/Mari-Ann Skovlund Jensen FORSKNING OG VIDEN OM 0-6 ÅRIGE BØRNS LÆRING AF MATEMATIK

/Mari-Ann Skovlund Jensen FORSKNING OG VIDEN OM 0-6 ÅRIGE BØRNS LÆRING AF MATEMATIK 1

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Forfatter: Mari-Ann Skovlund Jensen, August 2014 Redigeret af: Mari-Ann Skovlund Jensen og Michelle Vestbo 1. Udgave 2015 Udgivet af: UCSJ Forlag, Sorø Grafisk design og layout: Jonas Hasle Tryk: Jannerup.dk ISBN: 978-87-92717-37-5 2

Forord Hverdagslivet er fyldt med matematik. Det er matematiske tilgange, der anvendes når børn deler en håndfuld gulerødder, når de snakker om, hvem der har mest mælk i glasset, når de lægger puslespil, når de alene eller i fællesskab leger med puttekasser med geometriske former, når der stables tårne og leges med perleplader. Eller når de hjælper til i køkkenet med fx at skære grønsager eller dække bord, er der matematik på spil. Dagsinstitutionen har en særlig rolle i forhold til at iscenesætte, facilitere og orkestrere børns aktiviteter så de kan udvikle matematisk opmærksomhed. Derfor har pædagoguddannelsen også en central rolle i forhold til at give pædagogstuderende mulighed for at udvikle kompetencer inden for dette felt. Når matematisk opmærksomhed har stor betydning i pædagoguddannelsen, er det ikke mindst fordi forskning har vist, at børns sproglige og matematiske forståelse i 0-6 års alderen har betydning for deres muligheder for at udfolde deres potentialer i en senere skolekontekst. Arbejdet med matematisk opmærksomhed og forståelse i dagtilbud kan således få afgørende betydning for det enkelte barns muligheder ligesom det kan være afgørende i forhold til at skabe social mobilitet. Mari-Ann Skovlund har med denne oversigt af forskning og praksis indenfor området ydet et værdifuldt og stort bidrag til arbejdet i pædagoguddannelsen og dermed også til udviklingen af videnbaserede og professionsrettede tilgange til arbejdet med matematisk opmærksomhed i dagtilbud. God læselyst Susanne Tellerup Uddannelseschef Pædagoguddannelsen UCSJ 3

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Forord...3...5 Summary...6 Resume...6 Baggrund og formål...7 Baggrund................................................... 7 Formål...7...7 Indledning...8 Matematik...8 Leg og læring...8 Dokumentation...8 Fremtidige udviklings- og forskningsaktiviteter...8 oversigt...8 Metode...8 Begrebsudvikling/læring...10 Begrebsudvikling...10 Matematik...11 Hvad er matematik?...11 Generel forskning vedrørende yngre børns matematik/talforståelse...12 Talforståelse - talbegrebet...12 Numeracy...13 Hjernen og tal...14 Forskningsprojekter og artikler i relation til talbegrebet...14 Geometri - Former og figurer - rumlig forståelse...15 Forskningsprojekter og artikler i relation til geometriområdet...15 Matematik og sprog - (kommunikation og problemløsning)...15 Forskningsprojekter og artikler i relation til sprog (kommunikation) og problemløsning i matematik...16 4

Matematisk opmærksomhed...16 Forskningsprojekter og artikler i relation til observation af matematisk opmærksomhed/læring...17 Hvilke læringsformer kan udvikle børns matematiske begrebsdannelse og matematik forståelse? - Og hvilke aktiviteter understøtter denne læring?...18 Læring...18 Pædagogens rolle i relation til børns læring i matematik...18 Legen og de gyldne øjeblikke...19 Forskningsprojekter og artikler i relation til leg og læring samt pædagogens matematiske viden, rolle og praksis - og professionsudvikling...21 Aktiviteter der understøtter matematisk begrebsdannelse og læring...21 Forskningsprojekter og artikler i relation til aktiviteter til understøttelse af matematiklæring...22 Forskningsprojekter og artikler i relation daginstitutionerne og hjemmets betydning som læringsmiljøer...22 Hvordan kan læringen begrebsliggøres og dokumenteres?...24 Materiale med relevans for observation af matematisk viden og forståelse...24 Forslag til relevante forsknings - og udviklingsaktiviteter...25 Oversigt over relevante videnskabelige og forskningsrelaterede artikler og rapporter (annoteret).. 27 Ressourcematerialer, inspiration, bøger...55 Observationsmaterialer...57 Kort annoteret oversigt over væsentlige viden personer/eksperter....58 Kort oversigt over væsentlige projekter og kraftcentre...60 r...61 5

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Summary The intention of this report has been to provide an overview of the research on and existing knowledge of younger children s formation of conceptual numerical, and mathematical understanding - mainly during the last 10 years. The following areas have been explored with the main focus on section 1: 1. General research on younger children s mathematical understanding and numeracy. 2. Which types of learning can develop their mathematical understanding/ conceptualization, and which activities support this learning? 3. How can this learning be conceptualized and documented? It should be noted that no immediate Danish research material has emerged dealing with mathematics and mathematical formation of concept with children aged 0-6. On the other hand, there is a large representation of qualified Norwegian projects. Consequently this report offers suggestions for future research and development projects in Denmark. Resume Intentionen med nærværende oversigt har været at skabe et overblik over forskning og eksisterende viden om yngre børns tal- og matematikforståelse - primært indenfor de seneste 10 år. Følgende områder er afsøgt - med størst vægt på pkt. 1: 1. Generel forskning vedrørende yngre børns matematik-/talforståelse. 2. Hvilke læringsformer kan udvikle deres matematikforståelse/begrebs dannelse, og hvilke aktiviteter understøtter denne læring? 3. Hvordan kan denne læring begrebsliggøres og dokumenteres? Det skal bemærkes, at der ikke umiddelbart er dukket dansk forskningsmateriale op, der omhandler matematik og matematisk begrebsdannelse hos de 0-6 årige. Til gengæld ses en stor repræsentation af kvalificerede norske projekter. Oversigten indeholder derfor forslag til fremtidige udviklings- og forskningsprojekter i Danmark. 6

Baggrund og formål Baggrund I mange lande fx Norge er tidlig indsats - også på det matematikdidaktiske område - en stor del af de nationale satsninger. Man ved i dag, at 3 4 uger gamle babyer kan registrere antal på 3-4 genstande (Wynn, 1992; Feigenson, Dehane & Spelke, 2004). Det har desuden vist sig, at børns optagethed af og fokusering på tal og det at tælle hænger sammen med deres regnefærdigheder senere i livet (Hannula, 2005; Duncan, 2007). Sammenhængen er så udpræget, at man kan forudsige, om et 4-årigt barn får vanskeligheder med matematik, når det skal starte i skolen (Mazzocco, 2005). Derudover påpeger Ginsburg (1997), at alle børn udvikler uformelle matematiske begreber uanset baggrund, så de er i besiddelse af de forudsætninger, der skal til for at begribe matematikken. Der er således indikatorer, der tyder på, at man kan reducere senere vanskeligheder i faget matematik ved at medtænke matematik i en eller anden form i førskolealderen (Klibanoff, Levine, Huttenlocher, Vasilyeva & Hedges, 2006). Dette kan være en motivation for de voksne i dagtilbuddene til at intervenere i matematikrelevante situationer i det daglige arbejde med henblik på at påvirke de gyldne øjeblikke - dvs. øjeblikke, der rummer matematisk potentiale. Med udgangspunkt i denne viden er der belæg for at arbejde på en bevidstgørelse om matematisk begrebsdannelse i førskolealderen ved at sætte ind med øget opmærksomhed på disse gyldne matematiske øjeblikke og iscenesættelse af matematiske aktiviteter med børnene. I Danmark har der gennem en lang årrække været megen fokus på sproglig opmærksomhed i daginstitutionerne, men ikke i samme omfang fokus på matematisk (og naturfaglig) opmærksomhed. Da der er kommet generel fokus på læringsmæssige potentialer i dagtilbuddene, har der imidlertid i de seneste år været en stigende interesse for området. Det er fx blevet et ministerielt indsatsområde, hvilket bl.a. har medført krav om udarbejdelse af læreplaner i daginstitutioner. I skrivende stund er matematik indskrevet i den nye pædagoguddannelse, hvilket aktualiserer diskussionen om indhold og læring i dagtilbuddene, og hermed hvordan tiltagene vedrørende matematik i dagtilbuddene skal udformes. En følgevirkning af dette er overvejelser over, hvilket indhold indsatsen i fagområdet på pædagoguddannelsen skal have, samt hvordan tilbud på efteruddannelsesområdet for pædagogerne skal udformes. Det skal bemærkes, at Dansk Clearinghouse siden 2006 årligt har udarbejdet oversigter over kvalificeret forskning i Skandinavien, der omhandler de 0-6 årige i dagtilbud. Det er i den forbindelse meget bemærkelsesværdigt, at der ikke er dansk forskning, der omhandler matematik og matematisk begrebsdannelse, repræsenteret. Problematikken er tilsyneladende underbelyst nationalt. Den forskning på matematikområdet, der er identificeret og har fundet vej gennem nåleøjet til Dansk Clearingshouse s forskningsoversigter, er fra andre lande, men der er formentlig forskningsresultater, der kan transformeres og udvikles til brug under danske forhold. Formål Formålet med nærværende oversigt er således at skabe overblik over forskning og eksisterende viden om yngre børns tal- og matematikforståelse - primært indenfor de seneste 10 år med henblik på at fremme forståelsen for, hvorledes udvikling af børns talforståelse og matematiske begrebsdannelse kan stilladseres bedst muligt. Dette kan have betydning for udvikling af efter- og videreuddannelsestiltag for pædagoger samt danne baggrund for videreudvikling af tilrettelæggelse og gennemførelse af undervisning i matematisk opmærksomhed på pædagoguddannelsen. Oversigten kan dermed være med til at danne baggrund for forskellige udviklings- og forskningstiltag. En række forslag til tiltag vedrørende understøttelse af udviklingen af børns tidlige begrebsudvikling i matematik samt efter-videreuddannelse vil være at finde i slutningen af oversigten. Der er udarbejdet et samlet overblik over forskning på feltet med udgangspunkt i nedenstående områder: 1. Generel forskning vedrørende yngre børns matematik/talforståelse. 2. Hvilke læringsformer kan udvikle deres matematikforståelse/be-grebsdannelse, og hvilke aktiviteter understøtter denne læring? 3. Hvordan kan denne læring begrebsliggøres og dokumenteres? 4. Forslag til relevante forsknings- og udviklingsaktiviteter. 7

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Indledning Denne kortlægning er en oversigt over aktuel forskning og viden vedrørende forholdene omkring førskolebørns læring og begrebsforståelse i matematik. Rapporten rummer således ikke en gennemgribende analyse af de enkelte projekter, men en identificering af forskning på området internationalt, i Norden og i Danmark, primært indenfor de seneste 10 år, men med inddragelse af andre væsentlige kilder. Ved hvert emneområde vil der efter en kort introduktion til området være en oversigt over udvalgt relevant materiale - projekter, artikler mv, - i relation til det konkrete emne. Matematik Emneområdet matematik indledes med en kort introduktion til faget matematik ud fra de tre områder: talbegrebet, geometri og problemløsning. Efter hvert af disse tre områder følger en oversigt over relevante forskningsprojekter og artikler med relation til de tre områder. Derefter følger en indføring i begrebet matematisk opmærksomhed, der efterfølgeses af oversigt over relevante forskningsprojekter og artikler med relation til observation af matematisk opmærksomhed/matematisk læring. Leg og læring Efter præciseringen af matematik og matematisk opmærksomhed følger en neddykning i hvilke læringsformer og aktiviteter, der kan understøtte børns matematikforståelse og begrebsdannelse. Der indledes med et blik på læring, pædagogernes rolle i relation til børns læring og legens samspil med de gyldne øjeblikke. Herefter følger en oversigt over forskningsprojekter og artikler med relation til dette. Derefter er der et nedslag i forslag til aktiviteter, der understøtter børnenes matematiske opmærksomhed, begrebsdannelse og læring. Også her efterfølges de emnemæssige præciseringer af en oversigt over relevante forskningsprojekter og artikler med relation til emnet. Fremtidige udviklings- og forskningsaktiviteter Som afrunding er en række forslag til fremtidige udviklings- og forskningsaktiviteter skitseret. oversigt Bagest er der en samlet referenceoversigt, hvor alt lokaliseret materiale er repræsenteret. Forinden den samlede referenceoversigt er der en oversigt over de videnskabelige og forskningsrelaterede artikler med korte annoteringer samt oversigter over andre væsentlige materialer. Metode Der er udarbejdet en identifikation af eksperter og deres arbejde internationalt, i Norden og i Danmark - primært indenfor de seneste 10 år, men med inddragelse af andre væsentlige kilder. Metodisk er anvendt litteratursøgning i relevante databaser til rådighed i UCSJ s system samt google scholar: Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/dansk-clearinghouse-for-uddannelsesforskning ERIC, Education Resource Information Centerhttps://biblioteket.ucsj.dk/da/page/eric Den danske forskningsdatabase http://forskningsbasen.deff.dk/ Internationale artikler- Bibliotek UCSJ https://biblioteket.ucsj.dk/da KORA Det Nationale Institut for Kommuners og Regioners Analyse og Forskning https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/kora-det-nationale-institut-for-kommuners-og-regioners-analyse-og-forskning Nordic Base of Early Childhood Education and Care https://biblioteket.ucsj.dk/da/page/nordicbase-of-early-childhood-education-and-care-nbecec Dokumentation Der følger et ganske kort indlæg om dokumentation af læringen samt en oversigt over relevant materiale. 8

Der er bl.a. søgt på følgende emneord og kombinationer af disse Begynderundervisning Concept mathematics preschool Developing number knowledge Early childhood education mathematics Early intervention mathematics Learning Leg Leg og læring -Matematik - relevante referencer i lokaliserede tekster. Nogle af forskningsprojekterne har koncentreret sig om pædagogernes rolle i forhold til barnets udvikling og andre om, hvad der sker med barnet. Begge dele er skønnet væsentligt at få repræsenteret i oversigten. Der er inddraget materiale vedrørende matematikvanskeligheder, hvor det er relevant for at understøtte den eksisterende viden om betydningen af tidlige indsatser. Det skal bemærkes, at der formentlig også ligger en del upubliceret materiale fra praksiserfaringer i daginstitutioner rundt omkring. Fx har daginstitutionen Villakulla i Sorø været en del af projektet Ny Nordisk Skole, hvor de har haft fokus på matematik for de yngste. En mere tilbundsgående sammenstilling og analyse af de herunder præsenterede projekter kan evt. være et af fremtidige tiltag. Mathematics -Numeralitet - -Preschool - -Matematiklæring - Early intervention mathematics Concept mathematics preschool Som hovedregel er der udvalgt materiale ud fra kriteriet, at det skal være nyere forskning, dvs. forskning, der er pågået inden for de seneste 10 år, men der er også medtaget ældre materiale, der dukkede op ved søgningerne, og som viste sig at være relevant for kvalificeringen af den præsenterede viden om fx meget små børns tal- og antalsforståelse i nærværende kortlægning. Der ses bl.a. væsentligt materiale fra 1980-erne og 1990-erne. Afgrænsningen udelukkende på årstal kan ekskludere væsentlig viden, og der kan således eksistere gammel viden eller forskning, jeg har fundet relevant at relancere. Dette gælder fx Bishop (1991), der er en af de meget anerkendte personer indenfor dette felt. Det er et stort undersøgelsesfelt og søgningen har været forholdsvis åben, med henblik på ikke at overse relevant litteratur. På den anden side har det også en givet en omfattende mængde materiale, og det kan ikke udelukkes, at der fortsat kan forefindes relevant materiale, der endnu ikke er lokaliseret. En del materiale er fremskaffet ved at identificere aktuelle videnspersoner på området og afsøge deres produktioner indenfor undersøgelsesfeltet. Derudover er der undervejs opstået nye søgninger ud fra 9

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Begrebsudvikling/læring Sammenhængen mellem børns læring i matematik og pædagogisk praksis på daginstitutionsområdet kan illustreres med nedenstående model. Barnet er selvfølgelig hele omdrejningspunktet, og genstandsfeltet i denne sammenhæng er barnets matematiske udvikling. Pædagogen understøtter i større eller mindre udstrækning denne udvikling. Måske tilrettelægges der aktiviteter med decideret matematikfagligt indhold, eller måske understøttes spontane matematikholdige øjeblikke. Pædagogens forståelse af læring vil være grundlaget for, hvilken for understøttelse/stilladsering, der foregår. Vygotsky (1986) har mange overvejelser over begrebsudvikling generelt og i matematik. Han opererer med begreberne - meaning og sense, hvor meaning ses som den leksikale betydning, og sense er transformationen af meaning, summen af tanker og erfaringer i mødet med et begreb eller redskab. Dette anses som væsentlig for forståelse af begreber. Ifølge Vygotsky kan man sammenligne det at lære matematik med at lære et fremmedsprog, De spontane begreber må være udviklet til et vist niveau, før de videnskabelige begreber kan give mening. Elevernes forståelse af tal og mængder er således altafgørende for den videre forståelse af mere komplicerede forhold. Vygotsky pointerer endvidere generelt betydningen af at beherske symboler. Matematik Aktiviteter BARNET Læring Stig Broström og Thorleif Frøkjær har foretaget en undersøgelse af pædagogers syn på læring i børnehaven. Heri belyser de pædagogers syn på læringsbegrebet i Danmark og Sverige og afdækker forskelligheder i læringssyn. (Broström & Frøkjær, 2012). Et af deres afsluttende reflekterende spørgsmål er, om danske pædagoger har en mindre reservation overfor læring i dagtilbud og hellere ser børnehaven som et trivsels- og legerum. Begrebsudvikling Det giver god mening at bruge ordet begrebsudvikling og ikke begrebsindlæring. Denne terminologi har en anden signalværdi. Ved at tale om udvikling indikeres, at der stilladseres omkring en udvikling, og ikke at der tilrettelægges egentlige læringssituationer - læs skole. 10

Matematik Hvad er matematik? Forskellige videnspersoner har forskellige bud på, hvad fagområdet rummer. Herunder er kort skitseret de væsentligste. Som de væsentligste videnspersoner medtænkes personer, der markerer sig på det matematikdidaktiske område, med særlig vægt på de yngste børn, og som der ofte refereres til, - også af andre matematikdidaktikere. I slutningen af afsnittet vil der være en kort oversigt over nogle af disse relevante videnspersoner og udpluk af deres produktioner. Overordentlig mange aktører på det område, der handler om tidlig begrebsdannelse og læring i matematik, refererer til Bishop, A. J. (1991). Han opfatter matematik som et kulturelt fænomen. Hermed forstår han, at matematik er en videreudvikling af kulturelle aktiviteter, og at disse kulturelle aktiviteter går igen i alle kulturer på forskellig vis. Han skitserer seks nøgleområder, der kendetegner fagområdet (hos Solem og Reikerås (2008) kaldet matematikaktiviteter) og understreger, at listen ikke skal opfattes som en rangering, men at de seks områder skal forstås som ligeværdige. Det drejer sig om: at tælle (counting) at lokalisere (locating) at måle (measuring) at designe - former og mønstre (designing) at spille og lege (playing) at forklare og argumentere (explaining) Bishop pointerer endvidere, at matematik indeholder flere elementer: Et symbolsk element - begreber Et samfundsorienteret element - anvendelse Et kulturelt element - undersøgelsesbaseret Dette sidste undersøgelsesbaserede element indeholder en kreativ fase, hvor der undersøges, opdages og opfindes sammenhænge og en fase, hvor der formuleres og noteres resultater. Adler, B. (2008) beskriver matematik som kunsten at undgå at regne. Han mener, det handler om at udvikle en evne til tydeligt at se mønstre og forenklinger, så der ikke er så meget at udregne. Det væsentlige er at kunne anvende forskellige former for sammenligninger - kvantitative og kvalitative. Han mener, at små børn er meget metodiske på disse områder - de sorterer og klassificerer alt, hvad de møder. De skaber mening og gør omverdenen overskuelig og forståelig gennem kriterier som fx form, farver, størrelse og senere efter fx funktion. Evnen til at genkende og se mønstre overalt er central, og det er bedre at kunne genkende end at kunne huske. Adler mener, at matematikken inddrager tankeprocesser, hvor man veksler mellem at genkende og at se mønstre. Hvis man ikke straks genkender, er det godt at have strategier, at kunne se mønstre og have tilstrækkeligt overblik til at kunne forenkle. Matematik indeholder elementer, der handler om færdigheder og forståelse, men er også et kommunikationsfag. LeFevre (2010) opererer med følgende opdeling i relation til matematiske færdigheder : Numeriske - dvs. intuitiv fornemmelse for antal og mængder Sproglige - udtrykke tal i mundtlige og skriftlige symboler Spatiale evner - udskille og håndtere rummet og rumlige relationer Lindenskov og Weng (2013) opererer med ti grundlæggende matematiske områder i deres identifikation af fagområdet: 1. Tallene i sammenhæng og tallenes navne og symboler 2. Tallenes egenskaber som mængdetal, ordenstal og identifikationstal 3. Addition og subtraktion 4. Basale talsammenhænge 5. Multiplikation og division 6. Navne for geometriske former 7. Arbejde med geometriske former 8. Tal mønstre og geometriske mønstre 9. Del helhed 10. Måling 11

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Lunde (2008) beskriver matematik som et område, der indeholder fire sider, der komplementerer hinanden. Han ser matematik som regnefag, sprogfag, tænkefag og kontekstfag. Lunde (1997) identificerer matematik som et redskab til at løse dagligdags problemer og beskriver og præciserer, at det er et systematisk symbolsprog, som reflekterer væsentlige dele af virkeligheden - specielt når det gælder måling, tælling, regning, størrelser og relationer. Matematik ses altså som et redskab til at forstå verden omkring os og til at mestre de problemstillinger, der opstår i hverdagen. Matematik er væsentligt i relation til social kompetence og det at kunne mestre nye situationer. Faget bliver derfor ifølge Lunde til en væsentlig livsviden. Det ser således ud til, at der er generel konsensus omkring, at nedenstående områder overordnet set kan karakterisere essensen i matematik. Talbegrebet - der rummer såvel talrækken, som det at kunne tælle Former og figurer (geometri) - der rummer form og position samt størrelser, mønstre og ordninger Problemløsning og matematisk sprog - der rummer sprog og tanke samt det at kunne ræsonnere Når der fokuseres på matematisk opmærksomhed i dagtilbuddene giver det god mening at bruge ordet begrebsudvikling fremfor begrebsindlæring. Denne terminologi har en anden signalværdi. Ved at tale om udvikling indikeres, at det væsentlige er, at stilladsere en udvikling, og ikke at der tilrettelægges egentlige læringssituationer - læs skole i en meget gammeldags forstand. Generel forskning vedrørende yngre børns matematik/talforståelse Nedenstående er en kort introduktion til videnspersoner, der har beskæftiget sig med helt små børns umiddelbare matematikopfattelse. begreber, talforståelse og regneoperationer, hvorfor den medfødte evne til at kende forskel på mængder er et væsentligt grundlag at bygge videre på. I følge Magne (1994, 2004) skaber små børn helt spontant erfaringer med matematik. Først sensomotorisk og senere abstrakt operationelt. Herudfra kan man udlede, at der allerede inden skolestarten og dermed i daginstitutionerne udvikles sociale kompetencer, og der opstår hverdagssituationer, hvor matematikken indgår og bidrager til erfaringerne. Reis (1998) har beskrevet, hvordan små børn intuitivt opfatter fænomener i omverdenen som fx afstand, masse, længde, højde mm. Mange af disse forskellige begreber drejer sig om forhold, relationer, sammenligninger og forandringer. Talforståelse - talbegrebet Mennesket har en medfødt evne til at erkende og håndtere små mængder allerede fra spædbarnsstadiet. Det er påvist af (Starkey, Klein & Wakeley, 2004), at børn meget tidligt kan overskue antal op til tre uden at tælle, men deres opfattelse af kvantitet starter ikke med tælling, men med en opfattelse af mere uddifferentierede mængdeforhold. Fx vil et barn på omkring to år have en bevidst forståelse for og skelnen mellem mængder af forskellig størrelse (Bühler 1930). Barnet vil fx reagere på, at en genstand ud af en mindre mængde forsvinder, hvis barnet leger med den. Nyere forskning viser desuden, at børn fødes med matematiske evner (bl.a. Butterworth, 2003, 2005, 2008). Talbegrebet indeholder forståelse af: Kardinaltal som repræsenterer størrelsen på mængder Ordinaltal, som angiver et elements placering i en mængde; rækkefølge Måltal, som angiver værdier; størrelser (Jess m.fl., 2008) Nyere forskning - bl.a. Stanislas Dehaene (der Brain Price 2014); Butterworth, (1999, 2003, 2004); (Starkey, Klein & Wakeley, 2004), bekræfter, at selv spæde børn har en eller anden form for mængdeopfattelse. Det er påvist, at de reagerer på fx ændringer i mængders størrelse. Dette ses altså som udgangspunktet for den senere forståelse for numeriske 12

Butterworth (gengivet fra Lindhardt, B & Andersen, C, (2013)) opsummerer forskning om børns gennemsnitlige præstationer omkring brug af tal. 0;0 Kan skelne på baggrund af små antal (Antell & Keating, 1983) 0;4 Kan addere og subtrahere en (Wynn, 1992) 0;11 Skelner mellem at tælle forlæns og baglæns (Brannon, 2002) 2;0 Begynder at kunne tælle (Fuson, 1992); Kan foretage en til en korrespondance (Potter & Levy, 1968) 2;6 Erkender at et talord er mere end en ( grabber ) (Wynn, 1990) 3;0 Tæller antal op til fire (Wynn, 1990) 3;6 Adderer og subtraherer en ved at knytte objekter til talord (Starkey & Gelman, 1982); Kan anvende det kardinale princip i forbindelse med mængde forståelse (Gelman & Gallistel, 1978) 4;0 Tæller på fingre (Fuson & Kwon, 1992) 5;0 Kan addere små tal uden at tælle (Starkey & Gelman, 1982) 5;6 Forstår at 3+5 er det samme som 5+3(Car penter & Moser, 1982); Kan tælle til 40 (Fuson, 1988) 6;0 Tal konvergens (Piaget, 1952) 6;6 Forstår relationen mellem addition og subtraktion(bryant et al, 1999); Kan tælle til 80 (Fuson, 1988) 7;0 Genkalder sig talfakta fra hukommelsen (Tallene til venstre refererer til alder gående fra 0 år og 0 måneder til 7 år og 0 måneder) Sfard (2006) beskriver, hvordan et lille barn kan tælle -en, to, tre, fire, men ikke nødvendigvis opfatter fire som en mængdes størrelse, men måske snarere som navnet eller nummeret på den fjerde genstand. Dvs. fire er ikke i første omgang forbundet med et kardinalt talbegreb. Efterhånden kan der udvikles en forståelse for kardinalitet ved at tællerutiner indgår i situationer med antalsbestemmelser. Wynn (1992) undersøgte børns forståelse af det kardinale princip, - dvs. forståelsen af, at det sidste tal i en tælleremse fx kan repræsentere hvor mange elementer der er i en given mængde. Hun har eksempler på børn, der svarer korrekt på spørgsmål om antal ud fra en tælleremse, men hun sætter spørgsmålstegn ved, om de reelt forstår tallets dobbelte betydning, eller om svaret er tillært - at når der bliver spurgt på en bestemt måde, svarer de på en bestemt måde. Et barn bliver fx bedt om at finde fem genstande, men afleverer tre og tæller en, to, fem. Barnet har i dette eksempel en opfattelse af, at tallet fem repræsenterer en bestemt genstand, der hedder fem og ikke en mængde. Numeracy Numeralitet er den danske udgave af ordet numeracy, man ofte støder på i den matematikdidaktiske diskurs. Ordet numeralitet omfatter begreber, der skal gøre det lettere at beskrive den usynlige matematik i hverdagen. Numeralitet er betegnelsen for de matematikkompetencer, som alle mennesker principielt har brug for - de funktionelle matematikfærdigheder og matematikforståelser, som er relevante for alle. Numeralitet er altså ikke de isolerede færdigheder, fx at gange brøken 2/5 med 7, eller at omregne den til 40 %, men fx det at ændre madopskrifter, således at de svarer til det antal, der skal spise maden. Numeralitet er også at vurdere størrelsesforhold mellem de mange tal, der præsenteres i medierne, således at den flydende informationsstrøm kan omsættes til viden og indsigt(uvm 2000) Adler (2008) beskriver numerositet som det at kunne angive mængders størrelse dvs. tallets værdi altså hvor mange elementer, der er i en given mængde. Det handler således ikke om et tals fysiske størrelse, fx et fysisk stort 3-tal overfor et fysisk lille 9-tal. 13

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Hjernen og tal Feigenson, Dehaene og Spelke (2004) beskriver to forskellige systemer i hjernen, der er aktive ved talmæssig (numerisk) repræsentation: Det ene vedrører det at kunne opfatte et bestemt antal - en medfødt evne, hvor barnet allerede som nyfødt med 80 90 % sikkerhed kan se antal op til 3-4 elementer uden at tælle dem. Et fænomen, der omtales som subitizing. Den anden vedrører evnen til at skønne mængder, at se der er mere i en mængde end i en anden uden at tælle dem. Lindenskov og Weng (2014) refererer i Matematikvanskeligheder til Kaufmann m. fl. (1949), der også introducerer begrebet subitizing som evnen til hurtigt at opfatte antallet af elementer i en mængde uden at tælle og evnen til umiddelbart at se, at to mængder ikke har samme antal elementer. Subitize er således ikke det samme som at tælle eller anslå en mængdes størrelse, men en umiddelbar opfattelse af mængder og forskelle på antal af elementer i flere mængder. Fx som når man ser på prikkerne på en terning. Butterworth (2003, 2005) fremhæver, at hjerneforskning indikerer, at der findes en slags tal-modul, som er specialiseret i håndtering af numeriske repræsentationer i isselappen i hjernen. Stanislas Dehaene har også beskæftiget sig med, om der er et område i hjernen, der er et særligt center for tal. Han modtog april 2014 Brain Price for sit arbejde med at identificere områder i hjernen, hvor numeracyforståelsen er placeret. Hans forskning hviler bl.a. på studier af børn på under 1 år. Forskningsprojekter og artikler i relation til talbegrebet Brannon, E.M. (2002). The development of ordinal numerical knowledge in infancy. Cognition Volume 83, Issue 3, april 2002, 223 240. Canobi, K.H. & Betune, N.E. (2008). Number words in young children s conceptual and procedural knowledge of addition, subtraction and inversion, Cognition. Volume 108, issue 3, September 2008, 675-686. Edens, K.M. & Potter, E.F. (2013). An Exploratory Look at the Relationsships among Math Skills, Motivational Factors and Activity Choice. Early Childhood Education Journal, 2013, Vol.41(3), 235-243. Feigenson, L., Dehane, S.,Spelke, E.S. (2004), Core systems of number. Trends in Cognitive Science, 8, 307-314. Hannula, M., Lepola, J. & Lehtinen, E. (2010). Spontaneous focusing on numerosity as a domain-specific predictor of arithmetical skills. Johansson, B.S. (2005). Number-word sequence skill and arithmetic performance. Scandinavian Journal of Psychology, Volume 46, Issue 2, 157-167. Jung, M., Hartman, P., Smith, T. & Wallace, S. (2013). The Effectiveness of Teaching Numner Relationsships in Preschool. International Journal of Instruction January 2013, Vol.6. Kleemansa,T., Peeters, M., Segers, E. & Verhoeven, L. (2012). Child and home predictors of early numeracy skills in kindergarten. Early Childhood Research Quarterly, 2012, Vol.27(3), 471-477. Levine, S.C., Suriyakham, L.W., Rowe, M.L., Huttenlocher, J. & Gunderson, E.A. (2010). What Counts in the Development of Young Childrens s Number Knowledge? Developmental Psychology, 2010, Vol.46 (5), 1309-1319. Lipton, J.S. & Spelke, E.S. (2006). Preschool children master the logic of number word meanings. Cognition, 2006, Vol.98(3), B57-66. Mundy, E. & Gilmore, C.K. (2009). Special Issue: Typical Development of Numerical Cognition. Journal of Experimental Child Psychology, Volume 103, Issue 4, 490-502. Patel, P. & Canobi, K,H. (2010). The Role of Number Words in Preschoolers Addition Concepts and Problem Solving Procedures. Educational Psychology, 2010, Vol.30(2), 107-124. Ramscar, M., Dye, M., Popick, H.M. & O Donnell-McCarthy, F. (2011).How children learn to value numbers: Information structure and the acquisition of numerical understanding. Department of Psychology, Stanford University, Jordan Hall, Stanford, CA, psych.stanford.edu 14

Reikerås, E., Løge, I.K., Knivsberg, A. (2012). The Mathematical Competencies of Toddlers Expressed in Their Play and Daily Life Activities in Norwegian Kindergartens. International Journal of Early Childhood 44(1), 91-114. Reis, M. (2011). Att ordna, från ordning till ordning. Yngre förskolebarns matematserende. Göteborg: Göteborgs universitet. Wynn, K. (1992. Children s Acquisition of the Number Words and the Counting System. Cognitive psychology 24 (1992), 220-251. Geometri - Former og figurer - rumlig forståelse Reys m.fl. (2009) har dokumenteret, at det fremmer børns læring af matematik, når de tidligt begynder at arbejde med at se og genkende mønstre. Deres matematiske tænkning kan udvikles gennem beskrivelse og fremstilling af fx grafiske mønstre. Forskningsprojekter og artikler i relation til geometriområdet Edens, K.M. & Potter, E.F. (2013). An Exploratory Look at the Relationsships among Math Skills, Motivational Factors and Activity Choice. Early Childhood Education Journal, 2013, Vol.41(3), 235-243. Papic, M. (2007), Promoting Repeating Patterns with Young ChildrenMore than Just Alternating Colours! Australian Primary Mathematics Classroom, v12 n3 2007, 8-13. Reikerås, E., Løge, I.K., Knivsberg, A. (2012). The Mathematical Competencies of Toddlers Expressed in Their Play and Daily Life Activities in Norwegian Kindergartens. International Journal of Early Childhood 44(1), 91-114. Reis, M. (2011). Att ordna, från ordning till ordning. Yngre förskolebarns matematserende. Göteborg: Göteborgs universitet. Matematik og sprog - (kommunikation og problemløsning) Matematisk forståelse fordrer grundlæggende en sproglig tilgang og indeholder et meget omfattende ordforråd, som barnet skal udvikle fortrolighed med. I MIO (Davidsen, Løge, Lunde, Reikerås, & Dalvang, Dansk udgave: Lindhardt, Petersen, & Andersen, (2011)), kategoriserer man det matematiske sprog (inspireret af Magne, 2003) bl.a. ved at se på følgende: -kvantitetsord - (fx alle, mange) -ordensrelationer - (fx den anden, i midten) -lighedsrelationer - (fx lige mange, samme som) -størrelsesrelationer - (fx størst, mest) -længde - (fx kortest, længere end) -højde - (fx lige så høj, lavere end) Lunde, O. (2006) påpeger, at den vigtigste forudsætning for at lære matematik er sproget. Netop sammenhængen mellem dagligdags sprog og matematik kan gøre det lettere for børn at relatere til matematik. Børn skaber nye problemløsningsstrategier og forståelser baseret på de erfaringer, de har, ud fra hverdagssituationer knyttet til hverdagssproget. Dette understøtter væsentligheden af, at der arbejdes bevidst med samtaler om matematikøjeblikke - også i førskolealderen. Men samtalernes kvalitet afhænger naturligvis af den matematiske viden, den voksne/pædagogen er i besiddelse af. Sfard (2006) påpeger også en sammenhæng mellem sprog og tænkning, mellem kognition og kommunikation. Hun opererer med deltagelse som et væsentligt parameter og påpeger, at det at deltage i sociale praksisser er en medvirkende faktor for læring. Det handler altså ikke kun om at opbygge individuelle forståelser af begreber og procedurer for bagefter at arbejde sammen med andre om dem - bevægelsen er omvendt efter hendes mening. Også Malmer (2001) er inde på, at en kombination af matematisk og sproglig kompetence er væsentlig for en understøttelse af logisk tænkning. Andre bl.a. Vygotskij fokuserer på den sproglige dimension og fællesskabet som værende af væsentlig betydning, når der tales om undervisning og læring. 15

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Undersøgelser viser (Andersen et al., 2011), at kommunikationen og læringsmiljøet herunder også hjemmet har indflydelse på udviklingen af tidlige regnefærdigheder ligesom det ses, at der er markant sammenhæng mellem mængden af matematikrelaterede samtaler og væksten i førskoleelevernes almene matematiske viden i skoleårene. (Klibanoff et al., 2006) Forskningsprojekter og artikler i relation til sprog (kommunikation)og problemløsning i matematik Botha, M., Maree, J.G. & De Witt, M.W. (2005). Developing and Piloting the Planning for Facilitating Mathematical Processes and Strategies for Preschool Learners, Early Child Development and Care, 2005, Vol.175(7), 697-717. Bjorklund, C. (2008. Toddlers Opprtunities to Learn Mathematics, International Journal of Early Childhood, 2008, Vol.40(1), 81-95. Carlsen, M., Hundeland, P. S. & Erfjord, I. (2010). Orchestration of mathematical activties in the kindergarten: The role of questions. I: European Society for Research in Mathematics Education: Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, January 28 th -February 1st 2009, Lyon (France). Doverborg, E. & Samuelsson, I. P. (2011). Early Mathematics in the Preschool Context. Educational Encounters: Nordic Studies in Early Childhood Didactics, International perspectives on early childhood education and development, 4, 37-64. Erfjord, I., Hundeland, P.S. & Carlsen, M. (2012). Kindergarten teachers account of their developing mathematical practice. ZDM Mathematics Education 44, 653-664. Matematisk opmærksomhed Med udgangspunkt i eksisterende viden om at fokus på matematik og matematiske aktiviteter i en tidlig alder har betydning for senere præstationer (Mazzocco, M.M. & Thompson, R.E., 2005); (Hannula, Lepola & Lehtinen, 2010), er øget bevidsthed om, hvad der skal være opmærksomhed på og observeres hos børnene i matematikholdige sammenhænge uhyre relevant og aktuel. (Dowker, 2005). Matematisk opmærksomhed (MO) er et sprogligt udtryk, der sætter fokus på barnets matematiske begrebsudvikling og ikke på skolefaget matematik. MO i børnehaven er således alle de observationer og aktiviteter med matematikrelevans, som børn gør sig uden at have egentlige traditionelle og formelle kompetencer i matematik, som børnene med sneglene i indledningen. Omdrejningspunktet er matematikken i omverdenen og ikke undervisning i faget matematik. Matematik er jo ikke ukendt for børnene. De møder tidligt geometriske begreber og forskellige repræsentationer af disse i hverdagssproget, i billeder, modeller og symboler. De kalder det bare ikke matematik. Kendskab til begreber og sprog hjælper barnet med at opdage, beskrive og forstå omverdenen. Bl.a. i forhold til udvikling af deres rumopfattelse har de brug for oplevelser og muligheder for at undersøge, eksperimentere og forklare sprogligt. De kan foretage sammenligninger og få erfaringer med både to- og tredimensionelle former og objekter i deres omverden I observationsmaterialet MIO Matematikken, Individet, Omgivelserne (Davidsen, Løge, Lund, Reikerås & Dalvang, Dansk udgave: Lindhardt, Petersen & Andersen, 2011), er matematisk opmærksomhed beskrevet og materialet er opbygget omkring de tre hovedområder: -talbegrebet (talrækken og antal) -former og figurer (former, positioner, mønstre) -problemløsning og matematisk sprog (matematiske sprog og ræssonement) Materialet er tænkt anvendt som en hjælp til at få øje på matematikken hos det enkelte barn og intentionen er, at det kan være en hjælp til at tilrettelægge arbejdet i daginstitutionen, så også børnenes matematikkompetencer videreudvikles. Et er at fremme den matematiske opmærksomhed hos børnene, men det er også af stor betydning, hvordan den matematiske viden er hos de voksne, der omgiver barnet. Så den matematiske opmærksomhed går på to ben. Det kan være svært at identificere de gyldne matematikøjeblikke, hvis den matematiske viden eller blikket for de gyldne øjeblikke ikke er til stede hos den voksne. Doversborg (2006) undersøgte nogle svenske førskolelæreres viden om, hvad matematik er. De skulle 16

deltage i et udviklingsprojekt om matematik i børnehaven, og der viste sig en umiddelbar forståelse af matematik som identisk med regning. Det fremgik altså, at en stor del af det matematiske område ikke var inkluderet i de adspurgtes opfattelse af faget, hvilket er fremgået af ovenstående korte beskrivelse af matematikken som fagområde. Forskningsprojekter og artikler i relation til observation af matematisk opmærksomhed/læring Brenneman,K., Stevenson- Garcia,J. & Jung, K. (2011). The Preschool Rating Instrument for Science and Mathematics (PRISM), Society for Research on Educational Effectiveness. Greenes, G., Ginsburg, H. C. & Balfanz, R. (2004). Big Math for Little Kids. Early Childhood Research Quarterly, Volume 19, Issue 1, 1st Quarter 2004, Pages 159 166. 17

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Hvilke læringsformer kan udvikle børns matematiske begrebsdannelse og matematikforståelse? - Og hvilke aktiviteter understøtter denne læring? Læring Læring er et begreb, der er hentet fra skoleverdenen, hvilket kan give uoverensstemmelse i forståelsen af begrebet i henholdsvis skoleverdenen og institutionsverdenen. Stjæler man børnenes frihed, eller er det nødvendigt og ønskeligt med strukturerede aktiviteter for at fremme børns udvikling? Er det muligt at etablere et fælles sprog og skabe en fælles forståelse af, hvad læring er i dagtilbuddene? Guldguiden (Herskind, M., Jensen, M.N., Kjær, B. Nørgaard, C., Olesen, J. & Windfelt, A. (red) (2005)) er en del af KID projektet Kvalitet i Dagtilbud, der tager udgangspunkt i praksisnære forsøg med læring i dagtilbud. Et af de projekter, der var i spil var Guldprojektet, der havde som udgangspunkt, at man ikke skulle overtage skolens læringsbegreb, ikke skulle undervise børnene og ikke skulle skemalægge børnenes tid. Projektet havde følgende undersøgelsesspørgsmål: 1. Hvordan kan man arbejde med læring i dagtilbud? 2. Og hvad er læring i et dagtilbud? Ovenstående spørgsmål understøtter min tidligere understregning af et anbefalet fokus på ordet udvikling, når der skal arbejdes med tidlig begrebsudvikling og læring i matematik. Piaget (1953) beskriver børns kognitive udvikling som løbende gennem forskellige stadier. Denne stadieteori er fortsat meget anerkendt og anvendes som basisviden i det meste didaktiske arbejde rundt omkring og har stadig stor betydning som bagvedliggende forståelsesramme for megen undervisningspraksis. Han har allerede i 1953 (Piaget, 1953) bemærkninger om tilstedeværelse af talforståelse som primitiv intuition. De børn, der er omdrejningspunktet i denne kortlægning, befinder sig i de to stadier, han kalder sansemotorisk (0-2 år) og præ-operationelt (2-7 år). Pædagogens rolle i relation til børns læring i matematik De voksnes opmærksomhed og italesættelse af, hvor vi bruger tal i hverdagen er efter vores vurdering den afgørende faktor for, om børn får tilstrækkelige erfaringer med tal og viser interesse for at lære tal. Vi skal blandt pædagoger have skabt en forståelse af, at matematik egentlig bare handler om at forstå sin omverden ved at systematisere den lidt (Bent Lindhardt i Børn og Unge, (Jensen, 2013) Ved at tænke matematik ind i daginstitutionerne kan fremtidige matematikvanskeligheder måske undgås (Duncan m.fl. 2007). Der foregår i dag en lang række matematiske aktiviteter i daginstitutionerne, uden at der nødvendigvis er en bevidsthed om, at det er matematik, det handler om. Jeg mener derfor, det fremadrettet vil være væsentligt at fremme en øget bevidsthed hos pædagogerne om disse matematikøjeblikke og fremme mestringen i at gribe dem og stimulere disse situationer yderligere. Det rejser selvfølgelig spørgsmålet om, hvorvidt legeaktiviteterne fremover skal være initierede af de voksne med læringsmål for øje, så det er den skolastiske forståelse af læring og læringssituationer, der føres ned i daginstitutionerne, eller der skal findes en tredje vej. Broström og Frøkjær (2012) har undersøgt pædagogers syn på læring ud fra følgende forskningsspørgsmål: 1. Hvad forstår pædagoger ved begrebet læring? 2. Hvordan antager pædagoger at børn lærer? 3. Hvilke er de bedste forudsætninger for børns læring? 4. Hvilken betydning tillægger pædagoger børns deltagelse i forhold til deres læring? Undersøgelsen viser, at der i Norden er en generel tendens til at forbinde omsorg og læring. 18

Med udgangspunkt i ovenstående spørgsmål mener jeg, en diskussion af pædagogens rolle i forbindelse med arbejdet med læring/læseplanerne i dagtilbuddene vil være yderst relevant. Generelt mener jeg pædagogerne skal have øje for gyldne matematikøjeblikke i såvel de ustrukturerede som de mere strukturerede situationer, der opstår. Dvs. at når vi taler om matematisk opmærksomhed, er det også pædagogernes matematiske opmærksomhed, der er central. Fauskangers (2006) lægger vægt på at fokusere på at lade børnene stille spørgsmålene og tage udgangspunkt i deres kundskaber - lad børnene lege, og lær af dem er hendes kongstanke. Dvs. gribe de gyldne (matematikholdige) øjeblikke. Pædagoger skal orkestrere matematiksituationerne og motivere for læring og samtidig være opmærksomme på matematikindholdet. De skal fortsat gøre det, de altid har gjort, men de skal bare være mere observante på at kvalificere det (matematik-) faglige indhold. Dvs. deres egen matematiske opmærksomhed skal skærpes, så de er med til at bringe et indhold, et lærestof, ind i børnenes lege (fx matematik) og fokusere på det, barnet udtrykker i sprog og handlinger i hverdagen. I flg. Doversborg m.fl. (2001) må grundlaget for læring i børnehaven være at lade barnet opleve forskellige aspekter ved matematikken og efterhånden lade dem erobre begreberne ved, at voksne hjælper dem med at sætte ord på deres erfaringer. Matematik er en del af deres hverdag, selvom de ikke selv kan sætte ord på, at specifikke aktiviteter og handlinger er matematik. Deres matematiske viden og begrebsdannelse vil typisk udfordres og udvikles gennem leg. Det er en væsentlig viden, når der tales om læring i daginstitutionen. Kunsten består i at kombinere den læring, der ligger i den frie leg med strukturerede læringssituationer - det evige pædagogiske paradoks. Pædagogens rolle kommer hermed også til diskussion. Skal de fremover være undervisere - eller personer, der professionelt kan stilladsere processer, der fremmer fortsat læring - i denne sammenhæng forstået som fortsat udvikling af matematisk begrebsdannelse og forståelse. Og er der nødvendigvis en modsætning i disse to roller? Legen og de gyldne øjeblikke Trageton (1997) mener, at leg er en forudsætning for, at læring kan finde sted. Denne udtalelse er grundlaget for mantraet læring gennem leg. Det viser sig, at spil og leg kan være gode udgangspunkter for fællesskab omkring konstruktion af matematisk viden (Edo, Planas, & Badillo, 2009). Simulerede situationer kan således være gode startsteder, der kan være med til at fremme fælles konstruktioner af matematisk viden, så udfordringen vil være at udvikle læringsformer, der fx tager afsæt i leg, - dvs. undersøge hvilke konkrete aktiviteter, der vil understøtte denne læring. Det understøttes af, at børn gør sig mange erfaringer ud fra sanseindtryk i forskellige sammenhænge, og meget læres intuitivt gennem leg. Der kan komme megen god matematik ud af mange hverdagssituationer, men læringen skal stilladseres - fx ved en opfølgende samtale. Børnene udvikler ikke automatisk matematiske begreber i mødet med matematik omkring sig - de matematiske begreber skal synliggøres og italesættes. Børn lærer og udvikler sig således gennem leg, udforskninger, udfordringer alene og sammen med andre. Leg kan altså bidrage til, at oplevelser bliver komponenter for børns læring, og den dialog, der er i legen, kan danne bro mellem leg og læring. Lege som gemmeleg eller blindebuk er fx med til at styrke den tredimensionelle opfattelse. Oplevelser og lege kan medvirke til transformation af konkrete erfaringer til matematiske begreber, der lagres som mentale billeder. (Andersen, 2001). Dowker (2005) er inde på, at deltagelse i matematiske aktiviteter har betydning for senere præstationer i matematik. Der bør derfor lægges aktiviteter til rette, der lægger op til gyldne matematikøjeblikke, og hvor der er mulighed for at hjælpe barnet til at se strukturer - og skabe strukturer i hverdagen. Det er en udfordring at planlægge, så legen bliver en aktiv medspiller i matematiklæringen. Hvis barnet skal udvikle sine matematikkundskaber i situationer, hvor det er naturligt at anvende matematik, bliver det en udfordring for pædagogen at indgå i legen på barnets præmisser. Det er en balancegang mellem at få mest muligt matematik på banen og ikke at tage legen fra barnet. Reelle læringsmål kan risikere at komme på kollisionskurs med barnets mål med legen ifølge Fauskanger (2006). Hun advarer mod at intervenere, hvor det ikke giver mening, men at tage legen og legens egen matematik alvorligt. 19

Forskning og viden om 0-6 årige børns læring af matematik Leg som en del af et læringsmiljø Fauskanger (2006) identificerer tre begreber, der er af stor betydning, når man arbejder med leg som pædagogisk metode i matematiklæringssammenhæng: matematik leg læring Legen kan være med til at lave regler og lære at følge dem og se konsekvenserne af sine valg (fra L97 - Sverige). Fauskanger (2008) definerer tre former for leg: leg som udfoldelse, fri leg leg som arbejdsmetode, mere lærerstyret leg som en tilgang til planlagte opgaver, har længe været en del af matematikundervisningen i skolen Fauskanger har i flere sammenhænge observeret børns leg (fokus på 6-årige) og herigennem identificeret centrale kvaliteter i legen: legens verden, her får barnet nye erfaringer gennem problemløsning leg som en læringssituation, hvor barnet vælger sprog leg som læringssituation, hvor barnets mål er de styrende leg som en læringssituation, hvor dialogen dominerer leg som en læringssituation, hvor barnet får erfaringer ved at skabe regler og afprøve dem Pædagogens viden om og åbenhed i forhold til leg er den overordnede tilgang. Det forudsætter, at pædagogen sætter sig ind i legen og stilladserer det matematikholdige i den. Inden legen mens legen foregår efter legen Planlægning Observation og understøttelse af legens matematik Støtte til oversættelsen af legens matematik til mere formel matematik 20