Videnskabelige opdagelser og teknologiske bedrifter, der indgår i Hvad er matematik? C

Transkript

1 Videnskabelige opdagelser og teknologiske bedrifter, der indgår i Hvad er matematik? C Videnskabelige opdagelser / ca. årstal abstract findes her: teknologiske bedrifter Tabeller over kvadrattal fvt. Verdens ældste kendte matematiske tabel fra den sumeriske C, kapitel 10, afsnit 4.1 by Shuruppag ca fvt. gengivet med for- og bagside. den sidste søjle rummer kvadratet på længden, dvs. arealet udspændt af de to længder. Plimpton tabellen fvt Tabel over Pythagoræiske talsæt, samt en form for trigonometrisk tabel C, kapitel 3.5, s 114f C kapitel 10, afsnit 4.1 Positionstalsystemer fvt. Romertallene og de ægyptiske tal er ikke positionstal. C betyder 100, uanset hvor det står. Men babyloniernes talsystem, der stammer fra ca f.v.t., og som blev skrevet med kileskrift, var et positionstalsystem. C, kapitel 7.3, side 233ff C, projekt 7.2 Pythagoras sætning fvt. Vi er i dag overbeviste om, at babylonierne kendte til den pythagoræiske læresætning, mere end tusind år før Pythagoras levede. Der findes nemlig flere lertavler, der peger på, at de må have kendt til Saros cyklen -750 fvt. Babylonierne opdagede, at der er et mønster i de måneformørkelser, som systemet med Solen, Jorden og Månen skaber med kortere eller længere mellemrum. Hele geometrien i dette system gentages efter en periode på 18 år, 11 dage og 8 timer, eller angivet i antal døgn: Efter 6585,3 døgn. Denne periode kaldes Saros-cyklen Tunellen på Samos fvt. Herodot kom på sin rejse også til øen Samos ud for Lilleasiens kyst, og her fortæller han, at han opholdt sig en del tid hos dem for at se deres store ingeniørbedrifter, bl.a. følgende: Igennem et bjerg, der er ca. 150 favne højt, er der lavet en udgravning, der begynder forneden ved bjergets fod og er åben i begge ender Inkommensurable forhold fvt 1. På hjemmesiden er der et projekt om grækernes opdagelse af de såkaldte inkommensurable forhold i geometri, der netop svarer til opdagelsen af irrationale tal C, kapitel 3.5 s 119ff C, projekt 3.7 C, projekt 7.2 C, projekt 10.7 C, kapitel 3.1 s 107 C, projekt C, kapitel 7.3, side C, kapitel 10, afsnit C, projekt 10.12

2 Akvædukter, Romerrigets Euklids aksiomatisk deduktive metode 2. et projekt hvor vi med geometriske argumenter overbeviser os om, at tal som kvadratrod 8 ikke kan måles med en given enhed (uanset, hvor lille denne vælges). Samtidig inddrager vi tekster fra middelalderfilosoffen Oresme, der inddrager det inkommensurable i en overvejelse om universets indretning. 3. Når vi arbejder med hele tal er der en mindste enhed, nemlig tallet 1. Det sikrer at Euklids algoritme nødvendigvi s går i stå. Når vi arbejder med linjestykker er der imidlertid ikke nogen nedre grænse for hvor små de kan være. Vi kan derfor ikke være sikre på at Euklids algoritme anvendt på linjestykker også rent faktisk går i stå: I princippet kan fvt evt. Den første akvædukt var 16,5 km lang og løb hovedsageligt under jorden. De underjordiske kanaler var bygget så store, at man kunne rense og vedligehold dem. De fortsatte med at bygge disse akvædukter til Rom ind til 226 evt. hvor den sidste blev bygget. På dette tidspunkt er der 11 akvædukter. 2. Se følgende to film: The Roman Aqueducts og Roman Engineering- Aqueducts, og giv på den baggrund en præsentation af, hvordan romerne løste vandforsyningsproblemet. Du kan hente yderligere information i et materiale af Poul Nielsen om Roms vandforsyning, som kan hentes på nettet her fvt Hver bog starter med en række definitioner og nogle postulater (eller: aksiomer dom vi ville sige i dag). Bog I starter således med 23 definitioner og 5 postulater. Dertil kommer 5 aksiomer som gælder i al matematik. Du finder det som vedrører bind 1 i bilag 1 (Forløb med systematisk indføring i den aksiomatisk deduktive metode. Hele værket med omfattende kommentarer findes her) Euklids algoritme fvt. Euklids algoritme er berømt af mange årsager: Det er en af de første effektive algoritmer man kender i matematikhistorien og den er uløseligt forbundet med problemerne omkring de inkommensurable størrelser. C, kapitel 10, afsnit 5.1 C, Projekt 3.10 C, kapitel 10, afsnit 1.3 C, projekt 10.12

3 Aristarchos beregning af afstanden til Solen Modsigelsesprincippet fvt. En dør kan ikke både være åben og lukket. En mand kan ikke både være skaldet og have hår på hovedet. Dette grundlæggende logiske princip eller aksiom, der kaldes modsigelsesprincippet, er stort set alle enige om. Primtal, Der er uendeligt mange fvt Lad tallene p, q og r være de forelagte primtal. Vi påstår da, at der er flere primtal end p, q og r. Regulære polyedre, De fem -300 fvt Her ses de fem regulære polyedre frembragt ud fra regulære polygoner med samme sidekant. Fra venstre til højre ses dodekaedret, terningen, ikosaedret, tretraedret og oktaedret (Bevis for at der er 5 regulære polyedre) Udelukkede tredjes princip, Det -300 fvt I gamle dage, hvor videnskabsmænd kommunikerede på latin, kaldtes princippet for Tertium non Datur (dvs.: Ingen tredje mulighed findes). Dette princip eller aksiom siger, at for en given påstand gælder altid, at enten er påstanden sand eller den modsatte påstand er sand. Der er ikke en tredje mulighed Archimedes krigsmaskiner -250 fvt. Han konstruerede fx katapulter. Men hvordan gør man disse mest effektive. I arbejdet med dette optræder pludselig problemnet: At finde det tredje rod. Du kan læse om denne fantastiske historie i en artikel fra Scientific American -250 fvt. Aristarchos anvendte en lignende betragtning til at bestemme hvor mange gange længere der er til Solen end til Månen. Ved halvmåne er vinkelen mellem Måne-Jord og Måne- Sol præcis 90, og fra en placering hvor Månen er i Zenith måles vinkelen mellem Jord-Måne og Jord-Sol Erathostenes verdenskort -250 fvt. Eratosthenes var den første, der anvendte et gitter af meridianer som længdegrader og paralleller som breddegrader. Eratosthenes gik ud fra, at den beboede del af verden var placeret på den nordlige halvkugle, omgivet af et kæmpeocean, Eratosthenes beregning af Jordens omkreds -250 fvt. Hans måling byggede på, at han havde observeret, at Solen ved sommersolhverv ikke kastede nogen skygge i byen Syene (nær det nuværende Aswan i Egypten), mens han kunne måle en vinkel på en 50.-del af en fuld cirkel for en skygge i C, kapitel 10, afsnit 2.3 C, projekt C, projekt C kapitel 0.1, s 17ff C kapitel 0.1 side 17 C, kapitel 10, afsnit 2.3 C, projekt C, projekt 10.3 C, kapitel 11, afsnit 1 C, kapitel 10, afsnit 4.2 C, kapitel 11, afsnit 1

4 Alexandria ved Nilens munding Måneformørkelser, Aristarchos analyse af -250 fvt. Under måneformørkelser kunne Aristarchos iagttage, at Månen kan være formørket i op til 3 timer. Hvis Solen er et punkt uendeligt langt væk Parallakse, daglige -250 fvt. Et himmellegemes daglige parallakse er den vinkel, som Jordens radius ses under set fra det pågældende himmellegene. Parallakse, Månens fvt. Dette er parallakseprincippet: Lad to personer bestemme sigtelinjen til Månen i forhold til baggrundsstjernerne og mål afstanden mellem dem. Uendelighed -250 fvt. Paradokset handler grundlæggende om bevægelse og om uendelighed: kan rum og tid opdeles i stadigt mindre dele i en uendelig proces? Når matematikken bringes i spil for at løse paradokset kommer imidlertid endnu et problem på banen, nemlig forholdet mellem matematik og virkelighed. Aristoteles verdensbillede fvt. Ciceros tekst Scipios drøm der giver en kort og koncentreret fremstilling af Aristoteles verdensbillede. Findes via projekt Aristoteles eget skrift Om himlen findes også via projekt Geocentriske verdensbillede, Det -230 fvt Den danske astronom Christen Sørensen Longomontanus tegning af det geocentriske verdensbillede. Billedet findes i Mars bane, Ptolemaios beskrivelse 150 evt. Ptolemaios beskrev faktisk Mars bane, som en kompliceret af epicykel-lignende kurve, som stemte overens med de astronomiske observationer Ptolemaios kordetabel 150 evt. Da Ptolemaios opdagede de sammenhænge mellem sider og vinkler, der blev grundlaget for trigonometrien, begyndte han at udarbejde de første trigonometriske tabeller. Tabellerne blev beregnet i 60 talsystemet, fordi det var det bedste talsystem på den tid til at regne med brøker. Nedenfor ses et udsnit af hans såkaldte kordetabel (Forløb om hvordan tabellerne er konstrueret) C, kapitel 11, afsnit 1 C, kapitel 11, afsnit 1.2 C, kapitel 11, afsnit 1.1 C, kapitel 11, afsnit 1.2 C, kapitel 10, afsnit 2.5 C, projekt 10.5 C, kapitel 10,afsnit 4.2 C, kapitel 11, afsnit 1.2 C, projekt 8.1 C, kapitel 3.5 side 127f C, projekt 8.1

5 Ptolemaios og Aristoteles verdensbillede 150 evt. Cirkelbevægelserne rundt om Jorden passede dårligt med de astronomiske målinger, så derfor lod Ptolemaios planeterne bevæge sig på en lille cirkel, der kaldes en epicykel. Den lille cirkels centrum C lod Ptolemaios så udføre en jævn cirkelbevægelse rundt om Jorden. Dermed havde han fundet en model, der rent faktisk kunne forklare de retrograde bevægelser! Ptolemaios verdenskort 150 evt. Du kan finde en større artikel med en præsentation af Ptolemaios Geografi her. Det var dette værk, der navngav faget geografi. Ptolemaios kort var det bedste, man havde, da Columbus satte ud på verdenshistoriens mest berømte opdagelsesrejse i 1492 Kalender, Fastlæggelse af en 325 Den julianske kalender blev fastlagt som gældende inden for Romerriget og i hele den kristne verden på kirkemødet i Nikæa i 325. Dette var det første store fælles kirkemøde, efter at kristendommen var blevet statsreligion. Blandt de store punkter på dette kirkemøde var fordømmelsen af bestemte trosretninger som værende, ophøjelsen af læren om treenigheden som den eneste gyldige i kristendommen, samt en beslutning om fastlæggelsen af datoen for påsken. Påsken var dengang uden sammenligning den vigtigste begivenhed for de kristne, så det var afgørende at finde en fælles dato alle kunne samles om. Nullet 800 De ældste optegnelser med en tydelig brug af et cirkelsymbol som "o" for nul er fra Indien, fra ca. år 800. Negative tal Behovet for at kunne operere med og skrive negative tal opstod bl.a. i Norditaliens handelshuse i tallet, hvor regnskaber af og til viste underskud. Sådanne negative tal blev mange steder skrevet som røde tal, Arabertal kommer til Europa 1102 Han havde på sin rejse stiftet bekendtskab med den indiske matematik og deres måde at skrive tallene på. Bogens første kapitel åbner med følgende sekvens: Der er 9 symboler i det indiske talsystem: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Med disse 9 cifre og med dette tegn: 0, kan et hvilket som 1. C, projekt C, kapitel 11, afsnit 1.2 C, kapitel 10, afsnit 4.3 C, projekt 10.8 C, kapitel 7.1, side 235 C, kapitel 7.1, side 235 C, projekt 7.11

6 helst tal skrives Parallakse, årlige 1500 tallet En stjernes position på himlen observeres med et halvt års mellemrum, og vinklen p bestemmes Heliocentriske verdensbillede, Det 1543 Argumenterne både for og imod modellen er mange, og vi vil her se på en række af dem. Vi skal huske, verdensbilledet dengang var noget anderledes end nu. De to yderste planeter Uranus og Neptun var endnu ikke blevet opdaget, og en afstand til stjernerne var ikke bestemt. Kopernicus verdensbillede 1510 / Det gør det muligt at beregne størrelsesforholdene i Solsystemet, og det var en af de ting, der for Kopernikus gjorde den heliocentriske model tiltrækkende... Han fik således beregnet størrelsesforholdene i Solsystemet, men ikke de absolutte afstande. 2. I kildeskriftet Commentariolus redegør Koperniciu selv for sin teori, i forhold til antikkens teorier. Stella Nova, Tycho Brahes opdagelse af Kometen 1577, Tycho Brahes iagttagelse af 1572 Tycho Brahe fortæller, at han efter aftensmaden var gået ud på gårdspladsen på godset Knudstrup i Skåne for, som han plejede, at betragte stjernerne. "Og da så jeg omtrent lige over mit hoved en ny og usædvanlig, alle andre stjerner overstrålende stjerne funkle", skriver han i bogen Den ny stjerne år senere i 1577 iagttog Tycho Brahe en komet. Med matematiske beregninger kortlagde han, at kometens bane var længere væk end Månen, og at den bevægede sig i planeternes sfærer. Dette blev et nyt slag mod det gamle verdensbillede. Han udgav sine observationer, beregninger og betragtninger i skriftet Kometen Gregorianske kalender 1582 Gregor 13. beslutter at springe de manglende dage over, så datoen for forårsjævndøgn i 1583 blev den 21. marts. Kalenderen blev implementeret i efteråret 1582 på den måde, at dagen efter 4. oktober blev fastlagt at være 15. oktober. Så en dato som 10. oktober 1582 har aldrig eksisteret! Hvorledes reformerer han kalenderen, så man undgår at der i C, kapitel 11, afsnit 1.1 C, kapitel 11, afsnit C, kapitel 11, afsnit C, kapitel 5.1, side 175 C, kapitel 11, afsnit 1.2 C, kapitel 5.1 side 175ff C, projekt 10.8

7 fremtiden ophobes et lignende misforhold mellem kalenderen og astronomien? Parallakseproblem, Det heliocentriske systems 1589 I et brev til Christoffer Rothmann, hofastronom hos landgreve Wilhelm IV i Kassel, redegør Tycho for at Kopernicus ikke kan forklare parallakseproblemet, da Gud ikke kan have placeret himmellegemerne så langt borte. Tycho Brahes verdensbillede I et brev til Christoffer Rothmann, hofastronom hos landgreve Wilhelm IV i Kassel, redegør Tycho for at Kopernicus ikke kan forklare parallakseproblemet, da Gud ikke kan have placeret himmellegemerne så langt borte. 2. så Tychos observation var i direkte modstrid med antikkens lære, idet det lykkedes ham at bevise, at den måtte være længere væk end Månen Keplers verdensbillede 1596 Læs uddrag af Verdens Harmoni, som du finder her Det er her Kepler sammenligner Tycho Brahe og Kopernikus, præsenterer det vi i dag kalder Keplers 3. lov. I værket vender han ofte tilbage til sin første model fra bogen Mysterium Cosmographicum, hvor solsystemet modelleres med de regulære polyedre. Du kan hente en interaktiv model af Keplers verdensbillede her. Afstandskvadratloven 1600-tallet Denne udtaler sig om, hvordan intensiteten I af lyset aftager, når vi fjerner os fra en stjerne eller en anden punkt-formig lyskilde. Verdensbilleder Et detailbeskrevet projekt med materialer, kilder og arbejdsspørgsmål til alle verdensbillederne gennem tiderne. 2. Geometrien i verdensbilledet Kikkertens opfindelse Tycho Brahe, der var sin tids største astronom og som bl.a. kortlagde stjernehimlen i stor detalje, døde 1601 uden at have haft en kikkert til rådighed. Den blev opfundet i 1608 af hollænderen Hans Lippershey. 2. Galilei var den første til at anvende kikkerten til at observere himlen. Han opdagede bl.a., at Venus havde faser ligesom Månen C, kapitel 11, afsnit 1.2 C, kapitel 11, afsnit C, kapitel 11, afsnit 1 1. C, projekt C, kapitel 11, afsnit 1.2

8 Jupiters månesystem, Galileis opdagelse af 1609 I 1608 har Galilei fået bygget sig en kikkert, og efter få år gør han fuldstændig epokegørende opdagelser.. bl.a. sin opdagelse af Jupiters fire største måner, som han kaldte for De Mediciske Stjerner, opkaldt efter den ledende Medici-slægt i Firenze. Han har opdaget af fire planeter, som ingen før har set, fra verdens skabelse til nu", skriver han Keplers 1. og 2. lov 1609 hans beregninger skulle åbne for en helt ny forståelse af solsystemets indretning. De publiceres i 1609 i bogen Den Nye Astronomi, hvori han på baggrund af sine omfattende beregninger af Mars bane formulerer det, vi i dag kalder Keplers 1. og 2. lov Månens bjerge, Galileis opdagelsen af 1609 I efteråret 1609 retter Galilei fra sit hjem i Padova i Norditalien en hjemmelavet kikkert mod Månen, og ser tydeligere end nogen før ham, at Månen ikke er en glat og perfekt kugle, som man hidtil har antaget. Han var overbevist om, at det han så var bjerge på Månen (Beregning af, hvor høje bjergene er) Venus faser, Galileis opdagelse af 1609 Galilei var den første til at anvende kikkerten til at observere himlen. Han opdagede bl.a., at Venus havde faser ligesom Månen. Galileis verdensbillede 1610 Den italienske videnskabsmand Galileo Galilei ( ) argumenterede senere smukt for, at det ikke var et problem, at Jorden bevægede sig. Så længe alt på Jorden fulgte med i bevægelsen, ville den ikke kunne mærkes Keplers 3.lov 1619 I hans sidste store værk, Verdens Harmoni (1619), hvor han samlede en række af disse "opdagelser", finder vi også det, vi i dag kalder Keplers 3. lov. Den siger, at der er en meget speciel sammenhæng mellem planeternes omløbstider og deres afstand fra Solen Keplers 3.lov 1619* I hans sidste store værk, Verdens Harmoni (1619), hvor han samlede en række af disse "opdagelser", finder vi også det, vi i dag kalder Keplers 3. lov. Den siger, at der er en meget speciel sammenhæng mellem planeternes omløbstider og deres afstand fra Solen C, kapitel 10, afsnit 3.5 C, kapitel 5.1, side 177f C, projekt 3.8 C, kapitel 11, afsnit C, kapitel 11, afsnit C, kapitel 5, side 179 C, kapitel 5, side 179

9 Descartes verdensbillede 1630 Projektet indeholder både kildetekster og sekundære tekster Brydningsloven, Descartes opdagelse af 1637 vi skal frem til 1637, før den franske filosof, matematiker og naturvidenskabsmand Descartes finder og endelig offentliggør brydningsloven i sit værk om optik. Det er Descartes udledning og tolkning af brydningsloven, vi skal arbejde med i dette projekt Faldlov, Galileis På det videnskabshistoriske museum i Firenze i Norditalien findes en række pædagogiske udgaver af Galileis forsøgsopstillinger, bl.a. denne faldrende. Ved at lade kugler trille langsomt ned, kunne han foretage målinger og bestemme variabelsammenhængen mellem faldlængde og faldtid. 2. Galileis metode Illustrér forskellene i opfattelser gennem Galileis og Aristoteles beskrivelse af henholdsvis det frie fald, og det skrå kast. Boyle-Mariottes lov 1662 / 1676 Idealgasligningen, hvor: Temperaturen T holdes konstant. Det vil sige: p V = konstant Massetiltrækningslov, Newtons 1687 En af Newtons mange videnskabelige bedrifter var, at han kunne se, at det var den samme fysiske lov, massetiltrækningsloven, der gør at en ting falder til jorden, når vi slipper den, og at Månen bevæger sig rundt om Jorden og ikke bare fortsætter ud i verdensrummet Newtons verdensbillede 1687 Hvad er hovedindholdet i Newtons hovedværk, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Læs uddraget Gud og verden fra Principia, samt uddraget af et brev til Bickop Bentley 1692, og giv en fremstilling af Newtons verdensbillede Lambert-Beers lov 1729 / 1852 Et eksempel på en proportionalitet kan findes i Lambert- Beers lov om sammenhængen mellem koncentrationen af et stof, [S] og absorbansen, A Jordens alder, Buffon bestemmelse af 1778 Den franske ingeniør og videnskabsmand Georges-Louis Leclerc ( ), også kaldet Buffon, fordi han var greve af Buffon, fi k den ide, at hvis Jorden er blevet til som en glødende kugle, må man kunne regne på, hvor lang tid, der C, projekt C, kapitel 5.1 s C, Projekt 10.9 C, kapitel 12, afsnit 1.5 C, kapitel 5.2 S 183 C, kapitel 12, afsnit 1.1 C, kapitel 4.7, side 166

10 går, før den er afkølet til en overfladetemperatur, som den vi kender i dag. Charles lov 1789 Idealgasligningen, hvor: Trykket p holdes konstant. Det vil sige: Altså: V = konstant T. Malthus befolkningsmodel 1798 Thomas Malthus' bog fra 1798, An essay on Population, var et kendt og meget kontroversielt værk. Malthus' påstand var, at sult og elendighed nærmest er uundgåeligt, idet befolkningstallet altid vil udvikle sig mere eksplosivt end produktionen af fødevarer (Der er på Darwin-online links til Malthus værk) Dobbeltspalteekseprimentet 1803 Young selv diskuterede senere i detalje en variant af sit berømte eksperiment, hvor han erstattede spille-kortet med en skærm med to tætsiddende huller eller tætsiddende spalter. Det er denne variant, der gik over i historien som dobbeltspalteeksperimentet. Lysets bølgenatur, Opdagelsen af 1803 Lysets natur var længe omdiskuteret: Kunne det bedst forstås som partikler eller som bølger? I første om-gang sejrede partikelmodellen, ikke mindst på grund af Newtons epokegørende værk om optik Men situationen ændrede sig med et slag i 1803, da Thomas Young Gay-Lussacs lov 1809 Idealgasligningen, hvor: Volumen V holdes konstant. Det vil sige: p = konstant T. Heliotrop Da Gauss i 1821 indleder opmålingen af kongeriget Hannover, opfinder han et særligt instrument til dette Geology, Charles Lyells Principles of 1830 Værket præsenterede udviklingstanken i faget geologi, dvs. Jorden er blevet til det den er i dag gennem en lang udvikling. (Der er på Darwin-online links til Lyell s værk) Jordens alder, Charles Lyell om 1830 Charles Lyell ( ), som Darwin var påvirket af, vurderede omkring 1830 ud fra studiet af aflejringer, sedimenter og geologiske lag, at det nærmest må have taget uendelig tid at opbygge det. Idealgasligningen 1834 Denne matematiske model kaldes idealgasligningen. Der indgår 4 variable. Kender man de 3 af de 4 variable, kan man C, kapitel 12, afsnit 1.5 C, kapitel 4.1 side 137 C, projekt 8.10 C, projekt 8.10 C, kapitel 12, afsnit 1.5 C, kapitel 8.1 side 265f C, kapitel 4.1 side 135 C, kapitel 4.7, side 167 C, kapitel 12, afsnit 1.5

11 altid beregne den sidste. Livets træ, Charles Darwins skitse af Bessels bestemmelse af en stjerneparallakse Mount Everest, Beregning af højden af 1837 I sit arbejde med at systematisere det omfattende materiale og forsøge at forstå arternes udvikling laver Darwin i 1837 den skitse, han kalder livets træ, 1838 Det er værd at bemærke, at Galileis argument på ingen måde er et bevis for, at Jorden bevæger sig rundt om Solen. Det fik man først i 1838, hvor astronomen Friedrich Bessel ( ) som den første målte en parallakse for en stjerne Udsigt fra Dugla: Mount Everest til venstre og Lhotse til højre Foucaults pendul 1851 Vi kan ikke mærke Jorden drejer rundt. Hvorfor kan det ikke være resten af solsystemet, der drejer om os? Den diskussion fik sin endelige afgørelse i 1851, hvor den franske fysiker gennemfører et snedigt eksperiment: Han ophænger et pendul i I Pantheon-bygningen i Paris Jordens omdrejning, Foucaults påvisning af 1851 Vi kan ikke mærke Jorden drejer rundt. Hvorfor kan det ikke være resten af solsystemet, der drejer om os? Den diskussion fik sin endelige afgørelse i 1851, hvor den franske fysiker gennemfører et snedigt eksperiment: Han ophænger et pendul i I Pantheon-bygningen i Paris Evolutionsteori, Charles Darwins 1859 Darwin arbejdede med sin teori fra slutningen af 1830 erne og frem til 1859, hvor han udsendte sit første værk, der fik titlen: On the Origin of Species by Means of Natural Selection or the Preservation of Favoured Races in the Struggle of Life. Jordens alder, Kelvin om 1862 i 1862 fremlægger den engelske fysiker William Thomson (der i dag er kendt under sit adelige navn lord Kelvin) nogle omfattende matematiske beregninger vedrørende Jordens afkøling Mendels arvelighedslove, Gregor 1865 Men næsten samtidig med at han publicerer sit værk, gennemfører en østrigsk munk, Gregor Mendel, nogle banebry- C, kapitel 4.1, side 136 C, kapitel 11, afsnit 1.2 C, kapitel 8.3 side 274f C, kapitel 5.2, side 182 C, kapitel 11.3 C, kapitel 5.2, side 182 C, kapitel 4.1, side 135ff C, kapitel 4.7, side 167 C, kapitel 4.1 s 138 C, projekt 9.4

12 dende forsøg om, hvordan visse planters egenskaber nedarves. Han publicerer sine opdagelser i 1865 Stefan Boltzmanns lov Det gælder generelt for alle legemer, at der er en sammenhæng mellem udstrålingen fra et legeme og legemets temperatur. Intensiteten af udstrålingen F er proportional med temperaturen T i fjerde potens, altså Lysets hastighed, Newcombes og Michelsons bestemmelse af 1882 Newcombe arbejdede sammen med Michelson i slutningen af forrige århundrede og indførte nye teknikker til målingen af lysets hastighed. Det resulterede bl.a. i en serie på 66 præcisionsmålinger af lysets hastighed, som Newcombe foretog i perioden juli-september 1882 (Undersøgelse af de autentiske data). Arrhenius ligningen 1889 Arrhenius ligningen, som udtrykker sammenhængen mellem temperaturen T og en reaktions hastighedskonstant k: Efterspørgselskurven 1890 i faget økonomi afbildes efterspørgselskurven i et diagram med prisen som den uafhængige variabel ud af y-aksen og mængden som den afhængige variabel ud af x-aksen. Priselasticitet Hvor meget de enkelte borgere ændrer deres forbrug, beskrives af det man i økonomi kalder priselasticitet. Denne angiver den procentvise ændring i forbruget, når priserne Kvælstofs densitet, Rayleighs bestemmelse af stiger med 1% Rayleighs undersøgelse af densiteten for kvælstof (Nitrogen), som udgør den vigtigste komponent i atmosfærisk luft, førte ham på sporet af et hidtil ukendt grundstof. Radioaktivitet, opdagelsen af 1896 I 1896 opdager den franske fysiker Becquerel sammen med sin student Marie Curie et helt nyt fænomen, som Marie Curie kaldte radioaktivitet. Jordens alder, Rutherford om 1904 Rutherford indså nu også, at de radioaktive stoffer var de skjulte variable, og at deres halveringstid kunne bruges til at bestemme Jordens alder. I 1904 præsenterer han i et foredrag sine opdagelser og foreløbige beregninger ud fra dette. Jordens alder er ifølge Rutherford ca. 700 millioner år gammel. C, kapitel 11, afsnit 3.8 C, projekt 2.6 C, kapitel 12, afsnit 1.1 C, kapitel 14, afsnit C, kapitel 5.4.2, s 196f 2. C, kapitel 14, afsnit 5.3 C, projekt 2.7 C, kapitel 4.7, side 168 C, projekt 4.8 C, kapitel 4.7, side 168 C, kapitel 4.7, side 172

13 ph skalaen ph-skalaen blev udviklet af de danske kemikere S. P. L. Sørensen (t.v.) og Johannes Brøndsted (t.h.), mens de arbejdede som forskere på Carlsberg. Den omtales første gang i en artikel af S. P. L. Sørensen fra undersøgelse af, hvorfor man har valgt den mystiske definition af ph, se..(stort sammenhængende forløb om ph mellem matematik og kemi). Decibel Lydtrykket måles normalt i en enhed, der kaldes decibel, hvor det faktiske lydtryk, vi kan opfatte, er logaritmisk transformeret Seismiske undersøgelser 1930 erne Når man skal undersøge sammensætningen af jordlagene under vores fødder vil man typisk sætte en stribe geofoner op langs en ret linje i det øverste jordlag. De skal opfange lydsignalerne fra en eksplosion eller anden støjkilde Videnskabsteori, Karl Poppers biderag til 1934 Lakatos svar var noget anderledes: Meget kort formuleret er målestokken på, om noget kan kaldes en god videnskabelig teori, om den er produktiv. Det er ikke nok, at den kan beskrive og systematisere kendte fænomener, den skal kunne forudsige noget om hidtil ukendte fænomener, som vi så bagefter kan gå ud og undersøge og evt. falsificere. Lakatos teori er således både en videreudvikling af Poppers og Kuhns teorier. Richterskalaen 1935 Denne skala blev udviklet i 1935 af Charles F. Richter og andre amerikanske geologer til at sammenligne styrken af forskellige jordskælv. Den grundlæggende idé var at omregne udsvinget på en seismograf til, Gallups introducerer opinionsmålinger Gallup-organisationen udsendte i 1936 spørgeskemaer til 5000 tilfældigt valgte personer, og forudså på det grundlag, at Roosevelt ville vinde. Historien viste, at Gallup forudså korrekt. Dette resultat kom til at betyde det helt store gennembrud for Gallupinstituttet, og deres metode satte standarden for opinionsmålinger C, kapitel 6.5, side 223ff 2. C, kapitel 12 afsnit 4 C, kapitel 6.5, side 224f C, projekt 8.6 C, kapitel 10, afsnit 2.4 C, kapitel 6.5, s 223 C kapitel 0.3, s 26

14 Jordens kerne, Inge Lehmanns opdagelser om Aldersbestemmelse med C-14- metoden Kulstof 14-metoden, Willard Libbeys opdagelse af 1936 Den danske geolog Inge Lehmann ( ) var en af pionererne i arbejdet med at forstå, hvordan bølgerne fra jordskælv udbredes gennem Jorden. I sine studier i 1930 erne, hvor hun sammenlignede og bearbejdede data 1949 I slutningen af 1940 erne finder et team på University of Chicago under ledelse af Willard Libbey ud af, at man kan bruge det radioaktive stof kulstof 14 ( 14 C) til at bestemme alderen og datere fund fra ikke så fjerne begivenheder I slutningen af 1940 erne finder et team på University of Chicago under ledelse af Willard Libbey ud af, at man kan bruge det radioaktive stof kulstof 14 ( 14 C) til at bestemme alderen og datere fund fra ikke så fjerne begivenheder. Indkomstelasticitet 1950 begrebet indkomstelasticitet betyder: hvor følsom en ændring i den efterspurgte mængde er overfor en ændring i indkomsten Indkomstelasticiteten udregnes som den relative ændring i den efterspurgte mængde (m) divideret med den relative ændring i indkomsten (y). Formlen er altså.. Grauballemanden, Aldersbestemmelse af Toulmins argumentationsmodel, Stephen 1952 I 1952 fandt nogle arbejdere under tørvegravning ved Grauballe nær Silkeborg et lig. Det var en yngre mand, der havde fået struben skåret over. Det var så velbevaret, at de troede, der var begået en forbrydelse, hvorfor de tilkaldte politiet Udgangspunkter er altid en påstand. Det er denne påstand, vi skal overbevises om, er korrekt, dvs. der skal argumenteres for påstanden. Det gør man ved at påpege nogle data eller kendsgerninger, der understøtter påstanden, eller ved at henvise til en dokumentation for hvorfor påstanden må opfattes som værende korrekt. Grundlaget for påstanden kaldes et belæg. Vi har altså følgende model System Dynamics (SD) 1960 erne I deres egne videnskabelige arbejdspapirer anvendte forskerne en særlig teknik (kaldet system dynamics forkortet SD) og et særligt symbolsprog, som netop var udviklet på MIT, og som var baggrunden for, at projektet blev placeret på dette universitet. C, kapitel 6.5, side 223 C, projekt 8.6 C, kapitel 4.7, side 172 C, projekt 4.6 C, kapitel 4.7, side 172 C, projekt 4.6 C, kapitel 14, afsnit 5.5 C, projekt 4.6 C, kapitel 10, afsnit 2 og 2.1 C kapitel 1.1 s 35ff

15 Paradigmeskift, Thomas Kuhns 1962 Disse spørgsmål søgte videnskabsteoretikeren Thomas Kuhn ( ) at give svar på med sin teori om, hvordan videnskaben udvikler sig. Perioder med en relativ stilstand, hvor man forsøger at lappe på gamle teorier, afløses af revolutionerende spring og store paradigmeskift, hvor. Kuhn formulerede sin teori i værket The Structure of Scientific Revolutions (1962). Videnskabsteori, Thomas Kuhns biderag til 1962 Disse spørgsmål søgte videnskabsteoretikeren Thomas Kuhn ( ) at give svar på med sin teori om, hvordan videnskaben udvikler sig. Perioder med en relativ stilstand, hvor man forsøger at lappe på gamle teorier, afløses af revolutionerende spring og store paradigmeskift, hvor. Kuhn formulerede sin teori i værket The Structure of Scientific Revolutions (1962). Falsifikationsprincip, Karl Poppers 1963 Karl Poppers beskriver sin videnskabelige metode i værket Conjectures and Refutations (1963). Det er også her han giver den første fremstilling af den hypotetisk-deduktive metode. Senere udbygger han sin videnskabsteori, idet han kalder en teori, der har modstået mange og grundige falsifikationsforsøg for befæstet. Men stadig kan den falsificeres. Hypotetisk-deduktive metode Karl Poppers beskriver sin videnskabelige metode i værket Conjectures and Refutations (1963). Det er også her han giver den første fremstilling af den hypotetisk-deduktive metode. Grønlandske mumier, Aldersbestemmelse af de 1970 erne I 1972 fandt to grønlandske jægere, brødrene Hans og Jokum Grønvold, nogle yderst velbevarede grønlandske mumier i Qilakitsoq i Uummannaq-distriktet i NV-Grønland. To stendækkede grave rummede i alt seks kvinder og to børn, alle påklædte. De havde endda fået ekstra dragter med, og disse giver ny indsigt i den højt udviklede Thule-kultur. Lafferkurven 1974 Det forhold at voksende afgifter i procent påvirker adfærden så meget, at indtægterne til staten (provenuet) bliver mindre, har inspireret den amerikanske økonom Arthur Laffer til at postulere den såkaldte Lafferkurve C, kapitel 10, afsnit 2.4 C, kapitel 10, afsnit 2.4 C, kapitel 10, afsnit 2.4 C, kapitel 10, afsnit 2.4 C, projekt 4.6 C, kapitel 14, afsnit 5.4

16 Lakatos, Matematikkens udvikling ifølge Imre Videnskabsteori, Imre Lakatos bidrag til Tunellen under Storebælt, Boringen af 1976 Lakatos svar var noget anderledes: Meget kort formuleret er målestokken på, om noget kan kaldes en god videnskabelig teori, om den er produktiv. Det er ikke nok, at den kan beskrive og systematisere kendte fænomener, den skal kunne forudsige noget om hidtil ukendte fænomener, som vi så bagefter kan gå ud og undersøge og evt. falsificere. Lakatos teori er således både en videreudvikling af Poppers og Kuhns teorier Lakatos svar var noget anderledes: Meget kort formuleret er målestokken på, om noget kan kaldes en god videnskabelig teori, om den er produktiv. Det er ikke nok, at den kan beskrive og systematisere kendte fænomener, den skal kunne forudsige noget om hidtil ukendte fænomener, som vi så bagefter kan gå ud og undersøge og evt. falsificere. Lakatos teori er således både en videreudvikling af Poppers og Kuhns teorier En af de store bekymringer, som entreprenørerne havde forud for boringen, var, om man ville støde på mange meget store granitsten, de såkaldte vandreblokke. Nogle af disse kan veje 1000 tons. Hvis en boremaskine støder på en sådan sten HDI (Human Development Index) På baggrund af kritikken af BNP har bl.a. UNDP (United Nations Development Program) udviklet et udviklingsmål HDI (Human Development Index) som har tre dimensioner, nemlig Exoplaneter 2010 I projektet undersøger vi, hvorledes der kan konstrueres en særligt simpel model for sammenhængen mellem afstanden til solen / stjernen og den forventede planettemperatur Afstandsbestemmelse til Proxima Centauri nutid Parallaksen for den nærmeste stjerne, Proxima Centauri er bestemt til 0, grader. GAIA, Satelitten nutid ESA (European Space Agency) planlægger at opsende satellitten GAIA i Målet med missionen er at kortlægge ca. 1 % af alle stjerner i Mælkevejen i løbet af 5 år. C, kapitel 10, afsnit 2.4 C, kapitel 10, afsnit 2.4 C, projekt 4.4 C, kapitel 14, afsnit 4.3 C, projekt 5.8 C, kapitel 11, afsnit 1.1 C, kapitel 11, afsnit 1.1

17 Meteornedslag på Jorden, Tabel nutid Her kan man finde en tabel over alle kratere, som man kender C, kapitel 11, afsnit 3.4 over til her på Jorden. Udvælg selv et krater i denne tabel. Månesystemer, Planeternes nutid Tabel over de store planeters månesystemer C, kapitel 5.3, side 190f Planettabel over astronomisk længdegrad, radius og afstand nutid Data i tabellen er for 22. juni 2011 kl. 12 i København. Aktuelle data kan f.eks. findes på C, kapitel 11, afsnit 1.3 Planettabel over hastigheder nutid Oversigt over planeternes hastigheder i solsystemet C, kapitel 6.5 side 222 Planettabel over radius, afstand og omløbstid Afstandsbestemmelse til Månen, Apollo-missionens nutid nutid 1. Tabel over radius, afstand til Solen og omløbstid. 2. Skaleret tabel over afstande til Solen og omløbstid Panel med spejle efterladt af Apollo 11. Spejlene reflekterer laserlys fra Jorden 1. C, kapitel 3.2, side C, kapitel 5.1, side 178 C, kapitel 11, afsnit 1.1