Kennedy Arkaden. - Bilagsrapport AALBORG UNIVERSITET

Transkript

1 Kennedy Arkaden - Bilagsrapport AALBORG UNIVERSITET Det Teknisk-Naturvidenskablige Fakultet Byggeri & Anlæg B6-Rapport, gruppe C103 Maj 2004

2

3 Indholdsfortegnelse A Lastanalyse 1 A.1 Egenlast A.2 Nyttelast A.3 Vindlast A.3.1 Karakteristisk maksimalt hastighedstryk A.3.2 Konstruktionsfaktor A.3.3 Formfaktorer A.3.4 Det indvendige vindtryk A.3.5 Det udvendige vindtryk A.4 Snelast A.4.1 Formfaktorer A.4.2 Snelast på tårn A.4.3 Snelast på tagflader i 5. etages højde A.4.4 Snelast på taghave A.5 Vandret masselast B Lastnedføring 25 B.1 Vandret last B.1.1 Vindlast B.1.2 Vandret masselast B.2 Fordeling af vandret last B.3 Lodret last på kerne B.4 Lastnedføring C Stabiliserende vægelement 49 C.1 Armeret, excentrisk belastet væg C.2 Eftervisning som centralt belastet væg C.2.1 Minimumsarmering C.3 Kontrol mod knusning

4 INDHOLDSFORTEGNELSE D Fuger 63 D.1 Materialeparametre D.2 Lastpåvirkning D.3 Støbeskellet D.4 Minimumskrav E Etagekryds 69 F Dækarmering 71 F.1 Lastpåvirkning F.2 Lastfordeling F.3 Snitkræfter F.4 Armering i længdefuge F.5 Randarmering F.6 Hjørnearmering G Spændbeton 87 G.1 Laster G.1.1 Egenlast G.1.2 Nyttelast G.1.3 Lastkombination G.2 Materialedata G.3 Førspændt betonbjælke G.3.1 Statisk system G.3.2 Bestemmelse af bjælketværsnit G.3.3 Initial forspændingskraft G.3.4 Effektiv forspændingskraft G.3.5 Brudmoment G.4 Efterspændt bjælke G.4.1 Statisk system G.4.2 Bestemmelse af bjælketværsnit og kabelgeometri G.4.3 Valg af opspændingskraft G.4.4 Effektiv opspændingskraft efter 14 døgn G.4.5 Valg af opspændingskraft ved efterspænding G.4.6 Bestemmelse af låsetab G.4.7 Effektiv opspændingskraft G.4.8 Beregning af brudmoment G.4.9 Spaltearmering i forankringszonen

5 INDHOLDSFORTEGNELSE H Brandteknisk dimensionering 127 H.1 Laster H.2 Brandpåvirkning H.3 Bæreevneeftervisning I Prøvepumpning 137 J Grundvandssænkning 141 J.1 Byggegrube J.2 Mindste sænkning J.3 Defekte sugespidser J.4 Lavpunkt J.5 Jyllandsgade J.6 Lokal sænkning J.6.1 Mindste sænkning J.6.2 Defekt sugespids J.6.3 Lavpunkt K Stabilitet af skråningsanlæg 151 K.1 Skråning med anlæg 1: K.2 Skråning med anlæg 1:1, L Spunsvægge 159 L.1 Sydvendt spunsvæg L.1.1 Korttidstilstand L.1.2 Langtidstilstand L.1.3 Valg af spunsvæg L.2 Østvendt spunsvæg L.2.1 Korttidstilstand L.2.2 Langtidstilstand L.2.3 Valg af spunsvæg L.3 Ankerplade L.3.1 Ankermodstand for grundtilfældet L.3.2 Korrektion af ankermodstand

6 INDHOLDSFORTEGNELSE M Pælefundering 221 M.1 Last på pæleværk M.1.1 Last fra ovenliggende konstruktionsdele M.1.2 Last fra stribefundament M.1.3 Bestemmelse af belastningsresultant M.2 Bestemmelse af pælebæreevne M.2.1 Brudgrænsetilstand M.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand M.3 Dimensionering af pæleværk N Byggepladsindretning 235 N.1 Tilbudskalkulation O Jordarbejde 239 O.1 Jordmængder O.2 Materiel O.2.1 Valg af maskine til jordafgravning O.2.2 Valg af maskine til jordtransport O.2.3 Lejeperiode O.3 Tilbudskalkulation O.3.1 Prisregulering P Opførelse af kælder 247 P.1 Materialeforbrug P.1.1 Forskalling P.1.2 Armering P.1.3 Beton P.1.4 Drænmateriale P.1.5 Støbning af nederste kældergulv P.1.6 Støbning af sektion i inderste væg P.1.7 Støbning af øverste kældergulv P.1.8 Støbning af sektion i yderste væg P.2 Tilbudskalkulation Q Montagearbejde 255 Q.1 Montagetid Q.1.1 Vægelementer Q.1.2 Søjler Q.1.3 Bjælker

7 INDHOLDSFORTEGNELSE Q.1.4 Dækelementer Q.1.5 Tagelementer Q.1.6 Trappeelementer Q.1.7 Indvendige vægge Q.1.8 Samlet montagetid Q.2 Tilbudskalkulation Q.2.1 Prisregulering

8 INDHOLDSFORTEGNELSE

9 Del II Konstruktion

10 stc0

11 Bilag A Lastanalyse I dette bilag fastlægges alle de karakteristiske laster, som påvirker den udvalgte del af Kennedy Arkaden. Fastlæggelsen tager udgangspunkt i den hertil gældende danske norm DS 410 og produktkataloger over byggematerialer samt figur A.1, der viser en skitse af den udvalgte bygning med de senere anvendte mål. Figur A.1: Skitse af udvalgt bygning, alle mål i meter A.1 Egenlast Dette afsnit omhandler bestemmelse af egenlasten for de konstruktionsdele, som Kennedy Arkaden opbygges af. Egenlasterne for de forskellige konstruktionsdele er oplistet i tabellerne A.1 til A.8. 1

12 BILAG A. LASTANALYSE Teglfacader Materiale Tykkelse Fladelast Kilde [mm] [kn/m 2 ] Betonelement 180 4,70 [Betonelement A/S, 2004] Isolering 135 0,20 [DS 410, 1998] Teglstensmur 108 2,00 [DS 410, 1998] Samlet 6,90 Tabel A.1: Den samlede egenlast af facadeelement med tegl Aluminiumsfacader Materiale Tykkelse Fladelast Kilde [mm] [kn/m 2 ] Betonelement 180 4,70 [Betonelement A/S, 2004] Isolering 135 0,20 [DS 410, 1998] Alu.beklædning - 0,10 Skøn Samlet 5,00 Tabel A.2: Den samlede egenlast af facadeelement med aluminiumsbeklædning Etageadskillelser Materiale Tykkelse Fladelast Kilde [mm] [kn/m 2 ] Gulvbrædder 22 0,15 [DS 410, 1998] Strøer m/iso. - 0,15 Skøn Dækelement 220 5,50 [Betonelement A/S, 2004] Nedhængt loft - 0,30 [DS 410, 1998] Samlet 6,10 Tabel A.3: Den samlede egenlast for etageadskillelse Tagkonstruktion Materiale Tykkelse Fladelast Kilde [mm] [kn/m 2 ] RTP60 tagelement m/tagpap - 2,65 [Betonelement A/S, 2004] Isolering 300 0,45 [DS 410, 1998] Nedhængt loft - 0,30 [Danoline A/S, 2004] Samlet 3,40 Tabel A.4: Den samlede egenlast af tagkonstruktion Bærende indervægge Materiale Tykkelse Fladelast Kilde [mm] [kn/m 2 ] Betonelement 180 4,70 [Betonelement A/S, 2004] Tabel A.5: Egenlast af bærende indervægge 2

13 A.2. NYTTELAST Trappeskakt Materiale Tykkelse Fladelast Kilde [mm] [kn/m 2 ] Trappeskakt - 5,00 Skøn Tabel A.6: Egenlast af trappeskakt De indvendige døråbninger medregnes ikke i de bærende indervægge, hvorved der regnes på den sikre side. De åbninger i facaderne, hvor der er vindue eller dørpartier, regnes at have egenlasten som angivet i tabel A.7. Det antages endvidere i egenlastberegningerne, at vindues- og dørarealerne udgør 20% af de totale facadearealer. Døre og vinduespartier Materiale Tykkelse Fladelast Kilde [mm] [kn/m 2 ] Vinduer og døre - 0,25 Skøn Tabel A.7: Egenlasten af dør og vinduespartier Elevator Materiale Tykkelse Punktlast Kilde [mm] [kn] Elevator - 25,00 Skøn Tabel A.8: Egenlast af elevator, virkende i toppen af elevatorskakt A.2 Nyttelast I dette afsnit fastlægges nyttelasterne på de forskellige etager i bygningen iht. DS 410. Nyttelasten dækker laster fra personer, møbler, inventar og oplagrede varer. Nyttelasten regnes ækvivalent med en lodret jævnt fordelt fladelast q lodret punktlast Q, der regnes fordelt over et areal på højest 0,1m 0,1m. [DS 410, 1998] Den lodrette punktlast kan virke på ethvert konstruktionselement, dog ikke samtidig med den jævnt fordelte fladelast [DS 410, 1998]. Hver etage dimensioneres efter den største nyttelast, som forudsættes gældende for hele etagen, hvilket samtidigt bevirker, at der opnås en større flexibilitet i rummenes anvendelse. Nyttelaster og lastkombinationsfaktorer er angivet i tabel A.9, og for at lette overskueligheden af hvilken nyttelast, de forskellige etager dimensioneres for, er de nyttelaster, både flade- og punktlaster, som giver den største belastning, markeret med fed. 3

14 BILAG A. LASTANALYSE Beskrivelse Kategori Fladelast q ψ Punktlast Q ψ [kn/m 2 ] [-] [kn] [-] Tagflader 0-1, etage Kontor B 3,0 1,0 2, etage Kontor B 3,0 1,0 2, etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0 Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3, etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0 Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3, etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0 Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3,0 0 Tagterrasse I - 0, etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0 Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3, etage Kontor B 3,0 1,0 2,0 0 Foyer C3 5,0 1,0 4,0 0 Biograf C2 4,0 1,0 4,0 0 Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3,0 0 Stueetage Butik (mindre) D1 3,0 1,0 3,0 0 Kontor B 3,0 1,0 2,0 0 Biograf C2 4,0 1,0 4,0 0 Alm. adgangsveje 3,0 0,5 3,0 0 Trapper 3,0 0,5 3,0 0 Tabel A.9: Nyttelast på bygningen samt lastkombinationsfaktorer [DS 410, 1998] Beskrivelsen "Tagterrasse"i tabel A.9 under 3. etage dækker over taghaven. Taghaven er egnet til ophold og skal derfor regnes påvirket af nyttelaster svarende til lastkategorierne i de tilstødende indendørsarealer [DS 410, 1998, Afsnit (1)P]. Ved kategori B nyttelaster kan halvdelen af lasten regnes som bunden last, mens den resterende nyttelast skal regnes som fri. Samtidigt skal rækværker, gelændere og skillevægge regnes påvirket af vandret linielast q hidrørende fra personlast, der virker i højden med håndlisten eller maks. 1,2 m over gulvet. Følgende angives de vandrette linielaster svarende til de forskellige lastkategorier. Kategori A og B - bolig og kontor Kategori C1 - forsamlingslokaler Kategori C2-C4 - forsamlingslokaler Kategori C5 - forsamlingslokaler Kategori D1-D2 - butikker q = 0,5kN/m, ψ = 0 q = 0,5kN/m, ψ = 0 q = 1,0kN/m, ψ = 0 q = 3,0kN/m, ψ = 0 q = 1,0kN/m, ψ = 0 [DS 410, 1998, Afsnit (1)P] 4

15 A.3. VINDLAST A.3 Vindlast I dette afsnit fastlægges vindlasten på Kennedy Arkaden, som tilhører kategorien fleretages betonbygning. Kennedy Arkaden betragtes som værende kvasistatisk, da højden (29,1 m) og den mindste bredde (39,6 m), jf. figur A.1, angiver, at konstruktionens resonansfaktor ligger under den anviste grænse mellem kvasistatisk og dynamisk respons [DS 410, 1998, Figur V 6.2b]. Dette betyder, at konstruktionens laveste egenfrekvens er så høj, at vindpåvirkninger i resonans med konstruktionen er uvæsentlige, dvs. vinden ikke medfører betydende svingninger [DS 410, 1998, Afsnit 6.2 (1)P]. I DS 410 angives ikke en fordeling af formfaktorer, som svarer til den pågældende konstruktionsudformning. Derfor er der til fastlæggelsen af vindlasten på Kennedy Arkaden foretaget en fordeling af formfaktorer, som tager udgangspunkt i DS 410 s angivne fordeling af formfaktorer på konstruktioner med rektangulær grundplan. Den kvasistatiske karakteristiske vindlast F w på en given flade bestemmes af formel A.1. F w = q max (z) c c d A (A.1) [DS 410, 1998, Afsnit 6.2 (6)P] hvor q max (z) er det karakteristiske maksimale hastighedstryk i referencehøjden z e eller z i [N/m 2 ] c er en formfaktor afhængig af vindens retning og det aktuelle område på fladen; c = c pe eller c = c pi [-] c d er en konstruktionsfaktor stammende fra bygningens kvasistatiske respons, som opstår fra vindlast på bygningens ydre overflader [-] A er fladens areal [m 2 ] A.3.1 Karakteristisk maksimalt hastighedstryk Det karakteristiske maksimale hastighedstryk q max (z) fastlægges ud fra en række faktorer, som bestemmes i det følgende. 5

16 BILAG A. LASTANALYSE Indledningsvis fastlægges basisvindhastigheden v b vha. formel A.2. v b = c dir c års v b,0 (A.2) [DS 410, 1998, Afsnit (2)P] hvor c dir er en retningsfaktor for vindhastigheden [-] c års er en årstidsfaktor for vindhastigheden [-] v b,0 er grundværdien for basisvindhastigheden [m/s] For permanente konstruktioner er c års lig 1, og da lokaliteten er beliggende inde i landet, er v b,0 lig 24m/s, og samtidigt benyttes på den sikre side c dir = 1, hvilket ved indsættelse giver v b = = 24m/s Ved indsættelse af denne værdi i formel A.3 bestemmes basishastighedstrykket q b. q b = 1 2 ρ v2 b (A.3) [DS 410, 1998, Afsnit (3)P] hvor ρ er luftens densitet [kg/m 3 ] Luftens densitet sættes til 1,25 kg/m 3 [DS 410, 1998, Afsnit (4) ], som med den ovenfor fundne værdi for v b giver q b = 1 2 1, = 360N/m 2 Da Kennedy Arkaden opføres med et rektangulært grundplan og fladt tag anvendes referencehøjden z = z e = h for Kennedy Arkadens udvendige vindlast [DS 410, 1998, Afsnit (1)P]. Det maksimale hastighedstryk bestemmes derfor i højden z, som sættes lig Kennedy Arkadens højde over terræn h dvs. 29,1m. Terrænet omkring Kennedy Arkaden er af varierende karakter og fastsættes iht. DS 410 afsnit (6) som terrænkategori III, dvs. forstads- eller industriområde. På baggrund af terrænkategorien bestemmes terrænfaktoren k t til 0,22, ruhedslængden z 0 til 0,3m og minimumshøjden z min til 8m [DS 410, 1998, Tabel ]. 6

17 A.3. VINDLAST Da z min < z < 200m bestemmes ruhedsfaktoren c r (z) ved formel A.4. ( ) z c r (z) = k t ln z 0 (A.4) [DS 410, 1998, Afsnit (1)P] Ved indsættelse fås c r (z) = 0,22 ln ( ) 29,1 = 1,006 0,3 Herefter fastlægges 10-minutters middelhastighedstrykket q m ved indsættelse af ruhedsfaktoren c r (z) og basishastighedstrykket q b i formel A.5. q m (z) = c r (z) 2 c t (z) 2 q b (A.5) [DS 410, 1998, Afsnit (2)P] hvor c t (z) er en topografifaktor [-] Da terrænet omkring Kennedy Arkaden er fladt sættes topografifaktoren lig med 1 [DS 410, 1998, Afsnit (1)P]. Ved indsættelse fås q m (z) = 1, = 364N/m 2 Derefter bestemmes turbulensintensiteten I v (z) ved formel A.6. I v (z) = 1 c t (z) 1 ) ln( z z 0 (A.6) [DS 410, 1998, Afsnit (2)P] Ved indsættelse af z-værdierne fås I v (z) = 1 1 ln 1 ( 29,1 0,3 ) = 0,219 7

18 BILAG A. LASTANALYSE Ved anvendelse af turbulensintensiteten I v og 10-minutters middelhastighedstrykket q m bestemmes det karakteristiske maksimale hastighedstryk q max af formel A.7. q max (z) = (1 + 2 k p I v (z)) q m (z) (A.7) [DS 410, 1998, Afsnit (3)P] hvor k p er en peak-faktor [-] Da det karakteristiske maksimale hastighedstryk på Kennedy Arkaden bestemmes ud fra en kvasistatisk betragtning er k p lig 3,5 [DS 410, 1998, Afsnit 6.2 (4)P]. Ved indsættelse af de fundne værdier i formel A.7 findes q max (z) = ( ,5 0,219) 364 = 922N/m 2 A.3.2 Konstruktionsfaktor Konstruktionsfaktoren c d stammer fra konstruktionens kvasistatiske respons, som opstår fra vindlast på konstruktion ydre overflader, og bestemmes ud fra formel A.8. c d = k p I v (z re f ) k b I v (z re f ) (A.8) [DS 410, 1998, Afsnit 6.2 (7)P] hvor I v (z re f ) er turbulensintensiteten i reference højden [-] k b er en baggrundsfaktor [-] k p er den tidligere bestemte peak-faktor [-] Konstruktionsfaktoren er afhængig af sidelængderne i det vindbelastede rektangulære areal, som betragtes, og derfor betragtes kun det kritiske areal. Det kritiske areal findes, hvor Kennedy Arkaden har den største højde og mindste bredde, hvilket vil sige den nordlige facade, hvor kun tårnet tages i betragtning. Dette areal forudsættes gældende for hele Kennedy Arkaden, og konstruktionsfaktoren bestemmes derfor på den sikre side. På figur A.2 er anvist Kennedy Arkadens kritiske zone. 8

19 A.3. VINDLAST Figur A.2: Kritisk zone for konstruktionsfaktoren Referencehøjden z re f, der er repræsentativ for det vindbelastede areal, bestemmes ved formel A.9. z re f = 0,6 h (A.9) [DS 410, 1998, Figur 6.4a] heraf findes z re f = 0,6 29,1 = 17,5m Referencehøjden z re f er skitseret på figur A.2. Som følge heraf bestemmes turbulensintensiteten i referencehøjden I v (z re f ) ved formel A.6. I v (z re f ) = 1 1 ln 1 ( 17,5 0,3 ) = 0,246 Baggrundsfaktoren k b, der tager hensyn til mangel på fuld korrelation af trykket på bygningens overflade, bestemmes af formel A.10. k b = [DS 410, 1998, Afsnit 6.2 (9)] hvor 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) (A.10) b L(z re f ) + h L(z re f ) + b L(z re f ) h L(z re f ) b, h er sidelængder i det vindbelastede rektangulære areal [m] L(z re f ) er turbulensens længdeskala i referencehøjden [m] 9

20 BILAG A. LASTANALYSE Turbulensens længdeskala i referencehøjden udregnes på baggrund af følgende oplistede referenceparametre, som indsættes i formel A.11, der er gældende for z > z min. L(z) = L t ( z z t ) 0,3 (A.11) [DS 410, 1998, Afsnit 6.4 (10)P] hvor z t L t er en referencehøjde [m] er referencelængdeskalaen [m] Referencehøjden z t er lig med 10m og referencelængdeskalaen L t er lig 100m [DS 410, 1998, Afsnit 6.4 (10)P]. Heraf fås L(z re f ) = 100 ( ) 17,5 0,3 = 118,3m 10 Sidelængderne i det kritiske vindbelastede rektangulære areal er givet ved h = 29,1m og b = 15,1m, hvilket ses på figur A.2, og baggrundsfaktoren findes ved indsættelse af værdierne i formel A.10 k b = ( ) 2 ( ) 2 ( ) = 0, ,1 118,3 + 29,1 118,3 + 15,1 118,3 29,1 118,3 Konstruktionsfaktoren c d for hele Kennedy Arkaden bestemmes herefter ved brug af formel A.8, hvor k p sættes lig 3,5, da Kennedy Arkaden betragtes som værende kvasistatisk. 0, ,5 0,246 c d = = 0, ,246 A.3.3 Formfaktorer Formfaktoren c opdeles i c pi og c pe, som gælder for henholdsvis det indvendige og det udvendige vindtryk, som endvidere opdeles i vindtryk på henholdsvis væg og tag. Da alle de pågældende fladers areal overstiger 10 m 2, er det formfaktoren med indeks 10, som er gældende [DS 410, 1998, Afsnit (2)]. I det følgende angives formfaktorerne med fortegn, hvor positive værdier svarer til tryk (overtryk), mens negative værdier angiver sug (undertryk). 10

21 A.3. VINDLAST A.3.4 Det indvendige vindtryk Grundet Kennedy Arkadens størrelse er den indvendige vindlast uden betydning for konstruktionens stabilitet som helhed. Det eneste tilfælde, hvor den indvendige vindlast får betydning er ved dimensionering af hvert enkelt element. Kennedy Arkaden opføres med indvendige skillevægge samt uden dominerende åbninger, og styres derfor ikke af trykforholdene ved en dominerende åbning. Dette medfører, at den indvendige vindlast kan regnes med formfaktorerne c pi,10 = 0,2 og c pi,10 = 0,3 [DS 410, 1998, Afsnit (8)]. De aktuelle formfaktorer er dog afhængige af vindens retning. Da Kennedy Arkaden er opdelt af indvendige etageadskillelser, sættes referencehøjden z i lig med middelhøjden for det betragtede niveau [DS 410, 1998, Afsnit (11)]. Dette resulterer i et varierende karakteristisk maksimalt hastighedstryk, som er afhængig af hvilken etage, der betragtes. Derfor undlades i dette afsnit udregningen af den indvendige vindlast. A.3.5 Det udvendige vindtryk Som angivet i starten af dette afsnit om formfaktorer opdeles det udvendige vindtryk i belastning på ydervægge og tagflader. Vindlast på ydervægge Vindlasten på de enkelte ydervægge afhænger af vindretningen, formfaktorernes størrelse samt fordelingen af disse. Da Kennedy Arkaden er konstrueret i tre forskellige højdeniveauer, bliver fastsættelsen af formfaktorfordelingen forholdsvis kompliceret. Fastsættelsen af formfaktorerne foretages derfor ud fra den betragtning, at der ses seperat på hver af de tre højdeniveauer. Den største formfaktor virkende for de tre højdeniveauer regnes herefter således gældende for væggen i hele dens højde. Denne antagelse medfører, at vindlasten regnes på den sikre side. Fordelingen af formfaktorer udføres med udgangspunkt i DS 410 i afsnit og angives for fire vindsituationer svarende til vind på Kennedy Arkadens fire facader. Vind på nordfacaden På figur A.3 ses formfaktorernes størrelse og fordeling, når vinden blæser mod Kennedy Arkadens nordfacade. Pilenes retning angiver om, der optræder tryk eller sug på konstruktionen. 11

22 BILAG A. LASTANALYSE Figur A.3: Fordeling og værdier af formfaktorer, når vinden blæser fra nord Længden af det område, hvor der optræder sug med en faktor på 0,9 på øst- og vestfacaden er bestemt ud fra to gange Kennedy Arkadens højde, da denne værdi er mindre end længden af den nordlige facade. Dette medfører, at det største sug er virkende over hele længden af øst- og vestfacaden. Formfaktorfordelingen på østsiden af tårnet, fra femte til syvende etage, udregnes ud fra to gange denne højde. Som det ses på figur A.3 er det største sug virkende over 13,5m. Suget, der opstår på øst- og vestvæggen ind imod gårdhaven, er vurderet til at have den mindste formfaktor, da disse står i læ af nordfacaden. Vind på østfacaden Formfaktorerne, når vinden blæser mod Kennedy Arkadens østfacade, fremgår af figur A.4. Figur A.4: Fordeling og værdier af formfaktorer, når vinden blæser fra øst 12

23 A.3. VINDLAST Længden af det område, hvor der optræder størst sug på nord- og syd facaden, er bestemt ud fra længden af østgavlen, da denne er mindre end to gange østfløjens højde. Nordfløjen, der vender ind mod gårdhaven, ligger i læ af østfløjen, men pga. den store afstand mellem øst- og vestfløjen, er det vurderet at en formfaktor på 0,5 kan forekomme. Tårnets nord- og sydside samt vestfløjens sydfacader påvirkes af et sug, der er vurderet til at have en formfaktor på 0,9 over hhv. 15,1m og 15,0m. Vind på sydfacaden Når vinden blæser mod Kennedy Arkadens sydfacade, fordeles formfaktorerne, som det ses på figur A.5. Figur A.5: Fordeling og værdier af formfaktorer, når vinden blæser fra syd Længden af det område, hvor der optræder størst sug på øst- og vestfacaden, er bestemt ud fra to gange øst- og vestfløjens højde, da denne værdi er mindre end længden af den sydlige facade. Dette resulterer i, at det største sug virker over hele længden af øst- og vestfacaden. Formfaktorfordelingen på østsiden af tårnet fastsættes ud fra de samme betingelser som for vind mod Kennedy Arkadens nordlige facade, dvs. med en udstrækning på 13,5m. Suget, der opstår på øst- og vestvæggene ind imod taghaven fra 2. til 5. etage, regnes med størst sug over bredden af disse fløje, hvilket vil sige 15,0m. For at mindske antallet af formfaktorer på vestfløjens væg ind mod taghaven, regnes på den sikre side med størst sug over en strækning på 31,3m, se figur A.5. Vind på vestfacaden Af figur A.6 ses, hvorledes formfaktorerne fordeles, når vinden blæser mod Kennedy Arkadens vestfacade. 13

24 BILAG A. LASTANALYSE Figur A.6: Fordeling og værdier af formfaktorer, når vinden blæser fra vest Længden af det område, hvorpå der optræder størst sug på nordfacaden, er bestemt ud fra længden af den vestlige facade, da denne er mindre end to gange Kennedy Arkadens højde. Nordfløjen, der vender ind mod taghaven, ligger i læ af østfløjen, men pga. den store afstand mellem øst- og vestfløjen, er det vurderet at en formfaktor på 0,5 kan forekomme. Tårnets sydside samt østfløjenes sydfacade påvirkes af et sug, der er vurderet til at have en formfaktor på 0,9 over hhv. 15,1m og 15,0m. Belastning Da det blot er formfaktorernes fordeling og ikke værdier, der ændres, angives fladelasterne som funktion af formfaktoren ved brug af formel A.1, hvor positive værdier svarer til tryk og negative til sug. Belastningerne ses i tabel A.10. c pe,10 Last [kn/m 2 ] 0,3-0,25 0,5-0,41 0,7 0,58 0,9-0,75 Tabel A.10: Værdier af c pe,10 ved last på vægge og de tilhørende fladelaster Vindlast på tage Ligesom vindlasten på væggene varierer lasten over tagfladerne. Tagfladerne deles op i delområder, hvortil de aktuelle formfaktorer knyttes. For hver vindretning opstilles to lastkombinationer, hvor henholdsvis den største og mindste værdi af formfaktorerne anvendes. I det følgende betragtes Kennedy Arkaden som værende otte etager høj, dvs. at der ikke tages højde for at bygningen er udført med flere højdeniveauer. Dette medfører en vis usikkerhed, idet der ikke tages højde for lokalvirkningen af disse niveauforskelle. Tagkonstruktionen på 14

25 A.3. VINDLAST alle tre højdeniveauer regnes udført med en hældning α 1,4, hvilket medfører, at de kan regnes som flade tage. Vind på nordfacade På figur A.7 er tagene opdelt i formfaktorområder med de tilknyttede bogstaver, når det blæser fra nord [DS 410, 1998, Afsnit ]. Figur A.7: Fordelingen af formfaktorer, når vinden blæser på nordfacaden Områdernes udbredelse er bestemt på baggrund af to gange højden, af samme grund som ved last på væggene. De tilknyttede formfaktorer og de medførte laster, fremgår af tabel A.11. Belastningsområde F G H I Mindste værdi -1,8-1,3-0,7-0,5 Last [kn/m 2 ] -1,49-1,08-0,58-0,41 Største værdi ,2 Last [kn/m 2 ] ,17 Tabel A.11: Værdier af c pe,10 samt fladelaster på de enkelte delområder [DS 410, 1998, Afsnit ]1 For de andre vindretninger gælder det, at det blot er formfaktorernes fordeling, der ændres og ikke værdierne af disse. Fordelingerne ses på figur A.8, A.9 og A.10. Fladelasterne, der er udregnet på baggrund af formfaktorene, ses også i tabel A

26 BILAG A. LASTANALYSE Figur A.8: Fordelingen af formfaktorer når vinden blæser fra øst Figur A.9: Fordelingen af formfaktorer når vinden blæser fra syd Figur A.10: Fordelingen af formfaktorer når vinden blæser fra vest 16

27 A.4. SNELAST A.4 Snelast I dette afsnit fastlægges snelasten på Kennedy Arkaden. Snelasten er en lodret virkende masselast, som under dimensioneringen projiceres ned vinkelret på og parallel med tagene. Det generelle udtryk for snelast s er givet ved formel A.12. [DS 410, 1998, Afsnit (1)P] hvor s = c i C e C t s k (A.12) c i er en formfaktor for snelast [-] C e er en beliggenhedsfaktor [-] C t er en termisk faktor [-] s k er sneens terrænværdi [kn/m 2 ] Beliggenhedsfaktoren C e og den termiske faktor C t sættes begge på den sikre side til 1 [DS 410, 1998, Afsnit (1)P]. Sneens terrænværdi s k bestemmes ved brug af formel A.13 [DS 410, 1998, Afsnit 7.1 (3)P] hvor s k = c års s k,0 (A.13) c års er årstidsfaktor for sneens terrænværdi [-] s k,0 er grundværdien for sneens terrænværdi [kn/m 2 ] Årstidsfaktoren for sneens terrænværdi c års sættes på den sikre side til 1 [DS 410, 1998, Afsnit 7.1 (3)P], og grundværdien for sneens terrænværdi s k,0 sættes til 0,9kN/m 2 [DS 410, 1998, Afsnit 7.1 (4)P]. Sneens terrænværdi udregnes ved indsættelse i formel A.13. s k = 1 0,9 = 0,9kN/m 2 17

28 BILAG A. LASTANALYSE A.4.1 Formfaktorer Formfaktoren c i afhænger af taghældningen og tagkonstruktionens udformning. Kennedy Arkaden opføres med fladt tag og i flere højdeniveauer. I tabel A.12 er angivet de formfaktorer, som anvendes for snelast på Kennedy Arkadens tagflader. Bygning (7. og 5. etage) Taghave (2. etage) Taghældning α 1,4 0 c 1 0,8 0,8 c 2 0,8 0,8 Tabel A.12: Formfaktorer for snelast på Kennedy Arkadens tagflader [DS 410, 1998] De varierende højdeniveauer kan medføre drivedannelse på de lavere beliggende tagflader, som skyldes sneophobning hidrørende fra lævirkning og sne, som skrider ned fra de højere beliggende tagflader. Formfaktoren c for snelasten ved facaden mod det højere beliggende tag bestemmes ved formel A.14. c = c 1 + c s + c n, hvor c s + c n 3,2 (A.14) [DS 410, 1998, Afsnit (2)] hvor c 1 er den tidligere bestemte formfaktor [-] c s er en formfaktor for snelast forårsaget af sneophobning ved lægiver [-] c n er en formfaktor for snelast forårsaget af nedskridning [-] På figur A.11 illustreres fordelingen af de forskellige formfaktorer samt parametre til bestemmelse af snelasten. Det ses af figuren, at formfaktorerne c s og c n har en trekantformet fordeling, der afgrænses af længden af snedriven l s = 2 h med begrænsningen 5m l s 15m. Figur A.11: Formfaktorer for snelast ved snedrive [DS 410, 1998, Figur V 7.3.4] 18

29 A.4. SNELAST Udstrækningen og placeringen af snedriverne på de lavere beliggende tagflader er afhængig af vindretning og højdeforskellen h mellem de to tagflader, som betragtes, jf. figur A.11. På figur A.12 - A.14 er angivet udstrækning og placering af snedriver på bygningens tagflader, iht. til de vindretninger, som forårsager drivedannelsen. Figur A.12: Placering og udstrækning af snedrive ved vindretning fra vest Figur A.13: Placering og udstrækning af snedrive ved vindretning fra nord 19

30 BILAG A. LASTANALYSE Figur A.14: Placering og udstrækning af snedrive ved vindretning fra øst Formfaktoren for snelast forårsaget af nedskridning c n sættes lig 0 for bygninger, hvor taghældningen på det højere beliggende tag opfylder, at α 15 [DS 410, 1998, Afsnit (3)P]. Formfaktoren for sneophobning c s beregnes vha. formel A.15. c s = γ h s k, hvor c s 1,2 (A.15) [DS 410, 1998, Afsnit (3)P] hvor γ er sneens specifikke tyngde [kn/m 3 ] er højdeforskellen mellem det lavere beliggende tag til det højere beliggende tag h [m] s k er sneens karakteristiske terrænværdi, tidligere bestemt til 0,9 [kn/m 2 ] I det efterfølgende bestemmes formfaktoren for sneophobning c s fra lævirkning fra tårnet mod tagfladerne i 6 etages højde. I dette tilfælde er højdeforskellen mellem de to tagflader h lig 6,75m og sneens specifikke tyngde γ sættes til 2kN/m 3 [DS 410, 1998, Afsnit (3)]. Herved findes ved indsættelse i formel A.13, at c s = 2 6,75 0,9 = 15 1,2 c s = 1,2 20

31 A.4. SNELAST Dette resultat samt de øvrige bestemmelser af formfaktorer for sneophobning på bygningen ses angivet i tabel A.13. Højdeforskel h [m] Formfaktor for sneophobning c s [-] Lævirkning fra tårn mod tagfladerne i 6 etages højde 6,75 1,2 Lævirkning fra tårn mod taghave (tagflade i 3 etages højde) 16,77 1,2 Lævirkning fra bygninger i 6 etage mod taghave (tagflade i 3 etages højde) 10,02 1,2 Tabel A.13: Formfaktor for sneophobning c s Som det fremgår af tabellen er formfaktoren for sneophobning i alle tilfælde lig 1, 2, hvilket skyldes den store højdeforskel mellem samtlige tagflader. A.4.2 Snelast på tårn Snelasten på tårnet beregnes efter lastarrangementerne, som er vist på figur A.15, hvor det mest ugunstige lastarrangement benyttes. Figur A.15: Formfaktor for snelast på tårnets tagflade [DS 410, 1998, Figur V ] 21

32 BILAG A. LASTANALYSE Sneen er ikke forhindret i nedskridning og α 1 = α 2 = 1,4. Snelasten beregnes i hvert enkelt lastarrangement ud fra formel A.12. Lastarrangement (i) s (i,c2) = s (i,c1) = 0, ,9 = 0,72kN/m 2 Lastarrangement (ii) s (ii) = 0,5 0, ,9 = 0,36kN/m 2 Lastarrangement (iii) s (iii,c1) = s (iii,c2) = s (i,c2) = 0,72kN/m 2 Lastarrangement (iv) s (iv) = s (ii) = 0,36kN/m 2 For snelasten på tårnets tagflade vurderes det, at lastarrangement (i) = (iii), dvs. når sneen er jævnt fordelt over hele taget, er mest ugunstig. Denne vurdering forklares med, at lastarrangementet giver den største momentpåvirkning på tagkonstruktionen. A.4.3 Snelast på tagflader i 5. etages højde Tagfladerne i 5. etages højde opføres efter de samme principper som tagfladen på tårnet, og undersøges derfor efter samme lastarrangementer, som tårnet i afsnit A.4.2, men samtidigt tages hensyn til dannelse af snedriver på grund af lævirkning. I de tilfælde, hvor der ikke er fare for drivedannelse på tagfladerne i 5. etages højde, anvendes snelasten beregnet for hvert enkelt lastarrangement i afsnit A.4.2. På de tagflader, hvor der pga. vindretningen opstår fare for drivedannelse, undersøges ligeledes de tidligere nævnte lastarrangementer, dog med et yderligt lastbidrag i form af en trekantformet snefordeling (snedrive). Det trekantformede lastbidrag afgrænses af længden af snedriven l s = 13,5m og er vist på figur A.12 og A.13 afhængig af vindretning. Når der tages højde for drivedannelse, findes der for lastarrangement (i) = (iii) ét tilfælde, hvor snedrive og jævnt fordelt snelast virker samtidigt. For lastarrangement (ii) = (iv) findes to tilfælde af snelast. Et hvor den jævnt fordelte last og driven virker på samme halvdel og det andet tilfælde, hvor der kun virker last fra snedriven. Snelasten s i lastarrangement (i) = (iii) bestemmes ved først at beregne den maksimale værdi af snelasten, dvs. hvor både den jævnt fordelte last og driven medtages (c 1 + c s ), og derefter den minimale værdi svarende til blot den jævnt fordelte last (c 1 ). Formfaktorerne ses i tabel A.12 og A.13. s max = (0,8 + 1,2) 1 1 0,9 = 1,8kN/m 2 22 s min = 0, ,9 = 0,72kN/m 2

33 A.5. VANDRET MASSELAST I lastarrangement (ii) = (iv) udregnes snelasten for den jævnt fordelte last og driven seperat. Formfaktorerne er ligeledes fundet i tabel A.12 og A.13. s (ii) = 0,5 0, ,9 = 0,36kN/m 2 s drive,max = 1, ,9 = 1,08kN/m 2 s drive,min = 0kN/m 2 For snelasten på tagfladerne i 5. etages højde vurderes det, at lastarrangement (i) = (iii) er farligst, da dette giver det største moment. Udstrækningen og placeringen af snedriverne ses på figur A.12 og A.13 afhængig af vindretning. A.4.4 Snelast på taghave Snelasten på taghaven beregnes efter de samme lastarrangementer som vist på figur A.15, hvor det mest ugunstige lastarrangement benyttes. I modsætning til de to forrige etager, hvor tagfladerne udføres med en hældning på 1,4, er taghældningen på taghaven α 1 = α 2 = 0. Udover taghældningen er den eneste forskel på situationerne, at drivedannelse optræder ved flere vindretninger end tidligere, og længden af snedriven forøges til l s = 15m. Derfor er de karakteristiske værdier af snelasten, der er fundet i afsnit A.4.3, også gældende for snelasten på taghaven. Udstrækningen og placeringen af snedriverne ses på figur A.12 - A.14 afhængig af vindretning. Derfor medtages kun ét tilfælde af snelast, hvor sneen regnes jævnt fordelt på alle tagfladerne, og der tages hensyn til drivedannelse iht. vindretning på både tagflader i 5. etages højde og taghaven. A.5 Vandret masselast Den vandrette masselast udgør 1,5% af den regningsmæssige værdi af den lodrette last, som den hidrører fra og bestemmes senere under selve dimensioneringen. Det forventes, at den bliver den dimensionsgivende vandrette last, da Kennedy Arkaden er en meget tung bygning. 23

34 24 BILAG A. LASTANALYSE

35 Bilag B Lastnedføring I dette bilag foretages en statisk analyse af fordelingen af den vandrette last på de stabiliserende vægge og kerner, og både de lodrette og vandrette laster føres ned til fundamenterne. Afslutningsvis angives lasterne, der påvirker fundamenterne. Dette er i henhold til den statiske dokumentation angivet i BR95 bilag 6. Beregningerne baseres på to modeller af bygningen, som ses på figur B.1. En for stue- til 2. etage og en for 3. til 7. etage. Dette begrundes med, at de stabiliserende vægge ændres fra 2. til 3. etage, og dermed også forskydningscenteret f c. De stabiliserende kerner er alle gennemgående fra stueetagen, idet deres udformning er simplificeret. Dog er det kun kerne K1, der fortsætter op til 7. etage, hvorimod de resterende kerner er gennemgående til 5. etage. Figur B.1: Statiske modeller 25

36 BILAG B. LASTNEDFØRING Der afgrænses til kun at føre de lodrette og vandrette laster på kerne K1 ned til fundamenterne. Inden den statiske analyse foretages, beregnes den maksimale vandrette last på den udvalgte del af Kennedy Arkaden og de lodrette laster på kerne K1. B.1 Vandret last Den maksimale vandrette last bestemmes i det følgende som den største af vindlasten og den vandrette masselast, da disse ikke må virke samtidig. B.1.1 Vindlast Vindlasten beregnes iht. bilag A, og den maksimale vindlast omregnet til en punktlast forekommer, når det blæser fra syd eller nord, idet arealet vinden påvirker er størst her. Endvidere giver det også den største belastning på de stabiliserende kerner, når det blæser herfra, da det ved en vurdering af stivhederne på de stabiliserende vægge og kerner ud fra figur B.1, konkluderes, at stivheden er mindst for optagelse af vandret last fra syd eller nord. Dette er grundet de stabiliserende vægge V 1, V 2 og V 3, der besidder en stor stivhed i forhold til kernerne. Derfor vælges det, at beregne den maksimale vindlast, når det blæser fra syd, hvilket ydermere er ud fra en antagelse om, at alle vægge skal opføres med samme tykkelse på 180mm. Vindlasten udregnes først som tre punktlaster virkende på hhv. stueetagen til 2.etage, 3. til 5. etage og 6. til 7. etage. Der skelnes mellem 3. til 5. etage og 6. til 7. etage pga. forskellige arealer. Disse tre punktlaster omregnes efterfølgende til en punktlast, og denne sammenlignes med den vandrette masselast. I tabel B.1 ses parametrene til beregning af den kvasistatiske regningsmæssige vindlast F w, idet der benyttes en partialkoefficient γ = 1,5, og F w udregnes. Etage Areal [m 2 ] q max (z) [kn] c d [-] c [-] γ [-] F w [kn] Stue. til ,922 0,9 1 1, til ,922 0,9 1 1, til ,922 0,9 1 1,5 126 Stue. til Tabel B.1: Regningsmæssig vindlast B.1.2 Vandret masselast Den vandrette masselast beregnes som 1, 5% af de regningsmæssige lodrette laster og angriber i disses tyngdepunkter [DS 410, 1998]. De lodrette laster, der danner basis for beregningen af den vandrette masselast, er sne-, nytte- og egenlast. Disse bestemmes iht. bilag A, dog foretages enkelte forsimplinger i forhold til det respektive bilag, hvor førnævnte laster bestemmes. 26

37 B.1. VANDRET LAST Snelast Situationen, som giver den største lodrette snelast, er, når vinden blæser fra nord, jf. bilag A. Den trekantformede snedrive omregnes til en jævnt fordelt fladelast. Af tabel B.2 fremgår de på bygningen virkende snelaster, arealerne de påvirker og den resulterende lodrette last. Areal [m 2 ] Snelast [kn/m 2 ] Lodret last [kn] , ,5 0, Sum 3446 Tabel B.2: Bestemmelse af den lodrette last fra snelasten Nyttelast Nyttelasten udregnes i tabel B.3, hvor der benyttes to forskellige fladelaster for hhv. biografsalene og de resterende arealer på 4,0kN/m 2 og 3,0kN/m 2. Det vurderes, at nyttelasten i stueetagen går direkte i fundamentet, og derfor giver den ikke anledning til en vandret masselast. Etage Areal [m 2 ] Nyttelast [kn/m 2 ] Lodret last [kn] Biograf Sum Tabel B.3: Bestemmelse af den lodrette last fra nyttelasten Egenlast Egenlasten af bygningen opdeles i laster fra facaden, etageadskillelser, tagkonstruktionen og bærende indervægge. Facaden antages udelukkende at være teglfacade, hvilket er på den sikre side, da denne facade vejer mere end aluminiumsfacaden. Af det totale facadeareal på 7111m 2 udgør vinduer og døråbninger 20%, jf. bilag A. Af de bærende indervægge regnes kun med biografvæggene og de stabiliserende vægge i kernerne. I tabel B.4 - B.7 bestemmes egenlasten. 27

38 BILAG B. LASTNEDFØRING Bygningsdel Areal [m 2 ] Egenlast [kn/m 2 ] Lodret last [kn] Facade , Vindue , Sum Tabel B.4: Bestemmelse af den lodrette egenlast fra facaden Etage Areal [m 2 ] Egenlast [kn/m 2 ] Lodret last [kn] , , , , , , , Sum Tabel B.5: Bestemmelse af den lodrette egenlast fra etageadskillelser Areal [m 2 ] Egenlast [kn/m 2 ] Lodret last [kn] , Tabel B.6: Bestemmelse af den lodrette egenlast fra tagkonstruktionen Areal [m 2 ] Egenlast [kn/m 2 ] Lodret last [kn] , Tabel B.7: Bestemmelse af den lodrette egenlast fra de bærende indervægge Ud fra tabel B.4 til B.7 findes den totale egenlast af bygningen til kN. Lastkombination Den lodrette last stammende fra sne-, nytte og egenlasten gøres regningsmæssig ved brug af lastkombination 2.3, idet egenlasten er væsentlig større end sne- og nyttelasten tilsammen. I denne lastkombination adderes de 0,25 G k fri last, idet denne betragtes som bunden, til de 0,9 G k og betragtes som en samlet last på 1,15 G k. Dermed bliver den regningsmæssige lodrette last 1,15 G k + 1 N + 0,5 S = 1, , = kN Den vandrette masselast bestemmes til 3300 kn, hvilket er større end vindlasten på bygningen, som er 2774 kn, jf. tabel B.1. Dvs. den vandrette masselast er den dimensionsgivende vandrette last. 28

39 B.1. VANDRET LAST Den vandrette masselast deles ud på de i tabel B.8 angivne etager, idet denne opdeling hænger sammen med de lodrette lasters angrebspunkt. Etage Vandret masselast [kn] Tabel B.8: Fordeling af den vandrette masselast på etager Det ønskes dog istedet pga. de stabiliserende vægge og dermed forskydningscenteret at fordele den vandrette masselast som to punktlaster på hhv. stue- til 2. etage og 3. til 7. etage. På figur B.2 illustreres lastsituationen, hvor den vandrette masselast virker fra syd. Figur B.2: Vandret masselast fra syd, alle mål i meter Der opstilles to momentligevægter om punkt O for at finde angrebspunktet for den ækvivalente punktlast, der virker på 3. til 7. etage. Momentligevægten, der benyttes for at finde den vandrette afstand x fra O til denne punktlast, beregnes , , ,4 = ( ) x x = 45,2m 29

40 BILAG B. LASTNEDFØRING På figur B.3 ses den ækvivalente lastmodel. Figur B.3: Vandret masselast fra syd, alle mål i meter Ligeledes omregnes den vandrette masselast til to punktlaster, når den virker fra øst. Dette illustreres på figur B.4, og i tabel B.9 ses størrelserne af punktlasterne samt deres koordinater, når den vandrette masselast virker fra syd eller øst. Figur B.4: Vandret masselast fra øst, alle mål i meter Vandret masselast fra syd Vandret masselast fra øst Etage Last [kn] x [m] y [m] Last [kn] x [m] y [m] Stue ,2 8, ,7 8, ,4 17, ,4 17,0 Tabel B.9: Punktlaster med tilhørende angrebspunkt B.2 Fordeling af vandret last Ved fordelingen af den vandrette masselast på de stabiliserende vægge og kerner ønskes det at komme frem til en reaktionsfordeling, der er i ligevægt med de ydre kræfter. Til 30

41 B.2. FORDELING AF VANDRET LAST dette benyttes en metode, der fordeler lasterne efter de stabiliserende konstruktioners relative stivheder betegnet α, og hvori det forudsættes, at dækskiverne er uendelig stive, hvilket realiseres ved randarmering. Desuden forudsættes det, at de stabiliserende vægge deformerer proportionalt med den vandrette last, og derved tager metoden hensyn til forskydningsdeformationer. [Jensen, 1991] De relative stivheder afhænger af, om den pågældende væg også er bærende, om den hænger sammen med en eller flere bærende vægge samt forholdet mellem længden og højden af væggen i anden potens. Dette illustreres på figur B.5. Figur B.5: α-værdier På figur B.6 - B.9 ses de stabiliserende vægge i kerne K1, K2, K3 og K4. Kernernes placering ses på figur B.1. Figur B.6: Kerne 1 31

42 BILAG B. LASTNEDFØRING Figur B.7: Kerne 2 Figur B.8: Kerne 3 Figur B.9: Kerne 4 Den relative stivhed for væg nr. K1,1 i kerne K1 fra stue- til 2. etage beregnes, idet denne er 3,2m lang og 11,8m høj samt bærende. α = 2 l2 h 2 = 2 3,22 11,8 2 = 0,147 Det antages, at kun nord-syd væggene virker stabiliserende mod vandret last fra nord og syd, og at øst-vest væggene ligeledes kun stabiliserer mod vandret last fra øst og vest. 32

43 B.2. FORDELING AF VANDRET LAST I tabel B.10 ses længden og højden af alle nord-syd stabiliserende vægge samt deres relative stivhed, og i tabel B.11 ses ligeledes værdierne for de øst-vest stabiliserende vægge. Stue- 2. etage etage Væg nr. l [m] h [m] α i [-] l [m] h [m] α i [-] K1,1 3,2 11,8 0,147 3,2 17,0 0,071 K1,2 9,3 11,8 1,244 9,3 17,0 0,599 K1,3 2,4 11,8 0,081 2,4 17,0 0,039 K1,4 4,3 11,8 0,269 4,3 17,0 0,130 K1,5 5,0 11,8 0,354 5,0 17,0 0,171 K2,1 5,1 11,8 0,276 5,1 10,2 0,369 K2,2 3,0 11,8 0,063 3,0 10,2 0,085 K3,1 5,4 11,8 0,420 5,4 10,2 0,563 K3,2 5,5 11,8 0,435 5,5 10,2 0,582 K4,1 4,3 11,8 0,133 4,3 10,2 0,178 K4,2 4,8 11,8 0,169 4,8 10,2 0,226 Sum 3,591 3,013 Tabel B.10: α-værdier for nord-syd stabiliserende vægge Stue- 2. etage etage Væg nr. l [m] h [m] α j [-] l [m] h [m] α j [-] K1,6 5,2 11,8 0,390 5,2 17,0 0,188 K1,7 1,0 11,8 0,010 1,0 17,0 0,005 K1,8 2,2 11,8 0,072 2,2 17,0 0,035 K1,9 6,8 11,8 0,503 6,8 17,0 0,242 K2,3 4,1 11,8 0,243 4,1 10,2 0,325 K2,4 3,5 11,8 0,087 3,5 10,2 0,116 K3,3 1,7 11,8 0,020 1,7 10,2 0,027 K4,3 1,7 11,8 0,040 1,7 10,2 0,054 K4,4 2,3 11,8 0,037 2,3 10,2 0,049 V1 96,2 11,8 67,157 V2 14,3 10,2 1,965 V3 14,3 10,2 1,965 Sum 68,557 4,971 Tabel B.11: α-værdier for øst-vest stabiliserende vægge 33

44 BILAG B. LASTNEDFØRING Der indlægges koordinatsystemer på de statiske modeller, hvilket ses på figur B.10. Figur B.10: De statiske modeller med indlagt koordinatsystem De indlagte koordinatsystemer benyttes til beregning af forskydningscenteret f c, den relative vridningsstivhed I w og det vridende moment om f c for hhv. stue- til 2. etage og 3. til 7. etage. Forskydningscenterets koordinater (x o,y o ) beregnes ud fra formel B.1. x o = y o = m j=1 n α j x j m α j j=1 α i y i i=1 n α i i=1 (B.1) [Jensen, 1991] hvor m er antal nord-syd stabiliserende vægge [-] y i er afstanden fra x-aksen til den i te nord-syd stabiliserende væg [m] n er antal øst-vest stabiliserende vægge [-] x j er afstanden fra y-aksen til den j te øst-vest stabiliserende væg [m] 34

45 B.2. FORDELING AF VANDRET LAST I tabel B.12 og B.13 ses afstandene fra x- og y-aksen til hhv. de nord-syd og øst-vest stabiliserende vægge samt produktet af disse afstande med de relative stivheder α. Stue- 2. etage etage Væg nr. y i [m] α i y i [m] y i [m] α i y i [m] K1,1 87,1 12,810 87,1 6,172 K1,2 81,9 101,829 81,9 49,061 K1,3 87,1 7,086 87,1 3,414 K1,4 84,8 22,826 84,8 10,998 K1,5 81,9 28,992 81,9 13,968 K2,1 50,7 13,976 50,7 18,704 K2,2 45,2 2,862 45,2 3,830 K3,1 25,6 10,762 25,6 14,403 K3,2 22,7 9,868 22,7 13,206 K4,1 3,0 0,394 3,0 0,528 K4,2 0,1 0,015 0,1 0,020 Sum 211, ,304 Tabel B.12: Afstande fra x-aksen til de nord-syd stabiliserende vægge Stue- 2. etage etage Væg nr. x j [m] α j x j [m] x j [m] α j x j [m] K1,6 33,2 12,937 33,2 6,233 K1,7 34,9 0,354 34,9 0,171 K1,8 37,3 2,688 37,3 1,295 K1,9 39,3 19,725 39,3 9,503 K2,3 36,4 8,825 36,4 11,810 K2,4 39,3 3,404 39,3 4,556 K3,3 33,8 0,684 33,8 0,916 K4,3 33,8 1,352 33,8 1,809 K4,4 39,3 1,433 39,3 1,918 V1 0,1 6,044 V2 0,1 0,177 V3 0,1 0,177 Sum 57,445 38,565 Tabel B.13: Afstande fra y-aksen til de øst-vest stabiliserende vægge 35

46 BILAG B. LASTNEDFØRING Forskydningscenteret f c for stue- til 2. etage beregnes vha. formel B.1. x o = 57,445 68,557 = 0,8m y o = 211,419 3,591 = 58,9m Den relative vridningsstivhed I w udregnes vha. formel B.2. I w = n i=1 α i (y i y o ) 2 + m α j (x i x o ) 2 j=1 (B.2) [Jensen, 1991] I tabel B.14 ses de to forskydningscentre og de to relative vridningsstivheder. Etage x o [m] y o [m] I w [m 2 ] Stue- 2. 0,8 58,9 5117, ,8 44,6 3838,7 Tabel B.14: Forskydningscenter f c samt relativ vridningsstivhed I w På figur B.11 er de to forskydningscentres placering indtegnet samt deres afstande til de angribende punktlaster. Punktlasterne vises, når de virker fra hhv. syd eller øst. Figur B.11: Forskydningscentre f c, alle mål i meter og kræfter i kn 36

47 B.2. FORDELING AF VANDRET LAST De vridende momenter M w beregnes ud fra formel B.3. M w = H z (B.3) [Jensen, 1991] hvor H z er den vandrette punktlast [kn] er afstanden fra f c til H [m] Det vridende moment M w for last fra syd beregnes for stue- til 2. etage. M w = H z = ,5 = 13923kNm Størrelserne på de vridende momenter ses i tabel B.15. Last fra syd Last fra øst Etage H [kn] z y [m] M w [knm] H [kn] z x [m] M w [knm] Stue , , , , Tabel B.15: Vridende momenter M w Det er nu muligt at beregne reaktionerne på hver væg, der består af et bidrag fra translation og et fra rotation. Reaktionerne beregnes ud fra formel B.4. α i R xi = n H ± M w (y i y o ) α i α I w i i=1 α j R y j = m H ± M w (x j x o ) α j α I w j j=1 (B.4) [Jensen, 1991] Reaktionen på væg K1,1 fra stue- til 2. etage beregnes. R K1,1 = 0, (87,1 58,9) 0,147 = 43kN 3, ,6 37

48 BILAG B. LASTNEDFØRING I tabel B.16 ses reaktionerne på de nord-syd stabiliserende vægge, og i tabel B.17 ses ligeledes reaktionerne for de øst-vest stabiliserende vægge. Stue- til 2. etage 3. til 7. etage Væg nr. R xi [kn] R xi [kn] K1,1 43,0 47,4 K1,2 381,4 399,5 K1,3 23,8 26,2 K1,4 80,5 86,6 K1,5 108,6 113,7 K2,1 108,0 242,6 K2,2 25,8 55,6 K3,1 193,3 365,4 K3,2 203,2 377,1 K4,1 69,2 114,2 K4,2 89,2 144,7 Sum Tabel B.16: Reaktioner på nord-syd stabiliserende vægge Stue- til 2. etage 3. til 7. etage Væg nr. R yi [kn] R yi [kn] K1,6 69,3 105,5 K1,7 1,9 2,8 K1,8 14,3 20,4 K1,9 104,3 145,5 K2,3 46,9 189,1 K2,4 18,0 69,7 K3,3 3,7 15,3 K4,3 7,2 30,3 K4,4 7,6 29,4 V1 1052,9 V2 682,5 V3 682,5 Sum Tabel B.17: Reaktioner på øst-vest stabiliserende vægge Det bemærkes, at der er overensstemmelse mellem summen af reaktionerne fundet i tabel B.16 og B.17 og punktlasterne fundet på figur B.3 og B.4. 38

49 B.3. LODRET LAST PÅ KERNE 1 B.3 Lodret last på kerne 1 De lodrette laster i kerne K1,1 beregnes, og på figur B.12 ses hvilke vægge, der er bærende. Det forudsættes, at alle vægge har samme tykkelse på 0,18m. Figur B.12: Kerne 1 Væghjørnerne vil påvirkes af en lodret forskydningskraft, idet den vandrette last fordeles efter de relative stivheder, der tager hensyn til væggenes sammenhæng med andre bærende vægge. Det forudsættes derfor, at væghjørnerne forbindes med forskydningsarmering, der kan udformes som på figur B.13. Figur B.13: Forskydningsarmering i væghjørner, [S.E.Beton A/S, 2004] Følgende beregnes de lodrette laster på de bærende vægge, hvorefter lasterne føres til fundamentet. De karakteriste laster er tidligere bestemt i bilag A. Her udregnes et eksempel på lodret lastnedføring for væg K1, 1. Væggens placering betyder, at den modtager lodrette laster fra hver side af tagkonstruktionen og nytte- og egenlast fra en side af etagedækkene samt væggens egenvægt, jf. figur B

50 BILAG B. LASTNEDFØRING Figur B.14: Væggens lastpåvirkning Det bestemmes først hvor mange meter af tagkonstruktionen, der fører last ned gennem væggen. Dette gøres ved at opstille en statisk model, hvor der påføres en last på 1,0kN/m 2, jf. figur B.15 Figur B.15: Statisk system for tagkonstruktion Den fundne reaktion på figur B.15 ganges på den regningsmæssige last. Egenvægten for tagkonstruktionen gøres regningsmæssig ved at gange med partialkoefficienten 1,15. G d,tag = 1,15 3,4 = 3,91kN/m 2 Denne ganges med den fundne reaktion G K1,1 = 9,57 3,91 = 37,42kN/m 40

51 B.3. LODRET LAST PÅ KERNE 1 Tagkontruktionen belastes tilsvarende af snelasten. Her findes linielasten til S d = 0,50 0,72 = 0,36kN/m 2 S K1,1 = 9,57 0,36 = 3,45kN/m Egenlasten af etagedækkene og nyttelasten herpå bestemmes på tilsvarende måde som for tagkonstruktionen, og hertil benyttes figur B.16. Figur B.16: Statisk system for etagedæk G d,dæk = 1,15 6,10 = 7,02kN/m 2 G K1,1 = 4,58 7,02 = 32,13kN/m N d = 1,00 3,00 = 3,00kN/m 2 N K1,1 = 4,58 3,00 = 13,74kN/m Egenlasten fra de bærende indervægge bestemmes til G d,b.inder = 1,15 4,70 = 5,41kN/m 2 Denne egenlast multipliceres med indervæggens højde, hhv. 3,4m og 5,0m, for at finde den påvirkende linielast. G K1,1 = 5,41 3,4 = 18,39kN/m for 3,4mh jvæg G K1,1 = 5,41 5,0 = 27,05kN/m for 5,0mh jvæg 41

52 BILAG B. LASTNEDFØRING Linielasten ved fundamentet findes ved at summere lasterne. Dette ses i tabel B.18. Væg K1,1 Antal Linielast Sum af linielast [-] [kn/m] [kn/m] Egenvægt af tagkonstruktion 1 37,42 37,42 Egenvægt af etagedæk 7 32,13 224,90 Egenvægt bærende indervæg, 3,4m 7 18,38 128,64 Egenvægt bærende indervæg, 5,0m 1 27,03 27,03 Sne på tagkonstruktion 1 3,45 3,45 Nyttelast på etagedæk 7 13,74 96,18 I alt 517,61 Tabel B.18: Summering af linielaster på væg K1,1 Væggen K1,1 er 3,2m lang, hvorved den samlede punktlast virkende på fundamentet, kan udregnes til P K1,1 = 3,2 517,61 = 1656kN De lodrette laster i kerne K1 udregnes på tilsvarende måde. Resultaterne fremgår af tabel B.19. Væg nr. Længde Punktlast P [m] [kn] K1,1 3, K1,2 9, K1,3 2, K1,4 4, K1,5 4, K1,6 5, K1,7 2, K1,8 2, K1,9 6, Tabel B.19: Lodrette laster virkende på kerne K1 B.4 Lastnedføring Lasterne føres ned til fundamentets overkant og omregnes til spændinger vha. Naviers og Grashoffs formler, dvs. en elastisk spændingsomregning. Dette gøres for last fra syd og øst. Afslutningsvis angives punktlasterne, der påvirker fundamentet. På figur B.17 ses lastsituationen for væg K1,1. 42

53 B.4. LASTNEDFØRING Figur B.17: Lastsituation for væg K1,1, alle mål i meter Momentet beregnes ved at flytte de vandrette kræfter ned til fundamentsoverkant , ,4 = 1167kNm Inertimomentet for væg K1, 1 beregnes ud fra antagelsen om, at ingen vægge er sammenhængende med andre vægge ,2 0,183 = 0,49m 4 I tabel B.20 ses både momenterne og inertimomenterne for de stabiliserende vægge i kerne K1. Væg nr. Moment [knm] I [m 4 ] K1, ,49 K1, ,08 K1, ,20 K1, ,22 K1, ,84 K1, ,12 K1,7 60 0,01 K1, ,17 K1, ,78 Tabel B.20: Momenter og inertimomenter for kerne 1 43

54 BILAG B. LASTNEDFØRING På figur B.18 indlægges et lokalt koordinatsystem for væg K1,1. Figur B.18: Væg K1,1 med lokalt koordinatsystem Normalspændingerne for væg K1,1 i ende E1 beregnes vha. Naviers formel og figur B.18. N A + M I x = , ,6 = 6672kN/m2 0,49 På samme måde udregnes de øvrige normalspændinger, og på figur B.19 ses normalspændingerne for kerne K1 med vandret påvirkning fra syd, og på figur B.20 ses normalspændingerne for vandret påvirkning fra øst. Figur B.19: Normalspændinger i kerne K1 med vandret last fra syd, spændinger i kn/m 2 44

55 B.4. LASTNEDFØRING Figur B.20: Normalspændinger i kerne K1 med vandret last fra øst, spændinger i kn/m 2 Da fundamentssamlingerne ikke udformes så de kan optage træk, kan trækspændingerne ikke tages i regning. Derfor ses bort fra disse, og trykspændingerne tilnærmes med en plastisk fordeling istedet. Dette gøres ved at finde den effektive længde, der er trykpåvirket. Den effektive længde l c beregnes ud fra excentriciten e, der bestemmes vha. formel B.5. e = M P (B.5) hvor M P er momentet forårssaget af den vandrette kraft er den lodrette punktlast på væggen Den effektive længde l c beregnes herefter ud fra formel B.6. l c = l 2 e (B.6) Spændingsomregningen foretages for alle de stabiliserende vægge i kerne K1 på nær væg K1,2 og K1,7, idet der ikke forekommer trækspændinger i disse. Den effektive længde l c beregnes for væg K1,1, og ud fra denne beregnes den plastiske spænding. 45

56 BILAG B. LASTNEDFØRING e = = 0,7m l c = 3,2 2 0,7 = 1,8m σ pl = P l c t = ,8 0,18 = 5137kN/m2 I tabel B.21 ses de effektive længder l c og plastiske normalspændinger σ pl for kerne K1 samt indgangsværdierne til bestemmelse af disse. Væg nr. H [m] M [knm] P [kn] e [m] l c [m] σ p l [kn/m 2 ] K1, ,7 1, K1, K1, ,5 1, K1, ,1 2, K1, ,2 2, K1, ,4 2, K1, K1, ,2-0, K1, ,1 2, Tabel B.21: Effektive længder og plastiske spændinger for kerne K1 Det bemærkes, at der i væg K1,8 findes en negativ effektiv længde l c og dermed en negativ plastisk spænding σ pl, dvs. at der ingen trykspændning er på væggen, og den vil vælte. Dette skyldes, at væggen påvirkes af en lille lodret belastning i forhold til den vandrette last. For at modvirke dette, skal væggen forankres. De plastiske spændinger ses på figur B.21 og B.22 for vandret last fra hhv. syd og øst. Figur B.21: Plastiske trykspændinger i kerne 1 med vandret last fra syd, spændinger i kn/m 2 46

57 B.4. LASTNEDFØRING Figur B.22: Plastiske spændinger i kerne K1 med vandret last fra øst, spændinger i kn/m 2 Forskydningsspændingerne beregnes ligeledes for kerne K1. Dette gøres ved at opstille en vandret ligevægt, og på figur B.23 ses den statiske model for væg K1,1, hvorudfra ligevægten for denne væg opstilles. Figur B.23: Statisk model for væg k1,1 mht. vandret ligevægt = τ 1,8 0,18 τ = 280kN/m 2 Forskydningsspændingerne for de resterende vægge i kerne K1 beregnes på lignende vis, og resultaterne for last fra hhv. syd og øst ses på figur B.24 og B

58 BILAG B. LASTNEDFØRING Figur B.24: Forskydningsspændinger i kerne k1,1 med vandret last fra syd, spændinger i kn/m 2 Figur B.25: Forskydningsspændinger i kerne k1,1 med vandret last fra øst, spændinger i kn/m 2 På figur B.26 ses hvilke laster, væg K1, 1 afleverer til fundamentet. Den lodrette punktlast angriber L c /2 fra kanten. Figur B.26: Laster til fundament fra væg K1,1, mål i meter 48

59 Bilag C Stabiliserende vægelement I dette bilag dimensioneres væg K1, 1 i den stabiliserende kerne i tårnet. Det betragtede vægfelts placering ses på figur C.1. Figur C.1: Det udvalgte vægelement 49

60 BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT Der tages udgangspunkt i væggen i stueetagen, som er 4,74m høj, da denne optager den største lodrette belastning. Vægfeltet er excentrisk belastet, pga. opbygningen med dækelementer virkende på den ene side af væggen. Væggen forudsættes udført af beton med en karakteristisk trykspænding f ck på 25MPa. Udstrækningen af væggen er b = 3,2m og der tages udgangspunkt i, at væggen har tykkelsen h = 180mm. Den regningsmæssige normalkraft N Sd på væggen bestemmes i bilag B.4 til 1656kN/m. C.1 Armeret, excentrisk belastet væg Det vælges at armere væggen med en længdearmering, som placeres i 2 rækker à 25 stk. Ø12 ribbestål i styrkeklasse B500 er tilstrækkeligt til at optage lasten på den 1,8m lange trykzone. Tilsvarende mængde armering skal placeres i den modsatte ende af væggen for lastsituationen, hvor denne bliver belastet. Armeringen placeres i en dybde, hvor et foreskrevet dæklag på 10 mm + tolerancetillæg for passiv miljøklasse er overholdt. Tolerancetillægget vælges til 5 mm [DS 411, 1999]. Hertil lægges endnu 8mm så der er plads til en bøjlearmering. Der afgrænses fra at dimensionere denne bøjlearmering. Tværsnittet kan ses på figur C.2. Figur C.2: Tværsnit i væggen samt med tøjnings- og spændingsfordeling i tværsnittet Til bestemmelse af væggens bæreevne vælges at benytte DS 411 s metode II, der regner med en udbøjning på den sikre side. Bestemmes udbøjningen ved denne metode, er det tilstrækkeligt at eftervise, at tværsnittets regningsmæssige momentbæreevne M Rd er større end det regningsmæssige snitmoment M Sd [DS 411, 1999]. 50

61 C.1. ARMERET, EXCENTRISK BELASTET VÆG Først bestemmes det regningsmæssige snitmoment M Sd af formel C.1. M Sd = M S0d + N Sd (e 1 + e 2 ) (C.1) [DS 411, 1999] hvor M S0d N Sd e 1 e 2 er det største moment indenfor væggens midterste femtedel [knm] er den regningsmæssige normalkraft [kn] er excentriciteten, der tager hensyn til udførelsesunøjagtigheder [mm] er udbøjningen beregnet ved formel C.3 [mm] Ved fastlæggelse af excentriciteten e 1 tages der hensyn til udførelsesunøjagtigheder, hvori der indgår tre faktorer. Det drejer sig om hhv. etageadskillelsers vederlagsdybde e 1,1, forsætning af elementer fra ovenstående etager e 1,2 samt væggens forhåndsdeformation e 1,3. Hver af disse excentriciteter bestemmes, og den resulterende excentricitet udregnes, som summen af disse. Det undersøges, hvor stor en excentricitet e 1,1, vist på figur C.3, der skabes af et dækelement oplagt med minimalt vederlag, da dette giver den største excentricitet. Den påkrævede vederlagsdybde for et dækelement er 55 mm [Betonelement A/S, 2004]. Da dækelementerne, der påvirker væggen, har en længde på 9,1m skal der tages højde for en længdetolerance T på ±20mm [Betonelement A/S, 2004]. Herved sættes det totale vederlag c til 75mm. Figur C.3: Excentriciteter fra etageadskillelser og ovenliggende elementer Da der påregnes minimalt vederlag, betragtes en trekantet trykfordeling fra dækket. Resultanten N 1 af dette tryk regnes at virke i vederlagsdybden a min, se figur C.3. Dybden kan bestemmes af formel C.2, der gælder for direkte oplagte etageadskillelser. 51

62 BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT a min = 1 3 (c 1 2 T ) (C.2) [Jensen, 1991] hvor c T er etagedækkets tilstræbte vederlag [mm] er etagedækkets længdetolerance [mm] Vederlagsdybden a min udregnes, og excentriciteten e 1,1 i forhold til væggens centerlinie bestemmes. a min = 1 3 ( ) = 21,7mm e 1,1 = 90,0 21,7 = 68,3mm Normalkraftens excentricitet e 1,2, som følge af forsætning af væggenes midterplaner fra etage til etage, kan sættes til 0,05 tykkelsen, dog mindst 10mm [DS 411, 1999]. Tilfældet med forsætning af elementet ses også på figur C.3. Excentriciteten e 1,2 bestemmes til { e 1,2 = max 10 0, = 10mm Excentriciteten e 1,3 er væggens afvigelse fra den plane form, dvs. forhåndsdeformationen, kan sættes til 1 / 500 fri søjlelængde, dog mindst 5mm. Afvigelsen forudsættes at have samme form som væggens udbøjning ved kritisk last [DS 411, 1999]. Den fri søjlelængde l s, der er afhængig af væggens understøtningsforhold, fastlægges til væggens fulde højde, dvs. l s = 4740mm, da væggen regnes simpelt understøttet i begge ender. Det statiske system er vist på figur C.4. Figur C.4: Væggens understøtningsforhold og skønnede dimensioner 52

63 C.1. ARMERET, EXCENTRISK BELASTET VÆG Herefter bestemmes e 1,3. { e 1,3 = max = 9,5mm 4740 Der foretages en vægtning af excentriciteterne fra elementernes placering, da dækelementet over væggen og de ovenliggende elementer påvirker væggen med forskellige laster. Dækelementet bidrager med en normalkraft på N 1 = 145kN, mens de ovenliggende elementer samlet bidrager med N 2 = 1511kN, hvilket er beregnet ud fra bilag B.3. Normalkraftens resulterende excentricitet e 1 bestemmes til e 1 = 68, ,5 = 24,6mm Excentriciten e 2 ved væggens midte kan efter DS 411 beregnes af formel C.3. [DS 411, 1999] hvor e 2 = 1 10 εcu + ε y d l 2 s (C.3) ε cu er betonens brudtøjning [-] ε y er armeringens tøjning ved begyndende flydning [-] d er tværsnittets effektive højde, jf. figur C.2 [mm] er væggens frie søjlelængde [mm] l s Betonens brudtøjning sættes til ε cu = 3, [DS 411, 1999]. Armeringens tøjning ved begyndende flydning ε y er afhængig af armeringens styrkeklasse og bestemmes af formel C.4. ε y = f yk E sk (C.4) [DS 411, 1999] hvor f yk E sk er armeringens karakteristiske styrke [MPa] er armeringens karakteristiske elasticitetsmodul [MPa] Tøjningen udregnes af formel C.4 til ε y = 500 = 2,

64 BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT Udbøjningen e 2 bestemmes af formel C.3 til e 2 = 1 (3,5 + 2,50) = 89,3mm Det største moment indenfor den midterste femtedel M S0d er forårsaget af den excentriske belastning fra de ovenstående elementer. Dette moment kan bestemmes ud fra momentkurven på figur C.5, der viser, at M S0d bestemmes i afstanden 3 5 l s fra bunden. Figur C.5: Opstalt og momentkurve for væggen Momentet udregnes til M S0d = 3 5 N Sd e = , = 24kNm Den regningsmæssige normalkraft er N Sd = 1656kN. Excentriciteterne e 1 og e 2 bestemmes til hhv. 24,6mm og 89,3mm. Det regningsæssige snitmoment udregnes af formel C.1 til M Sd = (24,6 + 89,3) 10 3 = 213kNm Til bestemmelse af tværsnittets momentbæreevne M Rd opstilles en ækvivalensbetingelse for projektion på x-aksen, jf. figur C.2. Her skal der være ækvivalens mellem de påførte snitkræfter og de viste spændingsresultanter. 54

65 C.1. ARMERET, EXCENTRISK BELASTET VÆG For det opstillede tværsnit på figur C.2 skønnes, at tøjningerne i armeringen og betonen overholder følgende forudsætninger, svarende til normaltarmeret brudtilstand. ε y ε s < ε u ε yc < ε sc < ε y ε c < ε cu Ud fra figur C.2 opstilles ækvivalensbetingelsen hvor N F c F sc F s N = F c F sc + F s er den regningsmæssige normalkraft på væggen [N] er resultanten af trykspændingerne i betonen [N] er resultanten af spændingerne i trykarmeringen [N] er resultanten af spændingerne i trækarmeringen [N] (C.5) Resultanten af trykspændingerne i betonen F c bestemmes af formel C.6. [Heshe et al, 2001] hvor F c = 0,8 x b f cd (C.6) b x f cd er væggens bredde [mm] er nulliniedybden [mm] er den regningsmæssige betontrykstyrke [MPa] Resultanten af spændingerne i trækarmeringen F s bestemmes af formel C.7. [Heshe et al, 2001] hvor F s = A s σ s (C.7) A s er trækarmeringens areal [mm 2 ] σ s er spændingen i trækarmeringen [MPa] Spændingen σ s er afhængig af de stillede tøjningsforudsætninger. I dette tilfælde gælder formel C.8. [Heshe et al, 2001] hvor σ s = f yd for ε y ε s < ε u (C.8) 55

66 BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT f yd er armeringens regningsmæssige flydespænding [MPa] Resultanten af spændingerne i trykarmeringen F sc bestemmes af formel C.9. F sc = A sc σ sc (C.9) [Heshe et al, 2001] hvor A sc er trykarmeringens areal [mm 2 ] σ sc er spændingen i trykarmeringen [MPa] Spændingen σ sc er afhængig af de stillede tøjningsforudsætninger. I dette tilfælde gælder formel C.10. [Heshe et al, 2001] hvor σ sc = E sd ε sc for ε yc < ε sc < ε y (C.10) E sd ε s er armeringens regningsmæssige elasticitetsmodul [MPa] er tøjningen i trækarmeringen [MPa] Tryktøjningen ε sc bestemmes ved brug af formel C.11. [Heshe et al, 2001] hvor ε sc = ε cu x d sc x (C.11) d sc er afstanden til trykarmeringen, se figur C.2 [mm] Tilsvarende bestemmes træktøjningen ε s af formel C.12. [Heshe et al, 2001] ε s = ε cu d x x (C.12) De skønnede armeringarealer for hhv. træk- og trykarmeringen bestemmes til A s = A sc = 25 ( 1 4 π 122) = 2, mm 2 Armeringens regningsmæssige elasticitetsmodul E sd sættes lig 1, MPa. 56

67 C.1. ARMERET, EXCENTRISK BELASTET VÆG Ved omskrivning af ækvivalensbetingelsen fra formel C.5 og indsættelse af førnævnte værdier isoleres nulliniedybden x. N = 0,8 x b f cd A sc E s ε cu x d sc + A s f cu x x = 0,8 x ,8 2, , , x 29 x +2, x = 83,2mm Det er nødvendigt at kontrollere, at de skønnede tøjningsforudsætninger for hhv. tryk- og trækarmeringen er rigtige. Dette gøres ved brug af formel C.11 og C.12. Trykarmering ( ε yc < ε sc < ε y ) ε sc = 3, , ,2 = 2, Trækarmering (ε y ε s < ε u ) 2, < 2, < 2, OK! ε s = 3, ,2 83,2 = 2, , , < 82, OK! Da begge tøjningsforudsætninger er overholdt kan tværsnittets momentbæreevne M Rd bestemmes ved at opstille en momentligevægt for systemet på figur C.2. M Rd = 0,8x b f cd ( h 2 0,4x) + A s f yd (d h ) 2 + Asc E sd ε sc ( ( ) h x 2 d dsc sc) x M Rd = 0,8 83, ,8 (90 0,4 83,2) + 2, (151 90) ( ) 83, , , , (90 29) 83,2 M Rd = 215kNm Det kontrolleres om tværsnittets momentbæreevne M Rd er tilstrækkeligt til at optage det regningsmæssige moment M Sd. M Rd M Sd 215kNm 213kNm OK! 57

68 BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT Herved er væggens momentbæreevne tilstrækkelig iht. beregning efter metode II. Bestemmelsen af excentriciteten e 2 ved brug af formel C.3 er ofte urimeligt meget på den sikre side og kan derfor betyde en overdimensionering [Heshe et al, 2001]. Den bestemte mængde armering over trykzonen placeres også i den modsatte ende af væggen for en situation, hvor denne belastes. I alt placeres 2 rækker à 45 stk. Ø12 ribbestål i styrkeklasse B500, jf. figur C.2. I den ovenstående dimensionering regnes mmed at trykzonen på 1,8m overfører alle spændinger. I realiteten vil den resterende del af væggen ligeledes overføre nogle af spændingerne, hvilket medfører, at dimensioneringen er på den sikre side. C.2 Eftervisning som centralt belastet væg For excentrisk belastede vægge gælder desuden, at de skal undersøges som centralt belastede for udbøjning i den farligste retning [DS 411, 1999]. På grundlag af dette bestemmes væggens kritiske normalkraft N Rcrd ved central belastning. Den regningsmæssige værdi af væggens kritiske betontrykspænding σ crd ved central belastning bestemmes af formel C.13. [DS 411, 1999] hvor σ crd = f cd 1 + f cd π 2 E 0crd λ 2 (C.13) E 0crd er tangenthældningen i begyndelsespunktet af betonens trykarbejdslinie [MPa] λ er væggens slankhedsforhold for farligste udbøjningsretning [-] Den regningsmæssige værdi af tangenthældningen E 0crd ved undersøgelse af instabilitet bestemmes som den mindste værdi af udtrykkene i formel C.14. [DS 411, 1999] hvor { 1000 fcd E 0crd (C.14) 0,75 E 0d E 0d er betonens regningsmæssige begyndelseselasticitetskoefficient [MPa] Den karakteristiske værdi af betonens begyndelseselasticitetskoefficient E 0k bestemmes ved en funktion af betonens karakteristiske trykstyrke f ck ved brug af formel C.15. [DS 411, 1999] E 0k = f ck f ck + 13 (C.15) 58

69 C.2. EFTERVISNING SOM CENTRALT BELASTET VÆG Da betonens karakteristiske trykstyrke er forudsat at være 25MPa, findes E 0k af formel C.15 til E 0k = = 33553MPa Den regningsmæssige værdi findes ved at benytte partialkoefficienten for armeret beton. E 0d = ,815 = 18487MPa Tangenthældningen E 0crd bestemmes af formel C.14. { ,8 = 13800MPa E 0crd 0, = 13865MPa Den regningsmæssige værdi af begyndelseselasticitetskoefficienten er den mindste af de udregnede værdier, dvs. E 0crd = 13800MPa. Væggens slankhedsforhold λ bestemmes som forholdet mellem den frie søjlelængde og inertiradien i i udbøjningsretningen. Inertiradien findes uden hensyntagen til armeringens areal og bestemmes af formel C.16. i = Ic A c (C.16) [Heshe et al, 2001] hvor I c er inertimomentet for farligste udbøjningsretning [mm 4 ] A c er væggens tværsnitsareal [mm 2 ] Inertimomentet for den farligste udbøjningsretning bestemmes til I c = = 8, mm 4 Trykzonens tværsnitsareal er bestemt til A c = = 3, mm 2 59

70 BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT Herved kan inertiradien af formel C.16 bestemmes til i = 8, , = 52mm Den frie søjlelængde er bestemt til l s = 4740mm. Herved bestemmes den kritiske betontrykspænding σ crd af formel C.13. σ crd = 13, ,8 π ( ) 2 = 7,49MPa Den regningsmæssige værdi af søjlens kritiske normalkraft N Rcrd bestemmes, som den mindste værdi af de opstillede udtryk i formel C.17. [DS 411, 1999] hvor σ crd N Rcrd σ crd A c (1 + α ρ) σ crd A c + f ycd A sc 2 σ crd A c (C.17) er den kritiske betontrykspænding [MPa] A c er betontværsnittets areal [mm 2 ] α er forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmoduler [-] ρ er armeringsforholdet [-] f ycd er trykspændingen i armeringen [MPa] A sc er længdearmeringens areal [mm 2 ] Trykspændingen i armeringen regnes ikke større end armeringens regningsmæssige flydespænding, dvs. f ycd = 350MPa [DS 411, 1999]. Armeringsforholdet ρ defineres som forholdet mellem længdearmeringens areal A sc og betontværsnittets areal A c. ρ = 2 2, , = 1, Forholdet mellem elasticitetsmodulerne α bestemmes ud fra formel C.18. [DS 411, 1999] α = E sd 500 f cd (C.18) 60

71 C.2. EFTERVISNING SOM CENTRALT BELASTET VÆG Indsættes de regningsmæssige værdier i formel C.18 fås et forhold på α = 1, ,8 = 20 Den kritiske normalkraft N Rcrd bestemmes herefter af udtrykkene i formel C.17. N Rcrd N Rcrd 7,49 3, ( , ) 7,49 3, , ,49 3, kn 4408 kn 4854 kn Herved bliver søjlens regningsmæssige bæreevne N Rcrd = 3276kN. Det kontrolleres, om bæreevnen er tilstrækkelig til at optage den regningsmæssige lastpåvirkning N Sd. N Rcrd N Sd 3276kN 1656kN OK! Som det fremgår af bæreevnekriteriet har væggen tilstrækkelig bæreevne som centralt belastet søjle. C.2.1 Minimumsarmering DS 411 stiller et minimumskrav til væggens længdearmering. Kravet lyder, at armerede vægge, der regnes centralt belastet, skal forsynes med en længdearmering, der udgør 0, 75% af det nødvendige betontværsnit. Overholdes dette krav ikke, kan væggen ikke regnes armeret. Minimumsarmeringen A sc,min udregnes af formel C.19. A sc,min = 0, NSd σ crd (C.19) [Heshe et al, 2001] Minimumsarealet bestemmes til A sc,min = 0, ,49 = 1, mm 2 61

72 BILAG C. STABILISERENDE VÆGELEMENT Det kontrolleres om det benyttede armeringsareal A sc er større end den fundne minimumsarmering A sc,min. A sc,min A sc 1, mm 2 5, mm 2 OK! C.3 Kontrol mod knusning Det undersøges, om den maksimale spænding ved bunden af væggen medfører, at betonen knuses. Spændingen for den aktuelle væg blev i bilag B.4 fundet til 5137kN/m 2 = 5, 14 MPa. Det undersøges om denne værdi er lavere en betonens regningsmæssige trykstyrke f cd = 13,8 for armeret beton. σ Sd f cd 5,14MPa 13,8MPa OK! Herved knuses betonen ikke. Tilsvarende undersøgelser er lavet for de øvrige stabiliserende vægge i kerne K1. Resultaterne ses i tabel C.1. Væg nr. Trykzonelængde σ Sd σ Sd f cd [m] [MPa] [-] K1,1 1,8 5,14 K1,2 9,3 7,78 K1,3 1,0 5,15 K1,4 2,3 5,11 K1,5 2,4 5,13 K1,6 2,9 3,93 K1,7 1,0 5,28 K1, K1,9 4,3 3,58 Tabel C.1: Eftervisning mod knusning, forudsat f cd = 13,8MPa for armerede vægge 62

73 Bilag D Fuger I dette bilag dimensioneres en fuge mellem to vægelementer i væg K1, 1 i tårnets stabiliserende kerne. D.1 Materialeparametre Materialerne, som fugerne i bygningen er opbygget af, beskrives i det følgende. Fugerne dimensioneres i brudgrænsetilstand samt i høj sikkerhedsklasse og normal materialekontrolklasse. Der anvendes slap armering i form af ribbestål i styrkeklasse B550 iht. DS Den regningsmæssige flydespænding af ribbestålet f yd bliver derved f yd = f yk 550 = γ s 1,3 1,1 1,0 = 384,6MPa Fugebetonen, som benyttes, har en karakteristiske tryk- og trækstyrke på henholdsvis 25 MPa og 1,6MPa. De regningsmæssige værdier for disse er f cd = f ck 25 = γ c 1,65 1,1 1,0 = 13,8MPa f ctd = f ctk 1,6 = γ c 1,65 1,1 1,0 = 0,9MPa D.2 Lastpåvirkning På figur D.1 fremgår den udvalgte væg i tårnets stabiliserende kerne, hvor den lodrette vægfuge findes i. 63

74 BILAG D. FUGER Figur D.1: Den udvalgte væg i tårnets stabiliserende kerne, mål i mm Væggen er delt op i 3 stykker af 1,06m. Den lodrette last stammende fra egen- og nyttelasten, som ses på figur D.2, giver ikke anledning til forskydning i fugerne, da denne last er lige stor på alle tre elementer og i øvrigt regnes lasten nedført til fundamentet via væggene. Figur D.2: Den lodrette last på væggen Dermed påvirkes fugen kun af en forskydning stammende fra den vandrette last i form af den vandrette masselast jf. bilag B.1. En model af den lastpåvirkede væg fremgår af figur D.3. 64

75 D.3. STØBESKELLET Figur D.3: Model af den lastpåvirkede væg fra stue- til 7. etage I bilag B.1 er den regningsmæssige forskydningsspænding, som fugen belastes med, beregnet til τ sd = 0,28MPa D.3 Støbeskellet For et støbeskel, hvor armering og normalkraft kan regnes jævnt fordelt over det betragtede areal, kan den regningsmæssige forskydningsbæreevne τ Rd bestemmes ud fra formel D.1. τ Rd = k T τ cd + µ (ρ f yd sinα + σ nd ) + ρ f yd cosα 0,5 v v f cd (D.1) [DS 411, 1999] hvor k T er en faktor afhængig af overfladetypen i henhold til tabel V [DS 411, 1999] [-] er 0,25 f ctd svarende til den laveste betonstyrke, der indgår i samlingen [MPa] τ cd 65

76 BILAG D. FUGER µ er friktionskoefficienten afhængig af overfladetypen i henhold til tabel V [DS 411, 1999] [-] ρ er armeringsforholdet A s /A j [-] A s er tværsnitsarealet (målt vinkelret på armeringens retning) af den armering gennem støbeskellet, som deltager i forskydningsoptagelsen [mm 2 ] A j er støbeskellets areal [mm 2 ] σ nd er normalkomposanten af den spænding, der virker på støbeskellet svarende til den regningsmæssige last. Positiv som tryk og maks. 0,6 f cd [MPa] v v er effektivitetsfaktoren afhængig af betonstyrken i henhold til tabel V [DS 411, 1999] [-] f cd er den regningsmæssige styrke af den laveste betonstyrke, der indgår i samlingen [MPa] Den lodrette vægfuge i tårnets stabiliserende kerne, hvor det vælges at fokusere på forskydningsarmeringen, udformes som en fortandet fuge jf. figur D.4. Figur D.4: Længdefugens udformning, alle mål i mm Vinklen α dannes mellem støbeskellet og tværarmeringen. For denne fuge er tværarmeringen den lodrette armering i væggen, dvs. α er lig 90. For den fortandede fuge er k T lig 2. Fugerne opbygges af beton med samme styrke som væggene, og derved kan τ cd og f cd bestemmes. Friktionskoefficienten µ for fortandede støbeskel er lig 0,9. Støbeskellets areal A j beregnes som tandarealet. A j = (2 37, ,2) 4740 = 1, mm 2 Effektivitetsfaktoren v v for den valgte betonstyrke er 0,58 [DS 411, 1999]. σ nd er et tillæg til støbeskellets regningsmæssige forskydningsbæreevne i tilfælde af at støbeskellet er påvirket af tryk. Størrelsen af spændingen bestemmes ud fra den dimensionsgivende forskydningskraft V på 90,4kN fordelt på arealet af fugen. I tilfælde af at støbeskellet påvirkes af træk sættes σ nd lig nul. Hermed kan det nødvendige armeringsareal bestemmes ud fra formel D.1 når 66

77 D.4. MINIMUMSKRAV τ Rd τ sd til ( ) A s 2 0,25 0,9 + 0,9 1, ,6 A s = 557mm 2 0,28 Dvs. at der ikke er behov for forskydningsarmering i fugen, dog er der et minimumskrav til armeringen, hvilket undersøges i afsnit D.4. Ydermere opfyldes uligheden i formel D.1, idet armeringsarealet er nul, og derved bliver τ Rd lig 0,44MPa. τ Rd 0,5 0,58 13,8 0,44MPa 3,99MPa Dvs. den benyttede formel D.1 er gyldig og derved har den lodrette vægfuge tilstrækkelig forskydningsbæreevne. D.4 Minimumskrav Minimumskravet til armeringsarealet iht. DS 411/Ret.1:2002 bestemmes ud fra formel D.2. [DS 411, 1999] ρ 0,02 f cd σ nd f yd sinα (D.2) til 1, ,02 13,8 0 = A j 384,6 sin90 A j = 864mm 2 Dette armeringsareal svarer til 4 stk. Ø12 U-bøjler (2-snit). 67

78 68 BILAG D. FUGER

79 Bilag E Etagekryds I etageadskillelser skal lasten fra de ovenliggende vægge føres ned gennem en udstøbt fugebeton. Den lodrette bæreevne N Rd for et etagekryds bestemmes ved formel E.1. N Rd = b a e f f cd (E.1) [Jensen, 1991] hvor a e f b f cd er den effektive bredde af fugebetonen [mm] er længden af det aktuelle etagekryds [mm] er den mindste af væggens eller etagekrydsets trykstyrker [MPa] Det undersøges, om fugen i etagekrydset for væg K1,1 har tilstrækkelig bæreevne til at overføre belastningen. Den effektive bredde a e f af fugen bestemmes af figur E.1 til 105mm. Væggens, og derved etagekrydsets, effektive længde er i bilag B.4 fundet til 1800 mm. Den regningsmæssige betontrykstyrke f cd sættes til 9,1MPa for uarmeret beton i fugen med en karakteristisk trykstyrke på 25MPa, høj sikkerhedsklasse og normal materialkontrolklasse. Figur E.1: Effektiv bredde a e f i etagekryds 69

80 BILAG E. ETAGEKRYDS Bæreevnen findes af formel E.1 til N Rd = ,1 = 1720kN Det undersøges hvorvidt etagekrydsets bæreevne er tilstrækkelig til at optage den regningmæssige lastpåvirkning N Sd, som bestemmes til 1656kN i bilag B.3. N Rd N Sd 1720kN 1656kN OK! 70

81 Bilag F Dækarmering I dette bilag dimensioneres længdearmeringen i fugerne på tårnets etagedæk på 7. etage samt rand- og hjørnearmeringen ved eftervisning af tilstrækkelig styrke mht. moment og forskydning. F.1 Lastpåvirkning På figur F.1 fremgår den etage med de definerede bæreretninger, som det vælges at fokusere på. Figur F.1: Den valgte etage - 7. etage Randarmeringen holder sammen på de enkelte dækelementer og får dem til at virke som en plade, som sikrer, at den dimensionsgivende vandrette last kan overføres til den stabiliserende kerne. I det følgende bestemmes den dimensionsgivende vandrette last ved at 71

82 BILAG F. DÆKARMERING undersøge størrelsen af henholdsvis den vandrette masselast og vindlasten på etagedækket. Etagedækket på 7. etage belastes af nyttelasten på dette samt egenlasten af selve dækket. I tabel F.1 beregnes den lodrette last, som danner grundlag for bestemmelsen af den vandrette masselast, iht. bilag A. Fladelast [kn/m 2 ] Areal [m 2 ] Punktlast [kn] Egenlast G k 6, ,5 Nyttelast Q n,k 3, Tabel F.1: Lodret last Da egenlasten er stor i forhold til den variable last (nyttelasten) benyttes lastkombination 2.3 til at gøre den lodrette last regningsmæssig. I lastkombination 2.3 er 0,25 G k en fri last [DS 409, 1998], dog vælges at forsimple denne mulighed ved at fordele denne last jævnt over hele arealet. Derved bliver den regningsmæssige lodrette last (0,9 + 0,25) G k + 1,0 Q n,k (0,9 + 0,25) 1921,5 + 1,0 945 = 3155kN Derved bliver den vandrette masselast lig 47,3kN, da denne er 1,5% af den regningsmæssige lodrette last. Vindlasten bestemmes, når vinden blæser fra vest, da dette giver den største påvirkning. Yderligere giver vind fra vest forskydning mellem dækelementerne pga. disses bæreretning. På figur F.2 er denne vindsituation skitseret. Figur F.2: Vindtryk fra vest på etagedækket 72

83 F.2. LASTFORDELING Den regningsmæssige vindlast på dækket bestemmes iht. bilag A, og resultaterne ses i tabel F.2. Areal [m 2 ] Formfaktor [-] Partialkoefficient [-] Vindlast [kn] 71,94 0,7 + 0,3 1,5 89,55 Tabel F.2: Regningsmæssig vindlast Da vindlasten på 89, 55 kn er større end den vandrette masselast på 47, 3 kn bliver vindlasten dimensionsgivende. Omregnes punktlasten i tabel F.2 til en linielast over de 21, 83 m bliver denne 4, 23 kn/m. F.2 Lastfordeling Det vælges, at simplificere den valgte model på figur F.1 med den på figur F.3 viste model af etagedækket med vindlast. Denne model stemmer også overens med den i afsnit B.2 anvendte forsimplede model. Figur F.3: Den simplificerede model af etagedækket Kræfterne fra vindlasten fordeles efter væggenes stivheder (inertimomenter) i de usymmetrisk placerede stabiliserende vægge. At fordele kræfterne efter inertimomenterne I er en anden metode end efter de relative stivheder α, jf. bilag B.2. Ved at benytte fordelingen efter inertimomenterne tages der ikke hensyn til at de enkelte vægge er sammenhængende og derved heller ikke forskydningsdeformationer. Den kraft, de enkelte vægge vil optage, bestemmes ud fra formel F.1 og formel F.2. 73

84 BILAG F. DÆKARMERING ( Px F ix = I iy M ) v y i I iy I v (F.1) [Bolonius, 2002] hvor F ix er lastfordelingen for den i te væg i x-aksens retning [kn] I iy er den i te vægs inertimoment om y-aksen [m 4 ] P x er lasten i x-aksens retning [kn] M v er vridningsmomentet, regnes positivt mod uret [knm] I v y i er vridningsstivheden [m 6 ] er y-afstanden (regnet med fortegn) fra (x,y)-koordinatsystemets begyndelsespunkt til den i te væg [m] Tilsvarende for lastfordelingen i y-aksens retningen. ( Py F iy = I ix + M ) v x i I ix I v (F.2) [Bolonius, 2002] Den stabiliserende kerne i tårnet inddeles som vist på figur F.4, hvor vægtykkelsen er 0,18m. Yderligere indtegnes (x,y )-koordinatsystemet. Figur F.4: Inddeling af de stabiliserende vægge i tårnets kerne 74

85 F.2. LASTFORDELING I tabel F.3 fremgår de enkelte vægges inertimoment i de to hovedretninger, som er beregnet ud fra formel F.3, idet inertimomentet om den svage akse regnes at være nul, hvilket er på den sikre side. I = 1 12 b l3 (F.3) [Williams & Todd, 2000] hvor b l er bredden [mm] er længden [mm] I x [m 4 ] I y [m 4 ] Væg K1,1 0 0,90 Væg K1,2 0 12,44 Væg K1,3 0 0,25 Væg K1,4 0 1,22 Væg K1,5 0 1,84 Væg K1,6 1,91 0 Væg K1,7 0,01 0 Væg K1,8 0,15 0 Væg K1,9 14,25 0 Sum 16,32 16,65 Tabel F.3: Inertimomenter Beliggenheden af forskydningscentret x-koordinat X f c bestemmes ud fra formel F.4 og formel F.5. X f c = I ix x i I ix (F.4) [Bolonius, 2002] hvor I ix er den i te vægs inertimoment om x -aksen [m 4 ] x i er x -afstanden fra (x,y )-koordinatsystemets nulpunkt til den i te væg vinkelret på x -aksen [m] Tilsvarende for y-aksens retning. Y f c = I iy y i I iy (F.5) [Bolonius, 2002] 75

86 BILAG F. DÆKARMERING De forskellige x - og y -afstande ses i tabel F.4. Afstand (x,y ) [m] Væg K1,6, x 15,09 Væg K1,7, x 16,83 Væg K1,8, x 19,21 Væg K1,9, x 21,16 Væg K1,1, y 5,21 Væg K1,2, y 0 Væg K1,3, y 5,21 Væg K1,4, y 2,88 Væg K1,5, y 0 Tabel F.4: x -afstanden og y -afstanden Ud fra tabel F.3 og tabel F.4 beregnes forskydningscentrets beliggenhed (X f c ;Y f c ) til (20,43;0,57), og der indlægges et (x,y)-koordinatsystem parallelt med (x,y )-systemet, men med begyndelsespunkt i forskydningscentrum, se figur F.5. Figur F.5: Placering af forskydningscentrum Ud fra dette koordinatsystem bestemmes vægsystemets vridningsstivhed I v vha. formel F.6. [Bolonius, 2002] hvor I v = I ix x 2 i + I iy y 2 i (F.6) x i y i er x-afstanden fra (x,y)-koordinatsystemets nulpunkt til den i te væg vinkelret på x -aksen[m] er y-afstanden fra (x,y)-koordinatsystemets nulpunkt til den i te væg vinkelret på y -aksen[m] Ved hjælp af forskydningscentrets beliggenhed samt tabel F.3, tabel F.4 og formel F.6 udregnes vridningsstivheden I v til 98,39m 6. 76

87 F.2. LASTFORDELING Vridningsmomentet M v bestemmes som afstanden fra angrebslinien til forskydningscentret multipliceret med punktlasten stammende fra vindlasten. ( M v = 89,55 20,43 21,16 ) = 881,99kNm 2 Derved bliver de enkelte vægge belastet som illustreret på figur F.6, hvor F M og F P hhv. er kraften fra vridningsmoment og linielast. Figur F.6: Belastningerne på de enkelte vægge Hermed kan lastfordelingen på de enkelte vægge bestemmes ud fra formel F.1 og formel F.2. Kraften, som væg K1, 6, jf. figur F.6, optager i y-aksens retning, bestemmes nedenfor og de resterende resultater opsummeres på tabelform. ( 89,55 F K1,6y = 1,91 16, ,99 ) (15,09 20,43) = 101,25kN 98,39 77

88 BILAG F. DÆKARMERING Resultatet af de resterende vægges kraftfordeling fremgår af tabel F.5, hvor tryk regnes negativ. Lastfordelingen [kn] F K1,6y -101,25 F K1,7y -0,39 F K1,8y -2,45 F K1,9y 15,13 Sum -89,55 F K1,1x -37,56 F K1,2x 63,80 F K1,3x -10,46 F K1,4x -25,19 F K1,5x 9,42 Sum 0 Tabel F.5: Lastfordelingen Som en kontrol ses også i tabel F.5, at summen af væggenes optagne laster i y-aksens retning er lig den ydre lastpåvirkning i tabel F.2, idet vindlasten virker modsat den definerede positiv retning for y-aksen. Samtidig er summen af optagne laster i x-aksens retning lig nul, hvilket stemmer overens med at etagedækket i denne situation ikke belastes i x-aksens retning. F.3 Snitkræfter Betragtes etagedækket som en bjælke fås den på figur F.7 viste statiske model. Figur F.7: Den statiske model, mål i mm 78

89 F.3. SNITKRÆFTER Tillægsmomenterne henover bjælken stammer fra de på figur F.6 viste kræfter F M fra vindlastens moment om forskydningscentrum. Disse kræfter er de i tabel F.5 langs x-aksen og i tabel F.6 fremgår momentarmene (regnet med fortegn) og de resulterende tillægsmomenter, som antages at angribe midt på vægfelterne. Momentarm [m] Tillægsmoment [knm] M K1,1 4,64-174,30 M K1,2-0,57-36,37 M K1,3 4,64-48,55 M K1,4 2,31-58,19 M K1,5-0,57-5,37 Tabel F.6: Tillægsmomenterne Momentfordelingen over bjælken på figur F.7 bestemmes ved at tage moment om snittet (positivt mod uret) i forskellige x-afstande. Beregningen giver følgende resultat. 0m x 10,483m M(x) = 1 2 q x2 M(x) = 2,115 x 2 10,483m x 13,535m M(x) = 1 2 q x2 + M K1,2 M(x) = 2,115 x ,37 13,535m x 15,090m M(x) = 1 2 q x2 + M K1,2 + M K1,1 M(x) = 2,115 x ,67 15,090m x 16,830m M(x) = 1 2 q x2 + M K1,2 + M K1,1 + R K1,6 (x 15,090) M(x) = 2,115 x ,85 x 1326,25 16,830m x 18,020m M(x) = 1 2 q x2 + M K1,2 + M K1,1 + R K1,6 (x 15,090) + R K1,7 (x 16,830) M(x) = 2,115 x ,24 x 1332,81 18,020m x 18,768m M(x) = 1 2 q x2 + M K1,2 + M K1,1 + R K1,6 (x 15,090) + R K1,7 (x 16,830) + M K1,3 M(x) = 2,115 x ,24 x 1284,26 79

90 BILAG F. DÆKARMERING 18,768m x 18,905m M(x) = 1 2 q x2 + M K1,2 + M K1,1 + R K1,6 (x 15,090) +R K1,7 (x 16,830) + M K1,3 + M K1,5 M(x) = 2,115 x ,24 x 1278,89 18,905m x 19,210m M(x) = 1 2 q x2 + M K1,2 + M K1,1 + R K1,6 (x 15,090) +R K1,7 (x 16,830) + M K1,3 + M K1,5 + M K1,4 M(x) = 2,115 x ,24 x 1220,70 19,210m x 21,250m M(x) = 1 2 q x2 + M K1,2 + M K1,1 + R K1,6 (x 15,090) +R K1,7 (x 16,830) + M K1,3 + M K1,5 + M K1,4 + R K1,8 (x 19,210) M(x) = 2,115 x ,99 x 1269,61 Momentfordelingen er optegnet på figur F.8 ud fra ovenstående resultater. Figur F.8: Momentfordelingen Det maksimale og dimensionsgivende moment bestemmes til 351 knm, og dette findes i en x-afstand på 13,53m. Forskydningskraftfordelingen over bjælken på figur F.7 bestemmes ved lodret projektion og derved fås følgende udtryk for forskydningskræfterne. 80 0m x 10,483m V (x) = 4,23 x

91 F.3. SNITKRÆFTER 10,483m x 13,535m V (x) = 4,23 x 13,535m x 15,090m V (x) = 4,23 x 15,090m x 16,830m V (x) = 4,23 x + 101,85 16,830m x 18,020m V (x) = 4,23 x + 102,24 18,020m x 18,768m V (x) = 4,23 x + 102,24 18,768m x 18,905m V (x) = 4,23 x + 102,24 18,905m x 19,210m V (x) = 4,23 x + 102,24 19,210m x 21,250m V (x) = 4,23 x + 104,99 Forskydningskraftfordelingen er optegnet på figur F.9 ud fra ovenstående resultater. Figur F.9: Forskydningskraftfordelingen Den maksimale og dimensionsgivende forskydningskraft bestemmes til 71 kn og dette findes i en x-afstand på 16,82m. 81

92 BILAG F. DÆKARMERING F.4 Armering i længdefuge Længdefugerne i etagedækket dimensioneres i brudgrænsetilstand samt i høj sikkerhedsklasse og normal materialekontrolklasse. Der anvendes slap armering i form af ribbestål i styrkeklasse B550 iht. DS Den regningsmæssige flydespænding af ribbestålet bliver derved f yd = f yk 550 = γ s 1,3 1,1 1,0 = 384,6MPa Alle fugerne i etagedækket vælges dimensioneret for den maksimale forskydningskraft på 71kN. f yd = N A A = N f yd = ,6 = 185mm2 Ved at indstøbe 1 stk. Ø16 ribbestål med et armeringsareal på 201mm 2 som armering i fugerne fås en udnyttelsesgrad på 92%. En principskitse af armeringen i fugerne ses på figur F.10. Figur F.10: Principskitse af armering i længdefuge Forankringslængden bestemmes ud fra formel F.7, idet det antages, at der anvendes fugebeton med en karakteristisk trykstyrke på 25MPa. 34 = l ø (F.7) [Teknisk Ståbi, 1999] hvor l ø er forankringslængden [mm] er ribbestålets diameter [mm] Forankringslængden bliver l = = 544mm 82

93 F.5. RANDARMERING F.5 Randarmering I randfugerne indlægges der en gennemgående randarmering rundt langs hele dækkets periferi. Denne randarmering bør normalt bestå af to armeringsjern med hver en diameter på mindst 12mm [Jensen, 1991]. Betragtes dækket som en bjælke med et normaltarmeret betontværsnit påvirket til ren bøjning, dvs. hvor normalkraften er lig nul, kan armeringsarealet A s bestemmes vha. formel F.8. [Heshe et al, 2001] hvor A s = M s 0,81 h f yd (F.8) M s h f yd er det dimensionsgivende moment [knm] er højden af bjælken [m] er armeringsstålet regningsmæssige flydespænding [MPa] En principskitse af denne situation fremgår af figur F.11. Her fokuseres på stedet, hvor det maksimale moment optræder, dvs. x = 13,53m jf. figur F.8. Figur F.11: Stedet hvor det maksimale moment optræder i dækket Idet randarmeringen har samme materialeparametre som længdefugearmeringen, se afsnit F.4, og det dimensionsgivende moment er på 351 knm, fås følgende armeringsareal for randarmeringen. A s = ,81 15, ,6 = 75mm2 83

94 BILAG F. DÆKARMERING Det vælges, at udforme randarmeringen med 2 stk. Ø12 med et samlet areal på 226mm 2, da dette er et vejledende minimum. Ved denne armeringsanordning bliver udnyttelsesgraden 33%. Forankringslængden bestemmes ligesom i afsnit F.4 og dermed fås en forankringslængde på l = = 408mm Randarmeringen skal forankres til etagedækket med U-bøjler således at forskydende kræfter kan overføres til dækket og videre til den stabiliserende kerne. En principskitse af denne armeringsanordning fremgår på figur F.12. Figur F.12: Principskitse af randarmerings forankring [Jensen, 1991] F.6 Hjørnearmering Hjørnearmeringen i etagedækket, som ses på figur F.13, anordnes pga. risikoen for træk i dækket forårsaget af sug fra vinden. Figur F.13: Hjørnearmeringen i etagedækket 84

95 F.6. HJØRNEARMERING Den regningsmæssige vindlast, når det blæser fra vest, bliver iht. bilag A følgende, idet formfaktoren er 0,9 og etagehøjden er 3,4m q w,sug,d = 0,922 0,9 0,9 3,4 1,5 = 3,81kN/m Hjørnearmeringen A s dimensioneres ud fra formel F.9, idet der benyttes samme materialeparametre som i afsnit F.4. [Jensen, 1991] hvor A s = h q w,sug,d 2 f yd (F.9) h er højden [m] Dermed bliver det nødvendige armeringsareal i hjørnerne A s = 15, , ,62 = 74,5mm 2 Ved at vælge 1 stk. Ø12 som hjørnearmering opnås et armeringsareal på 113mm 2 og en udnyttelsesgrad på 66%. Forankringslængden bestemmes ligeledes efter samme principper som i afsnit F.4, og derved fås en forankringslængde på l = = 408mm 85

96 86 BILAG F. DÆKARMERING

97 Bilag G Spændbeton I dette bilag foretages først en dimensionering af en førspændt betonbjælke i Kennedy Arkadens bærende konstruktion. Herefter udføres en dimensionering af samme bjælke, som denne gang udformes som en efterspændt betonbjælke med en mellemunderstøtning. Bjælken som dimensioneres spænder over vinduespartiet i biograffoyeren. G.1 Laster I dette afsnit fastlægges lasterne, som virker på bjælken og derefter opstilles lastkombinationen, der benyttes til den endelige dimensionering. Den valgte bjælke påvirkes kun af lodrette kræfter, da de vandrette kræfter optages af dækelementerne. G.1.1 Egenlast Bjælken påvirkes af egenlasten fra dækelementerne i etageadskillelsen, ydervægskonstruktionen og vinduerne i ydervæggen. Egenlasten fra selve spændbetonbjælken er indregnet i egenlasten for ydervægskonstruktionen. Den samlede linielast fra egenlasten er beregnet ud fra de opstillede laster i bilag A. Den virkende linielast på bjælken er opstillet i tabel G.1. Bygningsdel Linielast [kn/m] Teglfacade 15,15 Vinduespartier 0,32 Etageadskillelse 45,75 I alt 61,2 Tabel G.1: Virkende linielast fra egenlasten 87

98 BILAG G. SPÆNDBETON G.1.2 Nyttelast Bjælken påvirkes af nyttelasten fra 3. etage og linielasten fra nyttelasten beregnes ud fra de opstillede laster i bilag A og ses i tabel G.2. Etage Linielast [kn/m] 3. etage 22,5 Tabel G.2: Virkende linielast fra nyttelasten G.1.3 Lastkombination Til dimensionering af spændbetonbjælken benyttes lastkombination 2.3, da denne giver den fornødne sikkerhed, når den permanente last er stor i forhold til den variable ved fågangspåvirkning [DS 409, 1998]. Da bjælken kun påvirkes af last fra en etage, skal der kun regnes med én variabel last på bjælken, og derved bliver lastkombinationen følgende 0,9 G + 1,0 0,25G(fri) + 1,0 N I lastkombination 2.3 regnes 25% af egenlasten som værende fri last. Dette gøres for at tage højde for, at der kan være nogle konstruktionsdele, der giver større laster end forventet, og da det ikke kan forudsiges, hvor disse er placeret, regnes det som en fri last. Nyttelasten på bjælken stammer fra kontorlokalet på 3. etage, som karakteriseres som et kategori B rum, hvorfor halvdelen af nyttelasten regnes som bunden last og resten som fri [DS 410, 1998]. I dette tilfælde vælges at regne hele nyttelasten som bunden last, da kontorlokalet på 3.etage er et stort rum uden skillevægge. Da dette er tilfældet, vil der med stor sandsynlighed ikke opstå en situation, hvor alt nyttelasten fra et kontorrum bliver flyttet til et andet, hvorfor nyttelasten ikke regnes som en fri last. De regningsmæssige laster, der benyttes til dimensioneringen af spændbetonbjælken, kan nu betemmes. Der beregnes en regningsmæssig last alene for egenlasten, en for nyttelasten samt en samlet regningsmæssig last. Dette gøres, da lasten fra egenlast og nyttelast i dimensioneringen benyttes hver for sig. I tabel G.3 er de regningsmæssige lastpåvirkninger på bjælken opstillet. 88

99 G.2. MATERIALEDATA Lastart Karak. last Partialkoefficient Regn. last [kn/m] [-] [kn/m] Bunden egenlast G bunden 61,22 0,9 55,09 Fri egenlast G f ri 15,30 1,0 15,30 Samlet egenlast G 70,40 Nyttelast N 22,50 1,0 22,50 Samlet linielast q 92,90 Tabel G.3: Regningsmæssige laster på bjælken G.2 Materialedata Betonen, der benyttes til udførelsen af spændbetonbjælkerne, proportioneres med 350kg/m 3 hurtigthærdende cement med et v/c-forhold på 0,5. Hærdningen antages at accelerere således, at efter 3 døgn er en modenhed på 10 døgn opnået og efter 14 dage opnås en modenhed på 20 døgn. Betonens rumvægt antages at være 24kN/m 3 og trykstyrken af betonen f ck antages at være 40MPa for den førspændte betonbjælke og 50MPa for den efterspændte betonbjælke. Som armering i spændbetonbjælkerne benyttes tentor Ø13 liner med en flydespænding på 1600MPa. Det antages, at spændbetonbjælkerne har en belastningshistorie og klimapåvikning som vist i tabel G.4 og tabel G.5 for hhv. den førspændte og den efterspændte bjælke. Døgn Belastning RF [%] 0 Liner opspændes, og bjælken udstøbes 85 3 Forspænding og egenvægt påføres bjælken Bjælken monteres, og den endelige last påføres 50 Tabel G.4: Belastningshistorie for den førspændte betonbjælke Døgn Belastning RF [%] 0 Bjælken udstøbes 85 3 Opspændingskraften påføres Bjælken monteres, efterspændes og den endelige last påføres 50 Tabel G.5: Belastningshistorie for den efterspændte betonbjælke G.3 Førspændt betonbjælke I dette afsnit dimensioneres designforslaget uden mellemunderstøtninger. Det vælges at udføre bjælken som en førspændt betonbjælke, da det ud fra momentfordelingen vurderes mest hensigtsmæssigt. 89

100 BILAG G. SPÆNDBETON G.3.1 Statisk system I dette afsnit fastlægges det statiske system, der benyttes til den videre dimensionering af bjælken. Ud fra det statiske system og de virkende laster på bjælken kan de dimensionsgivende momenter bestemmes. Bjælken understøttes af de to bagmure, på hver side af vinduespartiet, og er dermed simpelt understøttet. Spændet mellem understøtningerne er på 19, 21 m. Det statiske system ses på figur G.1, hvor kun egenlasten af bjælken er virkende, og den tilhørende momentkurve er optegnet. Figur G.1: Statisk system for designforslag med to understøtninger Til dimensioneringen skal de maksimale momenter M bestemmes, og grundet det statiske system, fremkommer disse midt på bjælken og kan beregnes ved formel G.1. M = 1 8 q l2 (G.1) [Teknisk Ståbi, 1999] hvor q l er den virkende linielast [kn/m] er længden af bjælken [m] De maksimale momenter fra egen- og nyttelasten beregnes vha. formel G.1 og opstilles i tabel G.6. Den fri egenlast er i dette tilfælde regnet jævn fordelt over bjælken. Lastart Linielast Maksimalt moment [kn/m] [knm] Egenlast, bjælke 16,2 747 Egenlast, samlet 70, Nyttelast 22, Samlet 4285 Tabel G.6: De dimensionsgivende momenter 90

101 G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE G.3.2 Bestemmelse af bjælketværsnit I dette afsnit fastlægges bjælkens tværsnit. Det vælges, at udføre den førspændte betonbjælke med et rektangulært tværsnit i hele længderetningen på 0,45 1,5m. Tværsnittet ses på figur G.2. Figur G.2: Tværsnitgeometri af førspændt betonbjælke G.3.3 Initial forspændingskraft Ud fra tværsnitsgeometrien og belastningen fastlægges et interval, hvori forspændingskraften K skal ligge. Den nedre grænse i intervallet repræsenterer brugssituationen og den øvre forspændingssituationen. Intervallet fastlægges vha. formel G.2 for henholdsvis over- og undersiden af tværsnittet. [Kloch, 2001] hvor M g + M p σ c W 2 y k k 2 K M g + σ t W 2 y k k 2 M g + M p σ t W 1 y k + k 1 K M g + σ c W 1 y k + k 1 (Overside) (Underside) (G.2) M g M p σ c σ t er moment fra den permanente last [knm] er moment fra den variable last [knm] er betonens trykspænding [MPa] er betonens trækspænding [MPa] 91

102 BILAG G. SPÆNDBETON y k er forspændingskraftens excentricitet [m] W 2,W 1 er modstandsmoment for henholdsvis over- og underside [m 3 ] k 2,k 1 er kerneradier for henholdsvis over- og undersiden [m] Kerneradierne er afhængige af modstandsmomenterne, og da bjælkens tværsnitsgeometri er rektangulær, er modstandsmomenterne i over- og underside ens. Kerneradien bestemmes ud fra formel G.3. k = W A (G.3) [Kloch, 2001] hvor W er modstandsmoment [m 3 ] A er tværsnitsareal [m 2 ] Modstandsmomentet, som er ens i over- og undersiden, bestemmes ud fra formel G.4. W = I e (G.4) hvor I er inertimoment [m 4 ] e er afstanden fra hhv. over- og undersiden til tyngdepunktet [m] Da betonbjælken er rektangulær ligger tyngdepunktet i midten, hvilket betyder, at modstandsmomentet for det valgte tværsnit bliver W 1 = W 2 = ,45 1,53 = 0,17m 3 0,75 Da kerneradierne i over- og undersiden er afhængige af modstandsmomenterne, vil k 1 og k 2 være lig hinanden. Kerneradierne bliver da k 1 = k 2 = 0,17 0,67 = 0,25m Forspændingskraftens excentricitet y k bestemmes som den vægtede excentricitet af linerne i over- og undersiden. Denne udregnes til 92 y k = 56 0, ,7 60 = 0,47m

103 G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE Til bestemmelse af intervallet, som forspændingskraften skal ligge indenfor, benyttes de respektive momenter, som er opstillet i tabel G.6 og excentriciteterne aflæses på figur G.2. De tilladelige betonspændinger bestemmes i det følgende inden forspændningskraftsintervallet kan fastsættes. Til fastsættelse af de tilladelige spændinger i anvendelsesgrænsetilstanden benyttes erfaringsmæssige værdier, da der ikke findes normkrav til bestemmelse af disse. Den tilladelige trykspænding σ c sættes til 55% af f ck, og de maksimal tilladelige trækspændinger σ t sættes til 2 f ct. Herudfra bestemmes de tilladelige spændinger, som benyttes for lastsituationen, hvor bjælken er i brug, hvilket vil sige venstre side af formel G.2. σ c = 0,55 40 = 22MPa σ t = 2 2,0 = 4MPa I opspændingsfasen sættes σ c til 70% af betonens trykstyrken på opspændingstidspunktet [DS 411, 1999]. I opspændingssituationen ses normalt bort fra trækstyrken. Herudfra kan de tilladelige spændinger, som benyttes for lastsituationen, hvor bjælken er i opspændingsfasen, hvilket vil sige højre side af formel G.2, bestemmes. σ c = 0,7 0,75 40 = 21MPa σ t = 0MPa Intervallet, hvori forspændingskraften skal placeres, bestemmes da til ,17 0,47 0,25 K ,17 0,47 0,25 (Overside) 2644 K ,17 0,47 + 0,25 K ,17 0,47 + 0,25 (Underside) 5038 K 9476 Af overstående ses det, at forspændingskraften skal være beliggende i intervallet mellem 5038kN og 9476kN. Der vælges en forspændingskraft på 7200kN, da der i hele bjælkens levetid sker et spændingstab i den initiale forspænding pga. svind, krybning og relaxation. Ud fra den initiale forspænding beregnes herefter den effektive forspændingskraft, og det kontrolleres, om denne er beliggende i forspændingsintervallet. Det vælges at udføre bjælken med 60 stk liner, som placeres som vist på figur G.2. I bjælkens underside placeres 56 stk Ø13 liner fordelt i 7 lag med 8 i hver. I bjælkens overside placeret 4 93

104 BILAG G. SPÆNDBETON stk liner ligeledes Ø13. Linerne placeres med en indbyrdes afstand, center-center, på 50 mm, og dæklaget udføres med 50 mm. Den initiale forspændingskraft ved brug af 60 Ø13 liner vil således ligge på 120kN pr. line. G.3.4 Effektiv forspændingskraft Den effektive forspændingskraft findes ved at trække de tidsafhængige forspændingstab fra den initiale forspændingskraft. Der er tre fænomener, der har indvirkning på spændingstabet. Disse er svind, krybning og relaxation, og alle tre fænomener er tidsafhængige og foregår gennem hele bjælkens levetid. Det er fundet repræsentativt for hele bjælkens levetid at beregne spændingstabene over en tidsperiode på fem år. Svind Svind er et betonteknologisk fænomen, der giver permanente deformationer i betonen og dermed spændingstab i den opspændte armering. Svindet opstår som følge af udtørring af betonen, og er derfor afhængig af det omkringliggende klima. Størrelsen af tøjningerne bestemmes ud fra det i formel G.5 viste empiriske udtryk. [Herholdt et al, 1985] hvor ε s = ε c k b k d k t (G.5) ε c er basissvindet, der afhænger af den relative fugtighed [ ] k b er en faktor, der afhænger af betonens sammensætning [-] k d er en faktor, der afhænger af bjælkens geometri [-] k t er en faktor, der beskriver svindforløbet som funktion af tiden [-] Først beregnes ε c vha. formel G.6 [Herholdt et al, 1985] hvor ε c = 0,089(1 RF 5) (1,67 RF 5 ) (G.6) RF 5 er den vægtede relative fugtighed over fem år [%] Da bjælken udsættes for to forskellige klimaer i de fem år, bjælken betragtes, vægtes den relative fugtighed RF 5 efter varigheden. De klimatiske påvirkninger aflæses i tabel G RF 5 = = 50,3%

105 G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE Den vægtede RF 5 på 50,3% benyttes ved bestemmelsen af ε c i formel G.6. ε c = 0,089(1 0,503) (1,67 0,503) = 0,38 Faktoren k b beregnes ud fra v/c-forholdet ved anvendelse af formel G.7. [Herholdt et al, 1985] hvor k b = C (v/c ) v/c (G.7) C er cementindholdet [kg/m 3 ] v/c er vand/cement-forhold [-] Faktoren k b bliver med et v/c-forhold på 0,5 og cementindhold på 350kg/m 3 k b = (0, ) 0,5 = 1,02 Faktoren k d er afhængig af bjælkens geometri og bestemmes ud fra formel G.8. [Herholdt et al, 1985] hvor k d = 0,25 (0,852 + r) (0,132 + r) (G.8) r er den ækvivalent radius [m] Den ækvivalente radius bestemmes ud fra tværsnitsgeometrien vha. af formel G.9. r = 2A s (G.9) [Herholdt et al, 1985] hvor A er tværsnitsarealet [m 3 ] s er den frie kontur af bjælketværsnittet [m] Med udgangspunkt i det valgte tværsnit, der ses på figur G.2, bliver den ækvivalente radius. r = 2(0,45 1,5) 2 0, ,5 = 0,35m 95

106 BILAG G. SPÆNDBETON k d kan nu beregnes ud fra formel G.8. k d = 0,25 (0, ,35) (0, ,35) = 0,63 Den sidste manglende parameter til svindtøjningsberegningerne er k t, som er en ren tidsafhængig parameter, der udregnes vha. formel G.10. [Herholdt et al, 1985] hvor k t = tα s t α s +t 0 (G.10) ts α er svindtiden [døgn] t 0 er geometriens indflydelse på svindtiden [-] Svindtiden ts α er sat til 5 år, hvilket vil sige 1825 døgn. t 0 er afhængig af den ækvivalente radius, der kommer til udtryk i formel G.11. [Herholdt et al, 1985] t 0 = 9 ( 10) α β (G.11) Konstanterne α og β bestemmes af formel G.12. α = 0,75 + 0,125 β [Herholdt et al, 1985] β = ln(20 r) ln(2) (G.12) Den ækvivalente radius er tidligere bestemt til 0,35m, og α og β bliver da β = ln(20 0,35) ln(2) = 2,79 t 0 bliver da ud fra formel G.11 α = 0,75 + 0,125 2,79 = 1,1 t 0 = 9 ( 10) 1,1 2,79 = 308døgn 96

107 G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE k t kan nu bestemmes ud fra formel G.10 til k t = = 0,86 Alle parametrene til svindtøjningsformlen er bestemt, og tøjningen efter fem år kan nu bestemmes af formel G.5. ε s = 0,38 1,02 0,63 0,86 = 0,207 Krybning Krybning er ligesom svind et fænomen, der giver permanente deformationer i betonen og dermed spændingstab i den opspændte armering. Krybningstøjningerne kan ikke beregnes på samme vægtede måde som svind. Derfor udregnes krybningen for to perioder, 3-14 døgn og døgn, hvorefter de adderes, og sluttøjningen efter fem år findes. Beregningsmetoden for de to perioder er ens, og derfor vises beregningen kun for perioden 3-14 døgn og kun resultatet af perioden døgn. Krybetøjningen ε c bestemmes ud fra formel G.13. ε c (t) = σ E ik ψ(t) (G.13) [Herholdt et al, 1985] hvor σ er spændingen [MPa] ψ(t) er krybetallet til tiden t [-] E ik er elasticitetsmodulet som afhænger af modenheden Krybetallet φ udregnes vha. formel G.14 ψ = k a k b k c k d k t (G.14) [Herholdt et al, 1985] hvor k a er en parameter, der er afhængig af alderen [-] k b er en parameter, der er afhængig af betonens sammensætning [-] k c er en parameter, der er afhængig af den relative fugtighed [-] k d er en parameter, der er afhængig af bjælkens geometri [-] k t er en parameter, der er afhængig af lasttiden [-] 97

108 BILAG G. SPÆNDBETON Alderens indflydelse på krybetallet kommer til udtryk i faktoren k a. Alderen måles i det antal modenhedsdøgn, betonen opnår, inden forspændingskraften påføres. k a udregnes ud fra formel G.15. k a = 0,085 (54 + a) 1,75 + a (G.15) [Herholdt et al, 1985] hvor a er antal modenhedsdøgn [døgn] Forspændingskraften påføres efter tre døgn, og da der er valgt hurtighærdende cement opnås ti modenhedsdøgn efter disse tre døgn. Ved indsættelse i formel G.7 findes k a til k a = 0,085 ( ) 1, = 0,99 Faktoren k b, der afhænger af betonens sammensætning, er den samme som i svind og udregnes vha. formel G.7. k b = (0, ) 0,5 = 1,02 Faktoren k c afhænger af klimaet, der omgiver bjælken, nærmere betegnet den relative luftfugtighed, og udregnes vha. formel G.16. k c = 6,7 (1,15 RF) 2,03 RF (G.16) [Herholdt et al, 1985] Den relative luftfugtighed kan aflæses til 85% i tabel G.4 for perioden 3-14 døgn, k c bliver da k c = 6,7 (1,15 0,85) 2,03 0,85 = 1,7 98

109 G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE Faktoren k d afhænger af tværsnittets geometri, hvilket kommer til udtryk i den ækvivalente radius. k d beregnes ud fra formel G.17. [Herholdt et al, 1985] hvor k d = 0,56 (0,211 + r) (0, r) (G.17) r er den ækvivalente radius [m] Den ækvivalente radius er beregnet i svindberegningerne vha. formel G.9 til 0,35m. k d bliver da k d = 0,56 (0, ,35) (0, ,35) = 0,74 Faktoren k t afhænger af lastens varighed og tværsnittets geometri. Den udregnes af formel G.10, dog med en krybetid på perioden 3-14 døgn. k t bliver da k t = = 0,035 Parametrene til bestemmelse af krybetallet er i det ovenstående blevet bestemt og ved indsættelse i formel G.14 findes ψ = 0,99 1,02 1,7 0,74 0,035 = 0,0444 Spændingen σ, der ligeledes skal benyttes i formel G.13, bestemmes ud fra den gældende lastpåvirkning i perioden. σ er summen af spændingen fra forspændingskraften σ f og egenvægten σ g. Da spændingen fra egenlasten ikke er konstant i hele bjælkens længde benyttes den vægtede middelværdien, dvs. 2/3-dele af σ g. Spændingen fra forspændingskraften udregnes vha. Naviers formel som ses i formel G.18. [Williams & Todd, 2000] hvor σ f = N f A + M f W ( y k1 h 2 ) (G.18) N f M f y k1 er forspændingskraften [kn] er momentet skabt af forspændingskraften [knm] er eksentriciteten for liner i undersiden [m] h er højden af bjælken [m] W er modstandsmomentet [m 3 ] 99

110 BILAG G. SPÆNDBETON A er tværsnitsarealet [m 2 ] Forspændingskraften er tidligere bestemt til 7200 kn, og momentet, der skabes heraf, bestemmes ved at gange den samlede excentricitet af linerne med forspændingskraften. Den samlede excentriciteten for alle linerne er tidligere bestemt til 0, 47 m. Højden aflæses til 1,5m på figur G.2. M f = 0, = 3384kNm Modstandsmomentet samt arealet er som før nævnt henholdsvis 0,17m 3 og 0,675m 2. Spændingen fra forspændningskraften kan da beregnes vha. formel G.18. ( ) σ f = , ,17 0,47 = 25,3MPa 1,5 2 Egenlasten fra bjælken bidrager med et negativt moment, der ud fra tabel G.6 aflæses til -747kNm og dermed en negativ spænding, som udregnes vha. formel G.18 til ( ) σ g = 747 0,17 0,47 = 3,2MPa 1,5 2 Den samlede spænding σ, der benyttes i formel G.13, bliver da σ = 25, ( 3,2) = 23,2MPa Den sidste parameter, som mangler at blive bestemt, før krybetøjningen kan beregnes, er elasticitetmodulet E ik for betonen. Da E ik er afhængig af modenheden, benyttes det tilnærmede udtryk i formel G.19, hvor den modenhedsafhængige trykstyrke indgår. E ik = f ck (a) (G.19) [Herholdt et al, 1985] hvor f ck (a) er den karakteristiske trykstyrke efter a modenhedsdøgn [MPa] 100

111 G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE Den normerede trykstyrke for betonen er beregnet efter 28 modenhedsdøgn. I tilfælde, hvor betonens alder målt i modenhedsdøgn a er mindre end 28 modenhedsdøgn, skal trykstyrken (40MPa) reduceres med faktoren ξ 0. Udtrykket for ξ 0 ses i formel G.20. (A1 ξ 0 = exp[ + A 3 v ) ( )] a 1 c 1 a0 (G.20) [Herholdt et al, 1985] hvor a 0 er den normerede hærdningstermin [døgn] A 1,A 3 er faktorer, der er afhængige af hærdehastigheden [-] ξ 0 for hurtigthærdende cement har A 1 og A 3 på hhv. 0,5 og 1 [Herholdt et al, 1985], og med en beton med en modenhed på 10 døgn udregnes ξ 0 vha. formel G.20. [ )] ξ 0 = exp ( 0,5 1 0,5)( = 0,88 Trykstyrken af betonen efter 14 døgn bliver således 40 0,88 = 35,2MPa og elasticitetmodulet E ik bliver ud fra formel G.19. E ik = ,5 = 26076MPa Krybetøjningen for perioden 3-14 døgn beregnes vha. formel G.13 til ε c(3 14) = 23, , = 0,039 Krybetøjningen for perioden døgn udregnes på samme måde som vist ovenfor til 0,71. Den samlede krybetøjning over 5 år bliver således ε c = 0, ,71 = 0,749 Den samlede tøjning fra svind og krybning efter 5 år er ε = 0, ,749 = 0,

112 BILAG G. SPÆNDBETON Tab i forspændingskraft fra den samlede tøjning beregnes ud fra formel G.21. K = ε A a E ak (G.21) [Herholdt et al, 1985] hvor A a er tvæsnitsarealet pr Ø13 line [m 2 ] E ak er elasticitetsmodulet for armeringsstål [MPa] Elasticitetsmodulet for linerne er sat til 1, MPa og tværsnitsarealet for en Ø13 line er 93mm 2. Forspændingstabet findes herefter ud fra formel G.21. K = 0, , = 16,5kN Relaxation Relaxation opstår som følge af en permanent tøjning i den opspændte armering. Relaxation er et fænomen, der foregår gennem hele spændarmeringens levetid. I Freyssinets katalog er angivet formel G.22, hvoraf spændingstabet kan beregnes til en given tid. [Herholdt et al, 1985] hvor ( t ) β σ r (t) = σ r(1000h) (G.22) 1000 σ r(1000h) er spændingstabet efter 1000 timer [MPa] t er tiden hvor spændingstabet ønskes bestemt [h] β er en faktor [-] Spændingstabet afhænger af armeringens udnyttelsesgrad, og i dette tilfælde er tværsnittet udnyttet 80%. Ved aflæsning i Freyssinets katalog findes et relaxationstab på 4,5% for liner i lav relaxationsklasse efter 1000 timer. Formel G.22 omskrives så σ r erstattes af forspændingstabet K r. Forspændingstabet pr. line efter 1000 timer bliver K r(1000h) = , = 5,4kN/line Forspændingstabet ønskes bestemt efter 5 år (1825 døgn) og K r bliver da K r(43800h) = 5,4 ( ) ,2 = 11,5kN/line

113 G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE Effektiv forspændingskraft Den effektive forspændingskraft bestemmes ved at trække alle forspændingstab fra den initiale forspændingskraft på 120 kn/line. Den effektive forspændingskraft pr. line efter 5 år er K e f f = ,5 11,5 = 92kN/line Den samlede effektive forspændingskraft for alle 60 liner er K e f f = = 5520kN Som kontrol af bæreevnen i anvendelsesgrænsetilstanden undersøges det, om den effektive forspændingskraft ligger inden for det udregnede interval, der er bestemt ud fra formel G kN 5520kN 9476kN OK! De 5 år, forspændingstabet udregnes over, vurderes repræsentativ for hele bjælkens levetid, da hoveddelen af forspændingstabene sker inden for den valgte periode. Se figur G.3 for illustration af spændingstabene fra svind, krybning og relaxation over 30 år. Figur G.3: Forspændingstab over en periode på 30 år 103

114 BILAG G. SPÆNDBETON G.3.5 Brudmoment I brudstadiet er tværsnittet revnet og spændingerne ikke længere elastiske. Ud fra spændingerne i tværsnittet bestemmes brudmomentet, som angiver den øvregrænse for hvor stort et moment, der kan påføres bjælken, inden brud vil indtræde. I brudgrænsetilstanden regnes med høj sikkerhedsklasse og normal materialekontrolklasse, hvilket medfører en partialkoefficient for beton γ c på γ c = 1,65 1,1 1 = 1,82 og partialkoefficient for armeringen γ s på γ s = 1,3 1,1 1 = 1,43 Før brudmomentet kan bestemmes, er der en række faktorer, som skal fastlægges. Tøjningen ε s0, der stammer fra forspændingskraften, bestemmes ud fra de aritmetiske tilnærmelsesformler i formel G.23. Disse er fremkommet ud fra den karakteristiske arbejdslinie for Ø13 liner. [Kloch, 2001] 0 < ε s0 < 7 : K = 17,205 ε s0 7 < ε s0 < 10 : K = 2,622 ε 2 s0 + 52,444 ε s0 118,222 (G.23) 10 < ε s0 < 35 : K = ,8 ε s0 Forspændingskraften K er sat til 120kN/line, hvilket medfører, at ε s0, ud fra formel G.23, er lig 6,97 Der estimeres en trykzonehøjde x, hvorved tillægstøjningerne ε s kan bestemmes vha. de geometiske betingelser i formel G.24. [Kloch, 2001] hvor ε s = ε cu (d x) x (G.24) d er den effektive højde [m] ε cu er betonens brudtøjning ved trykpåvirkning [ ] Beregningen af brudmomentet er en iterativ proces, hvor kun den endelige beregning med den rigtige trykzonehøjde opstilles. Der skønnes på, at x er lig 0,74m og den effektive højde for undersiden findes til 1,3m. ε s bliver da 104

115 G.3. FØRSPÆNDT BETONBJÆLKE ε s = 3,5 (1,3 0,74) 0,74 = 2,64 I oversiden forekommer en trykspænding og dermed en negativ tøjning. Den effektive højde findes til 0,05m, og ε s bliver da ε s = 3,5 (0,74 0,05) 0,74 = 3,26 Til bestemmelse af kraftresultanterne F s og F c benyttes den totale tøjning ε s. Denne findes ved summering af ε s og ε s0. ε s for undersiden bliver da 9,61 og for oversiden 3,71. Efter at de totale tøjninger er bestemt, kan trækresultanterne for armeringen F s for hhv. over- og undersiden beregnes ud fra de aritmetriske formler i formel G.23. F s for de 4 liner i oversiden bliver da F s = 4 17,205 3,71 = 255kN F s for de 56 liner i undersiden bliver da F s = 56 2,622 9, ,444 9,61 118,222 = 8043kN Trykresultanten for betonen F c beregnes vha. formel G.25 F c = 0,8 x b f ck (G.25) [Kloch, 2001] hvor b er bredden af bjælke [m] Med en betontrykstyrke på 40MPa og en bredde på 0,45m findes F c ud fra formel G.25. F c = 56 0,8 0,74 0, = 10671kN Som kontrol af den valgte x-værdi opstilles den statiske ligevægt i formel G.26 F s γ s F c γ c = 0 (G.26) [Kloch, 2001] 105

116 BILAG G. SPÆNDBETON Bidraget fra armeringen i trykzonen (oversiden) virker til ugunst for brudmomentet og regnes derfor med partialkoeficienten 1,0. Ligevægten bliver da 255 1, , ,82 = 0 OK! Brudmomentet kan nu beregnes ud fra formel G.27. M u = (d 0,4x) F s γ s (G.27) [Kloch, 2001] hvor d er den indre momentarm [m] Parametrene, der indgår i formlen, er alle tidligere bestemt. M u beregnes da ud fra formel G.27 ved at tage moment omkring trykresultanten. M u = (1,3 0,4 0,74) ,43 (0,4 0,74 0,05) = 5582kNm Det kontrolleres herefter om brudmomentet er større end det samlede moment fra de påførte laster, som er bestemt til 4285kNm. Derved fås 5582kNm > 4285kNm OK! G.4 Efterspændt bjælke I dette afsnit foretages en dimensionering af en alternativ løsning bestående af en spændbetonbjælke med en tredje understøtning, som placeres under bjælkens midtpunkt. Det vælges at udføre denne bjælke som en efterspændt bjælke. Dette er den optimale løsning, da kabelgeometrien i en efterspændt bjælke kan vælges frit. Derfor føres spændarmeringslinerne så de følger bjælkens momentkurve, hvorved det ikke er nødvendigt at indstøbe armering i både under- og oversiden af bjælken. G.4.1 Statisk system I dette afsnit opstilles det statiske system, som benyttes til dimensioneringen af den efterspændte betonbjælke. Dernæst bestemmes momenterne i de dimensionsgivende bjælketværsnit, som benyttes til den endelige dimensionering af bjælken. 106

117 G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE Det statiske system for den efterspændte bjælke ses på figur G.4. Figur G.4: Statisk system for den efterspændte betonbjælke Da der i de senere beregninger benyttes de maksimale momenter fra egenlasten og nyttelasten hver for sig, opstilles et lasttilfælde, hvor egenlasten påvirker bjælken alene, og et hvor nyttelasten påvirker bjælken alene. For at bestemme de maksimale momenter i bjælken forårsaget af egenlasten, skal der, idet 25% af egenlasten regnes som fri last, opstilles to lasttilfælde. Et, hvor den frie egenlast er jævnt fordelt ud over hele bjælkens længde, og et andet, hvor den frie egenlast kun er jævnt fordelt ud over det ene bjælkefag. På figur G.5 og G.6 ses de opstillede lasttilfælde med indtegnede momentkurver og maksimale momenter. Figur G.5: Lasttilfælde med den frie egenlast jævnt fordelt over hele bjælken Figur G.6: Lasttilfælde med den frie egenlast jævnt fordelt over det ene bjælkefag For nyttelasten opstilles kun et lasttilfælde, da hele nyttelasten regnes som en bunden last. Dette lasttilfælde kan ses på figur G.7, hvor momentkurven og de maksimale momenter er indtegnet. Figur G.7: Lasttilfælde med nyttelasten jævnt fordelt over hele bjælken 107

118 BILAG G. SPÆNDBETON Afstanden fra venstre understøtning ud til det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget varierer lidt fra de lasttilfælde, hvor lasten er ens fordelt over hele bjælken til det lasttilfælde, hvor den frie egenlast kun er placeret på det ene bjælkefag. I de efterfølgende beregninger forudsættes det derfor, at det dimensionsgivende tværsnit mellem understøtningerne ligger i en afstand på 3,2m fra venstre understøtning. De maksimale momenter, som benyttes til den endelige dimensionering af den efterspændte bjælke, er opsummeret i tabel G.7. Lastart Moment ved mellemunderstøtning Moment på bjælkefag [knm] [knm] Egenlast G Nyttelast N Samlet Tabel G.7: Maksimale momenter til dimensionering af bjælken G.4.2 Bestemmelse af bjælketværsnit og kabelgeometri Den efterspændte betonbjælke udføres som en rektangulær bjælke med en tværsnitshøjde og -bredde på mm. En skitse af bjælkeenden med ankerpladen på mm indtegnet ses på figur G.8. Den efterspændte betonbjælke armeres med en kabelkanal af typen Freyssinet med 25 L13 liner. Figur G.8: Tværsnitsdimensioner på den efterspændte betonbjælke I den efterfølgende fastlæggelse af kabelgeometrien vælges kun at betragte den venstre halvdel af bjælken, da denne er symmetrisk omkring mellemunderstøtningen. Kabelkanalen skal føres i bjælketværsnittet som vist på figur G

119 G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE Figur G.9: Kabelføring i den venstre del af betonbjælken Kabelgeometrien i bjælken sammensættes af rette liniestykker og cirkelbuer, hvor imellem der ikke må optræde knæk i forløbet. For at kunne beregne variationen i forspændingskraften som følge af friktions- og låsetab er det nødvendigt at kende en matematisk beskrivelse af kabelgeometrien. Derfor bestemmes det i det følgende, hvilken radius cirkelbuerne skal have samt koordinaterne til de punkter, hvor der er overgang mellem rette liniestykker og cirkelbuer. Først beregnes koordinaterne til overgangen mellem rette liniestykker og cirkelbuer fra bjælkeenden til kabelføringens lavpunkt, hvilket vil sige en længde på 3, 2 m fra bjælkeenden. Da det forudsættes, at radius R på cirkelbuerne er 13m kan koordinaterne beregnes ud fra figur G.10. Figur G.10: Skitse til beregning af kabelkoordinater Da cirkelbuen tilnærmelsesvis kan regnes som en 2. grads parabel kan længden på cirkelbuen x 1 findes vha. formel G.28. h = x2 1 2R + (L x 1) ϕ (G.28) [Kloch, 2001] hvor ϕ er tangenthældningen Tangenthældningen bestemmes ud fra formel G.29. ϕ = x 1 R (G.29) [Kloch, 2001] 109

120 BILAG G. SPÆNDBETON Ved indsættelse af formel G.29 i formel G.28 kan x 1 bestemmes til 0,35 = x (3,2 x 1) x1 13 x 1 = 2,13m Herefter kan tangenthældningen beregnes ud fra formel G.29 til ϕ = 2,13 13 = 0,164rad Koordinaterne til punkt A, B og C kan nu bestemmes ud fra ovenstående. Beregningerne af koordinaterne foretages med udgangspunkt i punkt A, hvor dennes koordinater sættes til [x A,y A ] = [0,0] Punkt B s x-koordinat er lig x 2, der kan beregnes som følgende 3,2 2,13 = 1,07 y-koordinaten bestemmes vha. figur G.10 til følgende 0,164 1,07 = 0,175 Punkt B s koordinater bliver da [x B,y B ] = [1,07; 0,175] Koordinaterne til punkt C kan aflæses på figur G.10 til [x C,y C ] = [3,2; 0,35] 110

121 G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE Til bestemmelse af koordinaterne ved overgangene mellem de rette liniestykker og cirkelbuer på strækningen mellem punkt C og mellemunderstøtningen benyttes figur G.11. Figur G.11: Skitse til beregning af kabelkoordinater Ud fra figur G.11 kan x 3, x 4 og x 5 bestemmes til x 3 = x 5 = x 1 = 2,13m x 4 = 6, ,13 = 2,145m Af ovenstående kan punkt D s koordinater beregnes til [x D,y D ] = [5,33; 0,175] Ligeledes beregnes koordinaterne til punkt E, som bliver [x E,y E ] = [7,475;0,175] Koordinaterne til punkt F bestemmes til [x F,y F ] = [9,605;0,35] G.4.3 Valg af opspændingskraft I det efterfølgende bestemmes hvilket interval, opspændingskraften K skal ligge i og disse beregninger udføres i anvendelsesgrænsetilstanden. Først beregnes intervallet for tværsnittet på det ene bjælkefag, hvor det maksimale moment optræder. Da der i dette tværsnit opstår træk i undersiden, bestemmes intervallet af formel G.30 og G.31, hvor formel G.30 angiver kravene til opspændingskraften K ud fra spændingerne i tværsnittets overside og formel G.31 angiver kravene til K ud fra spændingerne i tværsnittets underside. 111

122 BILAG G. SPÆNDBETON [Kloch, 2001] M g + M p σ c W 2 y k k 2 K M g + σ t W 2 y k k 2 (G.30) [Kloch, 2001] hvor M g + M p σ t W 1 y k + k 1 K M g + σ c W 1 y k + k 1 (G.31) M g M p σ c σ t y k er momentet fra egenlasten [Nmm] er momentet fra nyttelasten [Nmm] er betones trykstyrke [MPa] er betones trækstyrke [MPa] er opspændingskraftens excentricitet [mm] W 1,W 2 er modstandsmomentet for hhv. undersiden og oversiden af tværsnittet [mm 3 ] k 1,k 2 er tværsnittets kerneradier [mm] Momentet fra hhv. egenlasten M g og nyttelasten M p aflæses i tabel G.7 til 490kNm og 146kNm. Bjælken udføres i en beton med en trykstyrke f ck på 50MPa og trækstyrke f ct på 2MPa. Det forudsættes, at betonen har opnået 75% af den foreskrevne styrke på det tidspunkt, opspændingen og egenvægten påføres og den fulde styrke, når den variable last påvirker bjælken. Til fastsættelse af de tilladelige spændinger i anvendelsesgrænsetilstanden benyttes erfaringsmæssige værdier, da der ikke findes normkrav til bestemmelse af dette. De tilladelige trykspændinger σ c sættes til 55% af f ck og de maksimal tilladelige trækspændinger σ t sættes til 2 f ct. Herudfra bestemmes de tilladelige spændinger, som benyttes for lastsituationen, hvor bjælken er i brug, hvilket vil sige venstre side af formel G.30 og G.31. σ c = 0,55 50 = 27,5MPa σ t = 2 2,0 = 4MPa I opspændingsfasen sættes σ c til 70% af trykstyrken på opspændingstidspunktet [DS 411, 1999]. I opspændingssituationen ses normalt bort fra trækstyrken. Dette betyder, at de tilladelige spændinger, som benyttes for lastsituationen, hvor bjælken er i opspændingsfasen, hvilket vil sige højre side at formel G.30 og G.31, bliver. σ c = 0,7 0,75 50 = 26,3MPa σ t = 0MPa Forspændingskraftens excentricitet y k i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget bestemmes af figur G.9 til 350mm. 112

123 G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE Modstandsmomentet W 1 og W 2 bestemmes af formel G.32. W = I e (G.32) [Kloch, 2001] hvor I er inertimomentet [mm 4 ] e er afstanden fra hhv. over- og undersiden til tyngdepunktet [mm] Da betonbjælken er rektangulær, ligger tyngdepunktet i midten, hvilket betyder, at modstandsmomentet vha. formel G.32 kan beregnes til W 1 = W 2 = = 42, mm Betontværsnittets kerneradier beregnes ud fra formel G.33. k = W A (G.33) [Kloch, 2001] Ud fra formel G.33 beregnes k 1 og k 2 herefter til k 1 = k 2 = 42, = 133mm Hvilket interval opspændingskraften, i det dimensionsgivende tværsnit på et af bjælkefagene, skal ligge i, kan herefter bestemmes ud fra formel G.30 og G ,5 42, K , kN K 2263kN , K ,25 42, kN K 3332kN Af ovenstående findes det, at opspændingskraften K i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefagene skal ligge i intervallet 963kN til 2263kN. 113

124 BILAG G. SPÆNDBETON Hvilket interval opspændingskraften skal ligge indenfor i tværsnittet ved mellemunderstøtningen kan herefter bestemmes. Da der i dette tværsnit opstår træk i oversiden af tværsnittet beregnes intervallet ud fra formel G.34 og G.35, hvor formel G.34 angiver kravene til opspændingskraften K ud fra spændingerne i tværsnittets overside, og formel G.35 angiver kravene til K ud fra spændingerne i tværsnittets underside. M g + M p + σ t W 2 y k k 2 K M g σ c W 2 y k k 2 (G.34) M g + M p + σ c W 1 y k + k 1 K M g σ t W 1 y k k 1 (G.35) I dette tværsnit aflæses momentet fra hhv. egenlasten M g og nyttelasten M p i tabel G.7 til 812 knm og 258 knm. De resterende faktorer er de samme som i foregående beregninger. Af formel G.34 og G.35, findes da ( ) , K ,25 42, kN K 3997kN ( ) + 27,5 42, K , kN K 3747kN Herudfra findes det, at opspændingskraften ved mellemunderstøtningen skal ligge i intervallet 1861 kn til 3747 kn. På baggrund af ovenstående vælges at opspænde hver af de 25 L13 liner med en opspændingskraft på 78 kn ved mellemunderstøtningen, hvilket giver en samlet opspændingskraft på 1950kN. Da denne ligger tæt på den nedre grænse i intervallet, forventes det, at en beregning af spændingstabet fra svind, krybning og relaxation vil vise, at opspændingskraften bliver mindre end 1861 kn, som er den nedre værdi for opspændingskraften ved mellemunderstøtningen. Af denne grund forventes det, at der ved montering af bjælken skal udføres en efterspænding af armeringen. Hvor stor en opspændingskraft, der skal efterspændes til, bestemmes ved senere beregninger. Grunden til, at der ved den første opspænding ikke benyttes en større opspændingskraft er, at det er fundet, at der i det dimensionsgivende tværsnit på et af bjælkefagene ikke må benyttes en større opspændingskraft end 2263 kn i opspændingssituationen. En større opspændingskraft end denne vil medføre et trækbrud i toppen af tværsnittet. 114

125 G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE For at opnå den forudsatte opspænding på 1950 kn ved mellemunderstøtningen skal det beregnes, hvor stor opspændingen skal være ved bjælkeenden. Opspændingskraften ved bjælkeenden skal øges i forhold til kraften ved mellemunderstøtningen, da der ved opspændingen opstår friktion mellem kabelkanalen og armeringen. Ligeledes beregnes der for hver meter, hvor stor opspændingskraften er. Friktionstabet beregnes ud fra formel G.36. [Kloch, 2001] hvor K = K 0 e (µ ϕ+k s) (G.36) K er opspændingskraften et vilkårligt sted [kn] K 0 er opspændingskraften i kablets begyndelsespunktet [kn] µ er friktionskoefficienten [-] ϕ er tangenthældningen [rad] k er en empirisk, systemafhængig faktor [m 1 ] s er afstanden fra begyndelsespunktet målt langs armeringen [m] Til beregning af opspændingskraften i bjælkeenden sættes K til 1950 kn, som er opspændingen ved mellemunderstøtningen. Koefficienterne µ og k sættes til hhv. 0,25 og 0,003m 1 [Kloch, 2001]. I bjælker, hvor højden normalt er meget mindre end længden, kan s med god tilnærmelse erstattes med den vandrette afstand [Kloch, 2001]. Herudfra sættes strækning s til 9, 605 m. Til bestemmelsen af opspændingskraften ved bjælkeenden sættes den samlede tangenthældning til 0, 492, hvilket er bestemt i tabel G.8. Opspændingskraften i bjælkeenden kan herefter beregnes af formel G = K 0 e (0,25 0,492+0,003 9,605) K 0 = 2269kN 115

126 BILAG G. SPÆNDBETON Beregningerne af opspændingskraften for hver meter er opstillet på skemaform i tabel G.8. x [m] s [m] s = Σ s [m] ϕ [rad] ϕ = Σ ϕ [rad] e (µ ϕ+k s) K [kn] 0,000 0,000 0,000 1, ,000 0,000 1,000 1,000 0,000 0, ,000 0,072 2,000 2,000 0,072 0, ,000 0,077 3,000 3,000 0,148 0, ,000 0,077 4,000 4,000 0,225 0, ,000 0,077 5,000 5,000 0,302 0, ,000 0,025 6,000 6,000 0,328 0, ,000 0,000 7,000 7,000 0,328 0, ,000 0,040 8,000 8,000 0,368 0, ,000 0,077 9,000 9,000 0,445 0, ,605 0,047 9,605 9,605 0,492 0, Tabel G.8: Beregning af opspændingskraften for hver meter Ud fra tabel G.8 ses det, at opspændingskraften i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget, som ligger 3,2m fra bjælkeenden, ikke overstiger de 2263kN, der er den øvre værdi i intervallet opspændingskraften skal ligge inden for i dette snit. G.4.4 Effektiv opspændingskraft efter 14 døgn Da det forudsættes, at der går 14 døgn fra den første opspænding til montagen af bjælken, hvor den efterspændes, skal det beregnes, hvor stort et spændingstab, der forekommer i det første 14 døgn af bjælkens levetid. Da beregningerne foretages efter samme princip som ved beregning af den effektive opspændingskraft i den førspændte betonbjælke, opstilles kun resultaterne for den efterspændte bjælke. Der er foretaget beregninger af spændingstabet i tværsnittet ved mellemunderstøtningen og i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget. Herefter benyttes den største af disse værdier som repræsentativ for spændingstabet i hele bjælken. Ved beregningerne er det fundet, at det største spændingstab forekommer i tværsnittet ved mellemunderstøtningen. Her er det samlede spændingstab fra svind, krybning og relaxation pr. line bestemt til 1,9kN, hvilket giver et samlet spændingstab i de 25 liner på 47kN. Det skal herefter kontrolleres, at den effektive opspændingskraft efter 14 døgn ligger inden for 116

127 G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE de tidligere beregnede intervaller for opspændingskraften. Først undersøges det i tværsnittet ved mellemunderstøtningen, som ved første opspænding har en opspændingskraft på 1950kN, hvilket efter 14 døgn er reduceret til K 14døgn = = 1903kN Da det tidligere er fundet at at minimumsværdien for opspændingskraften ved mellemunderstøtningen er 1861kN er kravet til opspændingskraften opfyldt. I det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget kan opspændingskraften ved første opspænding beregnes til 1882kN, som efter 14 døgn er reduceret til K 14døgn = = 1835kN Minimumsværdien for opspændingskraften i dette tværsnit er tidligere fundet til 963 kn, hvorved kravet til opspændingskraften i dette tværsnit er opfyldt. G.4.5 Valg af opspændingskraft ved efterspænding Det er forudsat, at montagen af den efterspændte betonbjælke sker 14 døgn efter den første opspænding. Ved montage af bjælken vælges det at efterspænde alle linerne så de hver har en opspændingskraft på 110 kn ved mellemunderstøtningen, hvilket giver en samlet opspændingskraft på 2750kN i tværsnittet ved mellemunderstøtningen. Ud fra den forudsatte efterspændingskraft ved mellemunderstøtningen på 2750 kn beregnes, hvor stor opspændingskraften ved bjælkeenden skal være. Ligeledes beregnes opspændingskraftens variation pga. friktion for hver meter. Til beregning af opspændingskraften ved bjælkeenden benyttes formel G = K 0 e (0,25 0,492+0,003 9,605) K 0 = 3200kN 117

128 BILAG G. SPÆNDBETON Beregningerne af opspændingskraften for hver meter ved efterspændingen af bjælken er opstillet i tabel G.9. x [m] s [m] s = Σ s [m] ϕ [rad] ϕ = Σ ϕ [rad] e (µ ϕ+k s) K [kn] 0,000 0,000 0,000 1, ,000 0,000 1,000 1,000 0,000 0, ,000 0,072 2,000 2,000 0,072 0, ,000 0,077 3,000 3,000 0,148 0, ,000 0,077 4,000 4,000 0,225 0, ,000 0,077 5,000 5,000 0,302 0, ,000 0,025 6,000 6,000 0,328 0, ,000 0,000 7,000 7,000 0,328 0, ,000 0,040 8,000 8,000 0,368 0, ,000 0,077 9,000 9,000 0,445 0, ,605 0,047 9,605 9,605 0,492 0, Tabel G.9: Beregning af opspændingskraften for hver meter ved efterspændingen G.4.6 Bestemmelse af låsetab I det valgte opspændingssystem fra Freyssinet benyttes kileforankringer til fastholdelse af de opspændte liner. Ved dette system optræder der et låsetab, hvilket betyder, at den mekaniske opspændingskraft K 0 reduceres, lige når donkraften frigøres og antager herefter værdien K i 0, der kaldes den initiale opspændingskraft. Når den oprindelige forlængelse af armeringen reduceres, trækker armeringen sig sammen og glider tilbage i kabelkanalen. Denne sammentrækning modvirkes af friktionen mellem armeringen og kabelkanalen, hvilket betyder, at virkningen fra låsetabet ophører et stykke fra opspændingspunktet. Før afstanden, hvor låsetabet påvirker opspændingskraften i bjælken beregnes, skal det samlede låsetabsareal A L beregnes ud fra formel G.37. [Kloch, 2001] hvor s A L = dkds = y A E 0 (G.37) 118

129 G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE y er låseglidningen [mm] A er armeringens tværsnitsareal [mm 2 ] E er elasticitetsmodulet [MPa] Det forudsættes, at låseglidningen på det valgte opspændingssystem er 4mm [Kloch, 2001]. Det samlede armeringsareal og elasticitetsmodul bestemmes til hhv. A = 2325mm 2 og E = MPa. Herudfra beregnes låsetabsarealet ud fra formel G.37. A L = = 1860kNm Den initiale opspændingskraftkurve bestemmes herefter iterativt ved at estimere en længde af låsetabet x L og herefter kontrollere, at låsetabsarealet for denne længde er lig det oprindelige låsetabsareal på 1860 knm. I det efterfølgende opstilles kun beregningerne for den endelige længde af låsetabet. Efter nogle gennemregninger vælges det at sætte x L til 6, 18 m. Opspændingskraften beregnes herefter 6, 18 m fra bjælkeenden ud fra formel G.36. Da beregningerne har udgangspunkt i bjælkeenden, skal K 0 sættes til 3200kN og ϕ sættes til 0,328, da dette er den samlede tangenthældning fra bjælkeenden til 6,18m ind på bjælken. K 6,18 = 3200 e (0,25 0,328+0,003 6,18) = 2895kN Beregningerne af opspændingskraften for hver meter efter låsetabet fra 6, 18 m ind til bjælkeenden er opstillet i tabel G.10. Ved disse beregninger virker friktionstabet i modsat retning i forhold til de tidligere beregninger af opspændingskraften, hvorfor disse beregninger gennemføres med udgangspunkt i x = 6,18m og ind mod bjælkeenden. x [m] s [m] s = Σ s [m] ϕ [rad] ϕ = Σ ϕ [rad] e (µ ϕ+k s) K [kn] 6,180 0,000 0,000 1, ,180 0,000 6,000 0,180 0,000 0, ,000 0,025 5,000 1,180 0,025 0, ,000 0,077 4,000 2,180 0,102 0, ,000 0,077 3,000 3,180 0,179 0, ,000 0,077 2,000 4,180 0,256 0, ,000 0,072 1,000 5,180 0,328 0, ,000 0,000 0,000 6,180 0,328 0, Tabel G.10: Beregning af opspændingskraft efter låsetab 119

130 BILAG G. SPÆNDBETON Opspændingskraften ved efterspændingen, som ses i tabel G.9, og den initiale opspændingskraft, fundet i tabel G.10, er indtegnet på figur G.12. Låsetabsareal K[kN ] Mekanisk opspænding Initial opspænding ,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 s [m ] Figur G.12: Låsetabsareal Ud af figur G.12 kontrolleres det om låsetabsarealet, beregnet ud fra den skønnede længde af låsetabet, er lig det oprindelige låsetab på 1860kN. 0,5 1,0[( ) + ( )] + 0,5 1,0[( ) + ( )]+ 0,5 1,0[( ) + ( )] + 0,5 1,0[( ) + ( )]+ 0,5 1,0[( ) + ( )] + 0,5 1,0[( ) + ( )]+ 0,5 0,18( ) = 1860kNm Herudfra ses det, at den skønnede længde af låsetabet på 6,18m er korrekt, da det beregnede låsetab ud fra den skønnede længde er lig det oprindelige låsetab. G.4.7 Effektiv opspændingskraft Da bjælken efterspændes ved monteringen, skal der foretages beregninger af spændingstabet pga. svind, krybning og relaxation ud fra den nye opspændingskraft. Beregningerne foretages ud fra en periode på 5 år, og dette resultat antages repræsentativ for hele bjælkens levetid. Da beregningerne foretages efter samme princip som ved beregning af den effektive opspændingskraft i den førspændte betonbjælke, opstilles kun resultaterne for den efterspændte bjælke. Der er foretaget beregninger af spændingstabet i tværsnittet ved mellemunderstøtningen og i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget. Herefter benyttes den største af disse værdier som dimensionsgivende for spændingstabet i hele bjælken. Ud fra beregningerne 120

131 G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE er det fundet, at det største spændingstab forekommer i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget. Her er det samlede spændingstab fra svind, krybning og relaxation pr. line beregnet til 32,1kN, hvilket giver et samlet spændingstab i de 25 liner på 806kN. Herefter kontrolleres det, om den effektive opspændingskraft efter 5 år ligger inden for de tidligere beregnede intervaller for opspændingskraften. Først undersøges det i tværsnittet ved mellemunderstøtningen, som ved efterspændingen opspændes til 2750kN, hvilket efter 5 år er reduceret til K 5år = = 1944kN Da det tidligere er fundet, at minimumsværdien for opspændingskraften ved mellemunderstøtningen er 1861kN er kravet til opspændingskraften opfyldt. I det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget er forspændingskraften ved efterspændingen 1908kN, som efter 5 år er reduceret til K 5år = = 1948kN Minimumsværdien for opspændingskraften i dette tværsnit er tidligere fundet til 963 kn, hvorved kravet til opspændingskraften i dette tværsnit er opfyldt. G.4.8 Beregning af brudmoment I det følgende beregnes brudmomentet i det dimensionsgivende tværsnit på det ene bjælkefag samt i tværsnittet ved mellemunderstøtningen, hvorefter det kontrolleres at brudmomenterne er større end de regningsmæssige momenter, som optræder i tværsnittene. Brudmomentet beregnes først i tværsnittet ved mellemunderstøtningen, hvor den samlede opspændingskraft er 2750kN, som giver en opspændingskraft på 110kN i hver af de 25 liner. Herudfra bestemmes tøjningen ε s0 ud fra armeringens arbejdskurve. Den tilnærmede aritmetriske form af arbejdskurven for L13 liner er opskrevet i formel G.23. Ved en forventning om, at forspændingskraften på 110kN giver en tøjning under 7 findes tøjningen ε s0 af formel G.23 til. ε s0 = ,205 = 6,39 121

132 BILAG G. SPÆNDBETON Herefter skal tillægstøjningen ε s beregnes ud fra formel G.38. [Kloch, 2001] hvor ε s = ε cu (d x) x (G.38) ε cu er trykbrudtøjningen i betonen [ ] d er tværsnittets effektive højde [mm] x er trykzonehøjden [mm] Trykbrudtøjningen ε cu sættes til 3,5, og den effektive højde bestemmes til 750mm. Da beregningerne af brudmomentet foretages iterativt ved at skønne en trykzonehøjde, vælges kun at opstille beregningerne med den endelige trykzonehøjde x, der er lig 289 mm. Tillægstøjningen beregnes herefter af formel G.38. ε s = 3,5 Den samlede tøjning bestemmes herefter til ( ) 289 = 5,59 ε s = 6,39 + 5,59 = 11,98 Den samlede trækresultant i armeringen bestemmes ud fra den aritmetriske tilnærmelse af armeringens arbejdskurve. Da den samlede tøjning ligger i intervallet 10 < ε < 35 findes det samlede træk i de 25 armeringsliner af formel G.23 til F s = 25 ( ,8 11,98) = 3640kN Trykresultanten i betonen beregnes ud fra formel G.39. [Kloch, 2001] hvor F c = 0,8 x b f ck (G.39) b f ck er bredden på bjælken [mm] er betonens karakteristiske trykstyrke [MPa] Bjælken har en bredde på 400mm og er udført i en beton med en karakteristisk trykstyrke på 50 MPa. Indsættes dette sammen med den skønnede trykzonehøjde i formel G.39 findes trykzoneresultanten til F c = 0, = 4620kN 122

133 G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE Det kontrolleres nu om den valgte trykzonehøjde x er korrekt, hvilket er tilfældet hvis den statiske betingelse i formel G.40 er opfyldt. [Kloch, 2001] hvor F s γ s F c γ c = 0 (G.40) γ s er partialkoefficienten på armeringen [-] γ c er partialkoefficienten på betonen [-] Partialkoefficienterne γ s og γ c er tidligere fundet for høj sikkerhedsklasse og normal materialekontrolklasse til hhv. 1,43 og 1,82. Herefter undersøges om den statiske betingelse i formel G.40 er opfyldt , ,82 = 0 OK! Brudmomentet bestemmes herefter ved at beregne momentet omkring punktet, hvor trykresultanten virker, som vist i formel G.41. [Kloch, 2001] M u = (d 0,4x) Fs γ s (G.41) Det kan nu kontrolleres, om brudmomentet beregnet ved formel G.41, er større end det regningsmæssige moment, som optræder i tværsnittet ved mellemunderstøtningen. M u = (0,750 0,4 0,289) 3640 = 1615kNm > 1070kNm OK! 1,34 Efter bestemmelse af brudmomentet i tværsnittet ved mellemunderstøtningen beregnes størrelsen af brudmomentet i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget. Da det dimensionsgivende tværsnit ligger på den længde hvor låsetabet virker, tager beregningen af opspændingskraften i det dimensionsgivende tværsnit udgangspunkt i det punkt, låsetabet virker til. I dette punkt, som er 6,18m fra bjælkeenden, er fundet en opspændingskraft på 2895kN. Afstanden fra udgangspunktet til det dimensionsgivende tværsnit er 2, 98 m og på denne strækning findes en samlet tangenthældning ϕ på 0,164. Af formel G.36 kan opspændingskraften i det dimensionsgivende tværsnit nu beregnes. K 3,2 = 2895 e (0,25 0,164+0,003 2,98) = 2754kN Herudfra kan det beregnes, at hver af de 25 liner har en opspændingskraft på ca. 110kN, hvilket er samme opspændingskraft som i tværsnittet ved mellemunderstøtningen. Brudmomentet i det dimensionsgivende tværsnit på bjælkefaget kan derfor sættes lig brudmomentet 123

134 BILAG G. SPÆNDBETON i tværsnittet ved mellemunderstøtningen, som blev bestemt til 1615 knm, der er større end det regningsmæssige moment i tværsnittet på 636kNm. G.4.9 Spaltearmering i forankringszonen Efter at ankerpladen har overført opspændingskraften til betonen, skal opspændingskraften herefter fordeles ud over hele tværsnitsarealet. Ved denne spændingsomlejring opstår trækog trykspændinger vinkelret på opspændingskraftens retning. For at undgå revner parallelt med kraftretningen i det område, hvor der findes tværtrækspændinger, skal der her indstøbes en spaltearmering. Først dimensioneres den lodrette spaltearmering til fordeling af forankringskraften i lodret retning, og derefter spaltearmeringen til fordeling af forankringskraften i vandret retning. Resultanten af tværtrykspændingerne T kan ud fra en elasticitetsteoretisk analyse beregnes ud fra formel G.42. ( T 0,25 K 1 a ) h (G.42) [Kloch, 2001] hvor K a h er opspændingskraften ved bjælkeenden er højden af ankerpladen er højden af betonbjæken Ved bjælkeenden er der tidligere bestemt en opspændingskraft på 3200kN. Højden af bjælken og ankerpladen er hhv. 800mm og 360mm. Ved indsættelse i formel G.42 findes den resulterende trækkraft. ( T 0, ) = 440kN 800 Det nødvendige armeringsareal A ndv beregnes herefter af formel G.43 A nødv = T σ s (G.43) [Kloch, 2001] hvor σ s er spændingen i armeringen Da beregningen af den resulterende trækkraft T er baseret på en elasticitetsteoretisk analyse, hvilket betyder, at betonen regnes for urevnet, bør σ s vælges passende lavt [Kloch, 2001]. I dette tilfælde vælges σ s til 50% af armeringens karakteristiske flydespænding f yk, som ved det benyttede ribbestål er 550 MPa. Herfra kan det nødvendige armeringsareal findes vha. formel G

135 G.4. EFTERSPÆNDT BJÆLKE A nødv = ,5 550 = 1600mm2 For at overholde det nødvendige armeringsareal benyttes 4 stk. 6 snits fretteringer med en diameter på 10mm, hvilket giver et armeringsareal på 1885mm 2. Da kabelkanalens diameter fra producentoplysninger er fundet til 150mm, skal der minimum være denne afstand mellem de midterste stænger i fretteringerne. Udformningen af de seks fretteringer til fordeling af forankringskraften i lodret retning kan ses på figur G.13. Figur G.13: Skitse af fretteringer til fordeling af lodrette kræfter Herefter bestemmes hvor stort et armeringsareal, der er nødvendigt for at fordele forankringskraften i vandret retning. For at bestemme trækresultanten i den vandrette retning benyttes formel G.42, hvori der indsættes bjælkens bredde i stedet for højden. ( T 0, ) = 200kN 400 Det nødvendige armeringsareal kan herefter bestemmes af formel G.43 A nødv = ,5 550 = 727mm2 For at overholde det nødvendige armeringsareal benyttes 2 stk. 6 snits fretteringer med en diameter på 10mm, som giver et armeringsareal på 942mm 2. Udformningen af de fem fretteringer til fordeling af forankringskraften i vandret retning kan ses på figur G

136 BILAG G. SPÆNDBETON Figur G.14: Skitse af fretteringer til fordeling af vandrette kræfter Da trækresultanten for de lodrette og vandrette spændinger virker i en afstand på hhv. 0, 5h og 0,5b fra bjælkeenden, placeres fretteringerne som vist på figur G.15. Figur G.15: Længdesnit i bjælken med placering af fretteringerne 126

137 Bilag H Brandteknisk dimensionering I dette bilag eftervises et etagedæks brandmodstandsevne, hvorved der forstås evnen til at opfylde den bærende funktion under en brand. Det forudsættes dog, at dækket overholder bæreevnekravet i brudgrænsetilstanden, og dimensioneringen omfatter derfor kun selve brandsituationen. Endvidere undersøges kun bøjnings- og normalkraftsbæreevnen. Det vælges, at dimensionere dækket på 5. etage i den vestlige fløj for brandpåvirkning på undersiden. Det pågældende etagedæk kan ses på figur H.1. Figur H.1: Etagedæk, der dimensioneres for brandpåvirkning Af projektmæssige grunde forudsættes, at dækket er slaptarmeret, og at der kun er armering i dækkets undersiden. Armeringen er kamstål, og er fremstillet ved varmvalsning og fri køling. Et udsnit af dækkets tværsnit ses på figur H

138 BILAG H. BRANDTEKNISK DIMENSIONERING Figur H.2: Udsnit af dækkets tværsnit Dimensioneringen foretages i høj sikkerhedsklasse og normal materialekontrolklasse samt passiv miljøklasse, men i modsætning til de øvrige lastkombinationer sættes materialepartialkoefficienten lig 1,0 i lastkombination 3.3, som er ulykkeslast [DS 409, 1998]. Øvrige oplysninger om dækket og materialerne oplistes i tabel H.1. Dæk Højde 220 mm Spænd 9160 mm Dæklag 30 mm Beton Trykstyrke f c 30 MPa Rumvægt γ b 24 kn/m 3 Armering, kamstål Diameter D 20 mm Flydespænding f y 550 MPa Afstand 150 mm Tabel H.1: Dæk- og materialedata I passiv miljøklasse er kravet til dæklagets tykkelse 10 mm, men da dette bevirker, at bæreevnekravet under brandpåvirkning ikke kan overholdes, øges dette til 30 mm. H.1 Laster I dette afsnit bestemmes lasterne på dækket i brandsituationen, som er lastkombination 3.3. Det vælges at betragte dækket som en simpelt understøttet bjælke, der spænder over samme længde som dækket, således at lasterne bestemmes pr. lbm. i bredden. Nyttelasten på dækket har en lastkombinationsfaktor på 1,0, jf. bilag A.2, og for vindlasten er den i lastkombination 3.3 lig med 0,25, og derfor undersøges følgende lastkombination. G + 1,0 N + 0,25 V 128

139 H.2. BRANDPÅVIRKNING Egenlasten bestemmes vha. rumvægten og dækkets højde, og pr. lbm. i bredden giver dette en last på G = 0,22 24 = 5,3kN/m pr.m Nyttelasten er i bilag A.2 angivet til 3 kn/m 2, hvilket giver en last pr. meter i bredden på 3 kn/m. Da vindlasten ikke bidrager til momentet i dækket, kan det maksimale moment beregnes på baggrund af egen- og nyttelasten. Da dækket betragtes som en simpelt understøttet bjælke, kan det maksimale moment bestemmes ved formel H.1. M max = 1 8 q l2 (H.1) [Teknisk Ståbi, 1999] hvor q l er linielasten [kn/m pr.m] er længden [m] Ved indsættelse af de fundne værdier for egen- og nyttelasten og lastkombinationsfaktorerne fås M max = 1 8 (5,3 + 1,0 3) 9,162 = 86,8kNm pr.m Det vurderes, at det farligste tilfælde opstår, når vinden skaber træk i dækket. Derfor vælges den situation, hvor det blæser fra nord, da denne skaber det største træk. Den karakteristiske vindlast V er 0,922 kn/m 2 og formfaktoren for vind fra nord samt konstruktionsfaktoren er 0,9. Det antages, at dækket optager vindlast fra halvdelen af vægfelterne over og under dækket, dvs. 3,40 m. Herudfra bestemmes vindlasten pr. breddemeter ved anvendelse af lastkombinationsfaktoren. V = 3,40 0,90 0,90 0,922 0,25 = 0,6kN pr.m Da vindlasten alene bidrager til normalkraften i dækket, skal dette dimensioneres for et moment på 86,8kNm pr.m og en normalkraft på 0,6kN pr.m. H.2 Brandpåvirkning I dette afsnit fastlægges temperaturforløbet ved anvendelse af standardbranden samt de reducerede styrkeparametre. 129

140 BILAG H. BRANDTEKNISK DIMENSIONERING I henhold til BR95 skal dækket have tilstrækkelig bæreevne i 60 min. Dette betyder, at temperaturfordelingen over dækkets tværsnit til dette tidspunkt skal bestemmes. Dette gøres ved anvendelse af formel H.2. ( π ) θ(x,t) = 312 log(8 t + 1) e 1,9 x k(t) sin 2 x k(t) 20 C (H.2) [Bolonius, 2004] hvor t er tidsintervallet [min] x er afstanden fra den brandpåvirkede overflade [m] k(t) er en parameter, der afhænger af tid og betonens egenskaber [m 1 ] Som det fremgår af formel H.2, skal temperaturen i tværsnittet være større end 20, da dette svarer til stuetemperatur. Parameteren k(t) bestemmes ved anvendelse af formel H.3. k(t) = π ρ c 750 λ t (H.3) [Bolonius, 2004] hvor ρ er betonens densitet [kg/m 3 ] c er betonens specifikke varmekapacitet [J/(kg K)] λ er betonens varmeledningsevne [W/(m K)] t er tidsintervallet [min] Betonens densitet ρ, specifikke varmekapacitet c og varmeledningsevne λ sættes lig hhv kg/m 3, 1000 J/kg K og 0,80 W/m K [Bolonius, 2004]. Betonens varmeledningsevne falder med stigende temperatur, men det ses der bort fra ved anvendelse af formel H.2, hvilket er på den sikre side. Som tidligere nævnt undersøges dækket efter 60 min brandpåvirkning. Ved indsættelse i formel H.3 bestemmes k(t) til k(60) = π ,80 60 = 14,17m 1 Den fundne værdi for k(60) indsættes i formel H.2, og vha. denne optegnes kurven, der viser temperaturens fordeling over tværsnittet. Denne kurve ses på figur H.3. Der optegnes kun den del af af tværsnittet, der er mindre en 0,1 m fra brandpåvirkningen, da temperaturen ikke øges i afstande større end denne. 130

141 H.2. BRANDPÅVIRKNING Afstand fra undersiden [m ] 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0, Temperatur [C ] Figur H.3: Temperaturfordeling over dækkets tværsnit Af figur H.3 fremgår det, at temperaturen øges ca. 90 mm fra den brandpåvirkede overflade. Dette betyder, at temperaturen i betonen og armeringen øges væsentligt, hvilket medfører reduktion af styrkeparametrene. Den reducerede styrke bestemmes i det følgende iht. DS 411. For armeringen antages, at hele tværsnittet har samme temperatur som den del, der er nærmest brandpåvirkning, hvilket skyldes stålets høje varmeledningsevne. Den korteste afstand svarer til dæklagets tykkelse, dvs. 30 mm. Temperaturen kan bestemmes ved aflæsning på figur H.3 eller ved indsættelse i formel H.2. Af hensyn til nøjagtigheden vælges at indsætte i formlen. Herved fås ( π ) θ(0,030;60) = 312 log( ) e 1,9 0,030 14,17 sin 2 0,030 14,17 = 340 C Til bestemmelse af hvor stor andel af stålets styrke, der resterer ved 340 C, aflæses reduktionsfaktoren for armeringens flydespænding for 300 og 400 til hhv. 0,61 og 0,42, hvorimellem der interpoleres lineært, og herved findes reduktionsfaktoren for 340 til 0,53 [DS 411, 1999]. Dermed bestemmes flydespændingen f spk,340 til f spk,340 = 550 0,53 = 294MPa Ligesom for armeringen findes en styrkereduktionsfaktor for betonen, men i dette tilfælde varierer temperaturen, hvilket bevirker, at der findes en faktor for hver temperatur. Det gælder dog, at funktionen for styrkereduktionsfaktoren er 1 indtil 200 C og rette linier mellem C og C [DS 411, 1999]. Derved kan styrken bestemmes for 200 C, 500 C og den maksimale temperatur, som er 837 C ved multiplikation af betonens trykstyrke f c med den aflæste styrkereduktionsfaktor. Herefter kan disse punkter forbindes med rette linier, hvilket ses på figur H

142 BILAG H. BRANDTEKNISK DIMENSIONERING 0,1 0,09 Afstand fra underside [m ] 0,08 0,07 0,06 0, o C (30;0,045) 0,04 0,03 0, o C (23,92;0,018) 0, o C (3,79;0) 0 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 Betonstyrke [MPa ] Figur H.4: Styrkereduktionen i beton fordelt over tværsnittet Til fastlæggelse af hvor stor del af tværsnittet, der ikke kan regnes med i den følgende bæreevneeftervisning, bestemmes en middelstyrke for betonen M f c. Dette gøres ved en vægtet middelværdi, hvor en given styrke multipliceres med den længde, denne kan regnes over. For de skrå linier på figur H.4 anvendes styrken svarende til liniens midtpunkt. M f c bestemmes ud fra ækvivalensbetingelsen, som ses i formel H.4. i=n M f c h = f c,i h i i=1 (H.4) [C.V. Nielsen, 2004] hvor h f c,i h i er tværsnittets højde [mm] er middelstyrken i tværsnitsdel i [MPa] er højden af tværsnitsdel i [mm] Ved indsættelse af punkterne, der ses på figur H.4, fås 30 (220 45) + M f c = ( ) 30+23,92 2 (45 18) ( ) 23,92+3, = 28,31MPa 132

143 H.3. BÆREEVNEEFTERVISNING Herefter beregnes, hvor stor del af tværsnittet, der ikke kan regnes med under bæreevneeftervisningen a, ved anvendelse af ækvivalensbetingelsen, der ses i formel H.5. [C.V. Nielsen, 2004] f c (h a) = M f c h (H.5) Ved indsættelse af de fundne størrelser fås 30(220 a) = 28, a = 12,4mm Denne værdi regnes fra undersiden af dækket, da det er her brandpåvirkningen finder sted. Da det vurderes, at trykzonen findes over denne højde, har branden ingen indvirkning på betonens evne til at optage lasterne, og der kan regnes med fuld styrke i trykzonen. H.3 Bæreevneeftervisning Til bestemmelse af tværsnittets brudmoment M u anvendes samme metode, som vist bilag C, da dækket betragtes som en simpelt understøttet bjælke. Indledningsvis skønnes tøjningsforudsætningerne, hvor det forudsættes, at der sker knusning i betonens overside, og at der sker flydning i armeringen, dvs. at tværsnittet er normaltarmeret. Disse kan formuleres som følger. ε c = ε cu = 3, ε s ε y Herefter bestemmes nulliniedybden x ved vandret projektion, som er givet ved følgende lighed. hvor N F c F s N = F c + F s er den dimensionsgivende normalkraft [N/m] er resultanten af trykspændingen i betonen [N/m] er trækkraften i armeringen [N/m] Alle kræfterne er angivet ved enheden N/m, da kræfterne regnes pr. lbm. i bredden. Den dimensionsgivende normalkraft N er tidligere fundet til 0,6 kn/m. Da kræfterne regnes 133

144 BILAG H. BRANDTEKNISK DIMENSIONERING pr. m er det nødvendigt også at bestemme armeringsarealet pr. m. Centerafstanden mellem armeringsstængerne er 150 mm, herved fås A s = π 4 D = 2094mm2 /m Ved indsættelse af de fundne værdier samt udtrykkene for kræfterne i betonen og armeringen fås N = 0,8 x f c + A s f spk, = 0,8 x x = 25,6mm Derefter bestemmes tværsnittets brudmoment M u ved ækvivalensbetingelsen for moment om resultanten i betonens trykzone. ( ) h M u + N 2 0,4 x = F s ( D2 ) 0,4 x M u = 600(110 0,4 25,6) cdot294( ,4 25,6) M u = 104,3kNm/m Herefter kontrolleres tøjningsforudsætningerne ved anvendelse af formel H.6, hvor armeringens tøjning ε s beregnes. [Heshe et al, 2001] hvor ε s = ε cu d x x (H.6) ε cu er betonens trykbrudtøjning [-] d d er den indre momentarm [mm] Ved indsættelse fås ε s = 3, (220 40) 25,6 25,6 = 21, Denne værdi er større end armeringens flydetøjning, hvorved tøjningsforudsætningerne er eftervist. 134

145 H.3. BÆREEVNEEFTERVISNING Derpå kontrolleres om brudmomentet er større end det dimensionsgivende moment, som tidligere er fundet til 86,8kNm pr.m. M u M dim 104,3kNm pr.m 86,8kNm pr.m OK! Hermed er det vist, at tværsnittet har tilstrækkelig bøjningsbæreevne efter 60 min brandpåvirkning af standardbranden. 135

146 136 BILAG H. BRANDTEKNISK DIMENSIONERING

147 Del III Fundering

148 stc0

149 Bilag I Prøvepumpning For at få en større viden om Kennedy Arkadens hydrologiske forhold og et mere pålideligt dimensioneringsgrundlag for kælderen analyseres måleresultaterne fra prøvepumpningen i den geotekniske rapport. Ud fra analysen bestemmes om det vandførende lag er åbent eller lukket, som henholdsvis fortæller om laget er begrænset mellem jordoverfladen og et impermeabelt lag eller mellem to impermeabelte lag. Da jordbundsforholdene på byggegrunden er vekslende, kan det ikke afgøres ud fra lagfølgen, som ses på Tegning F 1, om strømningen er åben eller lukket. Hvis afbildningen af afstanden fra pumpeboringen til pejlebrøndene r og trykniveauet h på semi-logaritmiskpapir viser en retlinet variation, er strømningen lukket. Afbildes trykveauet h 2 i stedet for h opad y-aksen, og viser denne afbildning en retlinet variation, er strømningen åben. For både lukket og åben strømning antages pumpeboringen at være lodret og i et homogent, vandret sandlag med tykkelsen t = 5m [Nielsen, 2001] og en hydraulisk ledningsevne k T. Tilstanden antages ligeledes stationær, dvs. at den bortpumpede vandmængde Q w og trykniveauet h eller h 2 i en given afstand fra pumpeboringen er konstant. 0-planen defineres i kote 0. For en lukket strømning gælder formel I.1. h h w = Q w 2 π k T t ln r r w (I.1) [Jacobsen, 1977] hvor h h w Q w k T t r r w er trykniveauet [m] er trykniveauet ved brøndvæggen [m] er den bortpumpede vandmængde [m 3 /s] er den hydrauliske ledningsevne [m/s] er tykkelsen af jordlaget [m] er afstanden fra pumpeboringen [m] er brøndens radius [m] 137

150 BILAG I. PRØVEPUMPNING For en åben strømning gælder formel I.2. h 2 h 2 w = Q w π k T ln r r w (I.2) [Jacobsen, 1977] Optegnes strømningen gennem Prøvepump. B203 R100, som en lukket strømning ud fra tabel I.1, fås sænkningstragten på figur I.1. Prøvepump. - B203 - R100 Lukket r [m] h [m] 22,5 0,42 72,5 1,08 Tabel I.1: Sænkningstragt for Prøvepump. B203 R100 Figur I.1: Lukket strømning for Prøvepump. B203 R100 Ud fra grafen aflæses trykniveauet ved brøndvæggen h w til 2,5m, men dette resultat er ikke entydigt, da en åben strømning også ville give en retlinet variation pga. at der kun afsættes to punkter. 138

151 For at finde den farligste sænkningstragt afsættes trykniveauet ved brøndvæggen h w = 2,5m for lukket strømning sammen med trykniveauet i R101 og dermed fås grafen på figur I.2. Figur I.2: Lukket strømning for Prøvepump. R101 Ud fra vandspejlsniveauet før sænkning i kote +1,16m kan rækkevidden aflæses til 75m. Ydermere afsættes trykniveauet ved brøndvæggen h w = 2,5m for lukket strømning sammen med trykniveauet i B201, og dermed fås grafen på figur I.3. Figur I.3: Lukket strømning for Prøvepump. B201 Rækkevidden aflæses i dette tilfælde til 165m. Da afbildningen på de tre grafer ikke entydigt viser, at strømningen er lukket, udføres samme afbildninger blot for en åben strømning, dvs. med h 2 opad y-aksen i stedet for h. Denne afbildning vil også give en retlinet variation på et semi-logaritmiskpapir og ligne de tre grafer for en lukket strømning. Derfor optegnes 139

152 BILAG I. PRØVEPUMPNING graferne for den åbne strømning ikke. Den farligste sænkningstragt for bygningerne i Jyllandsgade, der er funderet på træpæle, er den videste dvs. sænknigstragten med en rækkevidde på 165 m. For at afgøre om strømningen er lukket eller åben, bestemmes den hydrauliske ledningsevne k T, som typisk for sand ligger i intervallet m/s, for begge tilfælde. Den hydrauliske ledningsevne k T for en lukket strømning bestemmes ud fra formel I.1 og figur I.1 til h h w = 1,08 ( 2,5) = Q w 2 π k T t ln r r w k T = 1, m/s 10 2 π k T ln ( 72,5 10 2, ) For en åben strømning beregnes k T vha. formel I.2 ud fra at h 2 w aflæses til 2,5m. h 2 h 2 w = Q w π k T ln r r w 1,08 2 ( 2,5) = k T = 1, m/s 10 π k T 3600 ln ( 72,5 10 2, ) Ifølge [Nielsen, 2001] er sandet omkring pumpeboringen fint, let siltet og siltet, hvilket betyder, at værdien af den hydrauliske ledningsevne k T er lav. Størrelsen af den hydrauliske ledningsevne, som er fundet for en lukket strømning, passer med den beskrivelse af sandet omkring pumpeboringen. Værdien af k T for en åben strømning er for stor i forhold til beskrivelsen af sandet omkring pumpeboringen, og derved vurderes strømningen i det vandførende lag lukket. 140

153 Bilag J Grundvandssænkning I dette bilag foretages de nødvendige beregninger til grundvandssænkningen på Kennedy Arkadens byggegrube for kælderen. J.1 Byggegrube Den geotekniske model for byggegruben ses på figur J.1. Figur J.1: Skitse af den geotekniske model 141

154 BILAG J. GRUNDVANDSSÆNKNING For det afgrænsede område, som byggegruben er, gælder formel J.1, når trykniveauet i sandlaget under byggegrubens bund sænkes. [Jacobsen, 1977] hvor h 2 0 h 2 = [ Q n lnr π k T i=n i=1 lnr i ] (J.1) h 0 er trykniveauet fra 0-planen til det oprindelige GVS [m] h er trykniveauet en given afstand fra oppumpningsstedet [m] Q er den bortpumpede vandmængde [m 3 /s] k T er den hydrauliske ledningsevne [m/s] n er antallet af sugespidser [-] R er rækkevidden [m] er afstandene fra sugespidserne til et givet punkt [m] r i J.2 Mindste sænkning Den mindste sænkning i byggegruben, som forekommer når vakuumsænkningen påbegyndes, bestemmes vha. formel J.1. Ud fra det sidste led i denne formel bestemmes den mindste sænkning, som er farligst, ved den største summation. Afstanden r i fra et udvalgt punkt (A, B eller C), jf. figur J.2, til en sugespids bestemmes vha. Pythagoras sætning for retvinklede trekanter. De enkelte afstandsbestemmelser, som for hvert udvalgt punkt skal gentages 104 gange (antallet af sugespidser), medtages ikke, blot angives det samlede resultat. Beregningerne findes på den vedlagte cd-rom. A : B : C : i=n i=1 i=n i=1 i=n i=1 lnr i = 362,3 lnr i = 351,4 lnr i = 352,6 Herudfra konkluderes, at den mindste sænkning fremkommer i punkt A. For punkt A bestemmes den nødvendige bortpumpede vandmængde Q for at sænke grundvandsspejlet til 10cm under byggegrubens bund vha. formel J.1. Trykniveauet fra 0-planen til det oprindelige grundvandsspejl h 0 sættes ud fra figur J.1 til 6, 1 m. Da grundvandsspejlet ønskes sænket til 10 cm under byggegrubens bund bliver trykniveauet h lig 4,9m. Den hydrauliske ledningsevne k T er ifølge bilag I bestemt til 1, m/s. Antallet af sugespidser n er 104 og rækkevidden R sættes til 75m ifølge bilag I. 142

155 J.3. DEFEKTE SUGESPIDSER Ved benyttelse af den korte rækkevidde for byggegrubens grundvandssænkning regnes der på den sikre side. Den bortpumpede vandmængde pr. sugespids bliver 6,1 2 4,9 2 = Q [104 ln75 362,3] π 1, Q = 7, m 3 /s = 0,27m 3 /h Da en sugespids typisk kan bortpumpe 1m 3 pr. time [Lund, 2004] er den valgte opstilling af sugespidser acceptabel mht. den mindste sænkning. J.3 Defekte sugespidser I tilfælde af at de til punkt A fem nærmeste sugespidser falder ud, hvad enten det skyldes tilstopning eller anden defekt, skal de resterende sugespidser stadigvæk holde byggegruben tør. På figur J.2 illustreres denne situation. Figur J.2: Opstilling af de 99 virkende sugespidser Summationen i formel J.1 udregnes påny ud fra de resterende 99 virkende sugespidser til A : i=n i=1 lnr i = 358,1 143

156 BILAG J. GRUNDVANDSSÆNKNING De øvrige indgangsværdier til formel J.1 er de samme som i afsnit J.2. Dermed bliver den bortpumpede vandmængde pr. sugespids 6,1 2 4,9 2 = Q [99 ln75 358,1] π 1, Q = 9, m 3 /s = 0,34m 3 /h Dvs. den valgte opstilling af sugespidserne er acceptabel ved fem defekte sugespidser, da hver sugespids maksimal kan bortpumpe 1m 3 pr. time. J.4 Lavpunkt For at sikre at sugespidserne hele tiden er under vand og derved funktionelle, bestemmes lavpunktet ved maksimal sænkning af grundvandsspejlet. En skitse af grundvandssænkningen omkring en sugespids fremgår af figur J.3. Figur J.3: Grundvandssænkning omkring sugespids Den maksimale sænkning fås ud fra den mindste summation af det sidste led i formel J.1. Ifølge afsnit J.2 findes den maksimale sænkning i punkt B, da summationen er mindst for dette punkt, men da der ingen sugespidser er i punkt B, undersøges punkt C istedet for. 144

157 J.5. JYLLANDSGADE Igen benyttes de samme indgangsværdier til formel J.1, som i afsnit J.2, dog er trykniveauet h ukendt og den bortpumpede vandmængde Q er lig 7, m 3 /s. Trykniveauet bliver da 6,1 2 h 2 = h = 4,75m 7, [104 ln75 352,6] π 1, Fra dette beregnede trykniveau skal sugespidsens filtertab, som typisk antager værdien 1, 0 m [Anlægsteknik 1, 2001], subtraheres. Hermed bliver trykniveauet h lig 3, 75 m, hvilket er acceptabelt, da sugespidsen er spulet ned til udgangsniveauet h = 0. J.5 Jyllandsgade Da bygningerne på den modsatte side af Jyllandsgade, dvs. overfor Kennedy Arkaden, er gamle og funderede på træpæle, opstår der risiko for, at disse rådner over grundvandsspejlet ved forbindelse med ilt. Derfor undersøges størrelsen af grundvandssænkningen i det følgende. Referencepunktet, hvori grundvandssænkningen beregnes, fremgår af figur J.4. Figur J.4: Referencepunkt i Jyllandsgade Dette punkt vælges undersøgt, da afstanden til de enkelte sugespidser herfra er kortest og dermed mest ugunstigt i henhold til størrelsen på grundvandssænkningen. For sugespidserne i den største afstand fra punktet i Jyllandsgade er det vandførende lag gennem byggegruben åben og resten af vejen lukket. For sugespidserne nærmest punktet er det vandførende lag 145

158 BILAG J. GRUNDVANDSSÆNKNING lukket og for de resterende sugespidser en blanding. Derfor vælges at undersøge grundvandssænkningen for både et åbent og lukket vandførende lag. Trykniveauet h for et lukket vandførende lag bestemmes vha. formel J.2. h 0 h = [ Q 2 π k T t n lnr i=n i=1 lnr i ] (J.2) [Jacobsen, 1977] hvor t er tykkelsen af det vandførende lag [m] Som forudsætning for beregningen af grundvandssænkningen i Jyllandgade benyttes den geotekniske model på figur J.1. Dermed antages trykniveauet fra 0-planen til det oprindelige grundvandsspejl h 0 at være 6,1m. Den bortpumpede vandmængde Q er 7, m/s og antallet af sugespidser n er 104. Rækkevidden R sættes til 165m ifølge bilag I, og ved benyttelse af den lange rækkevidde regnes på den mest ugunstige situation med henhold til størrelsen af grundvandssænkningen i Jyllandsgade. Ud fra den geotekniske model på figur J.1 aflæses tykkelsen af det vandførende lag til 5m, hvilket også stemmer godt overens med boreprofil R102 og B201 [Nielsen, 2001]. Størrelsen af summationen i sidste led i formel J.2 udregnes ikke i detajler, blot angives resultatet, som er 473, 80 m. Derved kan trykniveauet h bestemmes til 7, ,1 h = 2 π 1, [104 ln ,80] 5 h = 5,23m Hermed bliver størrelsen på grundvandssænkningen i Jyllandsgade for et lukket vandførende lag 6,1 5,23 = 0,87m = 87cm Trykniveauet h for et åbent vandførende lag bestemmes vha. formel J.1 under, de for denne situation relevante, samme forudsætninger som for det lukkede vandførende lag. Derved fås følgende trykniveau h 6,1 2 h 2 = h = 5,34m 7, [104 ln ,80] π 1,

159 J.6. LOKAL SÆNKNING Hermed bliver størrelsen på grundvandssænkningen i Jyllandsgade for et åbent vandførende lag 6,1 5,34 = 0,76m = 76cm Det vil sige ved at regne det vandførende lag som lukket fås den største og farligste grundvandssænkning i Jyllandsgade. Samtidigt er denne situation også den mest realistiske, da sugespidserne tættest på Jyllandsgade har størst indflydelse på grundvandssænkningen. J.6 Lokal sænkning I Kennedy Arkadens kælder er der ydermere placeret en elevator, jf. afsnit 14.1, som af dagligvarebutikken. Placeringen af elevatorskakten fremgår af figur J.5. Figur J.5: Elevatorens placering i byggegruben Gulvkonstruktionen udføres iht. afsnit 14.1 i hovedrapporten, og derfor skal der graves af ned til kote 1,82m for at muliggøre støbningen af elevatorakakten. Dette kræver en y- derligere lokal sænkning af grundvandsspejlet med 1,92m, dvs. til kote 1,92m, da sænkningen ønskes udført til 10 cm under jordoverfladen i byggegruben for elevatorskakten. Den geotekniske model for denne situation fremgår af figur J

160 BILAG J. GRUNDVANDSSÆNKNING Figur J.6: Den geotekniske model Det forudsættes, inden den lokale grundvandssænkning stoppes, at egenvægten af elevatorskakten er større end opdriften på denne, når grundvandsspejlet hæves igen. Opstillingen af sugespidserne, som danner basis for de følgende udregninger, fremgår på figur J.7. Figur J.7: Opstilling af sugespidserne for den lokale grundvandssænkning J.6.1 Mindste sænkning Den mindste sænkning og derved den farligste bestemmes efter samme princip som i afsnit J.2, da det vandførende lag ligeledes er åbent. Derfor gennemgås udregningerne i dette afsnit ikke i detajler. Iøvrigt gennemgås de to efterfølgende afsnit heller ikke i detajler, da beregningsprincippet ligeledes er ens i forhold til tidligere afsnit. 148

161 J.6. LOKAL SÆNKNING Den indbyrdes afstand mellem sugespidserne er 1,055m og der benyttes i alt 10 stk. sugespidser. Trykniveauet h 0 fra 0-planen til det oprindelige grundvandsspejl før den lokale sænkning påbegyndes sættes til 4,9m, hvilket er på den sikre side. Som tidligere nævnt ønskes grundvandsspejlet sænket med 1, 92 m, dvs. trykniveauet h antager værdier 2, 98 m eller tilnærmet 3m. Det viser sig, at den mindste sænkning forekommer i punkt A, jf. figur J.7, og vha. formel J.1 bestemmes den bortpumpede vandmængde pr. sugespids til 4, = Q [10 ln75 14,48] π 1, Q = 2, m 3 /s = 0,93m 3 /h Dette resultat er acceptabelt, da en sugespids typisk kan bortpumpe 1m 3 pr. time, og ydermere er grundvandssænkningen både af lokal karakter og kortvarig. J.6.2 Defekt sugespids I tilfælde af at én sugespids tilstopper eller på anden måde bliver defekt skal de resterende ni sugespidser holde den lokale byggegrube tør. Vælges at antage at en af de to sugespidser nærmest punkt A falder ud, hvilket er på den sikre side, fås følgende bortpumpede vandmængde pr. sugespids vha. formel J.1 til 4, = Q [9 ln75 13,22] π 1, Q = 2, m 3 /s = 1,04m 3 /h Af samme grund som i afsnit J.6.1 findes resultatet acceptabelt. J.6.3 Lavpunkt For at sikre at sugespidserne hele tiden er under vand og derved funktionelle, bestemmes lavpunktet ved maksimal lokal sænkning af grundvandsspejlet. Den største lokale sænkning er fundet i punkt C og vha. formel J.1 bestemmes trykniveauet h til 4,9 2 h 2 = h = 2,73m 2, [10 ln75 11,48] π 1, Fra dette beregnede trykniveau skal sugespidsens filtertab, som typisk antager værdien 1, 0 m [Anlægsteknik 1, 2001], subtraheres. Hermed bliver trykniveauet h lig 1, 73 m, hvilket er acceptabelt, da sugespidsen er spulet ned til udgangsniveauet h =

162 150 BILAG J. GRUNDVANDSSÆNKNING

163 Bilag K Stabilitet af skråningsanlæg I dette bilag undersøges anlæggenes stabilitet ved anvendelse af ekstremmetoden. Anlæggenes placering kan ses på figur K.1. Figur K.1: Situationsplan for byggegrubeindfatning 151

164 BILAG K. STABILITET AF SKRÅNINGSANLÆG Da det er muligt pladsmæssigt at stabilisere byggegrubens nord- og vestvendte sider vha. skråningsanlæg, vælges dette fremfor eksempelvis spunsvægge. Dimensioneringen af skråningsanlæggene foretages på baggrund af boreprofil B203, da dette vurderes repræsentativ for jorden, hvor anlæggene udføres. Boreprofilet kan ses i den Geotekniske Rapport. Som det fremgår af boreprofilet findes i kote +1,3 m til +0,6 m et lerlag. Det vælges dog at se bort fra dette, på trods af det virker til gunst for anlæggets stabilitet.hermed regnes der på den sikre side. Dette skyldes, at spændingstilstanden i brudlinien kan beskrives ved Coulombs brudbetingelse, som fremgår af formel K.1. [Harremoës et al, 2000] hvor τ σ tanϕ + c (K.1) τ er forskydningsspændingerne [MPa] σ er normalspændingerne [MPa] ϕ er friktionsvinklen [ ] c er kohæsionen [kn/m 2 ] Lighedstegnet gælder, når der er brud i jorden. Af formel K.1 fremgår det, at kohæsionen bidrager til en øget modstand mod brud. Materialets styrkeparametre fremgår ikke af boreprofilet, men det antages, at det har en karakteristisk friktionsvinkel ϕ k på 35. Da anlæggene udføres i normal funderingsklasse er partialkoefficienten for friktionsvinklen 1,2, hvilket medfører en regningsmæssig friktionsvinkel ϕ d på 30,3. Materialets rumvægt fremgår heller ikke, og derfor skønnes rumvægten til 18 kn/m 3. På boreprofilet ses, at GVS findes i kote +0,6 m, men da det sænkes i forbindelse med udgravningen, medtages dette ikke i stabilitetsundersøgelsen. Det fremgår også, at der øverst er et asfaltlag, hvilket forudsættes fjernet inden udgravning. Det vælges at dimensionere anlægget i forbindelse med udgravningen til kælderen, dvs, der skal udgraves til kote +0,10 m. Da det forudsættes, at der ikke placeres materiel eller lignende tæt ved skråningerne, regnes der 1 m fra byggegrubens sider med en karakteristisk nyttelast på 1,5 kn, hvilket svarer til personlast. Denne regnes som en punktlast placeret på det mest ugunstige sted. Partialkoefficienten på nyttelast i brudgrænsetilstand er 1,3, hvilket medfører en regningsmæssig last på 1,95 kn [DS 409, 1998]. Endvidere regnes der med en regningsmæssig nyttelast på 10 kn/m 2 på afstande, der er større end 1 m fra byggegrubens sider. 152

165 K.1. SKRÅNING MED ANLÆG 1:1 K.1 Skråning med anlæg 1:1 Det vælges, at undersøge stabilitet af en skråning med anlæg 1:1, og den geotekniske model kan ses på figur K.2. Figur K.2: Geoteknisk model af skråning med anlæg 1:1 Stabiliteten undersøges ved anvendelse af ekstremmetoden, hvor det antages, at brudlinien danner et A-brud og går gennem skråningens fodpunkt. En principskitse af dette kan ses på figur K.3. Figur K.3: Principskitse af A-brud Brudlinien tilnærmes en logaritmisk spiral, som er bestemt ved formel K.2. r(θ) = r 0 e θ tan(ϕ d) (K.2) [Harremoës et al, 2003] hvor r 0 er spiralens startpunkt [-] θ er vinkelrummet mellem r 0 og r [ ] ϕ d er den regningsmæssige friktionsvinkel [ ] Den logaritmiske spiral har den fordel, at resultanten af spændingerne i brudlinien er rettet mod spiralens pol, hvorved disse ikke bidrager til momentet om denne. Spiralens startpunkt r 0 vælges til

166 BILAG K. STABILITET AF SKRÅNINGSANLÆG Princippet i ekstremmetoden er, at den logaritmiske spiral indtegnes på skitsen af skråningen, således at den skærer fodpunktet. Herefter tegnes en lodret linie fra polpunktet ned til brudlinien. Denne opdeler jorden i en drivende G d og en stabiliserende del G s, hvilket kan ses på figur K.4. Figur K.4: Skråning med logaritmisk spiral som brudlinie Herefter bestemmes stabilitetsforholdet f vha. formel K.3. f = M s M d = M G s M Gd + M p (K.3) [Harremoës et al, 2003] hvor M s M d M Gs M Gd M p er det stabiliserende moment om spiralens pol [knm/m] er det drivende moment om spiralens pol [knm/m] er det stabiliserende moment fra jorden om spiralens pol [knm/m] er det drivende moment fra jorden om spiralens pol [knm/m] er det drivende moment fra nyttelasten om spiralens pol [knm/m] Herefter flyttes polpunktet, og stabilitetsforholdet bestemmes for den nye placering. Formålet er at finde den mindste værdi af stabilitetsforholdet, men det skal dog være større en 1 for, at skråningen er stabil. Beregningen af stabilitetsforholdet gennemføres for det første gæt, mens de øvrige placeringer af polpunkterne samt værdier af stabilitetsforholdene ses på figur K.6. Det første gæt tager udgangspunkt i figur K.4. Først bestemmes momenterne, som indgår i formel K.3, hvilket gøres ved at inddele jorden i delarealer og bestemme den lodrette kraft for hvert delareal. Inddelingen ses på figur K

167 K.1. SKRÅNING MED ANLÆG 1:1 Figur K.5: Opdeling i delarealer for 1. gæt Den lodrette kraft G bestemmes pr. lbm. vha. formel K.4. G = A γ (K.4) hvor A er størrelsen af delarealet [m 2 ] γ er jordens rumvægt [kn/m 3 ] Herefter bestemmes delarealernes og nyttelastens bidrag til momentet om spiralens pol. Beregningerne gennemføres for delareal 1. Først udregnes arealet A 1. A 1 = 2 3,73 0,3 = 0,75m2 3 Herefter bestemmes kraften ved indsættelse i formel K.4. G 1 = 0,75 18 = 13,43kN/m Derefter udregnes momentarmen. Arm = 1 2,35 = 1,18m 2 Slutteligt tages moment om spiralens pol. M d,1 = 13,43 1,18 = 15,78kNm/m 155

168 BILAG K. STABILITET AF SKRÅNINGSANLÆG De øvrige resultater samt størrelsen af hhv. det drivende og stabiliserende moment ses i tabel K.1. Yderligere dokumentation for udregninger kan ses på den vedlagte cd-rom. Nr. Areal [m 2 ] G [kn/m] Arm [m] M d [knm/m] M s [knm/m] 1 0,75 13,43 1,18 15,78 2 3,41 61,34 0,78 48,05 p d,p 1,95 0,05 0,10 p d,n 23 1,2 27,60 3 2,76 49,59 0,48 23,56 4 1,99 35,76 1,51 53,83 5 0,62 11,09 1,32 14,64 6 3,48 62,73 2,94 184,42 7 0,15 2,68 1,03 2,76 8 0,24 4,43 3,38 14,99 Sum 91,52 294,18 Tabel K.1: Bestemmelse af det drivende og stabiliserende moment Ved indsættelse i formel K.3 bestemmes stabilitetsforholdet. f = 294,18 91,52 = 3,21 Stabilitetsforholdet er større end 1, men ikke tæt på, og derfor flyttes polpunktet. De øvrige placeringer med tilhørende stabilitetsforhold ses på figur K.6. Figur K.6: Stabilitetsforhold for skråning med anlæg 1:1 Som det fremgår af figur K.6 er stabilitetsforholdet for den tredje placering af polpunktet mindre end 1. Dermed kan det konkluderes, at en skråning med et anlæg på 1:1 ikke er stabilt, og anlægget må derfor øges. 156

169 K.2. SKRÅNING MED ANLÆG 1:1,5 K.2 Skråning med anlæg 1:1,5 Det vælges at øge anlægget til 1:1,5, og en skitse af denne skråning ses på figur K.7. Figur K.7: Skitse af skråning med anlæg på 1:1,5 For dette anlæg undersøges stabilitetsforholdet for fem placeringer af polpunktet. Disse placeringer samt det tilhørende stabilitetsforhold ses på figur K.8. Udregningerne er dokumenteret på vedlagte cd-rom. Figur K.8: Polpunkternes placering og tilhørende stabilitetsforhold Fremgangsmåden i placering af polpunkterne har været, at der først gættedes på en placering, hvor det tilhørende stabilitetsforhold fandtes til 1,22. Da værdien er større end 1 flyttedes polpunktet mod venstre, men dette resulterede i en større værdi af stabilitetsforholdet. Derfor flyttedes polpunktet mod højre, men her var stabilitetsforholdet også større end ved det første gæt. På baggrund af dette vurderedes det, at polpunktet skulle ligge på lodlinien, som skærer polpunktet til det første gæt. Først flyttedes polpunktet opad, hvilket medførte en forøgelse af stabilitetsforholdet, og det flyttedes derfor nedad, men her øgedes det også. Det vurderes derfor, at det første gæt er den korrekte placering af polpunktet, da stabilitetsforholdet øges i alle retninger. Da stabilitetsforholdet svarende til denne placering er større end 1, er det dokumenteret, at skråningen er stabil med et anlæg på 1:1,5. 157

170 158 BILAG K. STABILITET AF SKRÅNINGSANLÆG

171 Bilag L Spunsvægge I dette bilag dimensioneres de to spunsvægge, som afstiver byggegruben mod hhv. syd og øst. Spunsvæggenes placering kan ses på figur L.1. Figur L.1: Situationsplan for byggegrubeindfatning 159

172 BILAG L. SPUNSVÆGGE For begge spunsvægge gælder, at de dimensioneres i normal sikkerhedsklasse, hvorfor partialkoefficienterne for friktionsvinklen og kohæsionen er hhv. 1,2 og 1,5 [DS 415, 1998]. Endvidere dimensioneres de for en regningsmæssig nyttelast p d på 20 kn/m 2. L.1 Sydvendt spunsvæg Det vælges at dimensionere den sydvendte spunsvæg ud fra de forhold, som fremgår af boreprofil B202, da disse vurderes repræsentative for forholdene, hvor spunsvæggen skal nedrammes. Boreprofilet kan ses i den Geotekniske Rapport. Af hensyn til kælderen skal der graves ud til kote +0,1 m, hvilket medfører en udgravningsdybde på 3,8 m. Den relativt begrænsede dybde bevirker, at det vælges at udføre spunsvæggen som en fri spunsvæg. Til fastlæggelse af jordtrykkene på spunsvæggen er det nødvendigt at bestemme grundvandsspejlets beliggenhed, og hertil anvendes formel J.1 i bilag J. Grundvandsspejlets beliggenhed bestemmes i et punkt, som er placeret 1 m syd for midten af sugespidserne i den sydlige del af byggegruben, da spunsvæggen nedrammes her. Ved brug af de samme principper som i bilag J findes i=n i=1 lnr i = 355,1 hvor r i er afstanden mellem punktet og sugespids nr. i [m] Ved indsættelse i formel J.1 fås 6,1 2 h 2 = h = 4,8m 7, (104 ln(75) 355,1) π 1, En højde på 4,8 m svarer til kote -0,1 m, jf. bilag J. Da GVS står lige højt på begge sider af spunsvæggen, indgår vandtrykket ikke i dimensioneringen, da trykket på de to sider ophæver hinanden, og at der ikke opstår strømning. 160

173 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Det antages, at asfalten og fyldet, som består af grus, fjernes inden nedramning af spunsvæggen. Dette medfører den geotekniske model, som ses på figur L.2. Figur L.2: Skitse af den geotekniske model Da lerets egenskaber er afhængig af tiden efter nedramningen, undersøges spunsvæggen både i kort- og langtidstilstand. L.1.1 Korttidstilstand I korttidstilstanden regnes med de materialeegenskaber, som ses i tabel L.1. γ [kn/m 3 ] γ [kn/m 3 ] ϕ k [ ] ϕ d [ ] c k [kn/m 2 ] c d [kn/m 2 ] Sand, fyld 18-35,0 30,3 0 0 Ler, fyld ,0 63,3 Sand, senglacial ,0 30,3 0 0 Aalborg ler ,0 116,7 Tabel L.1: Materialeegenskaber i korttidstilstand For fyldet er rumvægten γ skønnet til 18 kn/m 3, og for sanddelen vurderes den karakteristiske friktionsvinkel ϕ k til 35,0. For lerdelen er det ikke muligt at aflæse vingestyrken c v på boreprofilet, men den samme type ler findes på boreprofil B200, og her kan vingestyrken aflæses til 95 kn/m 2. Denne værdi sættes lig den karakteristisk kohæsion c k, da spunsvæggen undersøges i korttidstilstanden. For de senglaciale aflejringer er rumvægtene og friktionsvinklen for sandet fundet i den geotekniske rapport [Nielsen, 2001]. For kohæsionen i Aalborgleret anvendes den mindste værdi af de målte vingestyrker, da dette er på den sikre side. 161

174 BILAG L. SPUNSVÆGGE Dimensionsgivende moment I det følgende fastlægges det dimensionsgivende moment for spunsvæggen og dettes placering. Hertil skal enhedsjordtrykkene e på spunsvæggenes sider bestemmes, hvilket gøres vha. formel L.1. e = (Σγ d)k γ + p K p + c K c (L.1) [Harremoës et al, 2003] hvor γ er jordens effektive rumvægt [kn/m 3 ] d er lagets højde [m] K γ er jordtrykskoefficienten for jorden [-] p er nyttelasten [kn/m 2 ] K p er jordtrykskoefficienten for nyttelasten [-] c er kohæsionen [kn/m 2 ] K c er jordtrykskoefficienten for kohæsionen [-] Til bestemmelse af enhedsjordtrykkenes fordeling anvendes Brinch Hansens tilnærmede metode [Harremoës et al, 2003]. Indledningsvis antages, at spunsvæggen deformerer ved rotation om et punkt meget tæt på væggens fodpunkt, og deformationsfiguren ses på figur L.3. Figur L.3: Deformationsfigur 162

175 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Jordtrykskoefficienterne findes ved anvendelse parameteren ρ. Denne beregnes vha. formel L.2. ρ = z r h (L.2) [Harremoës et al, 2003] hvor z r h er højden fra væggens fod til rotationspunkt [m] er væggens højde [m] Når det antages, at væggen drejer om et punkt tæt ved foden, er z r 0, og dermed fås ρ 0. Ved hjælp af ρ aflæses parameteren ξ til 0 [Harremoës et al, 2003]. Dette betyder, at der ikke findes trykspring, og der regnes med x-enhedsjordtryk over hele væggens længde. Jordtrykskoefficienter på højre side På den højre side mindskes vinklen mellem jordoverfladen og væggen, og der er derfor negativ rotation. I friktionsjordene regnes væggen fuldstændig ru, mens den i kohæsionsjordene regnes fuldstændig glat. Det er på den sikre side, at regne væggen glat over hele længden, men det er valgt at udnytte, at der kan regnes med ru væg i friktionsjord, da dette mindsker væggens dimensioner. Der aflæses jordtrykskoefficienter for jordens egenvægt K γ, nyttelasten K p og kohæsionen K c, og da der regnes med x-jordtryk, optræder dette indeks på koefficienterne. De to sandaflejringer har samme egenskaber, hvorfor jordtrykskoefficienterne for disse lag er ens. Det samme gælder for kohæsionsjorderne. Dog skelnes mellem ler og Aalborgler af hensyn til de efterfølgende beregninger. På baggrund af ρ og ϕ aflæses jordtrykskoefficienterne, der ses i tabel L.2. Sand (Ru) Ler, fyld (Glat) Aalborgler (Glat) Kγ x 0,26 1,0 1,0 Kp x 0,26 1,0 1,0 Kc x - -2,0-2,0 Tabel L.2: Jordtrykskoefficienter på højre side [Harremoës et al, 2003] Jordtrykskoefficienter på venstre side På venstre side øges vinklen mellem jordoverfladen og spunsvæggen, og der er derfor positiv rotation. På denne side regnes der også med ru væg i sandet og glat væg i leret. Der er ingen nyttelast på venstre side, hvorfor K x p ikke medtages. De aflæste jordtrykskoefficienter ses i tabel L

176 BILAG L. SPUNSVÆGGE Sand (Ru) Aalborgler (Glat) Kγ x 5,9 1,0 Kc x - 2,0 Tabel L.3: Jordtrykskoefficienter på venstre side [Harremoës et al, 2003] Placering af dimensionsgivende moment Det dimensionsgivende moment M max findes det sted, hvor tværkræfternes resultant er 0. Tværkræfterne bestemmes ud fra enhedsjordtrykkene, men da det er ukendt, hvilken dybde disse skal bestemmes i, udtrykkes de som funktion af højden z. Det antages, at M max findes i Aalborgleret, og z regnes derfor fra oversiden af dette lag, dvs. kote -1,20 m. Ved anvendelse af de aflæste jordtrykskoefficienter og formel L.1 bestemmes x-enhedsjordtrykkene på begge sider af spunsvæggen. Der udregnes en værdi hver gang, der optræder et nyt jordlag samt ved GVS. Følgende bestemmes enhedsjordtrykket på højre side e x 1 og på venstre side ex 2. x-enhedsjodtryk på højre side e x 1: Sand, kote + 3,8 : 20 0,26 = 5,2kN/m 2 Sand, kote + 2,6 : 5,2 + 1,2 18 0,26 = 10,82kN/m 2 Ler, kote + 2,6 : 1,2 18 1, ,0 + 63,3 ( 2,0) = 85,00kN/m 2 Ler, kote + 2,0 : 85,00 + 0,6 18 1,0 = 74,20kN/m 2 Sand, kote + 2,0 : 1,8 18 0, ,26 = 13,62kN/m 2 GVS, kote 0,1 : 13,62 + 2,1 18 0,26 = 23,45kN/m 2 Sand, kote 1,2 : 23,45 + 1,1 8 0,26 = 25,74kN/m 2 Aalborgler, kote 1,2 : 3,9 18 1,0 + 1,1 8 1, , ,7( 2,0) = 134,40kN/m 2 Aalborgler, kote 1,2 z : 134,40 + z 8 1,0 x-enhedsjodtryk på venstre side e x 2: Sand, kote + 0,1 : 0kN/m 2 GVS, kote 0,1 : 0,2 18 5,9 = 21,24kN/m 2 Sand, kote 2,1 : 21,24 + 1,1 8 5,9 = 73,16kN/m 2 Aalborgler, kote 2,1 : 0,2 18 1,0 + 1,1 8 1, ,7 2 = 245,80kN/m 2 Aalborgler, kote 2,1 z : 245,80 + z 8 1,0 164

177 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG På baggrund af de fundne enhedsjordtryk optegnes enhedsjordtrykkenes fordeling, hvilket kan ses på figur L.4. Figur L.4: Jordtryksfordeling Som det fremgår af figur L.4 er jordtrykket i lerlagene på højre side negative. Dette virker til gunst, da det mindsker belastningen, fordi jorden "holder" fast i væggen pga. kohæsionen. Da det ikke er sikkert, at regne med dette tryk, sættes det i det følgende lig nul. Normaljordtrykket pr. lb.m. E findes herefter som det areal, jordtryksfordelingen danner. På figur L.4 er jordtryksfordelingen opdelt i nummererede delarealer. Disse numre anvendes i det følgende til angivelse af det pågældende areal. Følgende bestemmes normaljordtrykket på højre side E 1 og på venstre side E 2. Højre side: 1 : 5,2 1,2 + 1 / 2 (10,82 5,2)1,2 = 9,61kN/m 2 : 13,62 2,1 + 1 / 2 (23,45 13,62)2,1 = 38,92kN/m 3 : 23,45 1,1 + 1 / 2 (25,74 23,45)1,1 = 27,06kN/m I alt : E 1 = 75,59kN/m Venstre side: 4 : 1 / 2 21,24 0,2 = 2,12kN/m 5 : 21,24 1,1 + 1 / 2 (73,16 21,24)1,1 = 51,92kN/m 6 : 245,8 z + 1 / 2 z 8z = 4z ,8zkN/m I alt : E 2 = 4z ,8z + 54,04kN/m 165

178 BILAG L. SPUNSVÆGGE Herefter opstilles den vandrette ligevægtsbetingelse ved at sætte E 1 lig E 2. Derved kan z og dermed placeringen af M max bestemmes. E 1 = E 2 75,59 = 4z ,8z + 54,04 z = 0,09m Da z regnes fra oversiden af Aalborglerlaget, medfører dette, at M max findes i kote -1,29 m, og i det følgende benævnes dette punkt M. Herefter bestemmes størrelsen af M max ved at beregne jordtrykkenes moment om M. Som nævnt udelades det negative jordtryks bidrag, da dette virker til gunst. Til bestemmelse af M max opdeles jordtryksarealerne, som det fremgår af figur L.5. Figur L.5: Opdeling af jordtryk til bestemmelse af M max 166

179 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG I det følgende angives delarealerne vha. numrene, som ses på figur L.5. Jordtrykkene svarende til delarealerne og den tilhørende momentarm samt momentbidrag bestemmes. Herefter summeres delarealernes momentbidrag, og herved findes M max. Resultaterne kan ses i tabel L.4. Momenterne regnes positivt mod uret. Nr. Normaljordtryk [kn/m] Arm [m] Moment [knm/m] 1 1/ 2 5,2 1,2 = 3,12 2/ 3 1,2 + 3,89 = 4,69 14,63 2 1/ 2 10,82 1,2 = 6,49 1/ 3 1,2 + 3,89 = 4,29 27,83 3 1/ 2 13,62 2,1 = 14,31 2/ 3 2,1 + 1,19 = 2,59 37,01 4 1/ 2 23,45 2,1 = 24,62 1/ 3 2,1 + 1,19 = 1,89 46,48 5 1/ 2 23,45 1,1 = 12,90 2/ 3 1,1 + 0,09 = 0,82 10,59 6 1/ 2 25,74 1,1 = 14,16 1/ 3 1,1 + 0,09 = 0,45 6,43 7 1/ 2 21,24 0,2 = 2,12 1/ 3 0,2 + 1,19 = 1,25-2,66 8 1/ 2 21,24 1,1 = 11,68 2/ 3 1,1 + 0,09 = 0,82-9,59 9 1/ 2 73,16 1,1 = 40,24 1/ 3 1,1 + 0,09 = 0,45-18, / 2 245,80 0,09 = 10,77 2/ 3 0,09 = 0,06-0, / 2 246,50 0,09 = 10,81 1/ 3 0,09 = 0,03-0,32 M max 111,49 Tabel L.4: Bestemmelse af M max Dette betyder, at det dimensionsgivende moment i korttidstilstanden er 111,49 knm/m. Spunsvæggens højde I det følgende bestemmes afstanden fra punktet M til spunsvæggens fod, og denne afstand benævnes h. Af boreprofilet fremgår det, at foden skal stå i Aalborgleret, og h bestemmes derfor vha. formel L.3. [Harremoës et al, 2003] hvor h = ( ) 1 + ey e x 2M e y (L.3) e y er forskellen mellem y-enhedsjordtrykkene i punktet M [kn/m 2 ] e x er forskellen mellem x-enhedsjordtrykkene i punktet M [kn/m 2 ] M er det dimensionsgivende moment, M max [knm/m] e y og e x bestemmes af formel L.4 og formel L.5. e y = e y 1 ey 2 (L.4) [Harremoës et al, 2003] e x = e x 2 e x 1 (L.5) 167

180 BILAG L. SPUNSVÆGGE x-enhedsjordtrykkene blev fundet i det foregående. y-jordtrykskoefficienterne og -enhedsjordtryk for de to sider findes i det følgende. Jordtrykskoefficienterne skal findes for ren kohæsionsjord og glat væg, da M max findes i Aalborgleret. For negativ rotation aflæses y-jordtrykskoefficienterne for højre side, som ses i tabel L.5. Aalborgler (Glat) Kγ x 1,0 Kp x 1,0 Kc x 3,5 Tabel L.5: Jordtrykskoefficienter på højre side [Harremoës et al, 2003] Herefter beregnes y-enhedsjordtrykket i M på højre side e y 1 vha. formel L.1. e y 1 = (3, ,19 8)1, , ,7 3,5 = 508,15kN/m2 For positiv rotation aflæses y-jordtrykskoefficienterne for venstre side, som ses i tabel L.6. Aalborgler (Glat) Kγ x 1,0 Kc x -3,4 Tabel L.6: Jordtrykskoefficienter på venstre side [Harremoës et al, 2003] Herefter beregnes y-enhedsjordtrykket i M på venstre side e y 2 vha. formel L.1. e y 2 = (0, ,19 8)1, ,7( 3,4) = 383,68kN/m2 Herefter bestemmes forskellen mellem hhv. x- og y-enhedsjordtrykkene ved anvendelse af formel L.5 og formel L.4. Da e x 1 og ey 2 er negative sættes disse lig nul, da dette er på den sikre side. e x = 246,50 0 = 246,50kN/m 2 e y = 508,15 0 = 508,15kN/m 2 De fundne værdier for forskellen mellem enhedsjordtrykkene og størrelse af M max indsættes i formel L.3 til bestemmelse af h. h = ( ,15 ) 2 111,49 246, ,15 = 1,16m Da M max findes i kote -1,29 m, skal spunsvæggens fod nedrammes til kote -2,45 m. Dette resulterer i en samlet højde på 6,25 m. 168

181 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Kontrol af dimensionsgivende moment Det er muligt at kontrollere den fundne værdi af M max, hvilket gøres ved at finde momentet om punktet M fra jordtrykkene under dette. Derfor er det nødvendigt bestemme i hvilke højder, der skal regnes med hhv. x- og y-jordtryk. Afstanden fra den nederste kote, hvori der skal regnes med x-jordtryk, til foden z j2 bestemmes af formel L.6. z j2 = z r C 2 (L.6) [Harremoës et al, 2003] hvor z r er afstanden fra væggens fod til rotationspunktet [m] C 2 er en parameter, der afhænger af friktions- og vægfriktionsvinklen [-] z r bestemmes senere ved opstilling af vandret ligevægt. Da der på venstre side er positiv rotation, beregnes C 2 af formel L.7. C 2 = 1 + 0,1 tanδ tanϕ +tanϕ (L.7) [Harremoës et al, 2003] hvor δ er vægfriktionsvinklen [ ] ϕ er friktionsvinklen [ ] Da det pågældende område af spunsvæggen befinder sig i Aalborgleret, regnes væggen glat, og vægfriktionsvinklen er derfor lig 0, hvilket også er gældende for friktionsvinklen, da Aalborgleret er ren kohæsionsjord. Ved indsættelse i formel L.7 fås C 2 = 1 + 0,1 tan0 tan0 + tan0 = 1 Ved indsættelse i formel L.6 bestemmes afstanden z j2 som funktion af z r. z j2 = z r 1 = z r 169

182 BILAG L. SPUNSVÆGGE Afstanden fra væggens fod til den kote, hvorfra der skal regnes med y-jordtryk, z j1, bestemmes vha. formel L.8. z j1 = z r C 1 (L.8) [Harremoës et al, 2003] hvor C 1 er en parameter, der afhænger af friktions- og vægfriktionsvinklen [-] Da der på højre side regnes med negativ rotation, bestemmes C 1 af formel L.9. [Harremoës et al, 2003] C 1 = 1 + 0,1 tanδ tanϕ tanϕ (L.9) Ligesom ved bestemmelse af C 2 gælder, at δ og ϕ er lig 0. Ved indsættelse fås C 1 = 1 + 0,1 tan0 tan0 tan0 = 1 Ved indsættelse i formel L.8 bestemmes z j1 som funktion af z r. z j1 = z r 1 = z r Da både z j1 og z j2 er lig z r, betyder det, at z j1 er lig z j2. Dette giver en fordeling af jordtrykkene på den nedre del af væggen, som kan ses på figur L.6. Figur L.6: Fordeling af enhedsjordtryk under M x-jordtrykket på højre side og y-jordtrykket på venstre side er ikke medtaget, da de som nævnt er mindre end 0. Til bestemmelse af afstanden z r opstilles den vandrette ligevægt. ( h z j2 ) e x = z j1 e y (1,16 z r )246,50 = z r 508,15 z r = 0,38m 170

183 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Denne værdi for z r svarer til kote -2,07 m, hvilket også er skellet mellem x- og y-jordtryk. Herefter bestemmes jordtrykkenes moment om M efter samme princip som tidligere, hvor der regnes positivt med uret. Resultatet ses i tabel L.7. Normaljordtryk Arm Moment [kn/m] [m] [knm/m] e x 246,50(1,16-0,38) = 192,38 1/ 2 (1,16 0,38) = 0,39-75,07 e y 508,15 0,38 = 193,10 1,16-1 / 2 0,38 = 0,97 187,26 M max 112,19 Tabel L.7: Bestemmelse af M max for jordtrykkene under M Det dimensionsgivende moment for jordtrykkene over M blev fundet til 111,49 knm/m, og som det fremgår af tabel L.7 er det for jordtrykkene under M lig 112,19 knm/m. Da jordtryksfordelingen er tilnærmet [Harremoës et al, 2003], vurderes det, at der er rimelig overensstemmelse mellem de to momenter. Lodret ligevægt De fundne normaljordtryk står vinkelret på væggen, men giver også anledning til en komposant, der er parallel med væggen. Denne kaldes det resulterende tangential jordtryk og benævnes F. Årsagen til, at den lodrette ligevægt skal undersøges er, at såfremt resultanten fra de tangentiale jordtryk samt væggens egenvægt medfører en opadrettet kraft, løftes spunsvæggen. Til undersøgelse af den lodrette ligevægt anvendes det statiske system, som ses på figur L.7. Figur L.7: Statisk system for lodrette kræfter 171

184 BILAG L. SPUNSVÆGGE F udregnes vha. formel L.10. [Harremoës et al, 2003] hvor F = E γ tanδ γ + (E p + E c ) tanδ p + a h (L.10) E γ er jordtrykket fra jorden [kn/m] tanδ γ er en parameter, der afhænger af ρ, ϕ og rotationen [-] E p er jordtrykket fra nyttelasten [kn/m] E c er jordtrykket fra kohæsionen [kn/m] tanδ p er en parameter, der afhænger af ρ, ϕ og rotationen [-] a er adhæsionen mellem væg og jord [kn/m 2 ] h er lagtykkelsen [kn/m 2 ] Det tangentiale jordtryk kan ikke overføres til væggen, hvis denne regnes fuldstændig glat. Derfor udelades de jordtryk, der opstår fra de kohæsive jordarter i undersøgelsen af den lodrette ligevægt. Først bestemmes det tangentiale jordtryk på højre side F 1. Da afstanden fra foden til rotationspunktet nu kendes, er det muligt at bestemme parameteren ρ. Ved indsættelse af z r og væggens højde i formel L.2 fås ρ 1 = 0,38 6,25 = 0,06 For negativ rotation i sandaflejringerne aflæses jordtrykskoefficienterne, der ses i tabel L.8. Sand (Ru) tanδ γ -0,15 tanδ p -0,36 Tabel L.8: Jordtrykskoefficienter [Harremoës et al, 2003] 172

185 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Til bestemmelse af jordtryksbidraget fra jorden E γ og nyttelasten E p, der er arealet som enhedsjordtrykket fra de to belastninger danner, anvendes figur L.8, hvor jordtryksfordelingen er opdelt i disse bidrag og nummereret. Figur L.8: Fordeling af jordtryksbidragene fra jorden og nyttelasten E γ : 1 : 1 / 2 (10,82 5,2)1,2 = 3,37kN/m 2 : (13,62 5,2)2,1 + 1 / 2 (23,45 13,62)2,1 = 28,00kN/m 3 : (23,45 5,2)1,1 + 1 / 2 (25,74 23,45)1,1 = 21,33kN/m I alt : 3, , ,33 = 52,70kN/m E p = 5,2(1,2 + 3,2) = 22,88kN/m Herefter bestemmes det tangentiale jordtryk fra højre side F 1 ved indsættelse i formel L.10. F 1 = 52,70( 0,15) + 22,88( 0,36) = 16,14kN/m Da F regnes positivt opad, betyder dette, at denne kraft er nedadrettet. Herefter bestemmes det tangentiale jordtryk på venstre side F 2. På venstre side skal også udregnes en ny værdi for ρ, men i dette tilfælde er h ikke hele væggens højde, men kun afstanden fra væggens fod til byggegrubens bund, dvs. 2,55 m. Ved indsættelse i formel L.2 fås ρ = 0,38 2,55 = 0,15 173

186 BILAG L. SPUNSVÆGGE Ved positiv rotation aflæses tanδ γ til 0,37 [Harremoës et al, 2003]. Jordtrykket E γ bestemmes som summen af delarealerne 4 og 5 på figur L.4, som er fundet under figuren. E γ = 2, ,92 = 54,04kN/m Ved indsættelse i formel L.10 fås F 2 = 54,04 0,37 = 19,99kN/m F 2 er positiv, hvilket betyder, at denne kraft er opadrettet. Da spunsvæggen også skal undersøges i langtidstilstanden undlades at vælge en specifik type. Derfor anvendes den mindst mulige vægt til undersøgelse af den lodrette ligevægt, da dette er på den sikre side. Det vælges at udføre spunsvæggen i z-profiler fremfor u- profiler, da sidstnævnte kræver sammenpresning af samlingerne efter nedramning, da disse er placeret, hvor forskydningskraften antager maksimum. Den fundne minimale vægt for z-profiler er 99 kg/m 2 [Arcelor RPS, 2004]. Da der for de øvrige kræfter regnes pr. lbm., svarer dette til 99 kg pr. lb. højdemeter. Væggens højde er fundet til 6,25 m, hvilket giver følgende egenvægt. G w = 99 9, ,25 = 6,07kN/m Den lodrette ligevægt opstilles efter figur L.7. Q + F 1 + F 2 G w = 0 Q 16, ,99 6,07 = 0 Q = 2,22kN/m Dette betyder, at der overføres tryk fra spunsvæggen til jord, og der sker derfor ikke løft. Det skal dog bemærkes, at nyttelasten, som er medtaget i den lodrette ligevægt, virker til gunst, da den øger den nedadrettede kraft, hvorfor der kan opstår risiko for løftning såfremt denne fjernes. Hermed er spunsvæggens dimensionsgivende moment og højde i korttidstilstanden bestemt til hhv. 111,49 knm/m og 6,25 m. 174

187 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG L.1.2 Langtidstilstand Langtidstilstanden skal undersøges, da kohæsionsjorders egenskaber ændres, når poreovertrykket bortdrænes, og jorderne konsoliderer. I det følgende regnes med de ændrede styrkeparametre, som ses i tabel L.9. ϕ k [ ] ϕ d [ ] c k [kn/m 2 ] c d [kn/m 2 ] Ler, fyld 30,0 25,7 0 0 Aalborg ler 25 21,2 0,1 c u = 17,5 11,7 Tabel L.9: Styrkeparametre i langtidstilstand [Teknisk Ståbi, 1999] Til bestemmelse af de regningsmæssige værdier anvendes samme partialkoefficienter som i korttidstilstanden. Som det fremgår af tabel L.9 regnes fyldleret som ren friktionsjord, hvilket skyldes, at det indeholder sand og gytje. Endvidere ses, at Aalborgleret bliver en blandingsjord med stor reduktion af kohæsionen. Dimensionsgivende moment Bestemmelsen af det dimensionsgivende moment og dettes placering foretages efter samme princip som ved korttidstilstanden. Dette betyder, at det antages, at rotationen sker ved væggens fod, og på baggrund af dette aflæses jordtrykskoefficienterne for x-jordtryk. Det vælges, at regne med 10 % af væggens ruhed, da der ellers overføres for store kræfter til væggen, hvilket bevirker, at den lodrette ligevægt ikke kan overholdes, og spunsvæggen skydes op af jorden. Derfor aflæses jordtrykskoefficienterne både for ru og glat væg, og derefter interpoleres liniært mellem disse værdier svarende til 10% ru væg. De aflæste jordtrykskoefficienter for højre side og negativ rotation ses i tabel L.10, hvor jordtrykskoefficienterne for 10% ru væg er markeret med fed. Sand Ler, fyld Aalborgler Kγ x (Ru) 0,26 0,33 0,40 Kγ x (Glat) 0,33 0,39 0,47 Kγ x (10%) 0,313 0,384 0,463 Kp x (Ru) 0,26 0,33 0,40 Kp x (Glat) 0,33 0,39 0,47 Kp x (10%) 0,313 0,384 0,463 Kc x (Ru) ,5 Kc x (Glat) ,36 Kc x (10%) ,374 Tabel L.10: Jordtrykskoefficienter på højre side [Harremoës et al, 2003] 175

188 BILAG L. SPUNSVÆGGE De aflæste jordtrykskoefficienter for venstre side og positiv rotation ses i tabel L.11, hvor jordtrykskoefficienterne for 10% ru væg er markeret med fed. Sand Aalborgler Kγ x (Ru) 5,9 3,0 Kγ x (Glat) 3,2 2,2 Kγ x (10%) 3,47 2,28 Kc x (Ru) - 4,9 Kc x (Glat) - 2,9 Kc x (10%) - 3,1 Tabel L.11: Jordtrykskoefficienter på venstre side [Harremoës et al, 2003] Til fastlæggelse af placeringen af det dimensionsgivende moment M max udregnes enhedsjordtrykkene som funktion af z. Det antages, at placeringen er i Aalborglerlaget, hvorfor z regnes fra oversiden af dette lag, dvs. kote -1,20 m. Følgende bestemmes enhedsjordtrykket på højre side e x 1 og på venstre side ex 2. x-enhedsjodtryk på højre side e x 1: Sand, kote + 3,8 : 20 0,313 = 6,26kN/m 2 Sand, kote + 2,6 : 6,26 + 1,2 18 0,313 = 13,02kN/m 2 Ler, kote + 2,6 : 1,2 18 0, ,384 = 15,97kN/m 2 Ler, kote + 2,0 : 15,97 + 0,6 18 0,384 = 20,12kN/m 2 Sand, kote + 2,0 : 1,8 18 0, ,313 = 16,40kN/m 2 GVS, kote 0,1 : 16,40 + 2,1 18 0,313 = 28,23kN/m 2 Sand, kote 1,2 : 28,23 + 1,1 8 0,313 = 30,99kN/m 2 Aalborgler, kote 1,2 : (3, ,1 8) 0, , ,7( 1,374) = 29,76kN/m 2 Aalborgler, kote 1,2 z : 29,76 + z 8 0,463 = 3,70 z + 29,76 x-enhedsjordtryk på venstre side e x 2: Sand, kote + 0,1 : 0kN/m 2 GVS, kote 0,1 : 0,2 18 3,47 = 12,49kN/m 2 Sand, kote 1,2 : 12,49 + 1,1 8 3,47 = 43,03kN/m 2 Aalborgler, kote 1,2 : (0, ,1 8)2, ,7 3,1 = 65,07kN/m 2 Aalborgler, kote 1,2 z : 65,07 + z 8 2,28 = 18,24 z + 65,07 176

189 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG På baggrund af de fundne enhedsjordtryk optegnes jordtryksfordelingen, som ses på figur L.9. Figur L.9: Jordtryksfordeling Placeringen af det maksimale moment M max bestemmes ved vandret ligevægt for normaljordtrykkene E 1 og E 2, hvor angivelsen af delarealerne sker vha. numrene, som ses på figur L.9. højre side: 1 : 6,26 1,2 + 1 / 2 (13,02 6,26)1,2 = 11,57kN/m 2 : 15,97 0,6 + 1 / 2 (20,12 15,97)0,6 = 10,83kN/m 3 : 16,40 2,1 + 1 / 2 (28,23 16,40)2,1 = 46,86kN/m 4 : 28,23 1,1 + 1 / 2 (30,99 28,23)1,1 = 32,57kN/m 5 : 29,76 z + 1 / 2 z 3,70 z = 1,85 z ,76 z kn/m I alt: E 1 = 1,85 z ,76 z + 101,83kN/m Venstre side: 6 : 1 / 2 12,49 0,2 = 1,25kN/m 7 : 12,49 1,1 + 1 / 2 (43,03 12,49)1,1 = 30,54kN/m 8 : 65,07 z + 1 / 2 z 18,24 z = 9,12 z ,07 z kn/m I alt: E 2 = 9,12 z ,07 z + 31,79 kn/m 177

190 BILAG L. SPUNSVÆGGE Derefter opstilles den vandrette ligevægt. E 1 = E 2 1,85 z ,76 z + 101,83 = 9,12 z ,07 z + 31,79 z = 1,51m Da z regnes fra oversiden af Aalborgleret, betyder det, at M max er placeret i kote -2,71 m, og dette punkt benævnes herefter M. Størrelsen af M max bestemmes ved summering af delarealernes moment om M. Inddelingen ses på figur L.10. Figur L.10: Opdeling af jordtryk til bestemmelse af M max 178

191 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Af tabel L.12 fremgår bestemmelsen af M max, hvor momenterne regnes positivt mod uret. Nr. Normaljordtryk [kn/m] Arm [m] Moment [knm/m] 1 1/ 2 6,26 1,2 = 3,76 2/ 3 1,2 + 5,31 = 6,11 22,95 2 1/ 2 13,02 1,2 = 7,81 1/ 3 1,2 + 5,31 = 5,71 44,61 3 1/ 2 15,97 0,6 = 4,79 2/ 3 0,6 + 4,71 = 5,11 24,48 4 1/ 2 20,12 0,6 = 6,04 1/ 3 0,6 + 4,71 = 4,91 29,64 5 1/ 2 16,40 2,1 = 17,22 2/ 3 2,1 + 2,61 = 4,01 69,05 6 1/ 2 28,23 2,1 = 29,64 1/ 3 2,1 + 2,61 = 3,31 98,11 7 1/ 2 28,23 1,1 = 15,53 2/ 3 1,1 + 1,51 = 2,24 34,83 8 1/ 2 30,99 1,1 = 17,04 1/ 3 1,1 + 1,51 = 1,88 31,99 9 1/ 2 29,76 1,51 = 22,47 2/ 3 1,51 = 1,01 22, / 2 35,35 1,51 = 26,69 1/ 3 1,51 = 0,50 13, / 2 12,49 0,2 = 1,25 1/ 3 0,2 + 2,61 = 2,68-3, / 2 12,49 1,1 = 6,87 2/ 3 1,1 + 1,51 = 2,24-15, / 2 43,03 1,1 = 23,67 1/ 3 1,1 + 1,51 = 1,88-44, / 2 65,07 1,51 = 49,13 2/ 3 1,51 = 1,01-49, / 2 92,63 1,51 = 69,94 1/ 3 1,51 = 0,50-35,20 M max 243,88 Tabel L.12: Bestemmelse af M max Dette betyder, at det dimensionsgivende moment for spunsvæggen i langtidstilstanden er 243,88 knm/m. Spunsvæggens højde I det følgende bestemmes afstanden fra M til spunsvæggens fod h. Til forskel fra korttidstilstanden er Aalborgleret i langtidstilstanden ikke ren kohæsionsjord, hvilket betyder, at h skal bestemmes vha. formel L.11. [Harremoës et al, 2003] h = e y 2M ( C2 C 1 + ey e x ) ( 2 C2 C 1 + ey e x 1 ) (L.11) De indgående parametre svarer til korttidstilstanden, dvs. de bestemmes af formel L.4, L.5, L.7 og L.9. Ved indsættelse af Aalborglerets friktionsvinkel ϕ d i formel L.7 og L.9 bestemmes konstanterne C 2 og C 1. C 2 = 1 + 0,1 tan(21,2) tan(21,2) = 1,49 tan(21,2) C 1 = 1 + 0,1 tan(21,2) +tan(21,2) = 0,71 tan(21,2) 179

192 BILAG L. SPUNSVÆGGE x-enhedsjordtrykkene blev fundet i det foregående, og i det følgende bestemmes y-enhedsjordtrykkene i punktet M. I dette tilfælde interpoleres også mellem værdierne for ru og glat væg. De aflæste jordtrykskoefficienter for højre side og negativ rotation ses i tabel L.13, hvor jordtrykskoefficienterne for 10% ru væg er markeret med fed. Aalborgler Kγ y (Ru) 2,6 Kγ y (Glat) 3,75 Kγ y (10%) 3,635 Kp y (Ru) 1,65 Kp y (Glat) 3,70 Kp y (10%) 3,495 Kc y (Ru) 2,2 Kc y (Glat) 6,8 Kc y (10%) 6,34 Tabel L.13: Jordtrykskoefficienter på højre side [Harremoës et al, 2003] Herefter beregnes y-enhedsjordtrykket i M på højre side e y 1 vha. formel L.1. e y 1 = (3, ,61 8)3, , ,7 6,34 = 475,15kN/m2 De aflæste jordtrykskoefficienter for venstre side og positiv rotation ses i tabel L.14, hvor jordtrykskoefficienterne for 10% ru væg er markeret med fed. Aalborgler Kγ y (Ru) 1,22 Kγ y (Glat) 0,275 Kγ y (10%) 0,370 Kc y (Ru) 1,0 Kc y (Glat) -2,0 Kc y (10%) -1,7 Tabel L.14: Jordtrykskoefficienter på venstre side [Harremoës et al, 2003] Herefter beregnes y-enhedsjordtrykket i M på venstre side e y 2 vha. formel L.1. e y 2 = (0, ,61 8)0, ,7( 1,7) = 10,84kN/m2 Da e y 2 er mindre end 0, medtages dette jordtryk ikke i de efterfølgende beregninger. 180

193 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Herefter bestemmes forskellene mellem x- og y-enhedsjordtrykkene ved indsættelse i formel L.5 og L.4. e x = 92,63 35,35 = 57,28kN/m 2 e y = 475,15 0 = 475,15kN/m 2 De fundne værdier indsættes i formel L.11. h = 475, ,88 ( ) 1,49 0, ,15 57,28 ( 2 1,49 0, ,15 57,28 1 ) = 3,11m Punktet M er placeret i kote -2,71 m, hvilket betyder, at spunsvæggens fod skal nedrammes til kote -5,82 m, og den samlede længde er 9,62 m. Kontrol af dimensionsgivende moment Ligesom i korttidstilstanden kontrolleres den fundne værdi af M max. Først opstilles afstandene z j1 og z j2 som funktion af z r ved anvendelse af formel L.8 og L.6. z j1 = C 1 z r = 0,71 z r z j2 = C 2 z r = 1,49 z r Dette betyder, at enhedsjordtrykkene under M fordeles, som det ses på figur L.11. Figur L.11: Fordeling af enhedsjordtryk under M 181

194 BILAG L. SPUNSVÆGGE Afstanden z r bestemmes ved vandret ligevægt. ( h z j2 ) e x = z j1 e y (3,11 1,49 z r )(92,63 35,35) = 0,71 z r 475,15 z r = 0,42m Herefter bestemmes z j1 og z j2. z j1 = 0,71 0,42 = 0,30m z j2 = 1,49 0,42 = 0,62m Derefter udregnes momentet om M efter samme princip som tidligere, hvor momentet regnes positivt med uret. Resultatet ses i tabel L.15. Normaljordtryk Arm Moment [kn/m] [m] [knm/m] e x (92,63-35,35)(3,11-0,62) = 142,11 1/ 2 (3,11 0,62) = 1,24-176,30 e y 475,15 0,30 = 142,10 3,11-1 / 2 0,30 = 2,96 420,03 M max 243,73 Tabel L.15: Bestemmelse af M max for jordtrykkene under M For jordtrykkene over M blev M max fundet til 243,88 knm/m, og da jordtryksfordelingen er tilnærmet, vurderes det, at der er tilfredsstillende overensstemmelse. 182

195 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Lodret ligevægt I det følgende undersøges spunsvæggens lodrette ligevægt efter samme princip som anvendt i korttidstilstanden. Dog medtages alle jordtrykkene fra alle jordlagene, da hele væggen regnes delvis ru. Dette betyder, at der betragtes en jordtryksfordeling, som ses på figur L.12. Figur L.12: Jordtryksfordeling i langtidstilstand I det følgende bestemmes det tangentiale jordtryk på højre side F 1. Indledningsvis bestemmes parameteren ρ 1 vha. formel L.2. ρ 1 = 0,42 9,62 = 0,044 Herefter aflæses jordtrykskoefficienterne for ru væg for de enkelte lag. Som nævnt tidligere kan de lodrette kræfter ikke overføres, når væggen regnes fuldstændig glat, og jordtrykskoefficienterne er i dette tilfælde 0. Derfor reduceres de aflæste jordtrykskoefficienter med 90%, hvilket svarer til at væggen regnes 10% ru. 183

196 BILAG L. SPUNSVÆGGE Jordtrykskoefficienterne for sand på højre side og negativ rotation ses i tabel L.16. Sand tanδ γ (Ru) -0,15 tanδ γ (Glat) 0 tanδ γ (10%) -0,015 tanδ p (Ru) -0,4 tanδ p (Glat) 0 tanδ p (10%) -0,04 Tabel L.16: Jordtrykskoefficienter på højre side for sand [Harremoës et al, 2003] Værdierne af jordtrykkene E γ og E p bestemmes vha. figur L.12. E γ : 1 : 1 / 2 (13,02 6,26)1,2 = 4,06kN/m 3 : (16,40 6,26)2,1 + 1 / 2 (28,23 16,40)2,1 = 33,72kN/m 4 : (28,23 6,26)1,1 + 1 / 2 (30,99 28,23)1,1 = 25,69kN/m I alt : 4, , ,69 = 63,46kN/m E p = 6,26(1,2 + 3,2) = 27,54kN/m Ved indsættelse i formel L.10 fås F = 63,46( 0,015) + 27,54( 0,04) = 2,05kN/m Jordtrykskoefficienterne for fyldet, der udgøres af ler, på højre side og negativ rotation ses i tabel L.17. Fyld, ler tanδ γ (Ru) -0,2 tanδ γ (Glat) 0 tanδ γ (10%) -0,02 tanδ p (Ru) -0,38 tanδ p (Glat) 0 tanδ p (10%) -0,038 Tabel L.17: Jordtrykskoefficienter på højre side for fyld, ler [Harremoës et al, 2003] 184

197 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Bidraget fra enhedsjordtrykket, som skyldes nyttelasten e p, kan ikke umiddelbart aflæses af figur L.12, hvorfor denne må bestemmes. Hertil anvendes formel L.12. e p = p K p (L.12) [Harremoës et al, 2003] hvor p er nyttelasten [kn/m 2 ] K p er jordtrykskoefficienten for nyttelasten [-] Jordtrykskoefficienten, der anvendes hertil, blev fundet tidligere. e x p = 20 0,384 = 7,68kN/m 2 Herefter bestemmes jordtrykkene E γ og E p ved anvendelse af figur L.12 og den fundne værdi for e x p. E γ = (15,97 7,68)0,6 + 1 / 2 (20,12 15,97)0,6 = 6,22kN/m E p = 7,68 0,6 = 4,61kN/m De fundne værdier indsættes i formel L.10. F = 6,22( 0,02) + 4,61( 0,038) = 0,30kN/m For Aalborgleret aflæses de samme jordtrykskoefficienter, men da det er en blandingsjord aflæses parameteren a / c også. Ved anvendelse af jordens kohæsion c kan a, som indgår i formel L.10, bestemmes. 185

198 BILAG L. SPUNSVÆGGE Jordtrykskoefficienterne for Aalborgler på højre side og negativ rotation ses i tabel L.18. Aalborgler tanδ γ (Ru) -0,28 tanδ γ (Glat) 0 tanδ γ (10%) -0,028 tanδ p (Ru) -0,32 tanδ p (Glat) 0 tanδ p (10%) -0,032 a/ c (Ru) -0,8 a/ c (Glat) 0 a/ c (10%) -0,08 Tabel L.18: Jordtrykskoefficienter på højre side for Aalborgler [Harremoës et al, 2003] Herefter beregnes a. a = ( 0,08) 11,7 = 0,94 For Aalborgleret er det heller ikke muligt at aflæse enhedsjordtrykket fra nyttelasten og kohæsionen af figur L.12, hvorfor disse må bestemmes. Hertil anvendes formel L.12 og L.13. e c = c K c (L.13) [Harremoës et al, 2003] hvor c er kohæsion [kn/m 2 ] K c er jordtrykskoefficienten for kohæsionen [-] Jordtrykskoefficienterne, der anvendes hertil, blev fundet i det foregående. e x p = 20 0,463 = 9,26 e y p = 20 3,495 = 69,9 e x c = 11,7( 1,374) = 16,07 e y c = 11,7 6,34 = 74,18 186

199 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Herefter kan jordtrykkene bestemmes ved anvendelse af figur L.12 og de fundne værdier for e p og e c. E γ : 5 : (29,76 9,26 ( 16,07))1, / 2 (35,35 29,76)1,51 = 59,45kN/m 6 : (35,35 9,26 ( 16,07))2,49 = 104,99kN/m 7 : (475,15 69,9 74,18)0,30 = 99,32kN/m I alt : 59, , ,32 = 263,76kN/m E p = 9,26 4,0 + 69,9 0,3 = 58,01kN/m E c = 16,07 4,0 + 74,18 0,3 = 42,05kN/m De fundne værdier indsættes i formel L.10. F = 263,76( 0,028) + (58,01 42,05)( 0,032) 0,94(4,0 + 0,3) = 11,92kN/m Det tangentiale jordtryk for højre side F 1 bestemmes som summen af bidragene fra de enkelte jordlag. F 1 = 2,05 0,30 11,92 = 14,27kN/m Herefter bestemmes det tangentiale jordtryk på den venstre side F 2. Først bestemmes ρ 2 ved indsættelse i formel L.2. ρ 2 = 0,42 5,92 Ved anvendelse af denne værdi aflæses jordtrykskoefficienterne, som også reduceres med 90%. Disse ses i tabel L.19 for sand. Sand tanδ γ (Ru) 0,51 tanδ γ (Glat) 0 tanδ γ (10%) 0,051 Tabel L.19: Jordtrykskoefficienter for sand [Harremoës et al, 2003] 187

200 BILAG L. SPUNSVÆGGE Normaljordtrykket bestemmes ved anvendelse af figur L.12. E γ : 8 : 1 / 2 12,49 0,2 = 1,25kN/m 9 : 12,49 1,1 + 1 / 2 (43,03 12,49)1,1 = 29,55kN/m I alt : 1, ,55 = 30,80kN/m Derefter bestemmes F ved indsættelse i formel L.10. F = 30,80 0,051 = 1,57kN/m Jordtrykskoefficienterne for Aalborgler ses i tabel L.20. Aalborgler tanδ γ (Ru) 0,33 tanδ γ (Glat) 0 tanδ γ (10%) 0,033 tanδ p (Ru) 0,33 tanδ p (Glat) 0 tanδ p (10%) 0,033 a/ c (Ru) 0,7 a/ c (Glat) 0 a/ c (10%) 0,07 Tabel L.20: Jordtrykskoefficienter for Aalborgler [Harremoës et al, 2003] Ved anvendelse af den aflæste værdi for a / c bestemmes a. a = 0,07 11,7 = 0,82 I dette tilfælde er det også nødvendigt at bestemmes enhedsjordtrykket fra kohæsionen e x c. Ved indsættelse af formel L.13 fås e x c = 11,7 3,1 = 36,27kN/m 2 188

201 L.1. SYDVENDT SPUNSVÆG Derefter kan normaljordtrykkene bestemmes ved anvendelse af figur L.12. E γ : 10 : (65,07 36,27)1, / 2 (92,63 65,07)1,51 = 64,30kN/m 11 : (92,63 36,27)2,49 = 140,34kN/m I alt : 64, ,34 = 204,63kN/m E c = 11,7 4,0 = 46,80kN/m Ved indsættelse af formel L.10 bestemmes F. F = 204,63 0, ,80 0, ,82 4,0 = 11,57kN/m Herefter bestemmes det tangentiale jordtryk på venstre side F 2 som summen af bidraget fra sandet og Aalborgleret. F 2 = 1, ,57 = 13,14kN/m Som det fremgår af beregningerne er det tangentiale jordtryk på højre side F 1 større end jordtrykket på venstre side F 2. Dermed er det vist, at der overføres tryk til jorden, også uden medtagelse af spunsvæggens egenlast. Ligesom i korttidstilstanden skal det dog bemærkes, at dette er ved medtagelse af nyttelasten, hvilket virker til gunst og derfor er på den usikre side. L.1.3 Valg af spunsvæg I de foregående beregninger blev det belyst, at det dimensionsgivende moment i kort- og langtidstilstanden er hhv. 111,49 knm/m og 243,88 knm/m. Endvidere blev det vist, at kravet til væggens højde i korttidstilstanden er 6,25 m og i langtidstilstanden 9,62 m. Dermed er det langtidstilstanden, der er dimensionsgivende for spunsvæggen, og den skal derfor kunne modstå et moment på 243,88 knm/m. Spunsvæggen vælges ud fra krav til modstandsmoment, og hertil anvendes formel L.14. σ = M W (L.14) [Williams & Todd, 2000] hvor σ er spændingen [MPa] M er momentet [Nmm] W er modstandsmomentet [mm 3 ] 189

202 BILAG L. SPUNSVÆGGE Som nævnt vælges spunsvægge bestående af z-profiler, og disse har en karakteristisk flydespænding f yk på 270 MPa [Arcelor RPS, 2004]. I normal sikkerhedsklasse er partialkoefficienten for stål 1,17, hvilket giver regningsmæssig flydespænding f yd på 231 MPa. Ved anvendelse af formel L.14 bestemmes det nødvendige modstandsmoment. W nødv. = 243, = 1, mm 3 På baggrund af dette vælges en spunsvæg af typen AZ 12, da denne har et modstandsmoment på 1, mm 3 [Arcelor RPS, 2004]. En skitse af denne spunsvæg kan ses på figur L.13. Figur L.13: Skitse af valgt spunsvæg [Arcelor RPS, 2004] Længderne, som ses på figur L.13, fremgår af tabel L.21. b[mm] h [mm] e [mm] a [mm] ,5 8,5 Tabel L.21: Tværsnitsdata for valgt spunsvæg [Arcelor RPS, 2004] L.2 Østvendt spunsvæg I dette afsnit behandles byggegrubeindfatningen af den østlige del af byggegruben. Jordbundsforholdene langs den østlige del af byggegruben forudsættes beskrevet ud fra boreprofil R101, der kan ses i den Geotekniske Rapport. Som det fremgår af boreprofilet træffes oversiden af det bæredygtige lag først i kote -0,90m, hvilket vil sige, at der findes yderligere 1m ikke bæredygtigt jord her end i den resterende del af byggegruben. Den ekstra dybde af byggegruben resulterer i, at byggegrubeindfatning udføres med en forankret spunsvæg. Udformningen af den forankrede spunsvæg og jordbundsforholdene, som spunsvæggen dimensioneres for, ses på figur L

203 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG Figur L.14: Jordbundsforhold omkring den forankret spunsvæg En forankret spunsvæg kan svigte på flere forskellige måder, og derfor er første skridt i dimensioneringen af spunsvæggen at fastlægge en brudmåde for konstruktionen. Valget af brudmåde er forholdsvist frit og træffes ofte ud fra information om udformningen af byggegrube, pladsforhold til anker samt rammedybde. Den forankrede spunsvæg vil altid bryde på den måde, som er forudsat ved dimensioneringen. Grunden hertil er den omlejring af jordtrykket, som finder sted fra den del af væggen, som giver efter, til de vægdele, som ikke giver efter. Derfor vil evt. uforudsete svigt bringes til ophør, og spunsvæggen vil, såfremt den overhovedet svigter, bryde på den måde, der er forudsat ved dimensioneringen. Dimensioneringen af den forankrede spunsvæg udføres efter Jørgen Brinch Hansens metode for forankrede spunsvægge. Spunsvæggen dimensioneres efter en brudmåde, hvor der opstår flydning i et tværsnit af væggen, således at der her dannes et flydecharnier. Denne brudmåde vælges fordi den almindeligvis giver middelværdier for den nødvendige rammedybde, ankerkraft og moment i spunsvæggen. Spunsvæggen undersøges både i korttidstilstanden (ukonsolideret) og i langtidstilstanden (konsolideret), hvor tilstanden, som giver den største nødvendige rammedybde bliver dimensionsgivende. I korttidstilstanden regnes spunsvæggen fuldstændig ru i friktionsjordene og fuldstændig glat i kohæsionsjordene, mens spunsvæggen i langtidstilstanden regnes fuldstændig ru i både friktionsjordene og i kohæsionsjordene. Spunsvæggens ankerkraft kan optages på flere forskellige måder, eksempelvis ved brug af et injiceret anker, en pælebuk eller som valgt her ved brug af en ankerplade. 191

204 BILAG L. SPUNSVÆGGE Efter at have sikret stabilitet af de to systemer hver for sig, spunsvæg og ankerplader, skal den samlede stabilitet af konstruktionen undersøges, hvilket gøres ved at sikre, at konstruktionen har en tilstrækkelig stor ankerlængde. L.2.1 Korttidstilstand I dette afsnit undersøges den forankrede spunsvæg i korttidstilstanden. Jordbundsforholdene langs den østlige del af byggegruben er beskrevet ud fra figur L.14 og i korttidstilstanden undersøges den forankrede spunsvæg for de styrkeparametre, som er angivet i tabel L.22. γ [kn/m 3 ] γ [kn/m 3 ] ϕ k [ ] ϕ d [ ] c k [kn/m 2 ] c d [kn/m 2 ] Sand, fyld 18-35,0 30,3 0 0 Muld, gytjeh ,0 26,7 Ler, (PG) ,0 26,7 Gytje, (PG) ,0 26,7 Tørv, (PG) ,0 33,3 Sand, (PG/SG) ,0 30,3 0 0 Tabel L.22: Materialeegenskaber i korttidstilstand, betegnelserne PG og SG bruges for hhv. postglacial og senglacial Ved beregning med et flydecharnier forudsættes væggens øverste del i brudtilstanden at rotere om forankringspunktet, medens den nederste del parallelforskydes, således som vist på figur L.14. På bagsiden af den forankrede spunsvæg kan der ikke foretages en eksakt bestemmelse af jordtryksfordelingen, og derfor anvendes Jørgen Brinch Hansens tilnærmede metode som beregningsmodel. Brinch Hansens metode for beregning af jordtrykket på en forankret spunsvægs er en iterativ proces, som beror på, at der skabes momentligevægt i flydecharnieret. Fremgangsmåden er, at der gættes på en placering af flydecharnieret, hvorefter jordtryksfordelingen bestemmes. Efterfølgende bestemmes momentet for jordtrykkene over og under flydecharnieret hhv. M o og M u. Placeringen af flydecharnieret ændres indtil M o = M u, og dermed kendes væggens totale højde. Almindeligvis udføres efter to beregninger for placeringen af flydecharnieret en lineær interpolation mellem de to resultater for momenterne, og beliggenheden af flydecharnieret kan bestemmes som skæringen mellem linierne, der forbinder resultaterne, se figur L.15. Afslutningsvis kontrolleres resultatet af den lineære interpolation ud fra den samme beregningsmetode. Resultatet af den lineære interpolation mellem de to tidligere skøn for beliggenheden af flydecharnieret i korttidstilstanden ses på figur L.15 og dokumentation for beregningerne findes på den vedlagt projektcd. 192

205 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG Beliggendhed af flydeled for korttidstilstanden y = -17,318x + 77,225 Moment [knm/m ] y = 6,1098x - 1, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5-5 h 3 [m ] Figur L.15: Graf for momenters afhængighed af flydecharnierets beliggenhed i korttidstilstand Ud fra figur L.15 bestemmes beliggenheden af flydecharnieret h 3, som skæringen mellem de to rette linier. M o = M u 6,1098 h 3 1,6096 = 17,318 h ,225 h 3 = 3,37m 193

206 BILAG L. SPUNSVÆGGE Herefter kontrolleres beliggenheden af flydecharnieret ved brug af den beskrevne beregningsmetode. Udgangspunktet for kontrolberegning af flydecharnierets placeringer, hvor h 3 skønnes lig 3,37m (kote + 0,53m), ses på figur L.16. Figur L.16: Udgangspunkt for bestemmelse af enhedsjordtryk i korttidstilstand Ved Brinch Hansens beregningsmetode af jordtrykket på en forankret spunsvægs opdeles bagsiden i to vægdele med hver sin værdi for vægdelens omdrejningspunkt ρ. Vægopdelingen udføres som følger Bagside, øverste del: h h 4 Bagside, nederste del: 1 2 h 4 Forside side: h 2 hvor 1 2 h 4 = z, hvilket ses på figur L.16. Som udgangspunkt forudsættes det, at halvdelen af den forankrede spunsvægs længde under flydecharnieret h 4 er beliggende i tørvlaget, altså fra kote - 0,65m til kote - 0,90m, se figur L.16. Ud fra denne forudsætning opstilles følgende krav til længden z. 194 z min = 0,53 ( 0,65) = 1,18m z max = 0,53 ( 0,90) = 1,43m

207 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG Ud fra de opstillede krav til længden z findes følgende krav til spunsvæggens dybde under grundvandsspejlet givet ved x. x min = z min 0,35 = 1,18 0,35 = 0,83m x max = z max 0,35 = 1,43 0,10 = 1,33m Ud fra spunsvæggens dybde under grundvandsspejlet x, kan der opstilles en ligevægt for normaljordtrykket under flydecharnieret, hvorved spunsvæggens totale højde h 1 fastlægges. Samtidigt kan der på baggrund af flydecharnierets beliggenhed opstilles følgende udtryk, for hvordan længden af z tiltager som funktion af den forankrede spunsvægs dybde under grundvandsspejlet givet ved x. 2 z = 0,53 ( 1,00) + x z = 0,765 + x 2 Koten for, hvor der skelnes mellem højresidens øvre og nedre del angivet ved h 4 2, findes ved at trække længden for z fra den kote, hvori flydecharnieret findes. Herved findes af følgende udtryk. ( 0,53 0,765 + x ) = 0,235 x 2 2 Ud fra denne kote findes et udtryk, for hvor stor en del af den øverste halvdel af h 4, som stikker ned i tørvlaget altså under kote kote - 0,65m. ( 0,65 0,235 x ) = 0,415 + x 2 2 Ligeledes findes et udtryk, for hvor stor en del af den nederste halvdel af h 4, som stikker op i tørvlaget, da laget har en tykkelse på 0,25m. ( 0,25 0,415 + x ) = 0,665 x 2 2 Samtlige udtryk er opstillet på baggrund af geometri og er kun gældende, hvis kravet til x overholdes. 195

208 BILAG L. SPUNSVÆGGE Aktivt jordtryk på bagsiden, øverste del (h h 4) For den forankrede spunsvægs øvre bagside bestemmes de aktive jordtryk for positiv rotation og for en beliggenhed af omdrejningspunktet ρ 3, som findes ud fra formel L.15. ρ 3 = z r h 3 (L.15) [Harremoës et al, 2003] hvor h 3 z r er længden af den forankrede spunsvæg over flydecharnieret [m] er længden fra flydecharnier til anker [m] Beliggenheden af omdrejningspunkt ρ 3 findes ud fra formel L.15. ρ 3 = 3,07 3,37 = 0,91 Herefter bestemmes trykspringets beliggenhed for det øverste sandlag, hvor spunsvæggen regnes fuldstændig ru. Den lagdelte jord er ligeledes undersøgt for trykspring fra de kohæsive lag, men da trykspringene fra disse er beliggende i det øverste sandlag, regnes der kun med trykspring herfra. Trykspringets beliggenhed bestemmes ved brug af formel L.16 z j 3 = ξ h 3 (L.16) [Harremoës et al, 2003] hvor ξ er den relative trykspringshøjde [-] Den relative trykspringshøjde ξ aflæses for ru væg og positiv rotation til 0,88 [Harremoës et al, 2003], og herved findes trykspringets beliggenhed ved indsættelse i formel L.16. z j 3 = 0,88 3,37 = 2,97m ( kote + 3,50) 196

209 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG Dette betyder, at der skal regnes med enhedsjordtrykket e x 1 fra kote + 3,90m til kote + 3,50m. De jordtrykskoefficienter, der anvendes på bagsiden af spunsvæggens øverste del, fremgår af tabel L.23. Sand (Ru) Kohæsionsjorde (Glat) Kγ x 5,9 - Kγ y 0,217 1,0 x 1,747 - Kpy x 0,16 1,0 Kc x - - Kc y - -3,4 Tabel L.23: Jordtrykskoefficienter for positiv rotation og ρ = 0, 91 på den øvre del af spunsvæggens bagside i korttidstilstand [Harremoës et al, 2003] Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens øvre bagside ved formel L.1. Bestemmelse af enhedsjordtrykket e x 1. Sand, kote + 3,90 : e x 1 = 20 1,747 = 34,94kN/m 2 Sand, kote + 3,60 : e x 1 = 18 (3,90 3,60) 5, ,747 = 66,80kN/m 2 Sand, kote + 3,50 : e x 1 = 18 (3,90 3,50) 5, ,747 = 77,42kN/m 2 Bestemmelse af normaljordtrykket udføres efter det samme princip som for den frie spunsvæg, hvor jordtryksfordelingen opdeles i trekanter, herved findes E1 x -jordtryk til. E1 x = 1 (3,90 3,60) 34,94 = 5,24kN/m 2 E1 x = 1 (3,90 3,60) 66,80 = 10,02kN/m 2 E1 x = 1 (3,60 3,50) 66,80 = 3,34kN/m 2 E1 x = 1 (3,60 3,50) 77,42 = 3,87kN/m 2 Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y 1. Sand, kote + 3,50 : e y 1 = 18 (3,90 3,50) 0, ,16 = 4,76kN/m2 Sand, kote + 1,90 : e y 1 = 18 (3,90 1,90) 0, ,16 = 11,01kN/m2 Sand, kote + 1,90 : e y 1 = 18 (3,90 1,90) 1, ,0 + 26,7 ( 3,4) = 34,78kN/m 2 Som det fremgår af udregningen bliver enhedsjordtrykket e y 1 i kote + 1,90m negativt, når der regnes med fuldstændig glat væg for det kohæsive muldlag. Et negativt jordtryk virker til gunst, da det mindsker belastningen, og sættes lig 0k/m 2 i denne og alle følgende beregninger. Jordtrykket bliver først positivt igen i kote -0,03m. 197

210 BILAG L. SPUNSVÆGGE Gytje, kote 0,03 : e y 1 = 18 (3,90 ( 0,03)) 1, ,0 + 26,7 ( 3,4) = 0kN/m 2 Gytje, kote 0,65 : e y 1 = 18 (3,90 ( 0,65)) 1, ,0 + 26,7 ( 3,4) = 11,12kN/m 2 Tørv, kote 0,65 : e y 1 = 18 (3,90 ( 0,65)) 1, ,0 + 33,3 ( 3,4) = 11,32kN/m 2 = 0,00kN/m 2 Tørv, kote 0,90 : e y 1 = 18 (3,90 ( 0,90)) 1, ,0 + 33,3 ( 3,4) = 6,82kN/m 2 Som det fremgår af udregningen bliver enhedsjordtrykket e y 1 negativt ned gennem hele tørvlaget, og derfor tages dette ikke i beregning og sættes lig 0k/m 2. Bestemmelse af normaljordtrykket E y 1 over flydecharnieret, kote + 0,53m. E y 1 = 1 (3,50 1,90) 4,76 = 3,81kN/m 2 E y 1 = 1 (3,50 1,90) 11,01 = 8,81kN/m 2 Bestemmelse af normaljordtrykket E y 1 under flydecharnieret, kote + 0,53m. E y 1 = 1 ( 0,03 ( 0,65)) 0,00 = 0,00kN/m 2 E y 1 = 1 ( 0,03 ( 0,65)) 11,12 = 3,45kN/m 2 Aktiv jordtryk på bagsiden, nederste del ( 1 2 h 4) For den forankrede spunsvægs nederste del af bagsiden findes kun aflejret sand og de aktive jordtryk bestemmes for ρ = og ligesom tidligere for positiv rotation. Grundet værdien af ρ findes på den nedre del af den forankrede spunsvæg kun e y 1-jordtryk. De jordtrykskoefficienter, der anvendes på den højre side af spunsvæggens nederste del, fremgår af tabel L.24. Sand (Ru) Kγ y 0,273 Kp y 0,275 Tabel L.24: Jordtrykskoefficienter for positiv rotation og ρ = på den nedre bagside af spunsvæggen i korttidstilstand [Harremoës et al, 2003] 198

211 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens nedre bagside ved formel L.1. Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y 1. Tørv, kote h ( (( 4 2 : ey 1 = 18 (3,90 ( 1,00)) + 8 0,235 + x ))) 1, , ,3( 2,2) = 9x + 21,17 Tørv, kote 0,90 : e y 1 = 18 (3,90 ( 0,90)) 1, ,0 + 33,3 ( 2,2) = 33,14kN/m 2 Sand, kote 0,90 : e y 1 = 18 (3,90 ( 0,90)) 0, ,275 = 29,09kN/m2 Sand, kote 1,00 : e y 1 = 18 (3,90 ( 1,00)) 0, ,275 = 29,58kN/m2 Sand, kote h 4 : e y 1 = (18 (3,90 ( 1,00)) + 8 x) 0, ,275 = 2,184x + 29,58 Bestemmelse af normaljordtrykket E y 1. E y 1 = 1 ( 2 0,665 x ) (9x + 21,17) = 2,25x 2 + 2,3x + 7,04 2 E y 1 = 1 ( 2 0,665 x ) 33,14 = 8,285x + 11,02 2 E y 1 = 1 ( 0,90 ( 1,00)) 29,09 = 1,45 2 E y 1 = 1 ( 0,90 ( 1,00)) 29,58 = 1,48 2 E y 1 = 1 x 29,58 = 14,79x 2 E y 1 = 1 2 x (2,184x + 29,58) = 1,158x2 + 14,79x Passivt jordtryk på forside (h 2 ) For den forankrede spunsvægs forside bestemmes de passive jordtryk, svarende til ρ = og negativ rotation. Grundet værdien af ρ findes på den nedre del af den forankrede spunsvæg kun e y 2-jordtryk. Jordtrykskoefficienten der anvendes på den venstre side af spunsvæggens nederste del, fremgår af tabel L.25. Sand (Ru) K y γ 5,25 Tabel L.25: Jordtrykskoefficienter på venstre side af spunsvæggen [Harremoës et al, 2003] 199

212 BILAG L. SPUNSVÆGGE Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens højre nedre side ved formel L.1. Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y 2. Sand, kote 0,90 : e y 2 = 0,00kN/m2 Sand, kote 1,00 : e y 2 = 18 (3,90 ( 1,00)) 5,25 = 9,45kN/m2 Sand, kote h 4 : e y 2 = (18 (3,90 ( 1,00)) + 8 x) 5,25 = 42x + 9,45 Bestemmelse af normaljordtrykket E y 2. E y 2 = 1 ( 0,90 ( 1,00)) 0,00 = 0,00kN/m 2 E y 2 = 1 ( 0,90 ( 1,00)) 9,45 = 0,47kN/m 2 E y 2 = 1 x 9,45 = 4,725x 2 E y 2 = 1 2 x (42x + 9,45) = 21x2 + 4,725x Højde af forankret spunsvæg Den totale højde h 1 af den forankrede spunsvæg bestemmes ud fra kravet om vandret ligevægt i flydecharnieret. På baggrund af summen af de tidligere opstillede udtryk for normaljordtrykket E findes følgende. E 1 = 1,158x ,995x + 24,44 E 2 = 21x 2 + 9,45x + 0,47 Ud fra en vandret ligevægt findes følgende. E 1 = E 2 1,158x ,995x + 24,44 = 21x 2 + 9,45x + 0,47 x = 1,28m Som det fremgår af denne beregning overholdes de geometriske krav, idet x ligger i intervallet 0,83m x 1,43m og de resterende jordtryk, som afhænger af længden x kan efterfølgende beregnes. Ud fra de geometriske udtryk først i dette afsnit om dimensionering af den forankrede spunsvæg i korttidstilstanden, findes følgende værdier for h 4 og z. h 4 = (0,53 ( 1,00)) + 1,28 = 2,81m ( kote 2,28) z = 1,41m 200

213 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG Efter bestemmelse af h 4 kan den totale højde h 1 af den forankrede spunsvæg bestemmes. h 1 = h 3 + h 4 = 3,37 + 2,81 = 6,18m ( kote 2,28) Udregningen af de jordtryk, som er afhængige af x, bestemmes ved indsættelse af den fundne x-værdi i de forskellige udtryk for jordtrykket. En egentlig udregning af disse undlades her, dog kan størrelsen af de forskellige x-afhængige normaljordtryk ses i tabel L.27. For yderligere dokumentation henvises til den vedlagte cd-rom. Den endelige fordeling af jordtryk på den forankrede spunsvæg i korttidstilstanden er optegnet på figur L.17. Moment i flydecharnier Bestemmelse af momentet i flydecharnieret udføres som en kontrol af momentligevægt i flydecharnieret ved bestemmelse af momentet over og under dette hhv. M o og M u. Ud fra opstilling af momentligevægt i forankringspunktet A, bestemmes momentpåvirkningen fra den af del af spunsvæggen, som ligger over flydecharnieret. For den del af spunsvæggen, som ligger under flydecharnieret, opstilles en momentligevægt for spunsvæggens fodpunkt, hvorved M u bestemmes. De jordtryk og inddelingen heraf, som bruges til bestemmelse af momentet i flydecharnieret, er angivet på figur L.17, og bestemt i de forrige afsnit. På figuren er ligeledes angivet i hvilken retning de forskellige momenter regnes positive. Figur L.17: Bestemmelse af enhedsjordtryk i korttidtilstand 201

214 BILAG L. SPUNSVÆGGE Bestemmelse af M o Ved bestemmelse af momentpåvirkningen fra den af del af spunsvæggen, som ligger over flydecharnieret M, regnes momentet positivt mod uret. Udregningen af M fremgår af tabel L.26. Nr. Normaljordtryk [kn/m] Arm [m] Moment M [knm/m] 1 5,24 2/ 3 0,30 = 0,20 1, ,02 1/ 3 0,30 = 0,10 1,00 3 3,34 1/ 3 0,10 = 0,03 0,10 4 3,87 2/ 3 0,10 = 0,07 0,27 5 3,81 1/ 3 1,60 + 0,10 = 0,63 2,40 6 8,81 2/ 3 1,60 + 0,10 = 1,17 10,27 M o -11,03 Tabel L.26: Bestemmelse af M o for kortidstilstand Ved opstilling af momentligevægt i forankringspunktet A findes M o. M o = M = 11,03kNm/m Bestemmelse af M u Ved bestemmelse af momentpåvirkningen fra den af del af spunsvæggen, som ligger under flydecharnieret M, regnes momentet positivt med uret. Udregningen af M fremgår af tabel L.27. Nr. Normaljordtryk [kn/m] Arm [m] Moment M [knm/m] 7 3,45 1/ 3 0,62 + 1,63 = 1,84 6,35 8 0,41 + 0,41 = 0,82 2/ 3 0,03 + 1,38 = 1,40 1,15 9 1,45 1/ 3 0,10 + 1,28 = 1,35 1, ,48 1/ 2 0,10 + 1,28 = 1,31 1, ,93 2/ 3 1,28 = 0,85 16, ,72 1/ 3 1,28 = 0,43 8, ,47 1/ 3 0,10 + 1,28 = 1,31 0, ,05 2/ 3 1,28 = 0,85 5, ,45 1/ 3 1,28 = 0,43 17,39 M u -13,25 Tabel L.27: Bestemmelse af M u for korttidstilstand Ved opstilling af momentligevægt om fodpunktet findes M u. M u = M = 13,25kNm/m Som det fremgår af tabel L.26 og L.27 er der en forskel på 2,22kNm/m, hvilket findes acceptabelt for korttidstilstanden. I tilfælde, hvor en sådan forskel i momenter ikke vil kunne 202

215 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG accepteres, gennemføres beregningsmodellen igen, hvor skønnet af h 3 ligeledes baseres på en interpolation af de tidligere beregnede momenter samt resultatet af denne beregning. L.2.2 Langtidstilstand I dette afsnit undersøges den forankrede spunsvæg i langtidstilstanden efter samme principper som i afsnit L.2.1. Langtidstilstanden skal undersøges, da kohæsionsjordernes egenskaber ændres, når jorderne konsoliderer. Jordbundsforholdene langs den østlige del af byggegruben undersøges i langtidstilstanden for de styrkeparametre, som er angivet i tabel L.28. γ [kn/m 3 ] γ [kn/m 3 ] ϕ k [ ] ϕ d [ ] c k [kn/m 2 ] c d [kn/m 2 ] Sand, fyld 18-35,0 30,3 0 0 Muld, gytjeh ,0 25,7 0 0 Ler, (PG) 18-30,0 25,7 0 0 Gytje, (PG) 18-30,0 25,7 0 0 Tørv, (PG) 18-35,0 30,3 0 0 Sand, (PG/SG) ,0 30,3 0 0 Tabel L.28: Materialeegenskaber i langtidstilstand [Teknisk Ståbi, 1999] Som det fremgår af tabel L.28 ændres kohæsionsjorderne under konsolidering til rene friktionsjorde. Spunsvæggen regnes i langtidstilstanden fuldstændig ru i både friktionsjordene og i kohæsionsjordene. I det følgende gennemgås kontrollen af beliggenhed af flydecharnieret i langtidstilstanden. Resultatet af den lineære interpolation mellem de to tidligere skøn for beliggenheden af flydecharnieret i langtidstilstanden ses på figur L.18 og dokumentation for beregningerne findes på den vedlagte cd-rom. Beliggenhed af flydecharnier for langtidstilstanden y = -80,965x + 359, Moment [knm/m ] y = 53,896x - 107, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 h 3 [m ] Figur L.18: Graf for momenters afhængighed af flydecharnierets beliggenhed i langtidstilstand Ud fra figur L.18 bestemmes nu beliggenheden af flydecharnieret h 3, som skæringen mellem de to rette linier. 203

216 BILAG L. SPUNSVÆGGE M o = M u 53,896 h 3 107,07 = 80,965 h ,01 h 3 = 3,46m Udgangspunktet for kontrolberegning af flydecharnierets placeringer, hvor h 3 skønnes lig 3,46m (kote + 0,44m), ses på figur L.19. Figur L.19: Bestemmelse af enhedsjordtryk i langtidstilstand Som udgangspunkt for beregningen forudsættes det, at halvdelen af den forankrede spunsvægs længde under flydecharnieret h 4 er beliggende i sandlaget under det sænkede grundvandsspejl, altså fra kote - 1,00m og ned efter, se figur L.19. Ud fra denne forudsætning opstilles følgende krav til længden z z min = 0,44 ( 1,00) = 1,44m 204

217 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG Ud fra kravet til længden z findes følgende krav til spunsvægs dybde under grundvandsspejlet givet ved x. x min = z min = 1,44m Samtidigt kan der på baggrund af flydecharnierets beliggenhed opstilles følgende udtryk, for hvordan længden af z tiltager som funktion af den forankrede spunsvægs dybde under grundvandsspejlet givet ved x, opstilles. 2 z = 1,44 + x z = 0,72 + x 2 Koten for hvor der skelnes mellem højresidens øvre og nedre del, angivet ved h 4 2, findes ud fra beliggenheden af flydecharnieret og det opstillede udtryk for længden af z. Herved findes af følgende udtryk. ( 0,44 0,72 + x ) = 0,28 x 2 2 Ud fra denne kote findes et udtryk, for hvor stor en del af den øverste halvdel af h 4, som stikker under grundvandsspejlet, altså under kote - 1,00m. ( 1,00 0,235 x ) = 0,765 x 2 2 Disse udtryk er opstillet på baggrund af geometri og kan kun betragtes som gældende hvis, x over holder minimumskravet x min = 1,44m. Aktiv jordtryk på bagsiden, øverste del (h h 4) For den forankrede spunsvægs øvre bagside bestemmes de aktive jordtryk for positiv rotation og for en beliggenhed af omdrejningspunkt ρ 3, som findes ved brug af formel L.15. ρ 3 = 3,16 3,46 = 0,91 Den lagdelte jord er ligesom tidligere undersøgt for trykspring fra de kohæsive lag, men da trykspringene fra disse er beliggende i det øverste sandlag, regnes der kun med trykspring fra sandlaget. 205

218 BILAG L. SPUNSVÆGGE Da beliggenheden af omdrejningspunktet ρ 3 og styrkepameteren for det øvereste sandlag i langtidstilstanden, har samme størrelse som i korttidstilstanden, aflæses den relative trykspringshøjde z j 3 ligeledes til 0,88. Trykspringets beliggenhed bestemmes efterfølgende ved indsættelse i formel L.16. z j 3 = 0,88 3,46 = 3,04m ( kote + 3,48) De jordtrykskoefficienter, der anvendes på bagsiden af spunsvæggens øverste del, fremgår af tabel L.29. Sand (Ru) Kohæsionsjorde (Ru) Kγ x 5,9 - Kγ y 0,217 0,290 Kp x 1,747 - Kp y 0,16 0,206 Tabel L.29: Jordtrykskoefficienter for positiv rotation og ρ = 0, 91 på den øvre del af spunsvæggens bagside i langtidstilstand [Harremoës et al, 2003] Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens øvre bagside ved formel L.1. Bestemmelse af enhedsjordtrykket e x 1. Sand, kote + 3,90 : e x 1 = 20 1,747 = 34,94kN/m 2 Sand, kote + 3,60 : e x 1 = 18 (3,90 3,60) 5, ,747 = 66,80kN/m 2 Sand, kote + 3,48 : e x 1 = 18 (3,90 3,48) 5, ,747 = 77,42kN/m 2 Bestemmelse af normaljordtrykket E x 1. E1 x = 1 (3,90 3,60) 34,94 = 5,24kN/m 2 E1 x = 1 (3,90 3,60) 66,80 = 10,02kN/m 2 E1 x = 1 (3,60 3,48) 66,80 = 4,01kN/m 2 E1 x = 1 (3,60 3,48) 79,54 = 4,77kN/m 2 206

219 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y 1. Sand, Sand, kote + 3,48 : e y 1 = 18 (3,90 3,48) 0, ,16 = 4,84kN/m2 kote + 1,90 : e y 1 = 18 (3,90 1,90) 0, ,16 = 11,01kN/m2 Kohæsive, kote + 1,90 : e y 1 = 18 (3,90 1,90) 0, ,206 = 14,56kN/m2 Flydech., kote + 0,44 : e y 1 = 18 (3,90 0,44) 0, ,206 = 22,18kN/m2 Kohæsive, kote 0,65 : e y 1 = 18 (3,9 ( 0,65)) 0, ,206 = 27,87kN/m2 Tørv, Tørv, Sand, Sand, kote 0,65 : e y 1 = 18 (3,9 ( 0,65)) 0, ,16 = 20,97kN/m2 kote 0,90 : e y 1 = 18 (3,9 ( 0,90)) 0, ,16 = 21,95kN/m2 kote 1,00 : e y 1 = 18 (3,9 ( 1,00)) 0, ,16 = 22,34kN/m2 h ( (( 4 kote 2 : ey 1 = 18 (3,9 ( 1,00)) + 8 0,72 + x ))) 0, ,16 = 0,868x + 21,09 Bestemmelse af normaljordtrykket E y 1 over flydecharnier. E y 1 = 1 (3,48 1,90) 4,84 = 3,82kN/m 2 E y 1 = 1 (3,48 1,90) 11,01 = 8,70kN/m 2 E y 1 = 1 (1,90 0,44) 14,56 = 10,63kN/m 2 E y 1 = 1 (1,90 0,44) 22,18 = 16,19kN/m 2 Bestemmelse af normaljordtrykket E y 1 under flydecharnier. E y 1 = 1 (0,44 ( 0,65)) 22,18 = 12,09kN/m 2 E y 1 = 1 (0,44 ( 0,65)) 27,87 = 15,19kN/m 2 E y 1 = 1 ( 0,65 ( 0,90)) 20,97 = 3,67kN/m 2 E y 1 = 1 ( 0,65 ( 0,90)) 22,34 = 3,91kN/m 2 E y 1 = 1 ( 2 0,72 + x ) 22,34 = 5,585x 8,04 2 E y 1 = 1 ( 2 0,72 + x ) (0,868x + 21,09) = 0,217x 2 + 4,960x 7,

220 BILAG L. SPUNSVÆGGE Aktiv jordtryk på bagsiden, nederste del ( 1 2 h 4) For den forankrede spunsvægs nederste del af bagsiden bestemmes de aktive jordtryk for ρ = og ligesom tidligere for positiv rotation. På den nedre del af den forankrede spunsvæg findes kun enhedsjordtryk e y 1. De jordtrykskoefficienter, der anvendes på den højre side af spunsvæggens nederste del, fremgår af tabel L.30. Sand (Ru) Kγ y 0,273 Kp y 0,275 Tabel L.30: Jordtrykskoefficienter for positiv rotation og ρ = på den nedre bagside af spunsvæggen i langtidstilstand [Harremoës et al, 2003] Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens nedre bagside ved formel L.1. Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y 1. Sand, kote h ( (( 4 2 : ey 1 = 18 (3,9 ( 1,00)) + 8 0,72 + x ))) 0, ,275 2 = 1,092x + 28,01 Sand, kote h 4 : e y 1 = (18 (3,9 ( 1,00)) + 8 x) 0, ,275 = 2,184x + 29,58 Bestemmelse af normaljordtrykket E y 1. E y 1 = 1 ( 2 0,72 + x ) (1,092x + 28,01) = 0,273x 2 + 7,396x + 10,08 2 E y 1 = 1 ( 2 0,72 + x ) (2,184x + 29,58) = 0,546x 2 + 8,181x + 10,65 2 Passivt jordtryk på forside (h 2 ) For den forankrede spunsvægs forside bestemmes de passive jordtryk, svarende til ρ = og negativ rotation. På den nedre del af den forankrede spunsvæg findes kun e y 2-jordtryk. Den jordtrykskoefficient, der anvendes på den højre side af spunsvæggens nederste del, fremgår af tabel L.31. Sand (Ru) K y γ 5,25 Tabel L.31: Jordtrykskoefficient for negativ rotation og ρ = på venstre af spunsvæggen [Harremoës et al, 2003] 208

221 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG Derved bestemmes i det følgende jordtrykket på spunsvæggens højre nedre side ved formel L.1. Bestemmelse af enhedsjordtrykket e y 2. Sand, kote 0,90 : e y 2 = 0,00kN/m2 Sand, kote 1,00 : e y 2 = 18 (3,90 ( 1,00)) 5,25 = 9,45kN/m2 Sand, kote h 4 : e y 2 = (18 (3,90 ( 1,00)) + 8 x) 5,25 = 42x + 9,45 Bestemmelse af normaljordtrykket E y 2. E y 1 = 1 ( 0,90 ( 1,00)) 0,00 = 0,00kN/m 2 E y 1 = 1 ( 0,90 ( 1,00)) 9,45 = 0,47kN/m 2 E y 2 = 1 x 9,45 = 4,725x 2 E y 2 = 1 2 x (42x + 9,45) = 21x2 + 4,765x Højde af forankret spunsvæg Den totale højde h 1 af den forankret spunsvæg bestemmes ud fra kravet om vandret ligevægt i flydecharnieret. På baggrund af summen af de tidligere opstillede udtryk for normaljordtrykket E findes følgende. E 1 = 1,036x ,122x + 39,96 E 2 = 21x 2 + 9,45x + 0,47 Ud fra en vandret ligevægt findes følgende. E 1 = E 2 1,036x ,122x + 39,96 = 21x 2 + 9,45x + 0,47 x = 1,88m Som det fremgår af denne beregning overholdes minimumskravet x min = 1,44m, og de resterende jordtryk, som afhænger af længden x, kan efterfølgende beregnes. Ud fra de geometriske udtryk først i dette afsnit om dimensionering af den forankrede spunsvæg i langtidstilstanden, findes følgende værdier for h 4 og z. h 4 = (0,44 ( 1,00)) + 1,88 = 3,32m ( kote 2,57) z = 1,66m 209

222 BILAG L. SPUNSVÆGGE Efter bestemmelse af h 4 kan den totale højde h 1 af den forankret spunsvæg bestemmes. h 1 = h 3 + h 4 = 3,46 + 3,32 = 6,78m ( kote 2,88) Udregningen af de resterende jordtryk udføres ved indsættelse af den fundne x-værdi i de forskellige udtryk for jordtrykket. En egentlig udregning af disse undlades her, dog kan størrelsen af de forskellige normaljordtryk ses i tabel L.33. For yderligere dokumentation henvises til den vedlagte cd-rom. Den endelige fordeling af jordtryk på den forankrede spunsvæg i korttidstilstanden er optegnet på figur L.20. Moment i flydecharnier Bestemmelse af momentet i flydecharnier udføres efter samme fremgangsmåde som beskrevet i afsnit L.2.1. De jordtryk og inddelingen heraf som bruges til bestemmelse af momentet i flydecharnieret, er angivet på figur L.20. Figur L.20: Enhedsjordtryk og arealinddelinger 210

223 L.2. ØSTVENDT SPUNSVÆG Bestemmelse af M o Ved bestemmelse af momentpåvirkningen fra den af del af spunsvæggen, som ligger over flydecharnieret M, regnes momentet positivt mod uret. Udregningen af M fremgår af tabel L.32. Nr. Normaljordtryk [kn/m] Arm [m] Moment M [knm/m] 1 5,24 2/ 3 0,30 = 0,20 1, ,02 1/ 3 0,30 = 0,10 1,00 3 4,01 1/ 3 0,12 = 0,04 0,16 4 4,77 2/ 3 0,12 = 0,08 0,38 5 3,82 1/ 3 1,58 + 0,12 = 0,65 2,48 6 8,70 2/ 3 1,58 + 0,12 = 1,17 10, ,63 1/ 3 1,46 + 1,70 = 2,17 23, ,19 2/ 3 1,46 + 1,70 = 2,67 43,23 M_o M=-77,45 Tabel L.32: Bestemmelse af M o for kortidstilstand Ved opstilling af momentligevægt i forankringspunktet A findes M o. M o = M = 77,45kNm/m Bestemmelse af M u Ved bestemmelse af momentpåvirkningen fra den af del af spunsvæggen, som ligger under flydecharnieret M, regnes momentet positivt med uret. Udregningen af M fremgår af tabel L.33. Nr. Normaljordtryk [kn/m] Arm [m] Moment M [knm/m] 9 12,09 2/ 3 1,09 + 2,23 = 2,96 35, ,19 1/ 2 1,09 + 2,23 = 2,59 39, ,67 2/ 3 0,35 + 1,88 = 2,11 7, ,91 1/ 3 0,35 + 1,88 = 2,00 7, ,46 2/ 3 0,22 + 1,66 = 1,81 4, ,50 1/ 3 0,22 + 1,66 = 1,73 4, ,95 2/ 3 1,66 = 1,11 27, ,96 1/ 3 1,66 = 0,55 15, ,47 1/ 3 0,10 + 1,88 = 0,52 30, ,88 2/ 3 1,88 = 1,25 11, ,11 1/ 3 1,88 = 0,63 52,36 M_u - 78,18 Tabel L.33: Bestemmelse af M u for kortidstilstand 211

224 BILAG L. SPUNSVÆGGE Ved opstilling af momentligevægt om fodpunktet findes M u. M u = M = 78,18kNm/m Som det fremgår af tabel L.32 og L.33 er der en forskel på 0,73kNm/m, hvilket findes acceptabelt. Endvidere kan det hermed konkluderes at langtidstilstanden er dimensionsgivende, hvorfor ankertræk af den forankrede spunsvæg bestemmes for denne tilstand. Ankertrækket A bestemmes ved vandret projektion af alle normaljordtryk på den del af spunsvæggen, som ligger over flydecharnieret. A = 5, ,02 + 4,01 + 4,77 + 3,82 + 8, , ,19 = 63,38kN/m L.2.3 Valg af spunsvæg Efter at det dimensionsgivende moment og den totale højde er fastlagt, foretages et valg af spunsvæg. Spunsvæggen skal kunne modstå et moment på 78, 18 knm/m, og vælges ud fra et nødvendigt modstandsmoment givet ved formel L.14. Som tidligere vælges den forankrede spunsvæg opført i z-profiler med en regningsmæssig flydespænding f yd på 231 MPa. Ved brug af formel L.14 findes det nødvendige modstandsmoment. W nødv. = 78, = 0, På baggrund af dette vælges samme type spunsvæg, som anvendt til den frie spunsvæg, altså type AZ12 med et modstandsmoment på 1, mm. En skitse af denne type spunsvæg og mål er angivet i afsnit L.1.3. L.3 Ankerplade I dette afsnit behandles optagelsen af spunsvæggens ankerkraft vha. af ankerplader. Ankerpladerne udføres i jernbeton, men kunne også have været opført med spunsjern. Ankerpladernes trækmodstand undersøges under forudsætning af, at der for den fundne ankerkraft ikke sker brud i selve pladerne. På baggrund af ankerets placering i den forankrede spunsvæg, udføres ankeret med et skråt ankertræk placeret i centerpunktet på ankerpladens forside. Et forslag til konstruktionsudformning af ankerpladerne ses på figur L

225 L.3. ANKERPLADE Figur L.21: Forslag til udformning af ankerplader Som det fremgår af figur L.21, foreslås det, at ankerpladen placeres i det øverste sandlag og udføres med en tykkelse w = 0,2m, en længde l på 1,60m og en højde h lig 1,4m. Samtidigt placeres ankerpladens overkant i kote + 3,50m, og en indbyrdes afstand på 0,40 m. Til bestemmelse af ankerpladernes trækmodstand anvendes Niels Krebs Ovesens beregningsmetode for ankerplader i række. Her tages der udgangspunkt i et grundtilfælde med en ankerplade, hvor der opstår et SfP-brud på pladens forside og et P-brud på bagsiden og efterfølgende korrigeres med resultater fra modelforsøg med ankerplader i række. Ved dimensioneringen af ankerpladen kan der ses bort fra overfladelaster, da den regningsmæssige friktionsvinkel ϕ d er større end 30 [Harremoës et al, 2003]. For at kunne bruge resultaterne fra Niels krebs Ovesens modelforsøg med ankerplader i række til bestemmelse af ankerpladernes trækmodstand, skal følgende krav for ankerpladens geometriske parametre overholdes, 0,5 H L 2,0. Det opstillede forslag til konstruktionsudformningen af ankerpladerne, som ses angivet på figur L.21, kontrolleres for overholdelse af dette krav. 1,4 + 0,4 0,5 1,6 + 0,4 2,0 0,5 0,9 2,0 OK! Da kravet overholdes, kan beregningsmetoden godkendes. Derfor undersøges i det følgende trækmodstanden med udgangspunkt i figur L.21, og en antaget længde for den nødvendige ankerlængde som er lig spunsvæggens totale højde h 1 plus 20%, altså 8,136m [Harremoës et al, 2003]. Som følge af det skrå ankertræk opdeles ankertrækket i kraftkomposanter, jf. figur L.21. Dette gøres ud fra ankertrækkets angrebsvinkel i forhold til lodret, α. tan(α) = 1,2 h 1 h anker ( ) 8,136 α = tan 1 = 84,4 (3,6 2,1) 213

226 BILAG L. SPUNSVÆGGE A v = cos(α) A = cos(84,4 ) 63,38 = 6,18kN/m A h = sin(α) A = sin(84,4 ) 63,38 = 63,08kN/m L.3.1 Ankermodstand for grundtilfældet Til bestemmelse af ankermodstanden for grundtilfældet A 0 anvendes figur L.22. Figur L.22: Kræfter på forslag til udformning af ankerplader i grundtilfældet Ankermodstanden for grundtilfældet findes ved vandret projektion af alle kræfter på ankerpladen, givet ved formel L.17. [Harremoës et al, 2003] hvor A 0 = E E a (L.17) E E a er normaljordtrykket foran ankerpladen [kn/m] er normaljordtrykket bagved ankerpladen [kn/m] Normaljordtrykket foran ankerpladen beregnes ved formel L.18. [Harremoës et al, 2003] hvor E = E h K γ (L.18) E h er det hydrostatiske jordtryk [kn/m] K γ er en jordtrykskoefficient for jordtryk foran ankerpladen i grundtilfældet [-] 214

227 L.3. ANKERPLADE Bestemmelsen af jordtrykskoefficienten K γ for jordtryk foran ankerpladen i grundtilfældet afhænger af ankerpladens lodrette ligevægt. Som første skridt i bestemmelsen af denne ligevægt, bestemmes egenvægt af ankerpladen under hensyntagen til opdrift. Egenvægten af ankerpladen bestemmes ved brug af formel L.19 G w = (w l [γ (H h) + γ b (h h 2 ) + γ red h] + w(l l) [γ h 1 + γ red h 2 ]) L (L.19) [Harremoës et al, 2003] hvor w er tykkelsen af ankerpladen [m] L er længden af ankerpladen [m] l er den indbyrdes afstand mellem ankerpladerne [m] H er højden fra ankerpladens underside til jordoverfladen [m] h er højden af ankerpladen [m] h 1 er højden fra beliggenhed af vandspejl til jordoverflade [m] h 2 er højden fra ankerpladens underside til beliggenhed af vandspejl [m] γ er rumvægten af jord [kn/m 3 ] γ b er rumvægten af beton [kn/m 3 ] γ red er den reducerede rumvægt af jord [kn/m 3 ] Som det fremgår af figur L.21 skal der ikke tages hensyn til opdrift af ankerplade, hvorved der findes, at h 1 = H, h 2 = 0 og led med γ red udgår af formel L.19, og egenvægten bestemmes derfor på helt traditionel måde. Ankerpladens egenvægt bestemmes efterfølgende til G w (0,20 1,60[18 (1,80 1,40) ,4] + 0,2(2,00 1,60) [18 1,80]) = 2,00 G w = 7,82kN/m Som det næste skridt i beregningen af den lodrette ligevægt, bestemmes jordtrykket på ankerpladens bagside. De aktive normal- og tangentialjordtryk bagved pladen bestemmes ved brug af hhv. formel L.20 og L.21 E a = E h K a γ F a = E a tan(ϕ) (L.20) (L.21) [Harremoës et al, 2003] hvor K a γ er en jordtrykskoefficient for aktivt zonebrud ved ru væg [-] ϕ er den regningsmæssige plane friktionsvinkel [ ] 215

228 BILAG L. SPUNSVÆGGE Det fundne normaljordtryk bag ankerpladen anvendes også i den vandrette ligevægt, som bruges til bestemmelse af ankermodstanden. Det hydrostatiske jordtryk, som bruges til bestemmelse af jordtryk på såvel ankerpladens bagside som forside, bestemmes ud fra formel L.22. E h = 1 2 γ (h 1 + h 2 ) (γ γ red) h 2 2 (L.22) [Harremoës et al, 2003] Som nævnt tidligere, så findes h 1 = H og h 2 = 0, hvorved den sidste del udgår af formel L.22, hvorved det hydrostatiske jordtryk bestemmes til E h = 1 18 (1,80 + 0,00)2 2 E h = 29,16kN/m Ud fra bestemmelse af det hydrostatiske jordtryk, samt en aflæsning af jordtrykskoefficienten for aktivt zonebrud ved ru væg, Kγ a,r for ϕ d = 30,3 til 0,265, findes nu normal- og tangentialjordtryk bagved pladen ved brug af hhv. formel L.20 og L.21. E a = 29,16 0,265 = 7,73kN/m F a = 7,73 tan( 30,3 ) = 4,52kN/m I henhold til de normalt benyttede fortegnskonventioner indsættes en negativ værdi af ϕ, hvilket vil sige at tangentialjordtrykket virker nedad på ankerpladen. Ved lodret projektion af alle kræfter på ankerpladen fås F = G w F a A v Da det for F gælder, at F = E tan(δ) findes ved indsættelse af udtrykket for normal jordtrykket foran ankerplade, givet ved formel L.18, og den lodrette projektion af alle kræfter på ankerpladen, følgende udtryk for jordtrykket foran ankerpladen ved formel L.23. F = E tan(δ) F = E h K γ tan(δ) K γ tan(δ) = Gw F a A v E h (L.23) 216

229 L.3. ANKERPLADE Ved indsættelse i formel L.23 findes indgangsparameteren til aflæsning af jordtrykskoefficienten K γ for jordtryk foran ankerplade i grundtilfældet. K γ tan(δ) = 7,82 ( 4,52) 6,18 29,16 = 0,21 For denne værdi findes ved aflæsning på diagram over jordtrykskoefficienten for jordtryk foran ankerpladen i grundtilfældet, i [Harremoës et al, 2003] at K γ = 3,34 for ϕ d = 30,3. Ved indsættelse i formel L.18 bestemmes normaljordtrykket foran ankerpladen. E = 29,16 3,34 = 97,39kN/m Da både normaljordtryk på ankerpladens for- og bagside er kendte størrelser, findes ankermodstanden i grundtilfældet ved indsættelse i formel L.17. A = 97,39 7,73 = 89,66kN/m Afslutningsvis kan afstanden z A fra foden af ankerpladen op til ankerkraftens angrebslinie beregnes ved at tage moment om pladens fodpunkt. Afstanden fra foden af ankerpladen op til ankerkraftens angrebslinie findes ud fra formel L.24. [Harremoës et al, 2003] hvor z = 1 [ A A 3 E h z h K γ ζ γ + G w w ] 2 Fa w E h z h Kγ a (L.24) ζ γ E h z h er den relative afstand fra foden af ankerpladen til resultanten af normaltrykket foran ankerpladen [-] er hydrostatisk moment om fodpunkt [knm/m] Den relative afstand fra foden af ankerpladen til resultanten af normaltrykket foran ankerpladen aflæses i [Harremoës et al, 2003] og ved størrelsen K γ tan(δ). Herved findes ζ γ lig 0,341. Det hydrostatiske moment om fodpunktet findes ud fra formel L.25. E h z h = 1 6 γ (h 1 + h 2 ) (γ γ red) h 3 2 (L.25) Ved indsættelse i formel L.25 indføres det, som ved bestemmelse af det hydrostatiske jordtryk at h 1 = H og h 2 = 0, hvorved den sidste del udgår af formel L.25, og hermed findes E h z h = (1,8 + 0)3 1 6 (18 8) 03 = 17,50kNm/m 217

230 BILAG L. SPUNSVÆGGE Ved indføring af de fundne størrelser i formel L.25 findes afstanden fra foden af ankerpladen op til ankerkraftens angrebslinie. z = 1 [ A 89, ,50 3,34 0, ,82 0,20 ] ( 4,52) 0,20 17,50 0,265 2 z A = 0,63m L.3.2 Korrektion af ankermodstand Korrektionen af ankermodstanden foretages ud fra en række af resultater fra modelforsøg med ankerplader i række. Korrektionen af ankermodstanden foretages ud fra de dimensionsløse forhold h/h og l/l, der anvendes som indgangsparametre til bestemmelse af forholdet mellem den aktuelle ankermodstand og ankermodstanden i grundtilfældet (A/A ). De dimensionsløse forhold h/h og l/l bestemmes ud fra figur L.21. h H = 1,4 1,8 = 0,78m l L = 1,6 2,0 = 0,80m Forholdet mellem den aktuelle ankermodstand og ankermodstanden i grundtilfældet (A/A ), findes nu på baggrund af de dimensionsløse indgangsparametre. Dette sker ved aflæsning på et diagram over resultater af modelforsøg med ankerplader i række. Aflæsning sker på baggrund af den triaksiale friktionsvinkel ϕ tr, der bestemmes. ϕ tr = 35 1,1 = 31,8 Den triaksiale friktionsvinkel for sandet medfører, at aflæsning kan foretages ud fra diagrammet over forsøgsresultater ved løs lejring af sand i [Harremoës et al, 2003]. Ved aflæsning i [Harremoës et al, 2003] findes forholdet A/A lig 0,92, som følge heraf findes den aktuelle ankermodstand. A A = 0,92 A = 0,92 89,66 = 82,49kN/m Da ankerkraften tidligere er bestemt til 63,38kN/m ses, at der ud fra det opstillede forslag til konstruktionsudformning af ankerpladerne, ses figur L.21, opnås en tilstrækkelig stor ankermodstand. Afslutningsvis kan den aktuelle afstand fra ankerpladens fodpunkt op til ankerkraftens angrebspunkt bestemmes ud fra formel L

231 L.3. ANKERPLADE z A = H 1 2 h ( 1 H 2 z A H ( ) ( ) h H z A H ) (L.26) Ud fra formel L.26 findes nu den aktuelle afstand fra ankerpladens fodpunkt op til ankerkraftens angrebspunkt. z A = 1, ,40 ( 1 1,80 2 0,63 1,80 ) ( ( ) 1,40 1, ,63 1,80 ) = 0,73 Som det fremgår af resultatet er der nogenlunde overensstemmelse mellem det forudsatte angrebspunkt midt på pladens forside, 0,70m fra fodpunktet og den aktuelle afstand fundet ved formel L.26, og opdelingen af det skrå ankertræk i kraftkomposanter accepteres. Herved kan det fastslås, at det opstillede forslag til konstruktionsudformning af ankerpladerne, som er angivet på figur L.21, er en stabil konstruktion, der kan yde en tilstrækkelig ankermodstand til optagelse af det aktuelle ankertræk, som optræder i den dimensionsgivende tilstand. 219

232 220 BILAG L. SPUNSVÆGGE

233 Bilag M Pælefundering I dette bilag dimensioneres pæleværket under væg K1,1, hvis placering ses på figur M.1. Figur M.1: Placering af udvalgt væg, K1,1 Da det forudsættes, at der skal udformes et statisk ubestemt pæleværk, dvs. et pæleværk bestående af fire eller flere pæle, benyttes Vandepitte s metode til dimensionering af pæleværket. Vandepitte s metode bygger på følgende forudsætninger Overbygningen deformerer elastisk Pælene kan kun optage aksialkræfter Overbygningens ændre ikke pæleretningerne 221

234 BILAG M. PÆLEFUNDERING Pælene virker som enkeltpæle Når en pæl har nået brud ved træk eller tryk, forbliver pælekraften konstant under pælens fortsatte bevægelse M.1 Last på pæleværk I dette afsnit beregnes den resulterende belastning F på det betragtede pæleværk. Belastningerne, som indgår i den resulterende belastning, stammer fra de ovenliggende konstruktionsdele og stribefundamentet. I det følgende opstilles de virkende belastninger på pæleværket samt deres angrebspunkt, hvorefter den resulterende belastning bestemmes. M.1.1 Last fra ovenliggende konstruktionsdele I bilag B.4 er det beregnet, hvor store kræfter, der overføres fra væggen til fundamentet. På figur M.2 ses størrelsen og placeringen af de i bilag B.4 beregnede kræfter. Figur M.2: Kræfter på fundament fra ovenliggende etager M.1.2 Last fra stribefundament Stribefundamentet bidrager med en lodret egenlast virkende midt på fundamentet. For at belastningerne kan overføres fra stribefundamentet til pæleværket, forudsættes det, at fundamentet skal udformes som på figur M.3. Figur M.3: Fundamentstværsnit 222

235 M.1. LAST PÅ PÆLEVÆRK Herudover forudsættes, at det er nødvendigt, at fundamentet udføres med en længde på 7m. Belastningen, som stribefundamentet bidrager med, kan således beregnes, idet det antages, at fundamentet støbes af beton inkl. armering med en rumvægt på 24kN/m (0,4 0,18 + 0,5 1,3) = 121kN M.1.3 Bestemmelse af belastningsresultant Før belastningsresultanten kan bestemmes, skal ovenstående belastninger flyttes, så de er virkende midt på fundamentetsunderkanten. Dette betyder, at der ved fundamentsunderkanten skabes en vandret og lodret kraft samt et moment. Til bestemmelse af disse benyttes figur M.4. Figur M.4: Flytning af kræfter til fundamentsunderkant Den lodrette kraft V ved fundamentets underkant bestemmes som = 1777kN Ved fundamentets underkant bestemmes den vandrette kraft H til 90kN. Momentet M, som skabes ved at flytte de vandrette og lodrette kræfter til fundamentsunderkanten, beregnes til , ,9 = 1240kNm Momentet skal herefter omregnes til en lodret kraft. Før dette kan gøres skal det beregnes, hvor stor en excentricitet e, den lodrette kraft får. Dette gøres ud fra formel M.1 e = M V (M.1) 223

236 BILAG M. PÆLEFUNDERING Af formel M.1 kan excentriciteten, som den lodrette kraft virker med, bestemmes til e = = 0,7m Den resulterende lodrette kraft V bestemmes herefter til V = ,7 = 3555kN Den resulterende belastning F på pæleværket bestemmes herefter og indtegnes på figur M.5. F = = 3556kN Vinklen, som resultanten angriber med, beregnes herefter til ( ) 90 ϕ = cos 1 = Figur M.5: Den resulterende belastning på fundamentet M.2 Bestemmelse af pælebæreevne Da det i Vandepitte s metode forudsættes, at pælene virker som enkeltpæle, bestemmes i dette afsnit hhv. tryk- og trækbæreevnen for en enkeltpæl. Det forudsættes, at der benyttes 30 30cm pæle med en længde på 12m til pæleværket. Der beregnes bæreevner i både brudgrænsetilstanden og anvendelsesgrænsetilstanden, hvorefter den mindste af de beregnede bæreevner benyttes til dimensionering af pæleværket. 224

237 M.2. BESTEMMELSE AF PÆLEBÆREEVNE M.2.1 Brudgrænsetilstand I brudgrænsetilstanden beregnes først bæreevnen for en trykbelastet pæl og derefter for en trækbelastet pæl. Trykbæreevne I den geotekniske rapport forventes det, at der kan benyttes en regningsmæssig trykbæreevne R cd på 400kN for en 30 30cm jernbeton pæl. Derudover er der udført en prøveramning ved boring R102. Ud fra denne prøveramning beregnes den karakteristiske brudbæreevne R dynk vha. "Den Danske Rammeformel", der fremgår af formel M.2. Til dimensionering af pæleværket benyttes herefter den mindste af de to trykbæreevner. R dynk = 1 1,5 η h G s + 0,5 s 0 (M.2) hvor s 0 = 2 η h G l p A b E [DS 415, 1998] hvor η er effektivitetsfaktoren [-] h er faldhøjden [m] G er tyngden af faldhammeren [kn] s er den blivende nedsynkning af pælen [m] l p er pælens længde [m] A b er pælens tværsnitsareal [m 2 ] E er pælens elasticitetsmodul [MPa] Til prøveramningen er benyttet en rambuk af typen Banut 21, som har en effektivitetsfaktor på 1, og på denne er monteret en faldhammer med en tyngde på 60kN. Det er tidligere forudsat, at der benyttes 12m lange 30 30cm pæle, hvilket giver et tværsnitsareal på 0,09m 2. Da det er jernbeton pæle, der benyttes i pæleværket sættes elasticitetsmodulet af disse til kn/m 2. Ud fra rammejournalen aflæses det, at der er benyttet 24 slag til at ramme de sidste 20cm af pælen ved en faldhøjde på 50cm. Dette giver en blivende nedsynkning s på s = 0,2 24 = m 225

238 BILAG M. PÆLEFUNDERING Herefter kan den karakteristiske brudbæreevne R dynk bestemmes af formel M.2, hvor s 0 først beregnes til s 0 = 2 1 0, , = 0,02m R dynk = 1 1,5 1 0, ,5 0,02 = 1091kN Den karakteristiske brudbæreevne gøres herefter regningsmæssig ved anvendelse af formel M.3 R cd = R dynk γ b (M.3) [DS 415, 1998] hvor γ b er partialkoefficienten for pæles bæreevne [-] Idet partialkoefficienten γ b sættes til 1,3 for normal sikkerhedsklasse kan den regningsmæssige brudbæreevne beregnes af formel M.3. R cd = ,3 = 839kN Da denne trykbæreevne ligger over den, der er foreskrevet i den geotekniske rapport benyttes en bæreevne på 400kN pr. pæl, som angivet i den geotekniske rapport, i den efterfølgende dimensionering. Trækbæreevne Pælenes trækbæreevne opnås hhv. ved overflademodstand og af pælenes egenvægt. Beregning af overflademodstanden foretages ved en geostatisk beregning ud fra boring R102, som ses på figur M.6, hvor laginddelingen til den geostatiske beregning indtegnes. 226

239 M.2. BESTEMMELSE AF PÆLEBÆREEVNE Figur M.6: Boring R102 med indtegnet lagdeling For lagene, som består af kohæsionsjord, bestemmes den karakteristiske værdi af overflademodstanden pr. arealenhed q sik,kohæsion af formel M.4 [DS 415, 1998] hvor m er en materialeparameter [-] r er en regenerationsfaktor [-] c u er jordens udrænede forskydningsstyrke [kn/m 2 ] q sik,kohæsion = 1 1,5 m r c u (M.4) Da pælene er asfalteret fra terræn ned til det senglaciale sand i kote 3,8m regnes der ikke med overflademodstand i disse lag. Dette betyder, at overflademodstanden skal opnås i det senglaciale sandlag, hvilket karakteriseres som friktionsjord, hvorved den karakteristiske værdi af overflademodstanden pr. arealenhed q sik, f riktion beregnes af formel M.5. [DS 415, 1998] hvor q sik, f riktion = 1 1,5 N m q m (M.5) N m er en bæreevnefaktor [-] q m er den effektive spænding midt i det betragtede lag [kn/m 2 ] 227

240 BILAG M. PÆLEFUNDERING Bæreevnefaktoren N m er for trækpæle lig 0,2 [DS 415, 1998]. Bestemmelsen af den effektive spænding midt i det senglaciale sandlag ses i tabel M.1 Lag Kote Tykkelse γ/γ q [m] [m] [kn/m 3 ] [kn/m 2 ] overside 2,80 Fyld midten 2,35 0,90 18/18 8,1 underside 1,90 overside 1,90 Ler midten 1,60 0,60 18/18 21,6 underside 1,30 Grundvandspejl overside 1,30 Tørv/Gytje midten -1,25 5,10 16/6 42,3 underside -3,80 overside -3,8 Sand midten -6,3 4,9 18/8 77,2 underside -8,7 Tabel M.1: Effektiv spænding midt i det senglaciale sandlag Den karakteristiske værdi af overflademodstanden pr. arealenhed q sik, f riktion bestemmes af formel M.5. q sik, f riktion = 1 0,2 77,2 = 10,3kN/m2 1,5 Den karakteristiske overflademodstand beregnes herefter af formel M.6 [DS 415, 1998] hvor R sk = n i=1 q sik A si (M.6) A si er pælens overfladeareal i jordlag i [m 2 ] Da pælen er rammet 4,9m ned i det senglaciale sand findes overfladearealet A s i dette lag til A s = 4 0,3 4,9 = 5,9m 2 Af formel M.6 beregnes den karakteristiske overflademodstand til R sk = 10,3 5,9 = 61kN 228

241 M.2. BESTEMMELSE AF PÆLEBÆREEVNE Det beregnes herefter, hvor meget pælens egenvægt bidrager til trækbæreevnen. Det forudsættes, at betonen pælene er udført i har en rumvægt 24kN/m 3, dog benyttes den reducerede rumvægt under grundvandsspejlet pga. opdrift. Dette betyder at pælens egenvægt bliver G pæl = 0, , = 17kN Den samlede karakteristiske trækbæreevne bliver da R tk = = 78kN Den karakteristiske bæreevne gøres regningsmæssig vha. formel M.3. R td = 78 1,3 = 60kN M.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand For mindre pælefunderinger kan der sædvanligvis, for en undersøgelse i anvendelsesgrænsetilstanden, indskrænkes til bestemmelse af den negative overflademodstands indflydelse på sætningen. Undersøgelsen gennemføres som en vikarierende beregning, idet kriteriet i formel M.7 skal være opfyldt. F cd + 1,5 F neg 1,4 R cd (M.7) [DS 415, 1998] hvor F cd F neg R cd er pælens regningsmæssige tryklast i brudgrænsetilstand med kvadratroden af partialkoef. for lastkombination 2 [kn] er pælens regningsmæssige negative overflademodstand [kn] er pælens regningsmæssige brudbæreevne [kn] Kan det ved en beregning af kriteriet eftervises, at pælens regningsmæssige tryklast F cd er større end den forudsatte trykbæreevne i brudgrænsetilstanden, på 400 kn, bliver anvendelsesgrænsetilstanden ikke dimensionsgivende. Alle lagene over det bærende sandlag vil virke negativt på pælens bæreevne, da der vil opstå negativ adhæsion. Den negative overflademodstand forårsaget af de sætningsgivende lag, bestemmes efter formel M.4 og M.5, for hhv. kohæsions- og friktionsjord. Ved beregning af den negative overflademodstand regnes der med en regenerationsfaktor r = 1,0. Faktoren N m = 0,6 for trykpæle, og m = 1,0 for betonpæle [DS 415, 1998]. 229

242 BILAG M. PÆLEFUNDERING Den negative overflademodstand er beregnet i tabel M.2. Lag Kote Tyk. γ/γ c u N m q m q sik A o F neg [m] [m] [kn/m 3 ] [kn/m 2 ] [-] [kn/m 2 ] [kn/m 2 ] [m 2 ] [kn] o. 2,80 0 Fyld m. 2,35 0,90 18/18 0,6 8,1 3,2 1,1 3,5 u. 1,90 16,2 o. 1,90 16,2 Ler m. 1,60 0,60 18/ ,6 23,3 0,7 16,8 u. 1,30 27, Grundvandspejl Tørv/ o. 1,30 27,0 Gytje m. -1,25 5,10 16/ ,3 23,3 6,1 142,8 u. -3,80 57,6 F neg 163,1 Tabel M.2: Beregning af negativ overflademodstand I den geotekniske rapport er pælene forudsat asfalterede gennem de sætningsgivende lag. Asfalteringen af pælene gør, at overflademodstanden kan reduceres. Overflademodstanden sættes til 10kN/m 2 eller 25% af F neg [DS 415, 1984]. Tages der 25% af F neg findes den negative overflademodstand for asfalterede pæle til F neg(25%) = 0,25 163,1 = 40,8kN Benyttes 10kN/m 2 som overfladespænding findes overflademodstanden af F neg(10kn/m 2 ) = 10 A o = 10 (1,1 + 0,7 + 6,1) = 79kN Den største værdi af de to beregnede negative overflademodstande, F neg(10kn/m 2 ), benyttes til de videre beregninger, da denne vil virke til størst ugunst for pælene. Den regningsmæssige trykbrudsbæreevne R cd i anvendelsesgrænsetilstanden sættes lig den regningsmæssige trykbrudsbæreevne R cd i brudgrænsetilstanden, dvs. R cd = 400kN jf. anbefalingen i den geotekniske rapport [Nielsen, 2001]. Den regningsmæssige tryklast, en pæl i anvendelsesgrænsetilstanden kan optage, udregnes af kriteriet i formel M.7 til F cd + 1,5 79 1,4 400 F cd 442kN I Vandepitte s metode regnes med, at pælene er i brud ved en regningsmæssig tryklast på F cd = 400kN. Da den beregnede tryklast for en enkeltpæl, er større end den forudsatte trykbrudslast på en pæl i pæleværket, bliver anvendelsesgrænsetilstanden ikke dimensionsgivende. 230

243 M.3. DIMENSIONERING AF PÆLEVÆRK M.3 Dimensionering af pæleværk Dimensioneringen af pæleværket ud fra Vandepitte s metode foretages ved at skønne på en udformning af pæleværket samt brudmåden for dette pæleværk, og derefter beregne om dette skøn er rigtig. For at den skønnede brudmåde er rigtig, skal den både være statisk og kinematisk mulig. Pæleværket er statisk mulig, hvis alle pælerækker undtagen to er i brud, hvilket forudsætter at de resterende to pælerækker ikke har opnået deres brudbæreevne. For at pæleværket er kinematisk mulig skal pæletoppens bevægelse være i overensstemmelse med pælekraftens retning. Dette betyder, at pæletoppen i en trykpæl skal bevæge sig mod pælen og i en trækpæl skal pæletoppen bevæge sig væk fra pælen. Ved dimensionering af pæleværket er der foretaget flere skøn på både udformningen af pæleværket og brudmåden, dog opstilles her kun den endelige udformning og brudmåde. Det vælges at udforme pæleværket som vist på figur M.7. Figur M.7: Skitse af de valgte pæleværk Som vist på figur M.7 udformes pæleværket med otte pælerækker med to pæle i hver række. Seks af pælerækkerne udføres som lodpæle og de to yderste pælerækker udføres som skråpæle, med en hældning på 1:3, hvilket giver 72. Herudfra udformes en beregningsmodel, vist på figur M.8, til dimensionering af pæleværket ud fra Vandepitte s metode. 231

244 BILAG M. PÆLEFUNDERING Figur M.8: Beregningsmodel til Vandepitte s metode, alle mål i meter Som vist på figur M.8 antages det, at omdrejningspunktet ligger i skæringen mellem pæl 1 og 3, hvilket betyder, at pæleværket regnes bevægelig omkring dette punkt, da det forudsættes, at alle pæle undtagen 1 og 3 er i brud. Sikkerhedsfaktoren n bestemmes herefter ved at beregne momentet omkring punkt O vha. formel M.8. Hvis n-faktoren beregnes til mindre en 1, betyder det at pæleværket er underdimensioneret, og der skal skønnes på en anden udformning af denne. Ligeledes må n-faktoren helst ikke overstige 2, hvilket betyder, at pæleværket er meget overdimensioneret. [Harremoës et al, 2003] hvor n F a = n i=1 Q i a i (M.8) n er sikkerhedsfaktoren [-] F er den resulterende kraft på pæleværket [kn] 232

245 M.3. DIMENSIONERING AF PÆLEVÆRK Q i a i er hhv. tryk- eller trækbæreevnen i pæl i [kn] er momentarmen [m] Ud fra figur M.8 kan sikkerhedsfaktoren n findes ved brug af formel M.8. n ,96 = (2 60) 0,9 + (2 400) 0,9 + (2 400) 1,8 + (2 400) 2,7 +(2 400) 3,6 + (2 400) 2,56 n = 1,31 Det undersøges herefter, om kræfterne i pælerække 1 og 3 er under de tidligere fundne brudbæreevner ud fra vandret og lodret ligevægt. Først bestemmes kræfterne i pælerække 1 ved vandret ligevægt. 1, cos(89) + Q 1 cos(72) (2 400) cos(72) = 0 Q 1 = 418kN Herefter undersøges det, om de enkelte pæle i pælerække 1 overholder trykbæreevnen på 400 kn = 209kN < 400kN OK! Kræfterne i pælerække 3 beregnes nu ud fra lodret ligevægt. 1, sin(89) 418 sin(72) + (2 60) 4 (3 400) (3 400) sin(72) = 0 Q 3 = 423kN Det undersøges herefter om de to pæle i pælerække 3 overholder trykbæreevnen på 400kN = 212kN < 400kN OK! 233

246 234 BILAG M. PÆLEFUNDERING

247 Del IV Anlægsteknik

248 stc0

249 Bilag N Byggepladsindretning I dette bilag kalkuleres et tilbud for byggepladsindretningen og efterfølgende reguleres priserne. N.1 Tilbudskalkulation På baggrund af de opstillede aktiviteter og tilhørende tidsforbrug opstilles en tilbudskalkulation. Tilbudskalkulationen er udført på baggrund af "V&S Prisbøger Husbygning - Brutto 2001" samt [Anlægsteknik 2, 2003] og fremgår af tabel N.1. Priserne i bruttobogen er kalkulerede bruttopriser, dvs. entreprenørens salgspris for arbejdet ekskl. arbejdspladsindretning og moms. Ved leje af materiel er der regnet med en lejeperiode på et år (1924 timer). 235

250 BILAG N. BYGGEPLADSINDRETNING V&S Beskrivelse Mængde Pris/Enhed Pris Prisnr. [kr] - Opmåling af byggeplads Indhegning ,01 Plankeværk 4 133lbm 652,5kr/lbm ,01 Trådhegn 4 226lbm 21,55kr/lbm/måned Jernplads - Opstilling og nedtagning 3 32mh 180kr/mh Drift og leje 3 120dage 240kr/dag Skurby ,02 Mandskabsskure 4 12stk 3.000kr/stk/måned ,01 Drift af mandskabsskure 5 365dage 153kr/stk/dag ,14 Værkstedsskure 4 12stk 530kr/stk/måned Byggekraner ,01 Opstilling og afrigning af rammeudstyr 1 stk kr/stk/ ,01 Ramning af pæle 6 8stk 2.540kr/stk Kranfundament 3 1stk kr/stk Kran med 40m udlæg 7 3stk kr/stk Kran med 60m udlæg 8 1stk kr/stk Leje af kran med 40m 3stk - udlæg 9 i 962 timer 359kr/t/stk Leje af kran med 60m 1stk - udlæg 10 i 1924 timer 722kr/t/stk Byggepladsbelysning ,01 Opstilling og nedtagning m 2 2,91kr/m ,02 Drift og leje m 2 i 20 uge 0,35kr/uge/m Samlet pris I 2001 kr I 2004 kr Pris er i 2001 kr. 2 Pris er i 2004 kr. 3 Pris er vurderet. 4 Pris dækker opstilling, nedtagning og evt. leje. 5 Pris dækker opvarmning, lys, vand og renovation. 6 Pæle antaget i dimensionen 0,25 0,25m med en længde på 8m. 7 Pris dækker opstilling og nedtagning. Prisen er bestemt ved ekstrapolering mellem 44m og 48m udlæg med hhv. prisnr ,03 og ,04. 8 Pris dækker opstilling og nedtagning. Prisen er bestemt ved ekstrapolering mellem 48m og 52m udlæg med hhv. prisnr ,04 og ,05. 9 Pris dækker leje, fører og driftsmidler. Prisen er bestemt ved ekstrapolering mellem 44m og 48m udlæg med hhv. prisnr ,08 og , Pris dækker leje, fører og driftsmidler. Prisen er bestemt ved ekstrapolering mellem 48m og 52m udlæg med hhv. prisnr ,09 og , Pris dækker elforbrug og materialer. Prisen er bestemt ved ekstrapolering mellem 5.000m 2 og m 2. Tabel N.1: Tilbudskalkulation for etablering af byggeplads

251 N.1. TILBUDSKALKULATION Prisregulering Som det fremgår af tabel N.1 på modstående side er en stor del af priserne angivet i 2001kr. Disse priser skal efterfølgende reguleres til 2004 priser, hvilke gøres ud fra den relative indekstilvækst. Indekset for 2001 priser er i V&S prisbøger husbygning brutto 2001 angivet til 162,7 og indeks for 2004 priser i V&S prisbøger husbygning brutto 2004 angivet til 172,9. Ud fra disse indeks findes reguleringsbeløbet. Indeks for enhedspris ,7 Indeks for enhedspris ,9 Indeksforskel 10,2 Beregningsgrundlag kr Reguleringsbeløb: x 10,2 162, kr 2000 kr Beregningsgrundlag + reguleringsbeløb kr Tabel N.2: Prisregulering af tilbudskalkulationen til januar

252 238 BILAG N. BYGGEPLADSINDRETNING

253 Bilag O Jordarbejde I dette bilag bestemmes det samlede volumen af den opgravede jord, hvorefter jordmængden, som henholdsvis genanvendes og borttransporteres, bestemmes. Materiellet, der anvendes til jordarbejdet og antallet deraf, bestemmes ligeledes. O.1 Jordmængder I dette afsnit bestemmes det opgravede jordvolumen samt jordvolumenerne, der hhv. genanvendes og borttransporteres. På figur O.1 ses byggegrubens størrelse, og hvordan den er stabiliseret. Den udføres med anlæg 1:1,5 mod nord og vest, og mod syd og øst udføres den med spunsvægge, da der her ikke er plads til skråningsanlæg. Figur O.1: Byggegrubens indretning 239

254 BILAG O. JORDARBEJDE Da terrænkoten ved byggegruben er svingende, er der vurderet et gennemsnit til kote +4, 0 m. Byggegrubens bund er beliggende i kote +0,1m. I den nordlige ende af byggegruben udgraves yderligere til kote 0,15m i et 13m bredt og 64m langt bælte af ikke bæredygtig jord, der efterfølgende opfyldes med sand til kote +0,1m. Det totale volumen af det afgravede jord er ud fra ovenstående beregnet til 13041m 3. Når jorden læsses, udvides den, da den går fra fast/naturlig lejring til løs lejring. Læssefaktoren er aflæst i [Anlægsteknik 1, 2001] til 0,8. Af det opgravede jord køres 9256m 3 til Affalds- og Genbrugscenter Rørdal og 3785m 3 genbruges til fyld. Jordmængden, der genanvendes, opbevares på byggepladsen indtil kælderkonstruktionen er opført. Ud fra den geotekniske rapport er det antaget, at der ikke forefindes forurenet jord i byggegruben. O.2 Materiel I dette afsnit bestemmes materiellet, der vurderes bedst egnet til udgravningen af byggegruben. O.2.1 Valg af maskine til jordafgravning Valget af maskine afhænger stærkt af jordmængden, der afgraves. Da byggegruben er relativ stor, vælges en hydraulisk gravemaskine med en forholdsvis stor kapacitet. Der lejes en Komatsu PC 340LC, se figur O.2, med en skovlstørrelse på 2,1m 3 til 950kr/time [Stürup A/S, 2004]. Ud fra gravemaskinens kapacitet beregnes det hvor mange dumpere eller lastbiler, der skal til for at gravemaskinen undgår ventetid. Figur O.2: Komatsu PC340LC O.2.2 Valg af maskine til jordtransport Ved udgravning af byggegruben skal en del af den opgravede jord transporteres til Affaldsog Genbrugscenter Rørdal i Aalborg Øst. Ruten fra Kennedy Arkaden til Affalds- og Genbrugscenter Rørdal er angivet på figur O.3 og udmålt til 7km. 240

255 O.2. MATERIEL Figur O.3: Jordtransport rute Når køretøjet, der skal benyttes til jordtransporten, vælges, ses der på hvor langt jorden skal transporteres og i hvilket terræn. Valget står mellem en lastbil og en dumper. Dumperen har den fordel, at nyttelasten er høj i forhold til lastbilens. Lastbilen har dog en højere tophastighed og er billigere at leje. Da strækningen, hvor jorden skal transporteres over, hovedsageligt er i bymæssig bebyggelse, er det vurderet at lastbilens højere tophastighed ikke er en fordel. Derfor vælges dumpers til jordtransporten. Det vælges at leje Volvo A20 dumpers, der ses på figur O.4 med en ladkapacitet på 12m 3 l og en nyttelast på 22,68t til 625kr/time [Stürup A/S, 2004]. Figur O.4: Volvo dumber A20 Antal af dumpers Ud fra kravet, at gravemaskinen ingen ventetid må få, beregnes hvor mange dumpers, der skal indsættes i drift. Den nævnte ladkapacitet på 12m 3 l er strøget mål, det vurderes at det er muligt at læsse med 10% toplæs uden at der tabes jord på vejen, hvormed ladkapaciteten bliver 13,2m 3 l. Jorden i byggegruben er antaget til at have en rumvægt på 1,8t/m 3 og tilhører kategorien råjord. Læssefaktoren for råjord er 0,8, hvilket medfører, at der i ladet kan være 241

256 BILAG O. JORDARBEJDE 13,2 0,8 = 10,6m 3 f Med en rumvægt for råjorden på 1,8t/m 3 f bliver nyttelasten med fyldt lad 10,6 1,8 = 19,1t Denne tyngde overskrider ikke køretøjets lovmæssige bestemmelser. For at udnytte gravemaskinens fulde kapacitet skal gravemaskinen fylde dumperen med et helt antal skovlfulde, i dette tilfælde 5stk. Det antages, at gravemaskinen i gennemsnit opgraver de 2,1m 3 f for hver skovlfuld. Hver gang en dumber fyldes, flyttes da 5 2,1 = 10,5m 3 f Til bestemmelse af antal nødvendige dumpere skal den faste cyklus for én dumper bestemmes, herunder er tiden for læsning, transport af jorden til tippen og manøvrering på hhv. byggepladsen og tippen indregnet. Før læssetiden af dumperen kan bestemmes, skal den praktiske kapacitet af gravemaskinen beregnes. Den praktiske kapacitet afhænger af den teoretiske kapacitet, der bestemmes af skovlens størrelse, byggegrubens dybde og gravemaskines rotation under arbejdet. Dumperen er, som det ses på figur O.4, placeret vinkelret på gravemaskinen under læsning, hvormed rotationsvinklen bliver 90. I [Anlægsteknik 1, 2001] aflæses kapaciteten for skovlstørrelsen 2,1m 3 og for råjord til 290m 3 f /h. Den teoretiske kapacitet bestemmes ved at reducere den fundne værdi med to faktorer f o og f s, der hhv. afhænger af gravedybden og rotationsvinklen. f o og f s aflæses til hhv. 0,92 og 1 i [Anlægsteknik 1, 2001]. Den teoretiske kapacitet er 290 0,92 1 = 266,8m 3 f /h 242

257 O.2. MATERIEL Den praktiske kapacitet er den faktiske mængde af jord, som opgraves i timen. Denne bestemmes ved en reducering af den teoretiske kapacitet med effektivitetsfaktoren C, som bestemmes af formel O.1 C = k p k f k s k k k a k ms k le (O.1) [Anlægsteknik 1, 2001] hvor k p er en personfaktor, der er et udtryk for små pauser og præcisionsniveau hos begge maskinføre, k p = 0,83 2 k f er en kvalifikationsfaktor, der vurderer førerens dygtighed, k f = 1,0 svarende til almindelige fører k s er en sigtbarhedsfaktor der, er et udtryk for nedsat arbejdstempo grundet dårlig sigtbarhed, k s = 1,0 da etablering af byggegruben sker om sommer/forår k k er en koblingsfaktor, der anvendes når flere maskiner arbejder sammen, k k = 0,95 da gravemaskinen arbejder sammen med en dumper k a er en arbejdsartsfaktor, der afhænger af omgivelserne. k a = 0,8 for store byggegruber k ms er en maskinstopfaktor, som tager højde for maskinstop over en længere periode k le er en læsseeffektivitetsfaktor, der udtrykker hvilket niveau gravemaskinen er i forhold til dumperen, k le = 0,9 da de holder på samme niveau Maskinstopfaktoren k ms medtages ikke, da det er lejet materiel. De resterende faktorer er aflæst i [Anlægsteknik 1, 2001]. Effektivitetsfaktoren C er ved udregning af formel O.1 bestemt til C = 0,83 2 1,0 0,95 0,8 0,9 = 0,47 Den praktiske kapacitet bliver da 266,8 0,47 = 125,4m 3 f /h Læssetiden for en dumper bestemmes til 125,4 10,5 = 5,02min Transporttiden fra Kennedy Arkaden til Affalds- og Genbrugscenter Rørdal i Aalborg Øst beregnes ud fra en afstand på 7 km. Det antages, at gennemsnitshastigheden med en fyldt dumper er 35km/t og returhastigheden er 45km/t. Transporttiden er da ( ) = 21,33min 45 Den samlede manøvretid på henholdsvis byggepladsen og tippen er skønnet til 3 min. Den samlede tid en dumpers bruger på en cyklus er 5, , = 29,35min 243

258 BILAG O. JORDARBEJDE Det nødvendige antal dumpers, der skal sættes i drift for at holde gravemaskinen beskæftiget hele tiden, beregnes til 29,35 = 5,85 = 6dumper 5,02 Det vælges at indsætte seks dumpers, da gravemaskinen er flaskehalsen i processen. På den måde opbygges en buffer, og derved holdes gravemaskinen igang. O.2.3 Lejeperiode Varigheden af udgravningen udregnes for jordmængden, der borttransporteres, for på den måde at bestemme perioden, hvor dumperne lejes over. Dernæst udregnes den samlede udgravningsperiode, hvor gravemaskinen skal lejes over. Den samlede tid beregnes ud fra den praktiske gravekapacitet inkl. et 10% usikkerhedstillæg. Den samlede udgravningstid er ,4 0,9 = 116h Ved beregning af de nødvendige arbejdsdage antages en arbejdsdagslængde på 8h. Antallet af arbejdsdage er 116 = 15arbe jdsdage 8 Gravemaskinen lejes således i 15 dage. Dumperne skal lejes i ,4 0,9 = 82h De nødvendige arbejdsdage beregnes til 82 8 = 10arbe jdsdage Det antages, at jordmængden der lagres på pladsen, flyttes til depotet med en gummiged, hvilket dog ikke indgår i ovenstående beregninger. O.3 Tilbudskalkulation På baggrund af de opstillede aktiviteter og det tilhørende tidsforbrug opstilles en tilbudskalkulation. Tilbudskalkulationen er udført på baggrund af "V&S Priser for Husbygning - Brutto 2001" og "V&S Priser for Anlæg - Brutto 2001" prisbøgerne og fremgår af tabel O.1. Ved leje af materiel er der regnet med hele arbejdsdage på 8h. 244

259 O.3. TILBUDSKALKULATION V&S Beskrivelse Mængde Pris/Enhed Pris Prisnr. [kr] GVS-anlæg 01.71,01 Nedspulning og optagning 1 120stk kr/20stk ,03 Sugespidsanlæg 213 dgn 403 kr/20 stk/dgn Spunsvægge ,01 Anstilling af rambuk ,02 Spunsjern m 525 kr/lbm ,04 Ankerplade 22 stk kr/stk Afrigning 2 22stk 0kr/stk 0 Udgravning - Gravemaskine 3 1stk 950kr/time/stk Dumpers 4 6stk 625kr/time/stk Deponerings afgift - Råjordsdeponering m 3 20kr/t Total pris Antaget mængde/størrelse, 120stk à 5m 2 Afrigningsprisen er lig skrapværdi for spunsvæg 3 Lejeperiode på 116h. Data stammer fra [Stürup A/S, 2004] 4 Lejeperiode på 82h. Data stammer fra [Stürup A/S, 2004] 5 Rumvægt på 1,8t/m 3 Tabel O.1: Tilbudskalkulation for etablering af byggegrube O.3.1 Prisregulering Prisbogens enhedspriser er som før nævnt udregnet på grundlag af prisniveauet i januar Ved beregning af tilbudskalkulationen i januar 2004 må der derfor foretages en prisregulering. I tabel O.2 udføres denne prisregulering. Indeks for enhedspris ,7 Indeks for enhedspris ,9 Indeksforskel 10,2 Beregningsgrundlag kr Reguleringsbeløb: x 10,2 162, kr Beregningsgrundlag + reguleringsbeløb kr Tabel O.2: Prisregulering af tilbudskalkulationen til januar

260 246 BILAG O. JORDARBEJDE

261 Bilag P Opførelse af kælder I dette bilag bestemmes mængde- og tidsforbrug under opførelsen af kælderen. Mængderne beregnes ved anvendelse af målene, som ses på figur P.1. Figur P.1: Snit af kælderkonstruktion, alle mål i m P.1 Materialeforbrug P.1.1 Forskalling Kældergulvene udstøbes i 24 sektioner med en bredde på 5 m og en længde på 20 m. Disse sektioner adskilles med gulvledere, som angiver støbehøjde, bestemmer beliggenhed af fuger samt begrænser betonen. Den samlede længde af gulvledere, der skal anvendes, beregnes. 247

262 BILAG P. OPFØRELSE AF KÆLDER Nedre gulv : = 694,0m Øvre gulv : 13 38, ,9 = 676,4m I alt : 694, ,4 = 1370,4m Kældervæggene støbes i sektioner på ti meter. Til indervæggene, som er 3,35m høje, lejes en forskallingsmængde, der svarer til to dobbeltsidede sektioner. For en sektion giver dette følgende forskallingsareal. 2 3,35 10 = 67m 2 Der placeres tre skråafstivere på hver side af forskallingen, dvs. seks stk. pr. sektion og 24 stk. i alt. Ydervæggene, der er 1, 35 m høje, støbes op mod indervæggene, og der lejes en forskallingsmængde, som svarer til fire ensidede sektioner. For en sektion giver dette følgende forskallingsareal. 1,35 10 = 13,5m 2 Der placeres tre skråafstivere pr. sektion, hvilket giver 12 stk. for fire sektioner. Det samlede areal af opstillet forskalling udregnes til A f orskalling = (39,3 3, ,3 3,35) ( ) 2 = 1490m 2 P.1.2 Armering I gulvene anvendes armeringsnet i over- og underside med en maskevidde på 200 mm udført i Y10 kamstål. I begge kældergulve anvendes som udgangspunkt net med dimensionerne mm og en stødlængde på 0,5m. I det nederste kældergulv er der i bredden plads til 7 net og i længden 12. I både bredden og længden resterer der 4 m, og hertil anvendes 19 net med dimensionerne mm og et net med dimensionerne mm. Antal : = 168stk Antal : 19 2 = 38stk Antal : 1 2 = 2stk 248

263 P.1. MATERIALEFORBRUG I det øverste gulv kan i bredden anvendes 8 og i længden 12 net. Herefter resterer både 2,9 m i bredden og længden, som udfyldes med 20 net med dimensionerne mm og et net med dimensionerne mm. Antal : = 192stk Antal : 20 2 = 40stk Antal : 1 2 = 2stk I de yderste kældervægge anvendes Y8 kamstål med en afstand på 150 mm, hvilket bevirker, at der benyttes 6,67 stk. pr. meter. Armeringen til de yderste vægge skal klippes og bukkes på pladsen, hvorfor armeringsmængden bestemmes i antal meter. Støbningen af de yderste vægge sker i 20 sektioner med en højde på 1,35 m og en bredde 10 m. Til den lodrette armering anvendes stænger med en højde, der svarer til væggens højde, men af hensyn til forankringen mellem vægsektionerne anvendes 11 m længdearmering. Antal 1,35 m : ( ) 6,67 2 = 1307stk Antal 11 m : 1,35 6,67 (4 + 6) 2 = 180stk Antal meter : , = 3745m Disse armeringsstænger vejer 0,407 kg/m, hvorved vægten bliver Vægt : ,407 = 1524kg I den inderste væg anvendes netarmering magen til armeringen i gulvet med en højde svarende til væggens højde, dvs. 3,35 m og med en længde på 5,5 m, hvilket bevirker, at der skal to net i hver vægsektion. Væggen støbes i 20 sektioner, hvor to af sektionerne er mindre end de øvrige, og her anvendes net med dimensionerne 3, mm. Antal : 18 2 = 36stk Antal : 2 2 = 4stk Det samlede areal af armeringsnet beregnes ud fra de angivne mængder af armeringsnet. A net = ( ) , ,9 2,9 + 3,35 5, ,35 4,5 4 = 11112m 2 249

264 BILAG P. OPFØRELSE AF KÆLDER P.1.3 Beton Det nederste kældergulv har dimensionerne ,2 m. V nederst = ,2 = 464m 3 Det øverste kældergulv har dimensionerne 38,9 56,9 0,2 m. V øverst = 38,9 56,9 0,2 = 443m 3 Samlet mængde beton i kældergulvene bliver således V gulv = = 907m 3 De længste af de yderste vægge i kælderen har dimensionerne 58 1,35 0,2 og de korte har 40 1,35 0,2. V yderst = 2 (1,35 0,2 ( )) = 53m 3 De længste af de inderste vægge i kælderen har dimensionerne 57,3 3,35 0,2 og de korte har 39,3 3,35 0,2. V inderst = 2 (3,35 0,2 (57,3 + 39,3)) = 129m 3 Samlet mængde beton i væggene bliver således V vægge = = 182m 3 P.1.4 Drænmateriale Til dræn mellem de to kældergulvene anvendes singels med en lagtykkelse på 0,35 m. V singels = 38,9 56,9 0,35 = 775m 3 Mellem de to kældervægge anvendes flamingo med riller, der anvendes som dræn, med en tykkelse på 0,15 m. Flamingolaget på limes fra bunden af indervæggen til toppen af ydervæggen, dvs. med en højde på 1,35 m. A f lamingo = (38,9 + 57,3) 1,35 2 = 260m 2 250

265 P.1. MATERIALEFORBRUG P.1.5 Støbning af nederste kældergulv Til støbning af det nederste kældergulv anvendes princippet for støbning af et betondæk og ved anvendelse af 4 mand. Det undlades at anvende et renselag, og istedet udlægges folie. Herefter udlægges armeringen, og der anvendes 20 m pr. m 2 gulv. Y10-jern vejer 0,636 kg/m, hvilket bevirker, at der bruges 13 kg/m 2. Ved anvendelse af denne værdi aflæses arbejdstiden til 7,5 mh/t. Tidsforbruget til udlægning af armeringen bestemmes til h armering = , = 57h 8dage 4 Det antages, at udlægningen af folien og så kan ske indenfor de 8 dage. Derefter udstøbes gulvet ved anvendelse af en betonspand med et volumen på 750 l. Dette tager 0,31 mh/m 2, og tidsforbruget bliver således h støbning = 0, = 180h 24dage Herefter skal kældergulvet afbinde, og det vurderes, at dette tager 3 døgn. Det samlede tidsforbrug ved støbning af det nederste kældergulv bliver således h nederste = = 35dage P.1.6 Støbning af sektion i inderste væg Støbningen af de inderste vægge sker i sektioner på 10 m, og der anvendes netarmering med samme mål som armeringen i gulvene. Forskallingsarealet beregnes til A f orskalling = 3, = 67m 2 Under antagelse af at de enkelte flager i forskallingen har et areal på 5 m 2 aflæses tidsforbruget til 0,38 mh/m 2. Ved anvendelse af fire mand er tidsforbruget til opstilling af forskallingen h f orskalling = 67 0,38 4 = 6,4h 251

266 BILAG P. OPFØRELSE AF KÆLDER Med det pågældende armeringsnet fås 10 m armering pr. m 2, og da de vejer 0,636 kg/m forefindes 6,36 kg/m 2. Ved anvendelse af denne værdi aflæses tidsforbruget til 12 mh/t. Herved bliver tidsforbruget til ilægning af armering h armering = 6, , = 0,7h Derefter støbes vægsektionen ved anvendelse af en betonspand med et volumen på 750 l, og tidsforbruget aflæses til 0,41 mh/m 3. Herved beregnes støbetiden til h støbe = 3, ,2 0,41 4 = 0,7h Det samlede tidsforbrug til støbning af en vægsektion i den inderste væg er således h yderste = 6,4 + 0,7 + 0,7 = 7,8h P.1.7 Støbning af øverste kældergulv Under støbningen af det øverste kældergulv anvendes også alle fire mand. Tidsforbruget til støbningen bestemmes ud fra princippet for støbning af et betongulv med et areal på 4000 m 2 og en højde på 150 mm, hvilket dog er forskellig fra det pågældende gulv. Gulvet udstøbes i 24 sektioner med en bredde på 5 m og en længde på 20 m, og direkte fra betonbilen ved anvendelse af en pumpe. Støbningen kan opdeles i delopgaverne vist i tabel P.1, for hvilke tidsforbruget er beregnet. Delopgave Enhedstidsforbrug Tidsforbrug Grundtid 4,1 min/m min Glitning 3,5 min/m min Vacuumbehandling 2,2 min/m min Gener ved kanter 1,9 min/lbm 896 min Udlægning af armering 0,7 min/m min Rengøring 42 min/gang 1008 min Tabel P.1: Delopgaver under støbning af øverste kældergulv Det samlede tidsforbrug til støbning af det øverste gulv bestemmes ud fra den forudsætning, at det er muligt for to mand at vacuumbehandle og glitte, mens de to andre foretager selve støbningen. Dermed bliver tidsforbruget h øverste = = 12401min 29dage Herefter skal det øverste gulv afbinde i 3 dage, og dermed bliver det samlede tidsforbrug 31 dage. 252

267 P.1. MATERIALEFORBRUG P.1.8 Støbning af sektion i yderste væg Under støbning af sektionerne i den yderste væg arbejder mandskabet i hold på to personer. Først opstilles forskallingen, som har et areal på A f orskalling = 1,35 10 = 13,5m 2 Under antagelse af at de enkelte flager i forskallingen har et areal på 5 m 2 aflæses tidsforbruget til 0,38 mh/m 2. Ved anvendelse af to mand er tidsforbruget til opstilling af forskallingen h f orskalling = 13,5 0,38 2 = 2,6h Herefter klippes og bindes armeringen. Der anvendes Y8-jern med en afstand på 150 mm både lodret og vandret, hvilket giver 6,67 stænger på meter. Derved anvendes 13,3 m pr. m 2, og da Y8 vejer 0,407 kg/m er vægten pr. m 2 m armering = 13,3 0,407 = 5,4kg/m 2 Ved anvendelse af denne værdi aflæses tidsforbruget til klipning og binding til hhv. 6,0 mh/t og 26 mh/t. Ved anvendelse af sektionens areal på 13,5m 2 bliver tidsforbruget til de to opgaver således h klip+bind = 5,4 6,0 13, , , = 1,2h Derefter støbes vægsektionen ved anvendelse af en betonspand med et volumen på 750 l, og tidsforbruget aflæses til 0,41 mh/m 3. Herved beregnes støbetiden til h støbe = 1, ,2 0,41 2 = 0,6h Det samlede tidsforbrug til støbning af en vægsektion i den yderste væg er således h yderste = 2,6 + 1,2 + 0,6 = 4,4h Dette betyder, at det ca. tager to mand en halv arbejdsdag at støbe en vægsektion i den yderste kældervæg. Den resterende tid af arbejdsdagen kan anvendes til limning af flamingo. 253

268 BILAG P. OPFØRELSE AF KÆLDER P.2 Tilbudskalkulation Der opstilles en tilbudskalkulation ud fra de opstillede aktiviteter med tilhørende beregnede mængder. Tilbudskalkulationen er udført på baggrund af "V&S Prisbøger for Husbygning - Brutto 2001"og fremgår af tabel P.2. Der er inter- og ekstrapoleret lineært mellem enhedspriserne i prisbogen. Der ses bort fra gulvledere og betonpumperen. V&S Beskrivelse Mængde Pris/Enhed Pris Prisnr. [kr] Beton ,13 Gulve 1 907m kr/m ,06 Vægge 1 182m kr/m Løse singels ,01 Levering og udlægning 775m 3 207kr/m Flamingo ,01 Levering og indstøbning 2 260m 2 289kr/m Armering ,01 Ydervæg kg 23,87kr/kg ,08 Indervæg og gulve m 2 72,56kr/m Systemforskalling ,01 Kældervægge m 2 164kr/m Samlet pris I 2001 kr Aggresiv miljøklasse. Pris dækker levering og støbning. 2 Tilnærming til isoleringsgulvplader, b = 150mm 3 Y 8. Pris dækker levering, bukning og anbringelse i form. 4 Y 10. Et armeringsnet i indervæg og to net i begge gulve. Pris dækker levering og udlæggelse. 5 Pris dækker opstilling, nedtagning og leje. Tabel P.2: Tilbudskalkulation for etablering af kælder Prisregulering Priserne i tabel P.2 er angivet i 2001 priser. Disse priser reguleres til 2004 priser, hvilket gøres ud fra den relative indekstilvækst. Herved findes den samlede regulerede tilbudspris for opførelsen af kælderen, som angives i tabel P.3. Indeks for enhedspris ,7 Indeks for enhedspris ,9 Indeksforskel 10,2 Beregningsgrundlag kr Reguleringsbeløb: x 10,2 162, kr Beregningsgrundlag + reguleringsbeløb kr Tabel P.3: Prisregulering af tilbudskalkulationen til januar

269 Bilag Q Montagearbejde I dette bilag bestemmes den samlede montagetid for Kennedy Arkadens tårn. Yderligere udarbejdes en tilbudskalkulation for dette montagearbejde. Q.1 Montagetid Montagetiden udregnes i dette afsnit, idet der afgrænses til at regne på Kennedy Arkadens tårn, hvilket fremgår på figur Q.1. Figur Q.1: Kennedy Arkadens tårn Tårnet forudsættes at indgå som en del af hele bygningen. Det betyder, at sydgavlen for tårnets 6. og 7. etage består af vægelementer imodsætning til de øvrige etager, hvor denne gavl består af søjleelementer. Ydermere simplificeres opbygningen af de enkelte etager i tårnet, således at disse er ens, dog er stueetagens højde 5m, mens de øvrige er 3,4m. 255