MULIGHEDER FOR ETABLERING AF EN FYSISK MODEL AF ET ELNET

Transkript

1 Kursus Energifagpakkeprojekt MULIGHEDER FOR ETABLERING AF EN FYSISK MODEL AF ET ELNET Thorbjørn Vest Andersen Rikke Helbirk Jensen János Hethey Morten Stryg s s s s Vejledere Esben Larsen Mogens Henriksen

2 Forord Nærværende rapports centrale emne er en model af det virkelige elforsyningsnet. Denne model skal give mulighed for at illustrere forhold i elforsyningsnettet på en forståelig måde, og den henvender sig derfor til studerende på DTU med interesse for området. Et særligt kendskab til elforsyningsforhold er dog intet krav. Tværtimod skal modellen henvende sig til studerende, der ikke nødvendigvis er bekendte indenfor området, og vække deres interesse. Det forventes at forståelsen for elforsyningsområdet og dets problemstillinger øges gennem den fysiske simulering af netforhold. Modellen behandler flere områder og begreber inden for elforsyningen i grove træk, men netop derfor tillader den indsigt i et kompliceret elnet, da det hermed er muligt at fremhæve de overordnede sammenhænge i et elnet, frem for enkelte områders detaljerede karakteristika. Dette skal sikre, at de ovenfornævnte studerende også uden et nærmere kendskab til området tiltales af projektet. Selve rapporten vil være af mere teknisk karakter og henvender sig især til Elteks undervisere, der skal bruge projektet til at undervise de studerende. Desuden skal rapporten kunne bruges som nøje dokumentation på modellens forhold og dermed være en hjælp for en senere etablering og udbygning, eventuel foretaget af studerende indenfor elteknologiområdet. Vi vil i denne forbindelse takke vores vejledere for det store engagement, de har vist for vores fagpakkeprojekt, og for de gode råd og forklaringer, vi har fået med undervejs.

3 Abstract Rapporten omhandler muligheder for etablering af en fysisk model af et elnet. Der tages udgangspunkt i at den aktive og reaktive effekt i modellen skal kunne styres, således at spænding og frekvens kan holdes konstant. Desuden skal spændings- og frekvensforhold vises på en illustrativ måde, der kan styrke forståelsen for hændelser i nettet. I rapportens første fase gennemgås mulighederne for at lave en 12V-model med 50 Hz som netfrekvens. Det konkluderes, at dette ikke er muligt med den autogenerator og vindmølle, som projektet som udgangspunkt havde til rådighed. Autogeneratoren kunne ikke levere den nødvendige effekt, hverken ved de ønskede 50 Hz eller ved at frekvensen blev øget til 100 Hz. Vindmøllen viste sig at levere jævnstrøm til et batteri, hvilket umuliggjorde en implementering i modellen. Det blev derfor besluttet, at modellen skulle udføres ved 230V, hvilket krævede indkøb af en ny 6kW-synkrongenerator. Da denne ikke kunne leveres inden projektets deadline, er rapportens anden fase derfor udformet som overvejelser om mulige videreudviklinger af modellen. I løbet af teorigennemgangen bliver det forklaret, hvorledes styring af primærmotorens omløbstal samt synkrongeneratorens magnetiseringsstrøm, kan sikre balancen i nettets aktive og reaktive effekt. Når denne balance er opnået, vil spændingen og frekvensen være konstant i nettet. Der er i rapporten udtænkt forsøg som skal illustrere et net i ubalance, samt hvordan denne ubalance kan håndteres. Desuden er der udtænkt forbrugere, som vil være velegnede til at illustrere ubalancen i form af deres ændrede drift. Rapporten lægger altså grundlaget for at etablere en fysisk model af et elnet, og vil samtidig tjene som vidensbase for kommende studerende, der ønsker at videreudvikle modellen... 2

4 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Problemstilling Problemformulering Afgrænsning Visionen Metode Det virkelige elnet Danmarks elforsyningsnet i Europa Opbygning Produktion og forbrug Regulering Illustration af forholdene i det virkelige elnet Teori Transmissionsnettets karakteristiske egenskaber Ækvivalent for en transmissionslinje Regulering af transmissionslinjernes effekttransmissionskapacitet Omregning fra vekselspænding til jævnspænding Trekant-stjerne omformninger Case: Synkronmaskinens ækvivalentdiagram Teori om maskiner Synkrongenerator Rotor Stator Spændingsforhold Arbejdsdiagram Ubalance Jævnstrømsmaskine Opbygning af DC-maskine Anvendelse i modellen Styring af frekvens ved regulering af jævnstrømsmaskinen Asynkronmaskinen Asynkrongeneratorens ækvivalentdiagram Effektberegninger Reaktivt effektforbrug i asynkronmaskine V-model Idé Analyse af autogenerator Målinger på indre modstand og indre reaktans Induceret spænding og poltal Belastningsforsøg Alternativer Spændingsniveau Analyse af vindmølle Forkastelse af 12 volt model V-model Idé

5 6.2 Synkrongenerator til 230V-modellen Specifikationer Generatorens opbygning Selvmagnetisering Stator DC-motor til 230V-model Asynkrongenerator til 230V-model Tomgangsforsøg Kortslutningsforsøg Forsøg på 230V-modellen Måling af indre modstand og reaktans Magnetiseringskurve Belastningsforsøg Tilkobling af asynkrongenerator Momentane ændringer Illustrative komponenter Videreudvikling af 230V-model Flere generatorer Illustrative komponenter Udlandsforbindelse (tilslutning til stikkontakt) Transmissionsnettet Vindmølle Automatisk regulering Konklusion Epilog Litteraturliste Udstyrsliste Referenceliste over anvendte billeder og figurer Bilag

6 1 Indledning 1.1 Problemstilling Det moderne samfund er i dag dybt afhængig af elektricitet, og det opfattes som en selvfølge at den altid er til rådighed. Denne selvfølge forudsætter en nøjagtig styring og kontrol over elforsyningsnettet og kræver en stor forsyningssikkerhed. Blandt de vigtigste opgaver hører her at sikre balancen mellem forbrug og produktion af effekt. Da elektrisk energi er svær, og praktisk talt umuligt, at oplagre i store mængder, skal denne kontrol over forsyningsnettet og balancen ske momentant. Blandt andet forøgelsen af vindmølleproduceret strøm sætter her store krav til styringen, da produktionssiden i nettet bliver ustabil, idet vindmøllerne producerer effekt som vinden blæser. Desuden kræver asynkrongeneratorerne, der i dag er almindelige i vindmøller, reaktiv effekt fra nettet. Dette rejser større krav til reguleringssystemerne end der er set før, idet de sikre den reaktive effektbalance. En lignende problemstilling ses ved andre regenerative energier som solenergi og bølgekraft, der ligeledes kan anses som ustyrlige. Der er altså en del forhold i elforsyningsnettet, der medfører at dens daglige drift bliver en stadig større udfordring. For at imødekomme denne udfordring er det nødvendigt at være i besiddelse af et nøjere kendskab til hvordan forhold og hændelser i forsyningsnettet påvirker balancen af aktiv og reaktiv effekt. Med udgangspunkt i denne problemstilling ønskes, at opbygge en fysisk model af et elforsyningsnet. Modellen skal give mulighed for en fysisk simulering af netforhold og - problemer samt håndteringen af disse. Formålet er herved at øge forståelsen for driften af et elforsyningsnet og styrke kendskabet til konsekvenser af påvirkninger og forhold i forsyningsnettet. 1.2 Problemformulering Hvordan bygger man en model af et elforsyningsnet? Herunder skal det undersøges hvilke krav der skal stilles til modellens komponenter. Hvordan styres den aktive- og reaktive effekt i modellen, således at spænding og frekvens kan holdes konstant? Hvordan kan spændings- og frekvensforhold vises på en illustrativ måde, der kan styrke forståelsen for hændelser i nettet? 1.3 Afgrænsning Nærværende projekt er tænkt som en opstart på en model af et elforsyningsnet, og der vil derfor blive sat fokus på undersøgelserne af mulighederne for en model, der afspejler forsyningsnettets grundprincipper og giver mulighed for en udbygning. En fuldstændig simulering af elforsyningsnettet eller en præcis model, der illustrerer detaljerede forhold, er derfor udenfor projektets rammer. Af denne grund vil en nøje analyse af det virkelige elforsyningsnet, der kan danne basis for en præcis model, ikke indgå i projektet. Projektet skal undersøge to muligheder for etableringen af en fysisk model: 5

7 Mulighederne for en 12-Volts-model Mulighederne for en 230-Volts-model For at der kan være tale om en model af et elforsyningsnet er en hvis blanding af komponenter nødvendig, og det skal derfor undersøges, hvilke muligheder der er for at integrere følgende komponenter i modellen: En synkrongenerator, der giver mulighed for styringen af den reaktive effekt Asynkrongeneratorer Forbrugere af aktiv og reaktiv effekt. Modellen tænkes opbygget som et trefaset forsyningssystem, da dette svarer til forholdene i det virkelige elnet. Dette betyder ikke, at alle forbrugere skal være trefasede, men der vil i dette projekt blive lagt vægt på at balancere belastningerne, således at asymmetriske belastninger undgås. Den trefasede struktur sikrer dog, at muligheden for undersøgelsen af sådanne forhold bliver bevaret. Dette sker med henblik på udvidelser af modellen, der ikke kan medtages i dette projekt. En bevidst afvigelse fra det virkelige elnet er undladelsen af spændingstransformering i modellens net. Transformering vil alene blive brugt, hvis en forbruger, der skal tilkobles nettet kræver det, og i dette tilfælde indskrænke sig til transformation umiddelbart før den pågældende forbruger og ikke udvides til et større net ved et andet spændingsniveau. En nøjere analyse og præcis model af primærsiden i et kraftværk vil ikke indgå i projektet. I stedet vil der blive benyttet en DC-motor, der giver de samme styringsmuligheder med hensyn til omdrejningshastighed, som et kraftværk råder over. Det i problemformuleringen nævnte krav om styringen af spænding og frekvens vil være en oplagt mulighed for at indføre en automatiseret og computerstøttet overvågning af modellen, hvilket ville svare til styringsformen der bruges i det virkelige elforsyningsnet. Etableringen af en sådan styringsform vil dog ikke være genstand for dette projekt, og styring og overvågning af modellen foretages derfor manuelt. For at lette overblikket over netforholdene vil en fysisk illustration af netforhold være en del af projektet. Formålet er her at give folk, der ikke i forvejen har et nøje kendskab til emnet, en mulighed for en indsigt i elforsyningsnettets overordnede problemstillinger. Dette formål vil dog kun til dels blive behandlet i selve rapporten og begrænse sig til overvejelser til hvordan forbrugere, spænding og frekvens kan illustreres fysisk. Mulighederne for en 12-volts-model vil blive undersøgt, idet der etableres en fysisk model baseret på en autogenerator. Denne fysiske 12-volts-modellen behøver ikke at opfylde alle foroven nævnte krav, men skal klarlægge muligheder mht. opbygningen og styringen af modellen. Dette skal danne grundlag for vurderinger og overvejelser af opbygningen af 230-volts-modellen. 230-Volts-modellen vil ikke blive fysisk etableret, men kun være en teoretisk overvejelse i projektet. De teoretiske overvejelser vil bl.a. være baseret på praktiske erfaringer med 12- volts-modellen. Projektet vil påpege mulige komponenter og deres sammenkobling, samt deres styringsmuligheder. Den teoretiske undersøgelse af 230-volts-modellen skal, i mod- 6

8 sætningen til den fysiske 12-volts-model, indeholde overvejelser mht. til de foroven nævnte krav og afgrænsninger for forbrugere og modellens struktur. Overvejelserne vil indeholde en nøjere analyse af de vigtigste komponenter, som en synkrongenerator og en asynkrongenerator, hvor asynkrongeneratoren, som den eneste komponent i denne model, vil blive undersøgt eksperimentelt. 1.4 Visionen Projektets vision er, som det er omtalt i problemstillingen, at øge forståelsen for forhold og problemer i nettet. Herved forventes også indsigten til problemhåndtering øget og til dels afprøvet ved en simulering af netproblemer, såsom aktiv og reaktiv effektubalance. Problemernes opståen, konsekvenser og håndtering ønskes illustreret ved hjælp af forsøg med modellen. Det er centralt for projektet at påpege mulighederne for etableringen af en model, der giver mulighed for en videreudvikling. Modellen skal give mulighed for senere at indbygge en simulering af flere og mere detaljerede forhold i det virkelige elforsyningsnet. Det er her nødvendigt at nævne, at elforsyningsnettets problemer ikke er ukendte og deres håndtering i dag ikke er en umulig opgave, hvilket manifesterer sig i en stor forsyningssikkerhed, som vi oplever den i dag. Projektets nytænkning ligger derfor i at danne grundlag for opbygningen af en model i en skala, der giver mulighed for at simulere forskellige netproblemer og deres håndtering, hvilket ikke er muligt i det virkelige elnet. 1.5 Metode For at besvare den ovenforstående problemstilling i henhold til de nævnte afgrænsninger, vil projektet være delt op i fem hovedafsnit: Beskrivelse af den anvendte teori Fysisk opbygning af 12-volts-modellen og målinger på selve modellen Sammenholdning af teoretiske beregninger og praktisk målte forhold Overvejelser af muligheder for opbygningen af en 230-volts-model Overvejelser over illustration af de observerede forhold Udgangspunktet for projektet vil således være et litteraturstudie, med henblik på at opnå kendskab til den grundlæggende teori bag de elektriske forhold i den ønskede model. På baggrund af dette vil teorien, der senere skal anvendes i beregninger på modellen, blive beskrevet. Kendskabet til den grundlæggende teori skal skabe baggrund for en forståelse for hvordan modellen opbygges hensigtsmæssig. På basis af dette etableres en fysisk 12-voltsgrundmodel, der efterhånden udvides så vidt muligt. Dette byder fordele med hensyn til sikkerhed og omkostninger, og skal sikre at nødvendige erfaringer med etableringen af en fysisk model af et elnet kan indsamles. Således vil starten på 12-volts-modellen bestå af en simpel sammenkobling af en generator og en symmetrisk belastning. På denne model foretages forsøg og målinger under forskellige forhold, for at undersøge om den kan opfylde de stillede krav. Eftersom det ikke er muligt at forudsige alle praktiske forhold, forventes en løbende revurdering på baggrund af foretagne målinger. 7

9 De opnåede resultater fra målinger på modellen vil løbende blive gennemregnet på baggrund af den beskrevne teori, og eventuelle afvigelser mellem teori og praksis skal undersøges med henblik på deres oprindelse samt en løsning af problemerne. Observationerne og erfaringerne, der bliver indsamlet igennem undersøgelsen af 12-voltsmodellen skal danne grundlag for den teoretiske undersøgelse af mulighederne for en 230- volts-model. Denne model vil have klare fordele mht. til mulige forbruger og andre komponenter, idet 230 V er den mest udbredte standard. Endelig vil den på baggrund af teoretiske beregninger og praktiske forsøg opnåede forståelse blive brugt til at kunne opstille muligheder for at illustrere de observerede forhold i modellen. Herunder skal der tages hensyn til, at ikke-fagfolk har mulighed for at forstå de opnåede resultater. 8

10 2 Det virkelige elnet 2.1 Danmarks elforsyningsnet i Europa Danmarks elforsyningsnet er fysisk koblet sammen med resten af Europa via stabile udlandsforbindelser, hvilket bevirker, at forholdene i det danske net er stærkt afhængig af forholdene i udlandet. Således er Østdanmarks netfrekvens synkroniseret med Norden, mens frekvensen i Vestdanmark er synkroniseret med det europæiske elforsyningsnet. Effektudveksling mellem de forskellige synkronområder sker via jævnstrømsforbindelser. 2.2 Opbygning Elforsyningen i Danmark bliver i dag leveret fra en lang række produktionsenheder, der adskiller sig fra hinanden med hensyn til både størrelse, produktionsmetode og styringsmuligheder. Enhederne kan kategoriseres i tre grupper: Centrale kraftvarmeværker Decentral kraftvarmeværket Vindmøller Figur 2-1: Online data fra eltra.dk som viser Jyllands transmissionsnet samt placeringen af produktionsanlæggene. 9

11 Disse produktionsenheder er forbundet til forbrugerne via et transmissions- og distributionsnet, hvor transmissionsnettet udgør rygraden i elforsyningssystemet og derfor ofte kaldes elnettets "motorveje". På transmissionsnettet sker effektoverførslen ved høje spændingsniveauer, mellem 400kV og 132kV, for at minimere tabet under transmissionen. Effekttransporten ud til den enkelte forbruger sker via distributionsnettet, der er karakteriseret ved mindre spændingsniveauer mellem 110 og 0,4 kv. Sammenkoblingen af transmissions- og distributionsnettet og deres spændingsniveauer sker vha. transformerstationer, hvor maskintransformer sørger for den nødvendige transformering. En ændring af spændingen på et højt spændingsniveau vil således transformeres igennem hele nettet og kunne mærkes på alle spændingsniveauer. Produktionsenheder kan være koblet på både transmissions- og distributionsnet. Tilkoblingen vil afhænge af enhedens produktionskapacitet og beliggenhed, idet der skal være et fysisk net på det ønskede spændingsniveau tilstede. For at sikre forsyningen, er en del af elforsyningsnettet formasket, det vil sige opbygget i en ringstruktur. Denne formaskning sikrer, at effekttransport også er muligt, når der opstår fejl på enkelte transmissionslinier, idet transporten, og eventuelt også produktionen, kan ske et andet sted. De lave spændingsniveauer vil dog typisk være bygget op af radialer, hvor effektindfødning kun kan ske fra en side. Dette har til følge, at slutbrugere, der er tilkoblet en radial, ikke har mulighed for at blive forsynet med effekt, hvis radialen falder ud. Radialerne har derfor en begrænset længde, for at minimere antallet af brugere, der bliver påvirket af en eventuel fejl. Således vil radialerne i byerne også være kortere end på landet, hvor de kan opnå en længde på ca. 10 km. Ligeledes kan transmissionsnettets høje spændingsniveauer være opbygget radialt, da dette er økonomisk mere rentabelt. 2.3 Produktion og forbrug Produktion og forbrug på elforsyningsnettet varierer meget på årsbasis på grund af det større energibehov om vinteren. Ligeledes er nettets belastning fra forbrugersiden meget døgnafhængig. Produktionen på kraftværkerne er principielt ikke afhængig af årstiden eller tidspunktet på døgnet, men introduktionen af store vindmøllekapaciteter på et elforsyningsnet medfører, at også produktionssiden bliver meget varierende og til dels ustyrlig. Dette er et meget karakteristisk træk for elforsyningen især i det jyske område. 10

12 Figur 2-2: Effektproduktion fra vindmøller I Jylland under stormen d. 8. januar For at få disse forhold til at spille sammen i et stort stabilt net, kræves der derfor stærke reguleringsmuligheder. 2.4 Regulering I den daglige drift af elforsyningsnettet kræves en høj stabilitet, der karakteriseres ved: Konstant frekvens Konstant spænding Disse krav skyldes bl.a. forbrugernes design, der bygger på en konstant frekvens og spænding. Det er dog især produktionsenhedernes samspil, som er afhængig af disse forhold. Kravet opnås ved at skabe balance i produktion og forbrug af aktiv og reaktiv effekt. Dette ansvar ligger hos den systemansvarlige, der benytter et estimat for forbruget og produktionen for hver time til at planlægge netdriften. Øjeblikkelige ubalancer i systemet vil typisk blive kompenseret af stærke udlandsforbindelser. Med en varsel på ca. 15 minutter har den systemansvarlige også mulighed for at regulere op eller ned på de indenlandske produktionsenheder. Det skal her nævnes, at den systemansvarlige på et liberaliseret elmarked ikke alene kan bestemme hvor meget der bliver produceret på hvilket sted, da de forskellige aktører på elmarkedet på forhånd har hhv. købt og solgt elektricitet. Den systemansvarlige bliver derfor nødt til at købe sig til de nødvendige balanceringsmuligheder, og er ansvarlig for, at mulighederne er tilstede i tilstrækkeligt omfang. Produktionsenhederne i et stift net er gensidige afhængige, og reguleringen af nettet kan ikke ske vha. alle produktionsenheder, da de ikke alle har de fornødne styringsmuligheder. Således vil en asynkrongenerator i en vindmølle automatisk koble på den i nettet herskende frekvens, og kan således ikke bruges til at styre frekvensen. Samtidig er den afhængig af nettet, idet den forbruger reaktiv effekt og ikke kan producere strøm hvis den reaktive effekt ikke er til rådighed. Produktionen af den reaktive effekt sker derfor på kraftværkerne, der ved hjælp af deres synkrongeneratorer leverer den fornødne reaktive effekt og dermed 11

13 holder spændingen konstant, der ville hhv. stige eller falde ved en ubalance i den reaktive effekt. Denne regulering sker ved at styre synkrongeneratorens magnetiseringsstrøm. Frekvensen, der er en forudsætning for virkemåden af mange elektriske apparater, styres ligeledes på de store kraftværker via primærmaskinens omdrejningstal. Således vil et for stort forbrug af aktiv effekt på nettet belaste generatoren, der dermed rent fysisk kræver mere effekt fra primærmaskinen for at omdrejningstallet forbliver konstant. Denne effektforøgelse i primærmaskinen opnås for eksempel ved en øget brændstoftilførsel. Elforsyningsnettet er dog tilstrækkelig stort til at et enkelt kraftværk ikke alene kan styre frekvens og spænding, men kraftværkerne vil være gensidig afhængige. Samtidig ændres generatorens karakteristik, når de bliver tilsluttet til et stift net. Figur 2-3: Determinerende faktorer for effekten, frekvensen, den reaktive effekt og spændingen. Reguleringen af nettet kan i dag ikke foretages på mindre produktionsenheder alene, hvorfor det er nødvendigt at have store produktionsenheder tilkoblet til nettet, selv om der eventuelt ikke er brug for deres produktionskapacitet. Dette er sammen med vindmølleproduktionens store fluktuationer hovedårsagen til det meget omtalte el-overløb, der forekommer når produktionen overstiger behovet. Derfor er det et krav at de nye store havmølleparker kan regulere deres produktion. Dette er kun ét blandt mange tiltag, der skal til for at realisere et elnet med en stor andel af decentral og ustyrlig produktion. 2.5 Illustration af forholdene i det virkelige elnet Dette afsnit har til formål at underbygge de i afsnit beskrevne forhold omkring det virkelige elnet, og påpeger samtidig muligheden for en simulation af et elnet. For at illustrere de beskrevne forhold i et stort stabilt net, anvendes en simulering af en grov model af transmissionsnettet på Sjælland i programmet PowerWorld. Modellen viser 400 kv AC-luftledningerne på Sjælland samt udtagnings- og indfødningspunkter. Følgende data ligger til grunde for modellen: 12

14 Asnæsværket, ASN Maks. produktion, aktiv effekt 1000 MW Maks. produktion, reaktiv effekt 9900 Mvar Forbindelse til Sverige, SAN Maks. indfødning, aktiv effekt 1000 MW Maks. indfødning, reaktiv effekt 9900 Mvar AC-forbindelse ASN-BSJ Resistans per linie 0,001 Reaktans per linie 0,0133 AC-forbindelse BSJ-ISH Resistans per linie 0,00050 Reaktans per linie 0,00620 AC-forbindelse BSJ-HVE Resistans per linie 0,00050 Reaktans per linie 0,00730 AC-forbindelse ISH-HVE Resistans per linie 0,00020 Reaktans per linie 0,00330 AC-forbindelse HVE-SAN Resistans per linie 0,00140 Reaktans per linie 0,01700 Forneden ses billedet af en normal driftssituation, hvor nettet er i balance og der samtidig er reserver til et større forbrug. Det ses at der er et spændingsfald over transmissionsledningerne, og spændingen ved de tre udtagningsstationer bliver derfor kun omkring 390 kv i stedet for 400 kv. Størrelsen af de grønne pile illustrerer mængden af transporteret effekt. Figur 2-4: Normal driftssituation Der simuleres nu to driftssituationer, hvor hhv. det aktive og det reaktive effektforbrug ved ISH øges. Forneden ses, at en forøgelse af det aktive effektforbrug til 600 MW fører til en større effektimport ved Sveriges-forbindelsen og en øget produktion på Asnæsværket. Spændingsforholdene i nettet bliver kun lidt påvirket, og spændingerne ved udtagningspunkterne holder sig omkring de 390 kv. 13

15 Figur 2-5: Transmissionsnet med øget aktiv effektforbrug. Et større forbrug af den reaktive effekt ved ISH har derimod større konsekvenser, idet spændingen dykker ved indfødningspunkterne, som det ses af nedenstående figur. Spændingen ved ISH er denne gang nede på 382 kv, mens den fornødne reaktive effekt igen leveres fra både Asnæsværket og Sverigesforbindelsen. 14

16 Figur 2-6: Transmissionnet med øget reaktivt effektforbrug ved ISH. De viste eksempler illustrerer, hvordan et øget forbrug bliver udlignet af en øget produktion på forskellige steder i nettet, og der således opnås balance. Det ses samtidig, at spændingsforholdene ikke er helt konstante, men der kan dog være tale om et stift net. En nøjere analyse af forskellige hændelsesforløb vil gå ud over denne rapports grænser, men det skal dog siges, at nettet selvfølgelig ikke kan håndtere alle situationer og vil bryde sammen ved for eksempel et markant øget forbrug. Desuden sker de viste produktionsændringer selvfølgelig ikke automatisk, men skal koordineres af den systemansvarlige. Et eksempel på en kritisk situation ses på figuren forneden, hvor en linie mellem ASV og BSJ er koblet ud samtidig med at forbruget i BSJ er øget til 900 MW og 500 Mvar. Disse forhold bevirker, at den anden indkoblede linie bliver overbelastet, og efter et stykke tid vil falde ud, når den bliver for varm. Herefter vil ASV være afskåret fra systemet, og systemet vil formodentlig bryde sammen. I virkeligheden vil der være beskyttelsrelæer, der sikrer, at en linie bliver koblet ud, før den brænder sammen på grund af overbelastning. 15

17 Figur 2-7: Illustration af overbelastet transmissionslinje Eksemplet viser, at der er et maksimum for den mulige overførte effekt. Dette maksimum vil afhænge af liniens impedans og spændingen over den, og vil blive nærmere forklaret i afsnit 3. 16

18 3 Teori 3.1 Transmissionsnettets karakteristiske egenskaber For at opretholde effektbalancen mellem kilder og modtagere på et transmissionsnettet, er der for vekselstrøm en række problemstillinger man er nødt til at tage højde for. Det er nemlig ikke uproblematisk at transmittere effekt over større afstande, fordi den elektriske leders impedans har stor betydning for transmissions-kapaciteten Ækvivalent for en transmissionslinje Når der transporteres elektrisk energi gennem en ledning, vil noget af denne energi gå tabt som varme pga. materialets ohmske modstand. Men en leder kan også have induktive eller kapacitive egenskaber, hvilket ligeledes påvirker hvor meget energi der kan overføres. X L R I G E G 2X C 2X C E B R B Figur 3-1: Ækvivalentdiagram for en transmissionslinie, med producent og forbruger i hver sin side Kredsløbet på figur 3-1 viser at en leder kan tilnærmes vha. en seriekoblet spole og resistans, mellem to parallelkoblede kapacitorer. E G er den generede spænding i generatoren, og E B er spændingen over belastningen. Ækvivalentet er velegnet til at bestemme spændingsfaldet, samt de afsatte effekter i form af tab og magnetisering, der som bekendt afhænger af lederens længde, tværsnitsareal, og materialeegenskaber. Figur 3-2 viser hvordan man, for en lang leder, kan forbedre denne tilnærmelse ved at sammensætte en række af disse ækvivalentdiagrammer. X L R X C Figur 3-2: Detaljeret ækvivalentdiagram for transmissionslinie 17

19 Man regner normalt med, at luftledere (højspænding) kan ækvivaleres med en induktiv reaktans, mens jordkabler ækvivaleres med en kapacitiv reaktans. Størrelsen af lederens impedans har betydning for den effekt, som kan transmitteres og afsættes i belastningen. Dette vil blive berørt i afsnit Regulering af transmissionslinjernes effekttransmissionskapacitet. Som udgangspunkt accepteres ikke afvigelser i spændingen på transmissionsnettet, på mere end 5%, dvs. E B E G 0,95. Det er nødvendigt at kunne opretholde et stift net, samtidig med at effektleveringen også skal kunne styres. En transmissionslinie kan holde til meget store spændinger, men den har samtidig en begrænsning i form af et effektmaksimum, som afhænger af liniens impedans. Og da den eneste effekt der kan udnyttes, er den aktive effekt, er man interesseret i at denne udgør en størst mulig del af den samlet leverede effekt. For at undersøge forbindelsen mellem spændings- og effektregulering skelnes mellem 4 typer linier: Resistive linier. Induktive linier. Induktive linier med kapacitanser. Induktive linier der forbinder systemer. Resistive linier På figur 3-4 ses et simpelt ækvivalentdiagram for en strømkreds med en resistiv linie med modstanden R, og en aktiv belastning, P. E S er den faste spænding der påtrykkes strømkredsen, og E R spændingen over belastningen. Spændingen over belastningen som funktion af den afsatte effekt P, danner kurven i figur

20 0,95 E S R E S I P E R 0,50 E S E R 19 % 100 % P Figur 3-4: Skematisk tegning over forbindelse af forbruger og producent via en resistiv transmissionslinie Figur 3-3: Næsekurve ved resistiv transmissionslinie Kurven kaldes populært for næsekurven, og den viser at den maksimale effekt kan afsættes når spændingen E R over belastningen, er præcis det halve af den påtrykte spænding E S, dvs. når 1 E R = E S 2 Den maksimale effekt P max der kan overføres til belastningen kan derfor udtrykkes ved formlen: 2 ES Pmax = 4 R Dette betyder, at maksimal effekt overføres til belastningen, når belastningsmodstanden er lig liniens samlede resistans. Som netop antydet, kan næsekurvens udformning godt volde problemer, idet man som udgangspunkt ønsker E R liggende så tæt op ad E S som muligt, dvs. i et område hvor effektkapaciteten er yderst begrænset. Denne problemstilling optræder dog for det meste kun i lavspændingsområdet, hvor strømmen er større i forhold til spændingen end i højspændingsområdet. Dette betyder, at varmetabet får størst indflydelse på den maksimalt mulige overførte effekt. Induktive linier Indsætter man i stedet en ren induktiv reaktans, får kurven en anden udformning. Effektmaksimum befinder sig nærmere den påtrykte generatorspænding. 19

21 X 0,95 E S E S I P E R 0,707 E S Figur 3-6: Skematisk tegning over forbindelse af forbruger og producent via induktiv transmissionlinie E R 60 % 100 % P Figur 3-5: Næsekurve ved induktiv transmissionslinie Den maksimale aktive effekt P, linien kan levere til belastningen, er bestemt ved formlen P MAX 2 ES = 2 X Det ses altså direkte af de to udtryk for P MAX at når X = R, så kan den induktive linie transmittere dobbelt så meget effekt som den resistive linie. Også her kan den maksimale effekttransmission til belastningen opnås, når belastningens reaktans er lig reaktansen af linjen, og med det maksimalt tilladelige spændingsfald på 5%, ses det af grafen, at man kan opnå en effekt på 60% af P MAX. Årsagen til kapacitetsbegrænsningerne ved den rent induktive linie skal findes i forbruget af reaktiv effekt i linien. Induktive linier med kapacitanser Kompensation for reaktivt effektforbrug kan ske vha. synkrongeneratorer, men der er i midlertidigt en anden løsning. Det fremgår af afsnittet om induktive linier, at disse har mulighed for mere effektoverførsel end de resistive. De induktive linier kan effektiviseres mht. effektoverførsel, ved at parallelkoble variable kapacitanser X C. På den måde opnås optimale vilkår for regulering, fordi den reaktive effekt E S 2 /X C fra linjens spoleegenskaber optages af den fra kapacitoren. For en sådan linie vil spændingen E R altid være lig spændingen E S, fordi den reaktive effekt bliver udkompenseret. 20

22 X E S E I X P E S C R E R Figur 3-8: Skematisk tegning over udkompensering af induktiv transmissionlinie P 100 % Figur 3-7: Næsekurve ved udkompensering af induktiv transmissionslinie Hvis der ikke er et ohmsk tab i linien, og den reaktive effekt bliver udkompenseret, vil der således ikke være et spændingsfald hen over linien. Der er dog stadig en topværdi for den maksimale effekt som kan leveres. Denne udtrykkes ved 2 ES PMAX = X Induktive linier der forbinder systemer Transmissionslinier vil i praksis ikke kun forbinde én producent og én forbruger, men områder, hvor der både forbruges og produceres elektrisk effekt. E X X I E A E B P Figur 3-9: Områder, forbundet via en induktiv transmissionslinie Figur 3-9 viser to områder A og B der er forbundet via en induktiv linie. 21

23 E A og E B er faste, og har samme størrelse. Effektoverførslen vil afhænge spændingernes fasebeliggenhed. 1. E A og E B er i fase. I dette tilfælde er liniestrømmen nul, og der transmitteres ikke effekt. 2. E A er ϕ foran E B. Område A leverer effekt til område B. 3. E B er ϕ foran E A. Område B leverer effekt til område A. For både området A og B gælder der at den leverede aktive effekt kan opskrives som 2 E P = sin( ϕ) X hvor P: Den aktive effekt pr. fase der leveres. E: Spænding mellem linien og nul (fasespændingen). X: Den induktive reaktans pr. fase. ϕ: Fasevinklen. Udfra ovenstående kan det ses at den maksimale effektlevering finder sted når fasevinklen er 90, da sin(ϕ) så er 1. Altså 2 E P MAX =. X Kombineret resistiv, induktiv og kapacitive linje Det er umiddelbart ikke muligt at påvise sammenhængen mellem kapaciteten for effektoverførsel og spændingen over en belastning vha. et to-dimentionalt koordinatsystem, når linien både har en ohmsk modstand R og en reaktans X. Dette skyldes at aktiv- og reaktiv effekt er to lineært uafhængige parametre, som enten skal afbildes i et vektordiagram, eller regnes komplekst. Alligevel kan man, som det ses af nedenstående figur 3-10, vha. konkrete taleksempler illustrere på hvilken måde næsekurven udarter sig ved forskellige kombinationer, på to-dimentionel vis. Kurverne til venstre repræsenterer de viste kredsløb i søjlen til højre. F.eks. ser man hvordan (5) i grove træk minder om det kompenserede induktive kredsløb i (3), men at der forekommer en mindre afbøjning, som følge af den ohmske modstand. 22

24 V Ω P MAX [kw] P 5% [kw] E S P 25 4, E S j10 Ω P E S j10 Ω P P [kw] 4 j 10 Ω E S E R 5 E S 9.8 Ω 2 Ω P Figur 3-10: Opsummering af de forskellige næsekurver ved de forskellige slags transmissionlinier Det ses på figur 3-10, at der kan transmitteres mest effekt ved kredsløb (3), samt at den mulige transmitterede effekt ved et maksimalt accepteret spændingsfald over linien på 5% ikke er ændret i forhold til den maksimalt mulige transmitterede effekt. Hvis linien udvides til også at indeholde en ohmsk modstand, og induktansen reduceres til 9,8 Ω vil den maksimalt mulige transmitterede effekt falde. 23

25 3.2 Omregning fra vekselspænding til jævnspænding Vekselspænding kan ensrettes vha. en ensretter, der er opbygget af dioder, som det ses på fig Figur 3-11:Ensretter opbygget af dioder Når der omregnes fra vekselspænding til jævnspænding er der en omregningsfaktor, afhængigt af antallet af pulser over belastningen på jævnspændingssiden. Den genererede jævnspænding vil nemlig ikke være fuldstændig jævn, men stadigvæk pulsere i mindre omfang, som det fremgår af den røde kurve på figur Her vil følge en kort redegørelse for udledningen af denne faktor, afhængigt af antallet af pulser i ensretteren. Figur 3-12: Ensrettet spænding For en trefaset vekselspænding og en 6 pulset ensretter gælder at: Ed E d = 1,35 E E = (3.1) 1,35, hvor E d = spændingen for jævnstrømmen. E = Effektive 3 faset liniespænding. 24

26 Konstanten 1,35, som er omregningsfaktoren fra vekselspænding til jævnspænding, kan 3 2 udledes matematisk. Her vil det dog blot blive nævnt at 1,35. π 3.3 Trekant-stjerne omformninger Nedenunder ses hhv. en stjerne- og trekant kobling: Trekantkobling Stjernekobling Figur 3-13: Skematisk tegning over trekant- og stjernekobling Ved netværksberegninger, kan man til tider komme ud for at kunne simplificere en beregningsmetode ved at omforme såkaldte trekantkoblinger til stjernekoblinger, eller omvendt. Omformningen af en trekantkobling til stjenekobling, kan udledes ved brug af reglerne for resistanser i parallelforbindelse. Generelt udledes: R R R R12 R 31 = R + R + R R 23 R12 = R + R + R R 31 R 23 = R + R + R (3.2) Omvendt kan en generel form for udledning fra stjernekobling til trekantkobling udledes til: 25

27 R R R R R + R R + R R = R R R + R R + R R = R R R + R R + R R = R (3.3) Regnereglerne gælder også for beregninger på impedanser. I dette tilfælde skal der regnes komplekst. Trekant- og stjernekobling af generatorer Viklingerne i en generator kan være både stjerne- eller trekantkoblet, hvilket betyder, at der hhv. er eller ikke er et virtuelt nul tilstede. En stjernekoblet generator vil altid have et virtuelt nul som udgangsterminal, og dette kan bruges til at koble en forbruger mellem en fase og nul. Så længe belastningen på generatoren er symmetrisk vil spændingen i dette virtuelle nul være nul. Hvis en generator er trekantkoblet, og man ønsker et virtuelt nul, kan dette skabes ved en stjernekobling udenfor klemmerne. Figur 3-14: Stjernekobling efter generatoren For at sikre, at spændingen i det virtuelle nul er nul, er det muligt at jorde det virtuelle nul. 3.4 Case: Synkronmaskinens ækvivalentdiagram Dette afsnit har til formål at redegøre for den anvendte teori i opbyggelsen af elnetmodellen. Fordi størstedelen af de anvendte formler fra vekselstrømsteorien har været brugt i forbindelse med undersøgelsen af autogeneratorens egenskaber, har vi valgt at tage udgangspunkt i en general case: Et 3-faset ækvivalentdiagram for en synkronmaskine. Ækvivalentdiagrammet for en synkronmaskine pr. fase ses nedenunder, hvor der også er tilføjet en belastning til højre for klemmerne. 26

28 Figur 3-15: Ækvivalentdiagram for en synkronmaskine Størrelsen af den inducerede spænding E, også kaldet den elektromotoriske kraft, er ved fastholdt frekvens proportional med magnetiseringsstrømmen I m, som løber i rotoren. Denne er på figuren illustreret ved den frie vikling til venstre for generatorsymbolet. Viklingerne i statoren er selvfølgelig ikke tabsfrie, og dette forhold ækvivaleres til den seriekoblet impedans, givet ved den induktive reaktans X a og ohmske modstand R a. Der gælder derfor følgende forhold om klemspændingen (fasespændingen U f målt over klemmerne a og b): Uf = E I f (R a + jx a ) (3.4) Dvs. den spænding vi får ud af generatoren, svarer til den inducerede spænding minus spændingsfaldet forårsaget af den indre impedans. Ifølge Faradays induktionslov fra elektromagnetismen, er den inducerede spænding i statorens viklinger, bestemt af hhv. fluxændringen dφ/dt samt antallet af vindinger kn (k = konstant) dφ E = kn (3.5) dt Holdes frekvensen konstant, vil fluxen, Φ, alene afhænge af magnetiseringsstrømmen, I m, og (3.5) kan omskrives til (3.6). E = kn f Φ (I m) (3.6) Ligning (3.6) viser at man, for en given synkronmaskine, vil være i stand til at styre den inducerede spænding vha. frekvensen f og magnetiseringsstrømmen I m. Spændingsforholdene i generatoren kan også illustreres vha. et vektordiagram. 27

29 U Xa ε ϕ U Ra I U B Figur 3-16: Spændingsforhold i generatoren Her ses at spænding ligger vinklen ϕ foran strømmen, hvilket skyldes at reaktansen i generatoren er induktiv (pga. viklingerne). Hvis reaktansen er kapacitiv vil strømmen være foran spændingen. Ved ren ohmsk belastning ligger strøm og spænding i fase (ϕ=0). Den aktive- og reaktive effekt kan bestemmes som: P = U I cos(ϕ) S Q Q = U I sin(ϕ) P Vektorsummen af den aktive- og reaktive effekt kaldes den tilsyneladende effekt: S = U I For at finde den effekt, som bliver afsat i belastningsmodstanden R B (figur 3-16), skal kredsens strøm I bestemmes: I E E = = (3.7) Z 2 2 ( Ra + RB ) + X a Ved denne strøm, hvis størrelse altså er afhængig af belastningen og den indre impedans, vil der blive afsat følgende aktive effekt i R B : P = I 2 R B cos(ϕ) Som det er beskrevet tidligere i teori-afsnittet, vil der blive afsat mest aktiv effekt, når belastningsmodstanden er lig med den indre impedans, R B = Z B = Z a. Faseforskydningen cos(ϕ) kan beregnes vha. forholdet mellem den resistive og induktive belastning: 28

30 Z X a U Xa U Ra U RB R a R B Figur 3-17: Fra spændings- til impedanstrekant Da cos(ϕ) til en vinkel er den hosliggende katede over hypotenusen, bliver cos(ϕ) altså: cos( ϕ) = ( R a R a + R + R B ) 2 B + X 2 a (3.8) 29

31 4 Teori om maskiner 4.1 Synkrongenerator Synkronmaskinen kan anvendes som både generator og motor alt efter om der tilføres hhv. mekanisk- eller elektrisk effekt. Dette afsnit skal dog fokusere på synkronmaskinens anvendelse som generator. Princippet i en synkrongenerator er at en magnet drejer rundt i forhold til spoler i den stationære del af generatoren, hvor der så bliver induceret en spænding på grund af fluxændringen i disse spoler. Figur 4-1 Grundlæggende kan maskinen deles op i to hovedparter: Rotor og stator. Rotoren udgør den indre bevægelige del, og statoren er den ydre stationære del af maskinen. Rotoren sidder på en aksel og er fysisk adskilt fra statoren igennem et luftgab imellem de to komponenter Rotor Rotoren består af en magnet, der kan være udformet som en permanent magnet eller som en elektromagnet. Polerne i rotoren vil ikke ændres, som det er tilfældet i for eksempel en jævnstrømsmaskine. Synkronmaskinen kan blandt andet karakteriseres ved antallet af poler i rotoren, og dette antal er, sammen med rotationshastigheden, en afgørende faktor for frekvensen af den inducerede spænding. 30

32 Figur 4-2 Hvis magneten i rotoren er udført som en elektromagnet, kræver dette, at der bliver tilført elektrisk effekt til rotoren. Dette kan ske ved hjælp af slæberinge, der overfører effekt til rotoren. En anden mulighed er at overføre effekt til rotoren ved hjælp af magnetisk induktion. I dette tilfælde vil der være en ekstra del på rotoren. Denne del består af spoler på rotorsiden og et konstant magnetfelt på statorsiden, som kan være mangepolet. Når rotoren drejer rundt, vil der så blive induceret en vekselspænding i spolerne på rotorsiden, da de bevæger sig i forhold til det konstante magnetfelt, og den fornødne fluxændring dermed bliver opnået. Den inducerede vekselspænding bliver ensrettet til jævnspænding ved hjælp af en ensretter i rotoren, og kan da benyttes til at skaffe det konstante magnetfelt i generatoren Stator Antallet af statorviklinger, og dermed antallet af faser, er afgørende for synkronmaskinens karakteristik. Den viste maskine på figur 4.2 er således en 3-faset 2-polet synkronmaskine. For en at opnå en tre-faset spænding fra en synkrongenerator, må antallet af viklinger være bestemt ud fra antallet af poler på følgende måde: P nf n =, 2 hvor n v = antal viklinger n f = antal faser P = antal poler v Spændingsforhold Frekvensen af spændingen, der bliver induceret i en synkrongenerator er afhængig af antallet af poler og omløbshastigheden af rotoren. Forholdet mellem frekvensen og omløbshastigheden afhænger altså af antallet af poler: 31

33 hvor P n f =, 2 60 f = frekvens P = antal poler n = antal omdrejninger per minut Dette gør det muligt at ændre frekvensen af den inducerede spænding ved at ændre omløbstallet i primærmotoren. I det virkelige el-net er synkrongeneratorerne i kraftværkerne ofte drevet af dampturbiner, der kører ved 3000 omdrejninger pr. min. For at opnå den ønskede frekvens på 50 Hz har disse generatorer derfor ét polpar. Hvis der i stedet for er tale om f.eks. turbiner som drives af vandkraft, vil synkrongeneratoren være mangepolet, for at den kan generere en vekselspænding på 50 Hz ved en lavere omdrejningshastighed. I den 3-fasede synkrongenerator bliver der altså induceret 3 fasespændinger, som vil være 120º forskudt. Dette giver for symmetriske belastninger 3 lige store fasestrømme med den samme forskydning, og dermed bliver den afsatte effekt i hver belastning den samme og er tilmed konstant. Den konstante effekt skyldes at summen af spændingerne (regnet med fortegn) til enhver tid vil have en effektivværdi U, som er ærdien Û: U = Û/ På nedenstående grafer ses de inducerede spændinger samt spænding- og strømvektorerne ved symmetrisk belastning: Figur 4-3 Da strøm og spænding er forskudt vinklen generatoren altså også leverer. Derfor bliver synkrongeneratorens samlede effekt for alle tre faser: S = P + jq = 3 (kompleks) 32

34 S = 3 U I (vektorielt) hvor I ligesom U er effektivværdi, dvs. I = Î/ Arbejdsdiagram Det er nødvendig at kunne tilpasse synkrongeneratorens ydelse, således at den opfylder de krav som belastningen eller et elnet sætter. Derfor kan man bruge et arbejdsdiagram til at bestemme hvilken magnetiseringsstrøm og tilført mekanisk effekt fra drivmaskinen (turbine), der er nødvendig for at kunne levere den nødvendige aktive- og reaktive effekt og dermed holde hhv. frekvensen og spændingen konstant: Der kan opstilles følgende overordnede sammenhæng: Magnetiseringsstrøm => reaktiv effekt => spændingen i nettet Mekanisk effekt => aktiv effekt => frekvensen i nettet Sammenhængen bliver nærmere forklaret i det følgende. Som udgangspunkt ses på generatorens spændingsforhold, i stil med figur 3-17, blot med både en reaktiv og aktiv belastning. Dermed bliver fasestrømmen forskudt i forhold til fasespændingen. På nedenstående figur ses spændingsforholdene i generatoren, og der er her set bort fra den indre modstand i generatoren, idet der er antaget at den er meget lille i forhold til den indre induktans. Dette er ikke nødvendigvis tilfældet i f.eks. mindre generatorer, hvor viklingernes induktans ikke har dette forhold til viklingernes modstand. Figur 4-4 Her ses det at den inducerede spænding er vinklen asespændingen U f, som så igen er vink ømmen I (induktiv belastning). For at omregne spændingerne til effekter forlænges der med U f / jx a, således at der fremkommer følgende proportionelle effekt-trekant OSM (hvor O er centrum i et indlagt koordinatsystem): 33

35 Figur 4-5 Her er stykket OS = U f å x- og y- aksen er hhv. den reaktive effekt Q og den aktive effekt P. Hvis fasespændingen U f er konstant vil den tilsyneladende effekt være proportionel med statorstrømmen I. Længden af stykket MO = U f 2 /X s er konstant ved en konstant netspænding, U f. Stykket MS vil være proportional med magnetiseringsstrømmen I m, men dens længde ikke direkte repræsenterer nogen fysisk størrelse. Arbejdsdiagrammet fremkommer nu ved at ethvert arbejdspunkt (dvs. en given tilsyneladende effekt og dertilhørende effektfaktor cos ås ved at justere på magnetiseringsstrømmen samt den tilførte mekaniske effekt. Denne justering vil altså ændre længden af hhv. vektoren MS og OP, som er projektionen af OS på y-aksen. Grænserne for synkrongeneratorens arbejdsområde er derfor bestemt af netop disse to faktorer. 34

36 Figur 4-6 Den maksimale og minimale aktive effekt som generatoren kan levere, er naturligvis bestemt af drivmaskinens beskaffenhed, samt af den elektriske virkningsgrad. Dette giver grænserne for den aktive effekt, y-komposanten OP. Den reaktive effekt effekt, vektoren OQ, er begrænset af at jernet i rotoren bliver mættet ved en bestemt størrelse af magnetiseringsstrømmen, og dermed ikke kan inducere mere spænding på trods af en forøgelse af magnetiseringsstrømmen. Dette forhold ses på magnetiseringskurven i afsnit Et andet forhold, der sætter en grænse for magnetiseringsstrømmen er varmeudviklingen i rotorviklingen, E varme = R m I m 2 å et tidspunkt bliver for stor. På samme måde bliver den tilsyneladende effekt, repræsenteret ved vektoren OS, begrænset af varmeudviklingen i statorviklingerne, E varme = RI 2 Desuden er der en praktisk stabilitetsgrænse for polhjulsvinkl å blive større end 85. Polhjulsvinklen er den vinkel, som rotoren i generatoren er foran feltet i statoren. Denne vinkel vil typisk ligge omkring Ubalance En ubalance af aktiv- eller reaktiv effekt i et net vil føre til at hhv. frekvens og spænding ikke kan holdes på det ønskede konstante niveau. Antages et overforbrug af reaktiv effekt på nettet i forhold til den producerede effekt af generatoren, vil denne være forårsaget af magnetiseringsstrømmen ikke kan sørge for nok produktion af reaktiv effekt i generatoren. Magnetiseringen i rotoren, der er ligefrem proportional med den inducerede spænding, kan altså ikke bringes på det ønskede niveau, 35

37 hvorfor fasespændingen heller ikke kan bringes på det ønskede niveau. Tilsvarende vil et underforbrug af reaktiv effekt på nettet føre til en højere spænding. Antages derimod et overforbrug af aktiv effekt på nettet, vil dette betyde at generatoren ikke kan levere den fornødne aktive effekt, der er ligefrem proportional med den tilførte mekaniske effekt. Den aktive effekt har altså ikke det ønskede niveau, hvormed omløbstallet af primærmaskinen heller ikke har det ønskede niveau. Dermed vil frekvensen falde til der igen opstår ligevægt. 4.2 Jævnstrømsmaskine For at simulere styringsmulighederne af turbinen på et kraftværk i modellen af el-nettet, anvendes en DC-motor. Denne driver en generator, som leverer vekselspænding til modellen. Fordelen ved at bruge en jævnstrømsmaskine i stedet for en asynkronmaskine i dette projekt, er at omløbstallet, n, kan styres relativt simpelt. Denne reguleringsmulighed forefindes også på en turbine i et kraftværk Opbygning af DC-maskine Figur 4-7 Figur 4-7 viser grundprincippet i en jævnstrømsmaskine bestående af rotor og stator. Rotoren, der i sammenhæng med jævnstrømsmaskiner almindeligvis betegnes som anker, er en elektromagnet, der får påført en jævnspænding fra en ekstern strømkilde. Rotorens polaritet vil skifte, således at den altid bliver hhv. frastødt eller tiltrukket af statorens permanente magnetfelt, hvormed rotationen bliver skabt. Statorens magnetfelt kan også være 36

38 udført som elektromagnet, der for påført en jævnspænding fra en ekstern strømforsyning. Det heraf skabte magnetfelt i statoren betegnes som ofte felt Anvendelse i modellen Grundlæggende har to parametre indflydelse på omløbstallet: Strømmen i statoren og strømmen i rotoren. Reguleringen kan ske efter to principper, idet der enten sigtes mod hhv. konstant omdrejningstal eller et konstant kraftmoment på aksen. Da DC-maskinen i dette projekt skal trække en generator, er det oplagt, at regulere således at der opnås et konstant omløbstal, da dette er direkte proportional med spændingsfrekvensen, som generatoren leverer. Grunden til at der ønskes kontrol over omløbstallet er, at det på den måde bliver muligt at holde en konstant frekvens i nettet, når der sker ændringer i nettet (f.eks. en forbruger der kobler ind). Hvis rotorens ankerstrøm og dermed fluxen, Φ, er holdt konstant, afhænger omdrejningshastigheden kun af spændingen E s over statoren jf. 60 E n = Z Φ Omvendt ses det af samme ligning, at holdes spænding konstant afhænger omdrejningstallet kun af magnetiseringen. s Styring af frekvens ved regulering af jævnstrømsmaskinen Idet kraftværket (jævnstrømsmotoren) sidder på samme aksel som synkrongeneratoren, ses det at de kører synkron, dvs. med samme omløbstal. Ifølge afsnit (4.1) er frekvensen af spændingen, der induceres i synkrongeneratoren afhængig af antallet af poler i synkrongeneratoren og dermed omløbshastigheden af rotoren. p n f =, 2 60 hvor f er frekvensen, p er antallet poler, og n er antal omdrejninger per minut. Af udtrykket for omløbstallet og frekvensen kan der altså udledes en sammenhæng, for muligheden for styring af frekvensen i elnettet ved regulering af henholdsvis spænding og/eller magnetisering. p Es f = 2 Z Φ Hvis primærmotorens moment M er kendt, er det muligt at bestemme dens mekaniske effekt P m ved 2π P m = M n 60 Dette giver mulighed for at bestemme generatorens elektriske virkningsgrad, hvis den leverede elektriske effekt samtidig er kendt. 37

39 4.3 Asynkronmaskinen Asynkronmaskinen bliver oftest anvendt som motor, men den kan også bruges som generator, og netop dét er tilfældet i en vindmølle. Asynkronmaskinen er kendetegnet ved at have kortsluttede viklinger i rotoren, dvs. at der ikke sendes en magnetiseringsstrøm fra en ekstern strømforsyning igennem denne, men at der kun induceret en spænding. Dette princip er årsagen til, at asynkrongeneratoren, modsat synkrongeneratoren, kun kan levere effekt, hvis der er et net til stede. Frekvensen af den generede spænding vil da være lig med spændingsfrekvensen i nettet. rotor stator Figur 4-8 Figur 4-8 forestiller et tværsnit af en cylindrisk magnet (rotoren), der omkranses af en større magnet (statoren), og skal illustrere grundprincippet i en asynkrongenerator. Statoren tilsluttes en trefaset vekselspændingskilde, og strømmen i statorens spoler genererer et roterende, i dette tilfælde, 2-polet roterende magnetfelt. Feltet inducerer en spænding i den kortsluttede rotor, så der også i rotoren genereres et magnetfelt. Ifølge de elektromagnetiske induktionslove, vil disse to felter altid være forskudt 90 grader i forhold til hinanden, og der opstår et drejemoment, hviket ses af feltlinjerne på figur 4-8. Drejefeltet omløbstal n s er ubetinget styret af nettets frekvens. Karakteristisk for asynkronmaskinen er, at der er forskel på rotorens og feltets omløbstal. Denne procentvise forskel kaldes for slippet, og betegnes s. ns n s = (n = rotorens omløbstal) n s Asynkrongeneratorens ækvivalentdiagram En asynkrongenerator kan ækvivaleres med et såkaldt L-ækvivalent, som ses på figur

40 Figur 4-9 L-ækvivalentet er en forsimpling af et mere nøjagtigt ækvivalent. I det nøjagtige ækvivalent illustreres de to kredsløb for hhv. rotor og stator som to særskilte kredsløb, koblet via to ens spoler. I det simple, som vist på figur 4-9, ækvivaleres rotor- og statordelen som ét kredsløb, således at induktanserne og resistanserne blot repræsenteres af enkelt impedans Z SR. Linjen som forbinder klemmerne a og b, indikerer skillelinjen mellem rotor og stator. I m er betegnelsen for strømmen der løber gennem den parallelkoblede impedans bestående af R m og X m, der repræsenterer modstanden i og magnetiseringen af jernet. Impedansen i både statorens og rotorens viklinger, er samlet repræsenteret ved impedansen Z SR = R SR + jx SR. Ønsker man at regne asynkronmaskinen som en generator, anvendes det samme ækvivalentdiagram. Belastningen R B (1-s)/s vil i denne henseende betragtes som en "negativ belastning". Den aktive belastningseffekt vil derfor transporteres fra højre mod venstre, og ud på nettet Effektberegninger Det tilnærmede ækvivalent diagram har til formål at forsimple udregningerne af de effekter, som afsættes i de forskellige dele af maskinen. Figur 4.10 viser hvordan disse fordeler sig. 39

41 Figur 4-10: Det kan være hensigtsmæssigt at benytte samme figur ved beregning af både generator og motor, selvom de vandrette pile reelt peger modsat for generatoren. Det forudsætter dog at man har styr på fortegn P B er den mekaniske effekt vindmøllen producerer, P sr er de aktive effekttab i rotorens og statorens viklinger, P m er tab fra den strøm, som magnetisering af jernet i statoren frembringer, og til sidst er P den effekt som leveres af/til transmissionsnettet. For de afsatte effekter gælder følgende sammenhæng, hvor P = P B + P m + P sr P m = 3 E 2 /R m, 2 P sr = 3 R sr i s PB = 3 R B i2 s Reaktivt effektforbrug i asynkronmaskine Viklingerne i asynkrongeneratoren forbruger reaktiv effekt, uanset om den agerer motor eller generator. Den reaktive effekt som afsættes i rotor- og statorviklingerne, er givet ved Q sr = 3 i 2 2 X sr Den samlede reaktive effekt som optages i generatoren kan bestemmes af Q = Q m + Q rs = 3(E 2 /X m + i 2 2 X sr ) Det kan volde forståelsesproblemer, at asynkronsmaskinen som generator kan producere aktiv effekt, hvor energi strømmer fra den negative belastning til højre, over mod transmissionsnettet til venstre, alt imens energi til det reaktive effektforbrug går den modsatte vej. Men det er hvad der virkeligt sker, og dette fænomen for asynkrongeneratoren, kan lettest forklares teoretisk udfra de ovenstående effektberegninger. Ved beregning af aktiv effekt ses det, at P B skifter fortegn når den kører som generator, pga. det negative slip. Men fordi slip-faktoren ikke indgår i formlerne for reaktiv effekt, er Q og P modsatrettede. 40

42 5 12V-model 5.1 Idé For at kunne lave en model af et elnet, kræves det at man har nogle producenter af effekt, et transmissionsnet samt en række forbrugere, der kan aftage effekten. Begrebet et net dækker ligeledes over at forbrugerne ikke er afhængige af kun én producent, men derimod tapper af den effekt, som flere forskellige producenter kontinuert leverer. Tanken med at lave en 12V-model af et elnet, er først og fremmest fysisk set at realisere den ovenstående beskrivelse af et elnet, samt at kunne vise de problemer det skaber. Det valgte spændingsniveau skal sikre, at modellen kan realiseres på en illustrativ og sikkerhedsmæssig forsvarlig måde. Idéen er derfor at anvende autogeneratorer (trefasede synkrongeneratorer) som modellens producenter af effekt. Disse generatorer er velegnede til det lave spændingsniveau, da de er konstrueret til at oplade en bils 12V-batteri under kørslen. Desuden er de relativt billige og nemme at fremskaffe. Eftersom en autogenerator ofte vil være trekantkoblet, er der behov for at skabe en nul-leder, hvilket gøres som beskrevet i teoriafsnittet 3.3 vha. en stjernekobling. Der indsættes 3 lige store modstande, der kobles til et fælles punkt, der forbindes til jord, hvilket skaber det kunstige nul. Strømmen igennem disse modstande vil tilnærmelsesvis være nul, pga. den store modstand i forhold til spændingen. Nedenunder ses et 1-faset-ækvivalent for en kreds bestående af generatoren, 1 kω-modstand samt en belastning, R B. Figur 5-1: Etfaset diagram over stjernekobling. Ved at anvende flere autogeneratorer kan man dermed konstruere et elnet, så længe man sørger for at spændingen bliver leveret med samme frekvens og desuden er i fase med spændingen på indkoblingspunktet. For at gøre nettet mere komplekst og dermed til en bedre model af det virkelige elnet skal der også tilkobles en vindmølle (asynkrongenerator), som kan levere effekt ind på nettet. Som beskrevet tidligere vil en vindmølle nemlig forbruge reaktiv effekt fra nettet, og desuden have en ustabil drift som følge af varierende 41

43 vindforhold. Det vil derfor være nødvendigt at regulere autogeneratorernes produktion af aktiv- og reaktiv effekt, således at der hele tiden er balance mellem produktion og forbrug. Forbrugssiden kan ligeledes gøres mere kompleks, ved at tilslutte hhv. en- og trefasede belastninger, idet der hermed kommer en asymmetrisk belastning af nettet. Det reaktive effektforbrug kan desuden påvirkes ved at anvende forbrugere med forskellige impedanser, dvs. tilslutte både induktive, kapacitive samt rent resistive belastninger. For at simulere forbrugsvariationen skal forbrugerne kunne kobles ind og ud momentant, så eventuelle heraf følgende svingninger i nettet kan registreres og udlignes. Dette kræver at en enkelt forbrugers betydning ikke er for stor i forhold til den samlede kapacitet i nettet, da dette ville give urealistiske og ustyrlige udsving. Det konkrete udgangspunkt, før arbejdet med at designe modellen gik i gang, var at følgende komponenter var til rådighed: Autogenerator (har leveret 12 V DC og 60 A til en bil, dvs. ca. 700 W) Vindmølle (spændingsniveau 12 V) Forbrugere o Et model-tog, som kan køre på 3-18 V AC, og på den måde illustrere nettets aktuelle spændingsniveau i kraft af sin fart. o Pærer, 20 W. Vil lyse med forskellig intensitet alt efter hvilken effekt der er til rådighed i nettet. o Pumpe, et eksempel på udført arbejde som følge af den leverede elektriske effekt, f.eks. ved at pumpe vand mellem to reservoir i forskellig højde. o En maskine, der ved at rotere en skive med forskellige omdrejningshastighed illustrerer den aktuelle netfrekvens. o Diverse modtande, spoler og kondensatorer som skal bruges til at skabe forskellige forbrugssituationer. 5.2 Analyse af autogenerator For at kunne dimensionere en model, skal de enkelte komponenter undersøges. Det er derfor naturligt at starte med den vigtigste komponent: Autogeneratoren. Ifølge den i teoriafsnit 3.4 beskrevne case, kan en synkrongenerator beskrives ved en induceret spænding E, som er proportional med magnetiseringsstrømmen I m, samt ved klemspændingen U f, som afhænger af spændingsfaldet over viklingerne: U = E I f (R a + jx a ) (3.4) Målinger på indre modstand og indre reaktans For at kunne gennemregne modellen i stil med casen i afsnit 3.4, skal generatorens indre modstand R a og indre reaktans X a kendes. Værdierne måles derfor med hhv. et ohm- og et henrymeter og resultaterne fra disse målinger findes i journal 2, se bilag 2: Gennemsnitlig måleværdi: R m = 158,133 mω Gennemsnitlig måleværdi: L m = 0,342 mh 42

44 Da der er målt på en trekant-koblet autogenerator, skal måleværdienrne omregnes for at finde modstanden pr. fase: 2 R 2R 2R 2 R m = R 2R = = = R R + 2R 3R 3 c 3 R = R 2 m Herefter omregnes fra trekant til stjernekoblingen, for at finde modstanden pr. fase. 2 R R R R a = = = R = R m = R m R + R + R 3R = 158,133m Ω = 79,07m Ω 2 Den indre reaktans måles ved at tilslutte et henry-meter til to af faserne, mens generatoren er i stilstand. Den målte værdi for reaktansen vil variere med rotorens position pga. det varierende luftgab mellem rotor og stator, og der anvendes derfor en middelværdi. Tilsvarende som ved den indre modstand omregnes nu fra trekant til stjernekobling, dvs. den målte induktans L m er dobbelt så stor som middelværdien for induktansen pr. fase: X a m 53,72 mω Induceret spænding og poltal Den inducerede spænding som funktion af magnetiseringsstrømmen, E(I m ), kan vises vha. en såkaldt magnetiseringskurve. For at bestemme denne, blev der udført et forsøg, hvor generatorens omløbstal, og dermed frekvensen, blev holdt konstant samtidig med at magnetiseringsstrømmen blev varieret. Under forsøget er autogeneratoren ubelastet og kører altså i tomgang. Derfor går der ingen strøm gennem viklingerne og spændingsfaldet over dem er nul, hvorfor den målte fasespænding vil være lig den inducerede spænding. For den givne autogenerator blev magnetiseringskurven fundet i forsøg 1, som findes i bilag 1. Under samme forsøg blev autogeneratorens poltal bestemt. Ved hjælp af en omdrejningstæller placeret på akslen, blev det registreret at autogeneratoren kørte med ca. 750 omdrejninger pr. min. Eftersom frekvensen var konstant 50 Hz kan poltallet derfor bestemmes til: p n 2 f f = p = p = = n 750 Nedenunder ses en diagram over forsøgsopstillingen samt den fremkomne magnetiseringskurve: 43

45 Magnetiseringskurve (50 Hz) 3,5 3 y = 2,2334x + 0,0723 R 2 = 0,9984 2,5 2 E 1,5 1 0, ,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 I_m Figur 5-2 Det ses at kurven har et lineært forløb i den første del, hvilket skyldes at den inducerede spænding er ligefrem proportional med magnetiseringsstrømmen. Dette lineære forløb kan med god tilnærmelse siges at gælde op til ca. I m ækker. Grafen viser en lineær regression over denne del, og regressionskoefficienten er R 2 = 0,9984, hvilket indikerer en meget god tilnærmelse. Efter knækket aftager grafen asymptotisk hen mod ca. E øgelse af magnetiseringsstrømmen medfører en gradvis mindre forøgelse af den inducerede spænding. Dette skyldes at jernet i rotoren bliver mættet, og dermed ikke kan blive magnetiseret yderligere. 44

46 5.2.3 Belastningsforsøg Ved at belaste autogeneratoren med forskellige modstande (en variabel modstand), kan man få et billede af hvordan størrelsen af belastningsmodstanden påvirker den aktive effekt, som bliver leveret. Denne afhængighed er grundet i at der måles på autogeneratoren alene, dvs uden tilslutning til et stift net med flere producenter. Dette bevirker ifølge afsnit 2.4, at den leverede effekt afhænger af belastningen og ikke af primærmotoren. Magnetiseringsstrømmen fastholdes på I m = 1 A, og den inducerede spænding er dermed E = 2,3 V ifølge magnetiseringskurven, og frekvensen holdes konstant på 50 Hz vha. primærmotoren. Dette er gjort i journal 3, se bilag 3, og herved fremkommer følgende tabel: Afvigelse U målt [V] I målt [A] R B cos(ϕ) P I teoritisk i % 2,004 1,89 1, , , , , ,984 2,26 0, , , , , ,927 2,87 0, , , , , ,826 3,92 0, , , , , ,529 5,94 0, , , , , ,913 9,39 0, , , , , ,166 9,03 0, , , , , ,86 10,53 0, , , , ,41031 Der er blevet målt på strømmen gennem belastningen samt spændingen over den, hvorefter den variable modstand kan findes som R B = U målt / I målt. Dette er nødvendigt, da en nøjagtig værdi for den variable modstand ikke kendes. Fasevinklen findes vha. (3.7) og effekten er derefter P = U målt målt ϕ). Ifølge teoriafsnittet er strømmen: I = E Z = E 2 2 ( Ra + RB ) + X a (3.7) Denne værdi er ligeledes beregnet i kolonne 6, og den procentvise afvigelse til den målte strøm er angivet i kolonne 7. Såfremt den inducerede spænding var konstant E = 2,3 V, tyder det på at tredjesidste måleserie er fejlbehæftet, da afvigelsen mellem målt og beregnet strøm er markant højere end data-sættets andre afvigelser. Ved at plotte den afsatte effekt som funktion af modstanden, P(R B ), fås følgende graf: 45

47 Aktiv effekt pr. fase (50 Hz) P ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 R_B Det ser ud som om der er et maksimum omkring R B Ω, hvilket passer godt sammen med den i afsnit beskrevne effektmaksimering, der jo siger at den maksimale aktive effekt findes for: R B = Z B = Z a = R a + X a = (79,07 10 ) + (53,72 10 ) = 0,0956Ω Heraf ses det, at autogeneratoren maksimalt kan levere ca. 10 W pr. fase når frekvensen fastholdes på 50 Hz. Ved maksimal effektafgivelse er spændingen over belastningen desuden kun halvdelen af den inducerede spænding, eftersom impedanserne netop er lige store her, og derfor vil medføre lige store spændingsfald. Denne lovmæssighed kan også kontrolleres ved at iagttage måledataene, eftersom U målt = 1,166 V giver den maksimale effekt P = 10,1953 W, og spændingen da er ca. U målt ½ E = ½ store spændingsfald over den indre impedans i forhold til spændingsfaldet over belastningen er ikke ønskeligt. 5.3 Alternativer Da autogeneratoren ikke kan levere de ønskede 12 volt AC og heller ikke tilstrækkelig effekt, er det derfor en mulighed at hæve frekvensen fra 50 Hz til 100 Hz. Dette bør give en fordobling af den inducerede spænding og dermed en firedobling af den aktive effekt, P(U 2 ) ifølge formel (3.5) og (3.6). Fremgangsmåden til bestemmelse af magnetiseringskurve og forsøg med forskellige belastninger, er analog til forsøget med 50 Hz, og findes i hhv. journal 4 og 5. Resultaterne blev følgende: 46

48 Magnetiseringskurve (100 Hz) y = 4,3936x + 0,1075 R 2 = 0, E I_m Igen ses det at knækket er ved ca. I m = 1,1 A, hvilket jo skyldes at det er den samme generator bare ved en anden frekvens. Det gælder med god tilnærmelse at den inducerede spænding er dobbelt så stor som ved 50 Hz, f.eks. bemærkes det at for I m = 1 A er E 50 Hz = 2,3 V og E 100 Hz = 4,5 V. Ligeledes aftager E nu asymptotisk mod ca. 7 V i modsætning til ca. 3,5 V for 50 Hz. Forsøget med varierende belastninger udføres med konstant I m = 1 A, dvs. E = 4,5 V ifølge magnetiseringskurven, og frekvensen er 100 Hz: Afvigelse U målt [V] I målt [A] R B cos(ϕ) P I teoretisk i % 3,77 3,8 0, , , , , ,73 4,03 0, , , , , ,67 4,38 0,8379 0, , , , ,67 4,7 0, , , , , ,57 5,25 0,68 0, , , ,2205 3,46 5,74 0, , , , , ,35 6,4 0, , , , , ,11 7 0, , ,6563 8, , ,06 7,5 0,408 0, , , , ,05 7,98 0, , , , , ,01 8,3 0, , , , , ,9 8,85 0, , , , ,311 2,64 9,86 0, , , , , , , , , , , ,05 11,86 0, , , , ,

49 1,74 12,5 0,1392 0, , , , ,35 14,45 0, , , , ,98772 Igen betragtes den aktive effekt som funktion af modstanden, R B : Aktiv effekt pr. fase (100 Hz) P ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 R_B Den maksimale effekt findes ved R B Ω og er ca. P = 26 W pr. fase. Da det fortsat er den samme generator, burde den maksimale effekt findes for samme belastningsmodstand som ved 50 Hz-forsøget. Denne forskel skyldes sandsynligvis at den indre modstand er afhængig af temperaturen, og derfor vil stige når der går mere strøm gennem viklingerne. Denne påstand støttes også af at afvigelsen mellem I målt og I teoretisk vokser, jo stærkere strømmen bliver. Eftersom den teoretiske værdi findes ud fra I = E Z = E 2 2 ( Ra + RB ) + X a vil en for lille værdi af R a og X a (dvs. for lille nævner og dermed for stor brøk) give gradvis større og større afvigelse i forhold til I målt, hvor der jo tages højde for variable R a og X a Spændingsniveau Da autogeneratoren bliver brugt til at lade et 12 V bilbatteri op, er ladespændingen ca. 14 V DC. Idet det antages, at der sidder en 6-pulset ensretter på autogeneratoren, når den er installeret i en bil, burde denne altså ifølge (3.1) kunne levere følgende AC linjepænding: Ed 14V Ed = 1,35 E E = = = 10, 37V 1,35 1,35 48

50 Fasespændingen burde derfor være 10,37 V / øg i mente kan det konkluderes, at autogeneratoren er beregnet til at køre med en frekvens på over 100 Hz (sandsynligvis omkring 150 Hz), fordi dette vil give en fasespænding på ca. 6 V AC og dermed de ønskede 14 V DC i ladespænding ved en rimelig værdi for magnetiseringsstrømmen. 5.4 Analyse af vindmølle Da det ønskes at implementere en vindmølle som en del af modellen af et 12 V elnet, er det naturligt at opstille nogle krav til den. Det er essentielt at vindmøllen har en asynkrongenerator, som leverer en trefaset 12 V vekselspænding. Da den vindmølle der er til rådighed leverer en 12 V jævnspænding genereret af en synkrongenerator, kan den altså ikke opfylde de krav der stilles til den. Vindmøllen er forsynet med en ensretter og et batteri med en dumpload, så den vil i realiteten virke som et almindeligt batteri, hvor alle effektudsving vil være udlignet. Den vil desuden ikke forbruge reaktiv effekt, fordi den er udstyret med en synkrongenerator i stedet for en asynkrongenerator. 5.5 Forkastelse af 12 volt model Analysen af autogeneratoren viser, at den ikke kan levere 12 V AC selvom frekvensen øges til 100 Hz, og den maksimale aktive effekt er fortsat kun beskedne 26 W pr. fase. Det er naturligvis muligt at transformere spændingen op til 12 V, selvom dette ville bryde med projektets afgrænsning, men da effekten ville være uændret, er dette ikke en farbar udvej. En yderligere forøgelse af frekvensen til f.eks. 200 Hz, er heller ikke at foretrække, da elnets-modellen hermed bliver alt for urealistisk i forhold til det virkelige elnets 50 Hz. Samtidig vil primærmaskinen blive belastet noget mere under disse driftforhold. Således er primærmaskinen beregnet til 1500 omdr/min og ikke til 3000 omdr/min, der ville være nødvendigt for en frekvens på 200 Hz. En anden mulighed er at anvende autogeneratorer, der er beregnet til lastbiler, da disse har en DC-udgangsspæning på lidt over 24 V og eventuelt kan levere mere effekt, da batterierne, der skal oplades i en lastbil, har en større kapacitet end i en bil. Frekvensforholdene vil dog fortsat være uegnede, da begge generatorer er designet til samme omløbstal. Det må derfor forventes, at lastbilgeneratoren kan levere det firedobbelte af effekten, som bilgeneratoren kan levere, idet den leverede effekt afhænger af kvadratet af spændingen. Men selv hvis den leverede effekt kunne presses til det firedobbelte af hvad den undersøgte generator kan levere ved 50 Hz, vil effekten pr. fase være meget lille i forhold til de ønskede forbrugere på elnetsmodellen. Dette vil betyde at en enkelt forbruger har stor betydning for forholdene i nettet, og de ønskede simuleringer kan dermed ikke udføres. Ikke alene kan autogeneratoren ikke anvendes, men vindmøllen er heller ikke anvendelig i forhold til projektet. Idet det der ikke er andre muligheder for nødstrømsanlæg eller lignende ved 12V er det altså nødvendigt at undersøge andre muligheder. 49

51 Det skal i øvrigt nævnes, at resultaterne og dermed begrundelserne for forkastelsen af 12Vmodellen er meget entydige, hvorfor der ses bort fra en analyse af fejlkilder, da det ikke vil have indflydelse på konklusionen. 50

52 6 230V-model 6.1 Idé Den grundlæggende idé til opbygningen af et 230V-model er uændret i forhold til 12Vmodellen, men det højere spændingsniveau kræver større sikkerhedsforanstaltninger end før. Overgangen til et spændingsniveau på 230V byder dog på flere fordele. Modellen spændingsniveau svarer til spændingsnivauet hos slutbrugerne i det virkelige elnet. Det er let at finde forbrugere til modellen, da 230V er standardspændingsniveau hos slutbrugere. Transformation kan ske via standartransformatorer. Det er muligt at anvende generatorer, der er designet til at levere strøm ved den ønskede frekvens og spænding. Synkrongeneratorer til dette spændingsniveau vil have større kapacitet end den undersøgte autogenerator. 6.2 Synkrongenerator til 230V-modellen Mulighederne for etableringen af en 230V-model vil afhænge af om det er muligt at skaffe en synkrongenerator, der passer til modellens størrelse mht. spænding og effekt. Undersøgelsen af mulige generatorer til dette formål har vist, at trefasede synkrongeneratorer er svære at skaffe og vil have en minimum mærkeeffekt på omkring 6 kw. Derudfra blev det vurderet, at størrelsen er brugbar, idet det ikke er nødvendigt at køre generatoren op til mærkelast i den indledende fase af opbygningen af modellen, og den stadigvæk giver reserver for en større model. Et firma, der kan levere trefasede generatorer i den ønskede størrelse, er det franske firma LEROY SOMER, og den centrale del af 230V-modellen vil være en trefaset synkrongenerator fra dette firma. LEROY SOMER leverer også større generatorer til kraftvarmeværker i Eltra-området, hvilket er et godt grundlag for en realistisk model af det virkelige elnet. Derudover er præcise data for generatorens karakteristik kendt, hvilket gør upræcise målinger og skøn overflødige og danner grundlag for mere præcise beregninger på modellen Specifikationer Den ønskede generator er en trefaset firepolet synkrongenerator af typen LSA 37 M5 J1/4. Det nødvendige omdrejningstal for at opnå den ønskede frekvens på 50 Hz bliver dermed 1500 omdr/min. Generatoren er selvmagnetiserende og anvender den under afsnit beskrevne teknik med en effektoverførsel til rotoren vha. magnetisk induktion. Desuden styres selvmagnetiseringen og dermed udgangsspændingen af en shunt, der kontrollerer klemspændingen og derudfra justerer magnetiseringsstrømmen. Det vil dog være muligt at frakoble denne automatiske styring for at opnå den ønskede manuelle regulering af magnetiseringsstrømmen via en ekstern jævnstrømsforsyning. 51

53 Data (der henvises i øvrigt til bilag 7, som indeholder datablade til generatoren): Effekt ved mærkelast 6 kw 7,5 kva Effektivitet 75,5 % Resistanser (ved 20 C) L/N Stator R s 18 Rotor,R r 0,56 Rotordel selvmagnetisering, R rs 1,04 Statordel selvmagnetisering, R sm 2,6 Reaktanserne er i databladene angivet som værdier i et koordinatsystem, der giver mulighed for at regne på forhold med asymmetriske belastninger. En forklaring af disse forhold vil dog gå ud over projektets rammer, og reaktanserne vil derfor ikke blive nærmere behandlet her. Disse må derfor i modellen bestemmes vha. eksperimentelle forsøg, i stil med målingerne på autogeneratoren beskrevet i afsnit Derudover vil det være muligt at beregne den indre reaktans ud fra belastningsforsøg. De to estimater forventes at give et realistisk bud på værdien af den indre reaktans, der kan anvendes i ækvivalentdiagrammet Generatorens opbygning Generatorens opbygning ses på nedenstående figur, hvor den selvmagnetiserende del, stator, rotor og shunten er markeret. 52

54 Figur 6-1: Eksplosionstegning af LSA 37 M Selvmagnetisering På figuren nedenunder ses et diagram af generatorens selvmagnetiserende del. Figur 6-2: Skematisk diagram over selvmagnetiserende del. Den omtalte shunt (R 230) regulerer en jævnspænding over en hjælpespole i statoren og der bliver herved genereret et magnetfelt. Idet rotoren passerer forbi det stationære magnetfelt skabes en fluxændring, og der induceres hermed en spænding i hjælpespolerne i rotoren. Denne trefasede vekselspænding bliver ensrettet vha. en sekspulset ensretter og 53

55 strømmen går videre igennem hovedfeltets spole. Denne spole skaber magnetfeltet, der er nødvendigt for at inducere en spænding i statorens hoveddel, og sørger dermed for udgangsspændingen af generatoren. Shunten kan altså vha. en variation af jævnstrømmen gennem statorens hjælpespoler, variere magnetiseringen i rotoren. Som reference bliver udgangsspændingen fra generatoren brugt, og denne kan således reguleres. I det tiltænkte projekt vil shunten blive frakoblet, således at magnetiseringsstrømmen gennem hjælpespolen kan styres manuelt vha. en ekstern strømforsyning. Derved opnås de samme reguleringsmuligheder som ved den anvendte autogenerator i 12V-modellen. Magnetiseringsstrømmen gennem statorens hjælpespoler vil være proportional med magnetiseringsstrømmen i rotoren, som beskrevet i afsnit 5.2.2, sålænge der er tale om den lineære del af magnetiseringskurven, dvs. inden jernet i rotoren bliver mættet. Klemspændingen, som er direkte proportional med magnetiseringsstrømmen i rotoren som beskrevet i afsnit 5.2.2, vil således også være direkte proportional med magnetiseringsstrømmen i statorens hjælpespoler, sålænge jernet ikke er mættet. For at opnå en fasespænding på 230V er den nødvendige magnetiseringsstrøm igennem statorens hjælpespole angivet som: 0,88 A ved ubelastet generator 2,6 A ved mærkelast Stator Statorens viklinger kan være koblet i trekant eller stjerne, og for begge tilfælde kan hvert viklingspar blive koblet i hhv. parallel og seriekobling, som det ses på nedenstående figurer. 54

56 Figur 6-3: Koblinger af statorviklinger. Klemspændingen på generatoren vil afhænge af den valgte kobling, og det viser sig, at stjernekoblingen med de enkelte viklingspar i serie (D) vil give den ønskede yderspænding på V, svarende til ca. 230 V fasespænding, idet vindingstypen i den valgte generator er winding DC-motor til 230V-model Primærmotoren, der skal anvendes til at drive synkrongeneratoren, vil af samme årsag som beskrevet under afsnit være en DC-motor. DC-motoren, der står til rådighed har en mærkeeffekt på 1,41 kw, hvilket forventes at gøre den samlede model mere følsom overfor ændringer i netforholdene. Effekten af ændringer af netforhold vil dermed nemmere kunne registreres, og det anses derfor ikke som en ulempe, at synkrongeneratoren ikke vil kunne levere mærkeeffekt pga. den anvendte primærmotor. 6.4 Asynkrongenerator til 230V-model For at simulere en vindmølle som producent i elnetsmodellen, kan der anvendes en asynkrongenerator drevet af en DC-maskine. Asynkronmaskinens ækvivalendiagram kan bestemmes vha. to forsøg, hvor asynkronmaskinen kører som motor, og herved trækker DC- 55

57 maskinen. Hermed fås værdierne for de resistanser og reaktanser, som indgår i ækvivalentdiagrammet. Når asynkronmaskinen anvendes som generator er værdierne uændrede, eftersom det kun er omløbshastigheden der ændres, således at maskinen nu leverer effekt ud på nettet. Figur 6-4: Ækvivalentdiagram for asynkrongenerator R Vik repræsenterer statorviklingens resistans, og summen af R VIK og R 2 betegnes R K. R 2 repræsenterer rotorviklingens resistans omregnet til statorsiden. Det skal nævnes at i forsøgene anvendte ækvivalentdiagram, afviger fra ækvivalentdiagrammet beskrevet i afsnit Tomgangsforsøg Ved tomgang kører asynkronmotoren uden nyttelast, dvs. med åbne klemmer svarende til at R B hvormed i 2 = 0. Det er altså kun parallelforbindelsen af X M og R M som har betydning ved tomgang. Formålet med tomgangsforsøget er desuden at bestemme gnidningstabene P gn. Da man ikke er i stand til at måle sig frem til størrelsen af P g direkte, er fremgangsmåden derfor at bestemme den grafisk. Efterfølgende vil det være muligt at bestemme jerntabene P fe. Den tilførte effekt er ved tomgang lig med: P tom = P cu + P fe + P g <=> P tom P cu = P fe + P g (6.1) Her er P cu varmeffekten fra viklingerne, og kan bestemmes når modstanden R vikling kendes og strømmen gennem dem måles: P cu = I 2 R vikling Da P fe varierer med klemspændingen U, og P g med omløbstallet (konstant ved tomgang), fås en lineær sammenhæng mellem værdierne U 2 og P fe + P g. Størrelsen af P g kan aflæses som skæringen med y-aksen, fordi P fe bliver nul når U = 0. Metoden bygger på den hypote- 56

58 tiske antagelse, at rotorakslen ikke står stille, når klemspændingen er nul. Tabet P fe fra jernmagnetiseringen bestemmes efterfølgende af (6.1). Tomgangsforsøget er desuden beskrevet i journal 6, hvor følgende tabel og graf også findes. Yderspænding Fasespæning Fasestrøm Effekt, 3-faset Effekt,CU U yder U Fase U 2 /1000 I Fase P 3-Fase * P 3-Fase P CU,3-Fase P 3-Fase AFL - P CU,3-Fase AFLÆST AFLÆST BEREGNET AFLÆST AFLÆST OMREGNET BEREGNET BEREGNET 381,00 220,00 48,40 1,70 0,61 122,00 55,83 66,17 346,40 200,00 40,00 1,44 0,50 100,00 40,06 59,94 303,10 175,00 30,63 1,18 0,40 80,00 26,90 53,10 259,80 150,00 22,50 0,97 0,31 62,00 18,18 43,82 262,50 125,00 15,63 0,79 0,24 48,00 12,06 35,94 173,20 100,00 10,00 0,61 0,18 36,00 7,19 28,81 129,90 75,00 5,63 0,46 0,13 26,00 4,09 21,91 86,60 50,00 2,50 0,34 0,10 20,00 2,23 17,77 * P 3-FASE er aflæst med et specielt wattmeter, hvor et udslag på 1 volt svarer til 200W. Tomgangsforsøg y = x R 2 = P_g+P_fe U_linje^2/1000 Det ses at der som ventet er en lineær sammenhæng mellem effekten og kvadratet af klemspændingen, og desuden kan gnidningstabet aflæses til P g = 17,6 W pr. fase. I journalen er R M, X M og Z K = R M + jx M desuden bestemt til: 57

59 ( ) U 3 220V f R M = = R M = 1190Ω P 122W Uf 220V Z = M ZM 129, 4 I = 1, 70A = Ω 1 1 XM = = X M = 130, 2Ω Z 129, M R M Kortslutningsforsøg Ved kortslutningsforsøget reduceres klemspændingen til der opnås mærkestrøm, alt imens akslen fastholdes med håndkraft. Dette vil sige at rotoren står stille, hvormed slippet er s = 1 og belastningen hermed bliver R B = 0. Da R M og X M er meget større end R K og X K kan der ses bort fra førstnævnte. Formålet med forsøget er at bestemme den samlede impedans som omfatter rotor og stator, samt værdien af cos(ϕ). I journal 6 ses det, at følgende værdier blev målt ved mærkestrøm I = 2,90 A: U YDER =114,3 V U fase = 114,3 V / 3 = 65,82 V P = 1,55 V 300 W (da 1 V svarer til 200 W) Herefter er R K, X K, cosϕ og Z K = R K + jx K bestemt til: U 65,82V = = = Ω f ZK ZK 22, 70 If 2,90A P 300W cos( ϕ ) = = cos( ϕ ) = 0, U I 3 65,82V 2,90A f f R K = ZK cos( ϕ ) = 22, 70Ω 0,52390 R K = 11,89 Desuden bestemmes R 2 som: XK = ZKΩ sin( ϕ ) = 22, 70Ω XK = 19,333Ω R 2 = R K R vikling = 11,89 Ω - 6,439 Ω = 5,451 Ω 6.5 Forsøg på 230V-modellen Dette afsnit vil, bl.a. på baggrund af de udførte forsøg på 12V-modellen påpege hensigtsmæssige indledende forsøg på 230V-modellen, for at lette en senere fysisk implementering. 58

60 6.5.1 Måling af indre modstand og reaktans Den indre modstand i synkrongeneratoren skal måles som beskrevet i afsnit og resultaterne sammenlignes med de værdierne i databladene for at vurdere en realistisk værdi. Ligeledes skal middelværdien for den indre reaktans måles, hvilket dog kun skal bruges til at verificere senere estimater for denne værdi, der findes vha. belastningsforsøg Magnetiseringskurve I stil med forsøgene på 12V-modellen, der er beskrevet i afsnit 5.2.2, skal der opstilles en magnetiseringskurve for synkrongeneratoren, hvilket kan danne grundlag for senere beregninger på modellen. Ved den ubelastede generator vil magnetiseringsstrømmen blive varieret mellem de i afsnit angivne værdier for hhv. mindste og største værdi af magnetiseringsstrømmen og den inducerede spænding i generatoren vil blive registreret. Det forventes, at den herved registrerede del af magnetiseringskurven er lineær, og de under forsøget observerede forhold må afgøre om det er muligt at øge magnetiseringsstrømmen for at finde knækket på magnetiseringskurven Belastningsforsøg Et indledende belastningsforsøg med varierende aktiv belastning og en konstant magnetiseringsstrøm, der vælges på baggrund af magnetiseringskurven, skal danne grundlag for en undersøgelse af den leverede effekt, samt en beregning af den indre reaktans. Denne beregning kan ske ud fra et etfaset ækvivalent for forsøgsopstillingen, svarende til figur 6-5, vha. af geometriske beregninger. Figur 6-5: Et-faset ækvivalent over opstilling ved belastningsforsøg. Ifølge Pythagoras må der således gælde: 59

61 ε c X = ( R I + R I ) + ( X I ) a B a a = ε ( R I + R I ) 2 2 a B Hvis generatoren køres op til mærkelast, kendes cos(ϕ) ud fra databladene, og X a kan da også findes ud fra en kompleks beregning. Primærmotoren, der står til rådighed og er beskrevet i afsnit 6.3, vil dog sandsynligvis ikke kunne levere den fornødne mekaniske effekt Tilkobling af asynkrongenerator De gennemførte forsøg forventes at give en vis fortrolighed med modellen, og modellen udvides derefter ved at tilkoble asynkrongeneratoren, der er beskrevet under afsnit 6.4, samtidig med at forbrugerne på modellen tilpasses. Dette betyder, at der bliver forbrugt reaktiv effekt på nettet, og spændingen vil derfor falde. Størrelsen af den reaktive effekt vil kunne findes ud fra følgende målinger: Asynkrongeneratorens leverede aktive effekt, P, der måles vha. et Watt-meter Spændingen, U, over asynkrongeneratorens klemmer Fasestrømmen, I. Heraf kan den tilsyneladende leverede effekt, S, og dermed den forbrugte reaktive effekt beregnes. I S = U I Q = S P 2 2 For at hæve spændingsniveauet igen skal to reguleringsmuligheder afprøves: Regulering vha. synkrongeneratorens magnetiseringsstrøm. Regulering vha. kondensatorer over asynkrongeneratorens klemmer. Ved reguleringen på synkrongeneratorens magnetiseringsstrøm kan generatorens arbejdspunkt i arbejdsdiagrammet, beskrevet under afsnit 4.1.4, før og efter reguleringen bestemmes. Til dette formål måles den leverede aktive effekt med et wattmeter og den tilsyneladende effekt bestemmes ud fra en måling af fasestrømmen og spændingen over klemmerne. Heraf kan den leverede reaktive effekt bestemmes på samme måde som for beskrevet foroven for asynkrongeneratoren. Dermed er begge koordinater i arbejdsdiagrammet kendt. Forsøget kan udvides, ved at tilkoble to asynkrongeneratorer Momentane ændringer Udover de foroven beskrevne forsøg, der foretages idet modellen stoppes og køres op igen efter tilkoblingen af de ønskede komponenter, skal der også gennemføres forsøg, hvor indog udkobling sker momentant vha. en afbryder. Forbrugerne kan igen vælges som i de første forsøg, og det skal observeres hvor stor en variation af hhv. forbrug og produktion mo- 60

62 dellen kan klare uden at bryde sammen, idet der kun kan reguleres manuelt på synkrongeneratorens magnetiseringsstrøm og dens primærmotor. Asynkrongeneratoren kan simulere en vindmølle, idet dens primærmotor antages at have en upåvirkelig effekttilførsel til generatoren, som det er tilfældet med vinden, der driver en vindmølle. Det vil være muligt at hhv. sænke eller øge asynkrongeneratorens effekt og fraeller tilkoble asynkrongeneratoren til nettet og undersøge konsekvenserne for spændingsog frekvensforhold. Sålænge der ikke er avanceret måleudstyr til dataopsamling til rådighed vil dette kræve en hurtig manuel observering af forholdene, hvilket ikke er optimalt, men kan accepteres i en indledende fase af modelopbygningen Illustrative komponenter Ud over de foroven nævnte forsøg, skal det på baggrund af afsnit 7.2 overvejes hvordan de observerede forhold kan illustreres fysisk, og de dertil anvendte illustrative komponenter skal efterhånden blive implementeret i modellen. Det skal understreges, at det vil være hensigtsmæssig først at tilkoble disse komponenter, efter at tilsvarende forsøg uden de illustrative komponenter er gennemført med robuste og mindre kostbare komponenter. De indledende forsøg skal således sikre, at de forventede spændings- og frekvensændringers størrelse kan forudsiges med stor sikkerhed. Herefter evalueres, om netforholdene blev illustreret på den tiltænkte måde. Et eksempel på et sådant forsøg vil være en momentan tilkobling af en aktiv forbruger til nettet, der i første omgang ikke indeholder illustrative komponenter. Denne momentane tilkobling forventes at give anledning til et frekvensfald ifølge afsnit 4.1.4, og størrelsen af dette frekvensfald registreres. Bagefter gennemføres samme forsøg, dog med den illustrative komponent tilkoblet til nettet. 61

63 7 Videreudvikling af 230V-model I afsnit 6.1 om 230 V-modellen blev der gjort rede for hvilke nye muligheder, den nye generator vil medføre. I den anledning vil dette afsnit omhandle forslag og idéer til videreudvikling af modellen, således at illustrative komponenter implementeres. 7.1 Flere generatorer I forbindelse med skabelsen af 12-Volt modellen, var det intet problem at øge antallet af auto-generatorer, pga. deres lette tilgængelighed og begrænsede omkostninger. Den nye generator tilhører derimod en højere prisklasse. Investering i en yderligere tilsvarende generator, vil derfor kræve et grundigt forarbejde, samt en undersøgelse af, om det kan betale sig i henhold til projektets overordnede målsætning. Men trods denne økonomiske barriere fastholder det, at der for at kunne belyse problematikken ved effektregulering på transmissionsnettet på en hensigtsmæssig måde, kræves et minimum af to generatorer. Denne nødvendighed understreges pga. ønsket om at nettet ikke kun er afhængigt af blot en producent. Der skal altså skabes et net med flere indfødningspunkter. 7.2 Illustrative komponenter I planlægningen af hvilke komponenter der skal udgøre net-belastningen, er udgangspunktet stadigvæk, at de skal kunne illustrere frekvens, spænding, samt aktivt og reaktivt effektforbrug. Derfor er beslutningen faldet på følgende komponenter: Pumpe Er velegnet til at illustrere det store pumpearbejde, som ligger til grund for stort set al sanitet i det moderne samfund, dvs. toiletskyld og vandhaner. Motoren i en pumpe er asynkron, og kører derfor i takt med frekvensen, på den måde kan man høre når frekvensen daler. Samtidig forbruger den reaktiv effekt. Desuden forventes det, at et spændings- eller frekvensfald vil forringe pumpearbejdet, og mindre vand vil blive transporteret. El-pærer Elektrisk lys kan betragtes som et symbol på det elektricifiserede samfund. Når spændingen på nettet falder, gør lysets styrke det tilsvarende. Frekvensen af lyset er ikke mulig at observere med det blotte øje. Elektrisk model-tog Formålet med at tilslutte et modeltog er at få elnet-modellen til at se godt ud, ved at skabe dynamik og illustrere arbejde. Det under afsnit 5.1 nævnte modeltog, vil stadig kunne anvendes, hvilket dog kræver en transformation af spændingsniveauet. Diverse ohmske modstande, kondensatorer, og spoler. Ohmske modstande kan bidrage til øget belastning. Reaktanserne vil kunne illustrere induktive og kapacitive linjer. I det virkelige el-net bruges kondensatorer til at udkompensere det reaktive effektforbrug fra de utallige asynkronmaskiner. 62

64 7.3 Udlandsforbindelse (tilslutning til stikkontakt) Én af de ting som er særlig karakteristisk for det Sjællandske el-net, er betydningen af ACforbindelsen til Sverige. Dette forhold kan illustreres ved en tilslutning til det virkelige elnet, hvilket kan ske vha. en stærkstrømsstikdåse, eftersom denne har mulighed for tilslutning af alle 3 faser fra modellen. Hermed opnås et fuldstændigt stift net, og modellens komponenter vil derfor fungere anderledes. 7.4 Transmissionsnettet For at illustrere transmissionssystemets karakteristiske egenskaber i modellen af el-nettet, er det muligt at indsætte enten spoler eller kondensatorer mellem generatorerne (producenterne) og forbrugerne. Dette vil illustrere transmission gennem hhv. lange luftledninger og lange kabler. Begge dele vil medføre reaktivt effektforbrug, hvilket har indflydelse på hvor meget aktiv effekt der kan overføres. F.eks. kan begrebet kritisk kabellængde hermed vises, dvs. den situation som optræder, når et kabel er så langt, at al energien i vekselstrømmen går til op- og afladning af kondensatoren (kablet). Der transmitteres altså ingen aktiv effekt ved den givne kabellængde. Som det er beskrevet i afsnit 3.1.2, er der en nøje sammenhæng mellem spændingsfaldet over transmissionsledninger og den aktive effekt, som det er muligt at overføre. Da man tilstræber et så lille spændingsfald som mulig over ledningerne, er det lederens impedans som er afgørende for hvor meget aktiv effekt, der kan overføres. I denne forbindelse kunne det illustreres, hvordan kompensation af reaktiv effekt muliggør en øget transmission af aktiv effekt. I tilfælde med lange luftledninger skal der indsættes kondensatorer i parallel, og for lange kabler skal man seriekoble spoler, for at undgå den reaktive effekt som optager pladsen for den aktive effekt. 7.5 Vindmølle Eftersom der findes mange vindmøller i det danske elnet, er det interessant at implementere en lille vindmølle i elnetmodellen. Dette vil gøre modellen mere realistisk, idet produktionen hermed bliver ustabil, da vindmøllens produktion jo afhænger af den aktuelle vindhastighed. Vindmøllernes asynkrongeneratorer sætter desuden krav til den reaktive effekt i nettet, da de forbruger af denne for at kunne levere aktiv effekt ud på nettet. Det er dog ikke helt uden problemer at implementere en vindmølle i modellen, og det må derfor forventes at der skal bygges relæer til beskyttelse af vindmøllen, samt en computerstyret enhed, der sørger for korrekt ind- og udkobling af nettet. 7.6 Automatisk regulering For at opnå balance mellem produktion og forbrug i modellen, stilles der store krav til regulering af især synkrongeneratorer, da det er dem som kan sikre balancen, ved at ændre arbejdspunktet. Da påvirkning i form af f.eks. flere/færre forbrugere på nettet eller udfald/tilkobling af producenter hurtig afspejler sig i nettet i form af spændings- og frekvensændringer, er det nødvendig med en hurtig og præcis regulering. Dette kan opnås vha. computerstyring og effektelektronik. 63

65 Det vil f.eks. være en mulighed at lade en frekvensomformer styre primærmotoren, der driver synkrongeneratoren, hvilket vil regulere omdrejningshastigheden, så frekvensen bliver holdt konstant. Frekvensomformeren vil f.eks. få primærmotoren til at yde ekstra hvis netspænding falder og vice versa. Hermed opnås et stift net. 64

66 8 Konklusion Projektet har vist at opbygningen af en fysisk model af et elnet som det mindste kræver følgende komponenter: Synkrongenerator Asynkrongenerator Forbrugere Det er blevet registreret at en simpel model med disse komponenter ikke kan gengive det virkelige elforyningsnet, idet generatorens karakteristik vil være anderledes, hvis den er tilsluttet et større net. Således kan den leverede effekt i en simpel model ikke alene bestemmes af omdrejningstallet på primærmotoren, men vil også afhænge af den valgte belastning. Der bør derfor sigtes imod en model, der indeholder flere generatorer og forbrugere, hvor en enkelt forbruger ikke må være for stor i forhold til det samlede forbrug på nettet. For at realisere en styring af modellen, var det nødvendigt at opstille visse krav til især synkrongeneratorens egenskaber. For det første skal en vis minimumsstørrelse af mærkeeffekten i forhold til det tiltænkte forbrug på nettet sikres, for igen at modvirke betydningen af en enkelt forbruger. Hvis generatoren allerede ved de indledende forsøg med en enkelt forbruger skal presses op på en ydelse, der ligner den maksimalt mulige effektlevering, vil en senere udbygning og komplicering af modellen blive så godt som umulig. For det andet er to styringsmuligheder på hhv. synkrongeneratorens primærmotor og selve generatoren nødvendig: Styring af primærmotorens omløbstal Styring af synkrongeneratorens magnetiseringsstrøm Førstnævnte kan opnås ved at anvende en DC-motor, der giver mulighed for at variere omløbstallet ved at ændre hhv. ankerstrømmen i rotoren og magnetiseringen af statorfeltet. Synkrongeneratorens magnetiseringsstrøm kan styres ved at vælge en generator med en elektromagnet i rotoren, der bliver forsynet via en ekstern strømforsyning. Ved at regulere denne strømforsyning opnås den ønskede styring af magnetiseringsstrømmen. For forbrugssiden vil en etableringen af forskellige forbrugere mht. størrelse og forbrug af aktiv og reaktiv effekt være et essentielt krav for at kunne gengive forholdene på det virkelige elnet. Således vil det være nødvendigt at implementere spoler, kondensatorer og rent ohmske modstande i modellen for at sikre forbrug af aktiv og reaktiv effekt. De nævnte krav til synkrongeneratoren vil sikre muligheden for at balancere den aktive og reaktive effekt i modellen, og dermed holde frekvens og spænding konstant. Således vil reguleringen af primærmotorens omløbstal sørge for den konstante frekvens, mens magnetiseringsstrømmen giver mulighed for at holde spændingen i nettet konstant. Denne meget klare opdeling af reguleringsmulighederne vil dog kun gælde for et begrænset interval af magnetiseringsstrømmen og frekvensen, idet en større ændring af frekvensen også vil påvirke spændingsniveauet, som det blev registreret ved opbygningen af en 12V-model og en 65

67 sammenligning af forholdene ved hhv. 50 Hz og 100 Hz. Denne ændring i frekvensen medførte, ved konstant magnetiseringsstrøm, en induceret spænding på hhv. 2,3 V og 4,5 V. Det har vist sig, at mulighederne for opbygningen af en 12V-model er begrænsede, og modellen således kun kunne anvendes til at indsamle erfaringer indenfor komponenternes egenskaber og sammenhængene på nettet. En videreudbygning af 12V-modellen har vist sig at være umuligt under de givne forhold, da den afprøvede autogenerator ikke levede op til stillede krav mht. effektlevering, hvilket primær skyldes synkrongeneratorens design, som var tiltænkt en langt højere frekvens end de ønskede 50 Hz. Den maksimalt mulige leverede effekt lå således på ca. 11 W pr. fase ved en frekvens på 50 Hz. Den ønskede fleksibilitet for en videre udbygning af modellen kunne dermed ikke sikres, og netforholdene kunne ikke blive vist på en ønsket måde. Målingerne og de derpå baserede overvejelser har vist, at det vil være umuligt at skaffe en passende generator til dette spændingsniveau, hvorfor en model i denne skala er blevet forkastet. Undersøgelserne af mulighederne for en 230V-model har derimod vist, at en model i denne skala vil kunne leve op til de stillede krav mht. effektlevering. Igen vil modellens centrale genstand være en synkrongenerator med mulighed for at styre magnetiseringsstrømmen i rotoren. Den valgte trefasede synkrongenerator kan levere 6 kw ved mærkelast, hvilket må anses for at være tilstrækkeligt set i lyset af en senere udbygning af modellen. Princippet bag reguleringen af modellen vil være uændret i forhold til 12V-modellen, og ved at vælge en primærmotor, hvis mærkeeffekt ligger under generatorens mærkeeffekt vil en passende følsomhed i modellen kunne opnås. Dermed undgås, at ønskede forhold og udsving i modellen altid kan kompenseres pga. af den stærke synkrongenerator. Desuden vil 230V-modellen give mulighed for at etablere asynkrongeneratorer i nettet, hvilket resulterer i en bedre simulering af det virkelige elnet, idet flere producenter vil indgå i nettet, og der samtidig kan sørges for forbrugere af reaktiv effekt. Dette giver samtidig mulighed for at afprøve synkrongeneratorens reguleringsmuligheder, der skal sikre den konstante spænding. Ud fra undersøgelsen af illustrative komponenter til modellen kan det konkluderes, at følgende komponenter er egnede til at illustrere netforholdene: Vekselstrømsmodeltog Pumper Elpærer Herudfra forventes det, at ændringer af modellens frekvens og spænding kan observeres på en illustrativ måde, og dermed sikre, at forståelsen for de illustrerede forhold ikke drukner i rent tekniske overvejelser og måleværdier. I alt kan det konkluderes, at mulighederne for etableringen af en fysisk model af elforsyningsnettet er blevet undersøgt, med det resultat, at en 230V-model vil være hensigtsmæssig til formålet, mens 12V-modellen måtte forkastes på grund af begrænsede udbygningsmuligheder. 66

68 Det er blevet påpeget hvilke grundlæggende tiltag der skal til for at etablere den beskrevne 230V-model, og forarbejdet til denne arbejdsproces er dermed skabt. De praktiske erfaringer, der blev indsamlet ved arbejdet med 12V-modellen vil i høj grad kunne anvendes ved dette arbejde, da modellernes principper er ens. Desuden viser rapporten adskillige forslag til en udbygning af modellen, der vil øge dens sammenlignelighed med det virkelige elnet. Således er en mulig simulering af vindmøller, lange transmissionslinier, transformering og stabile udlandsforbindelser blevet beskrevet. Grundlaget for etableringen af en fysisk model af elnettet er dermed blevet lagt i dette projekt. 67

69 9 Epilog Da vi startede vores projekt, var vi klar over at det ville blive en udfordring at lave en 12 V model af det virkelige elnet. Vi var klar over at der kunne komme overraskelser og problemer, men ingen af os havde forventet at vi måtte igennem netop det forløb, som vi har været de sidste fire måneder. Til at starte med arbejdede vi meget målrettede mod at finde illustrative komponenter til elnettet. Vi ville gerne på en illustrativ måde vise hvordan vindmøller og kraftværker arbejder, for sammen for at kunne levere elektricitet til det danske forbrug, samt hvorfor det er svært at holde en konstant frekvens og spænding i nettet. Udgangspunktet for projektet var at en autogenerator skulle være vores grundlæggende kraftværk, der kunne levere en trefaset spænding ved 12 V. Senere var det meningen at vi ville forsøge at koble en vindmølle sammen med generatoren, og måske endnu en synkrongenerator, for på den måde at skabe et net. Vi nåede dog ikke så langt, da vi måtte sande at vores autogenerator ikke kunne levere den nødvendige effekt. Efter overvejelser og en længere dialog måtte vi træffe en ny beslutning. Autogeneratoren kunne ikke leve op til vores krav, og vi måtte derfor have fat i en ny synkrongenerator med andre specifikationer. Efter en del overvejelser og undersøgelser, fandt vi frem til en leverandør, som kunne levere en generator, med de specifikationer vi ønskede. En generator fra dette firma blev herefter bestilt. Dette skulle dog vise sig at blive det største problem. Leveringstiden på denne generator var på næsten to måneder, og den leveringsdato vi fik oplyst, var fredag den 13. maj, samme dag som dette projekt oprindeligt skulle afleveres. Leverandøren lovede os at fremskynde leverancen, hvilket vi i mangel af bedre måtte godtage som den bedst mulige løsning. Vi planlagde derfor at gennemføre projektets afsluttende forsøg straks efter generatorens ankomst. Da datoen for leverancen oprandt, dukkede generatoren desværre ikke op. Den omhyggelige planlægning af forsøgsopstillingen viste sig derfor at være nytteløs. Projektet blev således beskåret fra at omhandle opbygningen af en model, med diverse forbrugere og producenter, til en simpel model af en enkel eller to generatorer og tilsvarende forbrugere, for endeligt at munde ud i en teoretisk overvejelse af muligheden for etablering af en model. Det er derfor ikke med begejstring at vi afleverer et projekt, hvor vi ikke nåede at afprøve en ny generator. Vi har måtte sande, at praktiske projekter kræver nøje planlægning, og at de ikke altid ender der hvor man havde forventet. Vi kan afslutningsvis konstatere, at grundlaget for etableringen af en fysisk model af et elforsyningsnet er skabt 68

70 10 Litteraturliste 1. Elementær kredsløbsteknik Torben Elm Larsen Ingeniøren bøger 2. udgave Elektriske maskiner og motordrift Ulrik Krabbe, Victor Reyes og Skjold Saxe Noter Elektromagnetisme Niels Jonassen Polyteknisk Forlag 2. udgave Electrical machines, drives, and power systems Theodore Wildi Prentice Hall 3. udgave Fundamentals of power electronics Erickson, R.W. Maksimovic, D. Kluwer 2.udgave Elforsyningens hovedtræk Joachim Holbøl Oersted*DTU Øvelsesjournal, øvelse 2, Elektrisk Energiteknik Mogens Henriksen Ørsted*DTU, Sektion for Ellteknik Loadflow øvelse Erik Herse Oersted*DTU

71 11 Udstyrsliste. Herunder er der i det omfang det er muligt, forfattet en udstyrsliste over det udstyr, der er anvendt i forsøg vedrørende dette projekt. Hvor der henvises til DTU MK, er det DTU's (tidligere) stærksstrømsafdelings nummerering af deres udstyr. På en del nyere udstyr er der anvendt makater fra DTU-ELTEK. 1. Modstand, 1 Ω, 80 A Producent: Ukendt DTU MK: EM Modstand, 1 Ω, 80 A Producent: Danoterm Electric Samulevitz DTU MK: EM Modstand, 1 Ω, 80 A Producent: Danoterm Electric Samulevitz DTU MK: Fjernet 4. Jævnstrømsforsyning til 12V model DTU MK: MAT Vario Producent: Type: DTU MK: Lübcke R52-260B EM Bilgenerator til 12 V-model Producent: Ducellier Serienummer: 7586 D 7. Modstand, 1000 Ω, 0,4 A Producent: Danoterm Electric NR: 692 DTU MK: EM Modstand, 1000 Ω, 0,4 A Producent: Danoterm Electric NR: 690 DTU MK: Fjernet 9. Modstand, 1000 Ω, 0,4 A Producent: Danoterm Electric NR: 689 DTU MK: EM689 70

72 10. Henrymeter Producent: DTU-ELTEK: Amperemeter/Voltmeter Producent: Elcanic Type: LR3015 DTU-ELTEK: HAMEG s.a.r.k, Villejuif HM / P Variable modstande, 5 Ω, 7,1 A Producent: Danoterm Electric DTU MK: MAT /1/3 13. Variable modstande, 5 Ω, 7,1 A Producent: Danoterm Electric DTU MK: MAT /1/2 14. Variable modstande, 5Ω, 7,1 A Producent: Danoterm Electric. DTU MK: MAT /1/1 15. Jævnstrømsmaskine til 12 V-model Producent: Transmotor Type: DCD-5050/ Serienummer: Mærkedata: 1500 omdr./min. 600 W 16. Jævnstrømsmaskine til Asynkronopstilling Producent: Thrige-Titan Electric Type: Gen-shunt Lak 132 Serienummer: Mærkedata: 2000 omdr./min. 3,2 kw 17. Asynkronmaskine Producent: Type: Mærkedata: Asea Mot. 3 ~ 50 Hz 1410 omdr./min 1,1 kw 71

73 Elektrisk Energiteknik 1, øvelse 2 Asynkronmotoren, opstilling nr. 2 72

74 12 Referenceliste over anvendte billeder og figurer Herunder er kilder til anvendte figurer og billeder nævnt, såfremt de stammer fra en ekstern kilde. Numre angivet i parentes henviser til kilder nævnt i literaturlisten. Figur 2-1: Figur 2-2: Figur 2-3: (2) Figur 3-3 til 3-10: (4) Figur 3-11: (5) Figur 3-12: (5) Figur 4-1: (2) Figur 4-3 til 4-6: (6) Figur 4-7: Figur 6-1 til 6-3: Bilag 7 73

75 13 Bilag 1. Journal 1: Magnetiseringskurve 50 Hz 2. Journal 2: Måling af indre modstand og indre reaktans 3. Journal 3: Belastningsforsøg 50 Hz 4. Journal 4: Magnetiseringskurve 100 Hz 5. Journal 5: Belastningsforsøg 100 Hz 6. Journal 6: Forsøg med asynkronmotor 7. Datablad for LSA 37 shunt 2 & 4 pole (Leroy Somer) 74

76 Kursus 31765: Energi-fagpakkeprojekt, Ørsted*DTU Dato: Til stede Gruppen Forsøgsjournal nr. 1 Emne Magnetiseringskurve (50 Hz) Antal sider 94 Formål Det ønskes at bestemme en magnetiseringskurve til den anvendte generator, således at sammenhængen mellem magnetiseringsstrøm og induceret spænding i generatoren kendes. Ligeledes skal det undersøges hvornår jernet i rotoren bliver mættet, og en forøgelse af magnetiseringsstrømmen dermed giver en mindre påvirkning på den inducerede spænding. Opstilling På hver af generatorens faser er der koblet en modstand på 1 kω, forbundet i en stjernekobling. Stjernekoblingen er endvidere forbundet til jord. På to af faserne måles frekvensen direkte med et oscilloskop. Under forsøget holdes frekvensen konstant ved at regulere på primærmotoren. Magnetiseringsstrømmen gennem generatoren måles og varieres. Desuden måles fasespændingen, der antages at være den samme i alle faser, da systmet er symmetrisk, for hver variation af magnetiseringsstrømmen. Da de anvendte modstane er meget store, antages det, at der ikke går nogen strøm igennem den, og generatoren er dermed ubelastet. Dermed er der ikke nogen spændingsfald over hverken de indre modstande i generatoren eller de tilkoblede modstande, og den målte spænding vil derfor være den inducerede spænding i generatoren. Resultater Med en omdrejningstæller på generatoren akse måles antallet af omdrejninger til ca. 750, ved en spændingsfrekvens på 50 Hz. Antallet af poler kan altså direkte bestemmes til 8 poler af flg. udregning: p n 2 f f = p = p = = n

77 Følgende målinger blev taget ved en konstant frekvens på 50 Hz. I mag E I mag E Databehandling Ved at plotte resultaterne fremkommer en magnetiseringskurve. Magnetiseringskurve (50 Hz) 3,5 3 y = 2,2334x + 0,0723 R 2 = 0,9984 2,5 2 E 1,5 1 0, ,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 I_m Det ses af kurven af den antager en tilnærmelsesvis ret linie når magnetiseringsstrømmen er i størrelsesordnen fra 0,05 til 1,1. Det er derfor relevant af undersøge specielt dette område, da det er her jernet stadig kan magnetiseres. Når den lineære del af magnetiseringskurven analyseres og der laves regression på den, fås forskriften: E = 2,23 I m + 0,07. 76

78 Kursus 31765: Energi-fagpakkeprojekt, Ørsted*DTU Dato: Til stede Gruppen Forsøgsjournal nr. 2 Emne Måling af indre modstand og indre reaktans Antal sider 94 Indre modstand Formål For at måle den indre modstand i generatorens statorviklinger foretages en 4- terminalsmåling med et ohm-meter. Ved denne måling sendes en strøm igennem modstanden, og spændingen over modstanden måles direkte over modstandens terminaler. Vi har derfor tilkoblet de ledninger fra generatoren direkte til ohm-meteret to ad gangen i de tre mulige kombinationer. Opstilling Faselederne fra generatoren sættes direkte til ohm-meteret, og de to ledere fra ohmmeteret, der bruges til 4-terminalsmålingen kobles på enden af faselederne + - R m + U - Resultater Målingerne giver følgende tre resultater: R a = 160 mω R a = 158,6 mω R a = 155,8 mω Gennemsnittet beregnes til R a = 158,133 mω, og denne værdi benyttes i fremtidige beregninger. Databehandling Den målte modstand er den samlede modstand af en trekantkobling i motoren: 77

79 Idet det antages, at den trekantkoblede belastning er symmetrisk, kan én modstand, R, beregnes til: m 2 R 2R 2R 2 R m = R 2R = = = R R + 2R 3R 3 c 3 R = R 2 Herefter omregnes fra trekant til stjernekoblingen, for at få fasemodstanden. 2 R R R a = = = = m = m R R R R R + R + R 3R = 158,133m Ω = 79,07m Ω 2 78

80 Indre reaktans Formål Formålet med forsøget er at måle den indre induktive reaktans i generatoren, vha. et apparat til måling af induktans og kapacitans. Forsøgsbeskrivelse Opstillingen er sammensat af vores synkrongenerator og måleapparatet. Der løber ingen magnetiseringsstrøm i rotoren og rotoren bliver kun bevæget meget langsomt, så der induceres ingen spænding i statoren. Det er nu muligt at måle den indre reaktans. Pga. variende luftgab mellem statorens og rotorens viklinger, har vi tilsvarende variation i den indre reaktans. Vi er interesseret i som en tilnærmelse at finde middelværdien mellem den størst og mindste induktans L [H]. Målingen foretages mellem to faser. Resultater L max = 396 mh, L min = 288 mh Gennemsnit: L = 342 mh Databehandling Reaktans: X H-linje = 2-3 Ω Delta-Y omregning: X H-fase = X a = 107,42-3 Ω / 2 = 53,72-3 Ω 79

81 Kursus 31765: Energi-fagpakkeprojekt, Ørsted*DTU Dato: Til stede Gruppen Forsøgsjournal nr. 3 Emne Belastningsforsøg (50 Hz) Antal sider 94 Formål Det ønskes at bestemme, hvor meget effekt generatoren kan levere afhængig af belastningsmodstanden. Opstilling I belastningsforsøget laves en stjernekobling med 1kΩ-modstande, så de tre faser fra generatoren får et fælles nulpunkt. Parallelt tilkobles der en symmetrisk belastning mellem hver fase og nul, og strømmen i en fase samt spændingen over en belastning måles. Frekvensen og magnetiseringstrømmen holdes konstant. Det antages, at der ikke går nogen strøm igennem 1 kω-modstandene, da de er meget store i forhold til belastningsmodstandene på ca. 1Ω. Med denne antagelse kan et enfaset ækvivalent diagram tegnes: Herved kan vi bestemme den afsatte effekt afhængig af belastningsmodstanden, som varieres. 80

82 Forsøgopstillingen kan vises skematisk: Resultater Resultaterne for forsøget ses forneden, hvor U B angiver den målte spænding over belastningsmodstanden. I mag = 1 A Frekvens = 50 Hz 81

83 Måling U B I 1 2,004 1,89 2 1,984 2,26 3 1,927 2,87 4 1,826 3,92 5 1,529 5,94 6 0,913 9,39 7 1,166 9,03 8 0,860 10,53 Databehandling Ved hjælp af målingerne kan følgende skema konstrueres: U_målt [V] I_målt [A] R_B cos(phi) P I_teoritisk Afvigelse i % 2,004 1,89 1, , , , , ,984 2,26 0, , , , , ,927 2,87 0, , , , , ,826 3,92 0, , , , , ,529 5,94 0, , , , , ,913 9,39 0, , , , , ,166 9,03 0, , , , , ,86 10,53 0, , , , ,41031 De beregnede kolonner (3-7) er lavet ud fra: R_B = U_målt / I_målt Ra + RB cos( ϕ) = 2 ( R + R ) + X a B 2 a P = U_målt ålt ϕ) E E I = = Z 2 2 R + R ) + X ( a B a Afvigelse i % = (I_teoretisk I_målt) / I_teoretisk * 100 Nu plottes den aktive effekt som funktion af R B : 82

84 Aktiv effekt pr. fase (50 Hz) P ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 R_B 83

85 Kursus 31765: Energi-fagpakkeprojekt, Ørsted*DTU Dato: Til stede Gruppen Forsøgsjournal nr. 4 Emne Magnetiseringskurve (100 Hz) Antal sider 3 Formål Det ønskes at bestemme en magnetiseringskurve til den anvendte generator, således at sammenhængen mellem magnetiseringsstrøm og induceret spænding i generatoren kendes. Ligeledes skal det undersøges hvornår jernet i rotoren bliver mættet, og en forøgelse af magnetiseringsstrømmen dermed giver en mindre påvirkning på den inducerede spænding. Opstilling På hver af generatorens faser er der koblet en modstand på 1 kω, forbundet i en stjernekobling. Stjernekoblingen er endvidere forbundet til jord. På to af faserne måles frekvensen direkte med et oscilloskop. Under forsøget holdes frekvenses konstant ved at regulere på primærmotoren. Magnetiseringsstrømmen gennem generatoren måles og varieres. Desuden måles fasespændingen, der antages at være den samme i alle faser, da systmet er symmetrisk, for hver variation af magnetiseringsstrømmen. Da de anvendte modstane er meget store, antages det, at der ikke går nogen strøm igennem den, og generatoren er dermed ubelastet. Dermed er der ikke nogen spændingsfald over hverken de indre modstande i generatoren eller de tilkoblede modstande, og den målte spænding vil derfor være den inducerede spænding i generatoren. Resultater Følgende målinger blev taget ved en konstant frekvens på 100 Hz. 84

86 Imag E Databehandling Plottes resultaterne fra målingerne ved 100 Hz, ses følgende Magnetiseringskurve (100 Hz) y = 4,3936x + 0,1075 R 2 = 0, E I_m Det ses at når magnetiseningsstrømmen nærmer sig 1,1 A mættes jernet. Laves en liniær regression på den liniære del ses det at forskriften for denne del er: E = 4,39 I m + 0,11 85

87 Plottes de to resultater i samme diagram ses forskellen for 100 Hz og 50 Hz. 8,00 7,00 6,00 5,00 Magnetiseringskurve 100 Hz 50 Hz E 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Im ag 86

88 Kursus 31765: Energi-fagpakkeprojekt, Ørsted*DTU Dato: Til stede Gruppen Forsøgsjournal nr. 5 Emne Belastningsforsøg (100 Hz) Antal sider 4 Formål Det ønskes at bestemme, hvor meget effekt generatoren kan levere afhængig af belastningsmodstanden. Opstilling I belastningsforsøget laves en stjernekobling med 1kΩ-modstande, så de tre faser fra generatoren får et fælles nulpunkt. Parallelt tilkobles der en symmetrisk belastning mellem hver fase og nul, og strømmen i en fase samt spændingen over en belastning måles. Frekvensen og magnetiseringstrømmen holdes konstant. Det antages, at der ikke går nogen strøm igennem 1 kω-modstandene, da de er meget store i forhold til belastningsmodstandene på ca. 1Ω. Med denne antagelse kan et enfaset ækvivalent diagram tegnes: Herved kan vi bestemme den afsatte effekt afhængig af belastningsmodstanden, som varieres. 87

89 En trefaset skematisk tegning ses på figuren nedenunder: Resultater Resultaterne for forsøget ses forneden, hvor U B angiver den målte spænding over belastningsmodstanden. I mag = 1 A Frekvens = 100 Hz U_målt [V] I_målt [A] 88