Kildetekster og autentisk datamateriale, der indgår i Hvad er matematik? C Forfatter Titel ca. årstal abstract findes her: Babylonsk matematiker Kileskrifttavle, Plimpton 322-1800 fvt. En af de mest berømte lertavler med matematisk indhold fra det gamle Babylon har navnet Plimpton 322, opkaldt efter ham der fandt den. Den viser en tabel med 4 kolonner af tal. Babylonsk matematiker Kileskrifttavle - 1700 fvt. En anden babylonisk lertavle, der udfordrer os, og som fortæller om et højtudviklet folk, ---viser et kvadrat, hvor de to diagonaler er indtegnet sammen med nogle kileskrifttegn. Ægyptisk matematiker Papyrus Moskva - 1700 fvt. Den såkaldte Moskvapapyrus indeholder kun 25 problemer, men en af opgaverne giver os indblik i, at de åbenbart havde en ret avanceret matematik i det gamle Ægypten. Problem nr.14 handler om beregning af rumfanget af en pyramidestub. Der står følgende: Ægyptisk matematiker Papyrus Rhind - 1650 fvt Udsnit af Papyrus Rhind: Vi kan se af de forskellige papyrus, der er overleveret, at udregning af arealer spillede en stor rolle i matematikundervisningen. Ægyptisk matematiker Papyrus Rhind - 1650 fvt I den største papyrus, der er fundet, den såkaldte Papyrus Rhind, opkaldt efter Henry Rhind, der fandt den i 1858, er der flere opgaver med beregninger af hældningen på pyramidefl ader. Herodot Historien - 450 fvt. 1. Herodot, der levede mere end 2000 år efter Cheopspyramiden blev bygget, foretog mange rejser i middelhavsområdet, og han samlede sine indtryk i et værk, der simpelthen hed Historien. Han kom også til Ægypten og fortæller: 2. Herodot kom på sin rejse også til øen Samos ud for Lilleasiens kyst, og her fortæller han, at han opholdt sig en del tid hos dem for at se deres store ingeniørbedrifter, bl.a. følgende: (Tunellen på Samos) C, kapitel 3.5, s 114f C, kapitel 3.5, s 115 C kap 3.1 s 106 C, projekt 3.1 C kap 3.1 s 106ff C, projekt 3.1 C kap 3.1 s 104ff 1. C, kapitel 3.1 s 105 2. C, projekt 3.2
Platon Timaios -380 fvt Den store græske filosof Platon (427-347 f.v.t.) var meget optaget af matematik. De fem regulære polyedre og de fem elementer indgår i et af hans værker (dialogen Timaios), og siden er de blevet kaldt for de platoniske legemer. Platon Menon -380 fvt. I værket Menon beskriver Platon en dialog mellem Sokrates og en af adelsmanden Menons slaver. Platons hensigt med dialogen er at vise, at mennesket er født vidende, og at al erkendelse er generindring, dvs. Sokrates lærer ikke slaven noget; det er slaven selv Aristoteles Om filosofien - 330 fvt. Teksten fremstiller bla. Aristoteles opfattelse af, at verdens er opbygget af de fire elementer. Aristoteles Logik - 330 fvt. Aristoteles oprettede sin egen skole eller universitet i Athen i 335, Lyceum, og sammen med Platon har han haft og har stadig meget stor indflydelse på hele den vestlige verdens tænkning. Han skrev bl.a. et værk med titlen Logik, hvorfra nedenstående uddrag er hentet. Du kan hente et større uddrag her Euklid Elementer - 300 fvt. Hver bog starter med en række definitioner og nogle postulater (eller: aksiomer dom vi ville sige i dag). Bog I starter således med 23 definitioner og 5 postulater. Dertil kommer 5 aksiomer som gælder i al matematik. Du finder det som vedrører bind 1 i bilag 1 (Forløb med systematisk indføring i den aksiomatisk deduktive metode. Hele værket med omfattende kommentarer findes her) Kinesisk matematiker De ni kapitler om den matematiske kunst - 300 fvt. 1. Eksempler fra den kinesiske bog De ni kapitler om den matematiske kunst. (Der findes links til yderligere materiale). Archimedes Sandtælleren - 250 fvt. Der er nogle, Kong Gelon, der tror, at sandet er uendeligt i sin mangfoldighed; og med sandet mener jeg ikke blot det, der findes omkring Syrakus og i resten af Sicilien, men også det, der findes i enhver anden egn, beboet C, kap 0.1 side 17 C, kapitel 10, afsnit 2.2 C, projekt 10.2 C, Projekt 3.10 C, kapitel 10, afsnit 1.3 C, kapitel 3.5, s 124 C, projekt 7.11 C, kapitel 10 afsnit 6.2 C, projekt 10.10
eller ubeboet. Der er atter andre, der uden at betragte det som uendeligt dog mener, at intet tal kan angives, som er stort nok til at overgå dets mangfoldighed. Cicero Scipios drøm - 30 fvt. Cicero fremstiller i meget kort form Aristoteles verdensbillede. Ptolemaios Kordetabeller 150 evt. Tabellerne blev beregnet i 60 talsystemet, fordi det var det bedste talsystem på den tid til at regne med brøker. Nedenfor ses et udsnit af hans såkaldte kordetabel (Forløb om hvordan tabellerne er konstrueret) Ptolemaios Almagest 150 evt. Almagest er opbygget af 13 bøger, hvori Ptolemaios beskriver alle astronomiens fænomener, og specielt hans detaljerede beskrivelser af hver planets bevægelse er unik. Ptolemaios foretog selv en del observationer, og i Almagest medtager han Hipparchos' stjernekatalog, som han udvider fra 850 til 1022 stjerner (Link til de originale tekster) Ptolemaios Geografien 150 evt. Eratosthenes (276 194 f.v.t.), der var den første, der bestemte Jordens omkreds, tegnede også det første kort over hele verden. Det er gået tabt, men ud fra hans mange tusinde optegnelser af afstande i hans værk med titlen Geografi, har man rekonstrueret modeller. Du kan finde en større artikel med en præsentation af Ptolemaios Geografi her Tabelværker Samling af historiske 150-1800 Hjemmeside med omfattende samling af matematiske tabeller og astronomiske tabelværker fra oldtiden og frem Eratosthenes Eutocius kommentarer til Archimedes afhandling Om kuglen og cylinderen II -250 fvt. Men geometrikerne søgte også en metode til at fordoble en rumlig figur, uden at ændre dens form. Og den slags problemer blev kaldt terningens fordobling. For efter at være forelagt en terning, søgte de at fordoble den. Efter at alle havde været rådvilde I lang tid, fik Chios som den første den idé at hvis man kunne finde en måde at bestemme to på hinanden følgende mellemproportionaler mellem to linjestykker (En kommente- C, kapitel 3.5 side 127f C, projekt 8.1 C, projekt 8.1 C, kapitel 10.4.2 Via C, kapitel 6.1 s 208 C, kapitel 10, afsnit 6.1
Kinesisk matematiker, Zhao Shuang Fibonacci (Leonardo af Pisa) Oresme Columbus ret kildelæsning) 300 evt. Bevis for Pythagoras sætning C, projekt 3.7 Liber Abaci 1102 Leonardo af Pisa er den første store matematiker i Europa efter middelalderen. Han er i eftertiden blevet mest kendt under navnet Fibonacci. Hans kendteste værk, bogen Liber Abacci, udkom i 1202, og indeholder hans mest kendte problem, det såkaldte kaninproblem Om kommensurable forhold Skibsjournal og opmålinger 1350 Skriftet er gengivet og kommenteret i Olaf Pedersens værk om middelalderfilosofi, Naturerkendelse og Theologi 1492 Læsning af uddrag af Columbus skibsjournal samt en vurdering af hans målinger indgår i dette projekt Kopernicus Commentariolus 1514 Kopernicus egen tidlige fremstillinfg af sin teori, konfronteret med antikkens teorier Sebastiano Serlio De syv bøger om arkitektur 1537-55 Værket blev hurtigt oversat til andre sprog bl.a. engelsk. Du kan finde den engelske originaloversættelse fra 1610 Osiander / Kopernicus Forord til Kopernicus skrift Himmellegemernes omdrejning her 1543 Forordet, hvor Osiander skriver, at dette kun er en teoretisk model, ikke en model for virkeligheden. C, projekt 7.11 C, projekt 10.12 C, projekt 8.6 C, projekt 10.2 C, kapitel 10, afsnit 5.2 Cardano Ars Magna 1544 Ligningsløsning, specielt løsning af tredjegradsligninger C, projekt 7.11 Tycho Brahe Stella Nova (Den ny stjerne) 1572 Tycho Brahe fortæller, at han efter aftensmaden var gået ud på gårdspladsen på godset Knudstrup i Skåne for, som han plejede, at betragte stjernerne. "Og da så jeg omtrent lige over mit hoved en ny og usædvanlig, alle andre stjerner overstrålende stjerne funkle", skriver han i bogen Den ny stjerne. Tycho Brahe Kometen 1577 1577 5 år senere i 1577 iagttog Tycho Brahe en komet. Med matematiske beregninger kortlagde han, at kometens C, kapitel 5.1, side 175 C, kapitel 5.1 side 175ff
bane var længere væk end Månen, og at den bevægede sig i planeternes sfærer. Dette blev et nyt slag mod det gamle verdensbillede. Han udgav sine observationer, beregninger og betragtninger i skriftet Kometen 1577. Tycho Brahe Kometen 1577 1577 En gengivelse af et afsnit som det blev skrevet i 1577 Tycho Brahe Kepler, Johannes Galilei, Galileo Galilei, Galileo Briggs, Henry og John Napier Brev til Christoffer Rothmann Mysterium Cosmographicum Sidereus Nuncius (Budbringeren fra Stjernerne) Brev til storhertuginde Christina Hjemmesider med materialer om logaritmernes historie 1589 I et brev til Christoffer Rothmann, hofastronom hos landgreve Wilhelm IV i Kassel, redegør Tycho for at Kopernicus ikke kan forklare parallakseproblemet, da Gud ikke kan have placeret himmellegemerne så langt borte. 1596 De fem platoniske legemer spillede en stor rolle for den teori om universets indretning, som astronomen Johannes Kepler udviklede. 1610 I efteråret 1609 retter Galilei fra sit hjem i Padova i Norditalien en hjemmelavet kikkert mod Månen, og ser tydeligere end nogen før ham, at Månen ikke er en glat og perfekt kugle, som man hidtil har antaget. Han var overbevist om, at det han så var bjerge på Månen (Beregning af, hvor høje bjergene er) 1615 Galilei giver i et berømt brev en fremstilling dels af Kopernikus teori og dels af Bibelens tekster om verdens indretning. Brevet var med til at give Galilei problemer. 1614-2003 When Merchiston first published his Logarithms Mr. Briggs, then reader of the astronomy lectures at Gresham College in London, was so surprised with admiration of them that he could have no quietness in himself until he had seen that noble person whose only invention they were. Siden indeholder danske og engelske materialer. C kap 0.1, side 18f C, projekt 3.8 Via C, kapitel 6.1, s 210 Kepler, Johannes Verdens harmoni 1619 Et engelsksproget materiale ligger i C, kapitel 5, side 179 Longomontanus Astronomia Danica 1622 En af Tycho Brahes assistenter, Longomontanus (1562-1647) har beskrevet Prosthaphaeresis-reglerne i det Via C, kapitel 6.1 s 208
Galilei, Galileo Galilei, Galileo Dialog om de to verdenssystemer Galileis afsværgelse overfor inkvisitionen astronomiske hovedværk Astronomia Danica fra 1622. Formlerne der i dag er kendt under navnet de logaritmiske formler og de antilogaritmiske formler blev anve34ndt før logaritmerne blev udberedt. 1632 Man har også bemærket, at missiler og projektiler følger en krum bane af en eller anden slags; men ingen har endnu påpeget, at der faktisk er tale om en parabel. Det er sådanne kendsgerninger, og mange tilsvarende som også er værd at kende til, som det er lykkedes for mig at bevise. C, kap 10, afsnit 3.5 C, projekt 10.6 1633 Den fulde ordlyd af teksten C, kapitel 10.9 Descartes, René Om Metoden 1637 Hovedværk i filosofiens historie, med tre eksemplariske bilag, bl.a. et Om regnbuen. Projektet rummer både kildetekst og kommenterende artikler. Descartes, René Om lysets brydning 1637 Lad os først antage, at bolden der drives frem fra A til B ikke længere rammer jorden i punktet B, men i stedet rammer et klæde CBE, som er så skrøbeligt og løst vævet, at bolden har kraft nok til at få klædet til at briste og passere gennem klædet, samtidigt med at det kun mister en brøkdel af sin fart, lad os fx sige halvdelen. Ud Galilei, Galileo Afhandlinger og beviser vedrørende to nye videnskaber fra det vil vi finde den vej bolden følger 1638 I et af Galileis hovedværker, Afhandlinger og Beviser Vedrørende To Nye Videnskaber fra 1638, findes et afsnit, hvor han skriver, at der er grænser for, hvor store dyr og planter kan blive. Argumenterne er de samme, som vi har givet ovenfor. Man har set en lille hund bære to eller endog tre hunde af samme størrelse på sin ryg, men har man set en hest gøre det, spørger han. Der ligger en oversættelse af et tekstuddrag herfra på hjemmesiden. mangler Spinoza, Baruch Etik 1660 Du kan læse et uddrag af hans Etik her Gennemfør en sammenligning både mht. form og indhold mellem Spi- C, projekt 8.11 C, kapitel 5.4 side 194
nozas og Euklids system. Newton, Isaac Newton, Isaac 1687 I projektet er der link til hele værket og til kommenterede dele heraf 1687 Indlægget mod Descartes udgør en del af Principia. Det er skilt i et særskilt materiale. Principia (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) Newtons argument imod Descartes verdensbillede Newton, Isaac Brev til Biskop Bentley 1692 På Deres andet spørgsmål svarer jeg, at den bevægelse, som planeterne nu har, ikke kan stamme fra nogen naturlig årsag, men må være påtrykt dem af et intelligent, aktivt væsen. Newton, Isaac Optics 1704 Nedenfor følger et kort uddrag af introduktionen, og det fremgår jo tydeligt, at den videnskabelige standard på dette tidspunkt sættes af Euklids Elementer Newton, Isaac Niebuhr, Carsten Jefferson et al, Thomas Immanuel Kants Gud og verden (Afslutningen på 2. udgave af Principia) Rejsebeskrivelse fra Arabien og andre omkringliggende lande Den amerikanske uafhængighedserklæring Kritik der reinen Vernunft. 1713 Dette yderst elegante system af sol, planeter og kometer kunne ikke være opstået uden et intelligent og mægtigt væsens plan og styre. Hvis fiksstjernerne er centre for lignende systemer, vil de alle være konstrueret ud fra en lignende plan og underkastet Én, især fordi fiksstjernernes lys er af samme natur som Solens lys 1774 Læsning af uddrag af Carsten Niebuhr skrifter indgår i projekt om hans opdagelsesrejse til Arabien 1776 et af verdenshistoriens mest berømte dokumenter. Du kan finde den i sin originale version her. Hvor i teksten kan du se, at denne er skrevet af en matematiker, der kan sin Euklid, nemlig Thomas Jefferson, der siden blev præsident. 1781 Kants værk ophøjer på den ene side erfaring til at være al erkendelses moder, på den anden side ophøjes matematikkens sætninger til at være i strengeste forstand almengyldige. Men kort efter Kants værk blev udgivet C, projekt 10.2 C, projekt 8.6 C, projekt 10.2 C, kapitel 10, afsnit 2.5
viste den euklidiske geometri sig at være knap så almengyldig, da der opstod ikke-euklidiske geometrier. Sammen med uddrag af Kant eget værk findes en artikel af Jesper Lützen om rummets natur. Malthus, Thomas On Population 1798 Malthus' påstand kan illustreres grafisk således: Darwins tolkning er, at der altid vil opstå situationer, hvor der er flere individer af en art, end der er "plads til", og at i sådanne situationer vil de, der er bedst tilpasset levevilkårene det pågældende sted, overleve (Der er på Darwin-online links til Malthus værk) Wessel, Caspar Om Directionens analytiske Betegning 1799 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700- tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt århundrede fra omkring 1757. I 1768 ansætter selskabet Caspar Wessel som geodætisk assistent, og det var i den forbindelse han opdagede at man kan udvide talrækken med det, som vi i dag kalder de komplekse tal. Caspar Wessel beskriver sin teori i Om Directionens analytiske Betegning, Darwin, Charles samlede værker 1800-tallet Du kan her finde Darwins samlede værker, breve, optegnelser, illustrationer mv. Meget af materialet er kommenteret. Nightingale, Florence samlede værker 1800-tallet "It is just as criminal to have a mortality of 17, 19, and 20 per thousand in the Line, Artillery and Guards in England, when that of Civil life is only 11 per 1000, as it would be to take 1100 men per annum out upon Salisbury Plain and shoot them." Der er link til Florence Nigtingales samlede værker, samt meget andet autentisk materiale Gay-Lussac, Joseph L. The Expansion of Gases by Heat 1802 Artiklen hvor Gay-Lussac fortæller om (specialtilfælde af) idealgasligningen og hvor han krediterer Jaques A.C.Charles for at have gjort opdagelsen først. C, kapitel 4.1 side 137 C, projekt 8.3 C, kapitel 4.1 side 137 C kap 2.1 s 71ff C kap 2.5, projekt 2.5 C, kapitel 12, afsnit 1.5
Young, Thomas Foredrag om opdagelsen af lysets bølgenatur 1803 Mens jeg var i færd med at udføre nogle eksperimenter angående farvede rande omkring skygger, fandt jeg så simple og overbevisende beviser for interferensen mellem to lysstråler, at jeg finder det korrekt at fremlægge en kort udredning af disse kendsgerninger Lyell, Charles Principles of Geology 1830 Værket præsenterede udviklingstanken i faget geologi, dvs. Jorden er blevet til det den er i dag gennem en lang udvikling. (Der er på Darwin-online links til Lyell s værk) Russel, Bertrand og Alfred North Whitehead Principia Mathematica 1902 Russel var både en stor filosof og stor matematiker. Han forsøgte sammen med matematikeren Whitehead at skrive en moderne Elementerne, en bog, der lagde grundlaget for al matematik Ronald Fisher A lady Tasting Tea 1925 Ronald Fisher lagde grundlaget for moderne statistik med sit værk Statistical Methods for Research Workers fra 1925. Det er heri han første gang fortæller historien om A Lady I det lille kapitel får vi præsenteret hele det statistiske set-up med nulhypoteser, signifikansniveau, simulering osv. Doll, Richard The mortality of doctors in relation to their smoking habits 1954 De første af en lang kæde af indicier på en mulig sammenhæng imellem rygning og helbredblev fundet i midten af 50 erne af et engelsk forskerteam under ledelse af epidemiologi-eksperten Richard Doll. I en banebrydende artikel fra 1954 Ronald Fisher INHALING 1954 Ikke alle statistikere lod sig overbevise. På hjemmesiden er der en artikel af Ronald Fisher, en af det 20. århundredes største statistikere, hvor han argumenterer imod en sammenkædning af rygning og helbred (Hjemmesiden indeholder en række artikler af Fisher) Eugene Wigner The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences 1960 Matematikken opbygger sit eget univers, hvor den løser alle mulige problemer. Dernæst bærer matematikeren sine abstrakte løsninger med ud i virkeligheden og anvender det på rigtige problemer og det virker. Med sin artikel stiller Wigner skarpt på spørgsmålet - Hvad er C, projekt 8.10 C, kapitel 4.1 side 135 C, projekt 10.2 C, projekt 9.1 C, kapitel 9.6, side 320 C, projekt 9.10 C, kapitel 9.6, side 321 C, kapitel 10, afsnit 2.5
matematik? Lakatos, Imre Proofs and Refutations 1976 Lakatos diskussion af beviset for Eulers polyedersætning Meadows, Dennis et al Grænser for vækst 1972-2010 I 1972 udsendte en gruppe forskere knyttet til det amerikanske universitet MIT en bog med titlen Grænser for vækst (engelsk: The Limits to Growth). Det var en rapport om klodens tilstand og menneskehedens truede situation. The Whickham Survey, Clinical Endocrinology, Undersøgelse af rygning og dødsfald blandt indbyggerne i Whickham, NewCastle upon Tyne i England. 1972 Whickham er et blandet land- og bydistrikt tæt ved NewCastle upon Tyne i England. I årene 1972-74 blev de spurgt, om de var rygere, og tyve år senere registrerede man,hvor mange af de adspurgte, der stadigvæk var i live. Man fandt da følgende Nasa Challengerulykken 1983 Materialer og dokumenter om Challengerulykken, bla. telefonnotaterne fra mødet dagen før opsendelsen Pedersen, Olaf Lützen, Jesper Doll, Richard Naturerkendelse og Theologie Matematikkens og rummets natur Mortality in relation to smoking: 50 years observation on male British doctors 1996 Skriftet er rigt på citater af middelalderfilosoffer, bl.a Oresme 2003 Du kan hente artiklen Matematikkens og rummets natur af professor i matematikkens historie Jesper Lützen her. Artiklen behandler euklidisk og ikke-euklidisk geometri, Kant, Einstein og Hilbert 2004 I en artikel fra 2004, Mortality in relation to smoking: 50 years observation on male British doctors, kunne Doll i stor detalje kortlægge de komplekse sammenhænge mellem rygning og helbred, herunder fx at rygning fra en ung alder alt andet lige forkorter den samlede levetid med 10 år C, kap 0.4, projekt 0.2 C, kapitel 10, afsnit 2.4 C, projekt 10.4 C, projekt 10.4 C kap 1.1 s 33ff C, kapitel 9.6, side 315 C, projekt 9.2 C, projekt 10.12 C, kapitel 10, afsnit 2.5 C, kapitel 9.6, side 321 C, projekt 9.10