Kildetekster i Hvad er matematik? <sortering efter forfatter og efter titel>

Transkript

1 Kildetekster i Hvad er matematik? <sortering efter forfatter og efter titel> Forfatter Titel ca. årstal abstract findes her: Ægyptisk matematiker Papyrus Rhind fvt Udsnit af Papyrus Rhind: Vi kan se af de forskellige papyrus, der er overleveret, at udregning af arealer spillede en stor rolle i matematikundervisningen. C kap 3.1 s 106ff C, projekt 3.1 Ægyptisk matematiker Papyrus Rhind fvt I den største papyrus, der er fundet, den såkaldte Papyrus Rhind, opkaldt efter Henry Rhind, der fandt den i 1858, er der flere opgaver med beregninger af hældningen på pyramidefl ader. Ægyptisk matematiker Papyrus Moskva fvt. Den såkaldte Moskvapapyrus indeholder kun 25 problemer, men en af opgaverne giver os indblik i, at de åbenbart havde en ret avanceret matematik i det gamle Ægypten. Problem nr.14 handler om beregning af rumfanget af en pyramidestub. Der står følgende: C kap 3.1 s 104ff C kap 3.1 s 106 C, projekt 3.1 B kap 5, ** Babylonsk matematiker Kileskrifttavle fvt. En anden babylonisk lertavle, der udfordrer os, og som fortæller om et højtudviklet folk, ---viser et kvadrat, hvor de to diagonaler er indtegnet sammen med nogle kileskrifttegn. Babylonsk matematiker Kileskrifttavle fvt. En af de mest berømte lertavler med matematisk indhold fra det gamle Babylon har navnet Plimpton 322, opkaldt efter ham der fandt den. Den viser en tabel med 4 kolonner af tal. Babylonsk matematiker Kileskrifttavle fvt. På babylonske lertavler har man fundet regnestykker, som faktisk er opstilling og løsning af andengradsligninger. Her er et eksempel fra lertavlen BM C, kapitel 3.5, s 115 C, kapitel 3.5, s 114f B, kap 2.3, s 104 Platon Timaios -380 fvt Den store græske filosof Platon ( f.v.t.) var me- C, kap 0.1, via hjemme-

2 get optaget af matematik. De fem regulære polyedre og de fem elementer indgår i et af hans værker (dialogen Timaios), og siden er de blevet kaldt for de platoniske legemer. Herodot Historien fvt. 1. Herodot, der levede mere end 2000 år efter Cheopspyramiden blev bygget, foretog mange rejser i middelhavsområdet, og han samlede sine indtryk i et værk, der simpelthen hed Historien. Han kom også til Ægypten og fortæller: 2. Herodot kom på sin rejse også til øen Samos ud for Lilleasiens kyst, og her fortæller han, at han opholdt sig en del tid hos dem for at se deres store ingeniørbedrifter, bl.a. følgende: (Tunellen på Samos) Aristoteles Om filosofien fvt. Teksten fremstiller bla. Aristoteles opfattelse af, at verdens er opbygget af de fire elementer. Cicero Scipios drøm - 30 fvt. Cicero fremstiller i meget kort form Aristoteles verdensbillede. sidehenvisning side C, kapitel 3.1 s C, projekt 3.2 Archimedes Om metoden fvt. Archimedes Cirklens omkreds fvt. Archimedes ( fvt.) fik den geniale ide, ikke alene at fortsætte processen med at lægge polygoner med stadigt flere kanter inde i en cirkel, men også at i at klippe cirklen op efter alle disse radier Archimedes Sandtælleren fvt. Der er nogle, Kong Gelon, der tror, at sandet er uendeligt i sin mangfoldighed; og med sandet mener jeg ikke blot det, der findes omkring Syrakus og i resten af Sicilien, men også det, der findes i enhver anden egn, beboet eller ubeboet. Der er atter andre, der uden at betragte det som uendeligt dog mener, at intet tal kan angives, som er stort nok til at overgå dets B, kap 5.1, s 213f C, projekt 10.10

3 mangfoldighed. Archimedes Afhandling om kuglen og cylinderen fvt. Arkimedes spørger nu, hvordan snittet skal lægges, hvis vi ønsker at finde et kugleafsnit, hvis rumfang udgør en bestemt brøkdel af hele kuglens rumfang. B, kap 3.2, s 123f Kinesisk matematiker De ni kapitler om den matematiske kunst fvt. 1. Eksempler fra den kinesiske bog De ni kapitler om den matematiske kunst. (Der findes links til yderligere materiale). 2. En gammel kinesisk by er omgivet af en kvadratisk mur. I midten af hver af siderne er der en byport. 20 meter foran porten i nord står der et træ Problem 13 i kapitel 9 handler om udnyttelse af den pythagoræiske læresætning C, kapitel 3.5, s 124 C, projekt 7.11 B, kap 2.3, s 104 Kinesisk matematiker, Zhao Shuang 300 evt. Bevis for Pythagoras sætning C, projekt 3.7 Euklid Elementer fvt. Hver bog starter med en række definitioner og nogle postulater (eller: aksiomer dom vi ville sige i dag). Bog I starter således med 23 definitioner og 5 postulater. Dertil kommer 5 aksiomer som gælder i al matematik. Du finder det som vedrører bind 1 i bilag 1 (Forløb med systematisk indføring i den aksiomatisk deduktive metode. Hele værket med omfattende kommentarer findes her) C, Projekt 3.10 Ptolemaios Kordetabeller 150 evt. Tabellerne blev beregnet i 60 talsystemet, fordi det var det bedste talsystem på den tid til at regne med brøker. Nedenfor ses et udsnit af hans såkaldte kordetabel C, kapitel 3.5 side 127f C, projekt 8.1

4 (Forløb om hvordan tabellerne er konstrueret) Ptolemaios Almagest 150 evt. Almagest er opbygget af 13 bøger, hvori Ptolemaios beskriver alle astronomiens fænomener, og specielt hans detaljerede beskrivelser af hver planets bevægelse er unik. Ptolemaios foretog selv en del observationer, og i Almagest medtager han Hipparchos' stjernekatalog, som han udvider fra 850 til 1022 stjerner (Link til de originale tekster) C, projekt 8.1 Arabisk matematiker Da romerriget gik under flyttede det videnskabelige centrum i vores del af verden til Bagdad. Mange af de græske værker landede her, de blev oversat til arabisk og siden C, projekt 7.11 Fibonacci (Leonardo af Pisa) 1102 Leonardo af Pisa er den første store matematiker i Europa efter middelalderen. Han er i eftertiden blevet mest kendt under navnet Fibonacci. Hans kendteste værk, bogen Liber Abacci, udkom i 1202, og indeholder hans mest kendte problem, det såkaldte kaninproblem C, projekt 7.11 Tartaglia, Nicolo Nova Scientia, 1537 I 1537 udkommer den første systematiske lærebog i ballistik, læren om kanonkuglers opførsel. Den var skrevet af en norditaliensk matematiker Nicolo Fontana, der i eftertiden er kendt under navnet Tartaglia ( ). B, kap 2.1, s 77ff Kopernicus Commentariolus Kopernicus egen tidlige fremstillinfg af sin teori, konfronteret med antikkens teorier Osiander / Kopernicus Forord til Kopernicus 1543 Forordet, hvor Osiander skriver, at dette kun er en teo-

5 skrift Himmellegemernes omdrejning retisk model, ikke en model for virkeligheden. Cardano Ars Magna 1544 Ligningsløsning, specielt løsning af tredjegradsligninger B, projekt 3.3 C, projekt 7.11 Tycho Brahe Stella Nova (Den ny stjerne) 1572 Tycho Brahe fortæller, at han efter aftensmaden var gået ud på gårdspladsen på godset Knudstrup i Skåne for, som han plejede, at betragte stjernerne. "Og da så jeg omtrent lige over mit hoved en ny og usædvanlig, alle andre stjerner overstrålende stjerne funkle", skriver han i bogen Den ny stjerne. C, kapitel 5.1, side 175 Tycho Brahe Kometen år senere i 1577 iagttog Tycho Brahe en komet. Med matematiske beregninger kortlagde han, at kometens bane var længere væk end Månen, og at den bevægede sig i planeternes sfærer. Dette blev et nyt slag mod det gamle verdensbillede. Han udgav sine observationer, beregninger og betragtninger i skriftet Kometen C, kapitel 5.1 side 175ff Tycho Brahe Kometen En gengivelse af et afsnit som det blev skrevet i 1577 Tycho Brahe Brev til Christoffer Rothmann I et brev til Christoffer Rothmann, hofastronom hos landgreve Wilhelm IV i Kassel, redegør Tycho for at Kopernicus ikke kan forklare parallakseproblemet, da Gud ikke kan have placeret himmellegemerne så langt borte. Kepler, Johannes Mysterium Cosmographicum 1596 De fem platoniske legemer spillede en stor rolle for den teori om universets indretning, som astronomen Johannes Kepler udviklede. C kap 0.1, side 18f C kap 0.1 via hjemmesidehenvisning Kepler, Johannes Verdens harmoni 1619 Et engelsksproget materiale ligger i C, kapitel 5, side 179

6 Galilei, Galileo Sidereus Nuncius (Budbringeren fra Stjernerne) 1610 I efteråret 1609 retter Galilei fra sit hjem i Padova i Norditalien en hjemmelavet kikkert mod Månen, og ser tydeligere end nogen før ham, at Månen ikke er en glat og perfekt kugle, som man hidtil har antaget. Han var overbevist om, at det han så var bjerge på Månen (Beregning af, hvor høje bjergene er) C, projekt 3.8 Galilei, Galileo Afhandlinger og beviser vedrørende to nye videnskaber 1638 I et af Galileis hovedværker, Afhandlinger og Beviser Vedrørende To Nye Videnskaber fra 1638, findes et afsnit, hvor han skriver, at der er grænser for, hvor store dyr og planter kan blive. Argumenterne er de samme, som vi har givet ovenfor. Man har set en lille hund bære to eller endog tre hunde af samme størrelse på sin ryg, men har man set en hest gøre det, spørger han. Der ligger en oversættelse af et tekstuddrag herfra på hjemmesiden. mangler C, kapitel 5.4 side 194 Galilei, Galileo Galilei, Galileo Galilei, Galileo Dialog om de to verdenssystemer Brev til storhertuginde Christina Galileis afsværgelse overfor inkvisitionen 1632 Man har også bemærket, at missiler og projektiler følger en krum bane af en eller anden slags; men ingen har endnu påpeget, at der faktisk er tale om en parabel. Det er sådanne kendsgerninger, og mange tilsvarende som også er værd at kende til, som det er lykkedes for mig at bevise Galilei giver i et berømt brev en fremstilling dels af Kopernikus teori og dels af Bibelens tekster om verdens indretning. Brevet var med til at give Galilei problemer. C, kap 10, afsnit 3.5 C, projekt 10.6 B, kap 2.1, s 80 ff 1633 Den fulde ordlyd af teksten C, kapitel 10.9 Descartes, René Om Metoden 1637 Hovedværk i filosofiens historie, med tre eksemplariske bilag, bl.a. et Om regnbuen. Projektet rummer både kildetekst og kommenterende artikler. B, kap 1.1, s 44ff B, kap 10

7 Newton, Isaac Newton, Isaac Newton, Isaac Principia (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) Newtons argument imod Descartes verdensbillede Gud og verden (Afslutningen på 2. udgave af Principia) 1687 I projektet er der link til hele værket og til kommenterede dele heraf 1687 Indlægget mod Descartes udgør en del af Principia. Det er skilt i et særskilt materiale. Dette yderst elegante system af sol, planeter og kometer kunne ikke være opstået uden et intelligent og mægtigt væsens plan og styre. Hvis fiksstjernerne er centre for lignende systemer, vil de alle være konstrueret ud fra en lignende plan og underkastet Én, især fordi fiksstjernernes lys er af samme natur som Solens lys Newton, Isaac Brev til Biskop Bentley 1692 På Deres andet spørgsmål svarer jeg, at den bevægelse, som planeterne nu har, ikke kan stamme fra nogen naturlig årsag, men må være påtrykt dem af et intelligent, aktivt væsen. Malthus On Population 1798 Malthus' påstand kan illustreres grafisk således: Darwins tolkning er, at der altid vil opstå situationer, hvor der er flere individer af en art, end der er "plads til", og at i sådanne situationer vil de, der er bedst tilpasset levevilkårene det pågældende sted, overleve (Der er på Darwin-online links til Malthus værk) Goethe, Johann Wolfgang Farvelære 1810 Johann Wolfgang Goethe opponerede kraftigt mod Newtons analyse af regnbuens farver. Goethe udviklede selv en farvelære, som han beskrev i et værk fra C, kapitel 4.1 side 137 B, kap 1.1, s 46 B, kap 10 Nightingale, Florence samlede værker tallet "It is just as criminal to have a mortality of 17, 19, and 20 per thousand in the Line, Artillery and Guards in England, when that of Civil life is only 11 per 1000, as it C kap 2.1 s 71ff C kap 2.5, projekt 2.5

8 Darwin, Charles samlede værker tallet would be to take 1100 men per annum out upon Salisbury Plain and shoot them." Der er link til Florence Nigtingales samlede værker, samt meget andet autentisk materiale Du kan her finde Darwins samlede værker, breve, optegnelser, illustrationer mv. Meget af materialet er kommenteret. C, kapitel 4.1 side 137 Lyell, Charles Principles of Geology 1830 Værket præsenterede udviklingstanken i faget geologi, dvs. Jorden er blevet til det den er i dag gennem en lang udvikling. (Der er på Darwin-online links til Lyell s værk) C, kapitel 4.1 side 135 Boole, Mary E. Preparation of the Child for Science, Oxford, Ideen i kurvesyning går tilbage til 1840'erne. Mary Boole opdagede mønstrene ved en tilfældighed, som hun beskriver i sit erindringsværk. Kurvesyning frembringer fx parabelbuer, som det man i matematik kalder for indhylningskurver. B kap 2.4, s 113ff B, projekt 2.5 Lakatos, Imre Proofs and Refutations Lakatos gennemgang af beviset for Eulers polyedersætning C, kap 0.4, projekt 0.2 C, kap 10, ** Meadows, Dennis et al Grænser for vækst I 1972 udsendte en gruppe forskere knyttet til det amerikanske universitet MIT en bog med titlen Grænser for vækst (engelsk: The Limits to Growth). Det var en rapport om klodens tilstand og menneskehedens truede situation. C kap 1.1 s 33ff

9 Henrik Rindom og Sundhedsstyrelsen Rusmidlernes biologi 2000 Nedbrydning af rusmidler er et projekt, der er inspireret af Sundhedsstyrelsens store rapport om rusmidler, der findes på adressen: Det lægger op til et samarbejde med biologi eller idræt, men det kan også gennemføres som et projekt i matematik, hvor fokus er at studere forskellen på lineære og eksponentielle vækstmodeller. C, projekt 4.2 Skatteministeriet Beskatning af tobak mv C, kapitel 5.4 s 197 C, kapitel 14 Skatteministeriet Afgiftstabeller på tobak Skatteministeriet antager normalt i sine beregninger, at C, kapitel 5.4.2, side 196ff cigaretforbrugets priselasticitet udgør 0,115. Det vil sige, at Forebyggelseskommissionen 2009 C, kapitel 14, 5.6