Brøker og forholdstal

Transkript

1 Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning med brøker - gange og division... Forholdstal... Brøker og forholdstal Side

2 Hvad er brøker - nogle eksempler Når man skal skrive tal, som ikke er hele, kan man enten bruge decimaltal eller brøker. I dag bruger man mest decimaltal, men det er alligevel vigtigt at kende til brøker. Det giver også rigtig god tal-træning at arbejde med brøker. Tegningerne forestiller en lagkage og to plader chokolade. Lagkagen er inddelt i lige store stykker eller brøkdele. Hver brøkdel kaldes (en fjerde-del). Chokoladen til venstre er inddelt i 6 lige store stykker. Ligesom en Rittersport. Hver del kaldes 6 (en sekstende-del). Chokoladen til højre er inddelt i 6 lige store stykker. Hver del kaldes 6 (en sjette-del). Her er to lagkager og to plader chokolade, som der er spist af. Der er spist af lagkagen til venstre. Der er tilbage. Der er spist af lagkagen til højre. Der er tilbage. Der er spist 6 af chokoladen til venstre. Der er 6 tilbage. Der er spist af chokoladen til venstre. Der er tilbage. Tallet over brøkstregen kaldes tæller. Tallet under brøkstregen kaldes nævner. Tæller Nævner En brøkstreg er også et divisionstegn. kan betyde to ting, som giver det samme: - en hel deles i dele - vi tager de - resultatet af divideret med Brøker og forholdstal Side 6

3 Forlænge og forkorte Der findes mange navne for den samme brøk. Man skifter navn ved at forlænge eller forkorte. r Forlæng brøken med. Forkort brøken 6 med. Man skal gange både tæller og nævner med : Tegningen viser, at brøkerne og er ens. Man skal dividere tæller og nævner med : 6 : 6: Tegningen viser, at brøkerne 6 og er ens. 6 : 6 : Gør man tæller og nævner større uden at ændre brøken, så forlænger man brøken. Man forlænger ved at gange tæller og nævner med samme tal. Gør man tæller og nævner mindre uden at ændre brøken, så forkorter man brøken. Man forkorter ved at dividere tæller og nævner med samme tal. Man forkorter normalt mest muligt. Hvor stor en brøkdel udgør ud af 0? Man skal forkorte brøken mest mulig: 0 0 : 0: Tegningen viser resultatet. Brøker og forholdstal Side

4 Udtage brøkdele Find af. Man kan finde af på måder. - Man kan enten: først sige: af : og derefter sige: af - Eller man kan sige:. På regnemaskinen tastes De tre skriveformer af og og betyder det samme. svarer til af et tal. Find tallet. Man kan finde tallet - det hele - på to måder: - Man kan enten: først sige: af det hele er : 6 6 og derefter sige: Det hele må være 6 - Eller man kan sige:. På regnemaskinen tastes Brøker og forholdstal Side

5 Uægte brøker og blandede tal Brøker er ofte mindre end en hel. Så er tælleren mindre end nævneren, og brøken kaldes en ægte brøk. og er eksempler på ægte brøker. Hvis en brøk er større end en hel, er der to skriveformer: Man kan både sige, at der er lagkage og, at der er Altså: lagkage. Brøken kaldes en uægte brøk. Tæller er større end nævner. Tallet kaldes et blandet tal. Det er sat sammen af et helt tal og en ægte brøk. Tegningen til højre viser, at. 6 6 r Omskriv til blandet tal. Omskriv til uægte brøk. Der bliver hele, fordi :, rest. Lav evt. selv en tegning, der viser omregningen. Det er fordi + Nogle gange skrives regnestykket således: + Brøker og forholdstal Side

6 Brøker og decimaltal Decimaltal er også brøker. De kaldes nogle gange decimalbrøker Første ciffer efter kommaet er 0.-dele, andet ciffer er 00.-dele o.s.v. Almindelige brøker kan laves om til decimaltal ved: - enten at forlænge til 0.-dele, 00.dele o.s.v. - eller at dividere tæller med nævner på regnemaskinen. r Omskriv til decimaltal. Omskriv til decimaltal. - Man kan enten forlænge: 0 0, - eller taste på regnemaskinen. Så får man: 0, - Man kan enten forlænge: 0, ( + ) eller taste på regnemaskinen. Så får man: 0, Omskriv til decimaltal. Man kan ikke forlænge til hverken 0.-dele eller 00.dele eller.. 0,... ved at taste på regnemaskinen, og afrunder til fx: 0, Eksempler på opgaver Omskriv 0, til brøk. Omskriv 0, til brøk. 0, 0 0, 00 Brøker og forholdstal Side 0

7 Det er vigtigt, at kende sammenhængen mellem de mest almindelige brøker og decimaltal. Kik på tegningerne herunder og prøv at huske disse brøker. Brøkerne,, og 0 svarer alle til pæne decimaltal. 0,0 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 0, 0, 0,,0 0, 0, 0,0 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 0, 0, 0,,0 0, 0, 0, 0, 0,0 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 0, 0, 0,,0 0, 0, 0, 0, 6 0, 0,0 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 0, 0, 0,,0 0 0, , 0, 0, 0, 0, Der var kun plads til at skrive hver anden brøk. Brøken svarer til det uendelige decimaltal 0,. Forestil dig, at tre personer skal dele 00 kr. Det kan man ikke gøre, så alle får præcis det samme. 0,0 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 0, 0, 0,,0 0,... 0, ,... Brøker og forholdstal Side

8 Regning med brøker - plus og minus Hvis to brøker har samme nævner, kan man lægge dem sammen ved at lægge tællerne sammen og beholde nævneren. Man trækker brøker fra hinanden på samme vis. Eksempler på opgaver + 6 +, som kan forkortes til. Tegningen viser beregningen til venstre: + 6 Hvis to brøker med forskellige nævnere skal lægges sammen eller trækkes fra hinanden, skal man først finde en fællesnævner. Eksempler på opgaver Tegningen viser beregningen til venstre: Brøker og forholdstal Side

9 Regning med brøker - gange og division Man ganger et tal og en brøk ved at gange tælleren med tallet og dividere med nævneren. (eller - rækkefølgen er ligegyldig) 6 - Det kan både betyde af hele (til højre) - Og betyde portioner på (her under) Tegningerne viser, at begge dele giver 6. På regnemaskinen tastes Man ganger to brøker ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. 6 Tegningerne viser - på to måder - at resultatet er rimeligt. (Men de er lidt svære at forstå) er det samme som af eller - da rækkefølgen er ligegyldig: er det samme som af eller eller af eller eller af eller eller Brøker og forholdstal Side

10 Man dividerer en brøk med et tal ved at gange nævneren med tallet. : : Tegningen til højre viser regnestykket : Hvis divisionen går op kan man også gøre som i dette eksempel: 6: : 6 Man dividerer et tal med en brøk ved at gange med den omvendte brøk. : : 6 Tegningen til højre viser, at når man har hele, kan man 6 gange få Man dividerer en brøk med en brøk ved at gange med den omvendte brøk. : : Tegningen skal vise, at hvis man har plade chokolade, kan man få plade gang Tegningen er måske lidt svær at forstå : : Brøker og forholdstal Side

11 Forholdstal Del.000 kr. mellem to personer i forholdet :. Beløbet skal deles i portioner, fordi +. Den ene person får kr. Den anden person får kr. En læskedrik skal blandes med vand i forholdet : 6. Drikken sælges i flasker med 00 ml (½ liter). Hvor meget færdigblandet drik bliver der ud af en flaske? Hver meget koncentreret drik skal man bruge for at få en liter færdigblandet drik? Der skal bruges ml vand til 00 ml koncentreret drik. I alt får man.00 ml, liter færdigblandet drik. Fordi + 6 skal der bruges liter koncentreret drik til en liter færdigblandet drik Det svarer til 0, liter eller ml. Et forhold kan forkortes ligesom en brøk. Forholdet 0 : 0 kan forkortes til :. Man dividerer begge tal med 0. Brøker og forholdstal Side