Rygtespredning: Et logistisk eksperiment
|
|
- Alma Andersen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder, men et populært eksperiment går ud på at studere rygtespredning i en klasse. Alternativt kan det også tolkes som smittespredning i klassen afhængigt af klassens temperament. Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene Derefter trækkes en startperson ved hjælp af kommandoen RandInt(1,29). Lad os sige vi finder tallet 17. Person nr. 17 rejser sig op, og spillet er i gang. Der trækkes et nyt nummer for at se hvem der første gang hører rygtet fra person nr. 17. Det foregår nemmest i grafregner-værkstedet, hvor man kan pile op og hente den forrige kommando ved at taste ENTER. Lad os sige, at vi denne gang finder tallet 13. Person nr. 13 rejser sig op. Nu kender både 17 og 13 rygtet, så i næste runde trækker vi to numre ved at ændre kommandoen til RandInt(1,29,2). De inficerede personer, som har hørt rygtet fra person nr. 17 og person nr.13 rejser sig op. Vi trækker så igen numre svarende til det totale antal inficerede personer osv. indtil alle har hørt rygtet. Antallet af inficerede personer som funktion af antallet af rygtespredninger kan nu undersøges nærmere. I et konkret eksperiment udført på et T 3 -kursus med 32 tilstedeværende udviklede det sig således: Tallene tastes ind i listerne runde og antal og vi er klar til at kigge på et statistisk plot. 1
2 Logistisk regression: Maskinens tur Det kunne godt ligne en logistisk vækst. For at undersøge det nærmere kan vi nu gå frem på flere forskellige måder. Vi kunne for eksempel starte med at tænke os om, men vi kan også bruge maskinens indbyggede logistiske vækstmodel. Lad os derfor vente lidt med at tænke og først kigge på maskinens indbyggede regressions model Logistisk vækst (d=0). Som alle andre regressionsmodeller ligger den under menuen Statistik > stat beregning. Vi udfører derfor kommandoen i lister og regnearkværkstedet, så vi også kan ligningen for regressionsfunktionen at se. Der er tale om en ikke-lineær regressionsmodel, så maskinen finder parametrene iterativt ved at lave løbende justeringer, hvorved summen af de kvadratiske afvigelser hele tiden søges nedbragt. Læg mærke til, at vi ikke får oplyst en forklaringsgrad. Til gengæld er grafen rimeligt overbevisende. Men selvfølgelig bør vi ikke bare lade os stille tilfredse med en pæn graf. Vi bør i det mindste checke residualerne for at se om vi skulle have overset systematiske variationer, der går udover den logistiske model: 2
3 Som det ses svinger residualerne tilfældigt op og ned, og da ydermere den største afvigelse er helt nede på ca. ½, må det siges at være et særdeles tilfredsstillende residualplot, i betragtning af at alle de observerede y-værdier er hele tal. Manuel fitning til en logistisk model Så er det vist på tide at vi også prøver at tænke os lidt om! Til at begynde med vil sandsynligheden for at vi rammer en genganger være meget lille, da antallet af inficerede elever er meget lille i forhold til det samlede antal. Den første må derfor forventes at smitte en ny. De to første må så forventes at smitte to nye. Disse fire må så forventes at smitte fire nye osv. Til at begynde med fordobles antallet derfor hver gang, indtil gengangerne begynder at optræde. I den ovenstående serie ser vi da også at antallet vokser som , så først i tredje runde dukker den første genganger op. Den eksponentielle vækst i den indledende fase er derfor simpelthen givet ved den eksponentielle vækstfunktion 2 x. En graf over fordoblingsfunktionen y = 2 x sammen med det statistiske plot for rygtespredningerne bekræfter da også dette: Dernæst bemærker vi, at mæthedsniveauet også er givet på forhånd idet der er 32 deltagere i alt, hvorfor M = 32. Vi forventer altså en logistisk vækst af formen: 32 y = 1+ c 2 x Bemærkning: Læg mærke til overensstemmelsen med det resultat vi fandt ved den logistiske regression. Her blev mætningsniveauet M estimeret til 32.13, altså en smule over de forventede 32. Tilsvarende blev vækstraten b estimeret til , altså igen en smule over de forventede ln(2) = Men alt i alt peger det i den rigtige retning. 3
4 Der er altså reelt kun 1 parameter, der skal estimeres i vores teoretiske model, nemlig konstanten c, som kontrollerer den vandrette forskydning af grafen. Den er til gengæld sværere at forudsige teoretisk. Vi vil derfor estimere den ud fra det konkrete eksperiment. Hvis vi fx insisterer på startværdien 1, ser vi, at vi er nødt til at sætte c = 31. Hvis vi i stedet benytter vendepunktet, ser vi at antallet af smittede elever passerer halvdelen af de tilstedeværende, dvs. 16, et sted mellem 4 og 5 runder henne. Altså er konstanten givet ved c Ingen af estimaterne er særligt præcise, men ved at se på graferne kan vi dog godt se, at de følger observationerne rimeligt, om end de ikke gengiver forskydningen i x-aksens retning helt præcist. Det ses dog klart ud fra graferne, at estimatet baseret på vendepunktet er væsentligt mere præcist end estimatet baseret på startpunktet! Da der kun er én fri parameter i vores model kan vi imidlertid nemt finde en rimelig værdi for denne. Fx kan vi udnytte at c er en konstant, men c er givet ved udtrykket: x c = y 4
5 Listen givet ved udtrykket runde antal skal derfor med tilnærmelse være konstant. Ved indtastning i lister- og regneark-værkstedet fås da også: Specielt inde i midten giver det rimelige værdier for c, men stadig med en betydelig variation. Vi står os derfor ved at anvende medianen dvs. i dette tilfælde 24.9: median c_data
6 Vi kan også finde den optimale værdi baseret på mindste kvadraters metode. Vi finder fx minimum for summen af de kvadratiske afvigelser ved at tegne grafen (idet vi omdøber den uafhængige c variabel til x!): sumlist((antal - 32/(1+X*2^-Runde)) 2 ). Grafen viser sig da at have et minimum ved x-værdien X = med en minimal kvadratsum på Y = Det er selvfølgelig lidt højere end det minimum vi fandt ved den logistiske regression, men det giver stadigvæk en imponerende god forklaringsgrad på 99.80% (hvilket udregnes som / ). Der er altså ingen tvivl om, at den opstillede logistiske model på fornem vis gør rede for variationen i rygtespredningsdataene. Og denne gang har vi kunnet nøjes med at estimere én parameter! 6
Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst
Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene
Læs mereEksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS
Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet
Læs mereKapitel 3: Modeller i Derive
3. Modeller i Derive 3.1 Indledende knæbøjninger For at regne på modeller i Derive skal vi bruge FIT-funktionen som tilpasser et datasæt til et vilkårligt udtryk med lineære parametre ved hjælp af mindste
Læs mereTo samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Læs mereVejledning i brug af Gym-pakken til Maple
Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs mereVærktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:
Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab
Læs mereStx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler
Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem
Læs mereEksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data
Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data En vigtig metode til at få overblik over data er at tranformere dem, således at der fremkommer en lineær sammenhæng. Ordet transformation
Læs mereMaple 11 - Chi-i-anden test
Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.
Læs mereOpgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:
7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)
Læs mereStatistik med Boxplot
11 Statistik med Boxplot Til dette afsnit skal du benytte Stats-List Editoren (SL-editoren). Har du ikke denne applikation installeret, så hent den på TI's hjemmeside. Nøgletal Boxplot bygger på en undersøgelse
Læs mereMaple på C-niveau. Indsættelse i formler
Maple på C-niveau Umiddelbart kan Maple på C-niveauet virke som en stor mundfuld, men nøjes man med at benytte Maple som et skriveværktøj kombineret med nogle ganske få menukommandoer, vil eleverne kunne
Læs mereT A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C
T A L K U N N E N 3 Allan C Allan C.. Malmberg Datasæt i samspil Krydstabeller Grafer Mærketal INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et
Læs mereDifferentialligninger. Ib Michelsen
Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3
Læs mere1 Start og afslutning. Help.
Afdeling for Teoretisk Statistik STATISTIK 2 Institut for Matematiske Fag Jørgen Granfeldt Aarhus Universitet 24. september 2003 Hermed en udvidet udgave af Jens Ledet Jensens introduktion til R. 1 Start
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs mereNewtons afkølingslov
Newtons afkølingslov miniprojekt i emnet differentialligninger Teoretisk del Vi skal studere, hvordan temperaturen i en kop kaffe aftager med tiden. Lad T ( t ) betegne temperaturen i kaffen til tiden
Læs meresammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem
Læs mereDokumentation af programmering i Python 2.75
Dokumentation af programmering i Python 2.75 Af: Alexander Bergendorff Jeg vil i dette dokument, dokumentere det arbejde jeg har lavet i løbet opstarts forløbet i Programmering C. Jeg vil forsøge, så vidt
Læs mereNote til styrkefunktionen
Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H
Læs mere6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1
6. Regression Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6.0 Indledning til funktioner eller matematiske modeller Mange gange kan
Læs mereAt lave dit eget spørgeskema
At lave dit eget spørgeskema 1 Lectio... 2 2. Spørgeskemaer i Google Docs... 2 3. Anvendelighed af din undersøgelse - målbare variable... 4 Repræsentativitet... 4 Fejlkilder: Målefejl - Systematiske fejl-
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereKvadratisk regression
Kvadratisk regression Helle Sørensen Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet Juli 2011 I kapitlet om lineær regression blev det vist hvordan man kan modellere en lineær sammenhæng mellem to
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereKapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Læs mereMatematik og magi. eller Næste stop Las Vegas. 14 Anvendt matematik. Rasmus Sylvester Bryder
14 Anvendt matematik Matematik og magi eller Næste stop Las Vegas Rasmus Sylvester Bryder Da jeg var mindre, morede jeg mig ofte når min halvfætter Casper viste mig korttricks. Det trick han viste mig
Læs mereMatematik A studentereksamen
Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var
Læs mereGæste-dagplejen D a g p lejen Odder Ko Brugerundersøgelse 2006
Gæste-dagplejen Dagplejen Odder Kommune Brugerundersøgelse 2006 Undersøgelsen af gæstedagplejeordningen er sat i gang på initiativ af bestyrelsen Odder Kommunale Dagpleje og er udarbejdet i samarbejde
Læs mereKort om Eksponentielle Sammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.
Læs mereKort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog
Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange
Læs mereOpgaver til Maple kursus 2012
Opgaver til Maple kursus 2012 Jonas Camillus Jeppesen, jojep07@student.sdu.dk Martin Gyde Poulsen, gyde@nqrd.dk October 7, 2012 1 1 Indledende opgaver Opgave 1 Udregn følgende regnestykker: (a) 2342 +
Læs mereTransienter og RC-kredsløb
Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereSøren Christiansen 22.12.09
1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft
Læs mereEvaluering af den skriftlige prøve i musik A-niveau studentereksamen maj/juni 2011
Evaluering af den skriftlige prøve i musik A-niveau studentereksamen maj/juni 2011 September / Fagkonsulent Claus Levinsen 245 besvarelser fra den 18. maj og 1605 besvarelser fra den 26. maj. I alt har
Læs mereVejledning til WordMat på Mac
Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger
Læs merePhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereSupplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.
37-43. Side 1 af 8 Eksponentiel udvikling ( 37-43) Opgaverne med svar starter på side 4, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 7 med et s foran
Læs mereKasteparabler i din idræt øvelse 1
Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal
Læs mereSimpel Lineær Regression
Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige
Læs mereProgram. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration
Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereSjov med pizza-stykker
Sjov med pizza-stykker Første gang eleverne får materialet i hånden, bør de have tid til selv at undersøge det, så de bliver fortrolige med de forskellige dele. Det kan også være en god idé at lade eleverne
Læs mereStatistisk modellering og regressionsanalyse
Statistisk modellering og regressionsanalyse Claus Thorn Ekstrøm KU Biostatistik ekstrom@sund.ku.dk Oktober 25, 2018 Slides @ biostatistics.dk/talks/ 1 2 Hvad er statistik? Statistics is a science, not
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereWebsitet handler om websitet i sin helhed, dvs. hvor mange besøgende du har i alt osv.
Statistikmodulet. Statistikmodulet er et grundlæggende værktøj til at forstå og analysere trafikken på dit website, og det kan du benytte til mange ting, lige fra at se hvor mange besøgende du har, til
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereFormler og diagrammer i OpenOffice Calc
Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592
Læs merePå opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot
Jørgen Erichsen På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Hvad er en fraktal? Noget forenklet kan man sige, at en fraktal er en geometrisk figur, der udmærker sig ved
Læs mereMatematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk
Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs merea) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres to lister med data fra opgaven År d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 :
Eksemplarisk løsning af eksamensopgave Nedenstående opgaver er delprøven med hjælpemidler fra Matematik B eksamen d. 22 maj 2014 restart with Gym : Opgave 7 a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereBørne- og Undervisningsudvalget 2014-15 BUU Alm.del Bilag 51 Offentligt. De socioøkonomiske referencer for grundskolekarakterer 2014
Børne- og Undervisningsudvalget 2014-15 BUU Alm.del Bilag 51 Offentligt De socioøkonomiske referencer for grundskolekarakterer 2014 1 Indhold Sammenfatning... 4 Indledning... 6 Resultater... 8 Elever...
Læs mereDe socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2013
De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2013 Indhold Sammenfatning... 5 Indledning... 7 Datagrundlag... 9 Elever... 9 Fag, prøveform og niveau... 9 Socioøkonomiske baggrundsvariable... 9
Læs mereResidualer i grundforløbet
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Residualer i grundforløbet I dette lille tillæg til grundforløbet, skal vi kigge på begreberne residualer, residualplot samt residualspredning. Vi vil se, hvad
Læs mereLøsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014
Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen
Læs mereGenerelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79.
Olof Palmes Allé 38 8200 Aarhus N Tlf.nr.: 35 87 88 89 E-mail: stil@stil.dk www.stil.dk CVR-nr.: 13223459 Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet 26.02.2016 Sammenfatning I efteråret 2014 blev
Læs mereStatistik i basketball
En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereBILAG 3: DETALJERET REDEGØ- RELSE FOR REGISTER- ANALYSER
Til Undervisningsministeriet (Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen) Dokumenttype Bilag til Evaluering af de nationale test i folkeskolen Dato September 2013 BILAG 3: DETALJERET REDEGØ- RELSE FOR REGISTER- ANALYSER
Læs mereLigninger... 1 Funktioner & modeller... 3 Regression... 6 Sjove opgaver... 7
Træningsopgaver 1 Indhold Ligninger... 1 Funktioner & modeller... 3 Regression... 6 Sjove opgaver... 7 Ligninger Opgave L0) Opgave L1) Opgave L2) a) 2x 5 5x 7 b) 3x 7 3x 11 c) 3 (2x 3) 2( x 1) d) En funktion
Læs mere02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)
02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:
Læs mereAllan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Læs mereysikrapport: Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08
ysikrapport: Gay-Lussacs lov Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08 J eg har længe gået med den idé, at der godt kunne være
Læs mere[jobsøgende] sådan gør du... [opret dit CV & jobønsker]
[jobsøgende] sådan gør du... [opret dit CV & jobønsker] Opret CV og Jobønsker på jobnet På Jobnets forside Jobnet.dk kan du oprette et CV. Det kan du gøre ved at oprette dig som bruger via linket Mit CV
Læs merePeter Harremoës Mat A eksamen med hjælpemidler 15. december 2014. f (x) = 0. 2x + k 1 x = 0 2x 2 + k = 0 2x 2 = k x 2 = k 2. k 2.
Opgave 6 Se Bilag 3! Funktionen f er givet ved f (x) = x 2 + k ln (x), x > 0. Det oplyses at funktionen har netop ét ekstremum, når k > 0, så x-værdien til dette ekstremum må kunne findes ved at løse ligningen
Læs mereTallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.
Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive
Læs mereTjek. lønnen. Et værktøj til at undersøge lokal løndannelse og ligeløn på offentlige arbejdspladser. 2007 udgave Varenr. 7520
Tjek lønnen Et værktøj til at undersøge lokal løndannelse og ligeløn på offentlige arbejdspladser 2007 udgave Varenr. 7520 Indholdsfortegnelse Forord... 3 Teknisk introduktion... 4 Indledning... 5 Introduktion
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereBeregning af usikkerhed på emissionsfaktorer. Arne Oxbøl
Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer Arne Oxbøl Fremgangsmåde for hver parameter (stof) Vurdering af metodeusikkerhed Datamaterialet er indsamlede enkeltmålinger fra de enkelte anlæg inden for
Læs mereMatematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1
Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme
Læs mereBachelorprojekt Bilag 4 fil nr. 3 Tysk Karin Rostgaard Henrichsen Studienummer: 30290440
Klasse: 6.x og y Fag: Tysk (Observering af 2. rang) Dato: 24.10.12. Situation: Stafette mit Zahlen Temaer: Igangsætning og mundtlighed Tema Person Beskrivelse: Hvad bliver der sagt? Hvad sker der? Igangsætning
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereEn ny vej - Statusrapport juli 2013
En ny vej - Statusrapport juli 2013 Af Konsulent, cand.mag. Hanne Niemann Jensen HR-afdelingen, Fredericia Kommune I det følgende sammenfattes resultaterne af en undersøgelse af borgernes oplevelse af
Læs mereAnalyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger
Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger Af Karen Helle Sloth og Flemming Skjøth, AgroTech Sammendrag
Læs mereStatistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable
Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P
Læs merea) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl?
Module 6: Exercises 6.1 To laboranter....................... 2 6.2 Nicotamid i piller..................... 3 6.3 Karakterer......................... 5 6.4 Blodtryk hos kvinder................... 6 6.5
Læs mereTjek. lønnen. Et værktøj til at undersøge ligeløn på arbejdspladser inden for det grønne område og transportsektoren. 2007 udgave Varenr.
Tjek lønnen Et værktøj til at undersøge ligeløn på arbejdspladser inden for det grønne område og transportsektoren 2007 udgave Varenr. 7522 Indholdsfortegnelse Forord... 3 Teknisk introduktion... 4 Indledning...
Læs mereNotat. Gælder kun modul II (mangler afklaring om det kan laves) 0-4 0-12. MODUL III Øvrige køer > 12 > 24
Notat SEGES P/S Kvæg Funktionalitetsbeskrivelse, deskriptive del af værktøjet Laktationsanalyse Ansvarlig SANC Opdateret 10-12-15 Projekt: 2277, Nye værktøjer til analyse af komplekse data i besætningen
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereRapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens.
Rapport Bjælken Indledning Vi arbejdede med opgaverne i grupper. En gruppe lavede en tabel, som de undersøgte og fandt en regel. De andre grupper havde studeret tegninger af bjælker med forskellige længder,
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereOpsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller
Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Binær respons og kategorisk eller kontinuerte forklarende variable. Generaliserede lineære modeller Normalfordelt respons og kategoriske forklarende
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereLineære ligningssystemer
enote 2 1 enote 2 Lineære ligningssystemer Denne enote handler om lineære ligningssystemer, om metoder til at beskrive dem og løse dem, og om hvordan man kan få overblik over løsningsmængdernes struktur.
Læs mereFaktaark: Iværksættere og jobvækst
December 2014 Faktaark: Iværksættere og jobvækst Faktaarket bygger på analyser udarbejdet i samarbejde mellem Arbejderbevægelsens Erhvervsråd og Djøf. Dette faktaark undersøger, hvor mange jobs der er
Læs mereSome like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS
Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2001 I år er det første år, hvor CAS-forsøget er et standardforsøg og alle studentereksamensopgaverne derfor foreligger
Læs mereKlasse Situation Observation 3. klasse Før spillet. Der bliver spurgt ind til hvad børnene
Bilag 1 - Feltobservationer I dette bilag findes Feltobservationer, noteret under folkeskoleelevernes spilforløb. Disse feltobservationer er fremstillet i en skematisk opstilling, hvis første kolonne tydeliggør
Læs mereTilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge
Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereMatematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:
Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi
Læs mereRegneark II Calc Open Office
Side 1 af 10 Gangetabel... 2 Udfyldning... 2 Opbygning af gangetabellen... 3 Cellestørrelser... 4 Øveark... 4 Facitliste... 6 Sideopsætning... 7 Flytte celler... 7 Højrejustering... 7 Kalender... 8 Dage
Læs mere