Realkreditmarkeder: - CF realkreditobligationer - Prisfastsættelse og kalibrering Jesper Lund Quantitative Research Nykredit Markets 3. maj 2006
Plan for præsentationen Rene variabelt forrentede obligationer Almindelige caps CF realkreditobligationer (CF = capped floater) Hvad er de komplekse elementer ved CF obligationerne? Stokastisk amortisering som option Rentestrukturmodeller og kalibrering af volatilitet Nøgletal er modelafhængige (risiko er ikke bare risiko.) Relativ prisfastsættelse i praksis (OAS mysteriet). 2
Den rene variabelt forrentede obligation Rentefixing ud fra xm CIBOR, typisk 3M eller 6M. CIBOR = Copenhagen Interbank Offered Rate. Daglig fixing kl. 11:00, se www.finansraadet.dk, ud fra trimmet gennemsnit af 12 stillere. Løbetider op til 12M. CIBOR er en pengemarkedsrente (act/360 kvotering) med 2 dages (2B) valør (dvs. formelt en forwardrente). Bemærk: ikke handlet rente (opinonsundersøgelse!) Kuponrenten fastsættes 2B før kuponperiodens start. Kuponperioden skal svare til CIBOR rentens løbetid, altså 6 måneder ved fixing ud fra 6M CIBOR. Hvis disse betingelser er opfyldt, og hvis obligationen har samme kreditrisiko som CIBOR, vil obligationskursen være 100 på rentefixing dagen. Ellers: afvigelser fra kurs 100 (convexity adjustment). 3
Almindelige caps OTC produkter (hver eneste cap kontrakt er unik, modsat obligationer i samme fondskode). Cap kontrakt med strikerente L Består af et antal capletter, typisk halvårlige Caplet payoff: notional x dagebrøk x Max(CIBOR-L, 0) Dagebrøk = antal dage i renteperioden/360. Renteperiode matcher CIBOR renten (som regel 6M), og rentefixing sker 2 dage før renteperiodens start. Notional er som regel konstant, men kan følge en forudsat fastsat (dvs. deterministisk) amortisering. Cap værdi = sum af caplet værdierne. Black-76 er markedsstandard for at kvotere prisen på cappen, men ikke nødvendigvis den model som bruges til prisfastsættelse og risikoberegninger. 4
CF realkreditobligationer Markedsføres til låntagerne under navne som RenteMax, BoligX og FlexGaranti med rentefald. Specifikationer af obligationen for investor: 4 årlige terminer for investor. Rentefastsættelse 2 gange om året ud fra 6M CIBOR (jan/jul eller apr/okt), enten 5B før renteperiodens start eller 5-dages gennemsnit mellem 8B og 4B før start. Kuponrente = skalering*(6m_cibor+tillæg)/4 per termin, hvor skalering enten er 1 eller 365/360. Cap på kuponrenten (låntagers renteloft). Amortisering efter pass-through princippet. Låntagers amortisering afhænger af renteudviklingen (på samme måde som RTL/flexlån, løbende reberegning af annuitet). Låntager kan indfri sit lån til kurs 105 (konverterbar). 5
Historien bag CF obligationerne April 2000: Totalkredit lancerer som det eneste realkreditinstitut BoligX lånet, i stedet for at udstede RTL obligationer og sælge stand-alone caps til kunderne (som de andre gjorde). 30-årige lån fundes med max. 5-årige CF obligationer. Oktober 2004: RD/Danske Bank lancerer FlexGaranti lånet. Rentefixing som BoligX, men fastlåsning af renten, når loftet rammes. 30-årig løbetid for renteloftet (rent pass-through produkt). Nordea Kredit og BRF Kredit kopierer hurtigt produktet. November 2004: Nykredit/Totalkredit åbner en 30-årig CF obligation, som Nykredit koncernens svar på FlexGaranti produktet. April 2005: RD, Nordea og BRF åbner også CF obligationer. FlexGaranti (float-to-fixed) bliver en parantes i dansk realkredithistorie. 6
Hvad er de komplekse elementer ved CF obligationen? Tidsmæssigt mismatch i rentefixingen 3M kuponperiode fastsat ud fra 6M CIBOR. Rentefixing sker tidligere end 2B før periodens start. Teoretisk priseffekt heraf er dog beskeden (regn selv!). Stokastisk amortisering Amortiseringen afhænger af den fremtidige renteudvikling (samt af udstedelsesmønsteret). Renteudviklingen påvirker både notional og værdien af de fremtidige capletter. En konstant amortisering kan ikke bruges (CF obligationer er ikke bare en almindelig amortiserende cap). Kurs-105 prepayment option De fleste CF obligationer (alle 30-årige) giver låntageren mulighed for at indfri restgælden til kurs 105. 7
Amortisering afhænger af kuponrenten 120 100 Amortisering af 3% og 6% annuitet 3% 6% Forskel 12 10 Restgæld 80 60 40 8 6 4 2 Forskel i restgæld 20 0 0-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Tid 8
Modellering af stokastisk amortisering For en ren annuitet med n terminer er der en simpel sammenhæng mellem afdragspct s og kuponrenten c s( n, c) c 1 (1 + c) = n c Desværre kan denne formel ikke anvendes direkte Låntager har et annuitetslån, men investor modtager en pool af annuitetslån med forskellige løbetider. Den samme åbningsperiode problematik kendes for fastforrentede realkreditobligationer, men her er vi ligeglad fordi amortiseringen ligger fast. Yderligere komplikation ved afdragsfrihed. Derfor: behov for anden metode til at modellere stokastisk amortisering (vises ikke her). 9
Ydelsesrække med åbningsperiode (eksempel med fast kuponrente) 2 1.8 1.6 1.4 Payment 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 01-jul-01 01-jul-04 01-jul-07 01-jul-10 01-jul-13 01-jul-16 01-jul-19 01-jul-22 01-jul-25 01-jul-28 Payment date 10
Optionsværdien af stokastisk amortisering for CF Tabellen viser forskel i teoretisk kurs mellem Konstant amortisering ud fra forwardkurven. Amortisering afhængig af løbende rentefixinger. Derudover: samme model, kurve, vol, oas, etc. Fondskode Papirnavn Renteloft Kursforskel 976105 2.9621% NYK 2016 A 5% 0.036 976229 3.5197% NYK 2028 A 4% 0.031 976040 3.469% NYK 2028 A 5% 0.096 976148 3.5197% NYK 2038 A 5% 0.092 976156 3.5197% NYK 2038 DA 5% 0.023 975966 3.2662% NYK 2038 A 6% 0.267 975974 3.2662% NYK 2038 DA 6% 0.132 Anm: Extended Vasicek model kalibreret til DKK caps med relevant strike Optionsværdien af cappen undervurderes altid ved at bruge en forventet fast amortisering. Betyder mest for 6% renteloft med afdrag. 11
Stokastiske rentestrukturmodeller Begrænsninger i Black-76 modellen Kan ikke håndtere stokastisk amortisering. Kan ikke håndtere kurs-105 prepayment option. Antager konstant relativ volatilitet på tværs af strikes. De to første problemer kan løses med en rigtig stokastisk rentestrukturmodel, for eksempel Extended Vasicek (en-faktor model). BGM / Libor Market Model (1-N faktor model). Nykredit Markets bruger p.t. Extended Vasicek modellen (implementeret med Crank-Nicholson PDE grid), dvs. t { } Q θ ( t) κ ( t) r dt + σ ( t dw dr = ) t Denne model antager konstant basis point volatilitet. t 12
Kalibrering af volatilitet - 1 Cap volatilitet er afhængig af strike (volatility smile) Strike, pct Løbetid ATM 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 1Y 14.7 34.2 24.4 16.6 14.8 16.5 18.4 21.9 25.5 2Y 18.4 28.3 22.0 18.8 18.3 19.4 20.4 21.9 23.3 3Y 20.0 27.6 22.7 20.1 19.7 20.4 21.1 22.5 23.8 4Y 20.6 26.8 22.9 20.6 20.4 20.8 21.4 22.7 23.9 5Y 20.7 26.4 22.9 20.8 20.7 20.9 21.3 22.3 23.4 6Y 20.8 26.1 22.9 20.9 20.8 20.9 21.2 22.0 22.9 7Y 20.7 26.0 23.0 21.0 20.8 20.8 21.0 21.6 22.4 8Y 20.6 25.8 22.9 20.9 20.7 20.6 20.7 21.2 21.8 9Y 20.4 25.5 22.7 20.8 20.6 20.4 20.4 20.8 21.2 10Y 20.2 25.3 22.6 20.7 20.5 20.2 20.2 20.4 20.8 12Y 19.7 24.8 22.2 20.3 20.1 19.7 19.6 19.5 19.7 15Y 19.0 24.2 21.7 19.7 19.6 19.1 18.8 18.6 18.7 20Y 18.2 23.5 21.0 19.0 18.9 18.3 18.0 17.7 17.7 25Y 17.6 22.8 20.5 18.5 18.4 17.8 17.5 17.1 17.2 30Y 17.2 22.2 19.9 18.0 17.9 17.4 17.1 16.8 16.8 Anm: Indikative mid DKK cap volatiliteter per 20. januar 2006 13
Kalibrering af volatilitet - 2 Hvilken volatilitet (strike) skal der kalibreres til? Bedste svar: alle strikes, dvs. hele vol grid et! Samme model til alle produkter (obligationer). Teoretisk korrekt beregning af varigheder (bpv). Dette kræver naturligvis at rentestrukturmodellen er så fleksibel, at den kan matche hele vol grid et. Svært, dog ikke helt umuligt, men tidskrævende Næstbedste svar: strike som matcher CF obligationen Korrekt relativ-værdi beregning (valide OAS er), idet optioner i hedge strategi prisfastsættes korrekt. Valg mellem Black-76 og Vasicek har bl.a. betydning for model volatilitetsgrid og dermed modelvarigheder. Ulempen (både praktisk og teoretisk) er at rentestrukturmodellen afhænger af CF obligationen. 14
Vol grid for Vasicek modellen - 1 Black vol 45 40 35 30 25 20 15 10 5 Implicitte Black-76 vols for Vasicek model som er kalibreret til hhv. strike 4.25% og 5.5% (10Y cap) STK 4.25% STK 5.5% STK 4.25% modellen er kalibreret til denne volatilitet STK 5.5% modellen er kalibreret til denne volatilitet 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 Strike 15
Vol grid for Vasicek modellen - 2 Sammenhæng mellem volatilitet og strike Vasicek model: Konstant bps volatilitet betyder en monotont aftagende sammenhæng mellem Black-76 volatilitet og strike (rent skew). Markedet: cap volatiliteten kun aftagende med strikerenten indtil et vist niveau, derefter stiger volatiliteterne igen (blanding af skew og smile). Niveauforskelle mellem forskellige strikerenter Vasicek kalibrering til ATM vols giver generelt for lave volatiliteter for OTM caps. På grund af dette kan kalibrering af en Vasicek model til ATM volatiliteter ikke bruges OAS er bliver for høje. Modellens implicitte vol grid har stor betydning for bpv og andre risiko nøgletal. 16
Nøgletal er modelafhængige - 1 Renterisiko på CF stammer fra cappen og rentefixingen af den næste kupon (forskel mellem NYK og RD her). Bpv for en cap (især OTM) er meget modelafhængig. Tabellen nedenfor sammenligner nøgletal for Black76 (med tidsafhængig volatilitet) og Extended Vasicek. Extended Vasicek model Black76 model Fondskode Papirnavn Loft OA bpv OAC OAS risk Vega OA bpv OAC OAS risk Vega 976105 2.9621% NYK 2016 A 5% 2.40-1.18 6.86-0.23 2.84-1.26 6.90-0.22 976229 3.5197% NYK 2028 A 4% 6.04-1.22 7.70-0.21 6.51-0.71 7.73-0.21 976040 3.469% NYK 2028 A 5% 3.89-1.40 8.08-0.33 4.51-1.17 8.18-0.32 976148 3.5197% NYK 2038 A 5% 5.28-1.43 10.48-0.52 6.20-0.92 10.67-0.51 976156 3.5197% NYK 2038 DA 5% 6.08-1.45 12.05-0.62 7.10-1.02 12.14-0.61 975966 3.2662% NYK 2038 A 6% 3.18-0.99 10.74-0.56 4.11-1.22 10.95-0.55 975974 3.2662% NYK 2038 DA 6% 3.67-1.03 12.40-0.66 4.72-1.14 12.51-0.66 927341 3.91% RD 2038 A 5% 5.54-1.43 10.48-0.52 6.46-0.94 10.67-0.51 927368 3.91% RD 2038 DA 5% 6.35-1.45 12.05-0.61 7.37-1.02 12.13-0.60 927376 3.66% RD 2038 A 6% 3.47-0.94 10.77-0.55 4.40-1.16 10.98-0.55 927384 3.66% RD 2038 DA 6% 3.99-0.97 12.46-0.66 5.04-1.09 12.57-0.66 Anm: Extended Vasicek og Black76 er kalibreret til de samme volatiliteter (DKK caps med relevant strike) 17
Nøgletal er modelafhængige - 2 Kurs-105 prepayment optionen ignoreres her Nemmere at sammenligne Vasicek og Black-76 på den måde, idet kun Vasicek kan tage højde for optionen. Bpv er højere med Black end Vasicek Vasicek antager konstant bp vol, hvilket betyder at relativ vol (Black) falder ved stigende renter. Det mindsker effekten af rentestigningen. Hvad er den rigtige bpv? Hverken Vasicek eller Black, desværre Som minimum kræves en model, som kan kalibrere korrekt til cap volatiliteter for alle strikes simultant. Andre nøgletal OAS risk er omtrent den samme for de to modeller. Det samme gælder for vega. 18
Relativ prisfastsættelse i praksis (hvordan forklares denne OAS udvikling?) OAS for 30-årige CF obligationer 33 28 23 18 13 8 03-Jan-05 22-Feb-05 13-Apr-05 02-Jun-05 22-Jul-05 10-Sep-05 30-Oct-05 19-Dec-05 07-Feb-06 29-Mar-06 976148-3.5197% NYK 2038 A OAS (DK_SWAP) 975966-3.2662% NYK 2038 A OAS (DK_SWAP) 19