Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018, skoleåret 17/18 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Thea Kirk Wejse og Liliana Fanøe 1s ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Introduktionsforløb om variabelsammenhænge Lineære funktioner Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Funktionsanalyse Trigonometri Procent og rentesregning. Indekstal Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning og kombinationer Repetition og eksamensforberedelse Lærebog (ibog): plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/) Side 1 af 10
Titel 1 Introduktionsforløb om variabelsammenhænge Note om variabelsammenhænge Fra kapitel om grundlæggende matematik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1079) - Grundlæggende regneregler Genopfriskning og introduktion til basale regneregler herunder regningsarternes hierarki, brøkregning og basal ligningsløsning. Introduktion til afleveringsstruktur og brug af Words ligningsedtitor. Variabelsammenhænge: - Uafhængig og afhængig variabel - Koordinatsystem og graf - De fire repræsentationsformer: graf, tabel, formel og sprog. - Regression og prognoser i GeoGebra Ca. 12 lektioner á 45 minutter Taloperation Variabelforståelse Oversættelse mellem repræsentationsformer Anvendelse af GeoGebra til regression temaopgave om repræsentationsformer med fremlæggelser i mindre grupper Side 2 af 10
Titel 2 Lineære funktioner Fra kapitel om lineære funktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1115) - Lineær sammenhæng - Ligninger - Ligning og graf for en lineær sammenhæng - Lineær sammenhæng ud fra to punkter - Funktioner - Ligefrem proportionalitet - Regression - Vurdering af model Fra kapitel om grundlæggende matematik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1079) - Ligninger med en ubekendt Forskrift og graf Konstanterne og s betydning for grafens forløb Formler til at finde konstanterne og ud fra to punkter (bevis) Funktionsbegrebet og notationen Definitionsmængde og værdimængde Ligningen for ligefrem proportionalitet Lineær vækst Lineær regression i GeoGebra samt kort introduktion til mindste kvadraters metode Vurdering af model: Forklaringsgrad og residualplot Ca. 18 lektioner á 45 minutter Opstille og anvende lineære sammenhænge Anvende funktionsudtryk til modellering Forståelse og vurdering af lineær model Simpel bevisførelse anvendelse af fagprogrammer, bevisførelse ved tavler i mindre grupper, fremlæggelser i mindre grupper og på klassen Side 3 af 10
Titel 3 Eksponentielle funktioner Fra kapitel om eksponentielle funktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1108) - Regneforskrift, graf og ligninger - Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab - To-punkts-formel Fra kapitel om grundlæggende matematik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1079) - Procentregning Fra kapitel om analyse af funktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1110) - Logaritmefunktioner Forskrift og graf herunder vækstraten Konstanterne og s betydning for grafens forløb Formler til at finde konstanterne og ud fra to punkter (bevis) Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel vækst Logaritmefunktioner herunder logaritmeregneregel til at løse eksponentielle ligninger Eksponentiel regression i GeoGebra Procentregning Ca. 24 lektioner á 45 minutter Opstille og anvende eksponentielle sammenhænge Forståelse og vurdering af eksponentiel model Simpel bevisførelse anvendelse af fagprogrammer, bevisførelse ved tavler i mindre grupper, fremlæggelser i mindre grupper og på klassen Side 4 af 10
Titel 4 Potensfunktioner Fra kapitel om potensfunktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1124) - Regneforskrift og graf for en potensfunktion - Vækstegenskab for en potensfunktion - Omvendt proportionalitet Fra kapitel om grundlæggende matematik i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1079) - Rødder og potenser Forskrift og graf Konstanterne og s betydning for grafens forløb Formler til at finde konstanterne og ud fra to punkter (bevis) Potensvækst Omvendt proportionalitet Potensregression i GeoGebra Potensregneregler Ca. 12 lektioner á 45 minutter Opstille og anvende potenssammenhænge Simpel bevisførelse Problemløsning Projektarbejde anvendelse af fagprogrammer, bevisførelse ved tavler i mindre grupper, projektarbejde Side 5 af 10
Titel 5 Funktionsanalyse Fra kapitel om analyse af funktioner i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1110) - Intervaller - Monotoniforhold og tangenter - Andengradspolynomiet Monotoniforhold Ekstremumspunkter Tangenter Væksthastighed Andengradspolynomiet: - Forskrift og graf - Konstanterne, og s betydning for grafens forløb - Diskriminanten s betydning for grafens forløb - Rødder og toppunkt ved aflæsning og i GeoGebra Ca. 18 lektioner á 45 minutter Funktionsforståelse Grafisk forståelse af andengradspolynomiet anvendelse af fagprogrammer, fremlæggelser i mindre grupper og på klassen Side 6 af 10
Titel 6 Trigonometri Fra kapitel om trigonometri i plus C hf, Dalby m.fl., Systime, 2018 (https://plushfc.systime.dk/?id=p1080) - Grundlæggende begreber - Ensvinklede trekanter - Pythagoras sætning - Retvinklede trekanter - Vilkårlige trekanter Grundlæggende begreber: vinkler, sider, vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje Ensvinklede trekanter Pythagoras Sætning Retvinklede trekanter: Areal, sinusformel, cosinusformel (bevis), tangensformel Vilkårlige trekanter: Sinusrelationerne, cosinusrelationerne, arealformlen Trekantskonstruktion i GeoGebra Ca. 24 lektioner á 45 minutter Kendskab til simple geometriske modeller Løsning af geometriske problemer Konstruktion ved hjælp af IT-værktøj (GeoGebra) anvendelse af fagprogrammer, bevisførelse ved tavler i mindre grupper, virtuelt arbejde, fremlæggelser i mindre grupper og på klassen Side 7 af 10
Titel 7 Procent- og rentesregning. Indekstal Kernestof: Plus C hf (Læreplan 2017), e-bog Dalby m.fl., Systime, 2018 Kap. 8.3 Procentregning https://plushfc.systime.dk/?id=p1101 Kap. 8.5 Indekstal https://plushfc.systime.dk/?id=p1161 Kap. 2.4 Lån og rente https://plushfc.systime.dk/?id=p1152 Supplerende stof: Udvalgte opgaver fra J. Carstensen* J. Frandsen* J. Studsgaard, Mat B Opgaver hf, Systime 2006. Løsning af eksponentielle ligninger og potensligninger Procentregning, absolut tilvækst og procentvis tilvækst, F-faktor, indekstal, procentpoint og den procentvise ændring, kapitalfremskrivning - renteformlen (fast årlige rente). Logaritmefunktioner herunder logaritmeregneregler. Bestemmelse af den ukendte størrelse i kapitalfremskrivning vha. eksponentielle ligninger og potensligninger. Den gennemsnitlige rente (ikke fast årlig rentefod). Annuitetsopsparing. Annuitetslån. Ca. 16 lektioner af 45 minutter. Kendskab til procent- og rentesregning. Indekstal samt procentpoint og den procentvise ændring. Videreudviklinger til at løse ligninger. Lærer at håndtere formler og isolere forskellige variabler i disse. Lærer at gennemføre matematiske ræsonnementer. At behandler forskellige type lån og opsparingsformer. Klasseundervisning, træner skriftlig opgaveløsning i afleveringsopgaver, opgaveregning individuelt, parvis og i grupper, quiz og byt, CL Side 8 af 10
Titel 8 Deskriptiv statistik Kernestof: Plus C hf (Læreplan 2017), e-bog Dalby m.fl., Systime, 2018 Kapitel : Deskriptiv statistik https://plushfc.systime.dk/?id=p1077 - Ugrupperede observationer - Grupperede observationer Ugrupperede observationer: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, prikdiagram og stolpediagram, deskriptorer, fraktiler og kvartilsæt, middelværdi, trappediagram, boxplot, højere/venstre skæv fordeling, symmetrisk fordeling. Grupperede observationer: intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, intervalmidtpunkt, middeltal, histogram, sumkurve, kvartilsæt. Population og stikprøve. Ca. 16 lektioner af 45 minutter. Fremstilling og anvendelse af grafisk formidling af statistiske materialer. Bestemmelse og tolkning af statistiske deskriptorer, tabeller og diagrammer. Brug af WordMat til behandling af datamaterialet og tegning af diagrammer. Klasseundervisning, skriftligt arbejde (afleveringsopgaver og emnerapport), individuelt, par- og gruppearbejde, test Side 9 af 10
Titel 9 Sandsynlighedsregning og kombinatorik Kernestof: Plus C hf (Læreplan 2017), e-bog Dalby m.fl., Systime, 2018 Kapitel : Sandsynlighedsregning https://plushfc.systime.dk/?id=p1163 Supplerende stof: Udvalgte opgaver fra J. Carstensen* J. Frandsen* J. Studsgaard, Mat B Opgaver hf, Systime 2006. Udfald og udfaldsrum. Sandsynlighedsfelt. Hændelse og dens komplementære hændelse. Symmetrisk sandsynlighedsfelt. Middelværdi. Afhængig/Uafhængig. Rækkefølger. Additionsprincippet og multiplikationsprincippet. Tælletræ. Fakultet, permutation, kombination og deres sammenhæng. Ca. 8 lektioner af 45 minutter. At beskrive og behandle symmetriske sandsynlighedsfelter. At adskille mellem afhængige/uafhængige hændelser og rækkefølgens betydning for udvalg af delmængde fra større mængder vha. kombinatorik. Differentieret undervisning, klasseundervisning og gruppearbejde, selvstændigt arbejde, fremlæggelser, anvendelse af IT, skriftlige afleveringer, CL Titel 8 Repetition og eksamensforberedelse Eksponentielle og potensligninger. Centrale dele i de foregående forløb (mat C) repeteres. Undervisningsmaterialet er primært ark med opgaver og eksamensopgaver. Mundtlige fremlæggelser og eksamenssimulering. Ca. 10 lektioner af 45 minutter. Løsning af forskellige sæt med eksamensopgaver (med/uden hjælpemidler). Fokus på disposition til mundtlig fremlæggelse. Træning gruppedelprøve. Differentieret undervisning, klasseundervisning og gruppearbejde, selvstændigt arbejde, fremlæggelser, anvendelse af IT, skriftlige afleveringer, CL Side 10 af 10