Øvelse 1 a) Voksende b) Voksende c) Konstant d) Aftagende. Øvelse 2 a) f aftagende i f voksende i b) f aftagende i

Transkript

1 1 af 30 Kapitel 6 Udskriv siden Øvelse 1 Voksende Voksende Konstant Aftagende Øvelse 2 Øvelse 3 Hældningen er i alle tilfælde 0, så. Forklar e) Forklar Interval + +

2 2 af 30 Øvelse 4 i i f er aftagende i og voksende i I intervallet er, og f er voksende. I intervallet er, og f er aftagende. Øvelse 5 Nej. Tegning.. f har hverken maksimum eller minimum i. Øvelse 6 Forklar. Øvelse 7 Skrivemåde 1 er rigtig, og skrivemåde 2 er forkert. Øvelse 8 f er voksende i f er aftagende i f er voksende i f er voksende i f er aftagende i f er voksende i f er aftagende i f er voksende i f er aftagende i f er voksende i Øvelse 9 Udregn selv. eller eller i og i i og i e) Som i TI-84-eksemplet på side 219. Øvelse 10 f er voksende i f er aftagende i

3 3 af 30 f er voksende i f er aftagende i f er voksende i f er aftagende i f er aftagende i f er voksende i f er aftagende i f er voksende i Øvelse 11 Grafen er sammenhængende og glat. Forklar. Intervalendepunkterne i samt de x-værdier, hvor f har maksimum eller minimum. Der, hvor f har maksimum eller minimum, har grafen for f en vandret tangent. Øvelse 12 Øvelse 13 Grafen for er konveks, mens grafen for er konkav. Voksende. Aftagende.

4 4 af 30 Øvelse 14 i i og i Forklar. Grafen for f er konkav i. e) Grafen for f er konveks i. f) Forklar. g) Forklar. i. i. Øvelse 15 Vendetangent: Vendetangent: Vendetangenter: Vendetangenter: og og

5 5 af 30 Øvelse 16 Skitse. Maksimum: Øvelse 17, da, og. e), når. Øvelse 18 ingen. eller Øvelse 19 I alle fire tilfælde er og den vandrette tangent (x-aksen). Øvelse 20 Vandret tangent: Vandret tangent: Vandret tangent: Vandret tangent: Øvelse 21 Lodret asymptote: (y-aksen) Øvelse 22 Opgave Nulpunkter Asymptoter a Vandret: Lodret:

6 6 af 30 b c d e f g h Ingen Vandret: Lodret: Vandret: Lodret: Vandret: Lodret: Vandret: Lodret: Vandret: Lodret: Vandret: Lodret: ingen Vandret: Lodret: Øvelse 23 Opgave a b c Nulpunkter Øvelse 24 Lodret asymptote: Lodret asymptote:

7 7 af 30 Øvelse 25 Vis selv omskrivningen Lodret asymptote: Skrå asymptote: ingen Vis selv omskrivningen Lodret asymptote: Skrå asymptote: Øvelse 26 Monotoni: id id - id id Vandret asymptote: Lodrette asymptoter: og Monotoni: id id + id id Vandret asymptote: Lodrette asymptoter: og

8 8 af 30 Monotoni: id id + id id Vandret asymptote: Lodrette asymptoter: og Monotoni: id id - id id Vandret asymptote: Lodrette asymptoter: og e) ingen Monotoni: Vandret asymptote: ingen Lodret asymptote: Skrå asymptote: + id id - id id

9 9 af 30 f) Monotoni: -1 1 Vandret asymptote: Øvelse 27 Vandret asymptote t.h.: Øvelse 28 (vandret asymptote t.v.) og (vandret asymptote t.h.) (vandret asymptote t.v.) og (vandret asymptote t.h.) (vandret asymptote t.v.) og (vandret asymptote t.h.) (vandret asymptote t.v.) og (vandret asymptote t.h.) e) (vandret asymptote t.v.) og (vandret asymptote t.h.) Øvelse Øvelse 30 Det anførte gælder. Øvelse 31 Forklar.

10 10 af 30 Øvelse 32 Monotoni: Asymptoter: (vandret asymptote t.v.) Monotoni: Asymptoter: (vandret asymptote t.h.) ingen Monotoni: id id Asymptoter: (lodret asymptote) og (vandret asymptote t.v.) ingen Monotoni:

11 11 af id - id Asymptoter: (lodret), (vandret t.v.) og (vandret t.h.) Øvelse 33 Monotoni: Asymptoter: ingen ingen Monotoni: id - id Asymptoter: (lodret asymptote) og (vandret asymptote t.h.)

12 12 af 30 ingen Monotoni: id id Asymptoter: (lodret asymptote) ingen Monotoni: Asymptoter: ingen Øvelse 34 Monotoni: Asymptoter: (vandret asymptote t.v.)

13 13 af 30 Monotoni: Asymptoter: (vandret asymptote t.v.) Monotoni: Asymptoter: (vandret asymptote t.h.) Øvelse 35 eller Monotoni: Asymptoter: ingen - 0 +

14 14 af 30 eller Monotoni: 0 Asymptoter: ingen eller Monotoni: Asymptoter: ingen Øvelse 36 ingen Monotoni: f er voksende i hele sin definitionsmængde Asymptoter: (vandret asymptote t.v.)

15 15 af 30 ingen Monotoni: f er aftagende i hele sin definitionsmængde Asymptoter: (vandret asymptote t.h.) Monotoni: f er aftagende i sin definitionsmængde Asymptoter: ingen ingen Monotoni: Asymptoter: ingen Øvelse 37 Arealet er størst, når rektanglet er et kvadrat med siderne 50. Øvelse 38 Arealet er størst, når og. Øvelse 39 Kassens rumfang er størst, når.

16 16 af 30 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4, så f er monotont voksende. Gang parenteserne sammen. Benyt nulreglen og vis, at ligningen kun har løsningen.

17 17 af 30 Opgave 5 Ifølge monotoniundersøgelsen har f minimum:, dvs.. Opgave 6 Graferne for de afledede funktioner: Opgave 7 Opgave 8 Rigtig påstand: 1).

18 18 af 30 Opgave 9 Påstanden fremgår af følgende sammenhæng: 4 aftagende voksende og Opgave 10 f har lokalt maksimum i og lokalt minimum i. Vendetangent:. Opgave 11 Lokalt minimum: og lokalt maksimum:. Vendetangent:. Opgave 12 Lokalt maksimum: og lokalt minimum:. Vendetangent:. Opgave e) 4 f) 0 Opgave 14 a-værdier Antal løsninger

19 19 af 30 Opgave 15 Opgave 16 a-værdier a-værdier a-værdier Antal løsninger Antal løsninger Antal løsninger

20 20 af 30 Opgave 17. Ingen nulpunkter. Monotoniforhold:. Ingen nulpunkter. Monotoniforhold:. Monotoniforhold: Opgave 18 viser, at f har (globalt) maksimum:. Opgave 19 Forklar. Vis.

21 21 af 30 Opgave 20 Vandret asymptote: Vandret asymptote: Vandret asymptote: Vandret asymptote: Opgave 21 Opgave 22 e) Lodrette asymptoter: og Lodret asymptote: Ingen lodrette asymptoter Lodret asymptote: ingen Ingen lodrette asymptoter og

22 22 af 30 Opgave 23 ingen Asymptoter: (lodret) og (skrå) ingen Asymptoter: (lodret) og (skrå) Asymptoter: (lodret) og (skrå) Asymptoter: og (lodrette) og (skrå) Opgave 24 Monotoniforhold: Ingen ekstrema Asymptoter: (lodret) og (skrå) Monotoniforhold: Ingen ekstrema Asymptoter: (lodret) og (skrå)

23 23 af 30 Monotoniforhold: Lokalt maksimum: og lokalt minimum: Asymptoter: (lodret) og (skrå) Ingen nulpunkter Monotoniforhold: Lokalt maksimum: Asymptoter: (lodret) og (skrå) og lokalt minimum: Opgave 25 Monotoniforhold: Ingen ekstrema Asymptoter: (lodret) og (skrå)

24 24 af 30 Monotoniforhold: Ingen ekstrema Asymptoter: (lodret) og (skrå) eller Monotoniforhold: Lokalt minimum: og lokalt maksimum: Asymptoter: (lodret) og (skrå) Monotoniforhold: eller Lokalt maksimum: og lokalt minimum: Asymptoter: (lodret) og (skrå)

25 25 af 30 Opgave 26 Monotoniforhold: Lokalt maksimum: Asymptoter: og (lodrette) og (vandret) Monotoniforhold: Lokalt minimum: Asymptoter: og (lodrette) og (vandret) Monotoniforhold: Ingen ekstrema Asymptoter: og (lodrette) og (vandret)

26 26 af 30 Monotoniforhold: Ingen ekstrema Asymptoter: og (lodrette) og (vandret) Opgave 27 Vendetangent: Vendetangent: Opgave 28 Omskriv nævneren til et produkt. Monotoniforholdene: f er monotont voksende. e) To vandrette asymptoter: (til venstre) og (til højre) Opgave 29 f er voksende i, og f er aftagende i e) Grafen for f har ingen asymptote.

27 27 af 30 Opgave 30 f er voksende i f er aftagende i Vandret asymptote t.v.: Opgave 31 To asymptoter: (lodret) og (vandret til højre). Opgave 32 Forklar. f er monotont voksende, da. Opgave 33 f er aftagende i f er voksende i Asymptoter: ingen f er voksende i f er aftagende i Asymptoter: (lodret) og (vandret til højre) f er aftagende i f er voksende i Asymptoter: (vandret til venstre) f er aftagende i

28 28 af 30 f er voksende i Asymptoter: ingen Opgave 34 Se på fortegnet af og, så asymptoterne er: (vandret t.v.) og (vandret t.h.) Opgave 35 Se på fortegnet af Vis dette. Se på fortegnsvariationen for. Vendetangent: e) og f) Asymptoter: (vandret t.v.) og (vandret t.h.) g) Opgave 36 Materialeforbruget er mindst, når kassens mål er:, og. Det mindst mulige overfladeareal er:. Opgave 37 Størst muligt areal, når m og m. e) Størst muligt areal:

29 29 af 30 Opgave 38 Rumfang = Overfladeareal = e) f) Mindste overfladeareal, når m og m. Da er arealet. Opgave 39 Samlet overflade: e) Den samlede overflade er mindst, når m og m, og det mindste overfladeareal er da: Opgave 40 Hold konstanten udenfor, og differentier produktet e) Vis det ønskede. Størst rumfang: Opgave 41 I din forklaring kan du benytte margenkommentaren på side 139. Forklar. Forklar, idet du udnytter, at tangenthældningen i R er. Opgave 42 Tegn grafen. Hældning: Tangent gennem : e)

30 30 af 30 Opgave 43 Forklar ved at benytte de angivne vink. Opgave 44 Opgave 45 Forklar. Opgave 46 Forklar.