MULTI 45 ISBN

Transkript

1

2 MULTI 45. udgave,. oplag Gyldendal A/S, København. Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Forlagsredaktion: Marianne Nordlunde Ekstern redaktion: Thomas Kaas Grafisk design: Kontur Design/Karin Friis Hansen Grafisk tilrettelæggelse: Søstrene Sandhed/Janne Rose og Susan Meling Tang Omslag: Kontur Design/Karin Friis Hansen Illustrationer: Line Rom Lange Tekniske tegninger: Søstrene Sandhed/Janne Rose og Susan Meling Tang Fotos: Søren Lundberg: s. 46, 29, 64 Tryk: Ednas Print, Slovenien ISBN Til 5. klasse hører: MULTI 5 - grundbog MULTI 5 - opgavebog MULTI 5 - kopimappe MULTI 5 - i-bog MULTI 5 - lærervejledning

3 Du skal lære om:. Faglig læsning side 4 2. Regning med tal side 0 3. Gange og division side Figurer, flader og linjer side Brøker og decimaltal side Cirkler og polygoner side Koordinatsystemet side Procent side Statistik side Rumfang side 22. Reduktion, ligninger og uligheder side Tal på sandsynlighed side Matematik i hverdagen side 64

4 FAGLIG LÆSNING MÅL At du lærer: bogen at kende, så du bliver god til at læse den hvordan du skal arbejde med en aktivitetsboks hvordan du skal arbejde med en teoriboks at bruge modellen for faglig læsning. OM MULTI 5 Kapitlerne i MULTI 5 er bygget op på samme måde som i MULTI 4. Her er en oversigt over de dele, som er i hvert kapitel. Mål og begreber og ord står på første side i hvert kapitel. Målene fortæller, hvad du skal lære i løbet af kapitlet. Begreberne og ordene skal du lære at kende i løbet af kapitlet. Når du møder begrebet eller ordet første gang, vil det stå med fed skrift. Forhåndsviden står på første side i hvert kapitel. I opgaven skal du i klassen eller sammen med en makker bruge din viden om emnet til at svare på nogle spørgsmål. FORHÅNDSVIDEN Aktiviteter er altid i en blå boks. En aktivitet er en opgave, hvor du gennem leg, spil, bevægelse og ved at bruge materialer arbejder med matematik. 4 Faglig læsning

5 Teori er altid i en lilla boks. I en teoriboks får du forklaret eller vist begreber, ord og matematiske regler. OPGAVE 5 Opgaverne i kapitlet er meget forskellige. Nogle opgaver skal du løse selv, andre skal du løse med en makker. Evalueringsark har opgaver, der passer til de mål, som stod på første side. Du skal løse opgaverne med en makker. Når I løser opgaverne, kan I finde ud af, hvordan I hver især har udviklet jer i forhold til målene. TRÆN TRÆN 2 Træn og 2 er på siderne efter evalueringssiden. På siderne arbejder du med kapitlets emne. Træn ligner opgaver, du tidligere har mødt. Træn 2 har opgaver, der er lidt sværere. Blandede opgaver. Nogle kapitler slutter med blandede opgaver. Opgaverne ligner de opgaver, du tidligere har mødt i bogen. Tema/projekt. Nogle kapitler slutter med et tema/ projekt. I skal arbejde undersøgende, når I arbejder med disse sider. betyder, at du skal arbejde sammen med en makker. F betyder, at du skal arbejde med faglig læsning, hvor du skal bruge en særlig arbejdsmåde, se side 8. A betyder, at du skal bruge et aktivitetsark. Aktivitets- ark er kopiark, du får af din lærer. O betyder, at der er sider i opgavebogen, der passer til denne side. E betyder, at du skal bruge et skriftlig evalueringsark. Det skriftlige evalueringsark er et kopiark, du får af din lærer. Faglig læsning 5

6 SÅDAN LÆSER DU EN TEORIBOKS Teoriboksene i MULTI 5 beskriver enten frem- gangsmåder, færdigheder eller begreber. Fremgangsmåder En fremgangsmåde er en måde, som du kan bruge, når du skal løse en opgave. Begreber Begreber er faglige ord, du skal kende. Redskaber Et redskab er en instruktion i at bruge et hjælpemiddel. Når I sammen læser en teoriboks, skal I: læse overskriften, se på illustrationerne og tale om, hvad I tror, teoriboksen handler om tale om, hvad I ved om emnet i forvejen læse indholdet i teoriboksen finde ud af, om teoriboksen beskriver fremgangsmåder, færdigheder eller begreber skrive de ord ned, som I ikke forstår, og undersøge, hvad ordene betyder forklare hinanden, hvad teoriboksen fortæller. OPGAVE. Find teoriboksen på side Hvad er teoriboksens overskrift? 3. Hvad tror I, teoriboksen handler om? 4. Hvad ved I om emnet i forvejen? 5. Læs teoriboksen. 6. Beskriver teoriboksen fremgangsmåder, redskaber eller begreber?. Hvad betyder diagonal, linjestykke og halvlinje? 8. Hvad fortæller teoriboksen? OPGAVE 2 Find teoriboksen på side 56, og find ud af, hvad teoriboksen fortæller. Hvad tror du, modsatte regningsarter handler om? 6 Faglig læsning

7 SÅDAN LÆSER DU EN AKTIVITETSBOKS Aktivitetsboksene i MULTI 5 indeholder enten et spil, en undersøgelse eller en bevægelsesaktivitet. I aktivitetsboksene står, hvor mange personer I skal være, og hvad I skal bruge. Spil Et spil har regler, som I skal læse og forstå, før I kan spille. Undersøgelser En undersøgelse er en aktivitet, hvor I skal opdage noget. Bevægelsesaktiviteter I en bevægelsesaktivitet skal I bevæge jer og træne noget samtidig. Når I sammen læser en aktivitetsboks, skal I: læse overskriften, se på illustrationerne og tale om, hvad I tror, aktiviteten handler om læse hele aktivitetsboksen finde ud af, om aktiviteten er et spil, en undersøgelse eller en bevægelsesaktivitet finde ud af, hvor mange I skal være til aktiviteten finde ud af, hvornår aktiviteten er færdig finde ud af, hvilke aktivitetsark I skal bruge skrive de ord ned, som I ikke forstår, og undersøge, hvad ordene betyder fortælle med egne ord, hvad I skal i aktiviteten, og finde de ting, I skal bruge aftale, hvordan I vil fordele opgaverne imellem jer lave aktiviteten. OPGAVE 3. Slå op på aktiviteten side Hvad er aktivitetens overskrift? 3. Hvad tror I, aktiviteten handler om? 4. Læs hele aktivitetsboksen. 5. Er aktiviteten et spil, en undersøgelse eller en bevægelsesaktivitet? 6. Hvor mange skal I være til aktiviteten?. Hvornår er aktiviteten færdig? 8. Hvilke aktivitetsark skal I bruge? 9. Hvad betyder observationssæt, typetal og middeltal. 0. Hvad går aktiviteten ud på?. Hvad skal I ellers bruge af materialer? 2. Hvordan vil I fordele opgaverne mellem jer? 3. Lav aktiviteten. OPGAVE 4 Find aktivitetsboksen på side 65, og find ud af, hvad I skal i aktiviteten. O Faglig læsning 7

8 Nu skal vi tegne et billede, der viser teksten En af de ting, du skal arbejde med i MULTI 5, er at læse og forstå tekster, tegninger, skemaer, tabeller og diagrammer. I MULTI 4 brugte du en særlig arbejdsmåde, som du igen skal bruge. Her i MULTI 5 ser den lidt anderledes ud. Model for faglig læsning A LÆS, OG FORSTÅ TEKSTEN Fortæl teksten med egne ord. Tegn et billede, der viser teksten. Hvad er spørgsmålet? (Sig det højt, skriv det ned). Hvor på siden står der noget om det, vi skal vide? Kig i tabeller, diagrammer, illustrationer og tekst. Skriv de oplysninger ned, som du skal bruge. Hvilken matematik skal du bruge? LØS OPGAVEN Vis, hvordan du vil løse opgaven, fx som et regnestykke eller med en tegning. Lav et overslag. Regn opgaven ud. Skriv resultatet, så det er tydeligt, og du nemt kan finde det. VURDER, OM RESULTA- TET KAN PASSE Læs opgaven igen. Kan resultatet passe? Passer resultatet med dit overslag? Har du valgt den rigtige metode til at løse opgaven? Har du brugt de rigtige oplysninger? Hvad fortæller resultatet? Opgave 5 F Cille har 35 kr. Det er 5 gange så mange penge som Mikkel. Anna har dobbelt så mange penge som Mikkel. Victor har lige så mange penge som Mikkel og Oliver tilsammen. Oliver har 20 kr.. Hvor mange penge har hvert af børnene? 2. Hvor mange penge har børnene tilsammen? Opgave 6 F Mor, far og Line fejrer fødselsdag. Line siger: mor og far, ved I godt, at I er 00 år tilsammen." Far er overrasket, Ja, du har ret. Og din alder og min er i alt 64 år. Line svarer, og min alder og mors er i alt 58 år. Hvor gammel er mor, far og Line? 8 Faglig læsning

9 Opgave GULERODSBOLLER 0 STK. 3 dl vand dl ymer 25 g gær F 40 g solsikkekerner 40 g havregryn 20 g revet gulerod tsk. salt 350 g hvedemel Lav opskriften om, så du får:. 50 boller boller. Opgave 8 F Thomas og Hedda skal i teatret i Odense. Forestillingen er kl. 7, men de skal være der 5 minutter før. De tager bussen fra Odense banegård (OBC) og skal af ved Grønnegade. Fra Grønnegade skal de gå 5 minutter til teatret. Opgave 9 F Du må bruge lommeregner. 5.x skal i biografen kl.0.00 med deres 2 lærere. Der er 25 elever i klassen. Hvad koster billet- terne for elever og lærere tilsammen? Talby Biograf Billetpris 75 kr. før kl kr. efter kl turs klippekort 650 kr. (kan bruges på alle tider). Børn under 5 år halv pris hele dagen. Opgave 0 F Peter, Marie, Andrea og Jonas fik i alt 38 chokoladeæg. Jonas fik et færre end Peter. Andrea fik halvt så mange som Marie. Peter fik 2 flere end Andrea. Hvor mange æg fik de hver?. Hvor lang tid tager deres bustur? 2. Hvornår skal de med bussen fra OBC for at kunne nå forestillingen kl. 7? 3. Julie skal med i teatret og stiger på bussen ved Klaregade. Hvad tid skal Julie tage bussen, hvis hun vil med samme bus som Thomas og Hedda? Rute OBC Hans Jensens Stræde Klingenberg Klaregade Filosofgangen Søndergade Grønnegade Kongensgade Faglig læsning 9

10 REGNING MED TAL MÅL At du lærer: mere om plus og minus med og uden decimaltal mere om at regne med negative tal mere om gange og division om regningsarternes hierarki om primtal og sammensatte tal. BEGREBER OG ORD fortegn decimaltal negative tal regningsarternes hierarki primtal sammensatte tal opløse i primfaktorer faktorer primfaktoropløsning FORHÅNDSVIDEN. Find på matematikopgaver, som passer til tegningerne. Skriv opgaverne ned. 2. Løs hinandens matematikopgaver. 3. Brug matematikopgaverne til at forklare ord fra boksen, I kender. Hvorfor kan jeg kun dele hver af bunkerne på 2 måder? OPGAVE. Brug tallene i boksen. Skriv 2 plusstykker, 2 minusstykker, 2 gangestykker og 2 divisionsstykker. 2. Regn stykkerne. 3. Skriv regnehistorier, der passer til 3 af regnestykkerne , ,32 56,74 0 Regning med tal

11 A SÅ TÆT PÅ SOM MULIGT A 2 AKTIVITET FOR 2-4 PERSONER. I skal bruge: papir, blyant, lommeregner og talkort (A2). Regler: I spiller alle mod alle. Spillet går ud på at lave regnestykker, som giver et resultat så tæt på rundens tal som muligt. Jo tættere I kommer på rundens tal, jo færre point får I. Det gælder om at få færrest point. Først skal I klippe talkortene ud og lægge dem med bagsiden opad på bordet. Herefter siger en af jer et helt tal mellem 0 og 50. Dette tal er rundens tal. Derefter vender en anden spiller 6 talkort. Cifrene på talkortene skal I bruge i et regnestykke sammen med +. Tallene i regnestykkerne skal være decimaltal med eller 2 decimaler og skal være dannet ud fra de 6 cifre på talkortene. Når alle har vist deres regnestykke, så bruger I lommeregneren til at se, hvor tæt jeres resultat er på rundens tal. Forskellen mellem jeres resultat og rundens tal svarer til det antal point, hver af jer får. I spiller 8 runder. Den, der har færrest point efter 8 runder, vinder. OPGAVE 2 F Olivers far Hans skal trække en masse ledninger fra et lokale hen til et andet. Han har en masse forlængerledninger, som han kan sætte sammen for at have nok ledning. 4. Hvilken forlængerledning mangler Hans at bruge, hvis han i alt skal have 88 m, og han allerede har samlet forlængerledning a, c, k og l? 5. Lav selv 3 opgaver til hinanden. Hans skal lave 4 nye stikkontakter i Olivers værelse. Derfor trækker han en ny ledning rundt langs væggen fra A til B. Til hver stikkontakt bruger Hans 8 cm ledning.. Giv 3 forslag til, hvilke forlængerledninger Hans kan sætte sammen, hvis han skal bruge mellem 75 m og 80 m. 2. Hvilke forlængerledninger skal Hans samle, hvis han vil bruge så få forlængerledninger som muligt for at samle mindst 75 m? 3. Hvor mange meter samler han, hvis han samler forlængerledningerne d, f og e? Dør,05 m B A,08 m 6. Hvor mange meter ledning skal Hans bruge?. Hvor meget ledning er der tilbage, hvis Hans køber 20 m ledning? O 2 5,57 m 5,57 m,4 m,4 m 2,6 m Opgaver

12 T NEGATIVE TAL Tal, der er mindre end nul, hedder negative tal. Du skriver et negativt tal med et minus som fortegn, fx. 6. Når fortegnet står ved siden af et regnetegn, skriver du en parentes rundt om det negative tal, fx 4 ( 5). Du kan regne stykker med minus ved at tænke trække fra eller fylde op. Eksempel: hvis du skal regne stykket 5 7 giver det god mening at tænke, jeg trækker 7 fra 5. Hvis du skal regne stykket 5 ( 7) giver det god mening at tænke, hvor meget skal jeg lægge til 7 for at få 5? (-7) = 2 Hvis du bruger lommeregneren til at regne med negative tal, skal du huske at taste fortegnet. Knappen kan se sådan ud: ( ) +/ = -2 OPGAVE 3 A 3+4. Find en regneregel, der kan bruges til at regne stykker som: a. 5 + ( 2) b. 4 + ( 3) c. 8 + ( 4). 2. Find en regneregel, der kan bruges til at regne stykker som: a. 5 ( 2) b. 4 ( 3) c. 8 ( 4). OPGAVE 4 A 3+4. Regn stykkerne, og regn efter på lommeregner. a. 4 5 b. 8 4 c. 0 9 d e. 2 7 f g h i Find nogle regler, der gælder, når I regner med negative tal. 3. Find en ny makker, og fortæl på skift, hvilke regler I har fundet. 4. Vend tilbage til den første makker, og fortæl hinanden, hvilke regler I nu kender. 5. Skriv reglerne ned. Tal om reglerne i klassen. Hæng reglerne op i klassen. OPGAVE 5 A 3+4 Regn stykkerne ( 5) ( 4) 6. 3 ( 8) OPGAVE 6 A 3+4 Undersøg, og forklar hinanden, om der er regnet rigtigt eller forkert. Skriv de rigtige resultater = = = = = = ( 9) = ( 7) = ( 9) = 0 Det må være rigtigt for 9 6 = 3 Jeg tror, det er forkert. Så må vi hellere undersøge det 2 Regning med tal

13 A STAFETTEN A AKTIVITET FOR 4-6 PERSONER. I skal bruge: papir, blyant, taltavle (A4), regnekort (A5) og resultatkort (A6). Regler: I skal dele jer i 2 eller 3 hold. Det gælder om at få flest stik. Et stik består af et regnestykke og det resultat, der passer til. På et bord ligger regnekortene og resultatkortene. Holdene stiller op ved siden af hinanden. I siger i kor: en, to, tre, nu. På nu løber første mand fra hvert hold hen til bordet, finder et stik og løber tilbage og klapper næste mand i hånden, der løber til bordet. Når stikket er hentet, skal resultatet kontrolleres ved at regne efter. Brug fx taltavlen, når I regner efter. Hvis der er regnet forkert, skal stikket tilbage på bordet. Stafetten fortsætter, indtil alle kortene er taget. Vinderne er det hold, der har flest stik. OPGAVE Malte var i sommerferien i Chile for at vandre med sine forældre. På tegningen har Malte indtegnet den rute, de gik.. Hvor meget faldt temperaturen fra punkt A til punkt B? 2. Hvor meget faldt temperaturen fra punkt B til punkt C? 3. Hvor stor var temperaturforskellen mellem toppen af bjerget og dalen? 4. Mellem hvilke 2 punkter var temperaturforskellen 4? OPGAVE 8 F Yun, Marmona, Jonas og Lucas spiller et terningespil, hvor det gælder om at få flest point. Pointene skriver de op efter hver runde. Navn. runde 2. runde 3. runde 4. runde 5. runde Yun Marmona Jonas Lucas Hvor mange point har hver af de 4 elever? 2. Hvem vinder spillet? 3. Hvem taber spillet? 4. Hvor mange point er der mellem vinderen og taberen? 5. Hvor mange point er der mellem Marmona og Lucas? O 3 Opgaver 3

14 A HVORDAN REGNER DU? AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: papir, blyant, mobiltelefon eller videokamera. Regler: I skal lave jeres egne videofilm, hvor I viser og forklarer, hvordan I ganger og dividerer. Inden I filmer, skal I lave et manuskript og øve jer på jeres metoder til at gange og dividere. I kan fx bruge disse stykker: : : : 5 Når filmene er færdige, bytter I video med en anden gruppe. Nu kan I prøve, om I kan regne stykkerne 36 4 og 87 : 3 ud fra den anden gruppes metoder. God ide, men vi skal lige have skrevet ned og øvet, hvad vi skal sige Lad os vise stykket 73 8 med denne metode Hvilken metode skal vi vise? OPGAVE 9 Regn stykkerne : : : 4 OPGAVE 0 Skriv gangestykker med cifrene 3, 5, 7 og 9.. Hvad er det største resultat, du kan få, når du kun må bruge hvert ciffer en gang? Regn efter på lommeregner. 2. Hvad er det mindste resultat, du kan få, når du kun må bruge hvert ciffer en gang? Regn efter på lommeregner. OPGAVE Skriv divisionsstykker med cifrene 2,4,6 og 8.. Hvad er det største resultat, du kan få, når du kun må bruge hvert ciffer en gang? Regn efter på lommeregner. 2. Hvad er det mindste resultat, du kan få, når du kun må bruge hvert ciffer en gang? Regn efter på lommeregner. OPGAVE 2 Skriv regnehistorier, der passer til mindst et af gangestykkerne og mindst et af divisionsstykkerne : : 9 4 Regning med tal

15 OPGAVE 3. Skriv mindst 3 opgaver, der passer til billederne, som handler om gange eller division. Fx: Cilles mor køber 3 dvd er, hvor meget skal hun betale? Hvor mange liter juice kan William købe, hvis han har 50 kr.? 2. Løs opgaverne. 3. Byt opgaver med din makker, og løs hinandens opgaver. 4. Sammenlign resultaterne. Regn efter på lommeregner. OPGAVE 5 F Eleverne i 5.x cykler hver dag i skole. Klassen skal løse opgaver, der handler om, hvor langt de cykler. Når de løser opgaverne, skal de huske at vise, hvordan de regner stykkerne. Mikkel har 3,5 km til skole, og Cille cykler i alt 4 km til og fra skole.. Klassen får disse opgaver. Hjælp Cille og Mikkel med at løse dem. a. Hvor mange km cykler du hver dag til og fra skole? b. Hvor mange km cykler du på en skoleuge? c. Hvor mange km cykler du på 5 uger? d. Hvor mange km cykler du på et normalt skoleår på 40 uger? e. Hvor mange dage skal du cykle til og fra skole, hvis du skal cykle 84 km? 2. En dag beslutter Mikkel, at han i en uge vil cykle en omvej til og fra skole. Efter en uge har han cyklet 45 km. a. Hvor mange km cykler Mikkel på en dag? b. Hvor mange km har Mikkel til skole, når han cykler omvejen? 3. Undersøg, hvor langt du selv har til skole, og svar på disse spørgsmål. a. Hvor mange km har du til og fra skole? b. Hvor mange km kører eller går du på en skoleuge? c. Hvor mange km kører eller går du på et normalt skoleår på 40 uger? OPGAVE 4 Anna, Julie og Ida laver en bod, hvor de sælger jordbær, ærter og saft. De sælger jordbær for 5 kr. bakken, ærter for 2 kr. bakken og saft for 3 kr. glasset. Efter en dag har de solgt for 86 kr.. Hvor mange bakker jordbær, bakker ærter og glas med saft har de solgt? Skriv mindst 3 forskellige forslag. 2. Da dagen er slut, deler pigerne pengene lige imellem sig. Hvor mange penge får de hver? O 4 Opgaver 5

16 T REGNINGSARTERNES HIERARKI Der findes regler for, hvilken rækkefølge du skal regne i, når der er flere regnetegn i et stykke. Uden disse regler ville et stykke kunne give flere forskellige resultater. Reglen kaldes regningsarternes hierarki. Parentes Gang og divider Plus og minus Hvis der i et regnestykke ikke er en parentes, så springer du videre til næste trin. På samme trin regner du altid fra venstre mod højre. Resultat (4 + 7) 4 9 (Parentes) (Gang og divider fra venstre mod højre) 4 9 (Gang og divider fra venstre mod højre) (Plus og minus fra venstre mod højre) 44 9 (Plus og minus fra venstre mod højre) 50 (Resultat) 35 (Resultat) OPGAVE 6 Regn stykkerne : (2 + 7) (3 + 6) (3 9) : 2 8. (7 4) ( 9 + 3) 9. 0 (5 8) : OPGAVE Brug parenteser og mindst 3 regnetegn, og skriv regnestykker, der giver disse resultater Fx: (7 0) = 27 OPGAVE 8. Skriv mindst 5 forskellige regnestykker, hvor regnetegn og parenteser er hemmelige. Fx = 2 2. Byt stykker med din makker, og indsæt regnetegn og parenteser. Fx = 2 3. Regn efter på lommeregner. 6 Regning med tal

17 A REGNEDOMINO A AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: dominobrikker (A7), saks. Regler: I skal spille Regnedomino. Først skal I klippe dominobrikkerne ud og lægge dem med bagsiden opad på bordet. Herefter trækker I hver 3 brikker, som I ikke må vise til de andre spillere. Resten af brikkerne skal blive liggende på bordet. Den spiller, der har det højeste resultat på en brik, starter med at lægge denne brik på bordet. Den næste spiller skal nu lægge en dominobrik, der enten passer til regneudtrykket eller til resultatet på den første brik. Hvis spilleren ikke kan lægge en brik, så bliver spilleren nødt til at trække en ny brik fra bordet, hvorefter turen går videre til næste spiller. Sådan fortsætter spillet. Den spiller, der først kommer af med alle sine brikker, vinder. OPGAVE 9 Viktor, Malte og Jakub skal med Viktors far og onkel ud og se ishockey.. Hvilke regneudtryk passer til historien? a b. 2 ( ) 3 c. ( ) 5 d I pausen køber de hver en juice og en pølse. 2. Skriv et regneudtryk, der viser, hvor meget de betaler for juice og pølser. 3. Hvor meget koster det i alt for dem at tage til ishockey? O 5 Opgaver 7

18 T PRIMTAL OG SAMMENSATTE TAL. Et primtal er et naturligt tal, der er større end, og som kun og tallet selv går op i. De hele tal, der går op i et naturligt tal, hedder faktorer. Et primtal har derfor 2 faktorer. Eksempel: 2 er et primtal, fordi kun og 2 går op. Tallet 2 har 2 faktorer. 3 er et primtal, fordi kun og 3 går op. Tallet 3 har 2 faktorer. 4 er ikke et primtal, fordi, 2 og 4 går op. Tallet 4 har 3 faktorer. Naturlige tal med flere end 2 faktorer kaldes sammensatte tal. Du kan omskrive et sammensat tal til et gangestykke af primtal. Dette hedder at opløse i primfaktorer. Når du har opløst i primfaktorer, så får du primfaktoropløsningen Primfaktoropløsningen er OPGAVE 20 A 8 Tal Faktorer Primtal (sæt kryds) Sammensat tal (sæt kryds) Primfaktoropløsningen 20, 2, 4, 5, 0, 20 X Udfyld primtalsarket A8, 2. Kig på arket, hvad har primtallene til fælles? OPGAVE 2 Opløs tallene i primfaktorer, og skriv primfaktoropløsningen Regning med tal O 6

19 EVALUERING I skal arbejde 2 eller 3 sammen. OPGAVE A 68. Lav kort, og skriv på hvert kort et af følgende begreber: fortegn, decimaltal, negative tal, regningsarternes hierarki, primtal, sammensatte tal, opløse i primfaktorer, faktorer og primfaktoropløsning. 2. Læg kortene på bordet, så I kan se dem. 3. Vælg på skift kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle har forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til at trække kort og fortsætter, indtil alle kortene er forklaret og forstået. 4. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare eller forstå, så skal I hænge kortene med disse begreber op på tavlen. 5. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe. OPGAVE 2 Undersøg, om der er regnet rigtigt eller forkert. Forklar hinanden, hvordan I regner stykkerne = ,59 + 3,73 = 7, ,4 + 4,94 = 7, = ,93 2,8 =,2 6. 7,8 3,73 = 3,3 OPGAVE 3 Forklar hinanden, hvilke regler I bruger, når I regner med negative tal. Brug fx disse regnestykker: ( 5) 9 + ( 4) 5 + ( 3). OPGAVE 4 Vis hinanden, hvordan I ganger og dividerer. Brug fx disse regnestykker: : : 9 9 : 5. OPGAVE 5 Undersøg, om der er regnet rigtigt eller forkert. Forklar hinanden, hvordan I regner stykkerne = (8 + 3) = (6 9) : 7 = 4 OPGAVE 6 Undersøg, hvilke af disse tal der er primtal OPGAVE Vis hinanden, hvordan I opløser i primfaktorer. Brug fx disse tal: Evaluering 9

20 TRÆN OPGAVE Regn stykkerne ,94 + 7, ,7 + 59, ,8 + 24, ,6 79, ,8 222, ,04 458,72 OPGAVE 2 Regn stykkerne ( 5) 8. 4 ( 3) 9. 7 ( 7) OPGAVE 3 Regn stykkerne OPGAVE 4 Regn stykkerne.. 27 : : : : : : 7 OPGAVE 6 Skriv regnehistorier, der passer til hver af stykkerne.. 56,75 + 4, ,25 88, : 9 OPGAVE. Skriv ordene i den rigtige rækkefølge, så det danner reglerne for regningsarternes hierarki. først parenteserne plus og division sidst regnes derefter minus til OPGAVE 5 Skriv regnestykker, der passer til regnehistorierne, og find resultaterne. gange og. 2 piger og 4 drenge deler en pose med 4 balloner. Hvor mange får de hver? 2. Sjippetov A er 72 cm langt, og sjippetov B er,98 m langt. Hvor meget måler sjippetovene tilsammen? 3. En pose æbler koster 9,95 kr., og et net med appelsiner koster 6,75 kr. Hvad er forskellen på prisen for æbler og appelsiner? 4. 6 børn har 55 kr. hver. Hvor mange penge har børnene tilsammen? 5. Du er 2 år, og din mor er 39 år. Hvor mange år er din mor ældre end dig? OPGAVE 8 Regn stykkerne (4 9) 2 4. (3 + 5) (5 9) (2 + 8) : 5 OPGAVE 9 Skriv primtallene mellem 0 og 30. OPGAVE 0 Opløs tallene i primfaktorer Regning med tal

21 TRÆN 2 OPGAVE Regn stykkerne.. 27, , ,9 + 23, ,742 +, ,57 76, ,3 42,7 6. 2,9 0,04 OPGAVE 2 Regn stykkerne ,5 6. 2, ( 6) ( 34) 9. 5,5 ( 2,5) OPGAVE 6 Oliver handler ind for sin mor. Han køber 4 poser te til 30 kr. pr. pose, 3 liter mælk til 5 kr. pr. karton og 0 æbler til 2,50 kr. pr. stk. Han betaler med 200 kr.. Skriv et regneudtryk, der viser Olivers indkøb. 2. Hvor mange penge får Oliver tilbage? OPGAVE 3 Regn stykkerne ,9 3. 5, : : : : 9 OPGAVE 4 Regn stykkerne (5 9) ( 3 5) : (45 2) : 9 + (7,25 + 5,75) 5. (7 + 9) 2 (8 7) : 8 (5 + 2) : 9 OPGAVE 5 Brug + : ( ) og cifrene 3, 5, 7 og 9. Skriv regnestykker, hvor resultatet bliver:. så stort som muligt, når du kun må bruge hvert ciffer en gang 2. så lavt som muligt, når du kun må bruge hvert ciffer en gang. 3. Regn efter på lommeregner. OPGAVE Pandekager 4 personer 4 æg 2 dl mælk 6 dl hvedemel 2 spsk. olie Hvor meget skal du bruge, hvis opskriften skal være til:. 5 personer? personer? OPGAVE 8 Opløs tallene i primfaktorer OPGAVE 9 Du skal si en talfølge, så du kun har primtal tilbage. Du har siet talfølger i opgavebogen side 6. Hvor lang skal talfølgen være, hvis du efter at have siet tallene 3 gange kun har primtal tilbage? Træning 2

22 TEMA/PROJEKT SPILLEFABRIKKEN A PROJEKT FOR 2-4 PERSONER. I skal bruge: MULTI-spillepladen (A9), regnekort (A0), chancekort (A), spørgsmålskort (A2), spillefabrikken (A3), papir, blyant, en terning og centicubes. I skal arbejde med at udvikle spil, der træner regning med tal, fx plus, minus, negative tal, gange, division, regningsarternes hierarki og primtal. OPGAVE A Spil MULTI spillet i grupper. MULTI spillet Regler: Det gælder om at komme først i mål. I sætter hver en centicube på start. Når det bliver en spillers tur, trækker en af de andre spillere et regnekort og læser stykket højt. Stykket må gerne regnes på udregningspapir. Hvis resultatet er rigtigt, kaster spilleren terningen, og øjentallet fortæller, hvor mange felter spilleren skal rykke frem på pladen. Hvis en spiller rammer et felt med S, så skal spilleren trække et spørgsmålskort. En i gruppen læser teksten på spørgsmålskortet højt. Hvis spilleren svarer rigtigt, må spilleren rykke det antal felter frem, som står på kortet. Svarer spilleren forkert, skal spilleren rykke det antal felter tilbage, som står på kortet. Hvis en spiller rammer et felt med C, så skal spilleren trække et chancekort og gøre det, der står på kortet. Herefter går turen videre til næste spiller. Spillet slutter, når en af jer kommer i mål. 22 Regning med tal

23 Hvordan kan vi ellers ændre reglerne i MULTIspillet? Vi kan måske lave nogen kort, hvor man skal være fysisk aktiv? OPGAVE 2 A 3 Lav jeres egne regler til MULTI spillet. Brug aktivitetshjulet på Spilfabrikken (A3), og udfyld det. Skriv reglerne ned, og spil MULTI-spillet med de nye regler. OPGAVE 3 A 3. I skal lave jeres eget spil. I spillet skal der være fokus på det, I har lært i kapitlet Regning med tal. Brug aktivitetshjulet på Spilfabrikken (A3). 2. Skriv reglerne til spillet ned, så andre kan spille jeres spil. OPGAVE 4. Spil hinandens spil. 2. Bedøm spillet. I kan bl.a. skrive: a. hvad der er godt ved spillet b. om reglerne er til at forstå. Tema/projekt 23

24 GANGE OG DIVISION MÅL At du lærer: at gange med store tal at gange et hele tal med decimaltal om divisionsstykker, der ikke går op at løse matematikproblemer med gange eller division om sammenhængen mellem gange og potens. BEGREBER OG ORD potens potensregning opløftet i FORHÅNDSVIDEN Tegningerne viser forskellige situationer fra hverdagen. Vælg 2 tegninger hver, og skriv en regnehistorie til hver tegning, som handler om gange eller division. OPGAVE. Lav en tegning til din makker, som handler om at gange eller dividere. 2. Skriv en regnehistorie, der passer til din makkers tegning. 3. Læs regnehistorierne højt for hinanden. 4. Skriv regnestykker, der passer til regnehistorierne, og find resultaterne. 24 Gange og division

25 A TÆNK OG TERNINGER A 4 AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. Hm, gad vide, hvilke tegninger og regningsarter jeg skal bruge? I skal bruge: 4 terninger og scorekort (A4). Regler: I skal slå med 4 terninger og udvælge 3 af terningerne. Det antal øjne de 3 valgte terninger viser, skal I bruge til at fremstille et regnestykke sammen med regnetegnene: : Regnestykkerne skal komme frem til et resultat, som gør, at du kan svare ja til flest mulige spørgsmål på scorekortet. Du får et point for hvert spørgsmål, du kan svare ja til. Det gælder om at få flest point. Øjne på terningerne Regnestykket Er resultatet et helt tal? Er resultatet mellem 0-5? Har du brugt og : i regnestykket? Point for runden 2, 2, 3, 5 2 : 2 5 = 5 ja nej ja 2 OPGAVE 2 Brug : og mindst 4 af tallene 2, 3, 4, 5 og 6. Lav regnestykker, hvor resultatet bliver:. et helt tal 2. så tæt på som muligt 3. så tæt på 50 som muligt 4. så stort som muligt, når I skal bruge begge regningsarter. OPGAVE 3 Skriv sætningerne færdige.. Da 3 9 = 27, så er 27 : 9 = og 27 : 3 =. 2. Da 8 2 = 96, så er 96 : 8 = og 96 : 2 =. 3. Da 43 : = 3, så er 3 = og 3 =. 4. Da 68 : 8 = 2, så er 8 2 = og 2 8 =. OPGAVE 4 Sandt eller falsk?. Hvis det dobbelte af 48 er 96, så må det halve af 96 være Når 4 mennesker deler 32 karameller, så får de 4 mennesker 8 karameller hver. 3. Hvis det tredobbelte af 8 er 24, så må halvdelen af halvdelen af 24 være Du kan altid bytte rundt på de 2 tal i et gangestykke og få det samme resultat. 5. Du kan aldrig bytte rundt på de 2 tal i et divisionsstykke og få det samme resultat. OPGAVE 5 Regn mindst 4 af stykkerne Opgaver 25

26 A VIS, HVORDAN DU GANGER AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: blyant, papir, lommeregner og videooptager/mobiltelefon. Brug den gangemetode, I plejer, og undersøg, hvordan I kan bruge den, når I ganger et tocifret tal med et trecifret tal. Brug lommeregneren til at tjekke, om I har regnet rigtigt. Når I har fundet frem til en god måde at gange på, så skal I hver lave en videofilm, hvor I forklarer, hvordan I regner. På videoen skal I med en tegning eller udregning vise og forklare, hvordan I regner stykkerne, mens jeres makker optager jer på video. Det er vigtigt, at man både kan se og høre jeres forklaringer. Inden I begynder at filme, skal I øve jer på forklaringerne og fx skrive ned, hvad I vil sige, og hvordan I vil vise det. Når I begge er blevet optaget, skal I finde en anden gruppe og bytte videofilm med dem. I skal herefter forsøge at løse et nyt gangestykke ud fra de gangemetoder, som er på den anden gruppes videofilm. Aktiviteten slutter, når jeres lærer siger "stop". Nu er jeg klar til at vise, hvordan jeg regner stykket Skal vi ikke vise, hvordan vi regner og Jo, men først skal vi finde ud af, hvordan vi kan regne stykkerne med den gangemetode, vi plejer at bruge OPGAVE 6. Hvilken gangemetode vil du selv bruge til at gange et tocifret tal med et trecifret tal. Forklar hvorfor? 2. Vis hinanden, hvordan I regner OPGAVE Regn mindst 5 stykker OPGAVE 8 I et gartneri står der blomster i 5 rækker. I hver række er der 25 blomster. Hvor mange blomster er der i alt? OPGAVE 9. Skriv mindst 3 forskellige gangestykker, hvor du ganger et tocifret tal med et trecifret tal. Fx Regn stykkerne. 3. Regn efter på lommeregner. 4. Find på en regnehistorie, der passer til hvert af dine gangestykker. OPGAVE 0. Regn stykkerne. a. 4 6 og 4,6 b og 8 3,2 c og 3 5,5 d og 6 2,4 e og 4 3,25 f og 5 2,06 2. Regn efter på lommeregner. 3. Forklar, hvad forskellen er på de 2 resultater i hver opgave. 26 Gange og division

27 T HELT TAL GANGE DECIMALTAL Her er forskellige gangemetoder, der viser, hvordan du kan gange et helt tal med et decimaltal , 4 2 0, 4 6 3,4 = 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 = 20,4, r u w u q u u u u q 3,4 r u u u u u wu ,4 2 0, 4 = 20,4 = 8 + 2,4 = 20,4 A HVEM HAR DET HØJESTE RESULTAT? A 5 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: 4 gangekort hver (A5), papir og blyant. Regler: I spiller alle mod alle. Læreren siger "bland jer", og I går rundt mellem hinanden. Læreren siger "find en makker", og alle finder en makker. Nu vender I begge et gangekort fra jeres bunke. Vinderen er den med det højeste resultat. Vinderen får begge kort. Har I samme resultat, så bytter I gangekort. Hvis I ikke kan finde ud af, hvem der har det højeste resultat, skal I regne jeres regnestykker på papir og derefter sammenligne resultaterne. Når I er færdige, skal I række en hånd i vejret for at vise, at I er klar til at få en ny makker. Find herefter sammen med en ny makker, som også har hånden i vejret. Når I har mistet alle jeres gangekort, er I ude af spillet. Vinderen er den, som har flest gangekort, når læreren siger "stop". OPGAVE. Regn stykkerne. a. 2 5,7 og 2 57 b. 3 6, og 3 6 c. 6 2,347 og Regn efter på lommeregner. 3. Skriv regler for, hvordan I ganger et helt tal med et decimaltal. OPGAVE 2 Jakub køber 4 poser skumbananer. Hvad skal Jakub betale? O Opgaver

28 T DIVISION MED STORE TAL OG REST Du kan dividere på flere måder. Her er forskellige divisionsmetoder, der viser, hvordan du kan dividere et trecifret tal med et etcifret tal. Hvis der er en rest, kan du skrive den som brøk. hundreder veksles til 0 tiere tier veksles til 0 enere 4 : : 6 = rest 2 eller : 6 = 2 2 rest 2 eller rest 2 eller Divisionsstykke Gæt Gang eller Højere eller lavere 734 : = 900 ö = 720 ñ = 732 ñ Resultat: 22 rest 2 eller OPGAVE 3 Sammenlign divisionsmetode og 3. Hvad er ens, og hvad er forskelligt? OPGAVE 4. Vælg 2 divisionsstykker hver. a. 429 : 3 b. 78 : 4 c. 374 : 6 d. 625 : 7 e. 504 : 6 f. 464 : 8 2. Vis, og forklar din makker, hvordan du regner stykkerne. OPGAVE 5 Anna har lige lært at dividere. Hun regner ofte rigtigt, men engang imellem laver hun fejl.. Regn opgaverne, og find Annas fejl. 2. Forklar, hvad Anna gør forkert a : 3 = 8 b : 4 = c : 3 = 75 d : 4 = e : 3 = 39 f : 5 = Gange og division

29 A GÆT NÆRMESTE HELE TIER A 6+ AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: divisionskort (A6), tierkort (A7), saks og lommeregner. Regler: Først skal I klippe divisionskortene og tierkortene ud. Så skal I lægge tierkortene på bordet ved siden af hinanden med tallene opad og lægge divisionskortene i en bunke med divisionsstykkerne nedad. Herefter skal en af jer vende et divisionskort og lægge det på bordet, så alle kan se det. Nu skal I bruge overslagsregning og lægge jeres hånd på den hele tier, som, I mener, er nærmest resultatet. Den, der først lægger hånden på et tierkort, har mulighed for at få point. Divisionsstykket regner I efter på lommeregner. Er hånden lagt rigtigt, så får spilleren point. Er hånden lagt forkert, så får de andre spillere point hver. Vinderen er den, der først har 5 point. OPGAVE 6 F Vi gør vel, som vi plejer? Ja, vi deler udgifterne Mon vi kan gøre det for 4000 kr. pr. person? Lisbeth, Merete og Rikke skal til Barcelona. De beslutter, at de hver vil lave et regnskab over udgifterne, når de kommer hjem og derefter dele udgifterne mellem sig. I må bruge lommeregner.. Hvor meget koster en flybillet tur/retur? 2. Hvor mange penge må turen koste for de 3 piger tilsammen, hvis Lisbeth ikke skal bruge flere penge, end hun regner med? 3. Hvor meget koster turen pr. person? 4. Hver måned sætter hver af pigerne 250 kr. ind på en fælles feriekonto. De har sparet op i et år. Hvor mange penge står der på kontoen, inden de tager på ferie? 5. Pengene på feriekontoen har de med i kontanter, og de har fordelt dem, så de har lige mange penge hver. Hvor mange kontanter har de hver? 6. Pigerne bruger først kontanter og betaler herefter med Visa-kort. Hvor meget har de hver hævet på deres Visa-kort?. Efter rejsen skal pigerne finde ud af, hvem der skylder hinanden penge. Hvordan kan pigerne betale penge til hinanden, så alle har betalt lige meget? O 8 Opgaver 29

30 T DIVISION SKRIV RESULTATET MED DECIMALTAL Når et divisionsstykke ikke går op, kan du skrive resten med decimaltal. 2 hundreder veksles til 20 tiere tier veksles til 0 enere ener veksles til 0 tiendedele 2 tiendedele veksles til 20 hundrededele 2 5 7, 0 0 : , , 0 0 : 4 = 6 4, 2 5 Det er vigtigt at overveje, hvor mange decimaler der skal være efter kommaet, fx så må der kun være 2 decimaler, hvis enheden er kr. Du må derfor nogle gange afrunde et resultat til et passende antal decimaler. Fx 25 kr.: 3 = 8,33333 kr. Det skal afrundes til 8,33 kr. OPGAVE. Regn mindst 3 divisionsstykker hver. Skriv resten med decimaltal og brøk. a. 385 : 4 b. 579 : 6 c. 974 : 8 d. 430 : 3 e. 682 : 5 f. 748 : 9 2. Vis, og forklar din makker, hvordan du regner stykkerne. OPGAVE 8. Skriv et divisionsstykke, der giver et resultat med en eller flere decimaler. 2. Skriv en regnehistorie, der passer til. OPGAVE 9 Du må bruge lommeregner. Skriv divisionsstykker, hvor du bruger mindst 4 cifre, fx 325 : 4. Skriv divisionsstykker, så resultatet bliver:. et helt tal 2. et helt tal og en rest, der er 5 3. et decimaltal, hvor decimalerne efter kommaet er et decimaltal, hvor decimalerne fortsætter i det uendelige 5. et decimaltal med præcis 3 decimaler. O 9 30 Gange og division

31 A DEL I LIGE STORE STYKKER AKTIVITET FOR 2 TIL 4 PERSONER. I skal bruge: målebånd, snor, saks, papir og blyant. Klip snore der måler 34 cm, 80 cm og 236 cm. Tegn 2 rektangler med målene 0 cm 0 cm og 7 cm 4 cm.. Del snorene i 4 lige store dele. Hvor langt er hvert stykke? 2. Del snorene i 8 lige store dele. Hvor langt er hvert stykke? 3. Del rektanglerne i 4 lige store dele. Hvor stort er hvert stykke? 4. Del rektanglerne i 8 lige store dele. Hvor stort er hvert stykke? 5. Hvordan kan I regne snorenes længde eller arealernes størrelse ud, efter de er blevet delt uden at måle stykkerne? 6. Overvej for hver snor og areal, om I vil skrive svaret med decimaltal eller brøk. OPGAVE 20 OPGAVE 2 Nogle resultater har decimaler, der fortsætter i Vi skal dele 35 kort. det uendelige. Decimalerne danner et talmønster. Du viser talmønsteret ved at tegne en streg over talmønsteret, fx skriver du 22,3333 som 22,33. Du må bruge lommeregner.. Regn stykkerne. Vis talmønsteret ved at tegne en streg over. a. 724 : 3 b. 509 : 7 c. 872 : 9 2. Skriv 2 divisionsstykker, hvor cifrene i resultatet danner et talmønster.. Alle billeder viser en delesituation. Tal om, hvordan der kan deles på hvert billede. 2. I hvilke delesituationer vil I skrive resten med brøk? Begrund jeres svar. 3. I hvilke delesituationer vil I skrive resten med decimaltal? Begrund jeres svar. 4. Hvornår giver det ikke mening at skrive resten med brøk eller decimaltal? OPGAVE 22 Overvej for hver opgave, hvor mange decimaler I skal skrive resultatet med.. Malte, Nikolaj og Oliver deler 38 kr. lige imellem sig. Hvor mange penge får de hver? 2. Ida deler en snor på 6 cm i 7 lige store stykker. Hvor langt er hvert stykke snor? 3. Jakub, Frederik og Lukas kører 4 km tilsammen. Hvis de har kørt lige langt, hvor langt har de så kørt? Opgaver 3

32 T POTENSER Når du skal gange et tal med sig selv flere gange, kan du skrive tallet som en potens. Eksempel: = er en potens. Du kan skrive 3 5 som et gangestykke sådan: 3 5 = = 243 Du siger 3 5 som tre i femte eller tre opløftet i femte. Når du skal regne 3 5 ud på lommeregneren, kan du skrive 3 ^ 5 =. Når du regner med potenser, kalder vi det for potensregning. OPGAVE 23. Skriv som gangestykker. a. 2 5 b. 3 2 c. 6 4 d. 5 3 e. 4 4 f Regn stykkerne. 3. Regn efter på lommeregner. OPGAVE 24 Skriv som potens OPGAVE 2. Prøv først uden lommeregner at finde ud af, om hvert udsagn er sandt eller falsk. a. 4 3 er det samme som 3 4. b. 3 5 er større end 250. c. 4 4 er det samme som 2 8. d. 3 4 er det samme som 9 2. e. 0 6 er en million. f. 5 3 er større end Regn stykkerne på lommeregner. Havde du ret? OPGAVE 28 Beskriv arealer eller rumfang med potens. 2 OPGAVE 25 Find potenser, der passer til hvert af tallene. Du må gerne bruge lommeregner OPGAVE 26 Løs ligningerne ved at gætte og afprøve. Du må bruge lommeregner.. 3 x = x 3 = x 4 = x + 3 x = x x = x x = 256 O 0 32 Gange og division

33 EVALUERING I skal arbejde 2 eller 3 sammen. OPGAVE A 68. Lav 7 kort. Skriv på hvert kort et af følgende begreber: decimaltal, blandet tal, brøk, regnskab, potens, potensregning og opløftet i. 2. Læg kortene på bordet, så I kan se dem. 3. Vælg på skift kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle har forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til at trække kort, og fortsætter, indtil alle kortene er forklaret og forstået. 4. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare eller forstå, så skal I hænge kortet på tavlen. 5. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe. OPGAVE 2 Vis med udregning og ord, hvordan I ganger et tocifret tal med et trecifret tal. Brug fx et af disse stykker: OPGAVE 3 Forklar hinanden, hvordan I ganger et helt tal med et decimaltal. Brug fx et af disse stykker: 3 2,4 3, ,45. OPGAVE 4 Forklar, hvad forskellen er på resultatet af de 2 stykker.. 3 7,2 og og 4 5, og 7, ,6 og 26 0,5 OPGAVE 5 Vis, og forklar, hvordan I regner disse stykker. Skriv resultatet med decimaltal.. 29 : : : : 8 OPGAVE 6 Forklar hinanden, hvordan I løser opgaverne.. Nikolaj cykler til og fra skole hver dag. Afstanden er 2,7 km. a. Hvor langt cykler Nikolaj i alt til og fra skole på en skoleuge? b. Hvis Nikolaj bruger 5 minutter på at cykle 2,7 km, hvor lang tid bruger han i alt på at cykle til og fra skole på en skoleuge? 2. Louise løber 20 km på 0 uger. Hvor mange km løber Louise om ugen, når hun hver uge løber det samme antal kilometer? OPGAVE Forklar, hvad potens er. Brug fx disse udtryk: 4 ³ Evaluering 33

34 TRÆN OPGAVE OPGAVE Skriv sætningerne færdige.. Da 4 2 = 48, så er 48 : 4 = og 48 : 2 =. 2. Da 7 3 = 9, så er 9 : 7 = og 9 : 3 =. 3. Da 96 : 6 = 6, så er 6 6 = og 6 6 =. Jeg bærer 8 sten Jeg bærer 64 sten OPGAVE 2 Sandt eller falsk.. Hvis 6 3 er 78, så er 78 : 3 = Det tredobbelte af 32 er ikke det samme som Hvis 2 drenge deler 3 lagkager, så får hver dreng 36 lagkager. 4. Man kan altid tage halvdelen af et lige tal, uden at det giver en rest. 5. Man kan ikke gange et helt tal med et decimaltal og få et resultat, der er et helt tal. OPGAVE 3 Regn stykkerne OPGAVE 4. Lav et overslag, og gæt, hvilke stykker der giver det samme resultat. a. 3,3 6 b. 2 6,8 c. 9 2,2 d.,7 8 e. 4 3,4 f. 6, Regn stykkerne, og find ud af, om du har ret. OPGAVE 5 Regn stykkerne : : : : 6 OPGAVE 6 Skriv en regnehistorie, der passer til hvert regnestykke : 5 Maltes far, Jesper, vil bygge et hundehus i mursten. Malte og Jesper henter selv murstenene i et byggemarked. En mursten vejer ca. 2,2 kg. Murstenene skal bæres over på familiens trailer. Malte bærer 3 mursten ad gangen. Jesper 7 mursten ad gangen.. Hvor mange kg bærer Malte pr. gang? 2. Hvor mange kg bærer Jesper pr. gang? 3. Hvor mange ture skal Malte gå for at hente sine sten? 4. Hvor mange ture skal Jesper gå for at hente sine sten? OPGAVE 8 Regn stykkerne OPGAVE 9 Du må bruge lommeregner. Find potenser, der passer til hvert af tallene Gange og division

35 TRÆN 2 OPGAVE 6 OPGAVE Sandt eller falsk?. Man kan aldrig tage halvdelen af et ulige tal, uden at det giver en rest. 2. Hvis man fordobler et tal 3 gange, betyder det, at man ganger med Hvis man deler et tal med 3 og derefter med 2, så har man delt tallet med Hvis man ganger et tal med 6 og deler med 2 bagefter, så har man tredoblet det tal, som man startede med. OPGAVE 2 Regn stykkerne OPGAVE 3. Regn stykkerne med overslagsregning. a. 2,6 6 b. 7 4,3 c. 8 3,9 d.,84 8 e. 5 3,75 f. 4, Regn stykkerne. Hvor langt var du fra det rigtige resultat? OPGAVE 4 Regn stykkerne : : : : : : 6 OPGAVE 5 Jasmin har en tredjedel af, hvad Lucas har. Lucas har halvdelen af, hvad Emma har. Tilsammen har de 3 børn 400 kr. Hvor mange penge har hvert af børnene? Maltes far, Jesper, vil bygge et hundehus i mursten. Malte og Jesper henter selv murstenene i et byggemarked. En mursten vejer ca. 2,2 kg. Murstenene skal bæres over på familiens trailer. Malte bærer 3 mursten ad gangen. Jesper bærer 7 mursten ad gangen. Jesper skal bruge 250 mursten til hundehuset, og traileren kan bære max 375 kg pr. læs.. Hvor mange kg bærer Malte pr. gang? 2. Hvor mange kg bærer Jesper pr. gang? 3. Hvor mange ture skal Malte og Jesper gå for at hente alle stenene, hvis de går lige mange gange? 4. Hvor mange kg vejer alle murstenene tilsammen? 5. Hvor mange gange skal Jesper køre til byggemarked for at hente mursten? OPGAVE Du må gerne bruge lommeregner. Find potenser, der passer til hvert af tallene OPGAVE 8 Du må bruge lommeregner. Løs ligningerne ved at gætte og afprøve.. 5 x = x 8 = = x 4. x 5 = x + 5 x = x = Træning 35

36 BLANDEDE OPGAVER OPGAVE Hvor mange grader er vinklerne? OPGAVE 3 Du skal bruge centicubes. 40? Byg figuren med centicubes. 2. Tegn arbejdstegning til figuren. Skriv synsvinkler, og mål på tegningerne. 2? OPGAVE 2 Tegningerne viser, hvor stor en brøkdel af hele figuren du kan se. Tegn mindst 2 eksempler på, hvordan hele figuren kan se ud.? 2? 4? OPGAVE 4 Regn stykkerne.. 5, , , , , + 2, ,302 2, , ,095 2,22 OPGAVE 5. Tegn et dyr i et koordinatsystem ud fra punkter og linjestykker. Punkterne skal være i alle 4 kvadranter. 2. Skriv koordinatsættene til hvert punkt i den rækkefølge, de skal tegnes i. Byt opgave med din makker. Løs hinandens opgave. OPGAVE 6 3 Find arealet af hver af figurerne. Et tern er cm Gange og division

37 OPGAVE Indsæt værdien for x i uligheden, og undersøg, om udsagnet er sandt eller falsk.. 3 x < 35 Hvis x er 2 2. x + x + x > 39 Hvis x er x > x Hvis x er x = 36 : x Hvis x er 2 5. x + x + x > x + x Hvis x er et vilkårligt tal 6. 4 x = x³ Hvis x er 2 OPGAVE 8 OPGAVE 0 Regn stykkerne OPGAVE Skriv alle primtal mellem og 30. OPGAVE 2 Opløs tallene i primfaktorer, og skriv primfaktoropløsningen OPGAVE 3 Julie køber en ny mobiltelefon. Den koster 3678 kr., men hun har kun 354 kr. Julie låner de sidste penge af sin mor og skal betale pengene tilbage på 0 måneder. Hver måned betaler Julie det samme beløb tilbage.. Hvor mange penge har Julie lånt af sin mor? 2. Hvor mange penge betaler Julie til sin mor hver måned? Du trækker tilfældigt en blyant fra penalhuset. Hvad er sandsynligheden for, at blyanten:. er blå? 2. er grøn eller gul? 3. ikke er blå? OPGAVE 9 OPGAVE 4 Jasmin hjælper sin onkel med at læsse halmballer på et lad. Da de er færdige med at læsse, er der halmballer i 5 lag, og i hvert lag er der 35 halmballer. En halmballe vejer 5 kg.. Hvor mange halmballer er der på ladet? 2. Hvad vejer alle halmballerne tilsammen?. Tegn en figur magen til i et koordinatsystem. 2. Spejl figuren i x-aksen. 3. Spejl de 2 figurer i y-aksen. Blandede opgaver

38 FIGURER, FLADER OG LINJER MÅL At du lærer: om linjer, linjestykker og halvlinjer om forskellige typer firkanter at finde arealet af parallelogrammer og romber om højder og grundlinjer i trekanter om sammenhængen mellem figurers omkreds og areal. BEGREBER OG ORD parallelle linjer parallelogram vinkelret på trapez linjestykke rombe halvlinje modstående sider diagonaler FORHÅNDSVIDEN Tegningerne viser forskellige situationer, der handler om figurer og flader. Tal om hvert billede, og find ud af, hvilken viden I har til at kunne hjælpe hver af de 4 personer. Hvor meget hegn skal jeg købe, hvis jeg gerne vil indhegne en fold, der er ca m²? Hvor meget maling skal jeg bruge for at male begge mine gavle 2 gange? Hvilke firkanter kender jeg, og hvad er kendetegnene? Hvordan er det nu, jeg finder arealet af figurerne? 38 Figurer, flader og linjer

39 A EN HEMMELIG TEGNING AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: papir, blyant, lineal og vinkelmåler. Regler: I skal sætte afskærmning op imellem jer, så I ikke kan se hinandens tegninger. Herefter tegner I begge en tegning, der består af trekanter, firkanter og rette linjestykker. Det kan fx være et hus, en bil, et skib osv. Nu skal I på skift forklare jeres makker, hvordan makkeren skal tegne en tegning magen til jeres egen. I må ikke fortælle, hvad tegningen forestiller, men I skal forklare ved at fortælle længden af linjestykkerne, størrelsen af vinkler, navnene på figurerne osv. Når I begge har forklaret og tegnet, så sammenligner I tegningerne. OPGAVE I skal bruge A4 papir.. Tegn tegningen ud fra forklaringen. a. Tag et stykke A4 papir, og vend papiret, så den længste side ligger langs bordkanten. b. Tegn et rektangel med længden 22 cm og bredden 6 cm. c. Tegn et tag ovenpå rektanglet. Taget er sammensat af 3 figurer. I venstre og højre side af taget er 2 ens trekanter, i midten er der et rektangel. Rektanglet har længden 0 cm og højden 4 cm. De 3 figurer har samme højde. d. Tegn en dør med form som et rektangel midt på huset. Døren har længden 2 cm og højden 5 cm. e. Tegn 4 kvadratiske vinduer med sidelængden 2 cm. Der skal være 2 vinduer på hver side af døren. Vinduernes øverste kant er 5 cm fra jorden. Afstanden mellem husets sider og vindue, mellem vindue og vindue og mellem dør og vindue skal være den samme. 2. Sammenlign din tegning med din makkers. Hvilke ligheder og forskelle er der? 3. Beregn arealet af vinduer og dør tilsammen. 4. Beregn arealet af husmuren. 5. Beregn arealet af taget. OPGAVE 2 Tegn figurerne i et geometriprogram.. En firkant, hvor det tal, der viser omkredsen, er dobbelt så stort som det tal, der viser arealet. 2. En trekant med højden 6 cm og arealet 2 cm En ligesidet trekant med et areal mellem 4 cm 2 og 6 cm En stjerne, der er sammensat af et kvadrat i midten og 4 kongruente ligebenede trekanter. Figurens samlede areal skal være mellem 0 cm 2 og 4 cm En firkant med samme tal for omkreds og areal. OPGAVE 3. Hvad er forskellen på et kvadrat og et rektangel? 2. Tegn, så mange rektangler du kan med omkredsen 6 cm. 3. Hvilket rektangel har det største areal? 4. Hvilket rektangel har det mindste areal? 5. Hvis du sammenligner rektangler med samme omkreds, hvilke rektangler har så det største areal, og hvilke har det mindste areal? O Opgaver 39

40 T LINJER Parallelle linjer Vinkelret på Diagonaler Parallelle linjer skærer aldrig hinanden, uanset hvor langt de forlænges. Afstanden mellem linjerne er altid den samme. En linje står vinkelret på en anden linje, når vinklen mellem de 2 linjer er 90. En diagonal er et linjestykke, der går mellem 2 vinkelspidser i en polygon. En side er ikke en diagonal. Linjestykke Halvlinje Et linjestykke er et bestemt stykke af en linje. Et linjestykke har 2 endepunkter. En halvlinje er et stykke af en linje. En halvlinje har netop endepunkt. OPGAVE 4. Tegn 2 linjer, der er parallelle. 2. Forklar hinanden, hvordan I kan undersøge, om linjerne er parallelle. OPGAVE 5. Tegn 2 linjer, hvor den ene står vinkelret på den anden. 2. Forklar hinanden, hvordan I kan undersøge, om linjerne står vinkelret på hinanden. OPGAVE 6. Tegn et linjestykke og en halvlinje. 2. Forklar hinanden, hvad forskellen er på et linjestykke og en halvlinje. OPGAVE. Lav en tabel magen til. Kanter Diagonaler 2. Undersøg ved at tegne, hvor mange diagonaler en firkant, femkant og sekskant har. 3. Hvordan kan du uden at tegne finde frem til, hvor mange diagonaler en syvkant, ottekant og nikant har? OPGAVE 8 Lav en tegning sammen, hvor I både skal bruge halvlinjer, linjestykker, parallelle linjer og vinkelrette linjer O 2 40 Figurer, flader og linjer

41 T FIRKANTER Der er forskellige typer af firkanter Parallelogram Rombe Trapez Et parallelogram er en firkant, hvor de modstående sider er parallelle. Modstående betyder, at siderne ligger overfor hinanden. En rombe er et parallelogram, hvor alle siderne er lige lange. Et trapez er en firkant, hvor netop 2 sider er parallelle. OPGAVE 9 Undersøg, om du kan tegne:. et trapez, der har 3 spidse vinkler 2. en firkant, der både er en rombe, et parallelogram, et rektangel og et kvadrat 3. et parallelogram, hvor alle sidelængderne er forskellige 4. en rombe, hvor mindst 3 af vinklerne er lige store. A FORKLAR OG TEGN A 8 AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. Figuren har fire sider. Siderne er parallelle to og to I skal bruge: figurkort (A8), saks og centicubes. Regler: Klip figurkortene ud, og læg hvert niveau i hver sin bunke. Tag en håndfuld centicubes, og brug dem som point. Først trækker en af jer et kort fra bunken, niveau, og forklarer, hvilken figur der er på kortet uden at vise kortet eller sige figurens navn. De andre i gruppen skal blive enige om, hvilken figur, de tror, det er. Gruppen har kun gæt. Hvis gruppen gætter rigtigt, får gruppen point ( centicube). Herefter skifter turen, så I skiftes til at forklare og gætte. Når alle i gruppen har 5 point på et niveau, må I skifte bunke til et sværere niveau. Aktiviteten fortsætter indtil læreren siger, stop. O 3 Opgaver 4

42 A LAV DINE EGNE AREALFORMLER A 9+20 AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: parallelogrammer (A9), romber (A20), saks, papir og blyant. I skal undersøge metoder til at beregne arealet af et parallelogram og en rombe. Hmm ja de er jo alle firkanter. Klip parallelogrammerne i venstre side ud. Herefter skal I bruge jeres viden om arealet af et rektangel til at finde arealet af et parallelogram. I kan fx klippe parallelogrammet over og sætte stykkerne sammen til et rektangel og ud fra det finde en metode til at beregne arealet af parallelogrammet. 2. Hvilke mål i parallelogrammet svarer til sidelængderne i rektanglet? 3. Find en formel for arealet af et parallelogram. 4. Klip romberne i venstre side ud, og brug jeres viden om arealet af et parallelogram til at finde en formel for arealet af en rombe. OPGAVE 0 Se på din arealformel for et parallelogram og en rombe. Kig på ligheder og forskelle, og forklar, hvordan de 2 formler hænger sammen. OPGAVE Tegn i et geometriprogram:. 3 forskellige parallelogrammer med arealet 8 cm² 2. rombe med arealet 9 cm². O 4 42 Figurer, flader og linjer

43 OPGAVE 2 F A 2+22 Du må bruge lommeregner. I dag skal vi arbejde med landområder så det er både natur og teknik og matematik 5.x er på besøg hos naturvejleder b 200 m Flemming Hansen. Her skal de hjælpe med nogle arbejdsopgaver. 450 m c 600 m a 200 m 280 m 224 m 200 m 280 m 00 m. Naturvejlederne i kommunen skal have økologisk markedsdag på naturcenteret. Her skal landområde a bruges. Naturvejlederne har brug for 4 lige store områder. Et til ponyridning, et til agility for hyrdehunde, et til dyrskue og et til boder. a. På hvor mange forskellige måder kan du inddele landområde a i 4 lige store arealer, hvis du kun må bruge 2 linjestykker? Vis din inddeling på A2. b Hvilken form har de nye landområder? Skriv navnet på hver af figurerne. c. Beregn arealet af de nye landområder. 2. Naturvejlederen skal lave en ny fold til sine køer efter markedsdagen. Han vil gerne give køerne det størst mulige areal. a. Undersøg, om naturvejlederen skal bruge landområde a eller b til folden? b. Hvor mange meter hegn skal naturvejlederen bruge, hvis han skal indhegne den størst mulige fold? 3. Naturvejlederen vil dele landområde c i 2 3 fredet område og 3 lejrplads. På området til lejrpladsen skal der være 2 sheltere, som hver har arealet 5 m 2. a. Hjælp naturvejlederen med at inddele landområde c i 2 3 fredet område og 3 lejrplads. Vis din inddeling på A22. b. På lejrpladsen skal der sås græs, efter at shelterne er sat op. Hvor stort et areal skal der sås græs på? Opgaver 43

44 T HØJDER OG GRUNDLINJER I TREKANTER En højde i en trekant er et linjestykke, der går fra en af trekantens vinkelspidser (hjørner) vinkelret ned på den modstående side eller dennes forlængelse. Du kan tegne en højde fra hver vinkelspids i en trekant. En trekant har derfor 3 forskellige højder. B B B A C A C A C B A C En højde kan også falde uden for trekanten. Til venstre ses et eksempel på en højde, der går fra en trekants vinkelspids ned på en forlængelse af den modstående side. OPGAVE 3. Tegn mindst 3 forskellige trekanter i et geometriprogram. 2. Indtegn alle 3 højder i hver trekant. 3. Prøv at hive i en af vinkelspidserne. Er det rigtigt, at højderne altid skærer hinanden i samme punkt? 4. Undersøg, hvilken type trekant du kan lave, hvis: a. højderne skal skære hinanden inde i trekanten b. højderne skal skære hinanden uden for trekanten c. højderne skal skære hinanden på en af trekantens sider. OPGAVE 4 A 5 cm 27 B 7 cm. Tegn trekanten, som passer til målene på skitsen. 2. Indtegn trekantens 3 højder. C 44 Figurer, flader og linjer

45 OPGAVE 5. Tegn: a. en ligebenet retvinklet trekant, hvor trekantens ben er 7 cm b. en stumpvinklet trekant, hvor grundlinjen er 5 cm, den ene vinkel ved grundlinjen er 20, og den tilhørende højde er 3 cm. 2. Indtegn alle højder på hver trekant. 3. Beregn arealet af hver af trekanterne. OPGAVE 6. Tegn en trekant, som jeres makker ikke må se. 2. Beskriv din trekant, så din makker kan tegne en trekant magen til. Brug ord som: grundlinje, højde, vinkelnavne og vinkelstørrelser. 3. Læs jeres beskrivelser for hinanden en ad gangen. Den, der ikke læser, skal forsøge at tegne en trekant magen til. 4. Sammenlign jeres tegninger. Hvad er ens, og hvad er forskelligt? 5. Hvordan kan jeres beskrivelser blive mere præcise? OPGAVE. Mål trekanternes højder og grundlinjer. 2. Beregn trekanternes areal ud fra en grundlinje og den tilhørende højde. a OPGAVE 8. Tegn 3 forskellige trekanter. 2. Skriv alt, hvad du ved om trekanterne, fx om vinkler, længder, arealer, omkreds og navne. OPGAVE 9 A cm 80 cm Du må bruge lommeregner. 72 cm 62 cm Mathias far producerer vejskilte og skal lave 3 advarselsskilte med sidelængden 70 cm og 5 advarselsskilte med sidelængden 90 cm. Mathias' far klipper trekanterne ud lidt større end de endelige skilte, da hjørnerne efterfølgende skal afrundes. Målene på de trekanter, Mathias' far klipper ud, kan du se på tegningen.. Hvor mange m² aluminium skal Mathias far bruge for at producere skiltene? 2. Mathias' far klipper skiltene ud af en plade på m 2 m. Brug A23 og A24, og undersøg, hvor mange plader Mathias' far skal bruge til skiltene. 3. Hvad er arealet af de plader, han klipper i? 4. Hvor stort et areal af pladerne bruger han ikke? b O 5 Opgaver 45

46 OPGAVE 20. Lav en skitse til et rektangel med samme areal som figuren. 20 m OPGAVE 2 Du har et reb, der er 20 m langt. Med rebet skal du lave rektangler. Hvilket rektangel har det største areal? 20 m 60 m 80 m 60 m 2. Sammenlign de 2 figurers omkreds. 3. Hvilket rektangel med samme areal som figuren har den mindst mulige omkreds? Skriv rektanglets længde og bredde. 4. Hvilket rektangel med samme areal som figuren har den størst mulige omkreds? Skriv rektanglets længde og bredde. OPGAVE 22 Lav 3 forskellige parallelogrammer med arealet 24 cm 2 i et geometriprogram.. Find omkredsen. 2. Hvilken sammenhæng er der mellem figurens udseende og omkreds? A FIND SYSTEMET A 25 AKTIVITET FOR 2 PERSONER I skal bruge: blyant, skema (A25), centicubes eller ternet papir.. Byg de 5 første figurer, og find omkreds og areal for hver figur. 2. Find omkreds og areal af figur Forklar, hvordan omkredsen ændrer sig for hver figur. 4. Forklar, hvordan arealet ændrer sig for hver figur. 5. Hvordan kan du uden at tegne eller bygge finde omkreds og areal af figur 3? 6. Hvordan kan du uden at tegne eller bygge finde omkreds og areal af figur 8?. Byg en figurfølge sammen med din makker, hvor areal og omkreds vokser efter et særligt system. Byt figurfølger med en anden gruppe, og find hinandens systemer. 46 Figurer, flader og linjer

47 EVALUERING Sådan tegner man to parallelle linjer. Man kan se, at linjerne er parallelle fordi I skal arbejde 2 eller 3 sammen. OPGAVE Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: parallelle linjer, vinkelrette linjer, linjestykke, halvlinje, diagonaler, parallelogram, trapez, rombe, modstående sider. I skal: vise nogle af ordene med tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 2 B Vis, og forklar, hvad der er halvlinjer, linjestykker og diagonaler. A D C OPGAVE 3 Tegn, og forklar, hvad der er forskelligt og ens ved en rombe, et parallelogram og et trapez. OPGAVE 4 Vis, hvordan I finder arealet af:. en rombe 2. et parallelogram. OPGAVE 5. Tegn en trekant. 2. Vis, hvordan I indtegner trekantens højder. 3. I hvilke typer trekanter falder højden uden for trekanten? 4. Vis, hvor trekanters højder kan skære hinanden. OPGAVE 6. Tegn 2 rektangler med omkredsen 28 cm. Det ene rektangel skal have det størst mulige areal. Det andet rektangel skal have det mindst mulige areal. Sidelængderne skal være hele tal. 2. Tegn 2 parallelogrammer med arealet 36 cm². Det ene parallelogram skal have den størst mulige omkreds, det andet parallelogram skal have den mindst mulige omkreds. 3. Forklar, hvilken sammenhæng der er mellem omkreds og areal. Evaluering 47

48 TRÆN OPGAVE. Tegn: a. en figur, der er sammensat af 4 linjestykker, der to og to er parallelle b. en figur, der er sammensat af 4 linjestykker, der to og to står vinkelrette på hinanden c. en figur med netop 9 diagonaler d. en figur, der består af 6 halvlinjer. 2. Skriv hver af figurernes navn(e). OPGAVE 5 Tegn en trekant, hvor højderne skærer hin anden inde i trekanten. OPGAVE 6 2 OPGAVE 2 Tegn:. et parallelogram med et areal, der er 20 cm² 2. et trapez med højden 3,5 cm 3. en firkant, der er en rombe, men ikke et kvadrat 4. en firkant med samme tal for omkreds og areal. OPGAVE 3 Sandt eller falsk?. Et kvadrat er altid et rektangel. 2. Et rektangel er altid et kvadrat. 3. Et trapez kan både være en rombe og et parallelogram. 4. En rombe kan være retvinklet uden at være et kvadrat. OPGAVE 4 Find arealet af trekanterne. OPGAVE 2 cm Vis, hvordan du kan lave rektanglet om, så det har det samme areal, men hvor tallet for areal er det samme som tallet for omkreds. OPGAVE 8 Kamille og Ida har lavet deres egne borde til Kamilles lillesøsters dukkehus. De har lavet 2 ens trapez borde, som kan sættes sammen til et sekskantet bord. 9 cm 3 cm 2 3,5 cm 5 cm 3 cm 2 cm 8 cm 3 6 cm 7 cm 8 cm Beregn arealet af firkanterne.. Tegn trapezbordet. 2. Hvor stort er arealet af trapezbordet? 3. Hvor stort er arealet af det sekskantede bord? 48 Figurer, flader og linjer

49 TRÆN 2 OPGAVE. Tegn: a. en figur, der er sammensat af 4 linjestykker, der to og to er parallelle b. en figur, der er sammensat af 4 linjestykker, der to og to står vinkelrette på hinanden, og hvor siderne er lige lange c. en firkant, hvor netop to sider er parallelle, og hvor netop to vinkler er rette d. en figur med netop 5 diagonaler, lige lange sider og lige store vinkler. 2. Skriv hver af figurernes navn(e). OPGAVE 2 Tegn:. et parallelogram med et areal, der er 96 cm² 2. et trapez med højden 3,5 cm og et areal, der er større end 20 cm² 3. en rombe, der ikke er et kvadrat, og som har en omkreds mellem 6 cm og 8 cm 4. en firkant med samme tal for omkreds og areal, og som ikke er et kvadrat. OPGAVE 3 Sandt eller falsk?. Et kvadrat er både et trapez og en rombe. 2. Forskellen på et kvadrat og en rombe er, at vinklerne i en rombe ikke behøver at være rette. 3. En retvinklet firkant, der ikke er et kvadrat, kan være en rombe. 4. En rombe kan være retvinklet uden at være et kvadrat. 5. En polygon kan bestå af både linjestykker og halvlinjer. OPGAVE 4 4,5 cm 3 2 cm 2 cm 8 cm 2 cm 7,5 cm Beregn arealet af firkanterne. 8 cm OPGAVE 5. Tegn en trekant, hvor højderne skærer hinanden inde i trekanten. 2. Tegn en trekant, hvor højderne skærer hinanden uden for trekanten. OPGAVE 6 Vis med en tegning, hvordan du kan lave en figur, hvor tallet for omkreds er det halve af tallet for areal. OPGAVE Annas far er murer. Han skal bygge en facade til et nyt hus. 3 m 3 m m 3 m 5 m De to mørke felter på skitsen er områderne, hvor der skal mures. Det lyse område skal være en glasfacade. En murer bruger ca. 65 mursten pr m².. Tegn facaden i målestoksforholdet : Indtegn to vinduer på hver m 2 m et på hver side af glasfacaden. 3. Find arealet af glasfacaden. 4. Find det murede areal. 5. Hvor mange sten skal Annas far cirka bruge til facaden? 2 Træning 49

50 TEMA/PROJEKT GEOMETRI OG IT Projekt for 2-3 personer. I skal bruge: et geometriprogram. OPGAVE Lær geometriprogrammet at kende gennem leg med programmet, så I kan:. arbejde med og uden tern 2. zoome ind og ud 3. bevæge jer rundt i koordinatsystemet 4. tegne punkter og linjer 5. flytte punkter med musen. OPGAVE 2. Nu skal hver gruppe lave en instruktionsvideo til et af følgende emner: a. tegn trekanter og regulære trekanter b. tegn firkanter og regulære firkanter c. tegn romber, parallelogrammer og trapezer d. drej en figur om et punkt e. parallelforskyd en figur f. spejl en figur g. tegn vinkelrette og parallelle linjer h. find længden af en linje og omkredsen af en figur i. find arealet af figurer j. tegn vinkelrette linjer, parallelle linjer og halvlinjer k. farvelæg streger og figurer l. mål vinkler, og tegn vinkler med en bestemt størrelse. 2. Undersøg, hvordan I bruger geometriprogrammet til at vise jeres emne. 3. Øv jer i at vise emnet, og skriv ned, hvad I vil vise og sige. 4. Optag jeres instruktionsvideo. I kan fx lave en skærmvideo. 5. Afprøv de andre gruppers instruktionsvideoer. 50 Figurer, flader og linjer

51 Lad os lave en skærmvideo om, hvordan man farvelægger streger OPGAVE 3. Tegn et parallelogram. 2. Find parallelogrammets sidelængder, omkreds og areal. 3. Hiv i parallelogrammets hjørner, så du opnår flest mulige af følgende egenskaber: har sidelængder med hele tal ingen rette vinkler en omkreds på 22 cm et areal på 24 cm 2. OPGAVE4. Beregn vinkelsummen i en firkant, femkant, sekskant og syvkant. 2. Undersøg, hvordan vinkelsummen vokser. Kan I finde et system? OPGAVE 5. Lav et flot mønster med geometriske figurer. Brug farver og forskellige flytninger. 2. Print jeres mønster ud, og hæng det op i klassen. OPGAVE 6. Lav et hemmeligt mønster ved at flytte firkanter efter et særligt system. 2. Lav en beskrivelse af, hvordan mønsteret laves. 3. Byt opgave med en anden gruppe, og løs hinandens opgave. 4. Sammenlign jeres mønstre, hvad er ens, og hvad er forskelligt? Tema/projekt 5

52 BRØKER OG DECIMALTAL MÅL At du lærer: at forlænge og forkorte brøker at finde fællesnævner at omskrive mellem brøk og decimaltal at finde summen af brøker og differensen mellem brøker om uægte brøker og blandet tal. BEGREBER OG ORD forlænge forkorte fællesnævner uægte brøker ægte brøker FORHÅNDSVIDEN Lav 4 spørgsmål om brøker eller decimaltal, der passer til billederne. Byt spørgsmål med en anden gruppe, og find svarene. Her er kun æbler til 4 af klassen. I hvilke brøkdele kan vi dele glaskuglerne? Hmm, hvilke brøker og decimaltal passer sammen? OPGAVE Skriv mindst 2 regnehistorier, som handler om brøker og decimaltal. Brug fx et eller flere af disse tal. 3 0,25 0, Brøker og decimaltal

53 A FISK A 26 AKTIVITET FOR 3-4 PERSONER. I skal bruge: kort med brøker, tallinjer og decimaltal (A26) og en saks. Regler: Det gælder om at få så mange stik som muligt. Et stik består af 3 kort, der viser samme tal: kort med en brøk, kort med et decimaltal og kort med en tallinje. Først klipper I alle kortene ud og lægger dem på bordet med forsiden nedad. Herefter trækker I 4 kort hver. I må ikke vise kortene til hinanden. Nu skal I skiftes til at bede om et kort fra hinanden, fx må jeg bede om et kort med brøken 3 4, eller må jeg bede om kort med decimaltallet 0,75. Hvis den, der bliver spurgt, har kortet, afleverer han kortet. Hvis den, der bliver spurgt, ikke har kortet, siger han, fisk. I må selv vælge, hvilket kort I fisker. Når I ikke har flere kort, fisker I 2 nye kort. Spillet slutter, når alle kort er brugt. Den, der har flest stik, når alle kortene er brugt, vinder. OPGAVE 2 Brug tallinjen, og omskriv brøk til decimaltal og decimaltal til brøk. 0 '0 '0 2 '0 3 '0 4 '0 5 ' , ,07. 0,5 8. 0,96 OPGAVE 3. I skal bruge 24 centicubes. I hvilke brøkdele kan I dele 24 centicubes? 2. I skal bruge 8 centicubes. Hvor mange centicubes har I, hvis I tager: a ? b. 2? c. 9? d. 3? e. 2 6? OPGAVE 4 Simon, Jasmin og Cille er på stranden og køber for 00 kr. tilsammen i kiosken. Simon køber for 5 af 6 '0 7 '0 8 '0 9 '0 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0 OPGAVE 5 Hvor mange penge har Ida, hvis:. 20 kr. er 3 af det hele? 2. 0 kr. er 2 af det hele? kr. er 2 4 af det hele? kr. er 2 6 af det hele? OPGAVE 6. Til en juice skal du bruge 6 æbler. Du køber en pose med 8 æbler. Hvor stor en brøkdel af æblerne bruger du ikke til juicen? 2. Til morgenmad koger du 4 æg, og det svarer til 3 af æggene i bakken. Hvor mange æg var der i bakken? 3. Du og 3 veninder skal dele 48 kr. I hvilken brøkdel kan I dele pengene, hvis I skal have lige mange penge? 4. Til en kage skal du bruge 50 g smør. Du køber en pakke smør med 200 g. Hvor stor en brøkdel af pakken bruger du ikke til kagen? pengene, Jasmin for 2 4 af pengene og Cille for 3 0 af pengene. Hvor mange penge bruger de hver? O 6 Opgaver 53

54 T LIGE STORE BRØKER To brøker er lige store, når de beskriver samme del af en helhed. Eksempel: Er 3 4 eller 5 6 størst? Du kan tegne: 3 Du kan se, at 3 og 2 er lige store, hvis du 6 forlænger 3 eller forkorter 2 6. Du forlænger en brøk ved at gange tæller og nævner med det samme tal. Hvis du forlænger 3 med 2, så får du = 2 6 Du forkorter en brøk ved at dividere tæller og nævner med det samme tal Du kan omskrive til decimaltal: 3 4 = 0, = 0,83 3 Du kan bruge en brøktavle: Du kan finde fællesnævner: Fællesnævneren kan fx være Hvis du forkorter 2 6 med 2, så får du 3. 2 : 2 6 : 2 = 3 Du kan sammenligne brøkers værdi ved at tegne dig frem, omskrive til decimaltal eller bruge en brøktavle. Du kan også sammenligne brøkers værdi ved at forlænge eller forkorte brøkerne, så de får den samme nævner. Det hedder at finde en fællesnævner. For at omskrive 3 til 2.-dele, skal du forlænge 3 med = 9 2 For at omskrive 5 til 2.-dele, skal du forlænge 5 med = 0 2 Du kan se, at 5 6 er større end 3 4. OPGAVE. Forklar, og vis, hvad der sker, når du forlænger. 2. Forklar, og vis, hvorfor og er lige store brøkdele. 3. Forklar, hvad der sker, når du forkorter. 4. Forklar, og vis, hvorfor 3 og 6 2 er lige store brøkdele. OPGAVE 8. Find 4 forskellige brøker, der er lige så store som 3 4 ved at forlænge. 2. Find 4 forskellige brøker, der er lige så store som 2 48 ved at forkorte. 54 Brøker og decimaltal

55 OPGAVE 9 Skriv mindst 2 brøker, der er lige så store som hver af brøkerne OPGAVE 0 Forkort brøkerne mest muligt OPGAVE Find en fællesnævner.. og og og og og 5 6. og OPGAVE 2 Hvor er der mindst at drikke? 2 a. 4 b. 5 OPGAVE 4. Yun, Simon, Mathias og Emilie deler en pose med bolsjer. Emilie får, Yun får 2, Simon får og Mathias får a. Hvem får flest bolsjer? b. Skriv børnene i rækkefølge efter, hvem der får flest bolsjer. Start med den, der får færrest. 2. Nu er det kun er Yun, Simon og Emilie, der deler posen med bolsjer, og Yun får 5 2, Simon får og Mathias får. 4 3 a. Hvem får så færrest bolsjer? b. Skriv børnene i rækkefølge efter, hvem der får flest bolsjer. Start med den, der får færrest. OPGAVE 5 3 a. 2 4 b. 3 5 OPGAVE 3 Undersøg, hvilke brøker der er lige store a b Kamille skal blande saftevand derhjemme. Hun vil lave en gul saftevand og en rød saftevand. På den gule saft står der, at hun skal bruge saft 5 til L. På den røde saft står der, at hun skal bruge 0 saft til L. Kamille finder et litermål. På litermålet er der 0 streger på en liter.. Hvor mange streger skal hun fylde op til af den gule saft? 2. Hvor mange streger skal hun fylde til af den røde saft? 3. Hvilken saft skal der mest i til L saftevand? O Opgaver 55

56 T SAMMENHÆNG MELLEM BRØKER OG DECIMALTAL Du skal bruge din viden om titalssystemet, Du kan omskrive en brøk til decimaltal ved at når du omskriver et decimaltal til brøk. forlænge brøken til tiendedele eller hundrededele. Eksempel: Eksempel: 0, = 0 0,0 = 00 0,3 = 3 0 0,25 = Brøkstregen betyder division. Du kan omskrive en brøk til decimaltal ved at dividere tæller med nævner. Eksempel 3 8 = 3 : 8 = 0, = = = 0, = = = 0,65 OPGAVE 6 Forklar hinanden, hvorfor udtrykkene er sande.. 0,4 = ,05 = ,35 = ,68 = OPGAVE. Omskriv decimaltallene til brøker. a. 0,65 b. 0,3 c. 0,75 d. 0,4 e. 0,25 f. 0,55 g. 0, h. 0,99 2. Forkort brøkerne mest muligt. OPGAVE 8. Forlæng brøkerne til hundrededele. a. 3 b. 4 c d. 7 e. f Skriv brøkerne som decimaltal. OPGAVE 9 Brug lommeregner, og omskriv brøkerne til decimaltal OPGAVE 20 A 2 Løs opgaverne, og diskuter for hver opgave, hvordan I vil løse den.. Sæt brøkerne og decimaltallene i rækkefølge efter størrelse. Start med det mindste tal. 6 0,5 0,3 2 0, Omskriv brøkerne til decimaltal. a b. c. 7 d e. 50 f. g h. 20 i. j Hvilke brøker og decimaltal passer sammen? 5 3 0,875 0, , , OPGAVE 2 Marmona, Lucas, Malte og Jasmin har gravet 0 kg kartofler op i deres skolehave. De skal dele kartoflerne lige imellem sig.. Hvilke påstande er rigtige? a. De skal have hver. 4 b. De skal have 0,25 kg hver. c. De skal have 2,5 kg hver. d. De skal have 0 kg : 4 hver. e. De skal have 4 : 0 kg hver. f. De skal have 4 kg hver. 2. Begrund dit svar. 56 Brøker og decimaltal

57 OPGAVE 22 Jakub skal bage vafler med sin mormor. Jakubs mormor synes, de skal øve brøker, så derfor har hun skrevet, at der skal 3 5 L mælk i dejen. Jakub har kun et litermål.. Til hvilken streg på målekanden skal Jakub hælde mælk op til? 2. Hvilket decimaltal svarer 3 til? 5 3. Hvis Jakub skal lave en portion, der er dobbelt så stor, hvor mange liter mælk skal der så i dejen? 4. Hvis Jakub skal lave en portion, der er halvt så stor, hvor mange liter mælk skal der så i dejen? A FLUESMÆKKEREN A 28 AKTIVITET FOR 3-6 PERSONER. I skal bruge: fluesmækkere, kort med brøker og decimaltal (A28), papir, blyant. 0,74 er det samme som 74 00, skynd dig op til bordet, og klask på tallet Regler: I skal være alene eller på hold to og to sammen. Klip kortene med brøker og decimaltal ud, og læg dem på et bord med forsiden nedad. Herefter tegner I en kridtstreg ca. 5 m fra bordet og lægger hvert holds fluesmækker bag. Spillet starter med, at I stiller jer i hold bag kridtstregen. Nu går en fra hvert hold frem til bordet, hvor I i fællesskab vender kort fra bunken. Nu skal hver person tilbage til kridtstregen og hviske tallet i øret på makkeren. Er I alene, skal I bare tilbage bag kridtstregen, før I må løse opgaven. Nu gælder det for hvert hold om hurtigst muligt at omskrive en brøk til et decimaltal eller et decimaltal til en brøk. Når I har fundet svaret, løber en person fra holdet frem til bordet og klapper med fluesmækkeren på det kort, der er blevet vendt, og siger resultatet højt. Hvis alle hold er enige om, at svaret er rigtigt, vinder holdet kortet. I fortsætter indtil, der ikke er flere kort. Opgaver

58 T REGN MED BRØKER Når du skal finde summen af 2 brøker eller differensen mellem 2 brøker, så er det nødvendigt, at brøkerne har en fællesnævner. Hvis brøkerne ikke har samme nævner, så skal du finde en fællesnævner Fællesnævner er fx = = = 7 6 = 6 + = En brøk, hvor tælleren er større end nævneren, kaldes en uægte brøk. Du kan skrive uægte brøker om til blandet tal. 7 er en uægte brøk. Du kan omskrive 7 til = En brøk, hvor tælleren er mindre end nævneren, hedder en ægte brøk. 6 er en ægte brøk. OPGAVE 23. Hvilke brøker er ægte brøker? 2. Hvilke brøker er uægte brøker? 3. Sig brøkerne højt for hinanden. 4. Omskriv uægte brøker til blandede tal. OPGAVE 24 Skriv regnestykker, der passer til figurerne, og find resultatet O 8 58 Brøker og decimaltal

59 OPGAVE 25. Skriv et regnestykke, der passer til figuren, og find resultatet Forklar med en tegning, hvorfor du skal finde fællesnævner, når du skal finde summen af 2 brøker. 3. Forklar med en tegning, hvorfor du skal finde fællesnævner, når du skal finde differensen mellem 2 brøker. 4. Forklar med en tegning, hvorfor resultaterne er forkerte. a. 3 + = 4 b. 8 = OPGAVE 26 Regn stykkerne. Skriv uægte brøker som blandet tal OPGAVE 2. På billedet kan du se, hvad Jonas og Mathias drikker efter en håndboldkamp. Hvor meget drikker de i alt? 2. Efter kampen deler de en plade chokolade. Jonas spiser, og Mathias spiser Hvor meget chokolade spiser de i alt? 3. Hvor meget chokolade er der tilbage? A MATCH A 29 AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: brøkkort (A29,) papir og blyant. Regler: Først klipper I brøkkortene ud. Runde : I første runde gælder det om at finde brøker, der er lige store. Først deler i kortene lige imellem jer og vender herefter et kort på samme tid. Hvis én af jer kan se, at 2 eller flere af kortene viser brøker, der er lige store, så banker I i bordet. Spilleren, der banker først, får stikket, når han har vist, at brøkerne er lige store. De kort, der ikke er med i stikket, bliver liggende på bordet og er med i næste omgang sammen med de nye kort. Herefter vender alle igen et nyt kort. Sådan fortsætter spillet, indtil der ikke kan laves flere stik. Vinderen er den, der har fået flest kort. Runde 2: I anden runde gælder det om at lave regnestykker med brøker. Først deler I kortene lige mellem jer og vender herefter et kort på samme tid. Hvis en af jer kan lave et Jeg laver stik med 4 8 og 2. Når jeg forkorter 4 8 med 4, så får jeg 2 regnestykke, hvor I ved at finde summen af 2 af brøkerne eller differensen mellem 2 af brøkerne på bordet kan få en tredje brøk på bordet, så banker I i bordet. Spilleren, der banker først, får stikket, når han har vist, hvordan han regner. De kort, der ikke er med i stikket, bliver liggende på bordet og er med i næste omgang sammen med de nye kort. Herefter vender alle igen et nyt kort. Sådan fortsætter spillet, indtil der ikke kan laves flere stik. Vinderen er den, der har fået flest kort. O 9 Opgaver 59

60 Mikkel holder hyggeaften for Malte, Jonas og Yesser. OPGAVE 28 F Mikkels mor har bagt 2 pizzaer til drengene, som de deler mellem sig. Af pizza spiser Mikkel, 8 Malte, Jonas og Yesser resten. Af pizza 2 spiser Yesser, Malte 3, Jonas og Mikkel Hvor stor en del får Yesser af pizza? Skriv som brøk. 2. Hvor stor en brøkdel af pizza spiser Jonas og Malte tilsammen? 3. Hvor mange stykker er pizza delt i? 4. Skriv drengene i rækkefølge efter, hvem der spiser mest af pizza Hvor stor en brøkdel af pizza 2 spiser Yesser og Mikkel? 6. Hvor mange stykker spiser hver af drengene af pizza 2, hvis pizzaen er skåret i 2 stykker?. Er der nogen stykker tilbage? 8. Har drengene delt pizzaerne fair mellem sig? Begrund jeres svar. 9. Hvordan kan drengene dele pizzaerne, hvis de samlet set skal spise lige meget? Skriv svaret med brøker. I kan eventuelt tegne jeres løsning. OPGAVE 29 F I løbet af aftenen drikker drengene 5 sodavand, 7 juice og 4 flasker vand.. Hvor mange liter sodavand drikker drengene i alt? Skriv som brøk og blandet tal. 2. Hvor mange liter juice drikker drengene i alt? Skriv som brøk og blandet tal. 3. Hvor mange liter vand drikker drengene i alt? Skriv som brøk og blandet tal. 4. Hvor mange liter drikker drengene i alt? Skriv som brøk og blandet tal. 5. Hvor mange liter drikkevarer var der købt ind i alt? Skriv som brøk og blandet tal. 6. Hvor mange liter mangler de af drikke. Skriv som brøk.. Hvor mange liter drikker Jonas, hvis han drikker juice, sodavand og flaske vand? Skriv som brøk og blandet tal. 8. Hvor mange liter drikker Yesser, hvis han drikker 2 sodavand og flaske vand? Skriv som brøk og blandet tal. 9. Hvilke drikkevarer kan en af drengene have drukket, hvis han i alt drikker 3 L? 4 OPGAVE 30 F. Skriv videre på historierne om Mikkel, Malte, Jonas og Yesser. Skriv historier, så I kan lave opgaver til, som handler om at forlænge og forkorte brøker samt at regne med brøker. 2. Skriv opgaver, der passer til jeres historie. 3. Byt opgaver og historie med en anden gruppe, og løs hinandens opgaver. 60 Brøker og decimaltal

61 EVALUERING Forlænge betyder... I skal arbejde 2 eller 3 sammen. OPGAVE A 68. Lav 5 kort. Skriv på hvert kort et af disse begreber: forlænge, forkorte, fællesnævner, uægte brøk, ægte brøk. 2. Læg kortene på bordet, så I kan se dem. 3. Vælg på skift kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle har forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til at trække kort, og fortsætter, ind - til alle kortene er forklaret og forstået. 4. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare eller forstå, så skal I hænge kortene med disse begreber op på tavlen. 5. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe. OPGAVE 2 Vis, og forklar hinanden, hvordan I forlænger eller forkorter brøker. Brug fx disse brøker: OPGAVE 3 Vis, og forklar, hvordan I finder fællesnævner. Brug fx disse brøker: 5 og 4 og OPGAVE 4 Undersøg, hvilken brøk der er størst OPGAVE 5 Forklar, hvordan I omskriver mellem brøk og decimaltal. Brug fx disse tal: 3 = 0,3 2 = 0,4 45 = 0,45 5 = 0, OPGAVE 6 Vis, og forklar:. hvordan I finder summen af 2 brøker 2. hvordan I finder differensen mellem 2 brøker 3. hvorfor der skal være en fællesnævner, når I finder summen af 2 brøker eller differensen mellem 2 brøker. Brug fx disse regnestykker: OPGAVE. Forklar, hvad forskellen er på ægte brøker og uægte brøker. 2. Vis, hvordan I skriver uægte brøker som blandet tal. Evaluering 6

62 TRÆN OPGAVE Hvor mange glaskugler er der i det hele, hvis. 3 glaskugler er 2 af det hele? 2. 4 glaskugler er 2 3 af det hele? 3. 6 glaskugler er 2 4 af det hele? 4. 9 glaskugler er 5 af det hele? OPGAVE 8 Regn stykkerne, og skriv resultaterne som blandet tal, hvis det er muligt OPGAVE 9 OPGAVE 2 Forlæng brøkerne med OPGAVE 3 Forkort mest muligt OPGAVE 4 Find fællesnævner.. og 2. 2 og og 2 4. og OPGAVE 5 Skriv som decimaltal OPGAVE 6. Skriv som brøk. a. 0,25 b. 0,0 c. 0,75 d. 0,2 e. 0,08 f. 0,50 2. Forkort brøkerne mest mulig. OPGAVE. Sorter brøkerne i ægte brøker og uægte brøker Skriv uægte brøker som blandet tal. 0 2 Anna, Kamille og Julie er på loppemarked for at sælge tøj, smykker og gammelt legetøj. Tilsammen tjener pigerne 600 kr. 2 af pengene kommer fra salg af tøj. af pengene kommer fra salg af smykker. 5 Resten af pengene kommer fra salg af legetøj.. Hvor stor en brøkdel af pengene kommer fra salg af tøj og smykker? 2. Hvor stor en brøkdel af pengene kommer fra salg af legetøj? 3. Hvor stor en brøkdel af pengene kommer fra salg af legetøj og smykker? 4. Hvor stor en brøkdel af pengene kommer fra salg af tøj og legetøj? 5. Hvor mange penge tjener pigerne på salg af tøj? 6. Hvor mange penge tjener pigerne på salg af smykker?. Hvor mange penge tjener pigerne på salg af legetøj? 62 Brøker og decimaltal

63 TRÆN 2 OPGAVE OPGAVE 6 Skriv som brøk, og forkort mest muligt.. 0, , , , ,0 6. 0,47 OPGAVE Skriv som blandet tal. Julie holder fødselsdag. De bliver 2 piger til fødselsdagen. Julies mor har lavet 3 lige store lagkager. Ved en fejltagelse kommer hun til at dele den første kage i 6 lige store stykker.. Hvordan skal Julies mor dele de 2 andre kager, hvis pigerne skal have lige meget kage, og hvis de skal smage 2 kager hver? Vis svaret med en tegning, og skriv, hvor store stykkerne er. 2. Hvor meget kage får hver af pigerne, hvis de deler kagerne lige imellem sig? OPGAVE 2 Hvor mange boller har Julies mor bagt, hvis:. 5 er 5 af bollerne? 2. 8 er 2 9 af bollerne? er 7 af bollerne? 4. 2 er af bollerne? 4 OPGAVE 3 Forlæng brøkerne med 6, og skriv som blandet tal OPGAVE 4 Hvilket tal er brøkerne forlænget med?. 2 = = = = = = OPGAVE 5 Skriv som decimaltal OPGAVE 8 Skriv som uægte brøk OPGAVE 9 Regn stykkerne. Skriv resultaterne som blandet tal, hvis det er muligt OPGAVE Mikkel og hans familie spiser 36 æbler på en uge. Mandag spiser de 6 af æblerne. Tirsdag spiser de 2 8 af æblerne. Onsdag spiser de 4 36 af æblerne. Torsdag spiser de 2 9 af æblerne. Fredag spiser de 4 af æblerne. Lørdag spiser de 8 af æblerne. Søndag spiser de resten.. Hvor stor en del af æblerne spiser de om søndagen? Skriv som brøk. 2. Hvor stor en del af æblerne spiser de i alt mandag, tirsdag og torsdag? Skriv som brøk. 3. Hvilke dage spiser de lige mange æbler? 4. Hvor mange æbler spiser de hver af dagene? Træning 63

64 BLANDEDE OPGAVER OPGAVE Regn stykkerne ( 2) 6. 6 ( 5) OPGAVE 6 OPGAVE 2 Regn stykkerne.. 82, , ,8 + 8, ,07 + 9, ,76 28, ,3 5, ,3 3,82 OPGAVE 3 Regn stykkerne (9 5) 3 4. (4 + 5) (3 4) (3 + 5) : 3 OPGAVE 4 Skriv de næste 5 tal i hver talfølge OPGAVE 5 William elsker at spille basket. Han går til basket 90 minutter 2 gange om ugen. I hver weekend spiller han kamp i 2 time.. Hvor mange timer bruger William på basket om ugen? 2. Hvor mange timer bruger William på basket på en måned med 4 uger? William spiller også basket i nogle af frikvartererne i skolen. I løbet af en uge spiller han basket i 6 frikvarterer, som hver varer 5 minutter. 3. Hvor mange timer og minutter spiller William basket i skoletiden? 4. Hvor meget tid bruger William i alt på basket i løbet af en uge? Yesser og Yun sammenligner, hvor meget de hjælper til derhjemme, og hvor mange lommepenge de tjener. Arbejde Yun Yesser Beløb pr. gang Støvsuge Slå græs Tørre støv af Dette regneudtryk viser, hvor meget Yun tjener på at handle ind og slå græs: 2 3 kr kr. = 26 kr kr. = 74 kr.. Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yesser tjener på at støvsuge og tømme opvaskemaskine. Find resultatet. 2. Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yun tjener på at lave mad og at rydde op på sit værelse. Find resultatet. 3. Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yesser tjener på at slå græs, lave mad og rydde op på værelset. Find resultatet. 4. Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yun tjener på at støvsuge, tømme opvaskemaskine og at handle ind. Find resultatet. 5. Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yun og Yesser hver især tjener i alt. Find resultaterne. 9 kr. 2 kr. 7 kr. Tømme opvaskemaskine 5 kr. Lave mad Handle ind 5 kr. 3 kr. Rydde op på eget værelse 5 kr. 64 Brøker og decimaltal

65 OPGAVE Regn stykkerne : : : OPGAVE 8 OPGAVE Beregn arealet af figurerne. 5 cm 3 cm Malte skal på sommerferie med sine forældre, så Malte har besluttet, at han vil spare op, så han har lommepenge til ferien. Hver måned sparer han 35 kr. op. Han når at spare op i 8 måneder.. Hvor meget har Malte sparet op efter 8 måneder? 2. Malte bruger lommepengene i løbet af 9 dage. Hvor meget bruger Malte om dagen, hvis han bruger lige meget hver dag? OPGAVE 9 Regn stykkerne OPGAVE 0 Tegn:. et parallelogram med et areal, der er 24 cm² 2. et trapez med højden 4 cm 3. en firkant, der er et parallelogram, men ikke et kvadrat 4. en firkant, hvor tallet for omkreds er dobbelt så stort som tallet for areal. OPGAVE 2. Tegn en tallinje på 8 cm. Afsæt 4, 3 8, 5 8, 7 6, 2 og Tegn en tallinje på 2 cm. Afsæt 6, 2 3, 3 8, 3 2, 7 24 og 2 4. OPGAVE 3 Find fælles nævner, og skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. Start med den mindste brøk OPGAVE 4 Sandt eller falsk?. 3 = 0, = 0, = 0, = 0, = cm 3 cm Blandede opgaver 65

66 CIRKLER OG POLYGONER MÅL At du lærer: at tegne cirkler med bestemte mål om centrum, radius og diameter i en cirkel om sammenhængen mellem en cirkels omkreds og diameter at finde en cirkels omkreds og areal om forskellen på polygoner og regulære polygoner. BEGREBER OG ORD centrum cirkelperiferi radius diameter passer pi π regulære polygoner FORHÅNDSVIDEN Hvordan kan jeg tegne et flot mønster med cirklerne? Hvordan finder jeg arealet af cirklerne? Hvordan kan jeg mon finde ud af, hvor langt jeg kommer, hvis cykelhjulet kører præcist en omgang? Hvilke figurer passer sammen? Kig på billederne, og hjælp eleverne med at løse opgaverne. 66 Cirkler og polygoner

67 A OMKREDS OG AREAL A 30+3 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: cirkelskabeloner (A30), figurkort (A3), saks, cirkelrunde ting fx glas, tallerkner, dåser og A4 papir. Først tegner I en valgfri cirkel ved at tegne om en cirkelrund ting eller bruge en af skabelonerne. Herefter giver jeres lærer hver af jer et kort med en polygon. Polygonen klipper I ud. Læreren giver jer disse kommandoer til, hvordan I skal stille jer i rækkefølge, eller hvordan I skal dele jer i grupper. Stil jer i rækkefølge efter, hvilken cirkel der har den største omkreds. Stil jer i rækkefølge efter, hvilken cirkel der har det største areal. Del jer i grupper efter antallet af kanter på polygonen. Del jer i grupper efter, om arealet af polygonen er større end eller mindre end 30 cm 2. Kig på jeres polygoner, hvis I skal dele jer i andre grupper. Hvad kan I så dele grupper efter? OPGAVE A 0 OPGAVE 2. Gæt rækkefølgen for, hvilken figur der har den største omkreds. 2. Mål efter med snor, lineal eller målebånd. 3. Gæt rækkefølgen for, hvilken figur der har det største areal. 4. Brug lineal, lommeregner og kvadratnet, og find arealet. Kig på de 4 kvarte cirkel. Forklar, hvorfor der er 360 i en cirkel. O 20 Opgaver

68 T CIRKEL Punkter og linjestykker i en cirkel Centrum: Centrum er det punkt, der ligger i midten af cirklen. centrum Radius: Radius er et linjestykke, som går fra centrum til et vilkårligt punkt på cirkelperiferien. Du bruger også ordet radius om linjestykkets længde. radius Cirkelperiferi: Cirkelperiferien består af alle de punkter, som har samme afstand til centrum. Cirkelperiferien er cirklens rand. Hvis du deler cirkelperiferien i 360 lige store dele, vil hver del spænde over en vinkel på. 0 cirkelperiferi Diameter: Diameter er et linjestykke, som går fra et punkt på cirkelperiferien gennem centrum ud til et andet punkt på cirkelperiferien. Du bruger også ordet diameter om linjestykkets længde. Du kan tegne en cirkel på følgende måder: diameter Brug en rund ting. Brug snor og blyant Brug en passer. 80 Brug et geometriprogram. OPGAVE 3 Tegn cirkler med:. radius 5 cm 2. radius 5,5 cm 3. radius 6 cm 4. diameteren 8 cm 5. diameteren cm 6. diameteren 4 cm. OPGAVE 4. Tegn et kvadrat med sidelængderne 8 cm. 2. Tegn den størst mulige cirkel inde i kvadratet. 3. Hvor stor er cirklens radius? OPGAVE 5 Løs opgaverne.. Hvor stor er radius i en cirkel, hvor diameteren er 9 cm? 2. Hvor stor er diameteren i en cirkel, hvor radius er 6,5 m? 3. Hvor stor er radius i en cirkel, hvor diameteren er det dobbelte af 2 cm? O 2 68 Cirkler og polygoner

69 A TEGN EFTER FORKLARING A 32 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: tegneforklaringskort (A32), blyant, papir og passer. I skal klippe tegneforklaringerne ud og lægge dem i en bunke på midten af bordet. Den ene af jer trækker et tegneforklaringskort og læser forklaringen højt punkt for punkt. Den anden af jer skal nu forsøge at tegne det, der står på kortet. Når hele kortet er læst op, og tegningen er færdig, så bytter I roller. Når I begge har tegnet til den samme forklaring, skal I sammenligne jeres tegninger og snakke om ligheder og forskelle. Herefter trækker I et nyt tegneforklaringskort. Den, der forklarede først i første runde, skal nu tegne først. Legen fortsætter, indtil læreren siger "stop". Tegn en cirkel med radius 3 cm OPGAVE 6. Tegn en cirkel med radius 0 cm. 2. Tegn herefter en anden cirkel med samme centrum, men med en radius, der er 0,5 cm mindre. Fortsæt på samme måde med at tegne cirkler med samme centrum, men hvor radius for hver cirkel er 0,5 cm mindre end den foregående cirkel. 3. Hvor mange cirkler kan du tegne, før det bliver for svært? OPGAVE 8 OPGAVE. Prøv at lave et mønster magen til i et geometriprogram. 2. Tegn dit eget mønster med cirkler.. Fortsæt mønsteret i et geometriprogram. 2. Beskriv systemet i mønsteret. O 22 Opgaver 69

70 A CIRKLENS OMKREDS OG DIAMETER A 33 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: udfyldningsark (A33), lommeregner og målebånd eller snor og lineal. I skal gå rundt på skolens område og måle så mange cirkelformede ting, I kan. Det er vigtigt, at I både kan måle tingens omkreds og diameter. Når I har målt omkredsen og diameteren, så skriver I jeres resultater i udfyldningsarket. Til sidst beregner i omkreds : diameter på lommeregner. Hvilken sammenhæng er der mellem omkreds og diameter? Materiale Omkreds Diameter Omkreds : diameter Kop Ur OPGAVE 9 Du skal bruge et geometriprogram.. Tegn 3 cirkler med 3 forskellige radier. 2. Mål omkredsen i hver cirkel. 3. Mål diameteren i hver cirkel. 4. Beregn for hver cirkel omkreds : diameter. 5. Hvad opdager du? 6. Sammenlign dine resultater med resultaterne i aktiviteten. OPGAVE 0 Prøv at løse følgende opgaver ud fra jeres viden fra aktiviteten og opgave 9.. Hvordan kan I finde en cirkels omkreds, hvis I kender cirklens diameter? 2. Hvordan kan I finde en cirkels omkreds, hvis I kender cirklens radius? 3. Hvordan kan I finde en cirkels diameter, hvis I kender cirklens omkreds? OPGAVE I må bruge lommeregner.. Tegn 3 forskellige cirkler. 2. Mål diameteren i hver af cirklerne. 3. Beregn omkredsen i hver af cirklerne. 4. Mål i hver af cirklerne omkredsen med en snor. Sammenlign jeres målinger med dine beregninger. OPGAVE 2 I må bruge lommeregner. Beregn diameteren på en cirkel, når omkredsen er:. 5 cm cm cm 4. m 5. 3 m m. Cirkler og polygoner

71 T OMKREDS AF EN CIRKEL UD FRA FORMEL Du kan finde omkredsen af en cirkel ved at måle eller ved at bruge en formel. For alle cirkler gælder det, at når du dividerer en cirkels omkreds med dens diameter, så får du den samme værdi. Denne værdi kaldes pi og skrives π. π er et tal med uendeligt mange decimaler. Forkorter man π til 0 decimaler, bliver det 3, Forkortet til 2 decimaler er pi 3,4. En anden cirkaværdi for pi er Omkreds : diameter = π Da division er det modsatte af gange, så er Omkreds = diameter π og Omkreds : π = diameter Eksempel: En kiks er målt til 6 cm i diameter og 9 cm i omkreds. 9 : 6 3, ,4 9 : 3,4 6 OPGAVE 3 Du må bruge lommeregner.. Tegn 3 cirkler. 2. Find omkredsen af hver cirkel. OPGAVE 6 OPGAVE 4 Du må bruge lommeregner. Find omkredsen af cirklerne. Skriv resultatet med 2 decimaler.. Diameter 0 cm 2. Diameter 7 cm 3. Diameter 5 cm 4. Radius 6 cm 5. Radius 4 cm 6. Radius 5,5 cm OPGAVE 5 Du må bruge lommeregner. Find radius af cirklerne. Skriv resultatet med decimal.. Omkredsen 3,5 cm 2. Omkredsen 0,2 cm 3. Omkredsen 4,7 cm 4. Omkredsen 6,9 cm Du må bruge lommeregner. Aulaen på 5.x s skole skal have nye cafeborde med cirkelformede bordplader. Skolebestyrelsen har besluttet, at der skal kunne sidde mindst 4 personer ved hvert bord, og at hver person skal have mindst 90 cm bordkant at sidde ved.. Kan et bord med diameteren 8 cm leve op til skolebestyrelsens krav? 2. Hvor mange børn kan der sidde om bordet, hvis diameteren er 50 cm? O 23 Opgaver

72 A CIRKLENS AREAL AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: papir, blyant, lineal, vinkelmåler og saks.. Tegn den størst mulige cirkel på et A4 papir. 2. Del cirklen i halve, kvarte, ottendedele og sekstendedele med blyant, lineal og evt. vinkelmåler. 3. Klip sekstendedelene ud, og læg dem, så de næsten danner et parallelogram. 4. Arealformlen for et parallelogram er: A = h g a. Hvilken længde i cirklen svarer til højden i parallelogrammet? b. Hvordan finder I denne længde i cirklen? c. Hvilken længde i cirklen svarer til g i parallelogrammet? d. Hvordan finder I denne længde i cirklen? 5. Forklar, hvorfor I kan beregne arealet af en cirkel ved at sige: (omkredsen : 2) radius OPGAVE I må bruge lommeregner.. Beregn arealet af en cirkel ud fra jeres egen formel, når: a. radius er 3 cm b. radius er 7 cm c. radius er 2 cm d. diameteren er 2 cm e. diameteren er 0 cm f. diameteren er 9 cm. 2. Tegn figurerne i et geometriprogram, og undersøg, om I har regnet rigtigt. OPGAVE 8 Tegn i et geometriprogram:. en cirkel, der har samme tal for omkreds og areal 2. en cirkel, hvor tallet for omkreds er dobbelt så stort som tallet for areal 3. en cirkel, hvor tallet for areal er dobbelt så stort som tallet for omkreds 4. en cirkel, hvor arealet er π. O 24 Cirkler og polygoner

73 OPGAVE 9 F Se et fantastisk mesterværk set fra oven er det den ene cirkelformede bygning efter den anden I må bruge lommeregner. Eleverne fra 5.x har fået lov til at arbejde med tårnene på Axeltorv 2 i matematikundervisningen. Her skal de arbejde med et af tårnenes omkreds og overfladeareal. Arkitekterne og Bygherren ønsker at fremhæve det gamle voldanlæg fra Tivoli gennem Axel torv og videre til Ørstedsparken ved at plante træer og buske. Eleverne i 5.x har fået lov til at hjælpe med at plante buske på taget af tårn B. Buskene skal plantes langs den indre cirkelbue.. Hvad er omkredsen af den indre cirkelbue? 2. Arkitekterne har beregnet, at der skal plantes én busk for hver anden meter. Hvor mange buske skal 5.x plante på tårn B? 3. En busk koster 900 kr. Hvor meget vil det koste Bygherren, der ejer bygningen, at købe buske til taget? 4. Uden om den indre cirkel skal der laves en tagterrasse, hvor folk kan nyde naturen og udsigten over København. Dette er området vist med en lysegrå farve. Hvordan kan du beregne arealet af tagterrassen ud fra arealet af den store cirkel og arealet af den lille cirkel? 5. Beregn arealet af tagterassens område. 6. Hvad er omkredsen af tårnet? Opgaver

74 T POLYGONER OG REGULÆRE POLYGONER Der findes mange forskellige polygoner. Polygoner er figurer med mange kanter. En polygon, vinklerne er ens, og sidelængderne er lige store, hedder en regulær polygon. Polygonerne nedenfor er alle regulære polygoner. Trekant Firkant Femkant Sekskant Syvkant Ottekant OPGAVE 20. Hvilket navn har en regulær trekant også? 2. Hvilket navn har en regulær firkant også? A POLYGONER I CIRKLER AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: computer og et geometriprogram.. Tegn cirkler, og indtegn polygoner i cirklerne. Polygonernes vinkelspidser skal alle ligge på cirkelperiferien. 2. Forsøg at tegne disse figurer inde i hver sin cirkel. a. Et rektangel, hvor 2 af siderne er dobbelt så lange som de 2 andre. b. Et parallelogram, hvor alle sider ikke er lige lange. c. Et trapez, hvor de 2 parallelle sider ikke er lige lange. d. En rombe, der ikke har rette vinkler. 3. Forsøg at tegne disse regulære polygoner inde i hver sin cirkel. a. En regulær trekant. b. En regulær firkant. c. En regulær femkant. d. En regulær polygon efter eget valg. O 25 Cirkler og polygoner

75 EVALUERING I skal arbejde 2 eller 3 sammen. OPGAVE A 68. Lav 8 kort. Skriv på hvert kort et af følgende begreber: centrum, cirkelperiferi, radius, diameter, passer, pi, π, regulær polygon. 2. Læg kortene på bordet, så I kan se dem. 3. Vælg på skift kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle har forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til at trække kort, og fortsætter, indtil alle kortene er forklaret og forstået. 4. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare eller forstå, så skal I hænge kortene med disse begreber op på tavlen. 5. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe. OPGAVE 4. Forklar, hvordan du kan tegne en cirkel med en omkreds mellem 5 og 20 cm. 2. Forklar, hvad sammenhængen er mellem cirklens omkreds og diameter. 3. Forklar med eksempler, hvad sammenhængen er mellem en cirkels omkreds, diameter og π. OPGAVE 5. Vis, hvordan I finder arealet af en cirkel. 2. Forklar, hvordan arealet af en cirkel hænger sammen med arealet af et parallelogram. OPGAVE 6 OPGAVE 2 Vis, hvordan I kan tegne cirkler med forskellige radier. OPGAVE 3 Vis, og forklar hinanden, hvad der er cirklens centrum, radius, diameter og cirkelperiferi.. Forklar, og vis, hvad der kendetegner regulære polygoner. 2. Forklar, hvordan du kan bruge en cirkel til at tegne regulære polygoner. Evaluering

76 TRÆN OPGAVE Tegn en cirkel med:. radius 2 cm 2. diameteren 6 cm 3. radius 5 cm 4. diameteren 8 cm. OPGAVE 6 2 OPGAVE 2 Sand eller falsk?. En cirkel har altid et centrum, en radius og en diameter. 2. Afstanden fra alle punkter på cirkel periferien til centrum er den samme. 3. Diameteren i en cirkel er altid halv så lang som radius. 4. Diameteren går altid igennem cirklens centrum. Forklar, hvorfor polygonerne ikke er regulære. OPGAVE OPGAVE 3 Du må bruge lommeregner.. Lav en tabel magen til. 2. Find de manglende mål. Ting Omkreds Diameter Skål 30 cm Glas 25,4 cm Lampeskærm 2 cm Lys 5,7 cm OPGAVE 4 Tegn cirklerne:. Omkredsen af cirklen er mellem 5 og 20 cm. 2. Arealet af cirklen er mellem 20 og 25 cm². OPGAVE 5 Du må bruge lommeregner. Beregn hver af cirklernes omkreds og areal.. Cirkel med radius 4 cm. 2. Cirkel med radius 8 cm. Du må bruge lommeregner. På Bornholm er plankebøf en af øens mange specialiteter. Bøf og kartoffelmos serveres på planker med form som et rektangel eller en cirkel. Du må bruge lommeregner.. Hvilken planke har det største areal? 2. Hvilken planke vil du helst spise af? Begrund dit svar. 3. Plankerne kommer til restauranten i kasser. Plankerne ligger ned i kasserne. Hvilke mål skal kasserne mindst have i bunden, for at der er plads til de runde planker? Cirkler og polygoner

77 TRÆN 2 OPGAVE Tegn en cirkel med:. radius 2,5 cm 2. diameteren 6 cm 3. radius 3,5 cm 4. diameteren 8 cm. OPGAVE 2 Sand eller falsk?. En cirkel kan godt have mere end et centrum. 2. En cirkels radius er ikke et linjestykke. 3. radius² = diameter. 4. En cirkels diameter er det længste linjestykke mellem 2 punkter på cirkelperiferien. OPGAVE 3 OPGAVE 5 Du må bruge lommeregner. Beregn omkreds og areal i hver af cirklerne.. Cirkel med diameteren 8 cm. 2. Cirkel med radius 6,5 cm. 3. Cirkel med diameteren cm. OPGAVE 6 Forklar, hvorfor polygonerne ikke er regulære. 2 I håndarbejde skal Nikolaj lave 4 cirkelformede dækkeservietter af hør. Han vil lave dækkeservietterne større end tallerkenerne derhjemme. Tallerkenerne har en diameter på 26 cm. Dækkeservietterne skal have en radius, der er 5 cm større end tallerkenernes.. Hvor stor bliver dækkeservietternes radius? 2. Hvor meget kantebånd skal Nikolaj tilsammen bruge til sine 4 dækkeservietter? 3. Nikolaj klipper 4 kvadratiske stykker hør, inden han laver cirklerne. Hvor meget hør skal Nikolaj bruge til de 4 kvadrater? 4. Hvor meget hør går der til spilde, når de 4 kvadrater klippes til cirkler? OPGAVE 4 Tegn cirklerne.. Omkredsen af cirklen er mellem 8 og 22 cm. 2. Arealet af cirklen er mellem 28 og 32 cm². OPGAVE Du må bruge lommeregner. På Bornholm er plankebøf en af øens mange specialiteter. Bøf og kartoffelmos serveres på planker med form som et rektangel eller en cirkel. Rektanglerne måler 25 cm 5 cm. Cirklerne måler 20 cm i diameter. Plankerne skæres på et savværk ud af store stykker egetræ.. Hvilken planke har det største areal? 2. Plankerne kommer til restauranten i kasser. Plankerne ligger ned i kasserne. Hvilke mål skal kasserne mindst have i bunden, for at der er plads til de runde planker? 3. Savværket ønsker at benytte de egetræsbrædder, der giver den mindste spildmængde træ. Egetræsbrædderne måler 20 cm 250 cm og 30 cm 250 cm. Hvilken af de 2 egetræsbrædder vil du anbefale savværket at benytte, når hver af de 2 typer egetræsplanker skal skæres ud? Træning

78 TEMA/PROJEKT CIRKELMØNSTRE Projekt for 2 personer. Jeg har lavet en rosette med cirkler I skal bruge: et geometriprogram. Jeg har lavet en rosette med polygoner og spejlingsakser Rosetter er cirkler med mønstre indeni. OPGAVE. Tegn rosetterne magen til i et geometriprogram. 2. Lav mindst 2 forskellige rosetter, hvor I bruger cirkler med samme radier. 3. Farvelæg jeres rosetter. 78 Cirkler og polygoner

79 Rosetter kan både have drejningssymmetri og spejlingssymmetri. Drejningssymmetri betyder, at du kan dreje mønsteret om cirklens centrum og få det over i sig selv. Spejlingssymmetri betyder, at du kan spejle mønsteret over i sig selv. OPGAVE 2 a b c d e f. I hvilke rosetter er der drejningssymmetri, og i hvilke rosetter er der spejlingssymmetri? 2. Lav mindst 2 rosetter med spejlingssymmetri og/eller drejningssymmetri i et geometriprogram eller med brug af passer. 3. Lav en udstilling med jeres rosetter. 4. Gå rundt med jeres makker, og undersøg de andres rosetter for spejlings - sym metri og drejningssymmetri. OPGAVE 3 Tegnemanual. Lav en cirkel med radius 4 cm i et koordinatsystem. Cirklens centrum skal være i punktet (0,0). Resultatet af tegnemanualen 2. Lav herefter en halvcirkel med buen opad. Cirklen har radius 2 cm og centrum i punktet (2,0). 3. Lav herefter en halvcirkel med buen nedad. Cirklen har radius 2 og centrum i punktet ( 2,0). 4. Lav herefter en halvcirkel med buen mod venstre. Cirklen har radius 2 cm og centrum i punktet (0,2). 5. Lav herefter en halvcirkel med buen mod højre. Cirklen har radius 2 cm og centrum i punktet (0, 2).. Tegn en roset. 2. Skriv en tegnemanual til din roset. Du kan få hjælp ved at kigge i eksemplet. 3. Forsøg at tegne hinandens rosetter ud fra forklaringerne. Tema/projekt 79

80 KOORDINATSYSTEMET MÅL At du lærer: at navngive vinkelspidser ved flytninger mere om flytninger i et koordinatsystem at dreje figurer ved hjælp af en vinkelmåler hvordan funktionsmaskiner og grafer viser sammenhænge om sammenhængen mellem funktionsmaskinens kode og den tilhørende grafs udseende. BEGREBER OG ORD graf lineær sammenhæng FORHÅNDSVIDEN. Hvad husker du om koordinatsystemet? 2. Hvad kan koordinatsystemet bruges til? 3. Hvordan afsætter og aflæser du punkter i koordinatsystemet? Hvilken flytning kan få den orange figur til at dække den gule figur? Hvor skal kasserne stå? Hvilke koordinatsæt laver funktionsmaskinen? 80 OPGAVE. Løs den hemmelige besked. (0,2), ( 4,6), ( 2, 4) - (4, 4), (6,4), (6,0) - (4, 4), ( 4,6), (0, 6), (2,4) - ( 6, 4), (2,4), ( 4,4), (6,0) - (4, 2), (0,0) - ( 6,0), ( 4,6), (2,4). 2. Skriv selv en hemmelig besked, og byt besked med din makker. Koordinatsystemet 8 C E Y U X 7 6 Æ J T M O K A D F 0 Å I R S N Z V G 2 Q L 7 Ø P H W B y x

81 A HUSKER I KOORDINATSYSTEMET? A AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: opgavekort og tjekkort (A34), stort koordinatsystem (A35), brikker (A36), saks og rød snor. Regler: Først skal I klippe brikkerne ud. Herefter skal I følge instruktionen på opgavekortet. Opgavekortet fortæller, hvilken farve brik eller figur I skal bruge, og hvor brikken eller figuren skal ligge i koordinatsystemet. Når I har løst opgaven, må I vende kortet om til tjeksiden. Her kan I tjekke, om I har løst opgaven rigtigt. Hvis jeres brikker eller figur ligger forkert, så prøv igen, før I går videre til næste kort. Til sidst skal I hver for sig fremstille et opgave- og tjekkort og bytte med jeres makker eller andre grupper. Punktet ( 3,4) er vist her Hov er du sikker? Jeg vender lige og tjekker OPGAVE y. Skriv koordinatsættet til det lyseblå punkt. 2. Hvilke punkter ligger på x-aksen? 3. Hvilket punkt ligger i 3. kvadrant? 4. Hvad hedder. koordinaten til det grønne punkt? 5. Hvad har punkter i 4. kvadrant til fælles? 6. Hvad hedder 2. koordinaten til det grå punkt?. Hvilke punkter ligger på y-aksen? 8. Hvad har koordinatsættene til de orange punkter til fælles? Forklar, hvorfor. 9. Aflæs koordinatsættene til de 4 figurers vinkelspidser. Hvordan kan du ud fra koordinatsættene se, i hvilken kvadrant de ligger? x OPGAVE 3. Tegn skemaet, og find koordinatsættene. y = x 3 x y Koordinatsæt Afsæt punkterne i et koordinatsystem. Brug en rød farve, og forbind punkterne. 3. Tegn skemaet, og find koordinatsættene. y = x + 3 x y Koordinatsæt Afsæt disse punkter i samme koordinatsystem. Brug en grøn farve, og forbind punkterne. 5. Hvordan ligger punkterne fra hver maskine? 6. Sammenlign den måde, punkterne fra de 2 maskiner ligger. Opgaver 8

82 T FLYTNINGER OG NAVNGIVNING AF VINKELSPIDSER Når du flytter en figur, så skal du give den nye figurs vinkelspidser navne. Hvis du fx flytter figur ABC, så kan de tilsvarende vinkelspidser hedde A B C eller A B C. A B A B Det lille kaldes mærke. C Hvis du flytter figuren igen, kan vinkelspidserne fx hedde A 2 B 2 C 2 eller A B C. C OPGAVE 4. Afsæt punkterne D(,2), E(,5), F(4,3), G(4,2) i et koordinatsystem, og tegn figur DEFG. 2. Tegn den linje, der går gennem punkterne (2, 2) og ( 4,4). Kald linjen l. 3. Spejl DEFG i linjen l. Kald den nye figur D E F G. 4. Aflæs koordinatsættene til vinkelspidserne i D E F G. 5. Spejl D E F G i y-aksen. Kald den nye figur D 2 E 2 F 2 G 2, og aflæs koordinatsættene til D 2 E 2 F 2 G 2. OPGAVE 5. Afsæt punkterne A(4,6), B(6,3), C(4,), D(0,), E(4,4) F(,6) i et koordinatsystem, og tegn figur ABCDEF. 2. Afsæt punkt B (8,). Punkt B kan flyttes til B ved at spejle i en linje, l. Tegn linjen l. 3. I hvilket punkt skærer linjen l x-aksen og y-aksen? 4. Spejl figur ABCDEF i linjen l. Kald den nye figur A B C D E F, og aflæs koordinatsættene til A B C D E F. 5. Parallelforskyd figur A B C D E F ( 6, 2). Kald den nye figur A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2, og aflæs koordinatsættene til A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2. OPGAVE 6 6 D B A C y. Tegn figur ABC og linjen l i et koordinatsystem. 2. Aflæs koordinatsættene til figurens vinkelspidser. 3. Spejl figuren i l, og giv den nye figurs vinkelspidser navne. 4. Aflæs koordinatsættene til den nye figurs vinkelspidser. 5. Tegn figur DEF, og løs opgave 2.,3. og 4. igen med denne figur. 6. Tegn en valgfri trekant i 4. kvadrant. Giv figurens vinkelspider navne.. Spejl din trekant i linjen l, og giv den nye figurs vinkelspidser navne. E F l x 82 Koordinatsystemet

83 OPGAVE C A y. Tegn figurerne i et koordinatsystem. 2. De gule, røde, blå og lyserøde trekanter er flytninger af trekanten ABC. Trekanten ABC er parallelforskudt på denne måde: 4 î2 ñ, ( 3, 6), (3,0) B Undersøg, hvilken figur der er: a. A B C b. A 2 B 2 C 2 c. A 3 B 3 C 3 d. A 4 B 4 C 4 3. Aflæs koordinatsættene til: a. A B C b. A 2 B 2 C 2 c. A 3 B 3 C 3 d. A 4 B 4 C 4 OPGAVE 8. Afsæt punkterne A(,), B(,), C(2,2), D(2,3) og E (,3) i et koordinatsystem, og tegn figuren ABCDE. 2. Parallelforskyd figur ABCDE på denne måde: ( 7,0), 2ò3ö, (5, 2) 3. Skriv navne på vinkelspidserne på de parallelforskudte figurer. 4. Beskriv den parallelforskydning, der flytter A 4 B 4 C 4 D 4 E 4 direkte over i ABCDE. 5. Beskriv den parallelforskydning, der flytter ABCDE direkte over i A 4 B 4 C 4 D 4 E 4. x OPGAVE 9. Afsæt punkterne A( 3,0), B(, ), C( 2, 5), D( 5, 4) og punkterne A (3,7), B (5,6), C (4,2) og D (,3) i et koordinatsystem. Tegn figurerne ABCD og A B C D. 2. Beskriv den parallelforskydning, der flytter ABCD over i A B C D. 3. Beskriv den parallelforskydning, der flytter A B C D over i ABCD. 4. Sammenlign svarene fra opgave 2 og 3. Hvad opdager du? 5. I hvilke kvadranter ligger ABCD og A B C D? 6. Beskriv en parallelforskydning, der fører A B C D over i 2. kvadrant.. Hvad vil du kalde den nye figurs vinkelspidser? OPGAVE 0. Afsæt A ( 4,3), B (,3), C (0,) og D ( 3,) i et koordinatsystem, og tegn figuren A B C D. 2. I hvilken kvadrant ligger figuren? 3. Figur A B C D er blevet parallelforskudt i retningen (4,5). Tegn figur ABCD, og skriv koordinatsættene til A, B, C og D. 4. I hvilke kvadranter ligger figur ABCD? OPGAVE 2 B' C C' 0 x B'' 2 2 C'' A'. Tegn figurerne i et koordinatsystem. 2. ABC kan flyttes over i A B C ved en spejling i linjen l. Tegn linjen l. 3. Beskriv den parallelforskydning, der flytter A B C over i A B C. O 26 B A'' y 8 7 A Opgaver 83

84 T DREJNING Du kan bruge en passer og en vinkelmåler, når du skal dreje en figur. Sæt passerspidsen i omdrejningspunktet, og tegn cirkelbuer gennem figurens vinkelspidser. Tegn rette linjestykker fra omdrejningspunktet til figurens vinkelspidser. Brug din vinkelmåler, og drej alle vinkelspidser det samme antal grader, fx 90 med uret. Der, hvor linjerne skærer cirkelbuerne, skal den drejede figurs vinkelspidser være. Forbind vinkelspiserne, og giv dem nye navne. Nu har du drejet figuren 90 med uret. 7 y A B C 2 3 A' B' 4 C' 5 6 x 84 OPGAVE 2 F Tegn kanonen og krydserne i et koordinatsystem. 2. Når kanonen ikke er i brug, sigter den i retningen mod krydset x 0. Hvor mange grader skal kanonen dreje for at sigte mod: a. x 2? b. x 3? c. x 4? d. x 6? e. x 7? Koordinatsystemet y x 3. Hvilket punkt sigter kanonen mod, hvis den bliver drejet: a. 90 med uret? b. 90 mod uret? c. 20 mod uret? 4. Hvis kanonen bliver drejet 35 mod uret, sigter den mod et kryds, der vil ligge på et punkt med førstekoordinaten 4. Tegn krydset ind på dit kort, og skriv koordinatsættet til punktet. 5. Hvis kanonen bliver drejet 30 med uret, sigter den mod et punkt med andenkoordinaten 4. Tegn krydset på dit kort, og skriv koordinatsættet til punktet. 6. Hvor mange grader skal kanonen mindst dreje med eller mod uret, hvis den skal ramme et punkt i 3. kvadrant?. Kanonen kan dreje hele vejen om sig selv. Den skyder først i retningen mod x 0. Derefter drejer den 20 mod uret og skyder igen. Sådan fortsætter den med at dreje og skyde rundt om sig selv, indtil den igen peger i retningen mod x 0. Hvor mange gange når kanonen at skyde på en omgang? 8. Hvor lang tid tager det kanonen at dreje en omgang, hvis den drejer hvert: a. 30. sek.? b. 5. sek.? c. 0 sek.? O 2

85 A KAN I FINDE DE RIGTIGE PAR? A 37 AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: brikker (A37) og en saks. Regler: I skal først klippe brikkerne ud. Herefter skal I blande kortene og lægge dem med billedsiden opad. I skal sammen danne stik ved at finde de flytninger, der vil føre figurerne på kortet over i hinanden. Flytningerne på begge kort skal passe, for at der er et stik. Når I har matchet alle kortene, skal I blande dem igen og lægge dem med bagsiden opad. Kortene bruges nu til vendespil. Den, der får flest stik, har vundet. Jeg kan se, at min flytning vil få figuren til at ligge præcis der, hvor din figur ligger Jeg skal lige se, om min figur også vil komme til at ligge der, hvor din ligger, for så har vi jo fundet et stik OPGAVE 3. Afsæt punkterne A(0,0), B(6,6) og C(6,2) i et koordinatsystem, og tegn figuren ABC. 2. Afsæt omdrejningspunktet i (0,0), og drej figur ABC: a. 90 med uret b. 90 mod uret c. 80 med uret. OPGAVE 4. Afsæt punkterne A(,5), B(4,5), C(3,7), D(4,9) og E(,9) i et koordinatsystem, og tegn figuren ABCDE. 2. Afsæt punktet A (5, ) i koordinatsystemet. 3. Figur ABCDE er drejet om punktet P(0,0) over i A B C D E. Undersøg, hvor mange grader figuren er drejet, hvis A er flyttet over i A ved en drejning om punktet P. 4. Drej figuren om punktet P, så ABCDE bliver flyttet over i A B C D E. 5. Drej A B C D E det samme antal grader som figur ABCDE. 6. Giv den nye figurs vinkelspidser navne, og aflæs koordinatsættene til den nye figurs vinkelspidser. OPGAVE 5. Afsæt punkterne A( 7,7), B( 2,7), C( 3,4) og D( 8,4) i et koordinatsystem, og tegn figuren ABCD. 2. Afsæt omdrejningspunktet i (0,0), og drej figur ABCD: a. 90 mod uret b. 90 med uret c Giv de nye figurers vinkelspidser navne, og aflæs koordinatsættene til hver vinkelspids. OPGAVE 6. Afsæt punkterne A(5,0), B(8,), C(0, 5), D(7, 6) og punkterne A (3,6), B (2,9), C (8,) og D (9,8) i et koordinatsystem. Tegn figur ABCD og figur A B C D. 2. Figur ABCD kan føres over i figur A B C D ved en drejning. Brug en kalke, og find omdrejningspunktet. 3. Undersøg, hvor mange grader figur ABCD er drejet med og mod uret for at blive flyttet over i figur A B C D. 4. Drej figur A B C D på samme måde mod uret som figur ABCD. 5. Giv den nye figurs vinkelspiser navne, og skriv koordinatsættene til den nye figurs vinkelspidser. O Opgaver 85

86 T FUNKTIONSMASKINER OG SAMMENHÆNGE Funktionsmaskiner laver koordinatsæt ved, Hvis punkterne, der hører til koordinatsættene at der indsættes en x-koordinat i maskinen, fra en funktionsmaskine, ligger på en ret linje i og maskinen herefter finder den tilhørende et koordinatsystem, så siger man, at der er en y-koordinat ud fra maskinens kode. lineær sammenhæng mellem x og y. Koden kan fx være x 3. Der er derfor en sammenhæng mellem x-koordinaten og den tilhørende y-koordinat i de koordinatsæt, funktionsmaskinen laver. y = x 3 I denne funktionsmaskine er sammenhængen mellem x- og y-koordinaten i koordinatsættene, at y er 3 gange så stor som x, uanset hvor stor x er. x y Sammenhænge mellem x og y kan du vise med en graf i et koordinatsystem. y Funktionsmaskinen kan også bruges til at vise sammenhænge mellem ting fra din hverdag. Fx mellem antal frugter og prisen. Her kan x stå for antallet af æbler og y for prisen på antal æbler. x OPGAVE. Hvad hænger sammen? a. Antal æbler jeg køber. b. Hvor langt jeg er kommet. c. Hvor meget jeg tjener. d. Hvor længe jeg cykler. e. Hvor mange timer jeg arbejder. f. Prisen i alt. 2. Hvad er sammenhængen mellem x og y: a. y = x + 5 b. y = x 2 c. y = 3 x d. y = x 4 e. y = 2 x + 6 f. y = 2 x + 3 g. y = x. OPGAVE 8 Grafen beskriver, hvor meget appelsiner koster.. Hvad koster 3 appelsiner? 2. Hvor mange appelsiner kan man få for 20 kr.? 3. Skriv 3 informationer, som du kan læse ud af denne graf. 4. Hvor meget vil 5 appelsiner koste? Pris Prisen for appelsiner Antal 86 Koordinatsystemet

87 A HVORDAN HÆNGER DET SAMMEN? A 38 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: kort (A38). Regler: I får alle udleveret et kort, der omhandler en funktionsmaskine. Kortet kan være en funktionsmaskine, et koordinatsæt, en graf eller en tekst. Det gælder om at finde sammen med dem, der har et kort, der handler om det samme. Når I mener, I er samlet i de rigtige grupper, skal I fortælle, hvilken type kort I hver har, og hvorfor de 4 kort passer sammen. OPGAVE 9 OPGAVE 20. Hvor ville du købe: a. 2 æbler? b. 8 æbler? c. 2 æbler? 2. Beskriv sammenhængen mellem antal æbler og pris hos: a. Æblelyst b. Paradis. 3. Hvor mange æbler skal man købe, for at prisen for æbler i de 2 butikker er den samme? 4. Hvornår er det en fordel at købe æbler hos a. Æblelyst? b. Paradis? 5. Hvilken af disse funktionsmaskiner beskriver prisen hos Paradis? a. y = 0 x + 3 b. y = 3 x + 0 c. y = 0 + x + 3 Forklar hvorfor. 6. Lav for hver af butikkerne et skema, der viser prisen for æble, 2 æbler, 3 æbler, 7 æbler.. Afsæt tallene fra hvert skema som punkter i et koordinatsystem, og tegn en graf, der viser prisen for Æblelyst, og en graf, der viser prisen for Paradis. 8. Hvor skærer de 2 grafer hinanden? Hvad viser dette punkt? 9. Hvordan kan du ud fra graferne se, hvor det er billigst at købe 9 æbler? Cilles far aftaler med Cille, at hun kan få lommepenge ud fra et af disse systemer. System : Cille får 00 kr. om måneden, derudover tjener hun 0 kr. ekstra, for hver dag hun vasker op. System 2: Cille får 20 kr., for hver dag hun vasker op.. Hvor mange penge tjener hun ved hvert af de 2 systemer, hvis hun på en måned vasker op: a. 3 gange? b. 7 gange? Vis, hvordan du regner? 2. x står for antallet af gange Cille vasker op, og y står for de penge, Cille tjener i alt. Skriv funktionsmaskiner, der kan beregne Cilles lommepenge ved hvert af de 2 systemer. 3. Find mindst 4 koordinatsæt til hver funktionsmaskine. Afsæt de punkter, som hører til koordinat sættene, i et koordinatsystem, og forbind punkterne fra hver funktionsmaskine i et koordinatsystem. 4. Kig på grafen, hvor mange gange skal Cille vaske op, for at: a system er bedst? b. system 2 er bedst? c. de er lige gode? 5. Hvor på grafen kan du aflæse, hvor mange penge Cille får, hvis hun en måned slet ikke vasker op? O 30 Opgaver 87

88 OPGAVE 2 OPGAVE 22. Find koordinatsættene til funktionsmaskinen, når: a. x = 0 b. x = c. x = 2 d. x = Afsæt de punkter, som hører til koordinatsættene, i et koordinatsystem, og forbind punkterne. Skriv koden på funktionsmaskinen ud for grafen. 3. I hvilket punkt skærer grafen y-aksen? 4. Find koordinatsættene til funktionsmaskinen, når: a. x = 0 b. x = c. x = 2 d. x = Afsæt de punkter, som hører til koordinatsættene, i et koordinatsystem, og forbind punkterne i et koordinatsystem. Skriv koden på funktionsmaskinen ud for grafen. 6. I hvilket punkt skærer grafen y-aksen?. Kig på koden i den blå funktionsmaskine. Gæt, hvor grafen vil skære y aksen. 8. Undersøg, om du har ret ved at finde koordinatsættene til x = 0,, 2, 3, og derefter afsætte og forbinde punkterne i et koordinatsystem. 9. Kig på koden i den grønne funktionsmaskine. Gæt, hvor grafen vil skære y aksen. Forklar, hvorfor du gætter, som du gør. 0. Lav 4 koordinatsæt, og undersøg, om du har gættet rigtigt i 9. ved at afsætte og forbinde punkterne i et koordinatsystem og forlænge linjen, til den skærer y-aksen.. Hvilken kode har en graf, der ligger parallelt med de andre linjer, men skærer y aksen i punktet (0,6)?. Kig på maskinerne. Hvilke forskelle og ligheder kan du finde på funktionsmaskinernes koder? 2. Find koordinatsættene til hver af funktionsmaskinerne, når: a. x = 0 b. x = 2 c. x = 4 d. x = Afsæt og forbind punkterne til hver funktionsmaskine i et koordinatsystem. Skriv koden på funktionsmaskinen ud for hver graf. 4. Sammenlign graferne. Hvad er forskelligt, og hvad er ens? 5. Sammenlign disse forskelle og ligheder med maskinernes koder. Hvad kan du se? OPGAVE 23 Arbejde undersøgende med funktionsmaskiner i et geometriprogram.. Indtast funktionsmaskinen 3x + 2 i inputfeltet i geometriprogrammet. 2. Undersøg, hvad der sker med grafen, hvis du erstatter 3 med et større tal. 3. Undersøg, hvad der sker med grafen, hvis du erstatter 3 med et mindre tal. Du må gerne erstatte det med fx 2 eller Undersøg, hvad der sker med grafen, hvis du erstatter 3 med et negativt tal. 5. Undersøg, hvad der sker med grafen, hvis du erstatter 2 med et større tal. 6. Undersøg, hvad der sker med grafen, hvis du erstatter 2 med et mindre tal.. Undersøg, hvad der sker, hvis du erstatter 2 med et negativt tal. 8. Hvad har du fundet ud af? O Koordinatsystemet

89 EVALUERING I skal arbejde 2 sammen. OPGAVE Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet:, graf, lineær sammenhæng. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 5 Vis hinanden, hvordan I drejer en figur ved hjælp af en vinkelmåler og en passer. OPGAVE y OPGAVE 2 Tegn et koordinatsystem. Forklar, hvordan det er opbygget, og hvilke ting man kan bruge det til. OPGAVE 3. Forklar hinanden, hvordan I kan navngive figurers vinkelspidser ved flytninger, og hvordan I kan se, at en figur er flyttet 2 gange. 2. Vis fx, hvordan I navngiver vinkelspidserne i en valgfri figur, som I spejler 3 gange fx i en vandret, lodret og skrå akse x OPGAVE 4 y Undersøg, hvilke maskiner og grafer der hører sammen, og forklar, hvordan I gør. 3 OPGAVE x Den grønne figur kan parallelforskydes, så den dækker den orange figur.. Tegn figurerne, og navngiv vinkelspidserne på hver af figurerne. 2. Beskriv på mindst 2 forskellige måder, hvordan den grønne figur er parallelforskudt.. Forklar, hvordan I ud fra funktionsmaskinen kan se, hvad kassen og sodavandsflaskerne koster. 2. Brug funktionsmaskinen, og lav 4 koordinatsæt. Forklar, hvad hver af koordinatsættene fortæller. 3. Afsæt de punkter, som hører til koordinatsættene i et koordinatsystem, og forklar, hvad grafen viser. Evaluering 89

90 TRÆN OPGAVE kr. Prisen for mel OPGAVE Afsæt punkterne i et koordinatsystem: A(2,3), B(4,6), C(2,6), og tegn figur ABC.. Spejl figuren i x aksen. Skriv navnene på den nye figurs vinkelspidser. 2. Parallelforskyd den nye figur i retningen ( 4,3). Skriv navnene på den nye figurs vinkelspidser. 3. Tegn den linje, der går gennem punkterne (2, 2) og ( 4,4). Kald linjen l. 4. Spejl den nye figur i linjen l. Skriv navnene på den nye figurs vinkelspidser. 5. Parallelforskyd figuren i retningen. Skriv navnene på den nye figurs vinkelspidser. 6. Du skal både spejle og parallelforskyde. Undersøg, hvor mange flytninger du mindst skal bruge for at flytte den sidste figur over i figur ABC.. Hvilken flytning kan bringe den sidste figur direkte over i figur ABC? OPGAVE 2. Tegn en valgfri trekant. 2. Afsæt et omdrejningspunkt uden for trekanten. 3. Drej trekanten 60 med uret. 4. Drej den nye trekant 20 mod uret. OPGAVE 3. Beregn prisen for 5 æbler. 2. Beregn prisen for 8 æbler. 3. Hvor mange æbler kan du få for 60 kr.? 4. Hvilken maskine vil passe til? 5. Hvad står x og y for i maskinen?. Hvad koster: a. 3 kg mel? b. 4,5 kg mel? 2. Hvor mange kilo mel kan man få for: a. 32 kr.? b. 20 kr.? 3. Hvad koster: a. 0 kg mel? b. 2 kg mel? 4. Hvor mange kilo mel kan man få for 20 kr.? 5. Hvad står x-værdierne og y-værdierne for? OPGAVE Hvilket tilbud er bedst, hvis du kun vil købe: a. glas sodavand? b. 4 glas sodavand? 2. Undersøg, hvor mange sodavand du skal drikke, for at de 2 tilbud koster det samme. 3. Beskriv med ord, hvordan du beregner priser for 5 glas sodavand i hvert af de 2 tilbud. 4. Her er 4 koder fra 4 forskellige funktionsmaskiner. Undersøg, hvilke koder der passer til hvert af de 2 tilbud: a. y = x 0 b. y = x + 0 c. y =5 x + 0 d. y = x Skriv 4 koordinatsæt til hver af de 2 funktionsmaskiner. 6. Afsæt koordinatsættene til hver funktionsmaskine i et koordinatsystem. Brug en farve til hver funktionsmaskine.. Hvor på graferne kan du aflæse, hvor mange sodavand du skal købe, for at de 2 tilbud koster det samme? kg Koordinatsystemet

91 TRÆN 2 OPGAVE. Afsæt punkterne A(,5), B(5,7) og C(2,8) i et koordinatsystem, og tegn figur ABC. 2. Tegn den linje, der går gennem punkterne (6,0) og (9,9). Kald linjen l. 3. Spejl ABC i linjen l. Skriv navnene til den nye figurs vinkelspidser. 4. Den nye figur spejles over i A 2 (, ), B 2 (, 5) og C 2 ( 2, 4). Tegn den spejlingsakse, der kan bruges til at flytte den nye figur over i A 2 B 2 C 2. Aflæs, hvor spejlingsaksen skærer x- og y- aksen. OPGAVE 2 OPGAVE 3. Tegn en valgfri femkant. 2. Afsæt et omdrejningspunkt uden for femkanten. 3. Drej femkanten 65 med uret. 4. Drej den nye femkant 35 mod uret. OPGAVE 4 y y Anna har parallelforskudt en figur 8 gange på følgende måde: (2, 3),, (2,3), ( 4, 3), ( 2,0), (0,6), (4, 6). Hun har glemt at navngive figurernes vinkelspidser undervejs.. Tegn figurerne. 2. Undersøg, hvilken figur Anna tegnede først. Navngiv alle figurernes vinkelspidser, så de viser den rækkefølge, de blev flyttet i. 3. Afprøv, om din parallelforskydning passer. x Hvilket tilbud på is beskriver den grønne graf? 2. Hvilket tilbud på is beskriver den røde graf? 3. Aflæs y-værdien til x-værdierne og 4 for begge grafer. Hvad fortæller de tilhørende y-værdier? 4. Aflæs x-værdien til y-værdien 45 for begge grafer. Hvad fortæller de tilhørende x-værdier? 5. Hvad fortæller x-værdierne og y-værdierne for graferne? 6. Hvad fortæller skæringen mellem de 2 grafer noget om?. Hvad fortæller skæringen med y-aksen noget om? 8. Skriv koden til funktionsmaskinerne, der kan beregne priserne for hvert tilbud. x Opgaver 9

92 TEMA/PROJEKT TAPETFABRIKKEN A 39 Projekt for 2 personer. I skal bruge: computer, ternet papir og farver. På Multitapetfabrikken i Multiby fremstiller de mønstrede tapeter. Når de har fundet et mønster, som de godt kan lide, laver de altid små udsnit af dem. De små udsnit er en opskrift på, hvordan hele mønsteret skal se ud. De kalder det for mønsterets rapport. De kan danne de ønskede tapeter, når de sættes sammen i højden og bredden. OPGAVE Fabrikken har fået en bestilling på dette tapet. Undersøg, hvilken af mønsterrapporterne der passer til tapetet OPGAVE 2 Fabrikken har udviklet et nyt tapet efter denne mønsterrapport. tern på tapetet svarer til 5 cm.. Tegn, hvordan dette tapet vil se ud på. Vis, hvad der svarer til m 2 m. 2. På fabrikken skal de afgøre, hvor brede de tapetruller, der skal trykkes med tapetet, skal være. De kan vælge mellem 25 cm, 40 cm, 50 cm og 60 cm. Hvilke bredder vil passe bedst til mønsteret? Forklar hvorfor. 92 Koordinatsystemet OPGAVE 3 I kælderen er der fundet 3 gamle mønsterrapporter. På fabrikken mener de, at de 3 mønsterrapporter giver samme mønster. Undersøg ved at tegne, om fabrikken har ret.

93 I skal nu arbejde med at fremstille jeres eget tapet. OPGAVE 4. Brug Internettet, og kig på forskellige tapeter. Fremstil din egen mønsterrapport til et tapet på ternet papir. tern svarer til 5 cm. 2. Tegn mønsterets rapport ind i et koordinatsystem. Beskriv med koordinater, hvordan mønsterets rapport er lavet. 3. Byt beskrivelse med en makker. Prøv at tegne hinandens mønsterrapporter ud fra beskrivelserne. OPGAVE 5 Lav en reklame for et af jeres tapeter på en planche. På planchen skal der være:. tapetets mønsterrapport 2. et stykke fra en tapetrulle 3. en illustration af en tapetseret væg, der tydeligt viser, hvordan mønsteret vil komme til at se ud i sin helhed 4. en beskrivelse af tapetrullernes bredde og længde. OPGAVE 6 A 39 Fabrikken vil godt have et større salg. Derfor vil de lave nogle forskellige prismodeller for meterprisen på tapet med tapetklister. Fabrikken sælger tapet i metermål og ikke i ruller. Undersøg, inden I laver jeres tilbud, hvad tapet koster pr. meter.. Lav 2 forskellige tilbud: a. Tilbud : Billig meterpris på tapet og 600 kr. for tapetklister uanset, hvor mange liter tapetklister man skal bruge. b. Tilbud 2: Dyr meterpris på tapet og 300 kr. for tapetklister uanset, hvor mange liter tapetklister man skal bruge. 2. Tegn en graf, der passer til hvert tilbud. 3. Diskuter, hvornår det bedst kan betale sig at bruge tilbud og Undersøg, hvor mange meter tapet der skal bruges til at tapetsere væggen nedenfor. 5. Undersøg, hvilken pris der er billigst, hvis væggen skal tapetseres med jeres tapet. 2,5 m m m,5 m,5 m 6 m Tema/projekt 93

94 PROCENT MÅL At du lærer: hvad procent betyder om sammenhængen mellem brøk, decimaltal og procent at vise procentvise fordelinger i et procentdiagram at tegne cirkeldiagrammer i regneark hvordan du finder en procentdel. BEGREBER OG ORD procent procentdiagram cirkeldiagram procentdel FORHÅNDSVIDEN. Billederne viser eksempler på, hvor du kan møde procent i hverdagen. Forklar, hvad procenterne på billederne fortæller? 2. Beskriv de billeder, du kan, med brøk eller decimaltal. Energifordeling i en pakke kiks 5% OPGAVE Forklar hinanden, hvor I møder procent i jeres hverdag. 56% 39% Protein Fedt Kulhydrater 94 Procent

95 A SORTE BRØK A 40 AKTIVITET FOR 2-4 PERSONER. I skal bruge: brøkkort (A40). Regler: Spillet handler om ikke at sidde med Sorte Brøk (kortet med brøken 5 6 ) til sidst. Spillet starter med, at I deler brøkkortene imellem jer. Det har ingen betydning, om nogle spillere har et kort mere end andre spillere. Herefter tager I alle jeres kort på hånden og danner så mange stik som muligt. Et stik består af 2 brøkkort med samme værdi. Den ene brøk er forkortet så meget som muligt, den anden brøk er forlænget til hundrededele. Fx 3 25 og Stikkene lægger I ind midt på bordet i en stor stak, hvorefter selve spillet begynder. Det eneste kort, der ikke kan parres, er Sorte Brøk. Den yngste af jer starter spillet med at trække et kort fra den spiller, der sidder til venstre. Passer dette kort med et kort, spilleren har på hånden, så lægger spilleren dette stik på bordet. Spilleren til venstre fortsætter på samme måde. Spillet slutter, når alle kort er parret, og kun Sorte Brøk er tilbage. Den spiller, der til sidst sidder med Sorte Brøk, har tabt spillet. OPGAVE 2 Hvor stor en del udgør hver farve i kvadratet. Skriv som brøk og decimaltal. OPGAVE 4. Forlæng brøkerne i boksen til hundrededele, og skriv hver brøk som decimaltal. 2. Forklar hinanden, hvordan I omskriver mellem brøk og decimaltal OPGAVE 3 Aflæs tallene på tallinjen. Skriv tallene som brøk og decimaltal. OPGAVE 5. Omskriv decimaltallene i boksen til brøker. 2. Forklar hinanden, hvordan I omskriver mellem decimaltal og brøk. 0, ,87 0,06 0,67 0,4 0,95 0,2 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Opgaver 95

96 T HVAD ER PROCENT? Procent betyder for hver hundrede. Tegnet for procent er %. Eksempel: % = 00 = 0,0 Du kan vise % i et procentdiagram fx et 0 0 diagram ved at farve felt. Det farvede felt svarer til %, fordi det udgør 00 af diagrammet. 0 % = 0 00 = 0,0. Du kan vise 0 % i et 0 0 diagram ved at farve 0 felter. De farvede felter svarer til 0 %, fordi de udgør 0 00 af diagrammet. Der er en tæt sammenhæng mellem brøker, decimaltal og procent, da det er 3 forskellige måder at skrive samme tal på. Når du omskriver en brøk til procent, så kan du forlænge brøken til hundrededele. Fx 4 = = 25 %. OPGAVE 6 Hvor stor en del udgør hver farve i procent- diagrammerne? Skriv som brøk, decimaltal og procent.. OPGAVE A 4 Tegn procentdiagrammer, hvor:. 25 % er røde, 2 er lilla, og resten er blå. Hvor stor en del er blå? Skriv svaret som brøk, decimaltal og procent % er grønne, er lilla og resten er sorte. Hvor stor en del er sorte? Skriv svaret som brøk, decimaltal og procent. 3. Der er 5 forskellige farver. Hvor stor en del udgør hver farve? Skriv som brøk, decimaltal og procent. 2. O Procent

97 OPGAVE 8 Hvor stor en del af hvert diagram er farvet? Skriv svaret som brøk og procent OPGAVE 9 Forlæng brøkerne til hundrededele, og skriv som procent OPGAVE 0 Skriv som brøk og decimaltal.. 75 % % 3. 4 % 4. 8 % % % OPGAVE Undersøg, om udsagnene er sande. Skriv de rigtige resultater = 0,35 = 35 % = 0,4 = 4 % 3. 2 = 0,05 = 50 % 4. 5 = 0,2 = 20 % OPGAVE 2 Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. Start med det mindste tal ,06 6 % % 5 0,9 3. 0,75 80 % 9 25 OPGAVE 3 Hvilke brøker, decimaltal og procenter passer sammen? 2 40 % 0,75 3 0, % 0,50 75 % 4 0,04 30 % 4 % 00 0,4 OPGAVE 4 Skriv en regnehistorie, hvor 25 % indgår. OPGAVE 5 Beskriv dit døgn med brøk og procent. OPGAVE 6 F På 5.klasses årgang på skolen på MULTI-vej går der 00 elever. I en undersøgelse har eleverne skullet svare på, hvilken slags musik de bedst kan lide. Eleverne svarede således: Musikgenre Antal elever Rock 35 Pop 38 Hiphop 5 Heavy Metal 6 Reggae 0 Andet 6. Hvor mange procent kan lide hver slags musik? 2. Tegn et procentdiagram, der viser, hvor mange procent der kan lide hver af musikgenrerne. OPGAVE. Tegn en tegning, eller tag et billede af 00 forskellige figurer, fx 00 centicubes. 2. Skriv opgaver om procent, der passer til. 3. Byt opgaver med din makker. 2 Opgaver 97

98 OPGAVE 8 F I en emneuge var 5.x 25 lektioner fordelt således: Lektioner Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag. Løb og læs Grammatik Løb og læs Idræt Løb og læs 2. Projekt Grammatik Projekt Idræt Højtlæsning 3. Projekt Projekt Projekt Projekt Fremlæggelse 4. Højtlæsning Idræt Grammatik Projekt Fremlæggelse 5. Grammatik Idræt Højtlæsning Grammatik Evaluering. Skriv med brøk og procent, hvor stor en del af timerne der er: a. løb og læs b. projekt c. grammatik d. idræt e. højtlæsning f. evaluering g. fremlæggelse. 2. Skriv med brøk og procent, hvor stor en del af dagene de har: a. idræt b. fremlæggelse c. grammatik d. løb og læs. OPGAVE 9 Diagrammet viser, hvor mange timer Malte bruger på forskellige ting i løbet af et døgn. 4% 7% 8% 29% 42% Sove 0 Skole 7 Spise Fritid 4 Lektier. Hvilken farve viser, hvor meget tid han bruger på at sove? 2. Hvilken farve viser, hvor meget tid han bruger på at spise? 3. Hvilken farve viser, hvor meget tid han bruger på at gå i skole? 4. Hvilken farve viser, hvor meget tid han bruger på at lave lektier? 5. Hvilken farve viser, hvor meget tid han bruger på fritid? OPGAVE 20 F A 4 Yun samler på viskelædere. Hun har 200 viskelædere. Aflange Firkantede Runde Dyr Blomster Bogstaver. Hvor mange procent svarer viskelæder til? 2. Hvilken type viskelæder er der 6 % af? 3. Hvilke typer viskelæder svarer sammenlagt til 33 % af alle viskelædere? 4. Skriv svarene med brøk og procent. a. Hvor stor en del af viskelæderne er aflange? b. Hvor stor en del af viskelæderne har form som et dyr? c. Hvor stor en del af viskelæderne er runde eller firkantede? d. Hvor stor en del af viskelæderne har form som dyr eller blomster? e. Hvor stor en del af viskelæderne er bogstaver? 5. Tegn et procentdiagram, der viser fordelingen af viskelædere. O Procent

99 T CIRKELDIAGRAMMER I REGNEARK Du kan tegne et procentdiagram i regneark. Et af de procentdiagrammer, du kan tegne i regneark, er et cirkeldiagram. Du kan vise undersøgelsen i et cirkeldiagram ved at markere begge kolonner og klikke på cirkel Eksempel: Tabellen viser, hvor mange elever i 5.x der har øjenfarven: blå, brun, grå, grøn. under fanebladet indsæt. Blå 9 4% Brun Grøn Grå % 28% 40% A VIS UNDERSØGELSER MED CIRKELDIAGRAMMER AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: computer. Regler: I skal lave en undersøgelse i klassen og vise resultatet ved at lave et cirkeldiagram i regneark. Først skriver I et spørgsmål, og derefter skriver I de svarmuligheder, man kan vælge imellem. Fx Hvilken typer mobiltelefon har du? Nokia, Samsung, Iphone, HTC, andet. Hvor mange søskende har du? 0,, 2, 3, 4, flere end 4. Hvor mange kæledyr har du? 0,, 2, 3, 4, flere end 4. Herefter skal I printe jeres diagrammer ud og lave en udstilling i klassen. Under diagrammet skal I skrive et spørgsmål, som de andre i klassen kan besvare ved at kigge på diagrammet. Til sidst løser I hinandens opgaver. Opgaver 99

100 T AT FINDE PROCENTDELE Du kan finde en procentdel på flere måder. Eksempel: Du skal finde 5 % af 300 kr. Du kan bruge et procentdiagram Du fordeler de 300 kr. lige i de 00 felter i et 0 0 procentdiagram. Det bliver 3 kr. i hvert felt. 5 % svarer til 5 felter. Du tæller herefter, hvor mange kroner der er i 5 felter. 2 3 Du kan bruge lommeregner På lommeregneren trykker du: 5 % 300 = 45. Du kan bruge regneark I regneark skriver du: =300* Svaret er 45 kr. 4 Du kan beregne Procent betyder hundrededele. Du finder %. 300 kr.: 00 = 3 kr. Du finder 5 %. 5 3 kr. = 45 kr. OPGAVE centicubes svarer til 00 %.. Hvor mange centicubes svarer % til? 2. Hvor mange centicubes er der af hver farve? OPGAVE 22. Tegn et 0 0 procentdiagram. Farv: 65 % grønt, 6 % rødt, 2 % blåt og resten gult. 500 centicubes svarer til 00 %. 2. Hvor mange centicubes svarer % til? 3. Hvor mange centicubes er der af hver farve? OPGAVE 23. Løs opgaverne uden at bruge lommeregner eller regneark. a. 20 % af 200 b. 30 % af 400 c. 25 % af 300 d. 0 % af 50 e. 30 % af 250 f. 77 % af 00 g. 2 % af 50 h. % af Løs opgaverne igen ved at bruge lommeregner eller regneark. 3. Forklar hinanden, hvordan I regner i begge opgaver. 00 Procent

101 A AKTIVITET KRIG A 42 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: talkort (A42). Regler: I deler kortene lige imellem jer og lægger dem i 2 bunker. Nu skal I samtidig vende et kort fra hver jeres bunker. Den, der har det højeste resultat, vinder kortet. Hvis kortene giver samme resultat, er der krig. Når der er krig, skal I begge vende endnu et kort, og vinderen af den runde vinder alle 4 kort. I fortsætter med at spille, indtil en af jer ikke har flere kort. Mit giver 30 Så vinder jeg, for 2 % af 300 giver 36 OPGAVE 24 F På skolen på MULTI-vej går der 600 elever. Yesser, Oliver, Julie og Kamille har bedt alle eleverne svare på, hvilken sportsgren de bedst kan lide. Eleverne svarede således: Sportsgren Antal procent Fodbold 30 % Håndbold 7 % Dans 0 %. Hvor mange elever kan lide hver af sportsgrenene? 2. Tegn et procentdiagram, der viser, hvor mange procent der bedst kan lide hver af sportsgrene. 3. Hvor mange procent kan bedst lide en holdsport? 4. Hvor mange elever kan bedst lide spil med en bold? 5. Hvor mange flere kan lide fitness end svømning? Kampsport 3 % Svømning 8 % Fitness 5 % Tennis 6 % Badminton 4 % Ishockey 2 % Andet 5 % O 35 Opgaver 0

102 OPGAVE 25 F OPGAVE 26 F Julie får 800 kr. af sine forældre i fødselsdagsgave. Julie bruger sine penge på følgende måde: Tøj: 400 kr. Biograftur: 60 kr. Tivoli: 200 kr. Bus: 40 kr.. Hvor stor en procentdel bruger Julie på: a. tøj? b. biograftur? c. Tivoli? d. bus? 2. Vis i et procentdiagram, hvad Julie bruger pengene til. 3. Lav et cirkeldiagram i regneark, der viser, hvad Julie bruger sine penge til. OPGAVE 27 F Julie har fødselsdag og inviterer 5.x til fødselsdag. Der kommer 20 gæster i alt. Med Julie bliver de 2 til fødselsdagen. 45 % af gæsterne er drenge. 3 4 af gæsterne kommer med pengegaver og resten med andre former for gaver. Til fødselsdagen har Julie købt sodavand og bagt muffins.. Hvor mange procent af gæsterne er piger? 2. Hvor mange drenge kommer til fødselsdagen? 3. Hvor mange piger kommer til fødselsdagen? 4. Hvor mange procent af gaverne er ikke pengegaver? 5. Hvor mange procent udgør hver slags sodavand? 6. Hvor mange procent udgør hver slags muffin?. Tegn procentdiagrammer, der viser: a. fordelingen af sodavand b. fordelingen af muffins. 8. Find selv på mindst 2 andre spørgsmål omkring Julies fødselsdag. Byt spørgsmål med din makker. Løs hinandens opgaver. Julie tager på udsalg for at købe tøj for nogle af sine fødselsdagspenge.. Hvor mange penge kan Julie spare på de forskellige stykker tøj? 2. Hvor meget koster tøjet på udsalg? 3. Lav 3 forskellige forslag til, hvad Julie kan købe for 400 kr. O Procent

103 EVALUERING Vi møder fx procent i reklamer Du skal også forklare, hvad procent betyder I skal arbejde 2 eller 3 sammen. OPGAVE Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: procent, procentdiagram, cirkeldiagram, procentdel. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 5 Forklar, hvordan I kan finde ud af, hvor stor en del af hvert diagram der er farvet. Forklar med både brøk og procent OPGAVE 2 Forklar hinanden, hvad procent betyder, og hvor I møder procent i jeres hverdag. OPGAVE 3 Forklar sammenhængen mellem brøk, decimaltal og procent. OPGAVE 4 Vis, og forklar, hvordan I omskriver mellem brøk, decimaltal og procent: I kan fx bruge disse tal. 45 = 0,45 = 44 % = 0,28 = 28 % 3 = 0,65 = 65 % = 0,4 = 40 %. OPGAVE 6 Vis hinanden, hvordan I kan vise fordelingen af farver i et procentdiagram. I kan fx bruge disse tal: 0 % rød, 3 % blå, 6 % lilla, 25 % gul, 36 % grøn. OPGAVE. Forklar, og vis hinanden, hvordan I laver et cirkeldiagram i et regneark. OPGAVE 8 Forklar hinanden, hvordan I kan finde:. 32 % af % af % af 50. Evaluering 03

104 TRÆN OPGAVE Forlæng brøkerne i boksen til hundrededele, og skriv som decimaltal og procent. OPGAVE 2. Tegn et 0 0 procentdiagram, hvor 25 felter er blå, 37 felter er lilla, og resten er grønne. 2. Hvor stor en del udgør hver farve i procentdiagrammet? Skriv som brøk, decimaltal og procent. 3. Tegn et 0 0 procentdiagram, hvor 53 felter er grønne, 8 felter er lilla, og resten er blå. 4. Hvor stor en del udgør hver farve i procentdiagrammet? Skriv som brøk, decimaltal og procent. OPGAVE 3 Sandt eller falsk?. 5 = 5 % 2. = 20 % = 3 % 4. 5 = 0 % = 70 % = 50 % 4 = 32 % OPGAVE 4 Hvor stor en del udgør hver farve i procentdiagrammerne? Skriv som brøk, decimaltal og procent OPGAVE 5 Malte har 50 DVD'er. 4 DVD'er med krimier, 22 DVD'er med tegnfilm, 0 DVD'er med komedier, 4 DVD'er med stand up.. Hvor stor en del udgør hver type film i Maltes DVD-samling? Skriv som brøk og procent. 2. Vis fordelingen af filmene i et procentdiagram. OPGAVE centicubes svarer til 00 %.. Hvor mange centicubes svarer % til? 2. Hvor mange centicubes er der af hver farve? OPGAVE Sandt eller falsk?. 7 % af 200 er % af 50 er % af 300 er % af 460 er % af 700 er % af 000 er 400 OPGAVE 8 Julie har lavet en playliste med 200 musiknumre. 0 % af numrene er pop. 26 % af numrene er dance. 43 % af numrene er hiphop. 2 % af numrene er rap. Hvor mange af numrene er:. pop? 2. dance? 3. hiphop? 4. rap? 5. rock? 04 Procent

105 TRÆN 2 OPGAVE. Tegn et 0 0 procentdiagram, hvor 33 % er blå, 3 % er lilla, 7 % er røde, og resten er grønne. 2. Hvor stor en del er grøn? Skriv som brøk, decimaltal og procent. OPGAVE 2 Hvor stor en del udgør hver farve i procent- diagrammerne? Skriv som brøk, decimaltal og procent.. 2. OPGAVE 5 Sofie har 25 bøger. 3 af bøgerne er gysere, 7 af bøgerne er tegneserier, 5 af bøgerne er engelske, 4 af bøgerne er eventyr, 6 af bøgerne er fantasy. Hvor stor en del udgør hver type bøger i Sofies bogsamling? Skriv som brøk og procent. OPGAVE 6 Skriv en talfølge med 0 tal. Følgende krav skal gælde: 20 % er med i 5 tabellen 0 % er ulige tal 40 % er med i 4 tabellen 20 % er med i 8 tabellen. 3. OPGAVE 3 Oliver, Lucas, Kamille og Anna har tilsammen 00 nøgleringe. Oliver har dobbelt så mange som Anna, men 20 færre end Kamille. Lukas har lige så mange som Oliver og Anna tilsammen.. Hvor stor en procentdel af nøgleringe har de hver især? 2. Tegn fordelingen af nøgleringe i et procentdiagram. OPGAVE 4. Tegn et 5 5 diagram. Farv 40 % grøn, 28 % lilla, 2 % blå og 20 % sort. 2. Hvor mange felter er der af hver farve? OPGAVE I en spørgeskemaundersøgelse på skolen på MULTIvej svarede 250 elever på spørgsmål om deres hårfarve, øjenfarve og hårlængde. 2 % af eleverne har lyst hår. 26 % af eleverne har sort hår. 34 % af eleverne har brunt hår. 28 % af eleverne har mørkeblondt hår. 32 % af eleverne har kort hår. 46 % af eleverne har mellemlangt hår. 22 % af eleverne har langt hår. 40 % af eleverne har blå øjne. 36 % af eleverne har brune øjne. 24 % af eleverne har grønne øjne. Hvor mange af eleverne har:. lyst hår? 2. sort hår? 3. brunt hår? 4. mørkeblondt hår? 5. kort hår? 6. mellemlangt hår?. langt hår? 8. ikke kort hår? 9. blå øjne? 0. brune øjne?. grønne øjne? Træning 05

106 BLANDEDE OPGAVER OPGAVE Sandt eller falsk?. 2 (4 + 3) = (7 + 8) = = = = : (3 6) = 9 OPGAVE 2. Sorter tallene i primtal og sammensatte tal Opløs de sammensatte tal i primfaktorer. OPGAVE 3 Du må bruge lommeregner. Find potenser, der passer til hvert af tallene OPGAVE 4 OPGAVE 5 Sandt eller falsk?. Det firdobbelte af 6 er det samme som Hvis 3 27 er 8, så er 8 : 27 = Hvis 24 piger scorer 3 mål hver, så scorer pigerne 24 : 3 mål tilsammen. 4. Hvis du tager halvdelen af et ulige tal, er der altid en rest på. 5. Hvis du ganger 2 ulige tal med hinanden, så kan det give et lige tal som resultat. OPGAVE 6 2 cm 0,5 cm. Tegn et rektangel med samme omkreds som rektanglet ovenfor, men hvor arealet er så stort som muligt. 2. Hvor stort er arealet af det rektangel, du har tegnet? OPGAVE B //Illus. af cykel med kurv og lygte A.. Jasmin vil gerne købe en ny cykel. Cyklen koster 2399 kr. Hun vil også gerne have lygter på til 235 kr. og en cykelkurv til 25 kr. Hvor meget koster cyklen med lygte og cykelkurv? 2. Jasmin har sparet 2400 kr. op. Hvor meget skal hun låne af sine forældre, hvis hun skal have råd til cyklen? 3. Jasmin får 50 kr. om måneden i lommepenge. Hvor mange måneder tager det hende at betale lånet tilbage? D E 2. Beregn arealet af trekanterne. F C 06 Procent

107 OPGAVE 8 Oliver har følgende tusser i sit penalhus. OPGAVE Tegn cirkler, hvor:. omkredsen er mellem 20 og 25 cm 2. arealet er mellem 25 og 30 cm². OPGAVE 2 Beregn cirklernes omkreds og areal.. Cirklen har diameteren 0 cm. 2. Cirklen har radius 3,5 cm. 3. Cirklen har diameteren 9 cm.. Hvor stor en del udgør hver farve af tusserne? Skriv som brøk. 2. Hvor stor en del udgør de røde og grønne tusser tilsammen af alle tusser. Skriv som brøk. 3. Hvilke 2 farver udgør tilsammen 3 5 af tusserne? OPGAVE 9 Regn stykkerne, og skriv uægte brøker som blandet tal OPGAVE 0 Du må bruge lommeregner. I en cirkusmanege løber hestene rundt i en cirkel.. Hvor langt har hestene løbet på omgang? 2. Hvor langt har hestene løbet på 5 omgange? 3. Hvor mange gange skal hestene rundt i manegen for at løbe længere en 000 m? OPGAVE 3. Tegn et koordinatsystem, og afsæt punkterne A(2,2), B(4,4) C (6,3). Tegn trekanten ABC. 2. Drej trekanten ABC 90 mod uret omkring punktet A. 3. Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne på den nye figur. 4. Parallelforskyd den nye figur (2, 4). 5. Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne på den nye figur. 6. Spejl den nye figur i y-aksen.. Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne på den nye figur. OPGAVE 4. Tegn et 5 0 diagram. Farv 5 felter grønne, 3 felter gule, 7 felter blå, 6 felter sorte og 9 felter hvide. 2. Hvor stor en del udgør hver farve i procentdiagrammet? 3. Skriv som brøk, decimaltal og procent. OPGAVE 5 Anna kigger på en pakke kiks. På pakken står der, at der er 20 % fedt i kiksene.. Hvor meget fedt er der i en pakke kiks, som vejer 75 g? 2. Hvis der er 20 kiks i pakken, hvor meget fedt er der så i en kiks? Blandede opgaver 07

108 STATISTIK MÅL At du lærer: at aflæse og forstå indholdet i tabeller og diagrammer at bruge de statistiske deskriptorer til at beskrive data fra en undersøgelse at beregne frekvens, og forstå, hvad resultatet fortæller om en undersøgelse at bruge regneark til at tegne tabeller og diagrammer mere om at lave egne statistiske undersøgelser. BEGREBER OG ORD observationssæt statistiske deskriptorer variationsbredde gennemsnit frekvens procentdiagram cirkeldiagram FORHÅNDSVIDEN Statistik handler om at skabe overblik over mange observationer. Alle observationerne i en statistisk undersøgelse kalder vi observationssæt. Hvilke observationer kan passe til disse oplysninger? Har du kæledyr? ja nej 6 Antal sendte sms'er på en dag 4 Antal elever, der kan sætte tungen på højkant Til begge sider 4 Til den ene side 6 Til ingen af siderne 5 Antal sms'er mandag tirsdag onsdag torsdag fredag lørdag søndag. Hvad viser hyppighedstabellen og pindediagrammerne? 2. Tegn et pindediagram eller en hyppighedstabel, der passer til hver af undersøgelserne. 3. Brug de statistiske ord, du kender, til at beskrive undersøgelsen om antal sendte SMS er. 08 Statistik

109 A HVAD VISER OBSERVATIONSSÆTTET? A 43 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: et kort med observationssæt (A43). Regler: Først giver jeres lærer jer et kort med et observationssæt. Herefter skal I diskutere, hvilken undersøgelse observationssættet kan stamme fra. Når I har fundet ud af, hvad jeres observationssæt kan vise, så skal I finde typetallet, mindsteværdien, størsteværdien og middeltallet. Til sidst skal I skrive en lille artikel om undersøgelsen, hvor I forklarer, hvad undersøgelsen viser, og lave et diagram eller en tabel, der passer til. Det kan også vise, hvor mange minutter 6 børn læser om dagen. Hvad kan det mon ellers vise? Det kunne måske vise, hvor mange penge 6 børn får i lommepenge om ugen OPGAVE Kamille og Julie har målt temperaturen en gang hver dag i december. Observationssæt: 2, 0, 3,,, 3, 0, 2, 0, 3,,, 3, 0, 2, 0, 3,,, 3, 0, 2, 0, 3,,, 3, 0,,, 3.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 2. Tegn et pindediagram, der viser hyppighederne. 3. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og middeltallet. 4. Kig på størsteværdien, mindsteværdien, typetallet og middeltallet, og skriv, hvad de fortæller om temperaturen i december. OPGAVE 2 4 piger og 6 drenge fra 5.x har lavet et pindediagram, der viser, hvor mange liter mælk de hver drikker på en uge. Liter Sofie Simon Antal liter mælk på en uge Louise Yun Jonas. Brug diagrammet, og find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og middeltallet. 2. Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor mange der drikker 0,, 2, 3, 4, 5 liter mælk på en uge. 3. Hvad fortæller middeltallet om undersøgelsen? 4. Hvad fortæller typetallet om undersøgelsen? 5. Hvad fortæller mindsteværdien og størsteværdien om undersøgelsen? Jakub Oliver Viktor Mikkel Anna O Opgaver 09

110 T STATISTISKE DESKRIPTORER For at få et overblik over store mængder data kan du aflæse eller udregne nogle særlige værdier. Disse værdier kaldes samlet for statistiske deskriptorer. Du kender allerede disse statistiske deskriptorer: mindsteværdi, størsteværdi, typetal og middeltal. I stedet for middeltal kan man også bruge ordet gennemsnit. En anden statistisk deskriptor er variationsbredden. Variationsbredden er forskellen mellem størsteværdien og mindsteværdien. Eksempel: Hvilke Multisko er på lager? Observationsæt: 36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 40 Mindsteværdien: 36 Størsteværdien: 40 Variationsbredden = 4 Du kan kun finde mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, typetal og middeltal, hvis observationerne er tal. OPGAVE 3 OPGAVE 4 En klasse har fået en afleveringsopgave i matematik tilbage. Der var 2 opgaver i alt. Observationssættet viser antal rigtige opgaver: 4, 6, 0, 0, 4, 6, 7, 7, 7, 0, 7, 7, 9, 2, 0, 5, 7, 7, 6, 7, 4, 7, 0,.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 2. Tegn et pindediagram over observationerne. 3. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet, variationsbredden og middeltallet. 4. Hvad fortæller variationsbredden om klassens resultater ved denne matematikaflevering?. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 2. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet, variationsbredden og middeltallet. 3. Hvad fortæller variationsbredden om temperaturerne i Danmark denne sommerdag? O 39 OPGAVE 5 Anna og Yun undersøger, hvor mange gange pigerne i 5.x kan løbe frem og tilbage mellem 2 kegler. Afstanden mellem keglerne er 25 m. Her er deres observationssæt: 28, 33, 34, 29, 33, 32, 32, 40, 35, 33, 34.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 2. Tegn et pindediagram over observationerne. 3. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet, variationsbredden og middeltallet. 4. Beskriv med egne ord, hvad undersøgelsen viser om pigernes løberesultater i 5. x. 0 Statistik

111 OPGAVE 6 F I Danmark bruger -3 årige i gennemsnit 8 timer og 30 min. på digitale medier om dagen Lad os lave en undersøgelse i klassen, som handler om brug af medier Jeg kan godt spille computer i 4 timer, mens jeg hører musik Her er 4 forskellige slags data, der viser noget fra Kamille og Annas undersøgelse.. Hvad viser hvert af diagrammerne? 2. Hvad, tror du, børnene er blevet spurgt om i undersøgelsen? 3. Kig på diagram. Hvor mange børn er blevet spurgt? 4. Lav en hyppighedstabel til diagram. 5. Ligger det gennemsnitlige tidsforbrug under eller over de -3 åriges? 6. Ligger drengenes gennemsnitlige tidsforbrug under eller over de -3 åriges?. Hvilket medie bruger 5.x flest timer på om dagen? 8. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og variationsbredden til diagram. 9. Kig på tabel 2. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og variationsbredden. 0. Hvad fortæller mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og variationsbredden om antal medier i hjemmet?. Hvor mange timer bruger Anna om ugen på medier? 2. Bruger Anna i gennemsnit mere eller mindre tid på medier om dagen end -3 årige? 3. Anna fortæller, at hendes forældre kun vil have, at hun bruger 4 timer om dagen på medier. Hvilke medier kører på samme tid, for at det kan lade sig gøre? Skriv et svar til hver dag. timer om dagen elever Antal 2 Antal medier i hjemmet ,5 2,5 0,5 0 Antal timer Anna bruger på forskellige medier om dagen. Piger Drenge Computer Timer på medier om dagen Gennemsnitsforbrug af medier om dagen TV/DVD Internet Antal elever Smartphone/ mobiltelefon Man. Tirs. Ons. Tors. Fre. Musik/Radio Lør. Søn. Computer TV/DVD Internet Smartphone Musik/radio Antal timer Opgaver

112 T FREKVENS Frekvensen af en observation fortæller, hvor stor en del en observation udgør af det samlede antal observationer. Du kan skrive frekvensen som brøk, decimaltal eller procent. Eksempel: Hyppighedstabellen viser, hvor mange søskende eleverne i 5.x har, og hvor stor en del af klassen der har 0,, 2, 3, 4 eller 5 søskende. Frekvens = hyppighed : antal observationer i alt. Procent diagrammet viser frekvenserne. Hyppighedtabel Procentdiagram Observation Hyppighed Frekvens I alt = = 0,20 = 20 % 7 25 = = 0,28 = 28 % 7 25 = = 0,28 = 28 % 4 25 = 6 00 = 0,6 = 6 % 25 = 4 00 = 0,04 = 4 % 25 = 4 00 = 0,04 = 4 % = =,0 = 00 % OPGAVER En dag sælger 5.x frugt i skoleboden. Observation Hyppighed (stk.) Frekvens Æbler 7 Appelsiner 0 Pærer 5 Bananer 35 Blommer 23 I alt. Hvor mange stykker frugt sælger 5.x i alt? 2. Lav en tabel magen til, og udfyld de tomme felter. 3. Vis frekvensen af hver observation i et procentdiagram x skal i næste uge igen sælge frugt. De må kun vælge 4 typer frugt. Hvilke typer vil du råde dem til at vælge og hvorfor? OPGAVE 8 Prøv at huske. Svar på spørgsmålene uden at kigge rundt i klassen.. Hvor mange piger er der i klassen? Hvor stor en procentdel, tror du, det er? 2. Hvor mange i din klasse har en grøn trøje på? Hvor stor en procentdel, tror du, det er? 3. Hvor mange af dine klassekammerater bruger str. 40 eller derover i sko? Hvor stor en procentdel, tror du, det er? 4. Find de rigtige svar til opgave Vis frekvensen for et af svarene i et procentdiagram. 6. Sammenlign de rigtige svar med dine gæt. O 40 2 Statistik

113 A KOKS I STATISTIKBANKEN A 44 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: et kort med en tekst, et diagram, en tabel, data eller et procentdiagram (A44). Regler: I får udleveret et kort med en del af en undersøgelse. Nu skal I gå rundt mellem hinanden og finde sammen med dem, som har samme undersøgelse. Når alle har fundet sammen om en undersøgelse, skal I som gruppe lave en præsentation af jeres undersøgelse. Præsentationen skal indeholde: En overskrift, der fortæller, hvad undersøgelsen handler om. Diagrammet, tabellen og avisudklippet, der viser tal fra undersøgelsen. De statistiske deskriptorer: typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og middeltal. Bagefter fortæller i klassen om, hvad undersøgelsen viser, og hvordan I kan se, at de forskellige dele af undersøgelsen hænger sammen. OPGAVE 9 Louise og Emilie laver en undersøgelse, hvor de slår 50 gange med 2 sekssidede terninger. For hvert slag finder de summen af terningernes øjne. Her er deres observationssæt: 2, 7, 4, 7, 3, 9, 0, 9, 4, 5, 0, 7, 6,, 7, 9, 7, 8, 5, 7, 5, 0, 6, 5, 5, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 7, 6, 8,, 3, 9, 2, 8, 6, 5, 8, 9, 8, 0, 5, 6, 7, 7, 7.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 2. Tegn et pindediagram ud fra hyppighedstabellen. 3. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet, variationsbredden og middeltallet. 4. Hvad fortæller typetallet om undersøgelsen? 5. Beregn frekvensen for hver observation, og skriv tallene ind i hyppighedstabellen. 6. Vis frekvensen for hver observation i et procentdiagram.. Hvad fortæller frekvenserne om undersøgelsen? OPGAVE 0 Forstil dig, at du skal spille et spil, hvor du skal slå 50 gange med 2 sekssidede terninger. For hvert slag skal du finde summen af terningernes øjne.. Skriv de forskellige resultater, du kan få, når du skal finde summen af øjnene på 2 sekssidede terninger. 2. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 3. Hvilken frekvens, tror du, bliver størst og mindst? 4. Spil spillet, og udfyld hyppighedstabellen. 5. Beregn frekvensen for hver observation. 6. Vis frekvenserne i et procentdiagram.. Hvordan passer dit gæt fra delopgave 3. med din undersøgelse 8. Sammenlign frekvenserne for hver observation med frekvenserne fra opgave 0. O 4 Opgaver 3

114 T STATISTIK I REGNEARK Du kan bruge regneark, når du vil lave tabeller og diagrammer. Eksempel: Undersøgelsen viser, hvordan eleverne i 5.x kommer i skole. C2 =B2/B$7 Observation Hyppighed Frekvens Bil Bus Cykel Gå Tog i alt ,6 0,20 0,32 0,28 0,04,00 Du kan vise frekvensen i et procentdiagram ved både at markere kolonnerne observation og frekvens Observation Hyppighed Frekvens Bil Bus Cykel Gå Tog i alt % 20% 32% 28% 4% 00% og herefter klikke på cirkel Du kan vise frekvensen med procent ved at markere kolonnen frekvens og klikke på under fanebladet indsæt. Herved får du lavet et procentdiagram, der hedder et cirkeldiagram. Frekvens Bus Bil Cykel Gå Tog Observation Hyppighed Frekvens Bil Bus Cykel % 20% 32% 4% Gå Tog 7 28% 4% 6% i alt 25 00% 28% 20% 32% Du kan lave andre diagrammer ved at markere kolonner og derefter klikke på den ønskede diagramtype. 4 Statistik

115 OPGAVE Du skal bruge regneark.. Kig i teoriboksen, og lav en hyppighedstabel magen til. 2. Hvilken formel skal du skrive i C3 for at få beregnet frekvensen? 3. Beregn frekvensen for hver observation. 4. Hvad skal du gøre for at få frekvensen vist med procent? 5. Tegn et cirkeldiagram over frekvenserne. 6. Undersøg, hvad du skal klikke på, for at du kan se procenterne inde i diagrammet.. Hvilke kolonner skal du markere, hvis du vil lave et pindediagram, der viser hyppighederne? 8. Hvilket symbol skal du klikke på for at få et pindediagram? 9. Tegn et pindedigram, der viser hyppighederne. OPGAVE 2 Du skal bruge regneark. 5.x får følgende beløb i lommepenge om ugen: Piger: 20 kr., 25 kr., 30 kr., 40 kr., 20 kr., 20 kr., 30 kr., 25 kr., 20 kr., 20 kr., 50 kr., 40 kr. Drenge: 20 kr., 25 kr., 50 kr., 40 kr., 20 kr., 20 kr., 25 kr., 25 kr., 30 kr., 25 kr., 40 kr., 40 kr., 30 kr.. Lav en hyppighedstabel for pigerne og en for drengene. Vis hyppighederne i hvert sit pindediagram. 2. Lav en hyppighedstabel for hele klassen. Vis hyppighederne i et pindediagram. 3. Beregn, hvor mange lommepenge eleverne i 5.x får i gennemsnit om ugen. 4. Tilføj en kolonne med frekvens til hver hyppighedstabel. Beregn frekvenserne. 5. Vis frekvenserne fra hver hyppighedstabel i hvert sit cirkeldiagram. 6. Hvor mange procent af eleverne får mindre end 30 kr. om ugen?. Hvor mange elever får mere end 20 kr. om ugen? 8. Fortæl med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om lommepenge i 5.x. OPGAVE 3 I skal bruge regneark. Undersøg, hvor mange lommepenge eleverne i jeres klasse får om ugen.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 2. Vis hyppighederne i et pindediagram. 3. Beregn, hvor mange lommepenge I får i gennemsnit i klassen. 4. Tilføj en kolonne med frekvenser til hyppighedstabellen. Beregn frekvenserne. 5. Vis frekvenserne i et cirkeldiagram. 6. Hvor mange procent af eleverne får mindre end 30 kr. om ugen?. Hvor mange elever får mere end 20 kr. om ugen? 8. Fortæl med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om lommepenge i jeres klasse. 9. Sammenlign jeres undersøgelse med undersøgelsen fra opgave 3. OPGAVE 4 I skal bruge regneark. Undersøg farverne på jeres cykler i klassen.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 2. Vis hyppighederne i et pindediagram. 3. Tilføj en kolonne med frekvenser til hyppighedstabellen. Beregn frekvenserne. 4. Vis frekvenserne i et cirkeldiagram. 5. Fortæl med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om farverne på cykler i jeres klasse. Opgaver 5

116 A EN STATISTISK UNDERSØGELSE OM SKOLEBØRN AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal lave jeres egen undersøgelse. Undersøgelsen skal handle om skolebørn.. Diskuter i gruppen, hvad I vil undersøge. Skriv det spørgsmål, som jeres undersøgelse skal give svar på. 2. Planlæg undersøgelsen: Hvordan skal I finde svar på jeres spørgsmål? Skal I lave et spørgeskema, og hvem skal I spørge? Skal I lave målinger fx temperatur, højde, vægt, og hvad skal I måle med? Skal I tælle, fx antal elever med briller? 3. Hvordan skriver I jeres data ned? 4. Lav jeres undersøgelse. Diagrammerne skal I lave i et regneark. Hvor mange søskende har du? 5. Lav en præsentation, fx en photostory, powerpoint eller en planche, hvor I viser jeres undersøgelse i tabeller og diagrammer. I skal skrive en overskrift, observationer, typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, middeltal og frekvens, hvis I kan finde det. 6. Til sidst skriver I, hvad I har fundet ud af. Har I fået svar på det spørgsmål, I stillede? Var der noget, der overraskede jer?. Fortæl klassen om jeres undersøgelse. OPGAVE 5 Louise og Malte vil undersøge, om det er drengene eller pigerne i 5.x, som sender flest SMS er på en tilfældig dag. De har lavet en undersøgelse, hvor de har stillet klassen dette spørgsmål: Hvor mange SMS er sendte du i går? Her kan du se svarene på spørgsmålet. Pigerne: 8, 9, 3,, 8, 3, 2, 8, 0, 3, 0,. Drengene: 3,0, 3, 7, 4, 0, 3, 3, 7, 4, 3, 7, 3.. Vis Louises og Maltes undersøgelse i tabeller og diagrammer. 2. Find: mindsteværdi, størsteværdi, typetal, variationsbredde, middeltal og frekvenserne for hver observation for drengene og for pigerne. 3. Kig på jeres tal, og find ud af, om det var drengene eller pigerne, der sendte flest SMS er. OPGAVE 6 Jakub har trænet i 4 uger. Hver uge tester han formen ved at tage armstrækninger i minut. Efter 4 uger kan Jakub tage 42 armstrækninger.. Find ud af, hvor mange armstrækninger Jakub tager ved testen i 0. uge,. uge, 2. uge, 3. uge og 4. uge, hvis: a. han i. test kunne tage halvt så mange som i sidste test b. han ved 3. test kunne tage 8 mere end ved. test c. han forbedrede sig med 6 fra 4. til sidste test d. han i gennemsnit på de 4 uger kunne tage 3 armstrækninger på minut. 2. I hvor mange uger tog han flere armstrækninger end gennemsnittet? 6 Statistik

117 EVALUERING Dette er et procentdiagram Hvad bruger man det til? I skal arbejde 2 sammen. OPGAVE 3 7 OPGAVE A 68. Lav 7 kort. Skriv på hvert kort et af følgende begreber: observationssæt, statistiske deskriptorer, variationsbredde, gennemsnit, frekvens, procentdiagram, cirkeldiagram. 2. Læg kortene på bordet, så I kan se dem. 3. Vælg på skift kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle har forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til at trække kort, og fortsætter, indtil alle kortene er forklaret og forstået. 4. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare eller forstå, så skal I hænge kortene med disse begreber op på tavlen. 5. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe. OPGAVE 2. Forklar, og vis hinanden, hvordan I laver en hyppighedstabel i et regneark. I kan fx bruge dette observationssæt: 35, 35, 36, 37, 36, 38, 37, 38, 38, 36, 40, 39, 36, 39, Forklar, og vis hinanden, hvordan I viser hyppighederne i et pindediagram. 3. Forklar, og vis hinanden, hvordan I finder frekvenserne for hver observation. 4. Forklar, og vis hinanden, hvordan I viser frekvenserne i et cirkeldiagram. Antal elever Kig på diagrammet.. Hvad, tror I, undersøgelsen handler om? 2. Hvad viser diagrammet? 3. Hvordan kan I aflæse mindsteværdien? 4. Hvordan kan I aflæse størsteværdien? 5. Hvordan kan I aflæse typetallet? 6. Hvordan kan I beregne variationsbredden?. Hvordan kan I beregne middeltallet? 8. Hvordan kan I beregne frekvensen for hver observation? 9. Forklar, hvad typetallet fortæller om undersøgelsen. 0. Forklar, hvad mindsteværdien og størsteværdien fortæller om undersøgelsen.. Forklar, hvad variationsbredden fortæller om undersøgelsen. 2. Forklar, hvad middeltallet fortæller om undersøgelsen. 3. Forklar, hvad frekvenserne fortæller om undersøgelsen. OPGAVE 4 Hvis I skulle lave en statistisk undersøgelse om lommepenge i jeres klasse, hvad ville I så gøre? Evaluering

118 TRÆN OPGAVE Marmona og Anna spørger et antal elever på skolen, hvordan de er rejst på ferie i sommerferien. Antal elever Tog Bil Bus Fly Cykel. Hvor mange elever er med i undersøgelsen? 2. Hvor mange forskellige transportformer bruger eleverne i deres undersøgelse? 3. Hvad har flest elever rejst med? 4. Lav en hyppighedstabel over transportformerne og deres hyppighed. OPGAVE 2 Du må bruge lommeregner. Observationssæt: 40, 40, 39, 29, 30, 35, 34, 43, 34, 3, 32, 33, 39, 37, 29, 34, 33, 35, 36, 37, 39, 38, 32, 3.. Hvad kan undersøgelsen handle om? 2. Lav en hyppighedstabel og et pindediagram ud fra observationerne. 3. Find mindsteværdien, størsteværdien og typetallet. 4. Hvad fortæller typetallet om undersøgelsen? 5. Beregn variationsbredden og middeltallet. 6. Hvad fortæller variationsbredden om undersøgelsen?. Hvad fortæller middeltallet om undersøgelsen? OPGAVE 3 Du må bruge lommeregner. Beregn middeltallet.. 20, 2, 20, 25, 23, 22, 24, 2, , 22, 2, 9, 9, 6, 9, , 43, 43, 42, 4, 44, 48, 44, 44, 4 OPGAVE 4 Du må bruge lommeregner. Drengene i 5.x har undersøgt, hvilken skostørrelse deres fædre har: 40, 43, 43, 42, 4, 44, 48, 42, 42, 45, 44, 4, 40.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 2. Beregn frekvensen for hver observation. 3. Vis frekvenserne i et procentdiagram. 4. Er det størsteværdien, variationsbredden eller frekvenserne, der fortæller, hvilken størrelse sko flest fædre bruger? OPGAVE 5 Du må bruge lommeregner. 25 kr. 50 kr. 75 kr. 00 kr Hvad kan undersøgelsen handle om? 2. Tegn et pindediagram ud fra hyppighedstabellen. 3. Find mindsteværdien, størsteværdien og typetallet. 4. Beregn variationsbredden og middeltallet. 5. Hvad fortæller typetallet om observationerne? 6. Beregn frekvensen for hver observation.. Er det typetallet, variationsbredden eller middeltallet, der fortæller, hvor stor forskellen er på det højeste og laveste beløb? 8 Statistik

119 TRÆN 2 OPGAVE Du må bruge lommeregner. 5.x undersøger, hvor meget frugt de spiser på en skoleuge. Der er 3 drenge i 5.x og 2 piger. Antal elever æbler pærer appelsiner bananer piger drenge drenge. Hvad viser tabellen og diagrammet? 2. Vis det samlede antal frugt om dagen for eleverne i 5.x i en hyppighedstabel. 3. Hvilken frugt spiser eleverne i 5.x flest af om ugen? 4. Hvor mange stykker frugt spiser en elev i 5. x i gennemsnit om dagen? 5. Er det drengene eller pigerne, der spiser mest frugt i gennemsnit om dagen? 6. Hvad er variationsbredden for antallet af frugt om dagen for 5.x?. Beregn frekvensen for hver type frugt. 8. Er det typetallet, middeltallet eller størsteværdien, der siger noget om, hvor meget frugt eleverne i gennemsnit spiser på en skoleuge? piger mandag tirsdag onsdag torsdag fredag OPGAVE 2 Beregn middeltallet for hvert observationssæt.. 50, 54, 53, 50, 5, 49, 50, 49, 52, 53, 50, 48, 48, 48, , 7, 0, 02, 2, 00, 0, 0, 0, 7, 7, 7, 7, 3, 4 OPGAVE 3 Du må bruge lommeregner. Observationssæt: 00, 00, 20, 20, 30, 30, 0, 40, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 20, 30, 30, 30, 00, 00, 30, 40, 20, 90.. Hvad kan undersøgelsen handle om? 2. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 3. Tegn et pindediagram over observationerne. 4. Find mindsteværdien, størsteværdien og typetallet. 5. Hvad fortæller typetallet om undersøgelsen? 6. Beregn variationsbredden og middeltallet. OPGAVE 4 Antal observationer er 0, størsteværdi er 8, typetal er 5, variationsbredde er 4, middeltallet er 6.. Hvad er mindsteværdien? 2. Skriv, hvordan alle observationerne kan se ud. 3. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 4. Hvis observationerne viser, hvor mange par sko 0 elever i 5. x har. Er det så middeltallet, typetallet eller variationsbredden, der beskriver, hvor mange par sko det er mest normalt at have? 5. Beregn frekvenserne. 6. Hvad fortæller frekvenserne om undersøgelsen? OPGAVE 5 Pigerne i 5.x har undersøgt, hvilken skostørrelse deres mødre bruger. Mødre: 36, 34, 35, 38, 42, 40, 39, 39, 39, 38, 37, 39.. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet, variationsbredden og middeltallet. 2. Hvad fortæller typetallet om observationerne? Træning 9

120 BLANDEDE OPGAVER OPGAVE Anna, Emma, Ida og Julie beslutter sig at se, hvor langt de kan bevæge sig på en time. Anna løber, Emma går, Ida cykler, og Julie løber på løbehjul. Efter en time har Anna løbet 9,6 km, Emma gået 4,75 km, Ida cyklet 6,09 km og Julie løbet,3 km på løbehjul.. Hvor langt har Anna og Ida bevæget sig tilsammen? 2. Hvor meget længere har Julie bevæget sig i forhold til Emma? 3. Hvor meget længere har Ida bevæget sig i forhold til Anna? 4. Hvem har tilsammen bevæget sig 20,9 km? 5. Hvor langt har pigerne bevæget sig tilsammen? OPGAVE 2 Du må bruge lommeregner. Malte og hans familie skal på campingferie fra d til d De er 2 voksne, 3 børn og hund. De bor i campingvogn og skal derfor bruge el hver dag. OPGAVE 3 Beregn arealet af hver figur. 2 2 cm OPGAVE 4. Hvor stor en del af hvert kvadrat er farvet? 2. Hvor stor en del af hvert kvadrat er ikke farvet? a 9 cm 3 2 cm 20 cm 20 cm 6 cm b 20 cm 8 cm 24 cm 20 cm Priser pr. døgn Lav sæson Mellemsæson Højsæson Voksne Børn ( - år) El Pladsgebyr Hund Miljøgebyr pr. pers c d. Hvad koster det at bo på campingpladsen? 2. Hvad vil det koste at bo på campingpladsen, hvis de i stedet valgte at tage på camping i tiden fra den ? 3. Hvor meget billigere er det for Maltes familie at bo en uge på campingplads i lavsæson i forhold til højsæsonen? 4. Maltes familie var på camping i april måned. De brugte 664 kr. Hvor mange dage boede de på campingpladsen? e f 20 Statistik

121 OPGAVE 5 Regn stykkerne. Skriv uægte brøker som blandet tal OPGAVE Du må bruge lommeregner. OPGAVE 6 Grafen viser sammenhængen mellem antal kilo kartofler og prisen. Jordens radius ved ækvator er 6376 km. Hvis du skal rundt om jorden ved ækvator, hvor langt er der så hele vejen rundt?. Hvad koster 3 kg kartofler? 2. Hvor mange kilo kartofler kan du få for 60 kr.? 3. Hvor meget vil 0 kg kartofler koste? 4. Prisen på kartofler falder til 0 kr. for kg. Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem antal kilo kartofler og den nye pris på kartofler. OPGAVE 8 Forlæng brøkerne i boksen til hundrededele, og skriv som decimaltal og procent kr Kg. kartofler OPGAVE 9 Du må bruge lommeregner. Drengene i 5.x har undersøgt, hvor mange gange en fodbold kan hoppe, hvis den falder fra m's højde. Observationssæt: 9, 0, 8, 0, 9, 7, 0, 0, 9, 9, 9, 0, 7, 9, 9.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 2. Find mindsteværdi, størsteværdi, typetal og variationsbredde. 3. Beregn frekvensen for hver observation. 4. Vis frekvenserne i et procentdiagram. 5. Er det typetallet, variationsbredden eller størsteværdien, der fortæller, hvor mange gange det er mest normalt, at bolden hopper? Blandede opgaver 2

122 RUMFANG MÅL At du lærer: at beregne rumfanget af kasser at bruge måleenhederne cm 3, dm 3, m 3, ml, cl, dl og L at omregne mellem forskellige rumfangs måleenheder at finde rumfanget af ting ved at nedsænke dem i vand at beregne rumfanget af et prisme og en cylinder. BEGREBER OG ORD måleenheder centiliter (cl) grundflade milliliter (ml) cm 3 spiseske (spsk.) dm 3 teske (tsk.) m 3 knivspids liter (L) prisme deciliter (dl) cylinder FORHÅNDSVIDEN Rumfang handler om, hvor meget ting fylder. I gamle dage brugte man helt andre måleenheder, end vi gør i dag. Man brugte betegnelser som oksehoveder, potter og kander. I dag bruger vi fx måleenhederne kubikmeter, kubikcentimeter og kubikdecimeter. En centicube fylder fx kubikcentimeter. Hvordan finder jeg rumfanget af hver af kasserne? Hvor meget vand kan der mon være i akvariet? Hvor mange deciliter kan der mon være i kanden? Hvordan skal jeg mon afmåle rigtigt?. Hvordan har de forskellige tegninger noget med rumfang at gøre? 2. Tal med din makker om, hvordan problemerne på tegningen kan løses. OPGAVE A 4 Find 5 ting i dit penalhus eller i klassen.. Undersøg med centicubes, hvor meget tingene ca. fylder i cm Sig tallet højt, og lad din makker gætte, hvilken ting du tænker på. 3. Undersøg, om der altid kan være 5 centicubes i en kasse med rumfanget 5 cm Tegn på isometrisk papir kasser med rumfanget: a. 8 cm 3 b. 2 cm 3 c. 20 cm Rumfang

123 A HVAD FYLDER DE? A 45 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. Hvilken kasse har rumfanget 40? I skal bruge: kassekort (A45) og saks. Regler: I skal danne en domino-kæde med kassekortene. Når I har lagt kort, skal I finde kort, som har en kasse med samme rumfang. Hvis I kan lukke kæden i en ring, har I løst opgaven rigtigt. Klip herefter kortene over, og brug dem som vendespil. Et stik består af 2 kasser med samme rumfang. OPGAVE 2 OPGAVE 4 Hvad er rumfanget af hver af kasserne? 2 cm Hvor mange centicubes er der i det grønne lag? 2. Hvor mange centicubes er der i alt? 3. Hvilken sammenhæng er der mellem antallet af centicubes i det grønne lag og antallet af centicubes i alt? OPGAVE 3 Hvor høj er kassen, hvis rumfanget er:. 24 cm 3? cm 3? cm 3? cm 3? 5 6 cm 3 O 42 Opgaver 23

124 T BEREGNING AF EN KASSES RUMFANG Rumfang er et mål for, hvor meget noget fylder. Du kan sige, at rumfanget svarer til antallet af kuber med sidelængden, der kan ligge inde i figuren. Størrelsen på kuberne inde i figuren bestemmer, om du finder rumfanget i cm 3, dm 3 eller m 3. cm cm 3 dm 3 m 3 cm dm m cm dm dm m m Rumfanget af en kasse Du kan beregne rumfanget af en kasse i stedet for at tælle. Bunden af en rumlig figur kaldes grundfladen. I formler skrives grundfladen med et G. Når du kender arealet af kassens grundflade og højden (h) af kassen, så kan du beregne rumfanget af kassen. Rumfanget af en kasse = G h Eksempel: h b l Kassens grundflade G er 4 cm 3 cm = 2 cm 2. Kassens højde er 2 cm. Rumfanget af kassen er 2 cm 2 2 cm = 24 cm 3. Du kan også beregne en kasses rumfang ved at gange længde (l), bredde (b) og højde (h) med hinanden. Rumfanget af en kasse = l b h Rumfanget af kassen er 3 cm 4 cm 2 cm = 24 cm 3. Når du beregner rumfanget, skal du huske at bruge samme måleenhed til alle sidelængder. OPGAVE 5 OPGAVE 6 A 4 a b h 4 cm 6 cm 5 cm 8 dm 3 dm 7 dm b. Find arealet af den gule grundflade, og gang med kassens højde. 2. Find arealet af den røde side, og gang med kassens bredde. 3. Find arealet af den orange side, og gang med kassens længde. 4. Hvad opdager du? l c 2 m 5 m 0 m 0 cm 5 cm. Beregn rumfanget af kasserne. 2. Tegn mindst 2 af kasserne på isometrisk papir. d 6 cm 24 Rumfang

125 A HVAD FYLDER DE? AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: forskellige emballager, der har form som kasser. Regler:. Gæt, hvilken kasse der fylder mest og mindst. Stil dem op i rækkefølge efter størrelse. 2. Gæt rumfanget af hver af kasserne. 3. Mål på kasserne, og find rumfang af hver af kasserne. 4. Hvor mange centicubes kan der være i hver kasse? OPGAVE Beregn rumfanget af kasser med disse mål. Længde Bredde Højde 9 cm 3 cm 0 cm 4 m 5 m 8 m 2 mm 2 mm 5 mm 3 dm 7 dm 9 dm OPGAVE 8 OPGAVE 0 Find længden af den sidste side:. l = 3 cm, b = 6 cm, rumfang = 80 cm 3 2. l = 5 m, h = 3 m, rumfang = 50 m 3 3. b = 0 cm, l = 8 cm, rumfang = 60 cm 3 4. b = 6 mm, h = 2 mm, rumfang = 72 mm 3 5. l = 3 cm, b = 4 cm, rumfang = 6 cm 3. OPGAVE Simons far kører med kasser for MULTIpak. Der er 4 forskellige størrelser af kasser.. Hvilken enhed vil du bruge til at beskrive rumfanget af hver af de 3 ting på billederne? 2. Find rumfanget af hver af tingene på billederne. OPGAVE 9 A 74 a 8 cm 2 cm 3 cm 3 cm. Tegn figurerne på isometrisk papir. 2. Beregn rumfanget af hver af figurerne. b 2 cm 3 cm 2 cm 6 cm 7 cm 2 cm 4 cm 2 cm cm. Undersøg, hvor mange kasser der kan være af hver type i vognen. Kasserne må vende på alle måder. 2. Hvor mange blå kasser kan der være i en: a. pink kasse? b. lilla kasse? c. gul kasse? O 43 Opgaver 25

126 20 cm T AT OMREGNE MELLEM DE FORSKELLIGE ENHEDER Du kan omregne mellem forskellige rumfangsenheder. Hvis du ikke kender kassens sidemål, kan du finde ud af, hvor mange cm 3 der går på dm 3. Eksempel: Rumfanget af kassen er 40 cm 20 cm 0 cm = 8000 cm 3. Der kan ligge 0 centicubes på hver led i en kasse på dm 3. Det vil sige, at der går = 000 centicubes på dm 3. dm dm 0 cm 40 cm dm dm Du kan omregne cm 3 til dm 3. Det kan du gøre på 2 måder. Hvis du kender kassens sidemål, kan du lave alle mål om til dm. 4 dm 2 dm dm = 8 dm 3. dm dm Du kan omregne fra cm 3 til dm 3 ved at dividere med cm 3 svarer til 8 dm 3, fordi 8000 : 000 = 8 OPGAVE 2 OPGAVE 3 Kig på tegningen.. Hvor mange cm 3 kan der være i bunden af kassen? 2. Hvor mange af disse lag kan der være i kassen? 3. Hvor mange cm 3 kan der i alt være i dm 3? Kig på tegningen.. Hvor mange dm 3 kan der være i bunden af kassen? 2. Hvor mange af disse lag kan der være i kassen? 3. Hvor mange dm 3 kan der i alt være i m 3? O Rumfang

127 A RUMFANGSDOMINO A 46 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: dominobrikker (A46) og saks. Regler: I skal spille Rumfangsdomino. Først skal I klippe dominobrikkerne ud og lægge dem med bagsiden opad på bordet. Herefter trækker I hver 7 brikker, som I ikke må vise til de andre spillere. Resten af brikkerne skal blive liggende på bordet. Den spiller, der har en dobbelt brik, starter. Er der flere, der har en dobbelt brik, så trækker I lod. I skal skiftes til at lægge en brik, som har samme rumfang i forlængelse af kæden. I må lægge brikker i begge ender af kæden. Når I lægger en brik, skal I sige rumfanget på de matchende brikker. Hvis en spiller glemmer at sige rumfanget højt, skal spilleren trække ny brik. Hvis en spiller ikke kan lægge en brik, så bliver spilleren nødt til at trække en ny brik fra bordet, hvorefter turen går videre til næste spiller. Sådan fortsætter spillet. Den spiller, der først kommer af med alle sine brikker, vinder. OPGAVE 4. Hvor mange cm 3 går der på: a. 2 dm 3? b. 4 dm 3? c. 0,5 dm 3? d. 3,5 dm 3? 2. Hvor mange dm 3 går der på: a cm 3? b cm 3? c cm 3? d cm 3? OPGAVE 6 Jasmin hjælper sin mor med at fylde jord i en plantekasse. OPGAVE 5 Beregn rumfanget. 2 De fylder plantekassen op med jord, indtil det er 5 cm fra kanten.. Hvad er rumfanget af plantekassen? 2. Hvad er rumfanget af jorden? Opgaver 27

128 T LITER, DL OG ANDRE MÅLEENHEDER Nogle gange skal du finde rumfanget af andre ting, fx væsker eller mel. Du kan også bruge måleenheden liter som måleenhed til rumfang. L fylder 000 cm 3. Der går 0 dl på L. dl fylder 00 cm 3. Der går 0 cl på dl. cl fylder 0 cm 3. Der går 0 ml på cl. ml fylder cm 3. Når du laver mad, kan du også møde disse måleenheder. spsk. fylder 5 cm 3. tsk. fylder 5 cm 3. knivspids fylder 4 cm 3. OPGAVE Sandt eller falsk?. 5 spsk. er mindre end dl. 2. L er lig med dm tsk.er lig med spsk ml er mere end end 40 cl tsk. er lig med dl dm 3 er lig med 3 L.. 20 knivspidser er mindre end tsk. OPGAVE 9 Multibag har sendt 5. x en hemmelig opskrift på chokoladekage. For at bevare de hemmelige opskrifter koder Multibag altid opskrifterne. Skriv opskriften om til almindelige køkkenmål. OPGAVE 8 A 4 Tegn kasser på isometrisk papir, der kan indeholde præcist:. 2 L 2. dl 3. cl 4. ml 5. spsk. 6. tsk.. 2,5 dl 8. 8 knivspidser 9. 0,5 dl 0. 4 cl. 20 ml 2. 5 spsk. O Rumfang

129 a OPGAVE 20 OPGAVE 22 0 cm 5 dm 0,5 m b 5 cm. Hvor mange liter kan der være i kasserne? 2. Hvilken kasses mål giver svaret direkte i liter? OPGAVE 2. Hvad er rumfanget af juicekartonen? 2. Hvor mange ml kan der være i juicekartonen? 3. Hvordan passer det med det trykte mål på kartonen? 20 cm 3 dm 2 dm 3,8cm 5,3cm 4 m Forklar, hvorfor der er forskel. 4. Mål på en mælkekarton, og beregn kartonens rumfang. 5. Hvordan passer rumfanget med det mål, der er trykt på kartonen? 3cm 3 m. Hvad svarer hver inddeling i de 3 kander til i ml? 2. Hvor meget væske er der i hver kande? 3. Hvor meget mangler der for, at hver kande er fyldt helt op? 4. Hvor mange ml kan der være i hver kande, hvis de er fyldt helt op? 5. I hvilken kande er der mest, og i hvilken kande er der mindst? c A MÅL, HVOR MEGET DET FYLDER A Vandet er steget fra 5 ml til 2 ml, så blyanten må fylde 7 cm 3. Det var tæt på! Jeg tror den fylder 8 cm 3 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: skema (A47), måleglas 00 ml og valgfrie ting. Regler: I skal undersøge, hvor meget forskellige ting fylder. Det kan fx være ting fra jeres penalhus. I skal skiftes til at vælge en ting, som kan tåle at komme i vand. Læg tingen på bordet, så I begge kan se, hvad det er. Nu skal I begge gætte, hvor meget tingen fylder i cm 3. Gættene skriver I ind i skemaet. I må ikke se hinandens gæt. Når I har skrevet jeres gæt, skal I måle tingens rumfang. Først fylder I ml vand i jeres måleglas og skriver rumfanget af vandet ind i skemaet. Herefter skal I måle rumfanget af tingen. Det gør I ved at sænke tingen ned i måleglasset med vand, uden at vandet løber over kanten. Hvis vandet løber over, så skal I prøve igen, nu med mindre vand i måleglasset end før. Når tingen er nede i måleglasset, så aflæser I rumfanget af vand med ting. Herefter beregner I rumfanget af tingen ved at finde forskellen mellem rumfanget af vand med ting og rumfanget af vand alene. Regn rumfanget om til cm 3, og sammenlign det målte rumfang med jeres gæt. Hvem kom tættest på? O 4 Opgaver 29

130 T RUMFANGET AF PRISMER OG CYLINDER Et prisme er en rumlig figur, hvor top og bund er ens polygoner. Polygonerne er parallelle. En cylinder er en rumlig figur, hvor top og bund er ens cirkler. Cirklerne er parallelle. Du finder rumfanget af et prisme ved at gange arealet af grundfladen med højden. Højden svarer til afstanden mellem grundfladerne. Du finder rumfanget af en cylinder ved at gange arealet af grundfladen med højden. Højden svarer til afstanden mellem grundfladerne. Rumfang = G h h Rumfang = G h h G G OPGAVE 23 F Du må bruge lommeregner.. Anna vil bage lagkagebunde. Hun tegner bundene op på bagepapir. 0 cm Hvad er arealet af en bund? 2. Da bundene er bagt, er de hver cm høje. Hvad er rumfanget af alle 3 bunde tilsammen? OPGAVE 24 F. Find rumfanget af hele sandwichen. 2. Hvad er rumfanget af hver sandwich-trekant? 3. Hvor mange cm 3 æggesalat er der i alt brugt i sandwichen? 4. Hvor mange spiseskefulde æggesalat er det ca. i hver sandwich? 3. Lagkagen er nu helt færdig. Find rumfanget af hele lagkagen, og forklar, hvordan du gør. 4. Hvor meget syltetøj og nougatcreme er der i kagen? Skriv svaret i cm 3, dl og spsk. 5. Hvis en person spiser 2 dl lagkage, er der så nok lagkage til 8 personer? 6. Hvis der skal være nok lagkage til 0 personer, hvor mange lag med creme/syltetøj på 0,5 cm og bunde på cm skal der så være? Du kan vise svaret med en tegning. OPGAVE 25 Sofie er syg og har høj feber. Hun skal drikke 2 L vand i løbet af dagen. Hvor mange af disse kander vand skal hun ca. drikke, hvis kanderne er fyldt helt op? 30 Rumfang

131 EVALUERING I skal arbejde 2 sammen. OPGAVE Her står nogle af de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: måleenhed, grundflade, cm 3, dm 3, m 3, liter (L), deciliter (dl), centiliter (cl), milliliter (ml), spiseske (spsk.), teske (tsk.), knivspids, prisme, cylinder. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 2. Forklar, hvordan I kan finde rumfanget af de 2 kasser. OPGAVE 4 Forklar, hvordan I kan finde rumfanget af disse kasser i m 3. OPGAVE 5. Forklar, hvordan I omregner mellem L, dl, cl og ml. 2. Forklar, hvordan I omregner mellem knivspids, tsk. og spsk. 3. Forklar, hvordan I kan aflæse, hvor meget der er i kanden. Brug mindst 2 forskellige enheder. cm 3 4. Forklar, hvordan I finder ud af, hvor mange spiseskeer med sukker der er i skålen. 2. Forklar, hvordan I kan finde rumfanget af jeres klasselokale eller jeres værelse. OPGAVE 6 Forklar, hvordan I finder rumfanget af en blyantspidser eller en anden ting fra penalhuset ved at nedsænke den i vand. OPGAVE 3. Forklar, hvordan I omregner mellem cm 3, dm 3 og m Tegn en kasse på isometrisk papir med rumfanget 45 cm 3. Skriv mål på tegningen. 3. Tegn en skitse af en kasse med rumfanget 30 dm 3. Skriv mål på skitsen. OPGAVE Forklar, hvordan I finder rumfanget af et prisme og en cylinder. 4 cm 8 cm 4 cm 0 cm 5 cm Evaluering 3

132 TRÆN OPGAVE 4 OPGAVE Find rumfanget af figurerne. = cm Omskriv målene, så de får samme enhed. 2. Find rumfanget af kassen i cm Find rumfanget af kassen i m 3. OPGAVE 5 I denne kande kan der være 0,5 L. OPGAVE 2 A 74 = cm Hvor mange deciliter kan der være i kanden? 2. Hvor mange milliliter kan der være i kanden? 3. Hvor mange centiliter kan der være i kanden? 4. Hvor mange teskeer svarer kandens indhold til?. Hvilken kasse fylder mest? 2. Tegn kasserne på isometrisk papir. 3. Marker kassernes højde, bredde og længde. 4. Beregn kassernes rumfang. 5. Tegn kasser med dobbelt så stort rumfang som hver af kasserne. 6. Marker kassernes længde, bredde og højde, og skriv mål på. OPGAVE 6 Cille har et måleglas med 20 ml vand. Hun putter en sten ned i glasset. Rumfanget af vand med sten i er 37 ml. Hvad er rumfanget af stenen? Skriv svaret i cm 3. OPGAVE OPGAVE 3 A 4. Beregn rumfanget af kasser med målene: a. l = 5 cm, b= 8 cm, h = 0 cm b. l = 2 m, b = 4,5 m, h = 6 m. 2. Hvad kan kassens sidelængder være, hvis rumfanget er: a. 6 cm 3? b. 20 cm 3? c. 32 cm 3? d. 40 cm 3? 3. Tegn mindst 2 forskellige forslag til hver kasse. cm 3. Find rumfanget af hele kassen. 2. Find arealet af det mørkeblå felt. 3. Find rumfanget af den blå del af kassen. 4. Hvor mange ml kan der være i den røde del af kassen? 32 Rumfang

133 TRÆN 2 OPGAVE Hvis en skole er bygget efter 995, skal der i hvert lokale være 6 m 3 luft pr. elev.. Hvor mange kubikmeter skal dit klasselokale være? 2. Passer det med rumfanget i dit klasselokale? 3. Hvor mange elever er der plads til i jeres klasselokale? OPGAVE 2. En kasse har rumfanget cm 3. Hvad er kassens rumfang i m 3? 2. En kasse har rumfanget 4 m 3. Hvad er kassens rumfang i cm 3? OPGAVE 5 Hvor meget er der i alt? Svar både i ml og dl.. 3 spsk. + 2 tsk. + 4 knivspidser + 4 cm cl 2. 5 spsk. + 4 tsk knivspidser + 2 dl + 3 L ml + 0,5 L OPGAVE 6 Oliver har målt rumfanget af en blyantspidser til at være 2 cm 3. Han har målt rumfanget ved at bruge et måleglas med vand. Hvis Oliver har aflæst rumfanget med blyantspidser og vand til 42 ml, hvor meget vand var der så i glasset, inden han nedsænkede blyantspidseren? OPGAVE OPGAVE 3. Hvor mange liter vand kan der være i svømmebassinet? 2. Svømmebassinets vand er 0 cm fra kanten af bassinet. Hvor mange liter vand er der i bassinet? OPGAVE 4. Hvor mange liter vand kan der i alt være i akvariet? 2. Hvor mange liter vand er der i akvariet? 3. Yun hælder mere vand i akvariet, så vandstanden er 25 cm. Hvor mange liter har hun hældt i akvariet?. I hvilken kande er der mest saft? Gæt, før du regner. 2. Hvor meget saft kan der være i kanderne, hvis de er fyldt helt op? 3. Hvor meget saft er der i kanden med den røde saft? 4. Hvor meget saft er der i kanden med den gule saft? 5. Hvor højt ville saften stå, hvis der var dobbelt så meget saft i dem som nu? 6. Hvor højt ville saften stå, hvis der var halvt så meget saft i kanderne som nu? Træning 33

134 TEMA/PROJEKT UDFOLDNINGER A 48 Projekt for 2 personer. I skal bruge: terning (A48), karton (A3), saks, blyant, tegnetrekant, tape, pynt fx dekorationspapir, knapper, glimmer, gavebånd osv. OPGAVE. Her er 3 æsker. Kig godt på billederne, og tal om, hvordan æskerne er bygget. 2. I skal nu bygge mindst 2 af æskerne så præcise som muligt i karton. Æskerne skal have de rigtige mål. Hvor mange stykker er jeres æsker samlet af? 3. Kig på jeres kammeraters æsker. Har de brugt flere eller færre stykker end jer? 4. Hvad er det mindste antal stykker, som æskerne kan laves af? 5. Undersøg, om det er muligt at lave æskerne ud fra ét stykke? OPGAVE 2 Byg denne kasse ud af ét stykke. Tegn en skitse først. a b c OPGAVE 3. Forklar med jeres egne ord, hvad en udfoldning er. 2. Undersøg, hvilke af disse udfoldninger der kan d e f samles til en terning. 34 Rumfang 34

135 OPGAVE 4 A 48 Brug A48 til at undersøge udfoldningen af en terning.. Saml terningen med tape, og klip den op på nye måder. Den skal hænge sammen i et samlet stykke. Lav tegninger af hver af dine udfoldninger. 2. Hvor mange forskellige udfoldninger kan I lave? OPGAVE 5 a b c d e f g h i. Undersøg, hvilke udfoldninger der kan samles til en æske. 2. Skriv, hvilken form æskerne har. OPGAVE 6. Kig godt på æskerne. Snak med din makker om, hvordan de er lavet. 2. Byg selv magiske æsker på samme måde, og dekorer dem rigtig flot. Du bestemmer selv mål, form og farve på dine æsker. Kig fx på internettet for at få gode ideer. 3. Lav tegninger, der viser, hvordan æskerne er bygget, og lav en udstilling i klassen. Tema/projekt 35

136 REDUKTION, LIGNINGER OG ULIGHEDER MÅL At du lærer: at plus og minus er modsatte regningsarter at gange og division er modsatte regningsarter at reducere regneudtryk mere om at løse ligninger at løse ligninger og uligheder ved hjælp af 2 grafer. BEGREBER OG ORD modsatte regningsarter pladsholder reducere FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på billederne. Hvor meget mælk drikker 5.x på en uge? en måned? et skoleår? Og hvor mange af hver slags mælk? Hvor meget vejer en kasse? OPGAVE. Lav en tegning, der passer til ligningen 5 x + 28 = Skriv en ligning, der passer til tegningen nedenfor, og løs ligningen. Hegnet er 24 m langt, hvor lang er indhegningen? Hvilken x-værdi giver den samme y-værdi? 36 Reduktion, ligninger og uligheder.

137 A LIGNINGSKRIG A 49 AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: ligningskort (A49). I skal spille Krig med ligningskort. I starter med at klippe ligningskortene ud, blande dem og herefter dele dem lige imellem jer. Herefter vender I samtidigt kort fra hver jeres bunke. Den, som har det kort, hvor x har den største værdi, vinder kortene. Hvis I vender 2 kort, hvor x har samme værdi, så er der krig. I skal derfor begge vende et kort mere. Den, der har kortet, hvor x har den største værdi, vinder Vores x har samme værdi alle 4 kort. Spillet slutter, når den ene har vundet alle kortene, eller når læreren siger, "stop". Så er der krig OPGAVE 2. Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene. a. b. 2. Løs ligningerne. OPGAVE 3 Løs ligningerne x = x + 7 = x = 7 4. x 24 = : x = 8 6. x : 9 = 8. 3 x = x + x + x + x = 48 OPGAVE 4 Skriv ligninger, der passer til hver regnehistorie, og løs ligningerne.. Emma får lommepenge hver uge. Hun putter lommepengene i sin sparegris. I sparegrisen er der i forvejen 35 kr. Da Emma tæller pengene efter 4 uger, har hun 95 kr. Hvor mange penge får Emma om ugen i lommepenge? 2. Louise og Emilie bager boller. De bager 2 plader boller, og der er lige mange boller på hver plade. Da bollerne er bagt, spiser de 3 boller hver. Nu er der kun 8 boller tilbage. Hvor mange boller var der på hver plade? 3. Victor køber 2 computerspil. Det ene spil koster 25 kr. mere end det andet. Han betaler 245 kr. i alt. Hvor meget koster hvert af spillene? OPGAVE 5 Vælg mindst 2 ligninger, og skriv en regnehistorie, der passer til hver ligning.. 3 x + 25 = x 8 = x + x = x = 56 Opgaver

138 T MODSATTE REGNINGSARTER To regningsarter, der ophæver hinanden, kaldes modsatte regningsarter. Plus og minus er modsatte regningsarter. Det kan du se, hvis du lægger et tal til og derefter trækker det samme tal fra, så ender du, hvor du startede. Eksempel: Hvis du starter på tallet 5. Gange og division er modsatte regningsarter. Det kan du se, hvis du først ganger med et tal, og derefter dividerer med det samme tal, så ender du, hvor du startede. Eksempel: Hvis du starter på tallet : 0 = 5 eller 5 : 0 0 = = 5 eller = 5 OPGAVE 6 Skriv videre på hvert stykke, så resultatet bliver : OPGAVE. Gæt, hvad resultaterne bliver. a. 6 8 : 8 b c : 2 d e. 4 6 : 4 8 : 6 f g h. 20 : ( 4) 28 ( 4) : Regn efter på lommeregner. 3. Forklar, hvordan du kan regne stykkerne i hovedet. OPGAVE 8 Skriv en regnehistorie, der passer til hvert af regnestykkerne : 36 OPGAVE 9. Skriv regnestykker til hver af regnehistorierne. a. Yesser og Jonas plukker æbler. Yesser plukker 25 æbler, Jonas plukker 7 æbler. Jonas putter sine æbler op i Yessers kurv. Yesser laver æblemost af sine 25 æbler. Hvor mange æbler er der nu i kurven? b. Kamille bager boller. På pladen lægger hun 5 boller i hver række, og der bliver 4 rækker. Da bollerne er bagt, deler Kamille bollerne i 5 poser. Hvor mange boller er der i hver pose? c. Anna skylder sin mor 75 kr. Til sin fødselsdag får Anna 00 kr. af sin farmor og 75 kr. af sin mormor. Hvor mange penge har Anna, efter hun har betalt penge tilbage til sin mor? 2. Find svaret på hver af regnehistorierne. 38 Reduktion, ligninger og uligheder.

139 OPGAVE 0. Forklar ud fra din viden om modsatte regningsarter, hvorfor udsagnene er sande. Du kan fx bruge en tallinje eller centicubes. a. Hvis 2 = 27 5, så er = 27 b. Hvis 33 = 5 + 8, så er 33 8 = 5 og 33 5 = 8 c. Hvis 4 = 32 : 8, så er 4 8 = 32 d. Hvis 63 = 7 9, så er 63 : 9 = 7 og 63 : 7 = 9 2. Forklar ud fra modsatte regningsarter, hvorfor udsagnene ikke er sande. a. Hvis 2 = 27 5, så er = 5 b. Hvis 4 = 32 : 8, så er 32 4 = 8 OPGAVE Forklar, og vis, hvordan I ved at bruge modsatte regningsarter kan tjekke, om resultaterne er rigtige = = = : 9 = 39 OPGAVE 2. Skriv en ligning, der passer til vægten. 2. Brug din viden om modsatte regningsarter. Tegn vægten, hvis vægten skal være i ligevægt, og der kun må stå de 2 lodder med x er på venstre vægtskål. 3. Skriv en ligning, der passer til den vægt, du har tegnet. 4. Kig på den vægt, du har tegnet, og find ud af, hvad hver af lodderne med x vejer. A MODSATTE REGNINGSARTER AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: papir, blyant, centicubes, legepenge, kamera og computer. I skal lave en photostory, hvor I viser, at plus og minus er modsatte regningsarter, og at gange og division er modsatte regningsarter. Først skal I lave en skitse på papir over, hvilke billeder der skal med i jeres photostory. Herefter tager I billederne, hvorefter I laver jeres photostory. Bagefter kigger I jeres photostory igennem for at se, om I tydeligt viser, hvorfor plus og minus er modsatte regningsarter, og hvorfor gange og division er modsatte regningsarter. Når I alle er færdige, går I rundt og kigger på de andres photostory og stemmer om, hvilken photostory der bedst viser, at plus og minus er modsatte regningsarter, og hvilken der bedst viser, at gange og division er modsatte regningsarter. Opgaver 39

140 T BOGSTAVER SOM PLADSHOLDER Når du reducerer et regneudtryk, så gør du det så kort som muligt. Malte trækker: Eksempel. I et spil trækker Cille og Malte 5 bolde hver. Der er blå bolde med et b på, røde bolde med et r på og hvide bolde med et tal på. Cille trækker: Regneudtrykket viser, hvad Cille trækker. b + r b 3 = 2 b + r + 2 (reduceret) Regneudtrykket viser, hvad Malte trækker. r + b + b + r + 7 = 2 r + 2 b + 7 (reduceret) Tilsammen trækker Cille og Malte: 2 b + r r + 2 b + 7 = 4 b + 3 r + 9 (reduceret) Bogstaverne er pladsholder for hver deres tal. Hvis b giver 5 point, og r giver 7 point, så får Cille og Malte tilsammen. 4 5 point point + 9 point = 50 point Når du reducerer, så regner du hver slags for sig. Hvis du reducerer et udtryk, så vil samme bogstav være pladsholder for samme tal. OPGAVE 3 Yun spiller et spil, hvor hun trækker 6 bolde. Hun spiller 3 runder.. Skriv regneudtryk, der passer til hver runde. a. OPGAVE 4. Undersøg, hvordan du ved at skrive en formel i regneark kan finde resultatet af 5 a + 3 b 2 a + b, b. a b 2 5 c. hvis a = 2 og b = Undersøg, om din formel virker, hvis du ændrer a og b til a = 5 og b = Skriv et regneudtryk, der viser, hvad Yun trækker i alt. Reducer udtrykket. 3. Blå bolde giver 5 point, og røde bolde giver 4 point. Hvor mange point får Yun så efter 3 runder? 40 Reduktion, ligninger og uligheder.

141 A KAN DU STIKKE DEN? A 50 AKTIVITET FOR 3-4 PERSONER. I skal bruge: kort (A50), en terning og en saks. Regler: I spillet gælder det om først at komme af med alle sine kort. Først skal I klippe kortene ud og lægge dem på bordet med bagsiden opad. Herefter blander I kortene og spreder dem ud på bordet og trækker herefter 3 kort hver. På hvert kort er der 3 børn, som holder et regneudtryk, hvor bogstaverne a, b og c indgår. Hver spiller skal hele tiden vide, hvor mange a er, b er og c er der er i alt på hvert kort. Som udgangspunkt skal en spiller hele tiden lægge et kort, hvor antallet af a er, b er eller c er er det samme eller højere end på det kort, der lige er lagt. Inden man spiller et kort, skal man slå med terningen. Øjnene på terningen ændrer på spillet. Slår man en er, så skal man i stedet for at spille højere spille lavere, indtil der igen bliver slået en er, hvor man så spiller højere igen. Slår man en 2 er, så skifter spillet spilleretning. Slår man en 3 er, så må man bytte et kort med et kort fra bunken. Slår man 4, 5, 6, så sker der ikke noget. Hvis en spiller lægger et kort, hvor der fx sammenlagt er b, så kan næste spiller skifte bogstav ved at lægge et kort, hvor der sammenlagt er a eller c. Hvis man ikke kan lægge et kort, så skal man trække et kort fra bunken, og turen går derefter videre til næste spiller. Vinderen er den, som først kommer af med alle sine kort. Mathias kan du slå mine b er. Der er 0 b er på mit kort Mathias slog en er, nu skal vi gå nedad Jeg spiller et kort med b er Jeg skifter bogstav og lægger c er OPGAVE 5. Reducer regneudtrykkene. a. 5 a + 2 a 4 a b. 2 b + 8 b 5 b c. 3 a + a 4 b d. 4 a + 2 b 3 a + b e. 3 b + 4 b 3 a + 6 a 2. Regn udtrykkene, når a = 2 og b = 5. O 48 OPGAVE 6 William og Lucas spiller et spil, hvor de trækker centicubes fra en bunke med 40 centicubes. Der er røde (r), blå (b) og gule (g) centicubes. William trækker 4 r + 2 b + g og får 25 point.. Hvor mange centicubes trækker han? 2. Hvilke tal kan bogstaverne være pladsholder for? Skriv mindst 2 forskellige muligheder. 3. Lucas trækker r + 5 b + g og får 9 point. Hvis hvert bogstav i spillet altid er pladsholder for det samme hele positive tal, hvad er så r, b og g? Opgaver 4

142 T LIGNINGER MED FLERE X ER Nogle gange er der flere x er og flere tal i en ligning. 2. Du kan bruge din viden om modsatte regningsarter Inden du løser ligningen, skal du reducere udtrykket på højre side og udtrykket på venstre side. Eksempel: 2 x x = 9 4 x 3 = 9 (reduceret) På venstre side af lighedstegnet i ligningen 4 x 3 = 9 står der både tal og x er. Du kan lægge 3 til på begge sider af lighedstegnet. Så står der: 4 x = Det er det samme som 4 x = 2. Du kan løse ligningen 4 x 3 = 9 på flere måder:. Gæt og afprøv Du prøver først med 2. Det er for lidt, fordi = 5. Du prøver med 3. Det er sandt, fordi = 9. Derfor er x = 3. Nu kan du enten gætte og afprøve eller bruge tallinjen. Du skal finde det tal, der ganget med 4 giver er altså 2, så er x = 4. OPGAVE Løs ligningerne.. x : 8 = : x = 9 3. x 25 = x = x = x + 6 = 2. 2 x 4 = 6 OPGAVE 8. Skriv mindst 2 ligninger, hvis løsning er x = Skriv mindst 2 ligninger, hvis løsning er x = Skriv mindst 2 ligninger, hvis løsning er x = Skriv mindst 2 ligninger, hvis løsning er x = 7. OPGAVE 9 Løs mindst 5 ligninger.. 2 x x = x 3 = x + 2 x 6 = x x = x + 4 x = x + 8 x = x + 4 x 8 = x x 3 = 38 2 O Reduktion, ligninger og uligheder.

143 OPGAVE 20 F 5.x er på besøg i deres skolehaver.. Plantekassen til tomater er kvadratisk. Omkredsen af plantekassen er 8 m Hvad er plantekassens sidelængder? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 2. Nikolaj og Malte skal male plantekassen til tomat. De skal male den 2 gange og har beregnet, at de skal bruge 2 L maling. Hvor høj er plantekassen til tomater? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 3. Julie og Oliver sætter snor op til ærter. Der skal være en snor foroven og en snor forneden i hver række. De bruger 0 cm til knuder i hver ende. De bruger 4000 cm snor. Hvor lang bliver hver række? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 4. Jonas og Yesser putter jord i plantekassen til gulerødder. Jorddybden i plantekassen er 0,5 m. De bruger 4 m 3 jord. Hvor bred er plantekassen? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 5. Jakub og Mathias hjælper med at lægge kartofler på et område med form som en retvinklet trekant. Arealet af bedet er 44 m 2. Hvad måler grundlinjen på den retvinklede trekant? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 6. Kamille og Sofie skal hjælpe med at lave en indhegning til høns med form som et rektangel. Indhegningen skal være dobbelt så lang, som den er bred. De bruger 24 m hegn. Hvor bred og lang er indhegningen til hønsene? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen.. Marmona laver et lille bed til krydderurter. Bedet har form som et ligebenet trapez. Omkredsen af bedet er 266 cm. Hvor lange er de skrå sider? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. Opgaver 43

144 T LØSNING AF LIGNINGER OG ULIGHEDER VED HJÆLP AF 2 GRAFER Du kan bruge funktionsmaskiner til at løse ligninger og uligheder. En ligning består af 2 funktionsmaskiner, som er adskilt af et lighedstegn. Du kan løse ligningen ved at afsætte og forbinde punkterne fra hver funktionsmaskine i et koordinatsystem. I grafernes skæringspunkt laver begge funktionsmaskiner det samme koordinatsæt. x-koordinaten til skæringspunktet er løsningen på ligningen Eksempel Ligningen består af funktionsmaskinerne 2 x + og x x + x y Koordinatsæt 0 (0,) 3 (,3) 2 5 (2,5) 3 7 (3,7) 4 9 (4,9) Koordinatsættet (2,5) er koordinatsæt til begge funktionsmaskiner. Derfor skærer graferne hinanden i punktet (2,5). Det betyder, at venstre side af ligningen og højre side af ligningen har samme værdi, når x = 2. Løsningen på ligningen er x = 2. Du kan også løse uligheder ved hjælp af 2 grafer. x + 7 x y Koordinatsæt 0 7 (0,7) 6 (,6) 2 5 (2,5) 3 4 (3,4) 4 3 (4,3) Du kan løse uligheden 2 x + < x + 7 ved at aflæse de x-værdier, der får den røde linje til at ligge under den blå. Løsningen på uligheden er x < 2. Du kan løse uligheden 2 x + > x + 7 ved at aflæse de x-værdier, der får den røde linje til at ligge over den blå. Løsningen på uligheden er x > 2. OPGAVE 2. Løs ligningen 3 x 4 = x + 8 ved hjælp af 2 grafer. 2. Aflæs i koordinatsystemet, hvornår 3 x 4 < x Aflæs i koordinatsystemet, hvornår 3 x 4 > x + 8. OPGAVE 22. Løs ligningen x + = 3 x 7 ved hjælp af 2 grafer. 2. Aflæs i koordinatsystemet, hvornår x + > 3 x Aflæs i koordinatsystemet, hvornår x + < 3 x 7. O Reduktion, ligninger og uligheder.

145 EVALUERING Modsatte regningsarter er fx plus og minus I skal arbejde 2 sammen. OPGAVE Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: modsatte regningsarter, pladsholder, reducere. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden. OPGAVE 2 Brug fx centicubes, tallinje og disse udsagn til at vise, hvorfor plus og minus er modsatte regningsarter.. Hvis 25 = så er 25 5 = 0 og 25 0 = 5 2. Hvis 4 = 23 9 så er = 23 OPGAVE 3 Brug fx centicubes, tallinje og disse udsagn til at vise, hvorfor gange og division er modsatte regningsarter.. Hvis 9 = 45 : 5, så er 9 5 = Hvis 56 = 8 7, så er 56 : 8 = 7 og 56 : 7 = 8 OPGAVE 4. Hvilke regler gælder, når I reducerer regneudtryk? Brug fx disse regneudtryk til at vise, hvordan I gør, når I reducerer. a. 2 b + 3 c 2 a + 5 c + 4 b. 3 a + 4 c a + 2 b 5 c Vis, hvordan du regner udtrykkene, når a = 2, b = 4 og c = 5. OPGAVE 5 Vælg mindst 2 ligninger, og vis, hvordan I løser dem.. 3 x x = : x = x = x = 5 OPGAVE 6 Vis, hvordan I kan løse ligningen ved hjælp af 2 grafer. 2 x 3 = x + 2 OPGAVE Vis, hvordan I kan løse uligheden ved hjælp af 2 grafer. 2 x 3 < x + 2 Evaluering 45

146 TRÆN OPGAVE. Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene. OPGAVE 5 Julie spiller et spil, hvor hun trækker 6 bolde. Hun spiller a b c 3 runder.. Skriv et regneudtryk, der passer til hver runde. Reducer hvet regneudtryk. 2. Hvor mange point får Julie, hvis r = 5 og b = 6? OPGAVE 6 Reducer regneudtrykkene.. 2 a + 3 b + 4 a 2. 2 b 3 a + 4 b + 4 a 3. 2 a + 5 a b + 4 a 2. Løs ligningerne. OPGAVE 2 Skriv en regnehistorie, der passer til ligningen. 2 x + 3 = OPGAVE 3 Skriv videre på hvert stykke, så resultatet bliver : 4 OPGAVE 4 Skriv regnestykker, der passer til hver af regnehistorierne.. Jasmin og Anna samler sten på stranden, som de putter i en spand. Jasmin finder 4 flotte sten, og Anna finder 2 flotte sten. Da de kommer hjem, lægger Anna 2 sten til pynt i vindueskarmen. Hvor mange sten er der tilbage i spanden? 2. Hver uge får Malte 20 kr. i lommepenge, efter 5 uger tømmer han sparrebøssen og tæller pengene. Han vil bruge pengene på en ferie hos sine bedsteforældre. Han skal være der i 5 dage. Hvor mange penge har han til hver dag, hvis han vil fordele pengene lige på de 5 dage? OPGAVE Løs ligningerne.. x : 4 = : x = 9 3. x 4 = x = x = x x = 2 OPGAVE 8. Jakub og Malte samler kastanjer. Malte samler 4 færre end Jakub. Tilsammen samler de 24 kastanjer. Hvor mange samler Jakub? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 2. Yesser og Yun samler flasker. Yun finder dobbelt så mange som Yesser. Tilsammen samler de 8 flasker. Hvor mange samler Yesser? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. OPGAVE 9. Løs ligningen x + 4 = 2 x 4 ved hjælp af 2 grafer. 2. Aflæs i koordinatsystemet, hvornår x + 4 < 2 x Aflæs i koordinatsystemet, hvornår x + 4 > 2 x Reduktion, ligninger og uligheder.

147 TRÆN 2 OPGAVE Skriv en regnehistorie, der passer til ligningen. 2 x + 2 x + 8 = 24 OPGAVE 2 Skriv ligninger, der passer til hver regnehistorie, og løs ligningerne.. Cille køber 3 bakker med flødeboller. Der er lige mange flødeboller i hver pakke. Da hun kommer hjem, spiser Cille og hendes søster 2 flødeboller hver. Nu er der 23 flødeboller tilbage. Hvor mange flødeboller var der i hver pakke? 2. Jonas og Oliver har samlet 54 sodavandsflasker. De fylder 4 poser med lige mange flasker i hver pose. De kan ikke have alle flaskerne i poserne, da de også skal kunne bære dem ned til flaskeautomaten. Derfor efterlader de 6 flasker hos Jonas. Hvor mange flasker er der i hver pose? 3. Emmas mor er 3 gange så gammel som Emma, og Emmas far er 3 år ældre end Emmas mor. Tilsammen er de 87 år. Hvor gammel er Emma? OPGAVE 3 Skriv videre på hvert stykke, så resultatet bliver : : 5 OPGAVE 4 Reducer regneudtrykkene.. 4 a + 2 b 6 a + 3 a 4 b 2. 2 a + 7 b b + 4 a b + 7 c + 4 b 3 a + 4 a c OPGAVE 5 Løs ligningerne.. 2 x x = x 6 2 x = x x = x x 3 = 25 OPGAVE 6 Jacub og Yesser spiller et spil, hvor de trækker centicubes fra en bunke med 40 centicubes. Der er røde (r), blå (b) og gule (g) centicubes. Jakub trækker 3 r + 2 b + 2 g og får 2 point.. Hvor mange centicubes trækker han? 2. Hvilke tal kan bogstaverne være pladsholder for? Skriv mindst 2 forskellige muligheder. 3. Lucas trækker 5 r + b + g og får også 2 point. Hvis hvert bogstav i spillet altid er pladsholder for det samme hele positive tal, hvad er så r, b og g? OPGAVE. En landmand skal lave en indhegning til sin ko. Den skal have form som et rektangel, og den skal være 3 gange så lang, som den er bred. Landmanden har 64 m hegn. Hvor bred er indhegningen? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 2. Jasmins mor skal hænge tørresnore op. Hun hænger 3 lige lange tørresnore ved siden af hinanden og bruger 0 cm snor i hver ende til at binde hver tørresnor fast. Hun bruger 860 cm snor. Hvor lange bliver hver af tørresnorene? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. OPGAVE 8. Løs ligningen x + 4 = 2 x 5 ved hjælp af 2 grafer. 2. Aflæs i koordinatsystemet, hvornår x + 4 < 2 x Aflæs i koordinatsystemet, hvornår x + 4 > 2 x 5. Træning

148 BLANDEDE OPGAVER OPGAVE Regn stykkerne.. 5,62 + 3, ,4 + 8, ,5 27, ,2 8,3 OPGAVE 2 Regn stykkerne ( 5) (4 7) (3 + 8) OPGAVE 3 Skriv de tal, der mangler i talfølgen.. 3, 6,,, 48, 96 2., 2, 3, 5,,, 2, 34 OPGAVE 8 Jakub og Simon spiser pizza. Simon spiser 5, og Jakub spiser Hvor meget pizza spiser de tilsammen? 2. Hvis de har købt 2 pizzaer, hvor meget pizza er der så tilbage? OPGAVE 9 Du må bruge lommeregner. Beregn cirklernes omkreds og areal. OPGAVE 4 Louise har lige lært at gange med decimaltal. Engang imellem laver hun fejl.. Regn opgaverne, og find Louises fejl. a. 4 3,2 = 2,8 b. 3 7,4 = 22,2 c. 6 2,26 = 35,6 d. 5 2,43 = 2,5 e. 3 2,7 = 8, f. 2 3,24 = 624,8 2. Forklar, hvad Louise gør forkert OPGAVE 5 Forklar, hvorfor:. et kvadrat altid er en rombe, men at en rombe ikke altid er et kvadrat 2. en rombe altid er et parallelogram, men at et parallelogram ikke altid er en rombe. OPGAVE 6 Tegn:. en ligebenet trekant med arealet 6 cm 2 2. et parallelogram med arealet 0 cm 2 3. en retvinklet trekant med arealet 6 cm 2. OPGAVE Find en fællesnævner.. 5 og og og og og og 8 6 OPGAVE 0. Afsæt punkterne i A(3,3), B(5,3), C(5, 2), D(, 2), E(4,), F(3,2) i et koordinatsystem. 2. Forbind punkterne A - B - C - D - E - F - A. 3. Hvor meget skal figuren mindst parallelforskydes, hvis alle punkterne skal ligge i 3. kvadrant. 4. Parallelforskyd figuren, så alle vinkelspidser ligger i 3. kvadrant. Kald vinkelspidserne i den nye figur A, B, C, D, E og F. Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne. 5. Drej figur A B C D E F 90 med uret om punktet (,2). Kald vinkelspidserne i den nye figur A 2, B 2, C 2, D 2, E 2 og F 2. Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne. 48 Reduktion, ligninger og uligheder.

149 OPGAVE I 5.x er der 25 elever. 84 % har en trampolin i haven. 6 % har ikke en trampolin i haven.. Hvor mange elever har en trampolin i haven? 2. Hvor mange elever har ikke en trampolin i haven? OPGAVE 3 Du må bruge lommeregner. Ida og Yun slår 20 gange med 2 terninger og finder for hvert slag summen af øjnene på terningerne. Her er deres observationer: 4, 7, 5, 2, 7, 7, 0, 8, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 7, 3, 8, 7, 0, 6.. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne. 2. Tegn et pindediagram, der viser hyppighederne. 3. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet, variationsbredden og middeltallet. 4. Tilføj en kolonne med frekvenser til hyppighedstabellen. Beregn frekvenserne. 5. Vis frekvenserne i et procentdiagram. OPGAVE 4 OPGAVE 2 Du må bruge lommeregner.. Hvor mange penge sparer man på et sæt badetøj? 2. Hvor mange penge sparer man på et håndklæde? 3. Hvor mange penge sparer man på en badebold? 4. Hvor mange penge sparer man på en flaske solcreme? 5. Hvor meget koster et sæt badetøj, et håndklæde, en badebold og en flaske solcreme? Du må bruge lommeregner. Anna har fået et cirkelrundt badebassin. Det måler 20 cm i diameter og er 60 cm dybt.. Beregn badebassinets rumfang. 2. Hvor mange liter vand kan der være i badebassinet, hvis L svarer til 000 cm 3? 3. Anna fylder badebassinet halvt op med vand. Hvor højt står vandet i badebassinet? 4. Hvor meget vand er der i badebassinet? 5. Hvis Anna henter vand i en 5 L spand, hvor mange gange skal hun så fylde spanden, for at bassinet bliver halvt fuldt? OPGAVE 5 Arealet af en græsplæne er 32 m 2. Hvor bred er plænen, hvis den er m lang?. Skriv opgaven som en ligning. 2. Løs ligningen. Blandede opgaver 49

150 TAL PÅ SANDSYNLIGHEDER MÅL At du lærer: at beskrive sandsynligheder med brøk, decimaltal og procent om forskellige udfaldsrum om eksperimenter med og uden tilbagelægning at finde antallet af udfald i et udfaldsrum at bruge simulering i forbindelse med sandsynlighed. BEGREBER OG ORD med tilbagelægning uden tilbagelægning simulering FORHÅNDSVIDEN. Hvert billede fortæller noget om emnet. Kig på billederne, og tal om, hvad hvert billede viser. SNYDE-PER 2. Kig på de 2 spil. Vurder, om der er lige stor chance for at vinde og tabe, om der er størst chance for at vinde eller størst chance for at tabe. Begrund dit svar. TÆLLETRÆ OG UDFALDSRUM Plat Plat Krone Plat Krone Plat Krone Plat Krone Plat Krone Plat Krone Krone LYKKEHJUL TØJSAMMENSÆTNING Tal på sandsynligheder

151 A SPILSTYRER-KRIG LIGHT AKTIVITET FOR 3-6 SPILLERE. I skal bruge: kort -5 fra et kortspil og 0 centicubes til hver spiller.. Gennemgå spillets regler. Regler: Vælg en af jer som spilstyreren. Spilstyreren styrer både kortbunken og banken (centicubes). De andre af jer er spillere og skal have 0 centicubes hver. Herefter giver Spilstyreren jer kort hver, som I ikke må se. I skal nu satse, 2 eller 3 centicubes for at være med. Spilstyreren får et kort til sidst og spiller nu mod hver af jer. Spilstyreren vender sit kort. De spillere, der har et kort, der er mindre end eller det samme som spilstyreren, skal aflevere de satsede centicubes. De spillere, der har et kort, der er højere end Spilstyreren, får deres indsats tilbage plus det samme antal centicubes fra banken. Spil, indtil læreren siger "stop", eller til en af jer har mistet alle sine centicubes. 2. Forudsig, om det er Spilstyrer eller spillerne, der vinder. Sæt et tal på både spillerne og Spilstyreren. 0 betyder helt usandsynligt, 00 betyder helt sikkert. 3. Afprøv spillet. Er der størst chance for at vinde eller for at tabe? 4. Lav reglerne om, så chancen for at vinde og tabe er lige store. 5. Afprøv spillet med jeres egne regler. OPGAVE. Vurder, om der er lige store chance for at vinde og tabe, om der er størst chance for at vinde eller størst chance for at tabe. Begrund dit svar. 2. Afprøv spillet. Prøv 20 gange. 3. Lav en tabel over dine træk. 4. Hvor mange penge har du betalt, vundet og tjent? 5. Havde du ret i dit svar i opgave.? OPGAVE 2 Du slår med en 0-sidet terning. Skriv med brøk, hvad sandsynlig - heden er for at slå:. et lige tal 2. et tal, der ikke er lige 3. mere end 7 4. større end 3 og mindre end 8 5. mere end 0. OPGAVE 3 Du kaster en mønt 3 gange.. Tegn et tælletræ, der viser udfaldsrummet. 2. Hvilke udfald kan du få? O 52 Opgaver 5

152 T SANDSYNLIGHED SOM PROCENT Sandsynlighed handler om at forudsige, hvor stor chancen eller risikoen er for at noget kan ske. I har tidligere lært, at I kan beskrive sandsynligheder med brøk. I kan også beskrive sandsynligheder med decimaltal eller procent. Hvis procenten eller decimaltallet er tæt på 0, er sandsynligheden lille. Hvis procenten er tæt på = 00 %, er sandsynligheden stor. I nogle udfaldsrum har hvert udfald samme sandsynlighed. Hm, gad vide om jeg får et rødt eller et sort kort? Eksempel: Du vil undersøge sandsynligheden for tilfældigt at trække en rød bold. 3 ud af 4 bolde er røde. Sandsynligheden for tilfældigt at trække en rød bold er: 3 4 = 0,75 = 75 %. I andre udfaldsrum har hvert udfald ikke lige stor sandsynlighed. Hm, gad vide om jeg får et rødt eller et sort kort? OPGAVE 4 a Hvad er sandsynligheden for, at det ikke bliver en pige? d b Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at trække et kort, der er spar eller ruder? Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at trække en rød centicube?. Beskriv sandsynlighederne med brøk, decimaltal og procent. 2. I hvilke situationer har udfaldene samme sandsynlighed, og hvilke situationer har udfaldene ikke samme sandsynlighed? 3. Find på 3 eksempler, hvor udfaldene har samme sandsynlighed og 3 eksempler, hvor udfaldene ikke har samme sandsynlighed. O 53 c Hvad er sandsynligheden for at slå højere end 7? 52 Tal på sandsynligheder

153 A KLASSEVENDESPIL A 5 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: situationskort (A5). Regler: Læreren giver jer alle et situationskort. Når læreren siger "start", så skal I danne stik 2 og 2. Det er et stik, når tallet for sandsynlighed på begge situationskort er ens. Når man han fundet sit stik, så sætter man sig ned. Aktiviteten slutter, når alle har fundet deres stik, eller når læreren siger "stop". OPGAVE 5 OPGAVE (,) (2,) (3,) (4,) (5,) (6,) 2 (,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) Tabellen viser de mulige udfald, du kan få, når du slår med 2 terninger. Du må bruge lommeregner.. Hvad er sandsynligheden for at få: a. 2 ulige? b. 2 ens? c. en 3 er? d. en 6 er eller en 4 er? e. 2 forskellige? f. summen 2? g. en sum, der er højest 6? h. en sum, der ikke er 7? 2. Hvilken sum er der størst sandsynlighed for at få? Du må bruge lommeregner. I minibanko kan man trække tallene fra -30. I et spil er tallene 2, 26, 8, 7 og 4 trukket. Skriv med procent, hvad sandsynligheden er for, at det næste tal, der tilfældigt trækkes, er:.? 2. lige? 3. med i 4-tabellen? 4. et etcifret tal? 5. større end 20? OPGAVE Beskriv et spil, hvor der er 25 % chance for at vinde. Opgaver 53

154 T EKSPERIMENTER MED OG UDEN TILBAGELÆGNING Når du skal udføre et eksperiment, hvor du fx tilfældigt skal trække centicubes en ad gangen fra en pose, så kan du enten lægge centicuben tilbage efter hvert forsøg, eller du kan lade være med at lægge den tilbage. Man taler om eksperimenter med tilbagelægning og uden tilbagelægning. Eksempel: Jonas udfører et eksperiment uden tilbagelægning.. forsøg: sandsynligheden for tilfældigt at trække en blå er: 5 = 0,2 = 20 % Eksempel: Yun udfører et eksperiment med tilbagelægning.. forsøg: sandsynligheden for tilfældigt at trække en blå er: 5 = 0,2 = 20 % 2. forsøg: sandsynligheden for tilfældigt at trække en blå er: 5 = 0,2 = 20 % 2. forsøg: Nu er der kun 4 centicubes tilbage. Sandsynligheden for tilfældigt at trække en blå er: 4 = 0,25 = 25 %. Antallet af centicubes bliver mindre i hvert forsøg. Antallet af centicubes er det samme i hvert forsøg. OPGAVE 8 54 Du må bruge lommeregner.. Du trækker en tilfældig centicube. Efter hvert forsøg lægger du centicuben tilbage. Hvad er sandsynligheden for: a. at du tilfældigt trækker en blå i første forsøg? b. at du tilfældigt trækker en grøn i andet forsøg, hvis du også i første forsøg trak en grøn? c. at du tilfældigt trækker en rød eller gul i tredje forsøg, hvis du i første forsøg trak en grøn, og i andet forsøg trak en rød? Tal på sandsynligheder 2. Du trækker tilfældigt en centicube fra posen. Efter hvert forsøg lægger du ikke centicuben tilbage. Hvad er sandsynligheden for: a. at du tilfældigt trækker en gul i første forsøg? b. at du tilfældigt trækker en rød i andet forsøg, hvis du i første forsøg trak en grøn? c. at du tilfældigt trækker en grøn i tredje forsøg, hvis du i første forsøg trak en grøn, og i O 54 andet forsøg trak en blå?

155 OPGAVE 9 OPGAVE På lykkehjulet kan man spille på tallene -5. Hvor stor er chancen for at få gevinst på:. et lige tal? 2. et ulige tal? 3. tallet eller 5? 4. et tal, der ikke er 3? På lykkehjulet kan man spille på tallene -8. Du får indsatsen 2 gange igen, hvis lykkehjulet lander på det tal, som du har satset på.. Er chancen for at vinde og tabe lige store, større for at vinde end for at tabe eller større for at tabe end for at vinde? 2. Hvor stor er sandsynligheden for at vinde på hvert af tallene? 3. Hvordan kan I lave lykkehjulet om, så der er lige stor chance for at vinde lige meget, uanset hvilket tal du satser på? A ROULETTE LIGHT A AKTIVITET FOR 3-0 SPILLERE. I skal bruge: 0 centicubes pr. person, pose, spilleplade (A52), gevinsttavle (A53) og tal fra 0-8 (A54). Regler: Vælg en af jer som Spilstyrer. Spilstyreren står både for taltrækningen og banken. De andre af jer er spillere og skal have 0 centicubes hver. Inden Spilstyreren tilfældigt trækker et tal, skal spillerne satse en eller flere centicubes på et tal, en farve eller en talrække. Hvad skal jeg mon satse på? Spillerne kan godt sætte centicubes på flere end et felt. Vinderne er dem, som har sat penge på det rigtige tal, den rigtige farve eller den rigtige talrække. På gevinsttavlen kan I se, hvor mange centicubes I kan vinde. Når Spilstyreren har trukket et tal, så betaler han gevinster til de spillere, der har vundet og indkasserer centicubes fra de spillere, der har tabt. Herefter lægger Spilstyreren tallet tilbage i posen, og en ny runde kan starte. Spillet slutter, når læreren siger "stop" O 55 Opgaver 55

156 T AT FINDE ANTALLET AF UDFALD I ET UDFALDSRUM Et tælletræ kan give et overblik over antallet af udfald i et udfaldsrum. Eksempel: Du køber en cykel og kan vælge farve, gear og lygte. Tælletræet viser de forskellige udfald i udfaldsrummet. Farve Blå Sort Sølv Gear Lygte Dynamo Ingen Dynamo Ingen Dynamo Ingen Dynamo Ingen Dynamo Ingen Dynamo Ingen Dynamo Ingen Dynamo Ingen Dynamo Ingen Du kan også bruge tælletræer til at få overblik over antallet af mulige udfald i et eksperiment. Eksempel: Du kaster først med en mønt og derefter med en 4-sidet terning. Krone Plat Mønt Terning Hvis cykelhandleren vil have et overblik over antallet af udfald i udfaldsrummet, kan han enten bruge et tælletræ eller regne = 8 udfald. Her er 2 4 = 8 udfald. OPGAVE a b c d 56. Tegn tælletræer, der passer til hver af illustrationerne. 2. Forklar, hvad hvert af tælletræerne viser. 3. Hvor mange mulige udfald er der på hvert af tælletræerne? Tal på sandsynligheder 4. Lav 3 spørgsmål, der passer til tælletræerne. Fx. Hvor mange udfald har 2 ens terningekast? 5. Byt opgave med din makker, og løs hinandens opgaver. O 56

157 A TÆLLETRÆS-STAFET AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: 9 spande, kridt og centicubes. Regler: Stil banen op som vist på tegningen. Det er vigtigt, at der er plads til at lave aktiviteten. Først deles i klassen i 4-5 hold, som stiller op ved startstregen. I stafetten gælder det om at bygge de forskellige kombinationer af centicubestårne, man kan få ved først at tage en start centicube (sort), herefter vælge mellem en af de 3 spande ved første station, så en af de 3 spande ved anden station og til sidst en af de 2 spande ved sidste station. Når tårnet er bygget, løber man til målstregen, lægger sit tårn og løber tilbage til næste mand, som nu løber frem og starter med at bygge et nyt tårn. Inden stafetten begynder, skal holdene blive enige om, hvordan opgaven skal løses. Herefter starter læreren stafetten ved at sige "en, to, tre, nu". Der er kun en fra hvert hold, der må bygge ad gangen, de andre fra holdet skal lægge mærke til, hvilke centicubes holdkammeraten vælger. Når holdet er sikker på, at de har bygget alle kombinationer, siger holdet "stop". Stafetten stopper, og læreren tjekker, at holdet har alle kombinationer. Hvis holdet ikke har alle kombinationer, så fortsætter stafetten. Det hold, der først har samlet alle kombinationer, vinder. OPGAVE 2 A 55 Undersøg, hvor mange forskellige ture Nikolaj og hans far kan padle i deres kano, hvis de skal bevæge sig fremad fra Lyø til:. Drejø (kort ) 2. Hjortø (kort ) 3. Birkholm med mulighed for et smut rundt om Skarø (kort 2). OPGAVE 3. Hvor mange mulige udfald er der, hvis du kaster med: a. 2 ens mønter? b. 3 ens mønter? c. 4 ens mønter? 2. 5.x laver regler til et spil, hvor de skal kaste en mønt 3 gange. Lucas siger: Når du kaster 3 mønter, så kan du få: 3 krone, 3 plat, 2 krone og plat eller 2 plat og krone. Der må altså være 25 % chance for at få hvert kast? Vis, og forklar, hvorfor dette ikke er rigtigt. O Opgaver

158 T SIMULERING Simulering betyder efterligning. I matematik kan du fx i regneark efterligne et virkeligt eksperiment. I stedet for at kaste en mønt 50 gange eller kaste en terning 00 gange, kan du spare tid og lade computeren gøre det for dig. Du simulerer i regneark ved at skrive formlen =slumpmellem(x;y) i en celle. Slump betyder, at computeren udvælger et tilfældigt tal. I stedet for x;y skal du skrive, mellem hvilke tal computeren skal udvælge et tal. Det kan fx være mellem og 20. Herved kommer formlen til at se sådan ud: =slumpmellem(;20). Til sidst kopieres formlen nedad. SUM =SLUPMELLEM(;20) =SLUPMELLEM(;20) Hvis du udfører et eksperiment mange gange, så ved vi, at sandsynligheden for at nærme sig den virkelige sandsynlighed øges. Dette kaldes "de store tals lov". Fx så er sandsynligheden for at få krone med en mønt 2. Hvis du kaster en mønt 0 gange, så er det ikke sikkert, at du vil få krone halvdelen af gangene. Hvis du i stedet kaster en mønt gange, så er det mere sandsynligt, at halvdelen af kastene er krone. OPGAVE 4 I skal bruge regneark.. Åbn Excel. 2. Skriv formlen =slumpmellem(;0) i en valgfri celle, og tryk enter. Forklar, hvad formlen betyder. 3. Kopier cellen nedad, så du simulerer eksperimentet 00 gange. 4. Ønsker du nye simuleringer, så markerer du cellerne og trykker F9. OPGAVE 5. Lav 2 forskellige simuleringer i regneark ud fra hvert af disse krav: a. 2 forskellige udfald og 0 gentagelser. b. forskellige udfald og 30 gentagelser. 2. Hvad er sandsynligheden for hvert udfald i simulering a og b? 3. Hvad er frekvensen for hvert udfald i simulering a og b? 4. Lav din egen valgfrie simulering. 5. Hvad er sandsynligheden for hvert udfald? 58 Tal på sandsynligheder

159 EVALUERING OPGAVE 4 I skal arbejde 2 sammen. OPGAVE Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: med tilbagelægning, uden tilbagelægning, simulering. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting eller spil, der kan beskrive nogle af ordene. OPGAVE 2 Find på regnehistorier, der passer til tegningen, og som viser, at I kan beskrive sandsynlighed med brøk, decimaltal og procent. OPGAVE 3. Kom med et eksempel på terningespil med eller 2 terninger, hvor hvert udfald i udfaldsrummet har lige stor sandsynlighed. 2. Kom med et eksempel på terningespil, hvor hvert udfald i udfaldsrummet ikke har lige stor sandsynlighed. Eksperiment Mathias trækker en mønt fra posen. Efter hvert forsøg lægger han mønten tilbage i posen. I. forsøg trækker Mathias enkrone. I 2. forsøg trækker han tikrone. Eksperiment 2. Hvor stor er sandsynligheden for, at han tilfældigt trækker 20 kr. i 3. forsøg i hvert af eksperimenterne? 2. Hvis han ikke trækker 20 kr. ved 3. forsøg, er sandsynligheden ved de 2 eksperimenter så større, mindre eller den samme for, at han trækker 20 kr. ved 4. forsøg? 3. Hvilken betydning har det for sandsynligheden for tilfældigt at trække 20 kr., om eksperimentet er med eller uden tilbagelægning? OPGAVE 5. Hvordan kan I ved at bruge et tælletræ og ved at regne finde antallet af udfald, hvis I slår med en 4-sidet terning 2 gange? Mathias trækker en mønt fra posen. Efter hvert forsøg lægger han ikke mønten tilbage i posen. I. forsøg trækker Mathias enkrone. I 2. forsøg trækker han tikrone (,) (,2) (,3) (,4) 2 (2,) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,) (4,2) (4,3) (4,4) 2. Hvordan kan I bruge skemaet til at finde antallet af udfald: a. der giver 2 ens? b. der har en ulige sum? OPGAVE 6 Tal om:. hvad simulering betyder 2. hvordan I kan bruge regneark til simulering. Evaluering 59

160 TRÆN OPGAVE Du slår med en 4-sidet terning. Skriv med brøk, decimaltal og procent, hvad sandsynligheden er for at slå:. et lige tal 2. et tal, der ikke er lige et tal, der ikke er 4. OPGAVE 2. Er chancen for tilfældigt at trække en rød, gul eller blå centicube lige stor? Begrund dit svar. 2. Er chancen for tilfældigt at trække en grøn sort, blå eller gul centicube lige stor? Begrund dit svar. OPGAVE 3 OPGAVE 4 A Undersøg, hvor mange forskellige ture der er fra A til C. OPGAVE 5 B (,) (,2) (,3) (,4) (,5) (,6) 2 (2,) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) Tabellen viser de mulige udfald, du kan få, når du slår med en 4-sidet og en 6-sidet terning.. Hvor mange mulige udfald er der i tabellen? 2. Hvad er sandsynligheden for at slå 2 ens? 3. Hvor mange forskellige summer er der i tabellen? 4. Hvilken sum er der størst sandsynlighed for at få i et kast med 2 terninger? Der kan være flere svar. 2 C A B C OPGAVE 6 Cille trækker en tilfældig centicube fra en pose. Hun trækker først en blå og derefter en lilla centicube.. Hvor stor er sandsynligheden for, at hun tilfældigt trækker en grøn i 3. forsøg, hvis hun ikke lægger centicuben tilbage i posen efter hvert forsøg? 2. Hvor stor er sandsynligheden for, at hun tilfældigt trækker en grøn i 3. forsøg, hvis hun lægger centicuben tilbage efter hvert forsøg? Du trækker et kort fra bunken med knægte og derefter fra bunken med damer.. Tegn et tælletræ, der viser de mulige udfald. 2. Hvor mange udfald er der i alt? 3. Hvor mange udfald indeholder 2 sorte billedkort? 4. Hvor mange udfald indeholder 2 af samme kulør? 60 Tal på sandsynligheder

161 TRÆN 2 OPGAVE Du slår med en 2-sidet terning. Skriv med brøk, decimaltal og procent, hvad sandsynligheden er for at slå:. et lige tal 2. et tal, der ikke er lige 3. et tal, der er mindre end 5 4. et tal, der er større end 4 5. et tal, der ikke er lige, og som ikke er mindre end 9. OPGAVE 2. Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at trække en centicube, der ikke er blå? 2. Er sandsynligheden for tilfældigt at trække en rød, en grøn, en gul, en grå, en sort og en blå lige stor? Begrund dit svar. 3. Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at trække en centicube, der ikke er gul, blå eller lilla? 4. Er sandsynligheden for tilfældigt at trække en rød, en sort, en blå, en lilla, en lyserød og en gul lige stor? Begrund dit svar. OPGAVE 3 Tegn en pose med kugler, så følgende sandsynligheder passer.. Der er dobbelt så stor chance for tilfældigt at trække en rød kugle som en sort kugle. 2. Der er lige så mange gule og sorte kugler tilsammen, som der er røde kugler. 3. Der er 2 blå kugler flere, end der er røde kugler. 4. Der er 5 % chance for at trække en tilfældig kugle. OPGAVE 4 Jakub trækker en tilfældig centicube fra en pose. Han trækker først en grøn, så en sort og så en grøn centicube igen.. Hvor stor er sandsynligheden for, at han tilfældigt trækker en grøn i 4. forsøg, hvis han ikke lægger centicuben tilbage efter hvert forsøg? 2. Hvor stor er sandsynligheden for, at han tilfældigt trækker en grøn i 4. forsøg, hvis han lægger centicuben tilbage efter hvert forsøg? OPGAVE 5 Undersøg, hvor mange forskellige ture der er fra:. A til C 2. A til E. A OPGAVE 6 Nikolaj og William spiller kort med alle de røde kort fra -0. De spiller højere eller lavere. Spillet går ud på at forudsige, om det næste kort, der vendes, er højere eller lavere end det foregående kort. Hvis de har ret, kan de stoppe eller gå videre. Har de ikke har ret, har de tabt. Det gælder om at gætte rigtigt flest gange i træk og stoppe, før de gætter forkert. Hvis kortene har de samme tal, har de tabt. Kortene blandes efter hver runde.. Hvor mange kort er der med i spillet? 2. Når de har vendt det første kort, hvilke kort er så sværest at gætte højere eller lavere ud fra? 3. Nikolaj vender kort for William. Nikolaj har vendt 4 kort: 3, 8, 2, 5. Vil du anbefale, at William skal sige højere eller lavere, før det næste kort bliver vendt? Begrund dit svar. 2 A B C B D C E Træning 6

162 TEMA/PROJEKT SPILLEBULEN Projekt for 3-6 personer. A I skal bruge: penge (A56), Spilstyrekrig (A57), Roulette (A58), Black Jack Light (A59), Craps Light (A60), Flip Coins (A6), Dice difference (A62), kortspil, 3 mønter og 4 6-sidede terninger. OPGAVE A I grupper I skal dele klassen i 6 grupper.. Afprøv et spil. I får alle udleveret spillereglerne til et spil. I skal: a. lægge spil og materialer klar b. gennemgå reglerne c. afprøve spillet både som Spilstyrer og spiller. 2. Afprøv andres spil. a. Herefter deler hver gruppe sig i 2. Den ene halvdel skal stå for spillet, imens den anden halvdel går rundt og afprøver de andre spil. b. Når læreren siger "byt", skal I bytte roller med dem fra jeres egen gruppe. 62 Tal på sandsynligheder

163 OPGAVE 2 Fælles i klassen Tal i klassen om, hvordan I kan undersøge chancen for at vinde og tabe i de enkelte spil. OPGAVE 3 I grupper. Lav en strategi for, hvordan I med størst sandsynlighed kan vinde flest penge i hvert spil. 2. Del jer i 2 grupper. Den ene halvdel afprøver strategierne på 3 spil, mens den anden halvdel står for jeres eget spil. 3. Når læreren siger "byt", skal I bytte rolle med dem fra jeres egen gruppe. Nu skal den anden halvdel af gruppen afprøve de sidste 3 spil. 4. Tal i gruppen om, hvordan jeres strategier virkede. Skal der laves noget om? OPGAVE 4 A 63 I grupper Brug spilhjulet, og lav jeres eget kasinospil. OPGAVE 5 I grupper. Afprøv hinandens spil. 2. Lav en strategi for, hvordan I med størst sandsynlighed kan vinde flest penge i hvert spil. 3. Del jer i 2 grupper. Den ene halvdel afprøver strategierne på 3 spil, mens den anden halvdel står for jeres eget spil. 4. Når læreren siger "byt", skal I bytte roller med dem fra jeres egen gruppe. Nu skal den anden halvdel af gruppen afprøve de sidste 3 spil. 5. Tal i gruppen om, hvordan jeres strategier virkede. Skal der laves noget om? Tema/projekt 63

164 MATEMATIK I HVERDAGEN MÅL At du lærer: at finde matematikken i hverdagen at løse matematikproblemer fra hverdagen at regne med minutter og timer og i tidszoner at omregne mellem forskellige valutaer at omregne mellem forskellige enheder. BEGREBER OG ORD tidszoner pound valuta stone valutakurs cup inch pint foot quart yard gallon mile Fahrenheit ounce FORHÅNDSVIDEN. Hvor møder I matematikken i jeres hverdag? OPGAVE. Skriv matematikhistorier fra hverdagen, der passer til billederne fra forhåndsviden. I historien skal der være et matematikspørgsmål. 2. Byt historier med din makker, og find resul taterne. 2. Hvilken matematik kan I finde på billederne? 64 Matematik i hverdagen

165 A DAN PAR A 64 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: kort til historier og resultater (A64). Regler: Aktiviteten består af 2 dele. Første del. I får alle udleveret et kort til historie og et kort til svar. I skal sammen med jeres makker skrive en matematikhistorie fra hverdagen. I historien skal der være et matematikspørgsmål. Historien skriver I på det ene kort og resultatet på det andet kort. Anden del. Læreren samler alle matematikhistorierne og resultatsedlerne sammen og deler dem ud imellem jer. Nu har I enten en seddel med en matematikhistorie eller en seddel med et resultat. Herefter skal I gå rundt mellem hinanden, og når læreren siger "find sammen", så skal I finde sammen med den, som passer sammen med jeres kort. Når alle har fundet sammen, blandes kortene, og I gentager aktivitetens anden del. OPGAVE 2 Skemaet viser, hvor mange sider 0 elever hver har læst i løbet af 30 dage. OPGAVE 3 I Multi-supermarkedet er der en flaskeautomat Antal sider. Hvor mange sider har eleverne læst tilsammen? 2. Hvor mange sider har eleverne læst i gennemsnit? 3. Hvor mange sider har hver elev læst i gennemsnit pr. dag?. Mathias afleverer 5 små plastflasker og 4 store plastflasker. Hvor mange penge får han? 2. Julie afleverer også tomme flasker. Hvilke flasker kan hun have afleveret, hvis hun får 45 kr.? Skriv 2 forskellige forslag. O 58 Opgaver 65

166 T OM TID min = 60 sek. time = 60 min. døgn = 24 timer år = 2 måneder 365 dage Hvert 4. år er det skudår, og så er der 366 dage. Du kan huske, at det er skudår, hvis 4 går op i årstallet. Eksempel: 202 : 4 = 503 (202 er et skudår) 203 : 4 = 503,25 (203 er ikke et skudår) En undtagelse er dog, at der ikke er skudår, hvis året er deleligt med 00. Denne undtagelse gælder dog kun, hvis året samtidig ikke er deleligt med 400. Eksempel: I år 900 var der ikke skudår. Fordi 00 går op i 900, og 400 ikke går op i 900. I år 2000 var der skudår. Fordi både 00 og 400 går op i OPGAVE 4 Du må bruge lommeregner.. Hvor mange minutter er der på et døgn? 2. Hvor mange minutter er der på 2 2 time? 3. Hvor mange timer er der på 3 dage? 4. Hvor mange timer er der på en uge? 5. Hvor mange sekunder er der på en time? 6. Hvor mange sekunder er der på et kvarter?. Hvor mange minutter er 480 sekunder? 8. Hvor mange timer er 720 minutter? 9. Hvor mange døgn er der på 3 år? 0. Hvor mange timer er der på år? OPGAVE Undersøg, om det er et skudår OPGAVE 8 F Williams far har fået tilsendt 3 tilbud på flyrejsen til San Francisco i Californien, USA. OPGAVE 5 Hvor mange timer og minutter er der fra: til 8.2? til 2.24? til 5.3? til 4.22? til 00.58? til 20.29? OPGAVE 6 William og hans mor, far og storesøster har besluttet, at de vil på 4 ugers sommerferie i USA. De går i biografen for at se en film om USA.. Filmen begynder kl. 9.5 og slutter kl Hvor lang tid varer filmen? 2. De skal være i biografen 25 min. før filmen begynder, og turen til biografen tager 7 min. Hvornår skal de køre hjemmefra?. Hvor meget koster hvert tilbud for familien? 2. Hvor meget koster hvert tilbud pr. person? 3. Hvad tid lander de (dansk tid) ved hvert tilbud? 4. Hvilket tilbud ville du tage? Begrund dit svar. O Matematik i hverdagen

167 T OM TIDSZONER I østen stiger solen op., og da jorden er rund, betyder det, at solen ikke står op på samme tidspunkt på hele jordkloden, derfor er jorden inddelt i tidszoner. På billedet kan du se, hvor mange timers forskel der er fra sted til sted i verden. Tallene nederst fortæller, hvor meget der skal lægges til eller trækkes fra i timer i forhold til Greenwich tid, som bl.a. går igennem England. Greenwich tid er den tid, der regnes ud fra. Eksempel: Hvis klokken er 4.00 mandag eftermiddag i England, så er klokken: 5.00 mandag eftermiddag i Danmark, da Danmark er time foran i forhold til England mandag aften i Tokyo i Japan, da Japan er 9 timer foran i forhold til England mandag morgen i Californien i USA, da Californien er 8 timer bagud i forhold til England. OPGAVE 9 A 65. Hvad er klokken i København, Danmark, hvis klokken er.25 i Beijing i Kina? 2. Hvad er klokken i London, England, hvis klokken er i Madrid i Spanien? 3. Hvad er klokken i Washington D.C. USA, hvis klokken er 4.00 i Moskva, Rusland? OPGAVE 0 A 65 Williams far vil ringe og booke plads på et hotel i San Francisco. Så han ringer kl.5.30 en tirsdag eftermiddag.. Hvad er klokken i San Francisco, når han ringer? 2. Hvad tid skal han ringe, hvis klokken skal være 7.5 i San Francisco? OPGAVE A 66 På William og hans families ferie i USA rejser de i staterne Californien og Ohio og besøger derudover byerne Las Vegas og New York.. Hvad er tidsforskellen mellem de forskellige stater? 2. Hvad er klokken i de 3 andre steder, hvis klokken er 4.00 i Californien? 3. Hvis de flyver fra New York til Las Vegas kl. 4.35, og turen tager 6 timer og 20 min., hvad tid lander de så i Las Vegas? 4. Hvis de flyver fra Los Angeles i Californien til Columbus i Ohio kl. 2.30, og turen tager 6 timer og min., hvad tid lander de så i Columbus? O 60 Opgaver

168 T VALUTA Hvert land har en valuta. Det er landets møntenhed. Danmarks valuta er fx kroner (DKK). Andre lande har andre valutaer. Når vi skal sammenligne valuta, bruger vi begrebet valutakurs. Kursen fortæller, hvor mange danske kroner vi skal betale for at få 00 af den anden slags valuta. Når du skal regne ud, hvor meget euro er i danske kroner, så har du brug for at kende kursen. Hvis du vil vide, hvad koster, så må du regne: 745,9 : 00 7,46 euro koster ca. 7,46 kr. Hvis du vil vide, hvad dansk krone koster i euro, så må du regne: 00 : 745,9 0,3 dansk krone koster ca. 0,3 euro. I tabellen er valutakurserne for 5 forskellige valutaer i forhold til danske kroner. Eksempel: Hvis kursen på euro er 745,9, så betyder det, at 00 euro koster 745,9 kr. Land Valutakurs DDK Amerikanske dollars 560,2 Euro 745,9 Britiske pund 878,06 Norske kroner 97,6 Indiske rupee 9,64 OPGAVE 2 Du må bruge lommeregner. Brug tabellen i teoriboksen.. Hvor mange danske kroner koster 00 af hver af de 5 valutaer? 2. Hvor mange danske kroner koster 50 amerikanske dollars? 3. Hvor mange danske kroner koster 50 norske kroner? 4. Hvor mange danske kroner koster 25 britiske pund? 5. Hvor mange danske kroner koster 350 indiske rupee? 6. Hvor mange danske kroner koster 2 euro? OPGAVE 3 Du må bruge lommeregner. Brug tabellen i teoriboksen.. Hvor meget koster 00 danske kroner i hver af de 5 valutaer? 2. Hvor meget koster 40 danske kroner i euro? 3. Hvor meget koster 25 danske kroner i indiske rupee? 4. Hvor meget koster 30 danske kroner i britiske pund? 5. Hvor meget koster 5 danske kroner i norske kroner? 6. Hvor meget koster 75 danske kroner i amerikanske dollars? O 6 68 Matematik i hverdagen

169 OPGAVE 4 F OPGAVE 6 F I må bruge lommeregner. Williams far Peter skal hæve nogle lommepenge til turen. Så han undersøger, hvor han kan veksle og få mest for pengene.. Hvad skal Peter betale for at købe 465 dollars hvert af de 2 vekselsteder? 2. Hvor kan det bedst betale sig for Peter at veksle, hvis han køber 75 dollars? 3. Hvor mange dollars skal Peter ca. købe, for at det bedst kan betale sig at veksle i vekselbutikken? 4. Hvor mange dollars skal Peter ca. købe, for at det bedst kan betale sig at veksle i MULTI banken? 5. Hvor mange amerikanske dollars kan Peter få for 500 danske kroner hos hvert af de 2 vekselsteder? OPGAVE 5 F I må bruge lommeregner. Willams søster Stine vil gerne købe nogle løbesko i USA, så hun undersøger inden rejsen, hvad de koster i forskellige butikker i USA. Brug tabellen i teoriboksen.. Hvor meget koster skoene i hver af de 3 butikker i danske kroner? 2. Hvor mange dollars sparer Stine ved at købe de billigste fremfor de dyreste? 3. Hvor mange danske kroner er det? 4. Skoene koster 850 kr. Danmark. Hvor meget kan Stine højst spare ved at købe skoene i USA? I må bruge lommeregner. Williams største ønske er at komme på Alcatraz, som er et gammelt og berygtet fængsel på en ø ud for San Francisco, så han undersøger på nettet, hvad det vil koste ham og hans familie at komme ind. Kursen på amerikanske dollars er 575,9.. Hvor meget koster børnebillet i danske kroner? 2. Hvor meget koster ungdomsbillet i danske kroner? 3. Hvor meget koster voksenbillet i danske kroner? 4. Hvor meget koster turen til Alcatraz for hele familien i amerikanske dollars, når William er år, og hans søster er 5 år? 5. Hvor meget koster turen til Alcatraz for hele familien i danske kroner? OPGAVE F I må bruge lommeregner. Brug tabellen i teoriboksen. William og hans familie besøger Las Vegas på deres ferie i USA. Willams far vil gerne spille på en spilleautomat på et af de mange kasinoer. Han beslutter, at han vil spille for et maksimumbeløb.. Hvor mange amerikanske dollars kan han spille for, hvis han højst vil spille for: a. 75 kr.? b. 200 kr.? c. 325 kr.? 2. Da aftenen er gået, har han vundet. Hvor mange danske kroner har han vundet, hvis han har vundet: a. 28 dollars? b. 45 dollars? c. 7 dollars? O 6 Opgaver 69

170 T FRA AMERIKANSKE ENHEDER TIL DANSKE ENHEDER I Danmark bruger vi enheder som fx liter, gram, kilometer og Celsius, men det gør man ikke alle steder i verden. Temperatur Du kan omregning Fahrenheit til Celcius og omvendt ved at bruge en formel. I USA bruger man fx gallon, pound, mile og Celsius til Fahrenheit: C, = F Fahrenheit. Fahrenheit til Celcius: ( F 32) :,8 = C 30 I tabellen kan du se, hvad forskellige F 25 amerikanske enheder svarer til i forhold 20 til de enheder, vi bruger i Danmark. 5 0 Længde inch = 2,54 cm foot ( foot = 2 inches) = 30,48 cm yard ( yard = 3 feet) = 9,44 cm mile =,6 km Vægt 60 ounce (oz) = 28,35 g pound (lb) = 453,6 g stone = 6,35 kg Rummål cup = 0,24 L pint = 0,473 L quart = 0,946 L gallon = 3,785 L Cx OPGAVE 8 Omskriv til danske måleenheder. Hvor langt er:. 4 inches? 2. inches? 3. 5 feet? 4. 8 feet? 5. 2 yards? 6. 7 yards?. 3 miles? 8. 9 miles? OPGAVE 9 Omskriv til danske måleenheder. Hvor meget vejer:. 2 ounces? 2. 7 ounces? 3. 4 pounds? 4. 9 pounds? 5. 3 stones? 6. 5 stones? Matematik i hverdagen OPGAVE 20 Omskriv til danske måleenheder. Hvor meget fylder:. 2 cups? 2. 9 cups? 3. 4 pints? 4. 3 pints? 5. 3 quarts? 6. 7 quarts?. 5 gallons? 8. 9 gallons? OPGAVE 2. Hvad svarer temperaturerne til i C? a. 59 F b. 4 F c. 4 F 2. Hvad svarer temperaturerne til i F? a. 0 C b. 0 C c. 45 C O 62

171 OPGAVE 22 OPGAVE 24 F William og Stine elsker at prøve rutsjebaner, så de besøger forlystelsesparken The Beast i King s Island i Ohio. Ved en af rutsjebanerne står der, at man skal være mindst 5 feet for at prøve. William er 49 cm høj, og Stine er 62 cm høj.. Kan begge børn prøve rutsjebanen? 2. Hvis ikke, hvor mange inches mangler de? 3. Hvis ja, hvor mange inches er de over? OPGAVE 23 William kigger på vejrudsigten for 5 forskellige byer i USA, men det får han ikke meget ud af, da temperatur står i Fahrenheit. Hjælp William med at finde ud, hvor mange grader det er mandag i hver af de 5 byer. Monday Los Angeles New York Las Vegas Columbus Seattle Temperatur Day/night 77 F / 67 F 85 F/73 F 09 F/88 F 86 F/70 F 75 F/6 F Brug tabellen i teoriboksen side 68.. Hvor mange kilo har de købt, hvis de køber 2 poser kartofler? 2. Hvor mange gram broccoli har de købt, hvis de køber pakke? 3. Hvor mange pakker hakket oksekød skal de købe, hvis de skal bruge,5 kg? 4. Hvor mange liter har de købt, hvis de køber 2 flasker vand? 5. Hvis de skal bruge 500 g pasta, hvor mange pakker skal de så købe? 6. Hvor meget koster vand og blandede nødder?. Hvad kan de få for 20 dollars? 8. Lav 3-4 andre opgaver til hinanden. A DYSTEN DANMARK MOD USA A 6 AKTIVITET FOR 4 PERSONER. I skal bruge: skema (A67), målebånd, lommeregner, højdespring med stang, bold og papir. Regler: En klasse fra Southern Bluffs Middle School i USA vil gerne dyste mod jer i idrætsdisciplinerne: højdespring, længdespring og boldkast. I skal dele jer i grupper på 4. Herefter skal I gruppevis udføre de 3 discipliner og skrive jeres resultater i skemaet. I må gerne prøve hver disciplin nogle gange og bruge det bedste af jeres resultater. Alle jeres mål skal skrives med amerikanske måleenheder. Nu skal I finde gruppens gennemsnit inden for hver disciplin og sammenligne med den bedste gruppe på Southern Bluff. Til sidst skal I finde hele klassens gennemsnit inden for hver disciplin, og se, om klassen samlet kan slå Southern Bluff. Resultater for Southern Bluffs Middle School Længdespring Den bedste gruppes gennemsnit Gennemsnit for klassen 3 feet og 7,3 inches 3 feet og 2,6 inches Højdespring 0 feet og 7,9 inches 9 feet Boldkast 2,2 feet 88 feet og 7 inches Opgaver 7

172 OPGAVE 25 F Williams forældre laver et budget over deres rejse. Aktiviteter Rejse Hotel Mad Billeje Seværdigheder I alt. Hvor meget regner familien med, at rejsen og maden kommer til at koste til sammen? 2. Hvor meget regner familien med at bruge på seværdigheder? 3. Hvor meget regner familien med, at rejsen kommer til at koste alt i alt? 4. Hvor meget er det i gennemsnit om ugen, når de er på ferie i 4 uger? 5. Prisen for billeje er beregnet ud fra kursen 600. Hvor meget billigere bliver det, hvis kursen er 550? OPGAVE 26 F Pris kr. kr. $ Antal dage kr OPGAVE 2 F William og hans søster Stine skal selv have lommepenge med til turen. Så de tjener lommepenge ved at lave forskellige ting derhjemme. Aktivitet Støvsuge Vaske tøj Støve af Handle ind Tømme opvaskemaskine Slå græs Rydde op på værelse Lave mad Beløb 8 kr. 4 kr. 5 kr. 2 kr. 6 kr. 6 kr. 4 kr. 0 kr.. Hvordan kan William tjene 00 kr.? Lav flere forslag. 2. Hvordan kan Stine tjene 25 kr.? Lav flere forslag. 3. Hvor meget tjener William, hvis han støvsuger 2 gange, handler ind 3 gange og rydder op på sit værelse 5 gange? 4. Hvor meget tjener Stine, hvis hun vasker tøj 3 gange, støver af 2 gange og laver mad 4 gange? OPGAVE 28 F Brug tabellen i teoriboksen side 68. William undersøger, hvad det vil koste at komme en tur i Sea World og i Universal Studios. Billetpriserne er følgende: Sea World til 88 dollars, Universal Studios 08 dollars og samlet billet til Sea World og Universal Studios 35 dollars. Billetprisen er for person.. Hvor meget koster det for familien at komme i Sea World i danske kroner? 2. Hvor meget koster det familien at komme i Universal Studios i danske kroner? 3. Hvis familien både vil i Sea World og i Universal Studios, hvor meget sparer de så i danske kroner på at købe den samlede billet? 4. De kan få 0 % rabat, hvis de køber den samlede billet hjemmefra. Hvor mange danske kroner sparer de? I USA kan man i biograferne købe popcorn i meget store beholdere. Disse beholdere har form som cylindre. Den mindste beholder måler 4,5 inches i diameter og 5,75 inches i højden. Den største beholder måler 7,5 inches i diameter og 0 inches i højden.. Hvad er rumfanget af hver af beholderne? Skriv rumfanget i cm I Danmark er rumfanget af det største popcornbæger 4095 cm 3. Hvad er forskellen i rumfanget på det store popcornbæger i USA og i Danmark? 3. Hvor mange liter kan der være i det store popcornbæger i USA? 72 Matematik i hverdagen

173 EVALUERING I skal arbejde 2 eller 3 sammen. OPGAVE 5 A 65 OPGAVE Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: tidszoner, valuta, valutakurs, inch, foot, yard, mile, ounce, pound, stone, cup, pint, quart, gallon, Fahrenheit. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 2 Fortæl hinanden om mindst 3 situationer, hvor I møder matematikken i jeres hverdag. OPGAVE 3 Fortæl hinanden:. hvor mange måneder der er på et år 2. hvor mange dage der er på et år 3. hvor mange timer der er på et døgn 4. hvor mange minutter der er på en time 5. hvor mange sekunder der er på et minut 6. hvornår det er skudår. OPGAVE 4 Vis, og forklar hinanden, hvordan finder ud af:. hvor mange timer, der er på 3 døgn 2. hvor mange minutter, der er på 5 timer 3. hvor mange minutter 420 sekunder er 4. hvor mange døgn 92 timer er. Nu har jeg tegnet en inch Forklar, hvordan I kan finde ud af:. hvad klokken er i Tokyo, Japan, hvis klokken er 5.45 i London, England 2. hvad klokken er i Canberra, Australien, hvis klokken er.00 i Moskva, Rusland. OPGAVE 6 Vis, og forklar hinanden, hvordan I omregner mellem 2 valutaer. I kan fx vise, hvordan I finder ud af:. hvor mange danske kroner 7 euro koster. Kursen på euro er 745,9 2. hvor mange amerikanske dollars du kan få for 75 danske kroner. Kursen på amerikanske dollars er 560,2. OPGAVE Vis, og forklar hinanden, hvordan I kan omregne fra Celsius til Fahrenheit og omvendt. I kan fx bruge en graf eller vise det med en beregning. OPGAVE 8 Vis med eksempler, hvordan I omregner mellem amerikanske enheder og danske enheder. I kan fx vise, hvordan I finder ud af:. hvor mange centimeter 4 inches er 2. hvor mange kilometer 6 miles er 3. hvor mange gram 3 ounches er 4. hvor mange kilo 2 stones er 5. hvor mange liter 5 cups er 6. hvor mange liter 3 gallons er. Evaluering 73

174 TRÆN OPGAVE Cille skal købe ind for sin mor. Hun køber pasta til 2,95 kr., 2 dåser flåede tomater til 5,50 kr. pr. stk., hakket oksekød til 28 kr. for en pakke, en pakke gulerødder til 2,50 kr. og 3 peberfrugter for 8 kr.. Hvad betaler Cille for det hele? 2. Hvis hun betaler med 00 kr., hvor mange penge skal hun så have tilbage? 3. Cille får lov til at købe bland selv slik for resten af pengene. Hvis 00 gram koster 6 kr., hvor mange gram kan Cille så købe? OPGAVE 4 Du må bruge lommeregner.. Hvor mange minutter er der på: a. 2 timer? b. 2,5 timer? c. 24 timer? d. 2 døgn? 2. Hvilke af disse år er skudår? a. 208 b c d. 800 OPGAVE 5 Du må bruge lommeregner. Louise og hendes mor har købt gaver til Louises lillebror på nettet. 74 OPGAVE 2 Jacub skal til badminton kl.6. Han cykler hjemmefra 25 min. før. Han træner i time og 5 min. og bruger i alt 20 min. på at klæde om og 25 min. på at cykle hjem.. Hvornår cykler han hjemmefra? 2. Hvor lang tid er han væk hjemmefra? 3. Hvad tid kommer han hjem? OPGAVE Matematik i hverdagen Jagten på den røde diamant (børneudsendelse) Reklamer De forsømte detektiver (film) Reklamer Nyheder. Hvor mange timer og minutter bliver der sendt børneudsendelser og film? 2. Hvor mange minutter bliver der sendt reklamer i alt? 3. Hvor lang tid varer nyhederne? 4. Jonas ser Jagten på den røde diamant, reklamer og de forsømte detektiver. Hvor lang tid ser han fjernsyn? 5. Hvis Jonas må se fjernsyn i højst 2 timer, hvad kan han så se? Giv 2 forskellige bud. Hvad har de betalt i danske kroner? OPGAVE 6 Du må bruge lommeregner.. Hvad svarer temperaturerne til i F? a. 2 C. b. 0 C c. 25 C d. 37 C 2. Hvad svarer temperaturerne til i C? a. 87 F b. 00 F c. 32 F d. 55 F OPGAVE Du må bruge lommeregner. Julie skal bage cookies med chokoladestykker. Hun har fundet en opskrift på nettet. Lav opskriften om til danske mål oz mel 2 tsk. bagepulver 3 2 oz sukker 5 4 oz brun sukker 2 tsk. vaniljesukker æg 2 cup chokolade 3 4 kop valnødder

175 TRÆN 2 OPGAVE Nikolajs familie har et almindeligt toilet.. Hvor meget vand bruger de til toilet-skylning på en uge, hvis de i gennemsnit bruger 240 L på døgn? 2. Hvis de i gennemsnit bruger 240 L på døgn, hvor mange gange skyller de så i gennemsnit om dagen? 3. Hvis familien køber et sparetoilet og bruger stort skyl hver fjerde toiletbesøg og lille skyl ved resten af toiletbesøgene, hvor meget vand bruger de så i gennemsnit om ugen, hvis de skyller ligeså mange gange som tidligere? 4. Hvor mange liter vand sparer familien om ugen ved at købe et sparetoilet? OPGAVE 2 Victor og Malte skal til svømning fra kl De har fri fra skole kl og går derefter i klub. Det tager 0 min. at cykle hen til klubben, hvor de er i time og 55 min. Derfra cykler de til svømning, hvor de skal være 5 min. før, undervisningen begynder. Drengene skal efter svømmeundervisning hjem til Victor. Det tager 30 min., fra undervisningen er færdig, til de er hos Victor.. Tegn en tidslinje over dagen. 2. Hvad er klokken, når de cykler fra klubben? 3. Hvor længe varer cykelturen fra klubben til svømmehallen? 4. Hvornår kommer drengene hjem til Victor? 5. Hvor mange timer er der gået, fra Victor og Malte havde fri fra skole, til de er hjemme hos Victor? OPGAVE 3 Sofie spiller tennis på et hold med andre børn. De spiller 45 min. 2 gange om ugen. Ved hver træning er der 2 trænere til stede. Hvor mange minutter har hvert barn i gennemsnit med en træner? OPGAVE 4. Du tager flyet fra København kl til Tokyo i Japan. Flyvetiden varer 3 timer og 2 minutter. Hvad er klokken i Danmark, når du lander i Tokyo? 2. Hvad tid lander du i Tokyo? 3. Tirsdag i ugen efter flyver du fra Tokyo kl. 2.0 til London. Du lander i London tirsdag kl Hvor lang tid tog flyveturen? OPGAVE 5 Anna og Louise er på vej hjem fra Fyn og kører med Annas far. Han kører 20 km på en time.. Hvor lang tid tager det at køre km? 2. Hvor lang tid tager det at køre: a. 2 km? b. 0 km? c. 48 km? 3. Hvor langt kan de nå på 40 min.? OPGAVE 6 Kursen på euro er 745,88.. Hvor meget koster 34 euro i danske kroner? 2. Hvor mange euro kan du købe for 430 kr.? 3. Hvor meget koster 32 euro i danske kroner? 4. Hvor mange euro kan du købe for 45 kr.? OPGAVE. Hvad svarer temperaturerne til i C? a. 49 F b. 7 F c. 2 F 2. Hvad svarer temperaturerne til i F? a. 20 C b. 8 C c. 30 C Træning 75

176 TEMA/PROJEKT DRØMMEREJSEN Projekt for 2 personer. I skal bruge: computer og karton. I skal planlægge jeres egen drømmerejse. I skal af sted i 2 uger, og I skal være 4 på rejsen. Hele rejsen må maksimalt koste kr. inklusiv fly, mad, hotel og oplevelser. OPGAVE. Find ud af, hvor I vil rejse hen. 2. Find mindst 3 forskellige tilbud på, hvordan I kan komme frem til jeres drømmemål. Diskuter, hvilket tilbud der er bedst, inden I vælger, hvilket tilbud I vil bruge. OPGAVE 2. Undersøg, hvordan I kan bo på jeres drømmerejse. 2. Undersøg, hvilken valuta de bruger i det land, I skal besøge. OPGAVE 3 I skal se mindst 3 forskellige seværdigheder. Undersøg, hvad det koster. OPGAVE 4. Find ud af, hvor dyrt det er at spise i det land, I skal besøge. 2. Diskuter, hvor mange penge I ca. kommer til at bruge om dagen til mad. Måske er der mad med i prisen på jeres hotel. Måske vil I gerne ud at spise et andet sted, selvom der er mad med i prisen på jeres hotel. OPGAVE 5 Lav et budget i regneark, der viser, hvor meget I vil bruge på rejse, mad, hotel og oplevelser. OPGAVE 6 Lav en planche, hvor I viser jeres drømmerejse. På planchen skal jeres budget også stå. Fremlæg jeres drømmerejse for resten af klassen. 76 Matematik i hverdagen