FYSISK MODEL AF ET ELNET

Transkript

1 Specialkursus 3 ugers kursus FYSISK MODEL AF ET ELNET Thorbjørn Vest Andersen Rikke Helbirk Jensen János Hethey Morten Stryg s s s s Vejledere Esben Larsen Mogens Henriksen

2 2

3 Forord Nærværende rapport er udarbejdet i forlængelser af fagpakkeprojektet Muligheder for etablering af en fysisk model af et elnet, og omhandler realiseringen af den i fagpakkeprojektet foreslåede model af et elnet. Denne rapport skal derfor læses i en sammenhæng med rapporten om fagpakkeprojektet, og teoretiske emner og forklaringer vil ikke blive gentaget her. Rapporten henvender sig til Elteks undervisere, der vil have mulighed for at benytte den etablerede model i undervisningssammenhæng. Udover de viste forsøg og gennemregnede netforhold skal rapporten derfor også give mulighed for inspirationer til flere forsøg og anvendelsesmuligheder. Derfor vil samtlige målinger blive dokumenteret, selv hvis de ikke alle bliver anvendt til konkrete beregninger. Dette vil give mulighed for andre beregninger og undersøgelser end der er udført i denne rapport. Dette sker også med baggrund i ønsket om at beskrive de grundlæggende principper i den etablerede model. Enkelte detaljer vil derfor kunne blive genstand for fremtidige projekter. Vi vil i denne sammenhæng også takke vores vejledere for de gode råd og deres engagement og inspirationer til de praktiske forsøg. 3

4 4

5 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Problemstilling Problemformulering Metode Afgrænsning Læsevejledning Beskrivelse af komponenter Synkrongeneratoropstilling DC-maskine på opstilling Synkronmaskine på opstilling Magnetiseringskurve Asynkrongeneratoropstilling DC-maskine til opstilling Asynkronmaskine Variotransformer Aktiv og reaktiv belastning af synkrongenerator Aktiv belastning Aktiv og reaktiv belastning Opsummering af reguleringsprincipper Konstant moment Sammenkobling af maskiner Aktiv effekt Reaktiv effekt Reguleringsprincipper Konstant aktiv belastning Udkompensering af reaktiv effektforbrug Størrelse af kondensatorer Indsættelse af kondensatorer Asymmetriske belastninger Virkningsgrad for 400/230V systemet Fejlkilder Modellens muligheder med henblik på undervisning Effektberegninger Reguleringsprincipper Asymmetriske belastninger Fremtidige anvendelser af modellen Modellens potentiale Konklusion Symbolliste Udstyrsliste Litteraturliste

6 6

7 1 Indledning 1.1 Problemstilling Denne rapport beskriver konstruktionen af en model af et elnet, og er udarbejdet i forlængelse af et fagpakkeprojekt, der omhandlede samme emne. I rapporteringen over fagpakkeprojektet, Muligheder for etablering af en model af et elnet, blev der redegjort for den teoretiske del af elnettet, samt lavet indledende forsøg på en 12V-model. Disse forsøg viste dog, at komponenterne til dette spændingsniveau ikke var velegnede, og rapporteringen indeholder derfor overvejelser om hvordan en 400/230V-model kan opbygges. Disse overvejelser har herefter fungeret som oplæg til nærværende projekt. I henhold til fagpakkeprojektets konklusion, kan man opstille nogle krav, som en model af et elnet bør opfylde. Modellen skal som minimum bestå af en synkrongenerator, en asynkrongenerator samt forbrugere. Der bør desuden være tilstrækkelig effekt til rådighed i nettet, således at der kan tilsluttet flere forskellige forbrugere. Dette stiller automatisk krav til ydeevnen af generatorerne samt af deres drivmaskiner. For at have de nødvendige reguleringsmuligheder til rådighed for at holde konstant frekvens og spænding i nettet, skal primærmotorens omløbstal og synkrongeneratorens magnetiseringsstrøm kunne styres. I fagpakkeprojektet blev der desuden fundet egnede komponenter til at opbygge 400/230Vmodellen. Det ønskede elnet vil derfor være opbygget af bl.a.: En synkrongenerator, Leroy Somer (LSA 37 M5 J1/4), 6kW / 7,5 kva. En asynkrongenerator, Asea (Mot. 3), 1,1 kw ved 1410 omdr./min Synkron- og asynkrongeneratoren er blevet monteret på to forsøgsborde, således at de drives af hhv. en 1,41 kw og 3,2 kw DC-maskine. Med dette udgangspunkt er der udarbejdet en konkret problemformulering for nærværende projekt. 1.2 Problemformulering Hvordan kan man etablere en 400/230V-model af et elnet vha. en synkrongenerator, en asynkrongenerator og forbrugere, således at spænding og frekvens kan holdes konstant ved forskellige aktive og reaktive belastningssituationer? Hvordan kan modellen inddrages i undervisning i elteknologi og dermed øge forståelsen for problemstillinger i elnettet? 7

8 1.3 Metode For at løse denne problemstilling ønskes det: At bestemme synkrongeneratorens karakteristiske egenskaber. At undersøge hvordan nettet og dets enkelte komponenter reagerer på ændringer i forbrug og produktion af aktiv og reaktiv effekt. o Herunder skal det med udgangspunkt i teorien beskrevet i rapporten Muligheder for etablering af en model af et elnet undersøges hvordan der skabes konstant spænding og frekvens. o Afgøre hvordan modellen reagerer på pludselige ændringer i forbrug. At verificere korrektheden af de udførte forsøg ved hjælp af beregninger. At udarbejde konkrete forsøg på modellen, der kan forklare grundprincipperne i elnettet, samt at diskutere hvilket fagligt niveau der bør forudsættes for at sikre forståelsen for forsøgene. 1.4 Afgrænsning Da denne rapport som nævnt i indledningen er en forlængelse af Muligheder for etablering af en fysisk model af et elnet, vil de heri forklarede teorier ikke blive beskrevet igen, og der vil flere steder kun blive henvist til konklusioner og resultater fra den tidligere rapport. En væsentlig forskel fra den tidligere rapport, er at der ikke fokuseres på at vise de opnåede resultater på en illustrativ måde. Forslag til illustrative komponenter såsom modeltog og lignende, der blev omtalt i den tidligere rapport, vil derfor ikke blive behandlet her. Der vil derimod ligesom i den tidligere rapport blive sigtet mod en opstart af modellen, hvorfor enkelte detaljerede simuleringer ikke vil blive behandlet. Herunder kan forhold som transmissionsledninger, transformeringer og udlandsforbindelser nævnes. Styringen af modellen og målingerne vil i dette projekt ikke blive foretaget ved hjælp af computere, men vil være en oplagt mulighed for fremtiden. 8

9 2 Læsevejledning Da denne opgave er skrevet i forlængelse af en tidligere rapport, Mulighed for etablering af en fysik model af elnettet, henvises der flere gange i det følgende til denne. For at skåne læseren (og forfatterne) for denne lange titel, vil der i denne rapport fremover blot blive refereret til MEFME. I rapporten og journalerne, vil der være henvisninger til en udstyrsliste. Alle komponenter fra denne liste er nummereret fra [1] til [23], og henvisninger til disse vil være i form af denne nummerering: [...]. Udstyrslisten forefindes på side 49. Endvidere findes der i rapporten en symbolliste. Her redegøres for hvad de enkelte symboler står for, og i hvilken enhed måleværdierne vil være angivet. Listen redegør derudover for betydningen af fortegnet på de forskellige værdier. Symbollisten forefindes på side 47. 9

10 3 Beskrivelse af komponenter Etableringen af modellen af elnettet er, som nævnt i afsnit 1, baseret på konkrete komponenter, og disse er blevet undersøgt med hensyn til deres karkateristiske egenskaber. En yderligere undersøgelse af deres virkemåde under sammenkoblingen i et net vil blive beskrevet senere. En kort opsummering af de anvendte komponenter, samt serienumre til identifikation af de præcise apparater findes på side Synkrongeneratoropstilling Synkrongeneratoren LSA 37 M5 er monteret på en opstilling med en DC-motor, der fungerer som primærmaskine. Denne opstilling vil i det følgende blive omtalt som opstilling 1 [5]. DC-maskinens mærkeeffekt ligger på 1,41 kw, hvilket ligger langt under synkrongeneratorens mærkeeffekt på 6 kw. Det vil derfor ikke være muligt at udnytte generatorens fulde ydeevne, men det forventes, at modellens følsomhed overfor ændringer i forbrug og produktion bliver øget i forhold til en primærmaskine der kunne levere tilstrækkelig effekt, så synkrongeneratoren kunne køre op til mærkeeffekt. Figur 3.1: Opstilling 1 med synkrongenerator Forsøgsopstillingen giver mulighed for en grov aflæsning af DC-motorens rotor- og statorstrøm, samt spændingen over rotoren på analoge instrumenter. Ligeledes er det muligt at aflæse fasestrøm og yderspændingen for synkrongeneratoren, og endelig bliver systemets omdrejningstal vist. Omdrejningstallet benyttes af et digitalt instrument til at angive slippet i forhold til frekvensen på det ydre net, dvs. i forhold til 1500 r/min. Dette instrument kan også vise frekvensen på det ydre net. Disse måleværdier kan ikke danne grundlag for nøj- 10

11 agtige beregninger, men skal give mulighed for at danne et hurtigt overblik under en driftssituation. 3.2 DC-maskine på opstilling 1 Den anvendte DC-maskinen, der driver synkronmaskinen, er produceret af Thrige-Titan og har en mærkeeffekt på 1,41 kw ved 1410 r/min. Opstillingen giver mulighed for at regulere DC-maskinens omdrejningstal, hvilket betyder at frekvensen fra synkrongeneratoren kan styres. Reguleringen sker dog således, at et ønsket omdrejningstal indstilles, hvorefter denne automatisk fastholdes ved en regulering af rotorstrømmen i DC-maskinen. Spændingen over statoren bliver holdt konstant på 179,7 V. Det betyder, at der ikke vil forekomme varige ændringer i omdrejningstallet, med mindre DC-maskinen ikke kan levere den fornødne mekaniske effekt til at opnå det ønskede omdrejningstal. 3.3 Synkronmaskine på opstilling 1 Den omtalte synkronmaskine vil under alle forsøg være stjernekoblet, som det er foreslået i afsnit i MEFME. Figur 3.2: Stjernekobling af synkrongenerator Indre impedans For synkrongeneratoren anvendes et ækvivalentdiagram, som det er beskrevet i afsnit 3.4 i MEFME. Figur 3.3: Ækvivalentdiagram for synkrongenerator 11

12 Værdierne af den indre modstand, R a, og den indre reaktans, X a, bestemmes vha. målinger, som er beskrevet i journal 1. Herudfra er den indre modstand og den indre reaktans bestemt til: Indre modstand, R a Fase R Fase S Fase T Gennemsnit 1,1035 Ω 1,0850 Ω 1,0830 Ω 1,0905 Ω Indre Induktans, L a Fase R Fase S Fase T Gennemsnit Indre Reaktans: 10,465 mh 10,81 mh 10,45 mh 10,58 mh X a = 2πfL a = 3,32 Ω Det har ikke været muligt at verificere de målte værdier ved at sammenligne med datablade, da den angivne værdi for den indre modstand er på 18 Ω. Dette er langt fra den målte værdi på ca. 1,09 Ω, og afvigelsen kan på grund af dens størrelse ikke begrundes med måleusikkerhed. Grunden til de forskellige værdier må være en forkert fortolkning af den angivne værdi, idet den kan gælde for en anden kobling af viklingerne eller lignende, dette fremgår ikke af databladene. Værdien på 1,09 Ω vurderes at være realistisk, og vil blive anvendt ved senere beregninger. Da værdierne for den indre reaktans er angivet i et koordinatsystem, der giver mulighed for beregning af asymmetriske netforhold, kan disse ikke direkte sammenlignes med den målte værdi, og en omregning er udenfor rammerne af dette projekt. 3.4 Magnetiseringskurve Den inducerede spænding i synkrongeneratoren som funktion af magnetiseringsstrømmen er bestemt i journal 3. For en nærmere forklaring af forsøget, der ligger til grund for magnetiseringskurven, henvises til journal 3 og afsnit i MEFME. 12

13 Magnetiseringskurve (50 Hz) y = x R 2 = [V] I mag [A] Figure 3.1: Magnetiseringskurve for synkrongenerator Det ses ud fra kurven, at en magnetiseringsstrøm på ca. 0,86 A giver en induceret spænding på ca. 230 V. Ved ubelastet generator vil klemspændingen da også være 230 V, hvilket stemmer overens med værdierne, som er angivet på maskinens mærkeplade. Desuden ses det, at allerede denne magnetiseringsstrøm ligger til højre for knækket i magnetiseringskurven. Det kan derfor konkluderes, at man ikke vil befinde sig på den lineære del af magnetiseringskurven under driftsituationer med mindre der et forbrug af kapacitiv reaktiv effekt på nettet. Dette vil dog typisk ikke være tilfældet. Magnetiseringskurven giver forudsætningerne for at kunne udregne den indre reaktans, hvis denne antages ukendt og den indre modstand regnes som kendt og tillægges den nævnte værdi på 1,0905 Ω. Dette vælges, da målingerne på den indre induktans er behæftet med en vis usikkerhed på grund af det varierende luftgab mellem stator og rotor. Idet der tages udgangspunkt resultaterne fra forsøget der beskrevet i journal 4, kan den indre reaktans beregnes. Under forsøget bliver generatoren tilsluttet til en aktiv belastning, der varieres. Strøm og spænding over belastningen måles. For yderligere informationer omkring resultater og opstilling, henvises der til journal nr

14 Figur 3.4: Diagram over det simple belastningsforsøg Opstilles et vektordiagram for opstillingen, kan følgende udledes: ε = ((R + R ) I) + (X I) a B a X X X 2 2 a B a = a a 2 a = = ε ((R + R ) I) I U ε ((R + ) I) I I ε ((R I + U)) 2 2 a Idet målingerne betragtes sammen med det udledte udtryk for X a, er det muligt at bestemme den indre reaktans. Til bestemmelse af den inducerede spænding ε benyttes magnetiseringskurven, idet magnetiseringsstrømmen er kendt for hver måling. Måling 1: I MAG = 0,9 A ε = 231,8 V I = 0,561 A (gennemsnit mellem fase R, S, T) U = 230 V (gennemsnit mellem fase R, S, T) I ,8 ((1, , )) Xa = = 41,81Ω 0,564 Da der gælder kan den indre reaktans L a bestemmes til X L 2 L X a a = π ω a = 2 π ω 14

15 L a = 0,133 H I følgende skema er resultaterne for de fem målinger samlet. I MAG [A] ε [V] I [A] * U [V] * X a [Ω] f [Hz] L a [H] # # # # # *) Gennemsnitberegninger for de tre faser R, S, T. Det ses, at værdierne for den beregnede indre induktans ikke er konstante, som de burde være. Beregnes der alligevel et gennemsnit, fås dette til 0,090 H. En induktans i synkrongeneratoren på 0,090 H er ikke realistisk, af to grunde. For det første er de tal, som den er beregnet udfra, meget svingende, hvilket taler imod at anvende en gennemsnitværdi. For det andet hænger værdierne ikke sammen med den målte værdi på 0,01058 H. Selv om måleværdierne er behæftet med en usikkerhed, vil den virkelige værdi ikke kunne afvige med en faktor 9 og de beregnede værdier kan derfor ikke accepteres. Ved en nærmere analyse af måleresultaterne, indses det dog at selv nøjagtigheden af magnetiseringsstrømmens tredje decimal, har en afgørende betydning for resultaterne. Denne magnetiseringsstrøm er målt med et simpelt amperemeter, og en usikkerhed på tredje decimal er derfor ikke urealistisk. Hvis det antages, at induktansen L a er 0, H, er det muligt at bestemme hvad magnetiseringsstrømmen ville være, idet X a og ε således kan bestemmes. X a = 2πfL a 2 2 ε = ((R a + R B) I) + (Xa I) Magnetiseringsstrømmen kan herefter bestemmes ved løsning af et polynomium som tilnærmer punkterne i magnetiseringskurven med stor nøjagtighed. ε = 17,702 I 6-243,29 I ,54 I ,4 I ,61 I ,89 I + 22,145 15

16 M agnetiseringskurve (50 Hz) E [V] Y = x x x x x x R 2 = I_mag [A] Figur 3.5: Magnetiseringskurve for synkrongenerator Resultaterne bliver: L a X a_beregnet ε _beregnet I MAG_beregnet I MAG_Aflæst Variationerne i X a og ε skyldes, at der ved beregningerne er anvendt de konkret målte værdier for frekvensen. Disse er ikke helt konstante, hvilket forårsager variationen. Det ses, at de aflæste værdier for ε og magnetiseringsstrømmen ikke skal ændres meget, før beregningerne vil stemme overens med den målte værdi for den indre induktans. Det konkluderes derfor, at målingerne er for usikre til at give en nøjagtig værdi for den indre induktans, og den målte værdi på 0,01058 H vurderes derfor som mere realistisk og vil blive anvendt i rapporten. 3.5 Asynkrongeneratoropstilling Den anvendte asynkrongenerator [3] er monteret på en opstilling med en DC-maskine, der både kan anvendes til at drive asynkronmaskinen eller som jævnstrømsgenerator. Denne opstilling vil i det følgende blive omtalt som opstilling 2 [6]. Opstillingens analoge instrumenter giver mulighed for at aflæse grove værdier for DCmaskinens rotor- og statorstrøm. Systemets omdrejningstal kan aflæses på et digitalt in- 16

17 strument. Asynkronmotorens effekt kan aflæses på et wattmeter, der kræver et tilkoblet voltmeter. Effekten aflæses derefter i volt, hvor 1 V svarer til 200 W. Desuden indeholder opstillingen en variotransformer, der er koblet i serie med asynkronmaskinen. Denne variotransformer vil under de beskrevne forsøg være fuldt opreguleret, hvilket betyder, at der ikke burde foregår en transformering af spændingen. Opstillingens instrumenter og DC-maskinens rotor og statorstrøm vil under forsøgene blive forsynet fra en ekstern strømforsyning. 3.6 DC-maskine til opstilling 2 Den anvendte DC-maskine er produceret af Thrige-Titan Electric og har en mærkeeffekt på 3,2 kw ved 2000 r/min. Opstillingen giver mulighed for en styring af enten kraftmomentet på akslen eller omdrejningstallet. Variationen af kraftmomentet sker ved at tilkoble et batteri med en styring af signalet mellem 0 og ca. 5 V til opstillingen. Dette signal bliver benyttet som reference til momentstyringen. Det kan dog ikke med sikkerhed siges om variationen af momentet har en lineær sammenhæng med variationen af signalet. Reguleringen af både omdrejningstal og momentet sker ved en passende variation af rotorstrømmen, mens spændingen over rotoren holdes konstant. Denne konklusion kan drages ud fra målingerne beskrevet under journal 11, hvor spænding og strøm over rotoren er målt ved forskellige variationer af DC-maskinens leverede effekt. Målingerne viser, at spændingen ikke er helt konstant, men stiger lidt i takt med at rotorstrømmen forøges. Der er dog tydeligt, at reguleringen i opstillingen prøver at holde spændingen konstant omkring 248,5 V jævnspænding. For statoren anvendes en konstant tofaset vekselspænding på 400 V, der ensrettes vha. en 4-pulset ensretter. Jævnspændingen kan derfor beregnes til: U j = 4 2 U v / (2π) 360 V. Idet DC-maskinens mærkeeffekt ved 2000 r/min ligger over asynkronmaskinens mærkeeffekt ved 1410 r/min kan det antages, at DC-maskinens mærkeeffekt også vil være højere ved ca r/min. Dette betyder, at når asynkronmaskinen køres som generator, kan strømmen i asynkronmaskinens viklinger blive større end dimensioneringerne foreser det. I dette tilfælde vil et sikkerhedsrelæ afkoble asynkronmaskinen fra dens belastning. 3.7 Asynkronmaskine Den anvendte asynkronmaskine blev nærmere undersøgt og beskrevet i afsnit i MEFME og resultaterne vil her derfor kun blive kort opsummeret. Under alle forsøg vil asynkronmaskinen være stjernekoblet. For beregninger anvendes ækvivalentdiagrammet, der ses på Figur

18 Figur 3.6: Ækvivalentdiagram for asynkronmaskine Værdierne for de enkelte dele i ækvivalentdiagrammet blev bestemt til følgende: R m = 1190 Ω X k = 19,33 Ω X m = 130,2 Ω R k = 11,89 Ω R vik = 6,35 Ω R 2 = 5,45 Ω 3.8 Variotransformer Variotransformeren på opstilling 2 vil under alle forsøg være fuld opskruet og dermed ikke transformere spændingen. Den vil dog stadig have indflydelse på det reaktive effektforbrug. Den vil dog ikke blive medtage i beregninger på samtlige netforhold. 18

19 4 Aktiv og reaktiv belastning af synkrongenerator Dette afsnit tager udgangspunkt i forskellige typer belastningsforsøg, som alle har til formål at undersøge synkrongeneratorens produktionen af aktiv og reaktiv effekt, samt belyse baggrunden for disse størrelser. Formålet er at illustrere de grundlæggende reguleringsprincipper som er forbundet med anvendelsen af synkronmaskinen til produktion af effekt, f.eks. i det virkelige elnet. I afsnit 4.1 i MEFME om synkronmaskinens karakteristiske egenskaber, særligt om regulering af aktiv og reaktiv effekt ved benyttelse af arbejdsdiagrammet, er det beskrevet hvordan resistive belastninger påvirker frekvensen, mens induktive og kapacitive påvirker spændingsniveauet. Ligeledes forklares det, hvordan synkrongeneratorens magnetiseringsstrøm kan regulere spændingen og producere reaktiv effekt, og hvordan primærmotorens effekt påvirker frekvensen. Endelig gælder der for synkrongeneratorens egenskaber, at udsving i frekvens også påvirker spændingen, idet den inducerede spænding er afhængig af frekvens og magnetiseringsstrøm. Det er disse principper afsnittets beskrevne forsøg vil eftervise, primært ved observation af måledata. Her vil der i første omgang blive henvist til resulter fra journal 4, fordi der er tale om ren aktiv belastning. Efterfølgende vil resultaterne fra journal 5 påpege betydningen af et markant reaktivt effektforbrug. 4.1 Aktiv belastning I dette delafsnit analyseres resultaterne fra journal 4 et forsøg som udelukkende er foretaget på opstilling 1. Belastningsforsøget kaldes simpelt, fordi synkrongeneratoren kun er tilsluttet en ren ohmsk belastning, bestående af en række parallelkoblede resistanser. Belastningen vil være symmetrisk, og varieres løbende inden for intervallet Ohm/fase. Med det simple belastningsforsøg forventes det ud fra teorien, at der ikke sker noget betydeligt spændingsfald ved øget effektoverførsel, da synkrongeneratoren kun er tilsluttet en aktiv belastning. Men da opstilling 1 er hastighedsreguleret, vil man ikke direkte kunne aflæse belastningens betydning for frekvensen, men derimod iagttage en forøget rotorstrøm i DC-maskinen. Følgende tabel er et uddrag af data fra journal 4. # 1 # 2 # 3 Belastning Frekvens I R I S I T U R U S U T P I MAG I 0 Ω Hz A A A V V V kw A A

20 # 4 # Det ses, at I MAG er holdt konstant, mens frekvensen er lidt svingende. Udsvingende skyldes, at der fejlagtig blev reguleret på DC-maskinen. I forsøg #1 hvor synkronmaskinen er belastet med R B = 400 Ω, er frekvensen 50 Hz, spændingen lig mærkespænding, fasestrømmen ca. 0,58 A, og den samlede effekt 0,4 kw. Følger man udviklingen langs den konstant øgede belastning, ses den tendens, at det generelle fasespændingsniveau fastholdes på ca. 230 V, mens strøm og effekt stiger i takt med belastningen. Det kan derfor konstateres, at såfremt omdrejningstallet på rotorakslen fastholdes, da vil variationer i det aktive effektforbrug ikke påvirke spændingsniveauet. Resultatet fra forsøg #5 udgør dog en undtagelse, fordi spændingen pludseligt falder til 227 V. Men spændingsfaldet forårsages af, at DC-motoren har nået et maksimum for den mekaniske effektoverførsel til akslen. Derfor kan frekvensen ikke holdes konstant ved 230 V, og et forsøg på en opregulering af spændingen vil have et frekvensfald til følge. 4.2 Aktiv og reaktiv belastning Forsøget fra journal 5, søger at understøtte de grundlæggende reguleringsprincipper yderligere, ved bl.a. at inkludere en asynkronmaskines forbrug af reaktiv effekt, og ved observering af det korte, men markante, fald i spænding og frekvens. Et dyk som fremkaldes af en pludselig indkobling af den netop omtalte asynkronmaskine. I afsnit 4.3 i MEFME redegøres der for, hvornår en asynkronmaskine kører som motor, og hvornår den er generator. I forsøget, omtalt i dette afsnit, anvendes den indkoblede asynkronmaskine som motor, idet den påmonterede DC-maskine fungerer som generator, ved ikke at have tilsluttet en spændingskilde i rotoren, blot et felt i statoren. Feltet skaber træghed på akslen, og danner en induktionsstrøm I DCasyn, rotor i rotorviklingerne. Tabel 4.1 består af udvalgte måledata fra journal 5 Bemærkninger (1) før indkobling (2) indkobling, DYK! (3) Indkobling, stabilt fase: R S T R S T R S T R_Belastning n omdr./min 1492 I_DC_syn, rotor Frekvens V(R,S,T) P_syn cos() Q I_mag

21 Bemærkninger R_Belastning (4) opregulering af spænding (5) Magnetisering af stator i DC-generator (6) regulering af Imag fase: R S T R S T R S T n omdr./min I_DC_syn, rotor Frekvens V(R,S,T) P_syn cos() Q I_mag Bemærkninger (7) belastning (8) opregulering (9) belastning fase: R S T R S T R S T R_Belastning n omdr./min I_DC_syn, rotor Frekvens V(R,S,T) P_syn cos() Q I_mag Bemærkninger (10) belastning (11) belastning (12) belastning fase: R S T R S T R S T R_Belastning n omdr./min I_DC_syn, rotor Frekvens V(R,S,T) P_syn cos() Q I_mag Tabel 4.1: Resultater fra journal 5 Dyk i spænding og frekvens I det andet af delforsøgene fra journal 5, foretages en indkobling af asynkronmotoren. Asynkronmotoren, der på dette tidspunkt er ubelastet på akslen, accelerer med det samme fra 0, op til lige under 1500 omdrejninger pr. minut. Det kraftige moment fra accelerationen påvirker frekvensen i en grad, så det både kan høres på lyden, og aflæses på målein- 21

22 strumenterne. I det pågældende forsøg faldt fasespændingen fra U = 230 Volt til U ~ 122 Volt (dette er ikke nødvendigvis en minimumsværdi), og frekvensen fra 50 til ca. 36 Hz. Dykkets varighed er som nævnt kort i kraft af den automatiske opregulering af frekvensen. Figur 4.1 viser et udsnit af et oscilloskops optagelse af forløbet over et tidsinterval på 2 sekunder. Figur 4.1: Spændings- og frekvensfald ved indkobling af asynkronmaskine På figuren er antallet af perioder optalt indenfor to ens tidsintervaller, hvilket viser frekvensfaldet. I det ene interval fremkommer 16 perioder, og i det andet 19, dermed en forskel på ca. 15 pct. Ovenstående figur illustrerer dykket i frekvens og fasespænding. Regulering af den reaktive effektbalance vha. magnetiseringsstrøm Hvad Figur 4.1 ikke viser, er at spændingsniveauet ikke automatisk reguleres op til 230 V, men at det ved stabiliseret drift, ender på ca. 214 V, hvilket fremgår af forsøg (3) i Tabel 4.1. Altså kan det i grove træk konstateres, at asynkronmotorens forbrug af reaktiv effekt har forårsaget et fald i fasespændingen, gående fra 230 til 214 V. Endvidere bemærkes det hvordan den rotorstrøm I DCsyn, rotor, som primærmotoren anvender til styring af momentet, stiger i forhold til den øgede belastning, for at opretholde et konstant omløbstal. Fordi asynkronmotoren indkobles i ubelastet tilstand, er der nærmest tale om en ren induktiv belastning, hvilket ses af den lave værdi for effektfaktoren cos(ϕ) 0,18. Da der efterfølgende ønskes en regulering af synkrongeneratorens magnetiseringsstrøm indtil mærkespændingen U=230 V er opnået, får det Q til at stige, og cos(ϕ) til at falde yderligere. Magnetiseringen af statoren i opstilling 2 s DC-generator [4], får, udover at P syn stiger fra ca. 70 til 118 W, ikke den store betydning, så længe der er åbne klemmer i rotoren. At synkrongeneratoren alligevel belastes af feltet, må skyldes permanent magnetisme i rotoren. 22

23 Til sidst iagttages effektbalancen under tilslutning af en resistans, som varieres fra 600 Ω og ned til 150 Ω - se delforsøg nr. (7) til (12). Idé og metode er nogenlunde som i journal 5, men forskellen på de to forsøg er, at det denne gang er muligt at observere hvordan forholdet mellem aktiv og reaktiv effekt, også kaldet effektfaktoren, opfører sig ved en forøgelse af den aktive belastning. Ud fra nedenstående tabel må det dog konstateres, at mens P konstant stiger som følge af øget belastning, da forbliver mængden af reaktiv effekt Q på et nogenlunde konstant niveau. Et niveau den nærmest har holdt konstant siden den første spændingsregulering(forsøg#4 - efter indkoblingen af asynkronmotoren), og som klart fremgår af nedenstående tabel og figur 4.2. Dette forhold afspejler sig også i den stigende cos(ϕ)-værdi. forsøg # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12 P syn [W] Q [VAr] Tabellen viser den samlede P og Q gennem forsøg 4 til 12. Figur 4.2: Aktiv og reaktiv effekt Resultatet i forsøg (12) skyldes, som i journal 5, at primærmotoren overbelastes. Frekvensen falder 14 pct. til 43 Hz, mens faldet i spænding ligeså er 14 pct. Det kan konstateres, at spændingsdykket udelukkende skyldes frekvensfaldet. 23

24 4.3 Opsummering af reguleringsprincipper Dette afsnit søger at sammenholde de væsentligste erfaringer opnået ved belastningsforsøgene, ved sammenligning af de grundlæggende reguleringsprincipper, der ses belyst i MEFME. Aktiv belastning påvirker frekvensen. Dette fremgik kun indirekte af måleresultaterne, hvor øget aktiv belastning affødte en stigning i hhv. magnetiseringsstrømmen I DCsyn, rotor, samt effekten P. I DCsyn, rotor er nemlig reguleringsfaktoren, hvis frekvensen skal fastholdes. Ved et nærstudie af optagelsen fra oscilloskopet, fås en mere visuel indikation af, at frekvensen påvirkes. Sætningen understøttes dermed af forsøgsresultaterne. Induktiv belastnings påvirkning af spændingen og forbruger reaktiv effekt. Ved indkobling af asynkronmotoren faldt spændingen kortvarigt. Men efter primærmotoren fik styret omdrejningstallet tilbage på 50 Hz, kunne der konstateres et samlet spændingsfald på ca. 7 pct. Princippet understøttes derfor af forsøgsresultaterne. Frekvensen påvirker spændingen. Princippet om, at udsving i frekvens alene kan påvirke spændingsniveauet, blev særligt bekræftet i forsøg (4). Hér blev den ubelastede og stillestående asynkronmotor koblet ind, og der opstod et markant dyk i spænding og frekvens, som, på trods af den induktive belastning også sænkede spændingen, klart kan tilskrives frekvensfaldet. Også i det sidste delforsøg i asynkron som belastning, kan det, med henvisning til den ligefrem proportionale sammenhæng mellem frekvens og induceret spænding, konstateres at faldet i V og Q udelukkende skyldes frekvensfaldet. Princippet understøttes af resultaterne. 24

25 5 Konstant moment Da det er ønskeligt at kunne holde spænding og frekvens i nettet konstant, er det nødvendigt at kende til nettets muligheder og begrænsninger i form af regulering. En af de muligheder der er for regulering er at udnytte momentstyring af asynkrongeneratorens primærmotor. Der udføres derfor to forsøg; et forsøg med konstant moment og med variabel belastning, samt et forsøg med konstant belastning og med variabelt moment. Først vil følge en gennemgang af forsøget med konstant moment, herefter vil der følge en gennemgang af forsøget med variabelt moment i afsnit 6. Ved uddybende oplysninger omkring data, opstilling mv. henvises der til henholdsvis journal 6 og 7. Det skal nævnes, at en variation af momentet på asynkrongeneratorens DC-maskine svarer til en variation i vinden, hvis opstilling 2 anses som en model for en vindmølle. Momentstyringen vil således have indflydelse på den leverede effekt fra opstilling Sammenkobling af maskiner. Som udgangspunkt for forsøget, kører asynkronmaskinen og synkronmaskinen begge i tomgang. Da det er synkronmaskinen der skal fungere som generator, skal denne køres op til 230 V fasespænding ved 50 Hz. For at ramme de ønskede forhold reguleres der på magnetiseringsstrømmen. Måling # 1 refererer til denne tilstand. Asynkronmaskinen køres op til 1500 r/min ved regulering af momentet. Når begge maskiner kører ved de ønskede forhold (altså 230V og 1500 omdr.), kobles de sammen. Frekvensen i nettet justeres på til 50 Hz vha. hastighedsregulering på opstilling 1. Alt efter om det valgte moment passer præcis til tomgangseffektforbruget i asynkrongeneratoren eller er lidt større eller mindre, vil asynkrongeneratoren køre som hhv. motor eller stator. Idet de to maskiner kobles sammen, sker der et spændingsfald i de tre faser til ca. 215 V (Måling # 2). Idet magnetiseringsstrømmen reguleres, kommer spændingen i de tre faser igen op til 230 V. Det egentlige forsøg kan herefter udføres, når belastningerne kan kobles ind, og spændingen i faserne kan styres ved magnetiseringsstrømmen. 5.2 Aktiv effekt Der vil nødvendigvis indstille sig en balance i den aktive effekt og den aktive effekt som asynkronmaskinen og synkronmaskinen leverer, forbruges således af varioen og belastningerne. 25

26 Idet der måles effekt både før og efter varioen, er følgende sammenhæng gældende, idet der regnes med de fortegn fremkommer ved den valgte opstilling af måleinstrumenterne og fremgår af tabellen over forsøgsresultaterne i journal 6: P VARIO = P ASYN + P EFTER _ VARIO P VARIO er de effekttab som afsættes i varioen ved asynkronmaskinen. Samles de beregninger fra forsøg # 2 til # 8 (jf. journal 6), fås følgende resultater. # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 P ASYN P efter_vario P SYN P BELASTNING P vario Effektbalance , Det bemærkes at der er lavet en målefejl i måleserie # 6 på I BELAST, hvorfor P BELAST er forkert i denne dataserie. Endvidere burde der ud fra en effektbalancebetragtning gælde sammenhængen 0 = PASYN PSYN + 3 PBelast Denne effektbalance er også beregnet i ovenstående tabel, og det observeres at den ikke er nul. Unøjagtighedens fortegn antyder, at der er tale om et forbrug, som ikke kan lokaliseres. Dette kan skyldes tab i forskellige ledninger og tilslutninger. Desuden er P Belast kun regnet ud fra en fase, hvilket kan føre til unøjagtigheder. 5.3 Reaktiv effekt Hvis synkrongeneratoren og asynkrongeneratoren ses som hhv. eneste producent og forbruger af reaktiv effekt i nettet, burde der være balance mellem de to tal. # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 8 ASYN kvar SYN VAR DIFF VAR Det ses, at der er en ubalance i tallene, og fortegnet på differensen antyder, at asynkronmotoren forbruger mere reaktiv effekt end der er til rådighed. Unøjagtigheden må skyldes, at asynkronmotorens reaktive effektforbrug er målt for en fase og ganget med 3, mens synkrongeneratorens effektforbrug er målt på alle tre faser. Tages der for eksempel udgangs- 26

27 punkt i måling 3, og divideres asynkrongeneratorens reaktive effektforbrug med 3, fås det reaktive effektforbrug i fase R, på hvilken denne også er målt. Q ASYN_fase_R = Q ASYN / 3 = 466,67 var Dette tal stemmer overens med synkrongeneratorens reaktive effektproduktion i fase R, som er på 465,3 var. 5.4 Reguleringsprincipper Ved konstant moment på opstilling 2 s i modellen er der to forhold der kan ændre på netforholdene. 1. Indkobling/udkobling af belastning. 2. Ændring af magnetiseringsstrømmen til synkrongeneratoren. Ved ændring i belastningen, ændres effekten der leveres fra synkron- og asynkronmaskine. Når der kobles belastninger på (i parallel), vil den samlede modstand mindskes vil effektleveringen fra synkronmaskinen stige. Effektleveringen fra asynkrongeneratoren burde være konstant på grund af det konstante moment. Det observeres dog, at denne effektlevering er let faldende, hvilket må skyldes usikkerheder i momentstyringen. Samtidig kan det observeres at spændingen i nettet vil reduceres en smule, hvilket i forsøget er justeres ved regulering af magnetiseringsstrømmen, således at der holdes en spænding i de tre faser på 230 V. Reguleringen af magnetiseringsstrømmen er dog minimal, og burde teoretisk være helt overflødig, da der ikke foretages en ændring i det reaktive effektforbrug. 27

28 6 Konstant aktiv belastning I journal 7 findes resultaterne fra et forsøg, hvor netbelastningen er konstant og hvor asynkrongeneratoren gradvis leverer mere aktiv effekt og forbruger reaktiv effekt, fordi DCmotoren, der trækker den, gradvis leverer et større moment til akslen. Dette svarer til at en vindmølle producerer mere fordi vindhastigheden stiger. Samtidig vil synkrongeneratoren ændre sit arbejdspunkt, dvs. levere den aktive og reaktive effekt der skal til, for at nettet er i balance. Ud fra resultatskemaet i journalen er følgende tabel konstrueret: P_før_3faset U_før I_før cos(phi) sin(phi) P_efter P_vario Q_før Q_efter Q_vario Forskellen mellem beregningen af aktiv og reaktiv effekt før og efter varioen, skyldes her en kombination af varioens egetforbrug, måleværdiernes nøjagtighed (målt for én fase men angivet trefaset) samt tidsforskydningen i måleaflæsningerne, hvor nettet kan nå at lave små udsving. Det kan altså konstateres at varioens reaktive effektforbrug er forsvindende lille i forhold til asynkrongeneratoren, mens dens aktive effektforbrug er ca. 50 W. Effektfaktoren, cos(), kan bestemmes ud fra kolonne 1-3, og er beregnet i kolonne 4: P_før_3faset = 3 U_før I_før cos() Da cos() 2 + sin() 2 = 1 kan sin() bestemmes, hvorefter den reaktive effekt kan bestemmes: Q_før = 3 U_før I_før sin() Nu kan asynkrongeneratorens P,Q-diagram bestemmes, ved at plotte Q_før som en funktion af P_før_3faset. Dette giver følgende graf: 28

29 P,Q-diagram for asynkrongenerator y = x R 2 = Q [var] P [W] Det ses at der er en lineær sammenhæng mellem forøgelsen af den aktive og reaktive effekt, dog stiger produktionen af aktiv effekt væsentlig hurtigere end forbruget af reaktiv effekt. Ud fra regressionen kan asynkrongeneratorens reaktive effektforbrug ved tomgang bestemmes til 1281,2 var. Hvis der var tale om en vindmølle i det virkelige elnet, ville dette man vælge at udkompensere dette reaktive effektforbrug ved hjælp af kondensatorer. I afsnit 7 vil dette emne blive behandlet. Eftersom DC-maskinen, der driver synkrongeneratoren, er hastighedsreguleret, får den automatisk tilført mere eller mindre rotorstrøm afhængigt af om synkrongeneratoren skal levere hhv. mere eller mindre tilsyneladende effekt (således vil omdrejningstallet være konstant). Når asynkrongeneratoren i løbet af forsøget producerer mere aktiv effekt og forbruger mere reaktiv effekt, skal synkrongeneratoren derfor producere mindre aktiv effekt, for at frekvensen er konstant, samt levere mere reaktiv effekt, for at holde spændingen konstant. Det er tilsvarende muligt at lave et Q,P-diagram for synkrongeneratoren (også kaldet et arbejdsdiagram). Dette gøres ved at plotte P_syn som en funktion af Q_syn, hvor værdierne findes i journalen. Hermed fås: 29

30 Arbejdsdiagram for synkrongenerator P [W] Q [var] Figur: Arbejdsdiagram for synkrongenerator. Den stiplede linie angiver max aktiv effekt for DC-motoren Det ses at synkrongeneratoren som forudsagt vil levere mindre aktiv effekt og mere reaktiv effekt, efterhånden som momentet til asynkrongeneratoren forøges. Et (teoretisk) arbejdsdiagram for en synkrongenerator i et stift net vil se således ud (jf. fig. 4-6 i MEFME): Figur 6.1: Generelt arbejdsdiagram for synkrongenerator Dette diagram forudsætter, at synkrongeneratoren ikke har en indre modstand, hvilket er en god tilnærmelse for store synkrongeneratorer, hvor reaktansen er væsentlig større end resi- 30

31 stansen. Det er dog ikke tilfældet for denne models synkrongenerator, og derfor er forholdene mere komplicerede at regne på, og vil således ikke give samme arbejdsdiagram. Da modellens elnet åbenlyst heller ikke er stift, men snarere blødt, kan det ikke forventes at arbejdsdiagrammet får samme udformning. Det er dog med lidt god vilje muligt at se samme karakteristika mellem det praktiske og teoretiske arbejdsdiagram, nemlig at der er overensstemmelse mellem at arbejdspunktet forskydes mod mindre aktiv og mere reaktiv effekt. Det ses at asynkrongeneratoren som ventet ikke egner sig til at regulere nettet, idet dens omdrejningstal ikke har indflydelse på frekvensen, som det er tilfældet med synkrongeneratoren. Asynkrongeneratoren vil derimod indrette sig efter frekvensen i nettet. 31

32 7 Udkompensering af reaktiv effektforbrug Det er i de foregående afsnit blevet vist, hvordan synkrongeneratoren kan benyttes til at sørge for en passende produktion af reaktiv effekt, således at spændingen kunne holdes konstant i nettet. Det er imidlertid også muligt at producere reaktiv effekt vha. kondensatorer, og dermed undgå en produktion på synkrongeneratoren. Dette skal undersøges nærmere i det følgende. 7.1 Størrelse af kondensatorer For at beregne størrelsen af de nødvendige kondensatorer anvendes konkrete målinger på det reaktive effektforbrug i opstilling 2. De anvendte målinger stammer fra journal 4. Ud fra det reaktive effektforbrug kan den nødvendige størrelse af kondensatorerne beregnes ud fra: Q = U I sin( ϕ ) = U I = Q Kon opst 2 U I = Q Kon opst 2 U U = Q X 2 U = Q 1 2πfC Q C = 2πf U opst 2 opst 2 2 opst 2, hvor O opst2 er det samlede reaktive effektforbrug i opstilling 2 U = Spænding over kondensator I = Strøm gennem kondensator X Kon = Kondensatorens impedans C = Kondensatorens kapacitans sin() over kondensatoren antages at være -1. Idet det reaktive effektforbrug i de enkelte målinger aflæses, kan den nødvendige størrelse af kondensatorerne beregnes. De i tabellen angivne værdier for det reaktive effektforbrug i opstilling 2 er angivet for alle tre faser, og skal derfor divideres med tre for at regne på en fase. 32

33 Måling nr. Reaktiv effekt i opstilling2 [kvar] Spænding [V] Størrelse af kondensator [F] # E-05 # E-05 # E-05 # E-05 # E-05 # E-05 # E-05 # E-05 # E-05 Det ses ud fra beregningerne, at der er brug for kondensatorer i en størrelsesorden mellem 25 F og 30 F. 7.2 Indsættelse af kondensatorer I forsøget beskrevet i journal 8 er der indsat kondensatorer i parallel med asynkronmotoren for at kompensere for det reaktive effektforbrug. Kondensatorernes størrelse er i gennemsnit målt til 24,47 F. Figure 7.1: Opstilling med kondensatorer til udkompensering af reaktiv effekt Forneden ses et uddrag af forsøgsresultaterne, der viser synkrongeneratorens og opstilling 2 s aktive og reaktive effekt i de forskellige driftsituationer. Driftssituationerne er: #1 Belastning: 300 Ω, ingen kondensatorer #2 Belastning: 300 Ω, 25 F #3 Belastning: 150 Ω, ingen kondensatorer #4 Belastning: 150 Ω, 25 F #5 Belastning: 150 Ω, 50 F 33

34 Måling P syn [W] Q syn [var] P asyn [W] I mag [A] Cos() (syn) # # # # # k Cos() er i ovenstående tabel beregnet som en gennemsnitsværdi af de tre faser. Ud fra de udførte målinger ses det, hvordan synkrongeneratoren indretter sig efter ændringerne i de reaktive effektforbrug, hvilket også kan ses på figur 7.2. Yderligere kan det observeres hvordan magnetiseringsstrømmen skal ændres for at opnå den ønskede spænding på 230 V. Uden kondensatorer er det således nødvendigt med en større magnetiseringsstrøm ved den samme aktive belastning, end med kondensatorer. Ændringen i den reaktive belastning kan også ses på ændringen af cos(), der bliver større, når der er indsat kondensatorer. Ved måling #5 ses det, at kondensatorernes reaktive effekt er for stort i forhold til forbruget i asynkronmaskinen. Synkrongeneratoren optager derfor reaktiv effekt for at skabe balance ved den ønskede spænding. Dette ses også ved cos() for synkrongeneratoren, der bliver kapacitiv i dette tilfælde. Synkrongeneratorens arbejdspunkter kan aflæses i følgende diagram. Arbejdspunkter for synkrongeneratoren P [W] Q [var] Figure 7.2: Synkrongeneratorens arbejdpunkter i de forskellige driftssituationer På baggrund af de udførte målinger er det ikke muligt direkte at se asynkrongeneratoren forbrug og kondensatorernes produktion af reaktiv effekt. Det kan dog antages at asyn- 34

35 krongeneratorens forbrug er uændret, da den leverede aktive effekt er uændret. Idet spændingen over kondensatorerne kendes, kan den reaktive effekt fra kondensatorerne bestemmes som: Q kon = U 2 / X kon Måling Q asyn [var] Q kon [var] Q opst2 (ber.) [var] Q opst2 (målt) [var] # # , # # # , Det ses, at de beregnede og målte værdier for den reaktive effekt i opstilling 2 stemmer overens med en rimelige afvigelse, og de indsatte kondensatorer har således den forventede effekt. For målingerne uden kondensatorer vil værdierne for den reaktive effekt i opstillingen 2 nødvendigvis være de samme. Den nødvendige produktion af reaktiv effekt kan altså også foregår lokalt vha. kondensatorer. I det aktuelle model er forskellen mellem produktionsmetoderne næsten ubetydelig og vil kunne give udslag i et minimal bedre virkningsgrad for synkrongeneratoren idet magnetiseringsstrømmen nedsættes. I det virkelige elnet vil betydningen dog være væsentlig større, da det vil være muligt at undgå transport af reaktiv effekt over en længere afstand, hvorved tab i transmissionledninger kan nedsættes. 35

36 8 Asymmetriske belastninger I det at det er interessant at opservere modellens reaktioner på øget effekt forbrug i en eller to faser i forhold til en tredje, er der udført et forsøg (se journal 9) til det formål at illustrere nettet og dets reaktioner på asymmetriske belastninger. Forsøget udførtes ved først at tage en række målinger af et symmetrisk trefaset net ved forskellige belastninger. Den eneste producent vil under hele forsøget være synkrongeneratoren. Efterfølgende kobles en fase fra, og den samme række målinger tages. Modstanden i de tilkoblede faser vil således være den samme som før, men den samlede modstand vil være ændret. Til sidst gentages proceduren med kun en fase koblet ind. Illustreres effektleveringen som funktion af belastningen per fase, ses det maksimal effekt på ca. 700 W selvfølgelig leveres ved forskellige værdier for modstanden per fase. For den 2-fasede belastning, er målingerne ikke udført fuldstændig, dvs. synkrongeneratoren er ikke blevet presser op på maksimal effektlevering. Effekt som funktion af belastninig/fase P [kw] (alle faser) faset 2 faset 1 faset Belastning [OHM]/fase Det skal endvidere nævnes at effektforbruget pr fase er ens. Dette forsøg er ikke helt realistisk i forhold til det egentlige elnet, i det at man ikke på noget tidspunkt vil have ingen belastning på en fase, og fuld belastning på to faser. Alligevel illustrere det at der er en spænding i alle tre faser men ingen strøm i de udkoblede. Samtidig viser målingerne at der går en strøm i nullederen ved en asymmetrisk belastning på systemet. Dette er interessant i forhold til sikkerhedshensyn i det virkelige elnet, da nullederen ikke er dimensioneret til at kunne føre en større strøm. Ved den 1-fasede belastning kan det relativ nemt indses at størrelsen af strømmen i nullederen er korrekt ved anvendelse af knudepunktsreglen. Strømmen i nullederen er således 36

37 her lig med strømmen i den belastede fase, da der ikke går nogen strøm i de to ubelastede faser. Dette stemmer overens med målingerne der ses i journal 9. En yderligere beregning af asymmetriske netforhold vil være udenfor rammerne af dette projekt og undlades derfor, men forsøget beskrevet i journal 9 antyder mulighederne for en mere kompliceret simulering af netforhold. 37

38 9 Virkningsgrad for 400/230V systemet Det samlede elnet kan ækvivaleres således: Den tilførte elektriske energi kan bestemmes således (bemærk jævnstrøm): P tilført = (U stator I stator +U rotor I rotor ) DC, asynkron + (U stator I stator +U rotor I rotor +I mag 2 R stator ) DC, synkron Det samlede udførte arbejde, dvs. varmen afsat i belastningen, findes således: Systemets totale virkningsgrad er derfor: P ud = 3 U belastning I belastning system = P ud / P tilført Ud fra de tidligere målinger (også fra MEFME) er værdierne i ækvivalentdiagrammet fundet til: R' 2 = 5,451 X sr = 19,33 R s = 6,439 X m = 130,2 R m = 1190 X a = 3,32 R a = 1,0905 R rotor = 20 Spændingen over rotor og stator for hver af DC-maskinerne er: DC-maskine til asynkrongenerator: U stator = 248,5 V U rotor = 360 V DC-maskine til synkrongenerator: U stator = 179,7 V U rotor = 135 V Nu gennemføres en gennemregning af virkningsgraden for systemet for følgende konkrete måleserie, hvor både synkron- og asynkrongeneratoren leverer til belastningen: 38

39 Fase: R S T R_belastning I_DC_asyn, rotor I_DC_asyn, stator n omdr./min P_asyn U_asyn I_asyn P Q S cos() k0.35 V(R,S,T) I(R,S,T) V_DC_synk I_DC_syn, rotor I_DC_syn, stator Frekvens V(R,S,T) I(R,S,T) P_syn cos() Q S Io I_mag U_belast I_belastning P tilført = (U stator I stator +U rotor I rotor ) DC, asynkron + (U stator I stator +U rotor I rotor +I mag 2 R stator ) DC, synkron = 248,5 0, , ,7 0, ,5 + 1, = 2796,94 W P ud = 3 277,7 1,58 = 1079,3 W system = 1079,3 / 2796,94 = 0,3859 Den samlede virkningsgrad er altså ca. 38 %, men vil variere lidt alt efter hvorledes generatorerne er belastede. Desuden er målingerne af specielt rotor- og statorstrømme lidt upræcise pga. måleinstrumenterne, hvilket gør at værdien for den samlede virkningsgrad mest af alt fungerer som overslagsregning. Det bemærkes at knudepunktsloven er opfyldt (for fase R), idet vektorsummen af strømmen fra synkron- og asynkrongeneratoren er lig med strømmen gennem belastningen: 39

40 I syn + I asyn = I belastning <=> I belastning = I syn cos() syn + I asyn cos() asyn = 2,356 0, ,42 0,35 = 1,587 A Denne beregning stemmer godt overens med den aflæste I belastning = 1,58 A. I ækvivalentdiagrammet for asynkrongeneratoren optræder belastningen R B. Denne ækvivalerer DC-motoren, dvs. det er en negativ belastning, hvor der tilføres effekt ind i systemet: R B I 1 2 = DC,asynkron (U stator I stator +U rotor I rotor ) DC, asynkron Desuden er R B givet ud fra asynkrongeneratorens slip: s = (n s - n)/n s = ( )/1500 = -0,02267 R B = (1-s)/s R' 2 = -(1+0,02267)/0, ,451 = -245,936 For at finde virkningsgraden, skal strømmen I 1 bestemmes, hvilket gøres vha. en strømdeling: I 1 = Z m / (Z m +Z s ) I asyn, hvor Z m = 1/(1/X m +1/R m ) og Z s = R B +R' 2 +R s + jx sr Ved at benytte tallene fra det ovenstående målesæt kan I 1 bestemmes til en effekttivværdi på 1,18 A. Hermed fås virkningsgrad af DC-maskine til: DC,asynkron = 245,936 1,18 2 /(248,5 0, ,0) = 0,22 Virkningsgraden for DC-maskinen, som driver synkrongeneratoren, er ifølge databladet 83 %, og da dette sikkert er sammenligneligt med virkningsgraden for DC-maskinen, som driver asynkrongeneratoren, er det tvivlsomt om den beregne virkningsgrad holder stik. En forklaring på afvigelsen kan være en unøjagtig aflæst elektriske effekt, U stator I stator +U rotor I rotor, hvilket vil have stor indflydelse på bestemmelsen af DC-maskinens virkningsgrad. Hvis ækvivalentdiagrammet for asynkrongeneratoren simplificeres yderligere, ved at se bort fra parallelforbindelsen af X m og R m, bliver I 1 = I asyn = 2,42 A. Hermed kan virkningsgraden bestemmes til: DC,asynkron = 245,936 2,42 2 /(248,5 0, ,0) = 0,928 Dette er måske en smule optimistisk, men alligevel mere realistisk end efter første beregning. Virkningsgraden for synkron- og asynkrongeneratoren kan desuden bestemmes ud fra målinger af deres leverede aktive effekt. Ved beregningen er begge DC-maskiners virkningsgrad sat til 83 % (jf. databladet), hvilket skyldes de to beregningers manglende troværdighed. P syn = synkrongenerator DC,synkron (U stator I stator +U rotor I rotor +I mag 2 R stator ) DC, synkron 40

41 <=> 170,7+156,3+189,9 = synkrongenerator 0,83 (179,7 0, ,5 + 1, ) <=> synkrongenerator = 0,5 P asyn = asynkrongenerator DC,asynkron (U stator I stator +U rotor I rotor ) DC, asynkron <=> = asynkrongenerator 0,83 (248,5 0, ,0) <=> asynkrongenerator = 0,427 Asynkronmaskinen har en virkningsgrad på ca. 56 % når den kører som motor, og da den primært er beregnet til dette, er det ikke usandsynligt at virkningensgraden som generator er de beregnede 42,7 %. Det gælder at virkningsgraden for begge generatorer vil stige, hvis de belastes yderligere (f.eks. mærkelast). Især synkrongeneratoren kører ved meget lav belastning i forhold til sin maksimale ydelse, og derfor er virkningsgraden dårlig i den aktuelle driftsituation

42 11 Fejlkilder Her følger en samlet oversigt med de fejlkilder, som generelt menes at have haft betydning for resultaterne. [16]: 3-faset multimeter. Dette multimeter måler bl.a. strøm, spænding, samlet aktiv effekt på alle tre faser samt frekvensen. Det er også i stand til at måle den reaktive effekt Q og efterfølgende udregne den tilsyneladende effekt og effektfaktoren cos(ϕ). Men bestemmelsen af Q sker ud fra måling på én fase, hvilket kan føre til misvisende resultater hvis de tre faser er asymmetriske. F.eks. kan Q aflæses til at være større end S, hvilket ikke acceptabelt. [17]: 3-faset multimeter. Dette måleudstyr måler værdierne på samtlige tre faser, og er dermed mere præcist end [16]. Dog har det apparat indbygget den fejl, at det undertiden bytter om på induktive og kapacitive modstande, således at der pludseligt ændres fortegn på Q og cos(ϕ). [5] og [6]: Opstilling 1 og 2. Opstilling 1 og 2 betegner de to borde, hvorpå de elektriske maskiner er påmonteret, og hvorfra disse fødes med elektriske energi via effektkontrollerende elektronik. På begge borde sidder der en række måledisplays, der i denne forbindelse måler strøm og spænding tilsluttet DC-maskinerne. De i opstilling 1 og 2 indbyggede måleenheder, er analoge, hvilket ofte gør det vanskeligere at foretage nøjagtige målinger. Forskudte tidspunkter for aflæsning. Samtlige måleforsøg er foretaget manuelt, dvs. ved brug af visuel data-registrering. Med undtagelse af [17], der kan fastfryse samtlige værdier i ét punkt, måler de resterende apparater som øjebliksværdierne. Dette betyder at dataene undertiden kan blive usammenhængende, f.eks. i tilfælde af små udsving i systemets spændingsniveau. Ækvivalentdiagrammets begrænsninger Det er ofte kilde til forvirring, når beregnede talværdier ikke stemmer overens med de faktiske måledata. Her kan en forklaring være, at forsimplede tilnærmelser ikke altid formår at eftervise fakta. Asymmetriske faser. Asymmetriske faser kan være ganske problematiske, hvis man kun har mulighed for at måle på en enkelt fase. I forsøgene har der gennemgående været asymmetri i faserne, både hvad angår spænding, strøm samt aktiv og reaktiv effekt. 42

43 12 Modellens muligheder med henblik på undervisning De udførte forsøg og beregninger på modellen påpeger en række muligheder for anvendelsen af modellen. Uanset hvor dybdegående beregningerne eller forsøgende har været, har det vist sig, at den fysiske observering af forholdene kan styrke forståelsen og fornemmelsen for hvad der er realistisk. Dette gælder også de rent teoretiske beregninger, der kan sammenholdes med de konkrete resultater, og således kan overvejelser mht. rigtigheden af såvel forsøgsresultater som beregningsresultater gennemføres. Idet mulighederne for forsøg og beregninger dog spænder over et bredt område, kræver de også forskellige faglige forudsætninger fra de studerende, der skal anvende modellen. I det følgende vil der blive givet forslag til anvendelser samt projektgruppens vurdering af det krævede faglige niveau i de konkrete tilfælde Effektberegninger De fleste forsøg danner grundlag for at sammenligne forbrug og produktion i nettet og gennemføre beregninger for at vise sammenhængen og eventuelle tab i nettet. Som forsøg der egner sig til disse beregninger kan der nævnes forsøgene med synkrongeneratoren og en ren aktiv belastning, samt forsøgene med sammenkoblet synkron- og asynkrongenerator med hhv. konstant moment og konstant belastning. Disse forsøg er beskrevet i journalerne 4, 6 og 7. Hvis der forudsættes en præcis vejledning af hvordan spænding og frekvens reguleres, vil det være muligt at udføre forsøgene uden et større kendskab til de præcise netforhold og uden forudsætninger indenfor elteknik, ud over en forståelse for aktiv effekt og effektbalance. Dette vil dog stadig kræve at reguleringsprincipperne bliver accepteret uden en dybere forståelse for baggrunden. Dette kan danne grundlag for målinger af forbrug og produktion af den aktive effekt i modellen. Effektberegninger vil da kunne vise, at forbrug og produktion hænger sammen, hvis der regnes med et mindre tab i nettet. Samtidig vil det være muligt at observere, hvordan synkrongeneratorens effektlevering bliver tilpasset effektleveringen fra asynkrongeneratoren, der symboliserer vindmøllen. Indkoblingen af asynkrongeneratoren, der er beskrevet i journal 6 og 7, vil vise spændingsfaldet der opstår ved dette forsøg. Uden en forståelse for begreber som reaktiv effekt vil det ikke være muligt at forstå baggrunden, men observationerne vil alligevel kunne bidrage til at vække interesse for området og antyde problemer der opstå i forbindelse med udvidelsen af kapaciteten af vindmøllerne i det danske elsystem. Desuden understreger forsøgene de principielle forskelle mellem synkron og asynkrongeneratorer med hensyn til deres reguleringsmuligheder Reguleringsprincipper For at kunne opnå en forståelse af de nævnte reguleringsprincipper vil et grundkursus i elteknik, der berører begreber som trefaset net og reaktiv effekt, være en forudsætning. Desuden vil et kendskab til maskinernes ækvivalentdiagrammer og arbejdsforhold være nødvendigt. Kendskabet til disse emner behøver ikke nødvendigvis at være på plads før forsøgene kan udføres, men indlæringen kunne også tænkes at ske parallelt. Det vil således være muligt at gennemregne et kredsløb med forskellige generatorer og belastninger for bagefter 43

44 at eftervise resultaterne. Omvendt vil udførte målinger kunne verificeres ved hjælp af en gennemregning af modellen Asymmetriske belastninger De udførte forsøg med asymmetriske belastninger kan med de under afsnit 12.2 nævnte faglige forudsætninger bruges til en erkendelse af konsekvensen for strømmen i nullederen. Dette kan give en forståelse for mulige sikkerhedsproblemer i det virkelige net. Samtidig øger forsøget forståelsen for forskellen mellem en jordleder og en nulleder. I det nærværende projekt er forsøgets resultater dog ikke blevet verificeret vha. beregninger, på grund af manglende forudsætninger. Et større udbytte af forsøget vil således kræve et kursus i netbelastning, der behandler asymmetriske belastninger Fremtidige anvendelser af modellen Nærværende projekt har langtfra afprøvet eller påpeget alle muligheder der ligger i den etablerede model. Således er beregninger på modellen udført ved håndregning uden at inddrage simuleringsprogrammer til en gennemregning. Dette vil være en mulighed i fremtiden og kræve en indsættelse i simuleringsprogrammer samt de nævnte forudsætninger om et kendskab til elteknik. Modellen danner et grundlag for en senere udbygning og der er således mulighed for en etablering af mere detaljerede simuleringer af netforhold. Dette kan ske gennem specialkurser eller som led i mere avancerede kurser indenfor elteknik. Ud over de nævnte muligheder vil modellen også kunne bruges i andre kurser, uden at det udgør den centrale del af kurset. Hvis modellen kan etableres permanent, kan den således anvendes i projekter og kurser, der ikke har modellen i fokus, men kun beskæftiger sig med dele af den og benytter den som en simulering af det virkelige elnet. Som eksempel på dette kan et udbudt fagpakkeprojekt, der omhandler tilslutningen af en vindmølle til et elnet, nævnes. I stedet for at tilslutte en model af en vindmølle til det virkelige elnet, der ikke vil vise udsving og forandringer som følge af indkoblingen, vil indkoblingen kunne foretages på modellen, og forhold som spændingsdyk vil kunne observeres Modellens potentiale Modellens potentiale ligger som beskrevet i de foregående afsnit altså hovedsageligt i anvendelser, der kræver et kendskab til elteknik, der tilegnes i kurser som for eksempel Elektrisk energiteknik, der var den grundlæggende forudsætning for gennemføringen af nærværende projekt. Med hensyn til mere avancerede anvendelser synes mulighederne at være store, idet man kan specialicere sig på enkelte dele af nettet, og stadigvæk kunne se påvirkninger på hele nettet. Studerende, der ikke har grundlæggende forudsætninger indenfor elteknik, vil kun kunne anvende modellen i begrænset omfang. Modellen vil dog være særlig egnet til at vække interesse for området og til simple forsøg, således at introduktionen til elteknikområdet kan blive suppleret med praktiske erfaringer og ikke kun baserer på teoretiske beregninger. 44

45 13 Konklusion Projektet har vist, hvorledes det er muligt, at opbygge en fysisk model af et elnet med de komponenter, der var til rådighed. De indledende undersøgelser på synkrongeneratoren har bekræftet det i rapporten Muligheder for etablering af en fysisk model af et elnet foreslåede valg af maskinen. Desuden var det muligt at opnå en fortrolighed med komponenten, der er en grundlæggende forudsætning for etableringen af modellen. Det kan også konkluderes ud fra belastningsforsøg med synkrongeneratoren alene, at det med den anvendte DC-maskine ikke vil være muligt at trække mærkeeffekten på 6 kw ud af synkrongeneratoren. Grænsen lå derimod omkring 0,7 kw. Desuden har den automatiske hastighedsregulering af denne DC-maskine vist sig at være meget anvendelig for at sikre en simpel regulering af netfrekvensen. Derimod er den uegnet til at vise et fald af frekvensen, som følge af indkoblingen af aktive belastninger. Forøgelsen af det aktive effektforbrug i nettet vil kun kunne ses på en øget rotorstrøm i DC-maskinen. Det er desuden lykkedes at sammenkoble synkrongeneratoren med asynkrongeneratoren. Dette gælder både de rent fysiske koblinger i form af ledninger, samt sammenkoblingen under drift. Det kan således konkluderes, at sammenkoblingen lettes sker ved at starte nettet op til ønsket frekvens og spænding vha. synkrongeneratoren, hvorefter asynkrongeneratoren ubelastet sættes i omdrejninger og tilsluttes til nettet via en kontakt når omdrejningerne overstiger en værdi på 1500 r/min, hvilket svarer til netfrekvensen på 50 Hz. Projektets forsøg med den omtalte opstilling med de to generatorer kunne påvise hvordan modellen kan reguleres under forskellige driftssituationer, således at konstant spænding på 400/230V og konstant frekvens 50 Hz kan opnås. Specielt har det været muligt at eftervise de i Muligheder for etablering af en fysisk model af et elnet beskrevne reguleringsprincipper, og det har vist sig, at synkrongeneratoren er den altafgørende komponent for at kunne regulere netforholdene. Således kunne et fald i spændingen, som følge af en indkobling af en induktiv belastning, udkompenseres ved en forøgelse af magnetiseringsstrømmen i synkrongeneratoren. Ligeledes krævede en stigning i det aktive effektforbrug en forøgelse af tilførelsen af mekanisk effekt til synkrongeneratoren, for at opretholde en konstant frekvens. Dette er sket under forudsætning af, at effektleveringen fra asynkrongeneratoren var konstant og upåvirkelig. Ved en ikke konstant effektlevering fra asynkrongeneratoren er det ligeledes synkrongeneratoren, der anvendes til at opnå konstant spænding og frekvens. Målingerne der er udført under de forskellige forsøg på modellen, er foretaget med mange instrumenter og ved aflæsning. Forsøgene har derfor været langvarige og der er opstået usikkerheder, idet aflæsningerne ikke kan foretages på samme tidspunkt. Desuden har det ikke været muligt at opsamle data over en længere periode fra et hændelsesforløb, og udsving i nettet kunne således kun dokumenteres i meget begrænset omfang ved hjælp af et oscilloskop. En oplagt udvikling af modellen vil derfor indebære en udvidelse af dataopsamlingen, således at denne kan foregå computerstyret. I forbindelse med modellens muligheder for illustrering af det virkelige elnets karakteristika i undervisningssammenhæng, blev det overvejet hvilke emner som havde størst rele- 45

46 vans, samt hvilke af projektets forsøg der havde størst formidlingspotentiale. Valget af emner faldt således på: Effektberegninger Reguleringsprincipper Asymmetriske belastninger Udgangspunktet for effektberegninger var først og fremmest, at de studerende kan få øget forståelse for et nets effektbalance. Men også at kunne vise, hvordan forbrug og produktion hænger sammen, og hvordan synkrongeneratorens effektproduktion tilpasses asynkrongeneratorens. Omkring arbejdsmetoder blev det vurderet, at forsøgene fra journal 4, 6 og 7 giver størst indblik, men også at det kræver en præcis øvelsesvejledning, hvis det skal fungere for nye elever i elteknik. Ved anvendelse af modellen til demonstration af de grundlæggende reguleringsprincipper, blev det vurderet, at det fra den studerendes side kræver en grundlæggende basisviden indenfor begreber som trefaset net samt elektriske maskiners egenskaber. I alt har projektets fokus været på den konkrete etablering af modellen og indeholder derfor ikke detaljerede overvejelser over illustrative simuleringer af realistiske netforhold. Her vil der være muligheder for fremtidige udbygninger af modellen. Det kan således konkluderes, at det er lykkedes at etablere en fysisk model af et elnet, der danner grundlag for en viderudbygning og inddragelse i undervisning. Thorbjørn Vest Andersen s Rikke Helbirk Jensen s János Hethey s Morten Stryg s

47 14 Symbolliste ASYNKRONGENERATOR SI-ENHED Udstyrsliste reference R BELAST [Ω] Belastning I DC_ASYN_ ROTOR [A] 6 I DC_ASYN_ STATOR [A] 6 V DC_ASYN_ ROTOR [V] 6 V DC_ASYN_ STATOR [V] 6 n [omdr./min] 6 P ASYN P ASYN [V] [W] U ASYN [V] 9 I ASYN [A] 12 P ASYN,EFTER_VARIO Q ASYN S ASYN cos() ASYN V(R,S,T) ASYN [W] [VAr] [VA] [V] 8 16 Forklaring Ankerstrøm målt i DCgenerator til asynkronmaskinen Statorstrøm i DCgenerator til asynkronmaskinen Ankerspændingen målt i DC-generator i asynkronmaskinen Statorspændingen i DCgenerator til asynkronmaskinen Antal omdrejninger for DC-generator til asynkronmaskinen. Aktiv effekt leveret af asynkronmaskine. P ASYN måles af et voltmeter med omregningsfaktor 200 til Watt. Spænding leveret af asynkronmaskine Strøm leveret af asynkronmaskine. Aktiv effekt leveret af asynkronmaskine efter Vario Reaktiv effekt leveret af asynkronmaskine Tilsyneladende effekt leveret af asynkronmaskine Effektfaktoren for asynkronmaskinen. Fasespænding målt over asynkrongeratorens klemmer Fortegn Positiv: Modtager effekt Negativ: Leverer effekt Positiv: Leverer effekt Negativ: Forbruger reaktiv effekt 47

48 SYNKRONGENERATOR I(R,S,T) ASYN [A] Fasestrøm målt fra asynkrongenerator V DC_SYNK [V] Spænding i DC-motor I DC_SYNK_ROTOR [A] 5 DC-motorens ankerstrøm (rotor) I DC_SYNK_STATOR [A] DC-motorens statorstrøm V DC_SYNK_ROTOR [V] 5 Spænding målt over ankeret i DC-motor V DC_SYNK_STATOR [V] 5 Spænding målt over statoren i DC-motor Frekvens [Hz] Frekvens i modellen V(R,S,T) SYNK [V] Fasespænding målt over synkrongeratorens klemmer I(R,S,T) SYNK [A] Fasestrøm målt fra synkrongenerator P SYNK cos() SYNK Q SYNK S SYNK [W] [VAr] [VA] 17 og 21 Produceret aktiv effekt i synkrongenerator Effektfaktoren for synkrongeneratoren Produceret reaktiv effekt i synkrongenerator Tilsyneladende effekt I 0 [A] 11 Strøm målt i nul-leder I MAG [A] 7 Magnetiseringsstrømmen i synkrongeneratoren U BELAST [V] 10 Spænding målt over belastning I BELAST [A] 13 Strøm gennem belastning Positiv: Leverer effekt Negativ: Modtager effekt Positiv: Leverer reaktiv effekt 48

49 15 Udstyrsliste Herunder er der i det omfang det er muligt, forfattet en udstyrsliste over det udstyr, der er anvendt i forsøg vedrørende dette projekt. Hvor der henvises til DTU MK, er det DTU's (tidligere) stærksstrømsafdelings nummerering af deres udstyr. På en del nyere udstyr er der anvendt makater fra DTU-ELTEK. 1. Synkrongenerator Producent: Leroy Somer Type: LSA 37M5 J 1/4 Serienr.: /1 2. DC-maskine til synkrongenerator Producent: Thrige-Titan Type: Motor-Shunt LAK 112 Serienr.: Mærkedata: 1880 r/min 1,41 kw 3. Asynkronmaskine Producent: Asea Type: Mot. 3 ~ 50 Hz Mærkedata: 1410 r./min 1,1 kw 4. DC-maskine til asynkronmaskine Producent: Thrige-Titan Electric Type: Gen-shunt Lak 132 Serienr.: Mærkedata: 2000 r/min. 3,2 kw 5. Opstilling 1 Opstilling med synkrongenerator DTU-MK: MAT Opstilling 2 Opstilling med asynkronmotor: Elektrisk energiteknik 1 Øvelse 2: Asynkronmotoren Opstilling 2 7. Jævnstrømsforsyning til magnetiseringsstrøm i synkrongenerator Producent: thandor Type: TS3021S DTU-MK: MAT

50 8. Multimeter Producent: ABB Type: M2008 DTU-MK: 53013/1/3 MAT Multimeter Producent: ABB Type: M2008 DTU-MK: 53013/1/2 MAT Multimeter Producent: ABB Type: M2008 DTU-MK: 53013/1/1 MAT Multimeter Producent: ABB Type: M2008 DTU-MK: 53013/2/3 MAT Multimeter Producent: Branford Type: 2286 Digital multimeter Serienr.: Multimeter Producent: Branford Type: 2286 Digital multimeter Serienr.: LRC-meter Producent: HAMEG s.a.r.k Type: HM / P DTU-ELTEK: Multimeter Producent: Hewlett Packard Type: 3478A Multimeter DTU-MK: MAT faset multimeter Producent: DEIF 50

51 Type: multi-line MTR-1 DTU_Eltek: faset multimeter Producent: dossena & c. Type: multiver 3S DTU-MK: MAT Strømtranformer Producent: Max Garre & Søn København Type: LG P DTU-MK: EM Strømtranformer Producent: Max Garre & Søn København Type: LG P DTU-MK: EM Strømtranformer Producent: Max Garre & Søn København Type: LG P DTU-MK: EM Strømtransformer anvendt til måleinstrument 17 Producent: ukendt Type: Grå Kasse DTU-MK: Wattmeter Producent: Norma DTU-MK: 5301 /1 MAT Vario Producent: Type: Lübcke Vario 3R H 51

52 16 Litteraturliste Da denne rapport er skrevet i forlængelse af rapporten Muligheder for etablering af en fysisk model af et elnet, henvises der til litteraturlisten i denne. 52