Introduktion til Econophysics

Transkript

1 Introduktion til Econophysics Nykredit, 6. december 2007 Mogens Høgh Jensen, Niels Bohr Institutet 1. Econophysics: En ny disciplin indenfor fysikken gennem de sidste ca. 10 år. 2. Komplekse Systemer: Startede i 80 erne: Helt nye beregningsmetoder i fysikken: Kaos, fraktaler turbulens, tids-serie-analyse, korrelationer, osv.

2 3. Invers statistik (fra turbulens): forudbestemt gevinst-niveau. Hvornår nås det for første gang 4. For Dow Jones Indekset: Fordelingen af investeringstider: vel-defineret maksimum, optimal investerings-horisont. 5. For gevinst/tab niveauer af samme størrelse: maksimum for gevinst ligger på dobbelte tid af maksimum for tab: Asymmetri! 6. Asymmetri er ikke tilstede for enkelte aktier.

3 Samarbejde med: Anders Johansen, NBI; Ingve Simonsen, Trondheim Peter Ahlgren, Nykredit/NBI; Henrik Dahl, NBI/Nykredit Kim Sneppen, NBI, Raul Donangelo, Rio, Brazil Felippo Petroni, Rome Publikationer: MHJ, A. Johansen and I. Simonsen, Optimal Investment Horizons, Eur. Jour. Phys B 27, 583 (2002) MHJ, A. Johansen and I. Simonsen, Inverse Statistics in Economics: The gain-loss asymmetry, Physica A 324, 338 (2003). MHJ, A. Johansen, F. Petroni and I. Simonsen, Inverse Statistics in the Foreign Exchange Market, Physica A 340, 678 (2004). A. Johansen, MHJ and I. Simonsen, Inverse Statistics for Stocks and Markets, submitted (2005). R. Donangelo, MHJ, I. Simonsen and K. Sneppen, Synchronization and Asymmetry in Stock Markets: The Consequences of Fear, J. Stat. Mech. 11, L11001 (2006). P. Ahlgren, MHJ, I. Simonsen, R. Donangelo, K. Sneppen, Frustration driven stock market dynamics: Leverage effect and asymmetry, Physica A 383, 1-4 (2007).

4 Vi kommer fra Niels Bohr Institutet! Fysikkens Mekka.. Hvorfor econophysics?

5 Hvad er Econophysics? Startede for ca år siden Fysikere brugte metoder fra komplekse systemers fysik Store data mængder, lange tids-serier Kaos-terorier Fraktal teorier Turbulens teorier Statistik, korrelationer

6 Komplekse Systemer: Strange Attractors Ikke-periodisk bevægelse, stor afhængighed af begyndelses-betingerlserne Lorenz attractor

7 Kaotisk dynamik : To tids-serier: Afstand gror eksponentielt (begyndelsesbetingelser): Positiv Lyapunov eksponent λ definerer kaotisk dynamik Deterministisk støj!

8 Tids-serie fra turbulens model: Re u 5 Re u 14 Denne kan analyseres med embedding metode: Fraktaler

9 Fraktal Dimension: Ikke hel-tallig

10 Fraktal struktur Self-similær på alle skalaer!

11

12 Korrelationer: Vigtige i Komplekse Systemer: Hvem vekselvirker med hvem? Boids in Chamonix

13 Atmosfæren er kaotisk og turbulent :

14

15

16

17

18

19 Netværk Proteiner i Gær!

20 Direct Numerical Simulations (DNS): Not very large! Vincent-Meneguzzi

21 νu 16 2 Bump i en turbulent tids-serie

22 Kaotisk tids-serie Re u 14 Im u 11

23 Hvilken slags fluktuationer får man i turbulens? Ikke normal-fordelte!!

24 Hvilken slags fluktuationer får man i finans? Mantegna and Stanley

25 Også ikke normal-fordelte!!

26 Fluktuationer i turbulens er som i finans!

27 Turbulens Dow Jones Index With inflation Detrended (over 1000 days)

28 Børsens Investeringstillæg!

29 Estimate differences in the DJIA: Inverse statistics (initially defined for turbulence): When does it for first time exceed predescribed level :

30

31 Inverse statisctis for =0.05 Maximum: Optimal Investment horizon Power law tail Fit: generalized Gamma function:

32 Positive : Gains Negative : Losses DJIA Note: Asymmetry between gains and losses (maybe related to leverage effect.)

33 DJIA

34 SP500

35 NASDAQ

36 Inverse statistics for single stocks

37 Inverse statistics for single stocks

38 Averaged over many single stocks NOTE: No asymmetry

39 How to explain the asymmetry in the market? External events (wars, terror, earthquakes, hurricanes) introduces a fear factor in the market Psychology of society/market: When stocks begin to fall they do it synchronously Under up-trends stocks move more or less randomly

40 The Fear Factor Model (FFM) For the log-price of a stock: With prob. p : all stocks move downwards synchronously With prob. 1-p : they do independent biased random walks With prob. q : move upward With prob. 1-q : move downward q determined from: Requirement : s i (t) is drift-less p : fear factor N : # of stocks in the index

41

42

43 What to say about climate? Climate Models: Chaotic dynamical systems Small errors will grow

44

45 Is-kerne data fra Grønland

46 Klar asymmetri I klimaet over år

47