Avanceret krøjesystem til vindmøller. Gruppe 512

Transkript

1 Avanceret krøjesystem til vindmøller Gruppe december 2003

2 2

3 Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Elektronik og elektroteknik Titel: Avanceret krøjesystem til vindmølle Projektperiode: P5 2. september december 2003 Projektgruppe: 512 Gruppemedlemmer: Haukur Baldursson Katrine Bendix-Struve Morten Brun Madsen Lars Juul Mikkelsen Jan Rønfeldt Lars Sommer Søndergaard Michael Holm Thomsen Vejleder: Peter Omand Rasmussen Antal kopier: 10 Rapport sideantal: 101 Appendiks sideantal: 62 Synopsis: Denne rapport omhandler design og konstruktion af et avanceret krøjesystem til en vindmølle. Formålet med dette krøjesystem er at implementere krøjning ved hjælp af individuel pitching af vingerne. Derved kan det traditionelle krøjesystem undværes. Der er blevet lavet en modellering af den aerodynamik, der virker omkring en vindmølle. Denne modellering viste sig at være for unøjagtig på grund af for grove antagelser i bestemmelse af parametre, herunder bestemmelse af vingeprofil. Det betød, at den aerodynamiske model ikke kunne anvendes til design af reguleringsalgoritmer, og der blev derfor gennemført målinger for at fremskaffe de nødvendige parametre. Der er blevet designet et pitchreguleringssystem til at styre krøjning af vindmøllen og et effektreguleringssystem til at styre rotorens omdrejningshastighed for at lette reguleringen af krøjningen. I begge tilfælde er der anvendt PIregulatorer, som er opbygget og verificeret i Matlab før de blev programmeret i software. Systemet er blevet implementeret og testet på en testmodel af en vindmølle, i form af en modelhelikopter, hvor en swash-plate varetager individuel pitch. Det kan konkluderes, at principperne bag krøjning ved individuel pitching virker i praksis, men designet skal optimeres, da ikke alle de opstillede krav er overholdt. Det vurderes, at systemet har udviklingsmuligheder. Totalt sideantal: 163

4 Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Elektronik og elektroteknik Title: Advanced yaw system for a windmill Project period: P5 2. September December 2003 Project group: 512 Group members: Haukur Baldursson Katrine Bendix-Struve Morten Brun Madsen Lars Juul Mikkelsen Jan Rønfeldt Lars Sommer Søndergaard Michael Holm Thomsen Supervisor: Peter Omand Rasmussen Number of copies: 10 Report number of pages: 101 Appendices number of pages: 62 Abstract: This report deals with the design and construction of an advanced yaw system for a windmill. The aim of this yaw system is to implement yawing by pitching the wings individually in order to replace the traditional yaw system. The aerodynamic forces that affect a windmill have been modelled. This model was not accurate enough due to a rough parameter estimate, among these determination of the airfoil profile. Due to this the aerodynamic model could not be used in the design of regulators algorithms. Instead the parameters were achieved by measurements. A pitch regulator has been designed for controlling yawing of the windmill and a power regulator has been designed to control the rotational speed of the rotor to ease the regulation of the yawing. Both regulators are PI-regulators and their designs have been verified in Matlab before being programmed. The system has been implemented and tested on a test model of a windmill. This test model consists of a model helicopter in which a swash plate performs the individual pitching. The project has shown that the principles of yawing by pitching the wings individually can be realized but the current design must be optimized, because it does not fulfil all the requirements. The system is considered to be open for further developments. Total number of pages: 163

5 Forord Denne rapport er udarbejdet af gruppe 512 på Institut for Elektroniske Systemer på Aalborg Universitet i efterårssemesteret Rapporten omhandler konstruktion af et avanceret krøjesystem til vindmøller. Målgruppen er personer med viden svarende til 5. semesters studerende på E- sektoren. Kilder opgives med nummer fra litteraturlisten og eventuelt sidetal, for eksempel [6, side 45]. Kredsløbsdiagram, software-kode, symbollister og målerapporter kan ses i appendiks. Hex-tal skrives med 0x, for eksempel: 0x00FF. Et stort X bruges som don t care, for eksempel: 0x00XX. Programkode skrives med Courier, for eksempel: PWMCON0 = 0x010F;. Der er vedlagt en CD indeholdende: Datablade Kredsløbsdiagrammer Software-kode Aerodynamisk Matlab-model Rapporten i PDF-format Haukur Baldursson Katrine Bendix-Struve Morten Brun Madsen Lars Juul Mikkelsen Jan Rønfeldt Lars Sommer Søndergaard Michael Holm Thomsen

6 6

7 Indhold Forord 5 1 Indledning Baggrund Initierende problem Analyse Beskrivelse af vindmølle Vinge Hastighedsregulering Krøjesystem Overordnet kontrolsystem Generator Delkonklusion Vindens energi Virkningsgrad Kraft på vingerne Avanceret krøjesystem Krøjning ved individuel pitching Styring Delkonklusion Generatorsystem Opbygning af generatorsystem Delkonklusion Problemformulering Kravspecifikation Afgrænsning Testmodel af vindmølle

8 INDHOLD Valg af testmodel Opbygning af systemet Generel beskrivelse Systembeskrivelse Begrænsninger Specifikke krav Modularisering Pitchreguleringssystem Effektreguleringssystem Delkonklusion Modellering af aerodynamik Lift- og dragkoefficient Rotations- og krøjemoment Modellering af helikoptervinge Delkonklusion Modellering af DC-motor Beskrivelse af motor Det elektriske system Det mekaniske system Overføringsfunktion for DC-motor Design af effektforstærker Design af effektforstærker Design af effektdel Design af driverkredsløb Overføringsfunktion Delkonklusion Design af regulering Beskrivelse af regulatorer Overføringsfunktion for et reguleringssystem Specifikationer til beskrivelse af systemet Pitchregulering Krav til pitchregulator Valg af regulator

9 INDHOLD Design af regulator Effektregulering af DC-motor Krav til effektregulering af DC-motor Overføringsfunktion for effektregulering af DC-motor Rodkurveundersøgelse Digital implementering af regulatorer Valg af samplefrekvens Diskretisering af overføringsfunktion Simulering Integrator anti-windup Optimering af effektregulering af DC-motor Delkonklusion Implementering af reguleringsalgoritmer Opbygning af software Interrupt Interrupt i C A/D-konverter A/D-konverting på C Pulse Width Modulation PWM på C Timere Timerenheder i C Opsætning af timere Capture/Compare Opsætning af Capture/Compare Regulatorer Effektreguleringsalgoritmen Pitchreguleringsalgoritmen Timing A/D-konvertering og PWM til effektforstærker Reguleringstider Delkonklusion Accepttest Konklusion og perspektivering 100 9

10 INDHOLD 11.1 Konklusion Perspektivering A Valg af sensorer 104 A.1 Momentmåler A.1.1 Strain gauge A.2 Omdrejningsmåler A.2.1 Sensoropbygning A.2.2 Omdrejningsmålerens virkemåde A.3 Potentiometre B Test af gavlventilator 110 C Kalibrering af momentmåler 112 D Evaluering af den aerodynamiske model 114 D.1 Rotationsmoment D.2 Krøjemoment D.2.1 Testbeskrivelse D.2.2 Testresultat E Test af servomotor 117 E.1 Test af pitchvinkel E.2 Test af reaktionstid i servomotoren F Test af nacelle 122 F.1 Bestemmelse af nacellens inerti F.2 Bestemmelse af B F.3 Bestemmelse af nacellens tørfriktion G Test af DC-motor og helikoptermodel 125 G.1 Bestemmelse af ankermodstand, R a G.2 Bestemmelse af ankerinduktans, L a G.3 Bestemmelse af spændingskonstant og momentkonstant G.4 Bestemmelse af friktionskonstant, B, og tørfriktion, T c G.5 Bestemmelse af systemets inertimoment, J H Test af effektforstærker 133 H.1 Udgangsspænding - dutycycle

11 INDHOLD H.2 Virkningsgrad I Test af implementering af reguleringsalgoritmer 136 I.1 Timingtest af A/D-konvertering I.2 Timingtest af A/D-konvertering og transistorswitching I.3 Test af interrupttiming J Test af effektregulering 140 J.1 Indsvingningsforløb J.2 Indsvingningsforløb med reguleringsalgoritme J.3 Ændringer i vindlasten K Diagrammer 143 K.1 Komponentliste for effektforstærkeren K.1.1 Printlayout for driverkredsløb til effektforstærker K.1.2 Kredsløbsdiagram for effektforstærker L Symbollister 146 M Kode 151 N Vingedimensioner 159 N.1 Vingedimensioner O Beskrivelse af tårn 160 O.1 Systembeskrivelse tårn O.1.1 Nacelle O.1.2 Momentmåleren O.1.3 Friktionsleje O.1.4 Foden

12 Kapitel 1 Indledning I dette kapitel introduceres baggrunden for projektets problemstilling, og projektets initierende problem opstilles. 1.1 Baggrund Det moderne velfærdssamfund er blevet afhængigt af en stor mængde energi for at kunne fungere, og da olie, kul og naturgas på et tidspunkt slipper op, bliver der i dag forsket meget i vedvarende energikilder. Det gælder både nye muligheder for vedvarende energi og bedre udnyttelse af de eksisterende. Den mest brugte vedvarende energikilde i Danmark er vindenergi, hvor de cirka 6000 vindmøller i 2001 stod for cirka 16% af Danmarks energiproduktion [5] og gør sammen med den omfattende forskning i vindenergi Danmark til et foregangsland indenfor udnyttelse af vindenergi. Produktionen af denne energiform forurener ikke. Mange andre lande er i de senere år blevet interesserede i vindkraft, og vindmøller er blevet en af Danmarks største eksportartikler [5]. Forskningen koncentrerer sig blandt andet om at optimere udnyttelsen af vindenergien ved at bygge større vindmøller og forbedre effektiviteten, som i dag ligger på omkring 50% for de nyeste vindmøller [7, side 4]. For at udnytte vindmøller bedst muligt er faktorer som pålidelighed, pris og virkningsgrad vigtige. For at opnå den højeste virkningsgrad er det blandt andet vigtigt, at vindmøllen altid står direkte op mod vinden. I de fleste nuværende vindmøller findes der et system, der indstiller vindmøllen i den rigtige position, krøjning, og et andet system, der kan dreje vingerne for den største udnyttelse af vindenergien, pitching. En mulighed for at mindske omkostningerne for vindmøllen er at lade pitchsystemet overtage krøjesystemets funktion, og krøjesystemet kan dermed spares væk. I nuværende vindmøller pitches vingerne synkront, men ved en individuel pitching er der mulighed for at få vindmøllen drejet op mod vinden. Mange vindmøller er direkte tilsluttet elnettet, hvilket stiller krav om en ensartet energiproduktion. Dette kan blandt andet sikres ved, at rotoren roterer med konstant omdrejningshastighed uafhængigt af vindhastigheden. 12

13 1.2. INITIERENDE PROBLEM 1.2 Initierende problem På baggrund af ovenstående er følgende initierende problem fremkommet: Vindmøllers nuværende opbygning og virkemåde skal beskrives, og mulighederne for at få en optimal udnyttelse af vindenergien ved at krøje vindmøllen ved individuel pitching af vingerne undersøges. 13

14 Kapitel 2 Analyse Dette kapitel indeholder en problemanalyse, der tager udgangspunkt i nuværende vindmøller og deres omgivelser. Der er først en kort overordnet beskrivelse af de enkelte dele i en vindmølle for at give en overblik over vindmøllens struktur. Derefter kommer et afsnit om vindens energi og dens påvirkning på en vindmølle. Til sidst beskrives de komponenter i vindmøllen, der lægges vægt på i projektet, for at kunne opstille et løsningsforslag til videre bearbejdning. 2.1 Beskrivelse af vindmølle Formålet med dette afsnit er at give en generel beskrivelse af vindmøllens opbygning, hvor hovedvægten vil ligge på de dele, der har relevans for projektet. Afsnittet bygger på Vindmølleindustriens hjemmeside [25]. Vindmøllers design varierer. Der findes både vertikal- og horisontalakslede vindmøller, men da størstedelen af de vindmøller, der findes, er horisontalakslede møller, vil vertikalakslede vindmøller ikke blive beskrevet yderligere. Horisontalakslede vindmøller kan enten bygges som forløbere, der vender rotoren op mod vinden, eller som bagløbere, der har rotoren placeret på læsiden af tårnet. De kan derudover have forskellige antal vinger. De fleste moderne vindmøller er trebladede forløbere, og kun denne type vil blive gennemgået yderligere. Et eksempel på en generel opbygning af denne type vindmølle ses på figur 2.1 på modstående side Vinge Vingen er den del af vindmøllen, der samler vindens energi, og derfor er udformningen og størrelsen meget vigtig. Diameteren af rotoren kan være op til cirka 120m afhængig af den ønskede effekt. De fleste nye vindmøller kan køre med variabel omdrejningshastighed, mens ældre vindmøller har konstant omdrejningshastighed, og hastigheden ved vingespidserne er typisk cirka 64 m/s. Der kan defineres et forhold mellem vingespidshastigheden, v tip, og vindhastigheden, v 0, som kaldes Tip Speed Ratio, TSR: T SR = v tip/v 0 For de fleste vindmøller ligger TSR mellem 7 og 9 ved en maksimal udnyttelse af vindenergien. Dette betyder, at mindre vindmøller skal rotere hurtigere end store vindmøller, for at have den samme udnyttelsesgrad. Omdrejningshastighed kan beregnes ved hjælp af formel 2.1 på næste side, 14

15 2.1. BESKRIVELSE AF VINDMØLLE Figur 2.1: Nacellen fra en vindmølle [24] hvor n er omdrejningshastigheden, v tip er vingespidshastigheden, og R er radius på vindmøllens rotor: n = v tip 60 2 R π [ o/min] (2.1) Hastigheden på vingen er større ved vingespidsen end ved centrum, hvilket gør, at vindens relative angrebsvinkel, α, ikke er den samme, og vingens opdrift er derfor ikke optimal. Dette modvirkes ved at vride vingen. Vingerne er smallere ved spidsen for ikke at få så stor kraft ved roden Hastighedsregulering Vindmøllens energiproduktion kan optimeres ved at regulere rotorens omdrejningshastighed. Dette kan gøres ved hjælp af pitchregulering og/eller stallregulering. Pitchregulering er et system, til at dreje vingerne, se figur 2.2. Dette indstiller vinklen på vingerne optimalt i forhold til vinden og optimerer dermed energiproduktionen. Systemet bruges også som primær bremse til rotoren ved at pitche vingerne ud af vinden. Pitchmekanismen virker normalt ved hjælp af hydraulik, men kan også styres elektromekanisk. Stallregulering bruger vingens udformning til at nedsætte omdrejningshastigheden og dermed sikre, at rotoren ikke kører for hurtigt. Vingen udformes, så der skabes turbulens ved kraftig vind, som mindsker vingens fremdrift, se figur 2.3. En passiv stallregulering kan ikke stoppe rotoren og kræver derfor en ekstra bremse. En aktiv stallregulering er en kombination af stall og pitchregulering, hvor vingen er designet med stallevne til at styre omdrejningshastigheden, og hele vingen eller vingetippen kan pitches til at bremse rotoren. 15

16 KAPITEL 2. ANALYSE Figur 2.2: Pitchregulering Figur 2.3: Turbulens omkring en vinge på grund af stall Udover det aerodynamiske bremsesystem findes en mekanisk bremse til rotoren, se figur 2.1 på forrige side, der bruges som backup for det aerodynamiske bremsesystem og som parkeringsbremse. I en pitchreguleret vindmølle bruges den mekaniske bremse sjældent, men den er til stede, da den danske lov kræver, at vindmøller har to uafhængige sikkerhedsbremsesystemer Krøjesystem Krøjesystemet skal dreje nacellen rundt, så vindmøllens rotor altid står lige op mod vinden, se figur 2.4 på næste side. En krøjefejl betyder, at der løber en lavere andel af bevægelsesenergi gennem rotorarealet, og virkningsgraden nedsættes. Krøjesystemet består af en stor tandkrans og et antal motorer til at dreje nacellen. Krøjning bruges også til at dreje vindmøllen ud af vinden, hvis denne bliver for kraftig. I de fleste krøjesystemer er der en mekanisk bremse, så nacellen ikke drejer rundt, når vindmøllen ikke er i drift. Hvis vindmøllen i længere tid krøjer i den samme retning, betyder det, at kablerne fra nacellen til tårnet bliver snoet. Hvis kablerne bliver snoet for meget, bliver de beskadigede. Det er derfor nødvendigt at få kablerne snoet ud igen. Dette sker ved at krøje vindmøllen Overordnet kontrolsystem Vindmøllen har et overordnet kontrolsystem, der bruges til reguleringen af pitch, krøjning og effekt og til at kontrollere, at der ikke kommer fejl. Til dette formål er der en række sensorer tilknyttet vindmøllen, der overvåger de elektriske og mekaniske dele i selve vindmøllen og vindens påvirkning på den. De kontrolopgaver, som er mest relevante for projektet, er at styre pitchreguleringen, krøjesystemet og rotorens omdrejningshastighed. 16

17 2.1. BESKRIVELSE AF VINDMØLLE Figur 2.4: Krøjning Vindens påvirkning overvåges af en vindfane, der måler vindens retning, så krøjesystemet kan dreje rotoren op mod vinden, og et anemometer, vindhastighedsmåler, der bruges til at måle, om vindmøllen kan startes, hvor meget vingerne skal pitches, eller om vindmøllen skal stoppes, se afsnit 2.2 på den følgende side. Derudover findes der blandt andet effektmålere, temperaturmålere og målere til at kontrollere drejningen af vinger og nacelle Generator Vindmøllens generator omdanner mekanisk energi til elektrisk energi. De generatorer, der bruges i vindmøller, skal kunne klare en meget varierende mekanisk effekt. De fleste moderne vindmøller bruger en AC-generator, som kan være enten synkron eller asynkron og med forskellige former for direkte og indirekte nettilslutning. Ved direkte nettilslutning er generatoren direkte forbundet med elnettet, og ved indirekte nettilslutning løber strømmen gennem en række elektriske komponenter, der sikrer den rigtige spænding og fase. Med en asynkron generator med direkte nettilslutning sker frekvenstilpasningen ved, at generatoren kører med konstant hastighed. Spændingstilpasningen sker i en transformer. Store vindmøller genererer normalt trefaset vekselstrøm med spændingsniveau på 690V, som transformeres til netspænding. Det er normalt nødvendigt med et gear imellem rotor og generator, da omdrejningshastigheden for en generator normalt er højere end rotorens omdrejningshastighed Delkonklusion I dette afsnit er forskellige komponenter i en vindmølle blevet gennemgået. For at få en optimal og stabil energiproduktion er det vigtigt at have et system, der udnytter vindens kraft optimalt. Dette kan opnås ved at sikre, at der ikke er en krøjefejl. 17

18 KAPITEL 2. ANALYSE 2.2 Vindens energi I dette afsnit undersøges virkningsgraden for vindmøller på baggrund af Betz lov. En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, så hastigheden er mindre efter, at rotorskiven er passeret Virkningsgrad Den effekt, P lu ft, der er fra den skive luft, der passerer vingerne, bestemmes ud fra luftens massefylde, ρ, vindens hastighed, v 0 og arealet, A = π R 2, af den luftskive, der passerer vingerne, og beregnes ud fra formlen [14, side 11]: P lu ft = 1 2 ρ v3 0 A [W] (2.2) Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overflade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1,225 kg/m 3 [25]. For at udlede en formel for den energimængde, som en vindmølle kan trække ud af vinden, anvendes "Rankine-Froude actuator disc theory" [14, side 8-13]. Denne teori opstiller et kontrolvolumen omkring vindmøllen, hvor der er et område, der ikke påvirkes af rotorskivens nedbremsning af vinden og et område, der påvirkes af rotorskivens nedbremsning af vinden, se figur 2.5. Kontrolvolumenet har fladearealet S, og i den del, der ikke påvirkes af rotorskiven, er der et konstant lufttryk, p 0, og en uforstyrret vindhastighed, v 0. K o nt ro l v o l u m e n p 0 Vindrør S p 0 v 0 A 0 p 3 v p 2 A v 1 A 1 p 0 R o t o rs k iv e p Sektion 0 Sektion 3 Sektion 2 Sektion 1 0 Figur 2.5: Idealiseret luftstrømning forbi en vindmølle [22, side 21] På figur 2.5 kommer vinden fra venstre, og A 0, A og A 1 og v 0, v og v 1 er henholdsvis det effektive areal af vindrøret og vindens hastighed før, ved og efter passage af rotorskiven. I det område, der påvirkes af rotorskiven, er den mængde luft, der løber ind mod rotorskiven pr. tidsenhed den 18

19 2.2. VINDENS ENERGI samme som den mængde luft, der løber væk fra rotorskiven. Rotoren omdanner en del af vindens bevægelsesenergi til rotationsenergi, hvilket reducerer vindens hastighed og medfører, at luftstrømmen får et større volumen og et mindre lufttryk. Dette kan illustreres som et vindrør med form som en flaske, se figur 2.5. Inde i vindrøret gælder det, at v 0 A 0 = va = v 1 A 1, idet to af teoriens forudsætninger er, at luften i vindrøret ikke kan komprimeres, og at der er en klart defineret skillelinie mellem vindrøret og den øvrige del af kontrolvolumenet. Der opskrives en ligning for luftgennemstrømningen, ε, fra sektion 0 til sektion 1, se figur 2.5 på forrige side [22, side 20-23]: ε = v 0 [(S A 0 ) (S A 1 )] = v 0 (A 1 A 0 ) [m 3 /s] (2.3) Det momenttab, som luften har i vindrøret, skyldes den trykkraft, T, som rotoren har mod luftstrømmen og det tryk, der er fra den omkringliggende del af kontrolvolumenet. Der kan opstilles følgende formeludtryk for T : T = (ρ v 2 0 (S A 1 ) + ρ v 2 1 A 1 + ρ ε v 0 ρ v 2 0 S) [N] (2.4) Indsættes formel 2.3 i formel 2.4, og anvendes v 0 A 0 = v 1 A 1, kan T udtrykkes som: T = ρ A 1 v 1 (v 0 v 1 ) [N] (2.5) Vindens hastighedsnedsættelse fra vindsiden til læsiden af rotorskiven medfører et trykfald fra p 3 til p 2 på figur 2.5 på modstående side. Anvendes Bernoullis sætning [2, side 472] fra sektion 0 til sektion 3 og sektion 2 til sektion 1, fås to udtryk for trykket på begge sider af rotorskiven: 1 2 ρ v2 0 + p 0 = 1 2 ρ v2 + p 3 [Pa] (2.6) 1 2 ρ v2 + p 2 = 1 2 ρ v2 1 + p 0 [Pa] (2.7) v 0 isoleres i formel 2.6, og v 1 isoleres i formel 2.7, og udtrykkene indsættes i formel 2.5. Herved kan T udtrykkes som: T = A (p 3 p 2 ) [N] (2.8) Dernæst isoleres p 3 i formel 2.6, og p 2 isoleres i formel 2.7, og udtrykkene indsættes i formel 2.8. Herved kan T udtrykkes som: T = ρ A (v2 0 v2 1 ) 2 [N] (2.9) Sættes udtrykkene for T fra formel 2.5 og formel 2.9 lig med hinanden, og anvendes v 0 A 0 = v 1 A 1, kan v udtrykkes som: v = v 0 + v 1 2 [m/s] (2.10) 19

20 KAPITEL 2. ANALYSE Heraf kan det ses, at vindhastigheden ved rotorskiven, v, kan beregnes som middelhastigheden af vinden langt før og langt efter rotoren. Dernæst defineres faktoren a, som er et udtryk for ændringen i vindhastigheden mellem v 0 og v i forhold til v 0 : a = v 0 v v 0 (2.11) For a = 0 sker der ikke nogen nedsættelse af vindhastigheden, og dermed er der ingen effekt i vinden. Ved hjælp af formel 2.10 og 2.11 kan v og v 1 udtrykkes som: v = v 0 (1 a) [m/s] (2.12) v 1 = v 0 (1 2a) [m/s] (2.13) Når a = 0,5 er vindhastigheden nede på 0 m/s bag ved rotoren, og der er heller ikke nogen effekt i vinden, da der ikke sker nogen luftgennemstrømning. Det betyder, at 0 < a < 0,5. Den effekt, som rotorskiven optager fra vinden, kan udledes ved ændringen i den kinetiske energi: P rotor = 1 2 ρ A v 0 (v 2 0 v 2 1) [W] (2.14) Formel 2.12 og 2.13 indsættes i formel 2.14: P rotor = 1 2 ρ A v3 0 4a (1 a)2 [W] (2.15) Forholdet mellem den effekt, som rotoren kan udnytte, P rotor, og den totale effekt, der er i vinden, P lu ft, kaldes effektkoefficienten, C p : C p = P rotor P lu ft = 1 2 ρ A v3 0 4a (1 a)2 1 2 ρ v3 0 A = 4a (1 a) 2 (2.16) Differentieres C p med hensyn til a, findes et maksimum for a = 3 1 og C p på cirka 0,59, se figur 2.6. Ved indsættelse af a = 3 1 i formel 2.12 og 2.13 ses det, at den optimale udnyttelse af effekten opnås, når v = 2 3 v 0 og v 1 = 1 3 v 0. Den beregnede C p er et udtryk for den teoretisk maksimale udnyttelse af den effekt, der kan tages ud af vinden, og i praksis ligger C p på 0,4-0,5 [7, side 4]. I forbindelse med effektberegninger er det således den C p -værdi, der gælder for den pågældende vindmølle, der skal bruges. De fleste vindmøller er designet til først at starte med at rotere ved en vindhastighed på 3 5 m/s. Under denne hastighed vil vindmøllegeneratoren virke som en motor og således bruge strøm i stedet for at producere strøm, hvis den er koblet på elnettet. Mellem 5 13 m/s stiger udgangseffekten med stigende vindhastighed efter formlen: P = 1 2 C p ρ A v 3 0 [W] (2.17) 20

21 2.2. VINDENS ENERGI Maksimal C p Effektkoefficienten, C p a Figur 2.6: Effektkoefficienten, C p Vindmøllen opnår normalt den optimale energiproduktion ved en vindhastighed fra m/s, og her vil den producerede effekt ligge konstant på dens normerede effekt, se figur Udgangseffekt [W] Vindhastighed [m/s] Figur 2.7: Typisk effektkarakteristik for en vindmølle Ved en vindhastighed på cirka 25 m/s stoppes vindmøllens rotor normalt for at forhindre, at der sker 21

22 KAPITEL 2. ANALYSE skade på vindmøllen på grund af den store kraftpåvirkning. I første omgang reduceres rotorens omdrejningshastighed enten ved stall eller ved at pitche vingerne, og rotoren kan stoppes helt ved at krøje nacellen ud af vinden eller ved at pitche vingerne ud af vinden Kraft på vingerne På vindmøller, hvor der sker en kollektiv pitching af vingerne, vil der være den samme kraftpåvirkning på de enkelte vinger. Det eneste, der ændrer sig, er de enkelte kraftkomposanter, afhængig af vingens position, β, se figur 2.8. Dette vil give et samlet moment på 0Nm i centrum af rotoren. Figur 2.8: Rotorbladets position, β På en vindmølle med individuel pitching af vinger vil der ikke være den samme kraftpåvirkning på de enkelte rotorblade, da det effektive areal af rotorbladene er forskelligt afhængig af pitchvinkel. Dette vil medføre, at der er et moment forskellig fra 0Nm i centrum af rotoren, som vil bevirke, at nacellen kan krøjes, hvis krøjemomentet er større end inertimomentet og friktionen i nacellen. 2.3 Avanceret krøjesystem Efter at have gennemgået den generelle virkemåde af de forskellige komponenter i en vindmølle og vindens påvirkning, beskrives den problemstilling, som vil blive behandlet i dette projekt. Der opstilles et løsningsforslag til pitchkontrolleret krøjning, og der beskrives hvilke ændringer, der er nødvendige i forhold til nuværende pitchstyringer for at implementere krøjning ved pitching Krøjning ved individuel pitching For at optimere krøjesystemet i en vindmølle, kan det eksisterende pitchsystems funktion udvides til også at omfatte krøjning af vindmøllen. Dette gøres ved hjælp af en individuel pitchregulering af vingerne. Ved at pitche vingerne individuelt kan der opnås en styrekraft omkring rotorens centerpunkt, således at vindmøllens krøjning kan styres ved hjælp af vindens kræfter. Herved kan det eksisterende krøjesystem erstattes af et leje, og udgiften til tandkrans og krøjemotorer kan spares. 22

23 2.3. AVANCERET KRØJESYSTEM Ved at implementere krøjesystemet ved hjælp af pitching vil pålideligheden af systemet øges på grund af færre aktive komponenter Styring På figur 2.9 ses et eksempel på et principdiagram for en pitchstyring. Brugerinterfacet kan for eksempel være et system til udlæsning af data i forbindelse med test af systemet. Når styringsblokken modtager et signal fra sensorblokken, skal informationerne behandles, og der skal genereres et passende styresignal til pitchmotorerne. Sensorer Pitchmotor 1 Brugerinterface Pitchmotor 2 Styreenhed Sikkerhedsbremse Pitchmotor 3 Figur 2.9: Principdiagram over avanceret krøjesystem Kollektiv pitchstyring Pitch på nuværende vindmøller er baseret på en kollektiv styring af pitch-aktuatorerne. Der er tre parametre, der skal kendes, for at styringen kan fungere: Vindhastighed: Dette input bruges sammen med måling af rotorhastigheden til at pitche vingerne kollektivt, så der opnås en optimal og ensartet energiproduktion. Rotorhastighed: Denne parameter skal også være kendt af pitchstyringen. Hvis hastigheden kommer udenfor arbejdsområdet, pitches vingerne helt ud af vinden, hvorved driften afbrydes. Dette er en parameter, der bruges til at opnå en sikker drift. Pitchvinkel: Pitchvinklen er nødvendig for pitchstyringen som en slags tilbagekobling for at kontrollere, at den ønskede pitchindstilling er opnået. Pitchsystemet bruges primært i forbindelse med effektreguleringen til at sikre, at rotoren har en konstant omdrejningshastighed. Pitchvinklens reguleringshastighed er ikke kritisk, fordi vingerne pitches ens, lige meget hvilken position de har. 23

24 KAPITEL 2. ANALYSE Individuel pitchstyring Det vil kræve yderligere parametre til pitchstyringen, hvis dens arbejdsområde skal udvides til at omfatte krøjning ved individuel pitching af vingerne: Vindretning: Denne parameter skal bruges til at sørge for, at rotoren står i en optimal vinkel i forhold til vindretningen. Vingeposition: Positionen af de enkelte vinger er en vigtig parameter, fordi vingernes pitchvinkel justeres, afhængig af hvilken position, de befinder sig i. Individuel pitching vil medføre kontinuert brug af pitchsystemet, og dette vil sætte krav med hensyn til pålidelighed og præcision af de enkelte dele Delkonklusion I dette afsnit er det blevet beskrevet, hvorledes krøjning ved individuel pitching af vingerne kan foregå. Med denne form for regulering bliver pitchhastigheden en væsentlig faktor, for at reguleringen kan følge med til at dreje nacellen ind i den optimale vinkel i forhold til vinden. For at kunne regulere på denne måde skal pitchreguleringen have yderligere input omkring vindretning og vingeposition. Når der anvendes individuel pitching af vingerne, kan der ikke længere udelukkende anvendes pitching til at opretholde en konstant omdrejningshastighed på rotoren. Dette vil kræve et selvstændigt reguleringssystem. 2.4 Generatorsystem I dette afsnit beskrives virkemåden af generatorsystemet, og der laves en delkonklusion, der skal ligge til grund for design af en effektregulering Opbygning af generatorsystem Det elektriske system i vindmøllen, som sørger for energiproduktionen, består af en generator samt en styring, der herefter omtales som generatorsystemet. Da generatorsystemet skal kobles til det eksisterende elnet, skal det sikres, at det overholder kvalitetskravet til den spænding, der sendes ud på elnettet. De vigtigste krav, der skal overholdes, er spændingen, typisk 10 kv [14, side 39], samt frekvensen, 50 Hz. Tidligere var det mest brugte generatorsystem bygget op omkring en asynkrongenerator, der kørte med konstant omdrejningshastighed for at generere en spænding med den ønskede frekvens. I dag er det mere brugt at placere en konverter imellem generatoren og transformeren, se figur 2.10 på modstående side. På den måde er det muligt at køre med variabel omdrejningshastighed, hvilket resulterer i en mere optimal udnyttelse af vindenergien [24]. Gearkassen sørger for at geare rotorhastigheden, så den asynkrone generator kan generere en fast frekvens. Generatoren genererer typisk en spænding på 690V. Konverteren indeholder en effektregulering, der ved en variabel rotorhastighed sørger for at generere en fast frekvens på 50 Hz. Spændingen fra konverteren transformeres op, så den kan kobles direkte til elnettet. 24

25 2.4. GENERATORSYSTEM Transformer Elnettet Rotor Gearkasse Asynkron generator Konverter Figur 2.10: Generatorsystem Der findes flere forskellige typer generatorer. Overordnet virker vekselstrøms- og jævnstrømsgeneratorer ens ved, at et bevægeligt magnetfelt inducerer en strøm i faseviklingerne. Der bruges asynkrone generatorer for, at der kan køres med variabel rotorhastighed på vindmøllen. I2 Stator Rotor I1 N N N N S S Rotor- stave S S I3 Figur 2.11: Asynkron generatorprincip Den asynkrone stator består af 3 faseviklinger, se figur Faseviklingerne frembringer et magnetfelt og et antal polpar. Magnetfeltet i faseviklingerne bliver skabt, når de bliver gennemløbet af en strøm. Det er polantallet, der bestemmer magnetfeltets hastighed, jo flere poler, jo højere hastighed. Skal generatoren generere en 3-faset spænding på 50 Hz, med 2 poler skal den synkrone omdrejningshastighed ligge på 3000 o/min. Ved en asynkron generator vil omdrejningshastigheden være lidt mindre på grund af den forskel, der er mellem statorens og rotorens magnetfelt. Denne forskel kaldes slip. Slippet angives som procent af den synkrone omdrejningshastighed og kan beregnes ud fra formlen 2.18, hvor f er frekvensen, p poltallet, n den asynkrone omdrejningshastighed og s er slippet i %. n = f 60 p (1 s) (2.18) Den asynkrone rotor består af en række rotorstave. Når rotorstavenes magnetfelt passerer faseviklingerne, vil der blive induceret en strøm. Hvis hastigheden på rotoren er lig med statorens roterende magnetfelt, ligesom ved en synkron generator, vil der ikke blive induceret en strøm. 25

26 KAPITEL 2. ANALYSE Delkonklusion I dette afsnit er der lavet en overordnet beskrivelse af et generatorsystem. På baggrund af denne kan effektreguleringen designes, så den kan bruges sammen med det avancerede krøjesystem. En effektregulering, der sørger for at holde en konstant hastighed på rotoren, kan gøre designet af det avancerede krøjesystem mere simpelt, fordi reguleringen kan dimensioneres til at virke i et fast arbejdspunkt, og ikke til at virke under alle forhold. For at effektreguleringen kan holde en konstant hastighed på rotoren, skal den have tilbagekobling fra en omdrejningsmåler. 2.5 Problemformulering I dette projekt konstrueres et krøjesystem til en vindmølle. Krøjningen skal udføres ved hjælp af individuel pitching af vingerne. Der konstrueres to selvstændige reguleringssystemer, et der skal styre pitchvinklen og regulere nacellen ind, så der ikke er en krøjefejl, og et der skal sikre, at generatoren har en konstant omdrejningshastighed. 26

27 Kapitel 3 Kravspecifikation I dette kapitel laves der først en afgrænsning af den opstillede problemformulering. Derefter laves der en generel beskrivelse af krøjesystemet, og der opstilles krav til det. 3.1 Afgrænsning I dette afsnit foretages en afgrænsning af problemformuleringen, og der foretages et valg af en testmodel til implementering af det opbyggede system. I afgrænsningen lægges der vægt på, at det er pitch- og krøjesystemet, der er det vigtige for projektet. Da det er en prototype, der skal klarlægge principperne for krøjning ved hjælp af pitch, ses der bort fra faktorer som økonomi og energieffektivitet, på trods af at det er vigtigt ved opbygning af vindmøller Testmodel af vindmølle Der er ikke mulighed for at implementere det designede system i en vindmølle i fuld størrelse. Derfor skal der bruges en nedskaleret model, der giver mulighed for at lave forsøg under kontrollerede forhold. Husstandsvindmølle Aalborg Universitet har en husstandsvindmølle af typen Whisper H80 med en rotordiameter på 3m, se figur 3.1 på næste side [11]. På denne model er vingerne realistisk udformet. Det er muligt at ombygge den til individuel pitching af vingerne. Det betyder, at der skal være en motor med tilhørende styring til hver vinge. Da vingediameteren kun er 3 m, skal den køre med høj omdrejningshastighed, hvis TSR skal opfyldes, så kravet til pitchhastighed øges tilsvarende. Det gør, at effektkravet til pitchmotorerne vil være så stort, at det formodes ikke at være realistisk at opfylde. Modelhelikopter Der kan anvendes en modelhelikopter som model for en vindmølle, se figur 3.2 på den følgende side. 27

28 KAPITEL 3. KRAVSPECIFIKATION Figur 3.1: Husstandsvindmølle [11] Figur 3.2: Modelhelikopter [15] En helikopter styres ved hjælp af en swash-plate, se figur 3.3 på næste side. En swash-plate består af en fast del og en roterende del, der følger rotoren. De er forbundet til hinanden med et kugleleje, så de altid sidder parallelt. Når den faste del vippes, vil den roterende del vippe tilsvarende. Den roterende del er forbundet til rotorerne, og når den hæves eller sænkes, øges eller mindskes pitchingen tilsvarende. Dette kaldes kollektiv pitching. Hvis swash-platen skråtstilles, vil der ske en cyklisk pitching af vingerne, som er knyttet til en position fremfor en vinge. På trods af at vindmøller ikke bruger swash-plates, er princippet i virkemåden med hensyn til kollektiv pitch det samme, og cyklisk pitch kan blive designet til at virke tilsvarende en vinges individuel pitch. Vingerne er ikke snoede, hvilket resulterer i, at vindens angrebsvinkel er forskellig, set i forhold til vingens længdeakse. Det kan betyde, at der kan opstå stall nogle steder på vingen. Rotationshastigheden skal være meget høj, hvis kravet til TSR skal overholdes, da helikopteren kun har en rotordiameter på 0,865m. Den lille diameter gør, at det er muligt at lave tests indendørs under kontrollerede forhold. 28

29 3.1. AFGRÆNSNING Figur 3.3: Swash-plate [3] Valg af testmodel I dette projekt anvendes en modelhelikopter som model for en vindmølle, se figur 3.4. Den er valgt, da den giver mulighed for at implementere swash-platens cykliske pitch, der på en simpel måde kan gøre det ud for individuel pitch, fremfor en husstandsvindmølle, hvor der skal implementeres pitchmotorer på hver vinge. Figur 3.4: Testmodel 29

30 KAPITEL 3. KRAVSPECIFIKATION Opbygning af systemet Da det er krøje- og pitchsystemet, der er vigtigt for projektet, er der en række komponenter der ikke vil blive konstrueret. I stedet bruges der allerede færdigproducerede systemer. Effektregulering Der vil ikke blive bygget en generator, men istedet anvendes modelhelikopterens DC-motor. Der vil blive bygget en effektforstærker, der kan regulere motoren ved at variere spændingen over lasten, så omdrejningshastigheden holdes konstant. Forstærkeren skal konstrueres, så generatoren også kan køres som motor. Konstruktionen af effektforstærkeren tager udgangspunkt i en application note [16]. Denne konstruktion vil ikke blive beskrevet i detaljer, da formålet kun er at lave et kredsløb, der gør det muligt at implementere effektreguleringssystemet. Pitchregulering Den indbyggede styring i servomotoren anvendes frem for selv at konstruere den. Reguleringssalgoritmer Reguleringssalgoritmerne bliver programmeret til et Siemens C167-system, se kapitel 9 på side 81. I stedet for at bygge et hardware-system op omkring en C167 processor, anvendes et evaluation board, der er stillet til rådighed. C167 eren vil desuden kun køre i debugger mode. Brugerinterface Der vil ikke blive lavet et decideret brugerinterface, men forskellige kontrolsignaler kan aflæses i et vindue på en PC, der udlæser data fra den serielle port på C167 eren. Disse data skal kun bruges i forbindelse med tests. Kabel Problemet omkring kablerne, der bliver snoede, vil ikke blive behandlet i rapporten. 3.2 Generel beskrivelse I problemformuleringen, se afsnit 2.5 på side 26, blev der beskrevet et krøjesystem, som der i dette afsnit vil blive opstillet krav til Systembeskrivelse Vindmøllestyringen i dette projekt indeholder to reguleringssystemer. Et som krøjer nacellen op mod vinden, og et andet system som holder rotorens omdrejningshastighed konstant. Den generelle opbygning ses på figur 3.5 på næste side. 30

31 3.2. GENEREL BESKRIVELSE Ref eren c e + Regulator S y s tem - S en s or Figur 3.5: Principdiagram for et reguleringssystem Krøjning af nacellen ved hjælp af pitching kan ses på figur 3.6. Den vinge, som vinden først rammer, A, skal pitches, så overfladen i vindretningen bliver større. Det vil herefter kaldes at pitche op mod vinden. Den vinge, som vinden sidst rammer, B, skal pitches ud af vinden, se figur 3.7 på næste side. Dette gør, at vinge A fuldt udsættes for vindens kraft, hvorimod vinge B udsættes minimalt for vindens kraft. Derved drejer vinden rotoren op mod vinden. Figur 3.6: Individuel pitch af en tobladet vindmølle set oppefra Reguleringen af rotorens omdrejningshastighed skal foretages ved at have en variabel belastning på generatorens udgang. Hvis rotoren begynder at dreje hurtigere end referencen er sat til, skal belastningen øges, så det bliver sværere for rotoren at dreje rundt, og omdrejningshastigheden holdes derved konstant. Tilsvarende skal belastningen mindskes, hvis rotorens omdrejningshastighed mindskes. Denne regulering sker gennem effektforstærkeren Begrænsninger Pitchreguleringen skal ikke kunne klare vinde, der kommer fra vinkler større end ±45 målt ud fra den vinkel, hvor rotoren står lige op imod vinden, krøjefejl = 0. Da denne model er en prototype, vil modellen kun blive testet ved en krøjefejl under 45, for at teste at konceptet virker. 31

32 e KAPITEL 3. KRAVSPECIFIKATION Vind P it c h o p m o d v inde n Ving P it c h u d a f v inde n Figur 3.7: Pitching af vinge ind og ud af vinden Testmodellen vil kun blive udsat for vandrette konstante vinde med hastigheder fra 5 m/s til 8 m/s, da den gavlventilator, som er til rådighed, maksimalt kan frembringe en vindhastighed på 8 m/s, se appendiks B på side 110. En test har vist, at denne vindhastighed ikke er stor nok til at drive DC-motoren som generator, og DC-motoren vil derfor kun blive anvendt i motordrift. Dette vurderes ikke at have nogen betydning, da reguleringsprincipperne er de samme og stadig kan dokumenteres. Der anvendes ikke et fast anemometer til at måle vindhastigheden med kontinuert. Vindhastigheden måles, og denne måling bruges derefter til dimensionering af reguleringssystemerne, se appendiks B på side 110. Effektreguleringen dimensioneres til at virke i et arbejdspunkt, hvor rotorens vinkelhastighed er 70 rad/s. Der vil ikke blive konstrueret individuel pitchstyring af de enkelte vinger. Dette princip vil blive implementeret ved hjælp af swash-platens cykliske pitch. 3.3 Specifikke krav I det følgende vil kravene til testmodellen blive opstillet. Rotoren skal have en konstant vinkelhastighed på 70 rad/s ± 7 rad/s. Nacellen skal kunne dreje op mod vinden, der kommer fra en vinkel op til 45 til siden for rotorens længdeakse. En stationær krøjefejl vil resultere i en mindre elproduktion, fordi møllen ikke står lige op i vinden og man ikke får den optimale udnyttelse af vindens energi. Derfor stilles der et krav til en lav stationær fejl på maksimum 1. Det formodes at et stort oversving vil resultere i store belastninger på de mekaniske dele i vindmøllen. Derfor sættes der et krav til et maksimalt oversving på 10%. Da vindretningen sjældent ændrer sig hurtigt, kan indsvingningstiden derfor være stor. Kravet stilles til en maksimal indsvingningstid på 1 min. 32

33 Kapitel 4 Modularisering Dette kapitel indeholder en opdeling af det samlede system, som er beskrevet i afsnit 3.2 på side 30, se figur 4.1. Diagrammet viser, at vindmøllestyringen bliver delt op i to moduler, som indeholder to selvstændige reguleringssystemer, hvor der på diagrammet er vist hvilke blokke, der er nødvendige, for at reguleringssystemet kan virke. Reguleringssystemerne vil herefter blive beskrevet mere detaljeret. Vindmøllestyring P itc h regu leringssystem E f f ek tregu leringssystem Pitchr e g u l a to r S e r v o - m o to r A e r o - d y n a m ik N a ce l l e K r ø j e - o g v in d - m å l e r E f f e k t- r e g u l a to r E f f e k t- f o r s tæ r k e r D C - m o to r O m d r e j - n in g s - m å l e r Figur 4.1: Modularisering af vindmøllestyringen 4.1 Pitchreguleringssystem Pitchreguleringssystemet skal sørge for at pitche vingerne individuelt, så der kan frembringes et krøjemoment til at dreje nacellen op mod vinden. Modulet beskriver blokkenes overføringsfunktioner fra et referencesignal til en mekanisk udført krøjevinkel, se figur 4.2 på den følgende side, og indeholder således både elektriske og mekaniske systemer. Blokkene vil blive beskrevet nedenfor. Pitchregulator Denne blok består af en overføringsfunktion, der sørger for at holde systemet stabilt. Forskellen mellem referencevinklen og den målte krøjevinkel findes. Denne forskel bruges af regulatoren til at 33

34 KAPITEL 4. MODULARISERING Krøjef ejl P W M P i t c h - v i n k el Krøjem o m en t Krøjev i n k el V in d r e tn in g s - m å l e r + Pitchr e g u l a to r S e r v o m o to r A e r o d y n a m ik N a ce l l e - K r ø j e v in k e l - m å l e r Figur 4.2: Blokdiagram over pitchreguleringssystemet generere et PWM-signal til servomotoren. For at kunne designe regulatoren skal overføringsfunktionerne for systemets moduler være kendte. Typen af regulator og hvilken overføringsfunktion, denne blok skal indeholde, vil blive beskrevet i afsnit 8.2 på side 60. Regulatoren vil blive implementeret i software. Servomotor Denne blok skal indeholde en overføringsfunktion mellem PWM-signalet til servomotoren og pitchvinklen. Den anvendte servomotor indeholder et styringskredsløb, og for at finde dens overføringsfunktion gennemføres en test, se appendiks E på side 117. Aerodynamik Denne blok beskriver sammenhængen mellem den cykliske pitchvinkel og krøjemomentet. Der skal opstilles en aerodynamisk beregningsmodel, hvori der kan indsættes en cyklisk pitchvinkel, og resultatet bliver et krøjemoment, se kapitel 5 på side 37. Nacelle Denne blok har en inerti, der vil modvirke det krøjemoment, der frembringes ved en regulering af den cykliske pitch. Denne bloks overføringsfunktion beskriver sammenhængen mellem krøjemoment og krøjevinkel. For at komme frem til disse parametre udføres en test, se appendiks F på side 122. Krøjevinkel- og vindretningsmåler Denne blok indeholder målerne til pitchreguleringssystemet. Krøjevinkelmåleren bruges som tilbagekobling, og vindretningsmåleren bruges som referencemåling. I reguleringen findes forskellen mellem disse to målinger. Det giver en krøjefejl, som bruges af regulatoren, se appendiks A på side

35 R 4.2. EFFEKTREGULERINGSSYSTEM 4.2 Effektreguleringssystem Effektreguleringssystemet skal sørge for at holde rotorens omdrejningshastighed konstant. Modulet beskriver blokkenes overføringsfunktioner fra et referencesignal til en konstant omdrejningshastighed og indeholder således både et elektrisk og mekanisk system, se figur 4.3. De enkelte blokke vil blive beskrevet nedenfor. F ej l s i g n a l P W M S p æ nding Omdrejningsh a st igh ed ef + Effekt- Effekt- D C -m o to r r eg u l a to r fo r s tæ r ker m ed g ea r - O m d r ej n i n g s - m å l er Figur 4.3: Blokdiagram over effektreguleringssystemet Effektregulator Denne blok består af en overføringsfunktion, der sørger for at holde systemet stabilt. Forskellen mellem den målte og ønskede omdrejningshastighed bruges af regulatoren til at generere et PWMsignal til effektforstærkeren. Typen af regulator og hvilken overføringsfunktion denne blok skal indeholde, vil blive beskrevet i afsnit 8.3 på side 64. Regulatoren vil blive implementeret i software. Effektforstærker Denne blok skal forstærke PWM-signalet fra effektregulatoren og skal sørge for, at motoren kan køre i både motor- og generatordrift. Derfor skal den virke som en variabel belastning for DCmotoren, når der er vind nok til at drive rotoren og dermed DC-motoren i generatordrift. Når der ikke er vind nok, skal effektforstærkeren virke som variabel strømforsyning til DC-motoren, se kapitel 7.1 på side 52. DC-motor Denne blok indeholder DC-motoren, gear og rotor. DC-motoren overfører det elektriske signal fra effektforstærkeren til en omdrejningshastighed på rotoren. Blokkens overføringsfunktion opstilles i kapitel 6 på side 47. Omdrejningsmåler Omdrejningsmåleren bruges til at give den nødvendige tilbagekobling til effektreguleringssystemet, se appendiks A på side

36 KAPITEL 4. MODULARISERING 4.3 Delkonklusion Det samlede system er nu overordnet beskrevet. Før det er muligt at designe regulatorerne til henholdsvis pitch- og effektreguleringen, er det nødvendig at kende alle parametrene i systemernes moduler. Disse parametre vil blive bestemt ved modellering, ved tests og i designfasen. 36

37 Kapitel 5 Modellering af aerodynamik I dette kapitel opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprofil. Denne model skal anvendes i forbindelse med opstilling af en overføringsfunktion til pitchreguleringssystemet, se kapitel 8.2 på side 60. De kræfter, der kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen med, vil blive beskrevet med udgangspunkt i figur 5.1. R o ta tio ns retning φ i L i θ i w i = rωa' i α i r i ω W i v = v 0 (1 a) Vindretning D i Figur 5.1: Kraftpåvirkning af vingeprofil [22, side 41] 5.1 Lift- og dragkoefficient De kræfter, der får rotoren til at rotere omkring sin akse, er kraften fra den relative vindhastighed, W i, der skubber på vingen, og en aerodynamisk kraft, der giver et lift, L i. Der er også en aerodynamisk kraft, der giver et drag, D i, som modvirker rotationen. Dette drag kan bruges til at krøje nacellen i den ønskede retning. Det er den aerodynamiske udformning af vingen, der giver de to bidrag, L i og D i. Liftet opstår, fordi luften skal bevæge sig længere på oversiden af vingen end på undersiden. Derved opstår der et undertryk på oversiden, der virker som en kraft vinkelret på W i. 37

38 r KAPITEL 5. MODELLERING AF AERODYNAMIK Draget opstår på grund af vingens vindmodstand og virker som en kraft parallelt med W i. Lift og drag angives normalt som dimensionsløse koefficienter på følgende formler, hvor A vinge er vingeprofilets areal: c li = c di = L i 1 2 ρ W i 2 (5.1) A vinge D i 1 2 ρ W 2 i A vinge (5.2) Der anvendes "Glauert momentum vortex teori" til modeldannelsen [22, side 40-45]. Denne teori tager udgangspunkt i, at rotorskiven opdeles i et antal ringformede segmenter med radius r i og længden r, se figur 5.2. Alle kræfter og momenter, der påvirker et enkelt vingesegment med bredden c i, beregnes, og der summeres op over rotorplanets radius for at finde de resulterende kræfter og kraftmomenter. c i r i R Figur 5.2: Opdeling af rotorskive i segmenter a og v fremgår af formel 2.11 på side 20 og formel 2.12 på side 20. v 0 er den frie vindhastighed, r i er radius af det vingesegment, der regnes på, og ω er vingens vinkelhastighed, der udregnes på formlen: a er en faktor, der kan udtrykkes som: ω = v r i r i [rad/s] (5.3) a = w i r i ω w i er et lille hastighedsbidrag fra de hvirvelstrømme, der er omkring vingen, når den roterer. Den relative vindhastighed, W i, som det enkelte vingesegment ser, afhænger af radius, r i, vindhastigheden ved rotorplanet, v, vingens vinkelhastighed, ω, samt w i. W i kan beregnes ved hjælp af 38 (5.4)

39 5.1. LIFT- OG DRAGKOEFFICIENT trekantsberegning ud fra formel 5.5 på modstående side, når a og a er kendte [22, side 40-45], se figur 5.3: w = rωa i i W i r i ω v = v 1 0 ( a) Figur 5.3: Hastighedskomposanter til beregning af relativ vindhastighed, W i W i = (r i ω a + r i ω) 2 + v 2 (5.5) Da der er konstant vinkelhastighed, vil W i blive større, jo større radius bliver, se figur 5.4. For at sikre at der ikke sker en for stor kraftpåvirkning af den yderste del af vingen, kan vingen gives en skrueform, hvor vingens angrebsvinkel, α i, er større ved centrum af rotorskiven end ved vingespidsen. v vinge W 10 r 10 W 9 r 9 W 8 r 8 W 7 r 7 w + r i ω W 6 W 5 r 6 r 5 W 4 r 4 W 3 r 3 W 2 r 2 W 1 r 1 Figur 5.4: Den relative vindhastighed, W i, for forskellige vingesegmenter Når W i er beregnet, kan Reynoldsnummeret, Re i, beregnes. Re i er en dimensionsløs størrelse, der definerer luftstrømningens afhængighed af vingeprofilet og den relative vindhastighed, W i. Re i beregnes ud fra følgende formel [22, side 39]: 39

40 KAPITEL 5. MODELLERING AF AERODYNAMIK Re i = W i c i ρ µ (5.6) ρ er luftens massefylde, µ er luftens viskositet og c i er korden, som er bredden af det pågældende vingesegment. For tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overflade ved 15 C og normal viskositet kan Reynoldsnummeret beregnes som: Re i = W i c i (5.7) For at få et Reynoldsnummer, der er tilnærmelsesvis konstant over hele vingens længde, har vingerne normalt konisk form mod spidsen. Derved opvejes en stigende relativ vindhastighed af en mindre bredde. Vinklen φ i defineres som summen af angrebsvinklen, α i, og pitchvinklen, θ i, se figur 5.1 på side 37. Når Re i og φ i er kendt, kan liftkoefficienten, c li, og dragkoefficienten, c di, aflæses ud af databladet for den pågældende vingeprofil, se figur 5.5 og 5.6 [18]. I dette projekt tages der udgangspunkt i en vingeprofil, der hedder NACA2412, se appendiks N.1 på side Liftkoefficient, c l Angrebsvinkel, α [ ] Figur 5.5: Lineært arbejdsområde til beregning af c li for vingeprofil NACA 2412 Databladene angiver c li som en funktion af α i og Re i. Når c li er aflæst, findes c di derefter som en funktion af c li. Databladene kan kun anvendes for et lineært arbejdsområde, hvor α i er mellem 14 og +16. Udenfor dette interval vil vingen ikke længere være i det aerodynamiske område, og c li vil ikke længere være lineær, se figur 5.7 på næste side. Det skyldes, at der skabes mere turbulens, hvilket vil få vingerne til at stalle. Derved vil L blive mindre, og D vil blive meget større, se figur 5.8 på side 42. I det turbulente område kan der anvendes følgende tilnærmede formler til beregning af c li og c di [26]: c li = 2 sinα cosα c di = 2 sin 2 α 40

41 5.1. LIFT- OG DRAGKOEFFICIENT Dragkoefficient, c d Liftkoefficient, c l Figur 5.6: Arbejdsområde til beregning af c di for vingeprofil NACA Turbulent område Liftkoefficient, c l Aerodynamisk område Angrebsvinkel, α [ ] Figur 5.7: c li for α mellem 14 og

42 KAPITEL 5. MODELLERING AF AERODYNAMIK Liftkoefficient, c l Aerodynamisk område Turbulent område Angrebsvinkel, α, [ ] Figur 5.8: c di for α mellem 14 og Rotations- og krøjemoment Når c li og c di er fundet, kan rotationsmomentet, Q, der får rotoren til at dreje om sin akse, beregnes med formel 5.8 og 5.9 [22, side 42]. B er antallet af vinger. Q i = 1 2 ρ W 2 i r i (c li sin(φ i ) c di cos(φ i )) r c i [Nm] (5.8) Q = B N i=1 Q i [Nm] (5.9) Det ses, at kraftbidraget fra c li og c di skal trækkes fra hinanden for at finde den resulterende kraft. Dette fremgår også af figur 5.1 på side 37, hvor de to vektorer L i og D i virker henholdsvis med og mod rotationsretningen. Trykket, T, på hver vinge beregnes [22, side 42]: T i = 1 2 ρ W 2 i (c li cos(φ i ) + c di sin(φ i )) r c i [N] (5.10) Det ses, at kraftbidraget fra c li og c di skal lægges til hinanden for at finde den resulterende kraft. Dette fremgår også af figur 5.1 på side 37, hvor de to vektorer L i og D i virker i samme retning i forhold til vindretningen, som er den retning, der giver et krøjemoment, M thrust. T skal omregnes til et moment, M, for hver vinge. Dette gøres ved at summere op over vingens længde: M = N i=1 r i T i [Nm] (5.11) 42

43 5.3. MODELLERING AF HELIKOPTERVINGE Afhængig af den enkelte vinges position, β, og pitchvinkel, θ, bidrages der til M thrust, som kan få nacellen til at krøje, hvis det er forskelligt fra 0Nm. 5.3 Modellering af helikoptervinge For at kunne beregne Q og M thrust er der blevet lavet et program i Matlab, se vedlagte CD. Nedenfor vil dele af programmets beregninger blive gennemgået. Såfremt a og a ikke er kendte værdier, kan der itereres frem til disse værdier og vinklen φ i som beskrevet nedenfor [22, side 45]: 1. Gæt på værdier for a og a, (a,a ) < 0,5. 2. Beregn φ i ud fra formlen: tan(φ i ) = R (1 a) r i T SR (1 + a) 3. Beregn α i = φ i θ, og aflæs c li som funktion af α i og Re i, og c di som funktion af c li og Re i. 4. Beregn nye værdier af a og a ud fra følgende formler: ( 4 sin 2 (φ i ) a = c B 2 π r i (c li cos(φ i ) + c di sin(φ i )) + 1 ( a 4 sin(φ i ) cosφ i = c B 2 π r i (c li sin(φ i ) c di cos(φ i )) 1 5. Gentag processen med de nye værdier, indtil gættede værdier er lig med nye værdier. ) 1 ) 1 For at anvende de aerodynamiske formler til at finde overføringsfunktionen fra cyklisk pitchvinkel, θ, til krøjemoment, M thrust, anvendes Matlab til at beregne henholdsvis rotationsmoment, Q, i forhold den kollektive pitch, θ k, og krøjemoment i forhold til den cykliske pitchvinkel. Ud fra formel 5.12, som er en udvikling af formlerne 5.8 på modstående side og 5.9 på forrige side hvor φ i = α i + θ k, er forholdet mellem θ k og Q beregnet, hvor θ k varieres mellem 0 og 15. Ud fra figur 5.9 på den følgende side ses, at for θ k på cirka 4 fås det største rotationsmoment. Q = B N i=1 ( 1 2 ρ W i 2 r i (c li sin(α i + θ k ) c di cos(α i + θ k )) r c i ) [Nm] (5.12) For at beregne M thrust ved forskellige værdier af cyklisk pitchvinkel laves følgende ændringer til formlerne 5.10 på forrige side og 5.11 på modstående side. I formel 5.10 erstattes vinklen φ i med udtrykket: φ i = α i + θ k + θ cos(β) Krøjemomentet, som kommer fra en vinge i en bestemt rotorposition, β, kan skrives som: M thrust j = cos( j 2π X ) M 43

44 KAPITEL 5. MODELLERING AF AERODYNAMIK Rotationmoment [Nm] Kollektiv pitchvinkel Figur 5.9: Sammenhæng mellem kollektiv pitchvinkel og rotationmoment hvor j 2π X = β, X er antal rotorpositioner, som krøjemomentet summeres op over, og j er tællevariabel for rotorpositionerne mellem 1 og X. Den endelige formel til beregning af M thrust er: M thrust = 1 X M thrust = 1 X X j=1 (cos( j 2π N X ) i=1 r i 1 2 ρ W 2 i r c i cos( j 2π X ) (5.13) (c li cos(α + θ k + θ cos( j 2π X )) + c d i sin(α + θ k + θ cos( j 2π X )))) X cos( j 2π j=1 X ) M [Nm] Resultaterne fra beregningerne viser, at ved θ k = 4, er krøjemomentet ved 15 cyklisk pitch kun 0,2Nm, se figur 5.10 på næste side. Dette vurderes at være for lidt, idet nacellens tørfriktion i appendiks F på side 122 blev målt til 0,1Nm. Programmet viser, at krøjemomentet stiger med den kollektive pitchvinkel, og det er derfor valgt at bruge en kollektiv pitchvinkel på θ k = 15. Beregningerne er lavet igen med θ k = 15 og vises på figur 5.11 på næste side. Det ses, at der er et krøjemoment på 1,4Nm ved 15 cyklisk pitch. Sammenhængen mellem cyklisk pitch og krøjemoment er tilnærmelsesvis lineær og kan beskrives med formel Ændringen af den kollektive pitchvinkel fra 4 til 15 resulterer i et mindre rotationsmoment, se figur 5.9. M thrust = 0,0459 θ [Nm] (5.14) 44

45 5.4. DELKONKLUSION Krøjenmoment [Nm] Cyklisk pitchvinkel [ ] Figur 5.10: Sammenhæng mellem cyklisk pitchvinkel og krøjemoment ved θ k = Krøjenmoment [Nm] Cyklisk pitchvinkel [ ] Figur 5.11: Sammenhæng mellem cyklisk pitchvinkel og krøjemoment ved θ k = Delkonklusion Programmet viser, at der er tilstrækkeligt rotations- og krøjemoment ved en cyklisk pitchvinkel på 15. Rotationsmomentet bliver mindre ved en kollektiv pitchvinkel på 15, men det vurderes vigtigere at have et tilstrækkeligt krøjemoment i dette projekt. I appendiks D på side 114 blev der foretaget sammenligninger mellem beregnede og målte data. Disse sammenligninger viste, at for både rotationsmoment og krøjemoment gav den aerodynamiske modellering et alt for stort moment. For rotationsmomentet var afvigelsen på cirka 12 gange, og 45

46 KAPITEL 5. MODELLERING AF AERODYNAMIK for krøjemomentet var afvigelsen på cirka 4 gange. Dette vurderes ikke at have stor betydning, da rotationsmomentet ikke bruges til videre design af effektreguleringen, og det er den målte værdi på M thrust = 0,012 θnm for krøjemomentet, der er brugt i designet af pitchreguleringssystemet. Det formodes, at hovedfejlkilderne skal findes omkring valg og anvendelse af vingeprofildata. Den anvendte profil er valgt udfra, at den ligner helikopterens vingeprofil, men det vides ikke, hvor præcist den afbilleder den. Desuden anvendes modellen uden for dens lineære arbejdsområde hvor der ikke er verificerede data til rådighed. En mindre fejlkilde kunne være afrundingsfejl, da der udføres mange beregninger på dataene før et resultat nås. 46

47 Kapitel 6 Modellering af DC-motor I dette kapitel opstilles en model for DC-motoren med gear. På baggrund af de målte og beregnede parametre for motoren, se appendiks G på side 125, opstilles en overføringsfunktion, som skal danne grundlag for en regulering af motoren. 6.1 Beskrivelse af motor Den anvendte DC-motor, Kyosho S Power, er en permanent-magnet-motor. Princippet i DC-motoren er, at en ikke-roterende magnet, statoren, skaber et felt igennem rotoren, se figur 6.1 på næste side. I en DC-motor anvendes også betegnelsen anker om rotoren. Der er viklet kobbertråd omkring ankeret, der virker som en spole. Når der sendes en jævnstrøm, i a, igennem spolen, vil ankeret blive påvirket til at bevæge sig af en kraft: F = B i a l [N] hvor B er fluxtætheden i magnetfeltet, og l er længden af spoleviklingen. Motoren vil generere en spænding, e a, der kaldes modelektromotorisk kraft, når ankerviklingen roterer i statorfeltet. Spolen kan være viklet på forskellige måder, men fælles for dem alle er, at når spolen roterer i rummet, vil viklingernes sider komme til at passere skiftevis en nordpol og en sydpol, og derved skifter e a samtidig retning. For at opretholde et rotationsmoment med kraften i samme retning skal der ske en strømvending, når en viklingsside skifter fra én magnetpol til den næste. Dette sker ved, at styrespændingen, v a, sluttes til spolen fra kommutatoren via et sæt glidekontakter. Kommutatoren sørger for, at polerne inde i rotoren skifter retning. Der er en lineær sammenhæng mellem henholdsvis v a og vinkelhastigheden ω, og drivmomentet, T e, og i a. Sammenhængen mellem input og output kan udtrykkes ved en overføringsfunktion. Motoren kan opdeles i to dele, et elektrisk system og et mekanisk system, der kan beskrives hver for sig, og derefter samles til det samlede systems overføringsfunktion Det elektriske system Det elektriske system kan ækvivaleres med kredsløbet på figur 6.2 på den følgende side. DCmotoren drives af v a. Ankeret i motoren kan med god tilnærmelse modelleres som en spole, L a, 47

48 KAPITEL 6. MODELLERING AF DC-MOTOR Figur 6.1: Permanent-magnet-motor [6, side 54] i serie med en modstand, R a. e a er proportional med ankerets vinkelhastighed, ω, med spændingskonstanten k E. + v a - R a i a L a 1 2 ea k E Figur 6.2: Ækvivalentdiagram for det elektriske system ω Formel 6.1 og 6.2 kan opstilles for det elektriske system [19, side 59-60]. e a = k E ω [V ] (6.1) Det mekaniske system v a = R a i a + L a di a dt + k E ω [V ] (6.2) Det mekaniske system kan betragtes som et legeme, der påvirkes af tre momenter, når motoren kører med en vinkelhastighed, ω, se figur 6.3 på næste side. De tre momenter er inertimonentet, T J det viskose friktionsmoment, T B, og drivmomentet, T e. Motorens inertimoment, T J, opstår på grund af den træghed, der er i et roterende legeme, der skal ændre vinkelhastighed, og kan beskrives som: T J = J dω dt 48 [Nm]

49 6.1. BESKRIVELSE AF MOTOR T e J T J T B Figur 6.3: Ækvivalentdiagram for det mekaniske system J er inertien i motoren, og dω/dt er ændringen i vinkelhastigheden. Det viskose friktionsmoment, T B, er det friktionsmoment, der er fra for eksempel lejer, når motoren kører. T B er proportional med vinkelhastigheden, ω, og kan tilnærmet beskrives som: T B = Bω [Nm] B er motorens friktionskonstant. Motorens drivmoment, T e, er det moment, som motoren yder, når den påtrykkes en spænding og kan beskrives som: T e = k T i a [Nm] k T er motorens momentkonstant, der beskriver sammenhængen mellem strøm og moment, og i a er strømmen ind i motoren. Ud over de tre ovennævnte momenter vil der også være en tør-friktion, T c, der bestemmes eksperimentielt. T c er en lineariseret størrelse, der findes på baggrund af en momentkurve for motoren, se appendiks G på side 125. Der vil desuden også optræde en aerodynamisk friktion, T l, fra vingerne, der stiger med vinkelhastigheden i anden potens, se appendiks G på side 125. Momentet på motorakslen kan udtrykkes ved hjælp af Newton s 2. lov som summen af de momenter, der er beskrevet ovenfor, hvilket giver følgende formel [19, side 59-60]: T e = T J + T B + T c + T l k T i a = J dω dt + Bω + T c + T l [Nm] (6.3) Dermed kan der opstilles en overføringsfunktion for DC-motoren Overføringsfunktion for DC-motor Til bestemmelse af DC-motorens overføringsfunktion anvendes formel 6.2 på modstående side for det elektriske system og formel 6.3 for det mekaniske system. Formel 6.3 reduceres, idet T c og T l 49

50 KAPITEL 6. MODELLERING AF DC-MOTOR modelleres ind i T J. I ligningerne er k = k E = k T. Ved Laplacetransformation fås: V a (s) = R a I a (s) + sl a I a (s) + k ω(s) (6.4) 1 I a (s) = (V a (s) k ω(s)) R a + sl a sjω(s) = k I a (s) B ω(s) (6.5) Formel 6.4 indsættes i formel 6.5, og der opstilles et udtryk for motorens overføringsfunktion, G m (s) = ω(s) V a (s) : G m (s) = ω(s) V a (s) sjω(s) = k 1 R a + sl a (V a (s) k ω(s)) B ω(s) kv a (s) = sjr a ω(s) + s 2 JL a ω(s) + BR a ω(s) + sbl a ω(s) + k 2 ω(s) = k (sl a + R a )(sj + B) + k 2 (6.6) Systemet består af to 1. ordens systemer, svarende til den elektriske og mekaniske del af systemet, som er forbundet gennem omsætning af strøm, i a, til moment, T e. Uden om dette virker e a som en i motoren indre tilbagekobling, se figur 6.4. Figur 6.4: Blokdiagram for DC-motor Systemets elektriske tidskonstant, τ e, udtrykt ved τ e = L a R a er 0,89ms. Systemets mekaniske tidskonstant, τ m, udtrykt ved τ m = B J er 16,03s. Som det fremgår af appendiks G på side 125, er motoren i høj grad domineret af tør-friktion, T c, hvilket betyder, at en udløbskurve efter et inverst step vil være meget hurtigere. Da τ m» τ e, er det mekaniske system det mest dominerende i motoren. Det betyder, at der kan ses bort fra L a i forbindelse med opstilling af motorens overføringsfunktion. Derved reduceres formel 6.6 til en 1. ordens funktion: G m (s) = k J R a s + ( B J + k2 J R a ) 50 (6.7)

51 6.1. BESKRIVELSE AF MOTOR R a 24,3 mω L a 21,6 µh B 21, Nms ved ω rotor = 70 rad/s k 2, J 0, kgm 2 Tabel 6.1: Parametre fra appendiks G på side 125 Indsættes værdierne fra tabel 6.1 fås nedenstående udtryk for motorens overføringsfunktion: G m (s) = 291,73 s + 0,782 Motoren overfører sin kraft til rotorakslen via et gear med et udvekslingsforhold på 19,16 : 1 [15]. Indsættes dette, bliver overføringsfunktion: G m (s) kan udtrykkes som: G m (s) = 291,73 s + 0, ,16 = 15,23 s + 0,782 = 19,47 1,279s + 1 G m (s) = K τ motor s + 1 K = 19,47 er forstærkningen, og τ motor = 1,279s er tidskonstanten for motorens overføringsfunktion. Denne overføringsfunktion for motoren vil blive anvendt i forbindelse med design af regulatoren, se kapitel 8.3 på side

52 Kapitel 7 Design af effektforstærker 7.1 Design af effektforstærker I dette kapitel designes der en effektforstærker som en H-bro switchmodeforstærker. Denne konstruktion vælges, da den giver mulighed for at køre maskinen både som generator og som motor. Effektforstærkerens design vil ikke blive optimeret, da forstærkeren blot skal ses som en blok, der bygges for at gøre det muligt at implementere effektreguleringssystemet. Derfor gøres der ikke forsøg på at øge virkningsgraden, eller mindske den elektromagnetiske støj, ligesom der ikke udregnes kølekrav eller laves tabsberegninger. Der opstilles kun et krav om, at den skal kunne give en variabel styrespænding til DC-motoren på ± 6V. Et samlet kredsløbsdiagram over effektforstærkeren kan ses i appendiks K.1 på side Design af effektdel Effektdelen af forstærkeren, der består af udgangstransistorer med beskyttelsesdioder, er opbygget på en køleplade. Dette er af hensyn til køling og for at give konstruktionen mekanisk stabilitet. Forbindelsen mellem spændingstilslutning, transistorer og udgangsterminaler er udført med kobberskinner med et tværsnit på 1x10mm, da der skal løbe en strøm på op til 30A under kontinuert drift, og mere under ændring af motorens hastighed. Tilslutningerne er almindelige 4 mm bananstik, der er loddet direkte på kobberskinnerne. Disse skinner ligger parallelt, hvor det er muligt, for at mindske udstrålingen af elektromagnetisk støj. De anvendte transistorer er MOSFET af typen IRFP2907 [21]. De er valgt, fordi de kan tåle tilstrækkelig stor spænding og strøm til at opfylde de opstillede krav. Transistorerne har friløbsdioder indbygget i huset. Transistorerne skal beskyttes mod overspænding. Dette gøres med to zenerdioder, der loddes direkte på benene af hver af transistorerne, se figur 7.1 på modstående side. Ved en spænding over deres mærkespænding vil de kortslutte gate og drain og dermed beskytte transistorerne mod overspænding. Zenerdiodernes mærkespænding skal ligge over den spænding, transistorerne drives med, som er 15V, og ligge under den spænding, transistorerne kan tåle på gaten, der er 20V. Effektforstærkeren er opbygget som en H-bro, se figur 7.2 på næste side. I en H-bro i bipolær drift er signalerne, der påtrykkes lasten, enten forsyningsspændingen til H-broen, den fuldt optrukne strømvej, eller forsyningsspændingen med negativt fortegn, den stiplede strømvej. Det pulsbreddemodulerede signal udglattes af en filtervirkning i lasten, som i dette tilfælde består af spolen i motoren og af inertien i det roterende system. Spolen virker direkte udglattende på den påtrykte 52

53 7.1. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER Figur 7.1: Beskyttelse af transistorer med zenerdioder strøm, mens inertien virker udglattende på rotationshastigheden. Figur 7.2: H-bro med strømveje Design af driverkredsløb Effektdelen af forstærkeren skal forsynes med fire PWM-signaler. Driverkredsløbet skal dele PWM-signalet fra C167 eren til et signal til hver af de fire transistorer. Disse signaler kan deles op i to grene, der skal være spejlede af hinanden. Disse grene deles igen op i to signaler, som skal være i modfase af hinanden og med død-tid imellem. Ved død-tid forstås, at der skal være en forsinkelse, fra den ene transistor er blevet slukket, inden den næste tændes. Det gøres, fordi transistorerne ikke slukker øjeblikkeligt, men dels har en reaktionstid før slukningen påbegyndes, og dels har en fald- og stigetid, se figur 7.3 på den følgende side. Død-tiden skal forhindre, at begge transistorer i en gren er tændt på samme tid, da det vil medføre en kortslutning af forsyningsspændingen. De anvendte PWM-drivere er af typen ST-L6384 [16]. De er beregnet til at forsyne en halvbro med PWM-signaler og indeholder også kredsløb til at sørge for død-tiden. Der anvendes to PWMdrivere, der forsynes med henholdsvis det inverterede og ikke-inverterede signal fra C167 eren. 53

54 KAPITEL 7. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER Figur 7.3: Fald- og stigetider i effektforstærkeren Død-tiden bestemmes af R1 og R2 i driverkredsløbet, se figur K.3 på side 145. Størrelsen af disse modstande er bestemt ud fra figur 5 i databladet [16, Side 6] og er valgt til 220kΩ. Det giver en død-tid på cirka 2 µs, se figur 7.4. Denne størrelse er fundet ved målinger på transistorernes faldog stigetider under drift. Ved at anvende målinger findes de fald- og stigetider, der er aktuelle med de forudsætninger, der er i kredsløbet fremfor en databladsværdi med nogle andre driftsforudsætninger. Figur 7.4: Død-tider i effektforstærkeren PWM-driverne skal forsynes med modstande i udgangene for at forhindre, at transistorerne trækker for stor strøm, når de tændes og slukkes. Disse modstande skal være forskellige afhængigt af, om der tændes eller slukkes for transistorerne, da PWM-driverne kan absorbere mere strøm, end de kan afgive. Databladsværdierne er i source = 400mA og i sink = 650mA, men kredsløbet er dimensioneret udfra lidt lavere værdier for ikke at belaste kredsløbet helt til grænsen. Modstandenes størrelse er beregnet ud fra en forsyningsspænding på 15V, i source = 300mA og i sink = 500mA: 54

55 7.1. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER R on = V cc = 15V = 50Ω i source 0,3A (7.1) R o f f = V cc = 15V = 30Ω i sink 0,5A (7.2) Da modstandene skal være forskellige afhængig af, hvilken vej strømmen løber, er de forbundet med en diode som vist på figur 7.5. R5 er placeret på ben 7 på driverkredsen for at beskytte denne mod negative spændinger, som foreslået i application noten for driverkredsen [17, side 17]. R on for HV G er realiseret med seriekoblingen af R1 og R5, mens R o f f kun består af R5, da R1 er kortsluttet af D1, når strømmen løber tilbage til driverkredsen. For LV G består R on kun af R7, da D3 spærrer for strømmen gennem R9, når strømmen løber fra kredsen, mens R o f f består af parallelkoblingen af R7 og R9. Figur 7.5: Gatemodstande Forstærkerens switchfrekvens er valgt til 20 khz. Denne frekvens er valgt som et kompromis mellem en så høj switchfrekvens som muligt for at mindske strøm-rippler ved switching, og så lav som muligt af hensyn til stabilitet. Valget faldt på netop 20kHz for at bringe frekvensen udenfor det hørbare område, da en tone med en frekvens på for eksempel 10kHz er generende at lytte til i forbindelse med test af forstærkeren, men ville sandsynligvis ikke skabe problemer i en implementation i en vindmølle. Da signalet fra C167 eren er på TTL-niveau, og der skal bruges et signal med et niveau på cirka 10V for at få inverteren til at opfatte det som et højt signal, er der bygget et forstærkerkredsløb med en operationsforstærker, THS4221D [13]. Det er en rail-to-rail-forstærker, da den skal kunne levere et udgangssignal helt ned til 0V for at sikre, at udgangssignalet bliver opfattet som et lavt signal. Den er koblet som en open-loop-forstærker med en referencespænding på 2,5V på minusindgangen, der kan justeres ved hjælp af et potentiometer. Denne referencespænding ligger cirka midt imellem et højt og et lavt TTL-signal. 55

56 KAPITEL 7. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER Overføringsfunktion I målerapporten i afsnit H på side 133 blev forstærkerens overføringsfunktion ved en forsyningsspænding på 10V fundet til at være: v out = 13,15 D p 6,32 (7.3) Til brug ved design af effektreguleringen er denne overføringsfunktion blevet afrundet og gjort offset-uafhængig: v out = 14 D p (7.4) Delkonklusion Den konstruerede forstærker ikke opfylder kravet, om at kunne give en variabel styrespænding til DC-motoren på ±6V fordi test har vist at når effektforstærkeren får en dutycycle på over cirka 90 %, sker der en begrænsning af udgangsspændingen. Da det ikke lykkedes at finde en fejl på effektforstærkeren, blev problemet løst ved at begrænse dutycyclen til højst 90 % i C167 eren. Dette begrænser udgangsspændingen til cirka 5, 5V. Dette giver en vinkelhastighed på cirka 100 rad/s, men da arbejdspunktet er valgt til 70 rad/s vurderes det ikke at være et problem. Forstærkerens effektivitet blev målt til at være cirka 60% ved fuld udgangsspænding. Dette er ret lavt for en switchmodeforstærker. Ud over tab ved switching skyldes det, at strømmen er høj i forhold til spændingen. Herved får modstanden i en tændt transistor forholdsvis stor betydning. Det er af samme grund, at udgangsspænding ikke bliver højere end cirka 60% af indgangsspænding. Dette vurderes dog ikke at være noget problem, da forstærkeren er i stand til at levere udgangsspænding og -strøm nok til at drive maskinen inden for det ønskede område. Forstærkeren vurderes at være brugbar i det samlede system. 56

57 Kapitel 8 Design af regulering I dette kapitel gennemgås principperne bag regulering af motorer, der opstilles krav til, og der designes de to regulatorer til henholdsvis pitchregulering af servomotoren og effektregulering af DC-motoren. 8.1 Beskrivelse af regulatorer Regulatoren indgår som en del af et lukket kredsløb, se figur 8.1. Regulatoren reagerer på fejlen e(s), der er differencen mellem referencesignalet r(s) og det tilbagekoblede signal. Styresignalet, u(s), justeres, så fejlen bliver mindre, og når der ikke er nogen fejl, kører processen stationært. G ( s ) r G ( s ) m r( s ) e( s ) + u( s ) c( s ) Regulator M otor - H ( s ) S en s or Figur 8.1: Blokdiagram over regulatorprincip En regulator kan opbygges af et eller flere led afhængig af de krav, der stilles til reguleringen. De enkelte led vil blive beskrevet, og der vælges den type regulator, der kan opfylde de stillede krav Overføringsfunktion for et reguleringssystem Der kan opstilles nedenstående overføringsfunktioner for reguleringssystemet på figur 8.1. Åbensløjfe overføringsfunktionen, G ol (s), der defineres som produktet af alle overføringsfunktioner rundt i sløjfen: 57

58 KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING G ol (s) = G r (s) G m (s) H(s) (8.1) Lukketsløjfe overføringsfunktionen, G cl (s), der er overføringsfunktionen af det samlede lukketsløjfe system fra input, r(s), til output, c(s), idet T står for de enkelte blokkes overføringsfunktioners tæller, og N for nævner: G cl (s) = c(s) r(s) = = G r (s) G m (s) 1 + G r (s) G m (s) H(s) T Gr (s) T Gm (s) N H (s) N Gr (s) N Gm (s) N H (s) + T Gr (s) T Gm (s) T H (s) (8.2) Disse overføringsfunktioner anvendes i den efterfølgende dimensionering og design af regulatorne Specifikationer til beskrivelse af systemet Der findes flere forskellige specifikationer, der kan beskrive systemets dynamik, stabilitet og stationære tilstand [19, side ]. Der anvendes følgende specifikationer til beskrivelse af systemet: Stigetiden, t r, er den tid, det tager for systemet at nå fra 10% til 90% af den ønskede sluttilstand. Indsvingningstiden, t s, er den tid, det tager systemets transienter at ligge indenfor et bånd omkring den ønskede sluttilstand. Den margin, som systemet må svinge omkring, vælges typisk til enten 1%, 2% eller 5%. Oversvinget, M p, er den maksimale værdi, som systemet overstiger den ønskede sluttilstand. Stationærfejlen, e ss, angiver, hvor meget systemet må afvige fra den ønskede sluttilstand. Tidsdomænespecifikationerne til dynamik og stabilitet fremgår af figur 8.2 på næste side. e ss er et udtryk for lukketsløjfesystemets reguleringsnøjagtighed. Der kan opstilles et udtryk for stationærfejlen for referencesignalet, hvor formel 8.1 på forrige side anvendes [6, side ]. e ss = lim s 0 1 s c (1 + K 0 s M ) (8.3) c er ordenen af den inputfunktion, der påtrykkes. c er 0 for et step, 1 for en rampe og 2 for en parabel. K 0 er den statiske sløjfeforstærkning, der fås, når polynomierne i G ol (s) normeres, så konstantleddene bliver 1, og M er antallet af integratorer i G ol (s). Resultatet af formel 8.3 kan være 0, en konstant forskellig fra 0 eller uendeligt. Det ses endvidere, at hvis der ønskes, at den stationære fejl er 0 for et step, skal der være mindst én integrator i G ol (s). 58

59 8.1. BESKRIVELSE AF REGULATORER Mp +/ 2 % Amplitude ts tr Tid [s] Figur 8.2: Definition af t r, t s og M p P-, I- og D-regulatorer Den simpleste regulator er en P-regulator, hvor udgangssignalet, u, er proportionalt med indgangssignalet, e, med proportionalitetsfaktoren, k P : Ved Laplace-transformation fås: u = k P e U(s) E(s) = k P En P-regulator kan reducere stigetiden og stationærfejlen, men kan forøge oversvinget. For at opfylde de stillede krav kan det være nødvendigt at give P-regulatoren en stor k P -værdi. Dette kan dog medføre, at systemet bliver ustabilt, og der kan stadig forekomme en vis stationær fejl [19, side ]. En måde at forbedre dette på er at tilføje et integrationsled, der integrerer over fejlsignalet, så regulatoren bliver en PI-regulator. Integratoren regulerer med voksende styrke, indtil motoren har den rigtige hastighed eller position. Udgangssignalet kan beskrives som: Ved Laplace-transformation fås: t u(t) = k P e + k I e(τ)dτ 0 U(s) E(s) = k P + k I s = k P τis + 1 τ i s (8.4) 59

60 m A KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING τ i er integrationstiden, τ i = k p/k I. Regulatoren har et nulpunkt i s = 1/τ i og en pol i origo. PIregulatoren kan reducere stigetiden, forøge oversvinget og indsvingningstiden, og eliminerer stationærfejlen [19, side ]. For at kompensere for de ulemper, som de to ovennævnte reguleringsled har, kan der indsættes et differentationsled, så regulatoren bliver en PID-regulator. Differentationsleddet medfører, at regulatoren kan reagere hurtigere på små ændringer. Regulatoren kan få en hurtigere stigetid, mindre oversving og ingen stationær fejl [19, side ]. Udgangssignalet kan beskrives som: Ved Laplace-transformation fås: u(t) = k P e + k I t 0 e(τ)dτ + k D de(t) dt U(s) E(s) = k P + k I s + k Ds = k P (1 + 1 τ i s + τ ds) τ d er differentationstiden, τ d = k D kp. Afhængig af de krav, der stilles til regulering af systemet, kan regulatoren kombineres som en P-, PI-, PD- eller PID-regulator. Efter at have gennemgået de generelle principper bag regulering, vil pitch- og effektreguleringen blive designet. 8.2 Pitchregulering De blokke som pitchreguleringssystemet indeholder, er beskrevet i kapitel 4 på side 33. I dette afsnit samles de enkelte blokkes overføringsfunktioner, og overføringsfunktionen for regulatoren opstilles. Regulatorens overføringsfunktion skal til sidst opstilles som en differensligning, som kan implementeres i C167. På figur 8.3 ses det samlede pitchreguleringssystem med overføringsfunktionerne for de enkelte blokke. G r G p G a G k T c r( s ) S erv o erod y n am i + + Regulator + - otor k N ac elle K rø j ep os i ti on H ( s ) K rø j ev i n k el m å ler Figur 8.3: Blokdiagram for pitchreguleringssystemets overføringsfunktioner Pitchreguleringssystemet består af to tidskonstanter, τ p, der repræsenterer tidsforsinkelsen mellem PWM-signalet til servomotoren og pitchvinklen, og τ B, der repræsenterer tidsforsinkelsen mellem krøjemoment og krøjehastighed. 60

61 8.2. PITCHREGULERING Servomotorens overføringsfunktion, G p (s), er blevet fundet ved en test, som er beskrevet i appendiks E på side 117. Testen blev udført ved at ændre på PWM-signalet til servomotoren og måle, hvilke pitchvinkler dette giver. Der kan opstilles en overføringsfunktion, som indeholder τ p = 0,08s og en forstærkning på 71 gange. G p (s) = 71 s + 1 τ p = 71 s + 12,5 For at finde J og B i nacellens overføringsfunktion, G k (s), blev der lavet en måling og en test, se appendiks F på side 122. For finde J blev nacellens vægt og radius målt, og en tilnærmet værdi beregnet. Testen for at finde B blev gennemført ved, at nacellen blev drejet og derudfra beregnet ud fra en udløbskurve. B er fundet til 0,15Nms, og J er beregnet til 0,05kgm 2. τ B er dermed beregnet til 1 3 s. Overføringsfunktionen for G k(s) er vist i formel 8.5: G k (s) = 1 Js + B = 20 s + 3 (8.5) For at finde overføringsfunktionen for aerodynamik, G a (s), blev der lavet en række beregninger ved hjælp af Matlab, se kapitel 5 på side 37. Der blev også lavet målinger for at verificere disse, se appendiks D på side 114. Målingerne viste at krøjemomentet var cirka 4 gange mindre end beregnet. Det vurderes, at den målte værdi er mere realistisk, og derfor anvendes den målte værdi i overføringsfunktionen, se formel 8.6. G a (s) = 0,012 (8.6) Åbensløjfeoverføringsfunktionen for det ukompenserede system uden regulator kan opstilles som på formel 8.7. G(s) = 17,2 (s + 12,5)(s + 3)s (8.7) Det ukompenserede system har følgende poler, se tabel 8.1. Pol s 1 0 Pol s 2 3 Pol s 3 12,5 Tabel 8.1: Åbensløjfe poler for ukompenseret system Krav til pitchregulator Når pitchreguleringssystemet skal varetage krøjningen af nacellen, skal der ikke tillades et stort oversving, M p. Det formodes, at et stort oversving vil resultere i store belastninger på de mekaniske dele i vindmøllen. Der kan accepteres en lang indsvingningstid, t s, fordi vindretningen sjældent ændrer sig hurtigt. Der skal stilles et krav om en lav stationær fejl, e ss, fordi en stationær krøjefejl kan resultere i en mindre energiproduktion. Indsvingningstid, t s 60s ved ±2% 61

62 KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING Oversving, M p 10% Stationær fejl, e ss Valg af regulator For at systemet kan overholde kravet om en stationær fejl på 1, skal det indeholde en integrator. Den stationære fejl kan blandt andet opstå på grund af tørfriktionen T c i krøjesystemet. Systemet indeholder en naturlig integration, som skulle fjerne den stationære fejl, men ved simulering med en P-regulator viste det sig, at der stadig er en stationær fejl, hvis T c ikke er lig med 0, se figur 8.4. Den stationære fejl kan aflæses til 1,5 ved k P = 1 og en T c = 0,1. For at undgå den stationære fejl vælges en PI-regulator Krøjevinkel [ ] Tid [s] Figur 8.4: Steprespons når tørfriktionen regnes med, ved step fra 0 til Design af regulator Designet af PI-regulatoren er baseret på frekvensresponsdesignmetoden [6, kapitel 6]. Her findes integrationstidskonstanten, τ i, og forstærkningen, k p, så kravene til M p, t s og e ss overholdes. For at kunne designe regulatoren omsættes kravet til M p til en fasemargin. Et oversving på 10% kræver mindst en fasemargin på cirka 60 for et 2. ordenssystem [6, side 407]. Da dette system er et 4. ordenssystem, kan denne fasemargin kun bruges som en rettetråd, og derfor vælges en fasemargin på mindst 75. Forholdet, α, mellem det designede nulpunkt og den første pol, s 2, efter origo, sættes til at være højst 1/50, hvilket svarer til en fasemargin på 75 [6, side 420]. α vælges til at være 62

63 8.2. PITCHREGULERING 1/100, som er to dekader under polen s 2, for at tage højde for indvirkningen fra den sidste pol s 3, som vil få fasemarginen til at falde. Når α er kendt kan nulpunktet, N p, i reguleringen beregnes. N p bestemmes til at være α s 2 = 0,03. Det giver en integrationstid, τ i = 33,3s. Nu er k P den eneste ukendte parameter i regulatoren. For at finde k P tegnes Bodeplottet for åbensløjfeoverføringsfunktionen, se figur 8.5, hvor k P vælges til 1, se formel 8.8. G ol (s) = k P 17,2s + 0,516 s ,5s ,5s 2 (8.8) Bode Diagrams Gm= db (at rad/sec), Pm= deg. (at rad/sec) Phase (deg); Magnitude (db) Frequency (rad/sec) Figur 8.5: Bodeplot for åbensløjfeoverføringsfunktion med k P = 1 Grænsefrekvensen, ω c, bestemmes, hvor fasemarginen er størst. Ud fra Bodeplottet aflæses forstærkningen, F, i ω c, og k P beregnes ved at sætte k P = 1 F. Ved ω c på cirka 0,22 rad/s aflæses F til cirka 6,5dB 2,1. PI-regulatorens parametre kan herefter opstilles som i tabel 8.2. τ i 33,3 k p 0,475 Tabel 8.2: PI-regulatorens parametre Bodeplottet for det kompenserede åbensløjfesystem ses på figur 8.6 på næste side. PI-regulatorens overføringsfunktion vises i formel 8.9 på den følgende side, og reguleringssystemets overføringsfunktion vises i formel 8.10 på næste side. 63

64 KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING Bode Diagrams Gm= db (at rad/sec), Pm= deg. (at rad/sec) Phase (deg); Magnitude (db) Frequency (rad/sec) Figur 8.6: Bodeplot for kompenseret overføringsfunktion G r (s) = 0,475 (s + 0,03) s (8.9) 17,2s + 0,516 G cl (s) = 0,475 s ,5s ,5s 2 (8.10) 8.3 Effektregulering af DC-motor I dette afsnit opstilles først kravene til effektregulering af DC-motoren, og derefter dimensioneres den valgte regulator ved hjælp af en rodkurveundersøgelse. Der skal designes en regulator, der kan regulere DC-motoren til at køre med en konstant vinkelhastighed ud fra input fra omdrejningsmåleren i såvel generator- som motordrift. Et blokdiagram over reguleringssystemet kan ses på figur 8.7 på modstående side. 64

65 M 8.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR G ( s ) r G e G m s ) s ) s ) v ( s ) E f f ( s ) f m r( e( u( + ek t- otor Regulator ors tæ rk er ed gear - H ( s ) S en s or Figur 8.7: Blokdiagram over regulatorprincip til effektregulering Krav til effektregulering af DC-motor Nedenstående krav er ikke fastsat ud fra regulering af en rigtig vindmølle, men er fastsat i forhold til et design af regulering af den anvendte DC-motor. De fastsatte tidskrav er valgt på baggrund af nogle overvejelser om, at det ikke er nødvendigt at regulerere i ms, og at det heller ikke drejer sig om flere minutter, før motoren skal have reguleret sig ind. Tidskravene til t r og t s fastsættes på baggrund af motorens tidskonstant, τ motor, der i kapitel 6 på side 47 blev beregnet til 1,28s. Denne tidskonstant kommer fra motorens mekaniske pol. t r vælges til godt 3 gange denne værdi, og t s til godt 8 gange denne værdi. Kravet til stationærfejlen er sat ud fra nogle overvejelser om, at det forstyrrelsesinput, der kan påvirke effektreguleringen, typisk vil være, at vinden pludselig forsvinder eller dukker op. Det svarer til, at reguleringen skal kunne regulere tilfredsstillende på et step som input. Der kan opstilles følgende krav til regulatoren: Stigetid, t r 4s Indsvingningstid, t s 10s ved ±2% Oversving, M p 10 % Stationær fejl, e ss = 1 rad/s Valg af regulator Da der er et krav om e ss = 1 rad/s, vurderes det ikke at være nok med en P-regulator. Til regulering af motoren vælges derfor en PI-regulator. D-reguleringen fravælges, da der ikke et behov for en hurtig regulering på små udsving, som D-reguleringen kan give. Der vil være en stor inerti i vingerne, og det mekaniske system vil derfor ikke kunne nå at reagere på kortvarige ændringer i vindpåvirkningen som følge af for eksempel kastevinde og hurtige hastighedsvariationer i vinden. Dette vil heller ikke være ideelt, idet det kan give store kraftpåvirkninger på motor og vinger Overføringsfunktion for effektregulering af DC-motor I dette afsnit opstilles overføringsfunktionerne for systemet, og med udgangspunkt i disse bestemmes parametrene til PI-regulatoren, der kan overholde de i afsnit opstillede krav. 65

66 KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING Nedenstående overføringsfunktioner indgår i lukketsløjfesystemet på figur 8.7 på foregående side: G r (s) = k P τis + 1 τ i s G e (s) = 14 G m (s) = 19,47 1,279s + 1 H(s) = 1 Ved indsættelse i formel 8.1 på side 58 og 8.2 på side 58 fås henholdsvis åbensløjfe og lukketsløjfe overføringsfunktionerne, hvori der indgår de ubekendte parametre til PI-regulatoren: G ol (s) = k P(τ i s + 1) 14 19,47 1 τ i s (1,279s + 1) (τ i s + 1) = 272,58k P τ i s(1,279s + 1) (8.11) G cl (s) = ω(s) r(s) = k P (τ i s + 1) 14 19,47 τ i s 1 (1,279s + 1) 1 + k P (τ i s + 1) 14 19,47 1 τ i s + 1 = 213,12 k P τ i s 2 + (0, ,12k P )s + 213,12 k P τi (8.12) For at beregne k P og τ i gennemføres en rodkurveundersøgelse Rodkurveundersøgelse I dette afsnit laves en rodkurveundersøgelse for at kunne fastlægge systemets overføringsfunktion ud fra de opstillede krav, samt de målte og beregnede værdier. I en rodkurveundersøgelse ses der på systemets åbensløjfeoverføringsfunktion, hvor systemets kendte poler indtegnes. Derefter vælges en placering for PI-regulatorens nulpunkt, og der undersøges for hvilke værdier af k P, at lukketsløjfens poler overholder de opstillede krav. Nedenstående formler anvendes kun som retningslinier i forbindelse med dimensionering af PI-regulatoren, idet de kun er nøjagtige for 2. ordens systemer uden nulpunkter. Først beregnes de begrænsninger, som de opstillede krav giver til lukketsløjfepolernes placering. Dæmpningsfaktoren, ξ, findes ved hjælp af formel 8.13 ud fra kravet om M p 10% [6, side 147]: M p = e ( πξ/ 1 ξ 2), 0 ξ 1. (8.13) Ved indsættelse findes, at ξ skal være 0,6. I det komplekse plan indtegnes ξ som to rette linier i s-planets venstre halvplan med start i origo, og vinklen φ ξ = sin 1 ξ med imaginæraksen, se figur 8.8 på næste side. For ξ = 0,6 er φ ξ 37. Overføringsfunktionens poler skal ligge mellem linerne med hældningskoefficienten, α = ± cos(37 ) sin(37 ) = ±1,33. 66

67 s R e 8.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR Indsvingningstiden, t s, skal være 10s ved ±2%. Dette er bestemmende for placeringen af den negative realdel af polerne, σ = ξω n. σ findes ved hjælp af formel 8.14: 0,02 = e ξω nt s (8.14) σ = 3,912 t s Ved indsættelse af t s findes σ 0,39s. Dette krav indtegnes som en lodret linie på figur 8.8, og området for polplacering ligger til venstre for denne linie. Ud fra kravet til stigetid, t r 4s findes kravet til den naturlige egenfrekvens, ω n, ud fra følgende formel [6, side 145]: ω n = 1,8 t r (8.15) Kravet til ω n beregnes som ω n 0,45 rad/s. ω n indtegnes som en halvcirkel i s-planets venstre halvplan med centrum i origo og radius = 0,45, se figur 8.8. Området for polplacering ligger til venstre for denne halvcirkel. Im n O mr å d e f o r p o l p l a c e r i n g i n -1 Figur 8.8: Område for polplacering Området for lukketsløjfens polplacering er nu fastlagt, og herefter kan k P og τ i bestemmes. Åbensløjfens overføringsfunktion er givet ved formel 8.11 på forrige side. Integratoren giver en pol i origo, og motoren giver en pol i 0,7821 rad/s. Det vælges at placere nulpunktet i ω i = 8 rad/s, hvilket er en dekade højere end motorens pol, se figur 8.9 på den følgende side. For forskellige værdier af k P vil polerne bevæge sig rundt på halvcirklerne, se figur 8.10 på næste side. For en forstærkning på under cirka 0,0001 bevæger de reelle poler sig imod hinanden. Ved en forstærkning på over 0, 0001 bliver de to poler til et komplekst konjugeret polpar, hvor motorens 67

68 R e KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING Im 8 0, Figur 8.9: Åbensløjfens poler og nulpunkter for ω i = 8rad/s pol har positiv imaginærdel, og integratoren har negativ imaginærdel. Det skal nu undersøges for hvilke værdier af k P, at systemet er stabilt, og de opstillede krav er overholdt Imag Axis Real Axis Figur 8.10: Rodkurve for polplacering ved forskellige værdier af k P Nulpunktets placering giver en integrationstid, τ i = 1 ω i = 0,125s. Ved indsættelse i formel 8.11 på side 66 fås følgende udtryk for G ol (s): G ol (s) = k P (0,125s + 1) 2180,64 s(1,279s + 1) (8.16) Derefter beregnes for hvilken værdi af k P, at formel 8.16 har en forstærkning på 1, og der laves et bodeplot af G ol (s) for at se, om der er en fasemargin på mindst 45 ved denne forstærkning. Forstærkningen beregnes til k P = 0,000469, og som det fremgår af figur 8.11 på modstående side, er der en fasemargin på cirka 52, hvilket betyder, at systemet er stabilt. Derefter skal lukketsløjfens poler beregnes, og det skal kontrolleres, om de ligger i det gyldige 68

69 8.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR Bode Diagrams 40 Gm = Inf, Pm=51.74 deg. (at rad/sec) 20 0 Phase (deg); Magnitude (db) Frequency (rad/sec) Figur 8.11: Bodeplot for åbensløjfe med k P = 0, område. Ved indsættelse af k P og τ i i formel 8.12 på side 66 findes polerne som: s = 0,44 ± j0,78 Som det fremgår af figur 8.12 på den følgende side, ligger polerne udenfor det gyldige område. Det er kravet til en dæmpningsfaktor større end 0,6, der ikke er overholdt. Det betyder, at der kommer et for stort oversving, hvilket kan ses på figur 8.13 på næste side, hvoraf det fremgår, at stepresponset har et oversving på cirka 18%. Det betyder, at der skal findes en anden værdi af k P, der kan opfylde alle de stillede krav. På figur 8.11 ses det, at der kan opnås en fasemargin på mindst 45 både ved at øge forstærkningen, og ved at sænke forstærkningen. Øges forstærkningen, bliver ω c også større, hvilket stiller større krav til samplingsfrekvensen ved implementering af PI-regulatoren i C167, se afsnit på side 72. Det vil kræve så høj en samplingsfrekvens i forhold til omdrejningsmålerens opdateringshastighed, at det kan medføre ustabilitet, så derfor vælges det at finde en mindre værdi for k P. Da M p er cirka dobbelt så stor som krævet, prøves med k P = 0, Herved opnås en fasemargin på cirka 62 ved ω c = 0,4832 rad/s, se figur 8.14 på side 71. Lukketsløjfens poler ligger i: s = 0,42 ± j0,52 Denne placering ligger i det gyldige område, se figur 8.15 på side 71. Som det fremgår af figur 8.16 på side 72, er oversvinget nu på cirka 8%, og kravene til t r og t s er ligeledes overholdt. 69

70 R e KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING - 0,4 4 + j 0,7 8 Im 0,5 0,5 Figur 8.12: Polplacering for lukketsløjfe med k P = 0, Der er kun vist den ene pol. 1.4 Mp = 18 % Amplitude Tid [s] Figur 8.13: Steprespons på lukketsløjfe med k P = 0, Herefter kan de faktiske værdier af t r, t s, ξ, σ og ω n beregnes. Systemets poler ligger i [6, side 139]: s = σ ± jω n 1 ξ 2 Polernes realdel er udtrykt ved σ, som er 0,42 for den valgte τ i og beregnede k P. Ved indsættelse i 70

71 R e 8.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR Bode Diagrams Gm = Inf, Pm= deg. (at rad/sec) 20 0 Phase (deg); Magnitude (db) Frequency (rad/sec) Figur 8.14: Bodeplot for åbensløjfe med k P = 0,00026 Im - 0,4 2 + j 0,52 0,5 0,5 Figur 8.15: Polplacering for lukketsløjfe med k P = 0, Der er kun vist den ene pol. 71

72 KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING Mp = 8 % Amplitude ts = 9,3 s tr = 2,7 s Tid [s] Figur 8.16: Steprespons på lukketsløjfe med k P = 0,00026 formel 8.14 på side 67 fås t s = 9,3s. Dæmpningsfaktoren beregnes som ξ = 0,63 for M p = 8% ved indsættelse i formel 8.13 på side 66. Polernes imaginærdel er givet ved ±ω n 1 ξ 2. ω n beregnes til 0,67 rad/s, og stigetiden beregnes til t r = 2,7s ved indsættelse i formel 8.15 på side 67. Ovennævnte beregninger er kontrolleret i Matlab med kommandoen: [Wn,Z,P] = damp(g cl ), hvorved der fås værdierne ω n = 0,6659, ξ = 0,6289 og s = 0,4188 ± j0, Digital implementering af regulatorer Regulatorerne skal implementeres i C167. Derfor skal deres overføringsfunktioner omskrives til en rekursiv differensligning ved hjælp af bilineær z-transformation [6, side og ], og det skal beregnes hvilken frekvens, det tilbagekoblede signal fra omdrejningsmåler og positionsgiver skal samples med Valg af samplefrekvens Der skal vælges en samplefrekvens, f sample, der er så høj, at den digitaliserede regulator ikke bliver for upræcis i forhold til en analog implementation af regulatoren. Derfor sættes samplefrekvensen ofte til tyve til fyrre gange lukketsløjfe 3dB båndbredden, ω BW [6, side 689]. ω BW findes som: ω BW 2 ω c [rad/s] (8.17) 72

73 8.4. DIGITAL IMPLEMENTERING AF REGULATORER Formlen til beregning af samplefrekvensen er: f sample = 40 ω BW 2 π [Hz] (8.18) Diskretisering af overføringsfunktion For at finde den diskrete ækvivalente overføringsfunktion anvendes Tustin s sætning til at bringe overføringsfunktionen over i z-domænet [6, side ]. Dette gøres ved at erstatte s med en diskret operator: D d (z) = U(z) E(z) = G r(s) s= 2 t sample (z 1) (z+1) (8.19) t sample er sampleperioden. PI-regulator til pitchregulering ω c aflæses på Bodeplottet vist på figur 8.6 på side 64 til ω c = 0,22 rad/s. Samplefrekvensen beregnes med formel 8.18 til f sample = 2,8Hz 3Hz. Tests viste, at pitchreguleringen virkede bedre ved højere samplingsfrekvens. Derfor vælges det at bruge en samplingsfrekvens på 16Hz. Diskretisering af overføringsfunktion for 16Hz: D d (z) = 0,4754z 0,4746 z 1 = U(z) E(z) (8.20) Herefter kan z funktionen transformeres til en diskret differentialligning vist i formel 8.21 og 8.22 (z 1)U(z) = (0, 4754z 0, 4746)E(z) (8.21) u(k) = u(k 1) + 0, 4754e(k) 0, 4746e(k 1) (8.22) Differentialligningen kan nu implementeres i C167 programmet. PI-regulator til effektregulering af DC-motor For at beregne samplefrekvensen findes ω c ved hjælp af et Bodeplot for åbensløjfen til ω c = 0,4832 rad/s, se figur 8.14 på side 71. Der vælges en samplefrekvens på cirka 40 gange ω BW. Derved bliver f sample = 6,2Hz, og den vælges til 6Hz. PI- regulatorens overføringsfunktion er: G r (s) = U(s) 0, s + 0,00026 = E(s) 0, 125s 73

74 KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING Den diskrete operator findes, idet t sample for en f sample på 6Hz er 0,167s: 2 z 1 0,167 z + 1 = 12 (z 1) (z + 1) Den diskrete overføringsfunktion findes ved indsættelse i formel 8.19 på foregående side: D d (z) = D d (z) = 0, (z 1) (z+1) + 0, , (z 1) (z+1) 0, ,000087z 1 1 z 1 Den diskrete overføringsfunktion konverteres til en diskret differensligning: (1 z 1 )U(z) = (0, ,000087z 1 )E(z) u(k) u(k 1) = 0,000433e(k) 0,000087e(k 1) u(k) = u(k 1) + 0,000433e(k) 0,000087e(k 1) Dermed er PI-regulatorens overføringsfunktion blevet omskrevet til en differensligning, der kan implementeres i software i C167, se kapitel 9 på side Simulering Pitchregulering Det samlede system med lukketsløjfe overføringsfunktion vist i formel 8.23 simuleres i Simulink. Der laves en simulering på et step for henholdsvis kontinuert og diskret tid for at se, om de systemer reagerer ens. På figur 8.17 på modstående side vises en sammenligning af steprespons for to systemer. Resultatet af simuleringen af det diskrete og kontinuerte system stemmer overens. G cl (s) = 10,63s + 0,3186 s ,5s ,5s ,63s + 0,362 (8.23) Effektregulering af DC-motor Der er lavet en simulering på et step i Simulink af det samlede system i henholdsvis kontinuert og diskret tid for at se, hvordan de to systemer reagerer. Som det fremgår af figur 8.18 på næste side, er der meget god overensstemmelse mellem de to steprespons. Der er et lidt større oversving ved diskret tid, men det ligger stadig under 10%, og t r og t s er stort set ens for de to simuleringer. 74

75 8.4. DIGITAL IMPLEMENTERING AF REGULATORER Amplitude Tid [s] Simulering kontinuert tid Simulering diskret tid Figur 8.17: Stepresponsen for det kompenserede pitchreguleringssystem Amplitude Tid [s] Simulering kontinuert tid Simulering diskret tid Figur 8.18: Plot af steprespons for simulering i kontinuert og diskret tid af effektreguleringen 75

76 KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING 8.5 Integrator anti-windup I ethvert reguleringssystem kan reguleringsobjektet gå i mætning, for eksempel på grund af et stort forstyrrelsesinput. Når det sker, stopper kontrolsignalet til processen med at ændre sig, og tilbagekoblingssløjfen åbnes. Indgår der en integrator i reguleringssløjfen kan det give problemer, såfremt der ikke tages højde herfor [6, side ]. Hvis der fortsat sendes et fejlsignal, e, til integratoren under disse betingelser, vil integratoren fortsætte med at integrere op over e, og regulatorens udgangssignal, u c vil fortsætte med at stige. Da indgangssignalet til reguleringsobjektet fastholdes på dets maksimale værdi, v a = v a,max, vil e forblive stort, indtil reguleringsobjektets udgangssignal overstiger referencen, hvorved e skifter fortegn, og integrationen starter forfra. Problemet kan løses ved at implementere et integrator anti-windup kredsløb, som afbryder integrationen, når reguleringsobjektet går i mætning. Dette kan implementeres i software med en kommando, der i pseudokode kan skrives som: Hvis v a = v a,max, så: k I = 0 Der kan opstilles nedenstående principskitse for opbygning af et integrator anti-windup kredsløb: kp 1 e ki s ui uc va (hvis va = va(max), så ki = 0) Figur 8.19: Principskitse for opbygning af et integrator anti-windup kredsløb Der er ikke blevet implementeret et integrator anti-windup kredsløb på den anvendte testmodel, og det har ikke vist sig at give problemer. 8.6 Optimering af effektregulering af DC-motor Som det fremgår af målerapporten i appendiks J på side 140, er effektreguleringen med den diskrete differensligning, der blev fundet i formel 8.23 på side 74, meget langsommere under test end ved simulering i Simulink. Det har ikke været muligt at finde årsagen hertil ved en debugging af såvel overføringsfunktioner, hardware som software. For at få et hurtigere system vil der nedenfor blive designet en ny PI-regulator, der skal gøre det muligt at foretage nogle målinger på systemet. Kravene fra afsnit på side 65 søges fortsat overholdt. Integratorens nulpunkt fastholdes i ω i = 8 rad/s. Ved hjælp af Matlab kommandoen RLOCFIND findes en ny værdi af k P = 0,0466, se figur 8.20 på næste side. På et Bodeplot for G ol (s) ses det, at der er en fasemagin på cirka 60% ved ω c = 12 rad/s, se figur 8.21 på modstående side. 76

77 8.6. OPTIMERING AF EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR Imag Axis Real Axis Figur 8.20: Polplacering for ny overføringsfunktion Bode Diagrams 80 Gm = Inf, Pm= deg. (at rad/sec) Phase (deg); Magnitude (db) Frequency (rad/sec) Figur 8.21: Bodeplot for ny overføringsfunktion med k P = 0,

78 KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING Ved hjælp af formel 8.18 på side 73 findes f sample = 75Hz, og den diskrete overføringsfunktion bliver: u(k) = u(k 1) + 0,04909e(k) 0,04411e(k 1) (8.24) Der laves en simulering af et step på henholdsvis det kontinuerte og det diskrete system med de nye værdier sat ind, se figur Amplitude Tid [s] Simulering kontinuert tid Simulering diskret tid Figur 8.22: Plot af steprespons for ny overføringsfunktion med f sample = 75Hz Som det fremgår af figur 8.22, er det nye reguleringssystem meget hurtigere end det gamle i simuleringen, se figur 8.18 på side 75. Kravet om et oversving på under 10% er imidlertid ikke overholdt, og det vil sandsynligvis også give problemer at implementere den nye diskrete overføringsfunktion med f sample = 75Hz, idet omdrejningsmåleren ved en vinkelhastighed på 70 rad/s giver 22 pulser/s. Derfor er der ingen grund til at sample med en højere frekvens end højst 22Hz. f sample vælges til 20Hz, og der gennemføres en ny simulering af et step med den diskrete overføringsfunktion fra formel 8.24, se figur 8.23 på modstående side. Som det fremgår af figur 8.23 på næste side, er oversvinget nu på cirka 9%, og systemet er blevet lidt langsommere end, når der samples med 75Hz, men tidsdomænekravene er overholdt. En anden mulighed var at finde en ny diskret overføringsfunktion for k P = 0,0466 og med f sample = 20Hz. Denne overføringsfunktions differensligning kan beregnes til: u(k) = u(k 1) + 0,05592e(k) 0,03728e(k 1) Dette vil imidlertid ikke give en overføringsfunktion, der overholder de stillede krav. Som det fremgår af figur 8.24 på modstående side, vil det give et oversving på cirka 30%. 78

79 8.6. OPTIMERING AF EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR Amplitude Tid [s] Simulering kontinuert tid Simulering diskret tid Figur 8.23: Plot af steprespons for ny overføringsfunktion med f sample = 20Hz Amplitude Tid [s] Figur 8.24: Plot af steprespons Simulering kontinuert tid Simulering diskret tid 79

80 KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING Det vælges derfor at implementere den diskrete overføringsfunktion for PI-regulatoren fra formel 8.24 på side 78 med en f sample = 20Hz. Alle test af effektreguleringssystemet vil blive testet med denne reguleringsalgoritme. 8.7 Delkonklusion Der er blevet designet to reguleringer, der er blevet implementeret i C167 eren. Disse reguleringer er blevet modificeret efter, at målinger har vist, at det var nødvendigt. Effektreguleringen, som blev testet i appendiks J på side 140, opfylder de stillede krav om en stigetid på højst 4s, en indsvingningstid på højst 10s og et oversving på højst 10%. Effektreguleringen har også vist stabilitet i drift. Effektreguleringen vurderes at være et brugbart modul i det samlede system. Pitchreguleringen som udelukkende blev testet i forbindelse med accepttesten i kapitel 10 på side 96, opfylder kravet om et oversving på højst 10%. Kravet til indsvingnigstid på 1min blev ikke opfyldt, da systemet ikke stabiliserede sig indenfor 2% i måleperioden på 2, 5 min. Af samme grund er kravet til en stationær fejl på højst 1 heller ikke opfyldt. Systemet svinger tilsyneladende med en frekvens på cirka 1 Hz. Det formodes, at dette er systemets resonansfrekvens. Pitchreguleringen vurderes til ikke at virke helt tilfredsstillende, men det ses tydeligt, at princippet med krøjning ved hjælp af pitching fungerer. Desuden formodes det, at pitchreguleringen kan bringes til at fungere ved at justere på reguleringparametrene, men det var ikke muligt at nå dette indenfor projektperioden. Parametrene, der blev fundet i appendiks F på side 122, er tilnærmede værdier. I forbindelse med beregning af inertien J er der visse unøjagtigheder, da nacellen ikke er noget regulært emne, hvor der kan findes en passende formel. Afvigelser i inertien vil også rykke resultatet på B og i sidste ende rykke polplaceringen i overføringsfunktionen for krøjeinerti. En ændret polplacering vil gøre simuleringsmodellen for pitchsystemet mere upræcis og vil resultere i en forskydning af egenskaber for pitchreguleringen. 80

81 Kapitel 9 Implementering af reguleringsalgoritmer I kapitel 8 på side 57 er PI-regulatorerne til pitchreguleringen og effektreguleringen blevet designet. I dette kapitel skal disse regulatorer implementeres i software sammen med rutiner, der varetager I/O i form af analogt og digitalt input og digitalt output, se figur 9.1. Manualerne til C167 er brugt som kilder i dette kapitel, [12] og [4]. Krøjefejl (analog) Pitchregulering PWM til servo C167 Omdrejningshastighed (digital) Effektregulering PWM til effektforstærker Figur 9.1: Pitchregulering og effektregulering Inputsignalernes specifikationer ses i tabel 9.1. Tallene kommer fra appendiks A på side 104: Signal Krøjevinkel Vindretning Omdrejningsmåler Specifikation Analogt signal med en spænding på 0V - 5V Analogt signal med en spænding på 0V - 5V Digitalt pulssignal med en frekvens mellem 0-44Hz Tabel 9.1: Tabel over inputsignalerne og deres specifikationer I tabel 9.2 på næste side kan kravene til output ses, kravet til effektforstærkeren er fra afsnit på side 56 og 7.1 på side 52. PWM til cyklisk pitch fås fra [9]. Effektreguleringen skal ske med en frekvens, f E, på 20Hz, og pitchreguleringen skal ske med en frekvens, f P, på 16Hz, se afsnit 8.4 på side

82 KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER Signal Frekvens Dutycycle PWM til cyklisk pitch 50Hz 4,7% 10,3% PWM til effektforstærker 20 khz 0% 90% Tabel 9.2: Tabel over outputsignalerne og deres krav C167 eren har følgende tekniske data: Justerbar CLK mellem 10MHz og 50MHz. 1MB high-speed RAM og mulighed for at tilføje 1MB ROM. RS232 interface som perifær enhed. 4 PWM-udgange bit A/D-konverter-indgange. 9 I/O-porte med ialt 111 linier. 8 PEC kanaler. Prioriterbare interrupts Watchdog timer 2 CAN-busser 2 Timerblokke Ethernet 2 16-kanals Capture/Compare enheder CPU ens CLK, f CPU, vælges til 20MHz, da det er denne værdi C167 eren har som standard, og softwaren ikke er specielt krævende. Efter at have opsummeret, hvad softwaren overordnet skal gøre, og fundet ud af, hvad C167 eren består af, kan softwaren designes. 9.1 Opbygning af software Formålet med softwaren er at implementere de to reguleringsalgoritmer. Som beskrevet ovenfor skal reguleringerne ske med en fast frekvens. Dette kan gøres med timere og interrupt. Da frekvensen på pulserne fra omdrejningsmåleren ikke er konstant, kan rutinen, der skal tage sig af at gemme tiden mellem pulserne, ikke være en del af effektreguleringsrutinen. For ikke at bruge tid på udskrivning af data i reguleringsrutinerne laves en interruptrutine, der tager sig af udskrivning af data, men med et lavere interruptniveau end de to reguleringer. Et overordnet flowdiagram for dette kan ses på figur 9.2 på næste side. 82

83 9.2. INTERRUPT Initial is ering o g uend el ig l ø k k e O md rej ning s må l er Interrupt fra PitchTimer Interrupt fra E ffek ttimer Interrupt fra U d s k riv Timer Interrupt Pitchreg ul ering E ffek treg ul ering U d s k riv d ata Tæ l l er Figur 9.2: Overordnet flowdiagram over software De fem rutiner kan ses mere detaljeret på figur 9.3 på den følgende side, figur 9.4 på side 85, figur 9.5 på side 85, figur 9.6 på side 86 og figur 9.7 på side 86. Under opstart skal variablerne initialiseres, motorerne startes op, omdrejningsmålerrutinen og de tre timere skal igangsættes, og derefter skal programmet køre i en uendelig løkke, der afbrydes af interrupts, se figur 9.3 på næste side. Omdrejningsmålerrutinen skal først igangsættes, når DCmotoren har en hastighed, der kan måles af omdrejningsmåleren. DC-motoren startes op ved hjælp af en rampe, der begynder med en dutycycle på 50%, der øges med en bestemt hastighed, indtil rotorhastigheden er stor nok til at kunne måles. I pitchreguleringsrutinen skal vindretningen og nacellens vinkel indlæses. Da det er analoge værdier, skal de konverteres til digitale værdier. Når de to vinkler er blevet konverteret, skal krøjefejlen, ψ, findes. ψ er forskellen mellem vindretningen og nacellens vinkel. Derefter foretages pitchreguleringsalgoritmen for at finde PWM-signalets dutycycle, D P. Til slut udsendes PWM-signalet med D P, og der returneres fra interruptrutinen, se figur 9.4 på side 85. Rutinen, der skal registrere pulsfrekvensen fra omdrejningsmåleren, skal opbygges, så tidsforskellen mellem to pulser fra omdrejningsmåleren måles, se figur 9.5 på side 85. Den indlæste værdi skal gemmes i en buffer. I effektreguleringsrutinen skal tiden gemt i bufferen laves om til en vinkelhastighed, ω, og effektreguleringsalgoritmen foretages for at finde PWM-signalets dutycycle, D E. Til slut udsendes PWMsignalet med D E, og der returneres fra interruptrutinen, se figur 9.6 på side 86. Udskrivningsrutinen skal udskrive ψ, D P, ω og D E med en bestemt frekvens, så det er nemt at læse dataene på computerskærmen, se figur 9.7 på side 86. I de følgende fem afsnit er der en beskrivelse af opsætningen af interrupt, timere, Capture/Compare, A/D-konvertering og PWM. 9.2 Interrupt Der skal i alt bruges fire interrupts til reguleringen på C167 eren. Hver gang der kommer en puls fra omdrejningsmåleren, skal der sættes et interrupt i gang. Denne puls har en frekvens mellem 0Hz og 44Hz, se appendiks G på side 125. Derudover skal der være et interrupt til hver af de to 83

84 KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER I nit ia lis er v a r ia b le S t a r t r o t o r en o p L a v neu t r a l p it c h I ga ngs æ t o m dr ej nings - m å ler r u t ine I ga ngs æ t P it c h T im er, E f f ekt T im er o g Uds kr iv T im er Uendelig løkke Figur 9.3: Flowdiagram over initialisering og uendelig løkke reguleringer og et til udskrivningen af data. De tre sidste interrupts laves med timere. Interruptene bliver prioriteret således, at omdrejningsmåleren har højeste prioritet, da det er en meget kort interruptrutine, der ikke vil forstyrre de andre interrupts. Pitchreguleringen har anden højeste prioritet for at sikre, at A/D konverteren sker med en fast frekvens, dernæst kommer effektreguleringen og til sidst udskrivningen med laveste prioritet Interrupt i C167 I C167 eren er alle interrupt-kontrolregistrerne, XXIC, organiseret ens. Alle statusinformationer om opsætningen af interruptet findes i de laveste 8 bit. 4 bit bruges til at vælge interruptniveau, og 2 bit bruges til vælge gruppeprioritet, hvis der er flere interrupt på samme niveau. Dette giver i alt 16 interruptniveauer, der hver har fire gruppeprioriteter. Der er mulighed for to slags interrupt, normalt interrupt eller perifær eventkontrol, PEC. Normal interrupt Det almindelige interrupt stopper CPU ens igangværende programbehandling og starter en interruptrutine. Programmets nuværende status gemmes på stacken, så CPU en kan fortsætte programbehandlingen, hvor den stoppede. Det almindelige interrupt har 16 prioriteringsniveauer. 84

85 R R b 9.2. INTERRUPT Interrupt fra PitchTimer 1 6 H z A / D - k o nv ertering B ereg n k rø j efej l en, B ereg n ø ns k et d uty cy cl e, D P PitchPW M ( D ) ; P eturner fra interrupt Figur 9.4: Flowdiagram over pitchregulering O m d rej ni ng s m å l er G em ti m erens v æ rd i i reg i s ter Interrupt G em v æ rd i en i reg i s tret i uf f er eturner f ra i nterrupt Figur 9.5: Flowdiagram over tælleren Til effektreguleringen, pitchreguleringen og udskrivningen vælges normalt interrupt. De tildeles interruptniveau 1 gruppeprioritet 0, 1 og 2. I interruptkontrolregistrerne, T0IC, T1IC og T7IC, skrives: Udskrivning: T7IC = 0x44 Effektregulering: T0IC = 0x45 Pitchregulering: T1IC = 0x46 85

86 R KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER I n t errup t fra E ffek t T i m er 2 0 H z Læs fra buffer og l av t i l v i n k el - h ast i gh ed, B eregn ø n sk et d ut y c y c l e, D E E ffek t P W M ( D ) ; E R et urn er fra i n t errup t Figur 9.6: Flowdiagram over effektregulering Interrupt fra UdskrivTimer 1 H z Udskriv:, D,, D E P eturner fra interrupt Figur 9.7: Flowdiagram over udskrivningsrutinen PEC Perifær eventkontrol er en hurtigere måde at gennemføre interrupt på. Ved et interrupt overfører PEC en en byte eller et word mellem en kilde og en destination i segment 0 i hukommelsen, som for eksempel mellem et register og en buffer. CPU en har derfor ikke brug for at gemme eller opdatere programmets status. Tiden for en overførsel tager kun en CLK-cyklus, hvilket gør PEC til den hurtigste måde at gennemføre interrupt på. PEC sættes op i et kontrolregister, PECCX. Hvis PECCX = 0x00, kan der kun anvendes normalt interrupt. PEC bruger de to højeste interruptniveauer, 14 og 15. Op til fire interrupts kan samles på hvert niveau og prioriteres enkeltvis, hvilket i alt giver 8 mulige interrupts. De otte PEC-niveauer er prioriteret på samme måde som interruptet med 0 som laveste prioritet og 7 som højeste prioritet. Til omdrejningsmåleren vælges PEC. Det er vigtigt, at interruptet kommer meget præcist, og for at undgå at det stopper A/D konverteringen af vindretningen og krøjevinklen, skal det være meget hurtigt. Omdrejningsmålerens interrupt skal have højeste prioritet, hvilket er niveau 15 med grup- 86

87 9.3. A/D-KONVERTER peprioritet 3. I interruptkontrolregistret skrives: XXIC = 0xFF Dette giver et signal på PEC-kanal A/D-konverter Det signal, der kommer fra de to potentiometre, der tilsammen måler krøjefejlen, er analogt, og det skal konverteres til et digitalt signal. Begge signaler har en spænding, der varierer mellem 0V - 5V som funktion af tiden A/D-konverting på C167 På C167 er der mulighed for at konvertere fra analog til digital på op til 16 kanaler, pin 5.0 til Krøjevinklen tildeles pin 5.0 og vindretningen tildeles pin 5.1. Der er en opløsning på 10 bit og følgende konverterings typer: Fixed Channel Single Conversion: Producerer kun ét resultat fra den valgte kanal. Fixed Channel Continuos Conversion: Konverterer den valgte kanal gentagne gange. Auto Scan Single Conversion: Producerer et resultat fra hver af den valgte gruppe af kanaler. Auto Scan Continuous Conversion: Konverterer den valgte gruppe af kanaler gentagne gange. Wait for ADDAT Read Mode: Begynder en konvertering automatisk, når det forrige resultat er læst. Channel Injection Mode: Sætter konverteringen af en specifik kanal ind i en gruppe konvertering. Fixed Channel Single Conversion vælges, da der kun skal bruges ét resultat ad gangen fra den valgte kanal. Der bruges følgende registre til A/D-konverteren: Et kontrolregister ADCON der styrer A/D-konverteringen Et resultatregister ADDAT hvori konverteringsresultatet skrives Et digital input disable register P5DIDIS For at lave en Fixed Channel Single Conversion med en konverteringstid på 9,7µs på pin 5.0, skrives: ADCON = 0x0001; De to eksterne analoge referencespændinger V AREF og V AGND bruges til at reducere interferensen med andre digitale signaler. Den analoge spænding, der skal samples, skal ligge mellem disse to referencespændinger, som skal tilpasses til henholdsvis V DD og V SS. 87

88 KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER 9.4 Pulse Width Modulation Servomotorerne skal bruge et PWM-signal til pitchreguleringen og effektforstærkeren skal bruge et PWM-signal til effektreguleringen. PWM til servomotorerne Der skal bruges et PWM-signal til at styre den cykliske pitch. Der er følgende krav til det: Frekvens på 50Hz Varierende dutycycle fra 4,7% - 10,3% til cyklisk pitch PWM til effektforstærkeren Effektforstærkeren skal bruge sit PWM-signal til at styre transistorerne i H-broen. Der er følgende krav til det: Frekvens på 20kHz Varierende dutycycle fra 0% - 90% PWM på C167 På C167 eren er der mulighed for fire uafhængige PWM-udgange. PWM-signalerne er udgange på pin 7.0 til 7.3. PWM til cyklisk pitch vælges til pin 7.0 og PWM til effektforstærkeren vælges til pin 7.1. C167 giver mulighed for fire forskellige typer af PWM-signaler. Kantstillet PWM er et standard PWM-signal, der er tilgængeligt på alle kanaler, ligesom midterstillet PWM, der genererer et symmetrisk signal for begge signaler. Burst Mode kombinerer kanal 0 og 1 og kan derved for eksempel generere et pulstog, og Single Shot giver en enkelt puls og er tilgængeligt på kanal 2 og 3. Kantstillet PWM er standard, og da det er nemmest at styre timingen af A/D-konverteren med, se afsnit 9.8 på side 93, vælges denne type. Da kantstillet PWM vælges til alle signalerne, vil de andre typer ikke blive gennemgået. Kantstillet PWM-signal Der er seks forskellige registre til PWM-kanalerne: To fælles kontrolregistre, PWMCON0 og PWMCON1 Et fælles interruptregister, PWMIC En individuel 16-bit up/down-tæller, PTX Et individuelt 16-bit perioderegister, PPX 88

89 9.4. PULSE WIDTH MODULATION Et individuelt 16-bit pulsbredderegister, PWX For at indstille frekvensen findes en neddelingsfaktor. For PWM til servomotoren, der skal have en frekvens på 50Hz og en neddelt tællefrekvens, beregnes neddelingsfaktoren som: f CPU 64 50Hz = 6250 Neddelingsfaktoren til PWM til effektforstærkeren, der skal have en frekvens på 20 khz og ikke benytter en neddelt CPU-CLK, beregnes som: f CPU 20kHz = 1000 I programmet kaldes neddelingsfaktorerne PWM_period0 og PWM_period1. For at sætte neddelingsfaktoren i programmet skrives: PPX = PWM_periodX - 1 For at igangsætte 7.0 med en tællefrekvens på f CPU /64 = 312,5kHz og 7.1 med en tællefrekvens på f CPU skrives henholdsvis: PWMCON0 = 0x0011; og PWMCON0 = 0x0002;. For at aktivere 7.0 og 7.1, og sætte dem til kantstillet PWM skrives henholdsvis: PWMCON1 = 0x0001;, PWMCON1 = 0x0002;. Dutycyclen sættes op i pulsbredderegistret PWX, det skrives: PWX = (PWM_periodX/100)*(100-duty_cycleX); PPX= PT X t æ l l e r v æ r d i PW X = 5 00 D u t y c y c l e = 5 0 Figur 9.8: Sammenhængen mellem PTX, PPX og PWX, vist med PWM til effektforstærkeren PWM-signalet genereres af tælleren, PTX, der sættes til at tælle op. Når den når PWX, går signalet højt, og når den når PPX nulstilles tælleren, og den starter forfra, se figur 9.8. Det blev opdaget under tests, at den målte dutycycle for 50Hz-signalet var lidt højere end forventet. Denne forskel er næsten lineær i to områder, se figur 9.9 på næste side. For at få en mere præcis dutycycle til pitchreguleringen laves en funktion for hver af områderne ved hjælp af lineær regression af den ønskede dutycycle, D P, og den korrigerede dutycycle, D k. En dutycycle mindre end 7,9% giver: D k = D p (9.1) 89

90 KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER Målt forhold mellem Dk og Dp Dk = Dp 0,9779 0,6479 Dk = Dp 0,5 9 Korrigeret dutycycle, Dk Ønsket dutycycle, Dp Figur 9.9: Graf over sammenhængen mellem den ønskede og den korrigerede dutycycle En dutycycle større end 7,9% giver: D k = D p (9.2) Disse ligninger skal implementeres i programmet. Der er kun lavet målinger på en dutycycle på 4,7% 10,3%, da det er inden for dette område, servomotorerne arbejder. 9.5 Timere Timerne skal bruges til at lave et interrupts med en bestemt frekvens. Interruptfrekvenserne er 1 Hz til udskrivningsrutinen, 16Hz til pitchreguleringen og 20Hz til effektreguleringen Timerenheder i C167 I C167 findes tre timerenheder. Tilsammen er der 9 16-bit timere, der er grupperet i tre timerenheder, GPT1, GPT2 og CAPCOM timere. Alle 9 kan bruges både som timere og tællere, men har alle forskellige ekstrafunktioner. Det vælges at bruge timerne i CAPCOM. T0 bruges til pitchreguleringen, T1 til effektreguleringen og T7 til udskrivningen. 90

91 9.6. CAPTURE/COMPARE Opsætning af timere Til opsætning af timerne findes følgende relevante registre: Et kontrolregister, TXCON Et reloadregister, TXREL Et tælleregister, TX Et interruptregister, TXIC Da tælleregisteret kun er 16 bit, det vil sige, at dens højeste værdi er = 65535, skal det sikres, at tællefrekvensen ikke er for høj, så tælleregisteret overloader. Dette gøres med den programmerbare konstant n efter følgende formel, hvor f i er interruptfrekvensen: n log 2 f CPU 8 f i Det betyder, at n = 6 for at få en interruptfrekvens på 1Hz. For at igangsætte timer T7 med dette n skrives: T78CON = 0x46;. Dernæst skal det udregnes, hvad timeren skal tælle til, Count- Number, før den udsender et interrupt. Til dette bruges følgende formel: CountNumber = f CPU f i 2 n Ved 1Hz giver CountNumber = Da timerne på CAPCOM kun kan tælle op, skal fratrækkes denne værdi for at finde startværdien af T7 og reloadværdien af T7REL, derfor skrives: T7REL = ; og: T7 = ;. På samme måde opsættes T0 og T1. Timerne fungerer nu på denne måde, at de begynder med at tælle fra startværdien i TX, hvorefter de tæller op til 0xFFFF, og når de skifter til reloadværdien i TXREL, udsendes interrupt. 9.6 Capture/Compare Capture/Compare skal bruges til at gemme en timers værdi, når der kommer en puls fra omdrejningsmåleren. Pulserne fra omdrejningsmåleren kommer med en maksimal frekvens på 44Hz Opsætning af Capture/Compare Den sidste timer i CAPCOM, T8, bruges som timer og Capture/Compare enhed 16 i CAPCOM bruges til at måle tiden mellem to pulser. Timeren sættes til at tælle med en bestemt frekvens, og når der kommer en puls fra omdrejningsmåleren, gemmer Capture/Compare enheden timerens øjeblikkelige tal i registeret CC16 og udsender et interrupt. 91

92 KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER Der bruges følgende registre: Et kontrolregister til Capture/Compare enheden, CCM4, og et til timeren, T78CON. Et dataregister til Capture/Compare enheden, CC16, og et til timeren, T8. Et interruptregister til Capture/Compare, CC16IC. Et reloadregister til timeren, T8REL. Capture/Compare enheden sættes op til at registrere den opadgående flanke på pulsen fra omdrejningsmåleren og bruge timer T8. Dette skrives: CCM4 = 0x09;. Derefter sættes interrupt op til at have højeste niveau = PEC7. Dette skrives: CC16IC = 0x00FF;. Dernæst sættes timeren op til at have en tællefrekvens på 20MHz 1024 = 19531, 25 Hz. Dette skrives: T78CON = 0x4700;. Med denne tællefrekvens er det muligt at måle frekvenser fra cirka 0,3Hz til 50Hz. Den nødvendige dutycycle for at få denne frekvens uden vind er teoretisk cirka 51%, men på grund af tørfriktionen kommer rotoren først rigtigt igang ved en dutycycle på omkring 57%. Da vindmøllen også skal testes uden vind, sættes rotorens opstartsrampes slutværdi derfor til 57%. 9.7 Regulatorer I dette afsnit skal de to regulatorer, der blev designet i kapitel 8 på side 57, implementeres i software. Hvis der er problemer med at nå beregningerne inden for den afsatte tid, bør reguleringer med floats undgås, da beregninger med floats tager længere tid end med integers, men da interruptfrekvenserne er så lave, er der ingen tidsproblemer, og algoritmerne foretages i floats. Da dutycyclen til effektreguleringen kun skal være fra 0% til 90%, og dutycyclen til pitchreguleringen kun skal være fra 4,7% til 10,3%, skal der implementeres en rutine, der sørger for at holde dutycyclen indenfor disse grænser. Til sidst skal værdierne af fejlsignalet, e[k], og dutycyclen, u[k], gemmes til næste gennemkørsel. Herefter vises, hvordan reguleringerne implementeres i software Effektreguleringsalgoritmen PI-regulatorens overføringsfunktion ses i formel 9.3: u[k] = u[k 1] + 0,04909e[k] 0,04411e[k 1] (9.3) Nedenstående kode viser, hvordan den implementeres i software: /* Effektreguleringsalgoritmen */ De = GammelDe * ErrorEffekt * GammelErrorEffekt; /* Begraens De til at vaere mellem 0-90 % */ 92

93 9.8. TIMING if (De > 90) De = 90; if (De < 0) De = 0; /* Gemme gamle vaerdier til naeste koersel */ GammelErrorEffekt = ErrorEffekt; GammelDe = De; Pitchreguleringsalgoritmen PI-regulatorens overføringsfunktion ses i formel 9.4: u[k] = u[k 1] + 0,4754e[k] e[k 1] (9.4) I reguleringen er D P s offset på 7,5% fjernet, så værdien af D P ligger imellem 2,8% og 2,8%. Dette offset tilføjes igen under korrigeringen af D P. Nedenstående kode viser, hvordan det implementeres i software: /* Pitchreguleringsalgoritmen */ Dp = GammelDp + kroejefejl * *Gammelkroejefejl; /* Begræns output */ if (Dp > 2.8) Dp = 2.8; if (Dp < -2.8) Dp = -2.8; /* Gemme gamle vaerdier til naeste koersel */ GammelDp = Dp; Gammelkroejefejl = kroejefejl; /* Udregn korrigeret Dp */ if (Dp > 0.2) Dk = * (-Dp + 7.5) ; else Dk = (-Dp + 7.5) - 0.5; 9.8 Timing I dette afsnit skal der opsættes krav til timing A/D-konvertering og PWM til effektforstærker Da transistorerne i effektforstærkeren udsender meget elektrisk støj, når de tænder og slukker, skal det sikres, at A/D-konverteringen ikke sker på disse tidspunkter. På figur 9.10 på næste side kan ses et timingdiagram for dette. PWM-signalet, der styrer effekttransistorerne, har en frekvens på 20kHz, hvilket betyder, at periodetiden er 50µs. 93

94 KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER I afsnit H på side 133 blev effekttransistorernes stigetid, som er den tid effekttransistorerne udsender støj i, τ noise, målt til cirka 3µs. I afsnit I.1 på side 136 blev den tid, det tager at foretage hver af A/D-konverteringerne, τ ADC, målt til cirka 13µs. Det vælges at foretage de to A/Dkonverteringer i hver sin PWM-periode. Dette betyder, at den tid, hvor A/D-konverteringen kan igangsættes, τ start, er på: τ start = 25µs τ ADC τ noise = 9µs. For at igangsætte A/D-konverteringen på det rette tidspunkt kan tælleren, PT1, til PWM-signalet til effekttransistorerne bruges, se afsnit 9.4 på side 88. Hvis dutycyclen D E > 50%, skal A/Dkonverteringen foretages, mens PWM-signalet er højt, det vil sige, mens PT1 er mellem 0 og 499, og hvis D E 50%, skal A/D-konverteringen foretages, mens PWM-signalet er lavt, det vil sige, mens PT1 er mellem 500 og 999. Da PT1 tæller til 1000, betyder det, at 1µs= = 20, hvilket betyder at 3µs= 60 og 13µs= 260. Den nedre grænse for, hvornår A/D-konverteringen foretages, sættes til τ 1(<50) = 60 og τ 1(>50) = 560. Den øvre grænse for, hvornår A/D-konverteringen foretages, sættes til τ 2(<50) = 200 og τ 2(>50) = 700 for at sikre, at A/D-konverteringen foretages, inden transistorerne udsender støj. 50 s noise st a r t A D C noise st a r t A D C 1 ( < 5 0 ) 2 ( < 5 0 ) 1 ( > 5 0 ) 2 ( > 5 0 ) Figur 9.10: Timingdiagram for A/D-konvertering og PWM til effektforstærkeren Reguleringstider Det skal sikres, at de forskellige interrupts ikke tager for lang tid. Da rutinerne i de forskellige interrupts ikke er specielt krævende, og da interruptfrekvenserne ikke er særligt høje, skulle der ikke være nogen problemer med at overholde tiderne. Det gør heller ikke noget, at der mistes et interrupt en gang imellem, fordi der fortsat udsendes PWM-signaler. For f U = 1Hz, f P = 16Hz og f E = 20Hz kan tidskravene opstilles i formel 9.5. τ U er den tid, som udskrivningen må tage, τ E er den tid, som effektreguleringen må tage, og τ P er den tid, som pitchreguleringen må tage. 1s > τ U + 16 τ P + 20 τ E (9.5) Da der skal udskrives 68 tegn, der hver fylder 10bit og baudraten er 57,6kbit/s kan minimumstiden for udskrivningen beregnes: 10bit 68 τ Umin = = 11,8ms 57,6kbit/s Da der også bruges lidt tid på at indlæse dataene fra hukommelsen, sættes τ U = 13ms. Dette er kun retningslinier. Kravet er at opfylde formel

95 9.9. DELKONKLUSION 9.9 Delkonklusion Softwaren er løbende blevet testet og endelige tests kan ses i appendiks I på side 136. Tidskravene til A/D-konverteringen og til de tre interrupts er overholdt, men A/D-konverteringen foretages til tider på forkerte tidspunkter, hvilket kan medføre forkerte vinkelmålinger, på grund af elektromagnetisk støj fra effektforstærkeren. Det formodes at være en programmeringsfejl, som det ikke er lykkedes at finde indenfor projektperioden. Under test er det blevet observeret, at nacellen en gang imellem krøjer væk fra sin position og straks vender tilbage igen. Det formodes, at det skyldes, at en A/D-konvertering på et forkert tidspunkt. Fejlen optrådte så sjældent, at det ikke betragtes som et alvorligt problem for testmodellen. 95

96 Kapitel 10 Accepttest I dette kapitel laves der en test på det samlede system, for at finde ud af om de opstillede krav i kravspecifikationen, kapitel 3 på side 27, overholdes. Testbeskrivelse Testen udføres ved at lave en måling på et reguleringsforløb. Et reguleringsforløb defineres som perioden fra en fejl registreres, til krøjesystemet er stabiliseret. Under testen sender C167 informationer om krøjefejlen, rotorens omdrejningshastighed og begge dutycycles til en computer, hvor målingen udlæses på skærmen. Ud fra disse informationer kan det undersøges, om de opstillede krav til pitchreguleringen og effektreguleringen er opfyldt. Vindmøllen opstilles 100 cm fra gavlventilatoren, som vist på figur Gavlventilator 100 cm DC-motor Nacelle servomotor Effekt- forstærker C167 Figur 10.1: Testopstilling til accepttest For at undersøge om kravet til stationær krøjefejl er overholdt, skal krøjefejlen aflæses efter, at reguleringsforløbet er kørt igennem. Her skal fejlen være mindre end 1. 96

97 Oversvinget på krøjefejlen kan aflæses som den maksimale værdi af krøjefejlen, der overskrider referencevinklen. Her er kravet maksimalt 10%. Nacellens indsvingningstid kan aflæses som den tid, der går inden systemet er stabilt. Denne tid må maksimalt være 60s. Samtidig skal det testes, at effektreguleringen kan holde vinkelhastigheden på 70 rad/s med maksimal afvigelse på ±7rad/s. Testen udføres med en krøjefejl på 15 og 45. Testresultater Testresultaterne kan ses på figur 10.2 på den følgende side og 10.3 på side 99, hvor den øverste graf viser krøjefejl og dutycycle til servomotoren, og den nederste graf viser rotorens vinkelhastighed og dutycycle til effektforstærkeren. Målingerne er foretaget, indtil systemet blev stabilt igen. På graferne kan det aflæses, at den stationære fejl er på cirka 1 efter 120s for testen med en krøjefejl på 45 og cirka 1 efter 60s for testen med en krøjefejl på 15. Da testen blev udført, var det svært at vurdere, hvornår krøjefejlen var stabil. Efter at data er blevet plottet, ser det ud til, at krøjefejlen stadig falder efter, at målingen er stoppet. Derfor er det svært at vurdere, om kravet til stationær fejl er overholdt. Da krøjefejlen ikke ligger stabilt indenfor et bånd på ±2% af steppets størrelse indenfor 60s, er kravet for indsvingningstiden ikke opfyldt for begge målinger. Dog er krøjefejlen ved at være stabil ved 60s ved en krøjefejl på 15, men på grund af svingninger ligger den ikke indenfor ±2%. Ved begge målinger ligger oversvinget af krøjefejlen indenfor kravet på 10%. På målingen ved en krøjefejl på 45 kan det ses, at oversvinget ligger et godt stykke under kravet. Effektreguleringen bliver belastet, når vingerne pitches. Dette kan ses på målingerne i de store udsving i vinkelhastigheden. Dog holdes denne fast omkring referencen på 70 rad/s med sving på ±5rad/s. Dette sving vurderes at være acceptabelt, da det er ved step i lasten med en frekvens på cirka 1 Hz. Det betyder, at effektreguleringen på intet tidspunkt når at stabilisere sig, og derfor er det ikke realistisk at sammenligne denne måling med de opstillede krav. I appendiks J på side 140 findes en test af effektreguleringen uden pitchreguleringen. Det vurderes at være muligt at bringe effektreguleringen til at fungere indenfor de opstillede krav ved en bedre integration af de to reguleringssystemer. Fejlkilderne, som ligger til grund for, at kravene ikke kan overholdes, kan være, at gavlventilatoren giver en meget ujævn vind, elektrisk støj på krøjevinkelmåleren og egensvingninger i rotorsystemet. 97

98 KAPITEL 10. ACCEPTTEST Krøjefejl [grader] Dp [%] Krav til t s Oversvingsgrænsen Tid [s] Vinkelhastighed [rad/s] De [%] Tid [s] Figur 10.2: Et reguleringsforløb for en krøjefejl på 45 98

99 Krøjefejl [grader] Dp [%] Krav til t s Oversvingsgrænsen Tid [s] Vinkelhastighed [rad/s] De [%] Tid [s] Figur 10.3: Et reguleringsforløb for en krøjefejl på 15 99

100 Kapitel 11 Konklusion og perspektivering I afsnit 2.5 på side 26 blev følgende problemformulering opstillet: I dette projekt konstrueres et krøjesystem til en vindmølle. Krøjningen skal udføres ved hjælp af individuel pitching af vingerne. Der konstrueres to selvstændige reguleringssystemer, et der skal styre pitchvinklen og regulere nacellen ind, så der ikke er en krøjefejl, og et der skal sikre, at generatoren har en konstant omdrejningshastighed Konklusion Den anvendte testmodel viser, at det er muligt at krøje en vindmølle ved hjælp pitching af vingerne. Pitchreguleringen stabiliserede sig dog ikke indenfor tidskravet, hvilket viste sig ved udsving i krøjefejlen. Disse udsving kan skyldes, at det var en turbulent vindstrøm, der kom fra den anvendte gavlventilator. Det formodes, at krøjesystemet kan optimeres ved at mindske forstærkningen og oversvinget i pitchregulatoren. Den først designede effektregulering virkede ikke tilfredsstillende under test. Dette blev løst ved at øge forstærkningen, og derved kunne effektreguleringen overholde de opstillede krav. Grunden til forskellen mellem teori og praksis kan være, at parametrene til DC-motoren og aerodynamikken ikke er bestemt med tilstrækkelig nøjagtighed. Den udviklede aerodynamiske model stemmer ikke overens med de foretagne målinger. Det kan skyldes, at vingeprofilet kun er skønsmæssigt bestemt og at der på grund af den lille rotordiameter ikke kan opnås tilstrækkelig relativ vindhastighed til at anvende databladet for vingeprofilet indenfor dets specificerede arbejdsområde. Derved fås for høje værdier af det beregnede krøje- og rotationsmoment. Som en konsekvens af dette er der i stedet anvendt målte parametre til dimensionering og design af reguleringssystemerne Perspektivering Testmodellen anvender cyklisk pitch ved hjælp af en swash-plate og for at fortsætte udviklingen af pitchsystemet, skal der anvendes en testmodel, hvor der er mulighed for individuel styring af pitchvinklen på vingerne. En sådan testmodel kan tage udgangspunkt i de reguleringsalgoritmer, der allerede er udviklet i dette projekt. 100

101 11.2. PERSPEKTIVERING Vingeprofilet har stor betydning for den udviklede aerodynamiske model. Testmodellen kan forbedres ved at anvende et vingeprofil, hvor vingeprofilet er kendt og er udformet som en vindmøllevinge. For at give testmodellen bedre arbejdsbetingelser skal der anvendes en vindforsyning, der giver en vindhastighed på op til 25 m/s og en mere jævn og ikke turbulent vind end den anvendte gavlventilator. 101

102 Litteratur [1] Allegro. Hall effekt latches, [2] Serway & Beichner. Physics for scientists and engineers. Saunders College Publishing, 5 edition, [3] Leo Dorst. Helicopter rotor/fixed axle adjustable fan. [4] Keil Elektronik. Getting Started and Creating Applications. Keil Software, Inc., [5] Energistyrelsen. Fokus på vindenergi. Oktober [6] Abbas Emami-Naeini Gene F. Franklin, J. David Powell. Feedback Control of Dynamic Systems. Prentice Hall, 4 edition, [7] Martin O. L. Hansen. Aerodynamics of wind turbines. James & James Science Publishers Ltd., 1 edition, [8] Erik Hüche. Digital Signalbehandling. Teknisk Forlag A/S, 6 edition, [9] Hitec. General servo information. [10] Erik Øhlenschlæger. Grundlæggende fysik 1. Gyldendal, 3 edition, [11] Southwest Windpower Inc. Whisper h80 information. PRODUCTS/whisperh80.html. [12] Infinion. C167CR Derivatives. Infinion Technologies AG, 3 edition, [13] Texas Instruments. Datablad ths4221d, [14] Walker & Jenkins. Wind energy technology. John Wiley & Sons, [15] Kyosho. EP Concept SR, Best. nr [16] ST Microelectronics. Datablad st-l6384, [17] ST Microelectronics. Application note st-l638x, [18] University of Tennessee. University of tennessee airfoil database, [19] Ole Jannerup og Paul Haase Sørensen. Introduktion til reguleringsteknik. Polyteknisk Forlag, 2 edition,

103 LITTERATUR [20] Ewen Ritchie Rasmus Post. Dynamic Motor Modelling. Marts ModellingE511.pdf. [21] International Rectifier. Datablad irfp2907, [22] Eggleston & Stoddard. Wind turbine engineering design. Van Nostrand Reinhold, [23] Grundfos Internationale Uddannelsesafdeling. Elektronik enkelt beskrevet, [24] Vestas. V80-2,0 MW. [25] Vindmølleindustrien. Windpower, [26] David Wood. The design and analysis of small wind turbines, [27] David Wood. The design and analysis of small wind turbines,

104 Appendiks A Valg af sensorer Der skal i dette projekt bruges fire sensorer se figur A.1, til at måle krøjevinkel, krøjemoment, vindretning og rotorens omdrejningshastighed. Omdrejnings- måler Strain gauge Helikopter Tårn Krøjevinkel Vindretning Figur A.1: Placering af sensorer Ved måling af krøjevinkel og vindretning, benyttes der potentiometre, da disse er lette at implementere. Ved måling af omdrejningshastighed, benyttes der en Hall-sensor, som udsender en puls hver gang, den passeres af et magnetfelt. Til måling af krøjemomentet bliver der benyttet fire strain gauges, som er koblet op som en Wheatstone fuldbro. Strain gaugene måler krøjemomentet. Dette kan bruges til at beregne, hvor meget vingerne skal pitches for at krøje nacellen. Denne måling vil kun blive benyttet til verificering af den aerodynamiske model, se kapitel 5 på side 37, og skal ikke benyttes ved normal drift. 104

105 A.1. MOMENTMÅLER A.1 Momentmåler For at måle krøjemomentet sættes der en aksel mellem tårn og nacelle, hvorpå der placeres strain gauges. A.1.1 Strain gauge Når et tryk bliver påført et materiale, vil strukturens dimensioner ændre sig en lille smule. Det kaldes, at den bliver strained. Strain gaugen er en meget almindelig komponent til at måle ændringer i materialestrukturer og benyttes endvidere som føleelement i mange forskellige transducerer, herunder transducere til at måle kraft, acceleration og tryk. Under normale forhold måles en modstandsændring, som er meget lille. Det er ofte meget små ændringer i materialet, der skal måles, og det medfører, at der ikke bare kan måles en modstandsværdi før og efter, der bliver påført et strain, da den normalt vil være indenfor måleapparatets opløsning. For at kunne måle ændringen i modstand kan strain gaugene kobles op som en Wheatstone målebro, se figur A.2. A R1 R2 B Vo D Vs R3 R4 Strain gauge C Figur A.2: Wheatstone målebro Den viste opkobling er en kvartbro, hvor der kun sidder én strain gauge. Den anvendes til at beskrive principperne for en Wheatstone målebro. Normalt er det en spænding, der kan måles som en funktion af modstand, dette bruges til at opstille en kurve over spænding kontra strain. Målebroen fungerer ved, at alle modstandene, R1, R2, R3 og R4, dimensioneres ens. Dette vil medføre, at broen er balanceret, og at der på målepunkterne B og D vil være den samme spænding og udgangsspændingen, v o, vil være 0V. Målebroen virker ved, at strain gaugen, R3, ændrer sig, når der kommer et strain. Derved bliver målebroen ubalanceret og v o vil ændre sig proportionalt med modstandsændringen. Der beregnes strømme og spændinger i kredsløbet: i ABC = v s R1 + R4 [A] 105

106 APPENDIKS A. VALG AF SENSORER i ADC = v s R2 + R3 Ved at benytte Ohms lov kan der findes et spændingsfald over R4: [A] Spændingsfaldet over R3 er: v B v D = i ABC R4 [V ] v D v C = i ADC R3 [V ] Dette medfører: v o = v D v B = R3 v s R2 + R3 R4 v s R1 + R4 = v R3 R1 R4 R2 s (R2 + R3) (R1 + R4) [V ] Da den oprindelige opsætning af målebroen er balanceret, og derved v o = 0: R3 R1 R4 R2 = 0 [Ω] (A.1) Hvis der kommer en modstandsændring i R3, vil det medføre at R3 = R3 i + R3, hvor R3 er modstandsændringen, og R3 i er startværdi. Dette giver en udgangsspænding: v o = v s R1 R3 (R2 + R3 i + R3) (R1 + R4) [V ] (A.2) R3, der indgår i nævneren, er meget lille i forhold til tælleren, da strainet vil være meget lille, og derfor kan der ses bort fra den. Derved bliver det en lineær funktion af R3 og v o. Til beregning af strain i en struktur anvendes en strain gauge faktor, S, som er en konstant for den pågældende strain gauge. S fremgår normalt af et datablad og er defineret ved: S = R3 R3 ε a (A.3) Endeligt kan der udledes en formel for det aksiale strain, ε a, ved sammensætning af formel A.1, A.2 og A.3: ε a = v o (R2 + R3) 2 v s S R2 R3 Dette er den mest almindelige metode for benyttelse af strain gauge på konstruktioner. Der skal tages hensyn til temperaturen på strain gaugen og konstruktionsmaterialet, når der foretages målinger. Dette skyldes, at alle materialer vil ændre sig en lille smule ved temperaturændringer. Det giver et strain, og målebroen kan blive ubalanceret. Hvis der er meget høje eller lave temperaturer, skal der tages højde for denne modstand. Modstandsændringen kan beskrives som: R Total = R Strain + R Temperatur Den lineariserede formel til beregning af v o, se formel A.2 giver kun en meget lille afvigelse for et temperaturområde på 0 til 40. Udenfor dette temperaturområde kan der være en unøjagtighed på op til 1% af modstandsværdierne. 106

107 A.2. OMDREJNINGSMÅLER Wheatstone fuldbro Fire strain gauges kobles på en aksel som en Wheatstone fuldbro. Dette gøres for at måle strain. Den væsentlige forskel ligger i, at alle modstandene er gjort variable. Dette giver en formel for v o : v o = 1 4 ( R4 R4 R1 R1 R3 R3 + R2 R2 ) v s (A.4) Der vælges en fuldbro, fordi den giver fire gange så stor en følsomhed som en kvartbro, der sker en udkompensering af krafter, der virker i andre retninger end dem, der skal måles, og den er mindre temperaturfølsom end en kvartbro. A.2 Omdrejningsmåler Omdrejningsmåleren skal bruges i forbindelse med effektreguleringen af DC-motoren. Effektreguleringen skal sørge for at holde rotorens omdrejningshastighed konstant. For at effektreguleringen kan fungere, skal den bruge en tilbagekobling, der informerer om omdrejningshastigheden. Udgangssignalet fra omdrejningsmåleren sendes til C167, hvor reguleringsalgoritmen er implementeret. Der kan opstilles følgende krav til omdrejningsmåleren: Skal generere en puls på TTL-niveau for hver rotoromdrejning. Denne puls skal sendes til C167. Skal kunne måle vinkelhastigheder på rotoren mellem 0 og 120 rad/s Skal kunne virke under påvirkning af elektrisk støj fra effektreguleringen. A.2.1 Sensoropbygning Det vælges at bruge en Hall-sensor til hastighedsmålingen. Denne sensor, UGN3175 [1], er beregnet til hastighedsmåling på DC-motorer og er velegnet til systemer, hvor der indgår effektregulering. Hall-sensoren er velegnet, fordi den har indbygget kredsløb, der gør, at den kan overholder kravene om at levere et signal på TTL-niveau og virke under påvirkning af elektrisk støj fra effektreguleringen. På figur A.3 på næste side ses, hvad sensoren indeholder. Til at give en stabil strøm gennem Hallelementet bruges en spændingsregulator. Det svage signal fra Hall-elementet forstærkes i en differentialforstærker, som også sørger for at undertrykke fælles støj. En Schmitt trigger sørger for at lave et logisk signal på udgangen. Schmitt triggeren indholder også en hysteresefunktion, som kan begrænse, at sensoren trigger på støj. På Hall-sensorens udgang sidder en transistor koblet som en åben kollektor, hvilket sikrer, at sensoren kan kobles direkte til en indgang på C167. A.2.2 Omdrejningsmålerens virkemåde Hall-sensoren reagerer på magnetfelter. Når der føres et magnetfelt forbi sensoren, vil der induceres en stigende spænding, jo stærkere magnetfeltet bliver. Når magnetfeltets sydpol føres forbi 107

108 APPENDIKS A. VALG AF SENSORER Spændings regulator HALL element Differential forstærker Schmitt trigger Vout Åben kollektor Figur A.3: Opbygning af Hall-sensoren sensoren, vil udgangen skifte til lav og blive i den tilstand, indtil magnetfeltets nordpol føres forbi. Hvis magnetfeltet fjernes, vil sensoren forblive i den sidste tilstand. B l i C v H Figur A.4: Hall-elementets virkemåde Hall-elementet består af et tyndt halvledermateriale. Det, der virker på elementet, betegnes Halleffekten, og det opstår på grund af Lorentz-kraften, F L, se formel A.5 [2, side 928]. F L = B i C l (A.5) Lorentz-kraften opstår, når elementet udsættes for et magnetfelt B vinkelret på strømretningen, se figur A.4. Ladningsstrømmen, i C, løber tværs igennem elementet, og når den påvirkes af Lorentz kraften, vil i C igennem elementet blive ændret. Denne ændring i i C vil resultere i en potentialeforskel, v H, ved de to terminaler, se formel A.6. v H = K l i C B [V ] (A.6) 108

109 A.3. POTENTIOMETRE Konstanten K er materialekonstanten for halvledermaterialet, der er brugt som Hall-element, og l er tykkelsen på elementet. Magnetfeltet skabes ved hjælp af to permanentmagneter, der monteres på helikopterens rotoraksel. Da der i Hall-sensorens udgang sidder en transistor koblet som åben kollektor, skal der sættes en pull-up modstand på udgangen, så den er høj i udgangsposition, 5V. I databladet er det angivet, at i sink,max = 10mA. Der vil maksimalt komme til at ligge cirka 5V over modstanden. Minimumsværdien på modstanden kan beregnes med Ohms lov i formel A.7. R min = 5V 10mA = 500Ω Der vælges at bruge en 10kΩ pull-up modstand, så i sink,max bliver 0,5mA. (A.7) A.3 Potentiometre Til vinkelmåling bruges to potentimetre, et til krøjevinkelen og et til vindretningen. De valgte potentiometre kan måle vinkler op til 270. Når de forsynes med 5V spænding giver potentimetrene en udgangsspænding, v o, proportionel med vinklen: v o = 5 Vinkel 270 [V ] 109

110 Appendiks B Test af gavlventilator For at kunne få en vind, er der fremskaffet en gavlventilator. Formålet med testen er at få fastlagt nogle vindhastigheder ved forskellige frekvenser og omdrejningshastigheder. Testbeskrivelse Der blev benyttet en frekvensomformer til at give gavlventilatoren en variabel frekvens. Der blev anvendt et anemometer, der blev holdt i samme højde som centrum af gavlventilatoren. Målingerne blev foretaget ved to afstande til gavlventilatoren, 1m og 2m, se figur B.1. Til måling af omdrejningshastighed blev der benyttet et optisk tachometer. G a v lv e nt ila t o r Måling 2 Måling 1 A ne m o m e t e r 690 mm 1 m 2 m Figur B.1: Testopstilling 110

111 Måleresultater Frekvens [Hz] RPM Vindhastighed ved 2m [m/s] Vindhastighed ved 1m [m/s] ,5 3, ,0 3, ,5 4, ,5 5, ,0 5, ,0 7, ,8 7, ,8 7,8 Målingerne blev ikke lavet ved større afstande fra gavlventilatoren end to meter, da der ikke kan måles en konstant vind. Dette skyldes unøjagtighed under målingerne. Målingerne viser en svag vindhastighed. Dette kan vise sig at blive et problem, da der så muligvis ikke kommer kraft nok på vingerne af helikopteren til at give moment nok til at krøje nacellen. Men med en tilpas lille friktion i friktionslejet, burde det være muligt at opnå det krævede moment, til at krøje nacellen. Målingen viste endvidere at vinden der kommer fra gavlventilatoren ikke kan regnes som en konstant vind, da der kommer en pulserende vind i takt med omdrejningerne. Gavlventilatoren giver en vind der kommer oppefra og ned, dette bliver et problem, når rotoren på testmodellen står i lodret position. Det er blevet målt, at der kommer dobbelt så meget vind på den nederste vinge, som på den øverste. 111

112 Appendiks C Kalibrering af momentmåler Momentmåleren skal kalibreres for at få kendskab til forholdet mellem påtrykt moment og momentmålerens udgangsspænding, v ud. Testbeskrivelse Kalibreringen er udført med momentmåleren monteret på vindmøllen og krøjesystemet låst fast. Et dynamometer bruges til at trække i nacellen med en kraft, som aflæses på dynamometeret, se figur C.1. Afstanden, R kra ft, til det punkt, hvor kraften er påført, måles. Dette giver et kendt moment, M thrust, som er påført momentmåleren. Ved at måle v ud kan forholdet mellem M thrust og v ud findes. Testen er udført med kræfter mellem 10N og 10N. Dynamometer [-N] Dynamometer [N] 2 2 c m Nac el l e Figur C.1: Testopstilling Testresultat R kra ft er målt til 0,28m. Resultatet af målingen vises på figur C.2 på modstående side. Sammenhængen mellem udgangsspænding og krøjemoment kan ses i formel C.1 M thrust = 10,3569 v ud 35,2745 (C.1) 112

113 3 2 1 Moment [Nm] Udgangspænding [V] Figur C.2: Krøjemoment som funktion af udgangsspænding Anvendt udstyr Der anvendes følgende apparater ved målingen: Instrument Fabrikant AAU nummer Strømforsyning Instek pgs 3030DD 72504D03 Strømforsyning Obtronix B B02 Multimeter Hewlet Packard 72503B17 113

114 Appendiks D Evaluering af den aerodynamiske model I dette appendiks dokumenteres de udførte målinger til sammenligning med den aerodynamiske model i kapitel 5 på side 37. Formålet med disse målinger er at verificere den aerodynamiske model. D.1 Rotationsmoment Denne måling blev udført ved at måle vindmøllens rotationsmoment ved forskellige omdrejningshastigheder med og uden vind. Rotationsmomentet med vind blev trukket fra rotationsmomentet uden vind for at finde bidraget fra vinden. Vindhastigheden var cirka 8 m/s. Testresultatet fremgår af figur D Moment [Nm] Beregnede værdier Målte værdier Vinkelhastighed [rad/s] Figur D.1: Beregnet og målt rotationsmoment fra vinden Som det ses af figuren, er der ikke god overensstemmelse mellem virkelighed og model, da der er en afvigelse på cirka 12 gange i arbejdsområdet omkring 70 rad/s. 114

115 D.2. KRØJEMOMENT D.2 Krøjemoment Til at verificere de beregninger, som er lavet omkring aerodynamiske kræfter til krøjning i kapitel 5 på side 37, er der lavet en test, hvor krøjemomentet er målt med momentmåleren. D.2.1 Testbeskrivelse Denne test blev udført på testmodellen med krøjesystemet låst fast, så nacellen ikke kunne krøje. Ventilatoren blev sat til at blæse på modellen med 8 m/s, og rotoren indstilles til at rotere med en vinkelhastighed på 70 rad/s. Momentmåleren var forbundet til en 10V forsyning, og udgangsspændingen, v out, blev målt med et multimeter. C167 en blev sat til at sende forskellige PWM-signaler til servomotoren med dutycyclen øget trinvist fra D p = 5,5% til D p = 9,5%. For at mindske unøjagtighed på grund af vibrationer på nacellen, blev v out målt over et minut og multimeteret sat til at vise gennemsnitsspændingen over denne periode. D.2.2 Testresultat I tabel D.1 vises de målte resultater. Disse blev lineariseret, se figur D.2 på næste side. Den lineariserede sammenhæng mellem cyklisk pitchvinkel, θ, og M thrust kan beskrives: M thrust = 0,0120 θ Sammenlignet med det beregnede tal, M thrust = 0,0459 θ, fra kapitel 5 på side 37 er afvigelsen på 3,8 gange. D p [%] Beregnet θ [ ] v out [V] Beregnet M thrust [Nm] 5,5-11,4 3,402-0,0403 6,5-5,7 3,419 0,1357 7,5 0,0 3,423 0,1772 8,5 5,7 3,425 0,1979 9,5 11,4 3,432 0,2704 Tabel D.1: Måledata fra krøjemomentmåling 115

116 APPENDIKS D. EVALUERING AF DEN AERODYNAMISKE MODEL Moment [Nm] Cyklisk pitch θ [ ] krøjemoment linearisering af krøjemoment Figur D.2: Moment som funktion af cyklisk pitchvinkel 116

117 Appendiks E Test af servomotor E.1 Test af pitchvinkel Formålet med denne test er at få fastlagt forholdet mellem PWM-signalerne, som sendes ind på servomotoren. Pitchvinklen, θ, på vingen måles for at kunne opstille en overføringsfunktion til design af reguleringssystemet. Testbeskrivelse Figur E.1: Testopstilling set fra oven Et potentiometer placeres i stedet for en af vingerne og monteres fast, således at potentiometeret drejer, når vingerne pitches. En funktionsgenerator bruges til at lave PWM-signaler med forskellig dutycycle, D p, til at styre den servomotor, der styrer pitching til siderne. Til servomotoren sendes signaler på 50Hz med 11 forskellige D p. Der startes med D p på 4,5%, og der laves tests trinvist, hvor D p øges med 0,5% indtil 10,5% [9]. Rotoren indstilles, så vingerne står direkte til siderne. På grund af swash-platen er vingerne i denne position pitchet maksimalt, se figur E.1. Et multimeter bruges til at registrere ændringen i modstanden i potentiometeret. Efter dette findes sammenhængen mellem modstanden og drejningen i potentiometeret ved at dreje på potentiometeret med en bestemt vinkel og måle modstanden. Testresultat I tabel E.1 på den følgende side ses måleresultaterne af forholdet mellem PWM-signal og modstanden i potentiometeret. Disse data kan ses på figur E.2 på næste side. Det konkluderes, at 117

118 APPENDIKS E. TEST AF SERVOMOTOR forholdet mellem modstand og dutycycle er lineært og kan skrives som 15,8 Ω %. Dutycycle [%] Modstand [Ω] Dutycycle [%] Modstand [Ω] 4, , , , , , , , , , , ,5 227 Tabel E.1: Data fra test af sammenhæng mellem PWM-signal og modstand i potentiometeret Modstand [Ω] Dutycycle [%] Figur E.2: Modstand i potentiometer som funktion af dutycycle på PWM-signal I tabel E.2 på modstående side ses måleresultaterne for forholdet mellem drejning og modstanden i potentiometeret. Disse data ses også på figur E.3 på næste side. Det konkluderes, at sammenhængen mellem drejning og modstand i potentiometeret er lineært og kan udtrykkes som 0,36 /Ω. Nu kan sammenhængen mellem dutycycle på styresignalet og pitchvinklen findes. Vinklen, hvor dutycyclen er 7, 5%, sættes som nulpunkt for målingen. Dette punkt vælges, da swash-platen her er vandret. Nu er pitchvinklen beregnet, og resultatet kan ses i tabel E.3 på side 120 og på figur E.4 på side 120. Sammenhængen mellem D P og θ er tilnærmelsesvis lineær og kan udtrykkes med formel E.1. θ = 5,67 D p 42 (E.1) D p = 0,175 θ + 7,5 118

119 E.1. TEST AF PITCHVINKEL Drejning [Omgange] Modstand [Ω] Drejning [Omgange] Modstand [Ω] Tabel E.2: Data fra test af sammenhæng mellem omdrejning og modstand i potentiometer Modstand [Ω] Omdrejninger Figur E.3: Modstand i potentiometeret som funktion af omdrejning Det blev observeret at ved de laveste og højeste dutycycles bevægede servoen sig udenfor swashplatens bevægelsesområde. Derfor begrænses dutycyclen i programmet til at gå mellem 4, 7% og 10,3%. 119

120 APPENDIKS E. TEST AF SERVOMOTOR D p [%] θ [ ] D p [%] θ [ ] 4,5 14,8 8,0-2,5 5,0 13,3 8,5-6,1 5,5 11,9 9,0-9,7 6,0 9,4 9,5-12,2 6,5 6,1 10,0-15,1 7,0 3,2 10,5-16,9 7,5 0 Tabel E.3: Sammenhæng mellem pitchvinkel og PWM-signal Pitchvinkel [ ] Dutycycle [%] Figur E.4: Dutycycle som funktion af pitchvinklen E.2 Test af reaktionstid i servomotoren Formålet med denne test er at fastlægge, hvor hurtigt servomotoren reagerer for at kunne bestemme overføringsfunktionen. Testbeskrivelse Et potentiometer, R p, placeres i stedet for en af vingerne og sættes i serie med en modstand, R. En spænding, V cc, sættes på, og spændingen over potentiometeret, V p, måles med et oscilloskop, se figur E.5 på næste side. Nu sendes skiftevis to forskellige PWM-signaler med en dutycycle på 5,8% og 9,5% til servomotoren, og V p måles på oscilloskop. 120

121 E.2. TEST AF REAKTIONSTID I SERVOMOTOREN Figur E.5: Testopstilling til test af reaktionstid Testresultat Ud fra figur E.6 vises, at hele ændringen i servomotoren sker på cirka 0,3 sekunder. Det vurderes, at servomotoren har opnået stationær tilstand på 4 τ p, hvor τ p er tidskonstanten i servomotoren. Tidskonstanten kan nu beregnes: τ p = 0,3 4 = 0,08s Overføringsfunktionen til servomotoren er nu fundet: G p (s) = 5,67 1 0,08s + 1 = 71 s + 12,5 (E.2) Figur E.6: Oscilloskopbillede af spænding over potentiometeret under test 121

122 Appendiks F Test af nacelle For at kunne designe pitchregulatoren er det nødvendigt at fastlægge de forskellige parametre i pitchreguleringssystemet ved hjælp af test og beregninger. Denne målerapport beskriver, hvordan B og J i overføringsfunktionen, se figur F.1, for krøjeinerti er blevet fastlagt. B er et udtryk for en friktionskonstant i krøjesystemet, og J er et udtryk for inertien i nacellen. Derudover vil der blive beskrevet, hvordan tørfriktionen T c i nacellen er bestemt. De fundne parametre for B og J sættes ind i overføringsfunktionen for nacellen og implementeres i designet af pitchreguleringssystemet. T c Krøjemoment + + Nacelle 1 Js + B Krøjehastighed Figur F.1: Blokke i pitchreguleringssystemet, der indeholder overføringsfunktionen for nacelle F.1 Bestemmelse af nacellens inerti Før B kan beregnes, skal nacellens inertimoment J beregnes. Nacellens udformning gør, at det er besværligt at beregne inertien præcist. Derudover er massedensiteten i nacellen ikke jævnt fordelt. Derfor er der beregnet en tilnærmet inerti, hvor nacellen betragtes som en cylinder med en jævn fordelt massedensitet. Radius, R n, på nacellen er målt til 7,65cm, og massen, M n, er målt til 4,32kg. Inertien kan herefter beregnes med formel F.1. J = 1/2 M n R 2 n = 0,05Nm. (F.1) 122

123 F.2. BESTEMMELSE AF B F.2 Bestemmelse af B Testbeskrivelse For at finde frem til B blev der lavet en test på krøjesystemet, se figur F.2. Krøjevinkelmåleren blev forsynet med 5V, og spændingen herfra blev målt med et oscilloskop. En testsekvens blev udført ved, at nacellen blev drejet manuelt. Udløbskurven for nacellen måles med et oscilloskop. DC-motor servomotor Nacelle oscilloskop Potmeter Strøm- forsyning Figur F.2: Testopstillingen der blev brugt til at finde friktionskonstanten B i krøjesystemet Testresultater Testen blev udført 4 gange for at få et gennemsnit af målingerne. Resultaterne fra målingerne blev plottet i Matlab og tidskonstanten, τ B, blev aflæst til cirka 330ms, se figur F.3 på den følgende side. Til at beregne B bruges formel F.2. B = J/τ B = 0,05/0,33 = 0,15 [Nms] (F.2) F.3 Bestemmelse af nacellens tørfriktion T c kommer ind som en forstyrrelse i pitchreguleringssystemet som vist på figur F.1 på modstående side. Testen blev udført ved hjælp af et dynamometer, som blev placeret på rotorakslen i en afstand af 22cm fra centrum af nacellen. På dynamometret blev der aflæst en værdi på 0,048N. T c kan beregnes efter formel F.3 på næste side. 123

124 APPENDIKS F. TEST AF NACELLE Figur F.3: Udløbskurve for nacellen T c = 0,048N 0,22m 0,1Nm (F.3) Anvendt udstyr Tektronix Oscilloskop model TDS GW Laboratory DC power supply model GPS

125 Appendiks G Test af DC-motor og helikoptermodel Formålet med dette afsnit er at dokumentere de foretagne målinger på DC-motoren og helikoptermodellen til fastlæggelse af de parametre og state-variable, der indgår i modellering af systemet, se tabel G.1. Ankermodstand Ankerinduktans Spændingskonstant Momentkonstant Systemets tørfriktion Systemets friktionskonstant Systemets inertimoment R a L a k E k T T c B J Tabel G.1: Parametre G.1 Bestemmelse af ankermodstand, R a Denne måling foretages på motoren alene uden gear, rotoraksel og vinger. Motoren varmes først op til en middel drifttemperatur på cirka 60 C for at sikre mere ensartede målinger. Dette gøres ved at påtrykke motoren en spænding på 6V i cirka 5 minutter, mens gear, rotoraksel og vinger er monteret. Derefter tages motoren af helikopteren, idet selve målingen foretages på motoren alene uden gear, rotoraksel og vinger. Motoren påtrykkes en lille DC-spænding, mens rotorakslen holdes fast, så den ikke kan rotere. Spænding og strøm måles, og modstanden beregnes ved hjælp af lineær regression. Der er foretaget tre målinger, hvor rotorakslen drejes lidt mellem hver måling for at sikre, at en uheldig positionering af kommutatoren ikke påvirker måleresultaterne. v a indtegnes som en funktion af i a, se figur G.1. De målte værdier er indtegnet med prikker. Derefter foretages der lineær regression for at finde et udtryk for R a = v a/ i a. Derved fås en ret linie, der er indtegnet fuldt optrukket. Den rette linie er middelværdien af de tre målinger og kan udtrykkes som v a = 0,0243 i a + 0,0546, hvor liniens hældningskoefficient er et udtryk for R a = 24,3mΩ, og offsettet på y-aksen på 54,6mV er et udtryk for spændingsfaldet over kullene. Dette spændingsfald er så lille, at der ses bort fra det i forbindelse med modellering af systemet, se kapitel 6 på side

126 APPENDIKS G. TEST AF DC-MOTOR OG HELIKOPTERMODEL v a1 [V] i a1 [A] v a2 [V] i a2 [A] v a3 [V] i a3 [A] 0,136 3,80 0,040 1,00 0,139 3,50 0,205 6,20 0,102 2,80 0,264 8,20 0,325 11,20 0,173 4,90 0,359 12,40 0,471 18,00 0,277 8,20 0,469 17,00 0,580 22,50 0,378 11,80 0,638 24,30 0,723 27,80 0,482 15,30 0,835 32,00 0,547 18,00 0,588 23,00 0,686 25,40 0,784 30,40 Tabel G.2: Målte værdier for v a og i a til beregning af R a Måling 1 Måling 2 Måling 3 Middelværdi Spænding, va [V] Strøm, ia [A] Figur G.1: Plot af v a som funktion af i a Det er i princippet kun ved en drifttemperatur på cirka 60 C, at den målte modstand på 24,3mΩ gælder, idet modstanden i kobberviklingen på ankeret stiger med stigende temperatur. Kobber har en resistanstemperaturkoefficient, α = 0,0039K 1 ved 20 C. For temperaturer, der afviger fra 20 C, gælder følgende formel for modstanden [10, side 131]: R t = R 0 (1 + α (t t 0 )) [Ω] (G.1) Det vil betyde, at modstanden ved en driftstemperatur på 20 C er cirka 20mΩ og ved en driftstemperatur på 100 C er cirka 28mΩ. Det vurderes ikke at have nogen betydning, at ankermodstanden varierer med skiftende driftstemperatur, idet den anvendte regulator i det samlede effektregule- 126

127 G.2. BESTEMMELSE AF ANKERINDUKTANS, L A ringssystem vil udkompensere variationer i omdrejningshastigheden som følge af en temperaturvariabel ankermodstand. Da motoren normalt skal køre ved cirka halvdelen af nominel driftspænding, kan der med god tilnærmelse regnes med en konstant modstand på 24,3mΩ. G.2 Bestemmelse af ankerinduktans, L a Motoren påtrykkes en AC-spænding med en frekvens på 50 Hz. Spændingen varieres, og strømmen aflæses, mens det kontrolleres på et oscilloskop, at spændingen ved alle målinger er sinusformet. De aflæste værdier fremgår af tabel G.3. L a beregnes ved hjælp af Ohm s udvidede lov: U = (R a + jωl a ) I a [V ] (G.2) v a [V] i a [A] 0,11 3,65 0,13 4,20 0,19 6,14 0,21 6,83 0,23 7,45 0,25 8,00 Tabel G.3: Aflæste værdier for v a og i a til beregning af L a v a, indtegnes som en funktion af i a, se figur G.2. De målte værdier er indtegnet med prikker. Der laves lineær regression for at kunne beregne L a. Derved fås en ret linie, der er indtegnet fuldt optrukket på figur G.2. Den rette linie kan udtrykkes som v a = 0,0311 i a 0,0012, hvor liniens hældningskoefficient er et udtryk for Z = 31,1mΩ. Herefter kan L a beregnes til 21,6µH ved hjælp af formel G.2. G.3 Bestemmelse af spændingskonstant og momentkonstant Denne måling foretages på helikopteren med gear, rotoraksel og vinger. Spændingskonstanten, k E, og momentkonstanten, k T, bestemmes ved, at v a varieres mellem 1 og 6V DC, i a måles med et amperemeter og rotorens omdrejningshastighed i omdrejninger pr. minut aflæses ved hjælp af et optisk tachometer. Omdrejningshastigheden omregnes til en vinkelhastighed i rad/s ved hjælp af 2 π 60, se tabel G.4 på side 129. Den modelektromotoriske kraft, e a, beregnes ved hjælp af formel: e a = v a R a i a [V ] (G.3) I SI-systemet vil k E og k T få den samme værdi, men have forskellige enheder, k E [V s/rad] og k T [Nm/A]. Fremover anvendes fællesbetegnelsen k for k E og k T. Det er rotorens omdrejningshastighed, der måles. For at finde den korrekte værdi af k skal det beregnede resultat divideres med gearudvekslingen på 19,16 : 1. k beregnes ved hjælp af formlen: 127

128 APPENDIKS G. TEST AF DC-MOTOR OG HELIKOPTERMODEL Målte værdier Middelværdi Vekselspænding, va [V] Vekselstrøm, ia [A] Figur G.2: Plot af V a (i a ) k = e a ω 19,16 [V s/rad = Nm/A] (G.4) Middelværdien af k er 2, V s/rad. G.4 Bestemmelse af friktionskonstant, B, og tørfriktion, T c Denne måling foretages på motor med gear, rotoraksel og vinger. Formålet med målingen er at bestemme den værdi af friktionskonstanten, der skal indgå i modellering af overføringsfunktion for motoren. Der fås et udtryk for friktionskonstanten, B, og tørfriktion, T c, der varierer ulineært med stigende ω som følge af vindens påvirkning. Måleresultaterne fremgår af tabel G.4 på modstående side. T e tegnes som funktion af ω, se figur G.3 på næste side. Kurven kan med god tilnærmelse beskrives som et tredjegradspolynomium, og ved kubisk regression fås ligningen: T e = 3, ω , ω 2 6, ω + 0, Der skal laves en linearisering af B, og T c omkring en række arbejdspunkter for at kunne bestemme inertimomentet, J, for systemet. Hældningen på kurven, dt e/dω, til en vilkårlig vinkelhastighed er et udtryk for friktionskonstanten, B, i det pågældende punkt, og skæringen med y-aksen angiver værdien af tør-friktionen, T c i arbejdspunktet. B findes for forskellige vinkelhastigheder: B = dt e dω 128

129 G.4. BESTEMMELSE AF FRIKTIONSKONSTANT, B, OG TØRFRIKTION, T C v a [V] i a [A] e a [V] ω rotor [rad/s] k T e [Nm] 0,50 3,40 0,42 8,80 2, , ,00 3,80 0,91 19,69 2, , ,50 4,10 1,40 30,68 2, , ,00 4,40 1,89 40,63 2, , ,00 6,20 2,85 60,32 2, , ,00 9,60 3,77 79,27 2, , ,00 14,60 4,65 97,49 2, , ,00 19,90 5,52 111,32 2, , Tabel G.4: Bestemmelse af spændings- og momentkonstant og drivmoment Målte værdier Middelværdi 0.04 Drivmoment, Te [Nm] Vinkelhastighed [rad/s] Figur G.3: Plot af T e som funktion af ω Dette gøres ved hjælp af MatLab s POLYFIT funktion. Værdier af B og T c fremgår af tabel G.5 på den følgende side. De fundne værdier af B er fundet efter gearet. Når overføringsfunktionen for motoren skal opstilles, skal der derfor divideres med gearingen på 19,16:1 for at finde den korrekte værdi af B, se kapitel 6 på side 47. Som det fremgår af figur G.3, stiger momentkurven og dermed B ulineært med stigende ω. Dette skyldes, at vindens effekt stiger med vindhastigheden i tredje potens. B kaldes også den kvadratiske last. Dette kommer af, at effekten, P, stiger med hastigheden i tredje potens. Effekten kan også udtrykkes som P = T e ω

130 APPENDIKS G. TEST AF DC-MOTOR OG HELIKOPTERMODEL ω rotor [rad/s] B [Nms] T c [Nm] 15 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Tabel G.5: Beregnede værdier af B og T c G.5 Bestemmelse af systemets inertimoment, J Motoren påtrykkes en DC-spænding på 6V, og der laves et invers step ved, at strømmen til motoren afbrydes, hvorved det elektromagnetiske moment fjernes. Ved hjælp af et oscilloskop optages en måleserie for motorens udløb, se figur G.4 på næste side. Systemets inertimoment, J, skal findes for det samlede system med vinger og kan beregnes ud fra følgende formel [20, side 9-11]: T e = J dω dt + B ω + T c + T l [Nm] (G.5) T l kommer til udtryk som den stigende friktionskonstant, B, og skal derfor ikke indsættes som selvstændig størrelse i formlen, og da der ikke er noget drivmoment, når strømmen afbrydes, er T e = 0. Formel G.5 omskrives til: [kgm 2 ] 0 = J dω dt + B ω + T c J = (B ω + T c) dω dt (G.6) Den optagne måleserie indsættes som en matrix i MatLab, og der kan derefter ved hjælp af funktionen POLYFIT bestemmes et udtryk for dω/dt omkring midtpunktet, ω, af en 200 punkts måleserie. POLYFIT udregner et udtryk for en ret linies hældning og skæring med y-aksen. ω til et givet tidspunkt beregnes ved hjælp af følgende formel, hvor x er midtpunktet af den 200 punkts måleserie, der aktuelt regnes på, og y er skæringen med y-aksen: ω = dω dt x + y [ rad/s] (G.7) 130

131 G.5. BESTEMMELSE AF SYSTEMETS INERTIMOMENT, J 200 Målt udløbskurve Middelværdi 150 Rotorens vinkelhastighed [rad/s] Tid [s] Figur G.4: Plot af systemets udløbskurve med vinger monteret Som det fremgår af figur G.4, er der en del støj på udløbskurven som følge af, at samplingerne sker for forskellige positioner af kommutatoren. Dette kan få stor indflydelse på beregning af dω/dt, og derfor laves der en 4. ordens regression på udløbskurven og dω/dt beregnes af denne funktion, se tabel G.6. Tid, x [s] dω dt y ω rotor [rad/s] B [Nms] T c [Nm] J [kgm 2 ] 0,6 103,12 165,05 103,18 0, , , ,8 87,76 153,70 83,46 0, , , ,0 69,49 137,32 67,83 0, , , ,2 54,98 121,42 55,44 0, , , ,4 43,78 106,92 45,63 0, , , ,6 35,44 94,44 37,74 0, , , ,8 29,48 84,36 31,30 0, , , ,0 25,47 76,76 25,82 0, , , ,2 22,94 71,46 20,99 0, , , ,4 21,43 68,02 16,59 0, , , ,6 20,50 65,68 12,38 0, , , ,8 19,68 63,46 8,36 0, , , Tabel G.6: Beregning af dω dt, ω og J Som det fremgår af tabel G.6, er inertimomentet ikke konstant, hvilket kan skyldes aerodynamiske forhold omkring helikopteren, der får indflydelse ved høje vinkelhastigheder, samt at selve motoren har et forholdsvist stort inertimoment i sig selv. Dette påvirker måleresultatet især ved lave 131

132 APPENDIKS G. TEST AF DC-MOTOR OG HELIKOPTERMODEL omdrejninger. Middelværdien af J er 0, kgm 2, og det er denne værdi, der anvendes i forbindelse med modellering af systemet. Anvendt udstyr Norma multimeter, AAU lbnr og Tektronix Oscilloskop, AAU lbnr Shimpo EE-2, optisk digitalt tachometer, AAU lbnr Glassman Europe Limited LV DC Power Supply 0-80 V 0-37 A. Lübcke Vario trafo, AAU lbnr AXA skilletransformer, AAU lbnr

133 Appendiks H Test af effektforstærker I dette appendiks vil målingerne på effektforstærkeren blive dokumenteret. Der vil blive gennemført test af forholdet mellem dutycycle og udgangsspænding for at kunne opstille en overføringsfunktion for effektforstærkeren og en test af virkningsgraden. H.1 Udgangsspænding - dutycycle Formålet med denne måling er at bestemme forholdet mellem dutycycle og udgangsspænding. Målingerne udføres ved at give effektforstærkeren forskellige dutycycles og måle udgangsspændingen. Målingerne udføres på effektforstærkeren med last. Testresultater D E [%] v out [V] 10 4, , , , , , , , , 45 Tabel H.1: Testresultater Når der foretages lineær regression på tallene fra tabel H.1, findes der følgende overføringsfunktion for effektforstærkeren, se figur H.2 på side 135: v out = (13,15 D E 6.32) v in (H.1) 133

134 APPENDIKS H. TEST AF EFFEKTFORSTÆRKER 8 6 Målte værdier Middelværdi 4 Udgangsspænding [V] Dutycycle [%] Figur H.1: Udgangsspænding som funktion af dutycycle H.2 Virkningsgrad Formålet med denne måling er at bestemme effektforstærkerens virkningsgrad. Målingen gennemføres ved at måle indgangsspænding og -strøm og udgangsspænding og -strøm ved forskelige dutycycles. Målingen foretages med last. Testresultater D E [%] v in [V] i in [A] v out [V] i out [A] , 5 4, 73 21, , 9 3, 81 14, , 8 2, 75 8, , 5 1, 49 3, , 8 0, 09 0, ,6 1,58 3, ,6 2,91 7, ,0 4,36 12, , 8 5, 47 17, 0 Tabel H.2: Måling af virkningsgrad 134

135 H.2. VIRKNINGSGRAD Udgangseffekt Indgangseffekt Virkningsgrad 120 Effekt [W] Udgangsspænding [V] Figur H.2: Effekt og virkningsgrad som funktion af udgangsspændingen 135

136 Appendiks I Test af implementering af reguleringsalgoritmer Formålet med dette appendiks er at dokumentere test af timingen af softwaren. Til alle forsøg sættes softwaren til at køre ved hjælp af debuggeren, se manualen [4]. Der måles på C167 med en logikanalysator. I.1 Timingtest af A/D-konvertering Formålet med denne test er at undersøge, hvor lang tid det tager at foretage en A/D-konvertering. Dette måles ved at sætte en digital udgang til at være høj, mens A/D-konverteringen foretages. Ifølge [12, side 17-13] tager selve A/D-konverteringen 9, 7 µs med den anvendte opsætning af A/Dkonverteringen, men der bruges også tid til at gemme resultatet i registre, så der forventes en samlet konverteringstid på højst 15µs. Konverteringen må ikke vare længere end 25µs 3µs = 22µs, da det så ikke er muligt at foretage en A/D-konvertering uden at blive forstyrret af elektrisk støj fra effekttransistorerne. Måleresultat Det blev målt, at det tager 12,5µs at foretage en A/D-konvertering. Da det er mindre end 22µs, er kravet opfyldt. I.2 Timingtest af A/D-konvertering og transistorswitching Formålet med denne test er at undersøge, at A/D-konverteringen ikke foregår på samme tid, som effekttransistorerne slukker og tænder, da der ellers er stor mulighed for elektrisk støj. Dette måles ved at sætte en digital udgang til at være høj, når dens A/D-konvertering foretages. Der måles også på PWM-signalet til effektforstærkeren ved forskellige dutycycles. Kravet til målingen er, at A/D-konverteringen skal foregå, mens PWM-signalet er højt eller lavt og med mindst 3 µs afstand før A/D-konverteringen, se afsnit på side

137 I.2. TIMINGTEST AF A/D-KONVERTERING OG TRANSISTORSWITCHING Måleresultat Som det ses på figur I.1, bliver A/D-konverteringen foretaget mindst 3µs, før effekttransistoren tænder, og er færdig, før effekttransistoren slukker igen PWM Krøjevinkel Vindretning Tid [µs] Figur I.1: D E = 52%, begge A/D-konverteringer foretages på det rette tidspunkt Enkelte gange skete A/D-konveteringen på det forkerte tidspunkt, se figur I.2 på den følgende side og figur I.3 på næste side. På figur I.2 på den følgende side foretages A/D-konverteringen af vindretningen på det forkerte tidspunkt. Dutycyclen er 56%, og der er kun 0,7µs imellem, at effekttransistoren slukker, og A/Dkonverteringen sker. På figur I.3 på næste side foretages A/D-konverteringen af krøjevinklen også på det forkerte tidspunkt. Dutycyclen er 14%, og der er kun 0,8µs imellem, at transistoren slukker, og A/Dkonverteringen sker. Disse fejl kunne findes for alle dutycycles, og det var tilfældigt, hvornår fejlene opstod. 137

138 APPENDIKS I. TEST AF IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER PWM Krøjevinkel Vindretning Tid [µs] Figur I.2: D E = 56%, A/D-konvertering af vindretning foretages på det forkerte tidspunkt PWM Krøjevinkel Vindretning Tid [µs] Figur I.3: D E = 14%, A/D-konvertering af krøjevinkel foretages på det forkerte tidspunkt 138

139 I.3. TEST AF INTERRUPTTIMING I.3 Test af interrupttiming Formålet med denne test er at undersøge, hvor lang tid de tre interruptrutiner tager, τ U, τ P og τ E. Dette måles ved ved at sætte en digital udgang høj, mens en interruptrutine foretages. Måleresultat Interruptrutine Måling Pitchregulering, τ P 236µs Effektregulering, τ E 196µs Udskrivning, τ U 11,96ms Tabel I.1: Tid det tager for interruptrutinerne Måleresultaterne kan ses i tabel I.1. Kravet er opfyldt fordi: τ U + 16 τ P + 20 τ E = 19,66ms < 1000ms Interruptrutinerne i forhold til hinanden kan ses på figur I Udskriv Effektregulering Pitchregulering Tid [ms] Figur I.4: De tre interruptrutiner vist i forhold til hinanden Anvendt udstyr Agilent Oscilloskop, AAU lbnr

140 Appendiks J Test af effektregulering I dette appendiks dokumenteres test af effektreguleringen, der blev designet i kapitel 8 på side 57. J.1 Indsvingningsforløb Denne test skal vise, hvordan effektreguleringen opfører sig under opstart af systemet. Testen udføres ved at starte systemet med en rampe på dutycyclen til effektforstærkeren op til 57% for at få rotoren op i omdrejninger, så der kommer et brugbart input fra omdrejningsmåleren tilbage til reguleringssystemet. Herefter sættes reguleringen i gang, og omdrejningshastigheden og dutycyclen måles. Denne opstartsmetode giver ikke et korrekt steprespons, da startværdien ikke er 0, men det vurderes, at med den margin resultaterne foreligger med, har det ikke nogen afgørende betydning. Som det ses på figur J.1 på næste side, blev testen afbrudt, før systemet havde stabiliseret sig. Det skete, fordi det var tydeligt, at kravet til stigetiden på 4s og indsvingstid på 10s var så langt fra at blive opfyldt, at reguleringen blev vurderet til ikke at være brugbar i det samlede system. J.2 Indsvingningsforløb med reguleringsalgoritme For at leve op til kravene blev der designet en ny effektregulering. Denne testes på samme måde som den første: Som det ses på figur J.2 på modstående side, er reguleringen nu hurtig nok til at opfylde kravene. J.3 Ændringer i vindlasten Formålet med denne test er at undersøge, om reguleringen kan håndtere ændringer i vindlasten på en tilfredsstillende måde. Testen udføres med gavlventilatoren tændt, og vindmøllens Vinkelhastighed stabiliseret. Herefter afbrydes strømmen til gavlventilatoren, hvilket medfører, at vindlasten på vindmøllen øges. Vinkelhastighed og dutycycle måles under hele forløbet. På figur J.3 på side 142 ses det, at når vindlasten fjernes, genetablerer reguleringen vindmøllens vinkelhastighed i løbet af cirka 5s, hvilket vurderes at være tilfredsstillende. 140

141 J.3. ÆNDRINGER I VINDLASTEN ω [rad/s] Rotorens vinkelhastighed [rad/s] Dutycycle [%] Tid [min] Figur J.1: Indsvingningsforløb med regulering ω [rad/s] Rotorens vinkelhastighed [rad/s] Dutycycle [%] Max oversving [%] Indsving ± 2 % = 1.06 s Tid [s] Figur J.2: Indsvingningsforløb med krav til oversving og indsvingstid indtegnet 141

142 APPENDIKS J. TEST AF EFFEKTREGULERING ω [rad/s] 70 Rotorens vinkelhastighed [rad/s] Dutycyclen [%] Tid [s] Figur J.3: Regulering efter en forstyrrelse 142

143 Appendiks K Diagrammer K.1 Komponentliste for effektforstærkeren Komponent Værdi R1, R2 220kΩ R3, R4 20Ω R5, R6 30Ω R7, R8 50Ω R9, R10 75Ω R11 1MΩ Pot 100 kω-potentiometer D1, D2, D3, D4 IN4007 C1, C2 10µF tantal C3, C4 10nF U1, U2 ST6348 PWM halvbro-driver U3 MC4049B CMOS hex inverter U4 TLC2201CP Rail-to-rail op-amp T1, T2, T3, T4 IRFP2907 D5, D6, D7, D8 18 V zenerdiode D9, D10, D11, D12 143

144 APPENDIKS K. DIAGRAMMER K.1.1 Printlayout for driverkredsløb til effektforstærker Figur K.1: Printlayout til PWM-driver Figur K.2: Komponentplacering til PWM-driver 144

145 K.1. KOMPONENTLISTE FOR EFFEKTFORSTÆRKEREN K.1.2 Kredsløbsdiagram for effektforstærker IND R POT U4 + - V+ V V U R1 R2 Vcc U 1 IN DT/SD Gnd Vcc U 2 IN DT/SD Gnd Vboot HVG OUT LVG Vboot HVG OUT LVG R3 R5 R7 R9 R4 R6 R8 R10 D1 D3 D2 D4 C1 C2 1n 1n + 10V T1 T2 D5 D6 D7 UD T3 T4 D9 D10 D11 D8 D Figur K.3: Kredsløbsdiagram for effektforstærkeren 145

146 Appendiks L Symbollister Symbolliste for kapitel 5 på side 37 Symbol a a A A 0 A 1 A vinge B c i c li c di c mi C p D L M M thrust p 0 p 2 p 3 P lu ft P rotor Q Q i r i r R Re S T T i Betydning Axial interference factor Rotational interference factor Areal af rotorskive. Areal af vindrør ved passage af rotorskive Areal af vindrør før passage af rotorskive Areal af vindrør efter passage af rotorskive Areal af vingeprofil Antal vinger på rotor Korde. Bredde af vingeprofil Liftkoefficient Dragkoefficient Momentkoefficient Effektkoefficient Dragkraft Liftkraft Vingemoment Krøjemoment Lufttryk på kontrolvolumen Lufttryk efter rotorskiven Lufttryk før rotorskiven Effekt i en skive luft, der passerer vingerne Den effekt, som rotoren udnytter Det moment, der får rotoren til at dreje om sin akse (torque) Torque for et enkelt vingesegment Radius af et vingesegment Længde af et vingesegment Radius af rotorskive Reynoldsnummer Fladeareal af kontrolvolumen Trykkraft (thrust) Thrust for et enkelt vingesegment 146

147 Symbolliste for kapitel 5 på side 37 fortsat Symbol Betydning v Vindens hastighed ved rotorskiven v 0 Vindens hastighed v 1 Vindens hastighed efter passage af rotorskiven v ri Rotationshastighed for et vingesegment med radius r i w i Hastighedsbidrag fra hvirvelstrømme omkring rotoren W i Relativ vindhastighed X Tip speed ratio, TSR α Angrebsvinkel β Rotorbladets position ε Ændringen i luftgennemstrømningen gennem rotorskiven θ Cyklisk pitchvinkel µ Luftens viskositet ρ Luftens massefylde φ Vinkel mellem vingens rotationsretning og relativ vindhastighed Ω Vingens vinkelhastighed θ Pitchvinkel Kollektiv pitchvinkel θ k 147

148 APPENDIKS L. SYMBOLLISTER Symbolliste for kapitel 6 på side 47 Symbol B B F G m i a I a J K k k E k T l L a M p r(s) R a R t R 0 T B T c T e T J T l v a V a α ω ω rotor ω n ω(s) τ e τ i τ m t r t s ξ Betydning Viskos friktionskonstant Fluxtæthed i magnetfelt Kraft Motorens overføringsfunktion Ankerstrøm Den Laplacetransformerede af ankerstrømmen Inertimoment Forstærkning for overføringsfunktion k E = k T Motorens spændingskonstant Motorens momentkonstant Længde af spolevikling Ankerinduktans Oversving Referencesignal Ankermodstand Modstand ved en given temperatur Modstand ved en given temperatur Motorens viskose friktionsmoment Tørfriktion Motorens drivmoment Motorens inertimoment Lastmoment, aerodynamisk friktion Styrespænding Den Laplacetransformerede af styrespændingen Resistanstemperaturkoefficient Ankerets vinkelhastighed Rotorens vinkelhastighed Systemts naturlige egenfrekvens Udgangssignal fra DC-motor Elektrisk tidskonstant Integrationstid for PI-regulator Mekanisk tidskonstant Stigetid Indsvingningstid Dæmpningsfaktor 148

149 Symbolliste for kapitel 8 på side 57 Symbol B c D D d (z) e(k) e(s) E(s) f sample G a G cl (s) G ol (s) G e (s) G k (s) G m (s) G p (s) G r (s) H(s) I J k I k D k P K 0 N M M p P r(s) t sample t r t s T T c u(k) u(s) U(s) v(s) Betydning Viskos friktionskonstant for nacellen Orden af inputfunktion Differentations-(regulator) Regulatorens diskretiserede overføringsfunktion Diskretiseret indgangssignal Fejlsignal, indgangssignal Laplacetransformeret indgangssignal Samplefrekvens, interruptfrekvens Overføringsfunktion for aerodynamik Systemets lukketsløjfe overføringsfunktion Systemets åbensløjfe overføringsfunktion Overføringsfunktion for effektforstærker Overføringsfunktion for nacellen Overføringsfunktion for DC-motor med gear Overføringsfunktion for servomotor Overføringsfunktion for regulator Overføringsfunktion for omdrejningsmåler og krøjevinkelmåler Integrations-(regulator) Nacellens inertimoment Integrationsforstærkning Differentationsforstærkning Proportionalforstærkning Åbensløjfe overføringsfunktionens statiske sløjfeforstærkning Nævnerpolynomium i overføringsfunktion Antallet af integratorer i åbensløjfe overføringsfunktionen Oversving Proportional-(regulator) Referencesignal Sampleperiode Stigetid Indsvingningstid Tællerpolynomium i overføringsfunktion Tørfriktion Diskretiseret udgangssignal Styresignal, udgangssignal Laplacetransformeret udgangssignal Styresignal fra effektforstærker = v a 149

150 APPENDIKS L. SYMBOLLISTER Symbolliste for kapitel 8 på side 57 fortsat Symbol ω(s) ω BW ω c ω i ω n φ ξ σ τ B τ d τ i τ p τ motor ξ Betydning Rotorens vinkelhastighed Lukketsløjfesystemets 3dB båndbredde Åbensløjfesystemets knækfrekvens Integrationsregulatorens nulpunkt Systemets naturlige egenfrekvens Dæmpningsfaktorens vinkel med imaginæraksen Lukketsløjfepolernes realdel Tidskonstant for nacellen Differentationstid Integrationstid Tidskonstant for servomotor Tidskonstant for motorens overføringsfunktion Dæmpningsfaktor Symbolliste for kapitel 9 på side 81 Symbol Betydning ψ Krøjefejlen ω Vinkelhastigheden D E Dutycycle til effektforstærkeren D P Dutycycle til pitchmotoren D K Korrigeret dutycycle til pitchmotoren f i Interruptfrekvens f U Udskrivningsfrekvens f P Pitchreguleringsfrekvens f E Effektreguleringsfrekvens f CPU CPU ens CLK-frekvens n Programmerbar konstant, heltal CountNumber Værdi en timer skal tælle til τ U Den tid udskrivningen maksimalt må tage τ P Den tid pitchreguleringen maksimalt må tage τ E Den tid effektreguleringen maksimalt må tage τ noise Den tid effekttransistorerne støjer i = risetime τ start Den tid A/D-konverteringen kan begynde i τ ADC Den tid det tager at foretage A/D-konverteringen τ 1(<50) Tidspunkt hvor A/D-konvertering tidligst må begynde hvis D E < 50% τ 2(<50) Tidspunkt hvor A/D-konvertering senest må begynde hvis D E < 50% τ 1(>50) Tidspunkt hvor A/D-konvertering tidligst må begynde hvis D E > 50% τ 2(>50) Tidspunkt hvor A/D-konvertering senest må begynde hvis D E > 50% V AREF A/D-konverterens øvre referencespænding V AGND A/D-konverterens nedre referencespænding V DD Forsyningsspændingen til C167 Stel på C167 V SS 150

151 Appendiks M Kode I det efterfølgende ses koden, der hører til kapitel 9 på side 81: /*****************************************************/ /* C-kode til Avanceret Krøjesystem */ /* Copyright 03gr512 efteråret 2003 */ /*****************************************************/ /* */ /* Denne kode skal foretage effektregulering */ /* og pitchregulering på baggrund af analogt */ /* input i form af en krøjevinkel og en vind- */ /* retning og digitalt input i form af en */ /* puls fra omdrejningsmåleren. Reguleringernes */ /* output er dutycycles der laves til PWM */ /* -signaler til servomotor og effektforstærker */ /* */ /*****************************************************/ #include <reg167.h> #include <stdio.h> #include <intrins.h> #define BufSize 254 /* Størrelsen af bufferen */ sfr P5DIDIS = 0xFFA4; unsigned int kroejevolt, vindvolt; float kroejefejl, kroejevinkel, vindretning, Dp, De, Dk; static unsigned int idata buf[bufsize]; int EffektRef = 40; float OmdrejningsTal = 0; float ErrorEffekt = 0; float GammelErrorEffekt = 0; float GammelFrekvensTal; float GammelDe = 57; float pi = ; float FrekvensTal; float Gammelkroejefejl; float GammelDp; unsigned int i = 0; 151

152 APPENDIKS M. KODE /***************************************************************************** Variabel ventefunktion *****************************************************************************/ void wait (long Stop) { /* Variabel ventefunktion */ } long tael; for (tael = 0; tael < Stop; tael++) _nop_(); /***************************************************************************** Opsaetning af PitchPWM (cyklisk pitch) *****************************************************************************/ void PitchPWM (float duty_cycle0){ static unsigned int idata PWM_period0=6250; /* Neddelingsfaktor = 6250 */ DP7 = 0x0001; /* Setup af P7.0 for output */ P7 &= 0xFE; /* Reset P7.0 */ PP0 =PWM_period0-1; /* PWM period -1 */ PS3 =0; /* Standard mode pwm */ PWMCON0 = 0x0011; /* Start PTR0 (Run Control Bit) */ /* og neddel CLK med 64 */ PWMCON1 = 0x0001; /* Aktiver output og sæt PWM */ /* til kantstillet */ /* Lav dutycycle til cyklisk pitch */ PW0 =(PWM_period0/100)*(100-duty_cycle0); } /***************************************************************************** Opsaetning af EffektPWM *****************************************************************************/ void EffektPWM (float duty_cycle1){ static unsigned int idata PWM_period1=1000; /* Neddelingsfaktor = 1000 */ DP7 = 0x0002; /* Setup af P7.1 for output */ P7 &= 0xFD; /* Reset P7.1 */ PP1 =PWM_period1-1; /* PWM period -1 */ PS3 =0; /* Standard mode pwm */ PWMCON0 = 0x0002; PWMCON1 = 0x0002; /* Start PTR1 (Run Control Bit)*/ /* Aktiver output og sæt PWM til /* kantstillet */ /* Lav dutycycle til effektregulering */ PW1 =(PWM_period1/100)*(100-duty_cycle1); } 152

153 /***************************************************************************** Opsaetning af CykliskPitchPWM (fastholdelse af ubrugt servo) *****************************************************************************/ void CykliskPitchPWM (float duty_cycle3){ static unsigned int idata PWM_period3=6250; /* Neddelingsfaktor = 6250 */ DP7 = 0x0008; /* Setup af P7.3 for output */ P7 &= 0xF7; /* Reset P7.3 */ PP3 = PWM_period3-1; /* PWM period -1 */ PS3 =0; /* Standard mode pwm */ PWMCON0 = 0x0088; /* Start PTR4 (Run Control Bit) */ /* og neddel CLK med 64 */ PWMCON1 = 0x0008; /* Aktiver output og sæt PWM til */ /* kantstillet */ /* Lav dutycycle til cyklisk pitch */ PW3 =(PWM_period3/100)*(100-duty_cycle3); } /***************************************************************************** Funktion der nulstiller bufferen *****************************************************************************/ void RensBuf (void) { } int Rens; for (Rens=0; Rens<BufSize; Rens++) buf[rens] = 0; /***************************************************************************** Her saettes omdrejningsmaaleren op *****************************************************************************/ void InitOmdrejningsmaaler (void) { RensBuf(); /* Nulstil bufferen */ CCM4 = 0x09; /* CAPCOM 16, Capture mode, Timer T7 */ CC16IC = 0x007F; /* Hoejeste interrupt = PEC7 */ DP8 = 0xFFFE; /* Saet pin 8.0 til input */ T8REL = 0; /* Reload vaerdi = 0 */ T8 = 0; /* Start vaerdi = 0 */ T78CON = 0x4700; IEN = 1; /* Enable Interrupts */ PECC7 = 0x02FE; /* Sæt til at overføre word og give to resultater */ SRCP7 = 0xFE60; /* Sourcepointer = ADDAT */ DSTP7 = _sof_(buf); /* Destinationspointer = buffer */ } 153

154 APPENDIKS M. KODE /***************************************************************************** Denne funktion foretager A/D konverteringen *****************************************************************************/ unsigned int ADC_read (unsigned char channel) { /* Konversionstid = 9.7 us, fixed channel, single conversion */ ADCON = 0x0000; ADCON = channel & 0x000F; /* Vælg kanal der skal konverteres */ ADST = 1; /* Begynd konverteringen */ while (ADBSY == 1); /* Wait while the ADC is converting */ return (ADDAT & 0x03FF); /* Return the result */ } /***************************************************************************** Kontroller at ADC sker paa rette tid *****************************************************************************/ void LaesADC (void) { int q = 0; int w = 0; int e = 0; int r = 0; /* Hvis dutycyclen er stoerre end 50 skal nedenstaende rutine funktion foretages */ if (De > 50) { int k = 0; while (k!= 2) { } /* Hvis timer PT1 er mellem 560 og 700 skal kroejevinklen indlaeses */ if (((unsigned) PT1) > 560) { if (((unsigned) PT1) < 700) { kroejevolt = ADC_read(0); /* Indlaeser kroejevinklen */ q = 1; } } /* Hvis timer PT1 er mellem 560 og 700 skal vindretningen indlaeses */ if (((unsigned) PT1) > 560) { if (((unsigned) PT1) < 700) { vindvolt = ADC_read(1); /* Indlaeser vindretningen */ w = 1; } } k = q + w; /* Sikrer at begge vinkler indlaeses */ } /* Hvis dutycyclen er mindre end 50 skal nedenstaende rutine funktion foretages */ else { int l = 0; while (l!= 2) { 154

155 } } /* Hvis timer PT1 er mellem 60 og 200 skal kroejevinklen indlaeses */ if (((unsigned) PT1) > 60) { if (((unsigned) PT1) < 200) { kroejevolt = ADC_read(0); /* Indlaeser kroejevinklen */ e = 1; } } /* Hvis timer PT1 er mellem 60 og 200 skal vindretningen indlaeses */ if (((unsigned) PT1) > 60) { if (((unsigned) PT1) < 200) { vindvolt = ADC_read(1); /* Indlaeser vindretningen */ r = 1; } } l = e + r; /* Sikrer at begge vinkler indlaeses */ } /***************************************************************************** Pitchreguleringsrutinen *****************************************************************************/ void PitchRegulering (void) { LaesADC(); kroejevinkel = (kroejevolt / ) ; /* Indlaes kroejevinklen - korriger offset */ vindretning = vindvolt / ; /* Indlaes vindretningen */ /* Sikrer at data ligger indenfor 0-90 grader */ if (kroejevinkel > 180) kroejevinkel = 180; if (kroejevinkel < 0) kroejevinkel = 0; if (vindretning > 180) vindretning = 180; if (vindretning < 0) vindretning = 0; kroejefejl = kroejevinkel - vindretning; /* Udregn kroejefejlen */ /* Pitchreguleringsalgoritmen */ Dp = GammelDp + kroejefejl * *Gammelkroejefejl; /* Begræns output */ if (Dp > 2.8) Dp = 2.8; if (Dp < -2.8) Dp = -2.8; /* Gemme gamle vaerdier til naeste koersel */ GammelDp = Dp; Gammelkroejefejl = kroejefejl; /* Udregn korrigeret Dp */ 155

156 APPENDIKS M. KODE if (Dp > 0.2) Dk = * (-Dp + 7.5) ; else Dk = (-Dp + 7.5) - 0.5; } PitchPWM(Dk); /***************************************************************************** Henter data fra bufferen (fra omdrejningsmaaleren) *****************************************************************************/ float HentFraBuffer (void) { unsigned int data1, data2; float frekvens; /* Spring over regulering hvis der ikke er data nok */ if ((BufSize - (PECC7 & 0x00FF)) < 3) frekvens = 0.0; else { /* Hent data fra buffer */ data1 = (unsigned) buf[(bufsize - 3) - (PECC7 & 0x00FF)]; data2 = (unsigned) buf[(bufsize - 1) - (PECC7 & 0x00FF)]; if (data1 == data2) { /* Udskriv fejl hvis data er ens */ printf("der er noget galt!!! T = %u\n", data1); frekvens = -1.0; } /* Hvis ingen fejl, returner frekvens */ else frekvens = ( / (data2 - data1)); } /* Reset buffer og timer, hvis de er ved at være tømt */ if ((PECC7 & 0x00FF) < 20) InitOmdrejningsmaaler (); return frekvens; } /***************************************************************************** Effektreguleringsrutinen *****************************************************************************/ void EffektRegulering(void) { FrekvensTal = HentFraBuffer(); /* Læser frekvens fra bufferen */ if (FrekvensTal > 0.0) { /* Gaa igang med regulering hvis der ikke */ /* var problemer med indlaesning af data */ /* Omregn frekvensen til vinkelhastighed */ OmdrejningsTal = FrekvensTal * 2 * pi; ErrorEffekt = EffektRef - OmdrejningsTal; /* Find fejlen */ /* Effektreguleringsalgoritmen */ 156

157 De = GammelDe * ErrorEffekt * GammelErrorEffekt; /* Begraens De til at vaere mellem 0-90 % */ if (De > 90) De = 90; if (De < 0) De = 0; /* Gemme gamle vaerdier til naeste koersel */ GammelErrorEffekt = ErrorEffekt; GammelDe = De; GammelFrekvensTal = FrekvensTal; EffektPWM(De); /* Lav EffektPWM */ } } /***************************************************************************** De to interruptrutiner der tager sig af de to reguleringer *****************************************************************************/ void Regulering_irq(void) interrupt 0x20 { // Timer 0 interrupt PitchRegulering(); } void EffektRegulering_irq(void) interrupt 0x21 { // Timer 1 interrupt EffektRegulering(); } /***************************************************************************** Interruptrutinen der tager sig af at udskrive data *****************************************************************************/ void Udskriv_irq(void) interrupt 0x3D { // Timer 7 interrupt printf ("O = %1.2f, ", OmdrejningsTal); printf ("De = %1.2f ",De); printf ("F = %1.1f, ", kroejefejl); printf ("Dp = %1.2f\n", (Dp + 7.5)); } /***************************************************************************** Her saettes timeren op *****************************************************************************/ void InitTimere(void){ /* Timer setup */ // Time step T0 : 32/20MHz = 3.2 us // Count value T0 : s/3.2us = T0REL = ; /* PitchTimers reload værdi */ T0 = ; /* PitchTimers start værdi */ T01CON = 0x4142; /* Start timerne og divider med 16 og 32 */ T0IC = 0x46; /* Sæt PitchTimer interruptniveau til 1,2 */ // Time step T1 : 16/20MHz = 0.8 us 157

158 APPENDIKS M. KODE // Count value T1 : 0.05s/0.8us = T1REL = ; /* EffektTimers reload værdi */ T1 = ; /* EffektTimers start værdi */ T1IC = 0x45; /* Sæt EffektTimer interruptniveau til 1,1 */ // Time step T7 : 512/20MHz = 25.6 us // Count value T7 : 1s/25.6us = T7REL = ; /* UdskrivTimers reload værdi */ T7 = ; /* UdskrivTimers start værdi */ T78CON = 0x46; /* Start timeren og divider med 512 */ T7IC = 0x44; /* Saet UdskrivTimers interruptniveau til 1,0 */ } /***************************************************************************** Her er main med den uendelige løkke *****************************************************************************/ void main (void) { int StartEffektPWM = 50; int j; PitchPWM(6.8); /* Saetter Pitchvinkel til at være 0 */ CykliskPitchPWM(6.8); /* Saetter cyklisk pitch */ EffektPWM(50); /* Et stykke tid med De = 50% til at starte op paa */ wait( ); /* Venter et stykke tid */ printf("***** Velkommen til 03gr512 s program!! *****\n\n"); printf("formålet med programmet er at foretage en effektregulering og\n"); printf("en pitchregulering på baggrund af analogt og digitalt input.\n\n"); printf("først en rampe til at starte rotoren op med.\n\n"); for (j=0; j<8; j++) { /* Rampe der starter moellen op */ EffektPWM(StartEffektPWM + j); De = ((float) j + 50); printf("de = %1.2f\n", De); EffektPWM(De); wait(900000); /* Venter et stykke tid */ } printf("\nnu sættes reguleringerne i gang.\n\n"); IEN = 1; /* Enable Interrupts */ InitOmdrejningsmaaler(); /* Opsaet omdrejningsmaalerrutine */ InitTimere(); /* Opsaet timere der giver de 3 interrupt */ while (1) {;} /* Uendelig løkke */ } 158

159 Appendiks N Vingedimensioner N.1 Vingedimensioner Vingens dimensioner anvendes i forbindelse med modellering af aerodynamik i kapitel 5 på side 37. Vingeprofilet er visuelt bestemt til at være NACA2412 [18]. 5 cm 1 0 cm 3 7 cm 4 3 cm 1 cm 4, 5 cm Figur N.1: Dimensioner på helikoptervinge 159

160 Appendiks O Beskrivelse af tårn O.1 Systembeskrivelse tårn Der er blevet lavet et tårn, som helikoptermodellen kan spændes fast på for at kunne gennemføre test af pitch- og effektregulering. En tegning af det samlede tårn kan ses på figur O.5 på side 163. Tårnet deles op i fire dele: nacelle, momentmåler, friktionsleje og foden. De vil blive beskrevet i det følgende. O.1.1 Nacelle Nacellen er opbygget, så der bliver taget hensyn til ledninger fra helikopteren, se figur O.1, og til vægtfordeling, forstået på den måde, at der gerne skulle ske en fordeling af momentet i centrum af nacellen. N a c el l e H el ik o p t erm o del Ledninger. M o m ent m å l er Figur O.1: Nacellen set fra siden Nacellen bliver lavet som en klods, hvor der vil blive fræset en side, som helikopteren skal monteres på. Dette vil resultere i en jævn vægtfordeling. I midten af klodsen skal der monteres en momentmåler ved, at der bliver boret et gennemgående hul gennem centrum. Herefter laves der en undersænkning fra bunden og op, som skal passe til momentmåleren. 160

161 O.1. SYSTEMBESKRIVELSE TÅRN O.1.2 Momentmåleren Momentmåleren laves som en aksel med to pasninger i hver ende, se figur O.2. Den ene ende laves også med en pasning, som skal passe i et kugleleje. Denne ende skal endvidere bruges til påmontering af et potentiometer, som skal benyttes til at måle en krøjevinkel med. Dette gøres ved, at der laves en pasning op i momentmåleren, som potentiometeret monteres i Strain gauge Figur O.2: Momentmåler Momentmåleren fungerer ved, at den er lavet af et stærkt materiale, så vriddet kan måles. Dette gøres ved at påsætte en strain gauge. Toppen af nacellen er lavet, så der kan skrues en skrue ned igennem nacellen for at holde momentmåleren fast til tårnet. O.1.3 Friktionsleje Friktionslejet virker ved, at der er et kugleleje i bunden, hvori momentmåleren er monteret. Der er en skrue til at justere på friktionen alt efter hvor meget modstand, der skal være for at dæmpe krøjningen i tårnet. Der skal endvidere laves en mulighed for at gøre tårnet helt fast. Dette skal bruges til at lave momentmålinger, da tårnet skal fastgøres for at kunne måle vriddet, se figur O.3 på næste side. O.1.4 Foden Foden skal udformes som en aksel med forskellige funktioner, blandt andet skal der gøres plads til to potentiometre, og friktionslejet skal laves som en forlængelse af foden, så det bliver et samlet stykke, se figur O.4 på den følgende side. Det er meget vigtigt, at foden er i lod, så der ikke kommer vrid på foden for at sikre, at momentet gennem hele tårnet er 0Nm. Foden udstyres med tre afstivere, som skal hjælpe med stabiliteten på tårnet. For enden af disse afstivere skal der laves en pasningsring, som akselen kan fastgøres i. I bunden af foden skal der laves en ring, som akslen skal passe ned i. For at måle hvor mange grader akslen drejes, indsættes der et potentiometer i bunden af akslen. I toppen af akslen skal der 161

162 APPENDIKS O. BESKRIVELSE AF TÅRN M omentmå l er N y l on f oring S k ru e til v a ria b el f rik tion K u g l el ej e Potentiometer Figur O.3: Friktionsleje Potentiometer Potentiometer S k ru e til v ind retning Figur O.4: Foden af tårnet også indsættes det potentiometer, som skal måle krøjningen af nacellen. Det gøres ved, at der bores et hul ned i akslen til potentiometeret. 162

163 O.1. SYSTEMBESKRIVELSE TÅRN Heli Figur O.5: Nacellen set fra siden 163