Matematiske billeder, sprog og læsning. Michael Wahl Andersen

Transkript

1 Matematiske billeder, sprog og læsning Michael Wahl Andersen

2 Michael Wahl Andersen Matematiske billeder, sprog og læsning 1. udgave, 2. oplag, Dafolo Forlag og forfatteren DTP og omslag: Lars Pedersen, Anblik Grafisk Redaktør: Merete Harding og Sophie Ellgaard Soneff Tryk: Dafolo A/S, Frederikshavn Dafolo er kvalitetscertificeret efter ISO 9001 og miljøcertificeret efter ISO Dafolo har i sin miljømålsætning forpligtet sig til en stadig reduktion af ressourceforbruget samt en reduktion af miljøpåvirkningerne i øvrigt. Der er derfor i forbindelse med denne udgivelse foretaget en vurdering af materialevalg og produktionsproces, så miljøpåvirkningerne er mindst mulige. Kopiering fra denne bog kan kun finde sted på de institutioner, der har indgået aftale med COPY-DAN og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Forlagsekspedition: Dafolo A/S Suderbovej Frederikshavn Tlf Fax Varenr. kf8005 ISBN

3 Det siges ofte, at tænkning består af meget andet end blot billeder, at den også består af ord og ikke-billedlige abstrakte tegn. Ingen vil naturligvis benægte, at tænkning omfatter ord og arbitrære tegn. Men denne påstand overser den kendsgerning, at både ord og arbitrære tegn bygger på topografisk organiserede repræsentationer og kan blive til billeder. De fleste af de ord, vi anvender i vores indre tale, før vi taler eller skriver en sætning, eksisterer som auditive eller visuelle billeder i vores bevidsthed. Hvis de ikke blev til om end aldrig så flygtige billeder, ville de ikke være noget vi kunne vide. Antonio F. Damasio, Descartes fejltagelse, 2001

4

5 Indhold Indledning 7 1. Der skal billeder på matematikken 11 At tænke er at skabe billeder 12 Relationer mellem repræsentationer 13 Sprogets betydning for at kunne skabe sig billeder 17 At arbejde med mentale billeder 19 Tankekort som en mulighed for at få billeder på matematikken 20 Tosprogede elever, billeder og tænkning 23 Afrunding Sprog og læring i matematik 27 Den sproglige dimension i matematikundervisningen 27 Sprog og kommunikation som tegn 28 Tanken forløber i sproget 30 Om matematikvanskeligheder i relation til sproglige vanskeligheder 32 Om sproget som meningsbærer 33 Forståelse af positionssystemet 36 Afrunding Dansk som andetsprog i matematikundervisningen 41 Sproget 42 Strategier til at udvikle to fremmede sprog samtidig 43 Læringsmiljø der medtænker tosprogede elever 50 Afrunding 62

6 4. Sproget som lærerens redskab i undervisningen 63 Åbne og lukkede spørgsmål 65 Spørgsmål der lægger op til aktiv deltagelse 70 Om progressionen i spørgsmål 71 Læring gennem samarbejde 73 Afrunding Matematik og læsning 79 Matematikbogen som genre 82 Fra færdigheder mod forståelse 84 At kunne læse 84 Eleverne skal læse matematik! 88 At forstå en tekst 90 At arbejde efter skema som støttende stillads 94 Faglig læsning i matematik 97 Afrunding Planlægning af et forløb 101 Sammenhæng 102 Mål 103 Tegn 105 Tiltag 108 Evaluering 108 Planlægning af et forløb om faglig læsning i matematik 110 SMTTE-tænkningen skematisk opstillet 113 Afrunding 115 Litteratur 117 Om forfatteren 121

7 Indledning Hensigten med Matematiske billeder, sprog og læsning er at sætte fokus på den indflydelse, den visuelle og sproglige dimension har på kvaliteten af læring generelt og i matematik i særdeleshed. Bogen er en generel indføring i forhold, der spiller afgørende ind i forbindelse med læring i matematik. Den kan derfor være til inspiration for lærere, konsulenter, specialundervisere og lærerstuderende med interesse for matematik og matematikundervisning. Bogen giver et indblik i, hvordan man kan arbejde med elevernes mentale billeddannelse i matematikundervisningen, og hvordan den sproglige dimension kan styrke og guide elevernes arbejde med problemløsningsopgaver. Herudover kommer jeg i bogen ind på nogle af de sproglige problematikker, der knytter sig til matematikundervisning af elever, der har dansk som andetsprog. Jeg stiller skarpt på sproget og kommunikationen som lærerens redskab i undervisningen og giver eksempler på, hvordan læreren kan arbejde målrettet og systematisk med dette for at kvalificere elevernes matematikkompetencer. Med udgangspunkt i kapitler om sprog og billeder introduceres faglig læsning i matematik. Afslutningsvis gives der et forslag til, hvordan man kan planlægge og gennemføre et undervisningsforløb i faglig læsning med fokus på matematik. I bogen gives der løbende en række konkrete eksempler og forslag til, hvordan man kan arbejde med ovenstående problemstillinger. Jeg har med de forskellige eksempler og forslag til aktiviteter søgt at dække hele grundskolen fra 1. til 9. klasse. M a t e m a t i s k e b i l l e d e r, s p r o g o g l æ s n i n g 7

8 I n d l e d n i n g Matematiske billeder, sprog og læsning tager udgangspunkt i noget af den viden, man har om arbejdshukommelsen, og hvilken indflydelse den har på kvaliteten af tænkning og læring i forbindelse med problemløsning. Arbejdshukommelsen muliggør refleksion over problemløsning. Arbejdshukommelsen er hovedsagelig placeret i den forreste del af storhjernen, der kaldes præfrontal cortex. Arbejdshukommelsen er det kompleks, der gør eleverne i stand til at planlægge og kontrollere deres arbejde, når de søger at løse og formulere problemløsningsopgaver i matematik. Den oprindelige teori om en sådan arbejdshukommelsesmekanisme blev introduceret af Baddeley og Hitch i De beskriver arbejdshukommelsen som et kognitivt kompleks bestående af tre elementer. Der er tale om et overordnet element, der betegnes de eksekutive funktioner. Disse funktioner er en samlebetegnelse for en række opmærksomhedssystemer. Dertil kommer to underordnede elementer, der kaldes henholdsvis det visuelle tegnebræt og den fonologiske sløjfe. Disse elementer kan midlertidigt fastholde den information, der er under behandling. Det visuelle tegnebræt fastholder og manipulerer med information, der udgøres af billeder. Den fonologiske sløjfe fastholder sproglig information. De eksekutive funktioner anvendes, når de mekaniske procedurer i regning og matematik ikke slår til. Derfor er gode eksekutive funktioner vigtige i forbindelse med elevernes arbejde med problemløsningsopgaver. De problemløsningsstrategier, eleverne anvender, må styres og evalueres på baggrund af, hvad eleverne vurderer som værende hensigtsmæssigt i den givne situation. I bogen forsøger jeg at tage afsæt i de tre forskellige elementer i arbejdshukommelsen. Elementerne bliver ikke eksplicit beskrevet i de enkelte afsnit, men indledningen her er et forsøg på kort og måske lidt overforenklet at beskrive de tanker, der ligger til grund for bogen. I kapitlerne Der skal billeder på matematikken og Dansk som andetsprog i matematikundervisningen sætter jeg fokus på arbejdshukommelsens visuelle tegnebræt. I kapitlerne Sprog og læring i matematik samt Sproget som lærerens redskab er der fokus på den fonologiske sløjfe. Det er det visuelle tegnebræt og den fonologiske sløjfe, der gør det 1 Baddeley (1993). 8 M a t e m a t i s k e b i l l e d e r, s p r o g o g l æ s n i n g

9 I n d l e d n i n g muligt at fastholde elementerne i problemløsningsopgaver i den tid, det tager at løse opgaven. I kapitlet Matematik og læsning sætter jeg fokus på de eksekutive funktioner, der kan forstås som de strategier, man kan bringe i anvendelse, når man skal arbejde med en given problemløsningsopgave i matematik indlejret i en sproglig kontekst. I kapitlet Planlægning af et forløb søger jeg med støtte fra SMTTE-tænkningen at bidrage med en struktur til at arbejde med ovenstående. M a t e m a t i s k e b i l l e d e r, s p r o g o g l æ s n i n g 9