MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER
|
|
- Johan Brøgger
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER Om diffraktion Teknikken som bruges til at måle precise mellematomare afstande i faste stoffer kaldes Røntgendiffraktion. 1 Diffraktion er fænomenet hvor strålingen sprædes regelmæssigt efter den passerer en regelmæssigt gitter. På det første billede ses diffraktion af Røntgenstråling i en krystal som har roteret omkring den vertikale akse. Den samme effekt kan fås med lyset hvis det passerer en fin si, eller f.eks. et stykke tyndt tekstil. Årsagen til at man kan få diffraktion af lys med et gitter med åbninger i mikronskala, og at Røntgenstråling diffrakteres i krystaller som har en regelmæssig atomgitter med perioder i nanometerskala er, at en forudsætning for diffraktion ligger i et sammenhæng mellem størrelsen af gitterperioden og bølgelængden af strålingen. Mens lyset har en bølgelængde på 0,4-0,7 µm, så har Røntgenstrålingen en bølgelængde på ca. 0,1 nm.. Krystaler og diffraktion De fleste faste stoffer er i krystallinsk tilstand, og moderne definition af krystallen siger at den er et fast stof med regelmæssig atomar opbygning. Man siger at krystaller har en krystalgitter, og det betyder at ens atomer gentager sig selv med en bestemt periodicitet i krystalstrukturen. Vi kan forklare geometrien af diffraktionseffekten ved hjælp af en konstruktion anvendt første gang af W.L. Bragg efter hvem ligningen som giver os mulighed at måle krystalgitteret er blevet opkaldt. Interferens 1 Til det samme formål kan man bruge elektron- eller neutrondiffraktion. I stedet for Røntgenstråling bruger man så elektron- eller neutronstråling som opfører sig som bølger med omkring den samme bølgelængde som Røntgenstrålingen.
2 Interferens af to bølger (resultat vist i den øverste del af billedet). Først må man sige noget om interferens. Når to stråler interfererer kombineres deres effekt og resultatet kan være enten forstærkning, eller udslukning af deres energi. Billedet viser interferens af to stråler som er i henholdsvis forstærknings- (til venstre) og udsluknings-forhold (til højre) til hinanden. Hvis to stråler gennemgår forskellige vejlængder før de samles igen, og deres vejforskel bliver lige en hel bølgelængde, så vil de maksimal forstærkes (de er i fase med hinanden). Hvis vejforskellen svarer til en halv-bølgelængde, vil de udslukke hinanden (de er i antifase). Refleksion På det næste billede er den kendte lov om refleksion vist. Indfaldsvinkelen er lig med udfaldsvinkelen ved refleksion, fordi to parallelle stråler i dette tilfælde gennemgår de samme vejlængder og derved forbliver i fase. Braggs "reflekser"
3 Når røntgenstrålingen passerer en krystal vil stråler "reflektere" sig fra en hel række ens atomplaner som gentager sig selv med den samme periodicitet. Nu kan stråler ikke forstærkes maksimalt under hvilken som helst indfalds- (=udfalds-) vinkel. Der vil altid være vejforskel mellem den stråle som "reflekteres" på det første og det næste plan. Hvis det kræves at vejforskellen svarer til bølgelængden, viser simpel geometrisk overvejelse at ligningen: 2dsinθ = λ må være tilfredsstillet. (d = mellemplanarafstand, θ = indfaldsvinkelen, λ = bølgelængden) Hvis strålingen ved den samme vinkel møder en halv-mellemplanarafstand i krystallen vil to stråler udslukkes, fordi vejforskellen nu svarer til den halvebølgelængde. For at få en konstruktiv interferens, må der anvendes en passende større indfaldsvinkel, som vist på billedet.
4 Krystalstrukturen og enhedscellen I vores opgave bruger vi Røntgendiffraktionsmålingen på nogle simple kubiske strukturer hvor man direkte fra Braggs ligning kan finde mellematomare afstande. At stoffer er kubiske betyder at det basiske element af deres krystal gitter (elementar celle) har kubiske dimensioner (ligner en terning). Hele krystalgitteret kan man få ved systematisk at stable enhedsceller sammen, og billedet af krystalstrukturen kan fås ved at placere atomerne i deres positioner i enhedscellen. Dette er vist på følgende billeder. Indholdet af en enhedscelle (markeret med rødt) i NaCl Krystalstrukturen er bygget med stabling af enhedsceller. Pulverdiffraktion i en kubisk struktur Atomerne i disse simple strukturer er placeret på symmetrisk fuldstændig bestemte positioner, og det er nemt at beregne deres afstande hvis vi kender dimensionerne af enhedscellen. Først skal man forstå regelmæssigheden i diffraktionsbilledet af en kubisk krystal. Vi bruger resultater af pulvermetoden hvor en pulveriseret prøve sættes under en parallel Røntgenstråle af en bestemt bølgelængde, og diffraktionsvinklen gennemgås systematisk fra den laveste til den højeste. På den måde måler man "refleksioner" først på planer med den største afstand (se Braggs ligning). En normal sekvens i kubiske krystaller, med faldende mellemplanarafstand er:
5 001, 011, 111, 002, 012, osv. Orientering af krystalgitterplaner Krystalgitterplaner med forskellige afstande er her beskrevet med trecifrede indices som i en forkortet form giver deres orientering til krystalakserne (kanterne af enhedscellen). Placeringen af de første fire er vist på følgende billeder: 001 planer 011 planer 111 planer 002 planer Man vil se i den følgende beskrivelse af enkelte strukturer at nogle af de første "reflekser" er udslukket og ikke vil findes på diffraktogrammet. Det er dog muligt at finde størrelsen af enhedscellens kanter eller direkte melematomare afstande fra en af de eksisterende reflekser, ved at aflæse den målte afbøjningsvinkel (som svarer til 2θ!) og derefter anvende Braggs ligning til at beregne mellemplanarafstanden d. Bølgelængden (λ) anvendt i målingen var 1,5406 Å. (mellematomare afstande måles typisk i Å = Ångstrøm enheder som svarer til m, eller 0,1 nm). Hvad skal du gøre? Undersøg først den valgte struktur og hvordan atomerne er bundet til hinanden. I disse strukturer er alle bindingslængder ens, og det er nok at vælge en af bindingerne mellem atomerne. Noter i hvilken retning bindingen peger. Det vil hjælpe at bygge en lille model, hvis man har elementer til bygning af molekyler og krystalstrukturer ved hånden. En skitse på papir med indførte koordinater af atomer vil hjælpe at orientere sig i geometrien af strukturen. Man noterer forhold mellem den undersøgte
6 bindingslængde og kanten af enhedscellen, eller mellemplanarafstanden af nogle af gitterplanerne. Derefter vælges en af linierne på Røntgendiagrammet. Indices fortæller til hvilke sæt af planer den hører til. Aflæs vinkelen for toppen, og divider med 2 for at få Braggs vinkel θ. Derefter beregnes d (mellemplanarafstanden) ved hjælp af Braggs ligning. Nu beregnes bindingslængden ud fra de geometriske overvejelser som man har lavet før. Følgende geometriske relationer er af nytte: Afstanden fra centeret af tetraederet til dets top er 3/4 af tetraederets højde. (Se billedet). Rumdiagonalen af en terning = 3 a (a = terningens kant) Fladediagonale af en terning = 2 a.
7 Strukturoplysninger 1. Halit (NaCl) - den samme strukturtyp gælder også for sylvin (KCl) Strukturbillede af halit (eller sylvin). grå = Na (K), lyseblå = Cl. Enhedscellens kanter er røde. I Røntgendiagrammet svarer den første linie til 111 "refleksen". Den er svag hos halit, og meget svag hos sylvin. Den næste og stærkeste er 002 "refleksen". 001 og 011 reflekserne er udslukket fordi der ligger ekvivalente atomplaner halvvejs mellem disse (man kan nemt tjekke det på strukturbilledet). Dette er den nemmeste af opgaverne.
8 2. Sphalerit (ZnS) Strukturbillede af sphalerit. Grå = Zn, gul = S. Enhedscellens kanter er røde. Den første og den stærkeste linie på diagrammet svarer til 111 refleksen, og den næste til 002. Udeblivelse af 001 og 011 har de samme årsager som hos halit. Hvert atom er bundet til fire andre som danner en tetraeder. Bindingerne er parallelle med enhedscellens rumdiagonaler.
9 3. Cuprit (Cu 2 O) Strukturbillede af cuprit. Orange = Cu, blå = O. Enhedscellens kanter er røde. Den første (svage) linie på Røntgendiagrammet er 011, derefter følger 111 (stærkest), 002 osv. 001 er udslukket fordi der ligger ekvivalente atomplaner halvvejs mellem 001 planerne (man kan nemt tjekke det på strukturbilledet). Cu er bundet til to O atomer i en linear opstilling, mens O atomerne er koordineret tetraedrisk til 4 Cu. Bindingerne er parallelle med rumdiagonalerne i enhedscellen.
10 4. Fluorit (CaF 2 ) Strukturbillede af fluorit. Grå = Ca, grøn = F. Enhedscellens kanter er røde. Den første linie på Røntgendiagrammet er 111, 002 som følger er meget svag og praktisk talt usynlig, den næste stærke er 022 (planer er parallelle med 011 men har en halv planarafstand). 001 og 011 er udslukket fordi der ligger ekvivalente atomplaner halvvejs mellem disse planer (man kan nemt tjekke det på strukturbilledet). Ca er bundet til 8 F atomer som danner en terning omkring Ca, mens F atomerne er koordineret tetraedrisk til 4 Ca. Bindingerne er parallelle med rumdiagonalerne i enhedscellen. Til sidst Afstand som i har målt er egentlig afstanden mellem atomernes kærner. Atomkerner har selv et radius som er gange mindre end atomafstand og har derfor praktisk ingen indflydelse på resultaten. At atomafstand er så større end kærnens dimensioner er en konsekvens af sammenspillet mellem kærnernes og elektronernes ladning, og elektron baner mellem atomerne. I de forrige tilfælde behøvede man kun at bruge Braggs ligning for at finde de mellematomare afstande, da strukturerne er meget symmetriske. I de fleste strukturer
11 er det dog nødvendigt at bruge mere komplekse beregningsmetoder, når atomerne danner mere komplekse og mindre symmetriske koordinationer. Disse beregningsmetoder er en del af den krystalstrukturanalyse som tælles imellem de mest komplekse videnskabsområder.
Røntgenspektrum fra anode
Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af
Læs mereKrystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer.
Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer. Kilde: Wikipedia INTRO? Sildenafil, trade name VIAGRA TM, chemical name 5-[2-ethoxy-5-(4-methylpiperazin-1-ylsulfonyl)phenyl]-1-
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereInterferens og gitterformlen
Interferens og gitterformlen Vi skal studere fænomenet interferens og senere bruge denne viden til at sige noget om hvad der sker, når man sender monokromatisk lys, altså lys med én bestemt bølgelængde,
Læs mereØvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen
Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet
Læs mereNaturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet
Naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet Tema: salt og bunddyr Biologi kemi Indhold Program for naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet.... 3 Holdinddeling... 3 Kemisk Institut:
Læs mereØvelse i kvantemekanik Elektron- og lysdiffraktion
7 Øvelse i kvantemekanik Elektron- og lysdiffraktion 2.1 Indledning I begyndelsen af 1800-tallet overbeviste englænderen Young den videnskabelige verden om at lys er bølger ved at at påvise interferens
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereMODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING
MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-
Læs mereGruppemedlemmer gruppe 232: Forsøg udført d. 21/ Erik, Lasse, Rasmus Afleveret d.?/ LYSETS BRYDNING. Side 1 af 10
LYSETS BRYDNING Side 1 af 10 FORMÅL Formålet med disse forsøg er at udlede lysets brydning i overgangen fra et materiale til et andet materiale. TEORI For at finde brydningsindekset og undersøge om ()
Læs mereØvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen
Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet
Læs mereOptisk gitter og emissionsspektret
Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................
Læs mereJuly 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook
Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at
Læs mereJulehjerter med motiver
Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare
Læs mereForsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole
Fysik 10.a Glamsdalens Idrætsefterskole Henrik Gabs 22-11-2013 1 1. Sammensætning af farver... 3 2. Beregning af Rødt laserlys's bølgelængde... 4 3. Beregning af Grønt laserlys's bølgelængde... 5 4. Måling
Læs mereElevforsøg i 10. klasse Lyd
Fysik/kemi Viborg private Realskole Elevforsøg i 10. klasse Lyd Lydbølger og interferens SIDE 2 1062 At påvise fænomenet interferens At demonstrere interferens med to højttalere Teori Interferens: Det
Læs mereNanomagneter størrelsen betyder noget! Permanente magnetiske materialer har været
14 KNANOTEKNOLOGI Små stærke magneter anvendes i et utal af teknologiske produkter i dag. Desværre er fremstillingen af de bedste magnetiske materialer afhængig af sjældne jordarter, og derfor er der stor
Læs mereEt lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed. Mads Jylov
Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed Mads Jylov Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære logik og skjønhed Copyright 2007 Mads
Læs mereBrombærsolcellens Fysik
Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof
Læs mereSSOG Scandinavian School of Gemology
SSOG Scandinavian School of Gemology Lektion 7: Dobbeltbrydning, Optisk egenskaber & Optiske indikatorer Et refraktometer Du husker fra lektionerne om optiske egenskaber, at lysstråler bremser, bøjer og
Læs mereInterferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden
Interferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden På figuren er inegnet retninger (de røde linjer) med
Læs mereIndhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...
Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...
Læs mereSekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde
Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Sekstantens enkeltdele. Sekstanten med blændglassene slået til side. Blændglassene skal slås til, hvis man sigter mod solen. Version:
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereIndhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget
SOLCELLER I VAND Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget vand, der er mellem lyset og solcellen?...
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereKunstig solnedgang Forsøg nr.: Formål: Resume: Nøgleord: Beskrivelse:
Lysforsøg Kunstig solnedgang... 2 Mål tykkelsen af et hår... 5 Hvorfor blinker stjernerne?... 7 Polarisering af lys... 9 Beregning af lysets bølgelængde... 10 Side 1 af 10 Kunstig solnedgang Forsøg nr.:
Læs mereEnkelt og dobbeltspalte
Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde
Læs mereKOMMUNIKATION/ IT C. Titel: Grafisk design Navn: Mark B, Thomas L og Maria S Klasse: 1.4g Dato: 8/12 2006 Sidetal:
Titel: Grafisk design Navn: Mark B, Thomas L og Maria S Klasse: 1.4g Dato: 8/12 2006 Sidetal: 1 Indholdsfortegnelse: Farvelære s. 2 - farvens fysik s. 2 Øjet s. 2 - farvesyn s. 3 - nethinden s. 3 - efterbilleder
Læs mereEn ny verden: Nanoscience
En ny verden: Nanoscience Forskning i Nanoscience Kirsten M. Ø. Jensen Assistant Professor Department of Chemistry and Nanoscience Center Mig selv Udannet i kemi fra Aarhus Universitet, 2005-2013 PhD i
Læs mereProjekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!
Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt
Læs mereDu skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).
Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på
Læs mereRøntgenstråling. Røntgenstråling. Røntgenstråling, Røntgenapparatet, Film og Fremkaldning. Røntgenstråling. Dental-røntgenapparatet
Røntgenstråling, Røntgenapparatet, Film og Fremkaldning Professor Ann Wenzel Afd. for Oral Radiologi Århus Tandlægeskole Røntgenstråling Røntgenstråler er elektromagnetiske bølger, som opstår ved bremsning
Læs mereAlle vandrette linjer, der er vinkelrette med synslinjen, er parallelle med horisonten.
Perspektiv tegning Hjælp til perspektivtegning. Illustrationerne er købt fra Perspektivtegning - Matematik i Billedkunst, billedkunst i matematik. - en kopimappe som er lavet af Jørgen Skourup og Ole Stærkjær.
Læs mereLøsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet
V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør
Læs mereMatematik i 5. klasse
Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen
Læs mereLys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision
Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem
Læs mereIONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden:
IONER OG SALTE INDLEDNING Når vi i daglig tale bruger udtrykket salt, mener vi altid køkkensalt, hvis kemiske navn er natriumchlorid, NaCl. Der findes imidlertid mange andre kemiske forbindelser, som er
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Viden Djurs Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Fysik B Morten Jeppesen (mjep) htx2kity18 Forløbsoversigt (6) Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb
Læs mereAktiviteter med. Tænk dig om. Æsken indeholder 20 dobbeltsidede kort med forskellige opstillinger / opgaver.
Aktiviteter med Tænk dig om Æsken indeholder 20 dobbeltsidede kort med forskellige opstillinger / opgaver. De 20 plastklodser er fordelt på 2 lilla terninger 2 grønne terninger med lilla prikker 2 orange
Læs mereMatematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:
Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave
Læs mereHvordan kan du forklare hvad. NANOTEKNOLOGI er?
Hvordan kan du forklare hvad NANOTEKNOLOGI er? Du ved godt, at alting er lavet af atomer, ikke? En sten, en blyant, et videospil, et tv, en hund og du selv består af atomer. Atomer danner molekyler eller
Læs mereVesterskoven A-baner Camp Silkeborg 2012. Der er kurvekort til mellemsvær og svære baner og almindeligt kort til let bane.
Vesterskoven A-baner Camp Silkeborg 2012 Der er kurvekort til mellemsvær og svære baner og almindeligt kort til let bane. Jeg har skrevet gode råd til vejvalg og hvad der kan være relevant at overveje
Læs mereMerKaBa Stjernetetraeder - Kristusbevidsthedens Netværk
MerKaBa Stjernetetraeder - Kristusbevidsthedens Netværk Et stjernetetraeder er den mest basale figur, som findes i det 3-dimensionale univers. Det formes af to sammensatte tetraedre og danner en 3-dimensional
Læs mereBoxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde
Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten med låget skruet på som håndtag. Figur 2 Boxsekstanten anbragt i sin trækasse i lukket tilstand. Boxsekstanten
Læs mere!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt
af Brian Kristensen http://akrylkunst.dk side 1 af 6 Denne quick guide viser i korte steps hvordan man tegner de rigtige proportioner i et ansigt. For at have et fundament når du tegner et ansigt er det
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereRektangulær potentialbarriere
Kvantemekanik 5 Side 1 af 8 ektangulær potentialbarriere Med udgangspunkt i det KM begrebsapparat udviklet i KM1-4 beskrives i denne lektion flg. to systemer, idet system gennemgås, og system behandles
Læs mereModerne Fysik 7 Side 1 af 10 Lys
Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Dagens lektion handler om lys, der på den ene side er en helt central del af vores dagligdag, men hvis natur på den anden side er temmelig fremmed for de fleste af os. Det
Læs mereBeskæring af et billede med Vegas Pro
Beskæring af et billede med Vegas Pro Gary Rebholz Event Pan / Crop værktøj, som du finder på alle video begivenhed i dit projekt giver dig masser af power til at justere udseendet af din video. Du har
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2017 - juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX
Læs mereArbejde med 3D track motion
Arbejde med 3D track motion Gary Rebholz I sidste måneds Tech Tip artikel gennemgik jeg det grundlæggende i track motion. Selv om vi ikke gennemgår alle værktøjer i Track Motion dialog box vil du alligevel
Læs merefortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka
Læs mereKonstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK.
Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Murerviden.dk - 1 - RE Forudsætninger. Segmentbuens endepunkt i overkant sten Stander Overkant segmentbue i lejefuge Vederlag Pilhøjde Det er nødvendigt at kende visse
Læs mereElevforsøg i 10. klasse Lys Farver Optik
Fysik-kemi Viborg Private Realskole 2016-17 Elevforsøg i 10. klasse Lys Farver Optik Lysets bølgeegenskaber. Lyskasse 1. Lys kan gå gennem hinanden. Materialer: Lyskasse Lav en opstilling og tegn. Brug
Læs merePointen med Funktioner
Pointen med Funktioner Frank Nasser 0. april 0 c 0080. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereNANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - Teori, perspektivering og ordliste
Se det usynlige - Teori, perspektivering og ordliste INDHOLDSFORTEGNELSE OG KOLOFON Indholdsfortegnelse INTRODUKTION til "Se det usynlige"... 3 TEORI - visualisering af neutron - og røntgenstråler... 5
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Fysik C Jesper Sommer-Larsen
Læs mereEn harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.
Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen,
Læs mereSkriftlig prøve i kursus 26173/E15 Side 1 af 13 UORGANISK KEMI Fredag den 18. december 2015
Skriftlig prøve i kursus 26173/E15 Side 1 af 13 Opgave 1. Molekylorbitalteori 1.1 Angiv elektronkonfigurationer for C, P, Zn 2+ og I. C: [He]2s 2 2p 2 P: [Ne]3s 2 3p 3 Zn 2+ : [Ar]3d 10 I : [Xe] 1.2 Molekylorbitalteori.
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u
Læs mereBoxsekstant (Francis Barker) instrumentbeskrivelse og virkemåde
Boxsekstant (Francis Barker) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten i sit læderetui. Figur 2 Boxsekstanten med etuioverdelen knappet af. Boxsekstanten eller lommesekstanten
Læs merepraktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær
praktiskegrunde Praktiske Grunde. Nordisk tidsskrift for kultur- og samfundsvidenskab Nr. 3 / 2010. ISSN 1902-2271. www.hexis.dk Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær Introduktion
Læs mereMåling af spor-afstand på cd med en lineal
Måling af spor-afstand på cd med en lineal Søren Hindsholm 003x Formål og Teori En cd er opbygget af tre lag. Basis er et tykkere lag af et gennemsigtigt materiale, oven på det er der et tyndt lag der
Læs mereBegyndermanual og introduktion til
Begyndermanual og introduktion til Design 3D parametrisk CAD www.nettocad.dk mail@a-engineering.dk Tlf. 61337807 1 Part Workspace Zoom værktøjer De gule ikoner viser dine konstruktioner fra forskellige
Læs mereMatematik og samfundsfag Gini-koefficienten
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Den såkaldte Gini-koefficient, introduceret i 92 i en artikel af den italienske statistiker, demograf og sociolog Corrado
Læs mereBrydningsindeks af luft
Brydningsindeks af luft Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 14. marts 2012 1 Introduktion Alle kender
Læs mereForsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde
Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Fysik C Jesper Sommer-Larsen
Læs mereMatematik A og Informationsteknologi B
Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og
Læs mereBegge bølgetyper er transport af energi.
I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 31. maj Kl Prøveform a GUX181 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Torsdag den 31. maj 018 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX181 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 11 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereBillund Bygger Musik: Lærervejledning
Billund Bygger Musik: Lærervejledning Science of Sound og Music Velkommen til Billund Builds Music! Vi er så glade og taknemmelige for, at så mange skoler og lærere i Billund er villige til at arbejde
Læs mereEt tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget
14 TEMA: TRE TIGERSPRING FOR MATERIALEFORSKNINGEN Hvis man skal forstå forskellen på en glas og en væske er det ikke nok at vide, hvordan atomerne sidder placeret, man skal også vide hvordan de bevæger
Læs mere1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210
1.1 Konstruktionen Denne side går lidt tættere på den hyperbolske geometri. Vi bruger programmet HypGeo, og forklarer nogle geometriske konstruktioner, som i virkeligheden er de samme, som man kan udføre
Læs merenano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse
nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I
Læs mereNavn Kemi opgaver Klasse 9. b Side 1 af 9. Hvilke elementærpartikler indeholder kærnekræfter, som holder kernen sammen?
Klasse 9. b Side 1 af 9 Hvad kaldes elementarpartiklerne, angiv deres ladning Hvilke elementærpartikler frastøder hinanden i kernen? Hvilke elementærpartikler indeholder kærnekræfter, som holder kernen
Læs merecvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty
cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11
Læs mereLys og belysning Buffeten
Studieområdet del 2 Design rapport om Lys og belysning Buffeten Udarbejdet af: HTX 3. Y Silkeborg tekniske Gymnasium Udarbejdet i tidsperioden: Uge *-* Udarbejdet med udgangspunkt i faget: Design Side
Læs mereDet sure, det salte, det basiske Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 1 Skole: Navn: Klasse:
Det sure, det salte, det basiske Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 1 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Den kemiske formel for køkkensalt er NaCl. Her er en række udsagn om køkkensalt. Sæt kryds ved sandt
Læs mereIntroduktion til cosinus, sinus og tangens
Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,
Læs merePlacering af trykmåler til bølgemåling. Wave Dragon, Nissum Bredning
Placering af trykmåler til bølgemåling Wave Dragon, Nissum Bredning z x y Morten Kramer & Jens Peter Kofoed August, 2004 DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING AALBORG UNIVERSITY SOHNGAARDSHOLMSVEJ 57 DK-9000
Læs mere1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen
1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereTÆPPE: HÆKLEFASTHED STØRRELSE. Ca. 17 fm x 19 rk på hæklenål 5 mm = 10 x10 cm Ca. 85 x 105 cm. Fv. 1: Ca 50 g (fv 8849, lyseblå)
92042 SOFT COTTON Version 1 92042 TOGTÆPPE & URO MED TOG GARNKVALITET Soft Cotton (100 % Bomuld. Nøgle ca 50 g = 80 m) GARNALTERNATIV Garngruppe 5 (OBS! Garnforbrug & form kan variere ved brug af andet
Læs mereFunktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs mereI dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.
GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereEn f- dag om matematik i toner og instrumenter
En f- dag om matematik i toner og instrumenter Læringsmål med relation til naturfagene og matematik Eleverne har viden om absolut- og relativ vækst, og kan bruge denne viden til at undersøge og producerer
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereSymmetri og matematik i natur og forståelse
Institut for Matematik Aarhus Universitet 26. september 2017 Felix Kleins Erlangen program (1872) Geometriske objekter skal klassificeres ved egenskaber, der er invariante under transformationer (symmetrier)
Læs mereDM i Autodesk Inventor Opgave #1
DM i Autodesk Inventor 2004 - Opgave #1 Hermed opgave #1 til Danmarksmesterskaberne i Autodesk Inventor 2004. Løsningen e-mailes senest 26. marts til Opgave1.dm@nti.dk. (Husk deltagernummer!). Spørgsmål
Læs mereSolceller SOFIE MYGIND BISGAARD 1
Solceller SOFIE MYGIND BISGAARD 1 Indhold Sol celler... 3 Elektroner... 3 Optimal placering... 4 Opbygning... 5 Miljø... 6 Soltimer... 7 Solstråler... 8 Konklusion... 9 Robot... 9 Effekt forsøge... 10
Læs mereDansk Fysikolympiade 2009 Landsfinale fredag den 21. november Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer
Dansk Fysikolympiade 2009 Landsfinale fredag den 21. november 2008 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med i alt 17 spørgsmål. Bemærk at de enkelte spørgsmål ikke tæller
Læs mereEksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor
Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias
Læs mereProjektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik
Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.
Læs mereSkråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008
Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................
Læs merePowerPoint Intro 2010 Segment - en del af dit netværk
PowerPoint Intro 2010 7 Arbejde med objekter Formål Udover at arbejde med almindelig tekst og punktopstillinger, kan du i PowerPoint indsætte diverse objekter. Med objekter menes der fx; billeder, figurer,
Læs mereKrystallografi - kemikerens genfundne redskab
MATERIALEKRYSTALLOGRAFI 37 Krystallografi - kemikerens genfundne redskab Krystallografi betyder kort og godt måling af krystaller. De seneste år er er krystallografien blevet genfødt som disciplin og er
Læs mereAf lektor Pernille Harris
Af lektor Pernille Harris 58 59 Forståelse af hvordan biologiske molekyler, som for eksempel proteiner, fungerer og spiller sammen, er en vigtig del af den biokemiske forskning. En betydelig brik i dette
Læs mere