Performancemåling af danske investeringsforeninger

Transkript

1 Institut for Økonomi Forfatter: Bachelorafhandling Jesper Borgbjerg Tinghøj Erhvervsøkonomi, HA, 6. Semester ( ) Vejleder: Ken Gamskjaer Performancemåling af danske investeringsforeninger En empirisk analyse af aktive- og passive foreningers performanceevne på baggrund af Fama & French fem-faktor model Antal tegn: Aarhus BSS Schools of Business and Social Sciences Aarhus Universitet Forår 2016

2 Abstract The popularity of active managed mutual funds are ever expanding, even though the internet has made private stock investment easier and cheaper than ever before. People tend to use the experts who spend hours monitoring the stock market on a daily basis. This might intuitively sound like the smartest way to spend your money, but prior results show that mangers lack the ability to time the market and selecting the winners, which leaves the costumers with only a large amount of cost and no real excessive returns. In 2015 Fama & French published, their paper A five-factor asset pricing model which featured two brand new factors for profitability and investment. The goal of the two factors are to capture the premiums considered in Fama & French (2006). Fama & French argues that high profit-ratio firms tend to yield excess longterm returns compared to low profit companies, because they are able to withstand macroeconomic shocks and unexpected occurrences. The same is argued about the firm s investment in assets growth. Firms who invest conservatively yield an excess long-run return compared the aggressively investing. So far the best explaining model were the Carhart (1997) four-factor model. Given the recent origin of the Fama & French (2015) articles evaluating mutual fund performance on the basis of the five-factor model is highly sparse. It is, until the beginning of this thesis, yet to be applied onto Danish mutual fund returns. The main hypothesis examined, were to test whether the actively managed mutual funds perform abnormally compared to the passively managed funds in the period of The sample includes 103 mutual funds by which 89 are actively- and 14 are passive managed. All funds are listed in Denmark, and have ben throughout the whole sample period. The results shows that actively managed mutual funds on average underperform their benchmark by -0.18% per month. In comparison the passive funds only dropped -0.09% behind their benchmarks on a monthly basis, thus it is concluded that passive mutual funds outperform the active. A comparison between Carhart (1997) and Fama & French (2015) shows that R 2 are almost identical. The models does practically explain the returns equally well. In regard to the number of significant factors, the five-factor model does have an small edge on Carhart (1997). This is mainly because the momentum factor lack significance in the model. It is concluded that for future use the model which include the desired factor is the most appropriate, because both models does an evenly good job explaining returns. Another subject considered are the funds ability to perform persistent. It is common that active funds show positive Alpha, but the positive Alpha is only of faint interest to the investors if we cannot conclude persistence in the excessive performances. The test for persistence shows a genuine lack of persistent performance. Only two periods are concluded significantly persistent on the base all three persistence tests. The funds benchmarked to the MSCI World Index, does however show evidence of persistence. The group holds a broad diversity of funds and given the returns are measured as absolute, macroeconomic can influence the results as seen in Brown & Goetzmann (1995). It is believed that the different market returns are the main reason for persistence to exist in the Global group. The hypothesis regarding persistence in mutual fund returns are thereby rejected. Fama & French (2015) finds that HML is a redundant factor, but cannot reject that it does have some explanatory power on non-us-data. It is therefore tested whether HML brings some real explanation to the model. Since the calculated R 2 are almost identical whether HML is included or not it is concluded that HML are redundant when testing on Danish data. Side 1 af 51

3 Indhold 1. Introduktion... 4 Indledning... 4 Motivation... 5 Problemformulering... 6 Afgrænsning... 6 Definitioner... 7 Udledning af hypoteser... 8 Struktur Litteraturgennemgang... 9 Investeringsforeninger: En definition... 9 Equilibrium Accounting Performancemål Aktive vs. Passive foreninger Efficient Market Hypothesis Carharts fire-faktor model Fama & Frenchs fem-faktor model Metode Afkastberegning Valg af modeller Risiko Beskrivelse af modeller Alpha som mål Carhart fire-faktor model Fama & French fem-faktor model Alpha-estimering på baggrund af multipel regression Konstruktion af faktorer Persistens Repeat Winner-test Odds-Ratio Chi-squared-test Data Selektion af data Forudsætninger Side 2 af 51

4 Skewness Kurtosis Jarque-Bera Durbin-Watson Outliers Survivorship Bias Omkostninger i data Fradrag Skat Valg af benchmarks Analyse Test af normalfordeling Seriekorrelation Regressionsresultater Aktive foreninger Fama & French fem-faktor model Carhart fire-faktor model Passive foreninger Fama & French fem-faktor model Carhart fire-faktor model Aktive vs. Passive Persistens HML: en redundant faktor Perspektivering Konklusion Litteraturliste Bilag Side 3 af 51

5 1. Introduktion Indledning Kapitalmarkederne er en kompliceret størrelse, som har ry for at berige de dygtige og berøve de dårlige. Er man en relativt ny investor, kan det derfor være skræmmende at kaste sig ud i den jungle, der kendes som kapitalmarkedet. For hvordan starter man lige? Googles ordet aktieråd kommer der da også ca resultater med mere eller mindre tvivlsomme råd til aktieinvestering, som modsiger hinanden på kryds og tværs. Og selv efter at have opbygget en anseelig viden omkring aktieinvestering vil det, for langt de fleste være en skræmmende oplevelse at placere den surt optjente opsparing i værdipapirer, da aversionen mod tab kan være overvældende (Kahneman &Tversky 1979). Derfor er det nærtliggende for den nye investor, at opsøge eksperthjælp i form af en investeringsforening, i forventning om at forvalteren har mange års erfaring i at finde undervurderede aktier, mens man samtidig slipper for at skulle bruge mange timer på at monitorere markederne og sætte sig ind i komplekse begreber. Men er det virkelig en god idé at placere sine penge i en aktiv investeringsforening, og i så fald, hvordan vælger man den rigtige? Dette er der mange meninger om, og spørger man foreningernes brancheforening, mener denne, at en investeringsforening er nødvendig for at opnå tilstrækkelig diversificering, mens de samtidig har bedre muligheder for overnormale afkast qua deres dybe research og erfaring Investering.dk (2016). Et svar, der intuitivt giver god mening, men kigges der efter i sømmene, kan en aktiv investeringsforening vise sig at blive en dårlig investering. En betydelig mængde litteratur e.g. (Jensen 1968), (Grinblatt &Titman 1989), (Malkiel 1995), (Zheng 1999), (Christensen 2003), (Christensen 2012), (Vidal-García 2013) peger nemlig på at de aktive foreninger i deres iver efter at slå markedet påtager sig unødvendige handelsomkostninger, og at deres forsøg på at time markedet oftest ender med fiasko. Oven i det betaler investor en betydelig andel af sit afkast tilbage til bankerne i form af markedsføringsbidraget, som investeringsforeningerne oftest betaler for at fremme lige netop deres forening. Lig hertil, at markedet nødvendigvis må være et nul-sum spil, da der skal være både en køber og en sælger, hvorfor det nødvendigvis kun er halvdelen af foreningerne, som kan performe over markedet (Engsted 2012). En detalje, som oftest forbigås når man kårer de bedste investeringsforeninger. Her sammenlignes foreninger med hinanden, og ikke et benchmark-indeks (Morningstar 2009). Det er således ikke et retvisende billede, der tegnes, da de bedste foreninger reelt set kan være de bedste af én stor underperformende gruppe. I stedet bør der måles mod et passende benchmark for at se, om foreningerne bringer nogen reel ekstra værdi til investorerne (Christensen 2012). Til korrekt måling mod et benchmark er der udviklet en række multifaktor-modeller hvilke gør det muligt at beregne en Alpha-værdi, som afslører, hvorvidt Side 4 af 51

6 afkastet reelt er tilstrækkeligt. Hidtil har den bedst forklarende model været Carhart (1997), men i 2015 udfordrede Fama & French (2015) denne, ved at udbygge deres oprindelige tre-faktor model til fem faktorer, således at den nu også inkludere profitability og investment (Fama &French 2015). Motivation De senere års øgede, udbud af handelsplatforme har gjort det muligt for private investorer at handle billigere og nemmere end nogensinde før. Man skulle derfor tro, at direkte investering i højere grad foretrækkes af de private investorer, men de mange muligheder til trods, er populariteten af aktieforeninger stigende. Dette på trods af, at tidligere undersøgelser (Christensen 2003), (Christensen 2012) peger på foreningerne, som værende rene underskudsforretninger for investor, da de i hovedparten af tilfældene ikke, performer tilstrækkeligt, og påtager sig for mange omkostninger. Denne udvikling har inspireret forfatteren til at foretage en analyse af de danske investeringsforeninger med formålet at tilskynde de private investorer til selv at varetage deres investeringer. Ydermere har adskillige diskussioner med familiemedlemmer og venner om lige netop emnet investeringsforeninger, og deres manglende evne til at performe været en drivkraft for fremstillingen af denne afhandling, denne kan fungere som bevisbyrde for lige netop påstanden om, at foreninger ikke lever op til deres omkostninger. Efter egen holdning, bør det være muligt for enhver, der indtræder på kapitalmarkedet at foretage direkte investering efter Penge og Pensionspanelets (Engsted &Møller 2011) guidelines, og dermed maksimere sit afkast. Sværges der højt og helligt til professionel investeringshjælp, bør omkostninger minimeres, hvilket gøres bedst gennem en passiv-indeksforening. Side 5 af 51

7 Problemformulering Med udgivelsen af Fama & French (2015) er det nærliggende at foretage en ny måling af de danske investeringsforeninger, for at vurdere effekten af de nye faktorer på dansk data. Målingen giver anledning til en sammenligning i afkastet for de aktive- og passive investeringsforeninger, for således at af- eller bekræfte hypotesen om underperformende aktive foreninger. Formålet med denne afhandling bliver således at foretage en performancemåling for de danske investeringsforeninger på baggrund af Carhart (1997), for derefter at sammenligne denne med en test af Fama & French fem-faktormodel der hidtil er uprøvet på dansk data. Dette leder til forskningsspørgsmålet: Hvordan performer, danske investeringsforeninger, hvis der måles med hhv fire- og fem-faktor modellen? Forskningsspørgsmål besvares ved af- eller bekræftelse af følgende hypoteser: - H 1 : Aktive investeringsforeninger performer generelt ikke over deres benchmark - H 2 : Aktive investeringsforeninger performer generelt dårligere end passive foreninger - H 3 : Aktive investeringsforeninger kan ikke opnå vedholdende overnormale afkast - H 4 : Fem-faktor modellen forklarer i højere grad afkastet end fire-faktor modellen - H 5 : HML er redundant i fem-faktor modellen Afgrænsning Som grundlag for afhandlingen anvendes data for danske aktieinvesteringsforeninger i perioden primo 2006 til ultimo Analysen på de rene aktiebaserede foreninger sker, da udfaldet for obligationsforeningerne ikke er væsentligt for det valgte forskningsspørgsmål. Blandingsforeningerne er fravalgt som følge af den komplekse proces, det er at danne et korrekt benchmark, der afspejler en blandet markedsportefølje. Front-end- og back-end loads i form af emissionstillæg og indløsningsfradrag skal anses som engangsomkostninger, hvorfor disse ikke umiddelbart er til at indregne i data, da de varierer efter hvor oftest en investor går hhv. ind og ud af en position i foreningen. En investor kan altså minimere disse omkostninger ved at holde positionen længerer tid af gangen. Disse er derfor ikke medtaget i beregningen, da et investeringsbevis bør holdes så længe som overhovedet muligt. Rent hypotetisk kan afhandlingen ende med en konklusion, som strider mod den efficiente markedsypotese. Da denne er et meget omdiskuteret emne, vil der ved en eventuelt modstridende konklusion af omfangsmæssige årsager ikke foretages en stører diskussion af, hvorvidt de finansielle markeder stadig kan kaldes effektive. Side 6 af 51

8 Den skattemæssige forskel på de udloddende og akkumulerende foreninger gør, at der udelukkende arbejdes med udloddende foreninger, da disse i udpræget grad beskattes som direkte investeringer. Dette kommenteres yderligere under dataafsnittet. Definitioner Afkast Investeringsforeningernes afkast måles gennem ændringen i foreningernes Total Return Index. Dette index er beregnet på baggrund af foreningernes indre værdi plus en antagelse om, at eventuelle udbytter reinvesteres. Rent teknisk anvendes logaritmiske afkast. De nærmere beregning fremgår i senere. Performance Til måling af performance justeret for systematisk risiko beregnes Alpha ved hjælp af regressionsanalyse i to udgaver: Carharts fire-faktor Alpha samt Fama-French fem-faktor Alpha. En Alpha-værdi på nul viser et afkast lig, det valgte benchmark før omkostninger. Aktivforvaltede investeringsforeninger skal således altid have en positiv Alpha for at leve op til de meromkostninger, de har i forbindelse med deres forvaltning, hvis de skal have en berettigelse. Persistens Persistens defineres som foreningernes evne til at holde en konstant performance gennem hele analyseperioden. Kan en forening vedholde en performance bedre end medianen gennem hele perioden, kan den konstateres som værende persistent. En persistent forening er dog ikke lig en forening, som konsekvent kan performe over benchmarket. Side 7 af 51

9 Udledning af hypoteser - H 1 : Aktive investeringsforeninger performer generelt ikke over deres benchmark Selve grundlaget for denne afhandling er at beregne Alpha-værdier for de danske investeringsforeninger. Denne værdi basseres på et passende benchmark, som den pågældende aktive forening bør slå for at have en eksistensberettigelse på markedet. Ved at anvende, fler-faktor modeller kan det sikres, at foreningerne ikke slår benchmarket udelukkende ved at påtage sig høj risiko. Historisk har de aktive foreninger haft svært ved at performe over deres benchmark. - H 2 : Aktive investeringsforeninger performer generelt dårligere end passive foreninger Da de aktive foreninger historisk ikke kan slå deres benchmark, giver det rationelt god mening at investere i en portefølje, som er tilsvarende benchmarket. Dette kan gøres gennem passive foreninger. Denne investering er dog ikke gratis, da også de passive foreninger skal have dækkes handelsomkostninger. Spørgsmålet ligger dermed i, hvorvidt det er muligt for de aktive foreninger at slå de passive, når først omkostningerne er fratrukket. - H 3 : Aktive investeringsforeninger kan ikke opnå vedholdende overnormale afkast Da det er forventeligt, at et mindre antal aktive foreninger formår at slå markedet, er det interessant at foretage ydereligere test for foreningernes vedholdenhed. Det er ikke urealistisk, at en forening har haft et heldigt år og dermed slår markedet, men det er i væsentlig mindre grad sandsynligt, at en porteføljemanager kan returnere vedholdende overnormale afkast. - H 4 : Fem-faktor modellen forklare i højere grad afkastet end fire-faktor modellen Med udgivelsen af Fama & French (2015) mener de at have konstrueret en model, som sætter nye standarder for måling af performance. Ved måling af multifaktor-modeller er det dog ikke nødvendigvis positivt at have mange faktorer, da der opstår risiko for at de uafhængige variable forklarer hinanden, frem for den afhængige variabel. Det er derfor interessant at se om Fama & Frenchs konklusion baseret på amerikansk data, også gør sig gældende når der testes på det danske marked. - H 5 : HML er redundant i fem-faktor modellen Fama & French (2015) finder at HML er en redundant faktor ved test på amerikansk data, da afkastet i høj grad forklares af profitabilitet- og investment faktorerne. De vælger dog at fastholde faktoren i modellen, da den ikke forringer kvaliteten, og samtidig giver mulighed for at se hvordan afkastet er relateret til sizepræmien. Da Fama & French mener at HML bør fastholdes i modellen, er det nærliggende at teste om denne viser sig redundant ved test på dansk data, eller om der reelt kan anvendes en fire-faktor model. Side 8 af 51

10 Struktur Afhandlingen tager udgangspunkt i en opdeling bestående af syv overordnede afsnit, der fungerer som en guideline, startende med et bredt perspektiv, som løbende indsnævres gennem afhandlingen. Afsnit 1 fungerer som et introduktionsafsnit, der præsenterer afhandlingen formål gennem en indledning og fem hypoteser til af- eller bekræftelse. Disse fem hypoteser danner grundlaget for afhandlingen. Afsnit 2 er en gennemgang af en række relevante akademiske artikler, som understøtter afhandlingens hypoteser samt artikler, der danner grundlag for de valgte metoder. Afsnit 3 præsenterer afhandlingens tekniske metoder. Præsentationen skal give læseren en grundlæggende forståelse for de metoder, der anvendes til at behandle data. Afsnit 4 behandler dataudvælgelsesprocessen og omfatter baggrundende for selektionen i datagrundlaget. Afsnit 5 er det egentlige analyseafsnit, der fungerer på baggrund af metoderne fra afsnit 3 og datagrundlaget fra afsnit 4. De omtalte metoder, og det valgte datasæt bearbejdes, hvorefter de endelige resultater præsenteres for læser. Her kommentereres forskellene på de anvendte modeller, samt forskellen i resultaterne for de forskellige foreningstyper. Afsnit 6 perspektiverer de præsenterede resultater for at fokusere på, hvordan de kan anvendes i en fremmedartet kontekst. Det er således her, at resultaterne skal generaliseres til et brede samfundsperspektiv for at belyse, hvilken effekt den nye information har på både investorer og investeringsforeninger. Afsnit 7 er et konkluderende afsnit, der fungerer som en opsummering af afhandlingens hovedpunkter. 2. Litteraturgennemgang Investeringsforeninger: En definition I denne fremstilling analyseres aktivt- og passivt forvaltede investeringsforeninger. Aktivt forvaltede bestyres af en porteføljemanager, der løbende udvælger værdipapirer, som vedkommende finder specielt attraktivt at investere i. Man forsøger så at sige at time markedet ved fx at købe, når kursen efter managerens henseende er attraktiv, og sælger således igen, når manageren mener kursen, har nået sit maksimum. Den passivt forvaltede forening følger, som navnet antyder et indeks passivt. Porteføljemanagerens rolle er således at købe og sælge aktiver, sådan at porteføljesammensætningen afspejler, det valgte indeks. Denne form for porteføljepleje kræver langt mindre tid end en aktiv tilgang, da der ikke skal bruges samme mængde tid på at analysere markedet for potentielle trends, hvorfor det generelle omkostningsniveau hos de passive Side 9 af 51

11 foreninger er væsentligt lavere. De danske, passive foreninger er langt fra så populære som de aktive, hvilket er et problem, da manglen på likviditet gør det svært at holde omkostningerne nede (Engsted 2012). Equilibrium Accounting Begrebet equilibrium accounting (Fama &French 2010) dækker over et kapitalmarked som er i ligevægt. En vigtig pointe som størstedelen af fortalerne for aktive foreninger glemmer, overser eller simpelthen ikke ønsker at huske er, at et kapitalmarked skal bestå af lige dele købere og sælgerer. For at sælge, er det derfor en forudsætning at der er en køber, som alt andet lige, må forvente at aktivet kan afkaste yderligere i fremtiden. Efter denne logik, vil markedet være i total ligevægt, hvilket betyder at halvdelen af de aktive foreninger vil performe over gennemsnittet, mens den anden halvdel vil performe under. Markedet er så at sige et nul-sum spil, hvor gennemsnittet af alle foreninger vil returnere markedsafkastet. Dette markedsafkast er vel at mærke, før der fratrækkes omkostninger. Måles nettoafkastet, vil det samlede marked fungere som et minus-sum spil, da alle foreningernes afkast nu er markedsafkastet minus omkostninger (Sharpe 1991), (Engsted 2012). Performancemål Sharpe (1964) og Lintner (1965) udgav tilsammen, CAP-modellen, som gav anledning til en række enkeltfaktormodeller, der havde formålet at måle, risikojusterede afkast for porteføljer. Først var Treynor (1965) der udarbejdede hvad i dag bedst kendes som Treynors Ratio. Ratioen viser, hvor stort det overnormale afkast har været på en veldiversificeret portefølje, sammenholdt med en risikofri investering. På baggrund af Treynors model, udgav Sharpe (1966) Sharp-ratioen. Lighederne mellem modellerne er store, men Sharpe Ratioen har udskiftet CAPM-Beta med en Standardafvigelse, sådan at der nu måles det overnormale afkast på den totale risiko, og ikke kun markedsrisikoen. Ratioen har qua dens simple opbygning blevet meget populær, og det er oftest denne, man ser brugt, når investeringsforeningerne selv måler deres performance. Sharperatioen er dog et selvstændigt mål, som ikke sammenlignes med et relevant benchmark, hvilket gør den mangelfuld, da foreningerne kun måles internt og ikke måles mod en markedsportefølje. Den sidste betydelige enkelt-faktormodel konstruerede Jensen (1968). På baggrund af den, CAPM beregnede Alpha-værdi, blev det nu muligt at måle en porteføljes risikojusterede afkast, holdt op mod et benchmark. Jensen argumenterede for, at de hidtidige modelles mangel på sammenligning med markedsafkastet, gjorde de tidligere nævnte mål mangelfulde i en sammenligning af det overnormale afkast. Anvendes markedsafkast som benchmark, er Jensens Alpha den mest brugbare model i forbindelse med sammenligning af investeringsforeninger, da man således kan foretage en direkte sammenligning af deres risikojusterede afkast, og evnen til at slå markedet (Jensen 1968). Side 10 af 51

12 Den mest anerkendte multifaktormodel præsenterede Fama & French (1993). Udgangspunktet er lagt i Jensens-Alpha, som er udvidet fra en til tre faktorer. Fama og French mente at det var en forsimpling af den virkelige verden, hvis man udelukkende så på markedsrisikoen. Derfor tilføjede de to faktorer i form af størrelse- og værdi faktoren. Aktive vs. Passive foreninger Måling af investeringsforeningers performance er et udbredt område, men en relativt omfangsrig mængde litteratur. Fælles for en stor del af dette er, at investeringsforeningerne ikke formår at slå deres benchmarks. I nyere test er der desuden inkluderet persistenstests, der måler, om foreninger kan vedholde deres performance, og dermed kaldes persistente. Den første Alpha-måling på amerikansk data foretog Jensen (1968), med det nyudviklede Jensen-Alpha. Han, konkluderede at hovedparten af foreningerne, ikke var i stand til at slå en simpel buy-and-hold, strategi hvor markedsporteføljen købes og holdes. De få, foreninger som præsterede overnormalt afkast, blev konstateret som værende heldige jf. Bachelier (1900) random-walk hypotese. Hendricks et al. (1993) målte i deres artikel for persistens, foreningerne for hot-hands, effekt der skulle vise om, investeringsforeninger som havde performet ekstraordinært godt, kunne holde deres momentum. De, fandt at man ved at købe sidste kvartals, vindere kunne opnå en kortvarig gevinst. Det viste sig ikke dog ikke muligt at opnå afkast over markedets ved at holde foreningerne over længere tid. Den udprægede handel vil desuden betyde, højere omkostninger som skulle dækkes. I Malkiel (1995) findes ingen beviser, for at aktivt forvaltede investeringsforeninger kan, opnå overnormale afkasts, der er høje nok til at retfærdigøre de ekstra omkostninger den aktive strategi medfører. Han mener, således at den bedste løsning er passivt at følge et indeks. I samme artikel præsenteres Malkiels Z-Test, bedre kendet som Reapeat Winners testen. Denne test for persistens så på, om de enkelte foreninger kunne formå at opretholde deres præstationsevne gennem to på hinanden følgende perioder. Testen tegnede et overodnet billede af, at foreningerne ikke kunne performe persistent. Som opfølgning på Malkiel (1995) konstruerede Brown & Goetzmann (1995) Odds-testen, med formålet yderligere at teste performance persistens. De finder at foreninger som gennem længerer perioder har formået at lave overnormale afkast, kun har gjort dette på baggrund af en portefølje med meget høj risiko, hvorfor de anser makroøkonomiske faktorer som grundlaget for deres overnormale afkast, og ikke dygtige managere. Zheng (1999) måler om cash-flow niveauet til/fra en investeringsforening har betydning for afkastet. Det konkluderes at foreninger som får tilført meget kapital, performer bedre end dem som mister kapital. Effekten er primært båret af muligheden for at købe flere vindere og dermed udnytte Hendricks et al. (1993) hot hands -effekt. Specielt for små foreninger er effekten af øget cash-flow stor. Samlet set kan findes der dog ingen signifikante resultater som peger mod en effekt fra den ekstra kapitaltilførsel, der kan sikre et afkast over markedets. Side 11 af 51

13 I nyere litteratur testes persistente foreninger også for hvorvidt det opnåede afkast er på baggrund af held eller dygtighed. Fama & French (2010) fastlår at hovedparten af de målte foreninger underperformer deres benchmark med omtrent deres omkostninger. De foreninger som formår at skabe overnormalt afkast, gør det alene på baggrund af held, hvorfor det ikke er muligt at udvælge gode investeringsforeninger baseret på deres tidligere performance. Når det gælder foreninger noteret i de europæisk lande, så er der foretaget relativt få studier omhandlende performance. Dette på trods af, at der tidligere har været indikationer, som peger mod, at disse performer bedre end de amerikanske Otten & Bams (2002). Det europæiske marked adskiller sig i flere henseende fra det amerikanske. Der er en væsentligt lavere intern konkurrence i landende, hvor markedet oftest dækkes af få, men store, udbydere. Dette på trods, er de europæiske foreninger gennemsnitligt mindre end de amerikanske, mens de i større grad investerer i de mindre volatile obligationer frem for aktier Otten & Schweitzer (2002). I Vidal-García (2013) test på det europæiske marked, for perioden , konkluderes det, at samtlige foreninger har en negativ Alpha for perioden. Målt efter deres omkostninger, har det ikke været muligt for dem at slå deres benchmark. De finder dog, at foreningerne performer persistent i op til 36 måneder. Et fåtal af de publicerede artikler beviser positiv Alpha. Den velsagtens mest citerede artikel er Ippolito (1989), som konkluderer, at aktive investeringsforeninger i perioden har returneret højere risikojusteret afkast end index-fondene i tilsvarende periode, målt efter omkostninger. Dette sker ved antagelsen om, at information har en, hvis pris, hvorfor de aktive foreninger har mulighed for at komme markedet i forkøbet, da de investerer mere tid og flere penge i at få information. Konklusionen er imidlertid blevet kritiseret af mange, og Elton et al. (1993) påviser, at artiklens konklusion ville være modsatrettet, hvis et korrekt mål for S&P500 var anvendt. Den nuværende mål havde problemer med at fange Size-præmien, hvilket gav en unaturligt høj Alpha. Jegadeesh & Titman (1993) påpeger at momentum-effekten kan anvendes ved at holde de vindende, samt shorte de tabende investeringsforeninger og dermed udnytte at foreninger har momentum i deres portefølje, og konkludere således at der er en risikopræmie for momentum-aktier. Det danske marked for investeringsforeninger er fra et globalt perspektiv ufatteligt småt. Området er derfor kun udforsket i et begrænset omfang. Christensen (2003) er den første til at foretage en måling med dansk data på baggrund af Jensens Alpha. Her fandtes det at 49 af 52 rene aktie- eller obligationsforeninger performede neutralt, mens tre foreninger performede negativt. Christensen (2004) tester markedet for persistente foreninger. Her finder han kun enkeltstående tilfælde af foreninger, som udviser persistens i deres afkast, hvorfor det ikke anbefales at købe investeringsforeninger på baggrund af deres tidligere performance. Side 12 af 51

14 Christensen (2012) foretog endnu en måling, hvilket viste divergerende resultater. Af 71 foreninger performede 30 negativt, 36 neutralt, mens der noget overraskende var 5 foreninger, som performede positivt. Christensen vurderer dog, at disse overnormale afkast er et udtryk for held frem for dygtighed. En investering i de positivt performende foreninger skal derfor ikke anses som værende en garanti for et fremtidigt overnormalt afkast. Efficient Market Hypothesis Et omdiskuteret emne i den finansielle litteratur er den Efficiente Markedshypotese (EMH), som argumenterer for, at de finansielle markeder er effektive, forstået som at markedet afspejler den alt tilgængelig information, hvorfor det ikke er muligt konsekvent at slå markedet. Teorien om, at markedet var et fair game stammer helt tilbage fra Bachelier (1900), som mente, at priserne udviklede sig tilfældigt, og ethvert tilfælde af overnormal profit skyldes held. Fama et al. (1969) foretog et af de første event-studier på området med det formål at påvise sammenhængen mellem information og kursudvikling. Udgangspunktet lå i aktie-split, som det tidligere var bevist at kunne øge fremtidig dividende. En informationen et sådant split må derfor give anledning til kursstigninger. Det er derfor nærliggende at købe op i aktien, når et split meldes ud, men deres forsøg viste, at kursen justerede sig så hurtigt, at det ikke er sandsynligt at kunne fange den stigning, en nyhed bringer. Året efter kronede Fama udtrykket EMH, da han i den omfattende artikel Fama (1970) gennemgik tidligere litteratur på området. Dette gav udfald i tre former for markedseffektivitet: I EMHs svage form antages det, at alle tidligere priser er afspejlet i markedet. Den tidligere markedsudvikling kan derfor ikke bruges til at forudsige, hvordan markedet fremadrettet vil udarte sig, hvorfor moderne instrumenter, som teknisk analyse ikke kan bruges til at optjene overnormale profitter. Den semi-stærke form antager, at markedspriserne afspejler alt offentligt tilgængeligt information. Dette betyder, at insider information er er nødvendigt for konsekvent at kunne lave overnormale profitter. Formen taler desuden imod fundamental analyse, hvor man fx køber selskaber med, hvad investor mener, er en lav P/E. EMH i sin stærke form antager, at alle priser fuldt afspejler alt information, både offentlig tilgængelig, og insider information. Denne form beskæftiger sig med det perfekte marked, hvor alle deltagerer såvel som ikke deltagerer, er lige. Qua denne antagelse er det derfor på ingen måde muligt konsekvent at opnå overnormale profitter. Gennem de senere år er der af mange blevet sat spørgsmålstegn ved EMH, da der argumenteres for, at følelser og psykologi spiller en væsentlig rolle på det finansielle marked. Specielt Robert Shiller er en udpræget Side 13 af 51

15 kritiker af EMH og har af flere omgange sat spørgsmålstegn ved denne. Bla. i Shiller (2003) hvor han gennemgår en anselig mængde litteratur for at kunne konkludere, at der oftest findes over-/undervurdere aktier. Det argumenteres, at den fundamentale tilgang kun har sin berettigelse ved måling på meget lange stikprøver, og at der på det kortere, sigt findes anormaliteter. Specielt ved bobler og kriser argumenteres der for store misprisfastsættelser. Samme år kommer Malkiel (2003) med et modsatrettet syn på disse påstande. Artiklen taler for en stadigt gældende EMH, og for at bevise dette analyseres en række forskellige handelsstrategier. Det konkluderes, at påstanden omkring irrationel adfærd på markedet ikke er helt usand, men der argumenteres for, at det er et fåtal, som udviser denne, hvilket dog kan lede til et fåtal af fejlprisfastsatte aktier, som hurtigt opfanges af de institutionelle investorer. Dette fører til en erkendelse af, at markedet ikke kan være 100% effektivt, men konkluderes samtidig, at de mange forskellige handelsstrategier på ingen måde kan retfærdiggøres. Carharts fire-faktor model På baggrund af Fama & French (1993) valgte Carhart (1997), i sin test for persistens blandt investeringsforeninger, at inkludere en ny faktor som skulle tage højde for foreninger der holder en portefølje af tidligere vindere. Faktoren har sin oprindelse i Hendricks et al. (1993) der i en test for persistens, fandt en såkaldt hot hands effekt. De foreninger som viste tegn på persistens, havde oftest en portefølje bestående af tidligere vindere. Det kunne altså dokumenteres at de tidligere vindere i næste periode også viste et afkast højere end markedets. Jegadeesh & Titman (1993) støtter denne konklusion idet deres test viser, at der for testperioden gennemsnitligt kan sikres et overnormalt afkast på 12.01% hvis en momentumstrategi holdes. Dette indebar helt specifikt at tidligere vindere købes, mens tidligere tabere shortes, i en periode på tre til tolv måneder. Carhart (1997) fandt ved brug af sin fire-faktor model, at 4,6% af det overnormale afkast kunne forklares alene ved brugen af en momentumstrategi. Siden modellen så sit lys, har denne været den foretrukne Alphaestimerende model, i litteraturen. Fama & Frenchs fem-faktor model Senest har Fama & French (2015) udgivet endnu en model, der med udgangspunkt i Fama & French (1993) er udvidet til at indeholde fem faktorer, i form af de to nye faktorer profitability og investment. I Fama & French (2006) pegede deres resultater mod en positiv sammenhæng mellem virksomhederes profitabilitet og deres afkast, mens de fandt tegn på en negativ sammenhæng mellem store investeringer og fremtidigt afkast. Omend de ikke var tilfredse med valget af proxys, fastholdte de ikke desto mindre deres konklusion. Profitabilitet faktoren er senere taget op i Novy-Marx (2013) som fandt at en måling på bruttooverskudet i stedet for earnings, var en bedre forklarede proxy for den forventede fremtidige profitabilitet. Han bekræf- Side 14 af 51

16 tede således teorien der argumenterede for at en profitabilitetsstrategi signifikant kunne forbedre værdistrategien. Investment faktoren blev valideret af Aharoni et al. (2013). Ved at skifte fra en værdiansættelse på enkelt-aktieniveau til et virksomhedsniveau blev der fundet signifikans for den negative sammenhæng mellem forventet investering og fremtidigt afkast. Fama & French (2015) finder mønstre i det gennemsnitlige afkast som relatere sig til Size, B/M, Investment og Profitability. Den nye model forklarer mellem 71% og 94% af kryds-variansen på porteføljerne konstrueret på baggrund af disse faktorer. Der viser sig dog at opstå visse problemer ved måling af porteføljer med mange små aktier som er eksponeret for negativ profitabilitet og investeringer. Disse opfører sig som aktier med en positiv eksponering for profitabilitet og investeringer, hvilket giver forkerte beta-værdier, og dermed en misvisende Alpha. Dette problem generalisere de dog til alle de tilgængelige modeller, hvorfor de konkluderer at deres stadig er den mest brugbare. Et yderligere problem viser sig i form af en redundant HML faktor. Den ekstra værdi-præmie der kan opnås ved at investere i værdi-aktier, forklares af de øvrige variable, hvilket gør, at denne faktor reelt kan udelades, således at der kun er tale om en fire-faktormodel. Ved måling af investeringsforeninger argumenteres der for, at denne stadig har sin berettigelse, da porteføljeforvalterens investeringsstil bedre kan fastslås (Fama &French 2015). Qua fem-faktormodellens relativt nye oprindelse er der endnu ikke udgivet meget materiale, som beviser om denne reelt også måler afkastet bedre end Carhart (1997). Racicot & Rentz (2016) har dog efterprøvet modellen, og konkluderer at modellen er tilstrækkelig ved estimering på standard økonometriske modeller som Ordinary Least Sqaure, men at forklaringsgraden samt antallet af signifikante faktorer, falder ved estimering på baggrund af udvidede økonometriske modeller som Gaussiuan Mixture Models. De mener således at der er grundlag for fortsat at forske på området. 3. Metode Afkastberegning Foreningernes afkast er beregnet på baggrund af Gross Total Return Index-værdier. Modsat de rene indre værdier, returneres eventuelle dividender til foreningen med det formål at reinvestere dem. Indekset er beregnet ved 1 : RI t = RI t 1 P t + D t P t 1 1 Beregningsmetoden fremgår af Datastream Side 15 af 51

17 Hvor P angiver prisen, D er dividende og RI er Return Indekset. Afkastet er beregnet som et logaritmisk afkast gennem formlen: R t = LN ( RI t RI t 1 ) Da indekset ikke kan ikke antage negativ værdi, er data med stor sandsynlighed ikke normalfordelt. Det er derfor hensigtsmæssigt at beregne afkast som logaritmisk. Afkast måles desuden som en uendelig fortsættende variabel, hvilket styrker argumentet for brug af log-afkast, idet en stigning efterflugt af et procentmæssige identisk fald, ikke vil returnere værdien til forrige periodes ved beregning af et aritmetisk gennemsnit. Et eksempel, er hvis et indeks på 100 stiger med 20%. Det vil antage værdien 120, mens et efterfølgende fald på 20% vil resultere i værdien 96, hvilket samlet set giver et negativt afkast på 4%. Ved brugen af det logaritmiske afkast vil en 20% stigning, efterfulgt af et procentmæssigt identisk fald, returnerer værdien til 100. Dette giver også mulighed for at summere afkastene for hele perioden. Valg af modeller Analysen udføres på baggrund af Carhart (1997) og Fama & French (2015). Begge modeller tager udgangspunkt i Jensens Alpha, Jensen (1968), der dog er udvidet med en række faktorer. Alpha kan anvendes som et mål for den overnormale performance en investeringsforening præsterer holdt mod et benchmark. Da Fama & French (2015) endnu ikke er afprøvet på danske foreninger, er det af interesse at måle hvorvidt denne model viser resultater som markant adskiller sig fra tidligere. Carhart (1997) har tidligere vist sig at være den bedst forklarende model på dansk data, hvorfor denne er oplagt at anvende som sammenligningsgrundlag. For at have en berettigelse, skal Fama & French (2015) helst vise sig at forklare afkastet bedre end de hidtidige modeller. Risiko En portefølje kan potentielt indeholde to typer risici. Den systematiske og den usystematiske. Forskellen på de to risicis ligger i den præmie, man får for at have påtaget sig risikoen. Den usystematiske risiko er en såkaldt enkeltaktie risiko, og påtages, så snart man køber en aktie. Er hele investors formue investeret i dette ene værdipapir, vil han ikke alene være eksponeret mod markedsudsving, men også for udsving i den enkelte aktie. Ved at holde en veldiversificeret portefølje kan den usystematiske risiko minimeres. I modellerne betegner beta den systematiske risiko. Denne omhandler, hvordan en porteføljes samvariation er i forhold til markedet. Påtages en høj systematisk risiko, vil porteføljen altså stige mere end markedet i et bull-marked, mens den ligeledes vil falde mere end markedet ved et bear-marked. En vigtig forudsætning for modellerne i denne afhandling er, at de anvendte porteføljer er veldivercificerede, da usystematisk risiko ikke præmieres i modellerne (Sharpe 1964), (Fama &French 2015). Side 16 af 51

18 Beskrivelse af modeller Alpha som mål Til at måle foreningernes overnormale afkast anvendes Jensen Alpha. Dette mål stammer oprindeligt fra Jensen (1968) som med målte performance af investeringsforeninger på bagrund af en regressionsanalyse, baseret på foreningernes opnåede afkast, og Sharpe (1964) CAP-Model.: R it R Ft = α i + β j [E(R M ) R F ] E(R i R F ) er målet for en porteføljes afkast. R F udtrykker den risikofri investering, mens β j [E(R M ) R F ] er CAP-Modellens samvariation med markedet, målt som den systematiske risiko. En Beta-værdi højere, end et vil betyde, at porteføljen reagerer kraftigere på markedsudsving, end en beta laverer end et. Princippet bag Alpha-modellen er stadig gældende, men i nyere modeller er der tilføjet yderligere Beta-værdier, således at det ikke kun er markedsbetaen, der måles på, men også en række andre faktorer, som har vist sig at kunne forklare afkast. Alpha bygger en antagelsen, at det er muligt at forme en portefølje, der har samme Beta-værdier som benchmark-indekset, da man således kan vurdere en portefølje mod markedsporteføljen. Carhart fire-faktor model Carhart (1997) formulerer en model bestående af fire faktorer for markeds-, size-, værdi- og momentumpræmierne. R it R Ft = α i + β 1 (R Mt R Ft ) + β 2 SMB + β 3 HML t + β 4 MOM + e it Foruden de tidligere nævnte variable, indeholder denne også en størrelses- (SMB) og en værdipræmie (HML). Disse præmier stammer fra Fama & French (1993), som har konstrueret den mest udbredte multifaktormodel til måling af porteføljeperformance. Størrelses-præmien dækker over teorien om, at small-cap selskaber på langt sigt vil give et bedre afkast end virksomheder med stor markedsværdi. Ved at vægte porteføljen med mange små selskaber, er det altså muligt at opnå bedre afkast. Værdi-præmien, som relatere sig til virksomhedernes forhold mellem markedsværdi og bogførte værdi. Vægtes en portefølje mod virksomheder med relativt lav BE/ME, er det muligt at opnå højere afkast. Carhart (1997) tilføjelse ligger i momentum-faktoren som dækker over muligheden for overnormal profit ved at investere i aktier som har præsteret godt inden for de sidste 3-12 måneder. Vægtes porteføljen med selskaber, som har momentum, vil det optimere afkastet. Side 17 af 51

19 Fama & French fem-faktor model På baggrund af (Fama &French 2006), (Aharoni et al. 2013), (Novy-Marx 2013), fandtes der empiri for profitabilitet og investering markant kunne forbedre forklaringen af værdi-præmien. Med udgangspunkt i Fama & French (1993) udbyggede Fama & French (2015) tre-faktor modellen ved at tilføje RMW og CMA faktorerne. Den nye fem-faktor model giver sig til udtryk ved: R it R Ft = α i + β 1 (R Mt R Ft ) + β 2 SMB t + β 3 HML t + β 4 RMW t + β 5 CMA t + e it Profitabilitets præmien opnås, når der investeres i virksomheder, der har en høj dækningsgrad. Den højere pris der, betales for at købe selskaber med et høj profit, vil på sigt returnere et bedre afkast end virksomhed med et lavt dækningsgrad, hvor man satser på en høj fremtidig vækst frem for en stabil solid indtjening. Robust minus Weak (RMW) bygger desuden på, at virksomheder med en høj dækningsgrad er mere modstandsdygtige end dem med lav dækningsgrad. Investeringspræmien opnås i virksomheder med en lav investeringsfrekvens set i forhold til deres nettoaktiver. Disse betegnes af Fama & French (2015) som værende Conservative minus Aggressive (CMA). Teorien påstår at de konservative selskaber på længere sigt giver et højere afkast end de aggressive, da de aggressive er behæftet med stor usikkerhed og risiko. Alpha-estimering på baggrund af multipel regression Alpha beregnes ved en lineær tidsserie-regression efter Ordinary Least Square metoden. Den tekniske fremgangsmåde indebærer, at hver faktor kvadreres, hvorefter summen af de tætteste værdier returneres til regressionslinjen for at få det bedste fit for modellen (Verbeek 2012 p. 7-9). Da modellerne skal måles på henholdsvis fire- og fem faktorer, er der tale om en multipel regression, hvor hver enkelt faktor, kan forklare en, hvis sammenhæng i den samlede variation. Praktisk betyder dette, at Beta-værdierne opnår en såkaldt load, efter hvor stor en samvariation den har med den afhængige variabel. Jo højere load en Beta værdi opnår, jo mere samvariation opnås der, hvorfor dette kan aflæses som værende andelen af afkastet, den enkelte faktor kan forklare. På denne måde påvirker det overnormale afkast en forening måtte have opnået, kun foreningens Alpha-værdi, hvis det er berettiget, da Beta-værdierne loades, hvis det høje afkast alene skyldes en høj risiko (Verbeek 2012 p. 7-9). Til at måle modellens samlede fit beregnes R 2. Dette tal anvendes til at se på faktorernes samlede variation i forhold til den afhængige variabel. R 2 antager en værdi mellem 0 og 1, hvor 0 er et udtryk for ingen samvariation, mens 1 angiver perfekt forklarende faktorer. Da Carhart (1997) og Fama & French (2015) adskiller sig ved at have et forskelligt antal faktorer, kan der med fordel benyttes adjusted R-square: R 2. Ved at bruge den justerede forklaringsgrad, sikres det at denne kun stiger, hvis de tilføjede variable har en faktisk effekt på Alpha, mens de straffes hvis de ikke bidrager med nogen yderligere forklaring. Dette er specielt Side 18 af 51

20 vigtigt, da fem-faktor modellen endnu er uprøvet, hvorfor der er en reel risiko for at de nye faktorer forhøjer R 2 på en usand baggrund (Verbeek 2012p. 16). Konstruktion af faktorer De uafhængige variable, som anvendes, i form af modellens faktorer, er for grupperne Europa, Global, Nordamerika, Japan og Asien ex. Japan hentet direkte fra Kenneth R. Frenchs hjemmeside 2. Her offentliggør Kenneth French løbende forarbejdet markedsdata, til brug ved estimering af både tre-, fire- og fem-faktor modellerne. Faktorerne beregnes løbende og bliver ligeledes løbende revideret. Da der ikke beregnes faktorer, som er passende til det danske marked, har det været en nødvendighed selv at konstruere disse. Den anvendte portefølje er konstrueret ud fra den danske OMX Copenhagen Benchmark liste, da det vurderes, at denne giver et retmæssigt billede af det danske marked som helhed. Herefter er der foretaget selektion, hvor virksomheder, som ikke har været noteret gennem hele perioden, er frasorteret. Dette giver en portefølje bestående af 35 blandede virksomheder, der dækker over forskellige størrelser og brancher. For estimering af Carhart (1997) og Fama & French (2015), skal seks faktorer konstrueres i form af Markedsrisikoen (R m R f ), Size (SMB), Value (HML), Momentum (MOM), Profitabilitet (RMW) og Investment (CMA). R m R f er udtrykket for det overnormale afkast, der opnås i forhold til markedet. R m betegner markedsafkastet, mens R f er et udtryk for afkastet på en risikofri investering. Da en sådan investering kun eksisterer rent teoretisk anvendes den amerikanske One-Month Treasury-Bill rente som proxy for en risikofri investering. Markedsafkastet fratrækkes det risikofrie afkast, da man ikke skal præmieres for en investering, der kunne holdes risikofrit. Til at beregne de resterende faktorer skal de 35 virksomheder fra benchmark-porteføljen opdeles i en række mindre 2x3 porteføljer. Disse beregnes efter princippet om zero-investment porteføljer, hvor en ligeligt fordelt lang- og kort position vil afkaste nul procent. Første skridt er en ligevægtig opdeling på baggrund af markedsværdien, Ultimo Juni, hvor den halvdel med lavest værdi betegnes som small og halvdelen med højest som big. Disse to porteføljer opsplittes derefter i yderligere tre grupper. Tages der udgangspunkt i konstruktionen af porteføljer relateret til size, skal denne opsplitning ske på baggrund af BE/ME-ratioen. Her selekteres der efter 30. og 70. percentiler for de oprettede grupper. Porteføljen med de 30% laveste BE/MEratio-virksomheder betegnes som growth-aktier, mens dem med 30% højest BE/ME-ratio kaldes value. De 2 Side 19 af 51

21 resterende falder i gruppen neutral. Dette giver sammenlagt seks porteføljer, illustreret i figur 1. Disse restruktureres årligt, for at følge markedsudviklingen. 70. BE/ME percentil 30. BE/ME percentil Small Value Small Neutral Small Growth Median ME Big Value Big Neutral Big Growth Figur 1: Porteføljer til SMB(BE/ME) & HML Kilde: Selve faktoren beregnes ved at tage det gennemsnitlige månedlige afkast af hver enkelt portefølje, og regne sammen til et gennemsnit for både small og big, hvorefter disse fratrækkes hinanden. Formler til beregning af faktorerne fremgår af (2016). Dette udtrykkes også i nedenstående formel: = 1 (Small Value + Small Neutral + Small Growth) SMB 3 BE ( ME ) 1 (Big Value + Big Neutral + Big Growth) 3 Ovenstående SMB faktor er på baggrund af værdi, hvilket er tilstrækkeligt, når der skal beregnes faktorer til Carhart (1997). For SMB faktoren til Fama & French (2015) skal der foruden en SMB relateret til værdi, også beregnes SMB faktorer relateret til profitabilitet og investering. Til dette formål skal der oprettes nye 2x3 porteføljer hvor der i stedet for BE/ME sorteres på henholdsvis profit for SMB OP og investeringer for SMB INV. Der anvendes stadig 30.- og 70. percentiler. 70. OP percentil 30. OP percentil Median ME Median ME Small Robust Big Robust Small Conservative Big Conservative 70. Inv. percentil Small Neutral Big Neutral Small Neutral Big Neutral 30. Inv. percentil Small Weak Big Weak Small Aggressive Big Aggressive Figur 2: Porteføljer til SMB(OP), SMB(INV), RMW & CMA Kilde: Egen tilvirkning Til udregning af faktorerne anvendes samme fremgangsmåde som tidligere, ved brug af følgende formler: = 1 (Small Robust + Small Neutral + Small Weak) SMB 3 (OP) 1 (Big Robust + Big Neutral + Big Weak) 3 Side 20 af 51

22 = 1 (Small Conservative + Small Neutral + Small Aggressive) SMB 3 (INV) 1 (Big Conservative + Big Neutral + Big Aggressive) 3 Efter SMBBE, SMB OP og SMB INV er beregnet enkeltvis, tages gennemsnittet af de tre konstruerede fakto- ME rer. Man får dermed en samlet size faktor, som relaterer sig til samtlige 18 konstruerede porteføljer for BE/ME, profitabilitet og investeringer. Den endelige SMB faktor for Fama & French (2015) bliver dermed: SMB = 1 3 (SMB ( BE ME ) + SMB (OP) + SMB (INV) ) Beregning af HML tager udgangspunkt i de tidligere konstruerede 2x3 porteføljer, sorteret på markedsværdi og BE/ME-ratio. Der regnes denne gang på modsatte led, hvor gennemsnittet af small- og big growth trækkes fra gennemsnittet af small- og big value: HML = 1 2 (Small Value + Big Value) 1 2 (Small Growth + Big Growth) Samme fremgangsmåde anvendes ved beregning af RMW og CMA faktorerne, hvor porteføljerne formet på baggrund af profitabilitet og investering anvendes i stedet: RMW = 1 2 (Small Robust + Big Robust) 1 (Small Weak + Big Weak) 2 CMA = 1 (Small Conservative + Big Conservative) 2 1 (Small Aggressive + Big Aggressive) 2 Momentumfaktoren konstrueres til brug i Carhart (1997). Porteføljen konstrueres ligeledes som en 2x3 portefølje, baseret på markedsværdi og gennemsnittet af de sidste 2-12 måneders afkast. Til forskel fra porteføljerne til de andre faktorer rekonstrueres momentum-porteføljerne månedligt. MOM = 1 2 (Small High + Big High) 1 (Small Low + Big Low) 2 Persistens Foruden at foretage en måling af foreningernes performance målt mod et benchmark er det også interessant at teste, hvorvidt de enkelte foreninger kan opretholde deres relative performance indbyrdes. Ved at måle foreningerne for persistens er det til en hvis grad muligt at fastslå, hvorvidt der faktisk er forskel på foreningernes evner. Dette gøres ved at måle den indbyrdes performance for at se, om det er de samme foreninger, der konsekvent ligger i henholdsvis toppen og bunden. Kan det konstateres, at foreningerne Side 21 af 51

23 vedholdende performer i samme indbyrdes rangorden kan der konstateres persistens. Testen for persistens tager udgangspunkt i contingency-tabeller formet på baggrund af Repeat Winner-testen. For at teste disse for persistens anvendes Malkiel (1995) Z-test, Brown & Goetzmann (1995) Odds-ratio samt en χ 2 -sandsynlighedestest. Repeat Winner-test Til at teste, om det er de samme foreninger, som konsekvent er vindere og tabere, udarbejdes en række contingency-tabeller for hver gruppe, opdelt efter vindere og tabere. Der foretages en årlig rangordning af foreningerne ud fra deres absolutte afkast. Hvis det lykkedes en forening at have et absolut afkast, højere end median-afkastet bliver foreningen noteret som en Winner i perioden, og er afkastet under, kaldes den en Loser. Denne fremgangsmåde fortsættes, hvorefter der foretages en sammenligning på to af hinanden følgende perioder (t og t-1). Alt efter hvor mange perioder der indeholder Winner Winner, og Loser Loser, vil det kunne konstateres, om foreningerne udviser persistent adfærd, da der ved et højt antal hyppigt skiftende foreninger, vil være forskel på, hvem der har præsteret bedst i de forskellige perioder (Christensen 2004). Repeat Winner testen kan skrives som: (Y np) Z = np(1 p) Sandsynligheden for at en forening er en Repeat Winner defineres som p, mens Y er WW og n er WW+WL. Vil p være signifikant forskellig fra 0,5 vil der kunne identificeres persistens i foreningernes performance, da andelen af WW således udgør en større andel end 50% af WW+WL grupperne (Malkiel 1995). På baggrund af de oprettede contingency-tabeller beregnes også en Odds-ratio og en sandsynlighedstest i form af en χ 2 test. Odds-Ratio Krydsproduktet også kendt som Odds-ratioen, er hyppigt anvendt for at bedømme, om tidligere gruppers vindere er de samme, som vinder i næste periode. Brown & Goetzmann (1995) anvendte den logaritmiske Odds-ratio til at bedømme om der fandtes persistens hos foreninger ved: WW LL LOR = ln [ WL LW ] Hvis den logaritmiske logratio er signifikant større end 0, vil der kunne konstateres persistente foreninger (Christensen 2003). For at teste ratioens signifikans beregnes standardafvigelse og t-stat ved: σ LOR = 1 WW + 1 WL + 1 LW + 1 LL Side 22 af 51

24 t statistics = LOR σ LOR Testen bygger på en forudsætning omhandlende en normaltfordelt t-statistic ved n<20, hvilket ikke er tilfældet for alle grupperne i denne test. Resultaterne er derfor behæftet med en høj grad af usikkerhed. Chi-squared-test Foruden Odds-Ratioen og Z-testen foretages også en χ 2 -test. Denne bygger på en måling af den faktiske antal i de forskellige grupper målt, mod det forventede antal. Formlen lyder (Keller 2009 p ): χ 2 = (O i E i ) 2 O er den observerede værdi, mens E er den forventede. I følge Carpenter & Lynch (1999) er χ 2 - testen yderst brugbar, da denne i meget lav grad påvirkes af suvivorship bias. Rent praktisk beregnes en forventet værdi for de enkelte grupper, hvorefter disse værdier holdes op mod de observerede. E i Side 23 af 51

25 4. Data Selektion af data Datasættet indeholder 13 investeringsforeninger, hvoraf 84 er aktive, og 19 er passive. Denne fordeling afspejler i høj grad det billede der, tegnes i Engsted & Møller (2011) af den danske foreningsbranche, hvor de små passive foreninger har haft svært ved at trænge igennem på markedet, da de udkonkurreres af store aktive foreninger der anvender markedsføringsbidrag. Foreningerne dækker en række forskellige geografiske områder eller enkeltlande, mens der også indgår enkelte branchespecifikke foreninger. Fælles for foreningerne er at de alle er noteret på den danske fondsbørs. Da foreningerne investerer i mange forskellige områder, foretages der en overordnet inddeling således, at grupperne matcher de tilgængelige faktorer. Dette giver følgende fordeling: Benchmark gruppe Antal foreninger Gammel: Ny: Aktive Passive Danmark Danmark 13 2 Europa Norden Europa 15 5 Global Sydamerika Emerging Markets Østeuropa Rusland Tyrkiet Branche - Teknologi Nordamerika Branche - Bioteknologi Global Nordamerika Japan Japan 5 3 Fjernøsten ex. Japan Fjernøsten Kina ex. Japan Indien 9 1 Tabel 1 Opdeling af foreninger, antal foreninger i datasæt Kilde: Egen tilvirkning Opdelingen er foretaget relativt intuitivt. Kun de Østeuropæiske-, samt russiske- og tyrkiske foreninger giver anledning til dybere overvejelser. På trods af en umiddelbar geografisk placering tæt på Europa er disse placeret i Global, da samvariationen med det globale benchmark har vist sig væsentligt højere end ved det europæiske. Det valgte datasæt strækker sig fra perioden Primo 2006 til Ultimo 2015, og indeholder kun foreninger, som har været noteret i hele perioden. Denne tidshorisont er valgt for at sikre en tilstrækkelig stor tidshorisont Side 24 af 51

26 for OLS-regressionen, der kræver en stører stikprøve for at sikre signifikante resultater. En måling af kortere perioder kan skabe, resultater der udelukkende bygger på held. Samtidig vil en længere tidshorisont, sikre at markedet indeholder forskellige makroøkonomiske udsving. Perioden indeholder blandt andet det store markedscrash i 2008, som medførte stor volatilitet i markedet. Dette giver potentielle muligheder for den aktive investor til at skabe ekstraordinære afkast, men også lave væsentlige tab, hvis porteføljeforvalteren har vægtet forkert. Der er udelukkende fokuseret på rene aktieforeninger i datasættet. Det vil sige, at blandings-, obligations- og hedgefonde er frasorteret da en analyse af disse vil betyde konstruktion faktorer for hver enkelt type forening, da de eksisterende faktorer ikke bygger på afkastdata tilegnet denne type foreninger. Samtidig kan de forskellige foreningstyper have forskellige formål, hvor fx en hedgefond kan bruges til at afdække valutarisiko, og dermed ikke har til formål at slå markedet. Det generelle omkostningsniveau for obligationsforeninger er væsentligt lavere end for de aktive investeringsforeninger, hvorfor det ikke er så interessant at foretage en måling på disse. Afsluttende er der foretaget selektion mellem de akkumulerende og de udbyttebetalende foreninger. De to typer er ikke underlagt samme skattemæssige forhold, hvorfor de akkumulerende er fravalgt som følge af deres lagerbeskatning modsat de udbyttebetalende, der først beskattes ved realisering af investeringsbeviset. Den finansielle database Datastream er anvendt til at udtrække data for investeringsforeningerne, valutakurser samt virksomhedsdata til brug ved konstruktion af danske faktorer. MSCI Index er hentet gennem MSCI.com (2016) Forudsætninger For at undgå bias i regressionerne er det nødvendigt at teste datagrundlaget for normalfordeling. Specielt afkast data, har vist sig historisk ikke at følge en normalfordeling, hvorfor der er risiko for, at de forkerte metoder anvendes ved bearbejdelsen af data. Anvendes en forkert fordeling, kan outliers have stor påvirkning på det endelige resultat, da outliers trækker modellens resultat mod dem, hvorfor outlier-observationer får stører indflydelse på modellens endelige udsagn, end de egentligt burde have (Hogg 1979). Når der arbejdes med analyse af økonomisk data, er forudsætningsbrud oftest et problem. En teori omkring den manglende normalfordeling kan være, at der er store udsving i kurserne, hvorfor vi ser afkast, som ikke følger en normalfordeling. Da der måles på indre værdier, er det desuden forventeligt, at en hvis skævhed indtræffer, da det ikke er muligt at ramme en værdi under 0. Side 25 af 51

27 Skewness Testen for skewness måler, om der er haler i data. Afhængig af den returnerede værdi, kan det fastslås om data er højre-, venstreskæv eller normalfordelt. Det er ønsket, at data er normalfordelt, da sandsynligheden for et udfald over eller under gennemsnittet er lige stort. En negativ værdi viser, at data er venstreskævt, mens en positiv værdi viser højre skævhed. Til beregning af Skewness er følgende formel anvendt (Newbold et al p. 611): S 1 * n n 3 ( xi x) 1 i 1 ~ ( ) 2 3/ 2 ( ~ hvor xi x ) n i 1 Kurtosis Ved at teste for kurtosis måles observationernes toppe. Denne test afslører, hvorvidt der er store udslag i afkastet i form af perioder med peaks. Dette er for afkastdata perioder, hvor afkastet er ekstraordinært højt eller lavt. Kurtosis tager udgangspunkt i værdien nul ved perfekt normalfordeling. Er værdien over nul, har fordelingen en højere top, mens en værdi under nul beretter om en fladere sandsynlighedsfordeling. Kurtosis beregnes ved (Newbold et al p. 611): K 1 * n n i 1 ( x i x) 2 ( ~ ) 2 4 Jarque-Bera Til yderligere test for observationernes normalitet anvendes Jarque-Bera testen. Denne goodness-of-fit test bygger på de tidligere værdier for skewness (S) og kurtosis (K), gennem funktionen (Newbold et al p. 611): JB = n [ S2 6 + (EK)2 24 ] Dette fællesmål for Skewness og Kurtosis sikre, at data, der ikke viser signifikant tegn på enten Skewness eller Kurtosis, også signifikant kan kaldes normalfordelte, hvis begge test tages i betragtning. Jarque-Bera testen kan anses som en approximation til en χ 2 test, med H 0 påstulatet, at fejlledende er normalfordelte. Den kritiske grænse ligger på 5,99 for en uendelig population i et 95% konfidensinterval. Durbin-Watson Da investeringsforeningers afkast beregnes som en tidsserie, er det hensigtsmæssigt at teste data for autokorrelation. Ved at teste denne form for serie-korrelation, kan det påvises, om de på hinanden følgende Side 26 af 51

28 observationer har en sammenhængende adfærd. Durbin-Watson testen baseres på summering af kvadrerede residualer i periode e i og e i 1. Ved at sammenligne flere perioders residualer kan differencen måles, og jo større denne er, jo mindre korrelation vil der være. Funktionen udtrykkes således (Keller 2009 p ): d n i 2 ( e i i 1 e e 2 i i 1) 2 Værdien af d er et udtryk for, i hvor høj grad der er autokorrelation i afkastet. Denne antager værdien: 0 d 4 Ved meget autokorrelation er det i højere grad muligt at forudsige niveauet af næste periodes observation, da denne til en, hvis grad hænger sammen med forrige periodes observation. I analyser baseret på økonomiske variable, er det forventeligt, at der er en højere grad af autokorrelation, da man fx ser længere perioder med bull-markeder, som giver flere perioders sammenhængende positive afkast (Keller 2009 p ). Outliers Det er forventeligt, at en betydelig mængde foreninger har pludselige stigninger, eller fald i deres afkast, hvilket bevirker, at observationen kan kategoriseres som en outlier. En sådan observation vil normaltvis blive fjernet for at styrke datasættets normalfordeling. Dette er dog ikke muligt ved observationer, som indeholder afkastdata, da det ikke giver et retvisende billede at fjerne afkastdata fra en forening, som fx oplever en periode med et sort fald, da denne forening således vil måles til at have bedre performance, end denne reelt har. Survivorship Bias I det valgte datasæt er foreninger, som er lukket eller fusioneret ekskluderet fra stikprøven. Dette medfører, at stikprøven kan være udsat for survivorship bias. Derfor vil en test, som er påvirket af survivorship bias oftest, vise et afkast, som er signifikant lavere (Malkiel 1995). Der er desuden implikationer, som peger mod, at foreningerne ikke måles til at være lige så persistente, som hvis stikprøven ikke var udsat for survivorship bias. Disse implikationer falder i god tråd med tidligere resultater, da det oftest vil være foreninger der konsekvent performer dårligt, som lukker (Carpenter &Lynch 1999). Side 27 af 51

29 Det fremgår af Investering.dk (2016), at der i perioden er 111 foreninger som enten er lukket eller fusioneret med andre foreninger. Lukkede foreninger Tabel 2: Antal lukkede foreninger i perioden Primo 2006-Ultimo 2015 Kilde: Egen tilvirkning, Data fra Investering.dk (2016) Lukkeårsag Type: Antal: Procent: Fusion: % Manglende Interesse: % Likviditet: % Anden årsag/ikke oplyst: % Tabel 3: Oversigt lukkeårsag Kilde: Egen tilvirkning, data fra Investering.dk (2016) I perioden er 17 foreninger lukket som følge af manglede likviditet. Dette antal er af en ikke uvæsentlig størrelse, hvilket kan vække grund til bekymring omkring survivorship bias. Denne likviditetsmangel kan være affødt af foreninger, der gennem længere tid har præsteret dårlige afkast, hvorfor investorerne ikke har ønsket at placere deres penge hos dem. Det kan også skyldes, at mange mindre foreninger har hårde vilkår, da de ikke har samme muligheder for at skabe opmærksomhed gennem markedsføringsbidrag. Da 14 af de 17 likviditetsramte foreninger er lukket inden ultimo 2011, kan der henvises til Christensen (2012) test for survivorship bias. Her konkluderes det, at de lukkede foreninger performer som de blivende, hvilket mindsker risikoen for survivorship bias. Det ses også, at 21 foreninger er lukket som følge af manglende interesse. Dette er sandsynligvis grundet investor trends, hvor det i perioder kan være populært at placere sine penge i specifikke lande eller sektorer. Størstedelen af de lukkede fonde er dog fusioneret med andre, hvilket mindsker risikoen for survivorship bias, da foreningen så fortsætter under et andet navn. Det må samlet set vurderes, at survivorship bias ikke er et problem i dette datasæt, da meget få foreninger er lukket som følge af et dårligt afkast. Det skal bemærkes, at de lukkede foreninger omfatter både akkumulerende og udbyttebetalende, hvorfor antallet af lukkede foreninger, der reelt har interesse, er færre end de 111. Det fremgår heller ikke, hvornår foreningerne er noteret, hvilket yderligere mindsker antallet foreninger, som har interesse. Omkostninger i data Når debatten omhandler aktiv og passiv forvaltning lyder, et af hovedargumenterne, at man skal minimere sine omkostninger mest muligt, da foreningerne jf. EMH på sigt, ikke kan præstere over markedet, hvorfor Side 28 af 51

30 foreningen med de laveste omkostninger bør være den forening, der langsigtet giver det bedste afkast, målt efter omkostninger (Engsted &Møller 2011). Når der tales om omkostninger for investeringsforeningerne, er disse delt op i administrations- og handelsomkostninger. Handelsomkostningerne er, som navnet antyder, de omkostninger foreningen har ved at handle værdipapirer. Administrationsomkostningerne er ikke i samme grad til at definere. Indeholdt i disse er udgifter som husleje, IT-udstyr og lønninger. Administrationsomkostningerne indeholder dog også det såkaldte markedsføringsbidrag, der dækker over et beløb investeringsforeningerne betaler til bankerne, for at bankerne anbefaler lige netop deres forening. Denne måde, at formidle foreningerne til slutbrugeren på, styrker kun udsagnet om, at foreningen med de laveste omkostninger bør være at foretrække, da banker ikke videreformidler kontakt til de bedste foreninger, men snarer dem som er villige til at betale banken mest. En betaling som i sidste ende tilfalder kunden. Spørger man foreninger og bankerne selv, er dette bidrag dog en sikkerhed for at kunden har mulighed for at få den rette rådgivning (Investering.dk 2016). Adm.- omk. (%) Aktiv Handelsomk. (%) Adm.- omk. (%) Passiv Handelsomk. (%) Danmark 1,41 0,13 0,56 0,07 Europa 1,53 0,23 0,75 0,03 Global 1,59 0,19 0,57 0,02 Nordamerika 1,56 0,12 0,78 0,05 Japan 1,68 0,19 0,50 0,03 Fjernøsten ex. Japan 1,64 0,40 0,59 0,02 Tabel 4 Foreningernes gennemsnitlige årlige omkostninger i procent Kilde: Egen tilvirkning, Data fra Investering.dk (2016) I tabel 4 fremgår en oversigt over de gennemsnitlige administrations-, og handelsomkostninger for foreningerne. Det fremgår tydeligt, at de aktive foreninger med gennemsnitlige adm. omkostninger på 1,56% mod de passives 0,63%, og gennemsnitlige handelsomkostninger på 0,21% mod 0,04% har væsentligt højere omkostninger. De højere handelsomkostninger er et udtryk for, at de aktive foreninger hyppigere udskifter aktierne i deres portefølje end de passive. Dette sker i et forsøg på at time markedet. Administrationsomkostningerne bør reelt set, være de samme, da husleje, løn osv. ikke ændres, af at en forvalter handler hyppigere. Der kan dog være flere ansatte for at udarbejde analyser og screene markedet for potentielle aktiver, hvilket øger udgifterne til lønninger. Ikke desto mindre er det nærliggende at tro, at den umiddelbare årsag til de forhøjede omkostninger ligger i de høje markedsføringsbidrag. Side 29 af 51

31 Når foreningerne præsentere deres afkast er de to omkostningstyper fratrukket. Dette gør sig også gældende i denne afhandling. Den senere beregnede Alpha-værdi er altså justeret for administrations- og handelsomkostninger. Fradrag Foruden de årlige omkostninger som tilløber en investeringsforening skal der betales emissionstillæg og indløsningsfradrag. Disse omkostninger påløber, når en investor ønsker at træde ud eller ind af en investeringsforeningen. Omkostningen betales som to engangsydelser, hvorfor disse er en uhåndterlig størrelse i forbindelse med bestemmelsen af de gennemsnitlige omkostninger. Ved at holde foreningerne over lange perioder, minimeres disse omkostninger på bedste vis. Det er derfor ikke anbefalet at shoppe rundt mellem forskellige foreninger. Når der kigges på foreningernes afkast og omkostninger, præsenteres årlige omkostninger i procent (ÅOP) oftest. Disse beregnes på baggrund af de årlige administrations- og handelsomkostninger plus emissionstillæg og indløsningsfradrag beregnet ud fra en forudsætning om, at en forening holdes i syv år. Vælger man at afvikle sin position inden syv år, vil den reelle ÅOP derfor være højere end den, som står opgivet. Emissionstillægget betales i forbindelse med indtræden i en investeringsforening. Denne dækker de omkostninger, som foreningen har, når der optages nye kunder. Den nyoptagede kapital skal fordeles i værdipapirer, hvilket medfører omkostninger for foreningen, som sendes videre til investor. Også i emissionstillægget kan der indgå formidlingsprovision eller markedsføringsbidrag, som reelt sendes tilbage til den anbefalende bank. Foruden de nævnte omkostninger kan man risikere at skulle betale kurtage i egen bank. Denne kurtage påløber som oftest, hvis der investeres i foreninger, som banken ikke anbefaler. Ved udtrædelse af investeringsforeningen skal der betales et indløsningsfradrag, der som minimum indeholder de omkostninger, investeringsforeningen har ved at afvikle investors position Investering.dk (2016). Emissionstillæg Aktiv Indl.- fradrag ÅOP Emissionstillæg Passiv Indl.- fradrag ÅOP Danmark 1,54 0,31 1,80 1,55 0,30 0,90 Europa 1,68 0,35 2,05 1,14 0,28 1,05 Global 1,65 0,42 2,07 1,10 0,22 0,78 Nordamerika 1,58 0,35 1,95 0,71 0,25 0,97 Japan 1,79 0,29 2,17 0,34 0,34 0,62 Fjernøsten ex. Japan 1,82 0,53 2,37 1,08 0,45 0,80 Tabel 5 Foreningernes gennemsnitlige fradrag i procent Kilde: Egen tilvirkning, Data fra Investering.dk (2016) Side 30 af 51

32 Hovedparten af de aktive foreninger har et emissionstillæg, der ligger højere end en tilsvarende indeksforening i samme gruppe. Kun Danmark adskiller sig ved at være have samme omkostninger for både de aktive og passive foreninger. Her kan tankerne igen ledes hen på provisionen som værende grundlaget for de højere omkostninger. Indløsningsfradraget holdet er nogenlunde lavt niveau for både aktive og passive foreninger, dog med de passive som lavest. Sammenholdes de ÅOP for de ti grupper, tegner der sig det klare billede, at alle de aktive foreninger har væsentligt højere omkostninger end de passive. De passive bør derfor have en fordel, når Alpha beregnes, da færre omkostninger skal dækkes før, investeringen er i ligevægt. Skat Beskatning af investeringsforeninger afhænger af foreningens type. De akkumulerende investeringsforeninger, der oftest anvendes til investerings af pension, beskattes efter lagerprincippet, hvor der løbende betales skat for gevinsten. De udbyttebetalende foreninger fungerer i store træk, som en direkte aktieinvestering. Her beskattes efter et realisationsprincip, hvor skattebetalingen finder sted ved realisering af aktiverne. Der skelnes desuden også mellem obligationsforeninger, indeholdende under 50% aktier, og aktiebaserede foreninger med over 50% aktier. Foreningerne er ikke underlagt de samme skattetekniske regler, hvorfor der er afgrænset fra de obligationsbaserede. De akkumulerende er også fravalgt som følge af uoverensstemmende skatteregler. Udbyttebetalende aktieforeninger beskattes med 27% op til de første kr. Er man i et ægteskab, fordobles beløbsgrænsen. Herefter er trækprocenten 42%. Falder et eventuelt udbytte, beskattes dette automatisk med 27% inden udbetaling. Ved teknisk udlodning af udbytte, hvor udbyttet reelt bare reinvesteres i foreningen, opskrives den oprindelige anskaffelsesværdi med den manglende udlodning for at undgå dobbeltbeskatning. Skattebetalingen for det samlede afkast finder sted ved realisering af investeringsbeviserne. Realiseres der med et tab, er det muligt at modregne tabet i anden aktieindtægt (Investering.dk 2016), (Investeringsfondsbranchen 2016), (Skat.dk 2016). Valg af benchmarks Til beregning af markedsbeta skal der udvælges en række benchmarks, som udgør en proxy for markedsafkastet. Vælges et forkert benchmark, vil markedsbetaen vise sig væsentligt lavere, end den reelt er. Udgangspunktet er taget i de benchmarks, foreningerne selv sammenligner med. For fem af de seks grupper anvendes det respektive MSCI benchmark for gruppens investeringsområde, mens det danske marked undtages, da OMX Copenhagen GI anvendes i stedet. Dette skyldes, at hovedparten af foreningerne i gruppen anvender denne som sammenligningsgrundlag. Som følge af den tidligere inddeling af de underliggende grupper, vil der i testen være foreninger med relativt lav markedskorrelation, som alternativt kunne testes med et andet Side 31 af 51

33 mere retvisende benchmark. En sådan test vil dog kun afspejle den korrekte Alpha-værdi, da de respektive faktorer ikke er tilgængelige for de enkelte investeringsområder. Gruppernes Benchmark Index Gruppe: Danmark Europa Global Nordamerika Japan Benchmark index: OMX Copenhagen GI MSCI Europa Index MSCI World Index Tabel 6: Benchmark index for grupper Kilde: Egen tilvirkning MSCI North Amerika Index MSCI Japan Index Fjernøsten ex. Japan MSCI AC Asia Pacific ex. Japan Index MSCI benchmarks er opgjort i US-dollars, hvorfor det er nødvendigt at valutakursjustere investeringsforeningernes afkast, så de matcher benchmarkets. Valutakursen er justeret efter den månedlige ultimo WM/Reuters DKK til USD kurs. Benchmarkets afkast beregnes efter samme logaritmiske metode, som der anvendes til beregning af investeringsforeningernes afkast. Udgangspunktet er taget i gross total return indeksene, hvor dividender i så stort et omgang som muligt er reinvesteret i virksomhederne (MSCI_Inc. 2015). Side 32 af 51

34 5. Analyse Test af normalfordeling Inden resultaterne præsenteres foretages en gennemgang af forudsætningerne. Normalfordelingen vurderes på baggrund af de tre tests: Skewness, kurtosis og Jarque-Bera. Antal ikke normalfordelte foreninger (Jarque-Bera) Fjernøsten Danmark Europa Global Nordamerika Japan ex. Japan Aktiv Passiv Aktiv % 92,31% 33,33% 47,37% 50,00% 20,00% 100,00% Passiv % 0,00% 80,00% 100,00% 80,00% 100,00% 0,00% Aktiv Gns. 3654,09 99,67 352,96 21,90 4, ,69 Passiv Gns. 2,29 45,25 43,03 118,42 108,88 1,19 Tabel 7: Ikke-normalfordelte foreninger: Antal, Andel i procent & Gennemsnitlig JB-værdi Kilde: Egen tilvirkning Tabel 7 viser, at der er store problemer med normalfordelingen i data. Kun de to passive danske foreninger, samt den passive fjernøstlige forening kan konkluderes at følge en normalfordeling. Det bør dog nævnes, at der kun er to foreninger i gruppen Passiv Danmark, samt en enkelt forening i gruppen Passiv Fjernøsten ex. Japan, hvorfor normalfordelingen kan være et udtryk for tilfældigheder. Også Aktiv Japan skiller sig ud ved at have en gennemsnitlig Jarque Bera-værdi på 4,15 hvilket viser, at 80% af foreningerne indeholdt i gruppen kan konstateres normalfordelte. For de resterende grupper er der tale om et forudsætningsbrud. Da en markant del af data er ramt af forudsætningsbruddet, må analysen fortsættes på trods af dette da der, ellers er et forsvindende lille datagrundlag at arbejde med. For at få en bedre idé om grundlaget for det ikke-normalfordelte data er en skewness og kurtosis test udledt. Disse danner grundlaget for Jarque-Bera testen og kan derfor afsløre, hvordan vores fordeling ser ud. Fordeling af skævhed Aktiv Passiv Skewness Kurtosis Skewness Kurtosis Danmark -2,62 17,79 0,01 0,43 Europa -0,11 2,04-0,07 2,32 Global -0,52 3,3 0,27 2,57 Nordamerika 0,13 1,63-0,01 3,82 Japan -0,03 0,12-0,75 4,34 Fjernøsten ex. Japan -2,21 19,66 0,1 0,44 Tabel 8: Gennemsnitlig skewness & kurtosis for grupperne Kilde: Egen tilvirkning Side 33 af 51

35 Tages der udgangspunkt i de tre grupper, som viste tegn på normalfordeling, kan det ud fra deres skewness konstateres, at de fremstår meget symmetriske. Samtidig viser kurtosis at, deres top ligger hhv. 0,43, 0,44 og 0,12 over en normalfordeling. Der tegner sig et generelt mønster, som viser, at 8 af 12 grupper gennemsnitligt er højreskæve, hvilket bekræfter den tidligere formodning. Specielt Aktiv Danmark og Aktiv Fjernøsten ex. Japan viser, at der er tykke haler i deres data. Dette skyldes, at afkastene ligger relativt jævnt fordelt, og ikke fordeler sig tæt omkring mediangennemsnittet. Kurtosis tegner et samlet billede hvor alle grupperne gennemsnitligt kan kategoriseres som værende leptocurtiske, da deres top alle ligger over normalfordelingstoppen på 0. Dette bidrager til konklusionen om manglende normalfordeling. De høje toppe skyldes med stor sandsynlighed, at der kan være voldsomme månedlige udfald i foreningernes afkast. Mens det oftest ses, at markedet stiger i et moderat tempo, så sker fald typisk meget hurtigt og i form af nogle store negative afkast. Aktiv Danmark og Aktiv Fjernøsten antager ekstreme værdier. Seriekorrelation Til måling af afkastets seriekorrelation er Durbin-Watson testen anvendt. H 0 hypotesen omhandlende seriekorrelation i residualerne kan afvises, hvis værdien ligger mellem den nedre grænse på 1,63394 og øvre grænse på 1,77146 (Farebrother 1984). Grænserne er valgt ved T=120 observationer, K=5 uafhængige variable og α=0,05. Seriekorrelerede foreninger (Durbin-Watson) Nord Danmark Europa Global Japan Amerika Fjernøsten ex. Japan Aktiv Passiv Aktiv % 84,62% 100,00% 78,38% 100,00% 80,00% 77,78% Passiv % 50,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% Aktiv Gns. 2,14 2,28 2,10 2,68 2,34 1,92 Passiv Gns. 1,87 2,56 2,66 2,58 2,33 1,92 Tabel 9: Seriekorrelerede foreninger: Antal, Andel i procent & Gennemsnitlig DW-værdi Kilde: Egen tilvirkning Det fremgår af tabel 9 at en stor andel af foreningernes afkast lider under seriekorrelation. Samtlige grupper ligger gennemsnitligt over den øvre kritiske grænse, hvilket afslører, at der for alle grupper er tale om negativ seriekorrelation. En negativ seriekorrelation betyder, at afkastet i periode t-1 til en hvis grad, vil kunne forklare adfærden af afkastet i periode t. Netop denne forudsigelse af næste måneds afkast er, hvad mange aktive foreninger slår sig op på at kunne forudse, og dermed time markedet for at opnå overnormal profit. Side 34 af 51

36 De gennemsnitlige værdier ligger dog ikke over den øvre kritiske grænse i en sådan omfang, at det bliver kritisk for afhandlingen, hvorfor det vurderes, at datasættet kan bibeholdes i dets oprindelige form. Dette giver desuden det mest retvisende billede af foreningernes performance. En sidebemærkning er, at foreninger, der investerer i Emerging Markets samt Kina, er tæt på den nedre kritiske grænse. Det er dog kun Danske Invest Nye Markeder i gruppen Aktiv Global, der som den eneste forening kan i hele datasættet, kan afvise H 0. Regressionsresultater Aktive foreninger Fama & French fem-faktor model I det følgende afsnit præsenteres og kommenteres de gennemsnitlige regressionsværdier. Da grupperne kommenteres som et samlet gennemsnit, er der flere gange set på de enkelte forenings værdier for således at sikre, at enkelte foreninger ikke skævrider det samlede billede for gruppen. Der er desuden en generel mangel på signifikans i faktorerne, hvilket kommenteres løbende. Regressionsresultater Aktiv (5-Faktor) Gruppe Antal α β β-smb β-hml β-rmw β-cma Adj.-R² Danmark 13-0,09 0,98* 0,06 0,02 0,07** -0,01 0,83 Europa 15-0,04 1,09* 0,41* -0,25* -0,13 0,00 0,94 Global 38-0,30 1,09* 0,43* 0,11 0,31-0,45 0,82 Nordamerika 4-0,22 0,96* 0,07-0,07 0,10 0,00 0,87 Japan 5-0,10 0,97* 0,14** -0,08 0,11 0,15 0,85 Fjernøsten ex. Japan 9-0,34 0,93* 0,11 0,13-0,27 0,01 0,71 Tabel 10: Gennemsnitlige aktive regressionsresultater p.b.a. Fama & French (2015) * Gennemsnitlig signifikant ved 95% ** Gennemsnitlig signifikant ved 90% Kilde: Egen tilvirkning For samtlige grupper gælder det, at Alpha gennemsnitligt antager negativ værdi. Dette betyder, at ingen af de aktive grupper, som gennemsnit formår at slå dets respektive benchmark på månedlig basis. Med tanke på de aktive foreningers egentlige formål, at slå markedet, må dette resultat siges at være højest utilfredsstillende, omend det falder i tråd med tidligere performancemålingers konklusioner E.g. (Jensen 1968), (Hendricks et al. 1993), (Brown &Goetzmann 1995), (Malkiel 1995), (Zheng 1999). De aktive foreninger har altså ikke formået at drage fordel af stockpicking og market timing, som ellers er nogle af de elementer der argumenters for at kunne skabe overnormalt afkast. Den bedst performende gruppe er Europa som månedligt præstere -0,04% under benchmarket. Ser vi på de enkelte foreninger, har 6 af de 15 foreninger indeholdt i Europa præsteret positiv Alpha mellem 0,04% og Side 35 af 51

37 0,35%. Det skal dog bemærkes, at af de seks positivt performende foreninger er det kun SEBInvest Europa Small Cap, der kan konstateres signifikant med en p-værdi på 0,02, hvorfor resultatet er behæftet med stor usikkerhed. Der findes i alt to signifikant positivt performende foreninger, mens der findes ni signifikant negativt performende foreninger ved 95% signifikansniveau. Markedsbetaen viser, at Europa og Global har været overeksponeret for markedsafkastet med 9%, hvorfor en stigning i markedet, har medført, at en stigning hos grupperne på en faktor 1,09. Den positive markedsbeta er et tegn på, at foreningerne har holdt flere aktiver med en høj usystematisk risiko i troen på, at markedet vil stige. Omvendt er Danmark, Nordamerika, Japan og Fjernøsten ex. Japan eksponeret med en markedsbeta under et, hvilket antyder en strategi af defensiv karakter, da et fald i markedet, dermed ikke vil ramme deres portefølje så hårdt som markedsporteføljens. For samtlige observationer indeholdt i grupperne, gælder det, at markedsbetaen er signifikant ved et 95% niveau, hvorfor denne kan konstateres som værende en af de forklarende faktorer. Fælles for alle grupperne er, at de har været eksponeret positivt overfor size-præmien, hvorfor alle grupperne har vægtet deres portefølje mod small-cap aktier. Specielt Europa og Global har investeret markant vægtet deres porteføljer væsentligt mere mod small-cap end de andre grupper. Europa og Global kan konstateres signifikant på et gennemsnitligt niveau ved 95%, mens Japan er signifikant ved 90%. For de enkelte foreninger kan 41 konstateres signifikant positive, mens en enkelt er signifikant negativ ved 95% Foreningernes eksponering mod value aktier, tegner et forskelligartet billede. Global og Fjernøsten ex. Japan er vægtet mod value-aktier, hvilket følger teorien omkring højere afkast blandt virksomheder med lav BE/ME. Danmark er eksponeret i så lav grad, at dette må betragtes som en neutral vægtning. Europa, Nordamerika og Japan er eksponeret mod growth-aktier, hvilket og har dermed ikke loaded sig med value-præmien. Det er dog kun Europa, som kan konstateres som værende signifikant ved 95%. For de enkelte foreninger er det gældende, at 6 er signifikant positivt eksponeret, mens 14 er signifikant negativt eksponeret ved 95% signifikansniveau. Hvad angår profitabilitets-præmien, som er en af de nye faktorer, er fire af seks grupper positivt eksponeret. Foreninger har derfor ført en strategi, hvor de har investeret i selskaber med høj profit-ratio. Specielt i den Globale gruppe, er eksponeret kraftigt mod profitabilitets-aktier. Danmark er desuden den eneste gruppe, som viser sig gennemsnitlig signifikant ved et 90% niveau. Fem foreninger performer signifikant positivt, mens 16 er signifikant negative ved 95% signifikansniveau. Grupperne har i overvejende grad vægtet investeringspræmien neutralt. Det er således kun Global og Japan der er eksponeret henholdsvis negativt og positivt mod investeringspræmien. Global viser sig i høj grad at Side 36 af 51

38 have investeret i aggressivt investerende virksomheder, hvilket strider mod investmentpræmiens normale forudsigelse, som taler for, at konservativt investerende virksomheder skaber højere afkast. Fælles for alle grupperne er dog, at ingen af dem kan konstateres signifikante hverken på 95% eller 90% niveau. Global kan med en gennemsnitlig t-statistik på -1,53 konstateres signifikant ved 85%, det er ikke vurderet tilstrækkeligt at anvende så lave signifikansniveauer. Grupperne Nordamerika og Fjernøsten ex. Japan indeholder ikke en eneste signifikant forening. For tre foreninger gælder det, at OP-betaen er signifikant positiv ved 95% niveau, mens 18 er signifikant negativ. Der er således en stor overvægt af signifikant negative beta-værdier. Foreningernes justrede forklaringsgrad, R 2, ligger mellem 0,71 og 0,94 med Fjernøsten ex. Japan som den absolut laveste, og Europa som den bedst forklarede. Overordnet er R 2 tilfredsstillende, med Fjernøsten ex. Japan som en undtagelse, da en gennemsnitlig værdi på 0,71 må anses som værende lavt i en test af denne type. Dette skyldes overvejende foreningerne indeholdt i gruppen som investere i enkeltlande, men også Sydinvest Fjernøsten KL der med en justeret forklaringsgrad på 0,52 trækker gennemsnittet væsentligt ned. Denne forening viser sig desuden som værende ikke signifikant, hvorfor denne reelt ikke forklarer noget. Et gennemgående problem er foreninger, der som følge af, at målingen foretages mod et benchmark, som ligger langt fra deres eget, får meget lave R 2. Dette gælder blandt andet foreninger der specialisere sig i enkeltlande eller områder som Rusland, Kina, Norden eller Latinamerika. Testen kunne med rette køres igen, på baggrund af et nyt, mere passende benchmark. Dette vil uden tvivl forbedre R 2. For at foretage en korrekt måling, bør der også konstrueres nye faktorer passende til benchmarket, hvilket er en omfattende proces for de mange grupper. Carhart fire-faktor model Som sammenligningsgrundlag for de med Fama & French (2015) beregnede resultater, er Carhart (1997) anvendt, for at bedømme om den nye model reelt bidrager med noget nyt til resultaterne. Regressionsresultater Aktiv (4-Faktor) Gruppe Antal α β β-smb β-hml β-mom Adj.-R² Danmark 13-0,15 0,99* 0,07 0,01-0,03 0,83 Europa 15-0,11 1,09* 0,43* -0,17* 0,03 0,94 Global 38-0,29 1,13* 0,45* -0,21-0,04 0,81 Nordamerika 4-0,20 0,96* 0,05-0,05 0,06 0,87 Japan 5-0,07 0,97* 0,11-0,06 0,08** 0,85 Fjernøsten ex.japan 9-0,36 0,95* 0,21** 0,27** -0,02 0,71 Tabel 11: Gennemsnitlige aktive regressionsresultater p.b.a. Carhart (1997) * Gennemsnitlig signifikant ved 95% ** Gennemsnitlig signifikant ved 90% Kilde: Egen tilvirkning Side 37 af 51

39 Det overordnede billede er i udpræget grad den samme for begge modeller, omend Carhart (1997) viser sig kun at have en signifikant positiv Alpha, og 12 signifikant negative ved 95% niveau. En måling med Carhart (1997) returnerer altså flere signifikante foreninger end Fama & French (2015) målingen. For Beta-værdierne er det kun value-præmien som ændres betydeligt. Global ændres gennemsnitligt fra at være positiv med 0,11 til at værre negativ med -0,21 hvorfor Carhart (1997) målingen viser Global som gennemsnitligt at have vægtet growth selskaber over value. Denne gruppe er dog ikke gennemsnitligt signifikant, hvorfor det er usikkert om denne vægtning også er den reelle. Antallet af signifikante faktorer stiger fra 6 positive og 14 negative til 5 positive og 26 negative ved 95% konfidensniveau. Dette er sandsynligvis på den baggrund, at de nye Fama & French (2015) faktorer, som forklare variationen i stedet. Momentumpræmien viser sig som værende en meget lidt forklarende faktor. Foreningerne har vægtet deres porteføljer relativt lige set i forhold til tidligere vindere. Japan og Nordamerika har loaded momentumfaktoren højest, omend det også er i relativt lav grad. Momentumfaktoren er signifikant positiv for 12 foreninger, mens den er signifikant negativ for 4 ved 95% niveau. En direkte sammenligning af R 2 viser, at kun den Globale gruppe, er laverer med et marginalt 0,01. Baseret på den justerede forklaringsgrad, er der altså ingen forskel på de to modeller. Passive foreninger Fama & French fem-faktor model Det bør først og fremmest kommenteres at de enkelte grupper, som er indeholdt i tabel 12, består af relativt få foreninger (1-5). Enkelte foreninger med store afvigelser kan altså resultere i gennemsnitlige værdier, der skævvrider det samlede billede. Da de passive foreninger nøje bør følge deres respektive indeks, er det ikke ideelt at køre alle foreninger indeholdt i en gruppe mod samme indeks. Regressionsresultater Passiv (5-Faktor) Gruppe Antal α β β-smb β-hml β-rmw β-cma Adj.-R² Danmark 2-0,03 0,93* 0,18* -0,05 0,08* 0,00 0,88 Europa 5-0,12 1,05* 0,17* -0,07-0,01-0,06 0,96 Global 3-0,18 1,02* 0,10 0,01 0,06-0,09 0,95 Nordamerika 5 0,06 0,97* 0,29* -0,35* -0,15 0,20 0,80 Japan 3-0,20 1,02* 0,23* 0,01-0,05 0,09 0,92 Fjernøsten ex. Japan 1-0,07 0,96* 0,03 0,13* -0,08-0,02 0,97 Tabel 12: Gennemsnitlige passive regressionsresultater p.b.a. Fama & French (2015) * Gennemsnitlig signifikant ved 95% ** Gennemsnitlig signifikant ved 90% Kilde: Egen tilvirkning Side 38 af 51

40 En passiv forening skal forventeligt have en negativ Alpha relativt tæt på nul for at have udført sin opgave korrekt. Det fremgår dog, at gruppernes gennemsnitlige Alpha afviger relativt meget fra nul. I flere tilfælde kan dette skyldes at målingen er foretaget mod et benchmark, der ikke er overenstemmig med det, der rebalanceres efter, hvorfor Alpha-værdien afviger fra nul. Det fremgår, at Europa, Global, Nordamerika og Japan alle har relativt store afvigelser. For Europas vedkommende trækker SEBInvest Europa Indeks det samlede gennemsnit ned, da denne returnerer en Alpha-værdi på -0,34 med en signifikant p-værdi på 0,001. En sådan Alpha-værdi er er direkte dårligt for en passiv forening og peger på en manager, som enten har rebalanceret forkert eller simpelthen været uheldig. Foreningens udbytteværdier for hele perioden fremgår desværre ikke af SEBs hjemmeside, hvorfor det ikke har været muligt at efterteste foreningen for eventuelle fejl i Datastreams data. Da foreningen er signifikant, bør resultatet dog være validt. Også Global, Nordamerika og Japan bør der knyttes en kommentar til. Her er flere foreninger med Alpha-værdier over eller under benchmarket. For 8 af 11 foreninger er benchmarket ikke det de sammenligner sig med, hvorfor den markante negative Alpha til dels kan forklares af dette. Gruppen Nordamerika har gennemsnitligt positiv Alpha. Dette skyldes udelukkende, at brancheforeningen Danske Invest Bioteknologi er inkluderet, da denne performer med en signifikant positiv Alpha på 1,03. Måles gruppen Global uden Biotekforeningen, er den gennemsnitlige Alpha -0,18. Der er dog ingen af foreningerne i gruppen, som performer signifikant negativt. For en perfekt afstemt indeksforening målt mod dets korrekte benchmark, vil markedsbetaen antage værdien et, da porteføljens aktier vil variere en til en med markedet, som foreningen forsøger at imitere. Både Danmark og Fjernøsten ex. Japan har en beta væsentligt under et hvilket indikerer, at deres portefølje ikke har været 100% afstemt med benchmarkedets. Gældende for alle foreningerne er, at markedsbetaen er signifikant. Size-præmien viseses signifikant positiv for 7 af 19 foreninger, hvilket indikerer, at disse foreninger i overvejende grad har vægtet sig mod aktier small-cap aktier. Ved et signifikansniveau på 90% er 10 foreninger signifikant positive. For værdi-præmien er det gældende, at 3 foreninger er signifikant positive, mens 5 er signifikant negative. Der tegner sig dermed et forskelligartet billede af foreningerne, som ikke nødvendigvis har fulgt en valuestrategi. Da porteføljerne er vægtet på baggrund af et benchmark, må det værre benchmarkets sammensætning, som guider foreningerne mod denne vægtning. Profitabilitetsfaktoren er ligeligt vægtet med en signifikant positiv- og en negativ forening. Ved 90% konfidensniveau er der dog to signifikant positive foreninger. Der er således en overvægt mod selskaber med høj profitmargin ved 90% niveau. Dette er overenstemmigt med Fama & French (2006), der viser at virksomheder med høj profitmargin giver højere afkast. Side 39 af 51

41 Investment-faktoren er signifikant positiv for 2 foreninger, hvorfor der er vægtet mod virksomheder med en lav grad af netto investering. Igen er vægtningen overenstemmig med Fama & French (2006), der taler for overvægtning af selskaber med lav grad af investering. Måles en passiv forening mod det korrekte benchmark, bør forklaringsgraden ved en måling udelukkende på markedsfaktoren have en værdi nær 1, da markedsudviklingen bør forklare 100% af variationen i afkastet. Hvis en forklaringsgrad afviger fra 1 er det altså tegn på at porteføljeforvalteren ikke har formået at rebalancere korrekt, eller at den anvendte markedsfaktor, ikke er beregnet på baggrund af samme benchmark, som indeksforeningen har konstrueret efter. Danmark og Nordamerika har relativt lave forklaringsgrader for passive foreninger med hendholdsvis 0,88 og 0,80 i gennemsnit. Fjernes Biotekforeningen fra Nordamerika er den gennemsnitlige værdi 0,87, hvilket stadig syntes lavt. Dette tyder på, at foreningerne ikke har formået at vægte deres portefølje som markedets, eller at de anvendte benchmark ikke er korrekte. For de tre Sparinvest foreninger gælder det, at foreningerne ikke måler mod MSCI North America, men derimod det nordamerikanske Growth, Small eller Value indeks, hvilket giver anledning til uoverensstemmelser. Carhart fire-faktor model Regressionsresultater Passiv (4-Faktor) Gruppe Antal α β β-smb β-hml β-mom Adj.-R² Danmark 2-0,09 0,95* 0,19* -0,05-0,02 0,88 Europa 5-0,16 1,07* 0,19* -0,07 0,03 0,96 Global 3-0,19 1,04* 0,10-0,04 0,01 0,95 Nordamerika 5 0,06 0,96* 0,31* -0,22 0,02 0,78 Japan 3-0,20 1,01* 0,23* 0,06 0,03 0,92 Fjernøsten ex.japan 1-0,09 0,97* 0,06** 0,17** 0,00 0,97 Tabel 13: Gennemsnitlige passive regressionsresultater p.b.a. Carhart (1997) * Gennemsnitlig signifikant ved 95% ** Gennemsnitlig signifikant ved 90% Kilde: Egen tilvirkning Det generelle billede viser, at forskellen mellem de passive foreninger ikke stor afhængigt af måling på Carhart (1997) og Fama & French (2015). Value-faktoren for Global, viser sig som ved de aktive, også at vende således at Carhart (1997) peger på en growth vægtning, mens Fama & French (2015) antyder en neutral vægtning. Faktoren er gennemsnitligt ikke signifikant, hvorfor dette ikke kan konkluderes endegyldigt. Ved Carhart (1997) er HML kun gennemsnitligt signifikant for Fjernøsten ex. Japan ved 90% konfidensniveau, hvor både Nordamerika og Fjernøsten ex. Japan var gennemsnitligt signifikante ved 95% tidligere. Den justerede forklaringsgrad adskiller sig kun ved Nordamerika, som falder fra 0,80 til 0,78. Generelt er der altså ingen forskel i hvor høj grad faktorerne forklarer Alpha, hvad enten der måles med Carhart (1997) eller Fama & French (2015). Side 40 af 51

42 Antallet af signifikante foreninger er ved 95% konfidensniveau, 4 for begge modeller. Måles der med 90% konfidensniveau er der dog 5 signifikante foreninger ved Carhart (1997). For SMB måles henholdsvis. 1 eller 2 ekstra foreninger signifikante afhængigt af 95% eller 90% konfidensniveau. Value-faktorens udfald er enstemmig med den aktive analyse, og dermed den faktor som har størst forskel mellem de to modeller, hvor yderligere 3 foreninger er signifikante ved 95% og 4 ved 90% konfidensniveau. Der er altså en tendens for både de aktive og passive foreninger som peger mod at value-faktoren, i væsentligt højere grad er signifikant for ved målinger foretaget med Carhart (1997). På baggrund af de beregnede modeller er der ingen signifikant forskel, som retfærdiggør at kalde den ene model bedre end den anden. Da begge modeller performer på samme niveau bør valget træffes på baggrund af de risikopræmier som ønskes målt. Ønskes det at måle foretagen måling indeholdende en faktor for tidligere afkast, bør Carhart (1997) mens situationer, hvor en profitabilitets- og investment præmie ønskes analyseret, er Fama & French (2015) at foretrække. Aktive vs. Passive Baseret på de gennemsnitlige Alpha-værdier, performer de aktive investeringsforeninger under de passive, hvilket understøtter tidligere målingers konklusioner (Christensen 2003), (Christensen 2012). Den aktive porteføljeforvalter har altså ikke formået at time markedet, eller finde undervurderede aktier, i en sådan grad, at det kunne dække de ekstra handelsomkostninger, som er påløbet. Skal en investor placere sine penge, er de passive foreninger derfor at foretrække, da afkastet dermed optimeres i forhold til benchmarket. Signikante foreninger Signifikante foreninger (%) Aktiv Passiv Aktiv Passiv Positiv Negativ Positiv Negativ Positiv Negativ Positiv Negativ α 2 (2) 9 (20) 1 (1) 3 (3) 2,38% 10,71% 5,26% 15,79% β 82 (84) 0 (0) 19 (19) 0 (0) 97,62% 0,00% 100,00% 0,00% β-smb 41 (48) 1 (2) 7 (10) 0 (0) 48,81% 1,19% 36,84% 0,00% β-hml 6 (7) 14 (17) 3 (3) 5 (5) 7,14% 16,67% 15,79% 26,32% β-rmw 5 (7) 16 (23) 1 (2) 1 (1) 5,95% 19,05% 5,26% 5,26% β-cma 3 (4) 18 (23) 2 (2) 0 (0) 3,57% 21,43% 10,53% 0,00% Tabel 14: Antal signifikante foreninger p.b.a. Fama & French (2015) Parentes angiver anatal signifikante ved 90% konfidensniveau Kilde: Egen tilvirkning Kigges der på det enkelte antal underperformende foreninger, er andelen der signifikant underperformer størst for de passive. Ved et 90% konfidensniveau er der dog væsentligt flere aktive foreninger som performer signifikant dårligt. Den gennemsnitlige Alpha for de signifikante aktive foreninger er -0,42% månedligt, Side 41 af 51

43 mod de passives 0,02%. Den positive passive værdi er en følge af Danske Invest Biotek, som følger et brancheindeks. Beregnes gennemsnittet uden performer de passive -0,32% under benchmarket, hvilket ikke ændre på konklusionen omkring passive foreningers evne til at præstere bedre end de aktive. Det overordnede billede af de signifikante faktorer viser, at de aktive og passive foreninger vægter deres porteføljer relativt ens. Undtagelsen er de nye faktorer RMW og CMA. Her er der en markant flere signifikant negative RMWbetaer for de aktive, mens de passive er signifikant ligevægtig. CMA-betaen viser sig primært negativ signifikant hos de aktive, mens den er positiv signifikant for de passive. Persistens Tabel 15 viser samtlige contingency-tabeller lagt sammen til én stor gruppe. Her er de tre test kørt på de samlede værdier for at se, hvordan udfaldet bliver, hvis tabellerne bedømmes som helhed. Der er anvendt absolutte afkast til beregning af grupperne, da en regression på baggrund af 12 observationer med stor sandsynlighed ikke giver et signifikant grundlag at måle på. Christensen (2004) finder desuden, at konklusionen ikke ændres nævneværdig ved brug af absolutte afkast set i forhold til en multifaktormodel. Måling på absolutte afkast, giver det dog anledning til overvejelser, da de overordnede grupper indeholder foreninger med forskellige investeringsområder. Specielt gruppen Global, der bl.a. indeholder enkeltlandeog brancheforeninger, kan have repeat winners eller losers der udelukkende klare sig godt, som følge af, at deres investeringsområde er det bedst performende gennem perioden. Contingency-værdier Test-værdier WW WL LW LL Z-Test LOR χ²-test ,59* 3,40* 12,17* ,37-2,17* 4,79* ,46-0,65 0, ,59* 3,19* 10,68* ,07-1,52 2, ,31 0,00 0, ,60-1,10 1, ,37 1,73** 3,03** ,68** 2,16* 4,74* Tabel 15: Fælles contingency-tabel, m. Z-, Odds- og χ 2 -test * Gennemsnitlig signifikant ved 95% ** Gennemsnitlig signifikant ved 90% Kilde: Egen tilvirkning, p.b.a. egne beregnede contingency tabeler For Malkiel (1995) Z-test gælder det, at der ved 95% konfidensniveau kan konstateres to perioder som værende signifikant persistente ved måling på samtlige grupper. Side 42 af 51

44 I de enkelte grupper viser Fjernøsten ex. Japan sig at have én signifikant periode, mens Global har fire. Dette er en betydelig andel af gruppen Global, der viser, at de kan fastholde en performance i den bedste halvdel gennem to på hinanden følgende perioder. Det overordnede billede viser fire perioder, hvor odds-testen signifikant kan påvise persistens. Ser vi på de enkelte foreninger, viser det sig dog, at være båret af Global gruppen, hvor hele seks af ni perioder signifikant kan påvise persistens. Dette er en overbevisende andel, der peger på foreninger, som reelt kan fastholde deres gode performance. Foruden Global viser Europa som den eneste anden gruppe persistens, om end det kun er for en enkelt periode. χ 2 testen viser overordnet, at de samme fire perioder, der også viste tegn på persistens i odds-testen, er signifikant persistente. På gruppeniveauet er der flere signifikante perioder på tværs af grupperne. Nordamerika viser tre signifikante perioder, Japan og Europa viser begge en enkelte periode, mens Global endnu engang har en overvægt af signifikante perioder med seks af ni. Der kan for den Globale gruppe også konstateres persistens i afkastene ved en χ 2 test. Overordnet viser 2007 og 2010 sig som de eneste perioder med signifikans på tværs af alle tests. Et overordnet billede af persistens hos foreningerne må derfor afvises, da to af ni perioder med persistens ikke berettiger til en overordnet konklusion omkring persistens i afkastene. Global viser som den eneste gruppe at have et tilstrækkeligt antal perioder med signifikans til, at foreningerne kan kaldes persistente. Denne konklusion er dog ikke uden problemer da Global som gruppe, i mangel af bedre, er brugt til en række foreninger, der ikke har et mere passende benchmark. Dette giver anledning til alvorlige problemer i testen, da foreninger som investerer i verdensdele med et marked, der stiger meget/lidt i forhold til resten af foreningerne, automatisk vil placere sig i toppen eller bunden som følge af de store markedsstigninger i netop deres investeringsområde. Hvor de globale foreninger ganske vist har muligheden for at eksponere sig selv på et stigende marked, så vil foreninger investeret i Latinamerika ikke have mulighed for at opnå samme afkast som i Østeuropa. Et stærkt trendende Østeuropæisk marked vil derfor give en generel højere performance hos de Østeuropæiske foreninger end de Latinamerikanske, hvilket kan skabe persistens, der reelt ikke er berettiget foreningerne. Samme problem optræder i Brown & Goetzmann (1995), der kan konkludere, at de foreninger som udviser signifikant persistens i deres afkast, er båret af makroøkonomiske faktorer. Side 43 af 51

45 HML: en redundant faktor Fama & French (2015) fandt at HML reelt er redundant, da RMW og CMA i høj grad forklarede det afkast som HML tidligere indeholdte. Deres konklusion argumenterer for at HML kan udelades, men da den ikke har nogen negativ virkning på testen, så vil den værre en fordel at beholde i modellen, da den således kan fortolkes for at se hvordan foreningerne opnår deres afkast. Konklusionen er kun stadfæstet på amerikanske foreninger, og hvorvidt samme konklusion også er gældende på andre markeder, lader de stå som et åbent spørgsmål. For at teste om HML har en betydning, er regressionerne for på baggrund af Fama & French (2015) kørt uden HML, for at se om der er mærkbare forskelle i den justerede forklaringsgrad. Gennemsnitlig Adj.- R² Uden HML Med HML Difference Aktiv Passiv Aktiv Passiv Aktiv Passiv Danmark 0,83 0,88 0,83 0,88 0,00 0,00 Europa 0,93 0,96 0,94 0,96 0,00 0,00 Global 0,82 0,95 0,82 0,95 0,00 0,00 Nordamerika 0,87 0,77 0,87 0,80 0,00-0,02 Japan 0,85 0,92 0,85 0,92 0,00 0,00 Fjernøsten ex. Japan 0,71 0,97 0,71 0,97 0,00 0,00 Tabel 16: Gennemsnitlig Adj. R 2 p.b.a. Fama & French (2015) hhv. med og uden HML-faktoren Kilde: Egen tilvirkning Fra tabel 16 kan det, aflæses at kun Nordamerikas R 2 ændres. Ved at holde HML faktoren i modellen forøges forklaringsgraden med 0,02. Det overordnede billede er dog, at der ingen forskel er mellem de to modellers forklaring, hvorfor det tyder på at RMW og CMA forklare HML s afkast helt tilstrækkeligt. Fra den tidligere sammenligning af Carhart (1997) og Fama & French (2015), er det også værd at bemærke, at antallet af signifikante HML-værdier faldt markant når MOM skiftes med RMW og CMA. De signifikante HMLværdier erstattes med signifikante RMW og CMA værdier, hvilket også indikere at HML har mistet sin forklarende kræft. Om Fama & French (2015) har bibeholdt faktoren i modellen for at sikre deres udgivelse mere nyhedsværdi kan der kun gisnes om, men det er nærliggende at tro, at en fem-faktor model vil få mere spalteplads end en ny fire-faktor model. Konklusionen er ikke desto mindre enstemmig med Fama & French (2015) hvorfor HML også på dansk data kan droppes uden nogen nævneværdig forklaringskræft forsvinder fra modellen. Side 44 af 51

46 6. Perspektivering Med tanke på de præsenterede resultater placeres afhandlingen som endnu et studie, der taler mod brugen af aktive investeringsforeninger. Det viser sig, at de passive foreninger gennemsnitligt performer tættere på deres benchmark end de aktive. Dette til trods, er de aktive foreninger langt de mest populære hvilket, må skyldes foreningernes markedsføringsbidrag eller investorernes manglende forståelse af effektiviteten på det finansielle marked. Det er ikke muligt konsekvent at slå markedet gennem en længere periode. Hvorvidt direkte investering eller en ETF er en bedre investering, kan være en mulig vinkel i fremtidig forskning, men ud fra de præsenterede resultater er en minimering af omkostningerne den bedste måde at optimere afkastet. Dette betyder også, at de aktive foreninger reelt ikke har en berettigelse på markedet. At der årligt bliver betalt millioner af kroner i omkostninger, kan derfor være lidt af en gåde, da den eneste, som ikke får glæde af omkostningerne, er investor. I de senere år er ETF-beviser blevet et populært alternativ til investeringsforeningerne. Disse er følger passivt et indeks som en passiv investeringsforening. De er dog kendetegnet ved at have lave omkostninger, hvorfor det vil være oplagt at inkludere disse i fremtidig forskning. En inddragelse af obligationsforeninger ville også være belejligt, da disse endnu ikke er testet på baggrund af Fama & French (2015). Flere nyere test er desuden begyndt at justere foreningerne for held, hvilket ville være oplagt at gøre ved videre behandling af data. Flere gange i afhandlingen gør brugen af relativt af få benchmarks konklusionen usikker. En mulig løsning vil være at bruge et benchmark, der nærmer sig foreningernes investeringsområde bedre. Dette kræver dog også konstruktion af nye faktorer for det respektive marked, hvilket besværliggør en umiddelbar test. Som ved enhver behandling af kvantitativ data, er der risiko for data-snooping bias i konklusionerne. Dette indbefatter, at data kan være bearbejdet i på en sådan måde, at forfatterens ønskede konklusioner i højere grad fremprovokeres. Der kan også være tale om uvidende data manipulering, hvilket sker, når forfatter ikke er klar over, at de for opgaven valgte processer, kan have en signifikant betydning for hypotesernes udfald. For at styrke sig mod denne bias er det indeholdte dataudtræk og tests, udarbejdet efter afhandlingens hypoteser er bestemt. Det sikres dermed, at hypoteserne ikke udvælges efter behag, og konklusionerne vurderes objektivt. Side 45 af 51

47 7. Konklusion Afhandlingens formål var, at måle danske investeringsforeningers præstationsevne gennem perioden primo 2006 til ultimo Denne måling foretoges med de to multifaktor modeller Carhart (1997) fire-faktor model og Fama & French (2015) fem-faktor model, som hidtil ikke var afprøvet på danske foreninger. Testen leder til bekræftelse af de fem opstillede hypoteser. H 1 : bekræftes da de aktive foreninger gennemsnitligt i analyseprioden, performer med en Alpha på -0,18 tilsvarende -2,16% under deres benchmark årligt, målt efter omkostninger. Heller ikke de enkelte grupper formår gennemsnitligt at slå deres benchmark. Dette tegner dermed et samlet billede af de aktive foreninger som ikke værende i stand til at slå markedet. H 2 : da de passive foreninger til sammenligning performer med en gennemsnitlig Alpha på -0,09 svarende til -1,08 % årligt målt efter omkostninger kan hypotesen bekræftes. Dette er tættere på deres benchmark, end de aktive foreninger formåede at præstere, hvilket taler for, at en rationel investor bør vælge en passiv forening. H 3 : Gennem Malkiel (1995) Repeat Winner-test, Brown & Goetzmann (1995) Odds-ratio og Chi-squared-test, blev det bevist at der generelt ikke er tegn på persistens. Udtagelsen var dog den globale gruppe, som viste sig at indeholde en høj grad af persistente foreninger. Det vurderes dog at dette kan forklares ved kombinationen af foreninger med vidt forskelligt investeringsområde og måling på absolutte afkast. H 4 : En direkte sammenligning af Carhart (1997) og Fama & French (2015) viser en forskel i den justerede forklaringsgrad på 0,0014 til fordel for Fama & French (2015). Denne forskel er dog så minimal, at det ikke kan retfærdiggøre en bekræftelse af hypotesen. H 4 afvises derfor, da begge modeller forklare Alpha, lige i samme omfang. Brugen for denne ene eller anden model, bør derfor udelukkende ske på baggrund af et ønske om målingen af loadings på model specifikke faktorer. H 5 : Ved analyse med Fama & French (2015) viser modellens evne til at forklare variationen i afkastet sig intakt, på trods af at HML-faktoren udelades. Der er altså belæg for at kunne bekræfte hypotesen, og konstaterer HML som værende en redundant faktor for fem-faktormodellen. H 1 og H 2 relaterer sig til investors brug af investeringsforeninger. Begge hypoteser bekræfter, at investeringsforeninger er gennemsnitligt ikke er den optimale investeringsform for investor. Kun ganske få foreninger formår at slå markedet, men H 3 bekræfter, at det ikke er muligt at forudsige, hvilke foreninger der placerer sig blandt de bedste på baggrund af tidligere præstationer. Side 46 af 51

48 H 4 og H 5 er modelspecifikke hypoteser, der beskæftiger sig med forskellen på Carhart (1997) og Fama & French (2015). Det afvises at Fama & French (2015) skulle være en bedre forklarende model. Det bekræftes desuden, at HML også findes redundant ved måling på danske investeringsforeninger, hvorfor modellen reelt kunne kaldes en fire-faktor model. Side 47 af 51

49 Litteraturliste Aharoni, G., Grundyn, B. & Zeng, Q. (2013). "Stock returns and the Miller Modigliani valuation formula: Revisiting the Fama French analysis." Journal of Financial Economics 110: Bachelier, L. (1900). "Théorie de la Speculation." Paris: Gauthier-Villars Brown, S. J. & Goetzmann, W. N. (1995). "Performance Persistence." The Journal of Finance 50(2): Carhart, M. M. (1997). "On Persistence in Mutual Fund Performance." The Journal of Finance 52(1): Carpenter, J. N. & Lynch, A. W. (1999). "Survivorship bias and attrition effects in measures of performance persistence." Journal of Financial Economics 54: Christensen, M. (2003). "Performanceevaluering af danske investeringsforeninger." Finans/Invest 4(3): Christensen, M. (2004). "Investeringsforeninger - Er der sikre vindere?" Finans/Invest(3): Christensen, M. (2012). "Performance af danske investeringsforeninger - nye resultater." Finans/Invest 307(3): Elton, E. J., Gruber, M. J., Das, S. & Hlavka, M. (1993). "Efficiency with Costly Information: A Reinterpretation of Evidence from Managed Portfolios." The Review of Financial Studies 6(1): Engsted, T. (2012). "Aktiv vs. passiv forvaltning, held eller dygtighed og måling af porteføljeforvalteres performance." Finans/Invest 3: Engsted, T. & Møller, M. (2011). "Anbefalinger til den 'almindelige forbruger' om aktieinvestering." Finans/Invest 11(2): Fama, E. F. (1970). "Efficient Capital Market: A Review of Theory and Empirical Work." The Journal of Finance: Fama, E. F., Fisher, L., Jensen, M. C. & Roll, R. (1969). "The Adjustment of Stock Prices to New Information." International Economic Review 10(1): Fama, E. F. & French, K. R. (1993). "Common risk factors in the return on stocks and bonds." Journal of Financial Economics 33: Fama, E. F. & French, K. R. (2006). "Profitability, investment and average returns." Journal of Financial Economics 82: Side 48 af 51

50 Fama, E. F. & French, K. R. (2010). "Luck versus Skill in the Cross-Section of Mutual Fund Returns." The Journal of Finance 65(5): Fama, E. F. & French, K. R. (2015). "A five-factor asset pricing model." Journal of Financial Economics 116: Farebrother, R. W. (1984). "Critical Values for the Durbin-Watson Test." 2016, from Grinblatt, M. & Titman, S. (1989). "Mutual Fund Performance: An Analysis of Quarterly Portfolio Holdings." The Journal of Business 62(3): Hendricks, D., Patel, J. & Zeckhauser, R. (1993). "Hot Hands in Mutual Funds: Short-Run Persistence of Relative Performance " The Journal of Finance 48(1): Hogg, R. V. (1979). An introduction to robust estimation. Robustness in Statistics. E. R. L. Launer and G. N. Wilkinson. New York, Academic Press: (2016). "Description of Fama/French 5 Factors (2x3) ". 2016, from Investering.dk (2016). "Hvorfor investere gennem fonde?". from Investering.dk (2016). "Lukkede Investeringsfonde." from Investering.dk (2016). "Om omkostninger." from Investering.dk (2016). "Om skat." from Investering.dk (2016). "Omkostningsstatistik." from Investeringsfondsbranchen (2016). Dine investeringsbeviser og skatten. -c3b bfdb-a64756b1f166. Ippolito, R. A. (1989). "Efficiency With Costly Information: A Study of Mutual Fund Performance, " The Quaterly Journal of Economics 104(1): Side 49 af 51

51 Jegadeesh, N. & Titman, S. (1993). "Return to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Market Efficiency." The Journal of Finance 48(1): Jensen, M. C. (1968). "The Performance of Mutual Funds in the Period " Journal of Finance 23(2): Kahneman, D. & Tversky, A. (1979). "Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk." Econometrica 47(2): Keller, G. (2009). Managerial Statistics, South-Western CENGAGE Learning. Lintner, J. (1965). "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets." The Review of Economics and Statistics 47(1): Malkiel, B. G. (1995). "Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971 to 1991." The Journal of Finance 50(2): Malkiel, B. G. (2003). "The Efficient Market Hypothesis and Its Critics." Journal of Economic Perspectives 17(1): Morningstar (2009). Morningstar Fund Rating - Methodology. Morningstar.dk: MSCI.com (2016). "MSCI End of data." from MSCI_Inc. (2015). Index Definitions. MSCI.com: Newbold, P., Carlson, W. L. & Thorne, B. M. (2013). Statistics for Business and Economics, Pearson Education Limited. Novy-Marx, R. (2013). "The Othere Side of Value: The Gross Profitability Premium." Journal of Financial Economics 108: Otten, R. & Bams, D. (2002). "European Mutual Fund Performance." European Financial Management 8(1): Otten, R. & Schweitzer, M. (2002). "A Comparison Between the European and the U.S. Mutual Fund Industry." Managerial Finance 28(1): Racicot, F.-E. & Rentz, W. F. (2016). "Testing Fama French s new five-factor asset pricing model: evidence from robust instruments." Applied Economics Letters 26(6): Side 50 af 51

52 Sharpe, W. F. (1964). "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk." The Journal of Finance 19(3): Sharpe, W. F. (1966). "Mutual Fund Performance." The Journal of Business 39(1): Sharpe, W. F. (1991). "The Arithmetic of Active Management." Financial Analysts Journal(January-February): 7-9. Shiller, R. J. (2003). "From Efficient Markets Theory to Behavioral Finance." Journal of Economic Perspectives 17(1): Skat.dk (2016). "Investeringsforeninger og -selskaber." Treynor, J. L. (1965). "How to Rate Management of Investment Funds." Harvard Business Review 43(1): Verbeek, M. (2012). A Guide to Modern Econometrics, John Wiley & Sons, Ltd. Vidal-García, J. (2013). "The Persistence of European Mutual Fund Performance." Research in Internatinal Business and Finance 28: Zheng, L. (1999). "Is Money Smart? A Study of Mutual Fund Investors Fund Selection Ability." The Journal of Finance 54(3): Side 51 af 51

53 Bilag: Fem-faktor regressionsresultater: Aktiv Danmark Α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² BIL Nordic Invest Danske Small Cap Aktier -0,45-0,64 1,02 7,24 0,53 2,69* -0,09-0,54 0,11 0,74-0,06-0,34 0,52 0,43 0,40 Carnegie World Wide / Danske Aktier 0,05 0,26 0,96 24,89-0,09-1,73** 0,00-0,06 0,10 2,52* 0,07 1,52 0,79 0,88 0,87 Danske Invest Danmark -0,22-1,19 1,00 27,60-0,04-0,79-0,01-0,21 0,05 1,26 0,04 0,82 0,24 0,90 0,89 Danske Invest Danmark Fokus 0,13 0,89 1,03 35,41 0,06 1,38-0,02-0,66 0,11 3,68* -0,02-0,45 0,38 0,94 0,94 Handelsinvest Danmark -0,01-0,07 0,99 27,32 0,02 0,46 0,02 0,43 0,09 2,48* -0,07-1,47 0,94 0,90 0,90 Jyske Invest Danske Aktier -0,09-0,71 1,04 40,41 0,08 2,15* 0,02 0,86 0,04 1,57-0,06-1,83** 0,48 0,95 0,95 Maj Invest Danske Aktier -0,03-0,18 0,96 28,93 0,01 0,20 0,02 0,41 0,08 2,27* 0,05 1,25 0,86 0,91 0,91 Nordea Invest Danmark -0,01-0,05 0,95 31,51 0,00 0,06 0,03 0,97 0,08 2,40* -0,03-0,93 0,96 0,92 0,92 Nordea Invest Danske Aktier Fokus 0,24 0,85 1,00 18,14 0,14 1,80** 0,08 1,33 0,01 0,12-0,08-1,15 0,40 0,81 0,80 Nykredit Invest Danske Aktier -0,33-1,46 0,94 21,19 0,06 1,03-0,01-0,24 0,05 1,05 0,03 0,52 0,15 0,84 0,83 SEBInvest Danske Aktier -0,24-0,71 0,92 13,52 0,04 0,41 0,07 0,85 0,03 0,44 0,01 0,11 0,48 0,69 0,68 Sparinvest Danske Aktier -0,21-1,17 0,92 25,56-0,11-2,24* 0,10 2,37* 0,09 2,51* -0,07-1,54 0,25 0,89 0,89 Sydinvest Danmark A DKK -0,02-0,09 0,94 20,32 0,04 0,58 0,04 0,82 0,05 1,11-0,01-0,09 0,93 0,83 0,83 Europa Α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² Alm Brand Invest Europæiske Aktier -0,07-0,73 1,07 49,24 0,11 2,20* -0,34-4,47* -0,23-2,17* 0,09 1,07 0,47 0,98 0,97 0,04 0,25 1,07 31,07 0,18 2,33* -0,30-2,50* -0,14-0,83 0,07 0,53 0,80 0,94 0,94 Danske Invest Engros Europe Focus Danske Invest Europa 0,04 0,37 1,09 45,42 0,18 3,32* -0,22-2,69* -0,16-1,37-0,15-1,75** 0,71 0,97 0,97 Danske Invest Europa Fokus -0,25-1,28 1,18 27,30-0,04-0,44-0,52-3,48* -0,41-1,97** 0,26 1,63 0,20 0,92 0,92 Danske Invest Europa Højt Udbytte 0,00 0,00 1,01 39,73 0,12 2,15* -0,06-0,68 0,04 0,32 0,12 1,30 1,00 0,96 0,96 Danske Invest Europa Small Cap 0,21 1,09 1,22 28,56 0,99 10,16* -0,08-0,51 0,16 0,76-0,01-0,04 0,28 0,94 0,93 Handelsinvest Europa -0,21-1,11 1,09 26,16 0,22 2,26* -0,37-2,59* 0,00-0,02 0,02 0,11 0,27 0,91 0,91 Jyske Invest Europæiske Aktier -0,22-1,74 1,06 38,80 0,35 5,62* -0,23-2,47* -0,14-1,05-0,09-0,87 0,08 0,96 0,96 Nordea Invest Europa -0,29-1,92 1,07 33,01 0,05 0,63-0,23-2,06* -0,32-2,05 0,02 0,18 0,06 0,95 0,95 Nordea Invest Europa Small Cap -0,02-0,10 1,13 27,86 1,01 10,87* -0,24-1,73** -0,04-0,22-0,21-1,40 0,92 0,93 0,93 SEBInvest Europa Højt Udbytte -0,26-1,40 0,95 23,02 0,42 4,50* -0,41-2,87* -0,26-1,30 0,39 2,62* 0,16 0,89 0,88

54 SEBInvest Europa Small Cap 0,35 2,37 1,15 35,34 0,97 13,08* -0,29-2,55* -0,02-0,10-0,07-0,63 0,02 0,96 0,95 Sydinvest Europa Ligevægt & Value KL -0,22-1,80 1,07 40,44 0,17 2,75* -0,25-2,70* -0,30-2,38* 0,00 0,03 0,07 0,97 0,96 Danske Invest Norden 0,08 0,41 1,15 27,00 0,57 5,90* -0,06-0,38-0,08-0,39-0,39-2,54* 0,68 0,93 0,93 Nordea Invest Nordic Small Cap 0,15 0,61 1,05 20,14 0,90 7,58* -0,20-1,09 0,01 0,05-0,06-0,33 0,54 0,88 0,87 Global Α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² Alm Brand Invest Globale Aktier -0,24-1,94 1,05 31,97 0,16 1,93** -0,26-2,73 0,01 0,08 0,09 0,80 0,05 0,94 0,94 Carnegie Worldwide -0,07-0,33 0,99 19,07-0,06-0,45-0,44-2,96 0,13 0,59-0,10-0,55 0,74 0,85 0,84 Danske Invest Engros Global -0,02-0,20 0,99 32,22 0,08 1,03-0,04-0,51 0,23 1,78** -0,19-1,74** 0,84 0,95 0,94 Danske Invest Global Stockpicking 0,02 0,12 1,00 29,71 0,20 2,40* -0,06-0,60-0,01-0,08-0,41-3,40* 0,90 0,94 0,94 Danske Invest Global Stockpicking 2-0,10-0,96 1,00 37,15 0,19 2,86* -0,07-0,89 0,06 0,53-0,13-1,33 0,34 0,96 0,96 Gudme Raaschou Selection -0,16-0,81 1,12 22,05 0,33 2,63* -0,11-0,77 0,16 0,77-0,03-0,18 0,42 0,89 0,88 Handelsinvest Verden -0,24-1,79 1,02 28,51 0,17 1,91** 0,01 0,06 0,26 1,74** -0,28-2,19* 0,08 0,93 0,93 Jyske Invest Favorit Aktier -0,19-0,93 1,09 19,64 0,46 3,35* -0,25-1,57 0,42 1,83** -0,32-1,63 0,36 0,87 0,86 Jyske Invest Globale Aktier -0,17-1,17 1,11 28,39 0,36 3,74* -0,16-1,39 0,45 2,76* -0,39-2,76* 0,24 0,93 0,93 Maj Invest Globale Aktier -0,07-0,39 0,86 17,17 0,31 2,56* 0,03 0,21-0,23-1,13-0,11-0,64 0,70 0,85 0,84 Maj Invest Value Aktier 0,18 1,06 0,86 18,64 0,14 1,25 0,27 2,08 0,01 0,04-0,56-3,40* 0,29 0,88 0,87 Nielsen Global Value -0,12-0,64 0,76 15,95 0,49 4,14* 0,32 2,35-0,06-0,29 0,12 0,72 0,52 0,83 0,82 Nordea Invest Aktier -0,23-1,67 1,10 30,41 0,35 3,95* 0,07 0,68 0,25 1,67** -0,28-2,20* 0,10 0,94 0,94 Nordea Invest Aktier II -0,21-1,34 1,08 26,50 0,38 3,79* 0,04 0,33 0,19 1,13-0,20-1,34 0,18 0,92 0,92 Nordea Invest Global Value -0,38-2,14 0,93 19,75 0,08 0,72 0,22 1,64 0,49 2,55* -0,01-0,07 0,03 0,86 0,86 Nordea Invest Globale Udbytte Aktier -0,38-2,03 1,06 21,41 0,19 1,55-0,24-1,74-0,17-0,82-0,23-1,33 0,04 0,89 0,88 Nordea Invest Verden -0,29-2,41 1,03 32,66 0,09 1,11 0,00 0,04 0,09 0,72-0,30-2,68* 0,02 0,95 0,95 Nykredit Invest Globale Aktier Basis -0,21-2,29 0,97 39,15 0,09 1,48-0,09-1,21-0,06-0,57 0,11 1,18 0,02 0,96 0,96 Nykredit Invest Globale Aktier SRI 0,20 0,52 0,99 9,81 0,62 2,52* 0,04 0,13-0,32-0,78 0,27 0,74 0,61 0,63 0,61 Sparinvest Cumulus Value -0,51-2,30 1,12 19,13 0,65 4,49* 0,04 0,22 0,08 0,32 0,10 0,47 0,02 0,86 0,85 Sparinvest Momentum Aktier -0,20-1,09 1,18 23,87 0,01 0,06-0,13-0,95 0,12 0,61-0,13-0,74 0,28 0,90 0,90 Sydinvest Verden Ligevægt & Value KL -0,22-1,66 1,00 28,18 0,24 2,76* 0,01 0,11 0,15 1,05-0,24-1,94** 0,10 0,93 0,93 ValueInvest Blue Chip Value 0,06 0,33 0,80 17,54 0,08 0,68 0,09 0,66 0,26 1,40 0,23 1,39 0,75 0,82 0,82 ValueInvest Global 0,01 0,03 0,80 16,63 0,13 1,06 0,06 0,44 0,22 1,10 0,32 1,89** 0,97 0,80 0,80 Danske Invest Latinamerika -0,74-1,59 1,22 9,82 1,11 3,64* 0,44 1,25 0,87 1,71** -0,80-1,80** 0,12 0,67 0,65 Jyske Invest Latinamerikanske Aktier -1,08-2,17 1,23 9,33 0,93 2,87* 0,46 1,23 1,14 2,10* -1,11-2,35* 0,03 0,65 0,63 Sydinvest Latinamerika KL -0,30-0,66 1,20 10,00 0,80 2,72* 0,10 0,28 1,19 2,40* -1,11-2,59* 0,51 0,67 0,66

55 Danske Invest Teknologi 0,53 2,22 0,95 15,13 0,07 0,47-0,66-3,69-0,90-3,44* -0,53-2,34* 0,03 0,83 0,82 Danske Invest Engros Emerging Markets -0,05-0,16 1,14 15,27 0,59 3,22* 0,15 0,72 0,87 2,82* -0,64-2,40* 0,87 0,81 0,80 Danske Invest Nye Markeder -0,03-0,10 1,14 15,19 0,59 3,19* 0,19 0,87 0,83 2,68* -0,61-2,28* 0,92 0,81 0,80 Jyske Invest Nye Aktiemarkeder -0,66-1,74 1,23 12,17 0,86 3,48* -0,06-0,20 0,79 1,90** -0,95-2,64* 0,09 0,75 0,74 SEBInvest Emerg. Mkts. Equities (Mondrian) -0,38-1,35 1,09 14,76 0,55 3,01* 0,16 0,74 0,85 2,79* -0,83-3,14* 0,18 0,81 0,80 Sydinvest BRIK KL -0,43-0,82 1,13 8,24 1,02 3,00* 0,06 0,15 0,00 0,00-1,70-3,46* 0,41 0,65 0,64 Danske Invest Østeuropa -0,48-1,14 1,36 12,15 0,67 2,43* 1,01 3,18* 0,53 1,15-2,09-5,21* 0,26 0,80 0,79 Danske Invest Østeuropa Konvergens -0,65-1,60 1,53 14,21 0,57 2,15* 0,87 2,82* 0,53 1,19-0,53-1,37 0,11 0,80 0,79 Nordea Invest Østeuropa -0,75-1,67 1,34 11,30 0,53 1,81** 0,89 2,63* 0,46 0,93-1,97-4,65* 0,10 0,77 0,76 Jyske Invest Russiske Aktier -1,02-1,57 1,21 7,04 0,87 2,05* 0,62 1,27-0,24-0,33-1,90-3,09* 0,12 0,59 0,58 Jyske Invest Tyrkiske Aktier -1,76-2,19 1,60 7,46 1,44 2,73* 0,73 1,19 2,02 2,29* 0,23 0,30 0,03 0,47 0,44 Nordamerika Α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² Danske Invest USA -0,19-1,52 0,94 29,52-0,08-1,31-0,08-1,03-0,02-0,17 0,12 1,16 0,13 0,91 0,91 Jyske Invest USA Aktier -0,20-1,03 0,96 19,51 0,13 1,40-0,24-2,13* 0,30 2,06* -0,11-0,72 0,30 0,82 0,81 Nordea Invest USA -0,27-1,83 0,99 26,22 0,05 0,63-0,03-0,38 0,22 2,01* -0,01-0,11 0,07 0,89 0,89 Sparinvest Value USA -0,23-1,34 0,95 21,79 0,17 2,00* 0,06 0,58-0,09-0,68 0,01 0,04 0,18 0,87 0,86 Japan α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² Danske Invest Japan -0,18-1,49 1,02 35,14 0,06 1,17-0,05-0,67 0,03 0,33 0,18 2,34* 0,14 0,93 0,92 Jyske Invest Japanske Aktier -0,28-2,12 1,08 34,53 0,03 0,51 0,00 0,04 0,16 1,57 0,01 0,18 0,04 0,93 0,92 Nordea Invest Japan -0,06-0,58 0,98 40,18 0,01 0,28-0,07-1,28-0,01-0,19-0,01-0,08 0,56 0,95 0,94 SEBInvest Japan Hybrid -0,24-1,70 1,13 32,89 0,33 5,05* -0,04-0,50 0,24 2,13* 0,05 0,57 0,09 0,92 0,91 ValueInvest Japan 0,27 1,27 0,63 12,44 0,26 2,66* -0,23-1,90** 0,17 1,00 0,52 3,78* 0,21 0,58 0,57 Fjernøsten ex. Japan α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² Danske Invest Fjernøsten -0,25-0,88 0,80 14,32 0,13 1,21 0,27 1,80** -0,01-0,05-0,10-0,62 0,38 0,78 0,77 Handelsinvest Fjernøsten -0,26-1,37 0,85 22,58 0,00 0,01 0,12 1,20-0,18-1,71** -0,05-0,45 0,17 0,89 0,89 Jyske Invest Fjernøsten Aktier -0,07-0,38 0,98 25,86 0,13 1,78** 0,16 1,59-0,15-1,44-0,04-0,40 0,70 0,92 0,91 Nordea Invest Fjernøsten -0,56-2,14 1,00 19,40 0,19 1,94** 0,15 1,08-0,19-1,33 0,03 0,17 0,03 0,86 0,86 Sydinvest Fjernøsten KL -0,60-1,14 0,85 8,21 0,18 0,89 0,18 0,66-0,34-1,22 0,00 0,00 0,26 0,54 0,52 Danske Invest Kina -0,37-0,96 0,83 10,95 0,22 1,52 0,14 0,69-0,31-1,50-0,12-0,52 0,34 0,70 0,68 Handelsinvest Kina 0,24 0,62 1,03 13,23-0,16-1,08-0,15-0,72-0,59-2,78-0,05-0,20 0,54 0,76 0,74 Jyske Invest Kinesiske Aktier -0,65-0,95 1,00 7,39 0,19 0,73-0,07-0,19-0,54-1,46 0,28 0,70 0,34 0,47 0,45

56 Jyske Invest Indiske Aktier -0,53-0,98 1,06 9,96 0,10 0,51 0,36 1,26-0,11-0,38 0,13 0,41 0,33 0,60 0,58 1: * angiver signifikans ved 95% ** angiver signifikans ved 90% Fem-faktor regressionsresultater: Passiv Danmark α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² Danmark Indeks Small Cap -0,09-0,40 0,88 18,64 0,35 5,29* -0,12-2,31* 0,09 1,76* 0,01 0,25 0,69 0,82 0,81 Danske Invest Danmark Indeks 0,04 0,37 0,98 45,30 0,01 0,38 0,02 0,77 0,07 3,30* -0,02-0,65 0,71 0,96 0,96 Europa α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² Danske Invest Europa Indeks -0,07-1,14 1,01 75,23 0,02 0,71 0,00-0,08 0,02 0,29 0,01 0,12 0,26 0,99 0,99 Danske Invest Europa Indeks BNP -0,11-1,28 1,06 54,79 0,08 1,74** 0,22 3,26 0,07 0,70 0,02 0,22 0,20 0,98 0,98 SEBInvest Europa Indeks -0,34-3,32 1,09 48,08 0,27 5,17* -0,02-0,26 0,16 1,51-0,10-1,18 0,00 0,98 0,98 Sparinvest Index Europa Growth -0,12-0,95 0,98 34,93 0,12 1,94** -0,34-3,55 0,00-0,01 0,01 0,13 0,34 0,95 0,95 Danske Invest Norden Indeks 0,04 0,17 1,13 24,91 0,38 3,64* -0,20-1,31-0,28-1,26-0,25-1,49 0,87 0,92 0,92 Global α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² Danske Invest Global Indeks -0,16-1,32 1,05 33,15 0,27 3,52-0,06-0,63 0,02 0,13 0,01 0,09 0,19 0,95 0,95 Danske Invest Global Indeks 2-0,06-0,80 0,98 49,81 0,02 0,39 0,00 0,06 0,04 0,50-0,07-1,03 0,43 0,98 0,98 Sparinvest Index Dow Jones Sust. World -0,33-2,38 1,04 28,59 0,00-0,05 0,09 0,83 0,12 0,80-0,19-1,50 0,02 0,93 0,93 Nordamerika α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² SEBInvest Nordamerika Indeks -0,15-1,01 0,99 25,98 0,07 0,90-0,10-1,16 0,14 1,27-0,01-0,08 0,31 0,89 0,89 Sparinvest Index USA Growth -0,12-0,77 1,01 24,82 0,15 1,92** -0,48-5,11* 0,17 1,41 0,05 0,37 0,44 0,88 0,88 Sparinvest Index USA Small Cap -0,20-0,93 1,00 17,90 0,84 7,77* -0,07-0,52 0,13 0,77-0,02-0,10 0,35 0,85 0,84 Sparinvest Index USA Value -0,24-1,61 0,94 25,18-0,09-1,20 0,13 1,57-0,04-0,40 0,13 1,05 0,11 0,89 0,89 Danske Invest Bioteknologi 1,03 2,17* 0,91 7,50 0,50 2,15-1,23-4,41-1,13-3,20 0,88 2,24* 0,03 0,51 0,49 Japan α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² Sparinvest Index Japan Growth -0,17-1,46 1,05 37,65-0,06-1,15-0,24-3,59* 0,08 0,85 0,18 2,39* 0,15 0,94 0,94 Sparinvest Index Japan Small Cap -0,28-1,98** 1,02 30,07 0,81 12,64* 0,08 0,99-0,10-0,91 0,05 0,60 0,05 0,90 0,89 Sparinvest Index Japan Value -0,15-1,35 0,98 36,74-0,06-1,27 0,20 3,16* -0,13-1,55 0,04 0,51 0,18 0,94 0,93 Fjernøsten ex. Japan α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-rmw t-rmw β-cma t-cma P-værdi R² Adj.-R² Danske Invest Fjernøsten Indeks -0,07-0,68 0,96 48,87 0,03 0,78 0,13 2,56* -0,08-1,55-0,02-0,40 0,50 0,97 0,97 2* angiver signifikans ved 95% ** angiver signifikans ved 90%

57 Fire-faktor regressionsresultater: Aktiv Danmark α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β- MOM t-mom P- værdi R² Adj.-R² BIL Nordic Invest Danske Small Cap Aktier -0,57-0,82 1,06 8,09* 0,56 2,88* -0,10-0,66 0,00-0,03 0,41 0,43 0,41 Carnegie World Wide / Danske Aktier 0,03 0,15 0,97 26,11* -0,09-1,58 0,03 0,72-0,02-0,50 0,88 0,87 0,87 Danske Invest Danmark -0,22-1,23 1,01 29,59* -0,04-0,80 0,01 0,30 0,00-0,02 0,22 0,89 0,89 Danske Invest Danmark Fokus 0,04 0,30 1,06 37,63* 0,07 1,66** -0,03-0,95-0,04-1,54 0,76 0,93 0,93 Handelsinvest Danmark -0,10-0,55 1,02 29,49* 0,03 0,65 0,00-0,03-0,02-0,43 0,59 0,90 0,89 Jyske Invest Danske Aktier -0,15-1,16 1,06 43,70* 0,09 2,53 0,00 0,14-0,01-0,28 0,25 0,95 0,95 Maj Invest Danske Aktier -0,06-0,39 0,97 30,90* 0,02 0,39 0,02 0,64-0,06-1,72** 0,70 0,91 0,90 Nordea Invest Danmark -0,08-0,51 0,98 34,12* 0,01 0,28 0,01 0,41-0,04-1,42 0,61 0,92 0,92 Nordea Invest Danske Aktier Fokus 0,18 0,67 1,01 19,73* 0,14 1,86** 0,05 0,78-0,02-0,36 0,51 0,80 0,80 Nykredit Invest Danske Aktier -0,35-1,59 0,95 22,86* 0,07 1,04 0,00-0,10-0,03-0,65 0,11 0,84 0,83 SEBIvest Danske Aktier -0,27-0,82 0,93 14,65* 0,04 0,47 0,05 0,68-0,06-0,90 0,42 0,69 0,68 Sparinvest Danske Aktier -0,29-1,57 0,96 27,53* -0,11-2,02* 0,08 2,01* 0,00-0,13 0,12 0,88 0,88 Sydinvest Danmark A DKK -0,06-0,28 0,95 22,12* 0,04 0,68 0,04 0,71-0,03-0,71 0,78 0,83 0,83 Europa α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β- MOM t-mom P- værdi R² Adj.-R² Alm. Brand Invest Europaeiske Aktier -0,17-1,87** 1,06 56,48* 0,12 2,69* -0,15-3,01* 0,05 2,04* 0,06 0,97 0,97 Danske Invest Engros Europe Focus -0,08-0,53 1,08 37,38* 0,20 2,81* -0,13-1,68** 0,11 2,71* 0,59 0,94 0,94 Danske Invest Europa -0,06-0,53 1,12 53,02* 0,23 4,45* -0,19-3,36* 0,01 0,42 0,59 0,97 0,97 Danske Invest Europa Fokus -0,41-2,18* 1,15 30,42* -0,04-0,40-0,16-1,56 0,09 1,60 0,03 0,92 0,92 Danske Invest Europa Højt Udbytte 0,02 0,21 0,99 45,35* 0,10 1,88** -0,02-0,38 0,02 0,66 0,83 0,96 0,96 Danske Invest Europa Small Cap 0,19 1,06 1,24 34,31* 0,99 11,17* -0,09-0,91 0,10 2,04* 0,29 0,94 0,94 Handelsinvest Europa -0,19-1,10 1,09 30,31* 0,21 2,41* -0,38-3,96* -0,02-0,41 0,27 0,91 0,91 Jyske Invest Europaeiske Aktier -0,34-2,94* 1,08 46,73* 0,39 6,86* -0,15-2,36* 0,07 2,14* 0,00 0,96 0,96 Nordea Invest Europa -0,41-2,96* 1,07 37,75* 0,08 1,16-0,04-0,51 0,03 0,74 0,00 0,95 0,95 Nordea Invest Europa Small Cap -0,06-0,33 1,16 32,94* 1,05 12,19* -0,31-3,32* -0,03-0,52 0,74 0,93 0,93 SEBInvest Europa Højt Udbytte -0,31-1,73** 0,89 24,48* 0,38 4,30* -0,10-1,00 0,06 1,06 0,09 0,88 0,88 SEBInvest Europa Small Cap 0,30 2,20* 1,17 41,88* 0,99 14,54* -0,28-3,74* 0,04 0,99 0,03 0,96 0,95

58 Sydinvest Europa Ligevægt & Value KL -0,31-2,70* 1,06 45,72* 0,20 3,45* -0,10-1,62-0,02-0,50 0,01 0,96 0,96 Danske Invest Norden -0,03-0,17 1,21 32,14* 0,65 7,12* -0,16-1,55 0,00 0,04 0,86 0,93 0,93 Nordea Invest Nordic Small Cap 0,19 0,88 1,05 23,51* 0,91 8,30* -0,28-2,31* -0,08-1,19 0,38 0,88 0,87 Global α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β- MOM t-mom P- værdi R² Adj.-R² Alm. Brand Invest Globale Aktier -0,26-2,30* 1,05 41,96* 0,15 1,98* -0,15-2,04* 0,09 2,63* 0,02 0,94 0,94 Carnegie Worldwide -0,13-0,72 1,04 26,42* -0,05-0,42-0,39-3,37* 0,18 3,25* 0,47 0,86 0,86 Danske Invest Engros Global 0,00-0,01 1,01 40,49* 0,08 1,03-0,20-2,64* 0,00 0,09 1,00 0,94 0,94 Danske Invest Global Stockpicking 2-0,10-1,02 1,02 47,62* 0,20 3,19* -0,16-2,46* -0,02-0,70 0,31 0,96 0,96 Danske Invest Global Stockpicking -0,06-0,48 1,06 38,33* 0,26 3,21* -0,24-2,88* -0,02-0,46 0,63 0,94 0,93 Gudme Raaschou Selection -0,16-0,90 1,14 28,75* 0,32 2,75* -0,11-0,93 0,09 1,70** 0,37 0,89 0,89 Handelsinvest Verden -0,24-1,81** 1,06 36,13* 0,18 2,06* -0,18-2,05* 0,02 0,57 0,07 0,93 0,93 Jyske Invest Favorit Aktier -0,26-1,42 1,17 28,53* 0,46 3,87* -0,32-2,62* 0,27 4,82* 0,16 0,88 0,88 Jyske Invest Globale Aktier -0,20-1,44 1,18 37,97* 0,37 4,03* -0,34-3,62* 0,17 4,01* 0,15 0,93 0,93 Maj Invest Globale Aktier -0,14-0,78 0,88 22,41* 0,36 3,13* 0,02 0,18-0,05-0,92 0,44 0,84 0,84 Maj Invest Value Aktier 0,11 0,67 0,93 24,78* 0,22 1,99* -0,02-0,20-0,08-1,53 0,51 0,87 0,86 Nielsen Global Value -0,06-0,39 0,73 19,69* 0,47 4,35* 0,32 2,85* -0,10-2,00 0,70 0,83 0,83 Nordea Invest Aktier -0,20-1,50 1,12 38,22* 0,36 4,14* -0,16-1,86-0,04-1,08 0,14 0,94 0,94 Nordea Invest Aktier II -0,18-1,22 1,10 33,76* 0,38 4,02* -0,13-1,36-0,04-0,78 0,22 0,92 0,92 Nordea Invest Global Value -0,19-1,17 0,88 23,79* 0,01 0,08-0,04-0,37-0,13-2,52 0,25 0,86 0,86 Nordea Invest Globale Udbytte Aktier -0,47-2,69 1,11 28,27* 0,25 2,15** -0,29-2,46* 0,00 0,03 0,01 0,89 0,88 Nordea Invest Verden -0,31-2,72 1,07 41,69* 0,12 1,56-0,17-2,21* -0,02-0,59 0,01 0,95 0,94 Nykredit Invest Globale Aktier Basis -0,22-2,54* 0,96 49,34* 0,08 1,48 0,00-0,03 0,03 1,04 0,01 0,96 0,96 Nykredit Invest Globale Aktier SRI 0,18 0,51 0,95 12,03* 0,62 2,69* 0,22 0,91-0,05-0,48 0,61 0,63 0,61 Sparinvest Cumulus Value -0,42-2,09* 1,08 23,81* 0,62 4,62* -0,02-0,18-0,10-1,66** 0,04 0,86 0,86 Sparinvest Momentum Aktier -0,18-1,02 1,18 30,54* 0,01 0,06-0,26-2,24* -0,04-0,78 0,31 0,90 0,90 Sydinvest Verden Ligevaegt & Value KL -0,21-1,69** 1,02 36,00* 0,25 3,05* -0,16-1,95** -0,03-0,79 0,09 0,93 0,93 Value Invest Blue Chip Value 0,18 1,13 0,74 20,58* 0,00 0,04 0,08 0,70-0,03-0,51 0,26 0,82 0,81 Value Invest Global 0,14 0,82 0,73 19,09* 0,05 0,40 0,10 0,90-0,03-0,56 0,41 0,80 0,79 Danske Invest Latinamerika -0,62-1,38 1,28 12,73* 1,10 3,76* -0,25-0,83-0,10-0,70 0,17 0,64 0,63 Jyske Invest Latinamerikanske Aktier -0,96-1,98** 1,33 12,23* 0,94 2,94* -0,42-1,28-0,05-0,35 0,05 0,61 0,60 Sydinvest Latinamerika Kl -0,19-0,42 1,30 13,03* 0,80 2,73* -0,76-2,55* -0,01-0,06 0,67 0,63 0,62

59 Danske Invest Teknologi 0,18 0,75 1,09 20,77* 0,28 1,80** -0,58-3,70* 0,01 0,20 0,45 0,80 0,80 Danske Invest Engros Emerging Markets 0,13 0,46 1,16 18,78* 0,56 3,08* -0,51-2,75* -0,15-1,74** 0,64 0,79 0,78 Danske Invest Nye Markeder 0,13 0,48 1,17 18,77* 0,56 3,07* -0,44-2,36* -0,13-1,50 0,63 0,79 0,78 Jyske Invest Nye Aktiemarkeder -0,63-1,70 1,33 15,97* 0,90 3,66* -0,71-2,85* 0,01 0,08 0,09 0,72 0,71 Sebinvest Emerg. Mkts. Equities (Mondrian) -0,25-0,89 1,15 18,32* 0,55 2,97* -0,57-3,03* -0,13-1,53 0,37 0,78 0,77 Sydinvest BRIK KL -0,65-1,30 1,35 12,06* 1,26 3,81* -0,84-2,50* -0,25-1,61 0,20 0,62 0,61 Danske Invest Østeuropa -0,64-1,45 1,61 16,45* 0,89 3,11* -0,22-0,75-0,25-1,87** 0,15 0,75 0,74 Danske Invest Østeuropa Konvergens -0,58-1,52 1,57 18,33* 0,57 2,28* 0,43 1,68** -0,06-0,48 0,13 0,79 0,78 Nordea Invest Østeuropa -0,92-2,02* 1,59 15,58* 0,75 2,50* -0,23-0,75-0,19-1,37 0,05 0,73 0,72 Jyske Invest Russiske Aktier -1,40-2,24* 1,50 10,72* 1,17 2,87* -0,18-0,43-0,11-0,58 0,03 0,56 0,55 Jyske Invest Tyrkiske Aktier -1,05-1,38 1,39 8,18* 1,11 2,21* -0,05-0,09-0,29-1,22 0,17 0,45 0,43 Nordamerika α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β- MOM t-mom P- værdi R² Adj.-R² Danske Invest USA -0,18-1,45 0,93 31,43* -0,08-1,39-0,01-0,16 0,01 0,36 0,15 0,91 0,91 Jyske Invest USA Aktier -0,16-0,89 0,98 22,47* 0,09 1,09-0,19-2,10* 0,20 4,06* 0,38 0,84 0,83 Nordea Invest USA -0,21-1,48 0,98 27,63* 0,01 0,13-0,06-0,78 0,03 0,66 0,14 0,89 0,89 Sparinvest Value USA -0,25-1,54 0,96 23,65* 0,18 2,28* 0,08 0,91 0,00 0,04 0,13 0,87 0,86 Japan α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β- MOM t-mom P- værdi R² Adj.-R² Danske Invest Japan -0,16-1,33 1,00 35,39* 0,05 0,93 0,01 0,23 0,05 1,53 0,19 0,92 0,92 Jyske Invest Japanske Aktier -0,25-1,93** 1,10 36,42* 0,00-0,03-0,04-0,68 0,07 2,03* 0,06 0,93 0,93 Nordea Invest Japan -0,06-0,62 0,99 41,72* 0,01 0,22-0,07-1,45 0,01 0,41 0,54 0,95 0,94 SEBInvest Japan Hybrid -0,20-1,40 1,14 34,59* 0,29 4,38* -0,10-1,34 0,09 2,32* 0,17 0,92 0,91 Value Invest Japan 0,34 1,59 0,60 11,97* 0,21 2,09* -0,08-0,77 0,19 3,02* 0,11 0,57 0,55 Fjernøsten ex. Japan α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β- MOM t-mom P- værdi R² Adj.-R² Danske Invest Fjernøsten -0,08-0,31 0,79 18,79* 0,16 1,78** 0,21 1,88** -0,21-3,17* 0,76 0,79 0,79 Handelsinvest Fjernøsten -0,32-1,63 0,88 28,86* 0,07 1,19 0,20 2,57* 0,00 0,07 0,11 0,89 0,89 Jyske Invest Fjernøsten Aktier -0,15-0,79 1,00 33,21* 0,19 3,07* 0,24 3,01* 0,04 0,76 0,43 0,92 0,91 Nordea Invest Fjernøsten -0,67-2,56 1,02 24,98* 0,25 3,02* 0,27 2,55* 0,09 1,36 0,01 0,86 0,86 Sydinvest Fjernøsten KL -0,69-1,30 0,87 10,64* 0,30 1,77** 0,37 1,72** 0,03 0,23 0,20 0,54 0,52 Jyske Invest Indiske Aktier -0,12-0,22 1,00 12,23* 0,13 0,76 0,37 1,75** -0,38-2,99* 0,82 0,62 0,61 Danske Invest Kina -0,48-1,22 0,88 14,44* 0,36 2,84* 0,28 1,75** 0,00 0,02 0,23 0,69 0,68

60 Handelsinvest Kina -0,05-0,12 1,10 17,48* 0,06 0,46 0,18 1,11 0,17 1,74** 0,90 0,74 0,73 Jyske Invest Kinesiske Aktier -0,68-0,98 0,98 9,08* 0,33 1,50 0,29 1,01 0,05 0,29 0,33 0,46 0,44 3 * angiver signifikans ved 95% ** angiver signifikans ved 90% Fire-faktor regressionsresultater: Passiv Danmark α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-mom t-mom R² Adj.-R² P-værdi Danmark Indeks Small Cap -0,16-0,69 0,89 20,47* 0,36 5,56* -0,12-2,31* -0,03-0,58 0,82 0,81 0,49 Danske Invest Danmark -0,02-0,14 1,00 47,84* 0,02 0,62 0,01 0,54-0,02-1,06 0,96 0,96 0,89 Europa α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-mom t-mom R² Adj.-R² P-værdi Danske Invest Europa Indeks -0,06-1,09 1,01 87,49* 0,02 0,67-0,01-0,36 0,00 0,01 0,99 0,99 0,28 Danske Invest Europa BNP -0,10-1,22 1,06 63,85* 0,07 1,70** 0,20 4,52* 0,02 0,72 0,98 0,98 0,23 SEBInvest Europa Indeks -0,30-3,10* 1,10 55,81* 0,27 5,52* -0,14-2,70* 0,00-0,17 0,98 0,97 0,00 Sparinvest Index Europa Growth -0,22-2,01* 1,00 44,84* 0,14 2,52* -0,25-4,12* 0,14 4,36* 0,96 0,96 0,05 Danske Invest Norden Indeks -0,13-0,65 1,17 29,53* 0,45 4,70* -0,14-1,32 0,02 0,36 0,92 0,91 0,52 Global α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-mom t-mom R² Adj.-R² P-værdi Danske Invest Global Indeks -0,15-1,40 1,05 42,31* 0,27 3,73* -0,05-0,67 0,01 0,33 0,95 0,95 0,16 Danske Invest Global Indeks 2-0,06-0,85 0,99 63,66* 0,02 0,52-0,05-0,98-0,01-0,32 0,98 0,98 0,40 Sparinvest Index Dow Jones Sust. World -0,34-2,63 1,07 36,96* 0,01 0,11-0,02-0,22 0,02 0,56 0,93 0,93 0,01 Nordamerika α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-mom t-mom R² Adj.-R² P-værdi SEBInvest Nordamerika Indeks -0,11-0,74 0,97 27,72* 0,04 0,57-0,18-2,40* -0,06-1,57 0,89 0,89 0,46 Sparinvest Index USA Growth -0,08-0,50 1,01 26,93* 0,12 1,66-0,43-5,39* 0,08 1,98** 0,88 0,88 0,62 Sparinvest Index USA Small Cap -0,17-0,81 0,99 19,17* 0,81 7,90* -0,10-0,92 0,00-0,07 0,85 0,84 0,42 Sparinvest Index USA Value -0,23-1,62 0,93 26,92* -0,08-1,20 0,22 2,98* 0,02 0,63 0,89 0,88 0,11 Danske Invest Bioteknologi 0,86 1,75** 0,90 7,48* 0,66 2,76* -0,60-2,36* 0,05 0,39 0,44 0,42 0,08 Japan α t-α Β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-mom t-mom R² Adj.-R² P-værdi Sparinvest Index Japan Growth -0,14-1,27 1,05 39,70* -0,09-1,78** -0,20-3,48* 0,11 3,37* 0,94 0,94 0,21 Sparinvest Index Japan Small Cap -0,29-2,11* 1,01 30,78* 0,81 12,42* 0,13 1,77** 0,03 0,75 0,89 0,89 0,04 Sparinvest Index Japan Value -0,17-1,58 0,97 37,43* -0,04-0,69 0,26 4,66* -0,06-1,98** 0,94 0,93 0,12 Fjernøsten α t-α β t-β β-smb t-smb β-hml t-hml β-mom t-mom R² Adj.-R² P-værdi Danske Invest Fjernøsten Indeks -0,09-0,93 0,97 61,67* 0,06 1,97** 0,17 4,24* 0,00 0,08 0,97 0,97 0,35 4 * angiver signifikans ved 95% ** angiver signifikans ved 90%

61 Contingency-tabeller: *angiver signifikans ved 95% ** angiver signifikans ved 90% Danmark LL LW WL WW Z-Test Odds-Ratio χ²-test ,00 0,26 0, ,82 1,34 1, ,00 0,26 0, ,38 0,85 0, ,00 0,26 0, ,82 1,34 1, ,00 0,26 0, ,82-0,85 0, ,82 1,34 1,89 Europa LL LW WL WW Z-Test Odds-Ratio χ²-test ,13 1,72** 3,23** ,38-0,28 0, ,38-0,28 0, ,13 1,72** 3,23** ,89** -2,13* 5, ,38 0,76 0, ,38-0,28 0, ,38 0,76 0, ,38-0,28 0,08 Global

62 LL LW WL WW Z-Test Odds-Ratio χ²-test ,98* 3,26* 12,27* ,71** -3,07* 14,58* ,00-1,15 1, ,98* 3,26* 12,27* ,43-1,78** 3,32** ,43-1,78** 3,32** ,85-2,37* 6,18* ,98* 3,26* 12,27* ,98* 3,26* 12,27* Nordamerika LL LW WL WW Z-Test Odds-Ratio χ²-test ,00 0,00 0, ,41-4,00* ,00 0,00 0, ,41-4,00* ,00 0,00 0, ,00 0,00 0, ,00 0,00 0, ,41-4,00* ,00 0,00 0,00 Japan LL LW WL WW Z-Test Odds-Ratio χ²-test ,41-2, ,41-2, ,41-5,00* ,00 0,37 0,14

63 ,00-1, ,00 0,37 0, ,00 0,37 0, ,41-2, ,41-2,22 Fjernøsten ex. Japan LL LW WL WW Z-Test Odds-Ratio χ²-test ,00 1,55 2,72** ,00-1,02 1, ,00* - 3, ,58 0,47 0, ,45 0,47 0, ,58 0,47 0, ,45 1,02 1, ,00 0,30 0, ,00-1,02 1,10