Mulige bachelorprojekter

Transkript

1 Bachelorprojektformalia Selvstændigt projekt (under vejledning), der involverer litteratursøgning og -studier og rapportskrivning. Ikke (for meget) overlap med (obligatoriske) kurser. Ekstern censur & 13-skala-karakter. Typisk 10 ECTS; det svarer som tommelfingerregel til 20 sider. Grupper på op til 3 er mulige; omfang skalerer nogenlunde lineært. Ikke noget stopur, nogen afleveringsdeadline. Frit vejledervalg her i huset & på ØI. Vælg noget I synes er interessant/sjovt. Vi elsker jo S t+ t = S(t) exp(µ t ± σ t) -binomialmodellen. Et detaljeret studie af konvergens til Black/Scholes (incl. detaljerne i noternes bevis) er en ide. Man man kan også spørge: Hvordan bygger man en model for 2 korrelerede aktiekurser? Boyle en gitter model, der rammer observerede optionspriser? (Kig på data.) Rubinstein, Derman et al. og implicitte træer (der faktisk er gitre). en model, hvor der er transaktionsomkostninger ved handel? Og hvordan påvirker det teori og priser? Boyle og Vorst, OR/LP-formulering. en diskret model med spring/krak? Hvordan fastlægges mulige q er? Hvordan matcher det implicitte volatiliteter? Joshi-bog, flere Leisen-artikler. Typeset by FoilTEX 1 Typeset by FoilTEX 3 Mulige bachelorprojekter 21. april 2004 Optionsprisfastsættelse og binomialmodeller Amerikanske optioner: Det er nemmere gjort end sagt. Men hvordan kan vi vide, det er det helt rigtige vi gør? Teaser: Prisningsalgoritmen siger at { π A (t) = max g(s(t)), } r EQ t (π A (t + 1)) r EQ t (π A (t + 1)). Så diskonteret pris er en super martingal??? Løsning: Definer tingene rigtigt, kig på optimale stoptidsproblemer og vis at enhver anden pris gi r arbitrage. Læselige tilgange: Lamberton & Lapeyre, Pliska. Typeset by FoilTEX Typeset by FoilTEX 2

2 Og så kan vi se på det rigtigt interesante Observerede og teoretiske priser passer ganske dårligt. For konverteringsadfærden er det endnu værre. Do what? Omkostninger & flyt gitrene optionsjusterede spreads. Modeller med exogent specificeret prepayment (empirisk inspireret; burn-out er et frækt ord) cash-flows og priser ( optionsjusterede spreads, for det passer stadig ikke helt). Umiddelbart rimeligt, letforståeligt og anvendt i praksis (fx gevinstkravmodellen). Men arbejde med data er noget snavs. Portefølgevalgsaspektet: Hvilke lån skal man bruge? Forbløffende lidt analyse; og en del af det, der findes, er næsten værre end ingenting! I praksis er likividitet givetvis den store driver, men kan vi alligevel sige noget fornuftigt? Legetøjsmodeller kan give intuition. Og sjove effekter. Parametriser strategier og lav backtesting & out-of-sample analyse. Fler-periode stokastisk programmering. Bjarkes slides: Rammen kendes fra grundpakken; vis hvordan det udvider. Typeset by FoilTEX 5 Typeset by FoilTEX 7 Realkreditobligationer Grundpakken (som kan give udmærket projekter) Estimation af rentestruktur. Se 3.-marts-slides. Kalibrerering Hvad i alverden foregår der i afsnit 8.2.1? Hvorfor er de foreslående Ho/Lee- og B/D/T-modeller ustabile/dårlige på langt sigt? Og hvad kan vi finde noget bedre? Other lifeforms on the mortgage landscape Flydende forrentede lån (Flex, Rentetilpasning) er trivielle at prise. (Men ikke helt at konstruere.) Afdragsfrihed er heller ikke noget problem. Flydende forrentede med loft (BoligX) er lidt sjove; specielt når man betaler optionerne gennem mer-rente. Valgfrit afdragsfrie lån er meget sjove; men small potatos. Prisfastsættelse af konverteringsret som amerikansk option. Teoretisk udflugt om optimale stoptidsproblemer. Typeset by FoilTEX 4 Typeset by FoilTEX 6

3 Omvendte konverteringer: Et taleksempel Tid 0 Antag rentestrukturen er flad ved 6%, r = 0, 06. Når man snakker om realkredit, så nævnes indimellem ofte lidt indforstået omvendte konverteringer (også kaldet op-konverteringer eller buy-back eller delivery). Det omvendte kommer fordi man her udskifter sit lån til et med en højere kuponrente, når renten stiger. Argumenterne for dette er ofte meget gedulgte. Omvendte konverteringer er ikke en lille akademisk spidsfindighed, men noget banker/realkreditinstitutioner i betydelig grad råder deres kunder til. Lad os sige, vi sælger 30-årige annuiteter (altså optager et lån) med kuponrente 6%, R = 0, 06. Vi får alt så kr. i hånden. Hvis vi siger/leger/antager lånene er inkonverterbare, såhar de obligationerne kurs=hovedstol ( de handler til par siger man). Vi får således i hånden, vores gæld har en hovedstol på og den årlige ydelse er jvf. annuitetsformlen y 6% = (1, 06)30 0, 06 (1, 06) 30 1 = , eller 7,2648 øre pr. kr. hovedstol. Typeset by FoilTEX 9 Typeset by FoilTEX 11 Subtil ting: Delivery eller buyback-option (muligheden omvendte konverteringer, der simplethen er retten til at købe sin obligation tilbage til markedsprisen): Hvordan kan vi vædiansætte den? Er det: Det er slet ikke en option, men skattefinansieret spekulation hjulpet på vej af tvivlsom rådgivning. Gængs akademisk holdning. God mulighed for låntager for at udnytte misprisning. Nielsen & Poulsen. Vigtigt socialt element. Svenstrup & Willeman. Følgende eksempel kan måske vise Hvordan omvendt konvertering virker. Hvorfor det kan være en god ide. Hvorfor banker/realkreditinstitutioners hovedargument kun er korrekt til 0 te orden (dvs. goddag mand økseskaft ). Hvorfor der måske alligvel er noget om det. Typeset by FoilTEX 8 Typeset by FoilTEX 10

4 Antag vi køber vores udstedte 6%-annuiteter tilbage (koster ) og skaffer pengene ved at sælge 7%-annuiteter. Dette er en omvendt konvertering. Så hvad er der sket? Hovedstolen på vore gæld er Vores årlige ydelse er nu , = , hvor den ville have været hvis ikke vi havde taget dette round-trip, hvor vi først går op og så ned. Men den årlige ydelse er stadig , = Dog er nu ,07 = af 1. år ydelse renter (og dermed skattemæssigt fradragberettiget), imod ,06 = Så efterskat betalingen er lidt lavere. Omlægningen (køb og salg) er i praksis ikke gratis; der er omkostninger. Typeset by FoilTEX 13 Typeset by FoilTEX 15 Tid 0+ Nu sker der noget: Rentestrukturen flytter sig, så den nu er flad ved 7%, r = 0, 07. Vores solgte annuiteter har nu en markedsværdi på 30 t= , 07 t = , idet vi stadig ignorerer prisning af konverteringsrettigheden Annuiteter med 7%-kupon handler nu til par, og har ydelse y 7% = (1, 07)30 0, 07 (1, 07) 30 1 = 0, pr. kr. hovedstol. Tid 0++ Ny udvikling: Greenspan ombestemmer sig og renten falder igen til 6%. Markedsværdien af den inkonverterbare 7% er er t=1 0, , 06 t = Men (og her dukker konverteringsrettigheden pludselig op i vores erindring), vi kan slippe ud af gældsforplitelserne ved at betale hovedstolen, altså Så det gør vi, og finansierer det ved at udstede 6%-annuiteter. Idet vi nu igen glemmer prisning er konverteringsretten, så handler de til par, og vis skal altså sælge obligationer med en smalet hovedstol på Typeset by FoilTEX 12 Typeset by FoilTEX 14

5 Men det er jo helt åbentlyst snyd: De kurser vi regner med tager ikke højde for konverteringsrettigheden. Og netop når vi går fra 6% til 7% kupon er det kristisk, fordi vi her skifter mellem to optioner. Vi går fre en der er out-of the-money til en der er mere at-the-money, og derfor dyrere. Konverteringsret er mere værd på en 7% end på en 6% obligation. Så prisen vi kan udstede er ikke par, men væsentligt lavere. Og så stiger tid-0+-ydelsen ift. tid-0-ydelsen. Og hvis renten ikke falder (hurtigt nok) så hænger vi på. Og mon ikke nogenlunde optionen er priset så muligheden for rentefald afspejles? Typeset by FoilTEX 16