Karsten Schmidt, Danmarks Tekniske Universitet (DTU): Pædagogisk udvikling på DTU s Matematik 1

Transkript

1 Karsten Schmidt, Danmarks Tekniske Universitet (DTU): Pædagogisk udvikling på DTU s Matematik 1 Nasjonalt seminar om matematikkundervisning, Universitetet i Agder 14. maj 2014

2 Facts om Matematik 1 på DTU 1. Over 900 bachelor-studerende 2. Strækker sig over hele første studieår (2 x 13 uger) ECTS points (det obligatoriske pensum) 4. Standardundervisningen: Forelæsninger (2 om ugen) Gruppeøvelser (7½ time om ugen) Hjemmeopgaver (8 sæt om året) 5. Projektbaserede forløb (gruppearbejde, ingen forelæsninger): Temaøvelser Store forårs-projekt

3 Et karneval!

4 I sidegaderne

5 Udfordringerne Skema A: Bio-teknologi Kemi-teknologi Miljø-teknologi Medicin og Teknologi Teknisk Biomedicin Skema B: Bygge-teknologi Prod & Konstruktion Fysik og Nanotek BygningsDesign Geofys & Rumtekn Skema C: Matematik og Teknologi Software Elektro-teknologi It & Kommunikation Design & Innovation Ét fælles matematikfag for alle bachelor-studieretninger! Matematik er en del af en civilingeniørs almendannelse (DTU s bachelordekan) Udfordringer: De er meget forskellige med hensyn til matematisk dygtighed De har meget forskellige holdninger til matematik Deres motivation er meget forskellig

6 Hvordan tackles udfordringerne? 1. Til hver studieretning er der knyttet to TAs = gymnasielærere 2. Projektbaserede forløb viser retningsspecifikke anvendelser 3. Matematikprogrammet Maple fuldt integreret siden Der benyttes en bred vifte af evalueringsformer: Skr. prøve uden hjælpemidler (september): 8% Skr. prøve med alle hjælpemidler (december): 17% Gruppe-rapport-fremlæggelse (projektet): 25% Hjemmeopgaver: 25% Skr. prøve med alle hjælpemidler (maj): 25% Skr. gruppeprøver i Temaøvelser: bestået / ikke bestået 5. E-math: Stoffet fremlægges (og bearbejdes) i forskellige repræsentationsformer Fleksibel tilrettelæggelse med mange muligheder for hjælp De studerende kan finde deres egne læringsstile Kurset knytter sig direkte til de studerendes it- og internetverden

7 Matematik 1 uge for uge. Efterår 1. Introforløb over komplekse tal og funktioner 2. fortsætter 3. fortsætter 4. fortsætter. Prøve uden hjælpemidler 5. Lineære ligningssystemer. Matrix-algebra 6. Kvadratiske matricer. Vektorer i planen og rummet 7. Generelle vektorrum. Temaøvelse 1 (netværk) 8. Lineære afbildninger. Basisskifte 9. Funktions-rum. Temaøvelse 2 (deformationer) 10. Egenværdiproblemet. Diagonalisering og 2. ordens lineære differentialligninger 12. Systemer af 1. ordens differentialligniner 13. Temaøvelse 5 (modellering m. differentialligninger)

8 Matematik 1 uge for uge. Forår 1. Taylor i en variabel. Funktioner af to variable. 2. Gradienter. Taylor i flere variable. 3. Symmetriske matricer. Keglesnitsflader. 4. Max/min. Temaøvelse 4 (optimeringer). 5. Riemann-integralet. Planintegraler. 6. Kurve-, flade- og rumintegraler. 7. Projektarbejde 8. Projektarbejde 9. Projektarbejde 10. Projektfremlæggelse og evauluering. 11. Vektorfelter. Tangentielt kurveintegral. Flux. 12. Gauss divergenssætning og Stokes sætning. 13. Temaøvelse 5 (modellering af skovbrand).

9 Temaøvelse 1 Problem: Find all the currents in an electric network : Modelling: By the laws of Ohm and Kirchhoff we obtain 11 linear equations Mathematics: We find the solutions by using Linear Algebra (gaussian elimination etc.)

10 Temaøvelse 1 Modelling by Ohm and Kirchhoff: All the currents and voltages using Maple A current s dependency of the variable resistance: Variants of this thematic execise: The metabolic network in a cell The streaming of a fluid in a system of pipelines The distribution of heat in a system of metal bars MatTek : Markov chains

11 Thematic exercise 5 Skovbrand

12 Forårets store projektarbejde Nedbrydning af PCE Varmestrømme i et hus Modellering af støbeproces Fononiske båndgab Dosering af anæstesi Internet-hitlister Satellit-parkering Musklers strækrefleks I alt ca. 50 projektopgaver

13 Grundvandsstrømning i Vestskoven Darcy s lov:

14 Energioptag i buede solfangere Kew Garden 1846 Bedste gruppe-rapport Deltager i Grøn Dyst-konkurrencen 2014! The Gerkin 2003

15 e-math projektet, baggrunden Undersøgelse af de studerende studieadfærd Hvilke vidensresurser lærte du mest af i ugen der gik? Antal 1.pladser uge 3 uge 10 uge 18 Lærebøgerne 33% 38% 17% Maple-Demo 7% 15% 40% uge 3 uge 10 uge 18 Havde forberedt sig til lektioner i ugen der gik: Tid brugt på forberedelse: 65% 48% 30% 95 min 65 min 55 min

16 emath-projektet Linear Algebra 1. emath pilot-projekt-uge i oktober Fuld implementering : Alle traditionelle lærebøger og printede instruktioner udgår! Bliver erstattet af en e-math portal! Link til fremvisning af Matematik 1-portalen

17 Ranking the study activities Before and after emath %

18 Ranking the study resources Before and after emath %

19 De studerendes evaluering, maj 2014 Svar-procent 36,64%

20 Fremtidens rollemodel? e math

21 Læringsfilosofien omkr. Mogens Niss Der er stadig alt for mange der får et for ringe udbytte af deres matematikundervisning, i den forstand at de ikke kan aktivere matematiske indsigter, kundskaber og færdigheder i situationer og problemstillinger inden for og med faget. Og fortsat får alt for mange dybe ar af omgangen med matematik. (2002) Foreslår at læringsbegrebet udvikles fra faktuel viden om begreber og termer samt tekniske færdigheder til beherskelse af matematik via matematiske kompetencer: En matematisk kompetence er indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer som rummer bestemte slags matematiske udfordringer.

22 Læringsfilosofien Kompetence-rapporten 2002 Grundlag for mat-delen af PISA Dansk gymnasiereform 2005: Mere vægt på 1. Tværfagligt samarbejde 2. Temaforløb og projekter 3. Brug af elektroniske værktøjer Matematik 1 på DTU!

23 Overgangsproblemerne! Videregående mat-kurser Andre videregående kurser Matematik 1 Andre indledende kurser DTU GYMNASIET

24 Hvori består overgangsproblemerne? 1. Forskellige tankeformer i det matematiske indhold 2. Forskellige måder at organisere viden på og ræsonnere på 3. Forskelligt sprog og uklare regler for de studerende 4. Forskellige didaktiske kontrakter 5. Uhensigtsmæssige evalueringsformer Ghislaine Gueudet: Investigating the secondary-tertiary transition (Educ. Stud. Math., 2008).

25 Universitetslærernes mening? En ministeriel rapport fra 2011 konkluderer: Det, der vægtes allerhøjst og i fuld enighed, er omgang med formelle udtryk: Det alvorligste problem er manglende færdigheder i simpel formelmanipulation Jeg mener, vi gør de studerende en bjørnetjeneste, hvis de ikke forstår de grundlæggende principper for løsning af ligninger godt nok til, at de kan lave de simpleste manipulationer uden hjælpemidler (..) Men for mere komplicerede ligninger/udtryk er CAS jo et glimrende værktøj. Moderne matematiske færdigheder fra skolestart til studiestart (Et udredningsarbejde financieret af Undervisningsministeriet, December 2011). Et kultursammenstød! Hvad gør vi?

26 Tak for jeres opmærksomhed!