Denne eksamen består af Opgave 1, hvortil hører et datamateriale i form af Tabel til Opgave 1.
|
|
- Birgit Aagaard
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003 Udleveres mandag den 5. januar, 2004, kl Afleveres onsdag den 7. januar, 2004, senest kl..00 på Eksamenskontoret, St. Kanikkestræde 3,. sal. Denne eksamen består af Opgave, hvortil hører et datamateriale i form af Tabel til Opgave. Opgave. Solow-modellen med såvel humankapital som naturressourcer I pensum betragtedes (i kapitel 7) en Solow-model med humankapital. Ud fra modellen blev der foretaget estimationer baseret på tværlande-empiri, blandt andet af visse koefficienter hidrørende fra modellens steady state-forudsigelse. Én gevinst ved at indrage humankapital var, at estimaterne af disse koefficienter komtilatpasserimeligtgodtmed a priori-forventninger baseret på plausible parameterværdier. Der betragtedes også i pensum (i kapitel 8) Solow-modeller med naturressourcer, men da uden humankapital. Det viste sig, at steady state-forudsigelserne fra disse modeller passede rimeligt godt med tværlande-empirien, når det gjaldt de retninger, i hvilke de tilstedeværende mængder af naturresourcer påvirkede BNP pr. arbejder. Imidlertid passede estimaterne af visse koefficienter mindre godt med a priori-forventninger baseret på plausible parameterværdier. Der udestår derfor det vigtige spørgsmål, om man ud fra en Solow-model med både humankapital og naturressourcer kan opnå såvel rimelige værdier for de estimerede koefficienter som rigtigt fortegn på påvirkningerne fra mængderne af naturressourcer, når man foretager estimationer baseret på tværlande-empiri af modellens steady stateligning. Ligeledes er det af interesse generelt at afklare, om de konklusioner, der nåedes i pensums kapitel 8, fx med hensyn til størrelsen af visse growth drags, påvirkes væsentligt, hvis der indbygges humankapital i modellen. Til denne opgave foreligger et empirisk materiale for et tværsnit af lande: Tabel til Opgave. Tabellen er vedlagt i trykt udgave og kan findes som Excel-regneark på Hans Jørgen Whitta-Jacobsens hjemmeside: Definitioner af variable samt kilder fremgår af tabellen.
2 Nedenstående ligninger () til (7) udgør kernen i en Solow-model med såvel humankapital som naturressourcer blandt inputs. Ligning () er den repræsentative virksomheds produktionsfunktion, hvor A t er en teknologisk variabel: I hver periode t frembringes aggregeret output Y t ved input af fysisk kapital (i mængden) K t,afhumankapitalh t,af arbejdskraft,afjordx og af energi (dvs. input af udtømmelige ressourcer) E t.de tekniske parametre i produktionsfunktionen, α, ϕ,, κ og, er alle strengt positive, og deres sum er én, så der er konstant skalafkast til inputs af fysisk kapital, humankapital, arbejdskraft, jord og energi. Ligningerne (2) og (3) beskriver henholdsvis akkumulationen af fysisk kapital og humankapital, hvor s K og s H er bruttoinvesteringskvoterne for henholdsvis fysisk kapital og humankapital, mens δ er den fælles nedslidningsrate. De tre parametre s K, s H og δ er alle strengt positive og mindre end én. Ligning (4) angiver, at i hver periode bruges som energiinput E t en konstant eksogen andel s E af den ved periodens start tilbageværende beholdning R t af den udtømmelige ressource olie, hvor udvindingsraten opfylder 0 <s E <. Ligning (5) angiver den identitetsmæssige sammenhæng, at oliebeholdningen reduceres med den udvundne mængde energi. Endelig angiver ligningerne (6) og (7), at såvel arbejdsstyrken som teknologien A t antages at vokse med eksogene, konstante rater, henholdsvis n og g, som begge antages at være større end eller lig med nul. Y t = Kt α Ht ϕ (A t ) X κ Et () K t+ K t = s K Y t δk t, (2) H t+ H t = s H Y t δh t, (3) E t = s E R t, (4) R t+ = R t E t, (5) + =(+n), (6) A t+ =(+g) A t. (7) Ud over de nævnte parameterrestriktioner antages, at modellens parametre er sådan, at alle økonomiske variable i henhold til modellen antager meningsfulde værdier i alle perioder (fx opstår ikke negative værdier for kapital-output-forhold e.l.). Definér for hver periode t output pr. arbejder y t Y t /, fysisk kapital pr. arbejder k t K t /, humankapital pr. arbejder h t H t /,jordpr. arbejderx t X/,samt energiinput pr. arbejder e t E t /. Lad approksimative vækstrater være betegnet ved gt y ln y t ln y t osv. 2
3 Spørgsmål. Vis ud fra () at pr. capita produktionsfunktionen er: y t = kt α h ϕ t A t x κ t e t. Vis, ved også at indrage andre modelsammenhænge, at i hver periode t er: gt y = αgt k + ϕgh t + g (κ + ) n s E. Kommentér med hensyn til hvad der i henhold til denne model kan frembringe eller hindre vækst i BNP pr. arbejder. Det antages, at der er kompetitive markeder for (ydelserne fra) fysisk kapital, arbejdskraft, jord samt for energi. Der er ikke noget særskilt marked for ydelser fra humankapital, da humankapitalen er uløseligt bundet til arbejdskraften. Hver arbejder antages at indeholde samme mængde humankapital, nemlig h t iperiodet. Den reale lejesats for kapitaliperiodet kaldes r t, reallønnen kaldes w t, den reale lejesats for jord (jordrenten) kaldes v t, mens prisen på én enhed energi (olieprisen) kaldes u t.profitmaksimering samt kompetitive markeder indebærer, at r t, w t, v t og u t er givet ved grænseprodukterne for henholdsvis fysisk kapital, arbejdskraft (når det tages højde for, at hver arbejder medbringer en humankapital på h t ), jord og energi ved de tilstedeværende faktormængder. Spørgsmål 2. Angiv udtryk for r t, w t, v t og u t og vis, at indkomsandelene, r t K t /Y t (kapitalandelen), w t /Y t (lønandelen), v t X/Y t (jordrenteandelen) samt u t E t /Y t (energiandelen) er konstante og henholdsvis lig med α, + ϕ, κ og. Idet det lægges til grund, at lønandelen er ca. 60%, at observationer tyder på, at halvdelen af lønninger normalt kan henføres til den rå arbejdskraft, og halvdelen kan betragtes som afkast til uddannelse, at kapitalandelen er ca. 20%, samt at jordrenteandelen og energiandelen rimeligvis er ca. lige store, skal der argumenteres for, at følgende værdier for de tekniske parametre kan betragtes som plausible: α =0.2, = ϕ =0.3, κ = =0.. Definér det fysiske kapital-output-forhold, z t K t /Y t, og det humane kapital-outputforhold, q t H t /Y t. Spørgsmål 3. Vis at i et balanceret vækstforløb, hvor såvel z t som q t er konstante, vil der være en fælles, konstant approksimativ vækstrate for y t, k t og h t, og denne fælles vækstrate g y opfylder: g y = + κ + g κ + + κ + n + κ + s E. (8) (Vink: Her og andre steder kan det være nyttigt at huske, at eftersom α++ϕ+κ+ =, så er α ϕ = + κ + ). Formlen i (8) ønskes sammenlignet med den tilsvarende 3
4 formel, der blev fundet i pensums kapitel 8, afsnit 3 for modellen uden humankapital. Selv om formlerne er algebraisk set ens, er indholdet alligevel forskelligt. Hvorfor? Idet de i Spørgsmål 2 fundne plausible værdier for de tekniske parametre lægges til grund, skal den fundne formel for g y kommenteres med hensyn til hvor stort et growth drag henholdsvis en given værdi for n og en given værdi for s E implicerer. Der skal sammenlignes med de tilsvarende konklusioner fra pensums kapitel 8 og de konstaterede forskelle skal forklares. Hvis man fortsat betragter plausible værdier for de tekniske parametre og antager en årlig befolkningsvækstrate på % og en årlig udvindingsrate på ligeledes % (begge 2 2 empirisk set plausible værdier), hvor stor skal den årlige teknologiske vækstrate da være for at (8) er forenlig med en årlig vækst i BNP pr. arbejder på 2%? Spørgsmål 4. På grundlag af empirien for et tværsnit af lande i Tabel til Opgave ønskes det undersøgt, hvor godt formlen i (8) synes at passe empirisk set med hensyn til sammenhængen mellem befolkningsvækst og økonomisk vækst: Vækstrater for BNP pr. arbejder ønskes plottet mod befolkningsvæksrater på tværs af lande. Den bedst fittende rette linje ønskes estimeret (ved OLS). Den estimerede hældning ønskes sammenlignet med den forventede værdi for koefficienten til n, når plausible parameterværdier antages. Ved vurderingen ønskes usikkerheden på estimatet inddraget. Endelig skal der sammenlignes med de tilsvarende konklusioner fundet i pensums kapitel 8: Synes inddragelsen af humankapital at indebære en bedre eller en dårligere overensstemmelse mellem model og empiri på det her betragtede punkt? Dele af analysen ovenfor kan siges at have bygget på en antagelse om, at den betragtede model indebærer konvergens mod et balanceret vækstforløb. I det følgende skal blandt andet undersøges, om dette synes at være tilfældet. Spørgsmål 5. Vis, at den betragtede model indebærer følgende system af to koblede differensligninger i de to kapital-output-forhold, z t og q t : Ã! µ z t+ = ( + n)(+g) s E Ã! µ q t+ = ( + n)(+g) s E " # ϕ [s K +( δ) z t ] α sh +( δ) zt α, (9) q t sk α +( δ) [sh +( δ) q t ] ϕ q ϕ t. (0) z t Spørgsmål 6. I det følgende er det nyttig at udtrykke for hvilke kombinationer af z t og q t, ligning (9) netop indebærer, at z t+ = z t, og tilsvarende for hvilke kombinationer af z t og q t, ligning (0) netop indebærer, at q t+ = q t. Vis ud fra (9) og (0), at disse 4
5 kombinationer er givet henholdsvis ved følgende to ligninger: z t = h J α sh qt s K +( δ) i, () ϕ α ( δ) q t = h J ϕ sk zt hvor J [( + n)(+g)] ( s E ). s H +( δ) i, (2) α ϕ ( δ) Spørgsmål 7. Vis at steady state-værdierne for z t og q t (dvs. de værdier for hvilke systemet (9) og (0) indebærer, at z t og q t er konstante) er henholdvis: og z = q = s K, (3) [( + n)(+g)] +κ+ ( se ) +κ+ ( δ) s H. (4) [( + n)(+g)] +κ+ ( se ) +κ+ ( δ) Ved undersøgelse af, om modellen implicerer konvergens mod steady state, betragtes en fuldt specificeret version af modellen. De tekniske parametre, α,, ϕ, κ og skal sættes til de i Spørgsmål 2 fundne plausible værdier, mens øvrige parametre skal sættes til følgende værdier, som er rimelige med en periodelængde på ét år: s K =0.2, s H =0.5, n =0.005, g =0.04, δ =0.05, s E = Spørgsmål 8. Konstruér et fasediagram for det specificerede taleksempel: I et diagram med z t ud ad førsteaksen og q t op ad andenaksen skal kurverne givet ved henholdsvis () og (2) indtegnes. Det skal kontrolleres, at kurvernes skæringspunkt (for positive værdier af z t og q t ) er i overensstemmelse med steady state-værdierne givet ved (3) og (4). I hvert af de fire områder, som de to kurver opdeler (z t,q t )-planen i, skal det med pile angives i hvilken retning kombinationen (z t,q t ) bevæger sig (med udgangspunkt i det pågældende område) i henhold til (9) og (0). Fra forskellige valgte startpunkter (z 0,q 0 ) skal systemet bestående af (9) og (0) simuleres over et større antal perioder, og simulationsresultaterne skal angives som spor i fasediagrammet udgående fra de respektive valgte startpunkter. Der skal vælges et antal og en variation af startpunkter, så de ligger rimeligt spredt ud over de fire områder i fasediagrammet, og der skal simuleres over tilstrækkeligt mange perioder til, at det med rimelighed for hvert spor kan afgøres, om det synes at konvergere mod steady state. Foretag, så vidt det er muligt, en vurdering af, om modellen synes at indebære konvergens mod steady state. 5
6 Spørgsmål 9. Redegør for, at modellens steady state opfylder kravene for balanceret vækst: Fysisk kapital pr. arbejder k t, humankapital pr. arbejder h t,ogoutputpr. arbejder y t vokser alle med samme konstante approksimative vækstrate (hvilken?), ligeledes vokser reallønnen, w t, med denne konstante rate, og realrenten, r t δ, er konstant. Hvordan udvikler jordrentesatsen v t og olieprisen u t sig over tid? Kommentér. Spørgsmål 0. Vis, at den balancerede, steady state-vækstbane for BNP pr. arbejder opfylder: ln yt = + κ + ln A t + + κ + ln s E+ µ α + κ + ln ϕ z + + κ + ln κ X q + + κ + ln + µ + κ + ln Rt. (5) For at konfrontere modellens steady state-forudsigelse med empirien er det nødvendigt at indsætte udtrykkene for z og q fra henholdsvis (3) og (4) i steady state-vækstbanen (5) og foretage visse approksimationer. Spørgsmål. Redegør først for, at med plausible parameterværdier kan det være rimeligt at benytte approksimationen: ( s E ) +κ+ =. Redegør videre for, at det generelt (for givne værdier af a og b) kan være rimeligt at bruge approksimationen: ( + b) a = +ab, nårb er relativt lille. Brug dette til at vise, at i den betragtede model kan det med plausible parameterværdier være rimeligt at benytte approksimationen: [( + n)(+g)] +κ+ = + (n + g). Redegør endelig for, at det til brug +κ+ for en empirisk efterprøvning af modellens steady state-forudsigelse kan være rimeligt at omskrive steady state-vækstbanen i (5) til: ln yt = + κ + ln A t + + κ + ln s E+ α + κ + [ln s ϕ K ln (0.6n +[0.6g + δ])] + + κ + [ln s H ln (0.6n +[0.6g + δ])] + µ κ X + κ + ln + + κ + ln µ Rt. (6) Spørgsmål 2. På grundlag af ovenstående og data i Tabel til Opgave ønskes foretaget empiriske estimationer m.m., som findes relevante for en empirisk afprøvning af modellens steady state-forudsigelse. Der ønskes kommentarer og konklusioner specielt med hensyn til de indledningsvis beskrevne temaer. 6
1 α K = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t +
Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi,. Årsprøve Efterårssemestret 5 Udleveres mandag den. januar, 6, kl. 10. Afleveres onsdag den 4. januar, 6, senest kl. 10. på: Eksamenskontoret, Center for Sundhed og Samfund
Læs mereEksamen på Økonomistudiet 2006-II. Tag-Med-Hjem-Eksamen. Makroøkonomi, 2. årsprøve, Økonomien på langt sigt. Efterårssemestret 2006
Eksamen på Økonomistudiet 2006-II ag-med-hjem-eksamen Makroøkonomi, 2. årsprøve, Økonomien på langt sigt Efterårssemestret 2006 Udleveres tirsdag den 2. januar 2007, kl. 10.00 Afleveres torsdag den 4.
Læs mereSlides til Makro 2, Forelæsning 8 24. oktober 2005 Chapter 6
SOLOW-MODELLEN MED HUMAN KAPITAL Slides til Makro 2 Forelæsning 8 24 oktober 2005 Chapter 6 Y t = K α t H ϕ t (A tl t ) r t = α w t =(1 α)! α 1! ϕ Kt Ht A t L t A t L t! α Kt Ht A t L t A t L t! ϕ A t
Læs mereEksamen på Økonomistudiet 2009-I. Makro 2. Udleveres d. 14. januar kl. 10.00 A everes d. 16. januar kl.10.00
Eksamen på Økonomistudiet 2009-I Makro 2 2. årsprøve Udleveres d. 14. januar kl. 10.00 A everes d. 16. januar kl.10.00 Der er fokus på at undgå tilfælde af eksamenssnyd I tilfælde af formodet eksamenssnyd,
Læs mereMAKRO 2 DEN FULDSTÆNDIGE SOLOW-MODEL. Y t = K α t (A t L t ) 1 α, (A t L t ) 1 α = α. r t = αk α 1. A t L t. w t =(1 α) Kt α L α. A t, 2.
DEN FULDSÆNDIGE SOLOW-MODEL Y t = K α t ( ) 1 α, MAKRO 2 2. årsprøve r t = αk α 1 t ( ) 1 α = α Ã Kt! α 1, Ã! α w t =(1 α) Kt α L α t A 1 α Kt t =(1 α) A t, S t = sy t, Forelæsning 4 Kapitel 5 og 6 K t+1
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx131-MATn/A-405013 Fredag den 4. maj 013 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret
Læs mereFunktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs mereSlides til Makro 2, Forelæsning oktober 2006 Chapter 6
INTRO TIL CHAPTER 6 Slides til Makro 2 Forelæsning 8 26 oktober 2006 Chapter 6 Peter Birch Sørensen og Hans Jørgen Whitta-Jacobsen October 25 2006 1 Solow-modellens steady state-udsigelse: ln yt =lna t
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen
Matematik B Højere handelseksamen hh121-mat/b-04062012 Mandag den 4. juni 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereSlides til Makro 2 Forelæsning 10 24. november 2003. Hans Jørgen Whitta-Jacobsen
Slides til Makro 2 Forelæsning 10 24. november 2003 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen 0 ENDOGEN VÆKST BASERET PÅ R&D (F&U) I alle vores vækstmodeller - dem vi har set, og den vi skal se - er roden til langsigtet
Læs mereLigninger med reelle løsninger
Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger
Læs mereAldersfordelingens betydning for væksten i BNP pr. indbygger
Aldersfordelingens betydning for væksten i BNP pr. indbygger Jesper Linaa og Katrine Ringsted, De Økonomiske Råds Sekretariat May 27, 2016 Abstract Der er i Dansk Økonomi, forår 2016 foretaget beregninger,
Læs mereTemaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010
Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor
Læs mereSlides til Makro 2, Forelæsning 5 5. oktober 2006 Chapter 5
DEN GENERELLE SOLOWMODEL = SOLOW-MODELLEN Slides til Makro 2, Forelæsning 5 5 oktober 2006 Chapter 5 Peter Birch Sørensen og Hans Jørgen Whitta-Jacobsen September 29, 2006 Tilbage til lukket økonomi Basal
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER II
ØKONOMISKE PRINCIPPER II 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 2 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 18 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperii Introduktion Kapitel 18: Markederne for produktionsfaktorer
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)
Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mereSlides til Makro 2, Forelæsning oktober 2006 Chapter 5, anden halvdel
DEN FULDSÆNDIGE SOLOW-MODEL Y t = K α t (A t L t ) 1 α, Slides til Makro 2, Forelæsning 7 26 oktober 2006 Chapter 5, anden halvdel r t = αk α 1 t (A t L t ) 1 α = α Ã Kt A t L t! α 1, Ã! α w t =(1 α) Kt
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-13.00
Matematik B Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/b-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er
Læs mereØvelse 10. Tobias Markeprand. 11. november 2008
Øvelse 10 Tobias Markeprand 11. november 2008 Kapitel 10 i Blanchard omhandler vækst, dvs. økonomien på det lange sigt. For at kunne foretage analyser af vækst og dets årsager må man kunne sammenligne
Læs mereMAKRO 2 DEN BASALE SOLOW-MODEL. Y t = BK α t L 1 α. K t+1 K t = sy t δk t, L 0 givet. L t+1 =(1+n) L t, 2. årsprøve. r t = αb L t.
DEN BASALE SOLOW-MODEL Y t = BK α t L 1 α t MAKRO 2 K t+1 K t = sy t δk t, L t+1 =(1+n) L t, K 0 givet L 0 givet 2. årsprøve Forelæsning 4 Kapitel 3 og 4 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f07/makro
Læs mereTal, funktioner og grænseværdi
Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner
Læs mereVed aktivt medborgerskab kan vi gøre Silkeborg Kommune til en attraktiv kommune med plads til alle. Silkeborg Kommunes Socialpolitik
Ved aktivt medborgerskab kan vi gøre Silkeborg Kommune til en attraktiv kommune med plads til alle. Silkeborg Kommunes Socialpolitik 1 Indhold Socialpolitikken og Socialudvalgets MVV... 3 Politikkens fokusområder...
Læs mereSlides til Makro 2, Forelæsning 5 24. september 2004 Chapter 5
DEN GENERELLE SOLOWMODEL (SOLOW-MODELLEN) Slides til Makro 2, Forelæsning 5 24 september 2004 Chapter 5 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen September 20, 2004 Tilbage til lukket økonomi Basal Solowmodel: Ingen
Læs mereFaktanotat: Beregning af samfundsøkonomisk afkast af investeringer i Væksthusene. 1. Indledning
Faktanotat: Beregning af samfundsøkonomisk afkast af investeringer i Væksthusene 1. Indledning Dette notat beskriver metode, antagelser og beregningsgrundlag, som ligger til grund for beregningen af det
Læs mereBasal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25.
Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25. marts) En stikprøve bestående af 65 mænd og 65 kvinder
Læs merePolynomier et introforløb til TII
Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,
Læs mereStatsgaranteret udskrivningsgrundlag
Statsgaranteret udskrivningsgrundlag giver sikkerhed under krisen Nyt kapitel Resumé For 2013 har alle kommuner for første gang valgt at budgettere med det statsgaranterede udskrivningsgrundlag. Siden
Læs mereMAKRO 1. 1. PENSUM og PLAN. 2. årsprøve. Forelæsning 1. Mankiw kapitel 1, 2 samt begynd 3 2. OPGAVER. Hans Jørgen Whitta-Jacobsen
MAKRO 1 PÅ 2.ÅR 1. PENSUM og PLAN MAKRO 1 2. årsprøve N. Gregory Mankiw: Macroeconomics, 6. udg. Worth Publishers, New York, 2003. Stort set: Større kapitler gennemgås over to forelæsninger, andre over
Læs mereErfaringer med nulvækst 2011-13: 16.600 færre offentligt ansatte
Erfaringer med nulvækst 2011-13: 16.600 færre offentligt ansatte Der har været offentlig nulvækst i gennemsnit over de seneste tre år. Det dækker over et stort forbrugsdyk i 2011 og begrænset vækst i både
Læs mereTrivsel og fravær i folkeskolen
Trivsel og fravær i folkeskolen Sammenfatning De årlige trivselsmålinger i folkeskolen måler elevernes trivsel på fire forskellige områder: faglig trivsel, social trivsel, støtte og inspiration og ro og
Læs mereRentestrømsrelationerne: Sammenhæng mellem afdragsandel og restløbetid
Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir * Morten Malle Pedersen 17. november 1993 Rentestrømsrelationerne: Sammenhæng mellem afdragsandel og restløbetid Resumé: Dette papir er ment som et bilag til
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 9.00-14.00. 2stx141-MAT/A-27052014
Matematik A Studentereksamen stx141-mat/a-705014 Tirsdag den 7. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2011 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 20 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs merePrivatansatte mænd bliver desuden noget hurtigere chef end kvinderne og forholdsvis flere ender i en chefstilling.
Sammenligning af privatansatte kvinder og mænds løn Privatansatte kvindelige djøfere i stillinger uden ledelsesansvar har en løn der udgør ca. 96 procent af den løn deres mandlige kolleger får. I sammenligningen
Læs mereArealer under grafer
HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens
Læs mereHypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau
ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer
Læs mereSkoleudvalget i Fredensborg Kommune har besluttet at ca. 10-12% lønmidlerne skal fordeles på baggrund af sociale indikatorer
Notat om fordeling af midlerne mellem Fredensborgs skoler med udgangspunkt i elevernes sociale baggrund Venturelli Consulting Oktober 2006 1 Indholdsfortegnelse 1. Resume...3 2. Baggrund...3 3. Den grundlæggende
Læs mereLøsning af præmie- og ekstraopgave
52 Læserbidrag Løsning af præmie- og ekstraopgave 23. årgang, nr. 1 Martin Wedel Jacobsen Både præmieopgaven og ekstraopgaven er specialtilfælde af en mere generel opgave: Hvor mange stykker kan en n-dimensionel
Læs mereFORSLAG TIL OMLÆGNING AF FURESØ KOMMUNES GÆLD 090108
FORSLAG TIL OMLÆGNING AF FURESØ KOMMUNES GÆLD 090108 RESUMÉ På baggrund af en længere analyseproces og dialog med Danske Bank har Furesø kommune modtaget et forslag til omlægning af gældsporteføljen. Dette
Læs mereLæsevejledning til resultater på regionsplan
Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...
Læs mereTekst Notation og layout Redegørelse og dokumentation Figurer Konklusion
1 Indledning Dette afsnit omhandler første delprøve, den uden hjælpemidler. Dette afsnit bygger på vejledningen til lærerplanen og lærerplanen for matematik b-niveau, samt eksamensopgaverne fra 2014-2012,
Læs mereGrafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori
Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 007 1 1 Grafteori Grafteori Dette er en kort introduktion til de vigtigste begreber i grafteori samt eksempler på opgavetyper inden for emnet. 1.1 Definition af
Læs mereEKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE
EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE Briefing Vi er to specialestuderende fra Institut for Statskundskab, og først vil vi gerne sige tusind tak fordi du har taget dig tid til at deltage i interviewet! Indledningsvis
Læs mereMAKRO 2 DEN GENERELLE SOLOWMODEL = SOLOW-MODELLEN. Tilbage til lukket økonomi. 2. årsprøve. Forelæsning 3. Kapitel 5
DEN GENERELLE SOLOWMODEL = SOLOW-MODELLEN ilbage til lukket økonomi MAKRO 2 2 årsprøve Forelæsning 3 Kapitel 5 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econkudk/okojacob/makro-2-f09/makro Basal Solowmodel: Ingen vækst
Læs mereForelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby
Læs mereProjekt 4.8. Kerners henfald (Excel)
Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.
Læs mereLøsningsforslag 7. januar 2011
Løsningsforslag 7. januar 2011 May 9, 2012 Opgave 1 (5%) Funktionen f er givet ved forskriften f(x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). a) Definitionsmængden Logaritmen
Læs mereAnalyse 1, Prøve 4. 25. juni 2009. r+1. Men vi har øjensynligt, at 2. r r+1
Analyse 1, Prøve 4 25. juni 29 Alle henvisninger til CB er henvisninger til Metriske Rum (1997, Christian Berg), alle henvisninger til TL er til Kalkulus (26, Tom Lindstrøm), og alle henvisninger til Opgaver
Læs mereAfstandsformlerne i Rummet
Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereFredericia på forkant
Fredericia Kommune Fredericia på forkant Strategi til fornyelse af den kommunale opgaveløsning Formål Byrådet i Fredericia Kommune vedtog i april 2015 en ny fælles vision. I samarbejde med borgere og civilsamfund
Læs mereEksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS
Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet
Læs mereMATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB
MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet
Læs mereOPGAVE 23 A (Robin Green) Spørgsmål 1
OPGAVE 23 A (Robin Green) Spørgsmål 1 12 Operating Costs 9 6 3 3 6 9 12 12 Maintenance Costs 9 6 3 3 6 9 12 12 Total Costs 9 6 3 3 6 9 12 Kommentarer til dataplot: (a) Stigende driftsomkostninger er associeret
Læs mereLavere kontanthjælpssatser er en dårlig løsning på et meget lille problem
Fakta om økonomi 18. maj 215 Lavere kontanthjælpssatser er en dårlig løsning på et meget lille problem Beregningerne nedenfor viser, at reduktion i kontanthjælpssatsen kun i begrænset omfang øger incitamentet
Læs mereBilag 1b Vejledning til udfyldelse af ESPD
Indhold 1 INDLEDENDE BEMÆRKNINGER... 2 2 UDFYLDELSE AF ESPD SOM TILBUDSGIVER... 2 2.1 START... 2 2.2 PROCEDURE... 4 2.3 UDELUKKELSE... 7 2.4 UDVÆLGELSE... 11 2.5 AFSLUT... 12 Side 1 af 14 1 Indledende
Læs mereMatematik B. Højere forberedelseseksamen
Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe11-mat/b-3108011 Onsdag den 31. august 011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereModul 5: Test for én stikprøve
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 5: Test for én stikprøve 5.1 Test for middelværdi................................. 1 5.1.1 t-fordelingen.................................
Læs mereTeknologi & Kommunikation
Side 1 af 6 Indledning Denne note omhandler den lineære funktion, hvis graf i et koordinatsystem er en ret linie. Funktionsbegrebet knytter to størrelser (x og y) sammen, disse to størrelser er afhængige
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)
Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,
Læs merePendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1
Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.
Læs mereUdgiftspres på sygehusområdet
Kapitel 4 39 Udgiftspres på sygehusområdet Sundhedsudgifterne er stigende. Det er en udvikling, som kendes fra hele den vestlige verden, og som blandt andet er analyseret af OECD. I dette kapitel gennemgås
Læs mereOpgavesæt 12 21/01-2009. Laura Pettrine Madsen Uden hjælpemidler. skitse af grafen for f(x).
Uden hjælpemidler Opgave 8.00 Funktionen f(x) er bestemt ved skitse af grafen for f(x). f ( x) = x 3 4x. På figuren ses en Grafen skærer førsteaksen i punkterne P(,0), O(0,0) og Q(,0). Sammen med førsteaksen
Læs mereLUP læsevejledning til regionsrapporter
Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne... 6 Øvrigt materiale Baggrund og metode for
Læs mereVEJLEDNING FORSKELSBEHANDLING HANDICAP OG OPSIGELSE
VEJLEDNING FORSKELSBEHANDLING HANDICAP OG OPSIGELSE INDHOLD FORSKELSBEHANDLINGSLOVEN... 3 Kort om forskelsbehandlingsloven... 3 HANDICAP.... 3 Hvornår er en lidelse et handicap?... 3 Særligt om stress....
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER B
ØKONOMISKE PRINCIPPER B Forelæsning til studiepraktik baseret på Mankiw kap. 3: National Income: Where It Comes From and Where It Goes Kamilla Holmgaard, Jesper Linaa De Økonomiske Råd / Københavns Universitet
Læs mereMAKRO 1 AS-AD-MODELLEN, CH. 13. IS-LM modellen for lukket økonomi gav os en ADkurve (IS) Y = C(Y T )+I(r)+G M. 1. årsprøve (LM) Forelæsning 12
AS-AD-MODELLEN, CH. 13 MAKRO 1 1. årsprøve IS-LM modellen for lukket økonomi gav os en ADkurve sådan her: Y = C(Y T )+I(r)+G M P = L(r, Y ) (IS) (LM) Forelæsning 12 Pensum: Mankiw kapitel 13 Aggregeret
Læs merehttps://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf
Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens
Læs mereMAKRO 2 ENDOGEN VÆKST BASERET PÅ R&D (F&U) OPSUMMERING:
ENDOGEN VÆKST BASERET PÅ R&D (F&U) OPSUMMERING: MAKRO 2 2. årsprøve I alle vores vækstmodeller - dem vi har set, og den vi skal se - er roden til langsigtet vækst i indkomst pr. mand: Teknologisk udvikling
Læs mereVejledende Matematik B
Vejledende Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C og 8D skal kun to afleveres til bedømmelse. Hvis flere end to opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen
Læs mereErhvervspolitisk evaluering 2015
Erhvervspolitisk evaluering 2015 Indledning I 2013 blev der i samarbejde mellem Stevns Erhvervsråd og Stevns Kommune udarbejdet en Erhvervspolitisk redegørelse (se eventuelt bilag 7), som udgjorde afsættet
Læs mereDen bedste dåse, en optimeringsopgave
bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det
Læs mereOm hvordan Google ordner websider
Om hvordan Google ordner websider Hans Anton Salomonsen March 14, 2008 Man oplever ofte at man efter at have givet Google et par søgeord lynhurtigt får oplysning om at der er fundet et stort antal - måske
Læs mereAfstand fra et punkt til en linje
Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mere:#%"1$"#%1;'(#2./0"1)231-'.+,,<1" =$2$%-$%-*'.+1$+#!"#$%&%$"$'"($"#')"#*+,-$./0"1)231'455678994
:#%"1$"#%1;'(#2./"1)231-'.+,,
Læs mereRettevejledning til Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2005
Rettevejledning til Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi,. Årsprøve Efterårssemestret 5 Der var to små slåfejl i opgaveteksten, som ikke skulle have givet anledning til problemer: I modellen midt på side
Læs mereMinilex om kvalitetsrapporten. - ordforklaringer, inspiration og gode råd.
Minilex om kvalitetsrapporten - ordforklaringer, inspiration og gode råd. Minilex.indd 1 19-04-2012 09:05:21 Introduktion " kvalitetsrapport. Kvalitetsrapporten er et redskab, der skal styrke kommunernes
Læs mereModule 12: Mere om variansanalyse
Mathematical Statistics ST06: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 2: Mere om variansanalyse 2. Parreded observationer................................ 2.2 Faktor med 2 niveauer (0- variabel)........................
Læs mereLektion 6 Logaritmefunktioner
Lektion 6 Logaritmefunktioner Den naturlige logaritmefunktion Andre logaritmefunktioner log() Regneregler Integration ln() =, ln(e) = ln(a b) = ln(a) + ln(b) ln(a r ) = r ln(a) d = ln + C En berømt grænseværdi
Læs mereBrøndby Kommune - Følgebrev til budget 2012, 2. behandling for Trafikselskabet Movia
Til Brøndby Kommune Sagsnummer Sagsbehandler STY Direkte 36 13 15 89 Fax - STY@moviatrafik.dk CVR nr: 29 89 65 69 EAN nr: 5798000016798 15. september 2011 Brøndby Kommune - Følgebrev til budget 2012, 2.
Læs mereLedelsesregulativ for Rigshospitalet/Glostrup Hospital
Ledelsesregulativ for Rigshospitalet/Glostrup Hospital Vedtaget 3. marts 2015 Ledelsesstrukturen på hospitalerne i Region Hovedstaden. I det overordnede ledelsesregulativ for Region Hovedstaden fremgår
Læs mere1 Kapitel 5: Forbrugervalg
1 Kapitel 5: Forbrugervalg Vi har set på: 1. budgetbegrænsninger 2. præferencer og nyttefunktioner. Nu stykker vi det hele sammen og studerer forbrugerens optimale valg. 2 Optimalt forbrug - grafisk fremstilling
Læs mereDEN ØKONOMISKE UDVIKLING FOR DANSKE BIOGRAFER 2008-2012
DEN ØKONOMISKE UDVIKLING FOR DANSKE BIOGRAFER 2008-2012 Dansk RegnskabsAnalyse Øverødvej 46 2840 Holte Telefon : 50449148 www.dra.dk Økonomisk brancheanalyse udgivet af Dansk RegnskabsAnalyse Januar 2014
Læs mereTI-B 103 (94) Prøvningsmetode Aktiveringsenergi i den relative hastighedsfunktion
TI-B 03 (94) Aktiveringsenergi i den relative hastighedsfunktion Teknologisk Institut, Byggeri TI-B 03 (94) Aktiveringsenergi i den relative hastighedsfunktion Deskriptorer: beton, egenskaber, modenhed,
Læs mereStatistikkompendium. Statistik
Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over
Læs mereForslag til principerklæring til vedtagelse på FOAs strukturkongres 12. og 13. januar 2006 i Aalborg
Forslag til principerklæring til vedtagelse på FOAs strukturkongres 12. og 13. januar 2006 i Aalborg Principperne i denne erklæring angiver retningen for FOAs videre strukturelle og demokratiske udvikling.
Læs mereNoter til Cost-Effectiveness Analyse 4 Omkostninger 2: Indirekte omkostninger
Økonomi FSV 2015 Note 4 om CEA, side 1 Noter til Cost-Effectiveness Analyse 4 Omkostninger 2: Indirekte omkostninger 1. Indledning Som allerede nævnt er indirekte omkostninger i en CEA sådanne, der har
Læs mereUDDANNELSESPOLITISKE PEJLEMÆRKER FLERE VELFÆRDSUDDANNEDE EN FRAFALDSANALYSE OPDATERING AF BEHOVSANALYSEN
UDDANNELSESPOLITISKE PEJLEMÆRKER FLERE VELFÆRDSUDDANNEDE EN FRAFALDSANALYSE OPDATERING AF BEHOVSANALYSEN Kommunaldirektør Søren Abildtrup Læsø medlem af den uddannelsespolitiske koordinationsgruppe KKR
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet frs102-matn/a-12082010 Torsdag den 12. august 2010 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve
Læs mereFrivillighedspolitik. Politik for det frivillige sociale arbejde i Skive Kommune. Frivillighedspolitikken er vedtaget i Skive Byråd 1.
Frivillighedspolitik Politik for det frivillige sociale arbejde i Skive Kommune Frivillighedspolitikken er vedtaget i Skive Byråd 1. marts 2016 Skive det er RENT LIV Forord I efteråret 2015 har frivillige,
Læs mereTrivselsmåling på EUD, 2015
Trivselsmåling på EUD, 2015 Elevernes trivsel præsenteres i seks indikatorer: Egen indsats og motivation, Læringsmiljø, Velbefindende, Fysiske rammer, Egne evner og Praktik, samt en samlet indikator Generel
Læs mereStatistik med GeoGebra
Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra
Læs mereBØRN OG UNGE Notat November 2009. Samlet resultat for sprogvurdering af 3-årige i 2009
BØRN OG UNGE Notat November 2009 Samlet resultat for sprogvurdering af 3-årige i 2009 I Furesø Kommune tilbydes alle forældre til 3-årige en sprogvurdering af deres barn. Tilbuddet om sprogvurdering gives
Læs mereAF har ikke tilstrækkeligt målrettet inddraget andre aktører i beskæftigelsesindsatsen for særlige
Beskæftigelsesministeren AF har ikke tilstrækkeligt målrettet inddraget andre aktører i beskæftigelsesindsatsen for særlige AF har ikke givet andre aktører et tilstrækkeligt stærkt incitament til at få
Læs merePhillipskurven: Inflation og arbejdsløshed
Phillipskurven: Inflation og arbejdsløshed Vores udgangspunkt er AS-kurven, dvs. relationen mellem prisniveau og output så der er ligevægt på arbejdsmarkedet, og der har følgende form P = ( + µ) P e F
Læs mereSignifikanstestet. usædvanlig godt godt
Signifikanstestet Fordeling af rygevaner som 45-årig og senere selvrapporteret helbred som 51-årig blandt tilfældigt udvalgte mænd i Københavns Amt i 1987. helbred som 51 årig rygevaner som 45 årig Total
Læs mereMinisteren bedes redegøre for, om ministeren
Trafikudvalget 2010-11 L 173 Bilag 11 Offentligt Samrådstale til et kommende lukket samråd om forslag til lov om ændring af lov om taxikørsel m.v. (Tilladelser til offentlig servicetrafik og krav til beklædning
Læs mereSecret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.
1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg
Læs mereUdfyldelsen af eespd som ansøger eller tilbudsgiver
SIDE 17 DET ELEKTRONISKE ESPD Kapitel 2 Udfyldelsen af eespd som ansøger eller tilbudsgiver 2.1 Start Xml-filen virker udelukkende sammen eespd et og kan kun åbnes herfra ved hjælp af funktionerne heri,
Læs mereDet Fælleskommunale Kvalitetsprojekt. God kvalitet og høj faglighed i dagtilbud
Det Fælleskommunale Kvalitetsprojekt God kvalitet og høj faglighed i dagtilbud God kvalitet og høj faglighed i dagtilbud Kommuneforlaget A/S KL 1. udgave, 1. oplag 2010 Pjecen er udarbejdet af KL Forlagsredaktion:
Læs mere