1 Forord 2. 2 Indledning Baggrund Initierende problem... 4

Transkript

1 Indhold 1 Forord 2 2 Indledning Baggrund Initierende problem Analyse Beskrivelse af vindmølle Vinge Hastighedsregulering Krøjesystem Overordnet kontrolsystem Generator Delkonklusion Vindens energi Virkningsgrad Kraft på vingerne Avanceret krøjesystem Krøjning ved individuel pitching Styring Delkonklusion Effektregulering Opbygning af generatorsystem Delkonklusion Problemformulering Kravspecifikation Afgrænsning Testmodel af vindmølle

2 INDHOLD Valg af testmodel Opbygning af systemet Generel beskrivelse Systembeskrivelse Begrænsninger Specifikke krav Pitchregulering Modularisering Pitchreguleringssystem Effektreguleringssystem Delkonklusion Modellering af aerodynamik Lift- og dragkoefficient Rotations- og krøjemoment Modellering af helikoptervinge Delkonklusion Modellering af DC-motor Beskrivelse af motor Det elektriske system Det mekaniske system Opstilling af overføringsfunktion for DC-motor Design af sensorer Moment måler Strain gauge Målinger Omdrejningsmåler Sensor opbygning Omdrejningsmålerens virkemåde Delkonklusion Design af effektforstærker Design af effektforstærker Design af effektdel Design af driverkredsløb

3 INDHOLD Overføringsfunktion Delkonklusion Design af regulering Beskrivelse af regulatorer Overføringsfunktion for et reguleringssystem Specifikationer til beskrivelse af systemet Pitchregulering Krav til pitchregulator Valg af regulator Design af regulator Effektregulering af DC-motor Krav til effektregulering af DC-motor Overføringsfunktion for effektregulering af DC-motor Rodkurveundersøgelse Digital implementering af regulatorer Valg af samplefrekvens Diskretisering af overføringsfunktion Simulering Optimering af overføringsfunktion for effektregulering af DC-motor Delkonklusion Implementering af reguleringsalgoritmer Opbygning af software Interrupt Interrupt i C A/D-konverter A/D-konverting på C Pulse Width Modulation PWM på C Timere Timerenheder i C Opsætning af timere Capture/Compare Opsætning af Capture/Compare Reguleringer

4 INDHOLD Effektreguleringsalgoritmen Pitchreguleringsalgoritmen Tider A/D-konvertering og PWM til effektforstærker Reguleringstider Delkonklusion Accepttest Konklusion 94 A Test af gavlventilator 95 A.1 Gavlventilator målinger B Kalibrering af momentmåler 96 B.0.1 Kalibrering af momentmåler C Evaluering af den aerodynamiske model 98 C.1 Rotationsmoment C.2 Krøjemoment C.2.1 Testbeskrivelse C.2.2 Testresultat D Test af servomotor 101 D.1 Test af pitchvinkel D.2 Test af reaktionstid i servomotoren E Test af krøjefriktion 106 E.1 Målerapport for krøjeinerti og tørfriktion E.1.1 Bestemmelse af nacellens inerti E.1.2 Testbeskrivelse til bestemmelse af B E.1.3 Testresultater E.1.4 Bestemmelse af nacellens tørfriktion E.1.5 Delkonklusion F Test af DC-motor og helikoptermodel 110 F.1 Bestemmelse af ankermodstand, R a F.2 Bestemmelse af ankerinduktans, L a F.3 Bestemmelse af spændingskonstant og momentkonstant

5 INDHOLD F.4 Bestemmelse af friktionskonstant, B, og tørfriktion, T c F.5 Bestemmelse af systemets inertimoment, J G Test af effektforstærker 118 G.1 Målerapport for effektforstærkeren G.1.1 Udgangsspænding - dutycycle G.1.2 Effektivitet H Test af implementering af reguleringsalgoritmer 121 H.1 Timingtest af A/D-konvertering H.2 Timingtest mellem A/D-konvertering og transistorswitching H.3 Test af interrupttiming I Test af effektregulering 125 I.1 Indsvingningsforløb I.2 Indsvingningsforløb version I.3 Ændringer i vindlasten J Diagrammer 128 J.1 Komponentliste for effektforstærkeren K Symbolliste 131 L Kode 136 M Vingedimensioner 145 M.1 Vingedimensioner N Beskrivelse af tårn 146 N.1 Systembeskrivelse tårn N.1.1 Nacelle N.1.2 Momentmåleren N.1.3 Friktionsleje N.1.4 Foden

6 Kapitel 1 Forord Denne rapport er udarbejdet af gruppe 512 på Institut for Elektroniske Systemer på Aalborg Universitet i efterårssemesteret Rapporten omhandler konstruktion af et avanceret krøjesystem til vindmøller. Målgruppen er personer med viden svarende til 5. semesters studerende på E- sektoren. Kilder opgives med nummer fra litteraturlisten og eventuelt sidetal, for eksempel [6, side 45]. Kredsløbsdiagrammer, software-kode, symbolliste og målerapporter kan ses i appendiks. Hex-tal skrives med 0x, for eksempel: 0x00FF. Binære tal skrives med 0b, for eksempel: 0b1010. Et stort X bruges som don t care, for eksempel: 0x00XX. Programkode skrives med Courier, for eksempel: PWMCON0 = 0x010F;. Der er vedlagt en CD indeholdende: Datablade Kredsløbsdiagrammer Software-kode Rapporten i PDF-format 6

7 Kapitel 2 Indledning I dette kapitel introduceres baggrunden for projektets problemstilling, og projektets initierende problem specificeres. 2.1 Baggrund Det moderne velfærdssamfund er blevet afhængigt af en stor mængde energi for at kunne fungere, og da olie, kul og naturgas på et tidspunkt slipper op, bliver der i dag forsket meget i vedvarende energikilder. Det gælder både nye muligheder for vedvarende energi og bedre udnyttelse af de eksisterende. Den mest brugte vedvarende energikilde i Danmark er vindenergi, hvor de cirka 6000 vindmøller i 2001 stod for cirka 16% af Danmarks energiproduktion [?] og gør sammen med den omfattende forskning i vindenergi Danmark til et foregangsland indenfor vindenergi. Det er en fordel, at produktionen af denne energiform ikke forurener. Mange andre lande er i de senere år blevet interesserede i vindkraft, og vindmøller er blevet en af Danmarks største eksportartikler [?]. Forskningen koncentrerer sig blandt andet om at optimere udnyttelsen af vindenergien ved at bygge større vindmøller og forbedre effektiviteten, som i dag ligger på omkring 40%. For at udnytte vindmøller bedst muligt er faktorer som pålidelighed, pris og virkningsgrad meget vigtige. For at opnå den højeste virkningsgrad er det blandt andet vigtigt, at vindmøllen altid står direkte op mod vinden. I de fleste nuværende vindmøller findes der et system, der indstiller vindmøllen i den rigtige position, krøjning, og et andet system, der kan dreje vingerne for den største udnyttelse af vindenergien, pitching. En mulighed for at mindske omkostningerne for vindmøllen er at lade pitchsystemet overtage krøjesystemets funktion, og krøjesystemet kan dermed spares væk. I nuværende vindmøller pitches vingerne synkront, men ved en individuel pitching er der mulighed for at få vindmøllen drejet op mod vinden. Mange vindmøller er direkte tilsluttet elnettet, hvilket stiller krav om en ensartet strøm. Dette kan blandt andet sikres ved at rotoren roterer med konstant omdrejningshastighed uafhængigt af vindhastighed. 7

8 KAPITEL 2. INDLEDNING 2.2 Initierende problem På baggrund af ovenstående er følgende initierende problem fremkommet: Vindmøllers nuværende virkemåde skal beskrives, og mulighederne for at få en optimal udnyttelse af vindenergien ved at pitche vingerne individuelt undersøges. 8

9 Kapitel 3 Analyse Dette kapitel indeholder en problemanalyse, der tager udgangspunkt i nuværende vindmøller og deres omgivelser. Der er først en kort overordnet beskrivelse af de enkelte dele i en vindmølle for at give en overblik over vindmøllens struktur. Derefter kommer et afsnit om vindens energi og dens påvirkning på en vindmølle. Til sidst beskrives de komponenter i vindmøllen, der lægges vægt på i projektet, for at kunne opstille et løsningsforslag til videre bearbejdning. 3.1 Beskrivelse af vindmølle Formålet med dette afsnit er at give en generel beskrivelse af vindmøllens opbygning, hvor hovedvægten vil ligge på de dele, der har relevans for projektet. Afsnittet bygger på [?]. Vindmøllers design varierer. Der findes både vertikal- og horisontalakslede vindmøller, men da størstedelen af de vindmøller, der findes, er horisontalakslede møller, vil vertikalakslede vindmøller ikke blive beskrevet yderligere. Horisontalakslede vindmøller kan enten bygges som forløbere, der vender rotoren op mod vinden, eller som bagløbere, der har rotoren placeret på læsiden af tårnet. De kan derudover have forskellige antal vinger. De fleste moderne vindmøller er trebladede forløbere, og kun denne type vil blive gennemgået yderligere. Et eksempel på en generel opbygning af denne type vindmølle ses på figur 3.1 på den følgende side Vinge Vingen er den del af vindmøllen, der samler vindens energi, og derfor er udformningen og størrelsen meget vigtig. Diameteren af rotoren kan være op til cirka 120m afhængig af den ønskede effekt. De fleste vindmøller har konstant omdrejningshastighed, og rotationshastigheden er ved vingespidserne typisk cirka 64 m s. Der kan defineres et forhold mellem vingespidshastigheden,v tip, og vindhastigheden, v 0 som kaldes Tip Speed Ratio, TSR: T SR v tip v 0 For de fleste vindmøller ligger TSR mellem 7 og 9 ved en maksimal udnyttelse af vindenergien. Dette betyder, at mindre vindmøller skal rotere hurtigere end store vindmøller, for at have den samme udnyttelsesgrad. Omdrejningstallet kan beregnes ved hjælp af formel 3.1, hvor n er omdrejningstallet, v t er vingespidshastigheden, og R er radius på vindmøllens rotor: 9

10 KAPITEL 3. ANALYSE Figur 3.1: Nacellen fra en vindmølle [?]. n v t 60 2 R π o min (3.1) Hastigheden på vingen er større ved vingespidsen end ved centrum, hvilket gør, at vindens relative angrebsvinkel, α, ikke er den samme, og vingens opdrift er derfor ikke optimal. Dette modvirkes ved at vride vingen. Vingerne er smallere ved spidsen for ikke at få så stor kraft ved roden Hastighedsregulering Vindmøllens energiproduktion optimeres ved at regulere rotorens omdrejningstal. Dette gøres ved hjælp af pitchregulering og/eller stallregulering. Pitchregulering er et system til at dreje på vingerne, se figur 3.2.A. Dette indstiller vinklen på vingerne optimalt i forhold til vinden og optimerer dermed effektproduktionen. Systemet bruges også som primær bremse til rotoren ved at pitche vingerne ud af vinden. Pitchmekanismen virker normalt ved hjælp af hydraulik, men kan også styres elektromekanisk. Stallregulering bruger vingens udformning til at nedsætte omdrejningstallet og dermed sikre, at vindmøllen ikke kører for hurtigt. Vingen udformes, så der skabes turbulens ved kraftig vind, som mindsker vingens fremdrift, se figur 3.2.B. En passiv stallregulering kan ikke stoppe rotoren og kræver derfor en ekstra bremse. En aktiv stallregulering er en kombination af stall og pitchregulering, hvor vingen er designet med stallevne til at styre omdrejningshastigheden, og hele vingen eller vingetippen kan pitches til at bremse rotoren. Udover det aerodynamiske bremsesystem findes en mekanisk bremse til rotoren, se figur 3.1, der bruges som backup for det aerodynamiske bremsesystem og som parkeringsbremse. I en pitchre- 10

11 3.1. BESKRIVELSE AF VINDMØLLE Figur 3.2: A: Pitchregulering. B: Turbulens omkring en vinge på grund af stall. guleret vindmølle bruges den mekaniske bremse sjældent, men den er til stede, da den danske lov kræver, at vindmøller har to uafhængige sikkerhedsbremsesystemer Krøjesystem Krøjesystemet skal dreje nacellen rundt, så vindmøllens rotor altid står lige op mod vinden, se figur 3.3 på den følgende side. En krøjefejl, ψ, betyder, at der løber en lavere andel af bevægelsesenergi gennem rotorarealet, og virkningsgraden nedsættes. Krøjesystemet består af en stor tandkrans og et antal motorer til at dreje nacellen. Krøjning bruges også til at dreje vindmøllen ud af vinden, hvis denne bliver for kraftig. I de fleste krøjesystemer er der en mekanisk bremse, så nacellen ikke drejer rundt, når vindmøllen ikke er i drift. Hvis vindmøllen i længere tid krøjer i den samme retning, betyder det, at kablerne fra nacellen til tårnet bliver snoet. Hvis kablerne bliver snoet for meget, bliver de beskadigede. Det er derfor nødvendigt at få kablerne snoet ud igen. Dette sker ved at krøje vindmøllen Overordnet kontrolsystem Vindmøllen har et overordnet kontrolsystem, der bruges til reguleringen af pitch, krøjning og effekt og til at kontrollere, at der ikke kommer fejl. Til dette formål er der en række sensorer tilknyttet vindmøllen, der overvåger de elektriske og mekaniske dele i selve vindmøllen og vindens påvirkning på den. De kontrolopgaver, som er mest relevante for projektet, er at styre pitchreguleringen, krøjesystemet 11

12 KAPITEL 3. ANALYSE Figur 3.3: Krøjning og rotorens omdrejningshastighed. Vindens påvirkning overvåges af en vindfane, der måler vindens retning, så krøjesystemet kan dreje rotoren op mod vinden, og et anemometer, vindhastighedsmåler, der bruges til at måle, om vindmøllen kan startes, hvor meget vingerne skal pitches, eller om vindmøllen skal stoppes, se afsnit 3.2 på næste side. Derudover findes der effektmålere, temperaturmålere og målere til at kontrollere drejningen af vinger og nacelle Generator Vindmøllens generator omdanner mekanisk energi til elektrisk energi. De generatorer, der bruges i vindmøller, skal kunne klare en meget varierende mekanisk effekt. De fleste moderne vindmøller bruger en AC-generator. Den kan være enten synkron eller asynkron og med forskellige former for direkte og indirekte nettilslutning. Ved direkte nettilslutning er generatoren direkte forbundet med elnettet, og ved indirekte nettilslutning løber strømmen gennem en række elektriske komponenter, der sikrer, at strømmen er i fase med elnettet. Med en asynkron generator med direkte nettilslutning sker tilpasningen ved at generatoren kører med konstant hastighed. Tilpasningen sker i en transformer, som normalt sidder i eller ved siden af vindmøllens tårn. Store vindmøller genererer normalt trefaset vekselstrøm med spændingsniveau på 690V. Det er nødvendigt med et gear imellem rotor og generator, da omdrejningstallet for en generator normalt er højt, mens rotorens omdrejningstal er lavt Delkonklusion I dette afsnit er forskellige muligheder og komponenter i en vindmølle blevet gennemgået. For at få en optimal og stabil energiproduktion er det vigtigt at have et system, der udnytter vindens kraft 12

13 3.2. VINDENS ENERGI optimalt. Dette kan opnås ved at sikre, at der ikke er en krøjefejl, og ved at sørge for at rotoren har en konstant omdrejningshastighed. 3.2 Vindens energi En vindmølle udnytter vindens energi, og derfor undersøges hvilke forhold, der gør sig gældende for vindens påvirkning af en vindmølle Virkningsgrad I dette afsnit undersøges virkningsgraden for vindmøller på baggrund af Betz lov. En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, så hastigheden er mindre efter, at rotorskiven er passeret. Den effekt, P lu ft, der er fra den "skive" luft, der passerer vingerne, bestemmes ud fra luftens massefylde, ρ, vindens hastighed, v 0 og arealet, A π R 2, af den luftskive, der passerer vingerne, og beregnes ud fra formlen [?, side 11]: P lu ft 1 2 ρ v 3 0 A W (3.2) Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overflade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med kg m 3 [?]. For at udlede en formel for den mængde energi, som en vindmølle kan trække ud af vinden, anvendes "Rankine-Froude actuator disc theory"[?, side 8-13]. Denne teori opstiller et kontrolvolumen omkring vindmøllen, hvor der er et område, der ikke påvirkes af rotorskivens nedbremsning af vinden og et område, der påvirkes af rotorskivens nedbremsning af vinden, se figur 3.4. Kontrolvolumenet har fladearealet S, og i den del, der ikke påvirkes af rotorskiven er der et konstant lufttryk, p 0, og en uforstyrret vindhastighed, v 0. På figur 3.4 på den følgende side kommer vinden fra venstre, og A 0 A og A 1 og v 0 v og v 1 er henholdsvis det effektive areal af vindrøret og vindens hastighed før, ved og efter passage af rotorskiven. I det område, der påvirkes af rotorskiven er den mængde luft, der løber ind mod rotorskiven pr. tidsenhed den samme som den mængde luft, der løber væk fra rotorskiven. Rotoren omdanner en del af vindens bevægelsesenergi til rotationsenergi, hvilket reducerer vindens hastighed og medfører, at luftstrømmen får et større volumen og et mindre lufttryk. Dette kan illustreres som et vindrør med form som en flaske, se figur 3.4. Inde i vindrøret gælder det, at v 0 A 0 = va = v 1 A 1, idet to af teoriens antagelser er, at luften i vindrøret ikke kan komprimeres, og at der er en klart defineret skillelinie mellem vindrøret og den øvrige del af kontrolvolumenet. Opskrives en ligning for luftgennemstrømningen fra sektion 0 til sektion 1, se figur 3.4 på næste side, fås et udtryk for ændringen i luftgennemstrømningen, ε [?, side 20-23]: ε v 0 S A 0 S A 1 v 0 A 1 A 0 m 3 s (3.3) Det momenttab, som luften har i vindrøret skyldes den trykkraft, T, som rotoren har mod luftstrømmen og det tryk, der er fra den omkringliggende del af kontrolvolumenet. Der kan opstilles 13

14 KAPITEL 3. ANALYSE K o nt ro l v o l u m e n p 0 Vindrør S p 0 v 0 A 0 p 3 v A p 2 A v 1 1 p 0 R o t o rs k iv e p Sektion 0 Sektion 3 Sektion 2 Sektion 1 0 Figur 3.4: Idealiseret luftstrømning forbi en vindmølle [?, side 21] følgende formeludtryk for T : T ρ v 2 0 S A 1 ρ v 2 1 A 1 ρ ε v 0 ρ v 2 0 S N (3.4) Indsættes formel 3.3 i formel 3.4, og anvendes v 0 A 0 = v 1 A 1, kan T udtrykkes som: T ρ A 1 v 1 v 0 v 1 N (3.5) Vindens hastighedsnedsættelse fra vindsiden til læsiden af rotorskiven medfører et trykfald fra p 3 til p 2 på figur 3.4. Anvendes Bernoulli s sætning [?, side 472] fra sektion 0 til sektion 3 og sektion 2 til sektion 1, fås to udtryk for trykket på begge sider af rotorskiven: 1 2 ρ v 2 0 p ρ v 2 p 3 Pa (3.6) 1 2 ρ v 2 p ρ v 2 1 p 0 Pa (3.7) v 0 isoleres i formel 3.6 og v 1 isoleres i formel 3.7, og udtrykkene indsættes i formel 3.5. Herved kan T udtrykkes som: T A p 3 p 2 N (3.8) Dernæst isoleres p 3 i formel 3.6, og p 2 isoleres i formel 3.7, og udtrykkene indsættes i formel 3.8. Herved kan T udtrykkes som: T ρ A v 2 0 v N (3.9)

15 3.2. VINDENS ENERGI Sættes udtrykkene for T fra formel 3.5 og formel 3.9 lig med hinanden, og anvendes v 0 A 0 = v 1 A 1, kan v udtrykkes som: v v 0 v 1 2 m s (3.10) Heraf kan det ses, at vindhastigheden ved rotorskiven, v, kan beregnes som middelhastigheden af vinden langt før og langt efter rotoren. Dernæst defineres faktoren a, som er et udtryk for ændringen i vindhastigheden mellem v 0 og v i forhold til v 0 : a v 0 v v 0 (3.11) For a 0 sker der ikke nogen nedsættelse af vindhastigheden og dermed fås der ingen effekt fra vindmøllen. Ved hjælp af formel 3.10 og 3.11 kan v og v 1 udtrykkes som: v v 0 v 1 v 0 1 a 1 2a m s (3.12) m s (3.13) Når a 0 5 er vindhastigheden nede på 0 m s bag ved rotoren, og der fås heller ikke nogen effekt fra vindmøllen, da der ikke sker nogen luftgennemstrømning. Det betyder, at 0 a 0 5. Den effekt, som rotorskiven tager ud af vinden, kan udledes ved ændringen i den kinetiske energi: P rotor 1 2 ρ A v 0 Formel 3.12 og 3.13 indsættes i formel 3.14: P rotor 1 2 ρ A v 3 0 4a v 2 0 v 2 1 W (3.14) 2 1 a W (3.15) Forholdet mellem den effekt, som rotoren kan udnytte, P rotor, og den totale effekt, der i vinden, P lu ft, kaldes effektkoefficienten, C p : C p P rotor P lu ft 1 2 ρ A v 3 0 4a 1 a 1 2 ρ v 3 0 A Differentieres C p med hensyn til a, findes et maksimum for a 2 4a 1 a 2 (3.16) 1 3 og C p på cirka 0 59, se figur 3.5. Ved indsættelse af a 1 3 i formel 3.12 og 3.13 ses det, at den optimale udnyttelse af effekten opnås, når v 2 3 v 0 og v v 0. Den beregnede C p er et udtryk for den teoretisk maksimale udnyttelse af den effekt, der kan tages ud af vinden, og i praksis ligger C p på 0,3-0,4. I forbindelse med effektberegninger er det således den C p -værdi, der gælder for den pågældende vindmølle, der skal bruges. De fleste vindmøller er designet til først at starte med at rotere ved en vindhastighed på 3 5 m s. 15

16 KAPITEL 3. ANALYSE Maksimal Cp Effektkoefficienten, Cp Axial interference factor, a Figur 3.5: Effektkoefficienten, C p Under denne hastighed vil vindmøllegeneratoren virke som en motor og således bruge strøm i stedet for at producere strøm, hvis den er koblet på elnettet. Mellem 5 13 m s stiger udgangseffekten med stigende vindhastighed efter formlen: P 1 2 C p ρ A v 3 0 W (3.17) Vindmøllen opnår den optimale produktion ved en vindhastighed fra m s, og her vil den producerede effekt ligge konstant på dens normerede effekt, se figur 3.6. Ved en vindhastighed på cirka 25 m s stoppes vindmøllens rotor normalt for at forhindre, at der sker skade på vindmøllen på grund af den store kraftpåvirkning. I første omgang reduceres rotorens omdrejningstal enten ved stall eller ved at pitche vingerne, og rotoren kan stoppes helt ved at krøje nacellen ud af vinden Kraft på vingerne På vindmøller, hvor der sker en kollektiv pitching af vingerne, vil der være den samme kraftpåvirkning på de enkelte vinger. Det eneste, der ændrer sig, er de enkelte kraftkomposanter, afhængig af vingens position, β, se figur 3.7 på næste side. Dette vil give et samlet moment på 0 i centrum af rotoren. På en vindmølle med individuel pitching af vinger vil der ikke være den samme kraftpåvirkning på de enkelte rotorblade, da det effektive areal af rotorbladene er forskelligt afhængig af pitchvinkel. Dette vil medføre, at der er et moment forskellig fra 0 Nm i centrum af rotoren, som vil bevirke, at 16

17 3.3. AVANCERET KRØJESYSTEM 1500 Udgangseffekt [W] Vindhastighed [m/s] Figur 3.6: Typisk effektkarakteristik for en vindmølle Figur 3.7: Rotorbladets position, β nacellen kan krøjes, hvis krøjemomentet er større end inertimomentet og friktionen i nacellen, se kapitel 6 på side Avanceret krøjesystem Efter at have gennemgået den generelle virkemåde af de forskellige komponenter i en vindmølle og vindens påvirkning, beskrives de problemer, som vil blive behandlet i dette projekt. Først gennemgås problematikken med nuværende krøjesystemer, og der opstilles et løsningsforslag til pitchkontrolleret krøjning. Der beskrives hvilke ændringer, der er nødvendige i forhold til nuværende 17

18 KAPITEL 3. ANALYSE pitchstyringer for at implementere krøjning ved pitching Krøjning ved individuel pitching For at løse problemerne ved traditionel krøjning, kan det eksisterende pitchsystems funktion udvides til også at omfatte krøjning af vindmøllen. Dette gøres ved hjælp af en individuel pitchregulering af vingerne. Ved at pitche vingerne individuelt kan der opnås en styrekraft omkring rotorens centerpunkt, således at vindmøllens krøjning kan styres ved hjælp af vindens kræfter. Der kan være brug for en form for bremse på krøjesystemet, som en ekstra sikkerhedsfaktor. Herved kan det eksisterende krøjesystem erstattes af et leje, og udgiften til tandkrans og krøjemotorer kan spares. Ved at implementere krøjesystemet ved hjælp af pitching vil pålideligheden af systemet øges på grund af færre aktive komponenter Styring På figur 3.8 ses et eksempel på, hvordan et principdiagram på en pitchstyring kan se ud. Brugerinterfacet kan for eksempel være et system til udlæsning af data i forbindelse med test af systemet. Når styringsblokken modtager et signal fra sensorblokken, skal informationerne behandles, og der skal genereres et passende styresignal til pitchmotorerne. Desuden opdateres brugerinterfacet. Sensorer Pitchmotor 1 Brugerinterface Pitchmotor 2 Styreenhed Sikkerhedsbremse Pitchmotor 3 Figur 3.8: Principdiagram over avanceret krøjesystem Synkron pitchstyring Pitch på nuværende vindmøller er baseret på en synkron styring af pitch-aktuatorerne. Der er tre parametre, der skal kendes, for at styringen kan fungere: Vindhastighed: Dette input bruges sammen med måling af rotorhastigheden til at pitche vingerne synkront, så der opnås en optimal og ensartet energiproduktion. 18

19 3.4. EFFEKTREGULERING Rotorhastighed: Denne parameter skal også være kendt af pitchstyringen. Hvis hastigheden kommer udenfor arbejdsområdet, pitches vingerne helt ud af vinden, hvorved driften afbrydes. Dette er en parameter, der bruges til at opnå en sikker drift. Pitchvinkel: Pitchvinklen er nødvendig for pitchstyringen som en slags tilbagekobling for at kontrollere, at den ønskede pitchindstilling er opnået. Pitchsystemet bruges primært i forbindelse med effektreguleringen, til at sikre, at rotoren har en konstant omdrejningshastighed. Pitchvinklens reguleringshastighed er ikke kritisk, fordi vingerne pitches ens, lige meget hvilken position de har. Individuel pitchstyring Det vil kræve yderligere parametre til pitchstyringen, hvis dens arbejdsområde skal udvides til at omfatte krøjning ved individuel pitching af vingerne: Vindretning: Denne parameter skal bruges til at sørge for, at rotoren står i en optimal vinkel i forhold til vindretningen. Vingeposition: Positionen af de enkelte vinger er en vigtig parameter, fordi vingernes pitchvinkel justeres, afhængig af hvor de befinder sig. Individuel pitching vil medføre kontinuert brug af pitchsystemet og dette vil sætte krav med hensyn til pålidelighed og præcision af de enkelte dele. Hastigheden hvormed den individuelle pitching skal ske er høj, fordi kræfterne til at krøje vindmøllen skal justeres præcist, så vindmøllen ikke kommer ud af kontrol og krøjer for meget Delkonklusion I dette afsnit er det blevet beskrevet, hvorledes krøjning ved individuel pitching af vingerne kan foregå. Med denne form for regulering bliver pitchhastigheden en væsentlig faktor for at reguleringen kan følge med til at dreje nacellen ind i den optimale vinkel i forhold til vinden. For at kunne regulere på denne måde skal pitchreguleringen have yderligere input omkring vindretning og vingeposition. Når der anvendes individuel pitching af vingerne, kan der ikke længere anvendes pitching til at opretholde en konstant omdrejningshastighed på rotoren. Dette vil kræve et selvstændigt reguleringssystem. 3.4 Effektregulering I dette afsnit beskrives virkemåden af generatorsystemet, og der laves en delkonklusion, der skal ligge til grund for design af en effektregulering til generatoren Opbygning af generatorsystem Det elektriske system i vindmøllen, som sørger for energiproduktionen, består af en generator samt en styring, der herefter omtales som generatorsystemet. Da generatorsystemet skal kobles til 19

20 KAPITEL 3. ANALYSE det eksisterende elnet, skal det sikres, at det ikke nedsætter kvaliteten på den effekt, der sendes ud på elnettet. De vigtigste parametre, der skal overholdes, er spændingen, typisk 10 kv [?, side??], samt frekvensen, 50 Hz. Tidligere var det mest brugte generatorsystem bygget op omkring en asynkrongenerator, der kørte med konstant omdrejningshastighed for at generere en spænding med den ønskede frekvens. I dag er det mere brugt at placere en konverter imellem generatoren og transformeren. På den måde er det muligt at køre med variabel omdrejningshastighed, hvilket resulterer i en mere optimal udnyttelse af vindenergien [?], se figur 3.9. Transformer El Nettet Rotor Gearkasse Asynkron Generator Konverter Figur 3.9: Generatorsystem Gearkassen sørger for at geare rotorhastigheden, så den asynkrone generator kan generere en fast frekvens. Generatoren genererer typisk en spænding på 690V. Konverteren indeholder en effektregulering, der ved en variabel rotorhastighed sørger for at generere en fast frekvens på 50 Hz. Spændingen fra konverteren transformeres op, så den kan kobles direkte til elnettet. Der findes flere forskellige typer generatorer. Overordnet virker vekselstrøms- og jævnstrømsgeneratorer ens ved, at et bevægende magnetfelt inducerer en strøm i faseviklingerne. Der bruges asynkrone generatorer, for at der kan køres med variabel rotorhastighed på vindmøllen. I2 Stator Rotor I1 N N N N S S Rotor- stave S S I3 Figur 3.10: Asynkron generator princip Den asynkrone stator består af 3 faseviklinger se figur Faseviklingerne frembringer et magnetfelt og et antal polpar. Magnetfeltet i faseviklingerne bliver skabt, når de bliver gennemløbet af en strøm. Det er polantallet, der bestemmer magnetfeltets hastighed, jo flere poler jo højere hastighed. Skal generatoren generere en 3-faset spænding på 50 Hz, med 2 poler skal det synkrone 20

21 3.5. PROBLEMFORMULERING omdrejningstal ligge på 3000 o min, men da det er en asynkron generator vil omdrejningstallet være lidt mindre på grund af det slip, der er mellem statorens og rotorens magnetfelt. Slippet angives som procent af det synkrone omdrejningstal og kan beregnes ud fra formlen 3.18, hvor f er frekvensen, p poltallet, n det asynkrone omdrejningstal og s er slippet i %. n f 60 p 1 s (3.18) Den asynkrone rotor består af en række rotorstave. Når rotorstavenes magnetfelt passerer faseviklingerne, vil der blive induceret en strøm. Hvis hastigheden på rotoren er lig med statorens roterende magnetfelt, ligesom ved en synkron generator, vil der ikke blive induceret en strøm Delkonklusion Effektreguleringen skal designes, så den kan bruges sammen med det avancerede krøjesystem. En effektregulering, der sørger for at holde en konstant hastighed på rotoren, kan gøre designet af det avancerede krøjesystem mere simpelt, fordi reguleringen kan dimensioneres til at virke i et fast arbejdspunkt, og ikke til at virke under alle forhold. For at effektreguleringen kan holde en konstant hastighed på rotoren skal den have tilbagekobling fra en omdrejningsmåler. 3.5 Problemformulering I dette projekt konstrueres et krøjesystem til en vindmølle. Krøjningen skal udføres ved hjælp af individuel pitching af vingerne. Der skal konstrueres to selvstændige reguleringssystemer, et der skal styre pitchvinklen og regulere nacellen ind, så der ikke er en krøjefejl, og et der skal sikre, at generatoren har en konstant omdrejningshastighed. 21

22 Kapitel 4 Kravspecifikation 4.1 Afgrænsning I dette afsnit foretages en afgrænsning af problemformuleringen, og der fortages et valg af en testmodel til implementering af det opbyggede system. I afgrænsningen lægges der vægt på, at det er pitch- og krøjesystemet, der er det vigtige for projektet. Der ses derfor bort fra faktorer som økonomi og energieffektivitet, på trods af at det er en vigtig del af opbygning af vindmøller Testmodel af vindmølle Der er ikke mulighed for at implementere det designede system i en fuldstørrelse vindmølle. Derfor skal der bruges en nedskaleret model, der giver mulighed for at lave forsøg under kontrollerede forhold. Husstandsvindmølle Det er muligt at anskaffe en husstandsvindmølle og ombygge den til individuel pitching af vingerne. På en model er vingerne realistisk udformet. Pitchingen skal styres individuelt til de enkelte blade. Det betyder, at der skal være en motor med tilhørende styring til hver vinge. En model af en vindmølle skal køre med høj omdrejningshastighed, hvis TSR skal opfyldes, så kravet til pitchhastighed øges tilsvarende. Det gør, at effektkravet til motoren vil være så stort, at det formodes ikke at være realistisk at opfylde. Fordele Realistisk udformede vinger Ulemper Individuel styret pitching Høj rotationshastighed 22

23 4.1. AFGRÆNSNING Modelhelikopter Der kan anvendes en modelhelikopter som model for en vindmølle, se figur 4.1. Figur 4.1: Helikoptermodel Der er mulighed for at styre kollektiv og cyklisk pitch ved hjælp af en swash-plate, se figur 4.2. En swash-plate består af en fast del og en roterende del, der følger rotoren. De er forbundet til hinanden med et kugleleje, så de altid sidder parallelt. Når den faste del vippes, vil den roterende del vippe tilsvarende. Den roterende del er forbundet til rotorerne, og når den hæves eller sænkes, øges eller mindskes pitchingen tilsvarende. Hvis swash-platen skråtstilles, vil der ske en cyklisk pitching af vingerne, som er knyttet til en position fremfor en vinge. På den måde kan kollektiv og cyklisk pitch ændres uafhængigt af hinanden. Figur 4.2: Swash-plate 23

24 KAPITEL 4. KRAVSPECIFIKATION På trods af, at vindmøller ikke bruger swash-plates, er princippet i virkemåden med hensyn til kollektiv pitch det samme, og cyklisk pitch kan blive designet til at virke tilsvarende en vinges individuel pitch. Vingerne er ikke snoede, hvilket resulterer i, at vindens angrebsvinkel er forskellig, set i forhold til vingens længdeakse. Det kan betyde, at der kan opstå stall nogle steder på vingen. Rotationshastigheden skal være meget høj, hvis kravet til TSR skal overholdes, da helikopteren kun har en rotordiameter på 0 865m. Den lille diameter gør, at det er muligt at lave tests indendørs under kontrollerede forhold. Fordele Ulemper Nem styring af cyklisk pitch Kan testes indendørs Samme princip som vindmølle Høj rotationshastighed Vingerne er ikke snoede Valg af testmodel I dette projekt anvendes en modelhelikopter som model for en vindmølle. Den er valgt, da den giver mulighed for at implementere swash-platens cykliske pitch, der på en simpel måde kan gøre det ud for individuel pitch, fremfor en husstandsvindmølle, hvor der skal implementeres pitchmotorer på hver vinge Opbygning af systemet Da det er krøje- og pitchsystemet, der er vigtigt for projektet, er der en række komponenter der ikke vil blive konstrueret. I stedet bruges der allerede færdigproducerede systemer. Effektregulering Der vil ikke blive bygget en generator, men istedet anvendes modelhelikopterens DC-motor. Der vil blive bygget en effektforstærker, der kan regulere motoren ved at variere spændingen over lasten, så omdrejningstallet holdes konstant. Forstærkeren skal konstrueres, så generatoren også kan køres som motor. Konstruktionen af effektforstærkeren tager udgangspunkt i en application note [?]. Denne konstruktion vil ikke blive beskrevet i detaljer, da formålet kun er at lave et kredsløb, der gør det muligt at implementere effektreguleringssystemet. Pitchregulering Den indbyggede styring i servomotoren anvendes frem for selv at konstruere den. 24

25 4.2. GENEREL BESKRIVELSE Reguleringssalgoritmer Reguleringssalgoritmerne bliver programmeret til et Siemens C167-system, se kapitel 11 på side 76. I stedet for at bygge et hardware-system op omkring en C167 processor, anvendes et evaluation board, der er stillet til rådighed. C167 eren vil desuden kun køre i debugger mode. Brugerinterface Der vil ikke blive lavet et decideret brugerinterface, men forskellige kontrolsignaler kan aflæses i et vindue på en PC, der udlæser data fra den serielle port på C167 eren. Disse data skal kun bruges i forbindelse med tests. Kabel Problemet omkring kablerne, der bliver snoede, vil ikke blive behandlet i rapporten. 4.2 Generel beskrivelse I problemformuleringen, se afsnit 3.5 på side 17, blev der beskrevet et alternativt krøjesystem, som der i dette afsnit vil blive opstillet krav til Systembeskrivelse Det alternative krøjesystem indeholder to reguleringssystemer. Et som krøjer nacellen op mod vinden, og et andet system som holder rotorens omdrejningshastighed konstant, se figur 4.3. Ref eren c e + Regulator S y s tem - S en s or Figur 4.3: Reguleringssystem Krøjning af nacellen ved hjælp af pitching kan ses på figur 4.4 på den følgende side. Den vinge, som vinden først rammer, A, skal pitches, så overfladen i vindretningen bliver større, det vil herefter kaldes at pitche op mod vinden. Den vinge, som vinden sidst rammer, B, skal pitches ud af vinden. Dette gør, at vinge A fuldt udsættes for vindens kraft, hvorimod vinge B udsættes minimalt for vindens kraft. Derved drejer vinden rotoren op mod vinden, se figur 4.5 på næste side. Reguleringen af rotorens omdrejningshastighed skal foretages ved at have en variabel belastning på generatorens udgang. Hvis rotoren begynder at dreje hurtigere, skal belastningen øges, så det bliver sværere for rotoren at dreje rundt, og omdrejningshastigheden holdes derved konstant. Tilsvarende 25

26 KAPITEL 4. KRAVSPECIFIKATION Figur 4.4: Individuel pitch af en tobladet vindmølle set oppefra Vind P it c h o p m o d v inde n Ving e P it c h u d a f v inde n Figur 4.5: Pitching af vinge ind og ud af vinden skal belastningen mindskes, hvis rotorens omdrejningshastighed mindskes. Denne regulering sker gennem effektforstærkeren. 26

27 4.3. SPECIFIKKE KRAV Begrænsninger Pitchreguleringen skal ikke kunne klare vinde, der kommer fra vinkler større end! 45 målt ud fra den vinkel, hvor rotoren står lige op imod vinden, krøjefejl = 0. Da denne model er en prototype, vil modellen kun blive testet ved en krøjefejl under 45, for at teste at konceptet virker. Testmodellen vil kun blive udsat for vandrette konstante vinde med hastigheder fra 5 m s til 8 m s, da den gavlventilator, som er til rådighed, maksimalt kan frembringe en vindhastighed på 8 m s, se appendiks A.1 på side 95. En test har vist, at denne vindhastighed er ikke stor nok til at drive DCmotoren som generator, og DC-motoren vil derfor kun blive anvendt i motordrift. Dette vurderes ikke at have nogen betydning, da reguleringsprincipperne er de samme og stadig kan dokumenteres. Der anvendes ikke et fast anemometer til at måle vindhastigheden med kontinuert. Vindhastigheden måles, og denne måling bruges derefter til dimensionering af reguleringssystemerne, se appendiks A.1 på side 95. Effektreguleringen dimensioneres til at virke i et arbejdspunkt, hvor rotorens vinkelhastighed er 70 rad s. 4.3 Specifikke krav I det følgende vil kravene blive opstillet. Rotoren skal have en konstant vinkelhastighed på 70 rad s. Nacellen skal kunne dreje op mod vinden, der kommer fra en vinkel op til 45 til siden for rotorens længdeakse. Nacellen må ikke krøje forbi sit reguleringspunkt. Nacellen skal kunne krøje 45 på mindst 15 s og maksimalt 20 s. Vingerne skal kunne pitches trinløst mellem 0 og 20. Krav til målere? Følsomhed på?? Placering? Vindretningsmåler Omdrejningsmåler Pitchvinkelmåler Krøjevinkelmåler Momentmåler? Pitchregulering En stationær krøjefejl vil resultere i en forringet elproduktion, fordi møllen ikke står lige op i vinden og man får ikke den optimale udnyttelse af vindens energi. Derfor stilles der et krav til en lav stationære fejl på maksimum 1% Det formodes at et stort oversving vil resultere i store belastninger til de mekaniske dele i vindmøllen. Derfor sættes der et krav til et maksimalt oversving på 10%. 27

28 KAPITEL 4. KRAVSPECIFIKATION På grund af at vindretningen sjældent ændre sig hurtigt, kan indsvingningstiden derfor være stor. Kravet stilles til en maksimal indsvingningstid på 1 min. 28

29 Kapitel 5 Modularisering Dette kapitel indeholder en opdeling af det samlede system som beskrevet i afsnit 4.2 på side 21, se figur 5.1. Diagrammet viser, at systemet bliver delt op i to moduler. Disse moduler indeholder to selvstændige reguleringssystemer, hvor der på diagrammet er vist hvilke blokke, der er nødvendige, for at reguleringssystemet kan virke. Disse to systemer vil herefter blive beskrevet mere detaljeret. Vindmøllestyring P itc h regu leringssystem E f f ek tregu leringssystem Pitchr e g u l a to r S e r v o - m o to r A e r o - d y n a m ik N a ce l l e K r ø j e - o g v in d - m å l e r E f f e k t- r e g u l a to r E f f e k t- f o r s tæ r k e r D C - m o to r O m d r e j - n in g s - m å l e r Figur 5.1: Modularisering af vindmøllestyringen 5.1 Pitchreguleringssystem Pitchsystemet skal sørge for at pitche vingerne individuelt, så der kan frembringes et krøjemoment til at dreje nacellen op mod vinden. Modulet beskriver blokkenes overføringsfunktioner fra et referencesignal til en mekanisk udført krøjevinkel, se figur 5.2 på modstående side, og indeholder således både elektriske og mekaniske systemer. Blokkene vil blive beskrevet nednefor. Pitchregulator Denne blok består af en overføringsfunktion, der sørger for at holde systemet stabilt. Forskellen mellem referencevinklen og den målte krøjevinkel findes. Denne forskel bruges af regulatoren til at 29

30 KAPITEL 5. MODULARISERING Krøjef ejl P W M P i t c h - v i n k el Krøjem o m en t Krøjev i n k el V in d r e tn in g s - m å l e r + Pitchr e g u l a to r S e r v o m o to r A e r o d y n a m ik N a ce lle - K r ø je v in k e l - m å l e r Figur 5.2: Blokdiagram over pitchreguleringssystemet generere et PWM signal til servomotoren. For at kunne designe regulatoren skal overføringsfunktionerne for systemets moduler være kendte. Typen af regulator og hvilken overføringsfunktion denne blok skal indeholde, vil blive beskrevet i afsnit 10.2 på side 56. Regulatoren vil blive implementeret i software. Servomotor Denne blok skal indeholde en overføringsfunktion mellem PWM signalet til servomotoren og pitchvinklen. Den anvendte servomotor indeholder et styringskredsløb, og for at finde dens overføringsfunktion gennemføres en test, se appendiks D på side 101. Aerodynamik Denne blok beskriver sammenhængen mellem den cyklisk pitchvinkel og krøjemomentet. Der skal opsættes en aerodynamisk beregningsmodel, hvori der kan indsættes en cyklisk pitchvinkel, og resultatet bliver et krøjemoment, se kapitel 6 på side 28. Nacelle Denne blok har en inerti, der vil modvirke det krøjemoment, der frembringes ved en regulering af den cykliske pitch. Denne bloks overføringsfunktion beskriver sammenhængen mellem krøjemoment og krøjevinkel. For at komme frem til disse parametre udføres en test, se appendiks E.1 på side 106. Krøjevinkel- og vindretningsmåler Denne blok indeholder målerne til pitchreguleringssystemet. Krøjevinkelmåleren bruges som tilbagekobling, og vindretningsmåleren bruges som referencemåling. I reguleringen vil disse to målinger blive summeret, der giver en krøjefejl som bruges af regulatoren, se kapitel 8 på side

31 5.2. EFFEKTREGULERINGSSYSTEM 5.2 Effektreguleringssystem Effektreguleringssystemet skal sørge for at holde rotorens omdrejningshastighed konstant. Modulet beskriver blokkenes overføringsfunktioner fra et referencesignal til en konstant omdrejningshastighed, og indeholder således både et elektrisk og mekanisk system, se figur 5.3. De enkelte blokke vil blive beskrevet nedenfor. F ej l s i g n a l P W M S p æ ndning Omdrejningsh a st igh ed R ef + Effektr eg u l a to r Effektfo r s tæ r ker D C -m o to r - O m d r ej n i n g s - m å l er Figur 5.3: Blokdiagram over effektreguleringssystemet Effektregulator Denne blok består af en overføringsfunktion, der sørger for at holde systemet stabilt. Forskellen mellem den målte og ønskede omdrejningshastighed bruges af regulatoren til at generere et PWM signal til effektforstærkeren. Typen af regulator og hvilken overføringsfunktion denne blok skal indeholde, vil blive beskrevet i afsnit 10.3 på side 60. Regulatoren vil blive implementeret i software. Effektforstærker Denne blok skal forstærke PWM-signalet fra effektregulatoren og skal sørge for, at motoren kan køre i både motor- og generatordrift. Derfor skal den virke som en variabel belastning for DCmotoren, når der er vind nok til at drive rotoren og dermed DC-motoren i generatordrift. Når der ikke er vind nok, skal effektforstærkeren virke som variabel strømforsyning til DC-motoren, se kapitel 9.1 på side 48. DC-motor Denne blok indeholder DC-motoren, gear og rotor. DC-motoren overfører det elektriske signal fra effektforstærkeren til en omdrejningshastighed på rotoren. Blokkens overføringsfunktion opstilles i kapitel 7 på side 37. Omdrejningsmåler Omdrejningsmåleren bruges til at give den nødvendige tilbagekobling til effektreguleringssystemet, se kapitel 8 på side

32 KAPITEL 5. MODULARISERING 5.3 Delkonklusion Det samlede system er nu overordnet beskrevet. Før det er muligt at designe regulatorerne til henholdsvis pitch- og effektreguleringen, er det nødvendig at kende alle parametrene i systemernes moduler. Disse parametre vil blive bestemt under modellering, ved tests og under design. 32

33 Kapitel 6 Modellering af aerodynamik I dette kapitel opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprofil. Denne model skal anvendes i forbindelse med opstilling af en overføringsfunktion til pitchreguleringssystemet, se kapitel 10.2 på side 56. De kræfter, der kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen med, vil blive beskrevet med udgangspunkt i figur 6.1 [?, side 41]. R o ta tio ns retning φ i L i θ i w i = rωa' i α i r i ω W i v = v 0 (1 a) Vindretning D i Figur 6.1: Kraftpåvirkning af vingeprofil 6.1 Lift- og dragkoefficient De kræfter, der får rotoren til at rotere omkring sin akse, er kraften fra den relative vindhastighed, W i, der skubber på vingen, og en aerodynamisk kraft, der giver et lift, L i. Der er også en aerodynamisk kraft, der giver et drag, D i, som modvirker rotationen. Dette drag kan bruges til at krøje nacellen i den ønskede retning. Det er den aerodynamiske udformning af vingen, der giver de to bidrag, L i og D i. Liftet opstår, fordi luften skal bevæge sig længere på oversiden af vingen end på undersiden. Derved opstår der et undertryk på oversiden, der virker som en kraft vinkelret på W i. 33

34 KAPITEL 6. MODELLERING AF AERODYNAMIK Draget opstår på grund af vingens vindmodstand og virker som en kraft parallelt med W i. Lift og drag angives normalt som dimensionsløse koefficienter på følgende formler: A vinge er vingeprofilets areal. c li c di L i 1 2 ρ W 2 i A vinge (6.1) D i 1 2 ρ W 2 i A vinge (6.2) Der anvendes "Glauert momentum vortex teori" til modeldannelsen [?, side 40-45]. Denne teori tager udgangspunkt i, at rotorskiven opdeles i et antal ringformede segmenter med radius r i og længden r, se figur 6.2. Alle kræfter og momenter, der påvirker et enkelt vingesegment med bredden c i, beregnes, og der summeres op over rotorplanets radius for at finde de resulterende kræfter og kraftmomenter. c i r i R r Figur 6.2: Opdeling af rotorskive i segmenter a og v fremgår af formel 3.11 på side 11 og formel 3.12 på side 11. v 0 er den frie vindhastighed, r i er radius af det vingesegment, der regnes på, og ω er vingens vinkelhastighed, der udregnes på formlen: ω v ri r i rad s (6.3) a" er en faktor, der kan udtrykkes som: a" w i r i ω m s (6.4) w i er et lille hastighedsbidrag fra de hvirvelstrømme, der er omkring vingen, når den roterer. Den relative vindhastighed, W i, som det enkelte vingesegment ser, afhænger af radius, r i, vindha- 34

35 6.1. LIFT- OG DRAGKOEFFICIENT stigheden ved rotorplanet, v, vingens vinkelhastighed, ω, samt w i. W i kan beregnes ved hjælp af trekantsberegning ud fra følgende formel, når a og a" er kendte [?, side 40-45], se figur 6.3: w i = rωa i W i r i ω v = v 1 0 ( a) Figur 6.3: Hastighedskomposanter til beregning af relativ vindhastighed, W i W i $# r i ω a" r i ω 2 v 2 (6.5) Da der er konstant vinkelhastighed, vil W i blive større, jo større radius bliver, se figur 6.4. For at sikre, at der ikke sker for stor en kraftpåvirkning af den yderste del af vingen, kan vingen gives en skrueform, hvor angrebsvinklen, α i, er større inde ved centrum af rotorskiven end ude ved vingespidsen. Når W i er beregnet, kan Reynoldsnummeret, Re i, beregnes. Re i er en dimensionsløs størrelse, der definerer luftstrømningens afhængighed af vingeprofilet og den relative vindhastighed, W i. Re i beregnes ud fra følgende formel [?, side 39]: Re i W i c i ρ µ (6.6) ρ er luftens massefylde, µ er luftens viskositet og c i er korden, som er bredden af det pågældende vingesegment. For tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overflade ved 15 C og normal viskositet kan Reynoldsnummeret beregnes som : Re i W i c i (6.7) For at få et Reynoldsnummer, der er tilnærmelsesvis konstant over hele vingens længde, har vingerne normalt konisk form mod spidsen. Derved opvejes en stigende relativ vindhastighed af en mindre bredde. Vinklen φ i defineres som summen af angrebsvinklen, α i, og pitchvinklen, θ i. Når Re i og φ i er kendt, kan liftkoefficienten, c li, og dragkoefficienten, c di, aflæses ud af databladet for den pågældende vingeprofil, se figur 6.5 og 6.6 [?]. Databladene angiver c li som en funktion af α i og Re i. Når c li er aflæst, findes c di derefter som en funktion af c li. Databladene kan kun anvendes for et lineært arbejdsområde, hvor α i er mellem 14 og 16. Udenfor dette interval vil vingen ikke længere være i det aerodynamiske område, 35

36 KAPITEL 6. MODELLERING AF AERODYNAMIK v vinge W 10 r 10 W 9 r 9 W 8 r 8 W 7 r 7 w + r i ω W 6 W 5 r 6 r 5 W 4 r 4 W 3 r 3 W 2 r 2 W 1 r 1 Figur 6.4: Den relative vindhastighed, W i, for forskellige vingesegmenter Lift koefficient, cl Angrebsvinkel, alfa [grader] Figur 6.5: Lineært arbejdsområde til beregning af c li for vingeprofil NACA 2412 og c li vil ikke længere være lineær, se figur 6.7 på den følgende side. Det skyldes, at der skabes mere turbulens, hvilket vil få vingerne til at stalle, derved vil L blive mindre, og D vil blive meget større, se figur 6.8 på side

37 6.2. ROTATIONS- OG KRØJEMOMENT Drag koefficient, cd Lift koefficient, cl Figur 6.6: Arbejdsområde til beregning af c di for vingeprofil NACA Turbolent område 1 Liftkoefficient, cl Aerodynamisk område Angrebsvinkel, alfa, [grader] Figur 6.7: c li for α mellem 20 og Rotations- og krøjemoment Når c li og c di er fundet, kan rotationsmomentet, Q, der får rotoren til at dreje om sin akse, beregnes [?, side 42]: Q i 1 2 ρ W 2 i r i c li sin φ i c di cos φ i r c i Nm (6.8) 37

38 KAPITEL 6. MODELLERING AF AERODYNAMIK Liftkoefficient, cl Aerodynamisk område Turbolent område Angrebsvinkel, alfa, [grader] Figur 6.8: c di for α mellem 14 og 90 B er antallet af vinger. Q B N i% 1 Q i Nm (6.9) Det ses, at kraftbidraget fra c li og c di skal trækkes fra hinanden for at finde den resulterende kraft. Dette fremgår også af figur 6.1 på side 28, hvor de to vektorer L i og D i virker henholdsvis med og mod rotationsretningen. Trykket, T, på hver vinge beregnes [?, side 42]: T i 1 2 ρ W 2 i c li cos φ i c di sin φ i r c i N (6.10) Det ses, at kraftbidraget fra c li og c di skal lægges til hinanden for at finde den resulterende kraft. Dette fremgår også af figur 6.1 på side 28, hvor de to vektorer L i og D i virker i samme retning i forhold til vindretningen, som er den retning, der giver et krøjemoment, M thrust. T skal omregnes til et moment, M, for hver vinge. Dette gøres ved at summere op over vingens længde: M N r i T i Nm (6.11) i% 1 Afhængig af den enkelte vinges position, β, og pitchvinkel, θ, bidrages der til M thrust, som kan få nacellen til at krøje, hvis det er forskelligt fra 0. 38

39 6.3 Modellering af helikoptervinge 6.3. MODELLERING AF HELIKOPTERVINGE For at kunne beregne Q og M thrust er der blevet lavet et program i Matlab, se vedlagte CD. Nedenfor vil dele af programmets beregninger blive gennemgået. Såfremt a og a" ikke er kendte værdier, kan der itereres frem til disse værdier og vinklen φ i som beskrevet nedenfor [?, side 45]: 1. Gæt på værdier for a og a", a a" Beregn φ i ud fra formlen: tan φ i R r i T SR 1 a 1 a (6.12) 3. Beregn α i φ i θ og aflæs c li som funktion af α i og Re i, og c di som funktion af c li og Re i. 4. Beregn nye værdier af a og a" ud fra følgende formler: a '& a" & c( B 2( π( r i c( B 2( π( r i 4 sin 2 φ i φ i c di sin φ i c li cos 4 sin c li sin φ i cosφ i φ i c di cos φ i 1)+* 1) * 5. Gentag processen med de nye værdier, indtil gættede værdier er lig med nye værdier. 1 1 (6.13) (6.14) For at anvende de aerodynamiske formler til at finde overføringsfunktionen fra cyklisk pitchvinkel, θ, til krøjemoment, M thrust, anvendes Matlab til at beregne henholdsvis rotationsmoment, Q, i forhold den kollektive pitch, θ k, og krøjemoment i forhold til den cykliske pitchvinkel. Ud fra formel?? på side?? er forholdet mellem θ k og Q beregnet, hvor θ k varieres mellem 0 og 15. Ud fra figur 6.9 på næste side ses, at for θ k på cirka 4 fås det største rotationsmoment. For at beregne M thrust ved forskellige værdier af cyklisk pitchvinkel laves følgende ændringer til formler 6.10 på forrige side og 6.11 på foregående side. I formel 6.10 på forrige side erstattes vinklen φ i med udtrykket: φ i α i θ k θ cos β Krøjemomentet som kommer fra en vinge i en bestemt rotorposition β kan skrives som: j( 2π X M thrust j j cos 2π X M β, X er antal rotorpositioner som krøjemomentet summeres op over, og j er tællervariabel for rotorpositionerne mellem 1 og X. Den endelige formel til beregning af M thrust er: M thrust M thrust 1 X X cos j 2π j% 1 X N r i i% 1 c li cos 1 X X j% ρ Wi 2 r c i cos j 2π X (6.15) j α θ k θ cos 2π c di sin cos j 2π X M X Nm j α θ k θ cos 2π X 39

40 KAPITEL 6. MODELLERING AF AERODYNAMIK Figur 6.9: Sammenhæng mellem kollektiv pitchvinkel og rotationmoment Rotationmoment [Nm] 0.36 Resultaterne fra beregningerne viser, at ved θ k 4, er krøjemomentet ved 15 cyklisk pitch kun 0 2Nm, se figur Dette vurderes at være for lidt, idet tårnets tørfriktion i?? på side?? blev 0.34 målt til 0 1 Nm. Programmet viser, at krøjemomentet stiger med den kollektiv pitchvinkel, og det er derfor valgt at bruge en kollektiv pitchvinkel på θ k 15. Beregningerne er lavet igen med θ k 15 og vises på figur 6.11 på næste side. Det ses, at der er et krøjemoment på 1 4Nm ved cyklisk pitch. Sammenhængen mellem cyklisk pitch og krøjemoment nærmer sig at være lineært og kan beskrives med formel T k θ Nm (6.16) Krøjenmoment [Nm] Kollektiv pitchvinkel Cyklisk pitchvinkel [ ] Figur 6.10: Sammenhæng mellem cyklisk pitchvinkel og krøjemoment ved θ k 4 Som det ses på figur 6.9, resulterer det i et mindre rotationsmoment. 40

41 6.4. DELKONKLUSION Krøjenmoment [Nm] Cyklisk pitchvinkel [ ] Figur 6.11: Sammenhæng mellem cyklisk pitchvinkel og krøjemoment ved θ k Delkonklusion Programmet viser, at der er tilstrækkeligt rotations- og krøjemoment ved en cyklisk pitchvinkel på 15. Rotationsmomentet bliver mindre ved pitchvinkel på 15, men det vurderes vigtigere at have et tilstrækkeligt krøjemoment. I afsnit C på side 98 blev der foretaget sammenligninger mellem beregnede og målte data. Disse sammenligninger viste at for både drejemoment og krøjemoment gav beregningerne alt for stor kraft. For drejemomentet var afvigelsen på cirka 12 gange, og for krøjemomentet var afvigelsen på cirka 4 gange. Dette vurderes til ikke at have stor betydning, da drejemomentet ikke bruges til videre design, og for krøjemomentet, er det den målte værdi på T k θ Nm, der er brugt i designet af reguleringen til krøjesystemet. Det formodes at hovedfejlkilderne skal findes omkring valg og anvendelse af vingeprofildata. Den anvendte profil er valgt udfra at den ligner vores profil, men det vides ikke hvor godt den afbilleder vores vinger. Desuden anvendes modellen uden for dens arbejdsområde ved at gætte dataene. En mindre fejlkilde kunne være afrundingsfejl, da der udføres mange beregninger på dataene før et resultat nåes. 41

42 Kapitel 7 Modellering af DC-motor I dette kapitel opstilles en model for DC-motoren. På baggrund af de målte og beregnede parametre for motoren, se appendiks F på side 110, opstilles en overføringsfunktion, som skal danne grundlag for en regulering af motoren. 7.1 Beskrivelse af motor Den anvendte DC-motor, Kyosho S Power, er en permanent-magnet-motor. Princippet i DC-motoren er, at en ikke-roterende magnet, statoren, skaber et felt igennem rotoren, se figur 7.1 på næste side. I en DC-motor anvendes også betegnelsen anker om rotoren. Der er viklet kobbertråd omkring ankeret, der virker som en spole. Når der sendes en jævnstrøm, i a, igennem spolen, vil ankeret blive påvirket til at bevæge sig af en kraft: F B i a l hvor B er fluxtætheden i magnetfeltet, og l er længden af spoleviklingen. Motoren vil generere en spænding, e a, der kaldes modelektromotorisk kraft, når ankerviklingen roterer i statorfeltet. Spolen kan være viklet på forskellige måder, men fælles for dem alle er, at når spolen roterer i rummet, vil viklingernes sider komme til at passere skiftevis en nordpol og en sydpol, og derved skifter e a samtidig retning. For at opretholde et rotationsmoment med kraften i samme retning skal der ske en strømvending, når en viklingsside skifter fra én magnetpol til den næste. Dette sker ved, at styrespændingen, v a, sluttes til spolen fra kommuntatoren via et sæt glidekontakter. Kommutatoren sørger for, at polerne inde i rotoren skifter retning. Når DC-motoren v a vil den ved enhver belastning indstille sig på en omdrejningshastighed, der svarer til den ankerstrøm, som drivmomentet, T e, kræver. Sammenhængen mellem input og output kan udtrykkes ved en overføringsfunktion. Motoren kan opdeles i to dele, et elektrisk system og et mekanisk system, der kan beskrives hver for sig, og derefter samles til det samlede systems overføringsfunktion. N Det elektriske system Det elektriske system kan ækvivaleres med kredsløbet på figur 7.2 på den følgende side. DCmotoren drives af v a. Ankeret i motoren kan med god tilnærmelse modelleres som en spole, L a, i 42

43 7.1. BESKRIVELSE AF MOTOR Figur 7.1: Permanent-magnet-motor [?, side 54] serie med en modstand, R a. e a er rettet mod v a og er proportional med ankerets vinkelhastighed, ω, med spændingskonstanten k E. + v - a R a i a L a 1 2 e a k E Figur 7.2: Ækvivalentdiagram for det elektriske system ω Der kan opstilles følgende formler for det elektriske system [?, side 59-60]: e a k E ω V (7.1) Der opstilles følgende formel ved hjælp af Kirchoff s spændingslov, idet der ses bort fra spændingsfaldene over glidekontakterne: Det mekaniske system v a R a i a L a di a dt k E ω V (7.2) Det mekaniske system kan betragtes som et legeme, der påvirkes af tre momenter, når motoren kører med en vinkelhastighed, ω, se figur 7.3 på næste side. De tre momenter er inertimonentet, T J det viskose friktionsmoment, T B, og drivmomentet, T e. 43

44 KAPITEL 7. MODELLERING AF DC-MOTOR T e J T J T B Figur 7.3: Ækvivalentdiagram for det mekaniske system Motorens inertimoment, T J, opstår på grund af den træghed, der er i et roterende legeme, der skal ændre vinkelhastighed, og kan beskrives som: T J J dω Nm dt J er inertien i motoren, og dω dt er ændringen i vinkelhastigheden. Det viskose friktionsmoment, T B, er det friktionsmoment, der er fra for eksempel lejer, når motoren kører. T B er proportional med vinkelhastigheden, ω, og kan tilnærmet beskrives som: T B Bω Nm B er motorens friktionskonstant. Motorens drivmoment, T e, er det moment, som motoren yder, når den påtrykkes en spænding og kan beskrives som: T e k T i a Nm k T er motorens momentkonstant, der beskriver sammenhængen mellem strøm og moment, og i a er strømmen ind i motoren. Ud over de tre ovennævnte momenter vil der også være en tør-friktion, T c, der bestemmes eksperimentielt. T c er en lineariseret størrelse, der findes på baggrund af en momentkurve for motoren, se appendiks F på side 110. Der vil desuden også optræde en aerodynamisk friktion, T l, fra vingerne, der stiger med vinkelhastigheden i anden potens, se appendiks F på side 110. Ifølge Newton s 2. lov er momentet på akslen summen af de momenter, der er beskrevet ovenfor, hvilket giver følgende formel [?, side 59-60]: T e T J T B T c T l, k T i a J dω dt Bω T c T l (7.3) Dermed kan der opstilles en overføringsfunktion for DC-motoren. 44

45 ,,, 7.1. BESKRIVELSE AF MOTOR Opstilling af overføringsfunktion for DC-motor Til bestemmelses af DC-motorens overføringsfunktion anvendes formel 7.2 på side 38 for det elektriske system og formel 7.3 på foregående side for det mekaniske system. Formel 7.3 på forrige side reduceres, idet T c og T l modelleres ind i T J. I ligningerne er k k E k T, idet den numeriske størrelse er ens ved anvendelse af SI-systemet. Ved Laplacetransformation fås: V a s R a I a s sl a I a s k ω s I a s sjω 1 R a sl a s V a s k ω s k I a s B ω (7.4) s (7.5) Formel 7.4 indsættes i formel 7.5, og der opstilles et udtryk for motorens overføringsfunktion, G m s ω- s. V - s. : G m s sjω kv ω s V s s k 1 R a sl a V a s k ω s B ω s s sjr a ω s s 2 JL a ω s BR a ω s sbl a ω s k ω 2 s sl a R a k sj B k 2 (7.6) Systemet består af to 1. ordens systemer, svarende til den elektriske og mekaniske del af systemet, som er forbundet gennem omsætning af strøm, i a, til moment, T e. Uden om dette virker e a som en i motoren indre tilbagekobling, se figur 7.4. Figur 7.4: Blokdiagram for DC-motor L Systemets elektriske tidskonstant, τ e, udtrykt ved τ e a R a er 0 89ms. Systemets mekaniske tidskonstant, τ m, udtrykt ved τ m B J er 16 03s. Som det fremgår af appendiks F på side 110, er motoren i høj grad domineret af tør-friktion, T c, hvilket betyder, at en udløbskurve efter et invers step vil være meget hurtigere. 45

46 KAPITEL 7. MODELLERING AF DC-MOTOR Da τ m» τ e, er det mekaniske system det mest dominerende i motoren. Det betyder, at der kan ses bort fra L a i forbindelse med opstilling af motorens overføringsfunktion. Derved reduceres formel 7.6 på forrige side til en 1. ordens funktion på følgende formel: G m s s k J( R a B k J J( 2 R a (7.7) R a 24,3 mω L a 21,6 µh B * 6 Nms ved ω rotor 70Vs rad k * 3 J * 4 kgm 2 Tabel 7.1: Parametre F på side 110 Indsættes værdierne fra tabel 7.1 fås nedenstående udtryk for motorens overføringsfunktion: G m s s Motoren overfører sin kraft til rotorakslen via et gear med et udvekslingsforhold på : 1 [?]. Indsættes dette, kan overføringsfunktion udtrykkes som: G m G m s s kan udtrykkes som: s s s 1 G m s K τ motor s 1 K er forstærkningen, og τ motor 1 279s er tidskonstanten for motorens overføringsfunktion. Denne overføringsfunktion for motoren vil blive anvendt i forbindelse med design af regulatoren, se kapitel 10.3 på side

47 Kapitel 8 Design af sensorer Omdrejnings- måler Strain gauge Helikopter Tårn Krøjevinkel Vindretning Figur 8.1: Blokdiagram sensorer Der skal i dette projekt bruges fire sensorer se figur 8.1, til henholdsvis at måle krøjevinkel, krøjemoment, vindretning og rotorens omdrejningshastighed. Ved måling af krøjevinkel og vindretning, benyttes der potentiometre, da disse er lette at implementere og giver det ønskede målesignal. Ved måling af omdrejningshastighed, benyttes der en Hall-sensor, som udsender en puls hver gang, den passeres af en magnet. Til måling af krøjemomentet bliver der benyttet fire strain gauge, som er koblet op som en Wheatstone fuldbro. Strain gaugene måler krøjemomentet horisontalt. Dette kan bruges til at beregne hvor meget vingerne skal pitches for at krøje nacellen. Denne måling vil kun blive benyttet til verificering af den aerodynamiske model, se kapitel 6 på side 28 og skal ikke benyttes ved en normal drift. 47

48 KAPITEL 8. DESIGN AF SENSORER 8.1 Moment måler For at måle krøjemomentet sættes der en aksel mellem tårn og nacelle, hvorpå der placeres strain gauges Strain gauge Når et tryk bliver påført et materiale, vil strukturen ændre sig en lille smule i dimensioner. Det kaldes at de bliver strained. Strain gauge er en meget almindelig komponent til at måle ændringer i materialestrukturer, og benyttes endvidere som føleelement i mange forskellige transducerer, herunder transducere til at måle kraft, acceleration og tryk. Under normale forhold måles en modstandsværdi, som er meget lille. Det er ofte meget små ændringer i materialet, der skal måles, og det medfører, at der ikke bare kan måles en modstandsværdi før og efter der bliver påført en spænding/strain. Dette skyldes, at den variation i modstand, der måles, er så lille, at det vil være indenfor måleapparatets opløsning. For at kunne måle ændringen i modstand, i stedet for bare den rene modstand, der vil være i hver strain gauge, skal strain gauges kobles op som en Wheatstone målebro, se figur 8.2. A R1 R2 B Vo D Vs R3 R4 Strain gauge C Figur 8.2: Wheatstone målebro Den viste opkobling er en kvartbro, hvor der kun sidder én strain gauge. Den anvendes til at beskrive principperne for en Wheatstone målebro. Normalt er det en spænding, der kan måles som er en funktion af modstand, dette bruges til at opstille en kurve over spænding kontra strain. Målebroen fungerer ved at alle modstandene, R1, R2, R3 og R4, dimensioneres ens. Dette vil medføre, at broen er balanceret, og at der på målepunkterne B og D vil være den samme spænding og udgangsspændingen, v o, være 0. Målebroen virker ved at strain gaugen, R3 ændrer sig, når der kommer et strain. Derved bliver målebroen ubalanceret, og v o vil ændre sig. Hvis målebroens startbetingelse er, at den er balanceret, vil v o ændre sig proportionalt med modstandsændringen. Der beregnes strømme og spændinger i kredsløbet: 48

49 8.1. MOMENT MÅLER i ABC i ADC v s R1 R4 v s R2 R3 Ved at benytte Ohms lov kan der findes et spændingsfald over R4: v B v D i ABC R4 A A V Spændingsfaldet over R3 er: v D v C i ADC R3 V Dette medfører: v o v D v B R3 v s R2 R3 R4 v s R1 R4 v s R3 R1 R4 R2 R2 R3 R1 R4 V Da den oprindelige opsætning af målebroen er balanceret, og derved v o 0: R3 R1 R4 R2 0 Ω (8.1) Hvis der kommer en modstandsændring i R3, vil det medføre at R3 R3 i R3, hvor R3 er modstandsændringen og R3 i er startværdi. Dette giver en udgangsspænding: v o v s R1 R3 R2 R3 i R3 R1 R4 V (8.2) R3 der indgår i nævneren er meget lille i forhold til tælleren, på grund af at strainet vil være meget lille, og derfor kan der ses bort fra den. Derved bliver det en lineær funktion af R3 og v o. Til beregning af strain i en struktur anvendes en strain gage faktor, S, som er en konstant for den pågældende strain gauge. S fremgår normalt af et datablad og er defineret ved formel: S dr3 R3 ε a (8.3) Endeligt kan der udledes en formel for det aksiale strain ε a, ved sammensætning af formel 8.1, 8.2 og 8.3: ε a v o R2 R3 v s S R2 R3 Dette er den mest almindelige metode for benyttelse af strain gauge på konstruktioner. Der skal tages hensyn til temperaturen på strain gaugen og konstruktionsmaterialet, når der foretages målinger. Dette skyldes at alle materialer vil ændre sig en lille smule ved temperaturændringer. Det giver et strain, og målebroen kan blive ubalanceret. Hvis der er meget høje eller lave temperaturer, skal der tages højde for denne modstand. Modstandsændringen kan beskrives som: 2 R Total R Strain Temperatur 49

50 KAPITEL 8. DESIGN AF SENSORER Den lineariserede formel til beregning af v o, se formel 8.2 på forrige sidegiver kun en meget lille afvigelse for et temperaturområde på 0 til 40. Udenfor dette temperaturområde kan der være en unøjagtighed på op til 1% af modstandsværdierne. For den anvendte testopstilling vil temperaturen ikke få nogen indflydelse på målingerne, der finder sted i et laboratorium. Wheatstone fuldbro Fire strain gauges kobles på en aksel som en Wheaston fuldbro. Dette gøres for at måle strain. Den væsentlige forskel ligger i, at alle modstandene er gjort variable. Dette giver en formel for v o : v o 1 4 R4 R4 R1 R1 R3 R3 R2 R2 v s (8.4) Der vælges en fuldbro, fordi den giver fire gange så stor en følsomhed som en kvartbro, og der sker en udkompensering af krafter, der virker i andre retninger end dem, der skal måles Målinger Skal laves målinger!!!! 8.2 Omdrejningsmåler Omdrejningsmåleren skal bruges i forbindelse med effektreguleringen af DC-motoren. Effektreguleringen skal sørge for at holde rotorens omdrejningshastighed konstant. For at effektreguleringen kan fungere, skal den bruge en tilbagekobling, der informerer om omdrejningshastigheden. Udgangssignalet fra omdrejningsmåleren sendes til C167, hvor reguleringsalgoritmen er implementeret. C167 bruger omdrejningshastigheden til at generere et PWM-signal til effektforstærkeren. Der kan opstilles følgende krav til omdrejningsmåleren: Skal generere en puls på TTL-niveau for hver rotoromdrejning. Denne puls skal sendes til C167. Skal kunne virke under påvirkning af elektrisk støj fra effektreguleringen Sensor opbygning Det vælges at bruge en Hall-sensor til hastighedsmålingen. Denne sensor,ugn3175, [?] er beregnet til hastighedsmåling på DC-motorer og er velegnet til systemer, hvor der indgår effektregulering. Hall-sensoren er velegnet, fordi den har indbygget kredsløb, der gør, at den kan imødegå kravene om at levere et signal på TTL-niveau og virke under påvirkning af elektrisk støj fra effektreguleringen. På figur 8.3 på den følgende side ses, hvad sensoren indeholder. Til at give en stabil strøm gennem Hall-elementet bruges en spændingsregulator. Det svage signal fra Hall-elementet forstærkes i en differentialforstærker, som også sørger for at undertrykke fælles støj. En Schmitt trigger sørger for at lave et logisk signal på udgangen. Schmitt triggeren indholder også en hysteresefunktion, som 50

51 8.2. OMDREJNINGSMÅLER kan forhindre, at sensoren trigger på støj. På Hall-sensorens udgang sidder en transistor koblet som en åben kollektor, hvilket sikrer, at sensoren kan kobles direkte til en indgang på C167. Spændings regulator HALL element Differential forstærker Schmitt trigger Vout Åben kollektor Figur 8.3: Opbygning af Hall-sensoren Omdrejningsmålerens virkemåde Hall-sensoren registrerer magnetfelter. Når der føres et magnetfelt forbi sensoren, vil der induceres en stigende spænding, jo stærkere magnetfeltet bliver. Når magnetfeltets sydpol føres forbi sensoren, vil udgangen skifte til lav og blive i den tilstand, indtil magnetfeltets nordpol føres forbi. Hvis magnetfeltet fjernes, vil sensoren forblive i den sidste tilstand. B l i C v H Figur 8.4: Hall-elementets virkemåde Hall-elementet består af et tyndt halvledermateriale. Det, der virker på elementet betegnes Halleffekten, og det opstår på grund af Lorentz kraften, F L, se formel 8.5 [?, side 928]. F L B i C l (8.5) 51

52 KAPITEL 8. DESIGN AF SENSORER Lorentz kraften opstår, når elementet udsættes for et magnetfelt B vinkelret på strømretningen, se figur 8.4 på modstående side. Ladningsstrømmen, i C, løber tværs igennem elementet, og når den påvirkes af Lorentz kraften, vil i C igennem elementet blive ændret. Denne ændring i i C vil resultere i en potentialeforskel, v H, ved de to terminaler, se formlen 8.6. v H K l i C B (8.6) Konstanten K er materialekonstanten for halvledermaterialet, der er brugt som Hall-element, og l er tykkelsen på elementet. Magnetfeltet skabes ved hjælp af to permanentmagneter, der monteres på helikopterens rotoraksel. Da der i Hall-sensorens udgang sidder en transistor koblet som åben kollektor, skal der sættes en pull-up modstand på udgangen så den er høj i udgangsposition, 5V. I databladet er det angivet, at i sink/ max = 10mA. Der vil maksimalt komme til at ligge cirka 5V over modstanden. Minimumsværdien på modstanden kan beregnes med Ohms lov i formel 8.7. R min 5V 5kΩ (8.7) 10mA Der vælges at bruge en 10kΩ pull-up modstand, så i sink/ max bliver 5mA, og kravet dermed overholdes Delkonklusion 52

53 Kapitel 9 Design af effektforstærker 9.1 Design af effektforstærker I dette kapitel designes der en effektforstærker, der opfylder de krav, der blev opstillet i afsnit 4.1 på side 18. Effektforstærkeren vil blive designet som en H-bro switchmodeforstærker. Denne konstruktion vælges, da den giver mulighed for at køre maskinen både som generator og som motor. Effektforstærkerens design vil ikke blive optimeret, da forstærkeren blot skal ses som en blok, der bygges for at gøre det muligt at implementere effektreguleringssystemet. Derfor gøres der ikke forsøg på at øge virkningsgraden, eller mindske den elektromagnetiske støj, ligesom der heller ikke udregnes kølekrav eller laves tabsberegninger. Derfor opstilles der kun et krav om, at den kan give en variabel styrespænding til DC-motoren på! 6V. Et samlet kredsløbsdiagram over effektforstærkeren kan ses i appendiks J.1 på side Design af effektdel Effektdelen af forstærkeren, der består af udgangstransistorer med beskyttelsesdioder, er opbygget på en køleplade. Dette er af hensyn til køling, og for at give konstruktionen mekanisk stabilitet. Forbindelsen mellem spændingstilslutning, transistorer og udgangsterminaler er udført med kobberskinner med et tværsnit på 1x10mm. Tilslutningerne er almindelige 4mm bananstik, der er loddet direkte på kobberskinnerne. Disse skinner ligger parallelt, hvor det er muligt, for at mindske udstrålingen af elektromagnetisk støj. De anvendte transistorer er MOSFET af typen IRFP2907 [?]. De er valgt, fordi de kan tåle tilstrækkelig stor spænding og strøm til at opfylde de opstillede krav. Transistorerne har friløbsdioder indbygget i huset. Transistorerne skal beskyttes mod statisk elektricitet. Dette gøres med to zenerdioder, der loddes direkte på benene af hver transistorerne, se figur 9.1 på næste side. De vil kortslutte gate og drain ved spændinger, der ligger over deres mærkespænding, som er 18V. Zenerdiodernes mærkespænding skal ligge over den spænding, transistorerne drives med, som er 15V, og ligge under den spænding, transistorerne kan tåle på gaten, der er 20V. Effektforstærkeren er opbygget som en H-bro, se figur 9.2 på modstående side. I en H-bro i bipolær drift er signalerne, der påtrykkes lasten, enten forsyningsspændingen til H-broen, den fuldt optrukne strømvej, eller forsyningsspændingen med negativt fortegn, den stiplede strømvej. Dette signal pulsbreddemoduleres i C167 og udglattes af en filtervirkning i lasten, som i dette tilfælde består af spolen i motoren og af inertien i det roterende system. Spolen virker direkte udglattende 53

54 KAPITEL 9. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER Figur 9.1: Beskyttelse af transistorer med zenerdioder på den påtrykte strøm, mens inertien virker udglattende på rotationshastigheden. Figur 9.2: H-bro med strømveje Design af driverkredsløb Effektdelen af forstærkeren skal forsynes med fire PWM-signaler. Driverkredsløbet skal dele PWM-signalet fra C167 eren, til et signal til hver af de fire transistorer. Disse signaler kan deles op i to grene, der skal være spejlede af hinanden. Disse grene deles igen op i to signaler, som skal være i modfase af hinanden og med død-tid imellem. Ved død-tid forstås, at der skal være en forsinkelse fra den ene transistor er blevet slukket, inden den næste tændes. Det gøres, fordi transistorerne ikke slukker øjeblikkeligt, men dels har en reaktionstid før slukningen påbegyndes, og dels har en fald- og stigetid, se figur 9.3 på næste side. Død-tiden skal forhindre, at begge transistorer i en gren er tændt på samme tid, da det vil medføre en kortslutning af forsyningsspændingen. De anvendte PWM-drivere er af typen ST-L6384 [?]. De er beregnet til at forsyne en halvbro med PWM-signaler og indeholder også kredsløb til at sørge for død-tiden. Der anvendes to PWMdrivere, der forsynes med henholdsvis det inverterede og ikke inverterede signal fra C167 eren. 54

55 9.1. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER Figur 9.3: Fald- og stigetider i effektforstærkeren Død-tiden bestemmes af R1 og R2 i driverkredsløbet, se figur J.3 på side 130. Størrelsen af disse modstande er bestemt ud fra figur 5 i databladet, [?, Side 6], og er valgt til 220kΩ. Det giver en død-tid på cirka 2 µs, se figur 9.4. Denne størrelse er fundet ved målinger på transistorernes faldog stigetider under drift. Ved at anvende målinger findes de fald- og stigetider, der er aktuelle med de forudsætninger, der er i kredsløbet fremfor en databladsværdi med nogle andre driftsforudsætninger. Figur 9.4: Død-tider i effektforstærkeren PWM-driveren skal forsynes med modstande i udgangene for at forhindre, at transistorerne trækker for stor strøm, når de tændes og slukkes. Disse modstande skal være forskellige afhængigt af, om der tændes eller slukkes for transistorerne, da PWM-driverne kan absorbere mere strøm, end de kan afgive. Databladsværdierne er i source 400mA og i sink 650mA, men kredsløbet er dimensioneret udfra lidt lavere værdier for ikke at belaste kredsløbet helt til grænsen. Modstandenes størrelse er beregnet ud fra en forsyningsspænding på 15V, i source 300mA og i sink 500mA: 55

56 KAPITEL 9. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER V cc R on i source V R o f f cc i sink 15V 0 3A 50Ω (9.1) 15V 0 5A 30Ω (9.2) Da modstandene skal være forskellige afhængig af hvilken vej strømmen løber, er de forbundet med en diode som vist på figur 9.5. R5 er placeret på ben 7 på driverkredsen for at beskytte denne mod negative spændinger, som foreslået i application noten for driverkredsen ([?, side 17]). R on for HV G er realiseret med seriekoblingen af R1 og R5, mens R o f f kun består af R5, da R1 er kortsluttet af D1, når strømmen løber tilbage til driverkredsen. For LV G består R on kun af R7, da D3 spærrer for strømmen gennem R9, når strømmen løber fra kredsen, mens R o f f består af parallelkoblingen af R7 og R9. For den anden driverkreds er alle komponentnumrene et nummer højere. Figur 9.5: Gatemodstande Forstærkerens switchfrekvens er valgt til 20 khz. Denne frekvens er valgt som et kompromis mellem en så høj switchfrekvens som muligt for at mindske strøm-rippler ved switching, og så lav som muligt af hensyn til stabilitet. Valget faldt på netop 20 khz, for at bringe frekvensen udenfor det hørbare område, da en tone med en frekvens på for eksempel 10kHz er generende at lytte til i forbindelse med test af forstærkeren, men ville sandsynligvis ikke skabe problemer i en implementation i en vindmølle. Da signalet fra C167 eren er på TTL-niveau, og der skal bruges et signal med et niveau på cirka 10V for at få inverteren til at opfatte det som et højt signal, er der bygget et forstærkerkredsløb med en operationsforstærker, THS4221D [?]. Det er en rail-to-rail-forstærker, da den skal kunne levere et udgangssignal helt ned til 0V for at sikre, at udgangssignalet bliver opfattet som et lavt signal. Den er koblet som en open-loop-forstærker med en referencespænding på 2 5V på minusindgangen, der kan justeres ved hjælp af et potentiometer. Denne referencespænding ligger cirka midt imellem et højt og et lavt TTL-signal. 56

57 9.1. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER Overføringsfunktion I målerapporten i afsnit G.1 på side 118 blev forstærkerens overføringsfunktion, ved en forsyningsspænding på 10V, fundet til at være: v out D p 6 32 (9.3) Til brug ved design af hastighedsreguleringen er denne overføringsfunktion blevet afrundet og gjort off-set-uafhængig: v out 14 D p (9.4) Delkonklusion Den konstruerede forstærker opfylder kravet, om at kunne give en variabel styrespænding til DCmotoren på! 6V. Forstærkerens effektivitet blev målt til at være cirka 60% ved fuld udgangsspænding. Dette er ret lavt for en switchmodeforstærker. Ud over tab ved switching skyldes det, at strømmen er høj i forhold til spændingen. Herved får modstanden i en tændt transistor forholdsvis stor betydning. Det er af samme grund, at udgangsspænding ikke bliver højere end cirka 60% af indgangsspænding. Dette vurderes dog ikke at være noget problem, da forstærkeren er i stand til at levere udgangsspænding og -strøm nok til at drive maskinen inden for det ønskede område. Forstærkeren vurderes til at være brugbar i det samlede system. 57

58 Kapitel 10 Design af regulering I dette kapitel gennemgås principperne bag regulering af motorer, der opstilles krav til, og der designes de to regulatorer til henholdsvis pitchregulering af sevomotoren og effektregulering af DC-motoren Beskrivelse af regulatorer Regulatoren indgår som en del af et lukket kredsløb, se figur Regulatoren reagerer på fejlen e s, der er differencen mellem referencesignalet r s og det tilbagekoblede signal. Styresignalet, u s, justeres, så fejlen bliver mindre, og når der ikke er nogen fejl, kører processen stationært. G r ( s ) G m ( s ) r( s ) e( s ) + u( s ) c ( s ) Regulator M otor - H ( s ) S en s or Figur 10.1: Blokdiagram over regulatorprincip En regulator kan opbygges af et eller flere led afhængig af de krav, der stilles til reguleringen. De enkelte led vil blive beskrevet, derefter opstilles der krav til regulatoren, og der vælges den type regulator, der kan opfylde kravene Overføringsfunktion for et reguleringssystem Der kan opstilles nedenstående overføringsfunktioner for et reguleringssystem i figur Åbensløjfe overføringsfunktionen, G ol s, der defineres som produktet af alle overføringsfunktioner rundt i sløjfen: 58

59 10.1. BESKRIVELSE AF REGULATORER G ol s G r s G m s H s (10.1) Lukketsløjfe overføringsfunktionen, G cl s, der er overføringsfunktionen af det samlede lukketsløjfe system fra input, r s, til output, c s, idet T står for de enkelte blokkes overføringsfunktioners tæller, og N for nævner: G cl s c s r s G r s G m s 1 G r s G m s H s T Gr s T Gm s N H s N Gr s N Gm s N H s T Gr s T Gm s T H s (10.2) Disse overføringsfunktioner anvendes i den efterfølgende dimensionering og design af regulatorne Specifikationer til beskrivelse af systemet Der findes flere forskellige specifikationer, der kan beskrive systemets dynamik, stabilitet og stationære tilstand [?, side ]. Der anvendes følgende specifikationer til beskrivelse af systemet: Stigetiden, t r, er den tid, det tager for systemet at nå fra 10% til 90% af den ønskede sluttilstand. Indsvingningstiden, t s, er den tid, det tager systemets transienter at ligge indenfor et bånd omkring den ønskede sluttilstand. Den margin, som systemet må svinge omkring, vælges typisk til enten 1% 2% eller 5%. Oversvinget, M p, er den maksimale værdi, som systemet overstiger den ønskede sluttilstand. Stationærfejlen, e ss, angiver hvor meget systemet må afvige fra den ønskede sluttilstand. Tidsdomænespecifikationerne til dynamik og stabilitet fremgår af figur 10.2 på modstående side. e ss er et udtryk for lukketsløjfesystemets reguleringsnøjagtighed. Der kan opstilles et udtryk for stationærfejlen for referencesignalet, hvor formel 10.1 på foregående side anvendes [?, side ]. e ss lim s0 0 s c 1 1 K 0 s (10.3) M c er ordenen af den inputfunktion, der påtrykkes. c er 0 for et step, 1 for en rampe og 2 for en parabel. K 0 er den statiske sløjfeforstærkning, der fås, når polynomierne i G ol s normeres, så konstantleddene bliver 1, og M er antallet af integratorer i G ol Resultatet af formel 10.3 kan være 0, en konstant forskellig fra 0 eller uendeligt. Det ses endvidere, at hvis der ønskes at den stationære fejl er 0 for et step, skal der være mindst én integrator i G ol s. 59 s.

60 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING Mp +/ 2 % Amplitude ts tr Tid [s] Figur 10.2: Definition af t r, t s og M p P-, I- og D-regulatorer Den simpleste regulator er en P-regulator, hvor udgangssignalet, u, er proportionalt med indgangssignalet, e, med proportionalitetsfaktoren, k P : Ved Laplace-transformation fås: u k P e U E s s k P En P-regulator kan reducere stigetiden og stationærfejlen, men kan forøge oversvinget. For at opfylde de stillede krav kan det være nødvendigt at give P-regulatoren en stor k P -værdi. Dette kan dog medføre, at systemet bliver ustabilt, og der kan stadig forekomme en vis stationær fejl [?, side ]. En måde at forbedre dette på er at tilføje et integrationsled, der integrerer over fejlsignalet, så regulatoren bliver en PI-regulator. Integratoren regulerer med voksende styrke, indtil motoren har den rigtige hastighed eller position. Udgangssignalet kan beskrives som: u t k P e k I 1 0 t e τ dτ Ved Laplace-transformation fås: U E s s k P k I s k P τ i s 1 τ i s (10.4) 60

61 * τ i er integrationstiden, τ i k p PITCHREGULERING k I. Regulatoren har et nulpunkt i s 1 τ i og en pol i origo. PIregulatoren kan reducere stigetiden, forøge oversvinget og indsvingningstiden, hvis nulpunktet placeres uheldigt, og eliminerer stationærfejlen [?, side ]. For at kompensere for de ulemper, som de to ovennævnte reguleringsled har, kan der indsættes et differentationsled, så regulatoren kaldes en PID-regulator. Differentationsleddet medfører, at regulatoren kan reagere hurtigere på små ændringer. Regulatoren kan få en hurtigere stigetid, mindre oversving og ingen stationær fejl [?, side ]. Udgangssignalet kan beskrives som: u t k P e k I 1 0 t e τ dτ k D de dt t Ved Laplace-transformation fås: U s E s k P k I s k D s k P 1 1 τ i τ d s k τ d er differentationstiden, τ d D kp. Afhængig af de krav, der stilles til regulering af systemet kan regulatoren kombineres som en P-, PI-, PD- eller PID-regulator. Efter at have gennemgået de generelle principper bag regulering, vil pitch- og effektreguleringen blive designet Pitchregulering De blokke som pitchreguleringssystemet indeholder, er beskrevet i kapitel 5 på side 24. I dette afsnit samles de enkelte blokkes overføringsfunktioner, og overføringsfunktionen for regulatoren designe. Pitchreguleringssystemets samlede overføringsfunktion skal til sidst opstilles som en differensligning, som kan implementeres i C167. På figur 10.3 ses det samlede pitchsystem med overføringsfunktionerne for de enkelte blokke. T t ø r G ( s ) G r p ( s ) G ( s ) G a k ( s ) K rø j e p o s i t i o n r( s ) S erv o A erod y n am i + Regulator + - m otor k + K rø j e i n erti H ( s ) K rø j ev i n k el m å ler Figur 10.3: Blokdiagram for pitchreguleringssystemets overføringsfunktioner Pitchreguleringssystemet består af to tidskonstanter, τ p, der repræsenterer tidsforsinkelsen mellem PWM-signalet til servomotoren og pitchvinklen, og τ B, der repræsenterer tidsforsinkelsen mellem krøjemoment og krøjehastighed. 61

62 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING Servomotorens overføringsfunktion, G p s, er blev fundet ved en test, som er beskrevet i appendiks D på side 101. Testen blev udført ved at ændre på PWM-signalet til servomotoren og derudfra måle, hvilke pitchvinkler dette ville give. Ud fra denne måling kan der optegnes en kurve for forholdet mellem dutycycle på PWM-signalet til servomotoren og pitchvinklen. indsæt kurve... Derefter kan der opstilles en overføringsfunktion, som indeholder τ p på G p s 71/ 6 s2 1 τ p τ p ( 71/ 6 τ p ( s og en forstærkning For at finde J og B i nacellens overføringsfunktion, G k s, blev der lavet en måling og en test, se appendiks E.1 på side 106. For finde J blev nacellens vægt og radius målt og derudfra kunne en tilnærmet værdi beregnes. Testen for finde B, blev gennemført ved, at nacellen blev drejet og derudfra beregnet ud fra en udløbskurve. B er fundet til 0 15 og J er beregnet til τ B er dermed beregnet til 1 3. Overføringsfunktionen for G k G k s s er vist i formel 10.5: 1 1 B Js J J 1 (10.5) 1 s 13 3 For at finde overføringsfunktionen for aerodynamik, G a s, blev der lavet en række beregninger ved hjælp af Matlab, se 6 på side 28, Det blev også lavet målinger til at verificere disse og var afvigelse på cirka 4. Var det vurderet at det målte værdi vil være tætter på virkeligheden. Resultatet blev en overføringsfunktion kun indeholdende en forstærkning og er vist i formel 10.6: G a s (10.6) Åbensløjfe overføringsfunktionen for det ukompenserede system uden regulator, kan opstilles som på formel 10.7: G s 17 2 s 12 5 s 3 s (10.7) Det ukompenserede system har følgende poler, se tabel 10.1: Pol s 1 0 Pol s 2 3 Pol s Tabel 10.1: Åbensløjfe poler for ukompenseret system Krav til pitchregulator Når pitchreguleringssystemet skal varetage krøjningen af nacellen, skal kravet til oversvinget sættes højt, sådan der ikke tillades stor oversving M p. Det formodes, at et stort oversving vil resultere i store belastninger til de mekaniske dele i vindmøllen. Kravet til krøjehastigheden kan sættes lavt, fordi vindretningen sjældent ændrer sig hurtigt, derfor kan indsvingningstiden t s være stor. Der 62

63 10.2. PITCHREGULERING skal stilles et krav om en lav stationær fejl e ss, fordi en stationær krøjefejl kan resultere i en mindre energiproduktion. Indsvingningstid, t s 4 60s ved! 2% Oversving, M p 4 10% Stationær fejl, e ss 4 1% Valg af regulator For at systemet kan overholde kravet om en stationær fejl på 1%, skal det indeholde en integrator. Den stationære fejl kan blandt andet opstå på grund af tørfriktionen T tr i krøjesystemet. Systemet indeholder en naturlig integration, som skulle fjerne den stationære fejl, men ved simulering med en P-regulator viste det sig, at der stadig er en stationær fejl, hvis T tr ikke er lig med 0, se figur Den stationære fejl kan aflæses til 1 7 ved k P 0 25 og en T tr 0 1. For at undgå den stationære fejl vælges en PI-regulator krøjevinkel tid(s) Figur 10.4: Stationær fejl når tørfriktionen regnes med, ved step fra 0 til Design af regulator Designet af PI-regulatoren er baseret på frekvensresponsdesignet [?, kap.6]. Her findes integrationstidskonstanten, τ i, og forstærkningen, k p, så kravene til M p, t s og e ss overholdes. For at kunne designe regulatoren omsættes kravet til M p til en fasemargin. Et oversving på 10% kræver minst en fasemargin på cirka 60 for et andetordenssystem [?, 407]. Da dette system er et fjerdeordenssystem, kan denne fasemargin kun bruges som en rettetråd, og derfor vælges en fasemargin på minst 63

64 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING 75. Forholdet, α, mellem det designede nulpunkt og den første pol, s 2, efter origo, sættes til at være højst 1 50, hvilket svarer til en fasemargin på 75 [?, 420]. α vælges til at være 1 100, som er to dekader under polen s 2, for at tage højde for indvirkningen fra den sidste pol s 3, som vil få fasemarginen til at falde. Når α er kendt kan nulpunktet, N p, i reguleringen beregnes. N p bestemmes til at være α s Nu er k P den eneste ukendte parameter i regulatoren. For at finde k P tegnes Bodeplottet for åbensløjfeoverføringsfunktionen, se figur 10.5, hvor k P 1, se formel G ol s k P 17 2s s s s 2 (10.8) Bode Diagrams Gm= db (at rad/sec), Pm= deg. (at rad/sec) Phase (deg); Magnitude (db) Frequency (rad/sec) Figur 10.5: Bodeplot for åbensløjfeoverføringsfunktion med k P 1 Grænsefrekvensen bestemmes, hvor fasemarginen er størst. Ud fra bodeplottet aflæses forstærkningen F i grænsefrekvensen, og k P beregnes ved at sætte k P F 1. Ved grænsefrekvensen på cirka 0 22 rad s aflæses F til cirka 6 5dB PI-regulatorens konstanter kan herefter opstilles som i tabel 10.2 τ i 33,3 k p Tabel 10.2: Bodeplottet for det kompenserede åbensløjfesystem ses på figur 10.6 på næste side. 64

65 10.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR Bode Diagrams Gm= db (at rad/sec), Pm= deg. (at rad/sec) Phase (deg); Magnitude (db) Frequency (rad/sec) Figur 10.6: Bodeplot for kompenseret overføringsfunktion PI-regulatorens overføringsfunktion vises i formel 10.9, og reguleringssystemets overføringsfunktion vises i formel G r s s 0 03 s (10.9) G cl s 17 2s s s s 2 (10.10) 10.3 Effektregulering af DC-motor I dette afsnit opstilles først kravene til effektregulering af DC-motoren og derefter dimensioneres den valgte regulator ved hjælp af en rodkurveundersøgelse. Der skal designes en regulator, der kan regulere DC-motoren til at køre med en konstant vinkelhastighed ud fra input fra omdrejningsmåleren i såvel generator- som motordrift. Et blokdiagram over regulatorsystemet kan ses på figur 10.7 på modstående side. 65

66 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING G ( s ) r G e ( s ) G m ( s ) r( s ) e( s ) u( s ) + E f f ek t- v ( s ) M otor ( s ) Regulator f ors tæ rk er m ed gear - H ( s ) S en s or Figur 10.7: Blokdiagram over regulatorprincip til effektregulering Krav til effektregulering af DC-motor Nedenstående krav er ikke fastsat ud fra regulering af en rigtig vindmølle, men er fastsat i forhold til et design af regulering af den anvendte DC-motor. De fastsatte tidskrav er valgt på baggrund af nogle overvejelser om, at det ikke er nødvendigt at regulerere meget hurtigt, i ms, og at det heller ikke drejer sig om flere minutter, før motoren har reguleret sig ind. Tidskravene til t r og t s fastsættes på baggrund af motorens tidskonstant, τ motor, der i kapitel 7 på side 37 blev beregnet til 1 28s. Denne tidskonstant kommer fra motorens mekaniske pol. t r vælges til godt 3 gange denne værdi, og t s til godt 8 gange denne værdi. Kravet til stationærfejlen er sat ud fra nogle overvejelser om, at det forstyrrelsesinput, der kan påvirke effektreguleringen, typisk vil være, at vinden pludselig forsvinder eller dukker op. Det svarer til, at reguleringen skal kunne regulere tilfredsstillende på et step som input. Der kan opstilles følgende krav til regulatoren: Stigetid, t r 4 4s Indsvingningstid, t s 4 10s ved! 2% Oversving, M p 4 10 % Stationær fejl, e ss 0 Valg af regulator Da der er et krav om e ss 0, er det ikke nok med en P-regulator. Til regulering af motoren vælges derfor en PI-regulator. D-reguleringen fravælges, da der ikke et behov for en hurtig regulering på små udsving, som D-reguleringen kan give. Der vil være en stor inerti i vingerne og nacellen, og det mekaniske system vil derfor ikke kunne nå at reagere på kortvarige ændringer i vindpåvirkningen som følge af for eksempel kastevinde og hurtige hastighedsvariationer i vinden. Dette vil heller ikke være ideelt, idet det kan give meget store kraftpåvirkninger på motor og vinger. 66

67 10.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR Overføringsfunktion for effektregulering af DC-motor I dette afsnit opstilles overføringsfunktionerne for systemet, og med udgangspunkt i disse bestemmes parametrene til PI-regulatoren, der kan overholde de i afsnit på forrige side opstillede krav. Nedenstående overføringsfunktioner indgår i lukketsløjfesystemet på figur 10.7 på foregående side: τ G r s i s 1 k P τ i s G e s 14 G m s s 1 H s 1 Ved indsættelse i formel 10.1 på side 54 og 10.2 på side 54 fås henholdsvis åbensløjfe og lukketsløjfe overføringsfunktionerne, hvori der indgår de ubekendte parametre til PI-regulatoren: G ol k s P τ i s τ i s 1 279s 1 τ i s k P s 1 279s 1 (10.11) G cl s ω s r s τ i s k P τ 1 k P τ i s s 1 1 k P τ i s s 2 τ i s k P s k P τi (10.12) For at beregne k P og τ i gennemføres en rodkurveundersøgelse Rodkurveundersøgelse I dette afsnit laves en rodkurveundersøgelse for at kunne fastlægge systemets overføringsfunktion ud fra de opstillede krav, samt de målte og beregnede værdier.i en rodkurveundersøgelse ses der på systemets åbensløjfeoverføringsfunktion, hvor systemets kendte poler indtegnes. Derefter vælges en placering for PI-regulatorens nulpunkt, og der undersøges for hvilke værdier af k P, at lukketsløjfens poler overholder de opstillede krav. Nedenstående formler anvendes kun som retningslinier i forbindelse med dimensionering af PI-regulatoren, idet de kun er nøjagtige for andenordens systemer uden nulpunkter. Først beregnes de begrænsninger, som de opstillede krav giver til lukketsløjfepolernes placering. Dæmpningsfaktoren, ξ, findes ved hjælp af formel ud fra kravet om M p 4 10% [?, side 147]: M p e -76 πξ ξ ξ 4 1: (10.13) 67

68 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING Ved indsættelse findes, at ξ skal være ; 0 6. I det komplekse plan indtegnes ξ som to rette linier i s-planets venstre halvplan med start i origo, og vinklen φ ξ sin 1 ξ med imaginæraksen, se * figur For ξ 0 6 er φ ξ < 37. Overføringsfunktionens poler skal ligge mellem linerne med cos- 37>?. sin hældningskoefficienten, α =! Indsvingningstiden, t s, skal være 4 10s ved! 2%. Dette er bestemmende for placeringen af den negative realdel af polerne, σ ξω n. σ findes ved hjælp af formel 10.14: 0 02 e * ξω n t s (10.14), σ t s Ved indsættelse af t s findes σ ; 0 39s. Dette krav indtegnes som en lodret linie på figur 10.8, og området for polplacering ligger til venstre for denne linie. Ud fra kravet til stigetid, t r 4 formel [?, side 145]: Kravet til ω n beregnes som ω n ; halvplan med centrum i origo og radius venstre for denne halvcirkel. 4s findes kravet til den naturlige egenfrekvens, ω n, ud fra følgende ω n A 1 8 t r (10.15) 0 45 rad s. ω n indtegnes som en halvcirkel i s-planets venstre 0 45, se figur Området for polplacering ligger til Im n O mr å d e f o r p o l p l a c e r i n g R e s i n -1 Figur 10.8: Område for polplacering Området for lukketsløjfens polplacering er nu fastlagt, og herefter kan k P og τ i bestemmes. Åbensløjfens overføringsfunktion er givet ved formel på forrige side. Integratoren giver en pol i origo, og motoren giver en pol i rad s. Det vælges at placere nulpunktet i ω i 8 rad s, hvilket er en dekade højere end motorens pol, se figur 10.9 på den følgende side. 68

69 10.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR Im R e 8 0, Figur 10.9: Åbensløjfens poler og nulpunkter for ω i 8rad s For forskellige værdier af k P vil polerne bevæge sig rundt på halvcirklerne, se figur For en forstærkning på under cirka bevæger de reelle poler sig imod hinanden. Ved en forstærkning på over bliver de to poler til et komplekst konjugeret polpar, hvor motorens pol har positiv imaginærdel, og integratoren har negativ imaginærdel. Det skal nu undersøges for hvilke værdier af k P, at systemet er stabilt, og de opstillede krav er overholdt Imag Axis Real Axis Figur 10.10: Rodkurve for polplacering ved forskellige værdier af k P 1 Nulpunktets placering giver en integrationstid, τ i ωi 0 125s. Ved indsættelse i formel på side 62 fås følgende udtryk for G ol s : k G ol s P s 1 (10.16) s 1 279s 1 Derefter beregnes for hvilken værdi af k P, at formel har en forstærkning på 1, og der laves et bodeplot af G ol s for at se, om der er en fasemargin på mindst 45 ved denne forstærkning. Forstærkningen beregnes til k P , og som det fremgår af figur på modstående side, er der en fasemargin på cirka 52, hvilket betyder, at systemet er stabilt. 69

70 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING Bode Diagrams 40 Gm = Inf, Pm=51.74 deg. (at rad/sec) 20 0 Phase (deg); Magnitude (db) Frequency (rad/sec) Figur 10.11: Bodeplot for åbensløjfe med k P Derefter skal lukketsløjfens poler beregnes, og det skal kontrolleres, om de ligger i det gyldige område. Ved indsættelse af k P og τ i i formel på side 62 findes polerne som: 0 44! j0 78 Som det fremgår af figur på den følgende side, ligger polerne udenfor det gyldige område. Det er kravet til en dæmpningsfaktor større end 0 6, der ikke er overholdt. Det betyder, at der kommer et for stort oversving, hvilket kan ses på figur på næste side, hvoraf det fremgår, at stepresponset har et oversving på cirka 18%. Det betyder, at der skal findes en anden værdi af k P, der kan opfylde alle de stillede krav. På figur ses det, at der kan opnås en fasemargin på mindst 45 både ved at øge forstærkningen, og ved at sænke forstærkningen. Øges forstærkningen, bliver knækfrekvensen, ω c, også større, hvilket stiller større krav til samplingsfrekvensen ved implementering af PI-regulatoren i C167, se afsnit på side 68. Det vil ikke være muligt at opnå så høj en samplingsfrekvens, som en forøgelse af k P ville kræve, så derfor vælges det at finde en mindre værdi for k P. Da M p er cirka dobbelt så stor som krævet, prøves med k P Herved opnås en fasemargin på cirka 62 ved en knækfrekvens på ω c rad s, se figur på side 67. Lukketsløjfens poler ligger i: s 0 42! j0 52 Denne placering ligger i det gyldige område, se figur på side

71 10.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR - 0,4 4 + j 0,7 8 Im 0,5 R e 0,5 Figur 10.12: Polplacering for lukketsløjfe med k P Der er kun vist den ene pol. 1.4 Mp = 18 % Amplitude Tid [s] Figur 10.13: Steprespons på lukketsløjfe med k P Som det fremgår af figur på side 68, er oversvinget nu på cirka 8%, og kravene til t r og t s er ligeledes overholdt. Herefter kan de faktiske værdier af t r, t s, ξ, σ og ω n beregnes. 71

72 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING Bode Diagrams Gm = Inf, Pm= deg. (at rad/sec) 20 0 Phase (deg); Magnitude (db) Frequency (rad/sec) Figur 10.14: Bodeplot for åbensløjfe med k P Im - 0,4 2 + j 0,52 0,5 R e 0,5 Figur 10.15: Polplacering for lukketsløjfe med k P Der er kun vist den ene pol. 72

73 10.4. DIGITAL IMPLEMENTERING AF REGULATORER Mp = 8 % Amplitude ts = 9,3 s tr = 2,7 s Tid [s] Figur 10.16: Steprespons på lukketsløjfe med k P Systemets poler ligger i: s σ! # 1 ξ 2 Polernes realdel er udtryk ved σ, som er 0 42 for den valgte τ i og beregnede k P. Ved indsættelse i formel på side 63 fås t s 9 3s. Dæmpningsfaktoren beregnes som ξ 0 63 for M p 8% ved indsættelse i formel på side 62. Polernes imaginærdel er givet ved! ω n B 1 ξ 2. ω n beregnes til 0 67 rad s, og stigetiden beregnes til t r 2 7s ved indsættelse i formel på side 63. Ovennævnte beregninger er kontrolleret i Matlab med kommandoen [Wn,Z,P] = damp(g cl ), hvorved der fås værdierne ω n , ξ og ! j Digital implementering af regulatorer Regulatorerne skal implementeres i C167. Derfor skal deres overføringsfunktioner omskrives til en rekursiv differensligning ved hjælp af bilinear z-transformation [?, side og ], og det skal beregnes hvilken frekvens, det tilbagekoblede signal fra omdrejningsmåler og positionsgiver skal samples med Valg af samplefrekvens Der skal vælges en samplefrekvens, f sample, der er så høj, at den digitaliserede regulator ikke bliver for upræcis i forhold til en analog implementation af regulatoren. Derfor sættes samplefrekvensen 73

74 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING ofte til tyve til fyrre gange lukketsløjfe 3dB båndbredden, ω BW [?, side 689]. ω BW findes som: ω BW < 2 ω c rad s (10.17) Formlen til beregning af samplefrekvensen er: f sample 40 ω BW 2 π Hz (10.18) Diskretisering af overføringsfunktion For at finde den diskrete ækvivalente overføringsfunktion anvendes Tustin s sætning til at bringe overføringsfunktionen over i z-domænet [?, side ]. Dette gøres ved at erstatte s med en diskret operator: t sample er sampleperioden. D d z U E z z G r sdc s% 2 t sample (FE z6 1G E zh 1G (10.19) PI-regulator til pitchregulering ω c aflæses på Bodeplottet vist på figur 10.6 på side 60 til ω c beregnes med formel til f sample 1 4Hz 5 2Hz rad s. Samplefrekvensen Forløbige tests viser at pitchreguleringen virker bedre ved højere samplingsfrekvens. Derfor blev det valgt at bruge samplingsfrekvens på 16 Hz. Diskretisering af overføringsfunktion for 16 Hz: D d z z z 1 U E z z (10.20) Herefter kan z funktionen transformeres til en diskret differentialligning vist i formel og z 1 U z z E z (10.21) u k u k 1I e k e k 1 (10.22) Differentialligningen kan nu implementeres i C167 programmet. PI-regulator til effektregulering af DC-motor For at beregne samplefrekvensen findes ω c ved hjælp af et Bodeplot for åbensløjfen til ω c rad s, se figur på side 67. Der vælges en samplefrekvens på cirka 40 gange ω BW. Derved bliver f sample 6 2Hz, og den vælges til 6Hz. PI- regulatorens overføringsfunktion er: U G r s E s s s s 74

75 ,,, * * DIGITAL IMPLEMENTERING AF REGULATORER Den diskrete operator findes, idet t sample for en f sample på 6Hz er 0 167s: 2 z z 1 12 z 1 z 1 Den diskrete overføringsfunktion findes ved indsættelse i formel på foregående side: D d D d z z 12(J- z z (K- z z z * 1 1 z * 1 Den diskrete overføringsfunktion konverteres til en diskret differensligning: 1 z 1 U z * z 1 E z * u k u k e k e k 1 u k u k e k e k 1 Dermed er PI-regulatorens overføringsfunktion blevet omskrevet til en differensligning, der kan implementeres i software i C167, se kapitel 11 på side Simulering Pitchregulering Det samlede system med lukketsløjfe overføringsfunktion vist i formel simuleres i Simulink. Der laves en simulering på et step for henholdsvis kontinuert og diskret tid for at se, om de systemer reagerer ens. På figur på modstående side vises en sammenligning af steprespons for to systemer. Det ses at oversvingent på det diskrete system er cirka 4%, mens det på det kontinuerte system er cirka 8%. Til gængæld har det diskrete system en større indsvingningstid, t s, cirka 10s længere end det kontinuerte system. T s 10 63s s s s (10.23) Effektregulering af DC-motor Der er lavet en simulering på et step i Simulink af det samlede system i henholdsvis kontinuert og diskret tid for at se, hvordan de to systemer reagerer. Som det fremgår af figur på næste side, er der meget god overensstemmelse mellem de to steprespons. Der er et lidt større oversving ved diskret tid, men det ligger stadig under 10%, og t r og t s er stort set ens for de to simuleringer. 75

76 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING Amplitude Tid [s] Simulering kontinuert tid Simulering diskret tid 1.2 Figur 10.17: Stepresponsen for det kompenserede system Amplitude Tid [s] Simulering kontinuert tid Simulering diskret tid Figur 10.18: Plot af steprespons for simulering i kontinuert og diskret tid 10.5 Optimering af overføringsfunktion for effektregulering af DC-motor Som det fremgår af målerapporten i appendiks?? på side??, er den diskrete differensligning, der 76 blev fundet i formel på forrige side meget langsommere under test end ved simulering i

77 10.5. OPTIMERING AF OVERFØRINGSFUNKTION FOR EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR Simulink. Det har ikke været muligt at finde årsagen hertil ved en debugging af såvel overføringsfunktioner, hardware som software. For at få et hurtigere system vil der nedenfor blive designet en ny PI-regulator, der skal gøre det muligt at foretage nogle målinger på systemet. Kravene fra afsnit på side 61 søges fortsat overholdt. Integratorens nulpunkt fastholdes i ω i 8 rad s. Ved hjælp af Matlab kommandoen RLOCFIND findes en ny værdi af k P , se figur Imag Axis Ved hjælp af et Bodeplot for G ol se figur på modstående side Real Axis Figur 10.19: Polplacering for ny overføringsfunktion Ved hjælp af formel på side 69 findes f sample bliver: u k s ses det, at der er en fasemagin på cirka 60% ved ω c 12 rad s, 75Hz og den diskrete overføringsfunktion u k e k e k 1 (10.24) Der laves en simulering af et step på henholdsvis det kontinuerte og det diskrete system med de nye værdier sat ind, se figur på modstående side. Som det fremgår af figur på næste side, er det nye reguleringssystem meget hurtigere end det gamle i simuleringen, se figur på forrige side. Kravet om et oversving på under 10% er imidlertid ikke overholdt, og det vil sandsynligvis også giver problemer at implementere den nye diskrete overføringsfunktion med f sample 75Hz, idet omdrejningsmåleren ved en vinkelhastighed på 70 rad s giver 22 pulser s. Derfor er der ingen grund til at sample med end højere frekvens end højst 22Hz. 77

78 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING Bode Diagrams 80 Gm = Inf, Pm= deg. (at rad/sec) Phase (deg); Magnitude (db) Frequency (rad/sec) Figur 10.20: Bodeplot for ny overføringsfunktion med k P Amplitude Tid [s] Simulering kontinuert tid Simulering diskret tid Figur 10.21: Plot af steprespons for ny overføringsfunktion med f sample 75Hz 78

79 10.6. DELKONKLUSION f sample vælges til 20Hz, og der gennemføres en ny simulering af et step med den diskrete overføringsfunktion fra formel 10.24, se figur på side Amplitude Tid [s] Simulering kontinuert tid Simulering diskret tid Figur 10.22: Plot af steprespons for ny overføringsfunktion med f sample 20Hz Som det fremgår af figur 10.22, er oversvinget nu på cirka 9%, og systemet er blevet lidt langsommere end, når der samples med 75 Hz, men tidsdomænekravene er overholdt. En anden mulighed var at finde en ny diskret overføringsfunktion for k P og med f sample 20 Hz. Denne overføringsfunktions differensligning kan beregnes til: u k u k e k e k 1 Dette vil imidlertid ikke give en overføringsfunktion, der overholder de stillede krav. Som det fremgår af figur på modstående side, vil det give et oversving på cirka 30% Det vælges derfor at implementere den diskret overføringsfunktion for PI-regulatoren fra formel på side 72 med en f sample 20Hz. Alle test af effektreguleringssystemet vil blive testet med denne reguleringsalgoritme Delkonklusion Der er blevet designet to reguleringer, der er blevet implementeret i C167 eren. Disse reguleringer er blevet modificeret efter at målinger har vist at det var nødvendigt. Effektregulering som blev testet i afsnit I på side 125, opfylder de stillede krav om en stigetid på højst 4s, en indsvingningstid på højst 10s og et oversving på højst 10%. Effektreguleringen har også vist stabilitet i drift. Effektreguleringen vurderes til at være et brugbart modul i det samlede 79

80 KAPITEL 10. DESIGN AF REGULERING Amplitude Tid [s] Figur 10.23: Plot af steprespons Simulering kontinuert tid Simulering diskret tid system. Pitchreguleringen som udelukkende blev testet i forbindelse med accepttesten i kapitel?? på side??, opfylder kravet om oversving på højst 10%. 80

81 Kapitel 11 Implementering af reguleringsalgoritmer I kapitel 10 på side 53 er PI-regulatorene til pitchreguleringen og effektreguleringen blevet designet. I dette kapitel skal disse regulatorer implementeres i software sammen med rutiner, der varetager I/O i form af analogt og digitalt input og digitalt output, se figur Manualerne til C167 er brugt som kilder i dette kapitel, [?] og [?]. Krøjefejl (analog) Pitchregulering PWM til servo C167 Omdrejningshastighed (digital) Effektregulering PWM til effektforstærker Figur 11.1: Pitchregulering og effektregulering Inputsignalernes specifikationer ses i tabel Tallene kommer fra kapitel 8 på side 42: Signal Krøjevinkel Vindretning Omdrejningsmåler Specifikation Analogt signal med en spænding på 0V - 5V Analogt signal med en spænding på 0V - 5V Digitalt pulssignal med en frekvens mellem 0 34 Hz Tabel 11.1: Tabel over inputsignalerne og deres specifikationer I tabel 11.2 på modstående side kan kravene til output ses, tallene er fra afsnit 10.2 på side 56 og 9.1 på side 48. Effektreguleringen skal ske med en frekvens, f E, på 20Hz, se afsnit 10.3 på side 60, og pitchreguleringen skal ske med en frekvens, f P, på 16Hz, se afsnit 10.2 på side 56 C167 eren har følgende tekniske data: 81

82 KAPITEL 11. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER Signal Frekvens Dutycycle PWM til individuel pitch 50Hz 4 5% 10 5% PWM til cyklisk pitch 50 Hz 7 5% PWM til effektforstærker 20 khz 0% 100% Tabel 11.2: Tabel over outputsignalerne og deres krav Justerbar CLK mellem 10MHz og 50MHz. 1 MB high-speed RAM og mulighed for at tilføje 1 MB ROM. RS232 interface som perifær enhed. 4 PWM-udgange bit A/D-konverter-indgange. 9 I/O-porte med ialt 111 linier. 8 PEC kanaler. Prioriterbare interrupts Watchdog timer 2 CAN-busser 2 Timerblokke Ethernet 2 16-kanals Capture/Compare enheder CPU ens CLK, f CPU, vælges til 20MHz, da det er denne værdi C167 eren har som standard, og softwaren ikke er specielt krævende. Efter at have opsummeret hvad softwaren overordnet skal gøre og fundet ud af hvad C167 eren består af, kan softwaren designes Opbygning af software Formålet med softwaren er at implementere de to reguleringsalgoritmer. Som beskrevet ovenfor skal reguleringerne ske med en fast frekvens, dette kan gøres med timere og interrupt. Da frekvensen på pulserne fra omdrejningsmåleren ikke er konstant, kan rutinen, der skal tage sig af at gemme tiden mellem pulserne, ikke være en del af effektreguleringsrutinen. For ikke at bruge tid på udskrivning af data i reguleringsrutinerne laves en interruptrutine, der tager sig af udskrivning af data, men med et lavere interruptniveau end de to reguleringer. Et overordnet flowdiagram for dette kan ses på figur 11.2 på næste side. De fem rutiner kan ses mere detaljeret på figur 11.3 på den følgende side, figur 11.4 på side 79, figur 11.5 på side 80, figur 11.6 på side 80 og figur 11.7 på side

83 11.1. OPBYGNING AF SOFTWARE Initial is ering o g uend el ig l ø k k e O md rej ning s må l er Interrupt fra PitchTimer Interrupt fra E ffek ttimer Interrupt fra U d s k riv Timer Interrupt Pitchreg ul ering E ffek treg ul ering U d s k riv d ata Tæ l l er Figur 11.2: Overordnet flowdiagram over software Under opstart skal variablerne initialiseres, motorerne startes op, omdrejningsmålerrutinen og de tre timere skal igangsættes, og derefter skal programmet køre i en uendelig løkke, der afbrydes af interrupts, se figur Omdrejningsmålerrutinen skal først igangsættes, når DC-motoren har en hastighed, der kan måles af omdrejningsmåleren. DC-motoren startes op ved hjælp af en rampe, der begynder med en dutycycle på 50%, der øges med en bestemt hastighed, indtil rotorhastigheden er stor nok til at kunne måles. I nit ia lis er v a r ia b le S t a r t r o t o r en o p L a v neu t r a l p it c h I ga ngs æ t o m dr ejnings - m å ler r u t ine I ga ngs æ t P it c h T im er, E f f ekt T im er o g Uds kr iv T im er Uendelig løkke Figur 11.3: Flowdiagram over initialisering og uendelig løkke 83

84 KAPITEL 11. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER I pitchreguleringsrutinen skal vindretningen og nacellens vinkel indlæses. Da det er analoge værdier, skal de konverteres til digitale værdier. Når de to vinkler er blevet konverteret, skal krøjefejlen, ψ, findes. ψ er forskellen mellem vindretningen og nacellens vinkel. Derefter foretages pitchreguleringsalgoritmen for at finde PWM-signalets dutycycle, D P. Til slut udsendes PWMsignalet med D P, og der returneres fra interruptrutinen, se figur Interrupt fra PitchTimer 2 5 H z A / D - k o nv ertering B ereg n k rø j efej l en, B ereg n ø ns k et d uty cy cl e, D P PitchPW M ( D ) ; P R eturner fra interrupt Figur 11.4: Flowdiagram over pitchregulering Rutinen, der skal registrere pulsfrekvensen fra omdrejningsmåleren, skal opbygges, så tidsforskellen mellem to pulser fra omdrejningsmåleren måles, se figur 11.5 på næste side. Den indlæste værdi skal gemmes i en buffer. I effektreguleringsrutinen skal tiden gemt i bufferen laves om til en omdrejningshastighed, og effektreguleringsalgoritmen foretages for at finde PWM-signalets dutycycle, D E. Til slut udsendes PWM-signalet med D E, og der returneres fra interruptrutinen, se figur 11.6 på den følgende side. Udskrivningsrutinen skal udskrive ψ, D P, D E og vinkelhastigheden, ω, med en bestemt frekvens, så det er nemt at læse dataene på computerskærmen, se figur 11.7 på side 81. I de følgende fem afsnit er der en beskrivelse af opsætningen af interrupt, timere, Capture/Compare, A/D-konvertering og PWM Interrupt Der skal i alt bruges fire interrupts til reguleringen på C167 eren. Hver gang der kommer en puls fra omdrejningsmåleren, skal der sættes et interrupt i gang. Denne puls har en frekvens på cirka 84

85 11.2. INTERRUPT O m d rej ni ng s m å l er G em ti m erens v æ rd i i reg i s ter Interrupt G em v æ rd i en i reg i s tret i b uf f er R eturner f ra i nterrupt Figur 11.5: Flowdiagram over tælleren I n t errup t fra E ffek t T i m er 1 6 H z Læs fra buffer og l av t i l v i n k el - h ast i gh ed, B eregn ø n sk et d ut y c y c l e, D E E ffek t P W M ( D ) ; E R et urn er fra i n t errup t Figur 11.6: Flowdiagram over effektregulering 0 34Hz, se appendiks F på side 110. Derudover skal der være et interrupt til hver af de to reguleringer og et til udskrivningen af data. De tre sidste interrupts laves med timere. Interruptene bliver prioriteret således, at omdrejningsmåleren har højeste prioritet, da det er en meget kort interruptrutine, der ikke vil forstyrre de andre interrupts. Pitchreguleringen har anden højeste prioritet for at sikre, at A/D konverteren sker med en fast frekvens, dernæst kommer effektreguleringen og til sidst udskrivningen med laveste prioritet. 85

86 KAPITEL 11. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER Interrupt fra UdskrivTimer 1 H z Udskriv:, D,, D E P R eturner fra interrupt Figur 11.7: Flowdiagram over udskrivsrutinen Interrupt i C167 I C167 eren er alle interrupt-kontrolregistrerne, XXIC, organiseret ens. Alle statusinformationer om opsætningen af interruptet findes i de laveste 8 bit. 4 bit bruges til at vælge interruptniveau, og 2 bit bruges til vælge gruppeprioritet, hvis der er flere interrupt på samme niveau. Dette giver i alt 16 interruptniveauer, der hver har fire gruppeprioriteter. Der er mulighed for to slags interrupt, normalt interrupt eller perifær eventkontrol, PEC. Normal interrupt Det almindelige interrupt stopper CPU ens igangværende programbehandling og starter en interruptrutine. Programmets nuværende status gemmes på stacken, så CPU en kan fortsætte programbehandlingen, hvor den stoppede. Det almindelige interrupt har 16 prioriteringsniveauer. Til effektreguleringen, pitchreguleringen og udskrivningen vælges normalt interrupt. De tildeles interruptniveau 1 gruppeprioritet 0, 1 og 2. I interruptkontrolregistrerne, T0IC, T1IC og T7IC, skrives: Udskrivning: T7IC = 0x44 Effektregulering: T0IC = 0x45 Pitchregulering: T1IC = 0x46 PEC Perifær eventkontrol er en hurtigere måde at gennemføre interrupt på. Ved et interrupt overfører PEC en en byte eller et word mellem en kilde og en destination i segment 0 i hukommelsen, som for eksempel mellem et register og en buffer. CPU en har derfor ikke brug for at gemme eller opdatere programmets status. Tiden for en overførsel tager kun en CLK-cyklus, hvilket gør PEC til den hurtigste måde at gennemføre interrupt på. PEC sættes op i et kontrolregister, PECCX. Hvis PECCX = 0xXX00, kan der kun anvendes normalt interrupt. PEC bruger de to højeste interruptniveauer, 14 og 15. Op til fire interrupts kan samles på hvert niveau og prioriteres enkeltvis, hvilket i alt giver 8 mulige interrupts. De otte PECniveauer er prioriteret på samme måde som interruptet med 0 som laveste prioritet og 7 som højeste 86

87 11.3. A/D-KONVERTER prioritet. Til omdrejningsmåleren vælges PEC. Det er vigtigt, at interruptet kommer meget præcist, og for at undgå at det stopper A/D konverteringen af vindretningen og krøjevinklen, skal det være meget hurtigt. Omdrejningsmålerens interrupt skal have højeste prioritet, hvilket er niveau 15 med gruppeprioritet 3. I interruptkontrolregistret skrives: XXIC = 0xXXFF Dette giver et signal på PEC-kanal A/D-konverter Det signal, der kommer fra de to potentiometre, der tilsammen måler krøjefejlen, se afsnit?? på side??, er analogt, og det skal konverteres til et digitalt signal. Begge signaler har en spænding, der varierer mellem 0V - 5V som funktion af tiden A/D-konverting på C167 På C167 er der mulighed for at konvertere fra analog til digital på op til 16 kanaler, pin 5.0 til Krøjevinklen tildeles pin 5.0 og vindretningen tildeles pin 5.1. Der er en opløsning på 10 bit og følgende konverterings typer: Fixed Channel Single Conversion: Producerer kun ét resultat fra den valgte kanal. Fixed Channel Continuos Conversion: Konverterer den valgte kanal gentagne gange. Auto Scan Single Conversion: Producerer et resultat fra hver af den valgte gruppe af kanaler. Auto Scan Continuous Conversion: Konverterer den valgte gruppe af kanaler gentagne gange. Wait for ADDAT Read Mode: Begynder en konvertering automatisk, når det forrige resultat er læst. Channel Injection Mode: Sætter konverteringen af en specifik kanal ind i en gruppe konvertering. Fixed Channel Single Conversion vælges, da der kun skal bruges ét resultat ad gangen fra den valgte kanal. Der bruges følgende registre til A/D-konverteren: Et kontrolregister ADCON der styrer A/D-konverteringen Et resultatregister ADDAT hvori konverteringsresultatet skrives Et digital input disable register P5DIDIS For at lave en Fixed Channel Single Conversion med en konverteringstid på 9 7µs på pin 5.0, skrives: ADCON = 0x0001; De to eksterne analoge referencespændinger V AREF og V AGND bruges til at reducere interferensen med andre digitale signaler. Den analoge spænding, der skal samples, skal ligge mellem disse to referencespændinger, som skal tilpasses til henholdsvis V DD og V SS. 87

88 KAPITEL 11. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER 11.4 Pulse Width Modulation Servomotorerne skal bruge to PWM-signaler til pitchreguleringen og effektforstærkeren skal bruge et PWM-signal til effektreguleringen. PWM til servomotorerne Der skal bruges ét PWM-signal til at styre den cykliske pitch og ét til at styre den individuelle pitch. Der er følgende krav til dem: Frekvens på 50Hz Varierende dutycycle fra 4 5% % til individuel pitch Fast dutycycle på 7 5% til cyklisk pitch PWM til effektforstærkeren Effektforstærkeren skal bruge sit PWM-signal til at styre transistorerne i H-broen. Der er følgende krav til signalet: Frekvens på 20kHz Varierende dutycycle fra 0% - 100% PWM på C167 På C167 eren er der mulighed for fire uafhængige PWM-udgange. PWM-signalerne er udgange på pin 7.0 til 7.3. PWM til individuel pitch vælges til pin 7.0, PWM til den cykliske pitch vælges til pin 7.3, og PWM til effektforstærkeren vælges til pin 7.1. C167 giver mulighed for fire forskellige typer af PWM-signaler. Kantstillet PWM er et standard PWM-signal, der er tilgængeligt på alle kanaler, ligesom midterstillet PWM, der genererer et symmetrisk signal for begge signaler. Burst Mode kombinerer kanal 0 og 1, og kan derved for eksempel generere et pulstog, og Single Shot giver en enkelt puls og er tilgængeligt på kanal 2 og 3. Kantstillet PWM er standard, og da det er nemmest at styre timingen af A/D-konverteren med, se afsnit 11.8 på side 88, vælges denne type. Da kantstillet PWM vælges til alle signalerne, vil de andre typer ikke blive gennemgået. Kantstillet PWM-signal Der er seks forskellige registre til PWM-kanalerne: To fælles kontrolregistre, PWMCON0 og PWMCON1 Et fælles interruptregister, PWMIC 88

89 11.4. PULSE WIDTH MODULATION En individuel 16-bit up/down-tæller, PTX Et individuelt 16-bit perioderegister, PPX Et individuelt 16-bit pulsbredderegister, PWX For at indstille frekvensen findes en neddelingsfaktor. For PWM til servomotoren, der skal have en frekvens på 50 Hz og en neddelt tællefrekvens, beregnes neddelingsfaktoren som: f CPU 64 50Hz 6250 Neddelingsfaktoren til PWM til effektforstærkeren, der skal have en frekvens på 20 khz og ikke benytter en neddelt CPU-CLK, beregnes som: f CPU 20kHz 1000 I programmmet kaldes neddelingsfaktorerne PWM_period0, PWM_period1 og PWM_period3. For at sætte neddelingsfaktoren i programmet skrives: PPX = PWM_periodX - 1 For at igangsætte 7.0 og 7.3 med en tællefrekvens på f CPU kHz og 7.1 med en tællefrekvens på f CPU skrives henholdsvis: PWMCON0 = 0x0011;, PWMCON0 = 0x0088; og PWMCON0 = 0x0002;. For at aktivere 7.0, 7.1 og 7.3 og sætte dem til kantstillet PWM skrives henholdsvis: PWMCON1 = 0x0001;, PWMCON1 = 0x0002; og PWMCON1 = 0x0008;. Dutycyclen sættes op i pulsbredderegistret PWX, det skrives: PWX = (PWM_periodX/100)*(100-duty_cycleX); PPX= PT X t æ l l e r v æ r d i PW X = D u t y c y c l e = 5 0 Figur 11.8: Sammenhængen mellem PTX, PPX og PWX, vist med PWM-signalet til effektforstærkeren PWM-signalet genereres af tælleren, PTX, der sættes til at tælle op. Når den når PWX, går signalet højt, se figur 11.8, og når den når PPX nulstilles tælleren, og den starter forfra. Det blev opdaget under tests, at den målte dutycycle for 50 Hz-signalet var lidt højere end forventet. Denne forskel er næsten lineær i to områder, se figur 11.9 på modstående side. For at få en mere præcis dutycycle til pitchreguleringen laves en funktion for hver af områderne ved hjælp af lineær 89

90 KAPITEL 11. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER Målt forhold mellem Dk og Dp Dk = Dp 0,9779 0,6479 Dk = Dp 0,5 9 Korrigeret dutycycle, Dk Ønsket dutycycle, Dp Figur 11.9: Graf over sammenhængen mellem den ønskede og den korrigerede dutycycle regression af den ønskede og den korrigerede dutycycle. D P er den ønskede dutycycle, og D k er den korrigerede. En dutycycle mindre end 7 9% giver : En dutycycle større end 7 9% giver: D k D p 0: : 6479 (11.1) D k D p 1 0: 5 (11.2) Disse ligninger skal implementeres i programmet. Der er kun lavet målinger på en dutycycle på 4 5% 10 5%, da det er inden for dette område, servomotorerne arbejder Timere Timerne skal bruges til at lave et interrupts med en bestemt frekvens. Interruptfrekvenserne er 1 Hz til udskrivningsrutinen, 16 Hz til pitchreguleringen og 25 Hz til effektreguleringen Timerenheder i C167 I C167 findes tre timerenheder. Tilsammen er der 9 16-bit timere, der er grupperet i tre timerenheder, GPT1, GPT2 og CAPCOM timere. Alle 9 kan bruges både som timere og tællere, men har 90

91 11.6. CAPTURE/COMPARE alle forskellige ekstrafunktioner. Det vælges at bruge timerne i CAPCOM. T0 bruges til pitchreguleringen, T1 til effektreguleringen og T7 til udskrivningen Opsætning af timere Til opsætning af timerne findes følgende relevante registre: Et kontrolregister, TXCON Et reloadregister, TXREL Et tælleregister, TX Et interruptregister, TXIC 65535, skal det sikres, at tællefrekvensen ikke er for høj, så tælleregisteret overloader. Dette gøres med den programmerbare konstant n efter følgende formel, hvor f i er interruptfrekvensen: Da tælleregisteret kun er 16 bit, det vil sige, at dens højeste værdi er n ; log 2 f CPU 8 f i Det betyder, at n 6 for at få en interruptfrekvens på 1Hz. For at igangsætte timeren med dette n skrives: T78CON = 0x46;. Dernæst skal det udregnes, hvad timeren skal tælle til, Count- Number, før den udsender et interrupt. Til dette bruges følgende formel: CountNumber f CPU f i 2 n Dette giver CountNumber Da timerne på CAPCOM kun kan tælle op, skal fratrækkes denne værdi for at finde startværdien af T7 og reloadværdien af T7REL, derfor skrives: T7REL = ; og: T7 = ;. På samme måde opsættes T0 og T1. Timerne fungerer nu på denne måde, at de begynder med at tælle fra startværdien i TX, hvorefter de tæller op til 0xFFFF, og når de skifter til reloadværdien i TXREL udsendes interrupt Capture/Compare Capture/Compare skal bruges til at gemme en timers værdi, når der kommer en puls fra omdrejningsmåleren. Pulserne fra omdrejningsmåleren kommer med en maksimal frekvens på 34Hz Opsætning af Capture/Compare Den sidste timer i CAPCOM, T8, bruges som timer og Capture/Compare enhed 16 i CAPCOM bruges til at måle tiden mellem to pulser. Timeren sættes til at tælle med en bestemt frekvens, og når der så kommer en puls fra omdrejningsmåleren, gemmer Capture/Compare enheden timerens øjeblikkelige tal i registeret CC16 og udsender et interrupt. Der bruges følgende registre: 91

92 KAPITEL 11. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER Et kontrolregister til Capture/Compare enheden, CCM4, og et til timeren, T78CON. Et dataregister til Capture/Compare enheden, CC16, og et til timeren, T8. Et interruptregister til Capture/Compare, CC16IC. Et reloadregister til timeren, T8REL. Capture/Compare enheden sættes op til at registrere den opadgående flanke på pulsen fra omdrejningsmåleren og bruge timer T8. Dette skrives: CCM4 = 0x09;. Derefter sættes interrupt op til at have højeste niveau = PEC7. Dette skrives: CC16IC = 0x00FF;. Dernæst sættes timeren op til at have en tællefrekvens på 20MHz Hz. Dette skrives: T78CON = 0x4700;. Med denne tællefrekvens skulle det være muligt at måle frekvenser fra cirka 0 3 Hz til 50 Hz, men praktiske forsøg har vist at laveste målbare frekvens er 1Hz, se afsnit?? på side??. Den nødvendige dutycycle for at få denne frekvens uden vind er teoretisk cirka 52%, men på grund af tørfriktionen kommer rotoren først rigtigt igang ved en dutycycle på omkring 57%. Da vindmøllen også skal testes uden vind, sættes rotorens opstartsrampes slutværdi derfor til 57% Reguleringer I dette afsnit skal de to reguleringer, der blev designet i kapitel 10 på side 53, implementeres i software. Hvis interruptfrekvensen er høj, bør reguleringer med floats undgås, da beregninger med floats tager længere tid end med integers, men da interruptfrekvenserne er så lave er der ingen tidsproblemer, og algoritmerne foretages i floats. Da dutycyclen til effektreguleringen kun skal være fra 0% til 90%, se?? på side?? og dutycyclen til pitchreguleringen kun skal være fra 4 7% til 10 3%, se?? på side??, skal der implementeres en rutine, der sørger for at holde dutycyclen indenfor disse grænser. Til sidst skal de gamle værdier af fejlsignalet, e k, og dutycyclen gemmes til næste gennemkørsel. Herefter vises, hvordan reguleringerne implementeres i software Effektreguleringsalgoritmen PI-regulatorens overføringsfunktion ses i formel 11.3: u k L u k e k M e k 1 (11.3) Nedenstående kode viser, hvordan den implementeres i software: /* Effektreguleringsalgoritmen */ De = GammelDe * ErrorEffekt * GammelErrorEffekt; /* Begraens De til at vaere mellem 0-90 % */ if (De > 90) De = 90; if (De < 0) De = 0; 92

93 11.8. TIDER /* Gemme gamle vaerdier til naeste koersel */ GammelErrorEffekt = ErrorEffekt; GammelDe = De; u[k] er dutycyclen på PWM-signalet til effektforstærkeren, og e[k] er fejlsignalet, der er forskellen mellem den målte omdrejningshastighed og referencen Pitchreguleringsalgoritmen PI-regulatorens overføringsfunktion ses i formel 11.4: u k L u k e k M 0: 4746e k 1 (11.4) I reguleringen er Dp s offset på 7 5% fjernet, så værdien af Dp ligger imellem 2 8% og 2 8%. Dette offset tilføjes igen under korrigeringen af Dp, sammen med en negering, da vinklen måles med forkert fortegn. Nedenstående kode viser, hvordan det implementeres i software: /* Pitchreguleringsalgoritmen */ Dp = GammelDp + kroejefejl * *Gammelkroejefejl; /* Begræns output */ if (Dp > 2.8) Dp = 2.8; if (Dp < -2.8) Dp = -2.8; /* Gemme gamle vaerdier til naeste koersel */ GammelDp = Dp; Gammelkroejefejl = kroejefejl; /* Udregn korrigeret Dp */ if (Dp > 0.2) Dk = * (-Dp + 7.5) ; else Dk = (-Dp + 7.5) - 0.5; 11.8 Tider I dette afsnit skal der opsættes krav til tider A/D-konvertering og PWM til effektforstærker Da transistorerne i effektforstærkeren udsender meget elektrisk støj, når de tænder og slukker, skal det sikres at A/D-konverteringen ikke sker på disse tidspunkter. På figur på næste side kan ses et timingdiagram for dette. PWM-signalet, der styrer effekttransistorerne, har en frekvens på 20 khz, hvilket betyder, at periodetiden er 50 µs. 93

94 KAPITEL 11. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER I afsnit G.1 på side 118 blev effekttransistorernes stigetid, som er den tid effekttransistorerne udsender støj i, τ noise, målt til cirka 3µs. I afsnit H.1 på side 121 blev den tid, det tager at foretage hver af A/D-konverteringerne, τ ADC, målt til cirka 13µs. Det vælges at foretage de to A/Dkonverteringer i hver sin PWM-periode. Dette betyder, at den tid hvor A/D-konverteringen kan igangsættes, τ start, er på: τ start 25µs τ ADC τ noise 9µs. For at igangsætte A/D-konverteringen på det rette tidspunkt kan tælleren, PT1, til PWM-signalet til effekttransistorerne bruges, se afsnit 11.4 på side 83. Hvis dutycyclen D E N 50%, skal A/Dkonverteringen foretages, mens PWM-signalet er højt, det vil sige, mens PT1 er mellem 0 og 499, og hvis D E 4 50%, skal A/D-konverteringen foretages, mens PWM-signalet er lavt, det vil sige, mens PT1 er mellem 500 og Da PT1 tæller til 1000, betyder det at et µs 50 20, hvilket betyder at 3µs 60 og 13µs 260. Den nedre grænse for hvornår A/D-konverteringen foretages sættes til τ 1-PO og τ 1-FQ Den øvre grænse for hvornår A/D-konverteringen foretages sættes til τ 2-FO og τ 2-FQ for at sikre at A/D-konverteringen foretages inden transistorerne udsender støj. 50 s noise st a r t A D C noise st a r t A D C 1 ( < 5 0 ) 2 ( < 5 0 ) 1 ( > 5 0 ) 2 ( > 5 0 ) Figur 11.10: Timingdiagram for A/D-konvertering og PWM til effektforstærkeren Reguleringstider Det skal sikres, at de forskellige interrupts ikke tager for lang tid. Da rutinerne i de forskellige interrupts ikke er specielt krævende, og da interruptfrekvenserne ikke er særligt høje, skulle der ikke være nogen problemer med at overholde tiderne. Det gør heller ikke noget, at der mistes et interrupt en gang imellem, fordi der fortsat udsendes et PWM-signal. Da f U 1Hz, f P 16Hz og f E 20Hz kan tidskravene opstilles i formel τ U er den tid, som udskrivningen må tage, τ E er den tid, som effektreguleringen må tage, og τ P er den tid, som pitchreguleringen må tage. 1000ms N τ U 16 τ P 20 τ E (11.5) Da der skal udskrives 68 tegn, der hver fylder 10bit og baudraten er bit s kan minimumstiden for udskrivningen beregnes: τ Umin Da der også bruges lidt tid på at sætte op, sættes τ U 10bit bit s 11 8ms 13ms. Dette er kun retningslinier, kravet er at opfylde formel

95 11.9. DELKONKLUSION 11.9 Delkonklusion Softwaren er løbende blevet testet og endelige tests kan ses i appendiks H på side 121. Tidskravene til A/D-konverteringen og til de tre interrupts er overholdt, men desværre foretages A/Dkonverteringen til tider på forkerte tidspunkter, hvilket kan medføre forkerte vinkelmålinger. 95

96 Kapitel 12 Accepttest I dette kapitel laves der en test på det samlede system, for at finde ud af om de opstillede krav i kravspecifikationen, kapitel?? på side??, overholdes. Testbeskrivelse Testen udføres ved at lave en måling på et reguleringsforløb. Et reguleringsforløb defineres som perioden fra en fejl registreres til krøjesystemet er stabiliseret. Under testen sender C167 informationer om krøjefejlen, rotorens omdrejningstal og begge dutycycler til en computer hvor målingen udlæses på skærmen. Ud fra disse informationer kan det undersøges om de opstillede krav til pitchreguleringen og effektreguleringen er opfyldt. For at undersøge om kravet til stationær krøjefejl er overholdt, skal krøjefejlen aflæses efter at reguleringsforløbet er kørt igennem, her skal fejlen være mindre end 1%. Oversvinget på krøjefejlen kan aflæses som den maksimale værdi af krøjefejlen der overskrider referencevinklen, her er kravet 10%. Krøjefejlens indsvingningstid kan aflæses som den tid der går inden at systemet er stabilt, inden for! 2% af kravet på 60s. Ud fra informationen om omdrejningstallet, kan kravet til stationær fejl på maksimal XXX, kravet til oversving på xxx og kravet til indsvingningstid på Xxx aflæses på den samme måde som med krøjefejlen. Det kan dermed undersøges om kravene overholdes. Testen udføres med forskellige krøjefejl, de vinkler der bliver testet med er 15 og 45. Testresultater for vindmøllen drejet 45 Med hensyn til stationær fejl kan det aflæses på målingen at efter 120s er den stationære fejl på cirka 2% og falder stadig derefter. Da krøjefejlen efter 120s stadig ikke er stabil er det svært at vurdere om kravet overholdes. Da krøjefejlen ikke ligger stabilt inden for! 2% indenfor 60 s er kravet for indsvingningstiden ikke opfyldt. Da krøjefejlens oversving aldrig overstiger de 4 5 der er 10% må dette krav siges at være overholdt. 96

97 Måling Krav Venstre måling Højre måling Stationær krøjefejl Oversving Indsvingningstiden Fejlkilderne som ligge til grund for at vi ikke kan overholde kravene kan være at gavlventilatoren giver en meget ujævn vind, støj på krøjevinkelmåleren og egensvingninger i rotorsystemet Krøjefejl [grader] Dp [%] 7,5 % 2 % 4, Tid [s] Vinkelhastighed [rad/s] De [%] Tid [s] Figur 12.1: Et reguleringsforløb, fra en krøjefejl på 45. Testresultater for vindmøllen drejet 15 Ud fra målingen kan det igen aflæses at kravet til den stationær fejl, på 1%, ikke er overholdt, den ligger på cirka 3%. Indsvingningstiden er for denne måling noget hurtigere. Men igen kan kravet ikke overholdes da systemet ikke er stabilt inden for 60 s. Oversvingent på denne måling overholder kravet minimum 4 5. I forhold Da krøjefejlen ikke ligger stabilt inden for! 2% indenfor 60 s er kravet for indsvingningstiden ikke opfyldt. 97

98 KAPITEL 12. ACCEPTTEST Da krøjefejlens oversving aldrig overstiger de 4 5 der er 10% må dette krav siges at være overholdt Krøjefejl [grader] Dp [%] 7,5 % % Tid [s] 1,5 grader Vinkelhastighed [rad/s] De [%] Tid [s] Figur 12.2: Et reguleringsforløb, fra en krøjefejl på

99 Kapitel 13 Konklusion 99

100 Litteratur [1] Allegro. Hall effekt latches, [2] Serway & Beichner. Physics for scientists and engineers. Saunders College Publishing, 5 edition, [3] Keil Elektronik. Getting Started and Creating Applications. Keil Software, Inc., [4] Energistyrelsen. Fokus på vindenergi. Oktober [5] Abbas Emami-Naeini Gene F. Franklin, J. David Powell. Feedback Control of Dynamic Systems. Prentice Hall, 4 edition, [6] Hitec. General servo information. [7] Erik Øhlenschlæger. Grundlæggende fysik 1. Gyldendal, 3 edition, [8] Infinion. C167CR Derivatives. Infinion Technologies AG, 3 edition, [9] Texas Instruments. Datablad ths4221d, [10] Walker & Jenkins. Wind energy technology. John Wiley & Sons, [11] Kyosho. EP Concept SR, Best. nr [12] ST Microelectronics. Datablad st-l6384, [13] ST Microelectronics. Application note st-l638x, [14] University of Tennessee. University of tennessee airfoil database, [15] Ole Jannerup og Paul Haase Sørensen. Introduktion til reguleringsteknik. Polyteknisk Forlag, 2 edition, [16] Ewen Ritchie Rasmus Post. Dynamic Motor Modelling. Marts [17] International Rectifier. Datablad irfp2907, [18] Eggleston & Stoddard. Wind turbine engineering design. Van Nostrand Reinhold, [19] Vestas. V80-2,0 MW. [20] Vindmølleindustrien. Windpower,

101 Bilag A Test af gavlventilator A.1 Gavlventilator målinger Frekvens [Hz] Omdr.pr min Vindhastighed[2m] Vindhastighed[1m] ,5 3, ,0 3, ,5 4, ,5 5, ,0 5, ,0 7, ,8 7, ,8 7,8 Målingen af omdrejninger pr. min, der skal divideres med seks, på grund af at der er 6 vinger på gavlventilatoren. Målingerne blev ikke lavet ved længere afstand fra gavlventilator,end de to meter, da der ikke kunne måles en vind. Dette skyldes en manglende kraft i vindhastighed, og at der var meget vind udefra. Der menes at målingerne ikke er helt nøjagtige, dette skyldes sandsynligvis at måleapparatet var for unøjagtigt. Det viser sig at der er en mindre vind end den der er beregnet med. Dette kan vise sig at blive et problem, da der mulligvis ikke kommer kraft på vingerne af helikopteren til at krøje tårnet. 101

102 Bilag B Kalibrering af momentmåler B.0.1 Kalibrering af momentmåler Testen er udført med momentmåleren monteret på vindmøllen og krøjesystemet låst fast. Et dynamometer bruges til at trække sidelæns i nacellen med en kraft, som aflæses på dynamometeret. Afstanden, R kra ft, til det punkt, hvor kraften er påført måles. Dette giver et kendt moment, M k, som er påført momentmåleren. Ved at måle momentmålerens udgangsspændning, v ud, kan forholdet mellem M k og v ud findes. Testen er udført med kræfter mellem 10N og 10N. Testresultat R kra ft er målt til 0 28m Resultaterne af kraftmålingene vises på figur B.1 på næste side. Sammenhængen mellem udgangsspændning og krøjemoment kan ses i formel B.1 M k v ud (B.1) 102

103 3 2 1 Moment Udgangsspændning Figur B.1: Moment som funktion af udgangsspændning i momentmåleren 103

104 Bilag C Evaluering af den aerodynamiske model I dette appendiks udføres målinger til sammenligning med aerodynamiske model i kapitel 6 på side 28. Formålet med disse målinger er at verificere den aerodynamiske model. C.1 Rotationsmoment Denne måling blev udført ved at måle vindmøllens rotationsmoment ved forskellige omdrejningshastigheder med og uden vind. Rotationsmomentet med vind blev trukket fra rotationsmomentet uden vind for at finde bidraget fra vinden. Vindhastigheden var cirka 7 m s Moment [Nm] Beregnede værdier Målte værdier Vinkelhastighed [rad/s] Figur C.1: Beregnet og målt rotationsmoment fra vinden Som det ses af figur C.1, er der ikke god overensstemmelse mellem virkelighed og model, da der er en afvigelse på cirka 12 gange i arbejdsområdet omkring 70 rad s. 104

105 C.2. KRØJEMOMENT C.2 Krøjemoment Til at verificere de beregninger, som er lavet omkring aerodynamiske kræfter til krøjning i kapitel?? på side??, er der lavet en test, hvor krøjemomentet er målt med momentmåleren. Her beskrives hvordan denne test blev udført. C.2.1 Testbeskrivelse Denne test blev udført på tårnet med krøjesystemet låst fast, så nacellen ikke kunnen krøje. Ventilatoren var sat til at blæse på modellen med 8 m s og rotormotoren forsynet med spænding således at omdrejningstallet på vingerne var på 70 rad. Momentmåleren var forbundet til en 10V forsyning og s udgangsspændingen blev sendt til forstærkeren. Udgangsspændningen fra forstærkeren blev målt med et multimeter. C167 en er sat til at sende forskellige PWM-signaler til servomotoren med dutycyclen øget trinvist fra Dp 5 5% til Dp 9 5%. Samtidligt blev spændningen fra forstærkertrinet aflæst på multimeteret. For at mindske unøjagtighed på grund af vibrationer på nacellen, blev spændingen målt over et minut og multimeteren sat til at vise gennemsnitsspændningen over denne periode. C.2.2 Testresultat I tabel C.1 vises de målte resultater fra målingen. Disse blev lineariseret, se figur C.2 på den følgende side. Den lineariserede sammenhæng mellem cyklisk pitchvinkel og krøjemoment kan beskrives T k 0: 0120 θ. Sammenlignet med det beregnede tal, T k 0: 0459 θ, fra kapitel 6 på side 28 er afvigelsen på 3,8 gange. Dp beregnet θ v ud beregnet T k 5,5-11,4 3,402-0,0403 6,5-5,7 3,419 0,1357 7,5 0,0 3,423 0,1772 8,5 5,7 3,425 0,1979 9,5 11,4 3,432 0,2704 Tabel C.1: Måledata fra krøjemomentmåling 105

106 BILAG C. EVALUERING AF DEN AERODYNAMISKE MODEL Moment krøjemoment linearisering af krøjemoment dutycykle Figur C.2: Moment som funktion af cyklisk pitchvinkel 106

107 RTSVUXWZY[U]\PS_^`WaUMW_b c \dyvefw Bilag D Test af servomotor D.1 Test af pitchvinkel Formålet med denne test er at få fastlagt forholdet mellem PWM signalerne, som sendes ind på servomotoren og pitchvinklen på vingen for at kunne opstille en overføringsfunktion til simulering af systemet. Beskrivelse af test Figur D.1: Testopstilling set fra oven Et potentiometer placeres i stedet for en af vingerne og monteres fast, således at potentiometeret drejer, når vingerne pitches. En funktionsgenerator bruges til at lave PWM-signaler med forskellig dutycycle, D p, til at styre den servo motor der styrer pitchning til siderne. Til servomotoren sendes signaler på 50Hz med 11 forskellige D p. Der startes med D p på 4 5% og så laves tests trinvist hvor D p øges om 0 5% indtil 10 5%[?]. Servomotoren der styrer pitchning i op og ned retning stilles i mittestilling. til at den har ingen inflydelse på den cykliske pitchning. Rotoren placeres så vingerne står direkte til siderne. På grund af swash platen er vingerne i denne position pitched maksimalt, se figur D.1. Et ohmmeter bruges til at registrere ændringen i modstanden i potentiometeret. Efter dette findes sammenhængen mellem modstanden og drejningen i potentiometeret ved at dreje på potentiometeret med en bestemt vinkel og måle modstanden. 107

108 BILAG D. TEST AF SERVOMOTOR Måleresultat I tabel D.1 ses måleresultaterne af forholdet mellem PWM-signal og modstanden i potentiometeret. Disse data kan ses på figur D.2. Det konkluderes at forholdet mellem modstand og dutycycle kan skrives som 15 8 Ω % og er lineært. Dutycycle [%] Modstand [Ω] Dutycycle [%] Modstand [Ω] 4, , , , , , , , , , , ,5 227 Tabel 270 D.1: Data fra test af sammenhæng mellem PWM signal og modstand i potentiometeret Modstand [Ω] Figur D.2: Modstand i potentiometer som funktion af dutycycle på PWM signal Kalibrering af potentiometer I tabel D.2 på næste side ses måleresultaterne for Dutycycle forholdet[%] mellem drejning og modstanden i potentiometeret. Disse data ses også på figur D.3 på modstående side. Det konkluderes at sammenhængen mellem drejning og modstand i potentiometeret er lineært og kan udtrykkes som 0 36 > Ω. Nu kan sammenhængen mellem dutycyklen på styresignalet og pitchvinklen findes. Vinklen til målingen med dutycycle på 7 5% sættes som nulpunkt. Dette punkt vælges, da swash-platen her er vandret. Nu er pitchvinklen beregnet, og resultatet kan ses i tabel D.3 på side 104 og på figur D.4 på side

109 D.1. TEST AF PITCHVINKEL Drejning [Omgange] Modstand [Ω] Drejning [Omgange] Modstand [Ω] Tabel D.2: Data fra test af sammenhæng mellem omdrejning og modstand i potentiometer Modstand [Ω] Figur D.3: Modstand i potentiometeret som funktion af omdrejning Sammenhængen mellem dutycycle på styresignalet D p og den cykliske pitchvinkel θ nærmer sig at være lineært og kan udtrykkes med formel D.1 på næste side θ 5 67 D p 42D p g θ 7 5 (D.1) Omdrejninger 109

110 BILAG D. TEST AF SERVOMOTOR D p [%] θ [ ] D p % θ [ ] 4,5 14,8 8,0-2,5 5,0 13,3 8,5-6,1 5,5 11,9 9,0-9,7 6,0 9,4 9,5-12,2 6,5 6,1 10,0-15,1 7,0 3,2 10,5-16,9 7,5 0 Tabel D.3: Beregnet sammenhæng mellem pitchvinkel og PWM signal Pitchvinkel [ ] 0-5 Figur D.4: Dutycycle som funktion af pitchvinklen D.2 Test af reaktionstid i servomotoren -10 Formålet med denne test er at fastlægge, hvor hurtigt servomotoren reagerer for at kunne bestemme overføringsfunktionen. -15 Beskrivelse af test Dutycycle [%] Et potentiometer, R p, placeres i stedet for en af vingerne og sættes i serie med en modstand, R. En spænding, V cc, sættes på, og spændingen over potentiometeret, V p, måles med et oscilloskop, se figur D.5 på modstående side. Nu sendes skiftevist to forskellige PWM signaler med en dutycycle på 5 8% og 9 5% til servomotoren, og V p vises på oscilloskop. 110

111 D.2. TEST AF REAKTIONSTID I SERVOMOTOREN Figur D.5: Testopstilling til test af reaktionstid Måleresultat Ud fra figur D.6 vises, at hele ændringen i servomotoren sker på cirka 0,3 sekunder. Det vurderes at Servomotoren har opnået stationært tilstand på 4 τ s hvor τ s er tidskonstanten i servomotoren. tidskonstanten kan nu beregnes τ s 0/ s. Overføringsfunktionen til servomotoren er nu fundet og er: G p s s 1 71 s 12 5 (D.2) Figur D.6: Oscilloskop billede af spænding over potentiometeret under test 111