Elaborering: Analyse af betingede relationer

Transkript

1 Elaborering: Analyse af betingede relationer 1

2 Mordsager i Florida i perioden Sammenhæng mellem morderens race og forekomst af dødsdom i 4764 mordsager i Florida i Dom Morder sort hvid dødsdom anden dom % 97.6% 100.0% % 96.8% 100.0% % 97.3% 100.0% χ 2 = 3.1, df = 1, p = γ = , p =

3 Sammenhæng mellem morderens race og efterfølgende dødsdom elaboreret mht. offerets race Dom Offer dødsdom anden dom sort Morder sort % 99.5% 100.0% hvid % 100.0% % 99.5% 100.0% hvid Morder sort % 83.3% 100.0% hvid % 96.6% 100.0% % 95.1% 100.0% Sort offer: χ 2 = 0.55, df = 1, p = 0.59 γ = 1.00 p = 0.59 Hvidt offer: χ 2 = 96.5, df = 1, p = γ = 0.71 p = Simpsons paradoks! 3

4 Sammenhængen mellem alder og erhvervsfrekvenser i Rochdale, England Hustrus arbejde Hustrus alder intet arbejde arbejde % 62.6% 100.0% % 70.8% 100.0% % 66.8% 100.0% χ 2 = 5.06, df = 1, p = γ = 0.184, p =

5 Sammenhæng mellem alder og erhvervsfrekvens elaboreret mht. om der er et mindreårigt barn i familien Hustrus arbejde Barn intet arbejde arbejde nej Hustrus alder % 80.2% 100.0% % 71.9% 100.0% % 74.9% 100.0% ja Hustrus alder % 42.1% 100.0% % 41.7% 100.0% % 42.1% 100.0% Mindreårigt barn: χ 2 = 4.2, df = 1, p = γ = , p = Intet barn: χ 2 = 0.01, df = 1, p = γ = , p = Simpsons paradoks igen! 5

6 To kohorder af 70-årige fra Københavns Amt - Boligstandard (god eller dårlig). - Tilknytning til arbejdsmarkedet (Fuldtidsarbejde, deltidsarbejde, pensioneret og ingen tilknytning). - Uddannelse (restgruppen, 9-12 års uddannelse og mere end 12 års uddannelse). - Ægteskabelig status ( gift eller alene). - Køn - Kohordeår: (1967 og 1984). 1

7 Sammenhængen mellem arbejde og boligstandard som 70-årig. Tilknytning til arbejdsmarkedet fuldtid deltid pensioneret ingen Bolig god dårlig ,7% 30,3% 100,0% ,2% 17,8% 100,0% ,5% 17,5% 100,0% ,0% 23,0% 100,0% ,4% 19,6% 100,0% χ 2 = 12.9, df = 3, p= γ = -0.04, p=

8 Fordeling af arbejde og boligforhold blandt 70-årige i 1967 og 1984 Bolig År god dårlig 1967 Tilknytning til arbejdsmarkedet fuldtid ,7% 34,3% 100,0% deltid ,7% 33,3% 100,0% pensioneret ,6% 34,4% 100,0% ingen ,1% 34,9% 100,0% ,6% 34,4% 100,0% 1984 Tilknytning til arbejdsmarkedet fuldtid ,0% 10,0% 100,0% deltid ,8% 4,2% 100,0% pensioneret ,8% 8,2% 100,0% ingen ,4% 6,6% 100,0% ,2% 7,8% 100,0% 1967: χ 2 = 0.0, df = 3, p = γ = 0.01, p = : χ 2 = 1.3, df = 3, p = γ = 0.00, p =

9 Betinget uafhængighed To variable, A og B, er betinget uafhængige givet en eller flere kontrolvariable, C 1,...C k, hvis A og B er uafhængige inden for samtlige de grupper, der kan defineres ved kombinationer af værdier af kontrolvariablene. Symbolsk angives betinget uafhængighed på følgende måde A B C 1,...C k Elaboreringsparadigmet ser C 1,...,C k, som forklaringen på sammenhængen mellem A og B, mens en kausal analyse vil tale om en spuriøs sammenhæng, hvis samtlige kontrolvariable ligger tidsmæssigt og/eller kausalt før A og B. 2

10 Multivariat statistisk teknik. Det globale χ 2 test = summen af χ 2 testene Partial γ = vægtet gennemsnit af γ erne Test for betinget uafhængighed Global χ 2 = 1.35, df = 6, p = Partiel γ = 0.01, p = Homogene eller heterogene γ-koefficienter? 1

11 Lokal afhængighed. Uddannelsesmæssige forskelle mellem 70-årige i 1967 og 1984 Uddannelse År <9 år år 13+ år ,4% 40,3% 6,3% 100,0% ,6% 43,7% 12,7% 100,0% ,9% 42,2% 9,9% 100,0% χ 2 = 2.11 df = 2, p = 0.21 γ=0.21, p=

12 Uddannelsesmæssige forskelle i 1967 og 1984 elaboreret mht. køn. Uddannelse Køn <9 år år 13+ år mand År ,5% 55,1% 9,4% 100,0% ,8% 52,2% 14,0% 100,0% ,6% 53,5% 12,0% 100,0% kvinde År ,6% 26,1% 3,3% 100,0% ,3% 35,2% 11,5% 100,0% ,1% 31,1% 7,8% 100,0% Mænd: χ 2 = 3.2, df = 2, p = γ = 0.08, p = Kvinder: χ 2 = 26.4, df = 2, p = γ = 0.36, p = Global: χ 2 = 29.6, df = 4, p = γ = 0.24, p =

13 Test for homogene γ-koefficienter Afprøv hypotesen om homogene γ- koefficienter ved hjælp af et Z-test. Forskel på γ-koefficienterne for mænd og kvinder er lig med Standardfejlene for γ-koefficienterne Mænd : 0,070 Kvinder: 0,067. Variansen på forskellen er lig med = Standardfejl på forskellen er lig med = Den standardiserede forskel er lig med 0.265/ = (p = 0.006). Lokal sammenhæng: Den uddannelsesmæssige gevinst kan kun påvises for kvinderne. 2

14 Specifikation homogene og heterogene sammenhænge Sammenhæng mellem køn og uddannelse blandt 70-årige Uddannelse Køn mand kvinde <9 år år 13+ år ,6% 53,5% 12,0% 100,0% ,1% 31,1% 7,8% 100,0% ,9% 42,2% 9,9% 100,0% χ 2 = 92.8, df = 2, p = γ = -0.42, p =

15 Betinget sammenhæng mellem køn og uddannelse givet år Uddannelse År <9 år år 13+ år 1967 Køn mand ,5% 55,1% 9,4% 100,0% kvinde ,6% 26,1% 3,3% 100,0% ,4% 40,3% 6,3% 100,0% 1984 Køn mand ,8% 52,2% 14,0% 100,0% kvinde ,3% 35,2% 11,5% 100,0% ,6% 43,7% 12,7% 100,0% 1967: γ = -0.59, p = : γ = -0.30, p = Global: γ = -0.46, p = Global sammenhæng: Er den homogen eller heterogen? 1

16 Marginale γ-koefficienter for parvise sammenhænge mellem År, Uddannelse og Bolig Variable γ standardfejl p År og Uddannelse År og Bolig Uddannelse og Bolig

17 2

18 Sammenhæng mellem År og Bolig elaboreret for Uddannelse Bolig Uddannelse god dårlig <9 år År ,3% 40,7% 100,0% ,6% 9,4% 100,0% ,1% 24,9% 100,0% år År ,5% 28,5% 100,0% ,8% 7,2% 100,0% ,8% 16,2% 100,0% 13+ år År ,1% 18,9% 100,0% ,8% 3,2% 100,0% ,3% 7,7% 100,0% <9 års udd.: γ = , SE = 0.051, p = års udd: γ = , SE = 0.071, p = års udd: γ = , SE = 0.158, p = Partiel γ = , SE = 0.040, p =

19 Parvise sammenligninger af γ- koefficienter fra forskellige grupper Forskel mellem γ-koefficienterne for personer med mindre end 9 års uddannelse og for personer med års uddannelse. Forskellen er klart insignifikant (Z = 0.721, p = 0.471). Forskel mellem γ-koefficienterne for personer med års uddannelse og personer med mere end 12 års uddannelse. Også her er forskellen insignifikant (Z = 0.439, p = 0.661). Samlet partiel γ-koefficient for personer med mere end ni års uddannelse (γ = , SE = 0.065). Sammenligning af denne γ-koefficient med koefficienten for gruppen med mindst uddannelse: (Z = 0.605, p = 0.545), Dvs. homogen sammenhæng. 2

20 Sammenhængen mellem uddannelse og bolig elaboreret for år. Bolig År Uddannelse Uddannelse <9 år år 13+ år <9 år år 13+ år god dårlig ,3% 40,7% 100,0% ,5% 28,5% 100,0% ,1% 18,9% 100,0% ,6% 34,4% 100,0% ,6% 9,4% 100,0% ,8% 7,2% 100,0% ,8% 3,2% 100,0% ,3% 7,7% 100,0% 1967: γ = , SE = 0.077, p = : γ = , SE = 0.117, p = Partiel γ = , SE = 0.064, p = Homogen sammenhæng Hvis sammenhængen mellem A og B er homogen efter elaborering med variablen, C, vil sammenhængen mellem A og C være homogen efter elaborering med B. 3

21 Skjulte sammenhænge Sammenhæng mellem køn og bolig Bolig Køn mand kvinde god dårlig ,1% 20,9% 100,0% ,6% 18,4% 100,0% ,4% 19,6% 100,0% χ 2 = 1.31, df = 1, p = γ = -0.08, p =

22 Sammenhæng mellem køn og boligforhold elaboreret mht. uddannelse Bolig Uddannelse god dårlig <9 år Køn mand ,8% 27,2% 100,0% kvinde ,4% 23,6% 100,0% ,1% 24,9% 100,0% år Køn mand ,0% 19,0% 100,0% kvinde ,4% 11,6% 100,0% ,8% 16,2% 100,0% 13+ år Køn mand ,7% 10,3% 100,0% kvinde ,2% 3,8% 100,0% ,3% 7,7% 100,0% - 9 år : γ = , p = år: γ = , p = år: γ = , p = Global: γ = , p =

23 Sammenhæng mellem ægteskabelig status og tilknytning til arbejdsmarkedet Tilknytning til arbejdsmarkedet Ægteskabelig status alene gift fuldtid deltid pensioneret ingen ,0% 5,1% 69,1% 19,9% 100,0% ,6% 7,1% 67,9% 15,4% 100,0% ,4% 6,4% 68,3% 17,0% 100,0% χ 2 = 12.4, df = 3, p = γ = -0.17, p =

24 Sammenhæng mellem ægteskabelig status og tilknytning til arbejdsmarkedet elaboreret mht. køn Tilknytning til arbejdsmarkedet Køn fuldtid deltid pensioneret ingen mand Ægteskabelig status alene % 6.5% 76.8% 3.9% 100.0% gift % 8.5% 75.9% 1.3% 100.0% % 8.1% 76.1% 1.8% 100.0% kvinde Ægteskabelig status alene % 4.5% 66.1% 26.1% 100.0% gift % 4.9% 56.2% 36.1% 100.0% % 4.7% 61.0% 31.3% 100.0% Mænd: χ 2 = 5.4, df = 3, p = γ = -0.13, p = Kvinder: χ 2 = 10.0, df = 3, p = γ = +0.17, p =