Komposit Brobanedæk med vægt på anvendelsen af CRC og FRC

Transkript

1 Komposit Brobanedæk med vægt på anvendelsen af CRC og FRC Composite Bridge Deck - with emphasis on the use of CRC and FRC Martin Haslund Lange Studienummer s2295 Eksamensprojekt F24

2 Forord Denne opgave er skrevet som afslutningen på civilingeniøruddannelsen, ved instituttet BYG DTU på Danmarks Tekniske Universitet. Der rettes en stor tak til vejleder, lektor John Forbes Olesen for sin store imødekommenhed, samt store faglige viden, der ved alle lejligheder er blevet stillet til rådighed. Derudover rettes en tak til medvejleder, Ph.d.-studerende Rasmus Walter, som har været yderst behjælpelig, både med hensyn til det ekperimentelle arbejde i form af udførelse af forsøg og forberedelse af disse, samt grundige vejledningen i brugen af FEM-elementprogrammet DIANA. En tak skal også lyde til medvejleder, professor Niels Jørgen Gimsing, for sin interesse og råd i forbindelse med resultatbehandlingen. Herudover takkes alle medarbejdere i forsøgshallen i bygning 119 der har været involverede i udførelsen af det eksperimentelle arbejde. Danmarks Tekniske Universitet Lyngby, august 24 Martin Haslund Lange BYG DTU i

3 Resume En ny type komposit brobanedæk er under udvikling, på baggrund af udmattelsesproblemer der er observeret ved et stigende antal stålbroer. Udmattelsesproblemerne er en direkte følge at en stigende trafikintensitet, ikke mindst hvad angår den tunge trafik, og en løsning på problemet er derfor nødvendig. Denne rapport omhandler undersøgelsen af en ny type komposit brobanedæk. Denne konstruktionstype udføres med et 42mm betonlag bestående af en selvkompakterende fiberbeton, udstøbt på en 8mm stålplade. Målet med denne konstruktionstype er at skabe kompositvirkning gennem adhæsion alene ved kun at sandblæse stålpladen inden udstøbning. I den foreslåede konstruktion er betonlaget ydermere støbt uden nogen egentlig hovedarmering, hvilket medfører muligheden for støbning af en mindre tykkelse. To typer beton har indgået i undersøgelsen; Compact Reinforced Composite (CRC) og Fiber Reinforced Concrete (FRC). Begge typer blev forventet opføre sig tension softening, og derfor kun danne én revne ved trækpåvirkning. I projektet er der lagt vægt på forholdene vedrørende konstruktionens egenskaber ved negativ bøjning, medførende træk i betonlaget. Undersøgelser af revnedannelse - vertikal i betonene og debonding mellem stål og beton - har været hovedmålet, idet vedhæftningen har haft særlig interesse. Eksperimentelle undersøgelser af fænomeneerne er udført med kompositbjælker påvirket til negativ bøjning ved en tre-punkts bøjning. Derudover er en numerisk modellering foretaget ved hjælp af FEM programmet DIANA. Materialeparametrene til modelleringen blev delvist forsøgt fastlagt ved eksperimentelle undersøgelser for at opnå en realistisk modellering. Materialeparametrene blev fastlagt ved to forskellige forsøgsopstillinger. Én-aksede trækforsøg blev anvendt til bestemmelse af trækstyrkerne samt den bi-lineære softening sammenhæng for materialerne. En nyudviklet forsøgsopstilling - Mixed Mode Test - blev anvendt til at bestemme værdier for den rene mode II revne, med antagelsen af et modificeret Mohr-Coulomb materiale. Resultaterne af hovedundersøgelsen viste en tilfredsstillende opførsel med hensyn BYG DTU ii

4 til den overordnede kompositvirkning med begge materialer, idet der ikke blev anvendt mekaniske forskydningsforbindelser så som dybler. CRC viste sig at have betydelig højere styrke end FRC, både hvad angår peaklast og hvad angår det generelle flydeplateau. Dette kan dog henføres til den højere én-aksede trækstyrke. Initiering af debonding viste sig dog tidligere for CRC end for FRC. Gode vedhæftningsegenskaber med hensyn til FRC blev generelt påvist, hvilket viste sig ved at betydelige betonrester blev observeret på ståldelen af Mixed Mode emner efter undersøgelse af vedhæftningsevnen for stål-beton. Den tidligere initiering af debonding fundet for CRC antages at være forårsaget problemer med svind, da manglende styrke blev påvist ved prøvning af specielt små emner som Mixed Mode. Antagelsen om et modificeret Mohr-Coulomb materiale blev påvist for FRC ved Mixed Mode forsøgene. Dette kunne ikke påvises for CRC, idet det formodede svind var årsag til ødelæggelsen af flere testemner inden disse kunne prøves. Det blev konkluderet, at anvendelsen af fiberkompositterne CRC og FRC udstøbt på en sandblæst stålplade, viste overordnede gode egenskaber. BYG DTU iii

5 Abstract A new type of composite bridge deck is currently under research in light of problems with fatigue observed on an increasing number of steel bridges. Fatigue problems is a direct consequence of the increasing traffic intensity, especially with respect to the heavy traffic, and thus a solution is needed. This report concerns the investigation of a new type of composite bridge deck. The construction investigated consists of an 8mm steel plate and a 42mm fiber reinforced cement based overlay. The concept of this type of construction is to achieve the necessary composite action trough the adhesion alone only by sandblasting the steel plate prior to casting. In the proposed construction the overlay is moreover casted without any kind of bar reinforcement giving the possibility of a thin overlay. Two kinds of overlay have been subjected to the investigation; Compact Reinforced Composite (CRC) and Fiber Reinforced Concrete (FRC). Both overlays are expected to show tension softening behavior, thus forming a single crack when subjected to tensile forces. In this report, emphasis has been put on the concerns with negative bending, as this leads to tensile stresses in the cement based overlay. Investigation of the vertical cracking subsequently leading to debonding between the steel plate and the overlay has been the main objective. Experimental investigations of the phenomenon have been carried out on composite beams exposed to negative bending using the three-point bending test setup. Furthermore, numerical modelling of the composite beam has been carried out using the FEM program DIANA. The material parameters used for the numerical modelling were partially determined by experimental investigations, in order to achieve realistic modelling. The material parameters have been determined trough two kinds of experimental setups. The uniaxial tension test has been used for determining the tensile strength and bilinear softening relations for the materials. A recently developed test setup called the mixed mode test has been used for determining values for the pure mode II crack at the steel-concrete interface with the assumption of a modified Mohr-Coulomb material. BYG DTU iv

6 The results of the investigations showed that both materials in general exhibits satisfactory behaviour regarding the composite action due to the fact that no mechanical fasteners were used. CRC proved to have significantly higher strength than FRC, with respect to both peak load and the general yield level. These findings could be related to the higher uniaxial tensile strength. However, initiation of debonding occurred at an earlier stage for CRC than for FRC. In matter of bonding capability, FRC where found to have good bonding properties, which was proved by the fact that a considerable amount of concrete were left on the steel part of the mixed mode specimens after testing the interfacial bonding. The earlier initiation of debonding found for CRC is assumed to be caused by shrinkage, as lack of strength on especially small specimens like mixed mode were found during testing of these specimens. The assumption of a modified Mohr-Coulomb material where proven to be correct for FRC through the mixed mode test. This could however not be proven for CRC as the presumed shrinkage caused several test specimens to be destroyed prior to testing. Conclusions were made, that the use of the cement based overlays CRC and FRC on a sandblasted steel plate behaved in a satisfactory way as an overall assessment. BYG DTU v

7 Symbolliste µ Friktionskoefficient φ σ σ n τ c da dt f f t f y K t u w Friktionsvinkel Normalspænding Normalspænding Forskydningsspændingen Kohæsion Areal af delområde Kraftvirkende på delområde Vektor af knudekræfter svarende til antallet af frihedsgrader Trækstyrke Ståls flydespænding Materialeafhænging flydespænding Spændingsvektor Vektor af ikke ukendte frihedsgrader Revnevidde w c Revnevidde for spændingen σ(w) lig BYG DTU vi

8 Indhold Forord Resume Abstract Symbolliste i ii iv vi 1 Indledning Baggrund Problemformulering Formål Teori Spændinger Hovedspændinger Plan spændingstilstand Tøjninger Flyde- og brudbetingelser Von Mises flydebetingelse Coulombs brudbetingelse Mohr-Coulomb Brudmekanik Revnemekanik Ikke-lineær brudmekanik Fiktiv revnedannelse Mixed Mode Eksperimentelle undersøgelser Materialeparametre Uniaxial Tension Test - UTT Mixed Mode Test - MMT BYG DTU vii

9 INDHOLD Composite Wedge Splitting Test - CWST Bjælkeforsøg - TPBT Resultatbehandling Uniaxial Tension Test Mixed Mode Test Composite Wedge Splitting Test Bjælkeforsøg - TPBT FEM-modellering Modellering i DIANA Elementvalg Beregning Parameterundersøgelse Resultater af modeller Sammenligning af eksperimentelle undersøgelser og FEM modellering Sammenligning Diskussion Konklusion Fremtidigt arbejde Litteraturliste 82 Appendix 84 A Autotuning of PID-controls 84 A.1 PID control - background A.2 Autotuning proces A.3 Postscript B Egendeformation af Instron 625 (1kN) prøvemaskine 87 B.1 Korrigerede last-flytningskurver Bilag 94 1 Anvendte recepter CRC - JointCast FRC Resultater Uniaxial Tension Test FRC - UTT BYG DTU viii

10 INDHOLD CRC - UTT Mixed Mode Test FRC - Mixed Mode CRC - Mixed Mode Composite Wedge Splitting Test Bjælkeforsøg FRC Bjælker CRC Bjælker Sammenligning af resultater Uniaxial Tension Test Mixed Mode Test Bjælkeforsøg Effektivt areal ved Uniaxial Tension Test Beregningsprincip for normal- og forskydningsspændinger for MMT Resultater af parameterstudie for FRC-modellering Kalibrering af måleudstyr Kalibrering af LVDT # Kalibrering af LVDT # Kalibrering af Ω-gage BGA Kalibrering af Ω-gage BGA Indhold af CD Tidsplan for eksperimentelt arbejde 126 BYG DTU ix

11 Indledning Brobygning er gennem de seneste årtier gennemgået en rivende udvikling. Brobygningen er blevet et præstigefyldt område, hvilket også har haft sin indvirkning på konstruktionen. Broerne udføres generelt med større og større spændvidder, og konstruktionens egenvægtsbelastning bliver derfor af essentiel karakter i takt med at broernes spændvidde øges. Den generelle viden og redskaber til brobygningen er også blevet udviklet, hvilket ligeledes medført en øget udnyttelsesgrad af broerne. Traditionelt anvendes der to materialer ved opførelse af brokonstruktioner - stål og beton - omend andre materialer som eksempelvis træ også anvendes, dog i meget begrænset omfang som ved to motorvejsbroer over Skjern Å, se [1]. Primært står valget dog mellem stål og beton, hvor overvejelser om spændvidde og ikke mindst økonomi, som oftest er de afgørende faktorer. Spændvidden kan være bestemmende for materialevalget, idet spændvidder over 1m sjældent vil kunne laves i beton, da egenvægten af konstruktionen vil få en afgørende betydning på den samlede belastning på konstruktionen [2]. Opbygningen af en traditionel betonbrobaneplade kan ses af figur 1.1. Figur 1.1: Opbygning af traditionel betonbrobaneplade. Ved spændvidder større end 1m vil stålkonstruktioner derfor vise sig konkurrencedygtige. Dette medfører dog samtidig en kraftig stigning i de samlede omkostninger, idet både materialeomkostningerne og udførelse ved eksempelvis svejse- BYG DTU 1

12 KAPITEL 1. INDLEDNING arbejder forøges ved anvendelsen af stål i forhold til beton. Opbygningen af en traditionel stålribbeplade ses af figur 1.2. Figur 1.2: Opbygning af traditionel betonbrobaneplade. Et kompromis mellem de to ovennævnte typer kan derfor søges. Dette opnås ved anvendelsen af et kompostittværsnit, som det ses af figur 1.3. Ved at benytte et kompostittværsnit opnår man en besparelse i form af materialeomkostninger i forhold til den rene stålkonstruktion, men må samtidig acceptere en forøgelse i egenvægtsbelastningen. Figur 1.3: Opbygning af traditionel kompositbrobaneplade. Derudover opnås også et samspil mellem de respektive materialeegenskaber, idet man herved opnår en udnyttelse betonens trykegenskaber samt stålets trækegenskaber - dette dog under forudsætning af en konstruktion uden indspændinger. Det vil dog altid afhænge af en konkret vurdering, hvilken type konstruktion der bør anvendes. I dette eksamensprojekt undersøges egenskaberne for et komposittværsnit, idet en utraditionel opbygning af komposittværsnittet gør sig gældende i netop dette projekt. Baggrunden og opbygningen vil derfor blive beskrevet nærmere i det efterfølgende. BYG DTU 2

13 KAPITEL 1. INDLEDNING 1.1 Baggrund Baggrunden for projektet bygger på et alvorligt problem, der har vist sig med stålbrobanedæk. Problemet kan henføres til en velkendt problemstilling vedrørende udmattelse af stålkonstruktionen. Udgangspunktet i brobanepladen er en typisk stålribbeplade bestående af en stålplade med påsvejste langsgående ribber som vist i ovenstående figur 1.2, hvor hele konstruktionsopbygningen er vist i figur 1.4. Figur 1.4: Opbygning af orthogonalt stålbrobanedæk. En af grundstenene i det moderne samfund er en velfungerende infrastruktur, og herunder også et velfungerende vejnet. I takt med samfundets udvikling øges belastningen på vejnettet også, hvilket ikke mindst har været tilfældet med hensyn til den tunge trafik, som det ses af figur 1.5, hvor udviklingen i trafikintensiteten er vist for Van Brienenoord Bridge i Rotterdam. Figur 1.5: Trafikintensitet for tung trafik på Van Brienenoord Bridge, Holland (Jong & Boersma 23) [3]. BYG DTU 3

14 KAPITEL 1. INDLEDNING Forholdene omkring trafikintensiteten er blevet yderligere forstærket, idet forøgelsen har været kraftig for den tunge trafik, som vist i figuren. Belastningsintensiteten er desuden forøget på grund af enkelt monterede brede dæk på den tunge trafik, jf. figur 1.6. Figur 1.6: Øget kontakttryk på grund af enkelt-monterede brede dæk. Problemerne med udmattelse har vist sig at udspringe af to situationer. I det ene tilfælde opstår en revnedannelse i dækpladen af stålkonstruktionen, som følge af en revne startende i det overliggende lag af eksempelvis asfalt. Revnen bevæger sig herefter ned gennem asfalten og videre til den underliggende stålkonstruktion som det ses af figur 1.7(a). I det andet tilfælde, vist i figur 1.7(b), ses udmattelsen at resultere i udmattelse af de mange langsgående svejsesømme ved stålribberne. Flere forskelle er værd at bemærke ved de to revnedannelser, idet forskellige faremomenter er forbundet med disse. (a) Synlig revne gennem toplag. (b) Skjult revne i langsgående svejsesøm. Figur 1.7: Observerede revnetyper som følge af udmattelse af sålbrobaneplader. Den førstnævnte revnetype udgør en umiddelbar fare for de passerende på brokonstruktionen, idet revnelængden kan nå betydelige længder, som var tilfældet ved Van Brienenoord broen i Holland, hvor en ca. 4cm revne blev opdaget [4]. Den anden revnetype opstår som figuren antyder i en af de mange langsgående svejsesømme. Denne revne type er ligeledes yderst kritisk, idet denne revnetype er en forholdsvis skjult revne. BYG DTU 4

15 KAPITEL 1. INDLEDNING Det er derfor af interesse at finde en løsning på disse problemer. Dette gælder dels for forholdene i forbindelse med udmattelsespåvirkningen, idet forbedringer af allerede eksisterende broer er nødvendig. Derudover er det af interesse at udvikle en helt ny brobanetype, der tilsikrer at der i fremtiden ikke opstår lignende problemstillinger for nye broer. Denne løsning afhænger dog af flere aspekter. Dels er målet at finde en langsigtet renoveringsteknik på allerede opståede problemer. Dels afhænger fremtidens konstruktioner også af en langesigtet strategi, idet disse bør anskues i et totaløkonomisk perspektiv, da en eventuelt større udgift ved opførelse stadig vil kunne vise sig økonomisk fordelagtig over den samlede levetid, hvis udgifter til renovering og vedligeholdelse kan minimeres. En ny type komposit brobanedæk er derfor under udvikling. Hovedmålet med denne konstruktion er at skabe en sikker forbindelse mellem en sandblæst stålplade (8-12mm) og et tyndt cement baseret overlag (4-6mm), og derigennem opnå den ønskede kompositvirkning ved adhæsion alene, uden anvendelse af traditionelle mekaniske forskydningsforbindelser i form af dybler [5]. Til det cement baserede overlag tænkes en selvkompakterende fiberbeton anvendt, idet konstruktionsformen samtidig udføres uden nogen egentlig form for hovedarmering. Dette fordrer en lettere konstruktion, idet fiberbetonens lagtykkelse, i forhold til konventionel beton, vil kunne begrænses væsentligt. Samtidig stiller det krav til egenskaberne af fiberbetonen, idet denne alene skal være i stand til at optage trækspændinger i forbindelse med negativ bøjning. Mange aspekter er derfor nødvendige at få undersøgt for at kunne drage en entydig overordnet konklusion med hensyn til anvendelsen af brobanedækket som erstatning for de hidtidigt anvendte. Nærværende projekt bygger videre på opnåede resultater og erfaringer fra tidligere projekter ved BYG DTU. I dette projekt er der fokuseret på egenskaberne ved negativ bøjning samt de vedhæftningsmæssige egenskaber, der ligeledes er af afgørende betydning for konstruktionens virkemåde. BYG DTU 5

16 Problemformulering I forestående eksamensprojekt ønskes et idealiseret tilfælde af en komposit brobaneplade undersøgt, ved anvendelsen af cement baserede fiberkompositter, udstøbt på en sandblæst stålplade. Specielt for denne konstruktionstype, sammenlignet med traditionelt opbyggede komposit brobaneplader, vil især være forholdende omkring kompositvirkning, idet denne ønskes opnået uden anvendelsen af traditionelle mekaniske forbindelser så som dybler. Derudover ønskes uarmerede fiberkompositter anvendt, hvilket blandt andet medfører mulighed for at mindske tykkelsen af fiberkompositlaget og dermed egenvægtsbelastningen på den samlede konstruktion. Af speciel interesse i projektet vil det rent materialemæssigt være egenskaberne og opførslen af materialerne CRC (Compact Reinforced Composite) og FRC (Fiber Reinforced Concrete) der ønskes undersøgt. I den konstruktive sammenhæng vil der blive ofret særlig opmærksomhed på vedhæftningsevnen i grænselaget mellem fiberkompositten og stålpladen, idet vedhæftningen vil foregå ved adhæsion alene, og det netop er af essentiel betydning for kompositvirkningen, at tilstrækkelig vedhæftning opnås. Derudover ønskes forholdende omkring den negative bøjning undersøgt, eksempelvis forekommende ved mellemunderstøtninger, særligt under hensynet til revneudviklingen - dels i fiberbetonen og dels ved debondingen mellem fiberbeton og stålplade. Den omtalte konstruktion ønskes undersøgt på to niveauer. Dels vil analytisk arbejde udføres gennem en ikke-lineær tilgangsvinkel, hvilket tilsigtes at kunne opnås ved anvendelsen af FEM redskaber. Derudover ønskes det gennem eksperimentelt arbejde, at indsamle data for konstruktionens opførsel og virkemåde, samt materialeparametre til anvendelse i FE-modelleringen På denne baggrund foretages en sammenligning mellem teori og forsøg, med hen- BYG DTU 6

17 KAPITEL 2. PROBLEMFORMULERING blik på verificering af respektivt fremkomne resultater. Af overordnede emner for eksamensprojektet kan derfor fremhæves forholdende omkring simple forbindelser i komposit konstruktioner, opnået gennem brugen af cement baserede fiberkompositter. Derudover er det de mulige forbedringer der kan opnås med hensyn til den overordnede kompositkonstruktion, hvis de negative bøjningsegenskaber i form af revnedannelser kan forbedres. Disse forhold er tidligere blevet undersøgt på BYG DTU ved anvendelse af FRC. En sammenligning hermed har derfor også interesse, hvorfor dette materiale også vil indgå i projektet. 2.1 Formål Formålet med forhåndenværende eksamensprojekt skal ses i et større perspektiv som nævnt i afsnit 1.1. Området er tidligere blevet undersøgt i forskellig udstrækning, og dette eksamensprojekt bygger til dels videre på erfaringer fra disse projekter. Formålet med netop dette projekt har været at få afdækket visse problemstillinger - dels med hensyn til materialevalg, idet der er lagt vægt på anvendelsen af CRC og FRC, og dels med hensynet til vedhæftningen ved den negative bøjning. Den negative bøjning samt vedhæftningen ses som essentielle parametre i denne form for konstruktion, som beskrevet i afsnit 1.1, hvorfor hovedvægten derfor er lagt på undersøgelsen af disse områder. BYG DTU 7

18 Teori I følgende kapitel vil visse teoretiske begreber og forudsætninger for projektet blive beskrevet. Kapitlet vil dels beskrive emner der direkte kan henføres til nærværende eksamensprojekt, men også beskrive emner der ikke umiddelbart finder anvendelse. Disse emner er beskrevet af hensynet til helheden, som eksempelvis for materialernes brud- og flydebetingelser, hvor det for helheden eksempelvis er fundet vigtigt at angive flydeegenskaberne for stål, omend flydning i stålet ikke vil finde sted i det almindeligt betragtede område ved den negative bøjning. Kapitlet vil dels beskrive almene spændings- tøjningsbegreber, og dels give en beskrivelse af særlige materialemæssige fænomener. Her vil særligt de ikke-lineære materialeegenskaber vægtes, idet der i projektet, som beskrevet i indledningen (kapitel 1), er tale om kompositløsning med fiberbeton, hvorfor ikke-lineær brudmekanik finder særlig anvendelse. 3.1 Spændinger Udgangspunktet i spændingsbegrebet er indførelsen af spændingsvektoren t, hvilken ved betragtning af en vilkårligt orienteret snitflade med størrelsen da påvirket til kraften dt, kan introduceres til: t = dt da (3.1) BYG DTU 8

19 KAPITEL 3. TEORI Idet spændingsvektoren t ofte vil have en retning der er forskellig fra den u- dadrettede normalvektor n, findes normalspændingen σ ved projektering ind på normalvektoren til: σ = n t (3.2) i henhold til figur 3.1, hvor normalvektoren n ses at være defineret udadrettet, hvorfor træk derfor regnes som positive normalspændinger. Figur 3.1: Normalspænding σ og forskydningsspænding τ i snitflade med spændingsvektoren t. Forskydningsspændingen τ findes herefter enten ved subtrahering af normalspændingsvektoren (σn) i forhold til den totale spændingsvektor t, eller ved anvendelse af Pythagoras sætning - jf. (3.3) og (3.4). τ = t n σ (3.3) τ 2 = t 2 σ 2 (3.4) Ved betragtning af tredimensionelt tilfælde kan et påvirket punkt angives ved en infinitesimal kube, jf. figur 3.2. Figuren svarer til kuben angrebet af tre forskellige spændingsvektorer t x, t y og t z, på de respektive flader. Figur 3.2: Spændingspåvirket kube. BYG DTU 9

20 KAPITEL 3. TEORI Spændingsvektorerne kan hver opløses i tre spændingskomponenter (komposanter) som vist i figuren. Disse spændingskomponenter benævnes efter indiceringen σ ij, hvor første indeks angiver snitfladens koordinatretning og andet indeks refererer til komponentens egen koordinatretning. Spændingstilstanden kan angives ved Cauchsys 1 spændingstensor σ ij, også kaldet spændingsmatricen grundet dennes matrix-form: σ xx σ xy σ xz σ ij = σ yx σ yy σ yz (3.5) σ zx σ zy σ zz hvor ens indicering svarer til normalspændinger angivet i spændingsmaricens diagonal, og uens indicering svarer til forskydningspændinger. Grundet symmetrien i figur 3.2, kan det yderligere udledes, at spændingsmatricen (3.5) er symmetrisk omkring diagonalen, idet følgende kan udledes: σ ji = σ ij (3.6) Ovenstående symmetribetragtning medfører derfor, at spændingsmatricen ikke indeholder 9 men kun 6 ubekendte størrelser Hovedspændinger Inden for spændingsbegrebet er hovedspændingerne af særlig interesse. Hovedspændingerne er betegnelsen for tilstanden hvor kun normalspændinger forekommer, og kan altså siges at være givet ved diagonalen i (3.5), og angiver derfor ekstrenumsværdierne af normalspændingerne i en vilkårlig snitflade - se figur 3.3. Figur 3.3: Hovedspænding i snitflade med spændingsvektoren t. Hovedspændingerne betegnes normalt efter konventionen: σ 1 σ 2 σ 3 (3.7) 1 Augustin Cauchy ( ) BYG DTU 1

21 KAPITEL 3. TEORI Hovedspændingerne kan efter denne konvention gengives i henhold til Mohr s 2 cirkel i figur 3.4 (maksimale forskydning også medtaget her). τ τ m σ1 + σ 3, τ m 2 σ 3 σ 2 σ 1 σ σ1 + σ 3, τ m 2 Figur 3.4: Mohr s cirkel med angivelse af hovedspændinger og maksimale forskydningsspændinger Plan spændingstilstand Plan spændingstilstand anvendes ofte til løsning af ingeniørmæssige problemstillinger. Dette gør sig eksempelvis gældende ved beregning af bjælker, hvor bjælkebreddens indflydelse på spændingerne kan negligeres. Ved løsning ved hjælp af plan spændingstilstand hvor (x, y)-planet anvendes, antages det derfor at: σ iz = σ zj = (3.8) Af (3.8) og (3.5) følger, at spændingsmatricen for plan spændingstilstand kan forenkles til: σ ij = [ σ xx σ yx σ xy σ yy ] (3.9) idet spændingsbetragtningen i henhold til (3.8) for z-planet udelades. Dette har selvfølgelig stor indflydelse i beregningsomfanget, idet beregningen istedet for et fuldt tredimensionalt tilfælde med seks spændingskomponenter, kan reduceres til kun at omhandle tre idet σ xy = σyx, som omtalt under afsnit 3.1. I nærværende eksamensprojekt er plan spændingstilstand anvendt i FE-modelleringen, jf. kapitel 6, hvor elementerne er valgt ud fra denne antagelse. 2 Otto Mohr ( ) BYG DTU 11

22 KAPITEL 3. TEORI 3.2 Tøjninger Den generelle betegnelse tøjninger, kan siges at være en forkortelse, indeholdende både translationer (længetøjninger) og rotationer (vinkeltøjninger). Betragtes en situation, indenfor antagelsen omkring små flytninger, kan tøjningskomponenterne beskrives på tilsvarende måde som ved angivelse af spændingerne, og de 9 komponenter (hvoraf kun 6 er ubekendte) kan derfor på matrixform skrives: ɛ xx ɛ xy ɛ xz ɛ ij = ɛ yx ɛ yy ɛ yz (3.1) ɛ zx ɛ zy ɛ zz Her er indiceringen således, at ens indicering svarer til længdetøjninger og uens indicering svarer til vinkeltøjninger. 3.3 Flyde- og brudbetingelser I de følgende afsnit, vil enkelte fysiske egenskaber for henholdsvis stål og beton blive beskrevet. Disse egenskaber vil, som overskriften antyder, knytte sig til materialernes opførsel ved udgang af den lineær-elastiske tilstand/sammenhæng, og beskriver egenskaberne for seje og sprøde materialer - altså om materialerne er i stand til at opretholde en sammenhæng ved store plastiske deformationer eller ej Von Mises flydebetingelse Stål anses for at være et duktilt materiale. Dette betyder, at stål ikke som sprøde materialer bryder ved en given maksimal spænding (spændingskombination), med derimod er i stand til at flyde - jf. figur 3.5(a) - hvorved det menes, at Hookes lov ophører med at være gyldig for beregningen af tøjninger. Dette medfører, at deformationerne (tøjningerne) i materialet øges, uden at der samtidig sker forøgelse i spændingsniveauet. Ved antagelse af et isotropt materiale, kan flydebetingelsen med hensyn til hovedspændingerne skrives: F (σ 1, σ 2, σ 3 ) = K (3.11) hvor K er materialets flydespænding, som for stål kan sættes lig f y. Antages plan spændingstilstand, kan (3.11) afbildes i et (σ 1, σ 2 )-koordinatsystem, givende en elliptisk flydeflade, jf. figur 3.5(b). Ved betragtning af figuren, vil en BYG DTU 12

23 KAPITEL 3. TEORI given spændingskombination beliggende inden for flydefladen medføre en elastisk sammenhæng i det betragtede punkt, mens en spændingskombination beliggende på flydeflade vil resultere i initiering af plastiske deformationer [6]. Det bemærkes her, at figuren også indeholder negative spændingskombinationer, hvilket skyldes stålet ens egenskaber med hensyn til træk- og trykpåvirkninger. Spænding Ideal plastisk sammenhæng (, f ) 2 f y Liniær elastisk sammenhæng Brud f,) 1 f u (a) Idealiseret arbejdslinie for stål [7]. Tøjning (b) Von Mises flydebetingelse [7]. Figur 3.5: Arbejdslinie og flydebetingelse for stål. For stål - som et sejt metallisk materiale - har von Mises 3 flydehypotese vist sig at være særdeles velegnet. Opstilles von Mises flydehypotese med hensyn til hovedspændinger, fås ved fuld udskrivning: F σ σ2 2 + σ2 3 σ 1σ 2 σ 1 σ 3 σ 2 σ 3 = f y hvilken omskrevet giver: ) 1 F ((σ 1 σ 2 ) (σ 1 σ 3 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 = f y (3.12) 3 Richard von Mises ( ) BYG DTU 13

24 KAPITEL 3. TEORI Coulombs brudbetingelse For sprøde materialer som beton, anvendes ofte Coulombs brudbetingelse til beskrivelse bruddet. Coulomb 4 har fremført en teori om en plant glidningsbrud, for et emne udsat for aksialt tryk. Kraften der modvirker denne glidning består af to dele: 1. Materialets naturlige kohæsion (c) - antaget for værende konstant. 2. Friktionen mellem glidningsfladerne - antaget for værende proportionalt med normaltrykket/-kraften. Sammenhængen mellem disse fås af: τ = c σ tanφ eller idet µ er givet ved tanφ: τ = c σµ (3.13) hvor τ er forskydning i glidningsfladen i brudøjeblikket; σ er den sammenhørende normalspænding, og materialekonstanterne c og φ er henholdsvis kohæsionen og friktionsvinklen. Et materiale der opfylder denne brudbetingelse benævnes et Coulomb materiale. Yderligere en betingelse kan tilføjes til Coulombs brudbetingelse, idet en begrænsning svarende til materialets trækstyrke f t kan medregnes, og brud herefter vil ske når trækspændingen σ antager værdien for trækstyrken f t - altså når: σ = f t (3.14) Bruddet kan altså herefter antages at ske på to måder, som enten et adskillelsesbrud eller et separationsbrud. Navnene refererer til hvad forestillingen er om den relative bevægelse på hver side af brudfladen. Adskillelsesbrud svarer til at der er bevægelse parallelt med brudfladen, mens der ved separationsbrud sker en bevægelse vinkelret på brudfladen [8]. 4 Charles Augustin Coulomb ( ) BYG DTU 14

25 KAPITEL 3. TEORI Opfylder et materiale begge disse brudbetingelser (3.13) og (3.14), benævnes dette et modificeret Coulomb materiale. Betingelserne kan optegnes i et (σ, τ)- koordinatsystem som antydet i figur 3.6. Figur 3.6: Brudbetingelser for et modificeret Coulomb materiale [8]. Ved betragtning af situationen for trykbrud ved gliding i figur 3.7 hvor både normal- og forskydningsspændinger vil optræde i fladen, kan følgende udtryk udledes: τ cosθ = σ sinθ (3.15) hvilket for den fulde sammenhæng kan omskrives til: P = (σ cosθ + τ sinθ) a 2 secθ (3.16) hvor a 2 angiver arealet af emnets vandrette overflade ved snit for θ= o. Figur 3.7: Brud med hensyn til normal- og forskydningsspændinger for én-akset tryk. BYG DTU 15

26 KAPITEL 3. TEORI Ligningerne (3.15) og (3.16) kan ligeledes anvendes ved betragtning af situationen hvor trækbrud betragtes, hvor kun fortegn ændre sammenhængen Mohr-Coulomb Om brud vil ske som adskillelses- eller separationsbrud ifølge Coulombs brudbetingelse, kan for en sammenhæng mellem normal- og forskydningsspændinger vises ved Mohr s cirkel. En øvre grænse for ren forskydningen kan fastsættes ved antagelse af et friktionsløst materiale, og Coulombs brudbetingelse (3.13) kan med hensyn til dette skrives: τ = ±c (3.17) idet forskydningen kan virke i vilkårlig retning. Udtrykket (3.17) vil derfor danne en grænse for forskydningens størrelse, hvilken ses afbilledet i figur 3.8(a). (a) Forskydningsafgrænsning af Mohr s cirkel for friktionsløst materiale inden brud. (b) Forskydningsafgrænsning af Mohr s cirkel for friktionsløst materiale udsat for en-akset tryk til brud. Figur 3.8: Mohr-Coulomb sammenhæng for friktionsløst materiale - jf. [9]. Inden for denne grænse skal Mohr s cirkel altså ligge - indtil brud - hvilket vil give radius r mindre end kohæsionen c, eller skrevet med hensyn til diameteren: d = (σ 1 σ 3 ) 2c (3.18) Betragtes figuren 3.9, ses denne er udsat for én-akset tryk. Dette medfører så samtidig en én-akset spændingstilstand, og største og mindste hovedspænding i henhold til Mohr s cirkel, vil derfor være placeret som i figur 3.8(b). I figur 3.8(b) ses det, at bruddet ligger under vinklen φ 2 med hovedspændingerne, idet disse er adskilt under vinklen φ. Det ses også rent grafisk, at et rent adskillelsesbrud sker mellem de to hovedspændinger. BYG DTU 16

27 KAPITEL 3. TEORI I realiteten er hovedspændingerne dog adskilt under φ 2, eller 9o, og ikke som i Mohr s cirkel under vinklen φ. Dette medfører derfor, at bruddet forekommer under den halve vinkel af den i Mohr s cirkel viste, og altså forekommer under φ 4 eller 45 o - vel at mærke når det friktionsløse materiale betragtes, jf. figur 3.9. Figur 3.9: Brudsnit ved trykforsøg Ligningerne (3.13) og (3.14) fra afsnit kan nu omskrives til at at vise sammenhængen med største og mindste hovedspænding (σ 1 og σ 3 ). Sammenhængen kan i henhold til figur 3.1 for glidningsbrud skrives: 1 2 (σ 1 σ 3 ) = c cosφ 1 2 (σ 1 + σ 3 )sinφ (3.19) Figur 3.1: Mohr s cirkel ved glidningsbrud Ved at anvende den tidligere viste sammenhæng µ = tanφ, kan udtrykket herefter skrives: (µ µ 2 ) 2 σ 1 σ 3 = 2c(µ µ 2 ) (3.2) BYG DTU 17

28 KAPITEL 3. TEORI Defineres parameteren k herefter til: k = (µ µ 2 ) 2 (3.21) kan (3.2) reduceres til: kσ 1 σ 3 = 2c k (3.22) Den fulde sammenhæng af (3.22) fås nu ved opstilling af brudbetingelserne for glidning og separation opstilles. Betragtes brudsituationen forårsaget ved rent tryk som i figur 3.9, hvor σ 1 = σ 2 = og σ 3 = f c, vil dette altid resultere i et glidingsbrud - se figur 3.11(a) - og følgende udtryk kan udledes: σ 3 = f c = 2c k (3.23) Betragtes herefter situationen, hvor brud forårsages ved rent træk, kan udtrykket ved betragtning af figur 3.11(b) opstilles på følgende måde: σ 1 = f t (3.24) (a) Mohr s cirkel ved rent tryk (b) Mohr s cirkel ved separatinsbrud Figur 3.11: Mohr-Coulomb sammenhæng ved henholdsvis rent tryk og separationsbrud. 3.4 Brudmekanik Et vigtigt element i arbejdet med betonkonstruktioner er kendskabet til de brudmekaniske egenskaber. I den forbindelse er der flere områder at være opmærksom BYG DTU 18

29 KAPITEL 3. TEORI på, idet egenskaberne adskiller sig væsentligt fra de duktile egenskaber hos eksempelvis stål - jf. afsnittene og Herunder er revneegenskaber selvfølgelig af stor vigtighed, men derudover bør der også fokuseres på de ikke-lineære egenskaber, hvilket beskrives nærmere i afsnit Revnemekanik Revnemekanisk kan dette fænomen beskrives ved hjælp af de i figur 3.12 tre viste revnetyper. (a) Mode-I - Trækrevne. (b) Mode-II - Forskydningsrevne. (c) Mode-III - Torsionsrevne. Figur 3.12: Revnetyper for sprøde matrialer. Af disse revnetyper, har der i dette projekt været fokuseret på revnetyperne Mode-I og Mode-II - altså træk- og forskydningsrevner. Mode I har været anvendt til beskrivelse af den vertikalt fremkomne revne, mens adskillelsesbruddet (debonding) - beskrives gennem både Mode-I og Mode-II, også kaldet Mixed- Mode. Ved revnedannelse ændres opførslen med hensynet til sammenhængen mellem spændinger og de relative flytninger, idet den lineære sammenhæng ikke længere forefindes. Denne sammenhæng skal her beskrives alt ud fra hvilket specifikt materiale, der betragtes. De ikke-lineære egenskaber for materialet kan for fibermatricer (fiberbeton) siges at dele sig ind under to kategorier - tension softening og strain hardening - alt efter om der kan dannes én eller flere revner, samt om spændingen er for opadeller nedadgående efter den primære revnedannelse. Disse fænomener er nærmere uddybet i forprojektet [1] Ikke-lineær brudmekanik I forbindelse med beskrivelsen af revneudvikling i betonmatricen, er det nødvendigt at introducere en ikke-lineære sammenhæng, idet matricen ikke kan betragtes som værende et absolut homogent materiale. Dette skyldes flere ting. Dels har matricen en vis porestruktur, og dels indeholder BYG DTU 19

30 KAPITEL 3. TEORI matricen mikrorevner allerede i den ubelastede tilstand - eksempelvis som følge af et svind under hærdeprocessen. Disse inhomogeniteter vil dog være negligeable under lave (træk-)belastninger, hvorfor last-flytningskurven her vil have en stort set lineær-elastisk sammenhæng [11] - jf. figur 3.13 (origo-a). Figur 3.13: Last-flytnings kurve for beton i træk, hvor w angiver revneåbingen[11]. Under yderligere belastning, vil flere mikrorevner dannes, og en egentlig ikkelineær sammenhæng for materialet viser sig som følge af koncentrationen af disse, efter en afbøjning af den lineære sammenhæng er bemærket (A-B). Dette kan observeres eksempelvis gennem en softening relation (B-C-D) efter, at materialet har nået sin maksimale trækstyrke. Først efter punkt D i figur 3.13 vil revnerne vise sig som deciderede makrorevner i forlængelse af revneproceszonen og som følge heraf være spændingsfrie - jf. figur 3.14 Figur 3.14: Revneproceszonen foran den reelle spændingsfrie revne. Revneudviklingszonen eksisterer kun i træk softenings zonen DCB, men kan være omgivet af en ikke-lineær zone med mikrorevner [11]. Revneproceszonen refererer til området foran den spændingsfrie revne, hvor materialet viser sig tension softening. Et overslagsmæssig estimat af revneproceszonen i figuren er mulig, hvis det antages at den fulde trækstyrke er opnået langs hele revneproceszonen, samt at sejheden er lig brudenergien G F. Disse antagelser er BYG DTU 2

31 KAPITEL 3. TEORI dog ikke helt korrekte, men der er som beskrevet kun tale om et overslagsmæssigt estimat [11]. Revneproceszonen længde kan herefter skrives til: l p E G F f t (3.25) Fiktiv revnedannelse Den fiktive revnemodel - Fictitious Crack Model (FCM) - bygger på en teori første gang præsenteret af Hillerborg et. al i 1976 [12] med henblik på anvendelse for almindelig beton. Teorien bygger på antagelsen om, at der efter egentlig revnedannelse (synlig revnedannelse) stadig kan føres spændinger over revnen - hvorfor den benævnes fiktiv revne [13]. En rigtig revne vil altså først siges at eksistere, når der ikke længere overføres spændinger, hvilket også stemmer overens med den generelle brudmekanik, idet en revnen netop antages ikke at overføre spændinger. I den fiktive revnemodel, antages revnen at åbne, når spændingerne i revnespidsen antager værdien for materialets trækstyrke f t, dog uden at spændingen herefter falder til nul med det samme. Spændingerne falder derimod løbende som revnevidden w vokser - jf. figur og spændingsfri revne antages for værdien w = w 1. Figur 3.15: Fiktiv revne [11]. Denne betragtning afviger væsentligt fra elasticitetsteorien, idet spændingen ved revnespidsen her bliver singular, hvilket selvfølgelig ikke er en præcis beskrivelse af virkeligheden [14]. Modellen kan efter at trækstyrken f t er overskredet beskrives ud fra en softeningrelation, hvilken angiver en relation mellem spændingen og dannelsen af den fiktive revne (fiktive revne i henhold til den generelle brudmekanik). I 198 blev det af Hillerborg foreslået, at den fiktive revnemodel også kan finde god anvendelse i beskrivelsen af revnedannelse i fiberbeton [14], idet fibrene her fører BYG DTU 21

32 KAPITEL 3. TEORI spændingerne over revnen og hjælper på bridging effekten, hvilket er nærmere beskrevet i [1]. Hvad angår en fuldstændig beskrivelse af den fiktive revne model, er det nødvendigt at kende to materialeegenskaber for fiberbetonen. Disse er (i) spændingsrevnevidde relationen σ(w) i softeningzonen, og (ii) arealet under softeningkurven som er brudenergien G F [11] - se figur Dette kan opskrives til: G F = f t w(σ)dσ = wc σ(w)dw (3.26) Figur 3.16: Brudenergien G F svarende til arealet under softeningkurven [11]. Denne sammenhæng kan med tilnærmelse for fiberbeton beskrives ud fra en spændings-revnevidde relation, idet en bi-lineær funktion kan anvendes - se figur Figur 3.17: Bi-lineær funktion. Den bi-lineære sammenhæng kan skrives til: σ(w) f t = b i a i w = b 1 a 1 w ; w < w 1 (3.27) b 2 a 2 w ; w 1 w w 2 BYG DTU 22

33 KAPITEL 3. TEORI hvor grænser kan opstilles til følgende, idet b 1 er normaliseret med trækstyrken f t : b 1 = 1 ; w 1 = b 1 b 2 a 1 a 2 = 1 b 2 a 1 a 2 ; w 2 = b 2 a 2 Et eksempel på ovennævnte teori kan gives ved betragtning af et legeme udsat for én-akset træk, hvor den samlede aksiale forlængelse beskrives ud fra figur Figur 3.18: Samlet beskrivelse af deformationen for element udsat for én-akset træk[14]. Hele testemnet vil inden koncentreret dannelse af mikrorevner, kunne beskrives ved figur 3.19(a). Efter koncentration af mikrorevner, vil en aflastning af testemnet udenfor revnezonen forekomme, hvilket kan beskrives ved den nedadgående aflastningsgren vist i figur 3.19(a). I revnezonen vil forlængelsen (ikke relativ) kunne beskrives ved hjælp af figur 3.19(b), hvilken altså ved revne/brud, giver den egentlige forlængelse af testemnet. (a) Spændings-tøjnings kurve. Gyldig for hele testemnet. (b) Spændings-revnevidde relation. Kun gyldig for revneudviklingszonen. Figur 3.19: Beskrivelse af forlængelse af testemne, for henholdsvis den relative forlængelse ɛ og flytningen w[14]. BYG DTU 23

34 KAPITEL 3. TEORI 3.5 Mixed Mode Gennem kapitlet er det forsøgt at belyse forskellige materielle egenskaber - specielt med henblik på betonens egenskaber. Disse egenskaber kan henføres til forholdene før og under initiering af brud/revnedannelse. Idet der projektet igennem er valgt en tilgangsvinkel i form af antagelse om et modificeret Coulomb-materiale op til brud, rejser der sig dog spørgsmål om materialets opførsel efter initiering af brud. Med udgangspunkt i den én-aksede spændingstilstand kan følgende tilgangsvinkel vælges, idet figur 3.2 betragtes. Figur 3.2: Spændingspunktets flytning i henhold til softening-effekten. Punktet A angiver, som tidligere beskrevet, spændingstilstanden ved én-akset træk i situationen hvor brud initieres. Efter peakværdien, hersker der bred enighed om en antagelse af en softening-relation ved yderligere derformation af materialet, og spændingen vil altså herefter falde langs σ-aksen, som antydet ved pilen, i henhold til spændings-revnevidde relationen. Denne antagelse giver altså beskrivelsen for den rene Mode I revne/-flytning. For punktet B indgår der både normal- og forskydningsspændinger - Mixed Mode - og en beskrivelse af fænomenet bliver derfor mere kompleks. En kurve er derfor ikke længere tilstrækkelig, da en softening-relation i dette tilfælde både må indeholde en softening med hensyn til normalspændingen, og en softening med hensyn til forskydningsspændingen. En mulig løsningsmodel af problemstillingen er præsenteret i [15] (på baggrund af [16]), hvilken følgende forklaring er baseret på. BYG DTU 24

35 KAPITEL 3. TEORI For at give en beskrivelse af forholdene ved mixed mode, er det nødvendigt at angive en softening-relation der ikke kun indeholder en én-aksede flytning, men både angives gennem normal- og forskydningsflytningen. Dette kan gøres ved at angive en (δ n, δ t )-flade, medførende: σ(δ n, δ t ) (3.28) τ(δ n, δ t ) (3.29) hvilken ved hjælp af velkendte betragtninger kan reduceres til at indeholde én samlet flytning samt vinklen for denne, idet: σ(δ, ψ) (3.3) τ(δ, ψ) (3.31) Grænser for denne fremstilling kan opsættes for vinklen ψ i området o - 9 o, medførende henholdsvis ren normal- og ren forskydningsspænding. Koblingen mellem normal- og forskydningsspændingen men hensyn til normal- og tangentielflytningen kan ud fra ovenstående antagelse plottes som flader, hvilket ses af figur 3.21 Figur 3.21: Variation af henholdsvis normal- og forskydningsspændinger med hensyn til normal- og tangentielflytninen. BYG DTU 25

36 Eksperimentelle undersøgelser I dette kapitel beskrives de enkelte eksperimentelle undersøgelser, der er foretaget i projektforløbet. Forsøgene vil i denne forbindelse blive beskrevet med hensyn til forsøgsopstilling samt hvilke problemstillinger og overvejelser, der har været i forbindelse med udførelsen af forsøgene. Præsentation af resultater samt kommentering og yderligere behandling af disse vil blive foretaget i kapitel 5. Undersøgelser bygger delvist på erfaringer fra tidligere eksamensprojekter, herunder blandt andre [7] og [17]. De eksperimentelle undersøgelser har i denne sammenhæng haft flere formål. Dels har forsøgene været anvendt som led i en parameterbestemmelse for senere brug i FE-modelleringen, jf. kapitel 6, idet modelleringen har været bygget op omkring eksperimentelt bestemte parametre. Udover de specifikke materialeparametre har det yderligere været ønskeligt at observere, hvordan de to materialer arbejdede sammen som kompositmateriale, hvorunder især revnedannelsen og vedhæftningsevnen har været af interesse. Denne sammenhæng er blevet observeret gennem bjælkeforsøg, hvor disse ved trepunktsbøjning er blevet udsat for negativ momentpåvirkning, hvilket har været tænkt at gengive forholdene omkring mellemunderstøtninger for en kontinuert konstruktion. På baggrund af de eksperimentelle undersøgelser, har det været af interesse at foretage en sammenligning mellem bjælkeresultaterne, og resultater fra FEmodelleringen i DIANA, hvilket behandles i kapitel 7. Da der tidligere på BYG DTU er udført eksperimentelle undersøgelser af fiberbeton - særligt med den generelle FRC - er en fuld forsøgsserie i FRC støbt til brug som referencemateriale, idet der ikke var nogen erfaringer at trække på med hensyn til CRC. BYG DTU 26

37 KAPITEL 4. EKSPERIMENTELLE UNDERSØGELSER I den indledende fase af projektforløbet blev flere materialer af CRC-typen undersøgt som led i pilotstøbninger og -forsøg, idet egenskaberne, herunder særligt vedhæftningsevnen, var helt ukendte. Pilotforsøgene viste tendens til, at svindets indvirkning på vedhæftningsevnen var af afgørende betydning, og da en optimering af recepterne ikke var projektets umiddelbare formål, fandtes materialerne derfor ikke brugbare i denne forbindelse. Et andet materiale af CRC-typen - JointCast - blev derfor undersøgt, idet dette blev vurderet til at have bedre egenskaber med hensyn til svind, som generelt har været problemet for de tidligere materialer. Dette materiale indeholder dog også større tilslag (op til 4 mm) - i modsætning til de andre testede CRC-materialer - og en fuld serie blev derfor støbt i JointCast. Ligeledes blev der i den indledende fase støbt en pilotserie i FRC, hvilken blandt andet blev anvendt til afprøvning af forsøgsopstillinger, som på baggrund af disse pilotforsøg eventuelt blev revurderet. En fuld forsøgsserie skal i denne sammenhæng forstås bestående af følgende emner: 3-4 stk. UTT (Uniaxial Tension Test) 3-4 stk. CWST (Composite Wedge Splitting Test) 9 stk. MMT (Mixed Mode Test) 4 stk. TPBT-Kompositbjælker (Three Point Bending Test) I det eksperimentelle arbejde er recepterne fra bilag 1 blevet anvendt til de endelige forsøgsserier. Hvor FRC fra starten har været en optimeret recept, er CRC en en modificeret udgave af det originale produkt, idet fibervolumenet er blevet reduceret fra oprindeligt 6% til de anvendte 2%. CRC-JointCast er oprindeligt udviklet med henblik på anvendelse til in-situ støbte samlinger mellem elementer i almindelig beton eller CRC, normalt indeholdende 6 vol. % stålfibre med en størrelse på 12,5 x,4 mm [18]. I et forsøg på at reducere et formodet større svind i CRC en, blev der yderligere tilsat PP-fibre til anden støbning, svarende til trækcylindrerne CRC UTT 3 og 4 samt bjælkerne CRC B 3 og 4. Indholdet af dette svarer til 1 kg/m 3. For FRC er et fiberindhold på 1% blevet anvendt, hvor fibertilslaget her udgøres typen zp3/5 mm hooked end fibre. Idet en sammenligning har været ønskelig, er materialer efter støbning blevet behandlet på samme vis. Derudover er emnerne under hærdning blevet behandlet på en måde, så anvendelse udenfor laboratorium direkte har været mulig, idet emner kun er blevet inddækket i plast, og ikke lagt i vandkar under denne proces. BYG DTU 27

38 KAPITEL 4. EKSPERIMENTELLE UNDERSØGELSER 4.1 Materialeparametre Som det kort blev antydet ovenfor, har en væsentlig del af det eksperimentelle arbejde været at bestemme de enkelte materialeparametre. Dette er sket gennem en række forsøgsserier for hvert af materialerne, og de enkelte forsøg behandles i det følgende separat Uniaxial Tension Test - UTT Uniaxial Tension Test (UTT) har i projektforløbet været af essentiel karakter, idet forsøget har haft til formål at bestemme betonens én-aksede trækstyrke - f t. Den én-aksede trækstyrkes vigtighed hænger sammen med, at projektet har været rettet mod egenskaberne ved den negative bøjning. Trækstyrkeparametren er dels blevet brugt i forbindelse med modelleringen i DIANA, hvor trækstyrken nødvendigvis må angives for at modellere bjælken udsat for negativ bøjning. Derudover er en viden om trækstyrken af afgørende betydning for det eksperimentelle arbejde med den samlede kompositkonstruktion, idet den samlede brobaneplade tænkes udført uden nogen form for hovedarmering, jf. afsnit 1.1, hvorfor betonlaget alene skal optage de fra momentet resulterende trækspændinger. Udover trækstyrken har det også været af interesse at bestemme materialernes softeningkurve, idet denne, med antagelse om en bi-liniær simplificering, også er blevet anvendt til modelleringen. Forsøgsopstillingen til én-akset træk har i projektet været det mest omfattende, idet forsøget er særdeles følsomt overfor de mindste afvigelser, hvilket har flere årsager. For det første kærves emnerne 2% af diameteren, for at sikre revnedannelsens begyndelsespunkt kendes. Dette medfører dog, at forsøget kan udvise instabilitet, hvis ikke forsøgsopstillingen er af stor stivhed. Dette ses af figur 4.1 idet rotationer muliggøres ved en slap forsøgsoptilling, hvilket ikke er tilsigtet, idet forsøget i dette tilfælde ikke kun vil angive trækstyrken, men også medtage en vis momentpårkning der vil opstå i forbindelse med rotationen. (a) UTT-opsætning med stor stivhed. (b) UTT-opsætning med lille stivhed, medførende mulighed for rotationer. Figur 4.1: Anskueliggørelse af stivhedens vigtighed i UTT-forsøgsopstilling [19]. BYG DTU 28

39 KAPITEL 4. EKSPERIMENTELLE UNDERSØGELSER Forsøgsopstillingen udføres derfor med en stor stivhed, idet der dels anvendes korte prøveemner (L/D 1) og dels anvendes en forspænding af forsøgsopstillingen. Forspændingens størrelse fastsættes ud fra den forventede/anslåede trækstyrke, idet et tillæg til denne dog er nødvendig, da en vis elastisk deformation i den indledende fase af forsøget må forventes. Den samlede opstillingsprocedure vil grundet omfanget ikke blive beskrevet i detaljer, hvorfor kun hovedpunkterne er medtaget. En uddybning kan dog findes i [2], idet denne også er anvendt som manual for opstillingen. Forsøgsopstilling Til forsøget blev der anvendt tildannede betoncylindre ø13 af tilsvarende højde i henhold til figur 4.2(a). Sandblæste stålplader (steel shoe) blev herefter pålimet til cylinderenderne, og emnet blev fastgjort til prøvemaskinen ved hjælp af en gevindstang (steel rod) fra en endeplade, fastskruet til stålpladen, til clampingmekanismen, jf. figur 4.2(b). (a) Betoncylinder til én-akset trækforsøg. (b) Princip i setup til UTT. Figur 4.2: Betoncylinder samt princip i setup til UTT. Forspænding af forsøgsopstillingen muliggjorde, at kilerne (wedges) kunne skubbes tættere sammen, hvorved forspændingen kunne fastholdes forsøget igennem. Forsøgene blev foretaget i Instron 852, 25 kn Universal prøvemaskine, hvor den styrende parameter var middelværdien af tre monterede extensometre 5. 5 Instron Extensometer, CAT NO; , TRAVEL; 2.5mm, TYPE; DYNAMIC, CODE VALUE 136 BYG DTU 29

40 KAPITEL 4. EKSPERIMENTELLE UNDERSØGELSER Den færdige opstilling med monterede extensometre ses i figur 4.3. De anvendte styringsparametre (PID, Proportional Integral Derivative) blev valgt i henhold til [2], omend disse er bestemt ud fra en FRC-matrice, altså uden fiberindhold. PID-kontrollen havde følgende indstillinger: Tabel 4.1: Styringsparamtere til én-akset trækforsøg i FRC. P [db] 23, I [l/sec],31 D [msec],32 lag [msec],8 Rate 1 [%/sec],166 Rate 2 [%/sec],166 Rate 3 [%/sec],8 Figur 4.3: Samlet forsøgsopstilling til én-akset trækforsøg, med extensometre som styringsparameter[2] Mixed Mode Test - MMT Mixed Mode Test (MMT) anvendes til bestemmelse af samhørende værdier for normal- og forskydningskraft samt til analytisk bestemmelse af den rene forskydning (mode II), idet denne rent forsøgsteknisk er svær at bestemme. Forsøget er som UTT et trækforsøg, hvor sammenhængen mellem den påførte last, normalog forskydningspændingen findes ved at ændre på vinklen mellem en nedre ståldel og en øvre betondel, hvilket beskrives nærmere i det efterfølgende. Mixed-Mode emnerne udføres ved støbning med en kærv på 1mm, i form af en pålimet plastmembram på to modstående sider. Kærven skal tilsikre, at revnedannelse starter i grænselaget mellem stål- og beton og ikke i en eventuel svagere del af betonen. BYG DTU 3

41 KAPITEL 4. EKSPERIMENTELLE UNDERSØGELSER Forsøgsopstilling Som nævnt beror forsøget på at ændre vinklen mellem den nedre ståldel og den øvre betondel for at kunne udlede en sammenhæng mellem normal- og forskydningsspændingerne, og en model for emnerne ses af figur 4.4(a). (a) 3D-model af MMT forsøgsemne. (b) Princip i setup til MMT. (c) Forsøgopstilling ved MMT. Figur 4.4: Oversigt for MMT-emne samt princippet for forsøgsopstilling. Opsætningen foregår i henhold til figur 4.4(b), hvor den nedre ståldel (steel block) spændes til stålpladen (steel shoe) ved hjælp af 4 skruer i bunden af ståldelen. Dette samlede emne skrues herefter fast på endepladen (end plate), som er fastgjort til prøvemaskinen. Den endelige fastgørelse af emnet i prøvemaskinen sker gennem en limfuge mellem betondelen (concrete block) og den øvre stålplade, der forinden er fastskruet i endepladen. Laststyring i forbindelse limningen tilsikre, at egenspændinger ikke introduceres i emnet, inden forsøget påbegyndes. Det har i forbindelse hermed været muligt af holde lasten inden for ± 25-3 N under limens hærdeproces. Emnerne blev afprøvet i Instron 625, 1 kn Universal prøvemaskine, og den samlede opstilling ses i henhold til figur 4.4(c). BYG DTU 31

42 KAPITEL 4. EKSPERIMENTELLE UNDERSØGELSER Forsøget styres af revneåbningen i grænselaget, og det er derfor af stor vigtighed, at opstillingen udviser stor stivhed, da rotationer i emnet ellers kan forekomme, hvilket er beskrevet nærmere i afsnit vedrørende UTT. For mixed mode forsøget kan dette yderligere resultere i en acceleration af forsøget, hvilken både kan forekomme positivt og negativt. Styringen af revneåbningen foretages her ved hjælp af monterede clip-gages 6, idet det i disse forsøg også var af stor vigtighed, at store energiudladninger ikke forekom ved pludselige ryk i revneåbningen. Forsøgene havde derfor også en lang prøvetid, da en lille revneåbningshastighed blev valgt Composite Wedge Splitting Test - CWST Composite Wedge Splitting Test (CWST) anvendes til bestemmelse af Mode-I revnen, jf. afsnit 3.4.1, for grænselaget mellem stål og beton Forsøget og forsøgsopstillingen er ikke så omfattende som ved de resterende forsøg. Dette skyldes dels, at limning ikke er nødvendigt, og selve forsøgsopstillingen så at sige er ligefrem, dels at forsøget er velafprøvet - både som rent WST-forsøg, men også i CWST-formen. Forsøgsopstilling Opsætningen foregår ved at placere to stålkæber på den øvre del af (C)WSTemnet, hvor emnet ses af figur 4.5(a). Ved hjælp af et kileformet pressehovede tvinges delemnerne fra hinanden, hvor det kileformede hoved og hele opsætningen ses af 4.5(b). (a) 3D-model af CWST forsøgsemne. (b) Forsøgopstilling ved CWST. Figur 4.5: CWST forsøgsemne og fosøgsopstilling Forsøget styres af en clip-gage, placeret mellem stålkæberne på de to delemner, og revneåbningen er altså den styrende parameter. Mode I revnen bestemmes på denne måde ved at presse delemnerne fra hinanden, hvorved revnen langsomt vil krybe fra toppen mod bunden af emnet. 6 Instron clip-gage, CAT. NO , MODEL NO. A B, Gauge-length=1mm, Travel=4mm BYG DTU 32

43 KAPITEL 4. EKSPERIMENTELLE UNDERSØGELSER 4.2 Bjælkeforsøg - TPBT Som tidligere nævnt blev den først-støbte pilotserie i FRC anvendt som erfaringsgrundlag i forsøgshenseende. Dette gælder også for bjælkeelementerne, da en gennemprøvet forsøgsopstilling med hensyn til de ønskede data ikke var tilgængelig. En forsøgsopstilling blev derfor udviklet, som ses af figur 4.6. Figur 4.6: Forsøgopstilling for TPBT. Det blev ved disse pilotforsøg observeret, at revnen ikke slog sig midt på bjælken. Som forventet blev der dog kun dannet én klar revne, og på baggrund af disse observationer blev bjælkerne i de endelige forsøgsserier for FRC og CRC kærvet cirka 1 6 af højden - eller 8 mm - for at sikre at revnen blev fanget. Formålet med dette forsøg var at fokusere på revnedannelsen. Dels den vertikalt fremkomne som følge af trækspændinger i betonen, og dels debondingen i grænselaget mellem betonen og stålet. Derudover var samhørende værdier for last og udbøjning også af interesse, hvorfor følgende data blev indsamlet: 1. Last. 2. Udbøjningen for x = L Revneåbningen ved kærven for x = L Debondingen mellem stål og beton, symmetrisk for x = 35mm. Data for last, udbøjning og revneåbning blev direkte gemt i forsøgsmaskinen. Alle data blev dog yderligere opsamlet i en externt tilkoblet datalogger. BYG DTU 33

44 KAPITEL 4. EKSPERIMENTELLE UNDERSØGELSER Forsøgsopstilling I henhold til figur 4.6 blev bjælken lagt op på to bevægelige lejer, så det frie spænd var 8 mm. Mellem bjælken og lejerne blev der lagt et stykke masonitplade, der skulle tilsikre, at eventuelle skævheder i længderetningen blev elimineret. Disse ses antydet nederst i figur 4.7. Figur 4.7: Forsøgsopstilling til 3-punkts bøjning ved negativt moment. Til måling af den relative nedbøjning blev to flytningsmålere af typen Novotechnik 7 anvendt, hvilke blev monteret på en dertil fremstillet måleramme understøttet på oversiden af bjælken ved hver af dennes understøtninger. Ved denne opstilling kunne den egentlige nettonedbøjning direkte findes ved en midling af de to målinger. Målerammen ses afbilledet på figur 4.7, og flytningsmålerne ses påmonteret på denne på figur 4.8(a). (a) Flytningsmålere placeret på måleramme. (b) COD-gage og Ω-gage pålimet bjælkeemnet. Figur 4.8: Måleudstyr anvendt til bjælkeforsøget. Målingen af revneåbningen ved bjælkemidte samt debondingen i grænsefladen, blev foretaget ved henholdsvis clip-gages til revneåbningen, og Ω-gages 8 til måling af debondingen. Disse ses afbilledet på figur 4.8(b). Som ved de resterende forsøg, var den styrende parameter den vertikale revneåbning, idet dette skulle tilsikre et stabilt forsøg. 7 TYP: TR 1, ART NR.: 236, F.NR.: 61231/A 8 TML Displacement Transducers, PI-2-5, Ser. NO. BGA385, BGA385 BYG DTU 34

45 Resultatbehandling I dette kapitel vil en behandling af resultaterne fra de eksperimentelle undersøgelser blive foretaget. Resultaterne vil dels blive kommenteret i forhold til hvilke forventninger der var til resultaterne, og dels vil der blive foretages en sammenligning mellem materialerne, idet eventuelle forskelle kommenteres og forklares. Sammenligningen foretages ud fra representative værdier for den specifikke forsøgsserie. Hvilke forsøg der anvendes til sammenligning, vil fremgå af fremstillingen. I tabellerne er standardafvigelsen angivet som ST DAF V. Ved behandlingen af resultaterne er disse plottet i forskellige sammenhænge. Disse plot forefindes i forstørrede udgaver i henholdsvis bilag 2 for de enkelte forsøgsresultater, og bilag 3 for forsøgsresultaterne anvendt til sammenligning. 5.1 Uniaxial Tension Test Målene med forsøget var, som beskrevet i afsnit 4.1.1, at bestemme trækstyrken f t samt at fastslå yderligere parametre så som materialets softening og elasticitetsmoduler for senere anvendelse i FE-modelleringen. I CRC-serien blev der foretaget 4 forsøg, hvoraf forsøgsresultaterne er gengivet i tabel 5.1. Tabel 5.1: Forsøgsresultater for CRC - UTT. Forsøgsserie for CRC - Uniaxial Tension Test Forsøg P max P mean f t f t mean ST DAF V UTT 1 56,9 kn 5,22 MPa UTT 2 52,65 kn 4,9 MPa 51,56 kn 4,8 MPa,35 UTT 3 47,3 kn 4,4 MPa UTT 4 5,19 kn 4,67 MPa BYG DTU 35

46 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Det bemærkes her, at der blev opnået forholdsvis høje trækstyrker sammenlignet med konventionel beton, hvilket også var forventeligt for denne betontype. En større spredning end antaget kan ligeledes observeres i forbindelse med softeningdelen af forsøget. Dette kan skyldes forsøgets store følsomhed for afvigelser, som beskrevet i afsnit 4.1.1, men kan dog også være et udtryk for den generelle spredning. Af de 4 forsøg i CRC-serien lykkedes det kun af få hele softening-kurven med i 2 af forsøgene, hvilket ses af figur 5.1. Dette skyldes delvist de indledningsvis forkert indstillede PID parametre, jf. afsnit samt appendix A. Det ses af figuren, at indflydelsen af PP-fibre ikke kan tildeles nogen effekt på trækstyrken. Dette var dog heller ikke forventeligt, da den anvendte mængde kun skulle tilsikre et mindre svind, hvilket ikke vurderes at influere nævneværdigt på trækstyrken, trods muligheden for øget mikrorevnedannelse. Samtidigt ses det, at der efter dannelse af den primære revne, er et jævnt softeningforløb for den resterende del af forsøget. CRC_UTT - CMOD CRC_UTT_1 CRC_UTT_2 CRC_UTT_3 CRC_UTT_ ,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2, 2,1 2,2 2,3 CMOD [mm] Figur 5.1: Last i forhold til revneåbning ved én-akset trækforsøg for CRC. I figur 5.2 er kun et udsnit af forsøget medtaget, for bedre at kunne gengive forsøgets faser. Her er spredningen på resultaterne også tydeligere. CRC_UTT - CMOD CRC_UTT_1 CRC_UTT_2 CRC_UTT_3 CRC_UTT_ ,,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2 CMOD [mm] Figur 5.2: Last i forhold til revneåbning ved én-akset trækforsøg for CRC (delkurve). BYG DTU 36

47 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING En liniær-elastisk del ses op til dannelse af koncentrerede mikrorevner ved peakværdi. Fra denne peaklast, ses en påbegyndende softening-relationen. I området for CMOD mellem,25 og,35 mm bemærkes større fald i softeningkurven. Dette tolkes som værende punktet, hvor en egentlig makrorevne dannes. Efter dette punkt ses fibrenes indvirkning på resten af forsøget, idet lastniveauet falder over en forholdsvis lang revneåbning, og materialet ses altså ikke at kunne betegnes skørt, men at kunne beskrives ved en multi-lineær softening kurve i henhold til forventningerne. I FRC-serien blev der fortaget 3 forsøg, for hvilke samhørende resultatværdier er angivet i tabel 5.2. Tabel 5.2: Forsøgsresultater for FRC - UTT. Forsøgsserie for FRC - Uniaxial Tension Test Forsøg P max P mean f t f t mean ST DAF V UTT 1 25,91 kn 2,41 MPa UTT 2 25,68 kn 24,78 kn 2,39 MPa 2,3 MPa,16 UTT 3 22,75 kn 2,12 MPa Her blev der ikke opnået så høje værdier som tilfældet var for CRC en, hvilket var dog heller ikke erfaringsmæssigt kunne påregnes. Generelt ligger middelværdien dog nogenlunde indenfor det forventelige, specielt ud fra erfaringen for den anvendte recept (2-3 MPa). Yderligere bemærkes den acceptable spredning i trækstyrke som også var tilfældet for CRC en. Af figuren 5.3 ses forløbet for FRC-forsøgene. Her bemærkes en speciel god overenstemmelse mellem FRC UTT 2 og 3 på softeningdelen. Ved revneåbning omkring 1,1 mm bemærkes det, at lastniveauet herefter stort set ikke ændre sig, hvilket kan hænge sammen med de i FRC en større anvendte fibre. Overordnet set vurderes forsøgene dog positivt, idet disse generelt ligger tæt på hinanden, samt at softeningkurven tilnærmet kan beskrives ens ved en bi-lineær kurve for de tre forsøg. 27, ,5 2 17, ,5 1 7,5 5 2,5 FRC_UTT - CMOD,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2, 2,1 2,2 2,3 CMOD [mm] FRC_UTT_1 FRC_UTT_2 FRC_UTT_3 Figur 5.3: Last i forhold til revneåbning ved én-akset trækforsøg for FRC. BYG DTU 37

48 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Med hensyn til peaklasten, vises der dog en god overensstemmelse mellem FRC - UTT 1 og 2, hvilket ses af figur 5.4. Som omtalt er spredningen på disse forsøg dog ikke voldsom, hvorfor forholdet ikke kommenteres nærmere. 27, ,5 2 17,5 FRC_UTT - CMOD FRC_UTT_1 FRC_UTT_2 FRC_UTT_ ,5 1 7,5 5 2,5,,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2 CMOD [mm] Figur 5.4: Last i forhold til revneåbning ved én-akset trækforsøg for FRC (delkurve). Ved en sammenligning af de to materialer i figur 5.5 og 5.6 er specielt to forhold værd at bemærke. Dels er det forholdet omkring peaklast og generelt niveau, hvilket dog ikke er overraskende. Derudover ses begge materialer ses også at have et forholdsvist jævnt softeningforløb, og bi-linearitet kan med rette antages, hvilket specielt ses af figur 5.6. FRC/CRC_UTT - CMOD FRC_UTT_2 CRC_UTT_ ,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2, 2,1 2,2 2,3 CMOD [mm] Figur 5.5: Sammenligning af last i forhold til revneåbning ved én-akset trækforsøg for FRC B 2 og CRC B 4. BYG DTU 38

49 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Derudover bemærkes det i figur 5.6, at der sker et markant fald i lastniveau for CRC-materialet, hvilket ikke sker i FRC en. Som nævnt er dette med al sandsynlighed et udtryk for en mere pludselig dannelse af makrorevnen i CRC en, hvilket dels kan begrundes med den større stivhed samt fiberstørrelsen. Specielt stivheden vurderes at have indflydelse på dette forhold. FRC/CRC_UTT - CMOD FRC_UTT_2 CRC_UTT_ ,,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2 CMOD [mm] Figur 5.6: Sammenligning af last i forhold til revneåbning ved én-akset trækforsøg (delkurve) for FRC B 2 og CRC B 4. En illustration af fibrene i CRC og FRC cylindrene kan ses af figurerne 5.7(a) og 5.7(b). (a) CRC-fibre i emne fra én-akset trækforsøg. (b) FRC-fibre i emne fra én-akset trækforsøg. Figur 5.7: Fibre i emner anvendt til én-akset trækforsøg. BYG DTU 39

50 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING På baggrund af dele af den lineære del af arbejdslinierne, er elasticitetsmodulerne for henholdsvis FRC og CRC blevet beregnet, for senere anvendelse i FE-modelleringen. Det anvendte areal i forbindelse med spændingsbestemmelsen, er udregnet i henhold til bilag 4 på baggrund af [21]. Tøjningen er beregnet som den målte forlængels (CMOD) indenfor målerammens fastgørelsespunkter (4mm). Følgende E-moduler blev udregnet ved indlæggelse af tendenslinie for den valgte del af arbejdskurven angivet i tabel 5.3, jf. figur 5.8. Tabel 5.3: Beregnede E-moduler for FRC og CRC. Elasticitetsmoduler for FRC og CRC Materiale Anvendt areal E-modul CRC 1751 mm MPa FRC MPa 4, FRC/CRC_UTT - E-Module 3,5 3, Stress [MPa] 2,5 2, 1,5 y = 21795x + 1, y = 2675x +,5 FRC_UTT_4 CRC_UTT_4,,E+ 2,E-5 4,E-5 6,E-5 8,E-5 1,E-4 1,2E-4 Strain [mm/mm] Figur 5.8: E-moduler for FRC og CRC. Ved en umiddelbar iagttagelse af de udregnede elasticitetsmoduler virker disse at være forholdsvis lave. Dette begrundes ikke mindst i, at opgivne elasticitetsmoduler for CRC angiver værdier mellem 4-8 GPa. Årsagerne hertil kan ikke umiddelbart forklares. Dog kan det have haft indflydelse, som for de øvrige resultater i UTT-serien iøvrigt, at forsøgsmaskinen gik ud ved overgangen mellem direct og remote kontrol inden forsøgene, hvilket medfører et ryk i maskinen. Dette kan have forårsaget en lille, men betydelig, ødelæggelse af emnerne. BYG DTU 4

51 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Ligeledes for anvendelse i den senere FE-modellering, blev den antagede og viste bi-linearitet forsøgt fastlagt. For forsøgene FRC UTT 2 og CRC UTT 4 blev bi-lineariteten fastlagt ved en visuel vurdering for sammenhængen mellem spænding og CMOD. Dette er vist i figur 5.9(a) og 5.9(b), hvor en normalisering i forhold til trækstyrken er foretaget. Load [kn] 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1,5 FRC/CRC_UTT - CMOD FRC_UTT_2 CRC_UTT_4 BL_FRC_1 y FRC_1 = -56,28x + 2,39 y FRC_2 = -,3x +,71 y CRC_1 = -24,54x + 4,67 y CRC_2 = -,49x + 1,61,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, 2,2 CMOD [mm] (a) Bi-liniær funktion for FRC og CRC. Load [kn] FRC/CRC_UTT - CMOD 5 4,5 4 3,5 3 FRC_UTT_2 CRC_UTT_4 y FRC_1 = BL_FRC_1-56,28x + 2,39 y FRC_2 = -,3x +,71 y CRC_1 = -24,54x + 4,67 y CRC_2 = -,49x + 1,61 2,5 2 1,5 1,5,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] (b) Bi-liniær funktion for FRC og CRC (delkurve). Figur 5.9: Bi-lineær funktioner for FRC og CRC på baggrund af indsamlet data ved forsøg. De i figuren viste værdier er angivet tabel 5.4, hvor disse vil danne udgangspunkt for modelleringen. Tabel 5.4: Bi-liniære værdier for CRC og FRC. Bi-lineære værdier for CRC og FRC Parameter Materiale f t b 1 b 2 a 1 a 2 CRC 4,7 1,34 24,5,5 FRC 2,4 1,3 56,3,3 BYG DTU 41

52 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING 5.2 Mixed Mode Test Som nævnt i anvendes mixed mode forsøgene til at finde samhørende værdier mellem normal- og forskydningsspændingen, for derigennem at kunne udlede en værdi for den rene forskydning i henhold til antagelsen om et modificeret Mohr- Coulomb materiale. I hver af forsøgsserierne blev der støbt 3x3 emner med en hældning mellem stål og betondelen på henholdsvis o, 15 o og 3 o. Idet CRC-matricen hurtigere opnår en høj styrke, kunne disse testes efter en kort hærdetid. Denne serie blev derfor testet 14 dage efter støbning og kunne testes på én dag. Dette skyldtes, at 3 o -emnerne ikke var anvendelige, idet disse kunne trækkes fra hinanden ved håndkraft. Forsøgsresultaterne for denne serie ses af tabel 5.5, hvor henholdvis normal- og forskydningsspændingerne er udregnet på baggrund af peaklast og arealet i forhold til den aktuelle hældning af emnet. Beregningsprincippet er vist i bilag 5. Tabel 5.5: Forsøgsresultater for CRC - MMT. Forsøgsserie for CRC - Mixed Mode Forsøg σ max σ mean τ max τ mean MMT 1,51 MPa, MPa MMT 2 1,45 MPa 1,3 MPa, MPa, MPa MMT 3 1,13 MPa, MPa MMT ,47 MPa,39 MPa MMT ,31 MPa 1,39* MPa,35 MPa,37* MPa MMT 6 15,52 MPa,14 MPa *Middelværdien for normal- og forskydningsspændingen for forsøgene ved 15 er beregnet ud fra 4 og 5, idet det ud fra resultatet af forsøg 6, skønnes at være behæftet med fejl. Beregnede standardafvigelser med hensyn til σ mean og τ mean er vist i tabel 5.6 for henholdsvis o og 15 o, hvilke vurderes særdeles høje. Tabel 5.6: Standardafvigelser for MMT - CRC. Standardafvigelser for Mixed-Mode forsøg i CRC Forsøg STDAFV - σ mean STDAFV - τ mean MMT,39, MPa MMT 15,8,2 MPa Det bør her noteres, at middelværdierne for 15 o emnerne kun er baseret på to resultater, hvilket kan forklares ud fra figur 5.1, idet der ses en markant forskel mellem forsøgene 4 og 5 på den ene side, og 6 på den anden, hvorfor valget er truffet om ikke at tage hensyn til forsøget 6. I figuren ses det også, at styringen af specielt forsøg 4 har været vanskelig, hvilket forklarer de store udsving i dette forsøg. BYG DTU 42

53 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING CRC_MMT_X_15,,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2,22,24 CMOD [mm] CRC_MMT_4 CRC_MMT_5 CRC_MMT_6 Figur 5.1: Last i forhold til revneåbning for Mixed-Mode emner ved 15 o. Med hensyn til emnerne ved o bemærkes i tabellen især den store spredning der er i forsøgsresultaterne, hvilket også illustreres i figur 5.11 samt beskrevet under tabellen. Her indgår alle tre emner dog i middelværdien, hvilket skyldes, at forskellene i forsøgsresultaterne her vurderes som værende den generelle spredning (omend stor). Valget af de to middelberegninger er altså foretaget på baggrund af en ren visuel betragtning. For forsøgene ved både o og 15 o, ses en forholdsvis lineær oplastning til brud/ gennemgående revnedannelse. Efter bruddet skal den antydede nedadgående lastflytningsgren ikke opfattes som et udtryk for en softening-relation, idet emnerne ikke udviste nogen bæreevnereserve efter brud, og den nedadgående gren derfor kun indeholder få målepunkter. Den lineære nedadgående del kan derfor ikke anvendes i resultatbehandlingen, men er medtaget af hensyn til helheden CRC_MMT_X_,,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2,22,24 CMOD [mm] CRC_MMT_1 CRC_MMT_2 CRC_MMT_3 Figur 5.11: Last i forhold til revneåbning for Mixed-Mode emner ved o. Generelt har det været kendetegnet ved mixed mode forsøgene med CRC, at disse har vist sig at være meget uensartede. Nogen klar forklaring på dette kan ikke gives her, men formodningen om et større svind, og derfor en uensartet vedhæftning fra forsøg til forsøg i CRC-matricen kan være årsagen, idet svindet i større grad vil vise betydende indflydelse i forbindelsen med mindre emner. Forsøgsemner for de tre hældninger er vist i figur 5.12, hvor det rene snit i brudfladen bør bemærkes. Dette kan dels skyldes et formodet svind, og dels kan det skyldes matricens sammensætning uden store tilslag. Generelt bemærkes dog BYG DTU 43

54 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING forholdsvis dårlig vedhæftning ved disse forsøg. (a) CRC MMT o. (b) CRC MMT 15 o. (c) CRC MMT 3 o. Figur 5.12: CRC Mixed Mode emner efter forsøg, stålemne til venstre. I FRC blev der ligeledes testet 3x3 emner med hver deres hældning. Denne serie blev testet over en tre-dages periode, og havde en hærdetid på mellem 47 og 49 dage. Resultaterne af serien ses af tabel 5.7, og spændingsberegningen er igen foretaget i henhold til bilag 5. Tabel 5.7: Forsøgsresultater for FRC - MMT. Forsøgsserie for FRC - Mixed Mode Forsøg σ max σ mean τ max τ mean MMT 1 2,59 MPa, MPa MMT 2 2,82 MPa 2,59 MPa, MPa, MPa MMT 3 2,36 MPa, MPa MMT ,48 MPa,66 MPa MMT ,33 MPa 2,52 MPa,62 MPa,68 MPa MMT ,75 MPa,74 MPa MMT 7 3 1,75 MPa 1,1 MPa MMT 8 3 1,64 MPa 1,69* MPa,95 MPa,98* MPa MMT 9 3 1,12 MPa,65 MPa *Middelværdien for normal- og forskydningsspændingen for forsøgene ved 3 er beregnet ud fra 7 og 8, idet det ud fra resultatet af forsøg 9, skønnes at være behæftet med fejl. Af tabel 5.7 ses middelværdierne også kun at være beregnet på baggrund af FRC MMT 7 og 8, idet 9 som antydet skønnes at være behæftiget med fejl. Årsagen til dette kan skyldes en mindre fejl ved emnet, idet det inden forsøgets påbegyndelse blev observeret, at materiale manglede ved emnets ene hjørne. Dette kan have resulteret i en hurtigere påbegyndelse af revnedannelse på baggrund af emnets svækkelse og deraf følgende lavere peakniveau. Standardafvigelserne er vist i tabel 5.8, hvilke ses at være noget lavere end hvad tilfældet var for CRCemnerne. Tabel 5.8: Standardafvigelser for MMT - FRC. Standardafvigelser for Mixed-Mode forsøg i FRC Forsøg STDAFV - σ mean STDAFV - τ mean MMT MMT 15,19,17 MPa,,15 MMT 3,5,3 MPa BYG DTU 44

55 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING I figur 5.13 er resultaterne for forsøgene ved o plottet, og en større ensartethed fremgår af disse. Der bør igen ses bort fra den nedadgående gren i henhold til ovenstående forklaring af denne. Peaklasten ses nået ved en revneåbning omkring,3 mm, og for forsøg FRC MMT 1 er dele af en nedadgående gren dog fanget, hvilket ses af, at den ikke fremstår som en lang ret linie mellem to punkter FRC_MMT_X_,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] FRC_MMT_1 FRC_MMT_2 FRC_MMT_3 Figur 5.13: Last i forhold til revneåbning for Mixed-Mode emner ved o. En større ensartethed ses også at være gældende for emnerne ved 15 o, hvilket er illustreret i figur 5.14, hvor peaklasten endda ligger med en mindre spredning FRC_MMT_X_15,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] FRC_MMT_4 FRC_MMT_5 FRC_MMT_6 Figur 5.14: Last i forhold til revneåbning for Mixed-Mode emner ved 15 o. Ved betragtning af figur 5.15 bemærkes først og fremmest det lavere peakniveau. Dette kan være på grund af at forskydningsmodstanden her for alvor begynder at indvirke på forsøgsresultaterne, og denne ikke modvirker brud i samme omfang som normalmodstanden FRC_MMT_X_3,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] FRC_MMT_7 FRC_MMT_8 FRC_MMT_9 Figur 5.15: Last i forhold til revneåbning for Mixed-Mode emner ved 3 o. BYG DTU 45

56 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING I figurerne 5.16(a) (b) ses FRC-emnerne efter forsøg for de respektive hældninger, hvor forskellen i tilbageværende materiale på stålemnet, i forhold til CRCemnerne, er værd at bemærke. På disse ses at revnen dels løber over grænsefladen, men at der samtidig er en hensyntagen til tilslagene i matricen. På baggrund af dette, vurderes FRC en at have forholdsvis gode vedhæftningsegenskaber. Øverst og nederst på stålemnerne i figuren ses antydninger af den anvendte kærv. (a) FRC MMT o. (b) FRC MMT 15 o. (c) FRC MMT 3 o. Figur 5.16: FRC Mixed Mode emner efter forsøg, stålemne til venstre. I figurerne 5.17(a) og 5.17(b) er vist en sammenligning mellem forsøgene ved henholdsvis o og 15 o. Det ses her tydeligt, at vedhæftningen for CRC en er væsentligt dårligere end for FRC en, da ca. en faktor 2 ses at være gældende for forholdet mellem forsøgene. Dette kan som nævnt var grundet i et muligt større svind i CRC en, hvorfor samme vedhæftningsareal ikke har været til stede ved de to forsøgsserier FRC/CRC_MMT_X_,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] FRC_MMT_1 CRC_MMT_3 (a) Sammenligning af mixed-mode forsøg ved o FRC/CRC_MMT_X_15,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] FRC_MMT_5 CRC_MMT_5 (b) Sammenligning af mixed-mode forsøg ved 15 o. Figur 5.17: Sammenligning af mixed-mode forsøg ved henholdsvis o og 15 o. Det bemærkes dog samtidigt, at forsøgene viser samme tendens i oplastningsfasen, BYG DTU 46

57 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING i og med at begge materialer oplaster forholdsvist lineært til brud. Begge materialer ses også ikke at have bæreevnereserve efter peaklast, hvilket dog delvist kan forventes for en grænsefladebrud. Resultaterne fra mixed mode forsøgene kan herefter anvendes til beregning af en tilstand i ren forskydning, svarende til den rene mode-ii revne, idet et modificeret Mohr-Coulomb materiale antages. Dette er gjort udfra de de beregnede middelværdier for henholdsvis normal- og forskydningsspændingen. I figur 5.18 ses disse værdier plottet, og den rene forskydning er beregnet på grundlag af en lineær tendenslinie mellem middelværdierne for forsøgene ved henholdsvis 15 o og 3 o. Samtlige resultater for de tre forsøgsrækker ses også plottet i figuren, idet dette giver et bedre grundlag for vurdering af den beregnede værdi med hensyn til spredningen i de enkelte forsøgsrækker. [MPa] 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5 y = -,37x + 1,6 FRC_MMT Var Var 15 Var 3 Lineær (15-3 ) Lineær ( - 15 ),25,,,25,5,75 1, 1,25 1,5 1,75 2, 2,25 2,5 2,75 3, Figur 5.18: Beregning af værdi for ren forskydning (Mode-II). [MPa] Af figuren (5.18) ses det, at forsøget ved 15 o har forholdsmæssig stor indflydelse for bestemmelse af værdien for den rene forskydning. I figur 5.19 er intervallet for den rene forskydning forsøgt illustreret ved anvendelse af yderværdier, hvilket specielt ses at have afgørende betydning for forsøgene ved 15 o. [MPa] 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25 y = -,19x + 1,26 FRC_MMT_max/min y = -,66x + 2,16 Var Var 15 Var 3 Max-værdi_1 Max-værdi_2 Min-værdi_4 Min-værdi_3,,,25,5,75 1, 1,25 1,5 1,75 2, 2,25 2,5 2,75 3, [MPa] Figur 5.19: Variansinterval for ren forskydning for forsøgsværdier. BYG DTU 47

58 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Til anvendelse i modelleringen i DIANA, er brudenergien for emnerne udregnet. Brudenergien kan beregnes i henhold til sammenhængen mellem den påførte last og revneåbningen - CMOD - samt forholdende omkring arealets størrelse i forhold til emnets hældning. Til trods for revneåbningens vandring over grænsefladen samt kærvens størrelse, antages der dog, idealiseret set, at være konstant areal ved beregning af brudenergien, og med kærven i betragtning, er arealet 75x55 mm anvendt. Beregningen af brudenergien er foretaget ud fra figurerne 5.1 og 5.11 samt , hvor arealet under kurven er anvendt. Ved beregningen er hele arealet under kurven medtaget. Som tidligere nævnt kan der dog stilles spørgsmålstegn til om dette er et udtryk for den egentlige softeningkurve. Da yderligere målinger ikke foreligger, er hele kurven valgt. Ved betragtning af ovennævnte figurer, kan brudenergien herefter udregnes til de i tabellerne 5.1 og 5.9 angivne. Tabel 5.9: Brudenergi for CRC - MMT. Brudenergi for CRC - Mixed Mode Forsøg G F G F mean ST DAF V MMT 1,2 N/mm MMT 2,13 N/mm,6 N/mm,5 MMT 3,2 N/mm MMT 4 15,15 N/mm MMT 5 15,1 N/mm,8 N/mm,7 MMT 6 15,1 N/mm Tabel 5.1: Brudenergi for FRC - MMT. Brudenergi for FRC - Mixed Mode Forsøg G F G F mean ST DAF V MMT 1,33 N/mm MMT 2,72 N/mm,55 N/mm,16 MMT 3,61 N/mm MMT 4 15,33 N/mm MMT 5 15,39 N/mm,43 N/mm,1 MMT 6 15,57 N/mm MMT 7 3,51 N/mm MMT 8 3,32 N/mm,42* N/mm,11 MMT 9 3,26 N/mm *Middelværdien for energien for forsøgene ved 3 er beregnet ud fra 7 og 8, idet det ud fra resultatet af forsøg 9, skønnes at være behæftet med fejl. Værdierne ligger i et nogenlunde forventeligt leje, omend et præcist leje er svært at angive, idet forsøgsopstillingen som tidligere nævnt er en ny. BYG DTU 48

59 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING 5.3 Composite Wedge Splitting Test Forsøgene skulle i henhold til være anvendt til bestemmelse af Mode-I revnen. Forsøgsemnerne i CRC-serien havde en alder på 22 dage, men kunne desværre ikke anvendes, idet disse emner kunne adskilles ved håndkraft - som tilfældet også var for MMT-emnerne ved 3 o, jf Forsøgene i FRC-serien blev udført efter en hærdetid på 62 dage. Emnerne viste dog ikke særlig stor styrke, i forhold til det af erfaring forventede, og ét af emner adskiltes sågar ved opsætning til forsøget, og altså dermed inden afprøvning kunne finde sted. Forsøgsresultaterne, omend deres tvivlsomme værdi, er angivet i tabel 5.11 og figur 5.2, hvor desværre kun de to resterende forsøg er angivet. Tabel 5.11: Forsøgsresultater for FRC - CWST. Forsøgsresultater for FRC - CWST Forsøg P fracture P f mean ST DAF V CWST 1 399,9 N 384, N 16, N CWST 2 368, N FRC_CWST_X FRC_CWST_1 FRC_CWST_ ,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] Figur 5.2: Last-flytningsdiagram for FRC CWST emner. I figur 5.2 ses dog nogenlunde jævne forsøg, idet det bemærkes, at hele softeninggrenen er blevet fanget, og forskellighederne, trods det statistisk spinkle grundlag, vurderes som den generelle spredning. Peaklasten vurderes dog at være noget lavere end det forventede, idet disse af erfaring har vist sig liggende på niveauet +1N. Da de resterende testemner i den samlede FRC-serie alle har udvist en nogenlunde forventelig styrke samt, at CWST-forsøget er velkendt, må det antages at være forhold inden prøvning, der er årsag til de lave resultater. Det umiddelbare BYG DTU 49

60 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING bud på dette er forholdene ved støbeformen samt afformningen. Da der støbes stål mod beton kan der ikke anvendes olierede forme, da dette kan medføre at olie ved uheld påføres den sandblæste overflade, hvorfor betonen klæber bedre til formen. I den forbindelse har der været problemer ved afformningen, idet k- ilen mellem beton- og ståldelen har vist sig at være yderst vanskelig at trække ud. Dette har dog været et velkendt problem, hvorfor stor forsigtighed har været udvist ved afformningen CWST-emnerne. Det vurderes dog stadig at være dette forhold, der har været medvirkende til de lave resultater fra denne serie, da en mindre separation af emnet ved afformning skønnes at være hændt. Af figur 5.21 bemærkes det, at der ingen betonrester er på ståldelen (tv.) som eksempelvis er tilfældet med MMT-emner - specielt for FRC-serien. Dette underbygger formodningen om beskadigelse af emnerne er sket inden prøvning, og dermed sandsynligvis allerede ved afformningen. En ændring af forme eller fremgangsmåde ved afformning, ses derfor som en mulig løsning på problemet. (a) FRC CWST. (b) CRC CWST. Figur 5.21: Adskilte CWST emner, stålemne til venstre. BYG DTU 5

61 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING 5.4 Bjælkeforsøg - TPBT Som nævnt i afsnit 4.2, blev bjælkerne i de endelige serier kærvet inden forsøgene, idet revnen ikke slog sig midt i bjælken. Dette kan have flere årsager. Dels er betonen ikke et absolut homognent materiale, og små forskelligheder i matricen vil derfor kunne forrykke de maksimale spændinger placering langs bjælkeaksen. Derudover vil det især for FRC en kunne spille ind, hvordan placeringen af store tilslag er i forhold til de maksimale spændinger, idet revnen vil sig uden om disse. Sidst vil det også kunne spille ind, at en kombination af moment og forskydning kan virke til større ugunst end situationen med rent moment midt på bjælken. Lastniveau Idet der blev arbejdet med forskellige materialer, var der også indledningsvis en forventning om forskellig styrke ved bjælkeforsøgene. Dette forhold blev der direkte målt på, omend der ud fra resultaterne af denne parameter alene, ikke kan drages nogen videre konklusioner om den samlede konstruktion. Brudlasten for henholdsvis CRC og FRC-bjælkerne er angivet i tabellerne 5.12 og 5.13, hvor brudlasten anses som værende lasten ved udgangen af det lineære-elastiske område. Tabel 5.12: Forsøgsresultater for CRC - TPBT. Forsøgsserie for CRC - TPBT Forsøg P fracture P f mean ST DAF V B N B N 244 N 156 N B N B N Tabel 5.13: Forsøgsresultater for FRC - TPBT. Forsøgsserie for FRC - TPBT Forsøg P fracture P f mean ST DAF V B N B N 1211 N 75 N B N B N Det ses her, at et væsentligt højere lastniveau blev opnået for CRC-bjælker, hvilket dels med baggrund i de én-aksede trækforsøg ikke er nogen overraskelse. Spredningen skønnes at være acceptabel, idet denne i forhold til middelværdierne BYG DTU 51

62 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING udgør 5-8%. Spredningen i niveauet for CRC-bjælkerne kan være på grund af de ekstra tilsatte PP-fibre i anden støbning, medførende en marginalt større styrke som det er antydet i værdierne for CRC B 3 og 4. Det kan dog ikke udelukkes, at det blot er et udtryk for den egentlige spredning i resultaterne, hvilket vurderes mest sandsynligt, mængden af PP-fibre taget i betragtning. Deformation Ved betragtning af figur 5.22 bemærkes især den store ensartethed, der er tilfældet for CRC-bjælkerne - specielt hvad angår flydeplateuet. Forskellen i plateauets niveau samt peaklasten kan skyldes indholdet af PP-fibre i bjælkerne CRC B 3 og 4, omend indholdet var af meget begrænset omfang, og placeringen kan derfor også være udtryk for den generelle spredning som omtalt ovenfor. CRC_B - DEFLECTION (MEAN) CRC_B_1 CRC_B_2 CRC_B_2(1) CRC_B_3 CRC_B_4,,25,5,75 1, 1,25 1,5 1,75 2, 2,25 2,5 Deflection [mm] Figur 5.22: Last i forhold til udbøjningen ved bjælkemidte for CRC-bjælker. For CRC B 2 skyldes den jævne overgang mellem den elastiske- og plastiske del af arbejdskurven, at emnet blev prøvet af to omgange, idet prøvemaskinen ved første prøvning af ikke klarlagte årsager aflastede efter peaklasten, og forsøget blev derfor genstartet. Data fra det første forsøg er indlagt i figur 5.22 som CRC B 2(1), hvor peaklasten ses omkring 2N. Med dette i betragtning, ser forsøgene utroligt ensartede ud. Samtidig ses en forholdsvis lille deformation inden brud, hvorefter primær revnedannelse initieres, medførende et markant fald i lastniveau. Efter dette bemærkes det, at stor deformation er mulig, uden yderligere fald i lastniveau. BYG DTU 52

63 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Ved databehandlingen af resultaterne fra FRC-bjælkerne, blev det bemærket at der ikke var målt nogen deformation i dataloggeren før efter brudlast for FRCbjælkerne B 2, B 3 og B 4 som det ses af figur 5.23(a). Resultaterne blev derfor krydstjekket med de i prøvemaskinen opsamlede, og en stor uoverensstemmelse kunne her ses. Forskellen ses tydeligt ved sammenligning med i figur 5.23(b). 18 FRC_B - DEFLECTION (MEAN) FRC_B_1 FRC_B_2 FRC_B_3 FRC_B_4,,25,5,75 1, 1,25 1,5 1,75 2, 2,25 2,5 Deflection [mm] (a) Opsamlet data for udbøjning i datalogger for FRC-bjælker. 18 FRC_B -DEFLECTION (MEAN) FRC_B_1 FRC_B_2 FRC_B_3 FRC_B_4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 5,5 Deflection - Instron [mm] (b) Opsamlet data for udbøjning i prøvemaskine for FRC-bjælker. Figur 5.23: Sammenligning af resultater for udbøjningen af FRC-bjælkerne for data opsamlet i henholdsvis datalogger og prøvemaskine. Her bemærkes det, at specielt bjælkerne FRC B 1, 2 og 3 stort set har samme deformation ved brudlasten, hvilket ikke er tilfældet i figur 5.23(a). Det blev derfor ved gennemgang af resultaterne opdaget, at målerammens flytningsmålere ved forsøgets begyndelse, må have befundet sig i det ikke målbare yderområde, hvorfor den initiale deformation ikke var blevet målt af disse. Målinger for deformationen for de resterende bjælker forelå dog fra prøvemaskinen, hvor disse dog indeholder en væsentlig egendeformation af både prøvemaskine og forsøgsopstilling. Egendeformationen blev dog forsøgt fastlagt, for på denne måde at finde sammenhængen mellem prøvemaskinens og dataloggerens målte deformationer, idet begge disse målinger forelå for forsøget med bjælken FRC B 1. En tilnærmelse af prøvemakinens resultater for deformationen er derfor foretaget, hvilke anvendes i den videre behandling, idet det skønnes at den fittede kurve i tilstrækkelig grad stemmer overens med den oprindelige fra dataloggeren. Dette ses illustreret ved figur Fittingen er nærmere uddybet i appendix B. BYG DTU 53

64 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING FRC_B_1 - Tilnærmet_Datalogger Deflection (mean) Tilnærmet, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] Figur 5.24: Kurvefitting for FRC B 1. Ved betragtning af figur 5.25 ses det, at der ikke her er så stor ensartethed som tilfældet var for CRC-bjælkerne. Derudover er to forhold værd at bemærke. For det første ligger flydeplateauet for FRC B 2 væsentligt højere end de resterende bjælker, hvilket der ikke kan gives nogen umiddelbar forklaring på, idet der ikke er ændret i forsøgsgangen mellem forsøgene. For det andet indtræder bruddet for FRC B 4 ved en noget større udbøjning end hvad tilfældet er for de resterende b- jælker. Det kan eventuelt skyldes en mindre beskadigelse af emnet inden prøvning, eller generelt større inhomogeniteter for denne bjælke. En anden mulig forklaring kan være FRC-matricen sammensætning, idet denne ikke kan betragtes som værende nær så homogen som CRC en - blandt andet på grund af de noget større tilslag i denne. Den præcise årsag kendes dog ikke. 18 FRC_B - DEFLECTION (MEAN) FRC_B_1 FRC_B_2 FRC_B_3 FRC_B_4,,25,5,75 1, 1,25 1,5 1,75 2, 2,25 2,5 Deflection [mm] Figur 5.25: Last i forhold til udbøjningen ved bjælkemidte for FRC-bjælker. BYG DTU 54

65 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING I figur 5.26 er en større del af udbøjningen medtaget, idet dette illustrerer fibrenes indvirken. Der ses forholdsvis kraftige fald i lastniveauet, hvilket tolkes som fiberudtræk, og som også var en forventet egenskab for FRC-bjælker, på grund af fibrernes størrelse. Fænomenet bemærkes specielt efter en udbøjning på 2mm. 18 FRC_B - DEFLECTION (MEAN) FRC_B_1 FRC_B_2 FRC_B_3 FRC_B_4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] Figur 5.26: Last i forhold til udbøjningen ved bjælkemidte for FRC-bjælker (- 5mm). Ved en sammenligning af resultaterne for de to bjælkeserier i figur 5.27, er det mest iøjenfaldende arbejdskurvens generelle forløb. At niveauet for peaklasten for CRC-bjælkerne ligger højere end for FRC-bjælkerne er ikke overraskende i sig selv, idet dette kan forklares ud fra den højere trækstyrke for CRC (jf. afsnit 5.1). I figuren ses det, at de to bjælketyper når brudlasten ved stort set ens deformation. Dette kan umiddelbart forklares gennem sammenhængen mellem de forskellige styrke og stivheder af de to bjælkertyper, hvor CRC en er stivere og har en større styrke end FRC en, hvilket giver den stejlere hældning på kurven samt højere peaklast. 22 FRC/CRC_B - DEFLECTION (MEAN) FRC_B_1 CRC_B_3,,25,5,75 1, 1,25 1,5 1,75 2, 2,25 2,5 Deflection [mm] Figur 5.27: Last i forhold til udbøjningen ved bjælkemidte for CRC B 3 og FRC B 1. BYG DTU 55

66 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Revnedannelse Ved en umiddelbar betragtning af figur 5.28, ses samme tendens, som var tilfældet ved behandlingen af deformationsegenskaberne. Efter peaklast og egentlig revnedannelse, falder lasten brat, og et fast leje nås for konstant forøgelse af revneåbningen. Igen ses CRC B 3 og 4 at nå et højere niveau, hvilket enten kan skyldes indholdet af PP-fibre, eller den generelle spredning CRC_B - CMOD CRC_B_1 CRC_B_2 CRC_B_2(1) CRC_B_3 CRC_B_4,,3,5,8,1,13,15,18,2,23,25 CMOD [mm] (a) CRC-bjælker, Last - CMOD, delkurve -,25mm CRC_B - CMOD CRC_B_1 CRC_B_2 CRC_B_3 CRC_B_4,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, CMOD [mm] (b) CRC-bjælker, Last - CMOD, delkurve -1mm. Figur 5.28: Last i forhold til revneåbningen CMOD ved bjælkemidte for CRCbjælker. Første del af arbejdskurven er igen medtaget i 5.28(a), idet dette understreger den store ensartethed i resultaterne, hvilket også var tilfældet med deformationen. At forsøget genstartes, ses at indvirke på en tidligere initiering af revnedannelse. Dette vil dog også være forventeligt, i og med at revnedannelse formodentligt er påbegyndt ved første prøvning. BYG DTU 56

67 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Revnerne for de fire bjælker ses af figur 5.29, hvor det specielt skal bemærkes, at der dannes en forholdsvis fin revne, hvilket kan skyldes den homogene struktur i CRC-matricen samt at der ikke er større tilslag i denne, hvorfor revnen derfor ikke skal krybe omkring disse større tilslag. (a) CRC B 1. (b) CRC B 2. (c) CRC B 3. (d) CRC B 4. Figur 5.29: Revne ved brud for CRC-bjælker. For FRC-bjælkerne i figur 5.3(a) bemærkes en forholdsvis stor ensartethed med hensyn til revneinitiering, med en mindre afvigelse med hensyn til FRC B 1. Denne afvigelse tillægges dog ikke en større betydning. Ses der på figur 5.3(b) ses også en forholdsvis stor ensartethed på større skala, hvor dog FRC B 3 afviger i niveauet for flydeplateauet, hvilket også var tilfældet for deformationen. Flydeplateauet ses omkring 12N ved en udbøjning på,5mm. 18 FRC_B - CMOD FRC_B_1 FRC_B_2 FRC_B_3 FRC_B_4,,3,5,8,1,13,15,18,2,23,25 CMOD [mm] (a) FRC-bjælker, Last - CMOD, delkurve -,25mm. 18 FRC_B - CMOD FRC_B_1 FRC_B_2 FRC_B_3 FRC_B_4,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, CMOD [mm] (b) FRC-bjælker, Last - CMOD, delkurve -1mm. Figur 5.3: Last i forhold til revneåbningen CMOD ved bjælkemidte for FRCbjælker. BYG DTU 57

68 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Revnerne for de fire FRC-bjælker ses af figur 5.31, hvor en grovere revnedannelse bemærkes. Dette kan som tidligere nævnt skyldes, at større tilslag er benyttet i FRC en, og revnen derfor dannes udenom disse større tilslag. (a) FRC B 1. (b) FRC B 2. (c) FRC B 3. (d) FRC B 4. Figur 5.31: Revne ved brud for FRC-bjælker. Af figur 5.32 ses fibrene i revnen for henholdsvis FRC- og CRC-bjælkerne. Her bemærkes det, at væsentligt flere fibre indvirker på crack-bridging effekten, også det større fiberindhold taget i betragtning, samt at der optræder finere revnedannelse i CRC-bjælken. (a) FRC-fibre i emne fra 3-punkts bøjning. (b) CRC-fibre i emne fra 3-punkts bøjning. Figur 5.32: Fibre i emner anvendt til 3-punkts bøjning. BYG DTU 58

69 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Ved en sammenligning af bjælkerne i figur 5.33, skal der især fokuseres på forholdene ved dannelse af den primære revne. Det ses her, at primær revnedannelse for CRC-bjælkerne sker mere brat. Dette kan skyldes, at matricen er stivere end hvad tilfældet er for FRC en. Derudover kan det skyldes, at forskellige bi-lineariteter er gældende for de to betontyper, idet b 2 -værdien vil influere på faldets størrelse efter peaklast. Efter primær revnedannelse vil dette medføre et større fald i spændingsoverføringen, hvilket kan forklare det bratte fald. Yderligere bemærkes større ryk på flydeplateauet for FRC-bjælkerne (bedst anskueliggjort i figur 5.3(b)), hvilket tolkes som fiberudtræk i betonen, hvilket naturligt vil give større udslag i FRC en på grund af de større fibre, medførende en mindre homogenitet FRC/CRC_B - CMOD 2 FRC_B_3 CRC_B_3,,3,5,8,1,13,15,18,2,23,25 CMOD [mm] (a) Sammenligning, Last - CMOD, delkurve -,25mm FRC/CRC_B - CMOD 2 FRC_B_3 CRC_B_3,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, CMOD [mm] (b) Sammenligning, Last - CMOD, delkurve -1mm. Figur 5.33: Sammenligning af CRC B 3 og FRC B 3 for last i forhold til revneåbningen (CMOD) ved bjælkemidte for. BYG DTU 59

70 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Debonding Med hensyn til debondingen er der for de to materialer ikke en større forskel, hvis der ses bort fra peaklasten. Af figurerne 5.34(a) og 5.34(b) bemærkes det dog, at der inden debondingen sker en sammenpresning af materialerne. Dette kan være et udtryk for, at de to materialer ikke arbejder på samme måde, idet der også er væsentlig forskel i de materialers elasticitet. En større tøjningskapacitet i stålpladen vil derfor være forventelig op til revnedannelse i betonen. Dette kan dog ikke direkte påvises ved forsøgsresultaterne CRC_B - DEBONDING (MEAN) CRC_B_1 4 CRC_B_2 2 CRC_B_3 CRC_B_4 -,5,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 Slip [mm] (a) Last i forhold til debondingen målt 5 mm fra bjælkemidte for CRC-bjælker. 18 FRC_B - DEBONDING FRC_B_1 FRC_B_2 FRC_B_3 FRC_B_4 -,5,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 Debonding [mm] (b) Last i forhold til debondingen målt 5 mm fra bjælkemidte for FRC-bjælker. Figur 5.34: Last i forhold til debondingen målt 5 mm fra bjælkemidte for bjælker ved tre-punkts bøjning. BYG DTU 6

71 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING Ved en sammenligning mellem materialerne i figur 5.35 er den væsentligste forskel, ud over peakniveauet, de mere markante ændringer på flydeplateauet, hvilket tolkes som en større indvirkning af udtrækningen af fibre for FRC en end for CRC en, grundet størrelsen af disse, som også beskrevet ovenfor. 22 FRC/CRC_B - DEBONDING (MEAN) FRC_B_1 CRC_B_3 -,5,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 Debonding [mm] Figur 5.35: Last i forhold til debondingen målt 5 mm fra bjælkemidte for bjælker ved tre-punkts bøjning. Det bør også noteres, at debondingen sker forholdsvist jævnt, og der ikke sker pludselige ryk med dertil hørende fald i lastniveau. Overordnet vurderes vedhæftningen derfor positivt for begge materialer i disse forsøg af større skala, og specielt i forhold til at svindet ikke har afgørende indvirkning på CRC en. En yderligere kommentering findes dog i efterfølgende afsnit. Deformation/debonding Ved plot af sammenhængen mellem last, debonding og udbøjningen, bemærkes endnu engang homogeniteten for CRC-bjælkerne, idet det af figur 5.36 ses, at debondingen for alle bjælkerne startes ved en udbøjning omkring 2mm. Forløbet af debondingen i forhold til udbøjningen ses også at forløbe jævnt og forholdsvist ensartet CRC_B - DEFLECTION/DEBONDING 3, 2,75 2,5 2, CRC_B_DEFL_1 CRC_B_DEFL_2 CRC_B_DEFL_3 CRC_B_DEFL_4 CRC_B_DEBN_1 CRC_B_DEBN_2 CRC_B_DEBN_3 CRC_B_DEBN_4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 11, 12, Deflection [mm] Figur 5.36: Last og debonding i forhold til udbøjningen ved bjælkemidte for CRC-bjælker. 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25, Debonding [mm] BYG DTU 61

72 KAPITEL 5. RESULTATBEHANDLING For FRC-bjælker bemærkes i figur 5.37 en noget større spredning for både udbøjningen, men også hvad angår debondingen. Det ses dog, at efter initiering af debondingen, forløber denne forholdsvist jævnt. Det bør også nævnes, at en forholdsvis stor ensartethed er værd at bemærke for debondingens begyndelse, hvilken ligger i området 2,5-3, mm. Det er i figuren muligt at følge, hvad der tolkes som fiberudtræk mellem de to kurver, idet mindre forskydninger i debondingforløbet kan ses på baggrund af større forskydninger i last-flytningskurven FRC_B - DEFLECTION/DEBONDING 2,5 2,25 2, FRC_B_DEFL_1 FRC_B_DEFL_2 FRC_B_DEFL_3 FRC_B_DEFL_4 FRC_B_DEBN_1 FRC_B_DEBN_2 FRC_B_DEBN_3 FRC_B_DEBN_4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] Figur 5.37: Last og debonding i forhold til udbøjningen ved bjælkemidte for FRCbjælker. Ved sammenligning i figur 5.38 bemærkes specielt at initiering af debonding for CRC-bjælkerne sker noget tidligere end hvad tilfældet er for FRC-bjælkerne. Dette blev også observeret ved forsøgene, idet debonding blev bemærket før fuld revnedannelse i betontværsnittet. Sammenholdes dette med hvad der fundet ved forsøgene med Mixed-Mode emnerne, må dette forhold antages at være forventeligt, i og med CRC en her viste betragtelig mindre vedhæftningsevne. Årsagen til debonding skønnes også at ske på baggrund af forskydningens indvirken, hvilket igen underbygger tendensen til CRC ens dårligere vedhæftningsevne der netop ved større indvirken af forskydning stort set ikke udviste nogen bæreevne. En ensartet udvikling af debondingen efter dennes initiering bemærkes dog for begge materialerne. 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25, Debonding [mm] FRC/CRC_B - DEFLECTION/DEBONDING FRC_B_DEFL_1 CRC_B_DEFL_3 FRC_B_DEBN_1 CRC_B_3_DEBN, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] Figur 5.38: Last og debonding i forhold til udbøjningen ved bjælkemidte. 2,75 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25, Debonding [mm] BYG DTU 62

73 FEM-modellering I dette projekt er FEM-programmet DIANA anvendt til modellering af kompositbjælken undersøgt ved forsøg - jf. afsnit 4.2. FEM-modelleringen er anvendt, idet en model ønsket tilnærmet bjælkeforsøgene, da dette kan medvirke til at uddrage yderligere information omkring forsøget - udover de direkte målte. FEprogrammet DIANA er anvendt på grund af sit store kapacitetsområde, der ikke mindst tillader modellering af revnedannelse. Dette muliggøres, da der i DIANA findes et stort elementbibliotek, der blandt andre indeholder interfaceelementer - se afsnit hvilket er benyttet til modelleringen af disse revnedannelser. Grundlæggende bygger FE-teorien på, at et givent større problem opdeles i en række mindre delproblemer. Opdelingen sker ved, at det samlede problem - den samlede konstruktion - tildeles en række elementer indeholdende et nærmere bestemt antal knuder, afhængig af elementvalget. Løsningen sker herefter ved en separat løsning af de enkelte delproblemer, dog med hensyn til det samlede antal delproblemer for et endeligt resultat, under hensynet til opstillede randbetingelserne. 6.1 Modellering i DIANA Modelleringen i DIANA har foregået i flere tempi, jf. figur 6.1. Som figuren antyder, har det været en proces, hvor der løbende er blevet arbejdet på en overordnet model, der undervejs er blevet justeret. Modelleringen i sig selv har dog ikke været mulig, uden hensyntagen til det eksperimentelle arbejde, idet en fyldig beskrivelse med hensyn til anvendelsen af virkelige parametre har været tilsigtet, samt BYG DTU 63

74 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING at disse parametre giver et udgangspunkt til den endelige parameterbestemmelse I den indledende fase er alle overordnede parametre valgt, hvilket så at sige har givet den geometriske model - dog med hensyn til mesh-inddeling, understøtninger mm. I den indledende fase har også ligget valget med hensyn til elementtyper. Herefter har det været det forsøgsbaserede arbejde, der har været medvirkende til at give modellen realistiske parametre for netop de undersøgte materialer, CRC og FRC, i form af trækstyrker, brudenergi, stivheder og vedhæftningsevne mm. DIANA Indledende FE-modellering DIANA Endelig FE-model - Overordnet geometri - Valg af understøtningsforhold - Valg af elementtyper - Ikke-lineær beregning - revneudvikling (vertikal, beton) - revneudvikling (horisontal, debonding) Eksperimentelt arbejde - Materialeegenskaber - Styrke, stivhed - Vedhæftningsevne - Brudenergi, softening Figur 6.1: Proces ved modelleringen i DIANA Disse værdier er herefter blevet brugt til den endelige modellering i DIANA, hvorefter en yderligere finjustering er lavet af hensyn til den egentlige beregningsgang, se afsnit Elementvalg I DIANA som i andre FE-programmer, er elementvalget af stor betydning. I bjælkemodelleringen er elementerne i figur 6.2 blevet anvendt, idet antagelsen om plan spændingstilstand blev valgt - jf. afsnit Denne antagelse er valgt på baggrund af der har været tale om en bjælkemodelering, hvorfor en 2D-løsning vurderes at være tilstrækkelig. Ved denne antagelse opnås væsentlige besparelser i forhold til beregningstiderne af problemstillingen, idet antallet af ubekendte (degrees of freedom) nedsættes. Der er i modelleringen skelnet mellem liniær- og ikke-lineær opførsel for de forskellige dele af bjælken. Linearitet i delmaterialerne stål og beton er antaget, og for betontværsnittet er materialeparametrene for fænomenet tension softening tildelt som en bi-liniær sammenhæng. Dette medfører, jf. figur 3.18 og 3.19 side 23, at en aflastning vil ske udenfor revnezonen, hvorfor lineariteten bibeholdes. Den ikke lineære opførsel tildeles derfor bjælken i revnezonen for henholdsvis den egentlige revnedannelse samt for debondingen i grænsefladen mellem stål og be- BYG DTU 64

75 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING ton. Denne tildeling sker ved anvendelsen af interfaceelementer, der indlægges hvor revnen/debondingen forventes. Stål og beton tildeles derfor kun materialeparametre for elasticitetsmoduler samt Poissons forhold. Materialerne - stål og beton - er modeleret med otte-knudet isoparametriske plane spændingselementer (CQ16M) i henhold til figur 6.2(a). Skillefladen er modeleret med interfaceelementer (CL12I) vist i figur 6.2(b), idet dette element knudevis passer til valgte materialeelementer. (a) Otte-knudet kvadratisk isoparametrisk plant spændingselement (CQ16M). interface- (b) Seks-knudet lement (CL12I). (c) Seks-knudet treangulært isoparametrisk plant spændingselement (CT12M). Figur 6.2: Plane spændingselementer anvendt i DIANA-modelleringen. Et treangulært seks-knudet element (CT12M), jf. figur 6.2(c), blev indlagt i en horisontal og en vertikal stribe af hensyn til beregningstiderne, idet det ved en indledende lineær beregning blev observeret, at spændingsniveauet i betontværsnittet ikke har stor følsomhed overfor grove meshinddelinger. I figur 6.3(a) ses elementernes anvendelse i bjælkemodellen, hvor CT12M-elementet benyttes til finindeling af bjælken, og af figur 6.3(b) ses den samlede model anvendt i FEberegningerne. (a) Opdeling af bjælke med elementet CQ16M, CT12M og CL12I. (b) Samlet anvendte model til FE-beregningen. Figur 6.3: Opdeling af bjælkemodel og samlet FE-beregningsmodel. BYG DTU 65

76 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING I henhold til ovenstående, er der til modellering i DIANA anvendt følgende beregningsmetoder for de respektive tværsnit i henhold til ovenfor nævnte: Lineær elastisk sammenhæng for deltværsnittene stål og beton. Ikke-linearitet tildelt modellen gennem anvendelse af interfaceelementer ved forventet/observeret revnedannelse. For tildelingen af ikke-lineariteter, er følgende materialemodeller er anvendti henhold til DIANAs materialbibliotek. 1. Vertikal revnedannelse: Discrete Cracking med bi-lineær softeningkurve. 2. Debonding: Combined Cracking-Shearing-Crushing. Ved anvendelse af disse materialemodeller er resultaterne fra det eksperimentelle arbejde anvendt med henblik på en realistisk modellering af bjælken. Ved brug af de to materialemodeller, har følgende parametre været nødvendige: Tabel 6.1: Discrete Cracking materialeparametre. Discrete Cracking DIANA code DIANA betegnelse Fysiske egenskaber DCRVAL ft Normaltrækstyrken, f t MODE1 mo1 Multi-lineær sammenhæng for softening relationen MO1VAL mv1 Værdier for Mode-I tension softening criterion, σ w Tabel 6.2: Combined Cracking-Shearing-Crushing materialeparametre [7]. Combined Cracking-Shearing-Crushing DIANA code DIANA betegnelse Fysiske egenskaber GAPVAL ft Normaltrækstyrken, f t FRCVAL ch Adhæsion, c phi Friktionskoefficient, tanφ psi Dilitationskoefficient, tanψ MO1VAL gf1 Mode I energi, G I MO2VAL gf2a Mode II energi, G II Beregning Den store virkning af FEM giver sig særligt til udtryk ved løsningen af ikkelineære problemstillinger, hvor FEM viser sig som et yderst vigtigt værktøj. Ikkelineære problemstillinger medfører, at der ikke længere er lineær sammenhæng mellem kraft- og flytningsvektorerne f og u i ligningssystemet, hvilket betyder at en ændring i styringen af beregningsgangen er nødvendig. BYG DTU 66

77 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING Tilvækst- og iterationsprocedurer Ved løsning af et givent ikke-lineært FEM-problem, kan forskellige iterative og tilvækstprocedure anvendes. Almindeligvis anvendes to forskellige tilvækstprocedurer, idet tilvæksten her styres ved enten last (f) eller deformation (u). Disse tilvækstprocedurer har dog visse begrænsninger, hvilket ses illustreret i figur 6.4. (a) Tilvækstsstyring ved lastkontrol [22]. (b) Tilvækstsstyring ved flytningkontrol [22]. Figur 6.4: Tilvækststyring ved last- og flytnings kontrol. Problemstillingen ved last-styringen opstår i situationer hvor en softening-relation antages, jf. figur 6.4(a). I denne situation vil der stadig forventes en oplastning hvilket dog, som softening-relationen antyder, ikke er sandt. En sådan relation vil en deformations-styring godt kunne administrere. Dog vil denne styringsprocedure ikke kunne håndtere et såkaldt snap-back-tilfælde, jf. figur 6.5(b). (a) Snap-trough [22]. (b) Snap-back [22]. Figur 6.5: Tilvækststyring ved Arc-lenght kontrol. I tilfælde hvor disse fænomener optræder, kan et tredie princip anvendes - Arclenght kontrol. Ved dette princip, benyttes en nærmere bestemt buelængde, ud fra et tidligere kendt ligevægtspunkt, hvorfra en ny ligevægt bestemmes gennem iterationsprocessen for en specifik sammenhæng mellem last og flytning - illustreret i figur 6.5(a). BYG DTU 67

78 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING I forbindelse med anvendelse af arc-lenght yderligere en styringsparameter anvendes - energistyring. Ved anvendelse af denne styringsparametre, tilsikres det at iterationsligevægt kan opnås, således at vektorproduktet af last og flytning i et vilkårligt step er lig vektorproduktet fra det foregående step - jf. figur 6.6. Disse styringsparametre tilsikre en jævn beregnings gang, uden store pludselige spring i last-flytningskurven på baggrund af en kraftig stigning i eksempelvis last. Figur 6.6: Energi-baseret tilvækstsstyrings-kontrol [22]. Yderligere tiltag Ved analysen med hensyn til debonding mellem beton og stål, er der er der tilføjet yderligere en retning i forhold til den globale (XY Z)-retningsvektor, idet revnen her både indeholder flytninger i X- og Y -retning. Dette er gjort gennem en modifikation af input-filen (dat-filen - *.dat), hvor iøvrigt også materialeparametre er blevet endeligt tildelt. Her er en retning tilføjet som retning 4, svarende til en retning under 45 i forhold til (XY )-retningerne - i henhold til (6.1), hvilket medfører en kortere beregningstid = (6.1) Derudover er der anvendt kommandoen for CMOD. Denne kommando fordrer angivelse af knudenumre på hver side af den betragtede revne, hvilket også nedsætter beregningstiden, idet det gennem CMOD-kommandoen specifikt er angivet for hvilke knuder flytningsforholdet ønskes Parameterundersøgelse Som led i modelleringen er der foretaget en parameterundersøgelse for FRCmodellen for den bi-lineære sammenhæng, idet der for FRC-modellen var flere eksperimentelt bestemte værdier. BYG DTU 68

79 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING Parameterundersøgelsen er foretaget for at øge kendskabet til de enkelte parametres indvirken på modellen. Derudover er det foretaget med baggrund i den uoverensstemmelse der har vist sig mellem de eksperimentelt bestemte parametre, og de endeligt anvendte. Tabel 6.3: Parameterstudie af bi-lineær sammenhæng. Parameterstudie af bi-lineær sammenhæng Parameter Reference f t [MPa] 3,2 2,2 4, b 2,6 - -,3, a 1 [mm 1 ] a 2 [mm 1 ] 1, ,2 2 I nedenstående grafer er forsøgene (1-8) plottet i forhold til referenceforsøget, for varierende værdier af henholdsvis f t, b 2, a 1 og a 2 i henhold til ovenstående tabel. Graferne for for parameterstudiet kan ses i større format i bilag FRC_B - VARIERING, f t Reference - ft=3.2 Forsøg 1 - ft=2.2 Forsøg 2 - ft=4.2,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] Figur 6.7: Variering af trækstyrken f t i DIANA-modellen. Ikke overraskende ses det af figur 6.7, at en variering af trækstyrken ikke har anden indflydelse end på peaklast, og det efterfølgende flydeplateau, og kurverne er derfor direkte forskudt i forhold til hinanden. BYG DTU 69

80 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING I figur 6.8 ses variationen af parameteren b 2, hvilken er styrende for spændingsniveauet efter revneinitiering, og dermed udgangspunkt for softening-grenen. Her bemærkes lidt større forskelle i forløbet, og kurverne ses samtidigt ikke at kunne forskydes direkte. Efter revne initiering og indledning på det efterfølgende kurveforløb bemærkes igen stor ensartethed, hvilket skyldes den konstante a 2 -parameter. 18 FRC_B - VARIERING, b Reference - b2=.6 Forsøg 3 - b2=.3 Forsøg 4 - b2=.9,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] Figur 6.8: Variering af parameteren b 2 i DIANA-modellen. I figur 6.9 ses variationen af a 1 -parameteren. Her ses en stor forskel i forhold til en sænkelse af a 1 -parameteren, idet dette medfører at der ikke sker et egentligt spændingsfald. Det bemærkes også af figuren, at det ikke kun er spændingsraten der varieres, men at a 1 -parameteren også influerer på det maksimalt opnåede spændingsniveau, som det bemærkes af forsøget for a 1 =9. 18 FRC_B - VARIERING, a Reference - a1=5 Forsøg 5 - a1=1 Forsøg 6 - a1=9,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] Figur 6.9: Variering af parameteren a 1 i DIANA-modellen. BYG DTU 7

81 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING I figur 6.1 ses varieringen af a 2 -parameteren, hvilket styrer sidste del af softeningen for materialet. Som det ses er denne afgørende for hvornår spændingsfaldet indledes, hvilket bemærkes for forsøget med høj a 2 -værdi, der medfører spændingsoverføring ved større revnevidder og dermed større udbøjning. Forløbet og variansen er iøvrigt henhold til det forventelige. 18 FRC_B - VARIERING, a Reference - a2=1 Forsøg 7 - a2=.2 Forsøg 8 - a2=2.,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] Figur 6.1: Variering af parameteren a 2 i DIANA-modellen. Ovenstående parameterstudie giver en fornemmelse for, hvilke parametre der skal justeres på, i forsøget på at opnå en god beskrivende model. Samtidig antyder studiet omfanget af en præcis beskrivende modellering, idet de betragtede parametre kun er et udsnit af det samlede antal. Nogle parametre vil dog i den forbindelse influere i større grad end andre. Anvendte beregningsparametre I den endelige modellering i DIANA har udgangspunktet været at anvende de eksperimentelt bestemte parametre. En vis fitning af parametrene var dog forventelig, i og med at de eksperimentelle undersøgelser er forbundet med en vis usikkerhed samt en given spredning på resultaterne må forventes. De anvendte parametre fundet som led i parameterundersøgelsen fra foregående afsnit. I tabellerne 6.4 og 6.6 er angivet de parametre der blev anvendt til den endelige modelleringen af bjælkeforsøget. Tabel 6.4: Eksperimentelt- og anvendte parametre i CRC-modelleringen (discrete cracking). Discrete Cracking DIANA code Eksperimentelt Anvendt i model bestemte E-modul E = MPa E = 7. MPa DCRVAL f t = 4,7 MPa f t = 7,3 MPa MO1VAL b 2 =,34 b 2 =,5 a 1 = 24,5 mm 1 a 1 = 2 mm 1 a 2 =,49 mm 1 a 2 = 1, mm 1 BYG DTU 71

82 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING Tabel 6.5: Eksperimentelt- og anvendte parametre i FRC-modelleringen (discrete cracking). Discrete Cracking DIANA code Eksperimentelt Anvendt i model bestemte E-modul E = MPa E = 3. MPa DCRVAL f t = 2,4 MPa f t = 3,2 MPa MO1VAL b 2 =,3 b 2 =,6 a 1 = 56,3 mm 1 a 1 = 5 mm 1 a 2 =,3 mm 1 a 2 = 1, mm 1 Tabel 6.6: Eksperimentelt- og anvendte parametre i modelleringen (combined cracking-shearing-crushing). Combined Cracking-Shearing-Crushing DIANA code Eksperimentelt Anvendt i model bestemte GAPVAL f t = 2,6 MPa f t = 2,6 MPa FRCVAL c = 1,6 MPa c = 1,6 MPa tanφ =,37 tanφ =,37 MO1VAL G I F =,55 N/mm GI F =,1 N/mm Som det ses af tabellerne, afviger disse på nogle punkter væsentligt fra den eksperimentel bestemte værdier. Dette skal som nævnt ses i lyset af usikkerhederne og spredningen i forbindelse med disse. En anden årsag er fejlkilderne ved forsøgene, hvor eksempelvis små excentriciteter ved trækforsøgene kan forårsage forholdsvist store afvigelser fra de forventede resultater Resultater af modeller I henhold til parameterstudiet, blev de ovenfor nævnte parametre anvendt til den endelige modellering. Modellerne viste sig svære at styre, og i visse områder måtte meget små steps anvendes. I figur 6.11 er arbejdslinierne for de to bjælkeforsøg angivet, hvilke vil blive kommenteret nærmere i det efterfølgende kapitel. DIANA-modeller CRC - DIANA-model 2 FRC - DIANA-model,,25,5,75 1, 1,25 1,5 1,75 2, 2,25 2,5 Deflection [mm] Figur 6.11: Arbejdslinier for DIANA-modellerne for CRC og FRC. BYG DTU 72

83 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING Som det ses af figuren, er det lykkedes at få et noget længere forløb med for FRCmodelleringen. Styringen af CRC-modellen viste sig særdeles vanskelig, hvilket kan hænge sammen med den noget større stivhed der er i denne model. En ændring af parametrene for den bi-lineære sammenhæng blev ligeledes forsøgt for CRC-modellen, dog uden en bedre løsning kunne opnås. Som en af funktionerne i DIANA, er visse step i beregningen af FRC-bjælken vist i figur Her kan en stigning i spændingsniveau følges i takt med at revnen åbner sig mod stålpladen. Femgv University of Denmark Jun 22 22:16 24 Model: DIANA Deformation =.11E4 LC1: Load case 1 Step: 1 LOAD:.5E-1 Element EL.SXX.G SXX Max =.962 Min = Y Z X E (a) Modelleret FRC-bjælke ved laststep 1. Femgv University of Denmark Jun 22 22:16 24 Model: DIANA Deformation = 125 LC1: Load case 1 Step: 1 LOAD:.365 Element EL.SXX.G SXX Max = 3.55 Min = Y Z X E (b) Modelleret FRC-bjælke ved laststep 1. Figur 6.12: DIANA-modelleret FRC-bjælke ved forskellige laststep. BYG DTU 73

84 KAPITEL 6. FEM-MODELLERING Revnens vandring samt spændingsniveauet i revnen er ligeledes interessant, hvorfor denne er angivet for visse step i figur Femgv University of Denmark Jun 22 22:7 24 Model: DIANA Deformation = 139 LC1: Load case 1 Step: 1 LOAD:.365 Element EL.SXX.G SXX Max = 3.55 Min = Femgv University of Denmark Jun 22 22:11 24 Model: DIANA Deformation = 14.9 LC1: Load case 1 Step: 1 LOAD:.49 Element EL.SXX.G SXX Max = 21.3 Min = E Y -7.8 Y Z X Z X (a) Revnevandring ved laststep 1. (b) Revnevandring ved laststep 1. Femgv University of Denmark Jun 22 22:11 24 Model: DIANA Deformation = 1.6 LC1: Load case 1 Step: 2 LOAD:.578 Element EL.SXX.G SXX Max = 164 Min = -18 Y Z X (c) Revnevandring ved laststep 2. Figur 6.13: Revnevandring og spændingsniveau for forskellige laststep. En undersøgelse af elementinddelingens indflydelse på resultaterne blev foretaget, idet en beregning med en model med en finere elementinddeling blev lavet. Beregningen blev foretaget med de samme parametre som der blev anvendt til beregningen af FRC-modellen. Arbejdslinierne for de to beregninger ses i figur FRC_B - Sammenligning af meshinddeling Reference - ft=3.2 2 Fint mesh,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] Figur 6.14: Arbejdskurver for to forskellige meshinddelinger. Af denne ses det, at arbejdslinierne ligger oven i hinanden, hvorfor det antages at anvendelse af den grovere inddelte model er tilstrækkelig. BYG DTU 74

85 Sammenligning af eksperimentelle resultater og FEM modellering I dette kapitel vil resultaterne fra det eksperimentelle arbejde og DIANA-modelleringen blive sammenlignet. Sammenligningen gøres på baggrund af de i forrige kapitel opstillede modeller med hensyn til udbøjningen. I forbindelse med sammenligningen, vil forskelle og ligheder kommenteres. I slutningen af kapitlet præsenteres en kort diskussion af, hvilke fordele og ulemper der kan være forbundet med anvendelsen af fiberbeton i brobanedæk - navnligt de to materialer imellem. 7.1 Sammenligning Ved sammenligning mellem de eksperimentelle resultater og den opstillede FEmodel, er denne foretaget ud fra et udvalgt forsøg for de to materialer. Ved modelleringen er der fokuseret på en overenstemmende modellering med hensyn til udbøjningen. Sammenhængen mellem modellerne og de eksperimentelle undersøgelser er vist i figur 7.1, hvor FE-modellens resultater er plotte i forhold til henholdsvis bjælke CRC B 3 og FRC B 1. Ikke overraskende ses en stort set identisk oplastningsgang, idet dette også er i det lineære elastiske område. Umiddelbart før peaklast bemærkes det, at modellen fint beskriver overgangen til ikke-lineariteten, samt at modellen efter peaklast udviser samme form for fald i lasten. Herefter ses visse forskelligheder for de to modelleringer. Med hensyn til FRC- BYG DTU 75

86 KAPITEL 7. SAMMENLIGNING AF EKSPERIMENTELLE UNDERSØGELSER OG FEM MODELLERING 22 FRC/CRC_B - Sammenligning med DIANA FRC_B_1 FRC_DIANA CRC_B_3 CRC_DIANA,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] Figur 7.1: Arbejdslinier for eksperimentelle forsøg og DIANA-modellering. modellen, ses en forholdsvis god overenstemmelse til en udbøjning omkring 1mm. Herefter ses lastniveauet for modellen at stige over det eksperimentelt bestemte. Et egentligt flydeplateau opnås ved udbøjning omkring 2,5-3mm, hvor dette dog ligger over det eksperimentelt bestemte. Dette forhold blev undersøgt ved parameterstudiet, dog uden af en løsning på problemstillingen omkring stigningen i lastniveau efter peaklast kunne findes. For CRC-modellen lykkedes det som tidligere nævnt kun at bestemme en del af kurven. En udmærket overensstemmelse bemærkes her til peaklast. Et forsøg på at nå samme lastfald som ved det eksperimentelle arbejde blev gjort ved kraftige forøgelser af a 1 -værdien, dog uden at faldet ændrede sig mærkbart. Efter lastfald, viste modellen sig meget svær at styre, hvorfor en længere del af arbejdskurven ikke blev opsamlet. En tilnærmelsesvis overensstemmelse mellem de eksperimentelle resultater og modelleringen ses dog opnået med hensyn til udbøjningen til og med lastfald for begge forsøg. 7.2 Diskussion Som det er blevet beskrevet og påvist gennem rapporten, kan de to undersøgte materialer tilskrives to forskellige primære egenskaber. Dette skal ses i sammenhæng med de eksperimentelle undersøgelser, hvor en høj styrke, men lav vedhæftningsevne blev påvist for CRC en, medens det modsatte gjorde sig gældende for FRC en - i grove træk. De rent styrkemæssige materialeegenskaber vil for CRC medføre, en mulighed for at mindske betonlaget og stadig bibeholde en forholdsmæssig god styrke. Dette vil naturligvis give en række åbenlyse fordele, idet dette vil medvirke til en lettere konstruktion og dermed også en besparelse af den underliggende konstruktion. En mindskelse af lagtykkelsen vil også have en anden væsentlig fordel for brotyper som den i indledningen nævnte Van Brienenoord. For denne konstruktion er egen- BYG DTU 76

87 KAPITEL 7. SAMMENLIGNING AF EKSPERIMENTELLE UNDERSØGELSER OG FEM MODELLERING vægten af broklappen naturligvis af stor betydning, hvorfor et højstyrkemateriale ville være fordelagtigt. Udover de rent materialemæssige egenskaber, er der yderligere en faktor der bør indgå i overvejelserne i forbindelse med et endeligt materialevalg. Dette vedrører de økonomiske aspekter for byggeriet. Her vil CRC alt andet lige udgøre en forholdsmæssig større omkostning på grund af sammensætningen af matricen, idet denne som tidligere nævnt kun består af tilslag af størrelsen op til 4mm. Et materiale som FRC vil her kunne vise sig fordelagtigt, idet denne, i grove træk, på visse punkter indeholder materialer som også anvendes i konventionel beton, hvilket medfører anvendelsen af større tilslag i matricen. BYG DTU 77

88 Konklusion I nærværende eksamensprojekt er anvendelsen af fiberbeton i form af CRC og FRC blevet undersøgt i en kompositkonstruktion. Konstruktionen har tiltænkt værende et udsnit af et brobanedæk over en understøtning, hvorfor egenskaberne ved negativ bøjning er blevet undersøgt. Undersøgelserne har taget udgangspunkt i en række eksperimentelle forsøg af bjælkeelementer påvirket til negativ bøjning. Til beskrivelse af disse forsøg er en FEM-model blevet opstillet i programmet DIANA. Parametrene til denne model er forsøgt fastlagt gennem en række eksperimentelle undersøgelser, idet en virkelighedsnær beskrivelse har været ønskelig. På baggrund af de i rapporten gennemarbejde emner, konkluderes der følgende. Eksperimentelle undersøgelser Anvendelsen af fiberbeton havde en forventelig positiv indvirken ved påvirkning af bjælkeelementerne til negativ bøjning. Dette begrundes i at spændingsoverføring stadig var mulig ved forholdsvis store revneåbninger, idet niveaufald ikke blev observeret. Med hensyn til den overordnede samvirke mellem beton og stål, har anvendelsen af fiberbeton vist sig at besidde yderst gode egenskaber. Dette begrundes dels i, at der ikke er anvendt mekaniske forbindelser, og debonding ikke skønnes at være årsag til et globale svigt. Idet eneste foranstaltning er sandblæsning af stålet, vurderes dette i et praktisk perspektiv at kunne medvirker til en forøgelse af anvendelsen. BYG DTU 78

89 KAPITEL 8. KONKLUSION En forventet højere styrke af CRC-bjælkerne blev påvist ved bjælkeforsøgene, hvilket kan henføres til den højere trækstyrke fundet ved det én-aksede trækforsøg. Ved bjælkeforsøgene blev det observeret, at debonding af CRC-bjælkerne initieres tidligere end for FRC-bjælkerne. Dette kan henføres til en generelt mindre vedhæftningsevne for CRC, hvilket blev påvist ved Mixed-Mode forsøgene. Gennem Mixed-Mode forsøgene blev antagelsen om en sammenhæng i henhold til et modificeret Mohr-Coulomb materiale påvist at være korrekt med hensyn til FRC. Ved disse blev en generel god vedhæftning yderligere påvist for FRC, idet betydelige betonrester ved flere emner var efterladt efter brud. Forholdsvis stor forskel mellem materialerne er blevet påvist ved en betragtning af hele forsøgsserien. For det første har fiberindvirkningen vist sig forskellig, antageligt på grund af størrelsesforskellen på disse, hvilket dels begrundes i hældningskoefficienten for de to materialers softening ved det én-aksede trækforsøg. Selve matricens sammensætning tillægges også stor betydning for opførslen ved de enkelte forsøg, idet en større homogenitet har vist sig ved CRCforsøgene - ikke mindst med henvisning til bjælkeforsøgene. Svind antages at være årsag til Mixed Mode-emnernes adskillelse for CRC inden prøvning, begrundet i en sammenligning med FRC-emnerne, idet ens forhold er givet under hærdeprocessen. Generelt konkluderes det, at begge materialer fungerede tilfredsstillende i kompositløsningen. Til trods for den i denne sammenhæng endnu uoptimerede recept, vurderes CRC at besidde gode egenskaber, og stor styrke blev påvist ved bjælkeforsøgene. Det formodede svinds indvirkning på de mindre emner - her tænkes ikke mindst på Mixed-Mode emnerne - synes ikke at influere mærkbart på bjælkeelementernes egenskaber, omend en tidligere initiering af debonding blev observeret. Med hensyn til FRC, vurderes denne ligeledes at besidde gode egenskaber. Især forholdene vedrørende vedhæftningen vurderes særdeles positivt, idet adskillelse ikke skete rent over stålfladen, men efterlod betydelige betonrester. Revnemekanisk blev der ikke påvist større forskel, idet forskellene vil kunne henføres til forholdene omkring materialernes generelle trækstyrke. Forholdene omkring debonding vurderes generelt positiv, idet denne forløb jævnt og ikke medførte uvarslede eller pludselige brud. Afslutningsvis bør forholdene vedrørende det fejlslagne bjælkeforsøg CRC B 2 noteres. Med dette forsøg blev det antydet, at CRC kan have gode egenskaber med BYG DTU 79

90 KAPITEL 8. KONKLUSION hensyn til udmattelsespåvirkninger, idet niveauet for flydeplateauet ikke syntes at være påvirket af at bjælken blev oplastet helt til brud, aflastet og derefter belastet påny. FE-modellering Målet med FEM modelleringen var at opnå en beskrivende model for bjælkeforsøgene. Dette mål blev tilnærmelsesvist indfriet, idet væsentlige dele af arbejdskurven kunne vises ved modellen. En god tilnærmelse kunne vises med hensyn til oplastning og det efterfølgende spændingsfald ved primær revnedannelse. Parameterindstillingerne i denne forbindelse viste sig dog at være meget følsomme. Ved modelleringen blev det påvist, at elementinddelingen ikke influerer væsentligt på resultaterne, idet meget fine elementinddelinger ikke medførte ændrede resultater i forhold til den primært anvendte model. Dette medfører markante besparelser i beregningstider, idet stort set identiske arbejdkurver kunne vises for de to modeller. Sammenfatning Gennem projektperioden er der overordnet opnået gode resultater for komposittværsnittet ved anvendelse af fiberbeton. Forskellige egenskaber er blevet påvist for de to behandlede materialer, og de største forskelle mellem materialerne viste sig at være den noget højere styrke ved CRC, medens FRC viste betragteligt bedre vedhæftningsegenskaber. 8.1 Fremtidigt arbejde Efter at have arbejdet med kompositkonstruktioner af fiberbeton over en længere periode, er der emner der har vist sig at være af interesse i et videre arbejde med disse, da der stadig er visse ubesvarede spørgsmål med hensyn til konstruktionen og dens virkemåde. Dels kunne det være interessant at lave en yderligere optimering på CRC-matricen, for dermed at kunne mindske det formodede svind i denne. Det kunne her også være interessant at forsøge at ændre på fiberindholdet, og på den måde få en mere direkte sammenligning med FRC-betonen. I forbindelse med en eventuel optimering i forhold til CRC-matricen, ville et op- BYG DTU 8

91 KAPITEL 8. KONKLUSION lagt emne være at se på indvirkningen af større tilslag i denne, da der har været formodninger om at dette kunne hindre svindet i et vist omfang. En afdækning af svindets størrelse ville også være af interesse, idet dette ikke er blevet fastslået gennem dybere undersøgelse, men blot er en begrundet formodning. Af interesse kunne det også være at eksperimenter med tykkelsen af betonoverlaget, da dette ikke har indgået i dette projekt. Yderligere kunne forsøg i større skala være interessante, eventuelt i form af pladeforsøg, for derigennem at kunne uddrage yderligere viden omkring virkemåden i en egentlig konstruktionssammenhæng. Også forsøg af udmattelseskarakter kunne være interessante, idet forhold, som antydet ovenfor, peger i retning af gode egenskaber for CRC-betonen. Sidst ville det være interessant at drage en parallel til en virkelig dimensioneringssituation. Her tænkes specielt på en opstilling af analytiske udtryk til brug for en egentlig dimensionering af et komposittværsnit i forbindelse med en brobanekonstruktion. BYG DTU 81

92 Litteratur [1] Frederiksen, A., Hansen A. & Hansen C. N. Mere træ på vej, side 25-26, Dansk Vejtidsskrift, 22. [2] Gimsing., N. J. Bjælke- og rammebroer. undervisningsnotat, BYG DTU, 21. [3] Walter., R. Experimental Investigation of Fatigue in a Steel-Concrete Interface, Presentation for FRAMCOS-5, Vail, Colorado, USA. Department of Civil Engineering - Technical University of Denmark, April 12-16, 24. [4] de Jong, F. B. P., Kolstein, M. H. & Bijlaard, F. S. K. Strain Measurement Tests at Orthotropic Steel Bridge Decks with a Heavy Vehicle Simulator, Paper in Proceeding Book, The Nordic Steel Construction Conference - N- SCC24, Copenhagen, Denmark. Danish Steel Institute, 7-9 June, 24. [5] Walter, R., LI, V. C. & Stang, H. Comparison of FRC and ECC in a Composite Bridge Deck. to be published in the proceedings of: 5 th International PhD Symposium in Civil Engineering, Delft, The Netherlands, June, 24. [6] Olhoff, N., & Nielsen, A. G. Noter til Styrkelære II. Kap. 1 og 7, Institut for Mekanik, Energi og Konstruktion - DTU, 21. [7] Jansen, B. H., & Østergaard, M. R. Revneudvikling og Udmattelse af Skillefladen i Kompositbrobanedæk. eksamensprojekt, BYG DTU, 23. [8] Nielsen, M. P. Limit Analysis and Concrete Plasticity - Second Edition. CRC Press LLC, 2nd ed. edition, [9] Heyman, J. Coulombs Memoir on Statics - An Essay in the History of Civil Engineering. Cambridge University Press, [1] Lange, M. H. Cement Baserede Fiberkompositter og Kompositkonstruktioner. forprojekt, BYG DTU, 24. [11] Karihaloo, B. L. Fracture Mechanics and Structural Concrete. Longman Scientific & Technical, BYG DTU 82

93 LITTERATUR [12] Hillerborg, A., Modéer, M. & Petersson, P-E. Analysis of Crack Formation and Crack growth in Concrete by Means of Fracture Mechanics and Finite Element, volume 6, pp Cement and Concrete Research, [13] Olesen, J. F. Fictitious Crack Propagation in Fiber-Reinforced Concrete Beams, volume 127, No. 3. Journal of Engineering Mechanics, March 21. [14] Hillerborg, A. Analysis of Fracture by means of the Fictitious Crack Model, Particularly for Fibre Reinforced Concrete, volume 2, number 4 pp The International Journal of Cement Composites, 198. [15] Walter, R., Olesen, J. F. & Stang, H. Interface Mixed Mode Model. Department of Civil Engineering - Technical University of Denmark, 24. [16] Wernersson, H. Fracture Characterization of Wood Adhesive Joints.. Report TVSM-16, Lund University, Division of Structural Mechanics, [17] Walter, R. Komposit Brobanedæk af FRC/Stål. eksamensprojekt, BYG DTU, 21. [18] Aarup, B. CRC JointCast. CRC Technology Aps, 22. [19] Østergaard, L. & Olesen, J. F. Comparative study of fracture mechanical test methods for concrete. Department of Civil Engineering - Technical University of Denmark, Presentation for FRAMCOS-5, Vail, Colorado, USA, 24. [2] Østergaard, L. The Uniaxial Tension Test, Theoretical BAckground and Experimental Procedure. Department of Civil Engineering - Technical University of Denmark, 24. [21] Aarre, T. Tensile characteristics of FRC with special emphasis on its applicability in a continuous pavement. PhD-afhandling, Serie R, No 31, Afdeling for Bærende Konstruktioner (ABK), Danmarks Tekniske Højskole, [22] DIANA Finite Element Analysis, User s Manual release second ed.. TNO Building and Construction Research, January 23. BYG DTU 83

94 APPENDIX A Autotuning of PID-controls This chapter should be seen as a supplement to the manual concerning the preparation and execution of the Uniaxial Tension Test (UTT) described in [2]. It should also be noted that this is merely a draft and is based on the authors experience only. A.1 PID control - background As stated in the manual the loop shaping parameters need to be properly selected in order to successfully control the experiment. Due to the varying degrees of stiffness of the concrete specimens in light of varying batch-recipes, a fine tuning of the PID-parameters might be necessary. PID is short for Proportional, Integral and Derivative, gain parametres and each of the these parameters serve a specific function in controlling the experiment. Basically the PID-parameters or control parameters are based on the relationship between the input- and outputratio of a given inputvoltage. Figure A.1(a) - figure A.1(c) briefly illustrate the effects of the parameters. For further information concerning the parameters, readers are referred to the instruction manuals of the testing machine, where the parameters are more thoroughly described. Before initiating the process of autotuning it is recommended that users be familiar with the testing machine. Users who are not, are encouraged to seek instructions from the staff in the testing lab. BYG DTU 84

95 APPENDIX A. AUTOTUNING OF PID-CONTROLS (a) Illustration of the proportional gain. (b) Illustration of the integral gain. (c) Illustration of the derivative gain. Figure A.1: Effects of the loop shaping adjustments. A.2 Autotuning proces Before initiating the proces of autotuning it is important to cast dummy specimens of the same stiffness as the specimens used in the actual experiment. This can be done by casting extra specimens from the same batch used for the actual test-specimens, in which case the same stiffness is used in the process of autotuning. In case the stiffness of the dummy specimens is not similar to the actual test-specimens, the autotuning may prove to be useless. For a successful autotuning it is also important to use the same thorough setup procedure as described in the manual. This includes mounting the measuring rig as well, as the autotuning includes both autotuning of the load cell and strain control. BYG DTU 85

96 APPENDIX A. AUTOTUNING OF PID-CONTROLS The main purpose of the autotuning is the strain control, as this is the controlling parameter of the experiment. However, in order to autotune the strain parameters, it is necessary to autotune the load cell first. This is done by setting the control mode into load control. First of all a small pre-tension of the element is necessary in order to ensure that the load-level remain constant above zero. If the loadlevel passes through zero during autotuning, the output parameters might not be set correctly and a rerun is necessary. Should the load level pass through zero, termination of the autotuning can be done by pressing CANCEL on the control panel, and the process may be started over. After applying pre-tension an amplitude is chosen. The purpose of the amplitude is also to keep the load level above zero. Selection of the amplitude is done by pressing the load-setup key on the control board followed by loop. The preset parameters will now show on the display along with the choice - AUTO. By pressing this, the option CHANGE and GO appear. CHANGE is used to set the amplitude of the load. After setting an acceptable amplitude press GO, and the autotuning of the load cell will begin. Before autotuning, ensure that load protect is set at an acceptable level, as the testing machine for various reasons might not be able to complete the autotuning, and thus might react in an unforseen way causing the specimen to break. The action in case of reaching the limit, should be set to unload. The procedures described above are the same used for autotuning the strain control. However, it should be noted that autotuning the strain control can prove to be a more extensive task than autotuning the load cell because the interval in which the testing machine can operate without a perceptible damaging of the specimen is much smaller. Additionally, the limits set, might prove to be too small for the machine to be able to conduct the autotuning, and the staff of the testing lab should be for advice on how to proceed. A.3 Postscript After autotuning the different control modes, the setup is automatically stored. A cross-reference of the obtained values with other control values is adviced, in order to ensure that the right parameters has been set. A fine tuning might be necessary. If the dummy specimen is still intact, using it for at testrun can prove to be a good idea. The testrun should be performed without reaching the peak value since multiple test runs may be necessary. BYG DTU 86

97 APPENDIX B Egendeformation af Instron 625 (1kN) prøvemaskine Som beskrevet i 5.4, blev den initiale flytning ikke målt af flytningsmålerne for tre af FRC-forsøgene, idet disse befandt sig i det ikke målbare yderområde. Data for flytningen er dog blevet målt direkte i Instron maskinen, hvor man dog skal være opmærksom på den forholdsvis store egendeformation - dels af selve prøvemaskinen, men også i forsøgsopstillingen. Prøvemaskinens og forsøgsopstillingens egendeformation blev derfor forsøgt fastlagt, idet dette kunne medvirke til at finde den egentlige nettoudbøjning. Fastlæggelsen af egendeformationen blev foretaget ved samme opstilling som den til bjælkeforsøgene anvendte, dog med det undtagelse, at der kun blev anvendt et emne, svarende til en halv bjælke. Forsøget med sammenhængen mellem last og deformation ses af figur B, hvor kurvens ligning er opskrevet på baggrund af et tendenslinie i excel ved et andengradspolynomium, for dele af de målte data. Yderligere er ligningen for tangentens hældning i punktet for P=5N medtaget, hvilket forklares i nedenstående. Idet data for udbøjningen er kendt fra både Instron maksinen samt dataloggeren ved forsøget med bjælken FRC B 1, er dette forsøg anvendt til fastlæggelse af den endelige fitting, hvilket forklarer at kun dele af de indsamlede data for egendeformationen er anvendt. Det blev herigennem observeret, at et andengradspolynomium ikke kunne anvendes på alle data fra Instron maskinen, idet egendeformationen antager lineær form ved et nærmere bestemt punkt. Derfor er der blevet foretaget en sammenligning for forskellige sammenhænge, og følgende tilnærmelse blev fundet. BYG DTU 87

98 APPENDIX B. EGENDEFORMATION AF INSTRON 625 (1KN) PRØVEMASKINE 14 Egendeformation - Instron 625 (1kN) y = 821,18x - 439,846 y = 369,824x 2-26,32x + 45,55,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, Deformation [mm] Figure B.1: Egendeformation af Instron 625 prøvemaskine. Andengradspolynomiumet blev kun anvendt til fastlæggelse af tangentens hældning fra punktet hvor en lineær sammenhæng mellem last og deformation blev observeret. I dette tilfælde skete det ved punktet for P=5N. Fra origo til punktet indeholdende P=5N, blev lineær sammenhæng antaget, idet dette også kunne observeres i ved dataloggerens værdier. Da polynomiet er sammenhængen mellem udbøjning (u) og lasten (P ), løses denne så sammenhængen fås mellem last og udbøjning. Ligningen ses i nederste højre hjørne af figuren (rød ligning), hvorefter denne løses med hensyn til udbøjningen: P = 369, 824u 2 26, 32x + 45, 55 u =, 52 ( P 44, , ) (B.1) BYG DTU 88

99 APPENDIX B. EGENDEFORMATION AF INSTRON 625 (1KN) PRØVEMASKINE Idet tangenthældningen fandtes bedst anvendelig, blev denne herefter udregnet. Last-deformationssammenhængen af ovennævnte for last på 5 N er: u =, 52 ( 5N 44, , ) u = 1, 1449mm hvorfor koordinatsættet (a, b) = (1,1449 ; 5) blev anvendt. Følgende sammenhæng fås herefter: P = 739, 648u 26, 32 P (1, 1449) = 82, 791 Ligningen for tangenthældningen skrives: P b = P (a)(u a) (B.2) Af dette fås: P 5 = 82, 791(u 1, 1449) P = 82, 791u 439, 724 (B.3) Da sammenhængen ønskes i forhold til lasten, omskrives udtrykket til: u =, 1218P +, (B.4) Denne funktion er blevet anvendt til en korrektion af data målt i Instron maskinen, idet denne sammenholdt med graferne på følgende sider skønnes at være tilstrækkelig korrekt. BYG DTU 89

100 APPENDIX B. EGENDEFORMATION AF INSTRON 625 (1KN) PRØVEMASKINE B.1 Korrigerede last-flytningskurver 18 FRC_B_1 - Tilnærmet_Datalogger Deflection (mean) Tilnærmet, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] Figure B.2: Korrigeret last-flytningskurve med hensyn til værdier fra datalogger for FRC B FRC_B_1 - Sammenligning_Instron Deflection (Instron) Kurvefitting, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] Figure B.3: Korrigeret last-flytningskurve med hensyn til værdier fra Instron for FRC B 1. BYG DTU 9

101 APPENDIX B. EGENDEFORMATION AF INSTRON 625 (1KN) PRØVEMASKINE 18 FRC_B_2 - Tilnærmet_Datalogger Deflection (mean) Tilnærmet, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] Figure B.4: Korrigeret last-flytningskurve med hensyn til værdier fra datalogger for FRC B FRC_B_2 - Sammenligning_Instron Deflection (Instron) Kurvefitting, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] Figure B.5: Korrigeret last-flytningskurve med hensyn til værdier fra Instron for FRC B 2. BYG DTU 91

102 APPENDIX B. EGENDEFORMATION AF INSTRON 625 (1KN) PRØVEMASKINE 18 FRC_B_3 - Tilnærmet_Datalogger Deflection (mean) Tilnærmet, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] Figure B.6: Korrigeret last-flytningskurve med hensyn til værdier fra datalogger for FRC B FRC_B_3 - Sammenligning_Instron Deflection (Instron) Kurvefitting, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] Figure B.7: Korrigeret last-flytningskurve med hensyn til værdier fra Instron for FRC B 3. BYG DTU 92

103 APPENDIX B. EGENDEFORMATION AF INSTRON 625 (1KN) PRØVEMASKINE 18 FRC_B_4 - Tilnærmet_Datalogger Tilnærmet, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 11, Deflection [mm] Deflection (mean) Figure B.8: Korrigeret last-flytningskurve med hensyn til værdier fra datalogger for FRC B FRC_B_4 - Sammenligning_Instron Kurvefitting, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 11, Deflection [mm] Deflection (Instron) Figure B.9: Korrigeret last-flytningskurve med hensyn til værdier fra Instron for FRC B 4. BYG DTU 93

104 BILAG 1 Anvendte recepter I eksamensprojektet er flere materialer og recepter blevet anvendt osm beskrevet i kapitel 4. De anvendte recepter er gengivet på de følgende sider, og gengiver kun de recepter anvendt til de egentlige forsøg, hvorfor recepterne anvendt til pilotstøbninger ikke er medtaget, da disse ikke umiddelbart findes at være af interesse. 1.1 CRC - JointCast CRC JointCast blev støbt af to separate støbninger, idet den ene blev blandet uden tilsætning af PP-fibre, mens den anden blev blandet med, idet det ønskedes undersøgt om, og i givet fald hvilken effekt dette ville have BYG DTU 94

105 BILAG 1. ANVENDTE RECEPTER 1. STØBNING UDEN TILSÆTNING AF PP-FIBRE. Weight (g/l) Weight (g) m Component CRC Binder (b) 1, CRC Sand (s),8 2 Water (w), CRC Steel Fiber, PP-fiber,1 Total Volume (v, cm3) 25 Total 2,45 Total Desired % of Steel Fibers Added 2% Desired kg of PP Fibers Added per m 3 CRC Binder (b) CRC Sand (s) Water (w) Steel Fiber PP Fiber Mixing procedure and Comments CRC JointCast - støbning: Matricen blandes iht. den af Bendt Aarup oplyste (75L): CRC JointCast Binder 4 sække á 25 kg CRC JointCast Sand 2 sække á 3 kg CRC JointCast Fibre 11,5 kg Vand 12,3 L Blandingsmaskinen Eirich R5T anvendes. Følgende blandingsprocedure benyttes: 1. Delmaterialer afvejes. 2. CRC JointCast Binder og CRC JointCast Sand blandes i 9 sek. ved 2 % hast. 3. Vand tilsættes i løbet af 3 sek. 4. Blandes i 6 min. ved 3 % hast. 5. Fibre tilsættes. Blandes i 2 min. ved 3 % hast. Efter blanding produceres følgende eksemplarer: - 2 stk. kompositbjælker (15x5x84) - 2 stk. cylinder (UTT) (ø13x24) BYG DTU 95

106 BILAG 1. ANVENDTE RECEPTER 2. STØBNING MED TILSÆTNING AF PP-FIBRE. Weight (g/l) Weight (g) m Component CRC Binder (b) 1, CRC Sand (s), Water (w), CRC Steel Fiber, PP-fiber,1 25 Total Volume (v, cm3) Total 2,45 Total 6375 Desired % of Steel Fibers Added 2% Desired kg of PP Fibers Added per m 3 1 CRC Binder (b) CRC Sand (s) Water (w) Steel Fiber PP Fiber Mixing procedure and Comments CRC JointCast - støbning: Matricen blandes iht. den af Bendt Aarup oplyste (75L): CRC JointCast Binder 4 sække á 25 kg CRC JointCast Sand 2 sække á 3 kg CRC JointCast Fibre 11,5 kg Vand 12,3 L Blandingsmaskinen Eirich R5T anvendes. Følgende blandingsprocedure benyttes: 1. Delmaterialer afvejes. 2. CRC JointCast Binder og CRC JointCast Sand blandes i 9 sek. ved 2 % hast. 3. Vand tilsættes i løbet af 3 sek. 4. Blandes i 6 min. ved 3 % hast. 5. Fibre tilsættes. Blandes i 2 min. ved 3 % hast. Efter blanding produceres følgende eksemplarer: - 2 stk. kompositbjælker (15x5x84) - 2 stk. cylinder (UTT) (ø13x24) BYG DTU 96

107 BILAG 1. ANVENDTE RECEPTER 1.2 FRC Kontrol af beton under Sagsnr Støbested: BYG.DTU Støbedato: Ansvarlig: MHL Betontype: SELV.KOM Fibertype : zp3/5 vol % = 1 Sats [l] 4 Ækv.v/c =,447 Materiale Densitet Recept Aktuel Fugtindhold Korrektion Korrigeret Aktuel sats u.fibre (VOT) recept (VOT) for fugt recept [kg/m3] [kg/m3] [kg/m3] [%] [kg/m3] [kg/m3] [kg] RAPID Cement ,8 Flyveaske 23 94,5 94,5 94,5 3,78 *Microsilica 229 1,5 1,5, 1,5,42 **Vand ,7 14,7 5,63 Luft SIKA15B 11,4,4 97,4,16 Plast visco ,2 4,2 69,5 4,2,168 Superpl., -4 SØ SAND SandKL.A ,9 753,9,1 -,53 753,4 3,13 Sand,,,,,, 4-8 SØ Sten ,9 452,9,3-1,55 451,3 18, SØ Sten ,7 57,3,2-1,94 568,3 22,73 Sten,,,,, zp3/5 Fiber ,12 *: Mængde af microsilica skal ALTID angives som pulver i kolonne 2, uanset om slurry bruges. I så fald angives fugtindholdet i kolonne 4. **: Mængde af vand skal angives UDEN korrektion for vand i tilsætn.stoffer (dvs. som om de ikke indeholdt vand) Absorptionsevne Sand,2 Forventet densitet [kg/m3]: 235 [%] Sand Forventet luftindhold [%] 4,6 Sten,6 Sten,5 Målt densitet [kg/m3]: Sten Målt luftindhold [%] Sætmål mm Vebetal sek Bestemmelse af fugtindhold Sand Sand Sten Sten Sten Tom skål [g] 198,26 28,41 2,32 Skål + vådt mat. [g] 1247,55 187,13 171,4 Skål + tørt mat. [g] 1246,19 184,89 169,67 Lagring i form: Vandlagret : Evt. anden lagring: døgn ved 2 grader C døgn ved grader C 9 stk mixedmode test,689 3 stk cwst,3 4 stk Cbeam 1*5*84,126 3 stk trækprøver,956 stk trykprøver,,324 svarer til i Liter: 32,4 BYG DTU 97

108 BILAG 1. ANVENDTE RECEPTER Mixing procedure and Comments Referancestøbning - FRC: Som referance til senere resultater fra CRC-materialer, støbes en serie i FRC til senere forsøg. v/c:,447 Sö sand: -4 mm Sö sten: 4-8 mm Sö sten: 8-16 mm Fiber: 1 % (zp3/5) Blandingsmaskinen ZYKLOS MISCHTECHNIK MIXING SYTEM - type 4 anvendes. Følgende blandingsprocedure benyttes: 1. Delmaterialer afvejes. 2. Alt tørmaterialet hældes sammes i blanderen, og mixes ca. 1 min. 3. Vand tilsættes og blandes i ca. 2. min. Luftindblandingen tilsættes under denne blandeproces. 4. Superplasticiser tilsættes herefter lidt af gangen, mens betonens konsistens følges. (En beton der "lukker" sig, samtidig med at store sten flyder ovenpå, er ønskelig). Efter blanding produceres følgende eksemplarer: - 2 stk. kompositbjælker (15x5x84) - 3 stk. cylinder (UTT) (ø13x24) - 5 stk. CWST - 9 stk. MMT - 4 stk. CAT (Compressing Action Test) BYG DTU 98

109 BILAG 2 Resultater 2.1 Uniaxial Tension Test FRC - UTT 27, ,5 2 17, ,5 1 7,5 5 2,5 FRC_UTT - CMOD,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2, 2,1 2,2 2,3 CMOD [mm] FRC_UTT_1 FRC_UTT_2 FRC_UTT_3 BYG DTU 99

110 BILAG 2. RESULTATER 27, ,5 2 17,5 FRC_UTT - CMOD FRC_UTT_1 FRC_UTT_2 FRC_UTT_ ,5 1 7,5 5 2,5,,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2 CMOD [mm] BYG DTU 1

111 BILAG 2. RESULTATER CRC - UTT CRC_UTT - CMOD CRC_UTT_1 CRC_UTT_2 CRC_UTT_3 CRC_UTT_ ,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2, 2,1 2,2 2,3 CMOD [mm] CRC_UTT - CMOD CRC_UTT_1 CRC_UTT_2 CRC_UTT_3 CRC_UTT_ ,,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2 CMOD [mm] BYG DTU 11

112 BILAG 2. RESULTATER 2.2 Mixed Mode Test FRC - Mixed Mode FRC_MMT_X_ FRC_MMT_1 FRC_MMT_2 FRC_MMT_ ,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] FRC_MMT_X_ FRC_MMT_4 FRC_MMT_5 FRC_MMT_ ,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] BYG DTU 12

113 BILAG 2. RESULTATER FRC_MMT_X_ FRC_MMT_7 FRC_MMT_8 FRC_MMT_ ,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] BYG DTU 13

114 BILAG 2. RESULTATER CRC - Mixed Mode CRC_MMT_X_,,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2,22,24 CMOD [mm] CRC_MMT_1 CRC_MMT_2 CRC_MMT_ CRC_MMT_X_15,,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2,22,24 CMOD [mm] CRC_MMT_4 CRC_MMT_5 CRC_MMT_6 BYG DTU 14

115 BILAG 2. RESULTATER 2.3 Composite Wedge Splitting Test FRC_CWST_X FRC_CWST_1 FRC_CWST_ ,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] BYG DTU 15

116 BILAG 2. RESULTATER 2.4 Bjælkeforsøg FRC Bjælker FRC_B - CMOD FRC_B_1 FRC_B_2 FRC_B_3 FRC_B_4,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, CMOD [mm] FRC_B - DEBONDING FRC_B_1 FRC_B_2 FRC_B_3 FRC_B_4 -,5,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 Debonding [mm] BYG DTU 16

117 BILAG 2. RESULTATER FRC_B - DEFLECTION (MEAN) FRC_B_1 FRC_B_2 FRC_B_3 FRC_B_4,,25,5,75 1, 1,25 1,5 1,75 2, 2,25 2,5 Deflection [mm] FRC_B - DEFLECTION/DEBONDING FRC_B_DEFL_1 FRC_B_DEFL_2 FRC_B_DEFL_3 FRC_B_DEFL_4 FRC_B_DEBN_1 FRC_B_DEBN_2 FRC_B_DEBN_3 FRC_B_DEBN_4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25, Debonding [mm] BYG DTU 17

118 BILAG 2. RESULTATER CRC Bjælker CRC_B - CMOD CRC_B_1 CRC_B_2 CRC_B_3 CRC_B_4,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, CMOD [mm] CRC_B - DEBONDING (MEAN) CRC_B_1 4 CRC_B_2 2 CRC_B_3 CRC_B_4 -,5,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 Slip [mm] BYG DTU 18

119 BILAG 2. RESULTATER CRC_B - DEFLECTION (MEAN) CRC_B_1 CRC_B_2 CRC_B_3 CRC_B_4,,25,5,75 1, 1,25 1,5 1,75 2, 2,25 2,5 Deflection [mm] CRC_B - DEFLECTION/DEBONDING , 2,75 2,5 2,25 2, CRC_B_DEFL_1 CRC_B_DEFL_2 CRC_B_DEFL_3 CRC_B_DEFL_4 CRC_B_SLIP_1 CRC_B_SLIP_2 CRC_B_SLIP_3 CRC_B_SLIP_4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 11, 12, Deflection [mm] 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25, Slip [mm] BYG DTU 19

120 BILAG 3 Sammenligning af resultater 3.1 Uniaxial Tension Test FRC/CRC_UTT - CMOD FRC_UTT_2 CRC_UTT_ ,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2, 2,1 2,2 2,3 CMOD [mm] BYG DTU 11

121 BILAG 3. SAMMENLIGNING AF RESULTATER FRC/CRC_UTT - CMOD FRC_UTT_2 CRC_UTT_ ,,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2 CMOD [mm] BYG DTU 111

122 BILAG 3. SAMMENLIGNING AF RESULTATER 3.2 Mixed Mode Test FRC/CRC_MMT_X_ FRC_MMT_1 CRC_MMT_ ,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] FRC/CRC_MMT_X_15 FRC_MMT_5 CRC_MMT_ ,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 CMOD [mm] BYG DTU 112

123 BILAG 3. SAMMENLIGNING AF RESULTATER 3.3 Bjælkeforsøg FRC/CRC_B - CMOD FRC_B_3 CRC_B_3,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, CMOD [mm] FRC/CRC_B - DEBONDING (MEAN) FRC_B_1 CRC_B_3 -,5,,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 Debonding [mm] BYG DTU 113

124 BILAG 3. SAMMENLIGNING AF RESULTATER FRC/CRC_B - DEFLECTION (MEAN) FRC_B_1 CRC_B_3,,25,5,75 1, 1,25 1,5 1,75 2, 2,25 2,5 Deflection [mm] FRC/CRC_B - DEFLECTION/DEBONDING FRC_B_DEFL_1 CRC_B_DEFL_3 FRC_B_DEBN_1 CRC_B_3_DEBN, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, Deflection [mm] 2,75 2,5 2,25 2, 1,75 1,5 1,25 1,,75,5,25, Debonding [mm] BYG DTU 114

125 BILAG 4 Effektivt areal ved Uniaxial Tension Test Ved beregningen af elasticitetsmodulerne for henholdsvis FRC og CRC, har spørgsmålet om det effektive areal ved de én-aksede trækforsøg rejst sig. Udregningen for dette bygger på [21]. Følgende forkortelser anvendes. l g l n b tot d k b n b x α Måleafstand for måleramme Længde af kærv Emnets totale bredde Kærvens dybde Emnets bredde med hensyntagen til kærvens dybde Emnets middelbredde over hvilken spændinger kan regnes jævnt fordelt Vinklen under hvilken spredning af spændingen regnes BYG DTU 115

126 BILAG 4. EFFEKTIVT AREAL VED UNIAXIAL TENSION TEST l g = 4 mm l n = 5 mm b = 13 mm d k = 13 mm Vinklen α ( ) lg l n α = atan 2 d k ( ) 4 5 α = atan = 53, 4 o 2 13 Effektiv bredde b x = b n + (l g l n ) 2tanα b x = ( ) + (4 5) 2tan(53, 4 o ) = 117mm BYG DTU 116

127 BILAG 5 Beregningsprincip for normal- og forskydningsspændinger for MMT Til brug for understøttelse af antagelse om CRC og FRC som værende modificerede Mohr-Coulomb materialer, er følgende beregningsprincip anvendt til beregning af normal- og forskydningspændinger for Mixed-Mode emnerne. Anvendte princip er på baggrund af figur 3.7 side 15. Anvendte parametre Θ P a ref a anv. P σ P τ σ max τ max Emnets hældning Peakload Emnets referenceareal ift. o (75x55 mm pga. kærv) Anvendt areal ift. emnets hældning Last vinkelret på fladen Last parallel med fladen Maksimale normalspænding på baggrund af a anv. og P σ Maksimale forskydningsspænding på baggrund af a anv. og P τ P σ = P cosθ P τ = P sinθ a anv. = a ref secθ σ max = P σ a anv. τ max = P τ a anv. BYG DTU 117

128 BILAG 6 Resultater af parameterstudie for FRC-modellering Varierende trækstyrke f t 18 FRC_B - VARIERING, f t Reference - ft=3.2 Forsøg 1 - ft=2.2 Forsøg 2 - ft=4.2,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] BYG DTU 118

129 BILAG 6. RESULTATER AF PARAMETERSTUDIE FOR FRC-MODELLERING Varierende b 2 -værdi FRC_B - VARIERING, b Reference - b2=.6 Forsøg 3 - b2=.3 Forsøg 4 - b2=.9,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] Varierende a 1 -værdi FRC_B - VARIERING, a Reference - a1=5 Forsøg 5 - a1=1 Forsøg 6 - a1=9,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] BYG DTU 119

130 BILAG 6. RESULTATER AF PARAMETERSTUDIE FOR FRC-MODELLERING Varierende a 2 -værdi FRC_B - VARIERING, a Reference - a2=1 Forsøg 7 - a2=.2 Forsøg 8 - a2=2.,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Deflection [mm] BYG DTU 12

131 BILAG 7 Kalibrering af måleudstyr 7.1 Kalibrering af LVDT #1 1, 1. Måleserie 1, 2. Måleserie -1, -1, -3, -3, -5, -5, [mm] -7, [mm] -7, -9, -9, -11, -13, -15, y = 2,3755x - 13, Måleserie Lineær tendens,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, [volt] (a) Kalibrering af LVDT #1. -11, -13, -15, y = 2,3748x - 13, Måleserie Lineær tendens,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, [volt] (b) Kalibrering af LVDT #1. Figur 7.1: Kalibrering af flytningsmåler - LVDT #1. Kalibreringsdata for LVDT #1 Dataserie Hældningskoefficient Middel 1 2,3755 2, ,3748 BYG DTU 121

132 BILAG 7. KALIBRERING AF MÅLEUDSTYR 7.2 Kalibrering af LVDT #2 1, 1. Måleserie 1, 2. Måleserie -1, -1, -3, -3, -5, -5, [mm] -7, [mm] -7, -9, -9, -11, -13, -15, y = 2,3761x - 13, Måleserie Lineær tendens,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, [volt] (a) Kalibrering af LVDT #2. -11, -13, -15, y = 2,3763x - 13, Måleserie Lineær tendens,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,5 5, [volt] (b) Kalibrering af LVDT #2. Figur 7.2: Kalibrering af flytningsmåler - LVDT #2. Kalibreringsdata for LVDT #2 Dataserie Hældningskoefficient Middel 1 2,3761 2, ,3763 BYG DTU 122

133 BILAG 7. KALIBRERING AF MÅLEUDSTYR 7.3 Kalibrering af Ω-gage BGA385,5 1. Måleserie - -gage BGA385,5 2. Måleserie - -gage BGA385,, -,5 -,5 [mm] -1, [mm] -1, -1,5-1,5 y = 466,599x +,1-2, 1. Måleserie Lineær tendens -2,5-5,E-3-4,E-3-3,E-3-2,E-3-1,E-3,E+ 1,E-3 [volt] (a) Kalibrering af Ω 85. y = 463,211x -,5-2, 2. Måleserie Lineær tendens -2,5-5,E-3-4,E-3-3,E-3-2,E-3-1,E-3,E+ 1,E-3 [volt] (b) Kalibrering af Ω 85. 2,5 3. Måleserie - -gage BGA385 2,5 4. Måleserie - -gage BGA385 2, 2, 1,5 1,5 [mm] 1, [mm] 1,,5,5 y = 467,16x -,6, 3. Måleserie Lineær tendens -,5-1,E-3,E+ 1,E-3 2,E-3 3,E-3 4,E-3 5,E-3 [volt] (c) Kalibrering af Ω 85. y = 467,189x +,, 4. Måleserie Lineær tendens -,5-1,E-3,E+ 1,E-3 2,E-3 3,E-3 4,E-3 5,E-3 [volt] (d) Kalibrering af Ω 85. Figur 7.3: Kalibrering af slipmåler - Ω 85. Kalibreringsdata for Ω-gage BGA385 Dataserie Hældnings- Middel Beregnet Opgivet koefficient kalibrerings- kalibreringskoefficient koefficient 1 466,599-2,144 2, ,211-2,151-2, , ,16 2,142 2, ,189 2,14 2,175 BYG DTU 123

134 BILAG 7. KALIBRERING AF MÅLEUDSTYR 7.4 Kalibrering af Ω-gage BGA386,5 1. Måleserie - -gage BGA386,5 2. Måleserie - -gage BGA386,, -,5 -,5 [mm] -1, [mm] -1, -1,5-1,5 y = 46,46x +,1-2, 1. Måleserie Lineær tendens -2,5-5,E-3-4,E-3-3,E-3-2,E-3-1,E-3,E+ 1,E-3 [volt] (a) Kalibrering af Ω 86. y = 457,537x -,8-2, 2. Måleserie Lineær tendens -2,5-5,E-3-4,E-3-3,E-3-2,E-3-1,E-3,E+ 1,E-3 [volt] (b) Kalibrering af Ω 86. 2,5 3. Måleserie - -gage BGA386 2,5 4. Måleserie - -gage BGA386 2, 2, 1,5 1,5 [mm] 1, [mm] 1,,5,5 y = 46,895x -,1, 3. Måleserie Lineær tendens -,5-1,E-3,E+ 1,E-3 2,E-3 3,E-3 4,E-3 5,E-3 [volt] (c) Kalibrering af Ω 86. y = 46,992x +,1, 4. Måleserie Lineær tendens -,5-1,E-3,E+ 1,E-3 2,E-3 3,E-3 4,E-3 5,E-3 [volt] (d) Kalibrering af Ω 86. Figur 7.4: Kalibrering af slipmåler - Ω 86. Kalibreringsdata for Ω-gage BGA386 Dataserie Hældnings- Middel Beregnet Opgivet koefficient kalibrerings- kalibreringskoefficient koefficient 1 46,46-2,174-2, ,537-2,172-2,22 459, ,895 2,175 2, ,992 2,167 2,25 BYG DTU 124

135 BILAG 8 Indhold af CD CD vedlagt bagest i rapporten indeholder følgende. Rådata fra eksperimentelle undersøgelser. Redigeret data fra eksperimentelle undersøgelser. Grafer anvendt i rapporten i eps-format. Inputfiler fra DIANA-beregninger. Støbe- og forsøgsplan. Anvendte data adskillelses-værktøjer Rapport i pdf-format. BYG DTU 125

136 BILAG 9 Tidsplan for eksperimentelt arbejde BYG DTU 126