Ugeseddel nr. 3. Forelæsningerne onsdag den 1.9. og fredag den 3.9.: 4. Break-even analyse (HDF, pp )

Transkript

1 Afdeling for Operationsanalyse Omkostninger og Regnskab 1 Institut for Matematiske Fag Søren Glud Johansen Aarhus Universitet 1. september 2004 Ugeseddel nr. 3 Forelæsningerne onsdag den 1.9. og fredag den 3.9.: 4. Break-even analyse (HDF, pp ) a. Variabilitetsfaktorer En variabilitetsfaktor (cost driver) for et omkostningsformål blev karakteriseret under punkt 3d. Analogt hermed haves, at en variabilitetsfaktor (revenue driver) for et omsætningsformål (salg af produkter eller ydelser) er en faktor med den egenskab, at dens ændringer kan forklare ændringer i formålets omsætning. I det følgende antages, at volumen er (den eneste) variabilitetsfaktor for både omkostninger og omsætning. b. Overskudsbegreber Driftsoverskud (operating income): omsætning (drifts)omkostninger på afsætningsbasis. Overskud før skat: driftsoverskud + (renteindtægter + indtægter, som ikke vedrører drift) (renteudgifter + udgifter, som ikke vedrører drift). Overskud efter skat (net income, net profit): overskud før skat skat. Overskud kaldes ofte resultat, og ovenfor kan ordet overskud udskiftes med ordet resultat. I HDF kap. 3 ses bort fra renter samt indtægter og udgifter, som ikke vedrører drift, og der bliver derfor lighed mellem driftsoverskud og overskud før skat. (Bemærk at det amerikanske begreb income tax svarer til det danske selskabsskat ). c. Antagelser for break-even analyse 1. De totale omkostninger kan opdeles (dekomponeres) i en fast komponent og en komponent, der varierer som funktion af output niveauet. 2. Den totale omsætning og de totale omkostninger er en lineær funktion af output (indenfor det relevante område). 3. Salgspris pr. enhed, den variable enhedsomkostning og de faste omkostninger er kendte. 4. Analysen dækker enten et enkelt produkt eller det antages, at en givet indtægtsmiks af flere produkter er konstant uanset output niveauet. 1

2 5. Alle indtægter og omkostninger kan lægges sammen og kan sammenlignes uden at tage højde for pengenes tidsafhængige værdi. d. Break-even analysens begreber Dækningsbidrag (contribution margin): omsætning variable omkostninger. Driftsoverskud: dækningsbidrag faste omkostninger. Dækningspunkt (break-even point): salgsvolumen med et driftsoverskud på 0. e. Fastlæggelse af dækningspunkt Der indføres følgende symboler: Q = x: volumen (i den betragtede periode) SP = p: pris pr. volumenenhed V CU = v: variable omkostninger pr. volumenenhed CMU = c = p v: dækningsbidrag pr. volumenenhed F C = F : faste omkostninger (i den betragtede periode) OI = π: driftsoverskud. Med disse symboler haves for den betragtede periode: omsætning = px variable omkostninger = vx dækningsbidrag = px vx = cx driftsoverskud: π = cx F dækningspunkt: x dp = F/c (fastlæggelse ved bidragsmetoden). Dækningspunktet kan også fastlægges grafisk, og herved fås et godt situationsbillede. f. Overskudsdiagram (PV graph) g. Definitionen af bruttoavance (gross margin) bruttoavance = omsætning produktionsomkostninger på afsætningsbasis. h. Kritisk volumen Kritisk volumen for opnåelse af et overskudsmål kan specificeres som: 1. Et fast beløb før skat (HDF, p. 67) 2. Et fast beløb efter skat (HDF, pp ) 3. En andel af omsætningen. ad 1 Hvis y betegner overskudsmål før skat, så er den kritiske volumen (med de under pkt. 4e indførte symboler) x = (F + y)/c. 2

3 ad 2 Hvis z betegner overskudsmål efter skat, og skatten udgør en fast andel t af overskuddet, så er den kritiske volumen x = [F + z/(1 t)]/c. ad 3 Når w betegner den andel, som overskuddet før skat skal udgøre af omsætningen, c/p den andel, som dækningsbidraget udgør af omsætningen og S betegner omsætningen (dvs. S = px), er den kritiske omsætning S = F/(c/p w), og den kritiske volumen x = F/(c wp). i. En avisartikels informationsindhold, bl.a. om udviklingen i dækningsbidragets størrelse (N. Dopuch, J.G. Birnberg og J.S. Demski: Cost Accounting, 3/e, 1982, p. 141): The Wall Street Journal (February 11, 1970) reported on Chrysler Corporation s performance for the year Among other items, the story pointed out that Chrysler had boosted its market share from 10 percent in 1962 to 18 percent in In 1969, however, countermeasures by Ford and General Motors, plus a 10 percent decline (that is, one million units) in total industry sales, created severe problems for Chrysler. In its (unsuccessful) effort to maintain its market share and protect its profitability, Chrysler cut prices and increased advertising allowances, which reduced contribution by an average of $100 per unit compared to Working toward internal economies, cutbacks in technical and administrative staff permitted a 20 percent reduction in fixed costs for 1969 relative to Nonetheless, 1969 pre-tax profits were only $80 million on sales of 1.4 million units, wheas 1968 pre-tax profits were $300 million. Besvar følgende spørgsmål på grundlag af ovenstående fragmentariske oplysninger: a. Hvad var de faste omkostninger i 1968? b. Hvad var de faste omkostninger i 1969? c. Hvad var dækningsbidraget pr. enhed i 1968? d. Hvad var dækningsbidraget pr. enhed i 1969? e. Redegør for de vigtigste af de gjorte antagelser vedrørende pkt. a d og diskuter dem kort. Svar: a. $600 mio. b. $480 mio. c. $500 d. $400 e. Antagelser om uændret produktmiks, lineær omkostningsfunktion og lineær omsætningsfunktion har betydning, når de fundne talværdier skal fortolkes. Ved lagervariation kan den metode, der benyttes til lagervurdering, øve indflydelse på de fundne værdier. 3

4 5. Anvendelse af break-even analyse (HDF, pp samt opgave 3-39) a. Eksempel på break-even analyse: Opgave 3-39 (skoforretning) 1. Dækningspunkt: /9 = par sko svarende til $ i omsætning. 2. Tab på ( ) 9 = $ Dækningspunkt: ( )/10,50 = par sko svarende til $ i omsætning. 4. Dækningspunkt: /8,70 = par sko svarende til $ i omsætning. 5. Driftsoverskud: ( ) 8,70 = $ b. Det relevante område c. Beslutningssituationen og tidshorisont Opdelingen mellem faste og variable omkostninger gælder kun: indenfor det relevante område indenfor en bestemt tidshorisont med hensyn til det specifikke beslutningsproblem. d. Følsomhedsanalyse (sensitivity analysis) (HDF, pp ) Begrebet belyses i tilknytning til følgende opgave om det kritiske niveau for afsætning af doughnuts og tilsvarende maskintype: Maskintypens betydning Detailhandelskæden ALTIX planlægger at producere doughnuts til sin kæde af brødudsalg over hele landet. Der er blevet foreslået to alternativer til fremstillingen af doughnuts - enten anvendelse af en halvautomatisk maskine eller anvendelse af en helautomatisk maskine. For øjeblikket køber butikkerne sine doughnuts fra en underleverandør til en pris af 3,00 kr. pr. doughnut. De forventede omkostninger ved egenproduktion er følgende: Halvautomatisk Helautomatisk maskine maskine Faste omkostninger pr. år kr kr. Variable omkostninger pr. doughnut 1,00 kr. 0,50 kr. Spørgsmål Den administrerende direktør har anmodet om følgende oplysninger: 1. Hvad er for hver maskintype, det minimale årlige antal doughnuts der skal sælges, således at de totale årlige omkostninger er lig med omkostningerne ved køb fra underleverandør? 4

5 2. Hvad er det mest lønsomme alternativ for en årlig produktion af doughnuts? 3. Hvad er det mest lønsomme alternativ for en årlig produktion af doughnuts? 4. Hvad er det produktionsniveau, der vil resultere i de samme omkostninger uanset den anskaffede maskintype? Løsning Omkostningsfunktionerne for årligt at fremskaffe x doughnuts er specificeret således: Indkøb: C 0 (x) = 3x Halvautomatisk egenproduktion: C 1 (x) = x Helautomatisk egenproduktion: C 2 (x) = x Kritisk afsætningsomfang for valg mellem indkøb og egenproduktion (Spm. 1): Halvautomatisk maskine: Helautomatisk maskine: C 0 (x) = C 1 (x) 2x = x = C 0 (x) = C 2 (x) 2,5 x = x = Kritisk afsætningsomfang for valg mellem halvautomatisk og helautomatisk egenproduktion (Spm. 4): C 1 (x) = C 2 (x) 0,5 x = x = Omkostningsminimal fremskaffelse af doughnuts (Spm. 2 og 3): 0 x : Indkøb x : Halvautomatisk maskine x: Helautomatisk maskine e. Salgssammensætning (revenue mix) (HDF, pp ) f. Måling af volumen Erhvervsvirksomheder benytter ofte omsætning som måleudtryk for volumen. Offentlige institutioner, hvortil der ikke er knyttet en omsætning, vælger hyppigt et måleudtryk, der er en god fællesnævner for, hvad der præsteres. For sygehuse benyttes f.eks. patientdage (som er en tvivlsom målestok for behandlingsintensiteten), og for universiteter måles (i Danmark) undervisningsomfanget ved antal beståede eksaminer, hvor hver eksamen udgør en andel af et standardårsværk, der afregnes til et beløb, der fastsættes hvert år i finansloven. g. Svaghed ved at fokusere på dækningsbidrag Betragt det følgende eksempel, hvis kilde er Trygve Naug og Per Arne Flakke: Lønsomhedsanalyse - kalkulemodeller - driftsregnskab. 5

6 Den kjente historie om baker Hvit og baker Sort, går ut på følgende: Baker Hvit og baker Sort har butikker i samme gate. Hvit har specialisert seg på brød, og Sort på kaker. Men så bestemmer Hvit seg for at han - siden han står med varme ovner etter brødbakingen - også kan bake noen kaker. Han regner ikke sitt eget arbejd, og han kan derfor selge kakene billig, billigere enn Sort. Han kan faktisk selge dem helt ned til bortimot materialkost. Dette går så bra for Hvit at han trekker alle kunderne fra Sort. Etterhvert blir kakene, som bare skulle være en utfyllingsartikkel, Hvits hovedartikkel, som tar størstedelen av hans kapasitet. Imidlertid tenker baker Sort som baker Hvit. Siden han også har varme ovner etter den vanlige kakebakingen, kan han bake brød, som han kan tilby vesentlig billigere enn Hvit. Og Sort trekker en vesentlig del av Hvits brødkunder fra ham. Til slutt selger Hvit bare kaker, og Sort bare brød, og det til priser som bare dækker grenseomkostnadene. 1. Hvad siger du til de to bageres ræsonnement? 2. Synes du, at historien angiver en retningslinie med hensyn til bidragsmetodens anvendelighed? Temaer for forelæsningerne den 8.9. og den 10.9.: Ordreregnskab (HDF kapitel 4) Aktivitetsbaseret regnskab (HDF kapitel 5). Øvelsesprogram 4 (Uge 37): Til skriftlig aflevering: Opgave Til diskussion: Opgaverne 3-2, 3-4, 3-6, 3-27, 3-40, 3-41, 3-44, Hvis tid: Opgave