GeoMeter håndbogen. GeoMeter v (The GeoMeter s Sketchpad Version 4.02)

Transkript

1 GeoMeter håndbogen GeoMeter v. 1.0 (The GeoMeter s Sketchpad Version 4.02) Geometriprogrammet GeoMeter Dansk udgave af The GeoMeter s Sketchpad version 4.0, Det dynamiske geometriprogram til eksperimenterende matematikundervisning. GeoMeter design: Nicholas Jackiw Software implementation: Nicholas Jackiw, Scott Steketee Manual: Scott Steketee, Nicholas Jackiw, Steven Chanan Support: Keith Dean, Jill Binker, Matt Litwin Produktion: Jill Binker, Deborah Cogan, Diana Jean Parks, Caroline Ayres Dansk oversættelse: Allan Bergmann Jensen Programmet The GeoMeter s Sketchpad blev oprindelig skabt i et samarbejde mellem The Visual Geomery Project på Swarthmore College og Key Curriculum Press. The Visual Geomery Project blev ledet af Drs. Eugene Klotz og Doris Schattscheider. Dele af dette materiale er baseret på arbejde udført af KCP Technologies, Inc. med støtte fra The 1

2 National Science Foundation Alle meningstilkendegivelser, resultater, konklusioner eller anbefalinger, der udtrykkes i denne manual, er alene forfatternes, og de afspejler ikke nødvendigvis The National Science Foundations synspunkter. The GeoMeter s Sketchpad, Dynamic Geometry og Key Curriculum Press er registrerede varemærker tilhørende Key Curriculum Press. Sketchpad og JavaSketchpad er varemærker tilhørende Key Curriculum Press. Alle andre firmanavne og produktnavne er varemærker eller registrerede varemærker tilhørende de respektive ejere. Key Curriculum Press th Street Emeryville, CA USA L&R Uddannelse

3 Indhold GeoMeter håndbog... 1 The GeoMeter s Sketchpad...1 Version Geometriprogrammet GeoMeter...1 Indhold...3 Indledning Elementer Dokumenter...14 Dokumentvinduet...15 Dokument med flere sider...17 Makroer...18 Vis opskriften på en makro...18 Objekter...20 Objekternes egenskaber...21 Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn...23 Punkter...25 Stier...29 Linjestykker, halvlinjer og linjer...30 Cirkler og cirkelbuer...32 Indre af polygoner, indre af cirkel etc Målinger, beregninger og parametre...37 Målinger...38 Beregninger...38 Parametre...39 Brug af værdier...40 Koordinatsystemer og akser...42 Konstruktion af et sømbræt...45 Geometrisk sted...46 Konstruktion af geometrisk sted...48 Tilpasning af geometrisk sted...49 Funktioner og plot af funktioner...51 Funktioner...51 Plot af funktion...55 Iterationer og itererede afbildninger...56 Opret en iteration

4 Arbejde med iterationer...58 Tabeller...60 Arbejde med tabeller...60 Tekstbokse...62 Arbejd med tekstbokse...62 Sammensatte tekstbokse...62 Handleknapper...64 Brugen af handleknapper...64 Vis/Skjul knapper...64 Animationsknapper...65 Flyt-knapper...65 Link-knapper...66 Rulle-knapper...66 Præsentationsknapper...66 Billeder...67 Animationspanelet...69 Animationspanelets bestanddele...70 Brugen af animationspanelet...72 Principper for animation...75 Animation af et frit punkt...76 Animation af et punkt på en sti...76 Animation af parametre...77 Bevægelsesretning...78 Bevægelseshastighed...78 Kun en gang...79 Lommeregner...80 Lommeregnerens opbygning...82 Knapper...82 Indtastningsfeltet...82 Visningsområdet...83 Popop-menuerne...83 Brug af signum til definition af en stykvis funktion...85 Indsæt værdier og funktioner fra konstruktionen...87 Indsæt en ny parameter...87 Tekstpanel...88 Vis, skjul og flyt tekstpanelet...89 Anvendelse af tekstpanelet...90 Brug tekstpanelet på valgte tekstobjekter...90 Redigering af en tekstboks med tekstpanelet...91 Vis opskrift...93 Kommentarer til makroer

5 Objektliste...95 Givne objekter...95 Trin...96 Arbejd med objektlisten...96 Anvend makroer sammen med Vis opskrift...97 Vis trin for trin...98 Udskriv en opskrift Farver Farvevælgeren Værktøjspanel Oversigt over værktøjspanelet Sådan vælger og bruger du værktøjerne Sådan bruges værktøjet til at rulle skærmbilledet Skjul og vis værktøjspanelet Parkering af værktøjspanelet Pil Valg og fravalg af objekter Vælg objekter med male over teknik At vælge objekter der overlapper Flytte objekter Transformering Pil til parallelforskydning Pil til drejning Pil til multiplikation om et punkt Zoom ind og ud Andre muligheder med pilen Dobbeltklik med pilen Pilen som genvej til tekst Konstruktion af Skæringspunkt Pilen og handleknapper Ændring af skala for x- og y-akse Ændring af størrelsen på et billede Ændring af definitionsmængden til plot og geometriske steder Punkt Cirkel Linje Tekst Brug af Tekst Vis og skjul navne

6 Placering og redigering af navne Oprette tekstbokse Redigering af tekstbokse Makro Overblik over Makro Menuen Makro Konstruktion med makroer Makroens forudsætninger og resultater Valg af forudsætninger Definer makro Styring af en makro Håndtering af makroer Vis eller skjul opskrift Sådan oprettes en makro til konstruktion af midtnormaler Makromappen Menuer Filer Nyt dokument Åbn Gem Gem som Luk Dokumentstyring Sideopsætning Vis udskrift Udskriv Afslut Rediger Fortryd Genopret Klip Kopier Indsæt Slet Handleknapper Skjul/vis Animation Flyt-knap Præsentation

7 Link Rulle Vælg alt Vælg forældre Vælg børn Saml/Adskil Brug Saml/Adskil til at undersøge konstruktioner Rediger definition Egenskaber Objektegenskaber Egenskaber for navn Egenskaber for tal Egenskaber for et plot Egenskaber for parametre Tabel egenskaber Skjul/vis egenskaber Egenskaber for animationer Egenskaber for flyt-knapper Egenskaber for præsentationer Egenskaber for link Egenskaber for skærmrul Egenskaber for iterationer Indstillinger Indstilling af enheder Orientering om den interne nøjagtighed og de viste afrundede værdier Indstilling af farve Indstilling af tekst Avancerede indstillinger Eksport til klippebord Indstilling af sampling Indstilling af system Rediger farvemenuen Vis Stregtype Farve Parameterstyrede farver Flere farver Tekst Skjul objekter Vis alle skjulte

8 Vis et enkelt skjult objekt Vis/skjul navne Spor Slet spor Animer Hurtigere/langsommere Stop animation Vis/skjul tekstpanel Vis/skjul animationspanelet Vis/skjul værktøjspanelet Konstruer Anvendelse af menuen Konstruer Punkt på objekt Midtpunkt Skæringspunkt Linjestykke, halvlinje og linje Parallel linje Vinkelret linje Vinkelhalveringslinje Cirkel udfra centrum og punkt Cirkel udfra centrum og radius Cirkelbue Cirkelbue gennem tre punkter Indre (område) Indre af polygon Indre af cirkel Cirkeludsnit Cirkelafsnit Geometrisk sted Transformer Marker Marker centrum Marker spejlingsakse Marker vinkel Marker forhold/marker forhold mellem linjestykker/marker faktor Marker vektor Marker afstand Parallelforskyd Polær vektor til parallelforskydning Rektangulær vektor til parallelforskydning

9 Markeret vektor til parallelforskydning Hvordan Konstrueres et linjestykke med en fast længde Drej Konstrueres en fast vinkel Multiplicer om et punkt Spejl Iterer Iteration demonstreret med et eksempel Dialogboksen for iterationer Vis Struktur Sammensatte iterationer Konstruktion af en Sierpinski trekant Tilfældigt itererede punkter Antal iterationer bestemt af en parameter Slutpunkt Mål Længde Afstand Omkreds Periferi Vinkel Areal Centervinkel Buelængde Radius Forhold Konstruktion af en skyder Lommeregner Koordinater x-koordinat y-koordinat Afstand mellem koordinater Hældningskoefficient Ligning Graf Definer koordinatsystem Marker koordinatsystem Gitter Vis gitter

10 Lås til gitter Plot punkter/plot som (x, y)/plot som (r, theta) Ny parameter Ny funktion Plot funktion/plot ny funktion Differentialkvotient Tabel Tilføj data til tabel Fjern data fra tabel Vindue Overlappet Side ved side Liste Flere Hjælp Højreklikmenu Tastatur Genvejstaster Esc-tasten Andre specielle taster Avancerede emner Eksperter Om GeoMeters menustruktur Teknikker til at vælge Brugen af genveje Udtryk i dialogbokse Åbn GeoMeter med tilpassede genveje Avancerede tekstemner Saml tekst med brug af en skabelon Saml tekst med et punkt Avancerede værkstøjsemner Automatisk valg af givne objekter Kontroller navngivningen Avanceret grafisk eksport Skærmfangst Kopiere og indsætte grafik Indstilling for eksport Beskæring

11 PostScript og EPS filer JavaSketchpad og web-baseret dynamisk geometri Oversigt over web-udgivelse Grundlæggende mappestruktur i JavaSketchpad Sådan oprettes en JavaSketchpad web-side Hvad kan gå galt? Ikke understøttede objekter Ingen JSP-mappe Browser understøtter ikke Java Fejlmeldingerne Java Exception eller Error Afvigelser i visningen Tilpasning og udgivelse af dine sider Flere informationer Den interne matematik i GeoMeter Indeks

12 Indledning Programmet GeoMeter er beregnet til at skabe, undersøge og analysere en lang række matematiske problemstillinger. Ved at bruge dynamisk geometri, kan du konstruere interaktive matematiske modeller, som spænder fra grundlæggende undersøgelser af former og tal til avancerede, animerede illustrationer af komplekse systemer. Hvis du er elev eller studerende, kan GeoMeter hjælpe dig med at undersøge ikke kun emnerne fra geometrien, men også matematiske ideer fra algebraen, trigonometrien og mange andre områder. Hvis du er underviser, vil GeoMeter være et overbevisende værktøj til præsentation af matematiske ideer, til udarbejdelse af klasseopgaver og til at pirre elevernes nysgerrighed og aktive gætten, uanset om du arbejder i et klasselokale med en enkeltstående computer til rådighed eller i et computerlokale med en pc til hver elev. Forskere og andre matematikentusiaster bruger GeoMeter som hjælp til gennem eksperimenter at stille og besvare spørgsmål af typen: Hvad sker der hvis? Og GeoMeter bruges som redskab til tilbundsgående undersøgelser af en konstruktions egenskaber og som hjælp til at skabe ny viden. GeoMeter bruges også til at konstruere matematiske illustrationer i topkvalitet til brug ved formidling og til hjemmeopgaver, rapporter og publikationer. Eller illustrationerne skabes alene for deres egen iboende visuelle kvalitet. 12

13 Elementer Hvis du har arbejdet dig igennem Manual til GeoMeter og de Seks guidede ture, vil du allerede have en god fornemmelse for mange af elementerne i GeoMeter. I det store og hele bruger du GeoMeter til at skabe dokumenter, der indeholder matematiske konstruktioner og geometriske figurer. Hver konstruktion eller figur hver tegning er konstrueret ved at sammensætte individuelle objekter som tillige er defineret, så vidt angår deres indbyrdes matematiske afhængighed. Du kan bruge en kombination af værktøjer og menupunkter til at håndtere dokumentet og de objekter, der er indeholdt heri. Hvor de næstfølgende to kapitler beskriver værktøjer og menupunkter i detaljer, vil dette kapitel introducere de forskellige typer objekter, du har til din rådighed, og give et overblik over de værktøjer og menupunkter, du kan bruge til at håndtere dem. Slå op i Elementer, når du støder på ukendte objekter i GeoMeter, eller hvis du søger efter tilbundsgående gennemgang af egenskaberne for et objekt, du allerede er fortrolig med. 13

14 Dokumenter Et GeoMeter-dokument består af en eller flere sider med geometriske konstruktioner, billeder eller tekst. I programmet GeoMeter defineres en konstruktion som en samling af indbyrdes relaterede objekter (dvs. linjer, cirkler, punkter, målinger etc.). Objekterne opretter du ved hjælp af værktøjer og menupunkter, som beskrevet senere i denne håndbog. GeoMeter er Windowskompatibelt Dokumentvinduet viser en side af gangen. Et dokument kan bestå af flere sider, som hver især kan indeholde selvstændige konstruktioner. Et dokument kan også indeholde et hvilket som helst antal Makroer, som en udvidelse af de basale værktøjer: Punkt, Cirkel og Linje. Menupunktet Filer Dokumentstyring giver dig redskaber til håndtering af sider og makroer, der er indeholdt i et GeoMeter-dokument. Se også: Hvis du har arbejdet dig igennem Manual til GeoMeter og de Seks guidede ture, vil du allerede have en god fornemmelse for mange af elementerne i GeoMeter. I det store og hele bruger du GeoMeter til at skabe dokumenter, der indeholder matematiske konstruktioner og geometriske figurer. Hver konstruktion eller figur hver tegning er konstrueret ved at sammensætte individuelle objekter som tillige er defineret, så vidt angår deres indbyrdes matematiske afhængighed. Du kan bruge en kombination af værktøjer og menupunkter til at håndtere dokumentet og de objekter, der er indeholdt heri. Hvor de næstfølgende to kapitler beskriver værktøjer og menupunkter i detaljer, vil dette kapitel introducere de forskellige typer objekter, du har til din rådighed, og give et overblik over de værktøjer og menupunkter, du kan bruge til at håndtere dem. Slå op i Elementer, når du støder på ukendte objekter i GeoMeter, eller hvis du søger efter tilbundsgående gennemgang af egenskaberne for et objekt, du allerede er fortrolig med. Dokumenter (s. 13), Dokument med flere sider (s. 17), Makroer (s. 18), Dokumentstyring (s. 159), Makro (s. 137), Oversigt over værktøjspanelet (s. 104); Menuer (s. 151) 14

15 Dokumentvinduet Et GeoMeter-dokument er vist herunder. Dokumentvinduet indeholder et tegneområde inden for hvilket du kan konstruere og afprøve dine matematiske figurer. fig.nr.003 Titelbjælken: Flyt vinduet rundt på skærmen ved at trække i titelbjælken. Luk vinduet: Luk vinduet med et klik her. Faneblade: Skift til nye sider ved at klikke på fanebladene. (Fanebladene er kun synlige, når dokumentet indeholder mere end en side). Bjælke: Træk i bjælken for at få mere eller mindre plads til fanebladene (bjælken er kun synlig, når dokumentet indeholder mere end en side). Da nogle objekter som f.eks. linjer og halvlinjer fortsætter langt uden for skærmbilledet, kan du altid benytte pileknapperne på vinduets rulleskakter, selvom alle objekter i tegningen er inden for skærmbilledet. 15

16 Rulleskakt: Klik eller træk for at rulle indholdet af vinduet op og ned. Vinduets kanter: Træk i kanterne for at ændre vinduets størrelse. Maksimer vinduet: Klik for at udvide vinduets størrelse til det størst mulige. Minimer vindue: Klik for at klappe vinduet sammen til en ikon. Se også: Hvis du har arbejdet dig igennem Manual til GeoMeter og de Seks guidede ture, vil du allerede have en god fornemmelse for mange af elementerne i GeoMeter. I det store og hele bruger du GeoMeter til at skabe dokumenter, der indeholder matematiske konstruktioner og geometriske figurer. Hver konstruktion eller figur hver tegning er konstrueret ved at sammensætte individuelle objekter som tillige er defineret, så vidt angår deres indbyrdes matematiske afhængighed. Du kan bruge en kombination af værktøjer og menupunkter til at håndtere dokumentet og de objekter, der er indeholdt heri. Hvor de næstfølgende to kapitler beskriver værktøjer og menupunkter i detaljer, vil dette kapitel introducere de forskellige typer objekter, du har til din rådighed, og give et overblik over de værktøjer og menupunkter, du kan bruge til at håndtere dem. Slå op i Elementer, når du støder på ukendte objekter i GeoMeter, eller hvis du søger efter tilbundsgående gennemgang af egenskaberne for et objekt, du allerede er fortrolig med. Dokumenter (s. 13), Makroer (s. 18) 16

17 Dokument med flere sider Et nyt GeoMeter-dokument åbner altid med en enkelt tom side. Du kan efter behov tilføje flere sider til dokumentet. For eksempel: Hvis du ønsker at arrangere en stribe illustrationer, som viser udviklingen i et bevis. Hvis du ønsker at præsentere en aktivitet, der består af flere flere selvstændige dele. Hvis du ønsker at undersøge en antagelse mere i dybden, end det er muligt med en enkelt figur. I de ovennævnte tilfælde er det bekvemt at kunne samle flere sider om det samme emne i et enkelt dokument. Du tilføjer nye sider til dokumentet med menupunktet: Filer Dokumentstyring. Herfra du kan du også omdøbe, kopiere, slette og ændre rækkefølgen på siderne. Brug Dokumentstyring til at skjule eller vise faneblade. Når et dokument har mere end en side, bliver fanebladene synlige nederst til venstre i vinduet, og sidenavnet eller sidenummeret ses på vinduets titelbjælke. Klik på fanebladene, når du vil skifte fra en side til en anden. Du kan også oprette links mellem siderne ved hjælp af link-knapper. Se også: Dokumentvinduet (s. 15), Makroer (s. 18), Dokumentstyring (s. 159), Link-knapper (s. 66) 17

18 Makroer Ud over at indeholde flere sider, kan et GeoMeter-dokument også indeholde en eller flere såkaldte makroer. Det er værktøjer, som du selv eller andre har konstrueret. Makroer udvider programmets muligheder ved at tilføje færdige geometriske konstruktioner til GeoMeters samling af grundlæggende værktøjer eller ved at tilbyde nye måder til at konstruere kendte matematiske objekter. Du kan organisere dine mest brugte makroer ved at gemme samlinger af beslægtede værktøjer i selvstændige dokumenter. Ved at bruge en side i dokumentet til beskrive de indeholdte makroer og give eksempler på deres brug bliver dit dokument til en praktisk værktøjskasse som du kan dele med andre. Du kan f.eks. konstruere makroer til konstruktion af de forskellige centre i en trekant eller en samling af forskellige regulære polygoner. Når du opretter en ny makro, bliver det til en del af dit dokument. Ved hjælp af popop-menuen bag makroknappen, kan du ændre navnet, ændre rækkefølgen eller slette en makro fra det aktive dokument. Du kan også kopiere en makro fra andre åbne dokumenter til det aktive dokument. Ud over de makroer der findes i det aktive dokument, har du også adgang til alle de makroer, der er indeholdt i samtlige åbne GeoMeter-dokumenter. For at få adgang til en makro fra et andet GeoMeter-dokument på din harddisk, skal du blot åbne det pågældende dokument, hvorefter de makroer, der er indeholdt i dokumentet, er til din rådighed. Alternativt kan du gemme de dokumenter som indeholder dine vigtigste makroer i en mappe kaldet makromappen. Denne mappe finder du i den samme mappe på harddisken, som du oprindeligt installerede GeoMeterprogrammet i (normalt C:\Programmer\GeoMeter\). Alle de makroer, som er indeholdt i de dokumenter, der bliver gemt i denne mappe, vil altid være til rådighed. Se også: Dokumentvinduet (s. 15), Dokument med flere sider (s. 17, Makroer(s. 18, Dokumentstyring (s. 159), Makromappen (s. 149) Vis opskriften på en makro Du kan punkt for punkt se, hvordan en makro er konstrueret ved at bruge menupunktet Vis opskrift, som du finder i popop-menuen bag knappen Makro. Opskriften er en skreven liste over objekter, der er givet, samt en 18

19 punktvis redegørelse for den måde makroen er konstrueret. Fra vinduet kan du redigere makroen på forskellige måder, og du kan se hvilke operationer, der aktiveres, samtidig med at figuren tegnes færdig trin for trin. Du kan vælge Vis opskrift direkte fra popop-menuen, eller du kan sætte hak (flueben) ud for Vis opskrift dialogboksen Håndtering af makroer. Se også: Vis opskrift (s. 93), Makro (s. 137), Vis eller skjul opskrift (s. 147), Vis sider/vis makro (s. 159) 19

20 Objekter Matematik kan - set i et perspektiv - betragtes som kunsten at skabe ny viden ved at finde nye og interessante sammenhænge mellem allerede kendte matematiske objekter. GeoMeter forsyner dig med en omfattende samling af sådanne matematiske objekter tillige med mange måder at forbinde dem på. Det er op til dig at skabe nye sammenhænge ved at sætte allerede velkendte objekter sammen, definere deres indbyrdes relationer for derefter at undersøge deres virkemåde, finde nye relationer, opdage symmetrier og mønstre, og til slut fremvise og præsentere dine resultater. De objekter, du har til rådighed i GeoMeter, falder i flere generelle kategorier. Nogle af objekterne er rene geometriske størrelser som f.eks. punkter, linjer, halvlinjer, linjestykker, cirkler, vinkler, indre af polygoner og cirkler, geometriske steder og itereringer (gentagelser). Andre objekter er hentet fra algebraen f.eks. målinger, parametre, koordinatsystemer, beregninger og funktioner. Og endelig er der nogle objekter i GeoMeter, der bruges primært til beskrivelser, forklaringer og præsentationer f.eks. tekstbokse og knapper til animationer. Dette kapitel beskriver indgående de forskellige slags objekter, du har til rådighed i programmet GeoMeter. Gå til kapitlet om Værktøjspanelet, hvis du søger oplysninger om, hvordan du kan bruge de indbyggede værktøjer i GeoMeter til at oprette og modificere objekter. I kapitlet om Menuerne finder du detaljerede forklaringer på, hvordan menuerne i GeoMeter bruges. Se også: Menuer (s. 151), Værktøjspanel (s. 103) 20

21 Objekternes egenskaber Der er en række egenskaber, som mange eller alle objekter har fælles. Farve Alle geometriske objekter (linjer, cirkler etc.) i GeoMeter kan farvelægges. Du giver et objekt en ny farve ved først at vælge objektet, og derefter tilføre den nye farve med menupunktet Vis Farve. Navngivne objekter, som f.eks. punkter og linjer, kan ligeledes farvelægges ved hjælp af GeoMeters tekstpanel. Farven på alle former for tekster (f.eks. målinger og funktioner), kan ændres fra såvel undermenuen Farve som fra tekstpanelet. Navn De fleste geometriske objekter i GeoMeter kan navngives. Et objekts navn vises eller skjules enten med værktøjet Tekst eller ved at bruge menupunktet Vis Vis/skjul navn. Navnet kan ændres med værktøjet Tekst eller med menupunktet Rediger Egenskaber. Ved hjælp af tekstpanelet, kan du ændre på skrifttype, skriftstørrelse, typografi eller farve. Synlighed Objekter kan skjules i tegningen eller konstruktionen. Skjulte objektet vil fortsat være en del af konstruktionen, og de kan stadig kontrollere, styre eller begrænse andre objekter. Brug menupunktet Vis Skjul objekter til at skjule de valgte objekter, og benyt Vis Vis alle skjulte til at vise alle skjulte objekter. Du kan også vise og skjule objekter ved at indsætte Vis/skjul-knapper i konstruktionen. Animation Alle geometriske objekter og parametre kan animeres, så de bevæges eller skifter værdi: Du kan vælge menupunktet Vis Animer. Du kan konstruere knapper til animation og bevægelse. Du kan benytte menupunktet Vis Animationspanel. Hvis du vil gentage bevægelsen/animationen flere gange, kan du med fordel benytte handleknapper. Spor Ethvert geometrisk objekt kan afsætte et spor, så dets bane over skærmen bliver synlig. Vælg det eller de objekter, der skal efterlade et spor og benyt 21

22 menupunktet Vis Spor. Brug samme menupunkt til at stoppe sporingen af objekterne igen. Brug menupunktet Vis Slet spor til at fjerne de spor, der aktuelt er på skærmen. Fra Rediger Indstillinger Farver kan du indstille programmet sådan, at sporet bliver på skærmen. Eller du kan indstille programmet til automatisk at udviske sporene efter kort tid. I det sidste tilfælde kan du tillige indstille, hvor hurtigt sporet skal forsvinde fra skærmen. Stregtype Mange geometriske objekter vises som lige eller kurvede streger. Med Vis Stregtype kan du bestemme, om stregerne skal vises stiplede, fede eller normale. Egenskaber De fleste egenskaber, der er tilknyttet et GeoMeter-objekt, kan ændres fra objektets dialogboks: Egenskaber. Dialogboksen kan åbnes fra menupunktet Rediger Egenskaber, eller du kan højreklikke på det objekt, som skal have sine egenskaber ændret. Fra popop-menuen vælger du Egenskaber. Se også: Vis (s. 219), Tekst (s. 129), Vis/skjul navne (s. 228) Egenskaber for navn (s. 190), Tekstpanel (s. 88), Skjul objekter (s. 226), Vis alle skjulte (s. 227), Animer (s. 232), Spor (s. 229), Animation (s. 175), Stregtype (s. 220), Egenskaber (s. 188), Højreklikmenu (s. 334), Animationspanelet (s. 69), Flyt-knap (s. 175) 22

23 Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn Når du konstruerer en tegning, indeholder tegningen ikke blot de objekter, du indsætter, men også det "slægtskab" - dvs. den inbyrdes afhængighedder er mellem de enkelte objekter. En trekant, som den der er afbildet herunder, indeholder ikke kun seks punkter og seks linjer; den inkluderer også de afhængigheder, der er mellem de 12 objekter. C D E A fig. nr. 004 F B F.eks. er midtpunktet E afhængigt af linjestykket BC. Punktet E er konstrueret med menupunktet Konstruer Midtpunkt. Samtidig med at punktet tegnes på skærmen, defineres punktets afhængighed af linjestykket BC. Således vil punktet altid være linjestykkets midtpunkt. Mere generelt beskrives dette slægtskab i GeoMeter ved at kalde midtpunktet E for barn af linjestykket BC, og linjestykket BC kaldes med samme terminologi for midtpunktets forælder. På samme måde betragtes linjestykket AB som barn af linjestykkets to endepunkter A og B. Og disse endepunkter er forældre til linjestykket AB. Den slags forældre-barn relationer definerer matematikken i din konstruktion og er afgørende for de måder, dine konstruktioner reagerer på, når du undersøger dem ved at trække i linjer og punkter. Slægtskabet mellem objekterne fastholder trekanten som en trekant, og slægtskabet fastholder midtpunkterne som midtpunkter, uanset hvordan du manipulerer trekanten ved at trække i hjørnepunkterne. Du kan tænke på en geometrisk konstruktion som et stamtræ, der registrerer såvel de enkelte objekter i tegningen, som deres indbyrdes forældre-barn slægtskaber. 23

24 Sådanne forældre-barn forhold er underforstået i alt, hvad du foretager dig i GeoMeter. Du skal f.eks. på forhånd have valgt bestemte objekter (forudsætninger) i tegningen, for at kunne bruge kommandoerne i menuen Konstruer. Objekterne, der skal vælges som forudsætninger, bliver forældre til konstruktionens nye barn. Du kan undersøge et hvilket som helst objekts forudsætninger dets stamtræ med menupunkterne Rediger Vælg forældre eller Rediger Vælg børn. Du kan også se objekternes slægtskab i dialogboksen Egenskaber. Det er endda muligt at redigere i stamtræet med menupunkterne Rediger Adskil eller Rediger Saml. Se også: Objektegenskaber (s. 188), Vælg forældre (s. 180), Vælg børn (s. 181), Konstruer (s. 238), Midtpunkt (s. 241), Pil (s. 107), Saml/Adskil (s. 182) 24

25 Punkter Punkter er fundamentale byggeklodser i den klassiske geometri. Grundlæggende geometriske figurer som linjer og cirkler, er defineret ud fra punkter. Enhver geometrisk konstruktion i GeoMeter starter med punkter. Der er tre slags punkter i GeoMeter: Et frit punkt har ingen forældre, og det er derfor ikke afhængigt af andre objekter. Et frit punkt kan flyttes til et hvilket som helst sted i planen. Et punkt på en sti. En sti er i denne sammenhæng et objekt der kan fungere som den sti, punktet må følge. Det kan f.eks. være et punkt på en linje, et punkt på en cirkelperiferi, et punkt på en graf eller et punkt på et geometrisk sted. Punktet kan bevæges frit på stien, men det kan ikke forlade den. Et bundet punkt er f.eks. et Skæringspunkt mellem en cirkel og en linje. Det bundne punkt er konstrueret så dets placering i planen er styret af punktets forældreobjekter. Et bundet punkt kan ikke flyttes ved at trække i punktet. Punktet kan kun bevæges ved at flytte på mindst et af forældreobjekterne. Således kan et Skæringspunkt mellem to linjestykker kun flyttes ved at flytte på det enten det ene eller begge linjestykker. fig. nr. 005a, 005b og 005c Se også: Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23), Punkt (s. 121), Linje (s. 125), Cirkel (s. 123), Makro (s. 137), Stier (s. 29) Flytte og animere punkter Frie punkter, og punkter der er knyttet til en sti, kan flyttes med musen, og de kan animeres. Brug enten menupunktet Vis Animer, eller konstruer en knap til animering. Disse objekter kan også bevæges med flyt-knapper. Når du flytter eller animerer alle andre typer geometriske objekter end de ovennævnte, vil det være forældreobjekterne, der flyttes eller animeres. 25

26 Se også: Animer (s. 232), Animationsknapper (s. 65), Animation (s. 175), Flyt-knap (s. 175), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) Adskil og saml punkter Der kan være tidspunkter, hvor du har brug for at tilføje frie punkter til et andet objekt, eller du har brug for at gøre et eksisterende punkt uafhængigt af forældreobjekterne. Sådanne ændringer i stamtræet lader sig gøre med menupunkterne Adskil og Saml, som findes i menuen Rediger. Kurver og transformerede objekter kan ikke adskilles. Brug Adskil til at adskille punkter fra en sti og til at adskille bundne punkter fra deres forældreobjekter (f.eks. midtpunkter eller skæringspunkter). Punkterne ændres dermed til frie/uafhængige punkter. Brug Saml til at samle frie punkter med andre punkter eller med en sti. Se også: Saml/Adskil (s. 182), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) Konstruktion af punkter Punkter kan konstrueres på flere måder: Du kan også konstruere et punkt ved at bruge kommandoerne fra menuen Transformer til at skabe transformerede billeder af et eksisterende punkt. Klik med værktøjet Punkt der hvor punktet skal afsættes. Klik med værktøjerne Linje eller Cirkel i et tomt område, for at konstruere de punkter der styrer linjen eller cirklen. Mange makroer kan også konstruere punkter efter behov. Vælg menupunktet Konstruer Punkt på objekt, hvis du ønsker at konstruere en punkt på et objekt. Vælg menupunktet Konstruer Midtpunkt, hvis du ønsker at konstruere midtpunkter på de valgte linjestykker. Vælg menupunktet Konstruer Skæringspunkt, hvis du ønsker at konstruere Skæringspunktet mellem to valgte objekter. Objekter skal enten være linjer, en cirkler eller en cirkelbuer. Vælg menupunktet Graf Afsæt punkter, hvis du ønsker at afsætte punkter i et koordinatsystem udfra to valgte målinger eller udfra to tal, som du indtaster. 26

27 Se også: Punkt (s. 121), Linje (s. 125), Cirkel (s. 123), Makro (s. 137), Stier (s. 29), Punkt på objekt (s. 240), Midtpunkt (s. 241), Plot punkter/plot som (x, y)/plot som (r, theta) (s. 320) Brug af punkter i transformationer Du kan transformere punkter ved hjælp kommandoerne i menuen Transformer. Og du kan ved hjælp af punkter specificere, hvordan andre objekter vil blive transformeret. Brug kommandoen Marker centrum, til at markere et punkt som centrum for en drejning eller en multiplikation om et punkt. Brug kommandoen Marker vinkel, til at markere en trepunkts vinkel til styring af parallelforskydninger og drejninger. Brug kommandoen Marker forhold, til at markere afstandsforholdet mellem tre punkter på samme linje til styring af en multiplikation om et punkt. Se også: Transformer (s. 255), Marker centrum (s. 259), Marker vinkel (s. 261), Marker forhold/marker forhold mellem linjestykker/marker faktor (s. 263) Måle på punkter Flere af kommandoerne i menuen Mål måler på valgte punkter eller kombinationer af valgte punkter. Brug kommandoen Afstand, til måling af afstanden mellem to punkter. Brug Vinkel, til måling af en vinkel givet ved tre punkter. Brug Forhold, til måling af et forhold defineret af tre punkter på linje. Brug x-koordinat, til måling af x-koordinaten til et punkt. Brug y-koordinat, til måling af y-koordinaten til et punkt. Brug Koordinater, til måling af koordinatparret til et punkt. 27

28 Se også: Forhold (s. 303), x-koordinat (s. 307), y-koordinat (s. 308), Koordinater (s. 306) 28

29 Stier Der er en række geometriske objekter der kan binde punkter sådan, at punktet efterfølgende kun kan flyttes til positioner på objektet. Den slags objekter kaldes under et for stier. Følgende objekter kan fungere som sti: Retlinjede objekter (linjestykker, halvlinjer, linjer og akser) Cirkler og buer I indre af polygoner eller cirkler, cirkelafsnit og cirkeludsnit, er det randen af området, der fungerer som sti. Indre af polygoner, indre af cirkler, cirkelafsnit og cirkeludsnit Geometriske steder og plot af funktioner Du kan bruge menupunktet Konstruer Punkt på objekt til at konstruere et punkt på en sti. Se også: Linjestykker, halvlinjer og linjer (s. 30), Cirkler og cirkelbuer (s. 32), Indre af polygoner, indre af cirkel etc. (s. 35), Geometrisk sted (s. 46), Punkt på objekt (s. 240), Animer (s. 232), Principper for animation (s. 75) 29

30 Linjestykker, halvlinjer og linjer Linjestykker, halvlinjer og linjer er fundamentale objekter i Euklidisk geometri. I klassiske geometriske konstruktioner benyttes en retskede, altså en retlinjet genstand uden måleenheder, til konstruktion af linjerne. Konstruktion af retlinjede objekter GeoMeter tilbyder adskillige metoder til konstruktion af retlinjede objekter: Brug værktøjet Linje. Brug kommandoerne Linjestykke, Halvlinje eller Linje, til at konstruere de respektive typer linjer på basis af to valgte punkter. Brug kommandoerne Vinkelret linje eller Parallel linje, til at konstruere parallelle eller retvinklede linjer til et valgt retlinjet objekt. Brug kommandoen Vinkelhalveringslinje, til at konstruere vinkelhalveringslinjen til en vinkel givet ved tre punkter. fig. nr. 006 Brugen af retlinjede objekter Brug retlinjede objekter som stier for animerede punkter. Du kan afsætte punkterne med menupunktet Konstruer Punkt på objekt. Brug retlinjede objekter som sti for animerede punkter skabt med menupunktet Rediger Saml. Vælg retlinjede objekter som spejlingsakser med menupunktet Transformer Marker spejl. Konstruer et linjestykkes midtpunkt med menupunktet Konstruer Midtpunkt. Brug menupunktet Konstruer Skæringspunkt til at konstruerer Skæringspunkter mellem retlinjede objekter, cirkler eller cirkelbue. 30

31 Hvis du opretter et koordinatsystem samtidig med at du har to valgte linjestykker, vil det først valgte definere enheden for x- aksen, og det sidst valgte enheden for y-aksen. Brug menupunktet Graf Definer enhed til at oprette et koordinatsystem med en enhed defineret udfra et eller to valgte linjestykker. (Koordinatsystemets enhed bliver da defineret udfra længden af linjestykkerne.) Måling af retlinjede objekter Du kan måle: Længden af et linjestykke. Forholdet mellem to linjestykkers længde. Linjens ligning (virker ikke med linjestykker og halvlinjer). Hældningskoefficienten alle typer retlinjede objekter. Se også: Linje (s. 125), Sådan konstrueres et linjestykke: (s. 125), Sådan konstrueres en halvlinje (s. 126), Sådan konstrueres en linje: (s. 126), Vinkelret linje (s. 245), Parallel linje (s. 244), Vinkelhalveringslinje (s. 246), Marker spejlingsakse (s. 260), Punkt på objekt (s. 240), Saml/Adskil (s. 182), Midtpunkt (s. 241), Længde (s. 294), Forhold (s. 303), Ligning (s. 311), Hældningskoefficient (s. 310) 31

32 Cirkler og cirkelbuer Cirkler og cirkelbuer er fundamentale objekter i Euklidisk geometri. I den klassiske geometriske konstruktioner benyttes en passer til konstruktionen af den slags objekter. Konstruktion af cirkler Du kan konstruere cirkler og cirkelbuer på flere måder med GeoMeter: Fig. nr. 007a Brug værktøjet Cirkel til at konstruere en cirkel, med et punkt som styrer centrum og andet punkt på periferien. Brug menupunktet Konstruer Cirkel udfra centrum og punkt, til at konstruere en cirkel udfra et punkt valgt til centrum, og et andet punkt som definerer radius. Fig. nr. 007b Brug menupunktet Konstruer Cirkel udfra centrum og radius til at konstruere en cirkel med det valgte punkt som centrum og enten et valgt linjestykkes længde eller en afstandsmåling som radius. Konstruktion af cirkelbue 32

33 fig. nr. 007c Brug menupunktet Konstruer Cirkelbue gennem 3 punkter, til at konstruere en cirkelbue som passerer gennem de tre valgte punkter. fig. nr. 007d Brug menupunktet Konstruer Cirkelbue til at konstruere en cirkelbue til den valgte cirkel, og som afgrænses af to valgte punkter på cirkelperiferien. Brugen af cirkler og cirkelbue En cirkelbue eller en cirkel kan fungere som sti for animerede punkter afsat med menupunktet Konstruer Punkt på objekt. En cirkelbue eller en cirkel kan fungere som sti for animerede punkter skabt med menupunktet Rediger Saml. Du kan konstruere Det indre af en cirkel, et Cirkeludsnit eller et Cirkelafsnit Du kan konstruere Skæringspunkter mellem cirkler, cirkelbuer, linjer etc. Brug Graf Definer enhedscirkel til at definere et koordinatsystem, som benytter den valgte cirkel som enhedscirkel. Måling på cirkler og cirkelbue Du kan måle: Omkredsen af en cirkel. Radius til en cirkel eller en cirkelbue. Arealet af en cirkel. 33

34 Cirklens ligning. Længden af en cirkelbue. Centervinkelen til en cirkelbue. Se også: Cirkel123), Cirkel udfra centrum og punkt (s. 247), Cirkel udfra centrum og radius (s. 248), Cirkelbue gennem tre punkter (s. 250), Cirkelbue (s. 249), Punkt på objekt (s. 240), Saml/Adskil (s. 182), Indre (s. 251, Definer koordinatsystem (s. 313), Omkreds (s. 296), Radius (s. 302), Areal (s. 299), Ligning (s. 311), Buelængde (s. 301), Centervinkel (s. 300) 34

35 Indre af polygoner, indre af cirkel etc. Der er fire slags objekter i GeoMeter, som definerer et område af planen. Det drejer sig om det indre af en polygon, det indre af en cirkel og de to indre områder der til dels afgrænses af en cirkelbue: cirkelafsnit og cirkeludsnit. Konstruktion af figurers indre områder Fig. Nr. 008a, 008b, 008c, 008d Brug menupunktet Konstruer Indre af polygon til at konstruere det indre af en polygon udfra tre eller flere hjørnepunkter. Brug menupunktet Konstruer Indre af cirkel til at konstruere det indre af en valgt cirkel. Brug menupunktet Konstruer Indre af cirkelbue Cirkeludsnit til at konstruere cirkeludsnittet til den valgte cirkelbue. Et cirkeludsnit er begrænset af den tilhørende cirkelbue og de to radier fra centrum til cirkelbuens endepunkter. Brug menupunktet Konstruer Indre af cirkelbue Cirkelafsnit til at konstruere cirkelafsnittet til den valgte cirkelbue. Et cirkelafsnit er begrænset af den tilhørende cirkelbue og korden til cirkelbuens endepunkter. Brug af det indre områder Randen af et indre område (dvs. det indre af en polygon, det indre af en cirkel, et cirkelafsnit eller et cirkeludsnit), kan bruges som sti for animerede punkter. Brug menupunktet Konstruer Punkt på objekt til at konstruere punktet. Et sådant punkt følger randen af det indre område, når det animeres. Eller brug menupunktet Rediger Saml til at knytte et frit punkt til det indre område. 35

36 Måling på det indre af en figur Du kan måle følgende: Arealet af det indre område. Omkredsen af det indre af en polygon samt omkredsen af cirkelafsnit og cirkeludsnit. Periferien til det indre af en cirkel. Radius til cirkelafsnit og cirkeludsnit. Centervinklen eller Buelængden til cirkelafsnit og cirkeludsnit. Se også: Indre (s. 251), Punkt på objekt (s. 240), Saml punkter (s. 183), Areal (s. 299), Omkreds (s. 296), Radius (s. 302), Centervinkel (s. 300), Buelængde (s. 301) 36

37 Målinger, beregninger og parametre 37

38 Talværdier kan bruges til at kontrollere transformerede objekter, afsatte punkter, beregninger, funktioner og iterationer. Målinger, beregninger og parametre er tre slags GeoMeter-objekter, som viser talværdier. Derfor har de mange fælles egenskaber. Talværdier som bygger på målinger eller beregninger, kan bruges til at undersøge slægtskab mellem mål og geometriske objekter i dine konstruktioner. Alle tre slags talværdier kan bruges til at styre og kontrollere konstruktionens bevægelser på en effektiv og illustrativ måde. Målinger fig. nr. 009 Målinger sætter tal på størrelse, hældninger, koordinater og andre geometriske karakteristika ved GeoMeter-objekter. Alle målte værdier opdateres dynamisk når du ændrer de målte objekter: F.eks. vil målingen af et linjestykkes længde ændre sig samtidig med at du ændrer på linjestykkets længde. Ofte kan du opnå værdifuld matematisk indsigt ved at observere hvordan målingerne ændrer sig og hvordan målingerne relaterer til hinanden og til andre objekter i konstruktionen. m AB = 2,01 cm m CDE = 30,27 Alle målinger indeholder numeriske data af en eller anden slags. De fleste målinger (bortset fra koordinatsæt og ligninger), består af en enkelt værdi. Sådan enkeltstående målinger kan bruges til mange formål i din tegning. En ny måling oprettes ved at vælge det objekt, der skal måles på og derefter benytte en passende kommando fra Mål menuen. Se også: Mål (s. 291), Brug af værdier (s. 40) Beregninger fig. nr. 010 Beregninger er matematiske udtryk som forbinder et eller flere numeriske led f.eks. målinger ved hjælp af aritmetik. For eksempel kan hver af de indvendige vinkler i en trekant måles, hvorefter summen af de tre vinkler kan beregnes. Ændrer du på de målinger som beregningen bygger på, vil beregningens resultat ændres tilsvarende. 2 AB = 4,00 cm 38

39 Du foretager en beregning med menupunktet Lommeregner. Der er mange indbyggede operatorer og funktioner til brug ved beregninger, ligesom der er mulighed for at definere sine egne. Start en beregning med menupunktet Mål Lommeregner. Du redigerer en beregning ved at dobbeltklikke på den, eller ved at benytte menupunktet Rediger Rediger beregning. En beregning kan ændres til en parameter ved at redigere beregningen sådan at den kun inkluderer en enkelt numerisk værdi. Der må ikke indgå operatorer eller funktioner Se også: Lommeregner (s. 305), Lommeregner (s. 80), Rediger definition (s. 187), Brug af værdier (s. 40), Funktioner (s. 51) Parametre Fig. nr. 011 Parametre er talværdier der i modsætning til målinger og beregninger, ikke er afhængig af andre objekter i skitsen. En parameter er defineret med et enkelt tal og evt. en benævnelse. Den kan være grader eller radianer for vinkelparameter, cm, pixel eller tommer for en længdeparameter eller en skalar når der ikke er brug for en enhed. Når parameteren er defineret, kan den let ændres ved at indskrive en ny værdi eller ved at animere parameteren, så den gradvist skifter værdi inden for et fastlagt interval. t 1 = 1,00 t 2 = 1,00 t 3 = 1,00 cm Brug parametre i dine matematiske konstruktioner, når du ønsker at undersøge effekten på en konstruktion ved at variere en numerisk ubekendt. En parameter oprettes fra menuen Graf Ny parameter eller den oprettes ved hjælp af Lommeregneren. Du får adgang til at ændre en parameterværdi med et dobbeltklik eller du kan redigere værdien fra parameterens Egenskaber. Definitionsmængde, hastighed eller andre aspekter vedrørende hvordan parameteren animeres, kan styres fra dialogboksen Egenskaber. Du kan hæve eller sænke værdien af en parameter ved at vælge den og derefter benytte +/- tasterne. 39

40 Parameteren animeres med menupunktet Vis Animer eller ved at tildele parameteren en animationsknap fra menuen Rediger Handleknapper Animation Parameteren kan gøres afhængig af andre værdier i konstruktionen med Rediger Rediger parameter. Benyt lommeregneren til at omdefinere parameteren til en beregning baseret på en anden værdi. Se også: Ny parameter (s. 321), Rediger definition (s. 187), Egenskaber for tal (s. 191), Egenskaber for parametre (s. 194), Brug af værdier (s. 40), Lommeregner (s. 80), Animer (s. 232), Animationsknapper (s. 65), Animationspanelet (s. 69), Animation (s. 175), Tastatur (s. 335) Brug af værdier Alle beregninger, alle parametre og de fleste målinger består af en enkelt numerisk værdi. De nævnte værdier har nogle fælles egenskaber, der kan redigeres, og de kan alle indgå i de geometriske konstruktioner: Det antal decimaler en værdi bliver vist med på skærmen, kan justeres fra dialogboksen til redigering af værdiens egenskaber. Fra menuen Rediger Indstillinger Enheder kan du indstille antallet af decimaler permanent for alle nye målinger, beregninger og parametre. Du kan ændre værdiens navn fra dialogboksen til redigering af værdiens egenskaber. Enhver værdi kan direkte bruges i en beregning eller en funktion ved at klikke på værdien, medens lommeregneren er i brug. Brug menupunktet Transformer Marker afstand til at markere en afstand som grundlag for en parallelforskydning. Brug menupunktet Transformer Marker vinkel til at markere vinklen til brug i en parallelforskydning eller i en drejning. Brug menupunktet Transformer Marker forhold/faktor til at markere en værdi uden enheder som det forhold eller den faktor, der skal ligge til grund for en multiplikation om et punkt. Brug menupunktet Graf Definer enhed til at markere et længdemålinger som enhed for et nyt koordinatsystem. 40

41 Vælg to værdier og brug menupunktet Graf Plot som (x, y) til at plotte et punkt med de valgte værdier som koordinater. Brug menupunktet Transformer Iterer til antal (hold skiftetasten nede medens du vælger menupunktet) til at angive det antal gange iterationen skal udføres. Se også: Egenskaber for tal (s. 191), Egenskaber for navn (s. 190) Indstilling af enheder (s. 206), Lommeregner (s. 305), (s. 322), Lommeregner (s. 80) Marker afstand (s. 266), Marker vinkel (s. 261), Marker forhold/marker forhold mellem linjestykker/marker faktor (s. 263), Definer koordinatsystem (s. 313), Plot punkter/plot som (x, y)/plot som (r, theta) (s. 320), Iterer (s. 279), Antal iterationer bestemt af en parameter (s. 288) 41

42 Koordinatsystemer og akser Fig. nr Et koordinatsystem er defineret ved et 1 origo (0, 0), en skala, et gitter eller en form. Origo (0, 0) er koordinatsystemet begyndelsespunkt og angiver placeringen af aksernes skæringspunkt. Skalaen bestemmer størrelsen af -1 enhederne på akserne. Gitteret bestemmer, hvordan koordinaterne -2 måles. Et kvadratisk gitter benytter samme skala på de to akser, og koordinaterne måles som den vandrette og lodrette afstand fra origo (0, 0). I et rektangulært gitter måles koordinaterne også som den vandrette og den lodrette afstand fra (0, 0), men hver akse er defineret med sin egen skala. Endelig er der det polære gitter, hvor koordinaterne angives som en afstand fra (0, 0) kombineret med en vinkel målt i forhold til den vandrette akse. Standart koordinatsystemet er kvadratisk. Det oprettes med (0, 0) midt i vinduet og med enhedspunktet (1, 0). Du flytter hele koordinatsystemet ved at trække i (0, 0) og du ændrer enhedens størrelse ved at trække i enhedspunktet Mange af GeoMeters analytiske målinger som Koordinater, Ligning, og Hældningskoefficient samt alle menupunkter, der plotter punkter eller funktioner som f.eks. Plot punkter, Plot som (x, y), eller Plot ny funktion er defineret i forhold til et koordinatsystem. Hvis du ikke selv har oprettet et koordinatsystem, inden du benytte disse menupunkter, vil programmet automatisk oprette et standart koordinatsystem, som målingerne refererer til. Sådan opretter du et koordinatsystem: Brug menupunktet Graf Definer koordinatsystem. Koordinatsystemet kan konstrueres på en række forskellige måder, afhængigt af hvilke valg du har foretaget på forhånd. Mål eller plot en størrelse der kræver et koordinatsystem, som f.eks. Koordinater, Afstand mellem koordinater, 42

43 Hældningskoefficient, Ligning, eller Plot punkter. Hvis du ikke allerede har oprettet et koordinatsystem, vil disse menupunkter automatisk oprette et standart koordinatsystem. Se også: Graf (s. 312), Definer koordinatsystem (s. 313), Koordinater (s. 306), x-koordinat (s. 307), y-koordinat (s. 308), Afstand mellem koordinater (s. 309), Hældningskoefficient (s. 310), Ligning (s. 311) Tilpasning af koordinatsystemet Afhængigt af hvordan koordinatsystemet oprindeligt er blevet defineret, kan nogle af gitrene være utilgængelige. Du ændrer formen på gitteret med menupunkterne Polært gitter, Kvadratisk gitter eller Rektangulært gitter. Det er gitterets form der afgør om koordinaterne måles som rektangulære eller polære. Og det er også gitteret der afgør om punkter plottes som (x, y) eller som (r, theta). Du kan skjule eller vise gitterlinjerne med Skjul gitter eller Vis gitter. Du kan ændre fremtoningen af gitterlinjerne eller gitterpunkterne. Vælg først gitteret ved at klikke på et af gitterlinjernes Skæringspunkter. Vælg derefter mellem Prik, Almindelig eller Tyk fra menupunktet Vis Stregtype. Du ændrer farven på gitteret ved at vælge gitteret (klik på et Skæringspunkt) og derefter benytte menupunktet Vis Farve. Du kan indstille punkter til at låse til gitteret, således at det er lettere at ramme heltals koordinater. Brug menupunktet Graf Lås til gitter. Se også: Graf (s. 312), Gitter (s. 316), Koordinater (s. 306), Plot punkter/plot som (x, y)/plot som (r, theta) (s. 320), Vis gitter (s. 318), Stregtype (s. 220), Farve (s. 222), Lås til gitter (s. 319), Definer koordinatsystem (s. 313) Brugen af koordinatsystemet Koordinatsystemets skala kan gøres afhængig af objekter i konstruktionen, sådan at et koordinatsystem ikke har et 43

44 enhedspunkt. I sådan et tilfælde, vil du ikke kunne ændre skalaen ved at trække i aksernes talmarkeringer. Du kan ændre skalaen på et koordinatsystem ved at trække i enhedspunktet. Kvadratiske koordinatsystemer har et enhedspunkt, og rektangulære har to. Du kan ændre skalaen på et koordinatsystem ved trække i aksernes talmarkeringer. Hvis du har mere end et koordinatsystem i din konstruktion, vælger du et af dem som det aktive med Graf Marker koordinatsystem. Du kan plotte et punkt på koordinatsystemet med menupunktet Graf Plot punkt. Du kan plotte to målte værdier ved at vælge dem og derefter benytte menupunktet Graf Plot som (x, y). Du kan plotte en ny funktion på koordinatsystemet med Graf Plot ny funktion. Du kan plotte en eksisterende funktion ved at vælge den og derefter benytte menupunktet Graf Plot funktion. Se også: Graf (s. 312), Marker koordinatsystem (s. 315), Plot punkter/plot som (x, y)/plot som (r, theta) (s. 320), Plot funktion/plot ny funktion (s. 323), Funktioner (s. 51) Flere samtidige koordinatsystemer Selvom mange konstruktioner kræver højst et koordinatsystem, kan du oprette mere end et koordinatsystem. Du kan bruge flere samtidige koordinatsystemer til at sammenligne objekter f.eks. koordinaterne til et punkt eller et plot af en funktion i to systemer. Når du har mere end et koordinatsystem, kan kun et af dem være aktivt ad gangen. Målinger og plot vil relatere til det aktive koordinatsystem. Sådan markerer du et koordinatsystem som aktivt: 1. Vælg det koordinatsystem, du ønsker skal markeres som det aktive. Vælg ved at klikke på: et Skæringspunkt mellem gitterlinjerne, nulpunktet (0, 0), enhedspunktet eller en af akserne. 44

45 2. Brug menupunktet Graf Marker koordinatsystem. Se også: Graf (s. 312), Marker koordinatsystem (s. 315), Plot punkter/plot som (x, y)/plot som (r, theta) (s. 320), Plot funktion/plot ny funktion (s. 323) Konstruktion af et sømbræt Fig. nr. 013 Du kan oprette et koordinatsystem, der fungerer som et virtuelt sømbræt. Retlinjede objekter som konstrueres på sådan et sømbræt, vil altid være bundet til gitterpunkterne, som elastikker sat på sømmene på et rigtigt sømbræt. Med et GeoMeter sømbræt kan du konstruere polygoner, måle hældningskoefficienter, måle omkreds og arealer samt måle koordinaterne til punkter. 1. Rediger enhederne fra menupunktet Rediger Indstillinger. B C A D Areal BCDA = 7,04 cm 2 2. Sæt enheden for afstande til cm og klik OK. 3. Opret et koordinatsystem med Graf Definer koordinatsystem. Vælg alle gitterlinjerne ved at klikke på et af gitterlinjernes Skæringspunkter. 4. Brug menupunktet Vis Stregtype Prik til at ændre koordinatsystemet, så det kun viser gitterpunkterne. 5. Vælg nulpunktet (0, 0), enhedspunktet og akserne. Skjul dem med Vis Skjul objekter. 6. Brug menupunktet Graf Lås til gitter for at sikre, at punkter vil blive låst til gitterpunkterne. Dit sømbræt er nu klar til brug. 45

46 Geometrisk sted Fig. nr. 014 I geometri er et geometrisk sted mængden af mulige positioner af et objekt, der opfylder en given geometrisk betingelse. For eksempel kan du undersøge det geometriske sted for de punkter, der har samme afstand fra to fastlagte punkter (midtnormalen). Eller du kan undersøge det geometriske sted de cirkler, der opstår, når centrum og radiuspunkt er bundet til en given cirkels periferi og man flytter centrum langs den givne cirkels periferi (cardioide). Sti: alle slags linjer, cirkler, cirkelbuer, det indre af polygoner og andre indre områder samt geometriske steder af et punkt. I GeoMeter er et geometrisk sted defineret som alle de positioner, et objekt kan indtage, medens et punkt (som objektet er afhængigt af) bevæges langs en sti. Mere formelt er et geometrisk sted i GeoMeter den mængde af positioner som et drevet objekt gennemløber når et styrende punkt, som objektet er afhængigt af, gennemløber et endeligt antal af positioner langs en sti. Et par eksempler kan være til hjælp: I det første par illustrationer, er punktet E midtpunktet af linjestykket CD. Illustrationen til højre viser det geometriske sted til punktet E når punktet C bevæges langs med linjestykket AB. Det geometriske sted til punktet E danner et mindre linjestykke, der ligger parallelt med linjestykket AB, og linjestykket har den halve længde. I dette eksempel, er punktet E det drevne objekt, punktet C er det styrende punkt, og linjestykket AB er stien. 46

47 C B C B A E A E D Styrende punkt: Punktet C Sti: Linjestykket AB Drevne objekt: Punktet E D Det geometriske sted for punktet E Fig. nr. 015 I de næste illustrationer er "cirklen CB" konstrueret med punkterne C og B bundet på den anden cirkels periferi. Det geometriske sted for "cirklen CB" fremkommer ved, at punktet C bevæges rundt på periferien af "cirklen AB". Afbildningen af det geometriske sted former en cardioide som vist til højre. I dette eksempel er "cirklen CB" det drevne objekt, punktet C er det styrende punkt og cirklen AB er stien.hvis du ikke finder hjælp til forståelse A B C A B C Styrende punkt: Punktet C Sti: Cirkel AB Drevne objekt: Cirkel CB Det geometriske sted for cirkel CB af programmets håndtering af geometriske steder i udtrykkene styrende punkt, drevne objekt og sti, findes der andre analogier. Nogle foretrækker at betragte GeoMeters håndtering af geometriske steder som en visualisering af en abstrakt funktion. I denne analogi er en uafhængig variabel (det styrende punkt) defineret i et værdiområde (stien). Værdien af den uafhængige variabel (dvs. positionen af det styrende punkt på stien) bestemmer værdien af nogle afhængige variabler (dvs. positionen af det 47

48 drevne objekt). Hver enkelt sampling (beregning) af det geometriske sted repræsenterer en værdi af funktionen, og den samlede mængde af samplinger hele det geometriske sted er en tilnærmelse til hele funktionens værdimængde. (Det forbliver en tilnærmelse fordi GeoMeter kun beregner et endeligt antal koordinater, når det geometriske sted skal afbildes på skærmen). Den abstrakte funktion i denne analogi er rent faktisk den konstruktion, med hvilken det drevne objekt relaterer til det styrende punkt. Andre foretrækker at tænke på et geometrisk sted som en mere permanent repræsentation af en sporet animation. I dette tilfælde, skal du have et animeret punkt (det styrende punkt) til at bevæge sig på en sti, hvortil det er bundet. Denne bevægelse skal styre et sporet objekt (det drevne objekt). Når det animerede punkt bevæges på stien, vil det sporede objekt afbilde det geometriske sted. Problemet med at navngive dette dynamiske koncept, har en lang historie: Da Johan De Witt og Sir Isaac Newton studerede keglesnit som geometriske steder i det 17. århundrede, benyttede de termen ledelinje (directrix) som betegnelse for det, der herover er kaldt det styrende punkt. I dag vil matematikere benytte ordet ledelinje om den sti, det styrende punkt bevæges på! Ved hjælp af Egenskaberne for plot kan du bestemme antallet af samplinger som GeoMeter bruger til afbildning af et geometrisk sted. Matematisk set, beskriver et geometrisk sted et uendeligt antal positioner af det styrende punkt. Men da det vil kræve uendelig tid at beregne et uendeligt antal positioner, beregner GeoMeter kun det geometriske sted for et stort antal positioner, frem for alle de mulige positioner. Hver beregnet position afbildes i det, der ovenfor er kaldt en sampling. Se også: Geometrisk sted (s. 254), Animer (s. 232), Spor (s. 229), Stier (s. 29) Konstruktion af geometrisk sted Før du kan konstruere det geometriske sted for et objekt (det drevne objekt), skal du først konstruere objektet på en måde, så dets position er afhængig af et enkelt punkt (det styrende punkt) bundet til en sti. Enten skal det styrende punkt være et punkt bundet til en sti, eller også skal du konstruere en separat sti, som det styrende punkt kan bevæges på. 48

49 Vælg det styrende punkt og det drevne objekt. Hvis det styrende punkt er et frit punkt, skal du også vælge en sti en sti som ikke må være afhængig af det styrende punkt. Bemærk, at det styrende punkt således ikke behøver at være direkte bundet til stien. Brug menupunktet Konstruer Geometrisk sted. Se også: Geometrisk sted (s. 254), Konstruer (s. 238), Stier (s. 29) Tilpasning af geometrisk sted Du kan ændre farve og stregtype på et geometrisk sted. Brug menupunkterne Vis Farve og Vis Stegtype. Hvis det geometrisk sted er en afbildning af et punkt, kan du også vise navnet. Der er også en del justeringer du kan foretage, som kun gælder for geometriske steder. Bestem antallet af samplinger Når et geometrisk sted konstrueres første gang, bliver det vist med det antal samplinger der angivet ud for Antal samplinger for nye geometriske steder i menuen Rediger Avancerede egenskaber. (Hold skiftetasten nede for at vælge avancerede egenskaber). Når et geometrisk sted er konstrueret, kan du ændre antallet af samplinger med menupunktet Rediger Egenskaber. Åbn panelet Plot og angiv antallet af samplinger. Generelt gælder, at en højere samplingsrate giver en bedre kvalitet, men samtidig nedsættes den hastighed, som skærmen opdateres med, når du trækker i objekterne. Kontinuerlig eller diskret afbildning af punkter Et geometrisk sted, der afbilder et punkt, er i denne forbindelse modsætningen til et geometrisk sted, der afbilder en cirkel, en linje eller andre objekter. Hvis det geometriske sted er en afbildning af et punkt (dvs. at det geometriske sted fremtræder som en linje eller en kurve), kan du bestemme, om det geometriske sted skal vises kontinuerligt (de enkelte samlinger er forbundet) eller diskret (de enkelte samplinger vises som punkter). Du ændrer indstillingen fra Rediger Egenskaber. Åbn panelet Plot og vælg indstillinger under Vis plot. 49

50 Ny størrelse på geometriske steder Hvis et geometrisk sted der afbilder et punkt er baseret på en lukket sti (som en cirkel) eller en afgrænset sti (som et linjestykke eller en cirkelbue), er definitionsmængden for det styrende punkt bestemt. Men hvis stien er uendelig og åben (som f.eks. en halvlinje eller en linje), er definitionsmængden for det styrende punkt uendelig. Dermed er også størrelsen på det geometriske sted uendelig! Hvis det er muligt, vil GeoMeter begrænse definitionsmængden for det styrende punkt til den del af stien som er synlig på skærmen. Et sådant geometrisk sted, som er styret af et punkt, der er bundet til en uendelig sti, vil blive vist med pile for enderne af det geometriske sted. Hvis du ønsker at ændre størrelsen af definitionsmængden, og dermed vise en større del af det geometriske sted, kan du trække i et af endepunkternes pile. Træk i pilens retning for at udvide definitionsmængden og træk mod pilens retning for at gøre definitionsmængden mindre. Se også: Stregtype (s. 220), Farve (s. 222), Vis/skjul navne (s. 228), Avancerede indstillinger (s. 213), Indstilling af sampling (s. 214), Egenskaber (s. 188), Egenskaber for et plot (s. 192), Ændring af definitionsmængden til plot og geometriske steder (s. 119), Pil (s. 107) 50

51 Funktioner og plot af funktioner fig. nr. 017 GeoMeter giver mulighed for at definere funktioner med deres ligninger og at plotte dem i et koordinatsystem. I GeoMeter og i denne manual refererer termen funktion til en symbolsk definition som f.eks. f(x) = 2x, og termen plot af funktion (eller kort plot) refererer til grafen af en funktion i et specifikt koordinatsystem. Se også: Koordinatsystemer og akser (s. 42) f(x) = a x 2 +b x+c Funktioner Med GeoMeter kan du: Oprette funktioner Oprette familier af funktioner Evaluere funktioner Bruge funktionerne i beregninger Redigere i funktionsudtryk Plotte funktioner Plotte den inverse funktion Plotte i rektangulære eller polære koordinatsystemer Kombinerer og sammensætte funktioner på forskellig måde Differentiere funktioner Opret en ny funktion Du opretter en ny funktion med menupunktet Graf Ny funktion. Punktet åbner for GeoMeters særlige graflommeregner til behandling af funktionsudtryk. Her tastes funktionen ind. Hvis du vil oprette et nyt funktionsudtryk og samme arbejdsgang plotte grafen til funktionen, skal du vælge menupunktet Graf Plot ny funktion. Se også: (s. 322), Plot funktion/plot ny funktion (s. 323), Lommeregner (s. 80) 51

52 Funktioner i familie Parametre er særdeles effektive til undersøgelse af funktionsfamilier, fordi de let kan ændres og animeres. Samtidig med du har graflommeregneren åben, kan du indsætte nye parametre, eller du kan indsætte eksisterende parametre eller eksisterende målinger fra din konstruktion. Når værdien af disse parametre og målinger ændres, vil såvel definitionen for funktionen som den tilhørende graf ændres. Hvis du f.eks. opretter en parameter a og specificerer funktionen f(x) = asin(x), kan du undersøge og plotte hele familien af funktionen, som for eksempel: f(x) = -1sin(x) og f(x) = 3sin(x) ved at variere parameteren a. På samme måde kan du oprette tre parametre og definere funktionen f(x) = ax 2 + bx + c til undersøgelse af, hvordan hver af de tre parametre påvirker denne familie af funktioner. Du tilføjer en ny parameter til et funktionsudtryk direkte fra lommeregneren, ved at klikke på knappen Værdier. Vælg Ny parameter fra popop-menuen. Du indsætter en eksisterende parameter ved at klikke på den. Se også: (s. 322), Plot funktion/plot ny funktion (s. 323), Egenskaber for parametre (s. 194), Ny parameter (s. 321), Parametrepå side 39), Lommeregner (s. 80) Evaluering og brug af funktioner Funktioner kan opfattes som regler for, hvordan en "input-værdi" ændres til en "output-værdi". F.eks. kan funktionen f(x) = 2 x + 3 opfattes som en regel, der lyder: Du får din "output-værdi" ved at gange "inputtet" med 2 og til sidst lægge 3 til. Når vi evaluerer en funktion, bruger vi reglen på en bestemt værdi. F.eks. f(5) = 2(5)+3 = 13. Du kan indsætte et hvilket som helst synligt funktionsudtryk i en beregning ved at klikke på udtrykket. Du kan også indsætte en funktion i en funktion. Når du en gang har defineret en funktion, kan du bruge den i senere beregninger og i senere oprettede funktionsudtryk. Knappen Funktioner på lommeregneren vil inkludere alle de forlods valgte funktionsudtryk. Hvis du vil indsætte et funktionsudtryk, der ikke er på listen, kan du klikke direkte 52

53 på funktionsudtrykket på skærmen. (Flyt lommeregneren med musen, hvis den skjuler funktionsudtrykket). Du kan inkludere enhver brugerdefineret funktion i en ny beregning eller i en ny funktion. Se også: (s. 322), Lommeregner (s. 305) Plot en funktion Brug menupunktet Graf Plot ny funktion hvis du ønsker at definere en funktion og samtidig plotte dens graf. Definer funktionen som beskrevet ovenfor. Når du lukker graflommeregneren, vil grafen blive plottet i den form, som er valgt fra lommeregnerens popop-menu bag knappen Formel. Der er følgende fire former: Du kan bruge formen x = f(y) til at plotte den inverse funktion af y = f(x). y = f(x) x = f(y) r = f() = f(r) Du kan plotte en eller flere eksisterende funktioner ved at vælge dem og derefter benytte menupunktet Graf Plot funktion. Funktionerne vil hver især blive plottet i den form du valgte, da du oprindeligt definerede funktionerne. Se også: Plot funktion/plot ny funktion (s. 323), Plot en funktion (s. 53) Rediger en funktion Du kan redigere en eksisterende funktion og ændre dens definition og dermed dens graf. Det er praktisk at kunne redigere en funktion. Hvis du f.eks. vil sammenligne grafen for funktionen y = 2sin(x) med grafen for funktionen y = 3sin(x) kan du nøjes med at ændre tallet 2 til 3. Du kan også indsætte en variabel i stedet for konstanten 3. Dermed kan du undersøge hele familien af grafer blot ved at ændre variablen. Du redigerer en funktion ved at vælge funktionen og derefter bruge menupunktet Graf Rediger funktion. Eller højreklik på udtrykket og vælg Rediger funktion fra popop-menuen. 53

54 Du kan vælge en ny form til funktionen og dermed ændre den måde funktionen plottes. Hvis du f.eks. vil plotte en funktion f som polær funktion, skal du ændre formen for f fra y = f(x) til r = f(). Når du redigerer en funktion, kan du omdefinere den på en hvilken som helst måde. Du kan indføje nye parametre eller indsætte eksisterende parametre, målinger og beregninger. Den eneste begrænsning er, at du ikke må oprette cirkulære definitioner. En cirkulær funktion er en funktion, der benytter beregninger, der er afhængige af selve den funktion du redigerer. For eksempel, hvis du definerer en funktion f og bruger den til at beregne f(3), kan du ikke senere redigere funktionen f så den bruger beregningen af f(3) i definitionen. Se også: Rediger definition (s. 187), Lommeregner (s. 80) Transformation af en funktion Når du har definerer en funktion f(x) for eksempel f(x) = x 2 kan du definere og plotte andre funktioner, der er transformationer af f(x). Transformationer af f(x) inkluderer sådanne funktioner som g(x) = 2f(x), g(x) = f(-x) eller endog g(x) = -3f(2x + 5) 1. Du definerer en ny funktion som en transformation af f(x) med menupunktet Graf Ny funktion. Definer den nye funktion på normal vis og indsæt f de steder, du ønsker. Vælg f fra lommeregnerens popop-menu. Klik på knappen Funktioner. Se også: (s. 322) Sammensatte funktioner Fig. nr. 018 Sammensatte funktioner er funktioner af funktioner. F.eks. er f(g(3)) den sammensatte funktion af f og g evalueret med værdien 3. Den beregnes således: Først beregnes g(3). Resultatet fra denne beregning bruges som input i funktionen f. Resultatet af denne sidste beregning er værdien af udtrykket f(g(3)). f(x) = 2 x + 3 g(x) = x 2 f(g(x)) = Inden du kan sammensætte de to funktioner f og g, må du først definere de to funktioner hver for sig. Derefter kan du evaluere den sammensatte funktion (som i eksemplet) eller definere en ny funktion som er sammensat af de to oprindelige funktioner. 54

55 Du evaluerer en funktion som f(g(3)) med lommeregneren: Vælg de to funktioner, og brug menupunktet Mål Lommeregner. til at åbne for lommeregneren. De forlods valgte funktionsudtryk finder du tilgængelige under knappen Funktioner. Indtast udtrykket, og afslut med OK. Du kan også oprette en ny funktion h(x) = f(g(x)). Brug menupunktet Graf Ny funktion. Indtast funktionen h(x).ved at indsætte funktionerne f og g. Se også: Lommeregner (s. 305), (s. 322) Differentiering Du kan oprette den afledte funktion til et funktionsudtryk. Vælg funktionsudtrykket og brug menupunktet Graf Differentialkvotient. Resultatet er den afledte funktion, som kan plottes og evalueres på samme måde som andre funktioner. Se også: Differentialkvotient (s. 324) Plot af funktion Fig. nr. 019 Du plotter en funktion med menupunktet Graf Plot ny funktion. Indtast dit funktionsudtryk i graflommeregneren. Klik på knappen Form for at vælge grafens form. (GeoMeter tillader flere former for kvadratiske og polære formler). Når du lukker graflommeregneren, vil grafen a = 1,00 b = 2,00 c = -1,00 blive plottet, og funktionsudtrykket dukker op på skærmen. -5 f( x) = a x 2 +b x+c 2-2 Du kan plotte en eller flere eksisterende funktioner på det markerede koordinatsystem ved at markere de funktioner, der skal plottes. Brug menupunktet Graf Plot funktion. Funktionerne plottes i den form som oprindeligt blev defineret. Se også: Funktioner (s. 51), Plot funktion/plot ny funktion (s. 323), Koordinatsystemer og akser (s. 42) 55

56 Iterationer og itererede afbildninger At iterere en handling eller en operation er at gentage den et antal gange. Matematisk refererer iterationer til en proces, hvor der gentagne gange tilføjes matematiske konstruktioner, beregninger eller andre operationer til det forrige resultat af den selv samme operation. Operationen må definere et output udtrykt ved hjælp af et eller andet input, og iterationen benytter outputtet fra et forgående trin til input i det næste trin. GeoMeter tillader dig at iterere alle de matematiske relationer du kan bruge i en konstruktion. Brug iterationer til at skabe gentagne transformationer (som f.eks. tesseleringer), til at producere fraktaler og andre ligedannede objekter, eller til at generere andre sekvenser og serier. I algebra er en iteration gentagelsen af en beregning, der benytter en inputværdi til at beregne en outputværdi. Iterationen udfører beregningen gentagne gange på den værdi, der var resultatet af den forrige beregning outputtet fra et trin i beregningen er input i næste trin. For at starte processen, må der være en begyndelsesværdi. Eksempel: Betragt regnereglen læg 2 til og begyndelsesværdien 5. Når du udfører beregningen en gang på begyndelsesværdien, er resultatet 7 (fordi 5+2=7). Når du gentager beregningen på det første resultat (7), vil det næste resultat blive 9 (fordi 7+2=9). Itereres denne operation, fremkommer talfølgen: 7, 9, 11, 13, 15, 17, I geometri, er en iteration en geometrisk handling udført på en mængde bestående af geometriske objekter. Handlingen vil føre til en ny mængde objekter. Den originale mængde af objekter er inputtet, og den nye mængde er outputtet. Før processen kan begynde, må der være en startmængde af objekter. Denne samling af begyndelsesobjekter kaldes i det følgende for begyndelsesfiguren. Eksempel: Betragt transformationen parallelforskyd 1 cm mod højre. Hvis du tilføjer denne transformation til en begyndelsesfigur, trekant ABC, vil resultatet blive en trekant A B C', som er parallelforskudt 1 cm til højre i forhold til begyndelsesfiguren. Itereres denne transformation et antal gange, vil der blive tegnet en stribe trekanter, der alle er kongruente med begyndelsesfiguren, trekant ABC. Hver ny afbildning af trekanten vil være forskudt 1 cm i forhold til den forgående. 56

57 Den samlede iteration er defineret ved begyndelsesværdien eller begyndelsesfiguren og den regel, der beskriver, hvordan man kommer fra et led i rækken til det næste. Vi siger, at det ene led afbildes til det næste. Opret en iteration Enhver parameter der bliver brugt til at definere en iteration skal have geometriske børn. Itererede operationer og konstruktioner i GeoMeter er altid oprettet ud fra et eksempel. Med andre ord defineres reglen, ved at der konstrueres et eksempel. Eksemplerne oprettes altid ud fra punkter eller parametre. Brug værktøjerne eller menuerne til at konstruere en figur, i hvilken en mængde af frie punkter eller parametre bruges til at producere (gennem en hvilken som helst matematisk relation) et tilsvarende antal af bunde punkter (punkter eller værdier). De uafhængige objekter repræsenterer begyndelsesfiguren eller begyndelsesværdien til din iteration. Og de korresponderende afhængige objekter repræsenterer den første iterede afbildning af begyndelsesfiguren eller begyndelsesværdien. Brug menupunktet Transformer Iterer til at definere korrespondancen mellem begyndelsesfiguren og den første afbildning. Fra dialogboksen kan du angive det antal gange, du ønsker at iterere konstruktionen. Resultatet er en samling af itererede afbildninger af begyndelsesfiguren. Fig. nr. 020 Mere generelt, hvis et geometrisk punkt A er udgangsfigur, og det bruges til at fremstille afhængigt punkt A, så er det itererede billede af dette punkt eller punktets itererede bane sekvensen af punkter A, A, A, og så videre. 57

58 A A C' B' C' B' B A' C B A' C I illustrationen herover, er trekant ABC konstrueret sammen med sidernes midtpunkter A, B, C. I illustrationen til højre er trekantens hjørnepunkter blevet afbildet i midtpunkterne på de modstående sider. Afbildningen foretages med dialogboksen til iteration (Transformer Iterer). Iterationen er gentaget fire gange. Resultatet er en serie af afbildninger af de linjestykker og punkter, der dannede den oprindelige trekant. Se også: Iterer (s. 279) Arbejde med iterationer Iterationer kan, når de først er konstrueret, manipuleres på forskellig vis: Du kan vælge, farvelægge, skjule eller slette alle de itererede afbildninger af enkelte objekter i den samlede iteration. F.eks. kan du skjule eller slette hjørnepunkterne fra de iterede trekanter, sådan at kun trekantens sider er synlige i din illustration. Du kan ændre det antal af gange, konstruktionen itereres. Vælg iterationens egenskaber og indstil antallet af itereationer ved at indtaste et tal. (Højreklik på iterationen og vælg Egenskaber fra popop-menuen). Du kan justere antallet af iterationer i en konstruktion ved først at vælge en eller flere af de itererede billeder og derefter bruge tastaturets + og taste til at øge eller mindske antallet af iterationer med en. 58

59 Fra dialogboksen til iterationens egenskaber kan du ændre flere af iterationens egenskaber. Når du definerer en ny iteration, kan du samtidig justere følgende fra iterationspanelet: Opret iterationer, hvor hver af iterationens trin opretter mere end en kopi af begyndelsesfiguren. Sådanne iterationer tillader at opretter tesselleringer og fraktaler. Opret iterationer, hvor antallet af iterationer afhænger af en parameter eller af beregninger i konstruktionen. Se også: Iterer (s. 279), Egenskaber for iterationer (s. 204), Sammensatte iterationer (s. 284), Antal iterationer bestemt af en parameter (s. 288) 59

60 Tabeller fig. nr. 20a Brug tabeller til at undersøge hvordan målte værdier ændres over tid. Tabeller er organiseret i rækker og kolonner, hvor hver kolonne beskriver en bestemt måling, og hver kolonne viser de samhørende målte værdier (dvs. værdier målt på samme tidspunkt). Areal AB Radius AB 2 ( Areal AB) ( ) ( Radius AB) 1,60 cm 2 0,51 cm 2 3,14 3,18 cm 2 1,01 cm 2 3,14 13,38 cm 2 4,26 cm 2 3,14 19,85 cm 2 6,32 cm 2 3,14 195,97 cm 2 62,38 cm 2 3,14 Når du opretter en tabel, kan du tilføje en række nye data manuelt, eller du kan automatisere målingerne, så GeoMeter selv indsamler nye rækker af data med bestemte tidsintervaller. Du kan også fjerne en eller flere rækker fra tabellen. Arbejde med tabeller Du opretter en tabel ved at vælge en eller flere målte værdier målinger, beregninger, koordinatpar eller ligninger. Brug menupunktet Graf Tabel til at oprette tabellen. (GeoMeter opretter automatisk en tabel hvis du opretter en itereration, som medfører at en eller flere værdier ændres). Du kan tilføje en ny række værdier i tabellen ved at dobbeltklikke på tabellen, eller ved at benytte menupunktet Graf Tilføj data. Menupunktet Graf Tilføj data åbner en dialogboks, hvorfra du kan indstille GeoMeter til selv at indsamle data med bestemte intervaller. Du fjerner data med menupunktet Graf Fjern data. Du kan også fjerne data ved at dobbeltklikke på tabellen samtidig med, at du holder skifte-tasten nede. Du ændrer navnet på en kolonne ved at redigere den bagvedliggende målings navn. Du ændrer det antal decimaler målingerne vises med, ved at redigere egenskaberne for den bagvedliggende måling. 60

61 Fra tabellens egenskaber kan du bestemme om den sidste række data skal ændres dynamisk, når de bagvedliggende mål og beregninger ændres. Du kan ændre farven på tabellen fra menupunktet Vis Farve. Du kan ændre teksttype, tekstfarve, størrelse og formatering med tekstpanelet. Bemærk, hvis tabellen er oprettet som en del af en iteration, vil antallet af rækker med data være bestemt af antallet af iterationer. Du kan kun tilføje og fjerne rækker af data i sådan en tabel ved at forøge eller formindske antallet af iterationer. Se også: (s. 326), Tilføj data til tabel (s. 326), Fjern data fra tabel (s. 327), Tabel egenskaber (s. 195) 61

62 Tekstbokse fig. nr. 021 Peter og Marcho 8.kl. Vi har fundet ud af, at hvis man tager Du kan bruge tekstbokse i GeoMeter en trekant og tegner medianerne i til identificere og forklare din trekanten bliver der seks mindre konstruktion. Teksten kan formateres trekanter og arealet af dem vil altid være det samme. Vi har også fundet til forskellige skrifttyper, størrelser, at medianerne skærer hinanden på farver etc. Du kan inkludere midten, og at de skærer hinanden i samme punkt. symbolsk notation og du kan oprette sammensatte tekstbokse, som indeholder såvel tekst som målinger, beregninger og navne på objekter. Arbejd med tekstbokse Dobbeltklik med værktøjet Tekst i et tomt område af tegneplanet, hvis du vil oprette en ny tekstboks. Når du redigerer teksten i en tekstboks, kan du benytte musen og piletasterne til at flytte indsætningspunktet eller til at udvælge dele af teksten ( mal over med musen eller hold skifte-tasten nede samtidig med du bruger piletasterne). Home-tasten og End-tasten bringer dig henholdsvis til starten og slutningen af teksten i tekstboksen. Brug tekstpanelet til at ændre skrifttype, størrelse, typografi og farve på den valgte tekst. Klik på symbolsk notation i tekstpanelet, hvis du vil tilføje matematiske notationer og formateringer til teksten. Se også: Tekstpanel (s. 88), Oprette tekstbokse (s. 135), Redigering af tekstbokse (s. 136) Sammensatte tekstbokse I nogle tilfælde har du brug for, at en tekstboks indeholder såvel almindelig tekst som dynamisk tekst. Det sidste betyder, at teksten ændres samtidig med dynamiske ændringer i konstruktionen. En sammensat tekstboks 62

63 kombinerer flere forskellige tekstelementer til et enkelt udtryk. De tekstelementer du kan inkludere i en sammensat tekstboks er følgende: Andre tekstbokse. Teksten inkluderes som almindelig tekst. Målinger og beregninger. Den aktuelle værdi af det målte eller beregnede objekt inkluderes uden objektets navn. Målingerne og værdierne vil løbende blive opdateret i teksten så de svarer til de tilsvarende mål og værdier i konstruktionen. Navngivne objekter. Objektets navn inkluderes. Med disse elementer kan du ved at kombinerer forskellige tekstbokse, målinger og beregninger sammensætte en enkelt tekstboks, som f.eks. viser en tekst som: Et 3x2 cm rektangel har arealet 6 cm 2,. Når du trækker i den bagvedliggende figur, vil målingerne og dermed beregningen ændres dynamisk således, at tallene i tekstboksen til enhver tid afspejler de tilsvarende værdier i konstruktionen. Opret en sammensat tekstboks Du opretter en sammensat tekstboks ved at vælge de objekter, der skal indgå. Mindst et af objekterne skal være en tekstboks, og objekterne skal enten vise en tekst eller være navngivet. Vælg objekterne i den rækkefølge de skal optræde i den sammensatte tekstboks og opret tekstboksen med Rediger Saml tekst. Rediger en sammensat tekstboks Du redigerer en sammensat tekstboks ved først at adskille teksten til dens oprindelige objekter. Brug menupunkt Rediger Adskil tekst. Når du har redigeret færdig, samler du teksten igen. Se også: Tekstpanel (s. 88), Oprette tekstbokse (s. 135), Redigering af tekstbokse (s. 136), Saml/Adskil (s. 182) 63

64 Handleknapper Handleknapper er objekter, der giver dig mulighed for at styre begivenheder og handlinger ved hjælp af knapper. Handlingerne kan være at skjule eller vise objekter i konstruktionen, animere objekter, linke til andre sider eller til Internettet, rulle skærmen så skjulte dele af konstruktionen kommer til syne eller kombinere forskellige handlinger til en egentlig præsentation. Du bruger handleknapper til at styre og gentage handlinger og som hjælp til at anskueliggøre matematikken i din konstruktion. Brugen af handleknapper Du opretter handleknapper fra menupunktet Rediger Handleknapper. Når du først har oprettet en handleknap kan du redigerer og anvende den på flere forskellige måder. Nogle knapper forbliver aktive når du har klikket på dem. Det kan du se ved at knappen er nede. Det betyder at handlingen stadig er i funktion. Klik på en aktiv knap for at stoppe handlingen. fig. nr. 022 Start knappens handling ved at klikke på knappens krop (ikke på dens hoved). Skjul Punkt Vælg knappen ved at klikke på knappens hoved (ikke på dets krop). Når knappen er valgt, kan du skjule den, slette den og redigere den. Du kan ændre knappens skrifttype, størrelse, typografi og farve, ved først at vælge knappen og derefter bruge tekstpanelet. Flyt knappen til en ny position ved at trække i knappens hoved. Du kan ændre knappens tekst ved at dobbeltklikke på den med værktøjet Tekst. Hoved Krop Vis/Skjul knapper fig. nr

65 En Skjul/vis knap skjuler eller viser en gruppe objekter. Brug skjul/vis knapper når der er detaljer i en konstruktion, som nogen gange skal være skjulte og andre gange synlige. F.eks. kan du konstruere en trekant med dens centrum for den omskrevne cirkel, tyngdepunktet og højdernes Skæringspunkt indtegnet. Hvis alle nødvendige linjer til denne konstruktion vises samtidig, bliver billedet uoverskueligt. I dette tilfælde kan du benytte skjul/vis knapper til kun at styre visningen af de tre konstruktioner. Teksten på en skjul/vis knap skifter automatisk mellem Skjul og Vis. Se også: Skjul/vis (s. 174), Skjul/vis egenskaber (s. 196) Skjul Punkt A Animationsknapper fig. nr. 024 En animationsknap animerer et eller flere objekter. Objekterne er enten geometriske objekter eller parametre. Animér Punkt Brug animationsknapper til at automatisere bevægelser i konstruktionen. Du kan bruge animationsknapper til at bevæge et punkt på en sti, til at bevæge frie punkter tilfældigt rundt i planen eller til at variere værdien af en parameter. Brug animationsegenskaberne til at justere animationens hastighed og retning, og til at fastsætte definitionsmængden for animerede parametre. Se også: Animation (s. 175), Egenskaber for animationer (s. 196) Flyt-knapper fig. nr. 025 En flyt-knap bevæger et eller flere punkter mod forud definerede bestemmelsessteder. Brug flyt-knapper til at bevæge frie punkter eller punkter på en sti til specifikke bestemmelsessteder. Flyt-knapper er særlig anvendelige til at låse en konstruktion til et bestemt udgangeometerosition, så brugerne ved et klik på en Ryd op knap, bringer konstruktionen tilbage til den fastlagte udgangeometerosition. Se også: Flyt-knap (s. 175); Egenskaber for flyt-knapper (s. 199) Flyt A -> B 65

66 Link-knapper fig. nr. 026 En link-knap bruges til at linke til andre sider i det aktuelle dokument, eller til at linke til Internettet eller til andre dokumenter defineret i en URL. Side 2 Brug linkknapper til at navigere mellem de forskellige sider i dokumentet, til at åbne websider der indeholder uddybende stof eller til at linke til andre relevante GeoMeter-dokumenter på harddisken. Se også: Link (s. 177), Egenskaber for link (s. 202) Rulle-knapper fig. nr. 027 En rulleknap ruller vinduet så et bestemt punkt i konstruktionen placeres enten midt på skærmen eller i vinduets øverste venstre hjørne. Rul Brug rulleknapper i store konstruktioner til af flytte fokus til forskellige dele af konstruktionen. Se også: Rulle (s. 177), Egenskaber for skærmrul (s. 203) Præsentationsknapper fig. nr. 028 En præsentationsknap kan kombinere andre handleknapper til en knap. Knappen vil enten aktivere alle handlingerne samtidigt eller i rækkefølge. Præ senter handling Brug præsentationsknapper til at organisere komplekse sekvenser af handlinger, eller til at præsenter et GeoMeter-diasshow. Se også: Præsentation (s. 176), Egenskaber for præsentationer (s. 201) 66

67 Billeder fig. nr. 029 Med billeder menes digitale billeder som f.eks. skannede fotos. Den slags billeder kan indsættes som illustrationer og dekorationer i dine dokumenter. Det er muligt at konstruere streger, cirkler og kurver hen over et foto, og dermed er der åbnet mulighed for at analysere f.eks. kurven i en hængebro, en halskæde eller perspektivet i et foto. Sådan indsætter du et billede i en konstruktion: 1. Brug et billedvisningeometerrogram som f.eks. Paint eller en browser til at skabe eller lokalisere det billede, du vil indsætte. 2. Brug det andet program til at kopiere billedet til computerens klippebord (hukommelse). I de fleste programmer kan du vælge billedet for derefter at kopiere det med tastaturgenvejen Ctrl+c. 3. Gå tilbage til GeoMeter. 4. Brug menupunktet Rediger Indsæt billede (eller indsæt med Ctrl+v). Billedet er nu en del af din konstruktion. Hvis du vælger et punkt inden du indsætter billedet, vil billedets øverste venstre hjørne blive låst til punktet. Hvis du vælger to punkter inden du indsætter billedet, vil billedets øverste venstre hjørne blive låst til det først valgte punkt, og billedets nederste højre hjørne bliver låst til det andet punkt. Hold skifte-tasten nede medens du trækker i billedet. På den måde bevarer du billedets proportioner. Hvis du indsætter billedet uden at have valgt punkter på forhånd, vil billedet bliver udstyret med håndtag i øverste venstre hjørne og nederste højre hjørne. Brug håndtagene til at ændre billedets størrelse. Hvis du opretter billedet låst til et enkelt punkt, er der kun et håndtag til ændring af størrelsen i nederste højre hjørne. 67

68 Hvis billedet er bundet til to punkter, er der ingen håndtag til justering af størrelsen. Placeringen af de to punkter bestemmer billedets størrelse. Se også: Indsæt (s. 172), Ændring af størrelsen på et billede (s. 119) 68

69 Animationspanelet fig. nr. 030 Animationspanelet bruges til at starte, stoppe og kontrollere bevægelser i konstruktionen. Bevægelser er selve essensen i dynamisk geometri. Ved at animere og trække i objekter, kan du hurtigt undersøger mange varianter af en konstruktion, og dermed undersøge og opdage sammenhænge på en måde der ville være umulig uden bevægelse. Animationer giver dig også mulighed for at demonstrere og præsentere dine opdagelser på en mere interessant og effektiv måde, end du nogensinde ville være i stand til med statiske tegninger og diagrammer. Mange af funktionerne i animationspanelet er tilgængelige gennem GeoMeters menuer. F.eks. gennem handleknapper. Men ved at tilbyde en genvej til disse funktioner gør animationspanelet det lettere for dig at animere dine konstruktioner i en håndevending. Hvis du ønsker større kontrol over animationer end den du opnår med animationspanelet, kan du oprette animationsknapper. Du kan bruge animationspanelet til at igangsætte objekters bevægelse, stoppe dem, ændre deres bevægelsesretning og ændre deres hastighed. Panelet giver dig let adgang til funktioner, som dem du finder i Vis menuen: Animer, Hurtigere/langsommere og Stop animering. Men med animationspanelet opnår du bedre kontrol over hastighed og retning af objekter i bevægelse. Det gør det let, at kontrollere bevægelsen af et enkelt objekt uden at justeringer påvirker andre objekter der er i samtidig bevægelse. Animationspanelet vises automatisk, når du starter en animation, eller når du vælger menupunktet Vis Vis animationspanel. Når du animerer objekter i GeoMeter, vil forskellige objekter bevæge sig på forskellig måde. Det uanset om du benytter animationspanelet, bruger menupunktet Vis Animer eller om du klikker på en animations- eller flytknap: 69

70 Frie punkter vil animeres frit rundt i planen. Punkter på en sti vil bevæges på stien. Parametre vil skifte værdi. Alle andre objekter animeres ved, at deres forældreobjekterne bevæges. Se også: Animation (s. 175), Animer (s. 232), Hurtigere/langsommere (s. 233), Stop animation (s. 234Vis/skjul animationspanelet (s. 236), Animationsknapper (s. 65), Flyt-knapper (s. 65), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) Animationspanelets bestanddele Hvert element i animationspanelet påvirker forskellige aspekter ved bevægelsen. fig. nr. 031 Du kan også ændre panelets fokus ved at vælge et objekt med værktøjet Pil, selvom det er svært, når objekterne er i bevægelse. 70

71 fig. nr. 032 Fokus: Denne knap beskriver det objekt der vil blive påvirket af ændringer foretaget med animationspanelet. Hvis mindst et objekt er i bevægelse i konstruktionen, kan du klikke på knappen og få vist en liste over de objekter og parametre, der er animeret her og nu. Vælg fra listen, hvis du ønsker at flytte fokus til et nyt objekt. Hvis du har valgt alle de animerede objekter i konstruktionen, vil alle de valgte objekter optræde på listen over objekter i fokus. Hvis du har valgt objekter, der ikke kan animeres, vil knappen Fokus ikke være til rådighed. Hvis konstruktionen indeholder objekter i bevægelse, men ingen objekter er valgt, vil alle animerede objekter i konstruktionen være fokuseret. fig. nr. 033 Animer: Klik på denne knap for at animere de objekter der er i fokus. Denne knap har samme effekt som at bruge menupunktet Vis Animer. fig. nr. 034 Stop: Klik på denne knap for at stoppe de objekter der er i fokus. Denne knap har samme virkning som Vis Stop animation. fig. nr. 035 Skift retning: Klik på denne knap for at skifte retning på de objekter, der er i fokus. Denne knap er kun til rådighed, når mindst et objekt bevæges i en bestemt retning (frem for tilfældig retning). Pauseknappen påvirker alle de animerede objekter, ikke kun dem der er i fokus. 71

72 fig. nr. 036 Pause: Klik på denne knap for at stoppe alle bevægelser midlertidigt. I modsætning til de andre knapper på animationspanelet påvirker denne knap alle objekter i bevægelse, og ikke kun de objekter der er i fokus. Hastighed: Klik og indtast en ny hastighed for de fokuserede objekter. Hvert trin er lidt mere end 25%. Tre hastighedstrin i rækkefølge fordobler hastigheden. Hastighedspile: Klik på pilene for at øge eller sænke hastigheden. Dette har samme effekt som menupunkterne Vis Hurtigere/langsommere. Du kan flytte animationspanelet rundt på skærmen ved at trække i titelbjælken. Du kan også parkere animationspanelet enten i toppen eller i bunden af vinduet. Se også: Animer (s. 232), Hurtigere/langsommere (s. 233), Stop animation (s. 234), Vis/skjul animationspanelet (s. 236) Brugen af animationspanelet Der er mange forskellige animationsrelaterede opgaver, du kan udføre med animationspanelet. Start en animation De eneste objekter der ikke kan animeres er tekstbokse, beregninger, funktioner, handleknapper, målinger og billeder. 1. Vælg et eller flere objekter, som du ønsker at animere. Objekterne skal være geometriske objekter eller parametre. 2. Klik på animationspanelets startknap. Alle de valgte objekter animeres. Vælg et objekt der skal animeres Hvis du ønsker at ændre bevægelsen af et bestemt animeret objekt, må du fokusere på objektet med animationspanelet. Hvis objekterne ikke er i bevægelse, kan du ganske enkelt vælge det på normal vis med pilen. Men hvis objektet er i bevægelse, er det næsten umuligt at fange med musen. 72

73 Du kan måske fange objektet ved at male over med musen, men det forudsætter, at der ikke er andre objekter i nærheden. Hvis det ikke fungerer, kan du gøre sådan her: 1. Peg på knappen Fokus. En liste over objekter i fokus vises. 2. Hvis det ønskede objekt optræder på listen, vælger du det. Objektet er nu valgt og opgaven er løst. Hvis objektet ikke er et frit punkt, et punkt på en sti, eller en parameter, bliver objektet animeret ved at forældreobjekterne bevæges. Derfor vil objektet ikke optræde på listen. I dette tilfælde må du gå videre med punkt 3 til Klik på pauseknappen. Alle bevægelser stopper midlertidigt. 4. Vælg objektet. 5. Klik på pauseknappen igen for at genstarte bevægelsen. Objektet vil stadig være valgt, og det er nu i fokus, for de ændringer du foretager med animationspanelet. Stop et animeret objekt Du kan stoppe animeringen af et enkelt objekt uden at påvirke de andre samtidigt animerede objekter. Et klik på stopknappen uden der er objekter valgt, vil stoppe alle objekter i bevægelse. 1. Vælg objektet som beskrevet i forrige afsnit. 2. Klik på stopknappen i animationspanelet. Det valgte objekt stopper. Skift retning Du kan skifte retning på alle objekter, der er animeret på en sti. Hvis du klikker på knappen til at skifte retning, uden at der er objekter valgt, vil alle animerede objekter skifte retning. 1. Vælg objektet som beskrevet tidligere. 2. Klik på animationspanelets retningsknap. 73

74 Juster hastigheden for et objekt Du kan ændre hastigheden på ethvert animeret objekt. Hvis du har flere objekter der kører i forskellig hastighed, bør du benytte pilene til at øge og sænke hastigheden, frem for at indtaste en ny hastighed. 1. Vælg objektet som beskrevet tidligere. 2. Du ændrer hastigheden ved at indtaste en ny værdi i animationspanelets hastighedsfelt. 3. Som alternativ kan du klikke på pilene og dermed sætte hastigheden op eller ned. Se også: Animer (s. 232), Stop animation (s. 234), Hurtigere/langsommere (s. 233), Pil (s. 107), Vælg objekter med male over teknik (s. 110), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) 74

75 Principper for animation De eneste objekter du ikke kan animere, er tekstbokse, beregninger, funktioner, flyt-knapper og billeder. Stort set alle de objekter i GeoMeter kan animeres. Du kan animere objektet med menupunktet Vis Animer, du kan benytte animationspanelet, eller du kan oprette en animationsknap. Af de tre metoder er det animationsknappen, der giver dig flest muligheder for at kontrollere detaljerne i animationen. Forskellige objekter i GeoMeter bevæger sig forskelligt når de animeres: Frie punkter animeres frit i planen. Punkter på en sti bevæges på stien. Parametre ændrer deres værdi. Alle andre objekter animeres ved at forældreobjekterne bevæges. Punkter på en sti vil normalt bevæges skiftevis den ene og den anden retning. For cirkler vil punkterne dog bevæges mod uret. fig. nr. 037 Når du animerer et geometrisk objekt, der ikke er et punkt, vil GeoMeter animere dette B objekt ved at animere forældreobjekterne. Hvis du f.eks. animerer det indre af en trekant, vil området bliver animeret ved at hjørnepunkterne bevæges. Hvis et af punkterne er et punkt på en sti vil det blive A bevæget på stien. Hvis et andet hjørnepunkt er et frit punkt, vil det blive animere tilfældigt i planen. Hvis det tredje punkt er et punkt på et objekt som ikke kan bevæges frit, f.eks. et Skæringspunkt, vil punktet blive animeret ved, at forældreobjekterne animeres på skift. C I bund og grund er muligheden for at animere stort set alle tænkelige geometriske objekter således tbaseret på bevægelse af frie punkter og punkter på en sti. 75

76 De fleste objekter som viser tekst (handleknapper, målinger, beregninger, funktioner og tekstbokse) kan ikke animeres. Den eneste undtagelse er parametre. En parameter er ligesom frie punkter uafhængig af andre objekter. Og GeoMeter animerer en parameter ved at ændre dens værdi. Fordi frie punkter, punker på en sti og parametre er de eneste objekter der kan animeres uafhængigt af forældreobjekter, er disse objekter de eneste objekter som GeoMeter animerer direkte. Og det er de eneste objekter, der optræder i animationspanelets liste over objekter i fokus. Alle andre objekter animeres indirekte via objekternes forældre. Andre objekter kan optræde som fokuseret i animationspanelet, hvis de er valgt. Hvis du f.eks. vælger det indre af trekant ABC, vil trekanten blive listet som et objekt i fokus. Men selvom trekantens indre er vist som værende i fokus, vil enhver animering af trekanten være indirekte, da den animeres gennem bevægelse af hjørnepunkterne. Se også: Punkter (s. 25), Punkt på objekt (s. 240), Parametre (s. 39), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23), Animer (s. 232), Animationspanelet (s. 69), Handleknapper (s. 64) Egenskaber for animationer (s. 196) Animation af et frit punkt Saml frie punkter med en sti hvis du ønsker de skal bevæges i en bestemt retning. Et frit punkt animeres ved at flytte det tilfældigt i planen. Hastighedsindstillingen styrer, hvor langt punktet kan flyttes i hvert tilfældige trin. Du kan ikke kontrollere retningen for et frit punkt. Du kan angive hastigheden nøjagtigt ved at oprette en animationsknap. Se også: Punkter (s. 25), Punkt på objekt (s. 240), Animer (s. 232), Animationspanelet (s. 196), Egenskaber for animationer (s. 196), Kun en gang (s. 79) Animation af et punkt på en sti Du kan tildele en del af en linje eller en halvlinje som definitionsmængde for et animeret punkt ved at konstruere et sammenfaldende linjestykke, som punktet samles med. Et punkt på en sti animeres ved at punktet bevæges på stien. Hvis stien er lukket (f.eks. en cirkel, det indre af en cirkel, det indre af et polygon eller et 76

77 cirkeludsnit) vil punktet fortsætte rundt og rundt på stien. Hvis stien er et linjestykke eller en cirkelbue, vil punktet blive animeret skiftevis i begge retninger. Hvis stien er uendelig, som linjer og halvlinjer, vil GeoMeter animere punktet frem og tilbage på den del af linjerne, som er synlig på skærmen. Hvis du vil angive en nøjagtig hastighed, eller du vil have punktet til kun at gennemkøre stien en gang, skal du oprette en animationsknap. Se også: Punkter (s. 25), Punkt på objekt (s. 240), Animer (s. 232), Animationspanelet (s. 69), Animationsknapper (s. 65), Egenskaber for animationer (s. 196), Kun en gang (s. 79) Animation af parametre En parameter bliver animeret ved, at dens værdi ændres inden for en angivet definitionsmængde. Standartindstillingerne med hensyn til definitionsmængde, retning og hastighed, afhænger af parameterens enheder, som vist i tabellen herunder. Hastighederne der er vist i tabellen er maximale. En parameter kan skifte langsommere, hvis din computer er beskæftiget med andre opgaver. Enheder Definitionsmænge Retning Hastighed Ingen -100 til 100 enheder Begge retninger 1 enhed/sek. Grader 0 til 360 Stigende 45 /sek. Radianer 0 til 2π Stigende π/4 radianer/sek. Tommer 0 til 100 tommer I begge retninger 1 tomme/sek. Centimeter 0 til 100 I begge retninger 1 cm/sek. Du kan justere retning, definitionsmængde eller hastighed ved at redigere parameterens egenskaber. Og du kan animere parameteren med en animationsknap. Se også: Parametre (s. 39), Egenskaber for parametre (s. 194), Animer (s. 232), Animationspanelet (s. 69), Animationsknapper (s. 65), Egenskaber for animationer (s. 196), Kun en gang (s. 79) 77

78 Bevægelsesretning De mulige retninger for et animeret objekt afhænger af hvilken slags objekt der er valgt. Når du starter en animation med Vis Animer eller med animationspanelet, vil GeoMeter benytte de mest almindelige indstiller for objektet. Hvis du ønsker mere avancerede valg angående bevægelsesretning, må du oprette en animationsknap. Et punkt på en sti kan animeres forlæns, baglæns, skiftevis i den ene og anden retning eller tilfældigt. (Hvis stien er en cirkel, er valgene mod uret og med uret i stedet for forlæns og baglæns). Hvis du vælger Tilfældig bevægelse på en sti, vil punktet blive tildelt en ny tilfældig position på stien, hver gang det bevæges. Et frit punkt bevæges altid tilfældigt. Hver gang punktet flyttes vil dets nye position afhænge af såvel dets forrige position og af dets placering relativt til vinduet. Hvis et punkt bevæges langsomt, vil det tage små skridt fra position til position. Medens hvis hastigheden er høj, bliver den mulige skridtlængde større. Hvis punktet er i nærheden af vinduets kanter, er der større sandsynlighed for, at punktet bevæges mod midten af skærmen. Dermed vil frie punkter normalt forblive synlige på skærmen. En parameter kan inden for dens definitionsmængde, antage værdier der stiger, falder, skiftevis stiger og falder eller skifter tilfældigt. Se også: Parametre (s. 39), Animationsknapper (s. 65), Egenskaber for animationer (s. 196) Bevægelseshastighed Du kan benytte animationspanelet, menupunkterne Hurtigere/langsommere eller animationsknapper til at angive hastigheden relativt i forhold til den normale hastighed for objektet. Du kan selv bestemme standarthastigheden for punkter ved at ændre i Rediger Avancerede indstillinger. Animationspanelet viser standarthastigheden som 1,0. Den reelle hastighed afhænger af indstillingerne i systemindstillingerne og af computerkraften. GeoMeter forsøger at holde hastigheden konstant. Men hvis din konstruktion er kompleks, eller din computer er optaget af andre opgaver, vil standarthastigheden blive langsommere en det, der er angivet i systemindstillingerne. 78

79 Se også: Animationspanelet (s. 69), Hurtigere/langsommere (s. 233), Animationsknapper (s. 65), Egenskaber for animationer (s. 196), Parametre (s. 39), Indstilling af system (s. 216) Kun en gang Når du opretter en animationsknap, kan du angive, at objektet kun skal bevæges en gang. Hvis objekterne bevæges frit, vil et klik på animationsknappen flytte alle objekter et tilfældigt trin i planen. Hvis objektet er bundet til en sti, vil kun en gang betyde, at objektet vil stoppe, når det vender tilbage til udgangspositionen. Se også: Animation (s. 175), Egenskaber for animationer (s. 196) 79

80 Lommeregner fig. nr. 038 Lommeregneren bruges til at oprette og redigere to slags GeoMeter objekter: Beregninger og funktioner. Beregninger er værdier der er beregnet med tal, matematiske operatorer, funktioner, målinger og andre værdier fra din konstruktion. Disse beregninger kan bruges til en lang række formål: Til at definere afstande, vinkler og forholdstal, som kan styre hvordan objekter bliver transformeret. Til at plotte punkter. Til at bestemme resultatet af andre beregninger og funktioner. Når du definerer en funktion i GeoMeter, kan du også bruge tal, matematiske operatorer, funktioner og målinger eller andre værdier fra din konstruktion. Når du har defineret en funktion, kan du bruge den til forskellige formål: Du kan plotte den, evaluere den, differentiere den eller bruge den til at definere andre beregninger eller funktioner. Der er forskellige formål, du vil bruge lommeregneren til: Ny beregning brug menupunktet Mål Lommeregner. Du kan bruge Graf Plot ny funktion til at oprette et nyt funktionsudtryk og i samme arbejdsgang plotte grafen Opret et nyt funktionsudtryk brug menupunktet Graf Ny funktion. Rediger en beregning dobbeltklik på beregningen eller vælg beregningen og brug menupunktet Rediger Rediger beregning. 80

81 Rediger et funktionsudtryk dobbeltklik på funktionsudtrykket eller vælg udtrykket og brug menupunktet Rediger Rediger parameter. Ændre en parameter til en beregning vælg parameteren og brug menupunktet Rediger Rediger parameter. Ændre en beregning til en parameter rediger beregningen så den kun består af et tal uden benævnelse. Se også: Lommeregner (s. 305), (s. 322), Plot funktion/plot ny funktion (s. 323), Rediger definition (s. 187), Målinger, beregninger og parametre (s. 37), Funktioner (s. 51), Pil (s. 107) 81

82 Lommeregnerens opbygning Lommeregneren er opbygget af flere dele: Et tastatur, en indtastningsfelt, et visningsområde (som viser hvordan, det indtastede kommer til at se ud) og en samling knapper til indsætning af specielle matematiske elementer. Knapper fig. nr.039 Klik på lommeregnerens knapper for at indsætte tal, decimalkommaer, operatorer og parenteserne i dine beregninger eller funktioner. Du kan også bruge computerens tastatur til indtastningen (Brug tegnet / til division). Knappen med x er kun til rådighed når du definerer en funktion. Knappen skifter til y, θ eller r afhængig af den valgte form for funktionen. Klik på knappen med den venstrevendte pil eller på tastaturets tilbage-tast (backspace), hvis du vil slette det sidst indtastede tegn. Hvis du bruger graflommeregneren, kan du klikke på knappen x når du vil indsætte værdien af en uafhængig variabel. Indtastningsfeltet fig. nr. 040 Indtastningsfeltet viser hvert tegn du indsætter i beregningen eller i funktionen. Her kan du se præcis hvad du har indtastet. Du kan også klikke på indtastningsfeltet eller bruge piletasterne til at flytte indsætningspunktet og dermed redigere frit i et eksisterende regne- eller funktionsudtryk. 82

83 Hvis det indtastede ikke er et gyldigt matematisk udtryk, vil den fejlbehæftede del af udtrykket være farvet rødt. Visningsområdet fig. nr. 041 Visningsområdet viser hvordan, det indtastede udtryk ser ud, når det er formateret matematisk. Det formaterede udtryk vises kun, når det indtastede udtryk repræsenterer en matematisk gyldig operation. Brug det formaterede udtryk til at kontrollere resultatet af det indtastede udtryk. Popop-menuerne fig. nr. 042 Alt afhængigt af om du er ved at definere en beregning eller en funktion, vil du se tre eller fire popop-menuer i lommeregneren. Den sidste, Formel, vises kun når du indtaster og redigerer funktionsudtryk. Værdier fig. nr. 043 Denne popop-menu giver dig mulighed for at indsætte værdien af alle valgte målinger, indsætte nye parametre eller at indsætte værdien af konstanterne π og e. Mål og beregninger, der er valgt, når lommeregneren åbnes, vil optræde som værdier i denne popop-menu. Hvis du ønsker at bruge andre værdier, der ikke optræder på denne menu, kan værdierne indsættes direkte ved at dobbeltklikke på dem. (Du kan flytte lommeregneren ved at trække i titelbjælken og dermed afdække mål og værdier, der er skjult bag lommeregneren). Når du redigerer en beregning eller en funktion, kan du kun indsætte værdier, der ikke er afhængige af det objekt, du redigerer. Et eksempel: Hvis du redigerer en beregning (2 AB), og der i din konstruktion optræder en anden beregning som bruger resultatet af 83

84 ovenstående udtryk til beregne (2AB) + (2CD), kan du ikke indsætte værdien af det andet udtryk i det første. Hvis du definerer en funktion, kan du også indsætte værdierne af de uafhængige variabler x, y, r eller θ. Funktioner fig. nr. 044 Du kan også klikke på en funktion som du tidligere har defineret, og dermed indsætte den i lommeregneren. Fra denne popop-menu kan du indsætte funktioner, der tidligere er defineret. De funktionsudtryk, der er valgt, når lommeregneren åbnes, vil være tilgængelige her. Desuden kan du vælge mellem en række af GeoMeters indbyggede funktioner. GeoMeters indbyggede funktioner inkluderer de trigonometriske funktioner samt følgende funktioner: abs kvrod Numeriske værdi Kvadratrod ln Naturlige logaritme (base e) log Almindelige logaritme (base 10) Signum funktionen er specielt anvendelig til at oprette beregninger, der udfører beslutninger baseret på værdien af variable, målinger og parametre. sng afrund heldel Signum (returnerer +1, 0 eller 1 afhængig af om funktionens argumenter er positive, nul eller negative). Afrunding til nærmeste heltal. under et tal ned til nærmeste heltal. Enheder fig. nr. 045 Denne popop-menu giver dig mulighed for indsætte enheder for vinkelmålinger og længdemålinger (grader, radianer, tommer, cm og pixels). En enhed kan ikke stå alene, den skal knyttes til et tal. 84

85 Derfor er menuen først til rådighed, når du har indtastet et tal eller en af konstanterne π eller e. Se også: Plot funktion/plot ny funktion (s. 323), Ny parameter (s. 321) Ligning fig. nr. 046 Denne popop-menu giver dig mulighed for at bestemme i hvilken form funktionen vises. Ved at fastsætte formen på funktionen, bestemmer du om den uafhængige variabel er x, y, r eller θ. Hvis du plotter funktionen, bestemmer formen hvordan plottet vises. Vælg y = f(x) eller x = y(x) til rektangulære plot; eller r = f(θ) eller θ = f(r) for polære plot. Se også: Plot funktion/plot ny funktion (s. 323), Gitter (s. 316) Brug af signum til definition af en stykvis funktion Signum funktionen er anvendelig, hver gang du ønsker, at en beregning, styret af inputværdien, automatisk vælger mellem forskellige funktionsudtryk En gang imellem kan du have brug for at definere en funktion, som opfører sig på en måde i en del af definitionsmængden og på en anden måde i en anden del af definitionsmængden. Sådanne stykvise funktioner er meget vigtige til interpolationer, til tilpasning af kurver til bestemte data og til design af former og overflader med computerprogrammer. Det bruges f.eks.til design af biler. Signumfunktionen muliggør dette i GeoMeter. For eksempel kan du definere en funktion, hvis grafiske billede er en cosinuskurve når x > 0, mens den er en parabel når x < 0. Sådan konstruerer du denne kurve med brug af signumfunktionen: 1. Vælg Graf Plot ny funktion. fig. nr Indtast cosinusdelen af funktionen som vist her til højre. Når x > 0, vil signumfunktionen blive +1, og værdien af faktoren er 1. Men når x < 0, vil 1+sgn ( x ) f( x) = cos( x) ( ) 2 85

86 signumfunktionen returnere 1, og værdien af faktoren er 0. Denne første del af funktionen vil blive en cosinuskurve til højre for nulpunkt (0, 0), men vil altid være nul til venstre for nulpunkt (0, 0). fig. nr Indtast udtrykket her til højre. Dette udtryk vil plotte en del af en parabel. Når x > 0, vil faktoren blive 0, og når x < 0 vil faktoren blive 1. 1-sgn g( x) = (-x 2 +1) ( x ) ( ) 2 Her er resultatet: fig. nr q( x) = cos( x) 1+sgn ( x ( ) ) + -x ( ) 1-sgn( x) ( ) 2 Funktionen i dette eksempel er valgt sådan, at de to kurver er forbundet i en sammenhængende jævn overgang. Du kan også konstruere andre stykvise funktioner, hvor overgangene ikke er sammenhængende, eller hvor overgangene er sammenhængende uden at være jævne. Her følger den generelle løsning til, hvordan signumfunktionen bruges til at definere en funktion h(x), hvis værdi er f(x) for alle x < k og g(x) for alle x > k: fig. nr

87 1+sgn ( x ) 1-sgn x h( x) = f( x) ( ) +g( x) ( ( ) ) 2 2 Indsæt værdier og funktioner fra konstruktionen Hvis den værdi eller funktion du ønsker at indsætte er gemt bag lommeregneren, kan du trække lommeregneren til side, så du kan klikke på det ønskede objekt. Du kan indsætte eksisterende værdier og funktioner fra din konstruktion i nye beregninger eller i nye funktioner. Hvis du f.eks. har en konstruktion, hvor du har målt længden af linjestykket AB, kan du indsætte denne længdemåling i en beregning ved at klikke direkte på den eksisterende måling. Og på samme måde kan du indsætte andre beregninger og funktioner blot ved at klikke på dem, medens lommeregneren er åben. Indsæt en ny parameter Samtidig med at du bruger lommeregneren til at definere beregninger eller funktioner, kan du oprette nye parametre efter behov og dermed indsætte dem i dine udtryk. 1. Åbn popop-menuen Værdier og vælg Ny parameter. Dialogboksen til nye parametre dukker op. 2. Skriv navnet til parameteren. Du kan også indtaste den værdi, du ønsker parameteren skal have til en start. 3. Klik på OK. Parameteren er indsat i dit udtryk og tilføjet til konstruktionen. Se også: Parametre (s. 39), Ny parameter (s. 321) 87

88 Tekstpanel Brug tekstpanelet til at formatere skrifttype, skriftstørrelse, typografi og farve på alle former for tekst. Du kan også bruge tekstpanelet til at indsætte matematiske symboler og matematiske formateringer i tekstbokse. Tekstpanelet kan bruges: Når du har valgt objekter i din konstruktion, og et eller flere af objekterne indeholder tekst eller er navngivet. I dette tilfælde kan du bruge tekstpanelet til at ændre fremtoningen af teksten i alle de valgte tekstbokse. Når du redigerer en tekstboks, og du har valgt en del af teksten. I dette tilfælde kan du bruge tekstpanelet til at ændre fremtoningen af den valgte tekst. 88

89 Vis, skjul og flyt tekstpanelet Normalt vil tekstpanelet blive vist automatisk, når du redigerer en tekstboks. Du kan slå denne virkemåde permanent til eller fra med menupunktet Rediger Indstillinger Tekst. Du kan også vise og skjule tekstpanelet med menupunkterne Vis Vis/Skjul tekstpanel. Tekstpanelet er normalt parkeret i bunden af GeoMeter vinduet. Du kan flytte panelet frit rundt på skærmen, eller du kan parkere det i toppen eller bunden af vinduet. Du flytter panelet ved at trække i titelbjælken. Se også: Tekstpanel (s. 88), Indstilling af tekst (s. 211) 89

90 Anvendelse af tekstpanelet De forskellige dele af tekstpanelet giver dig mulighed for at ændre på skrifttypen, størrelsen, typografien og farverne på alle former for tekst. Du kan også tilføje matematiske symboler og symbolsk notation til dine tekstbokse. fig. nr. 051 Tryk på de nedadvendte sorte trekanter for at se listen over skrifttyper, størrelser og farver. Skrifttype: Du ændrer skrifttype ved at vælge fra listen. Størrelse: Du ændrer størrelsen på skriften ved indtaste størrelsen eller ved at vælger fra listen. Typografi: Vælg mellem fed, kursiv eller understreget tekst. Et klik tænder for typografien, et nyt klik slukker. Farvemenu: Skift farve til en af de forud indstillede farver ved at vælge fra popop-menuen. Farvevælgeren: Du kan skifte til en hvilken som helst af de farver, som computeren er i stand til at vise ved hjælp af systemets farvevælger. Klik på farveprøven for at få adgang til farvevælgeren. Symbolsk notation: Klik på knappen for at få vist en liste over de tilgængelige matematiske tegn. Klik igen for at skjule listen. Se også: Tekstbokse (s. 62), Vis, skjul og flyt tekstpanelet (s. 89), Avancerede indstillinger (s. 213), Farvevælgeren (s. 101) Brug tekstpanelet på valgte tekstobjekter Du ændrer skrifttype, størrelse, typografi eller farve på et eller flere navngivne objekter eller objekter, der viser tekst, ved at vælge objekterne og derefter bruge tekstpanelet til de ønskede ændringerne. 90

91 Redigering af en tekstboks med tekstpanelet Når du redigerer teksten i en tekstboks, kan du vælge en hvilken som helst del af teksten, for efterfølgende at formatere den valgte tekst med tekstpanelet. Du kan også indsætte matematiske symboler i en tekstboks, og du kan tilføje matematisk formatering til teksten. Matematiske symboler og matematisk formatering Tryk på knappen til symbolsk notation for at få vist yderligere værktøjer med matematiske symboler og til matematisk formatering, f.eks. stregsymboler, brøker, eksponenter og forskellige grupperingstegn. fig. nr. 052 Du kan flytte frit rundt på panelet med matematiske symboler. Panelet kan også parkeres i toppen eller i bunden af vinduet. Den symbolske notation kan inddeles i fem grupper: fig. nr. 053 og 056 Stregsymboler: Vælg den del af teksten, der skal tilføjes stregsymbolet for linjestykke, halvlinje, linje eller cirkelbue. Klik derefter på den relevante knap. Knapperne er kun til rådighed, når der forlods er valgt noget tekst. AB CD fig. nr. 055 og 056 Operatorknapper: Klik på en af operatorknapperne for at tilføje brøker, kvadratrødder, hævet skrift og sænket skrift. Hvis der ikke er valgt nogen tekst på forhånd, vil operatorerne blive indsat med spørgsmålstegn de steder, hvor du skal indsætte teksten. fig. nr. 057 og 058 x

92 Grupperingstegn: Klik på et af grupperingstegnene for at omslutte den valgte tekst med parenteser, kantede klammer, krøllede parenteser eller tegnene for absolut værdi. Modsat de parenteser og klammer du indsætter fra tastaturet, vil disse matematiske grupperingssymboler altid optræde i par, og de vil tilpasses i størrelse til de udtryk, som de omslutter. x+ x a( ) 2 fig. nr. 059 og 060 Symbolknapper: Klik på symbolknapperne for at indsætte vinkelsymbol, pi, gradsymbol eller vælg mellem yderligere symboler fra den popop-menu, der kommer frem, når du trykker på den sidste af knapperne. Du kan kombinere de forskellige muligheder til traditionelle matematiske udtryk, eller du kan opfinde dine egne nye notationer. GeoMeter benytter en speciel skrifttype (font) der indeholder matematiske symboler. Som standart bruges skrifttypen Symbol, som er installeret på alle computere. Hvis du ønsker det, du kan ændre denne skrifttype. Brug menupunktet Rediger Avancerede indstillinger Tekst. (Hold skiftetasten nede for at veksle mellem de almindelige indstillinger og de Avancerede indstillinger). Se også: Tekstbokse (s. 62), Tekstpanel (s. 88), Vis, skjul og flyt tekstpanelet (s. 89) α+β θ-π 92

93 Vis opskrift Vis opskrift giver et overblik over, hvordan en hvilken som helst makro er konstrueret. Du bør være fortrolig med makroer, før du begynder at arbejde med opskrifter. Vinduet Vis opskrift viser en læsbar beskrivelse af den matematiske konstruktion, der udføres af en makro. Du kan bruge Vis opskrift til at se hvilke forudsætninger, der skal være opfyldt, før du kan bruge et bestemt makro, eller du kan undersøge, hvordan en makro oprindeligt er blevet defineret. Du kan selv tilføje kommentarer eller læse eventuelle kommentarer skrevet af værktøjets konstruktør. Du kan ændre egenskaber, som farve og stregtype, og du kan gå gennem konstruktionen trin for trin. Du kommer til opskrifterne ved at holde venstre musetast nede på knappen Makro et øjeblik. Vælg Vis opskrift fra popop-menuen. Eller du kan åbne Filer Dokumentstyring. Vælg at vise makroer og sæt hak ud for Vis opskrift. Vinduet med opskriften åbnes oven på det aktuelle dokument, og opskriften på den senest valgte makro vises. Vælg en anden makro, hvis du vil se en ny opskrift. Vis opskrift er kun til rådighed, hvis der er en eller flere makroer, der er tilgængelige. Du kan flytte vinduet ved at trække i titelbjælken, og du kan give vinduet en ny størrelse ved at trække i kanterne. Vinduet Vis opskrift forbliver åbent, indtil du lukker det med Skjul opskrift. Du kan også lukke det ved at klikke på vinduets luk-knap (krydset i øverste højre hjørne). Se også: Makro (s. 137), Dokumentstyring (s. 159) 93

94 Kommentarer til makroer fig. nr. 061 Kommentarer til makroer vises øverst i Vis opskrift vinduet. Her kan konstruktøren af værktøjet tilføje kommentarer om værktøjets formål og virkemåde. Tilpas størrelsen på feltet med kommentarer ved at trække i delebjælken under feltet. Du tilføjer eller redigerer i kommentarerne ved at skrive direkte i feltet. Hvis du udvikler værktøjer beregnet til andres brug, kan du tilføje kommentarer om de givne objekter, skrive hvordan værktøjet tænkes brugt, og du kan identificere dig selv. Alle kommentarer du tilføjer her, vil blive gemt sammen med makroen. Således kan du eller andre GeoMeter-brugere altid referere til kommentarerne, når værktøjet bruges. Hvis en opskrift udskrives, bliver kommentarerne skrevet med. Se også: Udskriv en opskrift (s. 100) 94

95 Objektliste Vis opskrift beskriver trin for trin alle de objekter og relationer, der tilsammen udgør værktøjet. fig. nr. 062 Objektlisten er delt i to hovedsektioner: Givne objekter og Trin. Givne objekter Du kan ændre i rækkefølgen af de givne objekter ved at trække de enkelte objekt op eller ned i listen. Sektionen med de givne objekter viser en liste over de objekter, der fungerer som forudsætninger for makroen. Listen består af de frie objekter, der indgår i konstruktionen dvs. objekter der ikke er afhængige af andre, og som typisk er forældreobjekter til hele konstruktionen. Når du anvender en makro i din konstruktion, skal du vælge objekter svarende til de givne objekter i den rækkefølge, de er listet. Rækkefølgen er oprindelig bestemt af makroens konstruktør. I nogle makroer er listen over givne objekter delt i to dele: En med forudsatte navne og en med givne objekter. Delen med forudsatte navne indeholder objekter, der forudsættes at eksistere i konstruktionen. Når makroen bruges, vil objekterne med forudsatte navne automatisk blive koblet til eksisterende objekter i konstruktionen med samme navn. Den givne del indeholder resten af de givne objekter som skal håndteres aktivt af brugeren selv. 95

96 Når det gælder de forudsatte navngivne objekter, behøver brugeren ikke selv angive objekter til brug med makroen, medmindre konstruktionen ikke indeholder objekter af samme type og navn som dem, der er defineret i makroen. (Som standart, konstrueres makroer til at fungere med givne objekter frem for forudsatte navngivne objekter. Men når en makro er konstrueret til gentagen brug i samme konstruktion, er det nogen gange bekvemt at benytte forudsatte objekter). Læs mere om forudsatte navngivne objekter, deres brug og konstruktion i afsnittet: Trin Mellemtrin beskrives i opskriften som skjult. Sektionen med trin viser alle de objekter og matematiske konstruktioner, der er defineret udfra de givne objekter. Dette inkluderer også mellemtrin (som ikke vises når makroen tages i anvendelse) og resulterende trin (som vises på skærmen). Du kan ikke ændre rækkefølgen af makroens trin. Arbejd med objektlisten Objekter kan skjules, og dermed optræde som mellemtrin i en makro, fra objektets Egenskabspanel. Du kan dobbeltklikke på ethvert objekt i listen, og dermed få adgang til at ændre objektets egenskaber. Et dobbeltklik åbner objektets egenskabspanel, hvorfra du ændrer egenskaberne. Du kan også bruge knapperne Forældre og Børn, til at vælge nye objekter til redigering. Et højreklik på et trin i listen, vil åbne højreklikmenuen for det pågældende objekt. Herfra kan du ændre farve, stregtype og sporingsegenskaber for objektet. Du kan også udskrive opskriften på makroen fra højreklikmenuen. Se også: Objektegenskaber (s. 188), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23), Automatisk valg af givne objekter (s. 353), Udskriv en opskrift (s. 100) 96

97 Anvend makroer sammen med Vis opskrift Brug Vis opskrift som hjælp til at vælge de givne objekter den første gang du bruger en makroskabt af andre. Hvis Vis opskrift er åben, medens du anvender en makro, kan du se og følge med i værktøjets brug. Efterhånden som du vælger de givne objekter, vil de blive fremhævet. 97

98 Vis trin for trin Du kan konstruere en makro trin for trin med Vis opskrift. Brug denne mulighed til at gennemgå en konstruktion i ro og mag for undervejs at reflektere over konstruktionen. Eller brug muligheden til at præsentere en konstruktion for andre kommenteret og i et tempo, som alle kan følge med i. Når du går gennem en konstruktion trin for trin, vil de skjulte objekter mellemtrinnene blive vist midlertidigt, indtil alle trinnene i konstruktionen er gennemført. Først da bliver de skjult. Sådan viser du en konstruktion trinvis: 1. Vælg de givne objekter i den rækkefølge de optræder i Vis opskrift. Hvis f.eks. opskriften har tre punkter som de givne objekter, skal du vælge tre punkter i konstruktionen. Forudsatte navngivne objekter fungerer ikke sammen med en trinvis gennemgang af en makro 2. Hvis en opskrift viser såvel forudsatte navngivne objekter og givne objekter, skal du først vælge de forudsatte navngivne objekter og bagefter de givne. Efterhånden som du vælger objekter på skærmen, vil de tilsvarende givne objekter i opskriften blive fremhævet. Givne objekter, du endnu ikke har valgt, vises almindeligt. Når du har valgt objekter, der svarer til de givne objekter i opskriften, vises der to knapper i bunden af Vis opskrift vinduet: Klik på knappen Næste trin hver gang du vil tilføje et nyt trin i konstruktionen. Du kan trække i de objekter, der er tilføjet på skærmen og på den måde løbende undersøge dynamikken, medens opgaven skrider fremad. Du kan til enhver tid færdiggøre konstruktionen med et klik på Alle trin. 98

99 fig. nr Når det sidste trin er konstrueret, vil alle mellemtrin blive skjult. Alle objekter i den færdige konstruktion vises valgte, og de to knapper Næste trin og Alle trin forsvinder. Du kan nu gennemføre en ny konstruktion med makroen ved at vælge et nyt sæt givne objekter, og derefter starte forfra. Hvis resultatet af makroen svarer til de givne objekter, kan du gentage processen blot ved at klikke på knappen Alle trin gentagne gange. Du kan til enhver tid klikke på et af punkerne i opskriften og få fremhævet det tilsvarende objekt i konstruktionen. Du kan afbryde trin for trin udførelsen ved enten at trykke på Esc-tasten eller ved at lukke vinduet Vis opskrift. Se også: Objektliste (s. 95) 99

100 Udskriv en opskrift Når Vis opskrift er åben, kan du udskrive hele opskriften ved at højreklikke på et af punkterne og vælge Udskriv fra højreklikmenuen. 100

101 Farver Panelet med farvevælgeren giver dig mulighed for at vælge farver til geometriske objekter, farver til tekst og farver til GeoMeters faste farvemenu. Du åbner farvevælgeren med menupunktet Vis Farve Andre, eller ved at klikke på farveprøven i tekstpanelet. Endelig kan du vælge at bruge menuen Rediger Avancerede indstillinger System Rediger farver. Den sidste mulighed bruges til at justere systemfarverne, dvs. farverne i GeoMeters faste farvemenu. Farvevælgeren giver dig tre forskellige måder at definere en farve på: 1. Tone, mætning og styrke (på engelsk: HLS efter hue-luminancesaturartion). Tonen bestemmer selve farven, mætningen bestemmer renheden (dvs. mængden af iblandet grå), og endelig bestemmer styrken hvor mørke eller lyse farverne vises. Alle tre værdier angives med et tal fra 0 til Rød, grøn og blå (RGB) angives også med tal mellem 0 og 255. I dette system bestemmer de tre tal hvor meget, der skal iblandes af de tre grundfarver rød, grøn og blå. Sættes værdien af rød til 255 og de andre to værdier til 0, opnås den reneste røde farve. Sættes alle tre farver til 0, vil farven være sort, og endelig giver tre gange 255 farven hvid. 3. Du kan også vælge farverne direkte ved at flytte på skyderne i farvepaletten. Farvevælgeren fig. nr. 064 Den øverste del af farvepanelet viser de 16 farver i GeoMeters faste farvemenu. Farveprøven ud for Ny farve viser den farve, der vil blive valgt, hvis du klikker på OK. Tone, mætning og styrke giver dig mulighed for at indstille farverne ved at indtaste tal direkte i felterne. 101

102 Eller du kan indtaste tal i rød, grøn og blå felterne, og dermed angive mængdeforholdet mellem de tre grundfarver. Endelig kan du vælge farver ved at klikke på den ønskede farve i det store mangefarvede felt. Her fastsættes værdierne for tone og mætning. Vælg derefter den ønskede styrke ved at flytte på skyderen til den smallere lodrette farvebjælke. 102

103 Værktøjspanel Igennem tusinder af år, siden Euklids tid, har geometriens grundlæggende værktøjer været passeren og en lineal uden måleenheder. Værktøjspanelet i GeoMeter inkluderer også de to værktøjer: Cirkel til konstruktion af cirkler og Linje til konstruktion af linjer. Desuden indeholder værktøjspanelet i GeoMeter værktøjet Pil, som bruges til at vælge og flytte på elementer i tegningen, værktøjet Punkt som bruges til at tegne punkter, værktøjet Tekst til indsættelse af forklarende tekster og navne og endelig Makro, som indeholder de værktøjer, som brugeren selv har konstrueret. Dette kapitel beskriver brugen af hvert enkelt værktøj i GeoMeters værktøjspanel. 103

104 Oversigt over værktøjspanelet Værktøjspanelet ses i skærmbilledets venstre kant som en lodret bjælke med seks knapper en for hver af de seks værktøjer. fig. nr. 065 Pil bruges til at vælge og flytte objekter i dine konstruktioner. De tre varianter af pilen giver dig mulighed for henholdsvis at flytte, dreje og multiplicere om et punkt, alene ved at vælge og trække med musen. Punkt bruges til konstruktion af punkter. Cirkel bruges til konstruktion af cirkler. Linje bruges til konstruktion af forskellige typer rette linjer. De tre varianter af linjen giver dig mulighed for at konstruere linjestykker, halvlinjer og linjer. Tekst bruges til at skrive forklarende tekster eller navngivning af linjer, punkter og andre objekter. Makro bruges til at definere, anvende og håndtere brugerens egne værktøjer, de såkaldte makroer. Se også: Pil (s. 107), Punkt (s. 121), Cirkel (s. 123), Linje (s. 125), Tekst (s. 129), Makro (s. 137) 104

105 Sådan vælger og bruger du værktøjerne Værktøjerne i GeoMeter vælges med ved at klikke en enkelt gang på den ønskede værktøjsknap. Klik derefter med venstre musetast eller hold tasten nede medens musen trækkes over skærmen for at bruge værktøjet. Pil og Linje findes i tre varianter. Du skifter mellem varianterne ved holde venstre musetast nede, medens du peger på knappen til Pil eller knappen til Linje. Efter et øjeblik foldes en lille menu ud, som viser de tre alternativer. Vælg det ønskede værktøj. Har du en mus med hjul, kan du bruge hjulet til at skifte mellem de forskellige værktøjer. Du kan også skifte mellem de forskellige varianter af Pil og Linje ved at trykke på hjulet. Du kan bruge tastaturet til at skifte mellem de forskellige værktøjer frem for at bruge musen. Hold skifte-tasten nede medens du trykker på tastaturets piletaster. Pil op eller pil ned vil skifte mellem de forskellige værktøjer, og pil til højre og pil til venstre vil skifte mellem de tre alternativer for henholdsvis Pil og Linje. Det valgte værktøj er aktivt, indtil du vælger et nyt. Derfor er der ingen grund til at klikke på det netop brugte værktøj, hvis det skal bruges igen. Se også: Pil (s. 107), Punkt (s. 121), Cirkel (s. 123), Linje (s. 125), Tekst (s. 129), Makro (s. 137) Sådan bruges værktøjet til at rulle skærmbilledet Alle værktøjerne i GeoMeter kan bruges til at rulle (scrolle) skærmbilledet, så eventuelt skjulte dele af konstruktionen bliver synlig. Hold Alt-tasten nede samtidig med du med venstre musetast holdt nede trækker skærmbilledet i den ønskede retning. Denne funktion virker uanset hvilken makro, der er aktivt. Skjul og vis værktøjspanelet Skjul værktøjspanelet hvis du skal præsentere din færdige konstruktion for andre. Du kan skjule eller vise Værktøjspanelet ved at bruge menupunkterne Skjul værktøjspanel og Vis værktøjspanel. Punkterne finder du i bunden af menuen Vis. Se også: Vis/skjul tekstpanel (s. 235) 105

106 Parkering af værktøjspanelet fig. nr. 066 Tag enten fat i titelbjælken eller i det smalle grå område, der omgiver værktøjsknapperne for efterfølgende at trække værktøjspanelet til et nyt valgfrit sted på skærmen. Eller du kan parkere værktøjspanelet til venstre, til højre, øverst eller nederst på skærmen. Træk i kanten af værktøjspanelet hvis du ønsker at ændre størrelsen. 106

107 Pil fig. nr. 067 Pegeværktøjet Pil er hjertet i programmet GeoMeters dynamiske egenskaber det er den makro, du bruger til at flytte (eller trække) objekter i dine konstruktioner. Du trækker i objekterne for at undersøge matematiske relationer, for at undersøge variationer, for at teste antagelser og for at opdage nye egenskaber. Du kan også bruge pilen til at vælge objekter i din konstruktion. Mange af menupunkterne i GeoMeters menuer virker kun på valgte objekter. Ved at vælge et objekt, flyttes programmets fokus til en eller nogle få af de mange objekter, der tilsammen udgør en konstruktion. F.eks. vælger du de objekter, der efterfølgende skal transformeres med menupunkterne i menuen Transformer eller de objekter, der skal måles med menupunkterne fra menuen Mål. Ud over at flytte og vælge, bliver Pil brugt til mange andre formål: F.eks. til at konstruere Skæringspunkter; til at aktivere forskellige navigations- og animationsknapper; til at ændre størrelsen på koordinatsystemer, funktioner, billeder og geometriske steder. Se også: Valg og fravalg af objekter (s. 108), Flytte objekter (s. 113), Andre muligheder med pilen (s. 117) 107

108 Valg og fravalg af objekter Du vælger objekter i dine konstruktioner for at flytte dem, ændre dem med menupunkterne, manipulere eller modificere dem med animationspanelet eller tekstpanelet. Når et menupunkt ikke er til rådighed, vises det gråt i menuen. Oftest betyder det, at dine valgte objekter ikke harmonerer med menupunktet. Dine valg bestemmer til enhver tid hvilke menupunkter, du har til rådighed. F.eks. kan du kun bruge menupunktet Midtpunkt, hvis du forud har valgt et eller flere linjestykker. Men hvis du samtidig har valgt en cirkel, et punkt eller halvlinje, vil menupunktet ikke være til rådighed, da den ikke virker på de pågældende objekter. Dine valg bestemmer også, hvordan du kan trække i dit arbejde. Hvis du vælger begge endepunkter i et linjestykke, vil hele linjestykket flytte som en enhed, uden at ændre længde og hældning. Men hvis du vælger og efterfølgende trækker i linjestykkets ene endepunkt, vil det andet punkt forblive fikseret i planen, med det resultat at længden og hældningen af linjestykket vil ændre sig i takt med, at du flytter punktet. Valgte objekter ses enten fremhævede på skærmen eller de udstyres med særlige kendetegn, som det ses på figuren herunder. m AB = 3,20 cm m DC = 3,20 cm A B D C Ikke valgte objekter Valgte objekter fig. nr

109 Sådan vælger og fravælger du objekter med Pil: Pilen tipper til vandret når du peger på et objekt. Vælg og fravælg objekter ved at pege og klikke på dem. Vælg flere objekter efter hinanden ved vælge dem et efter et. Fravælg et enkelt valgt objekt på samme måde ved at pege og klikke på det. Du kan også fravælge alle objekter ved at trykke på Escknappen gentagne gange Fravælg alle objekter ved at klikke på et tomt sted i planen. Derudover kan du: Vælge et af flere sammenfaldende objekter ved at klikke gentagne gange, indtil det ønskede objekt er valgt. Et klik på kroppen af en handleknap vil starte den pågældende handling. fig. nr. 069 Skjul Punkt Vælg eller fravælg en handleknap ved at klikke på knappens hoved ikke dens krop. Vælg flere objekter samtidig ved at indfange dem samtidig med musen den såkaldte male over teknik. Hoved Krop Endelig kan du vælge objekter med menupunkterne Vælg alt, Vælg forældre eller Vælg børn. Alle tre punkter er fra menuen Rediger. Du kan også finde de to sidste punkter i dialogboksen Egenskaber til hvert objekt. Punkter i bevægelse kan vælges fra Animationspanelet. Se også: Midtpunkt (s. 241), Vælg objekter med male over teknik (s. 110), At vælge objekter der overlapper (s. 111), Animationsknapper (s. 65), Vælg alt (s. 179), Vælg forældre (s. 180), Vælg børn (s. 181), Objektegenskaber (s. 188), Animationspanelet (s. 69), Esc-tasten (s. 337), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) 109

110 Vælg objekter med male over teknik Du kan vælge flere objekter samtidig ved at holder venstre musetast nede, samtidig med at du bevæger musen diagonalt hen over det område, som indeholder dine objekterne. De objekter, der således bliver indfanget, er valgt. Teknikken kaldes ofte at male over med musen. Hvis du ønsker at bevare3 tidligere valgte objekter, kan du holde skifte-tasten nede, samtidig med at du vælger nye objekter med male over teknikken. GeoMeter tegner et midlertidigt rektangel, vist med stiplede linjer, medens du maler over objekterne i din tegning. Dermed kan du let vurdere, om det er de rigtige objekter, der bliver indfanget og valgt. At vælge ved at male over med musen, kan være en særdeles effektiv måde at vælge flere samtidig objekter til videre bearbejdning. Se eksemplerne herunder, hvor trekantens sider vælges med henblik på at konstruere alle tre midtpunkter i samme arbejdsgang, og hvor en linje og et punkt er valgt, så der kan konstrueres en vinkelret linje. fig. nr. 070 Vælg alle tre sider med "mal over" teknik. Vælg et punkt og et linjestykke for at konstruere en vinkelret linje. Se også: Valg og fravalg af objekter (s. 108) 110

111 At vælge objekter der overlapper Indimellem kan der være objekter, der overlapper, eller de er ligefrem geometrisk sammenfaldende. Hvis du ønsker at vælge et bestemt objekt ud af en mængde sammenfaldende objekter, er der her nogle brugbare metoder. Hold øje med statuslinjen i nederste venstre hjørne af GeoMetervinduet. Der kan du se hvilket objekt, du er ved at vælge. Hvis det ikke er det ønskede objekt, der beskrives i statuslinjen, kan du prøve at bevæge pilen lidt rundt, indtil statuslinjen beskriver det rigtige objekt. Hvis det er muligt, kan du pege på en del af objektet, som ikke har sammenfald med andre objekter. Se nedenstående figur. Linjestykke CD er sammenfaldende med linjen AB. Du kan vælge linjestykket CD ved at klikke på linjestykket selv mellem punktet C og D; men hvis du ønsker at vælge linjen AB, er det nemmest at klikke på den del af linjen, der ligger udenfor CD. A C D B Fig. nr. 071 Når du klikker på sammenfaldende objekter, vil GeoMeter altid vælge punkter før andre objekter, og altid stier før det indre af polygoner eller cirkler, cirkelafsnit og cirkeludsnit. Hvis et klik vælger det forkerte objekt, kan du klikke igen på samme sted. Et nyt klik på sammenfaldende objekter vil fravælge det første objekt og vælge det næste. Bliv ved med at klikke, til du har valgt det rigtige objekt. Hvis et klik viser et objekt, der ikke er interessant for det videre konstruktionsforløb, kan du skjule det med menupunktet Vis Skjul objekt. Nu kan du klikke igen på samme sted og dermed vælge det ønskede objekt. Hvis alt andet mislykkes, så vælg et relateret objekt, og brug dialogboksen Egenskaber til at finde det ønskede objekt ved hjælp af enten Forældre eller Barn menuen. 111

112 Sådan vælger du mere end et objekt ud af flere, som er lokaliseret i nærheden af hinanden på skærmen: Benyt mal over teknikken beskrevet tidligere. Vælg det første objekt, og hold skift-tasten nede, medens du vælger de næste objekter. Se også: Valg og fravalg af objekter (s. 108), Skjul objekter (s. 226), Egenskaber (s. 188), Objektegenskaber (s. 188), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) 112

113 Flytte objekter Der er mange grunde til at flytte objekterne på skærmen: For at ændre deres placering i planen, for at ændre størrelsen på dem, for at ændre formen på en konstruktion og for at undersøge den geometri, der er indlejret i konstruktionen, og således undersøge og afdække de matematiske forbindelser der er mellem objekterne. Du flytter eller trækker i et objekt ved at placere spidsen af Pilen over objektet. Hold venstre musetast nede medens du flytter. Pilen skifter til vandret position, når den peger på et objekt. Hvis alle objekter er fravalgt i konstruktionen, er det kun det objekt, du peger på, der kan flyttes. Hvis der er andre objekter, der er valgt på forhånd, vil alle de valgte punkter (og deres børn) følge med når du flytter med musen. GeoMeter benytter begreberne forældre og børn til at beskrive det geometriske slægtskab. Et linjestykke er barn af dets endepunkter, endepunkterne er forældre til linjestykket. Når du trækker i et objekt, vil andre relaterede objekter strækkes og krympes for at bevare deres forbindelse til det flyttede objekt. F.eks. hvis du trækker i et linjestykkes ene endepunkt, vil linjestykket strækkes, fordi det er afhængigt af placeringen af begge endepunkter. På samme måde vil begge endepunkter flytte med, hvis du trækker i selve linjestykket, da linjestykket er afhængig af netop de to punkter, og linjestykket kan ikke eksistere uden dem. Se også: Valg og fravalg af objekter (s. 108), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) Transformering Matematisk set er enhver flytning af objekter i en geometrisk tegning en transformering af det eller de pågældende objekter. Og GeoMeters virkemåde med hensyn til at trække objekter rundt på skærmen, er baseret på tre veldefinerede geometriske flytninger i planen: Parallelforskydning, drejning og multiplikation om et punkt. Værktøjet Pil er derfor delt op i tre forskellige værktøjer: Pil til parallelforskydning, Pil til drejning og endelig Pil til multiplikation om et punkt. De tre pile fungerer ens med 113

114 hensyn til at vælge objekter kun når objekterne trækkes rundt på skærmen, er effekten forskellig. Når værktøjet Pil er valgt, kan du skifte mellem de tre typer transformering ved holde skifte-tasten nede samtidig med, at du bruger højre og venstre Piltast. fig. nr. 072 Når GeoMeter starter op, vil Pil som standart virke som værktøj til parallelforskydning. Du kan vælge en anden pil og dermed en anden type transformering ved at holde venstre musetast nede på knappen Pil. Der ruller en menu ud, og du kan vælge et af de andre pile. Brug Pil til parallelforskydning når du vil flytte et eller flere objekter en hvilken som helst afstand i en hvilken som helst retning. De valgte objekter vil ikke ændre størrelser, vinkler og former. (Dette er standartvirkemåden). Brug Pil til drejning til at dreje objekter omkring et centralt punkt, således at vinklerne i forhold til vandret ændres, medens størrelser og indbyrdes vinkler fastholdes ligesom afstanden tilncentralpunktet bevares. Brug Pil til multiplikation om et punkt til at skalere objekter i forhold til et centralt punkt ved at flytte objekterne tættere på eller længere væk fra punktet. Objekterne bliver større og mindre alt efter afstanden til punktet, men proportionerne (vinkler og form) bevares. Se også: Flytte objekter (s. 113), Pil til parallelforskydning (s. 115), Pil til drejning (s. 115), Pil til multiplikation om et punkt (s. 115) 114

115 fig. nr. 073 Pil til parallelforskydning Træk i de valgte objekter med dette værktøj for at parallelforskyde dem dvs. skubbe eller trække dem i en hvilken som helst retning og en hvilken som helst vinkel, uden at objekterne drejes eller skifter størrelse og form. Denne pil er standart når GeoMeter åbnes. Pil til parallelforskydning kan, ligesom de to andre pile, bruges til at vælge og fravælge objekter, aktivere handlingsknapper og til konstruktion af Skæringspunkter. Se også: Flytte objekter (s. 113), Pil til drejning (s. 115), Pil til multiplikation om et punkt (s. 115), Parallelforskyd (s. 267) fig. nr. 074 Pil til drejning Dette værktøj drejer de valgte objekter omkring et punkt i en valgfri vinkel uden at ændre afstanden fra punktet eller størrelsen og formen på objekterne. Du kan også markere et punk som centrum for en drejning ved at dobbeltklikke på punktet med Pil. Det senest markerede punkt bruges som centrum for drejningen. Du markerer et punkt fra menuen Transformer Marker centrum. Hvis du ikke har markeret et punkt, vil programmet selv vælge det punkt, der er nærmest skærmens midte som centrum for drejningen. Pil til drejning kan, ligesom de andre Pile, bruges til at vælge og fravælge objekter, aktivere handlingsknapper og til konstruktion af Skæringspunkter. Se også: Flytte objekter (s. 113), Pil til parallelforskydning (s. 115), Pil til multiplikation om et punkt (s. 115), (s. 272), Marker centrum (s. 259) fig. nr. 075 Pil til multiplikation om et punkt Benyt dette værktøj når du vil skalere objekter dvs. gøre dem større eller mindre i forhold til hvor deres afstand til et centrum, et centralt punkt. Proportionerne bevares, det er kun størrelsen der 115

116 ændres. Orienteringen og formen bevares. Du kan selv markere et punkt som centrum for en multiplikation om et punkt ved at dobbeltklikke på punktet med Pil. Det senest markerede punkt bruges som centrum for multiplikation om et punkt. Du markerer et punkt fra menuen Transformer Marker centrum. Hvis du ikke har markeret et punkt som centrum for multiplikationen, vil programmet selv vælge det punkt, der er nærmest skærmens midte. Pil til multiplikation om et punkt kan, ligesom de andre Pile, bruges til at vælge og fravælge objekter, aktivere handlingsknapper og til konstruktion af Skæringspunkter. Se også: Flytte objekter (s. 113), Pil til parallelforskydning (s. 115), Pil til drejning (s. 115), Multiplicer om et punkt (s. 275), Marker centrum (s. 259) Zoom ind og ud fig. nr. 076 En gang imellem indeholder en konstruktion så mange detaljer, at det er svært at vælger de objekter, man skal bruge. Andre gange kan en konstruktion være så spredt, at du ikke kan se alt i GeoMeter-vinduet. Selvom du ikke finder en zoom-kommando i Vis-menuen, er det alligevel muligt at zoome ud og ind med Pil til multiplikation om et punkt. Gør sådan her, hvis du vil zoome ind eller ud på din konstruktion: 1. Brug menupunktet Rediger Vælg alt til at vælge alle objekter indeholdt i konstruktionen. Hvis du ikke har markeret et punkt som centrum for multiplikationen, vil programmet automatisk vælge et for dig. 2. Brug pilen Multiplikation om et punkt til at trække et af de valgte objekter hen imod eller væk fra det markerede punkt. Som effekt zoomes ind eller ud. Se også: Pil til multiplikation om et punkt (s. 115), Vælg alt (s. 179), Marker centrum (s. 259) 116

117 Andre muligheder med pilen Ud over at vælge og flytte på objekter, har Pil flere specielle funktioner, når den bruges sammen med specielle typer af objekter. Dobbeltklik med pilen Et dobbeltklik med Pil vil typisk udføre den mest almindelige handling på objektet. Derved bliver et dobbeltklik en hurtig genvej til handlinger, der ellers ville kræve, at du brugte menupunkter. Dobbeltklik på objekt: Punkt Linjeobjekt Beregning Funktion Parameter Navn Tekstboks Udfører handling: Markerer punktet som centrum for drejning og multiplikation om et punkt. Markerer linjen som spejlingsakse Rediger beregning Rediger funktion Tillader dig at ændre parameterens værdi Åbner egenskaberne for navnet Åbner teksten klar til redigering Se også: Marker centrum (s. 259), Marker spejlingsakse (s. 260), Egenskaber for navn (s. 190), Rediger definition (s. 187), Redigering af tekstbokse (s. 136) Pilen som genvej til tekst Du kan ofte benytte værktøjet Pil til at manipulere med navne og tekstbokse, uden at skifte til Tekst. Med pilen kan du: Flytte et navn med musen Højreklik på et navn, for at redigere dets egenskaber. Dobbeltklik på en tekstboks, for at redigere teksten. Se også: Tekst (s. 129), Egenskaber for navn (s. 190), Redigering af tekstbokse (s. 136) 117

118 Konstruktion af Skæringspunkt Et klik med værktøjet Pil på skæringen mellem linjer, cirkler eller cirkelbuer vil afsætte et punkt i skæringen et Skæringspunkt. Et klik med Pil på et potentielt Skæringspunkt, har samme effekt som hvis du benyttede værktøjet Punkt eller menupunktet Konstruer Skæringspunkt. Hvis du får brug for at vælge et Skæringspunkt, der endnu ikke er konstrueret, kan du med Pil konstruere og vælge punktet i en og samme handling. Se også: Pil (s. 107), Fejl! Henvisningskilde ikke fundet. (s. Fejl! Bogmærke er ikke defineret.) Pilen og handleknapper Et klik på kroppen af en handleknap, vil starte handlingen. (Forskellige knapper har forskellige handlinger: Nogle knapper starter en animation, andre skjuler eller viser detaljer i konstruktionen og så videre. fig. nr. 077 Skjul Punkt Når du peger på kroppen af en handleknap, skifter musen fra en pil til en pegende finger. Dette indikerer at du er klar til at aktivere knappen. Hvis du ønsker at vælge eller flytte knappen frem for at aktivere den, skal du klikke på handleknappens hoved frem for knappens krop. Hoved Krop Hvis en handleknap igangsætter en længerevarende handling, vil knappen være aktiv indtil handlingen er fuldført. Du kan stoppe en igangværende handling ved at ved at klikke med Pilen på handleknappens krop. Se også: Handleknapper (s. 64) Ændring af skala for x- og y-akse Du kan zoome ud og ind på et koordinatsystem ved at ændre aksernes skala. fig. nr. 078 Skalaen på akserne i et koordinatsystem kan ændres ved at trække i et af de synlige tal på akserne. Når du placerer Pil over et af tallene, bliver pilen til

119 en dobbeltpil, hvilket indikerer, at du nu kan forstørre eller formindske den pågældende skala. Hvis koordinatsystemet er defineret med et kvadratisk net, vil handlingen samtidigt ændre skalaen på begge akser. Hvis koordinatsystemet er defineret med rektangulære enheder, kan aksernes skala ændres uafhængigt af hinanden. Hvis koordinatsystemet er blevet defineret med faste enheder, kan skalaerne naturligvis ikke ændres ved at trække i tallene. Se også: Koordinatsystemer og akser (s. 42), Gitter (s. 316), Definer koordinatsystem (s. 313) Ændring af størrelsen på et billede Sådan ændres størrelsen på et indsat billede: 1. Vælg billedet med Pil ved at klikke på det. fig. nr. 079 En ramme vises rundt om billedet som indikation på, at billedet er valgt. I øverste venstre og nederste højre hjørne af rammen ses to små håndtag. 2. Klik på et af håndtagene og træk billedet til en ny størrelse. Hvis du holder skifte-tasten nede samtidig med at du trækker, vil billedet bevare størrelsesforholdet mellem længden og bredden. Hvis billedet er knyttet til et punkt, som lægger positionen af øverste venstre hjørne fast, vil det kun være håndtaget i nederste højre hjørne, der kan bruges til at trække billedet til en ny størrelse. Hvis billedet er fastlagt af to punkter, vil ingen af de to håndtag vises, da størrelsen da afhænger af positionen af de to punkter. Se også: Billeder (s. 67), Indsæt (s. 172) Ændring af definitionsmængden til plot og geometriske steder Et plot af en funktion samt visse geometriske steder, vil være udstyret med en pil i den ene eller begge endepunkter, som en indikation af at plottet af funktionen og det geometriske sted fortsætter i pilens retning, ud over hvad skærmen kan vise. Du kan fastsætte eller ændre definitionsmængden for et plot af en funktion fra dialogboksen til grafens egenskaber. 119

120 Du kan ændre også ændre udstrækningen af et plot af en funktion eller et geometrisk sted ved at trække i endepunkterne med Pilen. Når du peger på endepunkterne vist med pilespidser, vil cursoren skifte til et dobbelt pilekryds. Træk med musen i pilenes retning, for at udvide plottets eller det geometrisk steds udstrækning. Træk modsat pilens retning for at indskrænke definitionsmængden. Se også: Funktioner og plot af funktioner (s. 51), Geometrisk sted (s. 46), Egenskaber for et plot (s. 192) 120

121 Punkt fig. nr. 080 Benyt Punkt til at afsætte uafhængige punkter, punkter på stier og Skæringspunkter. fig. 081a Klik på et tomt område af konstruktionen for at afsætte et frit punkt Et punkt konstrueret på en sti kan bevæges langs den valgte sti, men ellers ingen steder. fig. nr. 081b Klik på en sti (f.eks. et linjestykke, en cirkel eller kanten af det indre af en polygon) for at konstruere et punkt på en sti. Når værktøjet Punkt er placeret, så det kan konstruere et punkt på en sti, vil stien være fremhævet, så den ser kraftigere ud og med specielle farver. Udover at fremhæve de objekter du peger på, vil GeoMeter også vise en meddelelse på statuslinjen (i det nederste venstre hjørne), som fortæller hvilket objekt, du er ved at konstruere punktet på. fig. nr. 082 Klik på skæringen mellem to skærende objekter for at konstruere et Skæringspunkt. De skærende objekter bliver fremhævet med en kraftig streg i en anden farve, når du peger på stedet, hvor Skæringspunktet skal placeres. Der er mange andre måder, du kan konstruere punkter uden at gøre brug af værktøjet Punkt. F.eks. kan Pil også konstruere Skæringspunkter, ved at klikke hvor objekterne skærer hinanden. Cirkel, Linje og de fleste 121

122 makroer, konstruerer punkter som en del at deres virkemåde. Endelig kan punkter konstrueres med menupunkterne: Punkt på objekt og Midtpunkt. Se også: Værktøjspanel (s. 103), Punkter (s. 25), Stier (s. 29), Pil (s. 107), Cirkel (s. 123), Linje (s. 125), Makro (s. 137), Punkt på objekt (s. 240), Midtpunkt (s. 241) 122

123 Cirkel fig. nr. 083 Benyt værktøjet Cirkel til konstruktion af cirkler fastlagt med to punkter cirklens centrum og et punkt på periferien. Dette sidstnævnte punkt kaldes også for radiuspunktet, da det bestemmer cirklens radius. Konstruktion af en cirkel 1. Vælg værktøjet Cirkel, hvis det ikke allerede er valgt. En anden måde at bruge Cirkel på, er ved at bruge musen til at afsætte centrum og derefter trække med musetasten holdt nede indtil en passende radius er opnået. 2. Klik på det punkt, der skal være centrum for cirklen (Du kan klikke på et tomt område, på et eksisterende punkt, på en sti som f.eks. en linje eller en anden cirkel, eller på et Skæringspunkt.) 3. Klik igen, men denne gang på det punkt der skal være radiuspunkt. Knytte en cirkel til et eksisterende objekt Du kan knytte enten cirklens centrum eller radiuspunktet til et allerede eksisterende objekt. Dette gøres ved at klikke på: Et eksisterende punkt. En sti (såsom et linjestykke, en linje, en cirkel eller en cirkelbue). Et Skæringspunkt mellem to objekter. Når Cirkel peger det rette sted på et eksisterende objekt, vil dette objekt blive fremhævet ved at fremtræde med kraftigere streg i en anden farve. Vær omhyggelig når du ønsker at knytte radiuspunktet til et allerede eksisterende objekt. Det er ikke nok at placere cirklen således, at det ser ud som om, at cirkelperiferien går igennem det ønskede punkt. Du skal rent faktisk placere musen direkte over det punkt eller det objekt, som du ønsker at radiuspunktet knyttet til, før du slipper musen. I figuren herunder til venstre ser det ud som om, at cirklen passerer gennem trekantens hjørner. Men da radiuspunktet placeres på et tomt sted i planen, forbliver cirklens periferi og trekantens hjørner uden forbindelse. Resultater er, at cirklen og trekanten kan manipuleres individuelt flyttes radiuspunktet ændres kun cirklen, og flyttes et af trekantens hjørner ændres kun trekanten. 123

124 I højre del af figuren herunder er musen placeret umiddelbart over et af trekantens hjørner, og hjørnepunktet ses fremhævet. Således vil dette hjørnepunkt tillige blive til cirklens radiuspunkt, og cirklens størrelse vil være knyttet til positionen af trekantens hjørne uanset, hvordan figurens enkelte dele flyttes eller trækkes. fig. 084 Cirklen bindes ikke til trekanten. Cirklen bindes til hjørnet. Beslægtede menupunkter Der er to menupunkter i konstruktionsmenuen, der kan bruges til konstruktion af cirkler uden brug af værktøjet Cirkel. Cirkel ud fra centrum og punkt konstruerer en cirkel, der er styret af to valgte punkter. Det først valgte punkt bliver til cirklens centrum, og det andet punkt bliver til radiuspunktet. Den valgte afstand kan enten være et linjestykke eller en målt afstand. Cirkel ud fra centrum og radius konstruerer en cirkel, der er styret af et valgt punkt og en valgt afstand. Det valgte punkt bliver til cirklens centrum, og afstanden bliver til cirklens radius. Se også: Værktøjspanel (s. 103), Cirkler og cirkelbuer (s. 32), Stier (s. 29), Cirkel udfra centrum og punkt (s. 247), Cirkel udfra centrum og radius (s. 248) 124

125 Linje fig. nr. 085 Værktøjet Linje bruges til at konstruere retlinjede objekter: Linjestykker, halvlinjer og linjer. Retlinjede objekter, der konstrueres med dette værktøj, er hver især styret af to punkter i det følgende kaldet for styrepunkter. fig. nr. 086 fig. nr. 087 Benyt værktøjet Linjestykke til konstruktion af et linjestykke begrænset af de to endepunkter. fig. nr. 088 Benyt værktøjet Halvlinje til konstruktion af halvlinjen fra et endepunkt og gennem et andet styrepunkt. Benyt værktøjet Linje til konstruktion af en uendelig linje gennem to styrepunkter Når knappen Linje er aktiv, kan der skiftes mellem de tre typer ved at holde skifte-tasten nede samtidig med, at højre eller venstre piletast aktiveres på tastaturet. GeoMeter starter med Linjestykke som det aktive værktøj. Du kan vælge et af de andre slags linjer ved at holde venstre musetast nede, medens du peger på knappen Linje. Efter et øjeblik, popper en menu op, hvorfra du kan vælge mellem de tre slags linjer. Sådan konstrueres et linjestykke: 1. Vælg værktøjet Linjestykke, hvis det da ikke allerede er aktivt. 2. Klik med musen hvor du vil placere det ene endepunkt. (Du kan klikke i et tomt område af konstruktionen, eller på et eksisterende punkt, på en sti som f.eks. en linje eller en cirkel eller på et Skæringspunkt.) 3. Klik med musen en gang til et nyt sted for at placere linjestykkets andet endepunkt. 125

126 Hvis du foretrækker det, er det muligt at konstruere alle tre slags linjer ved at trykke venstre musetast ned, hvor linjens første styrepunkt skal placeres, derefter trækkes (stadig med musetasten trykket nede) til positionen for det andet styrepunkt, hvor musetasten slippes. På den måde har konstrueret en linje med kun et museklik. Sådan konstrueres en halvlinje 1. Vælg værktøjet Halvlinje, hvis det ikke allerede er aktivt. 2. Klik med musen hvor du ønsker halvlinjens endepunkt placeret. (Du kan klikke i et tomt område af konstruktionen, eller på et eksisterende punkt, på en sti som f.eks. en linje eller en cirkel eller på et Skæringspunkt.) 3. Klik igen med musen for at placere halvlinjens styrepunkt. Sådan konstrueres en linje: 1. Vælg værktøjet Linje, hvis det ikke allerede er aktivt. 2. Klik hvor du ønsker linjens første styrepunkt placeret. (Du kan klikke i et tomt område af konstruktionen, eller på et eksisterende punkt, på en sti som f.eks. en linje eller en cirkel eller på et Skæringspunkt.) 3. Klik igen med musen et nyt sted for at placere linjens andet styrepunkt. Forbind en linje til et eksisterende objekt Du kan knytte linjeobjekternes styrepunkter til andre objekter i konstruktionen ved at klikke på følgende typer objekter, når linjerne konstrueres: Et eksisterende punkt En sti som f.eks. en af de tre typer linjer, en cirkel eller en cirkelbue Et Skæringspunkt mellem to stier 126

127 Når værktøjet Linje peger sådan, at styrepunkterne kan placeres på et af ovennævnte objekter, vil objektet være fremhævet med en kraftigere streg og med en særlig farve. Du skal være omhyggelig, når du ønsker at placere et styrepunkt på et eksisterende punkt. Det er ikke nok at placere værktøjet, så det ser ud som om, at linjestykket, halvlinjen eller linjen går igennem det ønskede sted. Du skal rent faktisk placere værktøjet Linje nøjagtig over det objekt, du ønsker linjen knyttet til. Her følger et eksempel: En elev ønsker at tegne en diagonal, der skal passere gennem Skæringspunktet mellem en lodret og en vandret linje. I figuren herunder til venstre, vil diagonalens andet styrepunkt ikke blive knyttet til Skæringspunktet, da styrepunktet befinder sig et tomt område af konstruktionen. I figuren til højre derimod, vil diagonalens andet styrepunkt blive koblet til Skæringspunktet mellem den lodrette og vandrette linje. Værktøjet Linje peger denne gang på Skæringspunktet, og den lodrette og den vandrette linje er fremhævet som et signal om, at diagonalens andet styrepunkt vil blive knyttet til linjernes Skæringspunkt. fig. nr. 089 I et andet eksempel ønsker en elev at knytte en halvlinjes ene styrepunkt til en cirkel, således at punktet kan animeres rundt på cirkelperiferien. Hvis halvlinjen konstrueres som i figuren herunder til venstre, vil opgaven ikke lykkes, da styrepunktet ikke er knyttet til cirklen. Derimod skal cursoren placeres lige over cirklen, som vist i herunder til højre. Cirkelperiferien er fremhævet, som signal om at styrepunktet vil blive knyttet hertil. 127

128 fig. nr. 090 Konstruktion af lodrette og vandrette linjer Hvis du ønsker at konstruere linjer, der er præcis lodrette, vandrette eller som hælder 15, 30, 45, (multiplum af 15 ), skal du holde skifte-tasten nede, medens du konstruerer linjerne. Hold skifte-tasten nede indtil linjens sidste styrepunkt er afsat. Beslægtede menupunkter Der er flere menupunkter i menuen Konstruer, der kan oprette linjeobjekter uden brug af værktøjet Linje. Menupunkterne Linjestykke, halvlinje og linje konstruerer linjer af den aktuelle type gennem to eller flere valgte punkter. Vinkelret linje og Parallel linje konstruerer en linje gennem et valgt punkt vinkelret på eller parallel med en samtidig valgt linje. Vinkelhalveringslinje konstruerer en halvlinje, der deler en vinkel defineret ved tre valgte punkter. Se også: Værktøjspanel (s. 103), Linjestykke, halvlinje og linje (s. 243), Stier (s. 29), Sådan konstrueres et linjestykke: (s. 125), Sådan konstrueres en halvlinje (s. 126), Sådan konstrueres en linje: (s. 126), Vinkelret linje (s. 245), Parallel linje (s. 244), Vinkelhalveringslinje (s. 246) 128

129 Tekst fig. nr. 091 Benyt Tekst til at redigere tekst og skrift samt til at udføre en række funktioner på alle objekter, der viser tekst på skærmen. Tekster spiller en væsentlig rolle i GeoMeter. Målinger og beregninger giver dig mulighed for at undersøge og formidle vigtige informationer om de geometriske objekter i din konstruktion. Objekter i konstruktionen, f.eks. linjer og punkter, er alle navngivet, og navnene bruges i målinger og beregninger, således at det er nemt at identificere de involverede objekter og derefter forklare og beskrive sammenhængene. Tekstbokse giver dig mulighed for at tilføje overskrifter, kommentarer og længere forklaringer overalt i skærmbilledet. Andre slags (matematisk) tekst er f.eks. matematiske funktioner og parametre. Se også: Tekstbokse (s. 62), Målinger, beregninger og parametre er tre slags GeoMeter-objekter, som viser talværdier. Derfor har de mange fælles egenskaber. Talværdier som bygger på målinger eller beregninger, kan bruges til at undersøge slægtskab mellem mål og geometriske objekter i dine konstruktioner. Alle tre slags talværdier kan bruges til at styre og kontrollere konstruktionens bevægelser på en effektiv og illustrativ måde. Målinger (s. 38), Funktioner (s. 51), Parametre (s. 39) 129

130 Brug af Tekst Værktøjet Tekst bruges til at oprette, vise, skjule og redigere navne, det bruges til at oprette og redigere tekstbokse, og det bruges til at ændre den tekst, der vises sammen med målinger, beregninger og parametre. Værktøjet Tekst vises på fire forskellige måder, når du bevæger musen hen over en konstruktion. Udseendet afhænger af hvad musen peger på, og viser samtidig hvilken effekt værktøjet vil have, hvis det aktiveres. Objekter som punkter og cirkler kan vises med eller uden deres navn. Andre objekter, som f.eks. en handleknap eller en parameter, vises altid med deres navn. Endelig er der nogle objekter, som f.eks. tekstbokse og indsatte billeder, der aldrig vises med navn. fig. nr. 092 fig. nr. 093 Udfyldt hånd: Enkeltklik for at vise eller skjule navnet til det objekt du peger på. Denne cursor vises kun når du peger på et objekt, der har et navn, der kan vises eller skjules. fig. nr. 094 Hånd med navn: Med denne cursor kan du gribe fat i et navn og flytte det til en anden position. Hvis du dobbeltklikker, kan du redigerer navnet til det objekt, du peger på. Denne cursor vises, enten når du peger på et navn, eller når du peger på et tekstobjekt som kan tilføjes et navn (f.eks. en parameter eller en måling). fig. nr. 095 Hånd uden fyld: Et dobbeltklik vil oprette en ny tekstboks. Denne cursor vises kun, når du peger på et tomt sted i konstruktionen eller peger på et objekt, der aldrig viser tekst. IndsætninGeoMeterunkt: Klik, tryk og træk eller dobbeltklik for at redigere en tekstboks. Denne cursor vises kun, når du peger på en tekstboks. 130

131 Se også: Vis/skjul navne (s. 228), Placering og redigering af navne (s. 134), Oprette tekstbokse (s. 135), Redigering af tekstbokse (s. 136), Indstilling af tekst (s. 211) 131

132 Vis og skjul navne fig. nr. 096 Når du peger med Tekst på et geometrisk objekt, skifter værktøjet udseende til en udfyldt pegende hånd. Som udgangspunkt vil objekter automatisk blive navngivet, når du måler dem. (Denne virkemåde kan slås fra i Rediger Indstillinger Tekst). Du kan også ændre tekstegenskaberne, så alle nye objekter automatisk navngives, når de konstrueres. Klik for at vise et objekts navn. Klik igen for at skjule et objekts navn. Her er en oversigt over den måde GeoMeter automatisk navngiver forskellige objekter: Objekt: Navngives: Punkt A, B, C,... Linjer Cirkel Indre af cirkler Cirkelbue Cirkeludsnit og cirkelafsnit j, k, l, c 1, c 2, c 3, C 1, C 2, C 3, a 1, a 2, a 3, A 1, A 2, A 3, Indre af polygon *) P 1, P 2, P 3,... Geometrisk sted Geometrisk sted der ikke består af punkter Funktion Plot af funktion L 1, L 2, L 3, Kan ikke benævnes f, g, h, y=f(x), 132

133 Målinger m 1, m 2, m 3, Parametre t 1, t 2, t 3,... Tekstbokse Billeder Handleknapper Kan ikke benævnes Kan ikke benævnes Benævnes efter handling *) Hvis det er muligt, vil en polygon med seks eller færre hjørner, blive navngivet i overensstemmelse med hjørnepunkternes benævnelse. Hvis GeoMeter løber tør for bogstaver til benævnelse af punkter eller linjer, vil programmet starte forfra med A 1 og j 1 etc. Se også: Vis/skjul navne (s. 228) 133

134 Placering og redigering af navne fig. nr. 097 Når du peger med værktøjet Tekst på et objekts navn eller på en måling, en parameter, en beregning eller en funktion, vil værktøjet vise en hånd, der viser et stort A. Et dobbeltklik vil åbne objektets dialogboks til redigering af navnets egenskaber. Dobbeltklik for at ændre et navn. Et navn kan trækkes med musen til en ny position. Du kan også ændre skrifttype, skriftstørrelse, typografi og skriftfarve enten fra tekstpanelet eller ved hjælp af punkterne i menuen Vis. Se også: Egenskaber (s. 188), Egenskaber for navn (s. 190) 134

135 Oprette tekstbokse fig. nr. 098 Når du peger med Tekst et tomt sted i din tegning, vil værktøjet ganske enkelt vises som en pegende hånd. Dobbeltklik for at oprette en ny tekstboks, i hvilken du kan skrive og redigere tekst. Du afslutter arbejdet med tekstboksen ved enten at trykke på Esc-tasten på tastaturet eller ved at klikke et sted uden for tekstboksen. Se også: Tekstbokse (s. 62), Redigering af tekstbokse (s. 136), Vis/skjul tekstpanel (s. 235), Tekstpanel (s. 88) 135

136 Redigering af tekstbokse fig. nr. 099 Når du peger med Tekst på en tekstboks, vil værktøjet vises som et I-formet indsætningeometerunkt, som det kendes fra mange tekstbehandlere. Et klik placerer indsætningspunktet, og du kan starte på redigering af teksten. Mal over teksten med musen, for at markere den til sletning, formatering eller udskiftning. Et dobbeltklik vil vælge hele ordet under indsætningspunktet. Fra menuen Rediger Indstillinger Tekst, kan du ændre virkemåden, så tekstpanelet ikke vises automatisk. Brug da i stedet menupunktet Vis Vis tekstpanel. Programmet vil som udgangspunkt automatisk vise tekstpanelet, når du opretter og redigerer tekstbokse. Du styrer skrifttype, skriftstørrelse, typografi og skriftfarve for den valgte tekst fra dette panel, eller du kan benytte menupunkterne i menuen Vis. Tekstpanelet indeholder også de almindeligste matematiske symboler til indskrivning af matematisk tekst. Du afslutter redigeringen ved at trykke på Esc-knappen på tastaturet eller ved at klikke uden for tekstboksen. Se også: Tekstpanel (s. 88), Tekstbokse (s. 62), Vis (s. 219), Vis/skjul tekstpanel (s. 235) 136

137 Makro fig. nr. 100 Med knappen Makro kan du definere og/eller anvende makroer, som du selv eller andre har konstrueret. 137

138 Overblik over Makro Makroer er forskellige automatiske konstruktioner, som du selv eller andre brugere har konstrueret. På samme enkle måde, som du f.eks. konstruerer cirkler med værktøjet Cirkel ved at afsætte to punkter, kan du med dine selvdefinerede makroer konstruere endog meget komplekse geometriske figurer. F.eks. kan du skabe en makro, der konstruerer midtnormalen til et linjestykke, eller en makro til konstruktion af den omskrevne cirkel til hvilken som helst trekant, eller en makro der konstruerer et rektangel udfra to diagonale hjørnepunkter. En mere avanceret makro kunne konstruere en fraktal, eller en tangent til et tilfældigt punkt på en funktion, eller en kompleks tesselering. Alle de makroer, du opretter, kan bruges et ubegrænset antal gange i et ubegrænset antal GeoMeter-dokumenter. Ved selv at definere nye makroer kan du udvide funktionaliteten af GeoMeter. Du kan opbygge dit eget geometriske univers eller designe specielle undervisningsmiljøer til arbejdet med udvalgte emner. Da du kan skabe et ubegrænset antal makroer, er det rent faktisk muligt at udvide antallet af tilgængelige makroer i det uendelige. De makroer, du selv definerer, hører sammen med det dokument, som makroen oprettes i. Makroer kan bruges i et dokument, på samme måde som du bruger et af de indbyggede værktøjer som f.eks. Cirkel eller Linje. Når et dokument, der indeholder makroer, er åbent, kan du også anvende disse værktøjer i andre åbne GeoMeter-dokumenter. Endelig kan du placere dokumenter med dine mest brugte makroer i en speciel værktøjsmappe (kaldet Makromappe) på din harddisk. Enhver makro som er gemt sammen med et dokument i denne specielle mappe, vil være til rådighed for alle andre GeoMeter-dokumenter, der er åbne. Også selv om dokumentet der indeholder makroerne ikke er åbent. 138

139 Menuen Makro Når du trykker på knappen makro, vises en menu med de værktøjer, som brugeren selv har konstrueret. Denne menu består af flere dele. fig. nr. 101 Opret ny makro. Dette menupunkt definerer en nyt makro udfra de valgte objekter. Håndtering af makroer. Dette menupunkt giver mulighed for at organisere, omdøbe, kopiere eller fjerne de makroer, der er tilknyttet dit GeoMeter-dokument. Vis opskrift. Dette menupunkt viser punkt for punkt, hvordan den seneste valgte makro er konstrueret dvs. konstruktionen vises som en opskrift. Hvis opskriften er åbnet, vil menupunktet vises som: Skjul opskrift. Dette dokument. Dette afsnit af menuen viser en liste over alle de makroer, der er tilknyttet det aktive dokument. Hvis dokumentet endnu ikke har tilknyttet makroer, vil denne del af menuen ikke vises. Andre dokumenter. Denne del af menuen viser en liste over de aktuelt åbne, men ikke aktive dokumenter, som indeholder makroer. Hvis du peger på et dokument i listen, vil en undermenu vise en oversigt over de makroer, der er knyttet til det pågældende dokument. Hvis der ikke er indeholdt makroer i de åbne dokumenter, vil denne del af menuen ikke vises. Makromappe. Sidste punkt på menuen giver adgang til makroer, der er indeholdt i de dokumenter der er gemt i en særlig Makromappe. Denne mappe finder du på harddisken i samme mappe som selve GeoMeter-programmet. Hvis der ikke findes dokumenter i denne mappe når GeoMeter bliver startet op (eller hvis dokumenterne ikke indeholder makroer), vil denne del af menuen ikke blive vist. 139

140 Punkterne i den første afdeling af menuen Makro, bruges til at oprette nye makroer og til at omorganisere de allerede eksisterende makroer. De nederste dele af menuen de egentlige makroer benyttes i arbejdet med at konstruere. Den valgte makro forbliver aktiv indtil du vælger et nyt værktøj på samme måde som værktøjerne Cirkel og Linje. ( Med andre ord, hvis du ønsker at bruge den samme makro flere gange efter hinanden, er det ikke nødvendigt at vælge den igen fra menuen Makro.) Hvis du skifter fra en makro til et anden makrosom f.eks. Pil, kan du let skifte tilbage til makroen ved at klikke på knappen Makro. Det vil aktivere den senest valgte makro. Hvis du i stedet vil vælge et nyt makro, skal du pege på knappen med musetasten holdt nede, hvorefter menuen vil folde sig ud, så du kan vælge en ny makro. Se også: Konstruktion med makroer (s. 141), Definer makro (s. 144), Avancerede værkstøjsemner (s. 353), Makroer (s. 18), Vis opskrift (s. 161) 140

141 Konstruktion med makroer Makroer er lette at anvende. Derfor kan eleverne benytte makroer, længe før de selv kan konstruere dem. I det følgende eksempel vil vi benytte en makro, der er defineret i et af eksempeldokumenterne, der følger med GeoMeter. Dokumentet makroer.gsp indeholder flere makroer. Blot ved at åbne dokumentet, bliver værktøjerne tilgængelige i dine egne konstruktioner. fig. nr Åbn dokumentet C:\Programmer\GeoMeter\Eksempel.GeoMeter 2. Peg på knappen Makro. Hold venstre musetast nede og efter et øjeblik vil menuen for makroer foldes ud. 3. Vælg Omskrevet cirkel fra menuen. Denne makro konstruerer en trekant og dens omskrevne cirkel udfra tre punkter. 4. Bevæg musen over skærmen og klik tre forskellige steder. En trekant og dens omskrevne cirkel er nu konstrueret. Du kan også holde musetasten nede, medens du trækker den over skærmen. Det har samme effekt som to enkeltklik: Et klik på positionen hvor du trykkede musetasten ned og et klik på positionen hvor du slipper musetasten. 5. Fortsæt med at bruge makroen Omskrevet cirkel. Klik tre steder hver gang du vil konstruere en trekant og dens omskrevne cirkel. Du kan klikke på tomme steder i planen, på eksisterende punkter, på linjer eller på Skæringspunkter nøjagtig på samme måde som når du bruger værktøjerne Punkt, Cirkel og Linje. 6. Afslut enten med et klik på ESC-tasten eller ved at klikke på en af de andre værktøjsknapper. Hvis du ønsker at genoptage konstruktionen af trekanter med omskrevne cirkler, skal du blot klikke på knappen Makro. Du behøver ikke at vælge 141

142 fra menuen værktøjet til omskrevne cirkler vil stadig være den aktive makro. Du skal først vælge fra menuen Makro, når du ønsker at skifte makroen til omskrevne cirkler ud med et andet. Se også: Makroens forudsætninger og resultater (s. 142), Valg af forudsætninger (s. 142), Makromappen (s. 149), Menuen Makro (s. 139) Makroens forudsætninger og resultater Makroen Omskrevet cirkel har tre forudsætninger nemlig hjørnerne i trekanten. Siderne i trekanten og selve den omskrevne cirkel er resultatet af værktøjet. Hver gang du klikker under anvendelsen af en makro, definerer du et af de givne objekter dvs. objekter som er forudsætning for resten af de objekter, der oprettes med makroen. De objekter der konstrueres med makroen (og som er afhængige af de givne objekter) er makroens resultatet. Du kan tænke på de forskellige objekter og deres indbyrdes afhængighed som et stamtræ. I dette stamtræ er forudsætningerne de givne objekter at betragte som de ultimativt oprindelige forfædre. Det er objekter, der har børn, men ingen forældre. Alle andre objekter, dem der nedstammer fra de givne objekter, er resultatet af makroen. Se også: Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) Valg af forudsætninger Statuslinjen kan hjælpe dig med at finde det næste objekt, der harmonerer med forudsætningerne det næste givne objekt. Makro kan have forskellige objekter som givet: Punkter, linjer, cirkler, målinger og funktioner. Når du anvender en makro, vil der vises en meddelelse på statuslinjen i bunden af vinduet, med en beskrivelse af hvilken slags objekt, der skal vælges som det næste. Hvis f.eks. en makro har et punkt, et linjestykke og en afstandsmåling som forudsætninger, vil statuslinje først vise meddelelsen: 1. Vælg et punkt, så du ved hvilket objekt, du skal vælge først. Når punktet er valgt, vil statuslinjen vise: 2. Vælg et linjestykke og endelig til sidst: 3. Vælg en afstandsmåling. Du kan altid vælge de givne objekter ved at klikke på det rette objekt i en eksisterende konstruktion. Nogle givne objekter 142

143 punkter, linjer og cirkler kan også vælges ved direkte at konstruere dem. Hvis et givet objekt til en makro er et punkt, kan det specificeres på en af to måder. Vælg et eksisterende punkt ved at klikke på det. Det valgte punkt vil blive brugt som forudsætning. Konstruer et nyt punkt ved at klikke på et tomt sted i planet, eller på en sti, eller på et Skæringspunkt. Det konstruerede punkt vil blive brugt som forudsætning. Hvis et givet objekt til en makro er en cirkel eller en linje, kan det specificeres på to måder: Vælg et eksisterende objekt af den rigtige type, ved at klikke på det. Objektet vil blive brugt som forudsætning. Konstruer et nyt objekt: Klik to gange i konstruktionen for at specificere de to punkter som styrer det givne objekt. Hvis objektet er en cirkel, vil det først afsatte punkt blive til cirklens centrum og det andet punkt er radiuspunktet. Hvis du konstruerer en linje (halvlinje, linje eller linjestykke), vil de to punkter være linjens styrepunkter. Hvis de forudsatte objekter er af andre typer end de ovennævnte, skal du klikke på et objekt af den rigtige type i konstruktionen. Hvis din konstruktion ikke indeholder et objekt, der harmonerer med forudsætningerne, skal du først skabe et sådant objekt, før du kan bruge makroen. 143

144 Definer makro Du definerer en ny makro ud fra en eksisterende geometrisk konstruktion: Først konstruerer du den figur, der skal danne basis for det nye makro. Derefter defineres værktøjet ud fra eksempelfiguren. Alle konstruktioner kan omdannes til en makro, ved at vælge de objekter, der indgår i konstruktionen. Objekterne skal være indbyrdes relaterede på en måde, så mindst et af objekterne er fuldstændig afhængigt af andre valgte objekter. Hold musetasten nede på knappen Makro og vælg Opret nyt makro fra popop-menuen. De objekter du vælger til oprettelse af et nyt brugerobjekt, kaldes for de resulterende objekter. De af objekterne der ikke er afhængige af andre, men som er forudsætningerne for de øvrige objekter, kaldes de givne objekter. Endelig er der de objekter, der ikke umiddelbart ses i konstruktionen, men som alligevel indgår som en slags mellemregninger. Den slags objekter kaldes mellemled, og de vil ikke blive reproduceret, når du benytter en makro. Det er således kun de objekter, der er valgt når makroen oprettes, der bliver reproduceret, når du benytter makroen. Opret et nyt makro således: 1. Konstruer den geometriske figur, der skal være udgangspunkt for makroen. Ethvert værktøj eller menupunkt, kan benyttes til konstruktionen. 2. Vælg såvel de givne objekter (oftest frie punkter) som de resulterende objekter (ofte hele konstruktionen). Du kan styre rækkefølgen af de givne objekter i makroen, ved at vælge dem i den rækkefølge, du ønsker, de skal optræde i makroen. 3. Objekter der fungerer som mellemled mellem makroens givne objekter og resultatet, kan enten medtages i makroen eller undlades. Hvis mellemledene er valgt når makroen defineres, vil de efterfølgende blive konstrueret, når makroen tages i anvendelse hvis de ikke er valgt, bliver de ikke vist, når makroen benyttes. 4. Vælg Opret nyt makro fra menuen Makro. 5. Indtast et valgfrit navn til makroen i dialogboksen. Klik OK. Makroen er nu oprettet som en del af menuen Makro, og kan straks tages i brug. Se også: Makro (s. 137) 144

145 Styring af en makro Når du opretter en makro, vil alle de objekter, der er valgt, og som samtidig er afhængig af de givne objekter blive konstrueret automatisk, hver gang du benytter makroen. Objekter, der ikke er valgt ved oprettelsen, vil heller ikke blive konstrueret når makroen benyttes. Et eksempel: Opret en makro som konstruerer midtnormalen til et linjestykke. Linjestykket vil være det givne objekt, og selve midtnormalen er resultatet. Hvis midtpunktet på linjestykket er valgt når makroen oprettes, vil dette punkt blive konstrueret, når makroen bruges. Hvis midtpunktet derimod ikke er valgt, når makroen oprettes, vil punktet heller ikke blive konstrueret, når værktøjet tages i brug. Se også: Makro (s. 137) 145

146 Midtpunktet er valgt når m akroen oprettes. Midtpunktet vises når makroen bruges. Midtpunktet er ikke valgt når makroen oprettes. Midtpunktet er skjult når m akroen bruges. fig. nr. 103 (og 104) Håndtering af makroer Når du har oprettet en eller flere makroer i et dokument, kan du let omorganisere makroernes rækkefølge i menuen, du kan kopiere dem til andre åbne dokumenter, du kan omdøbe dem, eller du kan slette dem. Alle de nævnte handlingerne styres fra menupunktet Håndtering af makroer, som du finder i popop-menuen fra knappen Makro. Menupunktet åbner for dialogboksen Dokumentkontrol, som viser en oversigt over de makroer, der er knyttet til det aktive dokument. Find flere oplysninger i afsnittet om Dokumentkontrol. Se også: Makroens forudsætninger og resultater (s. 142), Konstruktion med makroer (s. 141), Avancerede værkstøjsemner (s. 353), Dokumentstyring (s. 159), Makro (s. 137) 146

147 Vis eller skjul opskrift Vælg Vis opskrift eller Skjul opskrift fra menuen Makro, hvis du vil vise eller skjule opskriften til det aktive værktøj. Denne visning giver dig mulighed for at se den opskrift, makroen er konstrueret efter, samtidig med at konstruktionen tegnes op på skærmen trin for trin. Se også: Vis opskrift (s. 93), Makro (s. 137) Sådan oprettes en makro til konstruktion af midtnormaler Hvis du er i gang med nogle undersøgelser, der kræver brugen af flere midtnormaler, kan du lette dit arbejde ved at oprette en ny makro til konstruktion af midtnormaler. Antag, at du ønsker at konstruere en trekant med sidernes tre midtnormaler. I stedet for tre gange i træk, at konstruere midtpunktet af siden og derefter konstruere en vinkelret linje gennem midtpunktet, kan du nøjes med at gennemføre denne konstruktion en gang og derefter oprette en makro. Makroen benyttes derefter to gange C til konstruktion af de to øvrige midtnormaler. Eksemplet herunder viser hvordan: B fig. nr Start på et nyt dokument, og konstruer trekant ABC. A 2. Vælg linjestykket AB og konstruer midtpunktet og en linje vinkelret på AB gennem midtpunktet. Linjestykket AB er det givne objekt, og midtpunktet og den vinkelrette linje er resultatet. Hvis du tillige havde valgt punkterne A og B, ville de have været de givne objekter, og linjestykket ville være blevet mellemled. 3. Vælg linjestykket AB, midtpunktet og den vinkelrette linje. 4. Peg på knappen Makro med venstre musetast nede, og vælg punktet Opret makro fra den menu, der vises. 5. Giv det nye makro navnet Midtnormal og klik på OK. 6. Klik på knappen Makro for at gøre den nye makro aktivt. 7. Klik på hver af de resterende to sider i trekanten. Makroen konstruerer midtnormalen til de to sider med et enkelt klik. 147

148 8. Du afslutter brugen af makroen med et tryk på ESC-tasten eller ved at vælge et nyt værktøj i værktøjspanelet. Da det givne objekt til midtnormalmakroen er et linjestykke, kan du konstruere midtnormaler på to måder. Enten ved at pege på et eksisterende linjestykke eller ved at konstruere et nyt linjestykke. Det sidste gøres med enten to museklik eller ved at trykke-trække-slippe med musen. Dermed kan du nu konstruere en ny trekant med tilhørende midtnormaler fra bunden af med brug af ganske få museklik: 1. Klik på knappen Makro og vælg den nye makro Midtnormal. 2. Konstruer den ene side i trekanten med musen: Tryk-træk-slip. 3. Konstruer trekantens to sidste sider på samme måde. Metoden herover svarer fuldstændig til at konstruere en trekant med værktøjet Linje(stykke), men trekanten blev uden yderligere besvær konstrueret med midtnormalerne til de tre sider. Prøv at konstruere en firkant med midtnormaler til alle fire sider. Konstruer derefter en diagonal ligeledes med midtnormal. Hvad kan du observere vedrørende diagonalens midtnormal, når du manipulerer med firkantens hjørnepunkter? 148

149 Makromappen Makromappen er en speciel mappe, som kan bruges til at gemme de makroer, du anvender oftest. Når GeoMeter starter, kontrolleres mappen Makromappe. Og alle makroer i de dokumenter, der er gemt i denne mappe, bliver straks gjort tilgængelige fra knappen Makro. Sådan oprettes Makromappen Du kan oprette en særlig makromappe, kaldet Makromappe, til dine mest brugte makroer. Makroer, der er gemt i denne mappe, vil være tilgængelige, hver gang du åbner GeoMeter. 1. Find den mappe på harddisken, hvor GeoMeter-programmet er gemt. (Typisk C:\Programmer\GeoMeter\). 2. Hvis der ikke findes en undermappe til GeoMeter-mappen med navnet Makromappe, skal du oprette en ny mappe. 3. Kald mappen Makromappe. Brug denne mappe til at gemme de GeoMeter-dokumenter, som indeholder dine mest brugte makroer. Makroerne vil være tilgængelige, næste gang du starter GeoMeter. Sådan gemmes en makro i makromappen Du kan kopiere værktøjer mellem åbne dokumenter med Håndtering af makroer 1. Opret eller kopier de makroer, du ønsker ind i et nyt dokument. 2. Vælg Filer Gem som 3. Benyt dialogboksen Gem som til at pege på mappen ved navn Makromappe. Mappen finder du i samme mappe som programmet GeoMeter. 4. Gem dokumentet i mappen Makromappe. Du kan også kopiere eksisterende GeoMeter-dokumenter til denne mappe, og derved gøre makroer i dokumenterne tilgængelige fra næste gang du åbner GeoMeter. 149

150 Se også: Overblik over Makro (s. 138), Konstruktion med makroer (s. 141), Makro (s. 137) 150

151 Menuer Dette kapitel beskriver de menupunkter, der er tilgængelige fra GeoMeters menuer. Menuen Filer bruges til at oprette, gemme, håndtere og udskrive hele GeoMeter-dokumenter. Menuerne Rediger og Vis indeholder menupunkter, der ændrer udseendet, formateringen eller definitionen af eksisterende objekter i det aktive dokument. Menuerne Konstruer, Transformer, Mål og Graf, giver dig mulighed for at konstruere eller definere nye matematiske objekter oftest ved at fastlægge nye objekters slægtskab til eksisterende, valgte objekter. Menuen Vindue dig mulighed for at reorganisere skærmbilledet og menuen Hjælp indeholder en elektronisk udgave af GeoMeter håndbogen, med hjælp til samtlige menupunkter og værktøjer. Endelig er der højreklikmenuen, som er en indholdsafhængig popop-menu. Denne menu ændrer indhold alt efter, hvad du peger på, og den vil indeholde de menupunkter, der er relevant for det objekt, der peges på. 151

152 Filer fig. nr. 106 I denne menu finder du menupunkterne til at åbne, gemme og udskrive samt til på andre måder at håndtere GeoMeter-dokumenter. Mange af menupunkterne er standartkommandoer, der findes i de fleste andre programmer. Dette kapitel vil give en kort beskrivelse af de almene menupunkter og en noget fyldigere beskrivelse af de menupunkter, der er specifikke for GeoMeter. 152

153 Nyt dokument Tastaturgenvejen til Nyt dokument er Ctrl+n. Menupunktet åbner et nyt, tomt dokument. Et nyt dokumentvindue fremkommer oven på andre åbne dokumenter, og det nye dokument er aktivt. Dokumenter er unavngivne indtil du gemmer det. 153

154 Åbn fig. nr. 107 Tastaturgenvejen til Åbn er Ctrl+o Åbner et eller flere tidligere gemte dokumenter. Når du vælger Åbn, vises en dialogboks med en stifinder. 1. Naviger ved hjælp af dialogboksens stifinder til den mappe, der indeholder det eller de dokument(er), du vil åbne. 2. Klik på det dokument du vil åbne. Det valgte dokument fremhæves. 3. Du kan vælge flere dokumenter til åbning ved at holde Ctrl-tasten nede samtidig med, at du klikker på dokumentnavnene. De dokumenter, der er valgt til åbning, vil være fremhævet. 4. Klik på knappen Åbn. De valgte dokumenter åbnes. 154

155 Gem Tastaturgenvejen for Gem er Ctrl+s. Gemmer det aktive dokument med de ændringer, der måtte være foretaget siden det sidst blev gemt. Hvis dokumentet gemmes for første gang, vil menupunktet Gem give dig mulighed at navngive dokumentet, samt mulighed for at bestemme, hvilken mappe dokumentet skal gemmes i. Menupunktet er kun tilgængelig, hvis der er foretaget ændringer siden sidste brug af Gem. 155

156 Gem som fig. nr.108 Menupunktet giver dig mulighed for at gemme i en hvilken som helst tilgængelig mappe. Når du vælger Gem som vises en dialogboks svarende til figuren her til højre. 1. Find den mappe, du vil gemme i ved hjælp af dialogboksens stifinder eller opret en ny mappe, hvis der er behov. 2. Indtast navnet til dit dokument. 3. Klik på knappen Gem. Gem forskellige kopier af samme dokument Du kan benytte Gem som til gemme et eksisterende dokument med et nyt navn. Forestil dig f.eks., at du har et dokument, der hedder Pythagoras.GeoMeter til hvilket, du ønsker at tilføje nogle handleknapper. Men du ønsker samtidig at beholde en kopi af den originale version. Kontroller, at du har gemt dokumentet i den originale version og tilføj derefter ændringerne og vælg Gem som. Indtast et nyt navn til den nye version, f.eks. Pythagoras2.GeoMeter. Nu vil begge versioner være gemt som separate dokumenter. Gem som Cassiopeia GeoMeter s Sketchpad Du kan benytte Gem som, til at gemme en kopi at dit dokument i et format, der kan bruges sammen med den version af GeoMeter, som er tilgængelig for Casio s håndholdte computer (Cassiopeia Computer Extender). Fra dialogboksen vælges filtypen Cassiopeia dokument, inden du gemmer. 156

157 Gem som HTML Du kan benytte Gem som til at gemme en kopi at dit dokument i et format, der kan bruges på Internettet (WWW) sammen med JavaSketchpad. Vælg filtypen HTML/JavaSketchpad dokument, inden du gemmer. Se også: JavaSketchpad og web-baseret dynamisk geometri (s. 362) 157

158 Luk Tastaturgenvejen for Luk er Ctrl+w. Lukker det aktuelle vindue. Du vil blive spurgt, om du vil gemme, hvis dokumentet er blevet ændret. Luk virker på samme måde som et klik på luk-knappen (knappen X) i dokumentvinduets øverste højre hjørne. Luk afslutter ikke selve programmet. 158

159 Dokumentstyring fig. nr. 109 Åbner en dialogboks til håndtering af sider og makroer i et GeoMeter-dokument. GeoMeterdokumenter kan bestå af flere sider. Fra dialogboksen kan du tilføje, fjerne, omdøbe og ændre rækkefølgen på siderne. Tilsvarende kan et GeoMeter-dokument indeholde flere makroer. Med Dokumentstyring kan du kopiere, fjerne, omdøbe og ændre rækkefølgen af makroer og sider. Se også: Dokument med flere sider (s. 17), Makroer (s. 18) Vis sider/vis makro Vælg mellem håndtering af Sider eller Makroer ved hjælp af radioknapperne øverst i dialogboksen. Oversigt over sider/makroer Når du håndterer sider, kan du skifte mellem de forskellige sider i dokumentet ved klikke på sidernes navne i listen. Oversigten viser alle sider eller værktøjer i det aktive dokument. Du kan udføre følgende handlinger direkte på oversigten: Klik på en side eller en makro i oversigten for efterfølgende at ændre navnet. Flyt en side eller en makro op eller ned i listen ved at pege og trække med musen. Et dobbeltklik på et sidenavn åbner den pågældende side og lukker dialogboksen. Liste over sider og makroer Omdøb sider/makro Du omdøber sider eller makroer ved at indtaste et nyt navn i feltet Sidenavn eller Makronavn. 159

160 Tilføj side Knappen Tilføj side giver dig mulighed for at tilføje en ny tom side ved at vælge menupunktet Tom side fra popup-menuen. Punktet Kopier giver adgang til at indsætte en kopi af en hvilken som helst side fra alle åbne dokumenter. Den øverste del af popup-menuen Kopier viser en liste over siderne i det aktive dokument. Derunder følger en oversigt over andre åbne dokumenter. Listen over sider i hvert enkelt dokument vises ved at pege med musen. Et klik på en side vil indsætte den i det aktive dokument. fig. nr. 110 Vis faneblade Hvis fanebladene ikke vises, kan du kun skifte mellem de forskellige sider enten via dialogboksen Dokumentstyring eller ved at indsætte navigationsknapper. Valgmuligheden Vis faneblade er kun synlig, når du håndterer sider. Ikke når du håndterer makroer. Når Vis faneblade er valgt til, vises faneblade nederst til venstre i dokumentet. Der er et faneblad med sidenavn for hver side i dokumentet. Du kan bruge fanebladene til at skifte mellem siderne. En anden måde at skjule fanebladene er ved at venstrejustere skillebjælken, der ses nederst til venstre for den vandrette rulleskakt. Modsat kan fanebladene gøres synlige ved at trække bjælken mod højre. Se også: Dokument med flere sider (s. 17), Link-knapper (s. 66) 160

161 Vis opskrift Valgmuligheden Vis opskrift er kun synlig når du håndterer makroer, ikke når du håndterer sider. Når Vis opskrift er valgt, vil du kunne se punkt for punkt, hvordan den seneste anvendte makro er konstrueret med andre ord: opskriften vises. Vis opskrift giver dig mulighed for at se de givne objekter, og de trin der indgår i konstruktionen af makroen. Desuden kan du ændre visse egenskaber, og endelig kan du observere opskriften og kontrollere makroen, samtidig med makroen er i anvendelse. Se også: Vis opskrift (s. 93) Kopier makro Hvis der er makroer, som du anvender ofte i mange forskellige GeoMeter-dokumenter, kan de gemmes i den særlige Makromappe. Makroer der er gemt her, vil altid være tilgængelige. Når du ser på makroer via Dokumentstyring, kan du benytte Kopier makro til at kopiere makroer fra andre åbne dokumenter eller fra Makromappen ind i det aktive dokument. Den øverste del af menuen viser en liste over de åbne dokumenter, der indeholder makroer. Peg på et dokumentnavn for at få vist de makroer, det indeholder. Klik på den makro, du ønsker kopieret ind i det aktive dokument. Den nederste del af menuen viser de makroer, der er gemt i dokumenter i makromappen. 161

162 fig. nr. 111 Fjern side/fjern makro Inden du fjerner en side eller en makro fra dit dokument, er det ofte en god ide at gemme dit dokument under et andet navn. Derved bevarer du en kopi af siden/makroen for det tilfælde, at du senere skulle få brug for det. Benyt knappen til at fjerne en side eller en makro fra dokumentet. Vælg den side eller det makro du vil fjerne og klik på knappen Fjern side eller Fjern makro. Da alle dokumenter skal indeholde mindst en side, kan du ikke fjerne den sidste side. Når du har fjernet en makro eller en side, er de definitivt væk du kan ikke genskabe dem. Hvis du fortryder, har du dog den mulighed, at lukke dokumentet uden at gemme ændringerne. 162

163 Sideopsætning Herfra sætter du siden op med hensyn til størrelse, papirretning og andre printerrelevante indstillinger. Denne dialogboks udseende er afhængig af hvilken printer, der er valgt som standartprinter. Du ændrer standartprinteren for systemet via skrivebordet: Start Indstillinger Printere. 163

164 Vis udskrift Viser dit dokument, som det vil se ud, når det bliver udskrevet fra printeren. Denne dialogboks giver dig mulighed for at skalere din udskrift. Hvis udskriften indeholder mere end en side, kan du bladre mellem siderne og dermed lettere vælge hvilken enkeltside, der skal udskrives. 164

165 Udskriv Udskriver den aktuelle side i de aktive dokument på standartprinteren. Dialogboksen Udskriv giver dig mulighed for at definere hvilke sider, der skal udskrives samt mulighed for at angive antallet af kopier, der skal udskrives. Afhængigt af hvilken printer du har tilkoblet, kan der også være mulighed for at skifte mellem sort/hvid og farveudskrifter, gemme udskriften som fil (postscript) samt evt. foretage andre justeringer. 165

166 Afslut Tastaturgenvejen for Afslut er Ctrl+q. Lukker alle åbne dokumenter og afslutter GeoMeter. Du vil blive advaret, hvis du har dokumenter med arbejde, der ikke er gemt. 166

167 Rediger fig. nr. 112 Menuen Rediger består af menupunkter til at hoppe frem og tilbage i din konstruktion; til håndtering af klippebordet; til oprettelse af handleknapper; til at udvælge objekter i konstruktionerne; til justering af forskellige objekter og egenskaber vedrørende selve programmet. 167

168 Fortryd Tastaturgenvejen til Fortryd er Ctrl+z. Dette menupunkt fortryder den seneste udførte handling og springer dermed et trin Tilbage i konstruktionen. Brugt sammen med menupunktet Genopret, kan du hoppe frem og tilbage mellem de senest udførte handlinger. Programmet har ingen indbygget grænse for hvor mange trin, du kan hoppe frem og tilbage. Du kan med Fortryd trin for trin gå helt tilbage til starten af konstruktionen. Og på tilsvarende måde, kan du efterfølgende med Genopret genopbygge konstruktionen til tilstanden fra før du tog Fortryd i brug. Den ubegrænsede mulighed for brugen af Fortryd/Genopret er praktisk, når du skal rette fejltagelser. Du kan gå tilbage til det punkt, hvor fejlen blev begået og prøve en ny indfaldsvinkel. Dermed er det let at afprøve forskellige hypoteser. Muligheden for at spole frem og tilbage i din konstruktion, er også god, når du ønsker at repetere dine arbejdsgange, eller til at se hvordan andre har løst en konstruktionsopgave. Brug Fortryd indtil du er ved udgangspunktet, hvorefter du med Genopret kan genskabe den oprindelige konstruktion trin for trin. Hvis du skal mange trin tilbage i et forløb, gøres det hurtigst ved at benytte tastaturgenvejen for Fortryd. gentagne gange (Ctrl+z). Du kan også gå helt tilbage til udgangspunktet i et hop, ved at holde skiftetasten nede medens du vælger Fortryd. Når skiftetasten holdes nede, virker menupunktet som Til udgangspunkt. Bemærk, at Fortryd og Genopret kun virker på betydende geometriske handlinger: De virker ikke med hensyn til formatering af tekst, valg af farver og linjetykkelse. Se også Genopret (s. 169) 168

169 Genopret Tastaturgenvejen for Genopret er Ctrl+r Før du kan bruge Genopret skal du have benyttet menupunktet Fortryd en eller flere gange. Med Genopret kan du trin for trin bringe konstruktionen frem mod det resultat, du havde før Fortryd blev taget i brug. Genopret er kun tilgængelig umiddelbart efter brugen af menupunktet Fortryd. Hvis du ændrer i konstruktionen efter at være gået tilbage i forløbet, kan du ikke længere benytte Genopret. Brug Genopret og Fortryd til at bladre gennem de seneste udførte handlinger i GeoMeter-dokumentet. Hvis du holder skiftetasten nede, samtidig med at du aktiverer Genopret, udføres menupunktet Til slutning, og konstruktionen vises i sin helhed. 169

170 Klip Tastaturgenvejen til Klip er Ctrl+x Dette menupunkt fjerner alle valgte objekter fra skærmen, samt alle de objekter der er afhængige heraf. Alle de objekter der fjernes, bliver placeret på klippebordet (i computerens hukommelse), og kan dermed sættes ind enten i samme dokument eller i andre. Klippet kan sættes ind i GeoMeterdokumenter eller i andre dokumenter, der kan håndtere billeder. Se også: Kopier (s. 171), Indsæt (s. 172), Slet (s. 173), Avanceret grafisk eksport (s. 357) 170

171 Kopier Tastaturgenvejen til Kopier er Ctrl+c Dette menupunkt placerer en kopi af de valgte objekter på klippebordet (i computerens hukommelse). Objekterne kan derefter sættes ind enten i samme dokument eller i andre dokumenter. Klippet kan sættes ind i GeoMeter-dokumenter eller i andre dokumenter, der kan håndtere billeder, f.eks. i en tekstbehandler. Se også: Klip (s. 170), Indsæt (s. 172), Avanceret grafisk eksport (s. 357) 171

172 Indsæt Tastaturgenvejen til Indsæt er Ctrl+v Dette menupunkt indsætter indholdet af klippebordet i det aktive dokument. Hvis klippebordet indeholder GeoMeter-objekter, vil de også blive indsat. Hvis klippebordet indeholder et billede, vil billedet bliver sat ind i dokumentet. Når du indsætter et billede, og du forlods har et eller to punkter valgt, vil billedets hjørner blive bundet til det eller de valgte punkter. Hvis klippebordet indeholder tekst, kan du indsætte teksten i en tekstboks i GeoMeter-dokumentet. Se også: Klip (s. 170), Kopier (s. 171) 172

173 Slet Delete-tasten og Tilbage-tasten på tastaturer, udfører samme handling som menupunktet Slet. Dette menupunkt fjerner et hvilket som helst objekt sammen med de objekter, der er afhængige af det. Det fjernede objekt flyttes ikke til klippebordet. Det at fjerne objekter med Klip og Slet, er væsensforskellig fra at skjule objekter med menupunktet Skjul. Når objekter skjules, vil de stadig være en del af konstruktionen. Skjulte objekter kan senere vises igen, og selvom de er skjulte, vil de stadig påvirke funktionen af eventuelle afhængige objekter. Benyt menupunktet Skjul, hvis du vil skjule f.eks. hjælpelinjer eller andre objekter, men fortsat vil bevare objektets geometriske betydning i konstruktionen. Benyt kun Slet, Klip eller Tilbage, hvis du ønsker at fjerne objekterne permanent. Se også: Klip (s. 170), Skjul objekter (s. 226) 173

174 Handleknapper fig. nr. 113 Handleknapper er objekter, som udfører en foruddefineret handling. Handlingen kan f.eks. være at starte en animation eller at skjule en gruppe objekter. Punkterne under Handleknapper, skaber hver deres type handlinger. De fleste af punkterne åbner en dialogboks, som giver dig mulighed for at redigere knappens egenskaberne og dermed specificere hvordan knappen skal virke. Handleknapper tilbyder en enkel måde til at gentage handlinger og aktiviteter. F.eks. kan du vælge at skjule en gruppe af objekter ved at vælge objekterne et efter et, og derefter aktivere menupunktet Vis Skjul objekter eller du kan oprette en handleknap, der med et enkelt klik skiftevis viser/skjuler hele gruppen af objekter. Du kan flytte punkt A mod punkt B ved at trække i punktet med værktøjet Pil, eller du kan oprette en flytknap, der gør arbejdet for dig. Generelt bør du oprette handleknapper til de handlinger, du forventer at gentage mange gange. Det gør din konstruktion mere bekvem at arbejde med for dig selv og andre. Se også: Handleknapper (s. 64), Skjul/vis (s. 174), Animation (s. 175), Flytknap (s. 175), Præsentation (s. 176), Link (s. 177), Rulle (s. 177), Pil (s. 107), Tekst (s. 129) Skjul/vis Fig. nr. 114 Før du kan bruge dette menupunkt, skal mindst et objekt være valgt. Skjul punkt B Vis punkt A Menupunktet opretter en knap, som skjuler eller viser de valgte objekter. Normalt vil teksten på knappen skifte mellem Skjul og Vis afhængigt af om de valgte objekter er synlige eller ej Med dialogboksen til Skjul/vis kan du ændre knappens virkemåde. For eksempel kan du indstille knappen til kun at vise eller skjule objekter frem for at fungere som omskifter mellem vis og skjul. Du kan via dialogboksen 174

175 afgøre, om objekterne skal vises som valgte, eller om objekterne skal vises/skjules med det samme, eller om de skal fades ind/ud. Se også: Handleknapper (s. 64), Skjul/vis egenskaber (s. 196) Animation Animér punkt fig. nr 115 Dette menupunkt er kun til rådighed, når mindst et af de valgte objekter kan animeres. (Det er kun geometriske objekter og parametre, der kan animeres) Menupunktet opretter en knap, der animerer hver af de valgte objekter. GeoMeter animerer frie punkter frit i planen. Punkter der er konstrueret på en sti animeres langs den pågældende sti. Andre geometriske objekter animeres ved at animere de punkter, der styrer objektet. Og endelig vil numeriske parametre blive animeret ved at deres numeriske værdi ændres. Du kan gøre dig bekendt med virkningen af menupunktet Vis Animer på de valgte objekter, før du opretter en animationsknap. Når du opretter animationsknapper, vises en dialogboks, hvor egenskaberne kan ændres. Herfra kan du styre hastigheden og retningen for hvert animeret punkt og for hver animeret parameter. Et klik på knappen starter animationen; knappen forbliver aktiveret indtil animationen er færdig. Et nyt klik på knappen vil stoppe animationen. Se også: Animer (s. 232), Handleknapper (s. 64), Egenskaber for animationer (s. 196) Flyt-knap fig. nr. 116 Flyt punkt Dette menupunkt kan kun vælges, når der er valgt mindst et samhørende par punkter, Dvs. der skal være valgt et lige antal punkter. 175

176 Når flyt-knappen er oprette, kan du skjule destinationspunkterne, så kun de bevægede punkter er synlige. Menupunktet opretter en flyt-knap, som bevæger det først valgte punkt i hvert par af punkter mod det næste. Du kan vælge ubegrænset mange samhørende par af punkter. Det først valgte punkt i hvert par (det bevægede punkt) vil altid bevæge sig mod parrets andet valgte punkt (destinationspunktet). Når du opretter flyt-knapper vises dialogboksen til styring af knappens egenskaber. Her kan du ændre hastigheden og andre karakteristika ved bevægelsen. Bevægelsen startes med et enkelt klik på knappen, og knappen forbliver aktiveret, indtil de bevægede punkter er nået frem til destinationspunkterne. Du kan stoppe en igangværende bevægelse ved at klikke på knappen. Se også: Animer (s. 232), Handleknapper (s. 64), Egenskaber for flytknapper (s. 199) P ræ senter handling Præsentation fig. 117 Menupunktet er kun til rådighed, når mindst en handleknap er valgt. Med dette menupunkt skaber du en knap, som aktiverer de valgte knappers handlinger enten samtidigt eller i rækkefølge. Således kan en række handlinger afspilles som en præsentation. Et klik på en præsentationsknap, har samme effekt som at klikke på hver enkelt af de handleknapper, der er samlet under præsentationsknappen. Præsentationsknapper bruges til at samle flere handlinger i en knap for at lette brugen af en konstruktion. Når du opretter en præsentationsknap, vises en dialogboks, hvor egenskaberne for præsentationen kan redigeres. Her kan du bl.a. fastsætte om de enkelte handlinger skal udføre samtidig eller i rækkefølge. Se også: Handleknapper (s. 64), Egenskaber (s. 188), Egenskaber for præsentationer (s. 201), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) 176

177 Link fig. nr. 118 Brug Filer Dokumentstyring til at tilføje flere sider til dit dokument. Dette menupunkt opretter en knap med et link til en anden side i dokumentet eller til en side på Internettet (URL). Benyt en URL til at forbinde dit dokument med relaterede matematiske, historiske eller andre relevante emner på Internettet. Når du opretter en linkknap, vises en dialogboks, hvor knappens egenskaber kan defineres. Du kan bestemme om knappen skal linke til en anden side i dit dokument, et andet GeoMeter-dokument eller til en URL. Hvis knappen peger på en anden side i dokumentet, kan du også angive en handleknap på denne side, som skal aktiveres automatisk, når siden åbnes. Se også: Handleknapper (s. 64), Egenskaber (s. 188), Egenskaber for link (s. 202), Dokumentstyring (s. 159) Rulle fig. nr. 119 Rul Menupunktet er kun til rådighed, når et enkelt punkt er valgt. Dette menupunkt opretter en knap, der ruller vinduet i forhold til det valgte punkts position. Brug Rulleknapper når du ønsker at flytte fokus til et punkt, uanset hvor det er placeret i planen. Når du opretter en rulleknap, vises en dialogboks hvorfra rulleknappens egenskaber kan styres. Du kan f.eks. bestemme, om vinduet skal rulle, så det valgte punkt placeres i øverste venstre hjørne, eller om punktet placeres centralt i vinduet. 177

178 Se også: Handleknapper (s. 64), Egenskaber (s. 188), Egenskaber for skærmrul (s. 203) 178

179 Vælg alt Tastaturgenvejen for Vælg alt er Ctrl+a Dette menupunkt vælger alle objekter af samme type, som det aktive værktøj i værktøjspanelet. Hvis enten Pil eller Makro er det aktive værktøj, vælger menupunktet alle objekter på siden. Hvis et af de andre værktøjer fra værktøjspanelet er valgt (Punkt, Cirkel, Linjestykke, Halvlinje, Linje eller Tekst), vil alle tilsvarende objekter på siden blive valgt. Hvis f.eks. Halvlinje er det aktive værktøj, bliver menupunktet til Vælg alle Halvlinjer. Se også: Vælg forældre (s. 180), Vælg børn (s. 181), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) 179

180 Vælg forældre Tastaturgenvejen for Vælg forældre er Ctrl+u Dette menupunkt vælger alle forældreobjekter til hvert af de valgte objekter. Forældrene til et bestemt objekt, er alle de objekter, som objektet bygger på. For eksempel er forældrene til et linjestykke de to endepunkter, som entydigt fastlægger linjestykkets længde og hældning. Hvis det valgte objekt ikke har nogen forældre (med andre ord, hvis det er et frit objekt), vil det forblive valgt. Hvis forældrene til det valgte objekt er skjult, bliver objektet fravalgt (således at intet er valgt). Se også: Vælg alt (s. 179), Vælg børn (s. 181), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) 180

181 Vælg børn Tastaturgenvejen for Vælg børn er Ctrl+d Dette menupunkt vælger børnene til det valgte objekt. Børnene til et objekt er de objekter, der er direkte afhængige af objektet. For eksempel er en cirkel, der er konstrueret med menupunktet Cirkel udfra centrum og radius barn af såvel punktet som linjestykket, der oprindeligt blev brugt til at definere cirklen. Hvis det valgte objekt ikke har nogen børn, forbliver objektet valgt. Hvis børnene til det valgte objekt er skjulte, bliver objektet fravalgt (således at intet er valgt). Se også: Vælg alt (s. 179), Vælg forældre (s. 180), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) 181

182 Saml/Adskil Menupunkterne Saml og Adskil giver dig mulighed for at ændre slægtskabet mellem eksisterende objekter, ved enten at adskille punkter fra deres forældre eller ved at samle punkter enten med andre punkter eller med stier. Du kan også samle flere tekstobjekter til et enkelt. Med de to menupunkter kan du rette fejltagelser i konstruktionen, og derved slippe for at starte forfra, og du kan modificere geometriske og matematiske undersøgelser på en fleksibel og stærk måde. Adskil et punkt fra dets forældre Når du vælger et enkelt midtpunkt, et punkt på en sti eller et Skæringspunkt, bliver menupunktet til Adskil Midtpunkt fra Linjestykke, Adskil Skæringspunkt fra Stien eller noget tilsvarende. Hvis det valgte punkt er et punkt på en sti, vil det blive adskilt fra stien. Hvis det valgte punkt er et Skæringspunkt, vil det blive adskilt fra de objekter, der skærer hinanden. I begge tilfælde bliver punktet til et frit punkt, og der nu kan flyttes uafhængigt i planen. fig. nr. 120 Adskil et punkt fra en cirkel fig. nr. 121 Adskil et Skæringspunkt fra stier 182

183 Adskil punkter Hvis du i eksemplet her ønsker at linjestykkernes ene endepunkt bevares samlede, skal du først adskille punkterne for derefter at samle dem. Et frit punkt med mere end et barn, kan adskilles til flere punkter, et for hvert barn. Hvis du f.eks. adskiller et punkt, der fungerer som centrum i en cirkel, og som samtidig er endepunkter for to linjestykker, vil du få tre indbyrdes frie punkter: Et centrum for cirklen og et endepunkter for hver af de to linjestykker. Vælg det punkt du ønsker at adskille. Brug menupunktet Rediger Adskil punkt. Punktet adskilles nu til to eller flere frie punkter, placeret med lidt afstand imellem. Det er kun punkter med to eller flere børn, der kan adskilles med Adskil punkt. fig. nr. 122 Adskil punkt Saml punkter Med menupunktet Saml punkter kan du på en enkel måde rette fejl i konstruktionen. To adskilte punkter kan samles til et enkelt punkt ved hjælp af menupunktet Saml. Vælg de to punkter der skal samles. Det ene punkt skal være frit. Det andet punkt behøver ikke være et frit punkt. Dog må det ikke være afhængigt af det første punkt. (Hvis det andet punkt kunne være afhængigt af det første, ville det efter at være samlet blive afhængigt af sig selv!) 183

184 fig. nr. 123 Saml punkter Saml et punkt med en sti Et punkt kan samles med en sti (linjer, cirkler, cirkelbuer, indre af polygoner, indre af cirkler, cirkelafsnit og cirkeludsnit, nogle geometrisk steder og plot af funktioner) ved at bruge menupunktet Saml. Vælg et frit punkt og en sti. Punktet skal være uafhængigt, og stien må ikke være afhængigt af dette punkt. På denne måde kan f.eks. et endepunkt på linjestykke blive samlet med et andet linjestykke. Efter samlingen vil punktet være bundet til linjestykket, så det kan flyttes langs med linjestykket, men det kan ikke forlade det (med mindre du adskiller det fra linjestykket). fig. nr. 124 Saml et punkt med et linjestykke Saml tekst Du kan samle forskellige tekstobjekter hvor mindst et af objekter skal være en tekstboks til en enkelt udtryk. Du kan f.eks. samle en tekstboks og to målinger til et samlet udtryk således: Modellen er 5,2 cm høj og 3.1 cm bred. Vælg den tekst du ønsker at samle (tekstbokse, målinger eller 184

185 navne på objekter) i den rækkefølge, du ønsker teksterne skal læses. Vælg Rediger Saml tekst. GeoMeter samler de enkelte tekstobjekter til en tekstboks. Den sammensatte tekstboks vil indeholde teksten fra de valgte tekstbokse, navnet på de valgte navngivne objekter og værdierne fra valgte målinger og beregninger. Rækkefølgen i den samlede tekst afgøres af den rækkefølge, tekstobjekterne bliver valgt. Adskil tekst Du kan adskille de enkelte dele af en samlet tekst med Rediger Adskil tekst. GeoMeter vil da adskille den samlede tekst til de oprindelige enkeltobjekter. fig. nr. 125 m CD = 2,88 cm m AB = 4,76 cm Modellen er bred og lang Modellen er 2,88 cm bred og 4,76 cm lang m KL = 2,88 cm m IJ = 4,76 cm Modellen er bred og lang Vælg tekstobjekterne til venstre i den ønskede rækkefølge og vælg Saml tekst for at skabe teksten i midten. Vælg den samlede tekst og vælg Adskil tekst for at genskabe de oprindelige objekter (vist til højre) Se også: Stier (s. 29), Brug Saml/Adskil til at undersøge konstruktioner (s. 185), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23), Sammensatte tekstbokse (s. 62) Brug Saml/Adskil til at undersøge konstruktioner Adskil og Saml menupunkterne er ofte meget anvendelige til at undersøge virkningen på en konstruktion, når der blot foretages små ændringer i konstruktionsforløbet. I nedenstående eksempel konstrueres diagonalerne i en tilfældig firkant, derefter undersøges hvad der sker med diagonalerne, når firkanten ændres til et D parallelogram, et rektangel eller en rombe. C fig. nr. 126 E Først konstrueres en firkant ABCD, de to diagonaler og diagonalernes Skæringspunkt E. Derefter måles afstande og vinkler som vist i figuren her til højre. Træk A EA = 2,84 cm EC = 2,45 cm EB = 3,45 cm ED = 1,25 cm m AEB = 114,41 B 185

186 i firkantens hjørner og iagttag, om der er sammenhæng mellem de forskellige mål. fig. nr. 127 Nu skal firkanten ændres til et parallelogram. Konstruer to parallelle linjer som vist her til højre: En gennem D parallel med linjestykket fra A til B og en anden gennem B parallel til linjestykket fra A til D. Konstruer Skæringspunktet mellem de to parallelle linjer. Vælg punkt C og Skæringspunktet mellem de to parallelle linjer. Med de to punkter valgt, køres menupunktet Rediger Saml punkter. Skjul de parallelle linjer. Træk i punkterne A, B og D. Hvordan er sammenhængen mellem målene nu? A D E C B fig. nr. 128 D Nu skal parallelogrammet gøres til et rektangel ved at ændre BAD til en ret vinkel. Konstruer en vinkelret linje som vist på figuren til højre og saml punktet D med den vinkelrette linje. Prøv igen at trække i firkantens hjørner og iagttag målingerne. Er der nogen ændringer? A E B fig. nr. 129 Til sidst ændres rektanglet til en rombe. Adskil først punkt D fra den vinkelrette linje. Konstruer derefter en cirkel med centrum i A og periferien gennem B. Saml D med cirkelperiferien. Træk igen i hjørnepunkterne og observer målingerne. A D E C B 186

187 Rediger definition Rediger definition giver dig ikke bare mulighed for at rette fejl i konstruktionen, men kan også bruges til at undersøge en matematisk model til bunds, ved at gennemprøve modellen med forskellige definitioner. Dette menupunkt giver dig mulighed for at redigere definitionen af en valgt beregning, funktion, parameter eller et plottet punkt. Hvis du vælger en parameter, en beregning eller en funktion vil lommeregneren vises på skærmen, og du kan rette i værdier og udtryk. Hvis du vælger et plottet punkt, vil dialogboksen Plot punkt blive vist, hvorefter du kan ændre punktets koordinater. Menupunktet ændrer navn alt efter hvilket objekt der er valgt. Vælg: En beregning En funktion En parameter Et plottet punkt Menutekst: Rediger beregning Rediger funktion Rediger parameter Rediger plottet punkt Du kan også dobbeltklikke på et af ovennævnte objekter med værktøjet Pil som genvej til menuen Rediger definition. Se også: Lommeregner (s. 80), Ny parameter (s. 321), Lommeregner (s. 305), Ny funktion (s. 322), Plot punkter/plot som (x, y)/plot som (r, theta) (s. 320) 187

188 Egenskaber Tastaturgenvejen for Egenskaber er Alt+? Med dette menupunkt kan du ændre forskellige egenskaber for et enkelt valgt objekt. Vælg et objekt og brug menupunktet Rediger Egenskaber. På skærmen vises en dialogboks, der giver dig mulighed for at ændre egenskaberne for det valgte objekt. Et højreklik på et objekt vil åbne en popup-menu, med de menupunkter der er relevante for objektet. Vælg Egenskaber herfra. For overskuelighedens skyld, er dialogboksen emneopdelt i paneler. De enkelte paneler vælges ved at klikke på fanebladene øverst. Hvilke emner, der kan redigeres, afhænger af, hvilken type objekt der er valgt. Du kan skifte til redigering af et andet objekt uden først at lukke dialogboksen. Hvis du med dialogboksen åben klikker på et andet objekt i konstruktionen, vil dette objekts egenskaber blive vist i dialogboksen. (Flyt dialogboksen hvis den dækker over objekter, hvis egenskaber du ønsker at redigere). Når du er færdig med at redigere egenskaberne til et objekt, kan du klikke på OK for at gøre ændringerne permanente, eller du kan klikke på Annuller hvis du vil bevare de originale egenskaber. Hvis du klikker rundt mellem forskellige objekter uden at lukke dialogboksen, vil de ændringer du foretager blive gemt, når du skifter til et nyt objekt. På samme måde som hvis du havde trykket på OK. Husk, at det er kun nogle få af et objekts egenskaber, der vises ikke dem alle. I de følgende afsnit, beskrives samtlige egenskaber og de typer objekter, som egenskaberne er knyttet til. Se også: Objekter (s. 20), Højreklikmenu (s. 334) Objektegenskaber 188

189 fig. nr. 130 Alle objekter har i dialogboksen et panel til redigering af objektets egenskaber. I panelet er objektets geometriske egenskaber som regel udtrykt i objektets slægtskab med dets forældre (dvs. de geometriske objekter som definere det pågældende objekt). Benyt Forældre og Børn menuerne til at bladre gennem stamtræet dvs. til at finde et objekts forfædre eller efterkommere. Dette giver et godt overblik over, hvordan et givet objekt, er blevet konstrueret. Og det gør det nemmere at finde rundt i en kompliceret konstruktion eller at finde et objekt, der er skjult. Forældre, Børn: Et klik på en af knapperne Forældre eller Børn, vil vise en liste over henholdsvis objektets forældre eller dets børn. Et klik i listen vil flytte dit fokus til det pågældende objekt. Dvs. at objektet nu er valgt i konstruktionen, og de egenskaber, der vises i dialogboksen, hører til dette objekt. Skjult: Hak af (sæt flueben) hvis objektet skal skjules i konstruktionen. Fjern markeringen hvis objektet skal vises. Spørgsmål: Hvordan kan jeg ændre egenskaberne for et objekt, der ikke er valgbart? Svar: Benyt højreklikmenuen. Kan vælges med musen: Her kan du afgøre, om et objekt skal kunne vælges med musen eller ej. Normalt skal denne mulighed være slået til. Hvis du slår Kan vælges med musen fra, kan objektet ikke vælges med musen. Dette kan være ganske praktisk, hvis du f.eks. arbejder med et indsat billede, der bruges som baggrund for en geometrisk aktivitet. Her ønsker du ikke at få valgt billedet ved et uheld, medens du arbejder oven på det, og derfor bør du sætte det til at være ikke at kunne vælges med musen. 189

190 Se også: Skjul objekter (s. 226), Vis alle skjulte (s. 227), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (side 23), Vælg objekter med male over teknik (s. 110) Egenskaber for navn fig. nr. 131 Alle punkter, linjer, vinkler, indre af polygoner eller cirkler, cirkelafsnit og cirkeludsnit, nogle geometriske steder, plot af en funktion og målinger, har i dialogboksen Egenskaber et panel til styring af objektets navn. Ud over at redigere selve navnet, kan du også afgøre, om navnet skal vises, hvordan det vises, og om det skal vises, når objektet indgår i en makro. Hvis du angiver et navn der ender med kantede parenteser som f.eks. A[1] vil teksten mellem parenteserne blive vist som sænket skrift. Med andre ord: Hvis du taster A[1] vil du få vist A 1 på skærmen og i udskrifter. Navn: Dette felt viser navnet på det valgte objekt. Feltet er tomt hvis objektet endnu ikke er navngivet. Du navngiver objektet ved at skrive i feltet. Typografi: Et klik på denne knap åbner en dialogboks, hvorfra du kan vælge skrifttype, skriftstørrelse og typografi til navnet. Vis navn: Benyt denne valgmulighed til at afgøre om navnet skal være synligt eller ej. (Denne valgmulighed er ikke til stede for objekter, hvor navnet ikke vises som et særskilt navn, f.eks. målinger) Sidste valg i dette panel er afhængigt af sammenhængen. Det kaldes Vis navn i makroer, hvis objektet er et almindeligt objekt. Mens det for makroer (i opskriftsvisning) kaldes for enten Automatisk overensstemmelse med konstruktion (hvis der er tale om en navngivet 190

191 forudsætning) eller Vis navn i konstruktion (hvis der er tale om et trin i opskriften). Vis navn i makro: Dette valg afgør, om et objekts navn skal bruges i en makro eller ej. Normalt vil en makro selv give objekterne i konstruktionen unikke navne. Men hvis du vælger at vise navn i makroen, kan du bestemme hvilke navne, objekterne skal udstyres med, når makroen benyttes. På den måde kan du f.eks. oprette makro, der konstruerer retvinklede trekanter med navnene hypotenuse og katete hæftet på de tilsvarende linjer. Vis navn i konstruktion: Med dette valg kan du afgøre, om en makro skal konstrueres med navnet vist, når værktøjet bruges. Denne mulighed er kun tilgængelig fra Vis opskrift (Peg med venstre musetast holdt nede på knappen Makro. Vælg Vis opskrift fra popup-menuen). Højreklik på et trin i opskriften og vælg Egenskaber. Vælg Vis navn i konstruktion, hvis du ønsker, at dette trin i makroen skal konstrueres med navn. For at se egenskaberne for et objekt i en makro, skal du først vælge den ønskede makro og derefter vælge Vis opskrift. Automatisk overensstemmelse med konstruktion: Dette valg bruges til at bestemme hvorvidt, en makros givne objekter automatisk skal konstrueres på objekter med samme navn i konstruktionen. Dette valg er kun til rådighed fra Vis opskrift og kun for de givne objekter. Se også: Tekst (s. 129), Tekstpanel (s. 88), Makro (s. 137), Vis eller skjul opskrift (s. 147), Menuen Makro (s. 139), Avancerede værkstøjsemner (s. 353) Egenskaber for tal fig. nr. 132 Målinger, beregninger og parametre har et værdipanel til redigering af egenskaber. Brug dette panel til at indstille den nøjagtighed tallet vises med, og det navn der skal knyttes til tallet. 191

192 Nøjagtighed: Her kan du bestemme, hvor mange decimaler en måling eller en beregning skal vises med. Mulighederne går fra heltal til fem decimaler (hundredetusindedele). Denne indstilling påvirker kun hvordan værdien af målingen vises på skærmen og i udskrifter. Internt arbejder GeoMeter med meget større nøjagtighed. Derfor er der ingen risiko for, at din konstruktion lider tab med hensyn til nøjagtighed, når du ændrer på denne indstilling. Vis med: I denne sektion kan du afgøre, hvad der skal skrives foran værdien. F.eks. hvis du har målt længden af linjestykket AB, og du har ændret målingens navn til Længde, er der tre mulige måder, denne måling kan vises på skærmen: Originale navn: Intet navn: Aktuelle navn: m AB = 4,39 cm 4,39 cm Længde = 4,39 cm fig. 133 Du kan også vælge Rediger Rediger parameter eller dobbeltklikke med musen, når du vil ændre en parameters værdi. Parameter: I dette felt kan du indtaste værdien af en parameter (feltet er kun til rådighed for parametre, ikke for målinger og beregninger). Se også: Målinger, beregninger og parametre (s. 37), Rediger definition (s. 187), Orientering om den interne nøjagtighed og de viste afrundede værdier (s. 209) Egenskaber for et plot Den forudindstillede værdi for antallet af samplinger, kan justeres fra menuen Rediger Avancerede indstillinger (Hold skifte-tasten nede for at se Avancerede indstillinger) Kun geometriske steder og funktioner har et plotpanel til redigering af egenskaberne for plot. Panelet giver dig mulighed for at sætte antallet af samplinger, der bruges til visning af et geometrisk sted eller et plot af en funktion. Et stort antal samplinger giver en jævn og mere nøjagtig kurve, 192

193 men hvis antallet af samplinger bliver for stort, vil GeoMeter arbejde langsommere på grund af de mange beregninger. Egenskaber for geometrisk sted Du kan også justere antallet af samplinger i et geometrisk sted eller et plot ved at vælge objektet og derefter trykke på + og tasterne. fig. nr. 134 Benyt dette panel til at fastlægge antallet af samplinger for et geometrisk sted. Hvis det geometriske sted afbilder et punkt, kan du også afgøre om det geometriske sted skal vises kontinuerligt eller diskret. Figuren herunder viser et ellipseformet geometrisk sted som henholdsvis kontinuerligt og diskret. fig. nr. 135 Egenskaberne for plottet funktion fig. nr

194 Du kan også udvide eller indskrænke værdiområdet for et plot af en funktion ved at trække med musen i plottets endepunkter (vist med pilespidser). Du kan bruge matematiske udtryk, når du indtaster grænserne for værdiområdet. F.eks. 2*3 og π/4. Brug p for π. Fra dette panel kan du styre værdimængden for en plottet funktion samt hvor mange samplinger, der benyttes til at plotte funktionen. Og du kan afgøre, om plottet skal vises kontinuerligt eller diskret. Som standart, vil GeoMeter plotte en ny funktion, så den fylder hele skærmens bredde. Figuren herunder viser forskellen på et kontinuerligt plot af en funktion og en diskret plot. fig. nr. 137 Se også: Geometrisk sted (s. 46), Funktioner og plot af funktioner (s. 51), Indstilling af sampling (side 214) Egenskaber for parametre 194

195 fig. nr. 138 Panelet justerer, hvordan en parameter bliver animeret. Indstillingerne påvirker den måde en valgt parameters værdi bliver ændret på. Enten manuelt når + og tasterne aktiveres eller automatisk med menupunktet Vis Animer. Indstillingerne i panelet vil også fungere som standartværdier for animationsknapper, der oprettes til at animere parametren. Kontinuerligt/diskret: Vælg diskret, hvis du ønsker, at parameteren skal skifte i numeriske spring. Vælg kontinuerlig, hvis du ønsker, at værdien skal ændres gradvist frem for i spring. Enheder pr. sekund: Tallet afgør hvor hurtigt parameterens værdi ændres. Denne værdi er ikke eksakt; hvis din pc er optaget af andre opgaver, kan parameteren skifte langsommere end det, du specificerer her. Værdiområde: Tallene definerer minimums- og maksimumsværdien for parameteren. Værdierne danner kun grænsen for de tal, der gennemløbes under en animation du kan stadig indtaste værdier uden for værdiområde direkte (ved at dobbeltklikke på parameteren eller med menupunktet Rediger Rediger parameter). Tastatur (+/-) justering: Tallet angiver størrelsen af det spring, som parameteren skal ændres ved et tryk på + eller på tastaturet. Se også: Målinger, beregninger og parametre (s. 37), Animation (s. 175), Ny parameter (s. 321), Rediger definition (s. 187), Animer (s. 232) Tabel egenskaber Dette panel vises kun for tabeller der er oprettet med kommandoen Graf Tabel. Brug den til at indstille hvorvidt den sidste række af data skal ændres dynamisk når de målte størrelser ændres eller ej. fig. nr.138a 195

196 Skjul/vis egenskaber Panelet optræder kun i forbindelse med skjul/vis knapper. Det bruges til at styre skjul/vis knappernes handlinger samt andre aspekter vedrørende knappernes virkemåde. fig. nr. 139 Hvis du ikke ændrer i standartværdierne for en skjul/vis knap, vil den skifte mellem Skjul og Vis (som en omskifter). Handling: Vælg Vis altid objekt, hvis du ønsker, at knappen kun skal fungere som en vis-knap. Vælg Skjul altid objekt, hvis knappen kun skal fungere som en skjul-knap. Vælg Skift mellem vis og skjul, hvis knappen skal fungere som en omskifter, så objekter skiftevis skjules og vises. Virkemåde: Hvis muligheden Vis objekter valgt, er valgt, vil alle forældreobjekterne blive vist på skærmen som valgte objekter. Hvis denne mulighed er fravalgt, vil objekter ikke være valgt, når de vises på skærmen. Hvis Fade objekter ind eller ud er valgt, vil objekter blive skjult/vist lidt efter lidt når du aktiverer Skjul/visknappen. Hvis denne mulighed er fravalgt, vil objekterne vises/skjules straks uden nogen forsinkelse. Se også: Handleknapper (s. 64), Skjul/vis (s. 174), Skjul objekter (s. 226), Vis alle skjulte (s. 227), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) Egenskaber for animationer Panelet optræder kun som en egenskab for animationsknapper, og bruges til styring af animationer. 196

197 fig. nr. 140 Øverst i panelet ses en liste over de objekter, der animeres. Hvis animationsknappen bruges til at animere et objekt, der kun kan animeres ved at animere forældrene, vil det være forældrene til det pågældende objekt, der vises i listen. (Hvis du f.eks. ønsker at animere et linjestykke fra A til B, vil det være punkterne A og B, der vises i listen og ikke selve linjestykket). Når du peger på et objekt i listen, vises detaljerne for objektets animation i bunden af panelet, hvorefter du kan ændre i indstillingerne. Tilfældig animering af punkter og parametre er meget anvendelig til undersøgelse af emner inden for sandsynlighedsregning, statistik og kaosteori. Retning: Du kan bestemme hvilken retning, punkter skal bevæges i, hvis de animeres langs en sti. De valg, du har til rådighed, afhænger af hvilke objekter, der er involveret. F.eks. vil de to første valg være mellem mod uret og med uret, hvis stien er en cirkel. Hvis stien udgøres af en linje, en cirkelbue eller en indre af polygon, vil de to første valg være fremad og tilbage. Hvis en parameter animeres, er de to første valg stigende og faldende. 197

198 Endelig kan du vælge at animere et punkt tilfældigt på en sti. Punktet vil da hoppe mellem tilfældige positioner på stien. På samme måde vil en tilfældigt animeret parameter antage nye tilfældige værdier inden for værdiområdet. Kun en gang, er ikke til rådighed, hvis et punkt eller en parameter er sat til at skifte retning med I begge retninger. Kun en gang: Parametre og punkter på stier, som er sat til tilfældig animering, kan sættes til Kun en gang, hvorved animationen stoppes umiddelbart efter, at den første tilfældige værdi er genereret. Hvis et punkt ikke er sat til tilfældig animering, vil valget af Kun en gang tvinge punktet til at gennemløbe stien en gang for derefter at stoppe ved udgangspunktet. Hvis en parameter ikke er sat til tilfældig animering, vil den tilsvarende gennemløbe værdiområdet en gang for derefter at stoppe ved udgangsværdien. Hastighed: Denne del af dialogboksen er kun synlig for punkter, og den giver dig mulighed for at sætte hastigheden til langsom, middel, hurtig eller en nærmere specificeret hastighed. Den hastighed en parameter animeres med er ikke nødvendigvis eksakt, da hastigheden afhænger af den computerkraft, der er til rådighed. Skift værdi: Denne del af dialogboksen ses kun for parametre, og den giver dig mulighed for at styre, hvordan en parameters værdi bliver animeret. Du kan vælge imellem, om parameterens værdiområde skal gennemløbes kontinuerligt eller diskret. Desuden kan du bestemme hvor stor afstand, der skal være mellem de diskrete værdier, hvor hurtigt værdierne skal ændres, samt fastsætte hvilket værdiområde, der skal gennemløbes. 198

199 fig. nr. 141 Se også: Animation (side 175), Animer (side 232), Målinger, beregninger og parametre (side 37), Ny parameter (side 321), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (side 23) Egenskaber for flyt-knapper 199

200 fig. nr. 142 Panelet optræder kun i forbindelse med flyt-knapper, og det muliggør styring af bevægelsens hastighed og virkemåde. Bevægelsens hastighed kan sættes til langsom, middel, hurtigt eller øjeblikkelig. Hvis destinationspunktet er i bevægelse, er det sandsynligt at det bevægede punkt aldrig vil nå frem til destinationspunktet. Dermed vil det forsætte bevægelsen for evigt. Denne evighedsmaskine kan bruges til at modellere kinematiske systemer. Det er muligt at bevæge et punkt mod et destinationspunkt i bevægelse. Du kan da vælge om det bevægede punkt skal følge destinationspunktet (Følg destinationspunkt) eller om det bevægede punkt skal bevæges mod destinationspunktets oprindelige position (Gå mod oprindelig position). Se også: Handleknapper (s. 64), Flyt-knap (s. 175) 200

201 Egenskaber for præsentationer fig. nr. 143 Panelet optræder kun i forbindelse med præsentationsknapper. En præsentationsknap er en knap, der kan aktivere en eller flere andre handleknapper med et enkelt klik. Vis handlinger: Denne del af panelet ses kun, hvis præsentationsknappen er baseret på mere end en handleknap. Vælg samtidig, hvis alle præsentationsknappens handlinger skal startes samtidig. Det er muligt at indsætte stop for præsentationen. Vælg i rækkefølge, hvis præsentationens handlinger skal udføres en efter en. Handlingerne vil da blive udført i samme rækkefølge, som handleknapperne blev valgt i umiddelbart forud for oprettelsen af præsentationsknappen. Du kan indsætte pauser mellem handlingerne. Før start: De valg, du markerer her, vil blive effektueret før alle andre handlinger. Afhængigt af dine valg, vil GeoMeter fravælge alle objekter, der måtte være valgt, stoppe enhver handling der måtte være i gang, og slette alle spor der måtte være synlige, når præsentationsknappen aktiveres. Stop efter: Dette valg er kun til rådighed, når præsentationen er sat til at afspille handlingerne samtidig. Når Stop efter sidste handling er valgt, vil præsentationen først stoppe når alle involverede handlinger, er spillet færdige. Når Stop efter første handling er valgt, vil præsentationen stoppe, så snart den første af de involverede handlinger er spillet færdig. Når Stop efter tid er valgt, kan du indtaste det antal sekunder, som præsentationen skal afvikles over. 201

202 Pause mellem handlinger: Dette valg er kun til rådighed, når præsentationen er sat til at afspille handlingerne i rækkefølge. Indtast det antal sekunder som du ønsker, der skal gå mellem de enkelte handlinger. Se også: Handleknapper (s. 64), Præsentation (s. 176), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) Egenskaber for link fig. nr. 144 Panelet optræder kun i forbindelse med linkknapper. Vælg enten at linke til en anden side i dit dokument, eller til en URL, som f.eks. en webside på Internettet. Brug Filer Dokumentstyring til at tilføje eller kopiere nye sider ind i dit dokument. Side: Med dette valg kan du linke til en anden side i dit dokument. Vælg fra popop-menuen mellem siderne i dit aktive dokument. Hvis siden indeholder handleknapper, kan du vælge en af knapperne til at automatisk afspilning, når siden åbner. Vælg en handleknap til automatisk afspilning fra popopmenuen Knap på side. URL: Med dette valg, kan linkknappen pege på enten et fil på din harddisk (skriv: file:// efterfulgt af filnavnet) eller en webside på Internettet (skriv: 202

203 efterfulgt af www-adressen ). Hvis du peger på en side på Internettet, vil siden blive åbnet i din web-browser. URL-link kan også benytte en af de to følgende specielle former: sketchdoc://: Benyt formen sketchdoc:// hvis du vil linke til et dokument i samme mappe som det aktive dokument. F.eks. hvis du ønsker at linke fra dokumentet med navnet Demo1.GeoMeter til et dokument med navnet Demo2.GeoMeter, og dokumenterne er i samme mappe, kan du benytte følgende URL: sketchdoc://demo2.geometer. sketchapp://: Benyt formen sketchapp:// til at linke til et dokument i samme folder som programmet GeoMeter. Linkknapperne kan selvfølgelig kun åbne sider på Internettet, hvis computeren er forbundet til Internettet, og hvis der er installeret en browser. Vær også opmærksom på at link til lokale resurser normalt kun virker på den lokale computer. Hvis du flytter dokumenter til en anden computer, vil de lokale link i dokumentet kun virke, hvis de filer der linkes til rent faktisk også eksisterer på destinationen. De to URL-former sketcdoc:// og sketchapp:// fungerer som relative adresser, så det er muligt at pege på enhver kendt mappe på computeren eller netværket. Det er praktisk at benytte metoden med sketchdoc://, når du har flere sammenkædede dokumenter, som du gerne vil dele med andre. Linkene vil fungere så længe dokumenterne holdes samlet i en sådan mappe. Se også: Handleknapper (s. 64), Link (s. 177), Dokumentstyring(s. 159) Egenskaber for skærmrul fig. nr

204 Panelet optræder kun i forbindelse med rulleknapper. En rulleknap flytter skærmens fokus. Rulleknappen er baseret på et punkt, og rulningen kan ske på to måder: Skærmbilledet rulles, så punktet placeres i vinduets øverste venstre hjørne, eller skærmen rulles, så punktet placeres midt i vinduet. Se også: Animationsknapper (s. 65), Link (s. 177), Dokumentstyring (s. 159) Egenskaber for iterationer fig. nr. 146 Panelet optræder kun i forbindelse med iterede objekter. Fra panelet indstiller du antallet af iterationer, og du specificerer, hvorvidt iterationen 204

205 skal vises med alle trin, eller om kun den sidste iteration skal vises. Desuden kan du indstille, hvordan punkter bundet til en sti, skal virke i iterationen. Du kan justere antallet af iterationer uden at åbne panelet med egenskaber blot ved at vælge den itererede figur og derefter benytte + og - på tastaturet Antal af iterationer: Dette tal styrer, hvor mange gange iterationen skal gentages. Den mindste værdi er 1. Maksimum værdien afhænger af, hvor kompleks iterationen er konstrueret. Hvis antallet af iterationer er defineret ved hjælp af en måling eller en beregning, vises det aktuelle antal i feltet, men værdien kan ikke redigeres. Vis: Vælg mellem at alle iterationens trin vises, eller at kun iterationens sidste trin vises. Du kan iterere til en tilfældig position på en sti uden at redigere iterationens egenskaber. Vælg iterationen og tast! (udråbstegn) på tastaturet. Flyt de itererede punkter til: Denne valgmulighed optræder kun, når et eller flere af de itererede objekter er mappet til et punkt på en sti. Vælg en position relativ i forhold til originalobjektet, hvis du ønsker, at hvert itererede objekt skal placeres samme relative sted på dets egen sti, som den første iteration er placeret på sin sti. Vælg en tilfældig position hvis du ønsker, at hvert itererede objekt skal placeres tilfældigt på dets sti. Når du vælger en tilfældig position bliver knappen Fordel tilfældigt nu tilgængelig. Klik på denne knap, hvis du ønsker en ny tilfældig fordeling. Se også: Iterationer og itererede afbildninger (s. 56), Iterer (s. 279), Tastatur (s. 335), Antal iterationer bestemt af en parameter (s. 288) 205

206 Indstillinger Brug højreklikmenuen som en genvej til Indstillinger. Højreklik i et tomt område og vælg punktet fra popop-menuen. I denne dialogboks kan du ændre en række indstillinger, der styrer programmets generelle virkemåde. Dialogboksen Indstillinger har normalt tre forskellige paneler at vælge imellem: Enheder, Farver og Tekst. Der findes også et panel til Avancerede indstillinger, som giver mulighed for at kontrollere flere aspekter af GeoMeters virkemåde. De avancerede indstillinger behøver sjældent at blive justeret. Dette panel gennemgås i næste afsnit. fig. nr. 147 Hvis du ønsker, at nogle ændringer kun skal optræde på den aktuelle side, medens andre tillige skal gælde for fremtidige sider, bliver du nødt til at åbne dialogboksen Indstillinger to gange. Når du ændrer GeoMeters indstillinger, kan du vælge, om ændringerne skal gælde for den aktuelle side eller for alle fremtidige sider, eller for såvel den aktuelle side samt alle fremtidige sider. Hvis du vælger, at indstillingerne skal gælde for alle fremtidige sider, vil ændringerne også gælde, for eventuelle sider du føjer til det aktuelle dokument. Se også: Indstilling af enheder (s. 206), Indstilling af farve (s. 209), Indstilling af tekst (s. 211), Avancerede indstillinger (s. 213), Højreklikmenu (s. 334) Indstilling af enheder 206

207 fig. nr. 148 Indstillingen af enheder i dette panel har også betydning for de enheder, du skal bruge, når du angiver vinkler og afstande i forbindelse med parallelforskydninger og drejninger. Indstillingerne i dette panel kontrollerer måleenhederne og nøjagtigheden (dvs. antallet af decimaler) som målinger og beregninger vises med på skærmen. Det er indstillingerne i dette panel, der afgør om mål vises som amerikanske tommer eller som centimeter. Når det gælder vinkler, kan du vælge mellem grader, retningsbestemte grader eller radianer. Med retningsbestemte grader og radianer vil vinkel ABC have modsatte vinkelmålinger i forhold til vinkel CBA. Med rene grader vil de to vinkler have identiske vinkelmålinger. Retningsbestemte vinkelmålinger er meget anvendelige i transformationsgeometrien, hvor såvel retningen som størrelsen af en vinkel er af betydning. fig. nr. 149, 150, 151 (placeres ud for relevant tekst herunder) Målinger i grader er altid positive, og de går fra 0 til 180. B C A m ABC = 20,22 m CBA = 20,22 207

208 Målinger i retningsbestemte grader er positive, når der måles mod urets retning og negative for målinger med urets retning. Retningsbestemte vinkler går fra -180 til 180. Målinger i radianer er altid retningsbestemte, og de går fra - til. Indstil enhederne for længdemålinger til centimeter, amerikanske tommer eller pixels. En pixel repræsentere en enkelt prik på computerskærmen, og er normalt omkring 1/96 tomme (svarende til 0,025 cm). GeoMeters længdemålinger er nøjagtige når de udskrives, men de er ikke B C A m ABC = 20,22 m CBA = -20,22 nødvendigvis korrekte på skærmen, da målene på skærmen afhænger af B C A m ABC = 0,11π radianer m CBA = -0,11π radianer størrelsen af monitoren, og af den opløsning computeren er indstillet med. Hvis du får brug for at skærmen viser nøjagtige mål, kan du indstille GeoMeter til at vise et nøjagtigt antal pixels pr. centimer. Dette kan kun justeres fra Avancerede indstillinger. Nøjagtigheden af mål vist som tal på skærmen, kan indstilles til heltal, tiendele, hundrededele, tusindedele, titusindedele og hundredetusindedele (svarende til henholdsvis 0, 1, 2, 3, 4 og 5 decimaler). Indstillingerne påvirker kun, hvordan tallene vises på skærmen. Internt benyttes langt større nøjagtighed i målinger og beregninger. Se også: Indstillinger (s. 206), Orientering om den interne nøjagtighed og de viste afrundede værdier (s. 209) 208

209 Orientering om den interne nøjagtighed og de viste afrundede værdier Pas på ikke at forveksle den interne nøjagtighed med de viste afrundede værdier. Hvis du har indstillet GeoMeter til at vise mål med en decimal, vil summen af to længder f.eks. kunne vises således: 1,4 + 1,4 = 2,8. Hvis du derimod har indstillet GeoMeter til at vise mål som heltal, bliver værdierne rundet ned. Men summen vil vise: = 3. Den interne nøjagtighed af et mål i GeoMeter refererer til, hvor tæt en måling er på den ideelle korrekte værdi. De viste afrundede værdier er de værdier, der vises på skærmen. Den interne nøjagtighed i GeoMeters målinger og beregninger begrænses kun af computerens regnekraft. Normalt betyder det, at tal og værdier internt gemmes og beregnes med 15 betydende cifre. F.eks. vil kvadratroden af 2 blive gemt som 1, Beregninger baseret på sådanne interne værdier kan blive mindre nøjagtige, da fejl i den interne nøjagtig kan akkummuleres ved gentagne beregninger. Antallet af viste decimaler på skærmen styres fra menuen Rediger Indstillinger. Se også: Den interne matematik i GeoMeter (s. 374) Indstilling af farve 209

210 fig. nr. 152 Indstillingerne i dette panel kontrollerer, hvorvidt farverne skal opdateres automatisk, hvilken farve de forskellige objekter skal have når de oprettes, baggrundsfarven, farven på valgte objekter og hastigheden, hvormed spor udviskes fra skærmen. Selvom du har funktionen Opdater indstillinger når farver ændres slået til, kan du forhindre, at indstillingerne ændres ved at holde skifte-tasten nede, medens du ændrer objektets farve. Opdater automatisk når farver ændres: Med denne funktion slået til, vil indstillingerne for farver blive ændret, hver gang du ændrer et objekts farve i dokumentet. Hvis du f.eks. ændrer farven på en linje til grøn, vil de næste linjer også blive tegnet grønne, indtil du vælger en ny farve. Slå funktionen fra, hvis du ønsker at objekterne altid skal tegnes en forudbestemt farve. Farver til objekter, baggrund etc.: De første seks farveprøver viser farverne for forskellige typer af objekter: Punkter, linjer og andre retlinjede objekter (linjestykker, halvlinjer og akser), cirkler og cirkelbuer, indre områder, geometriske steder og plot. Nye objekter vil blive farvelagt efter dette skema. De sidste to farveprøver viser farverne for valgte objekter og sidens baggrundsfarve. Klik på en farveprøve, hvis du vil ændre farven. 210

211 Spor fades ud over tid: Her kan du indstille, om spor skal fades ud, og hvor hurtigt sporet fades ud. Når funktionen er slået til, vil sporene gradvist blive udvisket for til sidst at forsvinde i løbet en vis tid. Således vil nye spor fremtræde tydeligere end gamle. Hvis funktionen ikke er slået til, vil sporene ikke forsvinde, før du sletter dem med Vis Slet spor. Eller du kan trykke på Esc-tasten. Du kan justere hastigheden for udviskningen med hastighedskontrollen. Se også: Spor (s. 229), Slet spor (s. 231), Farvevælgeren (s. 101) Indstilling af tekst Indstillingerne i dette panel afgør, om objekter vises med eller uden navn, og hvorvidt tekstpanelet skal vises automatisk. Fig. nr. 153 Selv om du indstiller panelet til ikke at vise objekternes navne automatisk, kan du fremkalde et objekts navn ved at klikke på objektet med værktøjet Tekst eller brug menuen Vis Navn. Vis navne automatisk: Sæt hak ved For alle nye punkter, hvis du ønsker, at alle nye punkter skal vises med navn, når de afsættes. Sæt hak ved Når objekter bliver målt, hvis du vil vise navnet på objekter, efterhånden som de bliver målt. Når du måler, vil navnet på de objekter, der forudsættes til 211

212 målingen også blive vist med navn. Hvis du f.eks. måler længden af et linjestykke mellem to synlige punkter, vil navnene på punkterne blive vist. Vis tekstpanelet når tekst redigeres: Hvis der er sat hak her, vil tekstpanelet dukke frem, hver gang du redigerer en tekstboks, og forsvinde når du er færdig med redigeringen. Du kan også vise og skjule tekstpanelet med menupunktet Vis Vis tekstpanel. Se også: Tekst (s. 129), Vis/skjul navne (s. 228), Vis/skjul tekstpanel (s. 235), Tekstpanel (s. 88) 212

213 Avancerede indstillinger Menupunktet giver dig mulighed for at ændre en række avancerede indstillinger, som styrer den måde GeoMeter fungerer på. De fleste brugere har aldrig brug for at ændre i denne menu. Da ændringerne påvirker hele programmets virkemåde, bør der kun ændres i menuen efter grundige overvejelser. Hvis du holder skifte-tasten nede, medens du vælger menuen Rediger, vil menupunktet Indstillinger blive til Avancerede indstillinger. Eksport til klippebord Indstillingerne i dette panel styrer hvordan sider udskrives, og hvordan GeoMeter-objekter kopieres til computerens klippebord (hukommelse). Fig. nr

214 Inkluder pile på linjer, halvlinjer, kurver mm.: Sæt et hak her, hvis du ønsker, at udskrifter og klip skal have pile for enden af linjer, halvlinjer og (uendelige) geometriske steder. Undlad at sætte hak her, hvis du vil have udskrifter og klip uden pile. Eksportkvalitet for geometriske steder og plot: Værdien styrer, hvordan geometriske steder og plot af funktioner vil fremtræde i udskrifter og klip. Hvis indstillingen er sat til 1x, vil objekterne, fremtræde nøjagtig som de ser ud på skærmen. Sættes værdien til 5x eller 10x, vil objekterne bliver samplet i henholdsvis fem og ti gange bedre kvalitet. Som udgangspunkt er værdien sat til 5x, hvilket fungerer fint med de fleste printere. Hvis du skal udskrive på en printer med meget høj opløsning, kan du sætte værdien til 10x. Jo højere værdi, desto mere jævn vil kurven fremtræde. Skala til brug med klippebordet: Denne værdi styrer forstørrelsesgraden brugt med konstruktioner kopieret til klippebordet. Sæt denne værdi højt, hvis du i forbindelse med produktioner af høj kvalitet kopierer figurer fra GeoMeter til en tekstbehandler eller et layoutprogram. Hvis du sætter skalaen til mere end 100%, vil det indsatte billede bliver meget stort, og du vil efterfølgende være nødt til at skalere billedet ned i det program, hvor billederne indsættes. Resultatet bliver udskrifter med høj kvalitet. Se også: Avanceret grafisk eksport (s. 357), Klip (s. 170), Kopier (s. 171) Indstilling af sampling Disse indstillinger kontrollerer antallet af samplinger, der anvendes til optegning geometriske steder, funktioner og itereringer. Mange samplinger giver mere akkurate og detaljerede tegninger, men samtidig tager det længere tid for GeoMeter at beregne og opdatere skærmbilledet. Hvis din computer er meget hurtig, kan du sætte værdierne op. Sæt værdierne ned hvis din computer er længe om at beregne og tegne geometriske steder, plot af funktioner og iterationer. 214

215 Fig. nr. 155 Du kan justere antallet af samplinger separat for alle plot og geometriske steder ved at ændre indstillingen for plot under objektets egenskaber. Antal samplinger for nye geometriske steder: Denne værdi styrer antallet af samplinger anvendt i nye geometriske steder. Antallet af samplinger for nye plot af funktioner: Denne værdi styrer antallet af samplinger i nye plot. Højeste antal samplinger til geometriske steder og plot af funktioner: Når du har konstrueret et geometrisk sted eller et plot af funktioner, kan du ændre antallet af samplinger ved at redigerer egenskaberne for objektet. Værdien, som sættes i Avancerede indstillinger, fastsætter et loft over det antal samplinger, du har til rådighed fra objekternes egenskabspaneler Højeste antal samplinger til iterationer: Værdien begrænser antallet af samplinger, der er tilladt i en itereret afbildning. Hvis iterationen bygger på en enkelt mapning, er tallet lig med det samlede antal itererede afbildninger. Hvis iterationen bygger på flere mapninger, begrænses dybden således, at det totale antal af itererede afbildninger af et enkelt objekt aldrig overskrider værdien. Se også: Geometrisk sted (s. 46), Funktioner og plot af funktioner (s. 51), Geometrisk sted (s. 254), Iterer (s. 279), Avancerede indstillinger (s. 213), Egenskaber for et plot (s. 192), Egenskaber for iterationer (s. 204) 215

216 Indstilling af system Indstillingerne i dette panel spiller sammen med programmets virkemåde på den aktuelle computer. Du kan indstille farverne i GeoMeters farvemenu, og du kan gendanne alle indstillingerne med deres oprindelige værdier. Fig. nr. 156 Værdien er ideal i den forstand, at GeoMeter forsøger at ramme den. Hvis du animerer en meget kompleks konstruktion eller har en langsom computer, vil animationen blive langsommere end den angivne værdi. Ideale normalhastighed: Denne værdi sætter den tilnærmede hastighed svarende til en værdi på 1.0 i Animationspanelet eller normalhastigheden for en Flyt-knap. Du bør kun ændre værdien her, hvis du generelt synes, at animationen enten går for hurtigt eller for langsomt, når hastigheden i animationspanelet er sat til 1,0. Skærmopløsning: Denne værdi fastsætter forholdet mellem pixels på computerskærmen og enhederne målt i virkeligheden. Den normale værdi er 96 pixels pr. amerikanske tomme. Du skal kun justere denne værdi, hvis det er absolut nødvendigt, at målene på skærmen stemmer overens med GeoMeters længdemålinger. Ændringer i denne værdi kan medføre uoverensstemmelser, hvis du indsætter klip fra GeoMeter i andre applikationer, og den modtagende applikation er indstillet til en skærmopløsning på 96 pixels/tomme. Fonten Symbol installeres sammen med Windows. 216

217 Matematisk font: GeoMeter behøver en font med matematiske symboler for at kunne vise forskellige matematiske symboler som f.eks. og. Symbolerne findes normalt i en font ved navn Symbol. Hvis fonten Symbol mangler på din computer, kan du indtaste navnet på en anden font med de ønskede symboler. Hvis symbolerne ikke findes i den specificerede font, vil GeoMeter ikke kunne vise den slags symboler korrekt. Rediger farvemenu: Knappen åbner systemets dialogboks til udvælgelse af farver. Herfra kan du ændre de forudvalgte farver, der optræder i farvemenuen. F.eks. kan du tilføje hvid til menuen, hvis du vil tegne på sort baggrund. Nulstil alle indstillinger: Denne knap sætter alle indstillinger tilbage til deres originale værdi. Alle ændrede indstillinger vil blive overskrevet. Se også: Animationspanelet (s. 69), Animationsknapper (s. 65), Animer (s. 232), Animation (s. 175), Flyt-knap (s. 175), Farve (s. 222), Farvevælgeren (s. 101) Rediger farvemenuen Fig. nr. 157 I panelet System under Avancerede indstillinger, finder du en knap til redigering af farver. Herfra kan du indstille de farver, der optræder i GeoMeters farvemenu. De farver, der aktuelt er til rådighed i menuen, ses under Valgbare farver i menuen. 1. Klik på en af de valgbare farver i menuen. 217

218 2. Benyt TMS kontrollerne, RGB kontrollerne eller farvepaletten til at indstille den nye farve. 3. Et klik på Vælg ny farve til menuen indsætter den nye farve i menuen. 4. Gentag proceduren, til du har den farvemenu, du ønsker. 5. Klik OK når du er færdig eller klik Annuller, hvis du vil afslutte uden at gemme ændringerne. Se også: Indstillinger (s. 206) 218

219 Vis Fig. nr. 158 Menupunkterne i menuen Vis giver dig mulighed for at kontrollere udseendet af de objekter, der indgår i dine konstruktioner. Og du kan vise eller skjule tekst- og værktøjspanelerne. Med punkterne i denne menu kan du forbedre en konstruktions visuelle fremtoning og dermed effektivisere kommunikationen af den indeholdte matematik. Ved at bruge passende stregtyper og farver og ved at skjule nogle objekter medens andre vises, kan du flytte fokus til vigtige dele af konstruktionen. Fornuftige navne og tekstbokse med forklaringer kan beskrive formålet med konstruktionen og forklare den matematik, der ligger bag. Med sporing og animationer kan du vise de principper, der danner grundlag for konstruktionen. 219

220 Stregtype Fig. nr. 159 Med dette menupunkt kan du indstille stregtypen for de valgte objekter. Vælg mellem stiplet, normal og tyk. Stregtypen kan ændres for linjer, linjestykker, halvlinjer, cirkler, cirkelbuer, geometriske steder, plot og gitre. Sådan ændrer du et objekts stregtype: Du kan ændre stregtype uden at ændre indstillingen for fremtidige objekter ved at holde skifte-tasten nede, medens du ændrer stregtypen. 1. Vælg det eller de objekter, som skal have ændret stregtype. 2. Vælg den ønskede stregtype fra menuen Vis Stregtype. Når du ændrer et valgt objekts stregtype, vil GeoMeter huske dit valg og benytte den valgte stregtype til fremtidige objekter i det aktuelle dokument. Når et gitter er valgt, vil Stiplet være erstattet af Prikket. Indstillingen af stregtypen har er særlig effekt på to typer objekter koordinatsystemets gitter samt plot af funktioner og geometriske steder. 220

221 Stiplet (og prikket) stregtype Almindelig stregtype Fed stregtype fig. nr. 160 Se også: Koordinatsystemer og akser (s. 42, Funktioner og plot af funktioner (s. 51), Geometrisk sted (s. 46) 221

222 Farve Menupunkterne indstiller farverne for hvert valgt objekt. Du skifter et objekts farve uden at ændre farveindstillingerne for fremtidige objekter ved at holde skifte-tasten nede, medens bruger menupunktet. 1. Vælg de objekter, der skal have ændret farve. 2. Vælg den ønskede farve med Vis Farve. Når du ændrer farven for et objekt, vil GeoMeter huske den valgte farve og benytte den fremover på tilsvarende nye objekter. Hvis du har brugt forskellige farver på teksten i en tekstboks, vil menupunktet ændre farven på alt det skrevne i den valgte tekstboks. Du ændrer farven på et objekts navn ved at vælge objektet og derefter ændre farven med tekstpanelet. Hvis du ændrer farven på et geometrisk objekt, er det kun objektet, der får ny farve objektets navn ændrer ikke farve. Du kan ændre på de farver, der er til rådighed i farvemenuen fra Systempanelet i Avancerede indstillinger (Rediger Avancerede indstillinger. (De avancerede indstillinger er kun til rådighed, når skiftetasten holdes nede). Se også: Indstilling af farve (s. 209). Avancerede indstillinger (s. 213), Tekstpanel (s. 88) Parameterstyrede farver 222

223 fig. nr. 161 Parameterstyrede farver giver dig mulighed for at styre farver med tal. Tallet kan f.eks. være en måling. Når tallet ændres, vil den parameterstyrede farve også ændres. Vælg Parameterstyret fra undermenuen farver, hvis du ønsker, at de valgte objekter skal farvelægges udfra enten en eller tre valgte værdier. Denne menu er kun til rådighed, når du har valgt en eller tre numeriske værdier (dvs. målinger, beregning eller parametre). Samtidig skal du have valgt et eller flere af den type objekter, der kan farvelægges med parameterstyrede farver (dvs. punkter, cirkler, cirkelbuer, linjer, linjestykker, halvlinjer og indre af polygoner, indre af cirkler etc.) Selvom du ikke kan benytte parameterstyrede farver direkte på geometriske steder og itererede afbildninger, kan du dog parameterstyre farverne på sådanne objekter ved at give forældreobjekterne parameterstyrede farver. Hvis du har valgt en måling, vil den numeriske værdi af målingen styre et farvespektrum (fra violet til rød) eller en gråtoneskala. Du kan indstille parameterens definitionsmængde dvs. det talområde der skal svare til en 223

224 hel cyklus af de tilgængelige farver eller toner. Endelig kan du vælge mellem tre forskellige farveforløb: Uden gentagelser: Dvs. at spektrets farver gennemløbes en gang i forhold til den valgt definitionsmængde. Gentag samme vej: Spektret gennemløbes samme vej igen og igen. Gentag i begge retninger: Spektres farver løbes igennem den ene vej, hvorefter retningen skifter og spektret gennemløbes den anden vej, og så fremdeles. Hvis du har valgt tre tal, vil alle tre tal blive brugt til at styre objektets farve. Du kan på samme måde som med en farve indstille definitionsmængde og farveforløb. Du kan også bestemme, om de tre tal skal fortolkes som RGB (rød, grøn, blå) værdier eller som TMS (tone, mætning, styrke). Flere farver Hvis din computer er sat til at vise 256 farver eller mindre, vil farverne ikke vises rigtigt, og du kan blive begrænset i dine mulige farvevalg. Vælg Flere fra undermenuen farve, hvis du vil give et valgt objekt en anden farve, end dem der er til rådighed i menuen. Farvepanelet vises, og du kan specificere en hvilken som helst af de farver, din computer kan vise. Se også: Farvevælgeren (s. 101) 224

225 Tekst Tastaturgenvejen til Større er Alt+> og genvejen til Mindre er Alt+<. Fra denne undermenu kan du bestemme skrifttypen, og du kan gøre skriften større eller mindre. Vælg Større hvis du vil forøge skriftstørrelsen for det valgte objekt, og vælg Mindre hvis skriftstørrelsen skal gøres mindre. Hvis du ønsker yderligere at formatere skriften med fed, kursiv eller understreget, eller hvis du ønsker at sætte skriftstørrelsen en præcis værdi, skal du bruge tekstpanelet. Se også: Tekstpanel (s. 88), Vis/skjul tekstpanel (s. 235) 225

226 Skjul objekter Tastaturgenvejen til Skjul er Ctrl+h. Dette menupunkt skjuler alle de valgte objekter uden at ændre objekternes geometriske rolle i konstruktionen. Brug denne menu til at skjule objekter der ikke skal kunne ses, men stadig kræves i konstruktionen af geometriske årsager. Når et objekt er skjult, er det stadig en del af konstruktion, og det kan forsat være styrende for position og virkemåde af andre synlige objekter. Hvis du har objekter i din konstruktion, som du ikke ønsker at se og som ikke er nødvendige af geometriske årsager, er det bedre at slette sådanne objekter end at skjule dem. Slet med tilbagetasten (Backspace) eller med slettetasten (Delete) eller med menupunktet Rediger Slet. Se også: Slet (s. 173), Vis alle skjulte (s. 227) 226

227 Vis alle skjulte Dette menupunkt viser og vælger alle tidligere skjulte objekter på siden. Se også: Objektegenskaber, Hvordan Vis et enkelt skjult objekt Vis et enkelt skjult objekt Indimellem får du behov for at vise et enkelt eller nogle få objekter blandt en stor mængde af skjulte objekter. Menupunktet Vis alle skjulte viser samtlige skjulte objekter, og når du en gang har vist dem, kan det være ganske besværligt at vælge objekterne med henblik på at skjule dem igen. Her følger en bekvem måde til at vise et bestemt objekt blandt mange, som har været gemt: 1. Brug menupunktet Vis Vis alle skjulte. 2. Brug værktøjet Pil, og klik det eller de objekter, som du ønsker, skal forblive synlige. 3. Vælg menupunktet Vis Skjul. De ikke fravalgte objekter bliver skjult. Og de objekter du fravalgte, vil være synlige. En anden måde at skjule objekter på er ved at bruge dialogboksen Egenskaber. Vælg panelet Objekter og sæt hak ud for Skjult. Du kan finde egenskaberne for skjulte objekter ved hjælp af egenskaberne for objektets Forældre eller Børn. Vælg det ønskede objekt fra Forældre eller Børn popop-menuerne. Se også: Objektegenskaber (s. 188), Vis alle skjulte (s. 227), Skjul objekter (s. 226), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) 227

228 Vis/skjul navne Tastaturgenvejen til Vis/skjul navne er Ctrl+k Dette menupunkt viser eller skjuler navnene til alle de valgte objekter. De fleste GeoMeter objekter kan vises med navne. Undtagelserne er gitre, målinger og beregninger, tekstbokse, billeder og geometriske steder baseret på andre objekter end punkter. Sådan viser og skjuler du navne: 1. Vælg de objekter, hvis navne du vil vise. 2. Brug menupunktet Vis Vis/skjul navne. Du kan opnå samme virkning ved at klikke på et objekt med værktøjet Tekst. Når du måler en størrelse, som er afhængig af et bestemt objekt, kan det pågældende objekts navn blive vist automatisk, hvis navnet er nødvendigt for målingen. F.eks. hvis du måler en vinkel defineret ved tre punkter, kan navnet på de tre punkter blive vist. Du kan slå denne automatiske visning af navne til og fra ved hjælp af menupunktet Rediger Indstillinger Tekst. Et objekt tildeles automatisk et navn, hvis navnet er nødvendigt til et eller andet formål. Enten fordi du har valgt menupunktet Vis Vis navne, fordi du har klikket på objektet med værktøjet Tekst, eller fordi du har målt en størrelse, som er afhængig af objektet. Se også: Tekst (s. 129), Indhold Egenskaber for navn (s. 190), Egenskaber for tal (s. 191). 228

229 Spor Tastaturgenvejen for Spor er Ctrl+t. Med menupunktet Spor kan du slå sporing til og fra for det eller de valgte objekter. Et hak ud for menupunktet viser, at de valgte objekter bliver sporet. Hvis der ikke er et hak ud for menupunktet, vil sporingen blive slået til for de valgte objekter. Når et objekt er sporet, efterlader det et spor på skærmen, når det flyttes, uanset hvordan denne flytning kommer i stand. Det sporede objekt kan flyttes direkte med musen, eller forældreobjekter kan flyttes, eller objektet kan være en del af en animation. Med sporing kan du undersøge, begrænsninger i et objekts bevægelser i planen eller du kan skabe interessant matematisk kunst. Når et sporet objekt bevæges hurtigt, bliver der længere mellem sporene. Og når det bevæges langsomt bliver sporet tæt. Med menupunktet Rediger Indstillinger Farver kan du indstille hvordan sporene fades ud (dvs. udviskes efter en vis tid for til sidst at forsvinde). Du kan også kontrollere, hvor hurtigt sporene skal fades ud. Eller du kan gøre sporene permanente ved at fjerne hakket ud for Spor fades ud over tid. Du kan til enhver tid fjerne de spor, der er på skærmen med Vis Slet spor. Et spor kan opfattes som en midlertidig visning af et objekts geometriske sted. Hvis du ønsker et permanent geometrisk sted, skal du bruge menupunktet Konstruer Geometrisk sted. Der er en vigtig forskel mellem at slette spor og at afslutte sporingen. Når sporene slettes med Vis Slet spor, fjernes alle eksisterende spor fra skærmen, men det har ikke effekt på, om objektet vil efterlade spor, næste gang det flyttes. Hvis du derimod har slået sporingen af objektet fra, vil det ikke mere efterlade spor. Men de eksisterende spor på skærmen bliver ikke slettet. Hvis du ønsker at fjerne alle spor fra skærmen og samtidig vil undgå, at der afsættes spor fremover, må du bruge begge menupunkter: 1. Vælg objekterne og vælg Vis Spor. Det vil fjerne markeringen (fluebenet) ud for menupunktet og dermed forhindre, at der opstår spor fra objekterne fremover. 229

230 2. Brug menupunktet Vis Slet spor, sådan at alle eksisterende spor fjernes fra skærmen. Se også: Indstilling af farve (s. 209), Geometrisk sted (s. 46) Slet spor (s.231) fig. nr. 162, 163, 164 Midtnormalen af et linjestykke, hvor linjestykkets ene styrepunkt er bundet til en cirkel, er sporet (venstre). Når styrepunktet flyttes rundt på periferien vil midtnormalens spor danne en hyperboloide (midten). Ved at animere punktet rundt på cirklen, opnås en mere jævn figur (højre). 230

231 Slet spor Tastaturgenvejen til Slet spor er Ctrl+b Dette menupunkt fjerner alle synlig spor fra skærmen. Alle spor fjernes straks fra skærmen. Du kan indstille sporene til at fades ud fra Rediger Indstillinger Farver. Når du sletter spor, forhindrer du ikke objekterne i at efterlade nye spor, næste gang de bevæges. Du forhindrer et objekt i at efterlade spor ved at fjerne hakket ud for Vis Spor. Du kan også slette spor med Esc-tasten. Se også: Spor (s. 229), (s. 209), Esc-tasten (s. 337) 231

232 Animer Du bruger menupunktet til at sætte geometriske objekter i bevægelse. Frie punkter bevæges frit i planen i tilfældige retninger. Punkter der er bundet til stier bevæges langs stien. Punkter på linjer og cirkelbuer bevæges skiftevis den ene og den anden vej. Punkter på cirkler og punkter på indre områder, bevæges rundt på stien. Andre objekter bevæges ved at forældreobjekterne bevæges. Effekten af dette menupunkt er det samme, som når du aktiverer knappen Animer fra Animationspanelet. Stop animation midlertidigt og Genoptag animation har samme virkning som at klikke på pauseknappen på Animationspanelet. Når en animation kører, og intet er valgt, vil menupunktet Animer blive ændret til Stop animation midlertidigt. Og når animationen er stoppet midlertidigt, bliver menupunktet til Genoptag animation. Du kan også oprette en handleknap, der starter og stopper animationen. Se også: Stop animation (s. 234), Hurtigere/langsommere (s. 233), Animationsknapper (s. 65), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) 232

233 Hurtigere/langsommere Menupunktet forøger eller sænker hastigheden af de valgte animerede objekter med ca. 25%. Hvis ingen objekter er valgt, vil hastighedsændringen gælde for alle animerede objekter. Du opnår samme effekt ved at justere hastigheden med Animationspanelet. Hvis det er svært vælge de objekter, du vil ændre hastigheden på, er der to metoder, du kan benytte: Vælg objektet fra animationspanelets liste over objekter i fokus. Stop animationen midlertidigt, vælg det ønskede objekt og genoptag animationen. Hvis ingen objekter er valgt, når du aktiverer disse menupunkter, vil alle de animerede objekter ændre hastighed. Se også: Animer (s. 232), Stop animation (s. 234), Animationspanelet (s. 69) 233

234 Stop animation Hvis mindst et objekt i bevægelse er valgt, vil menupunktet stoppe bevægelsen af alle valgte objekter. Hvis ingen objekter er valgt, men mindst et objekt i konstruktionen er i bevægelse, vil menupunktet skifte navn til Stop alle bevægelser, og kommandoen vil stoppe alle objekter i bevægelse. Menupunktet virker på samme måde, som når du klikker på stopknappen på Animationspanelet. Du kan også stoppe alle bevægelser med tryk på Esc-tasten. Se også: Animer (s. 232), Animationspanelet (s. 69), Esc-tasten (s. 337) 234

235 Vis/skjul tekstpanel Tastaturgenvejen til Vis/skjul tekstpanel er Skift+Ctrl+t. Menupunktet viser og skjuler tekstpanelet. Med tekstpanelet kan du ændre skrifttype, skriftstørrelse, typografi i alle former for tekstobjekter. fig. nr. 165 Hvis tekstpanelet ikke er på skærmen, vil menupunktet være Vis tekstpanel, og hvis tekstpanelet er synligt på skærmen, vil menupunktet være Skjul tekstpanel. Fra menuen Rediger Indstillinger Tekst kan du afgøre, om tekstpanelet skal vises automatisk hver gang, du redigerer tekst. Se også: Arbejd med tekstbokse (s. 62) 235

236 Vis/skjul animationspanelet fig. nr. 166 Dette menupunkt viser eller skjuler animationspanelet. Animationspanelet bruges til at styre animationen af de valgte objekter. Animationspanelet styrer bevægelsen af såvel animerede objekter som objekter, der bevæges med en flyt-knap. Hvis animationspanelet ikke er vist på skærmen, vil menupunktet være Vis animationspanelet, og hvis animationspanelet er vist på skærmen, vil menupunktet være Skjul animationspanelet. Animationspanelet vil blive vist automatisk når du bruger menupunktet Vis Animer. Se også: Animationspanelet (s. 69) 236

237 Vis/skjul værktøjspanelet Med dette menupunkt, kan du vise eller skjule værktøjspanelet. Hvis værktøjspanelet ikke er vist på skærmen, vil menupunktet være Vis værktøjspanelet og hvis værktøjspanelet er vist på skærmen, vil menupunktet være Skjul værktøjspanelet. Du kan skjule værktøjspanelet, hvis du ønsker mere plads på skærmen til store konstruktioner, eller hvis en færdig konstruktion kun skal kunne manipuleres med værktøjet Pil. Se også: Værktøjspanel (s. 103), 237

238 Konstruer fig. nr. 167 Denne menu indeholder kommandoer til at udføre mange vigtige geometriske konstruktioner. De fleste af konstruktionerne kan også udføres med værktøjerne Cirkel og Linje, men kommandoerne i konstruktionsmenuen tilbyder en hurtig og enkel måde til udførelse af disse elementære konstruktioner. 238

239 Anvendelse af menuen Konstruer Alle menupunkter i menuen Konstruer kræver, at du på forhånd har valgt helt bestemte objekter i din konstruktion. Disse forudsatte valg skal bestå af de objekter, der er nødvendige for at et givet menupunkt i konstruktionsmenuen, kan udføres. F.eks. skal du have valgt et eller flere linjestykker, før du kan konstruere midtpunkter. Hvis et ønsket menupunkt ikke er til rådighed, skyldes det sandsynligvis, at du har valgt enten for mange eller for få objekter til den pågældende konstruktion. Menupunkterne i menuen Konstruer er kun til rådighed, når du forud har valgt de helt rigtige forudsatte objekter til netop denne konstruktion. Hvis du ønsker at benytte et bestemt menupunkt, og punktet ikke er til rådighed, skyldes det, at du har valgt de forkerte objekter til denne konstruktion. Se også: Cirkel (s. 123), Linje (s. 125) 239

240 Punkt på objekt Forudsatte valg: En eller flere stier. Du kan også konstruere et punkt på et objekt ved at klikke på det med værktøjet Punkt, eller med alle andre værktøjer som kan konstruere punkter som en del af dets virkemåde (f.eks. Cirkel, linje eller de fleste makroer). Kommandoen konstruerer et punkt på den valgte sti. Punktet placeres tilfældigt på stien. Punktet kan animeres på stien. Og punktet kan trækkes til en hvilken som helst position på stien. Men punktet er bundet på stien og kan ikke flyttes til positioner uden for stien. fig. nr. 168 Stier Følgende objekter kan fungere som sti for et punkt: Linjestykker, halvlinjer, linjer, cirkler, cirkelbuer, indre af polygoner, indre af cirkler, cirkeludsnit, cirkelafsnit, plot af funktioner samt geometriske steder der afbilder et punkt. Når du konstruerer punkter på indre områder, som f.eks. det indre af en polygon, bliver punktet bundet til omkredsen af det indre område. Se også: Stier (s. 29), Objekter (s. 20) 240

241 Midtpunkt Forudsatte valg: Et eller flere linjestykker. Tastaturgenvejen til konstruktion af midtpunkter er Ctrl+m. Brug menupunktet til at konstruere midtpunkter på de valgte linjestykker. Et midtpunkt konstrueret med dette menupunkt, vil altid være linjestykkets midtpunkt, uanset om linjestykket gøre længere eller kortere. fig. nr. 169 Se også: Punkter (s. 25) 241

242 Skæringspunkt Forudsatte valg: To skærende objekter. Mulige objekter er linjestykker, halvlinjer, linjer, cirkler og cirkelbuer. Tastaturgenvejen til konstruktion af Skæringspunkter er Ctrl+i. Menupunktet konstruerer Skæringspunkter mellem to (og kun to) valgte objekter. Hvis de to objekter har to Skæringspunkter, bliver begge punkter afsat. Ellers konstrueres et punkt. fig. nr. 170 Du kan også konstruere Skæringspunkter med værktøjet Pil eller med ethvert anden makro, som konstruerer punkter som en del af deres virkemåde (f.eks. Punkt, Cirkel eller Linje) Hvis du flytter de skærende objekter, så de ikke længere rører hinanden, forsvinder Skæringspunktet for dog atter at dukke op igen, når objekterne igen rører hinanden. Se også: Punkter (s. 25) 242

243 Linjestykke, halvlinje og linje Forudsatte valg: To eller flere punkter. Tastaturgenvejen til konstruktion af linjestykker er Ctrl+l. Menupunktet bruges til konstruktion af linjestykker, halvlinjer eller linjer gennem de valgte punkter. (Punktet Halvlinje konstruerer en halvlinje fra det første punkt gennem det andet). Hvis mere end to punkter er valgt, vil menupunktet konstruere samme antal linjestykker, halvlinjer eller linjer, som der er valgt punkter. (f.eks. vil menupunktet Linje brugt på fire valgte punkter A, B, C og D, konstruere fire linjer som vist herunder. En hurtig måde til konstruktion af en femkant: Hold skifte-tasten nede medens du klikker fem gange med værktøjet Punkt. Vælg derefter menupunktet Konstruer Linjestykke. fig. nr. 171 A D A D B C B C Resultatet af disse konstruktioner er den samme, som hvis du bruger værktøjet Linje på de valgte punkter. Men brugen menupunktet giver sikkerhed for, at linjerne rent faktisk går gennem de valgte punkter. Se også: Linje (s. 125), Linjestykker, halvlinjer og linjer (s. 30) 243

244 Parallel linje Forudsatte valg: En linje og et eller flere punkter; eller et punkt og en eller flere linjer. Linjerne kan være linjestykker, halvlinjer eller uendelige linjer. Menupunktet konstruerer en linje gennem hvert af de valgte punkter parallelt med hver af de valgte linjer. fig. nr

245 Vinkelret linje Forudsatte valg: En linje og et eller flere punkter; eller et punkt og en eller flere linjer. Linjerne kan være linjestykker, halvlinjer eller uendelige linjer. Menupunktet konstruerer en linje gennem hver af de valgte punkter gennem hver af de valgte linjer. fig. nr

246 Vinkelhalveringslinje Forudsatte valg: Tre punkter, med toppunktet valgt som det andet punkt. Menupunktet konstruerer en halvlinje, der deler den mindste vinkel formet af tre valgte punkter. Det andet valgte punkt er vinklens toppunkt. Hvis du f.eks. vil konstruere vinkelhalveringslinjen til vinkel ABC, skal du vælge punkterne i rækkefølgen A, derefter B og til sidst C. fig. nr. 174 A A B C B C Se også: Linjestykker, halvlinjer og linjer (s. 30) 246

247 Cirkel udfra centrum og punkt Forudsatte valg: To punkter. Menupunktet konstruerer en cirkel med centrum på det først valgte punkt og omkredsen gennem det andet valgte punkt. Dermed bliver afstanden mellem de to punkter til cirklens radius. Resultater er det sammen, som hvis du benytter værktøjet Cirkel til at konstruere en cirkel gennem de to punkter. fig. nr. 175 A A B B Se også: Cirkler og cirkelbuer (s. 32), Cirkel (s. 123), Cirkel udfra centrum og radius (s. 248) 247

248 Cirkel udfra centrum og radius Forudsatte valg: Et punkt og et eller flere linjestykker og/eller afstandsmålinger; eller et linjestykke eller en afstandsmåling og et eller flere punkter. Dette menupunkt efterligner en ikke justerbar passer, med hvilken du fastsætte en længde, og derefter konstruere cirkler med samme radius. Menupunktet konstruerer en eller flere cirkler med centrum på hvert valgt punkt, og med radius styret af længden på hver af de valgte linjestykker eller længdemålinger. fig. nr. 176 Se også: Cirkler og cirkelbuer (s. 32), Cirkel (s. 123), Cirkel udfra centrum m EF = 0,75 cm m EF = 0,75 cm og punkt (s. 247) 248

249 Cirkelbue Forudsatte valg: En cirkel og to punkter på cirkelperiferien; eller et punkt i centrum og to punkter med samme afstand til dette centrum. Cirkelbuen bliver konstrueret mod uret i forhold til det først valgte punkt på periferien. Rækkefølgen du vælger punkterne i, bestemmer dermed om du konstruerer den største eller den mindste af cirkelbuerne. Menupunktet konstruerer en cirkelbue på den givne cirkel eller med det given centrum, med en længde bestemt af de to punkter på periferien. fig. nr. 177 B B A A B B A A C C 249

250 Cirkelbue gennem tre punkter Forudsatte valg: Tre punkter der ikke er på linje. Menupunktet konstruerer en cirkelbue gennem de tre valgte punkter. Cirkelbuen starter i det første valgte punkt, går gennem det andet valgte punkt og ender i det sidst valgte punkt. Fig. nr. 178 B B A C A C Se også: Cirkler og cirkelbuer (s. 32) 250

251 Indre (område) Tastaturgenvejen til konstuktion af Indre (område) er Ctrl+p. Menupunktet konstruerer det indre (område) hørende til det eller de valgte objekter. Afhængig af dine valg, vil et af følgende punkter vises i menuen: Indre af polygon, Indre af cirkel, Cirkeludsnit eller Cirkelafsnit. Nedenfor følger en nærmere beskrivelse af hvert punkt. Brugen af indre områder giver dine konstruktioner substans og farve, og du får mulighed for at måle areal og omkreds direkte på det indre område. Du kan også bruge et indre område som sti for et punkt. Punktet bliver da bundet til omkredsen af det indre område. Se også: Indre af polygoner, indre af cirkel etc. (s. 35) Indre af polygon Forudsatte valg: Tre eller flere punkter. Menupunkter konstruerer det indre af en polygon ved at de valgte punkter fungerer som polygonens hjørnepunkter. Rækkefølgen du vælger punkterne i, bestemmer rækkefølgen af hjørnerne i polygonen. fig. nr. 179 B C B C A E D A E D Se også: Indre af polygoner, indre af cirkel etc. (s. 35) Indre af cirkel Forudsatte valg: En eller flere cirkler. 251

252 Menupunkter konstruerer det indre til hver af de valgte cirkler. fig. nr. 180 Se også: Cirkler og cirkelbuer (s. 32), Indre af polygoner, indre af cirkel etc. (s. 35) Cirkeludsnit Forudsatte valg: En eller flere cirkelbuer. Menupunktet konstruerer et cirkeludsnit til hver af de valgte cirkelbuer. Et Cirkeludsnit er et område afgrænset af cirkelbuen og radierne til cirkelbuens to endepunkter. fig. nr. 181 Se også: Cirkelafsnit (s. 252) Cirkelafsnit Forudsatte valg: En eller flere cirkelbuer. Menupunktet konstruerer et cirkelafsnit for hver af de valgte cirkelbuer. Et cirkelafsnit er et område afgrænset af cirkelbuen og den korde, der forbinder cirkelbuens to endepunkter. 252

253 fig. nr. 182 Se også: Cirkeludsnit (s. 252) 253

254 Geometrisk sted Forudsatte valg: Det objekt hvis geometriske sted du ønsker at konstruere (det drevne objekt) og et punkt (det styrende punkt) som styrer positionen af det drevne objekt. Det styrende punkt skal være bundet til en sti. Eller du kan vælge et frit punkt som styrende punkt, og en separat ikke relateret sti. Du kan med Egenskaberne for plot ændre antallet af samplinger for et geometrisk sted, og du kan afgøre om et geometrisk sted, der afbilder et punkt skal vises kontinuerligt eller diskret. Menupunktet konstruerer det geometriske sted for et objekt, der styres af et punkt, der bevæges langs en sti. Generelt er et geometriske sted den samling af punkter (eller andre objekter), som tilfredsstiller en eller anden matematisk betingelse. I GeoMeter er et geometrisk sted defineret som den mængde af positioner, det drevne objekt kan indtage, når det styres af et punkt på en sti. Det drevne objekt kan være et punkt, en linje (alle slags), cirkler, cirkelbuer eller indre områder. Det styrende punkt skal konstrueres som et punkt på en sti. Alternativt, kan du vælge det styrende punkt som et frit punkt og samtidig vælge en uafhængig sti, som det frie punkt kan bevæges på. fig. nr. 183 Se også: Geometrisk sted (s. 46), Stier (s. 29), Egenskaber (s. 188), Punkt på objekt (s. 240) 254

255 Transformer fig nr. 184 fig. nr. 185 Kommandoerne i menuen Transformer bruges til geometriske transformationer af figurer. Her finder du redskaberne til at konstruere parallelforskydninger, drejninger, multiplikationer om en punkt, spejlinger, tesseleringer, ligedannede figurer, kalejdoskoper, fraktaler og meget mere. Menupunkterne inkluderer fire basale kommandoer til transformation: Parallelforskyd, Drej, Multiplicer om et punkt og Spejl. Udover at involvere et udgangsmotiv selve det motiv der skal transformeres vil en transformation også benytte forskellige parametre til bestemmelse af de afstande, vinkler, drejepunkter, spejlingsakser etc. der ligger til grund for transformationen. F.eks. vil en drejning kræve både et 255

256 centrum for drejningen og en drejevinkel. Parametrene for transformationerne fastsættes med menupunkterne, der begynder med Marker: Marker centrum Marker spejlingsakse Marker vinkel Marker forhold Marker vektor Marker afstand. Når et objekt er markeret som parameter for en transformation, vil transformationen afspejle de ændringer der sker med parametrene. Med andre ord, transformationerne er som alt andet i GeoMeter dynamiske. Parametrene kan enten være geometriske objekter eller geometriske værdier. F.eks. er en drejning defineret med to parametre: Et centrum for drejningen og en vinkel. Centrum for drejningen er et geometrisk punkt om hvilket udgangsmotivet drejes. Drejevinklen er en geometrisk værdi, som bestemmer, hvor langt udgangsmotivet skal drejes omkring det markerede centrum. Transformationsmenuen byder på en mængde af fleksible kommandoer, som tillader dig at specificere mange forskellige typer transformationer, der bygger på enten dynamiske eller faste parametre. F.eks. kan du dreje en trekant omkring et punkt i en fastsat vinkel på 45. Eller du kan vælge at dreje trekanten med udgangspunkt i en dynamisk parameter som f.eks. en vinkel ABC. (Denne vinkel er dynamisk i den forstand, at du kan flytte punkterne A, B eller C, og det drejede motiv vil da drejes tilsvarende). Generelt transformerer du et motiv (en samling objekter) ved brug af følgende trin: Når du en gang har markeret en parameter, vil GeoMeter huske denne parameter indtil du markerer en ny parameter af samme slags. 1. Marker de parametre der skal ligge til grund for transformationen. Vælg de objekter der skal agere parametre, og brug de passende marker-kommandoer. (F.eks. Marker centrum til markering af et centrum for en drejning). 2. Vælg objekterne i det motiv, der skal transformeres. 256

257 3. Vælg den ønskede transformation fra menuen Transformer. (F.eks. Drej). 4. Indtast eventuelt de faste parameterværdier i dialogboksen til transformationen. (F.eks. 45 som drejevinkel). GeoMeter konstruerer billedet af dit valgte motiv i overensstemmelse med den valgte transformation og de valgte parametre. Menupunktet Iterer, tillader dig at konstruere en sekvens af transformationer på basis af en enkelt. Se f.eks. spiralen i starten af dette afsnit. Iterationer kan også bruges til komplekse konstruktioner som f.eks. tesseleringer og fraktaler. 257

258 Marker Ethvert markeret objekt forbliver markeret indtil du markerer et nyt objekt af samme type. Du behøver derfor kun markere et centrum for en drejning en gang, uanset hvor mange gange du bruger punktet som centrum for f.eks. en drejning. De første seks punkter i menuen Transformer bruges til at markere de parametre, der skal bruges i fremtidige transformationer. Du kan bruge de fleste af markeringskommandoerne, når du forlods har valgt en samling objekter, der inkluderer de objekter, der er nødvendige til markeringen. Også selv om du har valgt flere objekter end nødvendigt. Derfor, hvis du f.eks. har valgt fem polygoner, som du ønsker at multiplicere om et punkt. og du pludselig opdager, at du har glemt at markere det punkt, der skal være centrum for multiplikationen, kan du blot vælge punktet uden at fravælge polygonernes punkter, og derefter aktivere Marker Centrum. Det senest valgte punkt bliver markeret som centrum, og du kan gå videre med at multiplicere polygonerne om punktet. Se også: Marker centrum (s. 259), Marker spejlingsakse (s. 260), Marker vinkel (s. 261), Marker forhold/marker forhold mellem linjestykker/marker faktor (s. 263), Marker vektor (s. 265), Marker afstand (s. 266) 258

259 Marker centrum Hvis du ikke markerer et centrum når du aktiverer Drej eller Multiplicer om et punkt, vil GeoMeter markere skærmens mest centrale punkt og benytte det som centrum for transformationen. Menupunktet markerer det seneste valgte punkt som centrum for fremtidige drejninger og multiplikationer om et punkt. Sådan markerer du et centrum: Vælg punktet og brug menupunktet Transformer Marker centrum eller Dobbeltklik på et punkt med værktøjet Pil. Det markerede punkt vil blomstre op, som indikation på at punktet er markeret som centrum for fremtidige drejninger og multiplikationer om et punkt. Når punktet er markeret en gang, vil det forblive centrum for alle fremtidige drejninger og multiplikationer om et punkt, indtil du markerer et nyt punkt som centrum. Du kan også ændre på det markerede centrum, mens dialogboksen til drejning og multiplikation om et punkt er åben. Du skal blot klikke en enkelt gang på det ønskede punkt. Se også: Marker (s. 258), Drej (s. 272), Multiplicer om et punkt (s. 275) 259

260 Marker spejlingsakse Hvis du vælger at spejle uden at have markeret en spejlingsakse, vil GeoMeter automatisk vælge en linje som spejlingsakse. Menupunktet markerer det seneste valgte retlinjede objekt som spejlingsakse til fremtidige spejlinger. Sådan markerer du en spejlingsakse: Vælg et retlinjet objekt (linjestykker, halvlinjer, linjer eller akser) og brug menupunktet Transformer Marker spejlingsakse eller Dobbeltklik på et retlinjet objekt med værktøjet Pil. Det markerede retlinjede objekt vil blomstre op som indikation på, at det er markeret som spejlingsakse for fremtidige spejlinger. Når en spejlingsakse er markeret, vil den fungere som spejlingsakse, indtil du markerer en ny spejlingsakse. Se også: Marker (s. 258), Spejl (s. 278) 260

261 Marker vinkel Du kan bruge en markeret vinkel sammen med en parallelforskydning. Vinklen vil styre retningen på parallelforskydningen. Menupunktet bruges til at markere den seneste valgte vinkel eller vinkelmåling, til brug for fremtidige drejninger og polære parallelforskydninger. Du skal enten vælge tre punkter, eller en vinkelmåling for at markere en vinkel. Drejninger og polære parallelforskydninger kan enten defineres med en fast vinkel (som f.eks. 45 ) eller en markeret vinkel (som f.eks. vinkel ABC). Når du drejer med en fast vinkel vil drejevinklen aldrig ændres, medens hvis du drejer med en markeret vinkel ABC, vil drejningen til enhver tid være afhængig af vinkel ABCs størrelse. Du kan markere en vinkel defineret ved tre punkter, eller du kan markere en vinkelmåling eller en vinkelberegning. Marker en vinkel udfra tre punkter fig. nr Vælg tre punkter som skal definere din vinkel. Vælg først et punkt på det ene vinkelben, dernæst toppunktet, og til sidst et punkt på det andet vinkelben. Hvis du f.eks. B vælger tre punkter arrangeret som vist herover, i rækkefølgen A, B, C, vil resultatet blive en markeret vinkel, som specificerer drejningen mod uret som vist med pilen. C A 2. Brug menupunktet Transformer Marker vinkel. En lille animation viser, at vinklen er blevet markeret, og indikerer samtidig retningen på vinklen. Markering af en vinkelmåling 1. Vælg den ønskede vinkelmåling, en parameter eller en beregning. Enheden for det valgte objekt skal være enten grader eller radianer. 2. Brug menupunktet Transformer Marker vinkel. 261

262 Det valgte objekt vil blomstre op som indikation på at vinkelmålingen, parameteren eller beregningen er markeret. Du kan ændre den markerede vinkelmåling, samtidig med at dialogboksen til parallelforskydning eller rotation er åben, ved at klikke på den ønskede vinkelmåling, parameter eller beregning. Se også: Marker (s. 258), Polær vektor til parallelforskydning (s. 267), Drej (s. 272) 262

263 Marker forhold/marker forhold mellem linjestykker/marker faktor Du kan markeret et dynamisk forhold til en multiplikation om et punkt. Menupunktet markerer det seneste valgte forhold eller det seneste valgte forholdstal som forholdet til brug med fremtidige multiplikationer om et punkt. Dette menupunkt vises på en af tre måder afhængigt af dine valg. Hvis du vælger: To linjestykker, vil menupunktet være Marker forhold mellem linjestykker. Multiplikationen om et punkt vil da være baseret på forholdet mellem de to linjestykker. En målt eller beregnet faktor (i form af f.eks. en decimalbrøk), bliver menupunktet til Marker faktor. Den valgte måling eller beregning skal være en skalar værdi, dvs. et tal uden enheder. Tre punkter på samme linje vil menupunktet være Marker forhold. Hvis du vælger punkterne A, B og C i rækkefølge, vil forholdet blive AC/AB. Multiplikationen om et punkt vil ændres, når forholdet mellem punkter ændres. Marker et forhold mellem to linjestykker Du kan også vælge et forhold mellem to linjestykker efter at du har åbnet dialogboksen Multiplicer om et punkt. Klik først de to linjestykker et efter et. 1. Vælg det linjestykke hvis længde skal bruges som tæller i din forholdsbrøk. 2. Vælg det linjestykke der skal bruges som nævner i din forholdsbrøk. 3. Brug menupunktet Transformer Marker forhold mellem linjestykker. Du vil se en lille animation, som indikerer at forholdet er blevet markeret. Hvis det første linjestykke er kortere end det andet, bliver forholdet mindre end 1 og multiplikationen om et punkt vil flytte motivet tættere på det centrale punkt, med det resultat at motivet bliver mindre. Hvis det første linjestykke er større end det andet, vil forholdet blive større end 1, og 263

264 motivet rykkes væk fra det centrale punkt, med det resultat at motivet bliver større. Marker en faktor ved hjælp af en måling, en parameter eller en beregning. Du kan også markere et faktor med dialogboksen Multiplicer om et punkt åben. Klik på en måling, en parameter eller en beregning uden enheder. 1. Vælg en måling, en parameter eller en beregning som faktor. Denne værdi skal være et ubenævnt tal. 2. Vælg menupunktet Transformer Marker faktor. Du vil se en lille animation, som bekræftelse på at faktoren er blevet markeret. Hvis størrelsen af den valgte faktor er mindre end 1, vil multiplikationen omkring et punkt flytte motivet mod det centrale punkt, og dermed bliver det transformerede motiv mindre. Hvis værdien er større end 1, vil motivet blive tilsvarende blive større. Hvis værdien er mindre end 0 vil det transformerede motiv blive transformeret gennem det centrale punkt, og dermed blive vist på den modsatte side af det centrale punkt set i forhold til det oprindelige motiv. Marker et forhold ved hjælp af tre punkter på linje 1. Vælg tre punkter på linje. 2. Brug menupunktet Transformer Marker forhold. Du vil se en lille animation, som bekræftelse på at forholdet er blevet markeret. Når du markerer tre punkter på samme linje, A, B og C som et forhold, vil GeoMeter multiplicere omkring et punkt med forholdet mellem afstandene AC/AB. Hvis B er på den samme side som af A som C, vil forholdet mellem afstandene være positivt. Hvis B er på den modsatte side af A end B, er forholdet negativt. Du kan bruger menupunktet Mål Forhold til at vise forholdet med en talværdi. En måde at huske rollerne for de tre punkter er, at hvis det første punkt er markeret som centrum for multiplikationen, vil det andet punkt blive afbildet i det tredje punkt. Se også: Marker (s. 258), Multiplicer om et punkt (s. 275), Forhold (s. 303) 264

265 Marker vektor Du kan også markere en vektor ved at vælge de to punkter mens dialogboksen til parallelforskydning er åben. Vælg start og slutpunkt i konstruktionen. Menupunktet markerer en vektor til brug for fremtidige parallelforskydninger. Vektoren bestemmes af de seneste to valgte punkter. Det første punkt er startpunktet for vektoren og det andet punkt er slutpunktet for vektoren. Du vil se en lille animation fra startpunktet til slutpunktet, som indikation på at vektoren er blevet markeret. fig. nr. 187 D Når du har markeret en vektor, vil fremtidige parallelforskydninger være baseret på denne vektor. Et valgt motiv vil blive parallelforskudt i samme retning og samme afstand, som afstanden og retningen fra startpunktet til slutpunktet. Hvis du f.eks. markerer vektoren fra A til B i figuren til højre, vil B parallelforskydningen af trekant CDE resultere i trekant C D E. Alle trekantens hjørnepunkter er forskudt i samme retning og samme afstand som vektoren AB. Hvis du efterfølgende ændrer vektoren ved at flytte på A eller B, vil det parallelforskudte billede af trekant ABC blive justeret tilsvarende. A Se også:marker (s. 258), Parallelforskyd (s. 267) C E C' D' E' 265

266 Marker afstand Menupunktet markerer den sidste valgte eller de to sidst valgte afstandsværdier (målinger, parametre eller beregninger) til brug for fremtidige polære og rektangulære parallelforskydninger. Du kan også markere en afstand efter du har valg Parallelforskyd. Med dialogboksen til parallelforskydning åben, klikker du på en afstandsmåling, en parameter eller en beregning. Sådan markerer du en afstand: 1. Vælg en eller to afstandsmålinger, parametre eller beregninger (alle skal være benævnte, f.eks. som cm.) 2. Vælg menupunktet Transformer Marker afstand. Den eller de valgte afstandsværdier vil vise en lille animation som bevis for, at de er markeret. Hvis du bruger Marker afstand på en enkelt værdi, vil denne værdi være den markerede afstand til en polær parallelforskydning. Hvis du bruger Marker afstand på to værdier, vil den først valgte værdi blive til den vandrette afstand i en rektangulær parallelforskydning, og den anden valgte værdi bliver den lodrette afstand. Se også: Marker (s. 258), Parallelforskyd (s. 267) 266

267 Parallelforskyd GeoMeter har både en makro, (Pil til parallelforskydning) og et menupunkt, (Transformer Parallelforskyd) til parallelforskydning. Hvis du bruger værktøjet, flytter du originalen, mens du opretter en kopi når du bruger menupunktet. Menupunktet bruges til at oprette et parallelforskudt billede af de valgte geometriske objekter. Sådan konstrueres et parallelforskudt billede: 1. Vælg det eller de geometriske objekter du ønsker at parallelforskyde. 2. Brug menupunktet Transformer Parallelforskyd. Dialogboksen til parallelforskydning vises, og et parallelforskud billede af de valgte objekter vises i konstruktionen. 3. Vælg mellem polær, rektangulær eller markeret vektor som basis for parallelforskydningen. Den markerede vektor er kun til rådighed, hvis du forlods har markeret en vektor. Se under Marker vektor for flere detaljer. 4. Angiv de nødvendige værdier til den type parallelforskydning du har valgt. Samtidig med du vælger værdier, kan du på skærmen se hvordan resultatet af parallelforskydningen vil blive. 5. Du kan klikke på en afstandsmåling i konstruktionen, hvis du ønsker at ændre en markeret afstand. Og du kan klikke på en vinkelmåling, hvis du ønsker at ændre en vinkelmåling. Eller du kan klikke på to punkter, hvis du vil ændre en markeret vektor. Nedenfor følger en mere detaljeret beskrivelse af de tre forskellige parallelforskydningsvektorer. Se også: Marker (s. 258), Pil til parallelforskydning (s. 115), Hvordan Konstrueres et linjestykke med en fast længde (s. 270) Polær vektor til parallelforskydning Når du angiver en polær vektor, er en positiv vinkelmåling lig med en bevægelse mod uret, og et negativt tal indikerer en bevægelse med uret. 267

268 Vælg denne mulighed, hvis du ønsker at parallelforskyde udfra en afstand og en vinkel. fig. nr. 188 Afstanden kan være en fast afstand (dvs. angivet i f.eks. et antal cm), eller det kan være en afstand angivet som en markeret afstand (dvs. en afstand målt i konstruktionen og efterfølgende markeret med Marker afstand). Hvis du ønsker at bruge et mål, der findes i konstruktionen, men som ikke er markeret, kan du klikke på det nu for at markere det. Vinklen kan være en fast vinkel (et vinkel der indtastes), eller det kan være en markeret vinkel (en vinkelmålinger du har markeret med Marker vinkel). Hvis du ønsker at bruge en vinkelmåling, der optræder i konstruktionen, men som endnu ikke er markeret, kan du markere den nu ved at klikke på det. Se også: Marker afstand (s. 266), Marker vinkel (s. 261) Rektangulær vektor til parallelforskydning Når du angiver en rektangulær vektor, repræsenterer positive værdier parallelforskydninger mod højre eller opad, mens negative værdier repræsenterer parallelforskydninger mod venstre eller nedad. Vælg denne mulighed til at definere en parallelforskydning udfra en vandret og en lodret afstandsangivelse. 268

269 fig. nr. 190 og 191 Hver af afstandene kan være en fast afstand (dvs. angivet i f.eks. et antal cm), eller det kan være en markeret afstand (dvs. en afstand der er markeret med Marker afstand). Hvis du ønsker at bruge en afstandsmåling i konstruktionen, som endnu ikke er markeret, kan du klikke på dette mål nu for at markere det. Når du klikker på en afstandsmåling i konstruktionen, vil den altid blive markeret som det lodrette mål. Samtidig vil det tidligere lodrette mål blive rykket op så det nu angiver det vandrette mål. Se også: Marker afstand (s. 266) Markeret vektor til parallelforskydning Vælg denne mulighed til at definere en parallelforskydning ved at angive en vektors start og slutpunkt. 269

270 Fig. nr. 192 og 193 Denne mulighed er kun til rådighed hvis du forlods har markeret en vektor i konstruktionen. Hvis du ikke allerede har brugt Marker vektor til at markere en vektor, kan du markere en nu, ved at klikke på to punkter i konstruktionen først på vektorens startpunkt, og derefter på slutpunktet. Se også: Markeret vektor til parallelforskydning (s. 269) Hvordan Konstrueres et linjestykke med en fast længde Bemærk, at disse trin giver dig en fast længde og en fastlagt retning. Hvis du ønsker et linjestykke med en fastlagt længde men hvis orientering er til at ændre, kan du konstruere en cirkel med radius AA. Konstruer derefter en radius mere fra A til et punkt B på periferien. Linjestykket AB kan nu drejes i hvilken som helst vinkel, uden at længden ændres. Nogle gange kan du have brug for at konstruere et linjestykke med en fastlagt længde. F.eks. et linjestykke på nøjagtig 1,5 cm. Det kan lade sig gøre at konstruere et linjestykke som du trækker og justerer til det har en længde på 1,5 cm, men det bliver aldrig helt præcist. Målet vil ændre sig hver gang du trækker i et af linjestykkets endepunkter. Hvis du vil have en nøjagtig fastlagt længde, skal linjestykket konstrueres, så du ikke kan ændre længden ved at trække i linjestykkets endepunkter. Dette gøres nemmest med menuen Parallelforskyd. 1. Opret et frit punkt A. 270

271 fig. nr Vælg punktet A og brug menupunktet Transformer Parallelforskyd. I dialogboksen indtaster du den afstand, som du ønsker at parallelforskyde punktet A. 3. Klik på Parallelforskyd. GeoMeter konstruerer nu et nyt punkt A som det parallelforskudte billede af punktet A med nøjagtig den afstand du indtastede (f.eks. 1,5 cm). Konstruer et linjestykke mellem A og A. Uanset hvordan du trækker i linjestykkets endepunkter, vil linjestykket bevare sin længde på 1,5 cm, fordi det er konstrueret til altid at have denne længde. A' A 1,50 cm 271

272 Drej fig. nr. 195 GeoMeter har såvel et værktøj (Pil til drejning) og et menupunkt (Transformer Drej) til drejning af objekter. Når du bruger værktøjet, drejer du det originale motiv, medens du opretter et nyt drejet motiv med menupunktet. Menupunkter drejer det eller de valgte objekter. Sådan drejer du geometriske objekter: 1. Hvis du ikke allerede har valgt et punkt som centrum for drejningen, kan du vælge et punkt og bruge menupunktet Transformer Marker centrum. Alternativt kan du dobbeltklikke på det punkt, du ønsker som centrum for drejningen. En lille animation indikerer at punktet, er markeret som centrum for fremtidige drejninger og multiplikationer om et punkt. Hvis du drejer uden først at have markeret et punkt, vil GeoMeter markere et punkt for dig. 2. Vælg det eller de objekter du ønsker dreje. 3. Brug menupunktet Transformer Drej. Dialogboksen til drejning vises, og et drejet billede af de valgte objekter vises på skærmen

273 fig. nr. 196 og Vælg enten en fastlagt vinkel eller en markeret vinkel, som beskrevet herunder. 6. Du kan klikke på et punkt i konstruktionen for at ændre centrum for drejningen, eller du kan klikke på en vinkelmåling for at ændre en markeret vinkel. 7. Når du er færdig med dine valg, klikker du på knappen Drej. Drejningen udføres. Fast vinkel Positive vinkelmål giver drejninger mod uret og negative vinkelmål giver drejninger med uret. Brug denne mulighed til at indtaste en fast vinkel. Markeret vinkel Vælg denne mulighed til at dreje de valgte objekter baseret på en vinkel, som du har markeret med Marker vinkel. Denne valgmulighed er ikke til rådighed, hvis du ikke allerede har markeret en vinkel. Men hvis du ønsker at bruge en vinkelmåling, der eksisterer i din konstruktion, kan du klikke på det nu og dermed markere den. Se også: Marker centrum (s. 259), Marker vinkel (s. 261), Pil til drejning (s. 115) 273

274 Konstrueres en fast vinkel Til tider kan du få brug for at konstruere en fast vinkel, på f.eks. 33. Selvom du kan konstruere en vinkel og derefter justere den til det ønskede antal grader, vil denne vinkel ikke være fastlagt, da du nemt kan ændre vinklens værdi ved at trække i et af vinklens styrepunkter. En fast vinkel skal konstrueres, så den ikke kan ændres ved at trække i nogen del af vinklen. Dette gøres lettest med menupunktet Transformer Drej. 1. Afsæt to punkter A og B i konstruktionen. 2. Vælg punktet A og vælg menupunktet Transformer Marker centrum. Punktet A er nu centrum for fremtidige drejninger og multiplikationer om et punkt. 3. Vælg punktet B og vælg Transformer Drej. I dialogboksen indtaste den faste vinkel (f.eks. 33 ). fig. nr. 198 B' 4. Punktet B drejes det ønskede antal grader (eller radianer) om A til punktet B. Selvom du nu trækker i punkterne A, B eller B vil vinklen ikke kunne ændres. A 33,00 B Du kan nu konstruerer halvlinjer eller linjestykker, der forbinder punkterne, og du kan bruge den faste vinkel i din konstruktion. 274

275 Multiplicer om et punkt GeoMeter har såvel et værktøj (Pil til multiplikation om et punkt) og et menupunkt (Transformer Multiplicer om et punkt) til udførelse af en multiplikation om et punkt. Når du bruger værktøjet, multiplicerer du det originale objekt om punktet, medens du opretter en kopi, når du bruger menupunktet. Menupunktet konstruerer et billedet af det originale motiv, som er multipliceret om et punkt. I en multiplikation om et punkt, benyttes et forhold eller faktor til at flytte alle punkter af originalen tættere på eller længere væk fra et punkt, der er markeret som centrum. Hvis forholdet er større end 1, flyttes punkterne længere væk fra centrum end originalen, og dermed bliver billedet større end originalen. Hvis forholdet er mindre end 1, vil punkterne flytte tættere på centrum, og dermed bliver billedet mindre. Sådan multiplicerer du om et punkt: 1. Marker et punkt som centrum for multiplikationen. Brug menupunktet Transformer Marker centrum eller dobbeltklik på det ønskede punkt. En lille animation viser dig, at punktet er markeret. Hvis du vælger at multiplicere uden først at have markeret et punkt, vil GeoMeter markere et punkt for dig. 2. Vælg det eller de objekter du ønsker at multiplicere. 3. Brug menupunktet Transformer Multiplicer omkring et punkt. Dialogboksen til Multiplikation om et punkt åbnes, og det multiplicerede billede vises på skærmen. 4. Vælg enten fastlagt forhold eller markeret forhold som beskrevet herunder. 5. Du kan klikke på et punkt i konstruktionen hvis du ønsker at ændre det markerede centrum. Klik på en måling (uden enheder) hvis du vil fastsætte en faktor eller du kan klikke på to linjestykker hvis du vil bruge et markeret forhold. 6. Når du har valgt mellem mulighederne og indtastet de nødvendige værdier, afslutter du med at klikke på knappen Multiplicer. 275

276 Fastlagt forhold Et forholdstal mindre end 1 resulterer i et billede der er mindre end originalen, og et forholdstal der er større end 1 giver et billede der er større. Vælg denne mulighed, hvis du ønsker et forholdstal angivet ved såvel en tæller som en nævner. fig. nr. 199 og 200 Markeret forhold Benyt denne mulighed, hvis du ønsker at multiplikationen skal være baseret på et markeret forhold eller en markeret faktor. Denne mulighed er ikke til rådighed, hvis du ikke på forhånd har markeret et forhold. Dog kan du klikke på to linjer i din konstruktion, og dermed markere linjerne som styrende for forholdet. På samme måde kan du markere et målt forholdstal i din konstruktion ved at klikke på det. 276

277 fig. nr. 201 og 202 Se også: Marker centrum (s. 259), Marker forhold/marker forhold mellem linjestykker/marker faktor (s. 263), Pil til multiplikation om et punkt (s. 115) 277

278 Spejl Dette menupunkt bruges til at konstruere et spejlet billede af de valgte objekter over en markeret spejlingsakse. Sådan spejler du objekter: En genvej til at markere et retlinjet objekt som spejlingsakser er ved at dobbeltklikke på det. 1. Marker et retlinjet objekt (linje, linjestykke, halvlinje eller en akse) som spejlingsakse. Brug menupunktet Transformer Marker spejlingsakse. Eller dobbeltklik på det retlinjede objekt du ønsker skal være spejlingsakse. Hvis du ikke selv markerer en spejlingsakse, vil GeoMeter vælge en for dig. En lille animation viser dig, at det retlinjede objekt er markeret som spejlingsakse. fig. nr Vælg det eller de objekter du ønsker at spejle. 3. Vælg menupunktet Transformer Spejl. B B' Det spejlede billede vises på skærmen. A C C' A' Se også: Marker spejlingsakse (s. 260) 278

279 Iterer Dette menupunkt konstruerer det itererede (gentagede) billede af en mængde bestående af indbyrdes relaterede geometriske objekter, set i forhold til en iterationsregel, som du selv definerer. Dette menupunkt er kun til rådighed, når du vælger bestemte kombinationer af begyndelsespunkter og/eller begyndelsesværdier. Begyndelsespunkterne skal være frie punkter eller punkter på en sti, og de skal styre andre punkter (billedpunkter) i konstruktionen. Begyndelsesværdien skal være en parameter eller en uafhængig beregning, og den skal definere såvel en beregning som et geometrisk objekt. Se også afsnittet Iterationer og itererede afbildninger, hvor der er en mere detaljeret beskrivelse af iterationer og relaterede emner som f.eks. iterationsregler, begyndelsesfigur og begyndelsesværdi. Se også: Iterationer og itererede afbildninger (s. 56) Iteration demonstreret med et eksempel I GeoMeter defineres en iterationsregel altid ud fra et eksempel, som opretter såvel begyndelsespunkter og billedpunkter samt viser, hvordan de hænger sammen. A Fig. nr. 204 F.eks. begynder figuren til højre med en ABC. DEF er en trekant konstrueret på midtpunkterne af ABCs sider. For at gentage denne konstruktion, skal du konstruere en ny trekant på midtpunkterne af DEFs sider. Og derefter en ny trekant på midtpunkterne af denne trekants sider, osv. F E For at angive denne gentagelse som en iterationsregel i GeoMeter, definerer du en tabel, der viser, hvordan begyndelsespunkterne skal afbildes i billedpunkterne: B D C 279

280 A A D B E C F F E B D C fig. nr 205 og 206 Selv om den gentagne konstruktion inkluderer såvel trekantens sider som hjørnepunkterne, bliver reglen defineret udelukkende ved hjælp af punkterne A, B, C, D, E og F. Programmet vil automatisk medtage de objekter, der er afhængige af begyndelsespunkterne og inkludere dem i iterationen. I eksemplet her, er det trekantens sider, der automatisk medtages i det itererede billede. Det bedste resultat opnår du ved at konstruere hele begyndelsesfiguren, men i den afbildede figur, skal du kun konstruere de punkter, som begyndelsespunkterne skal afbildes i. fig. nr. 207 A Således skal du kun konstruere ABC og sidernes midtpunkter D, E og F, når du vil konstruere eksemplet herover. Når trekanten og sidernes midtpunkter er konstrueret, vælger du de tre begyndelsespunkter (A, B og C) og benytter derefter menupunktet Transformer Iterer. B F D E C fig. nr

281 Hvis dialogbokser er i vejen for de punkter du skal vælge, kan du flytte den ved at trække i titelbjælken. GeoMeter viser dialogboksen til iterationer. Her kan du afbilde begyndelsespunkterne i billedpunkterne. For hvert begyndelsespunkt i trekanten, klikker du på det midtpunkt, som begyndelsespunktet skal afbildes i. Efterhånden som du klikker på billedpunkterne (midtpunkterne), vil GeoMeter vise resultatet af iterationen på skærmen. Når du har afbildet hvert af begyndelsespunkterne på et midtpunkt, afslutter du med at klikke på knappen Iterer. 281

282 A F E B D C fig. nr. 209 Du kan skabe fraktaler ved hjælp af iterationer ved at oprette mere end et diagram til afbildning af begyndelsespunkter i billedpunkter. Se afsnittet om Sammensatte iterationer. GeoMeter opretter en mængde bestående af itererede billeder for hvert af de objekter, der bliver påvirket af iterationsreglen. I eksemplet er der seks itererede billeder: Et billede for hver af den oprindelige trekants hjørnepunkter, og et billede for hver af trekantens sider. Du kan vælge og efterfølgende manipulere hver af de seks itererede billeder individuelt. Du kan f.eks. skjule eller slette de tre itererede billeder af trekantens hjørnepunkter, eller du kan farvelægge de itererede billeder af trekantens sider med hver sin farve. Du kan også ændre antallet af viste iterationer med dialogboksen: Egenskaber for iterationer. Se også: Iterationer og itererede afbildninger (s. 56), Egenskaber for iterationer (s. 204) Dialogboksen for iterationer Sådan konstrueres et itereret billede af et eller flere objekter: 1. Vælg de begyndelsespunkter hvis position eller værdier skal definere iterationen. Du kan vælge mellem frie punkter, punkter på en sti eller uafhængige parametre. 2. Brug menupunktet Transformer Iterer. 282

283 fig. nr. 210 Du kan flytte dialogboksen for iterationer ved at trække i titelbjælken, hvis den dækker over objekter du ønsker at vælge. 3. For hvert af de valgte begyndelsespunkter, skal du klikke på det første billedpunkt, som begyndelsespunktet skal afbildes i. Hvis begyndelsesfiguren er en talværdi, skal du klikke på en afhængig beregnet værdi. Billederne skal være objekter, som er defineret på basis af begyndelsesfiguren, så billedernes position eller værdi vil ændres når begyndelsesfiguren ændres. Efterhånden som du specificerer hver afbildning, vil en delvis iteration vises på skærmen, så du kan vurdere effekten af dine valg. fig. nr. 211 A 4. Du kan ændre på udseendet af iterationen ved at klikke på knappen Vis, og vælge mellem de forskellige indstillinger. 5. Klik på knappen Struktur, hvis du vil ændre på iterationens struktur. F E 6. Når du har specificeret bestemmelsesstedet for hver af de valgte begyndelsespunkter, afslutter du med et B D C 283

284 klik på knappen Iterer. Den konstruerede iteration vises på skærmen. Du kan ændre antallet af iterationer og andre karakteristika for iterationen fra iterationens egenskabspanel. Se også: Iterationer og itererede afbildninger (s. 56), Egenskaber for iterationer (s. 204) Vis Fra dialogboksen til oprettelse af iterationer, kan du indstille udseendet af iterationen. Du kan: Sætte antallet af iterationer op eller ned. Skifte mellem at vise alle itererationerne, eller kun at vise den sidste iteration. Selvom der er undtagelser, er det som regel en god ide, at vise alle iterationerne når du itererer med en enkelt mapning, og at kun vise de sidste iterationer når du arbejder med flere samtidige mapninger. Struktur Fra dialogboksen til oprettelse af iterationer, kan du indstille strukturen for iterationen. Du kan: Tilføje en ny iterationstabel dvs. definere en ny afbildning. Oprette billeder af alle objekter, der afhænger af begyndelsesfiguren, eller kun oprette billeder af andre objekter end punkter. Denne sidste mulighed bruges til at skjule punkterne i iterationen, hvilket giver større overskuelighed, hvis du arbejder med flere sammensatte iterationer. GeoMeter vælger automatisk at vise iterationer uden punkter, når du arbejder med sammensatte iterationer. Du kan dog selv ændre denne indstilling. Indstille itererede punkter til at holde samme relative position som originalen, eller sætte dem til at benytte en ny tilfældig position, hver gang de itereres. (Se Tilfældigt itererede punkter ). Sammensatte iterationer Ved at specificere et billedpunkt for hver af de itererede begyndelsespunkter, opretter du en iterationstabel. Tabellen beskriver, 284

285 hvordan begyndelsesfiguren skal transformeres til en kopi af originalen. For de fleste iterationer vil hvert trin i iterationen give en enkelt kopi af originalen. I sådanne iterationer består iterationsreglen af en enkelt tabel. Men der er andre iterationer, hvor hvert trin i iterationen giver to eller flere kopier af det originale objekt. Hver kopi af originalobjektet kræver sin egen tabel. F.eks. vil en tessellering bestående af parallelogrammer kræve, at du itererer det originale parallelogram såvel vandret som lodret. Fraktaler og tesselleringer er de mest almindelige geometriske konstruktioner som kræver brug af sammensatte iterationer. Du konstruerer sammensatte iterationer, ved først at følge trin 1-3 ovenfor. Vælg derefter Tilføj ny tabel fra popop-menuen bag knappen Struktur. Indtast reglerne i en ny tabel ved at klikke på de ønskede billedpunkter. fig. nr. 212 og 213 C C' D A B B' Konstruktion af en Sierpinski trekant Da iterationer kan tilføjes til alle typer konstruktioner, kan de parametre, der styrer iterationen, synes forvirrende og komplekse. Den bedste måde at opbygge en forståelse for iterationer er ved at gennemarbejde en del eksempler. I det følgende eksempel skal du konstruere en fraktal kendt som 285

286 en Sierpinski trekant. Denne trekant er grænsen for processen at erstatte en trekant med tre mindre trekanter og derefter erstatte hver af de små trekanter med tre mindre trekanter og så videre. Da du i hvert trin erstatter begyndelsesmotivet med tre forskellige billedtrekanter, skal du bruge tre tabeller til denne fraktal. 1. Konstruer en sammenhængende ABC med tre linjestykker. fig. nr. 214 A 2. Konstruer midtpunkterne til trekantens sider. Brug værktøjet Tekst til at navngive hjørnepunkter og midtpunkter, så navnene er i overensstemmelse med figuren her. Du har nu en begyndelsesfigur og indirekte en mængde mindre trekanter, som f.eks. AFE, EBD og så videre. B F D E C 3. Vælg de tre punkter A, B og C, og brug menupunktet Transformer Iterer. Bemærk, at du i dette trin mapper B med sig selv, så dette hjørne er sammenfaldende i original og kopi. 4. I dialogboksen til iterationer opretter du den første tabel ved at definere afbilningen sådan her: A F, B B, og C D. Dette afbilder den originale trekant til det nederste venstre hjørne FDB. Du skulle gerne se en række trekanter, der itererer mod det nederste venstre hjørne af den originale trekant. 5. Tilføj en ny tabel ved at klikke på knappen Struktur. Den nye tabel defineres således: A E, B D, og C C. Dette trin afbilder din originaltrekant til det nederste højre hjørne, samtidig med, (som resultat af den forrige tabel), at hvert billede tillige itereres mod det nederste venstre hjørne. 6. Tilføj en tredje og sidste tabel. Denne tabel defineres således: A A, B F, og C E. Dette vil iterere de tidligere billeder mod det øverste hjørne af trekanten. 7. Afslut med et klik på knappen Iterer. 286

287 A F E B D C fig. nr 215 Vær omhyggelig med ikke at øge antallet at iterationer for hurtigt. Da hver iteration tilføjer tre gange så mange nye trekanter, som der var i den forrige itereation, bliver konstruktionen meget hurtig kompleks. GeoMeter vil blive langsommere, hvis din computer ikke er i stand til at udføre de nødvendige beregninger. Vælg med et klik den færdige iteration og tryk på tastaturets + eller - taste for at øge eller sænke antallet af iterationer. Hvis du var i stand til at iterere et uendeligt antal gange, ville resultatet af denne konstruktion være en Sierpinski trekant. Forestil dig, at arealet af den oprindelige trekant bliver erstattet af arealet af de tre trekanter, der konstrueres inden i. Hvad sker der med arealet, når denne proces gentages i det uendelige? Da de tre mindre trekanter ikke dækkede hele det oprindelige område, må arealet blive mindre. For hver iteration må arealet blive mindre. Hvad er grænseværdien for dette areal? Hvordan kan du være sikker? Hvad sker der med omkredsen? Fraktaler har ofte nogle forbløffende egenskaber. Tilfældigt itererede punkter 287

288 fig. 216 Når du har konstrueret en iteration, kan du fra iterationens egenskaber eksperimenterer med de to valg for hvordan itererede punkter konstrueres på en sti. Nogle gange vil det første billede af en begyndelsesfigur være afbildet i punkter på en sti. F.eks. kunne du i forrige eksempel have valgt at konstruere punkter bundet til den originale trekant sider, frem for punkter låst til sidernes midtpunkter. I dette tilfælde, vil strukturmenuen give dig mulighed for at vælge mellem to forskellige måder at iterere disse punkter. Hvis du vælger Til en position relativ i forhold til originalobjektet, vil GeoMeter iterere alle figurer til samme relative position som den første figur. Hvis du trækker punktet til en ny position på stien, vil alle de itererede billeder blive justeret tilsvarende. Hvis du vælger Til en tilfældig position på den itererede sti, vil hvert billede af din oprindelige figur optræde på en ny tilfældig position i forhold til stien uafhængigt af hvilken placering, det første billedpunkt havde. Dette valg er brugbart, hvis du undersøger geometrisk sandsynlighed eller andre emner vedrørende tilfældighed. Se også: Punkt på objekt (s. 240), Egenskaber for iterationer (s. 204) Antal iterationer bestemt af en parameter Hvis antallet af iterationer er styret af værdien af en parameter eller beregning, kan du ikke ændre antallet af iterationer fra egenskabspanelet. Når du definerer en iteration, kan du bruge en måling, en parameter eller en beregning i konstruktionen til at styre antallet af iterationer. Vælg de begyndelsespunkter, der skal itereres, og den værdi, der skal styre antallet af iterationer. Hold shift-tasten nede, medens du peger på menuen Transformer. Menupunkter Iterer vil da være ændret til Iterer antal gange. Brug menupunktet, og definer iterationen på normal vis. Når iterationen er færdig, vil heltalsdelen af den valgte måling, talværdi eller beregning, give antallet af iterationer. Hvis værdien er mindre en nul, vil 288

289 antallet af iterationer blive sat til nul. Hvis værdien er for stor til, at alle de itererede billeder kan vises, vil GeoMeter benytte det maksimale antal, der kan vises. Slutpunkt P Gulv Afstand fra P til gulv = 2,43 cm fig. nr. 217 Du kan ikke konstruere et slutpunkt på en iteration, der benytter sammensatte iterationer. Nogle gange kan du få brug for det allersidste punkt i en iteration af et punkt. Det kan være, at du ønsker at konstruere videre fra dette punkt, eller du vil måle på punktet. Når du vælger et itereret punktbillede, vil menupunktet Iterer blive til Slutpunkt. For at konstruere et slutpunkt på en itereret punktfigur, vælger du det itererede billede af punktet. Fra menuen Transformer, vælger du Slutpunkt. Slutpunktet af den itererede figur konstrueres. Hvis antallet af iterationer ændres, vil slutpunktet flyttes tilsvarende. I eksemplet herover er en iteration brugt til at konstruere stien for en kastet bold. (Iterationen styres af to vektorer. En til styring af udgangsfart og retning og en til styring af tyngdekraften. Vektorerne er ikke vist på 289

290 illustrationen.) For at bestemme højden af bolden efter et antal iterationer, bliver slutpunktet konstrueret og benyttet til at måle afstanden til jorden. 290

291 Mål fig. nr. 218 Fra punkterne i menuen Mål, kan du måle forskelle numeriske egenskaber på valgte objekter. Først i menuen finder du punkter til måling af objekters geometriske egenskaber, og sidste del af menuen byder på kommandoer til måling af analytiske egenskaber. Derudover indeholder menuen også adgang til en kraftfuld lommeregner, som giver dig mulighed for at aflede nye egenskaber ved at beregne sammenhænge mellem eksisterende målinger. F.eks. kan du beregne vinkelsummen i trekant på basis af målte værdier, eller forholdet mellem en periferi og en radius. Hvis du ønsker at måle en specifik egenskab, og muligheden ikke er til rådighed, skyldes det sikkert at du ikke har valgt de rigtige objekter til denne måling. (Måske har du valgt for mange eller for få objekter). Du måler på et objekt ved først at vælge objekter og derefter bruge det relevante menupunkt fra menuen Mål. GeoMeter opretter som resultat en måling dvs. et navngivet numerisk værdi med de nødvendige enheder. Når du efterfølgende trækker i eller på anden måde ændrer det målte objekt, vil målingen ændres tilsvarende, så der altid er overensstemmelse mellem de geometriske egenskaber og de tilsvarende mål. fig. nr. 219 Menupunkterne i menuen Mål er kun til rådighed, når der er overensstemmelse mellem de valgte objekter, og det som menupunktet måler. Med andre ord, de enkelte menupunkter i menuen mål er kun til B m ACB = 45,99 m CBA = 99,55 A C m BAC = 34,46 m ACB+m CBA+m BAC = 180,00 291

292 rådighed, hvis du forud har valgt de rigtige forudsatte objekter. Her følger en liste over de forudsatte valgt for hver af menupunkterne: Menupunkt: Længde Afstand Omkreds Periferi Vinkel Areal Centervinkel Buelængde Radius Forhold Lommeregner Koordinater x-koordinat y-koordinat Afstand mellem koordinater Hældningskoefficient Forudsatte valg: Et eller flere linjestykker. To punkter, eller et punkt og en linje (linjestykke, halvlinje, linje eller akse). Et eller flere indre af polygoner, cirkeludsnit eller cirkelafsnit. Det indre af en eller flere cirkler. Tre punkter, vælg toppunktet som punkt nummer to. Et eller flere indre områder. En eller flere vinkelbuer, en cirkel og to eller tre punkter på periferien. En eller flere vinkelbuer, en cirkel og to eller tre punkter på periferien. En eller flere cirkler, indre af cirkler, cirkelbuer, cirkelafsnit eller cirkeludsnit. To linjestykker eller tre punkter på linje. (Altid til rådighed). Et eller flere punkter. Et eller flere punkter. Et eller flere punkter. To punkter. En eller flere linjer (linjestykker, halvlinjer, linjer og akser). 292

293 Ligning En eller flere (uendelige) linjer eller cirkler. Se også: Målinger, beregninger og parametre (s. 37), Pil (s. 107) 293

294 Længde Længden af et linjestykke svarer til afstanden mellem de to endepunkter. Forudsatte valg: Et eller flere linjestykker. Måler længden til hvert valgt linjestykke med den enhed, der er fastsat i systemets indstillinger (Rediger Indstillinger). Se også: Indstilling af enheder (s. 206) 294

295 Afstand Forudsatte valg: To punkter, eller et punkt og en linje (linjestykke, A B C Afstand A til BC = 2,22 cm halvlinje, linje, akse). fig.nr. 220 Hvis du vil måle afstanden mellem to punkter i et koordinatsystem udtrykt i koordinatsystemets enheder, skal du bruge menupunktet Afstand mellem koordinater. Menupunktet måler afstanden mellem to punkter eller afstanden fra et punkt til en linje (linjestykke, halvlinje, linje eller akse) med den enhed der er fastsat i systemets indstillinger (Rediger Indstillinger). Afstanden fra et punkt til en linje, er den korteste afstand fra punktet til linjen, og afstanden måles vinkelret på linjen. Afstanden fra et punkt til et linjestykke eller en halvlinje er defineret som afstanden fra punktet målt vinkelret linjestykket eller halvlinjen eller deres forlængelse. Se også: Indstilling af enheder (s. 206), Afstand mellem koordinater (s. 309) 295

296 Omkreds Forudsatte valg: Et eller flere indre af polygoner, cirkeludsnit eller cirkelafsnit. Menupunktet måler omkredsen til hver af de valgte indre områder med den enhed, der er fastsat i systemets indstillinger (Rediger Indstillinger). Omkredsen af et cirkeludsnit er summen af buelængden og længden af de to tilhørende radier. Omkredsen af et cirkelafsnit er summen af buelængden og længden af den korde, der afgrænser cirkelafsnittet. Se også: Indstilling af enheder (s. 206), Afstand mellem koordinater (s. 309) 296

297 Periferi Forudsatte valg: En eller flere cirkler eller indre af cirkler. Måler omkredsen af hver af de valgte cirkler eller indre af cirkler med den enhed, der er fastsat i systemets indstillinger (Rediger Indstillinger). Se også: Indstilling af enheder (s. 206) 297

298 Vinkel Forudsatte valg: Tre punkter. Når du måler en vinkel, skal du vælge toppunktet som punkt nummer to. Menupunktet måler en vinkel bestemt af tre valgte punkter med den vinkelenhed, der er fastsat i systemets indstillinger (Rediger Indstillinger). Det først valgte punkt definerer vinklens ene ben, det næste valgte punkt er vinklens spids og det sidste punkt er vinklens andet ben. Hvis indstillingen for vinkelenheder er sat til Retningsbestemte grader eller Radianer, er værdien af målingerne enten positive eller negative. En måling i retning mod uret giver et positivt vinkelmålinger, og en måling med uret giver et negativt vinkelmålinger. Værdierne går fra -180 til +180 eller fra -π radianer til π radianer. Hvis vinkelenhederne er sat til grader, vil alle vinkelmålinger være positive og mellem 0 og 180 Se også: Indstilling af enheder (s. 206), Centervinkel (s. 300) 298

299 Areal Forudsatte valg: Et eller flere indre områder eller cirkler. Menupunktet måler arealet af det eller de valgte indre af polygoner, indre af cirkler, cirkelafsnit og cirkeludsnit med den enhed, der er fastsat i systemets indstillinger (Rediger Indstillinger). Se også: Indstilling af enheder (s. 206) 299

300 Centervinkel Forudsatte valg af objekter: En eller flere cirkelbuer, eller en cirkel og to eller tre punkter på cirkelperiferien. fig. nr. 221 Hvis en eller flere cirkelbuer er valgt, vil dette menupunkt måle vinklen af hver af cirkelbuerne med den vinkelenhed, der er fastsat i systemets indstillinger (Rediger Indstillinger). Hvis vinkelenheden er sat til grader eller retningsbestemte grader, vil værdien være mellem 0 og 360. Hvis vinkelenheden er sat til radianer, vil værdien være mellem 0 radianer og 2π radianer. m AB = 90 B P m APB = 90 A Hvis en cirkel og to punkter er valgt, vil dette menupunkt måle centervinklen til det mindste af de to buestykker, som punkterne deler cirklen i. Hvis vinkelenheden er sat til grader, vil værdien være mellem 0 og 180. Hvis vinkelenheden er sat til retningsbestemte grader, vil værdien være mellem -180 og Værdien af vinklen er negativ, hvis cirkelbuen er afsat med uret, og positiv hvis vinklen er afsat mod uret. Hvis vinkelenheden er sat til radianer, vil værdien variere mellem -π radianer og +π radianer. c 1 fig. nr. 222 Hvis en cirkel og tre punkter er valgt, vil menupunktet måle centervinklen til enten den mindste eller den største cirkelbue, sådan at målingen starter med det første valgte B punkt, gennem det andet valgte punkt og sluttende i det tredje valgte punkt. Hvis vinkelenheden er sat til grader, vil værdierne gå fra 0 til 360. Hvis vinkelenheden er sat til retningsbestemte grader, vil værdien gå fra -360 til Målt med uret er værdierne negative, og målt mod C uret er værdierne negative. Hvis vinkelenheden er sat til radianer, er de mulige værdier fra -2π radianer til +2π radianer. Se også: Indstilling af enheder (s. 206), Vinkel (s. 298) m ACB = 270 P A c 1 300

301 Buelængde Forudsatte valg: En eller flere cirkelbuer, eller en cirkel og to eller tre punkter. Hvis en eller flere cirkelbuer er valgt, vil menupunktet måle længden af cirkelbuen med den længdeenhed, der er fastsat i systemets indstillinger (Rediger Indstillinger). Hvis en cirkel og to punkter er valgt, vil den mindste af de to cirkelbuer som punkterne deler cirklen i, blive målt. Hvis cirklen og tre punkter er valgt, vil den mindste eller den største cirkelbue blive valgt, sådan at målingen starter i det først valgte punkt, forsætter gennem det andet valgte punkt og slutter i det tredje valgte punkt. Se også: Indstilling af enheder (s. 206) 301

302 Radius Forudsatte valg: En eller flere cirkler, indre af cirkler, cirkelbuer, cirkeludsnit og cirkelafsnit. Radius til en cirkelbue er lig med radius til den cirkel cirkelbuen ligger på. Menupunktet måler radius til hver af de valgte cirkler, indre af cirkler, cirkelbuer, cirkeludsnit og cirkelafsnit med den længdeenhed der er fastsat i systemets indstillinger (Rediger Indstillinger). Se også: Indstilling af enheder (s. 206) 302

303 Forhold Forudsatte valg: To linjestykker eller tre punkter på samme linje. Hvis to linjestykker er valgt, vil dette menupunkt måle forholdet mellem længden af de to linjestykker. Længden af det første linjestykke er AC tælleren, og længden af det andet AB = 0,75 linjestykke er nævneren. Fig. nr. 223, 224 og 225 A C B Hvis tre punkter A, B og C på samme linje er valgt, vil menupunktet måle forholdet mellem afstanden fra A til C divideret med afstanden fra A til B. Hvis punktet B og C er på samme side af A, vil forholdet blive positivt. Hvis B og C er på modsatte side af A bliver forholdet negativt. A AC AB = 1,50 B C En anden måde at tænke på forholdet mellem tre punkter på linje, er at betragte afstanden A til B som måleenheden på linjen. Positionen af punktet C svarer da til en værdi målt fra A med denne enhed. C AC AB = -0,25 A B Konstruktion af en skyder Du kan også oprette numeriske værdier direkte med Graf Ny parameter. Fordelen ved at benytte en skyder, som beskrevet her, er, at flytningen af et kontrolpunkt frem og tilbage er en stærk visuel måde at demonstrere numeriske ændringer. Ofte er det anvendeligt at konstruere en skyder til kontrol af numeriske værdier. F.eks. hvis du ønsker at konstruere en graf af linjens ligning: y = ax + b, hvor du kan styre værdierne af a og b ved hjælp af to punkter, der skydes frem og tilbage. Sådan konstruerer du en skyder for a: 1. Konstruer en linje gennem to punkter A og B. 303

304 fig. nr Brug værktøjet Punkt til at konstruere et frit punkt C på linjen. 3. Vælg A,B og C i den nævnte rækkefølge, og benyt menupunktet Mål Forhold. AC AB = 0,61 A C B fig. nr Vælg og skjul linjen samt punktet B, så det kun er punkterne A og C og det målte forhold, der er synligt. 5. Konstruer et linjestykke fra A til C. AC AB = 0,61 A C 6. Dobbeltklik på det målte forhold med værktøjet Tekst, og ret navnet til a. m = 0,61 A C fig. nr. 228 Din basisskyder er nu færdig. Når du trækker i punktet C, vil værdien af a ændres tilsvarende. Du kan forbedre din skyder ved at skjule A og ved at omdøbe punktet C til noget mere meningsfyldt. Eller du kan benytte lommeregneren og gange a med en konstant og på den måde skabe en ny værdi, der spænder over et større eller mindre talområde end den originale værdi. 304

305 Lommeregner Forudsatte valgt: Ingen m ABC+m BCA+m CAB = 180,00 fig. nr. 229 Dette menupunkt åbner programmets lommeregner, og giver dig mulighed for at oprette beregninger i konstruktionerne. Lommeregneren kan benytte konstanter og udføre matematiske operationer, og den kan benytte målinger, beregninger, og parametre, der allerede findes i konstruktionen. Beregningerne kan inkludere såvel GeoMeters standartfunktioner som brugerdefinerede funktioner, der allerede er en del af konstruktionen. Se også: Lommeregner (s. 80), Ny funktion (s. 322), Beregninger (s. 38) 305

306 Koordinater Forudsatte valg: Et eller flere punkter. Menupunktet måler koordinaterne til de valgte punkter set i forhold til det markerede koordinatsystem. Hvis intet koordinatsystem er markeret, vil programmet enten markere et eksisterende koordinatsystem eller oprette et nyt. Hvis koordinatsystemet er kvadratisk eller rektangulært, vil koordinaterne blive målt på formen (x, y). Hvis koordinatsystemet er polært, bliver koordinaterne målt på formen (r, θ). Se også: x-koordinat (s. 307), y-koordinat (s. 308), Gitter (s. 316), Koordinatsystemer og akser (s. 42) 306

307 x-koordinat Forudsat valg: Et eller flere punkter. Menupunktet måler x-værdien (abscissen) til hvert af de valgte punkter set i forhold til det markerede koordinatsystem. Hvis intet koordinatsystem er markeret, vil programmet enten markere et eksisterende koordinatsystem eller oprette et nyt. Se også: Koordinater (s. 306), x-koordinat (s. 307), Gitter (s. 316), Koordinatsystemer og akser (s. 42) 307

308 y-koordinat Forudsat valg: Et eller flere punkter. Menupunktet måler y-værdien (ordinaten) til hvert af de valgte punkter set i forhold til det markerede koordinatsystem. Hvis intet koordinatsystem er markeret, vil programmet enten markere et eksisterende koordinatsystem eller oprette et nyt. Se også: Koordinater (s. 306), y-koordinat (s. 308), Gitter (s. 316), Koordinatsystemer og akser (s. 42) 308

309 Afstand mellem koordinater Forudsat valg: To punkter. Menupunktet måler afstanden mellem to valgte punkter set i forhold til det markerede koordinatsystem. Hvis intet koordinatsystem er markeret, vil programmet enten markere et eksisterende koordinatsystem eller oprette et nyt. Dette menupunkt er forskellig fra Mål Afstand, fordi afstanden mellem de to koordinater ikke er baseret på en fysisk måling (tommer eller cm), men i stedet baseret på størrelsen af enheden i det markerede koordinatsystem. En måling af afstanden mellem to koordinater har ingen benævnelse. Se også: Afstand (s. 295), Koordinater (s. 306), Koordinatsystemer og akser (s. 42) 309

310 Hældningskoefficient Forudsatte valg: En eller flere linjer (linjestykker, halvlinjer, linjer eller akser) Menupunktet måler hældningskoefficienten til hver af de valgte linjer (linjestykker, halvlinjer, linjer eller akser), set i forhold til det markerede koordinatsystem. Hvis intet koordinatsystem er markeret, vil programmet enten markere et eksisterende koordinatsystem eller oprette et nyt. Se også: Koordinatsystemer og akser (s. 42) 310

311 Ligning Forudsatte valg: En eller flere (uendelige) linjer og/eller en eller flere cirkler. Menupunktet måler ligningen til linjer og cirkler set i forhold til det markerede koordinatsystem. Hvis intet koordinatsystem er markeret, vil programmet enten markere et eksisterende koordinatsystem eller oprette et nyt. Ligningen til en linje vil blive vist i en af de følgende tre former: y = c for lodrette linjer x = c for vandrette linjer y = ax + b for alle andre linjer. Med andre ord, en Euklidisk cirkel beskrives med en cirkels ligning hvis koordinatsystemet er kvadratisk, men med en ellipses ligning hvis koordinatsystemet er rektangulært. Ligningen til en cirkel vil være på en af de følgende to former: (x-h) 2 + (y-k) 2 = r 2 hvis koordinatsystemet er kvadratisk 2 ( ) ( ) 2 x h y k + = hvis koordinatsystemet er a b rektangulært Se også: Koordinatsystemer og akser (s. 42), Gitter (s. 316) 311

312 Graf fig. nr. 230 Menuen Graf giver dig mulighed for at oprette og manipulere koordinat systemer, til at oprette parametre og funktioner, og til at plotte punkter og funktioner i koordinatsystemet. Koordinatsystemet og dets akser danner fundamentet for undersøgelser af emner inden for analytisk geometri og algebra. Ud over punkterne i menuen Graf, giver menupunkterne nederst i menuen Mål dig mulighed for at måle forskellige værdier på koordinatsystemet, herunder koordinaterne til punkter, koordinatafstanden mellem to punkter, hældningskoefficienter og ligningerne til linjer og cirkler. Se også: Koordinater (s. 306), x-koordinat (s. 307), y-koordinat (s. 308), Afstand mellem koordinater (s. 309), Hældningskoefficient (s. 310), Ligning (s. 311) 312

313 Definer koordinatsystem Hvis du vælger et menupunkt som f.eks. Mål Koordinater der kræver et koordinatsystem, men du endnu ikke har oprettet et, vil GeoMeter oprette og markere et koordinatsystem for dig. Dette menupunkt opretter et nyt koordinatsystem og markerer det som det aktive koordinatsystem. Type og skala til det oprettede koordinatsystem afhænger af dine valg som beskrevet i tabellen herunder. Valg Menupunkt Resultat Et punkt En cirkel Definer nulpunkt (0, 0) Definer enhedscirkel Kvadratisk koordinatsystem centreret omkring det valgte punkt, med en standart enhed. Kvadratisk koordinatsystem centreret på den valgte cirkel, med enheden bestemt af cirklens radius. En afstand *) Definer enhed Kvadratisk koordinatsystem automatisk centreret, med enheden bestemt af den valgte afstand. Et punkt og en afstand *) Definer enhed Kvadratisk koordinatsystem centreret om det valgte punkt med enheden bestemt af den valgte afstand. To afstande *) Definer enheder Rektangulært koordinatsystem centreret automatisk, med den vandrette skala styret af den første valgte afstand (x-aksens skala), og den lodrette skala styret af den anden valgte afstand (y-aksens skala). Et punkt og to afstande *) Definer enheder Rektangulært koordinatsystem centreret omkring det valgte punkt, med den vandrette skala styret af den første valgte afstand (x-aksens 313

314 Ingen valg, eller andre valg end de ovennævnte Definer koordinatsystem (ikke til rådighed hvis der allerede er markeret et koordinatsystem) skala), og den lodrette skala styret af den anden valgte afstand (y-aksens skala). Kvadratisk koordinatsystem centreret automatisk og med en standart enhed. *) En afstand kan være enten et linjestykke, en afstandsmåling eller en beregning. Som beskrevet i tabellen, vil nogle af kombinationerne definere et koordinatsystem, der er centreret automatisk og med en standart enhed. GeoMeter placerer automatisk koordinatsystemets nulpunkt (0, 0) midt i vinduet. Og standartskalaen svarer til den enhed, der er valgt som programmets enhed til afstandsmålinger (indstillet i Rediger Indstillinger). Du kan justere størrelsen af denne enhed ved at trække i enhedspunktet eller i aksernes talmarkeringer. Da de fleste aktiviteter kun kræver et enkelt koordinatsystem, er den sidst nævnte kombination (som definerer et standart koordinatsystem) ikke til rådighed hvis der allerede er oprettet et koordinatsystem i konstruktionen. Hvis du virkelig ønsker at oprette mere end et koordinatsystem, skal du benytte en af de andre kombinationer fra tabellen. Se også: Koordinatsystemer og akser (s. 42), Marker koordinatsystem (s. 315) 314

315 Marker koordinatsystem Forudsatte valg: Et koordinatsystems akser, nulpunkt (0, 0), enhedspunkt, enhedscirkel eller et gitter. Det koordinatsystemet, som det valgte objekt er associeret med, markeres med dette menupunkt. Dvs. at fremtidige målinger og plot af nye af nye objekter vil være relateret til dette markerede koordinatsystem. Når du har flere koordinatsystemer, vil kun et af disse koordinatsystemer være det markerede. Alle menupunkterne i menuen Graf samt de menupunkter i menuen Mål, som kræver et koordinatsystem, vil udføres i relation til det markerede koordinatsystem. Det senest oprettede koordinatsystem vil normalt være det markerede koordinatsystem. Brug menupunktet hvis du ønsker at markere et andet koordinatsystem. Normalt vil du kun arbejde med et enkelt koordinatsystem ad gangen, og du vil således ikke behøve bekymre dig om hvilket koordinatsystem, der er det aktive. Se også: Definer koordinatsystem (s. 313), Koordinatsystemer og akser (s. 42) 315

316 Gitter fig. nr. 231 Brug dette menupunkt til at ændre formen på gitteret af det markerede koordinatsystem. Koordinatsystemer i GeoMeter kan have tre forskellige former: 1 0,5 1 fig. nr. 232 Hvis den vandrette og lodrette akse i et polært gitter har forskellige skala, vil de cirkelformede gitterlinjer til markering af afstanden fra centrum, være erstattet af ellipser. Polært gitter: Et polært koordinatsystem har et sæt af gitterlinjer, som består af koncentriske cirkler (til markering af afstanden til (0, 0), eller r værdien) og et sæt af rette gitterlinjer der går gennem (0, 0) (til markering af vinklen, eller θ værdien). Ethvert koordinatsystem kan gøres polært. fig. nr. 233 Kvadratisk gitter: Et kvadratisk koordinatsystem har samme skala på x- og y-aksen. Alle koordinatsystemer, med undtagelse af koordinatsystemer der er oprettet 1 0,

317 på basis af to forskellige afstande, kan gøres kvadratiske. fig. nr Rektangulært gitter: I et rektangulært gitter, har x- og y- akserne hver deres indbyrdes uafhængige skala. Ethvert koordinatsystem, med undtagelse af koordinatsystemer der er oprettet på basis af en enhedscirkel, kan gøre rektangulære. Hvis du benytter et af disse menupunkter på en konstruktion, der endnu ikke indeholder et koordinatsystem, vil GeoMeter oprette et standartkoordinatsystem baseret på den valgte form Se også: Vis gitter (s. 318) 317

318 Vis gitter Dette menupunkt viser eller skjuler gitterlinjerne til det markerede koordinatsystem. Hvis gitteret på det markerede koordinatsystem vises, bliver menupunktet til Skjul gitter. Hvis du vælger Vis gitter i en konstruktion, der endnu ikke indeholder et koordinatsystem, vil GeoMeter oprette et standart koordinatsystem. Hvis du holder skifte-tasten nede medens du aktiverer grafmenuen, vil menupunktet ændres til Vis koordinatsystem eller Skjul koordinatsystem. Effekten af de to menupunkter er, at hele det markerede koordinatsystemet (gitter, akser, nulpunkt (0, 0) og enhedspunkter) bliver vist eller skjult. Se også: Gitter (s. 316), Lås til gitter (s. 319) 318

319 Lås til gitter Brug Lås til gitter når du ønsker at arbejde med heltals koordinater. Når denne funktion er valgt til, vil frie punkter klæbe til det nærmeste koordinatpunkt, når du flytter punkterne over skærmen. Klik en gang på menupunktet for aktivere det. Når Lås til gitter er aktivt vil der være en markering (flueben) ud for menupunktet. Klik på menupunktet igen, for at fravælge Lås til gitter. Det er gitterformen, der afgør hvor punkterne låses. Hvis gitteret er kvadratisk eller rektangulært, vil punkterne blive låst til koordinater bestående af heltal. Hvis gitteret er polært, vil punkterne blive låst til positioner hvor afstanden til nulpunktet (0, 0) er et heltal, og hvor vinklen til den vandrette akse er et multiplum af 15. I begge tilfælde vil punkterne først blive låst til gitteret når de er relativt tæt på gitterpunkterne. Se også: Gitter (s. 316) 319

320 Plot punkter/plot som (x, y)/plot som (r, theta) Dette menupunkt plotter et eller flere punkter i det markerede koordinatsystem med de specificerede koordinater. Hvis der ikke er oprettet et koordinatsystem, vil GeoMeter oprette et standartsystem. Hvis du forlods har valgt to parametre, målinger eller beregninger, vil menupunktet blive vist som Plot som (x, y), når det markerede koordinatsystem er kvadratisk og som Plot som (r, theta), når koordinatsystemet er polært. Menupunktet plotter et punkt med den først valgte værdi som x eller r koordinaten og den anden valgte værdi som y eller θ koordinaten. Når målingerne eller beregningerne ændres, vil punktet tilsvarende skifte position i koordinatsystemet. fig. nr. 235 Hvis du ikke har valgt to parametre, målinger eller beregninger (eller gitteret er rektangulært), vil menupunktet blive vist som Plot punkter. Dette valg åbner en dialogboks, hvorfra du kan indtaste koordinaterne til det eller de punkter, du vil afsætte. Du kan indtaste tal med decimaler, eller du kan indtaste beregnende udtryk som f.eks. 2+3 og π/4. Vælg Rektangulær hvis du vil plotte punkter som (x, y), og vælg Polær hvis du vil plotte punkter som (r, θ). Klik på Plot hvis du vil afsætte et punkt med de indtastede koordinater. Dialogboksen forbliver åben, så du kan plotte yderligere punkter. Når du har plottet det sidste punkt, lukker du dialogboksen med et klik på Slut. 320

321 Ny parameter Dette menupunkt opretter en ny parameter. En parameter er et tal der let kan ændres. Det er bekvemt at bruge parametre, hvor du skal bruge tal og samtidig gerne vil kunne ændre tallet på en enkel måde. Du kan bruge parametre i beregninger, i funktioner og som værdier der styrer transformationer. Du kan f.eks. oprette to parametre a og b, som du benytter til at plotte funktionen y = ax + b. Eller du kan oprette en parameter, der varierer mellem 0 og 360 til brug som markeret vinkel i en drejning. fig. nr. 236 Når du vælger Ny parameter vises en dialogboks. Navn: Du kan indtaste et nyt navn til parameteren. Hvis du ønsker at bruge sænket skrift i navngivningen, skal du indtaste den sænkede del af teksten i kantede parenteser. F.eks. vil standartnavnet på den første parameter t[1] blive vist som t 1 på skærmen. Du kan ændre værdien af en parameter ved at dobbeltklikke på den med værktøjet Pil, bruge Animer eller Rediger parameter, eller du kan oprette en animationsknap. Endelig kan du parameteren valgt benytte tastaturets + og - taster. Værdi: Indtast parameterens startværdi. Enhed: Du kan indstille parameteren til at benytte den aktuelle vinkelenhed eller den aktuelle længdeenhed. Se også: Målinger, beregninger og parametre (s. 37), Indstilling af enheder (s. 206), Animer (s. 232), Rediger definition (s. 187) 321

322 Ny funktion fig. nr. 237 Dette menupunkt åbner graflommeregneren, og giver dig mulighed for at oprette nye funktioner. I funktionsudtrykket kan der indgå f.eks. konstanter, matematiske operationer, målinger, beregninger og parametre. Derudover kan standartfunktionerne i GeoMeter indgå såvel som brugerdefinerede funktioner. Se også: Lommeregner (s. 80), Funktioner (s. 51), Plot funktion/plot ny funktion (s. 323) f( x) = a x 2 +b x+c 322

323 Plot funktion/plot ny funktion fig. nr Menupunktet bruges til at plotte en eller flere valgte funktioner, eller til at oprette og plotte en ny funktion hvis intet objekt er valgt. Hvis du plotter en ny funktion, vil graflommeregneren blive vist på skærmen på samme måde som med menupunktet Ny funktion, så du kan definere den funktion, der skal plottes. 4 2 a = 1,00 b = 1,00 c = 1,00 f( x) = a x 2 +b x+c 5 Når du har plottet funktionen, kan du ændre definitionsmængden, eller det antal samplinger funktionen skal vises med ved at redigere egenskaberne for plottet. Du kan også ændre definitionsmængden ved at trække i pilene for enderne af plottet. Du kan ændre formen på en plottet funktion så du plotter funktionen som en polær funktion r = f(θ) eller som den omvendte funktion x = f(y) ved at ændre på ligningen for selve funktionen. (Vælg funktionen, og brug menupunktet Rediger Rediger funktion. Når lommeregneren vises, kan du vælge mellem de forskellig former ved at klikke på knappen Formel). Se også: Lommeregner (s. 80), Egenskaber (s. 188), Rediger en funktion (s. 53), Funktioner og plot af funktioner (s. 51), Egenskaber for et plot (s. 192), Ny funktion (s. 322) 323

324 Differentialkvotient fig. nr. 239 Dette menupunkt opretter en ny funktion, differentialkvotienten, som er afledt af den valgte funktion. f( x) = x sin( x) f' ( x) = x cos( x)+sin( x) Differentialkvotienterne opdateres automatisk, når den differentierede funktion redigeres. I de fleste sammenhænge fungerer differentialkvotienter på samme måde, som alle andre funktioner du opretter. Differentialkvotienter kan indgå i beregninger, de kan evalueres, og de kan plottes. Du kansågar oprette differentialkvotienten til en differentialkvotient. Det eneste du ikke kan med differentialkvotienter, er at redigere dem direkte du må redigere den originale funktion i stedet. fig. nr. 240 fig. nr. 241 Det kan være tidskrævende at udregne differentialkvoti enten til et kompliceret funktionsudtryk. I den slags tilfælde vises en dialogboks som den her til højre. Klik på Annuller hvis du vil afbryde processen. Hvis du afbryder, vil GeoMeter vise dig en tilnærmet differentialkvotient på formen: f' ( x) = f ( x+0,005 )-f( x-0,005) 0,01 Se afsnittet om GeoMeters interne matematik for en mere detaljeret redegørelse for differentiering. Denne tilnærmede differentialkvotient kan stadig plottes, og den kan også selv differentieres Den vil, på trods af den mindre nøjagtighed, ligne den eksakte differentialkvotient i de fleste tilfælde. 324

325 Se også: Funktioner og plot af funktioner (s. 51) 325

326 Tabel Dette menupunkt opretter en tabel med de værdier du har valg. En tabel i GeoMeter indeholder måledata, som registreres over tid. Kommandoen er kun til rådighed, når du har valgt objekter af typerne målinger, beregninger, parametre, målte koordinater eller målte ligninger. Som standart vil tabellen blive oprettet, så den sidste række viser de aktuelle værdier for de valgte målinger. Værdierne i denne række ændres løbende, når de målte objekter flyttes eller animeres. Du kan slå denne funktion fra ved at redigere i tabellens egenskaber. Tilføj data til tabel Genvej: Du kan tilføje en række data til tabellen ved at dobbeltklikke på tabellen. Dette menupunkt åbner et panel, hvorfra du kan tilføje en eller flere rækker af data. Hver ny række består af et sæt af samtidigt udførte målinger på de objekter, der er medtaget i tabellen. Menupunktet er kun til rådighed, når du har oprettet og valgt en tabel. fig. nr. 241a Brug Tilføj en række data nu for at indsætte en enkelt række data med de aktuelle værdier. GeoMeter tillader, at du tilføjer op til 25 rækker af data i en arbejdsgang. 326

327 Brug Tilføj data når værdien ændres til automatisk at indsætte en ny række data næste gang de målte værdier ændres. Indtast hvor mange rækker du ønsker at indsætte, og hvor lang tid der skal gå mellem hver måling. Bemærk, du kan ikke bruge Tilføj data til tabel til at tilføje data til tabeller med itererede målinger oprettet med menupunktet Iterer. Hvis du ønsker at tilføje data til en tabel bestående af itererede målinger, skal du øge antallet af iterationer enten fra panelet til redigering af iterationernes egenskaber eller ved at vælge den itererede måling og derefter benytte tastaturets + taste. Se også: Tabeller (s. 60) Fjern data fra tabel Genvej: Du kan fjerne den senest tilføjede række data ved dobbeltklikke på tabellen, samtidig med at du holder skifte-tasten nede. Dette menupunkt åbner et panel, hvorfra du kan fjerne data fra en tabel. Menupunktet er kun til rådighed, når du har valgt en tabel. Fra panelet kan du vælge mellem at fjerne den sidst tilføjede række data eller at fjerne alle data. Hvis du vælger at fjerne alle data, vil GeoMeter tilføje en ny første række med de aktuelle værdier. Bemærk, du kan ikke bruge Fjern data fra tabel til at fjerne data fra tabeller med itererede målinger oprettet med menupunktet Iterer. Hvis du ønsker at fjerne data fra en tabel bestående af itererede målinger, skal du mindske antallet af iterationer enten fra panelet til redigering af iterationernes egenskaber eller ved at vælge den itererede måling og derefter benytte tastaturets - taste. 327

328 Vindue fig. nr. 242 Denne menu indeholder kommandoer til at arrangere de åbne dokumentvinduer på skærmen og til at vælge hvilket af de åbne dokumenter, der skal være det aktive. 328

329 Overlappet Alle åbne vinduer arrangeres overlappet. 329

330 Side ved side Alle åbne vinduer arrangeres side ved side. 330

331 Liste Listen indeholder en oversigt over de dokumenter du har åbne. Klik på et dokumentnavn for at gøre dokumentet til det aktive. Listen kan kun indeholde ti dokumenter. Hvis du har flere dokumenter åbne, kan du bruge menupunktet Flere til at se en liste over de resterende åbne dokumenter. 331

332 Flere Dette menupunkt vises, når du har flere en ti dokumenter åbne samtidig. Vælg det dokument fra listen, som du ønsker skal være det aktive. 332

333 Hjælp fig. nr. 243 Menuen Hjælp indeholder punkter som du kan bruge, når du ønsker hjælp til programmet. Teksten i hjælp er identisk med teksten i Reference Manual, som kan erhverves til den engelsksprogede udgave af programmet. Denne tekst er oversat i sin helhed til brug med den danske udgave. I Hjælp er alle programmets menupunkter og værktøjer grundigt behandlet, og dertil finder du en mængde af gode råd og beskrivelse af teknikker til konstruktion. Du kan finde oplysninger om relevante emner enten ved at benytte indholdsfortegnelsen eller ved at søge i indekset. Tryk på F1 samtidig med du peger på et menupunkt, hvis du ønsker hjælp. Du kan også få hjælp til åbne paneler og dialogbokse ved at klikke på F1. Indhold åbner den første side i hjælpesystemet. Siden giver et samlet overblik over GeoMeters hjælpesystem. GeoMeter i undervisningen: Giver let adgang til den omfattende samling af færdige konstruktioner, der følger med programmet. En stor del af dokumenterne er specielt konstrueret til denne danske udgave af GeoMeter. Elementer beskriver vinduer, sider, værktøjer, objekter, animationspanelet, tekstpanelet og lommeregneren. Værktøjspanelet indeholder beskrivelser af de forskellige værktøjer, der er tilgængelige i værktøjspanelet. Menuer giver let adgang til en gennemgang af de enkelte menupunkter. Tastaturet beskriver de forskellige tastaturgenveje, samt særlige egenskaber du kan benytte fra tastaturet. Avancerede emner beskriver flere avancerede egenskaber, der specielt retter sig mod mere øvede brugere og egentlige specialister. Om GeoMeter indeholder oplysninger om versionsnummer mm. Ud over de indgange til Hjælpesystemet der er beskrevet herover, findes der til mange dialogbokse en hjælpeknap, som åbner for relevant hjælp til brugen af dialogboksen. 333

334 Højreklikmenu fig. nr. 244 Højreklikmenuen tilbyder en effektiv genvej til de menupunkter, der er relevante i den givne sammenhæng. Højreklikmenuen vises, når du højreklikker med musen, og indholdet skifter efter hvilke objekter, du peger på. Hvis du peger et tomt sted i konstruktionen, vil menuen indeholde menupunkter, der gælder for dokumentet som helhed. Og hvis du peger på et objekt, vil menupunktet indeholde relevante menupunkter, der gælder for objektet. Højreklikmenuen vil kun indeholde de menupunkter, der er tilgængelige i den given sammenhæng. Højreklikmenuen er speciel anvendelig, når du vil redigere et objekts egenskaber. Objektets egenskaber vil blive vist som et af de første punkter på menuen. Se også: Menuer (s. 151) 334

335 Tastatur Tastaturet kan bruges til at styre mange af GeoMeters funktioner, ved at tilbyde tastaturgenveje til menupunkter og andre operationer. Dette afsnit beskriver alle de handlinger, der kan udføres med tastaturet. 335

336 Genvejstaster Mange menupunkter har tastaturgenveje, som giver dig adgang direkte til kommandoen fra tastaturet. Som regel skal du holde enten Alt- eller Ctrltasten nede samtidig med, du taster på genvejen. Genvejstasterne kan aflæses i menuerne. Se f.eks. menupunktet Filer Gem. Umiddelbart bag ordet gem står Ctrl+s, hvilket betyder, at du kan gemme det aktive dokument ved at holde Ctrl tasten nede, samtidig med at du trykker på tasten s. Se også: Menuer (s. 151) 336

337 Esc-tasten Esc-tasten kan afslutter mange slags aktiviteter. Generelt vil Esc-tasten føre programmet tilbage til en normal tilstand, fra en eller anden mere specialiseret tilstand. Esc-tasten har følgende virkninger: Hvis du er ved at redigere en tekstboks, vil Esc-tasten afslutte redigeringen. Hvis værktøjet Pil ikke er det aktive værktøj, vil Esc-tasten aktivere pilen. Hvis objekter er valgt, vil Esc-tasten fravælge alle objekter. Hvis objekter bliver animeret, vil Esc-tasten stoppe animationen. Hvis der er synlige spor, vil Esc-tasten slette alle spor. Brug Esc-tasten gentagne gange hvis du vil føre dit dokument tilbage til en normal tilstand, uden objekter i bevægelse, uden synlige spor, uden nogen objekter valgt og med Pil som det aktive værktøj. Se også: Redigering af tekstbokse (s. 136), Pil (s. 107), Valg og fravalg af objekter (s. 108), Stop animation (s. 234), Slet spor (s. 231) 337

338 Andre specielle taster Tast Delete eller Tilbage Handling Sletter de valgte objekter (Det samme som menupunktet Rediger Slet).,, eller Flytter de valgte objekter en pixels i den valgte retning. (Hold tasten nede hvis du skal flytte over større afstande). + eller - Når et eller flere geometriske steder eller plot af funktioner er valgt, vil klik på (+) og (-) øge eller mindske antallet af samplinger i de pågældende objekter med en fast procentdel. + eller - Når et eller flere itererede objekter er valgt, vil klik på (+) og (-) øge eller mindske antallet af iterationer med en. + eller - Når en eller flere parametre er valgt, vil klik på (+) og (-) øge eller mindske parameterens værdi. Du kan justere intervallet som parametren skal ændres med fra parameterens egenskaber. Skift + eller Skift + Skift + eller Skift + Alt-tasten Skifte-tasten Skifter til den makroder befinder sig umiddelbart over eller under det aktive værktøj. Hvis det aktive værktøj er Pil, kan du skifte mellem de tre værktøjer: Pil til parallelforskydning, Pil til drejning og Pil til multiplikation om et punkt. Hvis det aktive værktøj er Linje, kan du skifte mellem de tre slags streger: Linjestykke, Halvlinje og Linje. Når du holder Alt-tasten nede, kan alle værktøjerne i GeoMeter bruges til at flytte skærmbilledet i en tilfældig retning. Når du slipper Alt-tasten fungerer værktøjet normalt igen. Fremkalder følgende menupunkter: Ændre Fortryd til Fortryd alle. 338

339 Ændrer Genopret til Genopret alle. Ændrer Indstillinger til Avancerede indstillinger. Ændrer Iterer til Iterer antal gange. Ændrer Vis/skjul gitter til Vis/skjul koordinatsystem. Skifte-tasten + billeder Skifte-tasten + linjer Skifte-tasten Hold skifte-tasten nede når du ændrer størrelsen på et billede derved låses forholdet mellem siderne. Begrænser linjeværktøjet så du kun kan tegne linjer på 0, 15, 30, 45 osv. i forhold til vandret. Brug skifte-tasten hvis du ikke samtidig ønsker at ændre grundindstillingerne når du skifter: Linjetype Farve Skrifttype Typografi Størrelse p Skriver π ind som en del af numeriske værdier i en dialogboks. Se også: Slet (s. 173), Flytte objekter (s. 113), Geometrisk sted (s. 46), Funktioner og plot af funktioner (s. 51), Egenskaber for et plot (s. 192), Parametre (s. 39), Egenskaber for parametre (s. 194), Iterationer og itererede afbildninger (s. 56), Værktøjspanel (s. 103), Fortryd (s. 168), Genopret (s. 169), Avancerede indstillinger (s. 213), Antal iterationer bestemt af en parameter (s. 288), Vis gitter (s. 318), Billeder (s. 67), Konstruktion af retlinjede objekter (s. 30) 339

340 Avancerede emner Når du først er fortrolig med de basale ideer bag GeoMeter, kan det være, at du får behov for at undersøge programmets avancerede emner. I dette afsnit om programmets mere avancerede faciliteter finder du: Tip til dig der vil lære at bruge programmet mest effektivt. Instruktioner i hvordan du opretter hjemmesider med dynamisk indhold. Hjælp til at konstruerer geometriske illustrationer i høj kvalitet til brug i trykte materialer. En oversigt over programmets interne matematik. 340

341 Eksperter Efterhånden som du opnår erfaring med GeoMeter, vil du naturligt søge at effektivisere dit arbejde med programmet. Dette kapitel indeholder et varieret udbud af forslag og avancerede teknikker til effektiv brug af GeoMeter. 341

342 Om GeoMeters menustruktur GeoMeters menuer er arrangeret tematisk. Medens menuerne Filer, Rediger og Vis indeholder kommandoer relateret til dit GeoMeter-dokument og konstruktionens udseende, er indholdet af de andre menuer og værktøjer mere matematiske i deres natur. Hver af disse menuer repræsenterer en distinkt matematisk synsvinkel og tilbyder de kommandoer, der passer til denne synsvinkel. Ved at gøre dig fortrolig med menuernes struktur, kan du bedre planlægge din indfaldsvinkel til en given konstruktion eller matematisk udfordring. Værktøjerne Cirkel og Linje er de to fundamentale værktøjer til Euklidisk geometri baseret på brugen af netop cirkler og linjer. Menuen Konstruer indeholder supplerende kommandoer til arbejdet med Euklidisk geometri. De fleste af de objekter du kan konstruere med kommandoerne i denne menu, kan også konstrueres med brug af værktøjerne Cirkel og Linje alene, dog ville det kræve mange trin at konstruere objekterne med kun de to værktøjer. Geometri der baserer sig udelukkende på brug af cirkler og streger, indeholder ikke værktøjer til at specificere linjestykker med en bestemt længde, f.eks. 5,0 cm. Derfor kan den slags linjestykker ikke konstrueres fra menuen Konstruer. Derimod er menupunkterne i menuen Tranformer metriske af natur, og du kan konstruere et sådant linjestykket med kommandoerne i denne menu. Menuen Transformer indeholder kommandoer, der former en metrisk transformationsgeometri. Du kan bruge kommandoerne til at konstruere og undersøge symmetrier og transformationer. Du kan specificere parametre til brug med de forskellige transformationer, f.eks. vinkler til drejninger eller afstande til parallelforskydninger enten geometrisk ved at referere til eksisterende objekter, eller numerisk ved at indtaste vinkler og længder (eller ved at referere til numeriske værdier og beregninger der allerede er defineret i konstruktionen). Menuen Mål fortsætter det metriske tema ved at tilbyder en række metoder til undersøgelse af numeriske sammenhænge i dine konstruktioner. Kommandoerne før menupunktet Lommeregner kan betragtes som operationer, der kan udføres med lineal og 342

343 vinkelmåler. Kommandoerne måler afstande, arealer og vinkler, med de metriske enheder du vælger i Indstillinger. Menupunkterne efter Lommeregneren er mere analytiske i deres natur, og benyttes til at måle størrelser i forhold til et koordinatsystem. Endelig, indeholder menuen Graf kommandoer, der fortsætter den analytiske synsvinkel og viderefører den ind i algebra og differentialregning. Her finder du menupunkter til arbejdet med koordinatsystemer samt til variabler og funktioner betragtet abstrakt. Selvom hver af disse menuer reflekterer et unikt matematisk perspektiv, kan du frit skifte fra en synsvinkel til en anden i løbet af en GeoMeter aktivitet og dermed fokusere på forskellige aspekter i din aktivitet. Gå fra en geometrisk form til et numerisk perspektiv ved at benytte kommandoerne fra menuen Mål. (Fra geometriske former til tal). Gå den anden vej og gør tallene til geometriske former ved hjælp af Plot som (x, y) og Plot funktion. Eller brug kommandoerne fra menuen Transformer med markerede numeriske værdier som parametre for de forskellige transformationer. Ud over at indeholde kommandoer som producerer eller konstruerer specifikke matematiske relationer i dine konstruktioner, indeholder hver menu en kommando som repræsenterer en generalisering af menuens tema. I menuen Konstruer finder du kommandoen til konstruktion af geometriske steder, som visualiserer mængden af mulige positionen af et konstrueret objekt, når et styrende punkt bevæges på en sti (ledelinjen). I menuen Transformer finder du kommandoen til konstruktion af iterationer, som visualiserer resultatet af et antal gentagelser af en bestemt konstruktion. I menuen Mål finder ud kommandoen Lommeregner som giver dig mulighed for at udtrykke en generel sammenhæng aritmetisk mellem to eller flere målte størrelser. I menuen Graf finder du kommandoen Plot funktion, som lader dig visualisere en generel funktion, som evalueres over et skiftende værdiområde. 343

344 Værktøjspanelets Makro lader dig generalisere en mængde af relationer mellem konstruerede objekter til et nyt værktøj, som kan genbruges i nye sammenhænge. Ved at mestre disse avancerede kommandoer kan du bevæge dig bag om de specifikke matematisk relationer, objekter, værktøjer og kommandoer, som former GeoMeters udgangspunkter og dermed få adgang til en mængde af matematiske kurver, former og værktøjer som kun begrænses af din fantasi. Se også: Menuer (s. 151), Geometrisk sted (s. 254), Iterer (s. 279), Lommeregner (s. 305), Plot funktion/plot ny funktion (s. 323), Plot punkter/plot som (x, y)/plot som (r, theta) (s. 320), Makro (s. 137) 344

345 Teknikker til at vælge Tastaturgenvejene til Vælg forældre (Ctrl+u) og Vælg børn (Ctrl+d) kan være ganske anvendelige når de kombineres. Hvis du f.eks. har valgt den ene side i en trekant, kan du hurtigt vælge alle tre sider således: 1. Vælg de to hosliggende sider med tastaturgenvejen for Vælg forældre: Ctrl+u. 2. Vælg alle siderne med tastaturgenvejen for Vælg børn: Ctrl+d. Sådan kan du lynhurtigt vælge alle siderne i en trekant ved at holde Ctrltasten nede og samtidig trykke på først u, og derefter d. På samme måde kan du hurtigt vælge trekantens hjørner, ved at holde Ctrl nede, medens du trykker u, d og u. Mal over teknikken, hvor du trækker musen diagonalt over de objekter du ønsker at vælge, er også en effektiv måde at vælge flere objekter samtidig. Figurerne herunder viser to typiske situationer, hvor mal over teknikken er klart lettere end at klikke på objekterne et for et. fig. nr. 246 I' Vælg linje og punkt før du konstruerer en vinkelret linje. Vælg tre sider og ingen hjørner før du konstruerer m idtpunkter. Se også: Vælg forældre (s. 180), Vælg børn (s. 181), Vælg objekter med male over teknik (s. 110), Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn (s. 23) 345

346 Brugen af genveje Med tastaturgenvejene, kan du nedsætte den tid, du bruger på at navigere rundt i menuerne og på at vælge værktøjer. Du kan ud for de enkelte menupunkter aflæse tastaturgenvejen til menupunktet. Men se også afsnittet Tastatur, hvor der er en oversigt over andre nyttige genveje til operationer, der ikke optræder i menuerne. To tastaturgenveje er værd at nævne for eksperter. Esc-tasten afslutter forskellige tilstande, og fører programmet tilbage til en mere basal tilstand. Brug Esc-tasten til fravælge alle objekter og til at skifte til værktøjet Pil uden brug af musen. Hvis du animerer eller sporer animerede objekter, kan Esc-tasten stoppe animationen og slette sporene. Hvis du trykker gentagne gange på Esc-tasten, vil GeoMeter vende tilbage til programmets mest basale tilstand, hvor ingen objekter er animeret eller valgt, ingen spor er synlige, og Pil er det aktive værktøj. Højrekliksmenuen er en universal genvej til at vise netop de menupunkter, der er relevante og brugbare til det objekt, der højreklikkes på. Når du højreklikker på et objekt, vil GeoMeter vise højreklikmenuen med objektets egenskaber lige til højre for markøren. Hvis du højreklikker i et tomt område på tegneplanet, vil du få adgang til dokumentets egenskaber. Se også: Genvejstaster (s. 336), Højreklikmenu (s. 334), Egenskaber (s. 188, Indstillinger (s. 206) 346

347 Udtryk i dialogbokse Du kan indtaste π i en dialogboks ved at taste p. Mange af GeoMeters dialogbokse tillader eller kræver, at du indtaster forskellige numeriske størrelser. Alle steder hvor du skal indtaste et tal, kan du erstatte tallet med et aritmetisk udtryk som f.eks. (360/5) eller 2π. Indtast udtrykkene med brug af tal, parenteser, addition (+), subtraktion (-), multiplikation (*), division (/) og potensopløftning (^). GeoMeter beregner dit udtryk og indsætter resultatet i dialogboksen. 347

348 Åbn GeoMeter med tilpassede genveje Du kan styre GeoMeters måde at starte op på ved at oprette en genvej, som du tilpasser med forskellige parametre. Du kan åbne GeoMeter maksimeret, og du kan maksimere dokumentvinduet. Du kan angive et standartdokument som GeoMeter åbner samtidig med programmet, og du kan angive hvilken mappe, der skal fungere som programmets Makromappe. Du skal først oprette en genvej til programmet, f.eks. en genvej på skrivebordet. Tilpas genvejen ved at følge nedenstående trin: Højreklik på genvejen og vælg Egenskaber fra popop-menuen. I feltet Sti, indtaster du de ønskede parametre efter den eksisterende sti: -ma Åbner GeoMeter maksimeret, så programmet udfylder hele skærmen. -md Maksimerer dokumentvinduet, så det første dokument udfylder hele arbejdsfladen. -pref "h:\geometer\mine_indstillinger.dat" Starter GeoMeter med de indstillinger, der findes i den specificerede fil. Filnavn.GeoMeter Åbner dokumentet Filnavn.GeoMeter. -t Trekanter Starter GeoMeter med mappen Trekanter som makromappe. Klik på OK. Hver gang du starter GeoMeter fra genvejen, vil programmet åbne på den specificerede måde. Hvis GeoMeter f.eks. er installeret i mappen C:\Programmer\GeoMeter, vil den følgende kommando åbne GeoMeter maksimeret og samtidig åbne dokumentet GeoMeter i undervisningen maksimeret: c:\programmer\geometer\geometer 4.02exe -ma -md c:\programmer\geometer\geometer i undervisningen.geometer 348

349 Avancerede tekstemner Menupunktet Rediger Saml tekst giver dig mulighed for at kombinere forskellige tekstbokse, målinger og navne til en enkelt tekstboks. Der findes to avancerede former for Saml tekst som tilbyder dig meget mere præcis kontrol over formateringen og layoutet af tekster. 349

350 Saml tekst med brug af en skabelon Når du vælger Saml tekst vil GeoMeter som standart samle de tekstobjekter til en samlet tekstboks, hvor teksten præsenteres i en linje. Al teksten præsenteres med samme formatering. Hvis du ønsker et mere avanceret layout, eller hvis du ønsker at kontrollere formateringen af de enkelte deltekster, kan du benytte en skabelon til at definere hvordan slutresultatet når du bruger Saml tekst. En brugerskabelon er en tekstboks, som begynder med et lighedstegn (=), og som inkluderer parametre repræsenteret som {1}, {2} og så videre til at indikere de forskellige tekstkomponenter du ønsker at samle. F.eks. vil skabelonen ={1}{2}{3} beskrive standart formateringen når du bruger Saml tekst til at samle tre tekstobjekter til en enkelt linje. fig. nr. 246A { = 1 } { 2} + A + B A B En skabelon som den venstre del af figuren her, vil beskrive et layout til en brøk, hvor det først valgte tekstobjekt vil blive til tælleren i en brøk vist i kursiv og det andet valgte tekstobjekt vil blive til nævneren i brøken vist med almindelig typografi. Når to tekstobjekter vælges sammen med skabelonen (f.eks. A og B), vil de blive vist som en brøk. Sådan opretter du en skabelon til Saml tekst: 1. Opret en tekstboks med værktøjet Tekst. Indtast et lighedstegn (=) som indikation på, at denne tekstboks skal fungere som skabelon. For hvert tekstobjekt, der skal indgå i den samlede tekstboks, oprettes en nummereret krøllet parentes: {1}{2}{3} og så videre. Nummeret refereret til den rækkefølge objekterne vælges i. Brug tekstpanelet og de symbolske notationer til at formatere de enkelte elementer i denne skabelon. (Du skal dog benytte tastaturet til at indtaste de krøllede parenteser, der bruges til nummereringen). Du kan indføje mellemrum og linjeskift, og du kan styre farver, typografi mm. Den formatering, der f.eks. tildeles {1}, vil blive brugt på det første tekstobjekt osv. 350

351 2. Vælg først skabelonen, og derefter de forskellige tekstobjekter i den rækkefølge de skal indgå (tekstbokse, målinger, navne, beregninger og funktioner). 3. Brug menupunktet Rediger Saml tekst. GeoMeter viser den samlede tekst med den stil og det layout, der er fastlagt i skabelonen. Når resultatet vises, styrer skabelonen ikke længere resultatet. (Ændrer du i skabelonen, efter at du har samlet teksten, vil ændringerne ikke påvirke den tekst, du har samlet). Du kan genbruge din skabelon på andre tekstelementer, eller du kan slette den fra din konstruktion, når du er færdig med at bruge den. Du kan adskille den tekst, du har samlet med menupunktet Rediger Adskil tekst. Du mister den formatering, du har tilføjet med skabelonen, når du adskiller tekst. 351

352 Saml tekst med et punkt Saml tekst kan også bruges til at indsætte en kopi af et valgt tekstobjekt en tekstboks, måling, beregning eller en funktion på en position bestemt af et punkt i konstruktionen. 1. Vælg et tekstobjekt og et punkt. 2. Hold skifte-tasten nede medens du bruger menupunktet Rediger Saml tekst med punkt. En kopi af den tekst du valgte bliver samlet med punktet. Teksten er centreret omkring punktet. Hvis du flytter punktet, vil teksten følge med. Du kan skjule punktet for at gøre teksten lettere at læse. En tekstboks der samles med et punkt, kan bruges til at give en fyldigere beskrivelse af punktet (eller det objekt punktet er bundet til), end det er muligt med punktets navn. En tekstboks kan formateres med tekstpanelet, og dermed er den symbolske notation til rådighed. Hvis du samler en måling med et punkt, kan du oprette effektfulde visualiseringer af målte størrelser. F.eks. kan du samle en vinkelmåling med vinklens toppunkt, eller du kan samle længden af et linjestykke med et (skjult) punkt på linjen. Bemærk, at kopien af din originale tekst, som du samler med punktet, ikke er selve målingen, men kun en kopi af teksten. Hvis du ønsker at bruge den originale måling i beregninger eller lignende, bør du ikke skjule den. 352

353 Avancerede værkstøjsemner Dette afsnit beskriver avancerede muligheder, som er til din rådighed når du opretter makro. Automatisk valg af givne objekter Når du opretter makroer, kan der være særlige givne objekter, som du ønsker, altid skal passe til de samme objekter i din konstruktion. Normalt må du vælge de givne objekter hver gang, du bruger en makro. selvom du vælger de samme objekter hver gang. For at spare besværet med at klikke på objekterne hver gang og for at gøre makroen lettere at bruge, kan du specificere, at de givne objekter automatisk skal knyttes til de samme objekter i konstruktionen, hver gang makroen bliver brugt. F.eks. hvis du har konstrueret en makro som konstruerer et linjestykke på en Poincare model af det hyperbolske plan. Sådan en makrokunne have tre givne objekter: en cirkel der definerer Poincare modellen, og to punkter der definerer linjestykkets endepunkter. Da du gerne vil kunne bruge værktøjet til at konstruere flere linjestykker på modellen, er det upraktisk at skulle vælge cirklen som givet objekt hver gang du ønsker at bruge makroen. Du kan ændre din makro så den automatisk benytter cirklen som givet objekt. Dermed kan du konstruere linjestykker i den hyperbolske model ved blot at afsætte linjestykkets endepunkter. Da Poincare modellens cirkel er givet automatisk, vil denne makro altid konstruere linjestykker på samme model. Sådan vælger du automatisk de givne objekter: 1. Navngiv det objekt du ønsker, at makroen skal benytte som givet objekt. 2. Vælg Vis opskrift fra menuen Makro. Vælg at se opskriften til den makro, som automatisk skal benytte det givne objekt. 3. Dobbeltklik på det givne objekt i objektlisten, så du åbner dialogboksen Egenskaber. 4. Giv objektet i opskriften samme navn som objektet i konstruktionen. 5. Vælg Automatisk valg af givne objekter i dialogboksen Egenskaber. 353

354 Hvis alle de givne objekter til en makro vælges automatisk, vil makroen fuldføre konstruktionen så snart du vælger den. Det aktive værktøj skifter da automatisk til Pil. Når du bruger makroen, vil den automatisk vælge de givne objekter i konstruktionen med samme navn. Forudsat at Automatisk valg af givne objekter er valgt til i egenskaber for navn, vil en makro der indeholder et givet punkt med navnet Centrum, automatisk benytte det tilsvarende punkt i konstruktionen med navnet Centrum. Hvis der ikke findes et objekt med et tilsvarende navn, vil du selv skulle vælge punktet manuelt. Når et givet objekt i en makroer sat til automatisk valg af given objekter, vil det optræde under Forudsatte navngiven objekter i opskriften, frem for under Givne objekter. Kontroller navngivningen Når du bruger en makro, vil objekterne normalt blive navngivet efter samme regler som når du konstruerer normalt uden brug af værktøj. Men ind i mellem kan du få brug for at kontrollere navngivningen til værktøjets resulterende objekter. Der er to typer af navne, du kan specificere til brug med makroer: Låste navne og variable navne. Låst navn Når du bruger låste navne til objekter i en makro, vil makroen altid bruge samme navn til samme objekt. Det kan f.eks. bruges til at navngive en bestemt linje med navnet Spejlingsakse. Du tildeler låste navne til et objekt før du opretter makroen. Navngiv objektet på normal vis ved hjælp af objektets egenskabspanel. Sæt hak (flueben) ud for Vis navn i makro. Hvis du ønsker at tildele låste navne til objekter i et eksisterende makro, kan det lade sig gøre fra værktøjets opskrift. Dobbeltklik på trinnet som indeholder det objekt du ønsker at tildele et låst navn. Ret navnet i objektets egenskabspanel og sæt hak ud for Vis navn i makro. Variabelt navn Hvis en makro viser et resultat med variable navne, afhænger dette objektets navn af navnene på andre objekter i konstruktionen. F.eks. kan du oprette en makro, der konstruerer tyngdepunktet i en trekant, og som navngiver tyngdepunktet med et navn, der er baseret på de navne, som er tildelt trekantens hjørner. 354

355 Du angiver, at et variabelt navn skal benyttes ved at starte navnet med et lighedstegn (=). Derefter tilføjer du i krøllede parenteser nummeret på det objekt hvis navn skal bruges. Nummeret på objektet svarer til dets trin i opskriften, startende med nr. 1 som det første givne objekt. Hvis en makrohar tre givne objekter, er de nummererede fra 1 til 3 og det første trin i værktøjet bliver nr. 4. F.eks. vil det følgende variable navn kombinerer navnene på det første og det andet given objekt af værktøjet: ={1}{2} Fig. nr. 247 B A G ABC C Brug kantede parenteser til sænket skrift. Et andet eksempel. Hvis du opretter en makro som konstruerer tyngdepunktet i en trekant, kan du tildele dette tyngdepunkt et navn, der afspejler trekantens navn. Hvis trekanten hjørner kaldes A, B og C, tildeles tyngdepunktet navnet G ABC. Dette gøres ved at give tyngdepunktet følgende variable navn: =G[{1}{2}{3}] Du kan give objekterne i en makro variable navne ved at rette i opskriften. Dobbeltklik i listen på det objekt, du ønsker at tildele et variabelt navn, og ret navnet til fra objektets egenskabspanel. Husk at sætte hak (flueben) ud for Vis navn i makro. 355

356 Når du opretter variable navne, og indtaster numrene i krøllede parenteser, skal du være omhyggelig med, kun at vælge numre på objekter som objektet med det variable navn er afhængig af. Ellers kan der opstå en situation, hvor det navngiven objekt bliver konstrueret før de objekter, det skal tage navn efter, hvilket medfører at det variable navn, ikke kan vises korrekt. 356

357 Avanceret grafisk eksport Du kan bruge GeoMeter til at oprette figurer, som kan indsættes i andre programmer tekstbehandlere, illustratorprogrammer, layoutprogrammer og programmer til oprettelse af websider. Du kan bruge GeoMeter til at producere illustrationer til kopiark, prøver og quizzer til dine klasser, til illustrationer til artikler eller bøger om geometri eller algebra, eller til at dekorere din personlige webside eller til brug på skolens eller klassens webside. Dette afsnit beskriver flere brugbare teknikker, som kan hjælpe dig til at producere attraktive figurer i høj kvalitet til forskellige formål. 357

358 Skærmfangst Du kan oprette en grafikfil, der viser hele det aktuelle vindue inklusive menuer, ved at benytte den indbygge skærmfangstfunktion i Windows. Tryk på knappen Print Screen for at tage et snapshot af skærmen. Denne handling indsætter et billede (en bitmap af typen.bmp), af skærmen i computerens hukommelse. Dette billede kan derefter indsættes i alle programmer, som kan håndtere bitmapbilleder. Skærmfangst er udmærket til at vise hvordan hele skærmbilledet ser ud, eller til at vise f.eks. menuer og værktøjer. Men de geometriske konstruktioner bliver vist meget groft i sådan en gengivelse. Specielt hvis du ændrer størrelsen på bitmapbilledet. Hvis du skal bruge de geometriske konstruktioner som illustrationer, bør du benytte nedenstående metode fremfor skærmfangst. 358

359 Kopiere og indsætte grafik Grafik kopieret til klippebordet, gemmes i formatet EMF (Enhanced Metafile). De fleste avancerede grafikprogrammer kan håndtere dette format. Du kan producere geometriske illustrationer af høj kvalitet ved at benytte menupunkterne Kopier og Indsæt. F.eks. kan du konstruere en trekant i GeoMeter, vælge trekanten, og derefter benytte menupunktet Rediger Kopier. Skift derefter til din tekstbehandler og sæt trekanten ind med kommandoen Indsæt. Når du benytter Kopier, bliver billedet kopieret til klippebordet (computerens hukommelse), ikke som en bitmap, men som koder lig med dem, der blev brugt til at tegne den oprindelige trekant i GeoMeter. Dermed vil diagonale linjer, cirkler og tekst altid blive vist knivskarpe. Også når illustrationen bliver skaleret, eller når de bliver udskrevet på printere med høj opløsning. Indstilling for eksport Du kan indstille kvaliteten af den grafik GeoMeter eksporterer via klippebordet. Hold skiftetasten nede medens du vælger menupunktet Rediger Avancerede indstillinger Indstillinger for eksport til klippebordet hvis du vil ændre i indstillingerne. Indstilling af kvaliteten Selvom hvert objekt er tegnet jævnt, er nøjagtigheden med hvilken de kopierede objekter er placeret i forhold til hinanden begrænset af skærmens opløsning. Når sådanne figurer bliver skaleret op eller bliver printet på en printer med høj opløsning, kan der opstå synlige fejl i samlingerne af de enkelte objekter. Du kan mindske risikoen for den slags fejl ved at indstille klippebordets skala til at kopiere objekterne med størrelse på 200%, 400% eller 800% af den normale skærmstørrelse. Når du efterfølgende indsætte billederne i din tekstbehandler eller i dit grafikprogram, kan du nedsætte størrelsen tilsvarende. Dette resulterer i en figur med de samme dimensioner som originalen, men med en stærkt forøget nøjagtighed, som er egnet til udskrift i høj opløsning eller til udgivelse. 359

360 Pile Hvis du ønsker, at der skal optræde pile i dine udskrifter og i de kopierede figurer, kan du sætte hak (flueben) ud for Inkluder pile på linjer, halvlinjer, kurver mm. Kvaliteten af geometriske steder Når du eksporterer eller udskriver på en printer med høj opløsning, kan der ske det at positionen for de enkelte samplinger i et geometrisk sted der afbilder et punkt, bliver synlige, fordi intervallerne mellem de enkelte samplede punkter tegnes som linjer. Du kan opnå et jævnere resultat for funktioner og geometriske steder ved at sætte eksportkvaliteten for geometriske steder og plot af funktioner til 5x eller 10x. Dermed udføres der 5 eller 10 gange så mange samplinger som normalt, når du eksporterer eller udskriver. Se også: Avancerede indstillinger (s. 213), Eksport til klippebord (s. 213) Beskæring Linjer og halvlinjer forsætter langt uden for skærmens grænser. Afhængigt af hvordan de er defineret, kan andre objekter som f.eks. geometriske steder og plot af funktioner også i udstrækning være uden for skærmen. Men når du kopierer den slags objekter, ønsker du ikke en figur med uendelig udstrækning. Tilsvarende, hvis en konstruktion som kopieres går uden for vinduets kanter, vil GeoMeter beskærer figuren til vinduets størrelse. Du kan benytte denne virkemåde til at kontrollere den nøjagtige udstrækning af den figur, du kopierer til klippebordet. Før du kopierer, kan du ændre størrelsen på vinduet og rulle skærmbilledet, så figuren er i fokus. På den måde kan du beskære og tilpasse en figur inden du kopierer til klippebordet. 360

361 PostScript og EPS filer Du kan bruge en PostScript printerdriver til at producere PostScript filer. Det er filer der koder grafikken til at blive printet af et PostScript program. Sådanne filer bruges mest til udskrivning, enten senere eller fra en anden computer. Men mange af den slags printerdrivere kan også producere EPSfiler (Encapsulated PostScript), som kan læses af en lang række af grafiske programmer på en lang række forskellige platforme. Før du bruger din printerdriver til at producere en EPS-fil, skal du først skjule alle objekter i konstruktionen, på nær de du ønsker at inkludere i EPS-filen. Vælg Filer Print og indstil din printerdriver til at producere en EPS-fil. Denne mulighed er kun til rådighed, hvis du har installeret en printerdriver, der kan producere PostScript og EPS-filer. Se også: Udskriv (s. 165) 361

362 JavaSketchpad og web-baseret dynamisk geometri fig. nr. 248 JavaSketchpad er en udvidelse af GeoMeter (The GeoMeter s Sketchpad), som giver dig mulighed for at placere simple konstruktioner på websider, som udgives på Internettet. Den slags konstruktioner vises som illustrationer på dine websider, og alle, der besøger siden, kan manipulere konstruktionen ved hjælp af handleknapper eller ved at trække direkte i konstruktionens objekter. Også selvom de ikke har installeret en kopi af GeoMeter. Hvis du opretter websider om matematik, er det en overvejelse værd at bruge JavaSketchpad til at forbedre dine fremstillinger. Uanset om du udgiver dine egne personlige opdagelser, artikler til fagblade, klassepensum eller hjemmeopgaver via Internettet, tilbyder JavaSketchpad en effektiv metode til at tilføje fremstillinger interaktive dynamiske illustrationer. Sammenlignet med GeoMeter er JavaSketchpad med vilje designet som et lille program, sådan at programmet hurtigt kan hentes via Internettet når nogen besøger din webside. Ikke alle konstruktioner eller aktiviteter som du skaber med GeoMeter, kan udgives som interaktive JavaSketchpad illustrationer. Mange af GeoMeter 362

363 mest avancerede funktioner kræver den fulde kraft fra selve programmet og kan ikke fungerer i den slankede udgave, som besøgende på din webside stifter bekendtskab med. Og hvor besøgende kan aktivere handleknapper og trække i punkter på de JavaSketchpad illustrationer du udgiver, kan de ikke konstruere og tegne nye objekter. På trods af disse begrænsninger, vil JavaSketchpad kunne tilføje dine websider store forbedringer. 363

364 Oversigt over web-udgivelse Det falder uden for denne fremstillings hensigt at lære dig at udgive websider. Hvis du har prøvet at udgive websider før, skulle det være rimelig nemt at bruge JavaSketchpad. (Hvis du aldrig har arbejdet med udgivelser på Internettet før, bør du lære noget om emnet, før du begynder med JavaSketchpad). Før du begynder at arbejde med JavaSketchpad, bør du være fortrolig med følgende begreber: HTML-fil: Dette er et dokument der definerer udseendet og indholdet af en websiden. Det er skrevet i HTML, det sprog der internationalt bruges på websider. Webmappe: Den mappe på computeren, hvor html-filer, billeder og andre komponenter der tilsammen udgør et websted, er gemt. Hvis webmappen er placeret på en server med offentlig adgang, kan alle med Internetadgang se webstedet. Applet: Dette er et specielt computerprogram, som ligger i en webmappe, og som giver udvidet funktionalitet til html-filerne, der er gemt i denne webmappe. Appletter er forskellige fra browser Plug-ins. Brugerne skal selv installere et plug-in til browseren før de kan benytte sider, der kræver plug-ins. Appletter findes derimod i samme mappe som de html-filer, der skal gøre brug af dem, så besøgende på webstedet behøver ikke at bekymre sig om at installere appletterne eller at konfigurere deres browser om. I stedet er appletter som html-filer: Browseren bruger dem direkte fra webstedet, efterhånden som behovet opstår. De besøgende behøver således ikke bekymre sig om hvad der foregår bag skærmen. Når alt dette sættes sammen, betyder det at JavaSketchpad er appletter, som du kan placere i din webmappe, således at html-filerne kan præsentere dynamiske interaktive illustrationer for dine besøgende. 364

365 Grundlæggende mappestruktur i JavaSketchpad Der er to komponenter der spiller sammen for at få en dynamisk GeoMeter illustration til at fungere på en webside. Html-filen indeholder informationer, som beskriver den geometriske konstruktion, der skal visualiseres skrevet i et sprog som JavaSketchpad forstår. Appletten en separat mængde af filer giver den funktionalitet, som fortolker disse beskrivelser og som viser figuren i den besøgendes browser og som tillader at den besøgende manipulerer figuren. Du kan have mange Html-filer, der indeholder forskellige illustrationer, som alle refererer til den samme applet, lige som din computer kan have mange GeoMeter-dokumenter, som alle kan åbnes og håndteres af samme kopi af GeoMeter. Hvis du ikke kan finde JSP-mappen, kan du geninstallere den fra GeoMeter installations cd-rommen. Før du opretter din første webside indeholdende en GeoMeter konstruktion, skal du lokalisere selve appletten med JavaSketchpad. Appletten består af en mappe med navnet JSP, og denne mappe indeholder den komplette samling af filer, der tilsammen udgør appletten. Som standart vil denne mappe blive installeret i samme mappe på harddisken som selve programmet GeoMeter (typisk C:\Programmer\GeoMeter\). Du kan kopiere JSP-mappen derfra til en hvilken som helst anden placering til en anden mappe på din harddisk eller til en webserver men du må ikke ændre i indholdet eller navnet på mappen. Appletten virker kun, hvis alle dens filer er i JSP-mappen, med samme fil og mappenavne som de havde, da appletten blev installeret første gang. Det er vigtigt, at du kender placeringen af JSP-mappen, fordi browseren skal være have adgang til JSP-mappen, når den viser en webside med GeoMeter illustrationer. Som standart vil browseren søge efter JSP-mappen i samme mappe som html-filerne. Derfor skal du gemme en kopi af JSPmappen i samme mappe, som du gemmer dine html-filer. Eksperter: Hvis du ikke ønsker at gemme dine html filer i den samme mappe som JSP-appletten, kan du specificere en relativ URL fra html-filernes basismappe til den mappe hvor JSPappletten findes, ved at modificere parametren <CODEBASE> i html-filerne. 365

366 I den følgende illustration er websiden Trekant.html placeret i samme mappe som mappen med JSP-appletten. Dermed er der etableret den korrekte forbindelse mellem websiden og JSP-appletten som det kræves af browseren. Der skal være denne forbindelse uanset om webmappen er placeret lokalt på din harddisk, eller om webmappen er på en webserver. Hvis du ikke placerer JSP-mappen og html-filerne i samme mappe, vil browseren ikke kunne lokalisere appletten, og derfor vil den ikke være i stand til at vise dine GeoMeter-illustrationer korrekt. fig. nr

367 Sådan oprettes en JavaSketchpad web-side Når du har lokaliseret din JSP-mappe, er du klar til at bruge GeoMeter til at oprette JavaSketchpad websider: 1. Åbn GeoMeter. 2. Konstruer en geometrisk figur på sædvanlig måde. 3. Tilpas størrelsen på vinduet, så den passer med den størrelse, du ønsker at illustrationen skal have på websiden. Juster konstruktionen, så figuren fremtræder som du gerne vil se den, når websiden åbnes. 4. Gem dokumentet på normal vis. Dermed har du en almindelig udgave af det dokument, du er ved at oprette som webside. Størrelsen på illustrationen på websiden er den samme som størrelsen på dokumentvinduet på det tidspunkt hvor du gemmer din html-fil. Sørg for at tilpasse størrelsen på dokumentvinduet med mindre du ønsker meget store illustrationer. 5. Brug menupunktet Filer Gem som. 367

368 6. Under filtype vælger du at gemme som HTML/JavaSketchpad dokument. Før du gemmer, skal du sikre dig, at du gemmer i mappen med JSP-mappen. Når du er det rigtige sted, indtaster du et passende filnavn og gemmer. fig. nr. 250 GeoMeter opretter en ny webside en html-fil som indeholder GeoMeter illustrationen. Bemærk, GeoMeter kan ikke åbne html-dokumenter, så det at gemme et dokument som html, gemmer ikke dokumentet på en måde som du kan åbne igen med GeoMeter. Det er derfor du under punkt 4 gemmer som almindelig GeoMeter dokument. 7. Hvis alt gik vel, vil GeoMeter nu spørge om du ønsker at se siden i din browser. Klik på ja. 8. Browseren åbner og viser websiden. Den første gang din browser åbner en side der indeholder JavaSketchpad, kan det tage lidt tid at hente appletten. 9. Når illustrationen vises, kontrollerer du at den virker efter hensigten ved at trække i punkterne og teste evt. knapper. 368

369 Hvad kan gå galt? På grund af de mange faktorer der er involveret, kan det kræve en del forsøg før alle ting er på plads. Her følger en række almindelige uheld og forslag til løsninger. Ikke understøttede objekter Problem: Når du gemmer, bliver du advaret om at ikke alle objekter blev gemt med succes i JavaSketchpad formatet. Årsag: Da JavaSketchpad er et mindre program end det rigtige GeoMeter, er der færre måder til rådighed til definition af objekter. Hvis din konstruktion indeholder objekter, der ikke er understøttet af JavaSketchpad, vil du blive advaret, og GeoMeter viser de ikke understøttede objekter og deres børn som valgte. (Selvom der er ikke understøttede objekter, vil GeoMeter gemme de ikke understøttede objekter, så du kan fortsætte med at teste din webside). Du kan ofte omgå problemet med ikke understøttede objekter ved at konstruere din illustration med andre værktøjer og kommandoer end dem du har brugt. F.eks. understøtter den aktuelle udgave af JavaSketchpad ikke brugen af iterationer. Men ofte kan du konstruere iterationerne manuelt ved med brug af andre menupunkter. En komplet liste over de understøttede kommandoer i JavaSketchpad er tilgængelig fra JavaSketchpads website. Der finder du også med mellemrum nye versioner af appletten, som understøtter flere og flere funktioner. Ingen JSP-mappe Problem: I steder for at spørge om du vil se html-filen i en browser, bliver du advaret om, at du har gemt i en mappe som ikke indeholder en kopi af JSP-folderen. Årsag: Html-filen skal være i samme mappe som JSP-mappen, for at browseren kan vise GeoMeter-illustrationen. Genlæs afsnittet om Grundlæggende mappestruktur i JavaSketchpad. Kontroller at du har gemt dine html-filer i en mappe, der indeholder en kopi af JSP-mappen. Hvis ikke, kan du enten flytte en kopi af JSP-mappen til den mappe, hvor du har dine html-filer, eller du kan flytte dine html-filer til en mappe, som indeholder JSP-mappen. 369

370 Browser understøtter ikke Java Problem: Når du prøver at se på websiden i en browser, får du en fejlmeddelelse: Desværre, denne side kræver en Java-kompatibel browser. Årsag: Hvis du har en ældre browser, kan det være at den ikke understøtter brugen af Java sproget, og derfor er den ikke i stand til at fortolke JavaSketchpad. Du kan blive nødt til at skifte til en nyere browser. Det kan også være, at din browser er indstillet til ikke at bruge Java-appletter. I dette tilfælde kan du indstille browseren til at acceptere brugen af Java-appeletter i panelet Indstillinger eller Egenskaber. Fejlmeldingerne Java Exception eller Error Problem: Når du gennemser websiderne med browseren, vises en dialogboks som fortæller at en Java error (Javafejl) eller Java exception (Java undtagelse) opstod. Årsag: Hvis meddelelsen lyder class was not found, skyldes det enten, at din JSP-mappe ikke er placeret rigtigt, eller den er defekt på en eller anden måde. Måske er der filer, der er slettet fra mappen ved et uheld. I dette tilfælde hjælper det at geninstallere en ny kopi af JSP-appletten i webmappen. Hvis fejlmeldingen lyder anderledes, er et andet problem opstået. Selvom JavaSketchpad er blevet grundigt testet på eksisterende versioner af Internet Explorer og Netscape Navigator, er supporten af Java tilfældig, når det gælder ældre browsere. Andre ikke testede browsere kan meget vel have samme problemer (Java er et forholdsvis nyt sprog, som er under konstant udvikling, og forskellige browsere støtter sproget i forskellige grader). Undersøg om du kan bruge en nyere browser. Fejl og undtagelser kan også indikere, at der er et problem med selve JavaSketchpad. Undersøg om der findes en nyere udgave af appletten på JavaSketchpads website. Afvigelser i visningen Problem: Din konstruktion bliver gemt korrekt og vises også i browseren, men visse detaljer i JavaSketchpad illustrationen som valget af skrifttype, den nøjagtige størrelse og position af tekstbokse er ikke som i den originale konstruktion. Årsag: Den slags små unøjagtigheder er uundgåelige i Java appletter, hvor der ikke er så sofistikeret understøttelse af tekst og grafik, som det kendes fra andre programmer. Det du sætter til med hensyn til layout, vinder du i 370

371 almengyldighed: Appletter som JavaSketchpad fungerer på en langt bredere vifte af computere end der kan køre GeoMeter (f.eks. Mac, Unix, Linux etc.) 371

372 Tilpasning og udgivelse af dine sider Når du har testet dine JavaSketchpad websider, vil du sikkert opleve, at selvom det er spændende med interaktive illustrationer, er resten af siden temmelig kedelig. GeoMeter tilføjer lidt standarttekst til illustrationen, men ellers er siden blank. Du kan kopiere flere JavaSketchpad-illustrationer ind på samme html-side ved at kopierer en <APPLET> </APPLET> blok fra et html-dokument til et andet. Du kan bruge en almindelig html-editor til at erstatte standartteksten med dit eget html-indhold: Tekst, billeder, links og så videre. Når du redigerer i html, skal du undgå at ændre i den store blok <APPLET> </APPLET>, som du finder midt på siden. Denne blok indeholder JavaSketchpadillustrationen, og den vil måske ikke virke, hvis du ændrer på indholdet mellem de to tags. Du udgiver websiden ved at gemme såvel dine html-filer og JSP-mappen på en webserver. Husk, at JSP-mappen skal være i samme mappe som htmlfilerne også på webserveren. (Du kan gemme lige så mange html-filer som du har brug for i denne mappe). Du finder information om andre former for licenser på JavaSketchpads website. Din licens til GeoMeter inkluder brugen af JavaSketchpad til ikke kommerciel brug på Internettet. Formålet med denne licens er at give dig og dine elever mulighed for at udgive geometriske konstruktioner skabt med GeoMeter på Internettet. Din side skal være frit tilgængelig på Internettet. Siden må ikke være beskyttet med password eller kun være tilgængelig for folk der abonnerer på siden. Og du må ikke tjene penge hverken direkte eller indirekte ved at lade folk besøge dit website. 372

373 Flere informationer Som al anden Internetteknologi, er JavaSketchpad i hurtig udvikling, og den bedste kilde til informationer om emnet er Internettet selv. JavaSketchpads website er stedet hvor du kan finde flere informationer. Her finder du eksempler på applikationer, teknisk support og en fuld beskrivelse af JavaSketchpad sproget, som det optræder i dine html-filer. Du finder endda informationer om en del features i JavaSketcpad, som ikke er til rådighed i GeoMeter. Besøg websiten på adressen: 373

374 Den interne matematik i GeoMeter GeoMeters interne matematik bestemmer, hvordan programmet beregner og repræsenterer tal, geometriske figurer, funktioner og andre matematiske størrelser. Disse størrelser bestemmer til gengæld, hvordan objekter skal vises grafisk, numerisk eller symbolsk. På det numeriske plan, repræsenterer GeoMeter koordinaterne til punkter og andre størrelser som 64-bits flydende decimaltal. Denne standardrepræsentation af videnskabelig beregninger, tillader din computer at repræsentere en værdi med 14 til 16 betydende cifre over et meget bredt spektrum af tal (groft fra tal så store som ± til tal så små som ± ). selv om dette er meget præcist, er det ikke eksakt i en matematisk betydning. (F.eks. kan p ikke repræsenteres mere eksakt end med 15 betydende cifre). GeoMeter benytter afstemte algoritmer for at repræsentere tal så tæt på deres eksakte værdi som muligt og til at minimere den uundgåelige fejl, der opstår, når der beregnes med et bestemt antal betydende cifre. Ikke desto mindre kan du blive vidne til numeriske fejl i det mindst betydende ciffer i konstruktioner, der involverer mange interne beregninger. Desværre, kan ingen computer eller noget computerprogram repræsentere ethvert tal eksakt: Der er uendelig mange tal, og computere har kun en begrænset mængde hukommelse. Derfor, selv om GeoMeters talbehandling generelt er pålidelig og kan fungere som basis for overbevisende argumenter eller antagelser, må et GeoMeter resultat aldrig forveksles med et egentligt matematisk bevis. På det grafiske plan, transformerer GeoMeter de interne numeriske repræsentationer til former og positioner, som vises på computerskærmen. For objekter som cirkler, punkter og linjestykker vil resultatet blive vist nøjagtig så præcist, som din computerskærm tillader det. (Når du udskriver til en printer med højere opløsning end din skærm, vil du se, at figurerne er mere præcise og akkurate end på skærmen). Men for geometriske steder og plot af funktioner, vil GeoMeter kun vise en visuel tilnærmelse af kurvernes ideelle matematiske form. Primært for at opnå hurtig reaktion, når du trækker i objekter, vil GeoMeter benytte samme teknik til at plotte den slags objekter, som en person kunne benytte, hvis kurven skulle tegnes i hånden: GeoMeter beregner idealkurven til en mængde forskellige positioner (kaldet for samplinger), og derefter plottes kurven ved at interpolere mellem de beregnede samplinger. Samplingerne selv er meget nøjagtige, men interpolationerne kan være, men er ikke nødvendigvis, nøjagtige. Det afhænger af den ideelle form på det 374

375 matematiske objekt. Panelet til indstilling af Egenskaberne for plot, giver dig kontrol over, hvor mange samplinger GeoMeter bruger til at plotte en funktion eller til at forme et geometrisk sted. Du kan også indstille, om plottet kun skal vise de enkelte nøjagtigt beregnede samplinger (diskret afbildning), eller om der skal inkluderes interpolationer mellem samplingerne (kontinuert afbildning). Hvis du altid ønsker flere samplinger, end GeoMeter udfører, som standard, kan du ændre standardindstillingerne fra Rediger Avancerede indstillinger Samplinger. (Hold Shift-tasten nede for at fremkalde avancerede indstillinger). selv om GeoMeter bruger interpolationer til beregning af kurverne, kan du ikke være helt sikker på de interpolerede værdier. Hvis du konstruerer et punkt på en funktion eller et geometrisk sted (eller du evaluerer en funktion med lommeregneren), vil punktets koordinater (eller funktionsværdien) altid være baseret på beregninger, og de vil ikke kun være en visuel tilnærmelse. Endelig benytter GeoMeter symbolsk manipulation til differentiering af funktioner, når du bruger menupunktet Graf Differentialkvotient. Medens disse beregnede differentialkvotienter generelt er til at stole på til evaluering og vurdering af graferne, er de ikke nødvendigvis eksakte. I særdeleshed hvis du differentierer komplicerede funktioner, kan GeoMeter fejle med hensyn til at simplificere resultatet fuldt ud. Du kan bruge differentialkvotienten til at beregne hældningen af en funktion for et arbitrært punkt med det formål at tegne grafen eller til matematiske konstruktioner. Men du bør verificere resultatet, inden du bruger det som basis for et matematisk bevis. Se også: Orientering om den interne nøjagtighed og de viste afrundede værdier (s. 209), Egenskaber for et plot (s. 192), Indstilling af sampling (s. 214), Differentialkvotient (s. 324), Indstilling af enheder (s. 206) 375

376 Indeks Adskil og saml punkter;26 Arbejd med iterationer;58 Beregninger;38 Bestem antallet af samplinger;49 Brug af det indre områder;35 Brug af punkter i transformationer;27 Brug af værdier;40 Brugen af cirkler og cirkelbue;33 Brugen af koordinatsystemet;43 Brugen af retlinjede objekter;30 bundet punkt;25 Cirkler og cirkelbuer;32 Differentiering;55 Dokument med flere sider;17 Dokumenter;14 Dokumentvinduet;15 drevne objekt;254 Elementer;13;333 Evaluering og brug af funktioner;52 Faneblade;15 Flere samtidige koordinatsystemer;44 Graf Markér koordinatsystem;45 Flytte og animere punkter;25 Funktioner;51 Funktioner i familie;52 Funktioner og plot af funktioner;51 Geometrisk sted;46;132;229;254 Graf Definer enhed;40 Graf Definér koordinatsystem;42;45 Graf Lås til gitter;43;45 Graf Markér koordinatsystem;44 Graf Ny funktion;51;54;55;80 Graf Ny parameter;39 Graf Plot funktion;44;53 Graf Plot ny funktion;44;51;53;80;85 Graf Plot punkt;44 Graf Plot som (x, y);41;44 Graf Rediger funktion;53 Hvordan Konstrueres et sømbrædt ;45 Indledning;12 Indre af polygoner, indre af cirkel etc.;35 Iterationer og itererede afbildninger;56 Konstruktion af cirkelbue;32 Konstruktion af cirkler;32 Konstruktion af figurers indre områder;35 Konstruktion af geometrisk sted;48 Konstruktion af punkter;26 Konstruktion af retlinjede objekter;30 Kontinuerlig eller diskret afbildning af punkter;49 376

377 Koordinatsystemer og akser;42 Linjestykker, halvlinjer og linjer;30 Lommeregneren;39 Makroer;18 makromappen;18 mapper;286 Mål Lommeregner;39;55;80 Måle på punkter;27 Måling af retlinjede objekter;31 Måling på cirkler og cirkelbue;33 Måling på indre det indre af en figur;36 Målinger;38 Målinger, beregninger og parametre;38 Ny størrelse på geometriske steder;50 Objekter;20 Objekternes egenskaber;21 Opret en iteration;57 Opret en ny funktion;51 Parametre;39 plot;27;29;41;42;43;44;45; 48;49;50;51;52;53;55;81; 85;119;120;184;187;190; 192;193;194;210;214;21 5;220;221;240;254;315;3 20;322;323;325;338;339; 344;360 Plot af funktion;55 Plot en funktion;53 Punkter;25 Rediger Egenskaber;49;188 Rediger Handleknapper Animation ;40 Rediger Indstillinger;40;45;89;1 32;136;209;228;229;231; 235;294;295;296;297;29 8;299;300;301;302;314 Rediger Indstillinger Enheder;40 Rediger Rediger beregning;39 Rediger Rediger parameter;40 Rediger en funktion;53 regel;189;284;336 Rulleskakt;16 Sammensatte funktioner;54 Slægtskab mellem objekter: Forældre og børn;23 sti;29;30;33;50;65;70;73;75 ;76;78;79;121;123;125;1 26;143;175;182;184;197; 198;205;240;251;254;27 9;288;343;348 Stier;29 styrende punkt;50;254;343 sømbrædt;45 Tabeller;60 Tilpasning af geometrisk sted;49 Tilpasning af koordinatsystemet;43 Titelbjælken;15 Transformation af en funktion;54 Transformér Iterér;41 Transformér Iterér til antal;41 Transformér Markér afstand;40 Transformér Markér forhold/faktor;40 2

378 Transformér Markér vinkel;40 udgangsværdien;198 Vis Animér;40 Vis Farve;43;49;61;101;222 Vis Skjul objekter;45;174 Vis Stegtype;49 Vis Stregtype;43 Vis Stregtype Prik;45 Vis opskriften på en makro;18 3