Andengradsfunktionen

Transkript

1 Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x x + 3 B y = 1 x x + 2 C y = 1 / 2 x x 2 D y = 1 x x + 9 E y = 2 x 2 4 x + 2 F y = 1 / 2 x x 5 G y = 1 x 2 6 x 1 H y = 1 / 3 x x + 12 I y = 1 / 2 x 2 3 x + 5,5 J y = 2 x x + 7 K y = 1 x x + 4 L y = 1 / 2 x 2 5 x + 7,5 2. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 1 / 4 x 2 1x + 6 B y = 3x 2 6x + 8 C y = 1 / 3 x 2 2x + 3 D y = 1 / 2 x 2 + 4x + 6 E y = 1 / 6 x 2 2x 3 F y = 1 / 4 x 2 3x + 4 G y = 1 / 2 x 2 4x 2 H y = 2x 2 4x + 8 I y = 1 / 8 x 2 2x + 10 J y = 1x 2 8x 10 K y = 3x x 15 L y = 1 / 4 x 2 + 2x + 4

2 3. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 3 x 2 + 6x B y = x 2 + 2x C y = 1 / 2 x D y = x E y = 1 / 8 x 2 x F y = x Find følgende andengradsfunktioners skæringspunkt(er) med x-aksen Skæring(er) Skæring(er) A y = x 2 + 2x + 3 G y = 1 / 2 x 2 3x B y = 1 / 2 x 2 4x 10 H y = 3x 2 + 6x + 3 C y = 1 / 2 x 2 + 1x + 4 I y = x 2 + x + 6 D y = 3x x 9 J y = 4x x 16 E y = 2x 2 12x + 16 K y = 1 / 8 x 2 + x + 6 F y = 1 / 4 x 2 + 1,5x + 4 L y = 1 / 3 x x For følgende andengradsfunktioner skal opgives toppunkt og skæringspunkt(er) med x-aksen. Endelig skal de tegnes i hvert deres koordinatsystem. A y = 1 / 4 x 2 3x + 9 B y = 1 / 2 x 2 + 3x 4 C y = 1 / 3 x 2 + 2x 9 D y = 1 / 2 x 2 3x 8 E y = 1 / 4 x 2 + 2x + 5 F y = x 2 + x + 2 G y = 1 / 4 x 2 2x H y = 1,5x 2 + 3x + 4,5 I y = 3 / 4 x 2 3x + 3 J y = x 2 6x + 5 K y = 2x 2 6x + 4 L y = 4x x + 5 Toppunkt Skp. med x-aksen

3 6. Tegn de nedenstående andengradsfunktioner 2 og 2 i samme koordinatsystem. (Hjælp: Find først og for hver af de to andengradsfunktioner). Aflæs og angiv derefter parablernes 2 skæringspunkter. Parabel (1) Parabel (2) Skæringspunkt(er) A y = 2x 2 + 8x + 5 y = x 2 4x 4 B y = 2x 2 4x 1 y = x 2 + 8x 1 C y = x 2 2x + 3 y = x 2 2x + 1 D y = x 2 + 6x y = 3x x 4 E y = x 2 x 1 y = 1 / 2 x 2 2x 1 F y = x 2 10x + 17 y = 2x 2 + 8x 7 G y = 1 / 2 x 2 y = 1 / 2 x 2 + 2x H y = x 2 + 4x + 2 y = x 2 2x + 2 I y = 2x x + 12 y = 1 / 2 x 2 + 3x + 4,5 J y = x 2 6x 4 y = x 2 + 2x En diamants værdi i dollars afhænger af, hvor stor diamanten er. Det betyder, at diamantens værdi i dollars (y) er en funktion af diamantens vægt i karat (x), og der gælder følgende funktionsforskrift: y = 350 x 2 Hvad bliver prisen på en diamant på 3 karat? Hvor mange karat er en diamant, hvis værdi er $? 8. Ved det frie fald er den tilbagelagte vejstrækning målt i meter (y) en funktion af tiden målt i sekunder (x), og der gælder at: y = 4,9 x 2 (idet der ses bort fra luftmodstanden). Hvor langt vil en genstand falde på 4 sekunder? Og på 12 sekunder? En stuntmand laver en vovet filmoptagelse, hvor han skal kaste sig ud fra en bro, der er 52 m høj. Hvor lang tid vil der gå, inden stuntmanden når vandoverfladen under broen? 9. Holdbarheden af et bestemt stof målt i kg tryk (y) er en funktion af stoffets tykkelse målt i µm mikrometer (x), og der gælder: y = 0,02 x 2 Hvor stort et tryk i kg kan et 15 µm tykt stykke stof holde til? Og et stykke stof, der er 25 µm tykt holde til? Hvor tykt er et stykke stof, der kan holde til et tryk på 98 kg? 10. En bjælke, hvis endeflade er kvadratisk, er ophængt, således at den ene ende svæver frit ud i luften. Den vægt i kg (y), den kan holde til, at der hænges i den frie ende af bjælken, er en funktion af sidelængden i bjælkens endeflade målt i cm (x), og der gælder at y = 7,5 x 2 Hvis sidelængden i endefladen er 30 cm, hvilken vægt kan bjælken da bære? Og hvis sidelængden er 40 cm? Hvor lang skal sidelængden i endefladen være, hvis bjælken skal kunne holde til en vægt på 48 ton?

4 11. I den følgende opgave er det nødvendigt at vide, at bremselængden er den afstand en bil når at køre fra det øjeblik føreren nedtrykker bremsepedalen til bilen holder stille. Bremselængden er forskellig fra bil til bil og også vejbanens beskaffenhed og vejret har betydning for bremselængden. Bremselængden i meter (y) er en funktion af bilens hastighed i km/t (x), og der gælder, at y = 0,009 x 2 Hvor lang en bremselængde har en bil, der kører med 70 km/t? Og hvis den kører 130 km/t? En bil har en bremselængde på 18 meter. Hvad er bilens hastighed i km/t? 12. Prisen for en termorude er afhængig af størrelsen af ruden. Der gælder følgende funktionsforskrift, hvor prisen i kroner for ruden (y) er en funktion af rudens areal i m 2 (x), således at y = 324 x Hvad koster en termorude på 1,5 m 2? Og en rude på 2,5 m 2? Hvor stor er en termorude, der koster 682,25 kr. - i m 2? 13. Et fotografis pris i kroner, y, er en funktion af længden af fotografiets diagonal i cm, x, og der gælder at y = 0,15 x 2 + 2,5 Hvad bliver prisen for et billede, hvis diagonalen er 8 cm? Og hvis diagonalen er 24 cm? Hvor lang er diagonalen i et billede, der koster 51,10 kr? 14. En fjernsynsfabrik lader prisen på et fjernsyn være en funktion af skærmens størrelse i tommer, således at der gælder følgende funktionsforskrift: y = 2,5 x hvor y er fjernsynsapparatets pris i kr, og x er skærmens størrelse i tommer. Hvad kommer et 24 tommer fjernsyn til at koste? Og hvad bliver prisen på et 42 tommer fjernsyn? Hvor mange tommer er et fjernsyn, der koster kr? Hvor meget er et fjernsyn på 28 tommer billigere end et fjernsyn på 52 tommer? 15. En veltrænet sprinters hastighed i m/sek (y) er en funktion af den tid i sekunder (x), løberen har løbet, og der gælder følgende: y = 0,04 x x Hvad er sprinterens hastighed efter 15 sekunder? Og efter 40 sek? Hvor lang tid har sprinteren løbet, når hans hastighed er på 24 m/sek? 16. På en spritfabrik er prisen på en liter spiritus i kr (y) en funktion af den alkoholprocent, der er i væsken (x), og der gælder, at y = 0,03 x 2 + x Hvad koster en liter spiritus med en alkoholprocent på 45? Hvilken alkoholprocent er der i en liter spiritus, der koster 36,52 kr fra fabrikken? Hvad koster en liter ren alkohol fra fabrikken? 17. Prisen på en bestemt kinesisk fajancetallerken er afhængig af tallerkenens størrelse. Der gælder følgende funktionsforskrift y = 12 x x + 35 hvor y er prisen i danske kr, og x er diameter i tallerkenen i cm. Hvad bliver prisen for en tallerken med en diameter på 15 cm? Og med en diameter på 20 cm? Hvad er radius i en tallerken, der koster kr? Peter har en tallerken, der har kostet ham kr. Nu vil han købe en tallerken, der har dobbelt så stor en radius. Hvad skal han give for denne tallerken?

5 18. Prisen på et bestemt håndknyttet, persisk tæppe i kroner (y) er en funktion af tæppets areal i m 2 (x) og der gælder følgende: y = 350 x x Hvad er prisen på et tæppe, der er 5 m 2 stort? Hvad koster et tæppe, der er 4,5 meter langt og 3 meter bredt? Hvor mange m 2 er et tæppe, der koster kr? 19. Antallet af diagonaler, y, i en polygon (mangekant) med x kanter kan beregnes efter følgende funktionsudtryk: y = x (x 3)/2 Hvor mange diagonaler er der i en 6-kant? Og i en 10-kant? Hvor mange kanter har en polygon med 434 diagonaler? Findes der en polygon med 64 diagonaler? - Begrund dit svar!! 20. I kuglestød beskriver kuglens bane en parabelbue (hvis man ser bort fra luftmodstanden), og denne parabelbue har for en god kuglestøder følgende ligning: y = 0,05 x 2 + x + k, hvor k er personens højde. Indtegn parabelbuen i et koordinatsystem, hvor 1 cm på hver af koordinatsystemets akser svarer til 1 m - når vi forudsætter, at kuglestøderen er 2 meter høj. Beregn parabelens toppunkt. Hvad var kuglens største højde over jordoverfladen, og hvor langt vil kuglestødet blive? Hvor langt vil en kuglestøder, der er 2,25 m høj, kunne støde længere end en anden kuglestøder, der kun er 1,75 meter høj? 21. Thuesen bygger et hus, hvis længde er 3 m længere end dets bredde. Beregn husets længde og bredde, når husets samlede areal bliver på 270 m Et rektangulært hus, hvis længste side er 3,5 meter længere end den korteste side, har et areal på 186 m 2. Hvad er længden af husets korteste side? 23. Anders bygger et hus på 153 m 2. Huset er 8 meter længere end det er bredt. Beregn husets længde. 24. Jensen bygger et skur på 26 m 2. Hvor langt er skuret, når det er 2,5 meter længere end det er bredt? 25. Lund bygger et hus, der er 4,5 meter længere end det er bredt. Hvor lang er husets korteste side, når husets areal er 259 m 2? 26. Om en parabel vides, at den går gennem følgende 3 punkter: A( 10, 5), B( 2,3) og C(4, 12). Bestem funktionsforskriften for parabelen (y = ax 2 + bx + c) 27. Find funktionsforskriften for funktionen, der går gennem følgende 3 punkter: (4,4), (6, 8) og (3,7) 28. Jensen har fået tilladelse til at bygge et rektangulært skur på sin grund, men skuret skal have en omkreds på 30 m. Angiv funktionsforskriften for den andengradsfunktion, der viser sammenhængen mellem arealet af skuret i m 2 (y) og længden af den ene side i meter (x). Indtegn funktionen i et koordinatsystem. Beregn (eller aflæs på grafen) ved hvilken længde af de to sider, der opnås det største areal.