MATEMATIKUNDERVISNING OG NEGATIV SOCIAL ARV

Transkript

1 1 MATEMATIKUNDERVISNING OG NEGATIV SOCIAL ARV Arbejdsgruppen for matematik stx om problemer for elever med gymnasiefremmed baggrund: Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF, Niels Hjølund Pedersen, Fredericia Gymnasium, Bruno Jerup, Københavns Åbne Gymnasium og Peter Væversted Pedersen, Hasseris Gymnasium. Denne rapport om betydningen af negativ social arv for udbyttet af matematikundervisningen i gymnasiet falder i tre dele: I Indledningen diskuteres hvilke konsekvenser matematikfagets særlige karakter har for betydningen af negativ social arv, i afsnittet Problemorienterede opgaver og projekter en vanskelig og nødvendig øvelse overvejes det, hvorledes den mere projektorienterede tilgang til matematikundervisningen på én gang stiller gymnasiefremmede unge vanskeligere og samtidig i særlig grad kan virke motiverende for netop disse unge, og i afsnittet Konkrete tiltag anvises nogle tiltag, der søger at afhjælpe gymnasiefremmede unges problemer med at opnå udbytte af undervisningen. Indledning Matematikfaget er som de naturvidenskabelige fag karakteriseret ved, at det er nødvendigt at tilegne sig et særligt fag- og symbolsprog. Dette fagsprog er imidlertid nyt for næsten alle gymnasiets elever; her får gymnasiefremmede elever ikke nødvendigvis større problemer end andre: Matematikkens fagsprog er abstrakt og ligger langt fra hverdagssproget også blandt veluddannede (jvf. bemærkningerne om sprogets betydning i bl.a. samfundsfag i Fra Gymnasiefremmed til student, side 5). Det er da også karakteristisk, at matematik og naturvidenskab ganske ofte har været de foretrukne fag for elever fra gymnasiefremmede miljøer. Samtidig synliggør matematikfagets særlige opbygning i høj grad progressionen i undervisningen: Det er i forhold til eksempelvis danskfaget langt lettere at se, om man opfylder målene for undervisningen: I matematik er dét jo groft sagt blot et spørgsmål om man kan løse opgaverne eller ej! Forstår man beviserne eller ej? Da det er særligt vigtig at eksplicitere undervisningens mål for elever fra gymnasiefremmede miljøer (jvf. 6 punkter til lærerne i Fra Gymnasiefremmed til student, side 14), er dette endnu en grund til, at matematik måske i mindre grad end så mange andre fag er et særligt problem for netop disse unge. Dette betyder naturligvis ikke, at gymnasiefremmede unge ikke kan have problemer med at få tilstrækkeligt udbytte af matematikundervisningen. Matematikkens fag- og symbolsprog er abstrakt og kan virke afskrækkende på mange elever, ligesom det kan være vanskeligt at relatere faget til virkeligheden. Men disse problemer eksisterer for alle typer af elever, og er ikke specielle for denne gruppe af unge.

2 2 Problemorienterede opgaver og projekter en vanskelig og nødvendig øvelse Betragt følgende to opgaver: Opgave 1 (Stx maj 08, A-niveau) Opgave 2 a) Bestem regneforskriften for den lineære funktion f(x), hvis graf går gennem punkterne (0,46) og (75,70). b) Løs ligningen f(x) = 0,053x De to opgaver kræver gennemførelsen af præcis de samme regneoperationer, men formuleringen af opgaverne er helt forskellig. Opgave 2 kræver, at eleven udfører en rutinemæssig løsningsprocedure, mens opgave 1 er formuleret i en genkendelig, praksisrettet kontekst. Opgave 1 er altså problemorienteret og dermed rettet mod et praktisk problem, som man ønsker at undersøge ved hjælp af matematik. Hvilken opgave er vanskeligst for eleverne? Det er opgave 1 helt afgjort. Den er vanskeligere, fordi eleven selv skal formulere den matematiske opgave og konstruere de regneoperationer, der skal gennemføres. Teksten angående levealder skal så at sige oversættes til matematik. Det er en kompetence, som man ønsker, at eleverne skal træne. Det er en del af de faglige mål i matematik. Desuden virker en praktisk sammenhæng motiverende på eleverne. Men teksten og oversættelsesproceduren øger også kompleksiteten.

3 3 Med et SOLO-taksonomisk udgangspunkt 1 vil man sige, at opgave 1 kræver en dybdeforståelse, mens opgave 2 kan løses af en elev med en overfladeforståelse af faget. Sammenligner man opgavesættene for 2009 med de tilsvarende sæt fra 1999 (opgaver med hjælpemidler) ses det, at opgaver af type 1 optræder flere gange i 2009-A-niveau-sættene end i 1999-A-niveau-sættene, mens det ser ens ud for B-niveau-sættene her ses dog, at opgaver af type 1 er i overtal i begge år. A-niveau opgaver med hjælpemidler Opgaver af type 1 I alt 10 point I alt 45 point Opgaver af type 2 I alt 90 point I alt 50 point B-niveau opgaver med hjælpemidler Opgaver af type 1 I alt 45 point I alt 45 point Opgaver af type 2 I alt 30 point I alt 25 point Som det ses af ovenstående optræder opgaver af type 1 i stadig højere grad i eksamenssættene. De to typer af eksamensopgaver er blot et eksempel på, hvordan en problemorienteret tilgang til matematik øger kompleksiteten. Når man i undervisningen arbejder med projekter, vil forskellen på en færdighedstrænende matematik og en problemorienteret, praksisrettet matematik være endnu mere udtalt. Det problemorienterede vil også ofte handle om at undersøge, beskrive eller bedømme forskellige praktiske problemer vha. matematik. Det vil være præget af åbne spørgsmål, som kræver, at eleverne kaster sig ud i problemstillingen; forsøger forskellige tilgange til problemet indtil de har fundet den rette. Denne tilgang kræver elevernes akademiske mod og overblik. Et mod og et overblik, som de gymnasiefremmede unge måske i særlig grad har svært ved at mobilisere. Den øgede flerfaglighed tenderer i samme retning. De problemer, eleven skal forholde sig til og løse matematisk, formuleres uden for matematikken og ikke inden for matematikkens univers. Det problemorienterede kræver et udviklet sprog, som mange gymnasiefremmede elever måske ikke har (jvf. Fra Gymnasiefremmed til student, side 5). Dertil kommer, at det problemorienterede ofte stiller krav om beherskelse af højere taksonomiske niveauer, som omfatter fortolkning og vurdering. Man skal kunne fortolke en tekst, der er formuleret i ét sprog for derefter at omforme og oversætte til et andet, nemlig det matematiske sprog og ofte tilbage igen. Der kræves således en kompleks beherskelse og kombination af sprog fra forskellige domæner. Det kræver igen et overblik, som de gymnasiefremmede elever måske især kan have svært ved. Den problemorienterede tilgang er en del af kernen i matematikundervisningen, men dens kompleksitet skal man være meget opmærksom på. I undervisningen skal man i den forbindelse fx 1 Se f.eks. Gymnasiepædagogik (2006), redigeret af Erik Damberg, Jens Dolin og Gitte Holten Ingerslev, side På en konference om ny skriftlighed i matematikundervisningen holdt Bodil Bruun et oplæg om SOLOtaksonomisk tilgangsvinkel til matematikundervisningen. Hun beskrev de matematikkompetencer som eleverne har på de forskellige kompleksitetsniveauer.se Bodil Bruuns oplæg her:

4 4 være bevidst om progressionen. Hvis man introducerer et nyt emneområde gennem et problemorienteret projektarbejde, skal man være bevidst om, at det kan virke meget udfordrende på eleverne og gøre eleverne klart, at nu skal det være svært og positivt frustrerende. Mindre frustrerende (og mere kedeligt?) vil det ofte være, hvis eleverne introduceres for de matematiske begreber inden for et emneområde og lærer at regne med dem, før de kastes ud i det problemorienterede. Man giver med en sådan tilgang eleverne den sikkerhed og basis, der gør, at de får færdighederne og modet til det problemorienterede 2. Det problemorienterede er med sin praksisorientering både svært og motiverende Det problemorienterede kræver mod, tekstlæsnings- og fortolkningskompetence Det problemorienterede skal tænkes ind i progressionen Konkrete tiltag Kompenserende tiltag Elever fra familier, hvor bøger, viden, information og brug af denne viden er en naturlig del af opdragelsen og dagligdagen, har et fortrin i gymnasiet. For dem, der ikke oplever dette, vil kompenserende tiltag være en forbedring. Dette kan ske i form af differentieret undervisning, hvor dele af undervisningen planlægges, så elever med forskelligt parathedsniveau får forskellige udfordringer. Engang imellem kan det normale skema brydes op, så der kan arrangeres værkstedstimer, studiedage, blokdage og fleks-dage, hvor der er fokus på dette spørgsmål. Lektieværksteder med faglærere tilstede tilbydes allerede af næsten alle skoler. Mange steder tilbydes også mentorordninger, hvor elever med særlige behov får tilbudt støtte af en voksen (lærer). Organiserende tiltag Et mere overordnet forsøg, som vi vil forslå bliver sat i gang, er et forsøg med en sammenhængende skole med en ugentlig arbejdstid, hvor udgangspunktet er, at eleverne afslutter skolen, når de tager hjem om eftermiddagen og ikke har hjemmearbejde om aftenen og i weekenden. Dagene organiseres som et sammenhængende forløb af fag og studieværksted. Som eksperiment kunne det være interessant at finde ud af, om det virker fremmende for den del af vores elever som kommer fra gymnasiefremmede miljøer. Forsøget kunne omfatte en eller flere klasser eller en hel skole. Det er vigtigt, at der er fagligt kvalificerede lærer tilstede hele dagen. Studieværkstedstimerne er ikke mellemtimer. Der er mødepligt, og der er en eller flere lærere til stede. Det er erfaringen, at det ikke er hele viften af fag som efterspørges i lektieværkstederne, men primært naturvidenskabelige fag og især matematik. Matematik har traditionelt været et fag, som de gymnasiefremmede elever har brugt som en løftestang til at blive studenter, fordi de faglige forventninger er klarere, end de er i en række humanistiske fag. De humanistiske fag har en langt højere grad af kulturel for-forståelse, hvor matematikken i langt højere grad starter og slutter i klasselokalet. Matematiksproget opleves ikke uden for undervisningstiden. Det kan så også være fagets svaghed, når eleverne begynder at stille spørgsmålstegn ved, hvorfor de skal lære dette eller hint. 2 Forholdet mellem basisfærdigheder og det problemorienterede er komplekst og kræver en nærmere undersøgelse, end vi har kunnet gennemføre med denne rapport

5 5 Studieværksted vil i praksis blive en forøgelse at timetallet for nogle fag. Sandsynligvis matematik og dansk. En del af undervisning skal være med to lærere for at fremme muligheden for niveaudeling inden for samme klasse. Målsætningen om, at 95 % af en ungdomsårgang skal have en ungdomsuddannelse, betyder, at der er en betydelig spændvidde i en klasse. Muligheden for en tolærerordning kan være en støttende ordning, hvor den ene lærer primært har fokus på nogle udvalgte elever eller udvalgte aspekter i undervisningen.