Hvad bør en option koste?
|
|
- Lene Kjærgaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen Institut for Matematiske Fag 19. marts 2015 Dias 1/22
2 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk grundlag. Delene økonomi og matematik blandes på enkeltkursusniveau; det er ikke mat med bifag i øk eller omvendt. Det er en erhvervs- og forskningsrettet uddannelse; det er er ikke en gymnasie/handelsskolelærer-uddannelse. 60 pladser på KU-mat/øk i 2014, snit 9,1. Der findes en meget tilsvarende uddannelse i Aarhus. Mere information på Dias 2/22
3 Mat/øk s hovedområder: Finansiel teori (aktier, obligationer, optioner=dagens emne) Operationsanalyse (løsning af store/svære optimeringsproblemer) Økonometri (statistisk analyse af økonomiske data) Makroøkonomi Mikroøkonomi, fx spilteori Dias 3/22
4 Hvad er en option? En option er en ret, men ikke pligt, til at gøre noget. (Passer udmærket sprogligt.) Optioner er et eksempel på et såkaldt derivat eller afledt aktiv. Eller en betinget fordring. Afledte i matematisk forstand differentialkvotienter spiller også en rolle. Men dem kalder man i finans som regel for grækere; Greeks! Og mens vi er ved TLA: SRP. Den grundlæggende fremgangsmåde til prisfastsættelse: Black og Scholes (1973), Merton (1974) ( Nobelpris 1997). Dias 4/22
5 Vi ser på en mild udgave, som dog anvendes i enormt omfang; kræver kun løsning af to lineære ligninger med to ubekendte. De finansielle markeder for optioner er enorme. Et kvalificeret bud siger, at der er markedsværdier på US$ på verdens børser og yderligere US$ over-the-counter. (Hele verdens årlige bruttonationalprodukt er US$ (10 12 = kaldes en billion på dansk, a trillion på engelsk.)) Dias 5/22
6 En call-option (dansk: købsoption) med ABC aktien som underliggende aktiv aftale-pris K udløbsdato T giver indehaveren ret, men ikke pligt, til at købe en ABC aktie på tid T til prisen K. Værdien ved udløb er max(aktiekurs(t ) K, 0). (Hvorfor?) En put-option (dansk: salgsoption) giver ret til at sælge til en bestemt pris. Dias 6/22
7 Optioner og risikostyring ABC vinder en licitation og skal derfor levere et produkt til det amerikanske marked. Udgiften idag (til produktion) er DKK Indtægten om 10 måneder er US$ Kursen idag er 7,05. Så det er en god forretning. Men hvad hvis kursen falder i mellemtiden? Dias 7/22
8 En put-option (på valutakursen) kan sikre virksomheden retten til at sælge US$ om 10 måneder til en aftalt kurs og samtidig have glæde af en kursstigning. I teori-praksis ville man nok indgå en såkaldt terminskontrakt (engelsk: forward); her er man tvunget til at sælge til en på forhånd bestemt kurs men til gengæld er kontrakten (næsten) gratis. I praksis-praksis... er det mere kompliceret. Dias 8/22
9 Optioner og spekulation Onsdag 18. marts 2015 kl. ca. 16: C20-indekset ligger i ca Jeg tror det falder indenfor et par måneder. Jeg kan se, at put-optioner med udløb 20. maj 2015 og aftalekurs K = 930 koster 22,75. Dem køber jeg 10 af. Det koster 227,50. Hvis nu C20-indekset om 2 måneder ligger i kurs 860 (et fald på godt 6% ift. idag), så får jeg 10 ( ) = 700 og har tjent 472,50; en fortjeneste på over 200%! Hvis på den anden side indekset lander i 930 eller højere, så har jeg tabt de 227,50; mao. et tab på 100%. Dias 9/22
10 Hvad er en fair pris for en option? Eller: Hvor kommer de 22,75 fra? Indledende betragtninger: Prisen må være 0. Større aftalepris K giver lavere pris på en call-option Må afhænge af ABC aktiens pris idag og af fremtidig udvikling Renten, som bestemmer nutidsværdien af fremtidige sikre betalinger, har måske også betydning Vi bygger en model! Dias 10/22
11 En-periode-binomialmodellen Dias 11/22
12 Aktien koster idag S. Om 1 periode (fx 1 år) koster den enten u S (m/ shh p) eller d S (m/ ssh 1 p). Der er også en bankbog med renten r (og vi sætter af bekvemmelighed R = 1 + r). Vi antager at 0 < d < R < u. Hvorfor er dette en rimelig betingelse? På tid 1 er call-optionens værdi enten C u = max(u S K, 0) eller C d = max(d S K, 0). Hvad er i denne simple model en fair pris på call-optionen på tid 0? Dias 12/22
13 Vi gør noget snedigt: Lav en portefølje (a, b) bestående af a aktier og b enheder af pengemarkedsinstrumentet således at a(us) + br = C u a(ds) + br = C d Med andre ord: Porteføljens værdi er den samme som optionens værdi til tid 1 uanset om aktieprisen er gået op eller ned Løser vi disse 2 ligninger med 2 ubekendte får vi a = C u C d S(u d) b = 1 (uc d dc u ) R (u d) Dias 13/22
14 Prisen på call-optionen må nu være prisen for at lave den replikerende portefølje as + b 1 =...regne, regne... [( ) R d Cu = u d R + ( u R u d Prisen kan fortolkes som en forventet værdi. Sandsynlighedsparameteren er q = R d u d 1 q = u R u d ) ] Cd R To overraskelser: (1) p er væk!, (2) prisen stiger med stigende rente (kræver lidt regneri). Dias 14/22
15 Fler-periode-binomialmodellen Problem: Urealistisk at forestille sig kun to tilstande Hvis vi har mere end to tilstande, kan vi ikke (generelt) finde en replikerende portefølje Løsning: Vi sætter en masse en-periode-modeller sammen og bruger et dynamisk replikationsargument. Lettere gjort end sagt: Vi arbejder os simplethen baglæns tilbage igennem træet/gitteret. Nemt fx i Excel. Dias 15/22
16 En 12-periode-model ku se så ud standardbinomialmodellen aktiekurs alpha = sigma = 0.2 n = Dias 16/22 tid
17 Stadigvæk noget svært at forholde sig til hvad u og d er/skal være. Løsning (overraskende): En model med mange perioder er lettere at arbejde med. Specifikt lader vi tidsskridtlængden gå imod 0 i en model hvor u, d = exp(±σ ). Dias 17/22
18 konvergens af call priser i std binomialmodel call pris expiry = 1 strike/s0 = 1.04 r = 0.04 sigma = antal skridt Dias 18/22
19 Man kan vise at call-prisen i grænsen er givet ved den såkaldte Black/Scholes-formel: ( ln( S(0) K Call(0) = S(0)Φ ) + (r + ) σ2 /2)T σ T ( ln( S(0) e rt K KΦ ) + (r ) σ2 /2)T σ, T hvor Φ er fordelingsfunktionen for normalfordelingen. Dias 19/22
20 Alt andet end σ kan man (mere eller mindre) observere direkte. Og aktiens forventede vækstrate indgår slet ikke! Parameteren σ kaldes volatiliteten og man kan vise at aktieafkast (ca.) er normalfordelte, dvs. S(t + ) S(t) S(t) N(..., σ 2 ) og at afkastene er uafhængige. Det betyder at σ ret let kan estimeres fra data; er typiske værdier formlen finder ekstremt stor anvendelse; faktisk så meget at folk kan have svært ved at skelne model og virkelighed Dias 20/22
21 Vi ser at σ bestemmer hvor stor varians, der er på afkastene, dvs. hvor meget de svinger/hvor usikre de er. Vigtigt resultat: Jo højere σ er, jo højere pris på call- og put-optioner. (Ja begge to!) Forskringssynsspunkt: Optioner fjerner risiko, så rimeligt nok. Limited downside risk. Sætter vi ind i formlen (i en put-version) med σ = 0.2, så siger den, at put-option fra tidligere (kun) burde koste ca. 18 kr. Hmmm... Dias 21/22
22 Andre eksempler på optioner Optionstankegangen er vanedannende, man ser dem overalt (dette kaldes Baader-Meinhof-fænomenet): Retten til at indfri et realkreditlån før udløb Muligheder for i investeringsprojekter at tage beslutninger undervejs Aktieoptioner til ledende medarbejdere (pro: gulerod ; con : volatilitetsafhængighed, manipulationsrisiko, notorisk dårlig regnskabsrapportering) Pensioner med afkastgarantier Værdier kan beregnes med større eller mindre variationer over, hvad vi lige har set. Dias 22/22
Hvad bør en option koste?
Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 9. oktober 2012 Dias 1/19 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk
Læs mereInvesterings- og finansieringsteori
Sidste gang: Beviste hovedsætningerne & et nyttigt korollar 1. En finansiel model er arbitragefri hvis og kun den har et (ækvivalent) martingalmål, dvs. der findes et sandsynlighedsmål Q så S i t = E Q
Læs mereHVAD ER AKTIEOPTION? OPTIONSTYPER AN OTC TRANSACTION WITH DANSKE BANK AS COUNTERPARTY.
Information om Aktieoptioner Her kan du læse om aktieoptioner, der kan handles i Danske Bank. Aktieoptioner kan handles på et reguleret marked eller OTC med Danske Bank som modpart. AN OTC TRANSACTION
Læs mereDAF ÅRHUS FEBRUAR Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved.
DAF ÅRHUS FEBRUAR 2011 Copyright 2011, The NASDAQ OMX Group, Inc. All rights reserved. LIDT HISTORIE.. EN BØRS I FORANDRING 1648 Københavns brand 1800 Industrialisering 1919 Flytter fra den gamle børsbygning
Læs mereDet naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 1997/98 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2
1 Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 1997/98 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,
Læs mereFINANSIERING 1. Opgave 1
FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige
Læs mere22. maj Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15. Nogle eksamensopgaver:
22. maj 2006 Investering og finansiering Ugeseddel nr. 15 Nogle eksamensopgaver: 1 NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN INVESTERING OG FINANSIERING Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 6 4 timers
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/6 2002 VEJLEDENDE BESVARELSE OG KOMMENTARER Opgave 1 Spg 1a
Læs mereObligationsbaserede futures, terminer og optioner
Obligationsbaserede futures, terminer og optioner Her kan du læse om obligationsbaserede futures, terminer og optioner, og hvordan de bruges. Du finder også en række eksempler på investeringsstrategier.
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 10-14, tirsdag 1/6 2004. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).
Læs mereI n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r
I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r Her kan du læse om aktieoptioner, og hvordan de kan bruges. Du finder også eksempler på investeringsstrategier. Aktieoptioner kan være optaget til handel
Læs mereInvesterings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 7
12. marts 2004 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 7 Seneste forelæsninger Mandag 8/3: Resten af kapitel 5. Jeg beviste 1st and 2nd theorem of asset pricing eller mathematical
Læs mereDet naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2
1 Det naturvidenskabelige fakultet Sommereksamen 1997 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,
Læs mere1.1. Introduktion. Investments-faget. til
Introduktion til Investments-faget 1.1 Dagens plan Goddag! Bogen & fagbeskrivelse. Hvem er jeg/hvem er I? Hold øje med fagets hjemmeside! (www.econ.au.dk/vip_htm/lochte/inv2003) Forelæsningsplan,slides,
Læs mereBilag 1 Omsætningen på finansielle kontrakter i Danmark 04-10
Bilag 1 Omsætningen på finansielle kontrakter i Danmark 04-10 Handler foretaget på fondsbørsen Kilde: NASDAQ OMX 96 Bilag 2 Omsætning på finansielle kontrakter i Sverige 07-10 Handler foretaget på fonds-
Læs mereValutaterminskontrakter
Valutaterminskontrakter Valutaterminskontrakter bliver mere og mere brugt indenfor landbruget. De kan både bruges til at afdække en valutarisiko, men også til at opnå en gevinst på en ændring i en given
Læs mereI n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r
I n f o r m a t i o n o m v a l u t a o p t i o n s f o r r e t n i n g e r Her kan du finde generelle oplysninger om valutaoptionsforretninger, der kan handles i Danske Bank. Valutaoptioner kan indgås
Læs mereAalborg universitet. P4-4. semestersprojekt. Optionsteori Optioner på valuta
Aalborg universitet P4-4. semestersprojekt Optionsteori Optioner på valuta 25. maj 2012 AAUINSTITUT FOR MATEMATISKE FAG TITEL: Optioner på valuta PROJEKT PERIODE: Fra 1. februar 2012 til 25. maj 2012
Læs mereHvad er en option? Muligheder med en option Køb og salg af optioner kan både bruges som investeringsobjekt samt til afdækning af risiko.
Hvad er en option? En option er relevant for dig, der f.eks. ønsker at have muligheden for at sikre prisen på et aktiv i fremtiden. En option er en kontrakt mellem to parter en køber og en sælger der giver
Læs mereEstimation af volatilitet på aktiemarkedet
H.D. studiet i Finansiering Hovedopgave Foråret 2009 ---------------------------- Opgaveløser: Daniel Laurits Jensen Vejleder: Bo Vad Steffensen Opgave nr. 21 Estimation af volatilitet på aktiemarkedet
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13, tirsdag 16/6 2003. Ingen hjælpemidler (blyant & lommeregner dog tilladt).
Læs mereNyheder fra det finansielle marked. Hvilken lånestrategi skal du vælge?
Nyheder fra det finansielle marked Hvilken lånestrategi skal du vælge? Fastforrentet obligationslån Valutalån Fastforrentet obligationslån Valutalån Tilpasningslån Renteloft Optioner Fastforrentet obligationslån
Læs mereGlobal 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002
Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 PLUS PLUS - en sikker investering Verdens investeringsmarkeder har i den seneste tid været kendetegnet af ustabilitet. PLUS Invest er en
Læs mereHD(R) 2.del Finansiel Styring 12.06.2003 Ro203 Erling Kyed ******-**** 1 af 1 sider
1 af 1 sider Opgave 1.: Generelt må det siges at ud fra opgaveteksten er der ingen overordnet plan for koncernens likviditetsstyring. Især de tilkøbte selskaber arbejder med en høj grad af selvstændighed,
Læs mereKapitel Indledning Problemformulering Struktur & metode Afgrænsning...6. Kapitel 2...7
Indhold Kapitel 1...3 1.1 Indledning...3 1.2 Problemformulering...4 1.3 Struktur & metode...5 1.4 Afgrænsning...6 Kapitel 2...7 2.1 Black-Scholes introduktion...7 2.1.1 Optioner...7 2.1.2 Black-Scholes
Læs mereGældspleje og finansielle instrumenter
Gældspleje Gældspleje og finansielle instrumenter Gældspleje og finansielle instrumenter 1 Gældspleje og finansielle instrumenter Gældspleje betyder, at virksomheden hele tiden er klar over de finansielle
Læs merePlanen idag. Noterne afsnit 3.1:
Planen idag Noterne afsnit 3.1: En abstrakt (matrix, vektor) model for et finansielt marked Betalingsrækker og priser Porteføljer, arbitrage og komplethed Diskonteringsfaktorer Hovedstætninger Et marked
Læs mereFinansiel planlægning
Side 1 af 8 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Reeksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 12. juni 2007 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler er tilladte.
Læs mereValutamarkedet lidt detaljer
Valutamarkedet lidt detaljer Valutamarkedet fungerer 24 timer i døgnet. Det største globale marked. På størrelse med alle andre finansielle markeder tilsammen. Yderst likvidt marked - ifølge opgørelser
Læs mereDet naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2
1 Det naturvidenskabelige fakultet Vintereksamen 96/97 Matematisk-økonomisk kandidateksamen Fag: Driftsøkonomi 2 Opgavetekst Generelle oplysninger: Der ses i nedenstående opgaver bort fra skat, transaktionsomkostninger,
Læs mereI n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r
I n f o r m a t i o n o m r å v a r e o p t i o n e r Her kan du finde generel information om råvareoptioner, der kan handles gennem Danske Bank. Råvarer er uforarbejdede eller delvist forarbejdede varer,
Læs mereInvesterings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 5
25. februar 2004 Rolf Poulsen AMS Investerings- og finansieringsteori, F04, ugeseddel 5 Husk at eksamenstilmelding foregår i uge 9 & 0 (23/2-7/3). Hvis man møder op i auditorium 8 onsdag 3/3 kl. 3.5, kan
Læs mereMulige bachelorprojekter
Bachelorprojektformalia Selvstændigt projekt (under vejledning), der involverer litteratursøgning og -studier og rapportskrivning. Ikke (for meget) overlap med (obligatoriske) kurser. Ekstern censur &
Læs mereSidste gang. Afsnit 5.5: (Ækvivalente) martingalmål. Fin1 11/3 2009 1
Sidste gang Afsnit 5.4: Betingede middelværdier; regneregler, fortolkning og eksempler. Martingaler. Variationer over dette har en betydelig tendens til at dukke op til eksamen. Afsnit 5.2: Finansielle
Læs mereAktieløn - den nye trend
Aktieløn - den nye trend Lagernummer: 4412050020 Udgivet af Politisk-Økonomisk Sekretariat Januar 2005 Oplag: 5.000 stk. Weidekampsgade 8 P.O.Box 470 0900 København C Telefon: 33 30 43 43 E-mail: hk@hk.dk
Læs mereOpgave nr. 28. Prisfastsættelse af asiatiske optioner på aktier - ved Monte Carlo-simulering foretaget i Excel
H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave forår 004 Opgaveløser: Vejleder: Carsten Holdum Peter Toftager Ejlersen Opgave nr. 8 Prisfastsættelse af asiatiske optioner på aktier - ved Monte Carlo-simulering
Læs mereMatematik og spil. Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014
Enhedens navn Matematik og spil Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014 På disse slides skal spil læses som væddemål. Hvorfor
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereKapitel 12: Valg under usikkerhed
1 November 25, 2008 2 Usikkerhed Usikre faktorer: Fremtidige priser Fremtidig (real)indkomst Vejret Andre agenters handlinger (strategisk interaktion).... Håndtering af usikkerhed: Forsikring (sundhed,
Læs mereMIRANOVA ANALYSE. Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Udgivet 11. december 2014
MIRANOVA ANALYSE Udarbejdet af: Oliver West, porteføljemanager Rune Wagenitz Sørensen, adm. direktør Udgivet 11. december 2014 Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Strukturerede
Læs mereØkonomi- og Erhvervsministeriet Finansministeriet. Vilkår ved exit
Erhvervs-, Vækst- og Eksportudvalget 2012-13 ERU alm. del, endeligt svar på spørgsmål 91 Offentligt Økonomi- og Erhvervsministeriet Finansministeriet 13. januar 2009 Vilkår ved exit Ifølge model-notat
Læs mereFinansiel planlægning
Side 1 af 7 SYDDANSK UNIVERSITET Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 2. del Regnskab og økonomistyring Finansiering Eksamen Finansiel planlægning Tirsdag den 8. januar 2008 kl. 9.00-13.00 Alle hjælpemidler
Læs mereOpgave nr. 5 og 31. Værdiansættelse af stiafhængige bermuda optioner, ved Least Squares Monte Carlo simulation.
H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave - forår 2009 ---------------- Opgaveløser: Martin Hofman Laursen Joachim Bramsen Vejleder: Niels Rom-Poulsen Opgave nr. 5 og 31 Værdiansættelse af stiafhængige bermuda
Læs mereJyske Invest. Kort om udbytte
Jyske Invest Kort om udbytte 1 Hvad er udbytte, og hvorfor betaler en afdeling ikke altid udbytte? Her får du svar på nogle af de spørgsmål, som vi oftest støder på i forbindelse med udbyttebetaling. Hvad
Læs mereMeddelelse fra Skattedirektoratet nr. 294 af 21.12.1992. Emne: Finansielle kontrakter. Indhold: A. Indledende bemærkninger pkt.
Side 1 af 7 Meddelelse fra Skattedirektoratet nr. 294 af 21.12.1992 Emne: Finansielle kontrakter. Indhold: A. Indledende bemærkninger pkt. 1-7 B. Omfattede kontrakter pkt. 8-14 C. Ikke omfattede kontrakter
Læs mereSkattemæssige konsekvenser ved langsigtet opsparing.
Skattemæssige konsekvenser ved langsigtet opsparing. Skat og rentes rente har stor betydning for det endelige afkast når man investerer over lang tid. Det giver anledning til nogle overvejelser om hvad
Læs mereAktie derivater. Aktie TRS Her finder du en oversigt over de omkostningselementer, der er relateret til produktet eller investeringsservicen.
Aktie TRS Formålet med dette produkt er at periodisk udveksle afkastet på en specifik aktie-baseret eksponering fra en fastsat startdato til slutdato. Afkastet kan være baseret på f.eks. et aktie-indeks,
Læs mereVedtægter for værdipapirfonden SKAGEN m 2
Vedtægter for værdipapirfonden SKAGEN m 2 1 Værdipapirfondens og forvaltningsselskabets navn Værdipapirfonden SKAGEN m 2 forvaltes af forvaltningsselskabet SKAGEN AS. Fonden er godkendt i Norge og reguleres
Læs mereHvor: D = forventet udbytte. k = afkastkrav. G = Vækstrate i udbytte
Dec 64 Dec 66 Dec 68 Dec 70 Dec 72 Dec 74 Dec 76 Dec 78 Dec 80 Dec 82 Dec 84 Dec 86 Dec 88 Dec 90 Dec 92 Dec 94 Dec 96 Dec 98 Dec 00 Dec 02 Dec 04 Dec 06 Dec 08 Dec 10 Dec 12 Dec 14 Er obligationer fortsat
Læs mereNYHEDSBREV. Alle gode x 3. Afgørende. Risikostyring for aktier er som beliggenheden for din ejendom. 31 December Kære læser
NYHEDSBREV Alle gode x 3 Kære læser Dette nyhedsbrev er alle gode x 3 omkring fokus på Risikostyring. Vi startede temaet med dette udgangspunkt: Risikostyring for aktier er som beliggenheden for din ejendom
Læs mereEr det nu du skal konvertere dit FlexLån?
27. august 2010 Er det nu du skal konvertere dit FlexLån? I sommerens løb er kursen på de 30-årige fastforrentede 4 % lån steget ganske pænt. I skrivende stund ligger kursen på den 30-årige 4 % obligation
Læs mereFå mere til dig selv med SaxoInvestor
Få mere til dig selv med SaxoInvestor Vi har gjort det enkelt for dig at vælge de bedste investeringer til din pensionsopsparing eller dine frie midler Fuldautomatisk porteføljepleje Test din risiko og
Læs mereLøsningsforslag til Schweizerfranc-problematikken
Økonomidirektøren 29. august 2011 Løsningsforslag til Schweizerfranc-problematikken Norddjurs Kommune har pr. 26. august 2011 lån i schweizerfranc (CHF) på ca. 14 mio. CHF, hvilket med en kurs på 6,50
Læs mereBrownsk Bevægelse fra pollenkorn til matematisk blomst
HCØ-dage 2007 Brownsk Bevægelse fra pollenkorn til matematisk blomst Niels Richard Hansen Institut for Matematiske Fag Forskningsgruppe: Statistik og Sandsynlighedsregning Præsentation ved HCØ-dage 2007.
Læs mereRØD CERTIFICERING - BILAG
RØD CERTIFICERING - BILAG STRUKTUREREDE OBLIGATIONER FINANSSEKTORENS UDDANNELSESCENTER STRUKTUREREDE OBLIGATIONER Strukturerede obligationer som det næstbedste alternativ. GEVINST Næstbedst ved FALD AKTIV
Læs mereCenter for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable
Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs merePhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie
Læs mereRød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktieoptioner
Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktieoptioner Version 1, opdateret den 19. marts 2015 BAGGRUND... 4 INDHOLD OG AFGRÆNSNING... 4 1. INDLEDNING... 4 2. OPBYGNING OG STRUKTUR...
Læs mereEn guide til Central investorinformation den nye varedeklaration på alle investeringsbeviser
En guide til Central investorinformation den nye varedeklaration på alle investeringsbeviser Klar varedeklaration på alle investeringsbeviser Det kan være vanskeligt at overskue de mange forskellige investeringsmuligheder
Læs mereAktiv rentestyring Har du realkreditlån, bankfinansiering, leasingaftaler eller planlægger du et virksomhedsopkøb?
Aktiv rentestyring Har du realkreditlån, bankfinansiering, leasingaftaler eller planlægger du et virksomhedsopkøb? Din virksomhed påvirkes af bevægelser på rentemarkedet. Nordea Markets tilbyder skræddersyede
Læs mereExiqon har konstant øget deres omsætning lige siden deres børsnotering med høje vækstrater. De seneste tre år har deres vækstrater kun været omkring
Exiqon A/S Exiqon er et dansk Life Science selskab der sælger analyser, reagenser og andre materialer til forskningsbrug rettet mod pharma selskaber og universiteter. Jeg har fulgt Exiqon længere over
Læs mereBRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO
BRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO Inhold 1. Introduktion... Error! Bookmark not defined. 2. Portefølje oversigt... Error! Bookmark not defined. 3. Porteføljerisiko i praksis... Error!
Læs mereMIRANOVA ANALYSE. Investeringsforeninger med obligationer: Omkostningerne æder afkastet. Udgivet 4. juni 2014
MIRANOVA ANALYSE Udgivet 4. juni 2014 Investeringsforeninger med obligationer: Omkostningerne æder afkastet Når omkostningerne æder dit afkast Lige nu tales der meget om de lave renter på obligationer,
Læs mereStatistik i basketball
En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015/16 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mereHedgeforeningen HP. Danske Obligationer. Mar. Apr. Maj Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dec. 2007 78,71 79,05 84,60 88,00 93,13 96,36 100,64 104,48
HP Hedge august 2009 I august sluttede indre værdi 104,48, hvilket er all time high, og det betyder at afkastet i august var 3,82%. Siden årets start har afdelingen genereret et afkast på 38,26%, hvilket
Læs mereHvad er indirekte handelsomkostninger? En teknisk gennemgang
Marts 2018 Hvad er indirekte handelsomkostninger? En teknisk gennemgang INTRODUKTION På baggrund af ny lovgivning fra EU, har Investering Danmark og Finans Danmark indgået en ny aftale med de øvrige parter
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereFÅ GODE KORT PÅ HÅNDEN MED FINANSIELLE INSTRUMENTER
FÅ GODE KORT PÅ HÅNDEN MED FINANSIELLE INSTRUMENTER Bliv klogere på, hvordan finansielle instrumenter kan bruges, og hvad du skal være opmærksom på, når du skal finde den rette løsning for din virksomhed
Læs mereEnhedens navn. Ska vi vædde? Rolf Poulsen Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU, november 2018
Enhedens navn Ska vi vædde? Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU, november 2018 Fodbold Et simpelt, snedigt væddemål (eller tre) Ikke-så-simple væddemål nogle
Læs mereGennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()
Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices
Læs mereAktierne er steget i pris men er de blevet for dyre?
Aktierne er steget i pris men er de blevet for dyre? Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Der er rigtig mange holdninger til den aktuelle værdiansættelse af aktier. Desværre bliver
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereJutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer
Jutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer Indledning I banken kan du som udgangspunkt frit vælge, hvordan du vil investere dine penge. En begrænsning er dog f.eks. gældende lovregler om pensionsmidlernes
Læs mereRettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi
Rettevejledning til. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Christian S. Liebing og Tobias N. Thygesen Forår 00. version. Opgave Betragter en agent med vnm-præferencer. Vi får oplyst, at agenten
Læs merePrisfastsættelse af rentecaps
HD - FINANSIERING Copenhagen Business School Afgangsprojekt maj 2014 Prisfastsættelse af rentecaps Afleveringsdato: 12. maj 2014 Vejleder: Jesper Lund Udarbejdet af: Christian Eske Bruun Dato og underskrift
Læs mereBilag A. Dexia-obligationen (2002/2007 Basis)
Bilag A Dexia-obligationen (2002/2007 Basis) Også kaldet A.P. Møller aktieindekseret obligation (A/S 1912 B). Dette værdipapir som i teorien handles på Københavns Fondsbørs (omend med meget lille omsætning)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE
Læs mereRetningslinjer Retningslinjer for komplekse gældsinstrumenter og strukturerede indlån
Retningslinjer Retningslinjer for komplekse gældsinstrumenter og strukturerede indlån 04/02/2016 ESMA/2015/1787 DA Indholdsfortegnelse I. Anvendelsesområde... 3 II. Henvisninger, forkortelser og definitioner...
Læs mereInvesterings- og finansieringsteori, F02, ugeseddel 3
13. februar 2002 Rolf Poulsen ASOR Investerings- og finansieringsteori, F02, ugeseddel 3 Seneste forelæsninger Mandag 11/2: Afsnit 3.2 og 3.3 (pånær eksempel 4-6) i noterne. Onsdag 13/2: Resten af 3.3
Læs mereValgfrit afdragsfrie lån
Valgfrit afdragsfrie lån Morten Nalholm nalholm@math.ku.dk Valgfrit afdragsfrie lån p. 1/32 Introduktion Prisfastsættelse Modellering af låntagerheterogenitet S.Jakobsen:"unødigt kompliceret" (om et RDs
Læs mereHD(R) 2.del Finansiel Styring 19.08.2003 Ro203 Erling Kyed ******-**** 1 af 1 sider
1 af 1 sider Det nuværende cash management system, er et meget decentralt system hvor selskaberne i koncernen selv administrere deres likviditet og likviditetsbehov. Der er dog udstukket retningslinier
Læs mereKan du blive profitabel børshandler på 80 dage? daytrader.dk
Kan du blive profitabel børshandler på 80 dage? Mange husker sikkert filmklassikeren Bossen og Bumsen fra 1983. Her vædder et par rigmænd på, om de kan gøre den hjemløse Billy til super-spekulant i løbet
Læs mereAktieindekseret obligation knyttet til
Aktieindekseret obligation Danske Aktier Aktieindekseret obligation knyttet til kursudviklingen i 15 førende, danske aktieselskaber Notering på Københavns Fondsbørs 100 % hovedstolsgaranti Danske Aktier
Læs mereBeskatning af optioner og futures på aktier
Beskatning af optioner og futures på aktier FORORD Inden du begynder at handle futures og optioner, er det vigtigt at have et overblik over beskatningsreglerne for investering i sådanne produkter. Denne
Læs mereKomplekse investeringsprodukter
Komplekse investeringsprodukter KO M P L E K S E I N V E S T E R I N G S P R O D U K T E R 1 Komplekse investeringsprodukter Denne brochure beskriver kendetegnene for en række investeringsprodukter betegnet
Læs mereAktieoptioner. Aktieoptioner 1. Q09-0196 Options Bro_inside-0806b-fnl.indd 1 8/6/09 12:30:24 PM
Aktieoptioner Optioner og futures opfattes ofte som relativt komplekse, finansielle instrumenter. Derfor har NASDAQ OMX udarbejdet pjecerne Værd at vide om optioner, Værd at vide om futures samt Beskatning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) Hold LTN
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015/16 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHx Matematik
Læs mereNYHEDSBREV. Alle gode x 3. Afgørende. Risikostyring for aktier er som beliggenheden for din ejendom. 31 Januar Kære læser
NYHEDSBREV Alle gode x 3 Kære læser Dette nyhedsbrev er alle gode x 3 omkring fokus på Risikostyring. Vi startede temaet med dette udgangspunkt: Risikostyring for aktier er som beliggenheden for din ejendom
Læs mereTillæg til noter om rentestrukturteori
Tillæg til noter om rentestrukturteori 1 Forward Renter Lidt notation, hvor i afhængigheden af kalendertid undertrykkes. R (t) Den t årige nulkuponrente (spotrente) i procent p.a. d (t) den t årige diskonteringsfaktor
Læs merePlanen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1
Planen idag Porteføljeteori; kapitel 9 Noterne Moralen: Diversificer! Algebra: Portefølje- og lineær. Nogenlunde konsistens med forventet nyttemaksimering Middelværdi/varians-analyse Fin1 (mandag 16/2
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Estimation: Kapitel 9.7-9.10 Estimationsmetoder kap 9.10 Momentestimation Maximum likelihood estimation Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1
Læs mereEn statistisk analyse af aktieafkast
En statistisk analyse af aktieafkast Af cand.scient.oecon. Erik Christiansen IBC Kolding Efterår 2008 Forord Kan man ved bruge af statistiske modeller og de historiske aktiekurser forudsige fremtidens
Læs mereUgeseddel nr. 14 uge 21
Driftsøkonomi 2 Forår 2004 Matematik-Økonomi Investering og Finansiering Mikkel Svenstrup Ugeseddel nr. 14 uge 21 Forelæsningerne i uge 21 Vi afslutter emnet konverterbare obligationer og forsætter med
Læs mere