Rettevejledning til Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2005

Transkript

1 Rettevejledning til Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi,. Årsprøve Efterårssemestret 5 Der var to små slåfejl i opgaveteksten, som ikke skulle have givet anledning til problemer: I modellen midt på side 3, midterste ligning, skulle s have været s, men de studerende er vant til at pågældende variabel (investeringskvoten i fysisk kapital) nogle gange hedder s og nogle gange s (afhængigt af om også s H indgår). Nederste linje side 3, A t =(+g)a t 0 skulle have været A t =(+g) t A 0,mende studerende er så vant til det rigtige udtryk at mange sikkert ikke har bemærket slåfejlen.. I pensumbogens Solowmodel er produktionsfunktionen Y t = α t (A t L t ) α. Som regel opfattes A t som en variabel, der måler det teknologiske niveau: hvor meget den pågældende økonomi får ud af givne inputs af kapital, t,ogarbejdskraft, L t. Hvis man (strengt på modellens præmisser) antager, at fysisk kapital og arbejdskraft er de eneste aggregerede inputs af betydning (udover teknologi), er denne fortolkning også korrekt. Hvis derimod andre akkumulerede aggregerede inputs er af betydning, hvilket vil være tilfældet i en empirisk samenhæng hvor i hvert fald også arbejdskraftens uddannelssniveau er vigtigt, kommer A t mere til at måle indflydelsen fra alle ikke medtagne inputs (herunder teknologi). Det er af betydning i denne opgave, hvordan A t skal opfattes i de forskellige modeller. Jo flere betydende inputs, der inddrages eksplicit, jo tættere vil A t komme på at kunne fortolkes som et udtryk for egentligt teknologisk niveau.. Som nævnt ligger der bag analysen omkring Figure 5.7 en arbejdsantagelse om, at:. De indgående lande havde samme teknologiske niveau A i år 0, ikke fordi vi nødvendigvis tror på en sådan antagelse, men mere for at teste den. Øvrige hovedantagesler bag analysen er:. I den teoretiske model indgår parametre α, δ, g, s og n. Om disse antages, at α, δ og g er ikke-landespecifikke konstanter, og at g+δ 0.075,samtats og n er landespecifikke konstanter, og at disse teoretiske konstanter for land i meningsfuldt kan identificeres med de i tabellen anførte gennesnitsværdier. 3. Da den sammenhæng, der testes, jo er modellens steady state-udsigelse bygger analysen på en antagelse om, at alle landene er i, eller relativt tæt på, steady state i år 0.

2 Den "tilsvarende analyse", der bedes om, omfatter figur (plot) og tilhørende regressionsanalyse, men nu kun for de rige og de fattige lande i Tabel til Opgave. PlotogOLS-estimationskalseudsomvistnedenfor. Deterhervalgtatmåley i i 996-dollars, hvilket opgavetabellen giver mulighed for, men dette er ikke vigtigt. Man kan ligeså godt direkte bruge de relative tal fra tabellen. Man får så naturligvis en anden skæring med andenaksen i figuren og at andet konstantled estimationen, men begge steder samme hældning som anført nedenfor. ln(y ) y =.604x R = ln(s ) - ln(n ) Figur I figuren er ligningen for "tendenslinjen" anført, men med lidt flere detaljer giver OLS-estimationen: ln y i = ln s i ln n i , just. R =0.74. (se=0.73, t=9.3) Analysen ligner i mangt og meget den fra bogen baseret på et bredt udsnit af lande: Man får, i overensstemmelse med modellen, en stærkt signifikant positiv sammenhæng med en imponerende høj R. Ligesom i bogen er der det problem i forhold til modellen, at det estimerede γ (her.60, i pensumbogen.47) er alt for stort i forhold til den værdi på /, der følger af γ = α/( α) og α =/3 (for α/( α) =.6 kræves α =0.63, svarende til en lønandel α på 0.37, hvilket empirisk set er alt for lavt). Den anden figur, der bedes om, er vist nedenfor og tjener blot til at give en yderligere illustration af, at den fundne positive sammenhæng er alt for stærk i

3 forhold til teorien. Når der plottes imod 0.5 [ln s i ln (n i )], erα så at sige bundet til sin teoretiske værdi på /3, så den sorte bedst fittende linje skulle have en hældning på én. Den indtegnede grå sammenligningslinje, der netop har hældning én, illustrerer således, at den sorte linje er alt for stejl. ln(y ) y = 3.083x R = (ln(s ) - ln(n )) 7 Figur En bemærkning udover sammenligningen med bogens resultater kan være, at de to figurer ovenfor viser, at punkterne for hver af grupperne af rige og fattige lande er tæt på at ligge på vandrette segmenter, så det er variationen mellem rige og fattige, der giver næsten hele den estimerede positive sammenhæng, mens variationen indenfor de rige lande ville give en sandsynligvis insignifikant, muligvis svagt negativ sammenhæng, og variationen indenfor de fattige lande ville give en svagt positiv, men mindre og muligvis endda insignifikant sammenhæng (en god opgave kan evt. foretage estimationer, der viser dette). De studerende kender det beskrevne mønster fra en hjemmeopgave, og det taler naturligvis ikke til modellens fordel. En oplagt forklaring på, at den fundne positive sammenhæng er "for kraftig", kunne være, at de rige og de fattige alligevel ikke har samme A, men de rige har en højere værdi A rig end de fattiges A fat. Daderigeogsåtypiskharenhøjereværdi af den forklarende variabel [ln s i ln (ni )], vil der så være positiv samvariation mellem denne og A. Ved estimationen vil den forklaringskraft, der egentlig kommer fra forskellene i A,blivelagtindikoefficienten til [ln s i ln (ni )], hvorfor denne bliver for stor. Analysen tyder således mest på, at antagelsen om "samme A "ikkeerholdbar, 3

4 men dette siger naturligvis ikke noget om, hvad forskellene i A måtte dække: forskelle i teknologisk niveau eller i andre forhold? Under alle omstændigheder kan det være interessant at se på, hvor store forskelle i A, der må antages, for at den forklarende variabel [ln s i ln (ni )] ikke overbelastes. Det er det, der forsøges på i det følgende. Én metode kunne være at lægge en dummy ind for de rige lande i regressionen ovenfor, altså tilføje et forklarende led +γ d i,hvord i =for hvert af de rige lande og d i =0for hvert af de fattige. Figur viser, hvorfor dette ville gå dårligt. Dummy en ville så at sige trække de riges punkter ned på linje med de fattiges, så alle punkterne ville ligge tæt på vandret, og den forklarende variabel [ln s i ln (n i )] ville trække meget lidt. Dette kan selvfølgelig (igen) ses som et problem for modellen, men idet vi nu vil holde fast i den, kan man i stedet gå frem som i Spørgsmål Debeskrevnegennemsnitersammenmednogleforholdogforskellemellem rig og fattig til almindelig oplysning og til brug hen ad vejen opstillet i tabellen nedenfor. y s s H u n Rigeste (gn.snit) Fattigste (gn.snit) Rigeste/Fattigste Fattigste/Rigeste Rigeste - Fattigste 6.94 Tabel med rigeste hhv. fattigste slået sammen Det fremgår, at indkomst per arbejder i den rige del af verden i år 0 overstiger indkomst per arbejder i den fattige del med en faktor på knap 0, når rig og fattig defineres som i opgaven. Man kan bemærke, at når der slås sammen som gjort, kan forskellen siges at blive underdrevet. Ses fx i stedet på det rigeste og det fattigste land i Tabel til Opgave er den relevante faktor næsten 40. Afhængigt af hvor mange ekstra lande, der indrages nedad fra toppen og opad fra bunden, vil faktoren naturligvis falde. 4

5 Formlen y rig y fat à = Arig A fat! µ n fat , følger direkte fra (SS) ved division (mellem rig og fattig), når det antages, at såvel rigsomfattigeristeadystateogα =/3 og g + δ = Man skal nu blot ud fra tabellen ovenfor beregne: samt Ã! =.694 og Ã! µ n fat =.4 µ n fat =.887. Forskellene i investeringsrater alene kan altså, ifølge Solowmodellens steady state, forklare en faktor.7, og forskelle i befolkningsvækstrater en faktor., hvilket kombineret giver en faktor knap.9, hvilket er en meget lille del af den konstaterede faktor knap 0, faktisk omkring /0. Den del der må tillægges forskelle i A bliver følgelig: A rig A fat = =0.336, altså en faktor godt 0. På baggrund af Solowmodellens steady state er det en relativt lille del af forskellen mellem rig og fattig, der forklares ved forskelle i faktorakkumulation per arbejder, mens langt størstedelen må tillægges forskelle i A, som jo indholder såvel egentlige teknologiske forskelle som forskelle i udeladte faktorer. En relativt stor del af indkomstforskellen er altså ikke rigtigt forstået. I overensstemelse med diskussionen i Spørgsmål er det oplagt at indrage faktoren arbejdskraftens uddannelsesniveau. 4. Dette gøres på én måde i den anførte model. Hvis det antages, at arbejdskraften betales sit grænseprodukt følger det af den anførte produktionsfunktion, at reallønnen er: w t =( α) µ t L t α A α t e ψu( α), hvoraf: dw t du /w t = ψ ( α). Denne har strukturen, at en given absolut stigning i uddannelsesniveauet (ét år ekstra per arbejder) giver en given relativ stigning i lønnen, nemlig ψ ( α), en 5

6 egenskab som netop skyldes den eksponentielle form på humankapitalfunktionen. I labour economics er denne egenskab fundet plausibel og typisk findes, at ét års ekstra uddanelse given en lønstigning på omkring 7%. Sættes ψ ( α) således til ca og antages som sædvanligt at α er ca. /3 følger, at ψ bør betragtes som værende omkring 0.. Modellen kan analyseres i hjælpevariablene: k t t A t hl t, ỹ t Y t A t hl t. Med disse definitioner følger af produktionsfunktionen ved division på begge sider af lighedstegnet med A t hl t,atỹ t = k α t. Ved at dividere på begge sider af t+ = s Y t +( δ) t med A t+ hl t+ (=(+n)( + g)a t hl t ) fås transitionsligningen: k t+ = ³s ỹ t +( δ) t ( + n)( + g) k = eller Solowligningen: k t+ k t = ³s kαt +( δ) t ( + n)( + g) k, ³s kαt (n + g + δ + ng) t ( + n)( + g) k. Disse dynamiske ligninger er eksakt mage til de i apitel 5 analyserede, blot er definitionen af k t (og af ỹ t ) anderledes. onvergens mod en steady state følger helt på samme måde som i pensums apitel 5, Afsnit (se evt. dette): Med antagelsen om n + g + δ (+ng) > 0 følger det, at transitionskurven principielt ser ud som vist nedenfor (pensums Figur 5.), dvs. den er overalt voksende, og den passerer gennem (0, 0) startende med en uendelig stor hældning, som gradvist falder til en værdi under én. Dette implicerer, som illustreret, konvergens til en entydig (strengt positiv) steady state. 6

7 ~ k t+ ~ ~ k t+ = k t (+n)(+g) ~ α ~ (sk t + (- δ)k t ) 45 o ~ ~ ~ ~ k ~ 0 k k k* k 3 k t Selve steady state en findes ved at sætte parantesen i Solow-ligningen lig med nul og lade ng 0: µ k α s =, n + g + δ hvoraf, da ỹ t = k t α : µ α ỹ s α =, n + g + δ og så, da ỹ t = y t /(ha t ) og derfor yt = A t ỹ h: µ α yt s α = A t e ψu. (SS) n + g + δ Heri er A t =(+g) t A 0, hvilket følger fra modelrelationen "A t+ =(+g) A t,a 0 givet". 5. Fra (SS) følger: ln yt =lna t + α α [ln s ln (n + g + δ)] + ψu. Under antagelser svarende til de, der er gjort i Spørgsmål (nu udvidet med at betragte u i som en landespcifik konstant, der kan måles som i Tabel til Opgave og ψ som konstant også på tværs af lande), herunder antagelse om at alle lande var i steady state i 0, leder denne sammenhæng til idéen, at plotte 0.5 [ln s i ln (n i )]+0.u i mod ln y, i hvorα og ψ er bundne til hhv. /3 og 7

8 0., samt at estimere den lineære regressionsligning ln y i = γ 0 +γ [ln s i ln (n i )]+ γ u i, hvor der ikke er lagt bindinger på koefficienterne γ og γ. Dette giver de nedenfor anførte resulater. ln(y ) y =.90x R = (ln(s) - ln(n )) + 0.u Figur 3 og ln y i = ln s i ln n i (se=0.08, t=.3) (se=0.046, t=6.4) ui, just. R =0.89. Sammenlignes Figur og 3 ses det, at den linje, der med den releante parameterbinding skulle have en hældning på én, i modellen med humankapital er kommet væsentligt tættere på at have dette (hældning.9 mod før 3.), men hældningen ligger dog stadig langt over den "korrekte" værdi én, faktisk på det dobbelte. En anden kommentar til figuren er, at der fortsat gælder at punkterne for de rige lande ligger nærmest vandret, mens punkterne for de fattige ligger mere spredt og med svag positiv hældning, men stadig tæt på vandret. Det er således igen variationen mellem rig og fattig, der "trækker det meste af læsset". Ses på estimationen er i hvert fald følgende værd at bemærke. Der er de rigtige fortegn på de estimerede koefficienter og disse er nydeligt signifikante,der eren meget høj R,ogkoefficienten til [ln s i ln (n i )] er nærmest lige i øjet estimeret til sin korrekte værdi på /. oefficienten til u i er derimod estimeret til for høj en værdi (tre gange for stor), også under hensyntagen til usikkerheden i 8

9 estimationen. Fx går 95% konfidensintervallet for estimatet af γ (fra to se under til to se over estimatet) ca. fra 0. til 0.4, mens γ har "korrekt" værdi på 0.. Manskalhavesetmegetlidtøkonomiskempiriforikkeatværeimponeretover estimationen ovenfor. Vi er ude i et meget væsentligt spørgsmål: Hvad forklarer forskellen mellem rig og fattig (måske det største spørgsmål overhovedet inden for økonomi). Vi betjener os af tre simple forklarende variable, s, n og u, detoførste bundet sammen til blot én, og vi får en forklaringsgrad på ca. 90%, én koefficient lige i øjet og én med rigtigt fortegn, men noget for stor. Alligevel kaster såvel figur som estimation kritisk lys på antagelsen om fælles A mellem rig og fattig og af lignende grunde som i Spørgsmål : En oplagt årsag til den for stejle linje i Figur 3 og det for store estimat af γ i regressionen kunne jovære,atderigelandetypiskharhøjerea end de fattige. Da de samtidig har højere u (se fx tabellen i Spørgsmål 3) er der positiv korrelation mellem u i og A i, og ved estimationerne, der antager samme A,læggesdadenforklaring,der egentlig kommer fra forskelle i A,overiγ. Om noget tyder resultaterne altså på, at arbejdsantagelsen om samme A (stadig) ikke er holdbar. Det er igen interessant at se på, hvor store forskelle i A, der må antages, for at hverken den forklarende variabel [ln s i ln (ni )] eller u i overbelastes, og om disse forskelle er af en størrelsesorden, så de plausibelt kan opfattes som udtryk for forskelle i teknologisk niveau. At lægge en dummy ind for "rigdom" går ikke af samme grund som ovenfor. 6. Den ny model og (SS) fører til følgende formel: y rig y fat à = Arig A fat! µ n fat e 0.(u rig u fat ), når det antages, at såvel rig som fattig er i steady state, og at α =/3, g+δ =0.075 og ψ =0.. Man beregner ud fra tabellen i Spørgsmål 3: Ã! =.694, µ n fat =.4 og e 0.(u rig u fat ) =. og dermed: Ã! µ n fat e 0.(u rig u fat ) =

10 Der er hermed faktoriseret ud på forklarende bidrag, og den kombinerede faktor er altså knap fire (3.8). Den del, der må tillægges forskelle i A, bliver følgelig: A rig A fat = =5.63, altså en faktor godt 5. Den forklaringsdel, der må tillægges "teknologisk forskel" (eller forskel i andre ikke inddragne faktorer) er altså væsentlig mindre efter inddragelsen af humankapital (faktor 5 mod før faktor 0), men dog forstsat af betragtelig størrelse. Det er et interessant og vigtigt spørgsmål, om den faktor vi nu er kommet ned på, med rimelighed kan antages at dække egentlige teknologiske forskelle, eller om vi blot fortsat mangler at inddrage vigtig faktorakkumulation. Det kan umiddelbart være svært at se, om en faktor 5 synes rimeligt som udtryk for teknologiforskelle. 7. Hertil er udviklet den beskrevne metode, som så at sige oversætter teknogifaktorer som beregnet ovenfor til en forskel i, hvor hurtigt landene optager teknologi fra "verdens teknologiske frontlinje". Man kan herved regne sig frem til et antal år, den fattige del af verden skulle være teknologisk bagud og se, om dette synes rimeligt. Hver af modellerne betragtet ovenfor indeholder den teknogiske udviklingsligning: A t+ =(+g) A t, A 0 givet. Denne erstattes nu som forklaret af de to ligninger: A t = T t ω, T t+ =(+g)t t, T 0 givet, hvor γ er en landespecifik parameter. Dvs. hver model har fortsat et teknologisk niveau A t, som vokser med rate g: A t+ = T t+ ω =(+g)t t ω =(+g)a t, ud fra en bestemt startværdi, A ω = T 0 (eller A 0 = T ω ). Hele analysen af modellerne forløber derfor uændret, man skal blot i de resulterende steady state-formler huske, at der nu for det indgående A t gælder: A t = T t ω =(+g) t ω T 0. 0

11 Idet lagget ω for hhv. rig og fattig betegnes ω rig og ω fat,mådersåforårt gælde: A rig t A fat t ( + g)t ωrig T 0 = =(+g) ωfat ωrig ( + g) t ωfat T 0 og dermed for t =0: ³ A rig ln ω fat ω rig A = fat ln ( + g). Heri indsættes de ovenfor fundne forhold A rig /A fat for hhv. Solowmodellen og den betragtede Solowmodel med humankapital samt g =0.0. Dette giver følgende teknologiske implementeringslags: Fra Solowmodellen: ω fat ω rig = ln ln.0 8 år. Fra Solowmodellen med h : ω fat ω rig ln 5.63 = 83 år. ln.0 Omsat til tidsmæssige implemeteringslags ser de estimerede A -forskelle (eller -faktorer) meget store ud, hvis de skal være at fortolke som udtryk for egentlige teknologiske forskelle. Det mindste af de to lags på 83 år svarer således til, at hvis den rige del af verden i år 0 lå på den teknologiske frontlinje, så skulle den fattige verden i år 0 producere med en teknologi svarende til den, den rige verden betjente sig af i 97. Det forekommer ikke plausibelt, at adgangen til ny teknologi skulle være så begrænset i fattige lande. Fattige lande har fx adgang til at købe stort set alt isenkram inden for den moderne informations- og kommunikationsteknologi. Når derikkestårsåmegetafdenslagtidefattige lande som i de rige, er det ikke fordi de fattige ikke har adgang til produkterne, men mere fordi de ikke investerer så meget i dem. Ud fra en adgangsbetragtning synes et implementeringslag af en rimelig størrelseorden at måtte ligge langt lavere end 83 år. onklusionen synes at være, at de estimerede A -faktorer baseret på steady state i modellerne ovenfor er for store til med rimelighed at kunne antages at dække egentlig teknologisk forskel og derfor fortsat må antages også at dække over forskelle i faktorakkumulation. Modellerne medtager så ikke alle faktorer af betydning, eller muligvismedtagerdeblotikkedebetragtedefaktorerpådenrigtigemåde. 8. Dette leder netop til at betragte en anden Solowmodel med humankapital, nemlig den fra pensumbogen kendte, hvor humankapital akkumuleres ligesom fysisk

12 kapital med en egen investeringsrate s H. Modellen leder som anført til steady stateudsigelsen: µ α yt s µ ϕ α ϕ α ϕ s H = A t, (SS3) n + g + δ n + g + δ eller ln yt α =lna t + α ϕ [ln s ϕ ln (n + g + δ)]+ α ϕ [ln s H ln (n + g + δ)], hvor, som også anført, man med rimelighed kan sætte α og ϕ tilhver/3,samtpå årsbasis g og δ til hhv. 0.0 og Med disse bindinger på parameterværdierne er det oplagt at plotte ln y i mod [ln s i ln (n i )]+ [ln s i H ln (n i )] = ln s i +ln s i H ln(n i ). Dette giver Figur 4: ln(y ) y = x R = ln(s ) + ln(s H ) - ln(n ) 7 ommentarer: Rige og fattige ligger fortsat som to tæt-på-vandrette segmenter, så det er variationen mellem rig og fattig, der trækker læsset. Det er fortsat uheldigt for modellen, at den ikke synes at holde så godt inden forhvergruppe. Den bedst fittende linje er nu kommet ganske tæt på at have hældning én. Dette taler for, at antagelsen om et fælles A ikke nødvendigvis er så langt ude i henhold til denne model, som i henhold til de tidligere betragtede. En passende regression at udføre på basis af steady state-udsigelsen er: ln y i = γ 0 + γ ln s i ln n i γ ln s i H ln n i ,

13 hvor de værdier for γ og γ, der følger af vores rimelige parameterværdier, nu er én for begge. OLS-estimation giver: ln y i = ln s i ln n i (se=0.65, t=.8) +.07 ln s i H ln n i , just. R =0.86. (se=0.8, t=4.9) Man bemærker: oefficienterne er estimeret til at have korrekte fortegn, men med et lille signifikansproblem for γ. På den anden side ligger værdien én lige på kanten af 95% konfidensintervallet for γ (som går sådan ca. fra nul til én). oefficeinten γ er estimeret lige i øjet til én, og der er en meget høj R. Disse resultater ligner, bortset fra det lille signifikansproblem, meget resultaterne fra en lignende estimation i pensumbogen baseret på et større antal lande (kapitel 6, ligning (33)). Vi står med en estimation, der ligesom estimationen fra den forrige model med humankapital forklarer en meget stor del af variationen og denne gang ikke nødvendigvis med den samme modstrid mellem de estimerede koefficienter og forhåndsformodningen om parameterværdierne. Når der faktoriseres ud på basis af (SS3) og plausible parameterværdier fås: Ã! Ã! y rig = Arig µ H n fat y fat A fat H Ud fra tallene i tabellen i Spørgsmål 3 beregnes: og dermed: =.870, H H Ã! Ã! H H =3.934, µ n fat =.539 µ n fat = Den kombinerede effekt af den i modellen medtagne faktorakkumulation kan altså forklare næsten hele forskellen på faktor 9.5. Tilbage til "teknologi" bliver: A rig A fat = =.. Her skal den rige verdens teknologiske niveau altså blot ligge % over den fattiges for at indkomsstforskellene kan forstås ved modellens steady state. Dette svarer så til et teknologisk implementeringslag på: ω fat ω rig = ln. ln.0 6 år. 3

14 Dette forekommer ganske rimeligt. En god besvarelse opholder sig her ved grunden til, at man henhold til den senest beragtede model må henføre en langt mindre del af indkomstforskellen til "teknologi" og dermed får at langt mindre og mere rimeligt teknologisk implementeringslag. Rent teknisk skyldes det, at eksponenterne i formlen ovenfor er større end før: Eksponenten på /sfat er nu én mod før en halv, eksponenten på (n fat )/() er to mod før en halv, og eksponenten på det nye led med investeringsrater i humankapital, H /sfat H, er én ligesom på leddet med investeringsrater i fysisk kapital. De konstaterede forskelle i strukturelle parametre slår således i henhold til den nu betragtede models steady state relativt kraftigt igennem på indkomst per arbejder, hvorfor der bliver en mindre forskel tilbage til "teknologi" at forklare. Grunden til de større eksponenter ligger netop i, at humankapital nu antages at blive akkumuleret med en fast investeringsrate: Et større s betyder mere fysisk kapital (per arbejder) i steady state ligesom i den almindelige Solowmodel. Men mere fysisk kapital per arbejder betyder mere indkomst per arbejder og derfor, med en given investeringskvote i humankapital, mere investering i humankapital og dermed mere humankapital per arbejder i steady state. Effekten af et større s forstærkes altså via sideløbende akkumulation af humankapital. Ligeledes betyder et større n nu, dels at to slags kapital (mod før én) udtyndes, så der bliver mindre per mand, og dels vil effekten af udtyndingen af hver slags kapital forstærkes som just beskrevet via påvirkning af akkumulationen af den anden slags. Derfor fordobles eksponenten på leddet med n to gange. Det gør derfor alt i alt en væsentlig forskel for, hvor stor en del af indkomstforskellen mellem rig og fattig, der kan forstås som resulterende fra forskelle i almindelig faktorakkumulation, om humankapital formuleres på den ene eller den anden måde. 9. Her er der jo frit slag, men det er klart, at én rimelig konklusion at drage på baggrund af den sidst betragtede model, er, at en meget stor del, og muligvis en forbløffende stor del, af indkomstforskellen mellem rig og fattig synes at kunne forstås som udtryk for forskelle i tre meget traditionelle stukturelle økonomiske parametre, nemlig de to investeringsrater i hhv. fysisk kapital og uddannelse (humankapial) samt befolkningsvækstraten. Der kan og bør føres en kritisk diskussion af, hvor stærkt denne konklusion står. Som nævnt flere gange er det fx kritisk, at vores model (også den sidste) ikke passer så godt inden for hver af landegrupperne, men mest på tværs af disse. 4

15 Den nævnte konklusion er naturligvis meget nyttig, da den jo kan siges at fortællenogetom,hvoretfattigtlandbørsætteindforatbliverigere.deterdog ligeledes klart,at vores analyse ikke sigernoget om,hvordan et land kan opnå højere investeringskvoter eller lavere befolkningsvækst. Hvis man kan grave et spadestik dybere og forklare disse strukturforhold vil man naturligvis komme endnu længere med at forstå verdens indkomstforskelle. 5