Mattip om Talkendskab Du skal lære: Om tal, talmængder og deres egenskaber Kan ikke Kan næsten Kan At regne med positive og negative tal De naturlige tal (N) De hele tal (Z) Decimaltal og afrunding Tilhørende bevægelsesaktiviteter: Mine tal Tip 13 om tallinjen Hop op og ned ad tallinjen Spørgsmål/svar Vend matematikken 2018 mattip.dk 1
Talkendskab Når vi bruger tal i hverdagen, fortæller de som regel noget om en mængde, men indenfor matematikken findes mange andre forskellige slags tal og talmængder. Har du fx hørt om naturlige tal, hele tal, brøker, rationale tal, irrationale tal, decimaltal, reelle tal, imaginære tal og komplekse tal? I dette forløb er det de naturlige tal og de hele tal, vi skal arbejde med. Vi starter med de naturlige tal (N), der er tal såsom 1, 2, 3 osv. Det er nemlig de tal, der er grundlæggende for hele matematikken. 1 Naturlige tal(n) I følgende opgaver skal du prøve kræfter med de naturlige tal. Find det tal, der mangler, så regnestykket passer. De naturlige tal er alle de tal, som du har lært om i matematik. Mængden af naturlige tal kaldes N. Naturlige tal er hele tal, der er større end 0. N kan udvides med 0. Den mængde kaldes! ". a) 57 - = 23 e) + 17 = 33 i) 7 + = 23 b) 9 = 63 f) 12 = 96 j) 6 = 24 c) 62 - = 13 g) - 27 = 34 k) - 9 = 3 d) - 21 = 17 h) - 53 = 87 l) - 13 = 15 2 Regn følgende stykker i dit hæfte: a) 56 41 b) 87 32 c) 76 23 d) 645 78 e) 143 56 f) 871 342 g) 56 78 h) 34 100 i) 23 + 34 j) 21 + 56 k) 67 + 78 l) 98 + 45 m) 328 + 76 n) 78 + 876 o) 582 + 976 p) 461 + 845 q) 11 21 r) 21 12 s) 10 32 t) 101 24 u) 32 110 v) 19 120 w) 101 100 x) 123 432 2018 mattip.dk 2
Regnehistorie 3 Kristian og Ida har lovet deres mor at købe kage med hjem fra bageren, når de har fri fra skole. I deres familie er de fire personer: Far, mor, Kristian og Ida. De har fået 100 kr. med til at handle for. Det er Kristian, der passer på pengene, for han er ældst. Til gengæld er Ida den, der er bedst til at huske, så hun har styr på, hvad de skal købe. Kristian kan bedst lide cupcakes, Ida er vild med doughnuts, mens deres forældre bedst kan lide en roulade med chokoladefyld. Priser Cupcakes Roulade Doughnut 15 kr./stk. 35 kr./stk. 12 kr./stk. 3 doughnuts 30 kr. i alt 3 cupcakes 40 kr. i alt a) b) c) d) e) f) g) Hvad skal Ida og Kristian betale for én roulade og fire cupcakes? Er der penge tilbage, når de har handlet? Hvad koster det, hvis de køber fire doughnuts og én roulade? Hvor mange penge er der tilovers efter dette køb? Hvad skal Ida og Kristian betale, hvis de køber fire cupcakes og fire doughnuts? Hvis hver i familien skal have en hel af deres yndlingskager, hvad vil det så koste? Hvad koster det, hvis alle i familien + to bedsteforældre hver skal have en halv roulade? Imens Ida og Kristian handler, kommer der flere kunder ind til bageren. Fru Hansen får besøg af sin søster til kaffe. Hun køber én roulade og to cupcakes. h) Hvor meget skal fru Hansen betale? i) Fru Hansen betaler med fire 20 ere. Hvor mange penge får hun tilbage? j) Hvis du har 50 kr. at købe kage for, hvor mange forskellige muligheder har du så for at kombinere det, du kan købe, hvis du skal bruge flest mulig af dine penge? Skriv de forskellige muligheder op. 2018 mattip.dk 3
Hele tal (Z) De naturlige tal, du hørte om tidligere, er kun hele positive tal, altså tal der er større end 0, men der findes flere naturlige tal. Der er nemlig også de hele tal, der er mindre end 0, altså de hele negative tal. Mængden af alle de hele tal (Z) går fra {- ; }. En tallinje kan være en god måde til at forstå mængden af de hele tal (Z)........ Der.er uendelig mange negative hele tal, og der er uendelig mange positive hele tal. Tegnet for uendelighed ser sådan ud: Når vi beskriver talmængden for de hele tal Z, kan vi skrive det således: {- ; } De naturlige (N) tal kan yderligere udvides med tal, der er mindre end 0. Det kaldes de negative tal. Denne mængde kaldes de hele tal. Mængden kaldes (Z). Den går fra - uendelig til uendelig. Mængden af de hele tal (Z) består af.,., -2, -1, 0, 1, 2,.,., Sæt tal i størrelsesorden 4 Herunder står en mængde uordnede hele tal (Z). -9-7 6 a) b) c) d) -1 0 1 1-12 -4 3 4-5 Sæt tallene i størrelsesorden. Du skal starte med det mindste tal. Lav en tallinje, hvorpå du placerer tallene fra talmængden. Hvor stor afstand er der mellem det største og det mindste tal? Lav 5 regnestykker, hvor du bruger tallene fra talmængden. Hvert tal må kun bruges én gang. e) Lav en regnehistorie, hvor du vælger nogle af tallene fra talmængden. 2018 mattip.dk 4
5 Find det tal, der mangler, så regnestykket passer: a) -7 + = 14 e) + 7 = -15 i) 17 + = -3 b) 3 = -15 f) 4 = -16 j) -5 = -35 c) - 8 = 4 g) + 7 = 4 k) 2 - = -14 d) - 2 = -6 h) - 35 = 8 l) - 3 = -9 Regn følgende stykker i dit hæfte: m) -10 6 n) -8 3 o) -6 7 p) 9 (-4) q) -56 + 41 r) -4-23 s) 14-54 t) 6-88 u) -3 + 4 v) -7-8 x) 3-15 y) 5 + (-9) At skylde og at låne 6 Viktor og Signe får hver 120 kr. om måneden i lommepenge til at putte i sparegrisen. Viktor er ret hurtig til at bruge sine sparepenge, mens Signe hellere vil spare op. Viktor har i denne måned brugt 30 kr. på fodboldkort, men han ønsker sig også en ny fodbold, der koster 150 kr. a) Hvor mange penge får Viktor og Signe hver i lommepenge om året? b) Hvad får de til sammen? c) Hvis de fik dobbelt så meget om året, hvad fik de så til sammen? Signe vil gerne låne Viktor penge, så han kan købe fodbolden. d) Hvis Viktor har brugt 30 kr. på fodboldkortene, hvor mange penge skal han så låne af Signe? e) Hvordan kan det matematisk vises, når nogen skylder nogen noget? Hvilket regnetegn kan bruges? 2018 mattip.dk 5
Viktor vil gerne betale pengene tilbage til Signe, næste gang han får lommepenge. f) Hvor mange penge har Viktor tilbage næste måned, når han har betalt, hvad han skylder? g) Hvor mange penge har Signe den måned, når Viktor har betalt det, han skylder? h) Lav selv to regnehistorier, hvor der er nogen, der låner af hinanden eller skylder hinanden penge. Decimaltal Et decimaltal er ikke et helt tal, men et tal med et komma, der ligger mellem to hele tal. Det kan fx være 3,76. Tallene, der kommer efter kommaet, kaldes decimaler. Decimalerne er mindre end 1. Et decimaltal kan afrundes til et helt tal. Når vi udtaler et decimaltals navn, siger vi: 3, syv seks. Det gør vi, fordi vi har: 3 hele 7 10 endedele 6 100 eredele 3,76 Enere 10 endedele 100 eredele Efter et decimal må der sættes alle de 0 er på, vi vil. De har ingen værdi. Altså: 3,76 = 3,760 Vi sætter ofte 0 på, når vi skal regne med decimaltal, da det så er nemmere og mere overskueligt at regne med tallene. 7 10 endedele = # $" 6 100 eredele = % $"" 10 endedelene er 10 gange større end 100 eredelene. 2018 mattip.dk 6
Hvilket tal er størst? 7 Skriv hvilket af de to tal, der er det største. a) 2,99 eller 3 b) 1,0 eller 0,9 c) 1,0 eller 0,99 d) 7,6 eller 6,7 e) 0,125 eller 0,5 f) 3,62 eller 3,6 g) 0,25 eller 0,5 h) 0,25 eller 0,50 i) 1,33 eller 1,4 j) 2,125 eller 2,5 Sæt tal i størrelsesorden 8 Herunder står en mængde uordnede decimaltal. 0,5 1,25 1 0,75 1,87 1,125 0,8 9 1,8 0,82 a) Sæt decimaltallene i størrelsesorden. Du skal starte med det mindste tal. b) Hvor stor afstand er der mellem det mindste og det største tal? c) Kender du situationer, hvor vi bruger decimaltal i hverdagen? d) Ved du, hvorfor decimaltal ofte afrundes? e) Lav en regnehistorie, hvor du bruger mindst ét decimaltal. 2018 mattip.dk 7
Afrunding af decimaltal til hele tal Det kan blive nødvendigt at afrunde decimaltal, således de bliver nemmere at regne med. Når vi for eksempel regner med penge, er det vigtigt at vide, hvordan vi afrunder korrekt for at betale korrekte beløb. Vi kan runde op, og vi kan runde ned, og der findes regler for, hvordan det gøres. Når du skal afrunde et decimaltal til et helt tal, er det tallet lige efter kommaet, der afgør, om du skal runde op eller ned. Afrunding Det, der afgør, om der skal rundes op eller ned, er om tallet lige efter kommaet er større eller mindre end 5. Hvis tallet er mindre end 5, rundes der ned. Hvis tallet er 5 eller derover, rundes der op. Fx 4,8 rundes op til 5. 4,4 rundes ned til 4. Hvis der er mere end ét decimal efter kommaet, er det stadig det første tal, efter kommaet, der afgør, om der skal rundes op eller ned. Fx 3,64 rundes op til 4. 3,29 rundes ned til 3. 9 Afrund følgende tal til det nærmeste hele tal: a) 1,1 f) 3,45 k) 0,4 p) 0,8 b) 1,6 g) 4,67 l) 0,51 q) 9,67 c) 3,7 h) 5,5 m) 0,9999 r) 6,8888 d) 6,4 i) 6,715 n) 0,81 s) 12,24 e) 9,8 j) 2,125 o) 0,2456 t) 678,56 Udfyld nu målene på forsiden. 2018 mattip.dk 8