Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 11/12 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik A (2 årigt forløb til B + tilvalgt A) Lærer(e) Anna-Marie Jespersen aj@fhavnhs.dk Hold fhmka4-12 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Talbehandling Brøkregning, procentregning, indekstal. Algebra Deskriptiv statistik Funktioner Tema: Den danske velfærdsstat Lineære funktioner Tal og mængder. Statistik. Funktioner Flerfagligt forløb i samarbejde med samtidshistorie, samfundsfag og afsætning Førstegradsfunktioner. Andengradsfunktioner Andengradsfunktioner og parabler. Eksponentielle funktioner Rentesregning Tema: Opstart af virksomhed Funktioner Polynomier Differentialregning Monotoniforhold og ekstrema Tangenter Eksponentiel vækst. Rentes- og annuitetsregning Flerfagligt forløb i samarbejde med Virksomhedsøkonomi, Afsætning og IT Omvendt og sammensat funktion. Definition, polynomiersdivision, nulpunktsbestemmelse, faktorisering. Begrebsdannelse omkring differentialregning. Regneregler. Funktionsanalyse. Tangentberegning- og tegning. Side 1 af 25
Potensfunktioner Eksponential- og logaritmefunktioner Geometri Trigonometri Trigonometri Optimering af funktioner i 2 variable Integralregning Vektorregning Vækst Bestemmelse af forskrift. Tegning i dobbeltlog. papir. Begreber, differentiation. Grundlæggende begreber. Trigonometriske forhold omkring trekanter. Trigonometriskefunktioner og harmoniskesvingninger Anvendelse af lineær programmering. Kvadratisk programmering keglesnit Integralregning Vektorregning Vækstligninger (differentialligninger) Side 2 af 25
Talbehandling Brøkregning, procentregning, indekstal Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 2.6: Brøkregning Afsnit 3.4.: Indekstal Egne materialer. 12 lektioner a 45 min. Forståelse for sammenhæng mellem brøker og % tal. Udvikling beskrevet v.h.a. indekstal. Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Side 3 af 25
Algebra Tal og mængder Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 2.2-2.5, 2.7: Tal og mængder Grundlæggende regneregler Algebra Potenser og rødder 12 lektioner a 45 min. Grundlæggende matematisk notation Grundlæggende regneregler. Regningsarternes hierarki. Brug af lommeregner Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Side 4 af 25
Deskriptiv statistik Statistik. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Kapitel 3: (diskrete og grupperede variable, hyppighed, frekvens, summeret hyppighed og frekvens, pinde- og trappediagrammer, middeltal, fraktiler, kvartilsæt). Beregning af varians Søgning og anvendelse af talmateriale fra www.statistikbanken.dk Præsentation af løsninger til de stillede opgaver v.h.a. regneark. 18 lektioner a 45 min. Brug af hjælpemidler (excel) Præsentation, vekslen mellem matematisk og dagligdags sprog. Matematikkens anvendelse Klasseundervisning. Individuel opgaveløsning. Side 5 af 25
Funktioner Indhold Funktioner. S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Kapitel 4 (funktionsbegrebet, herunder repræsentationsform (sproglig beskrivelse, forskrift, tabel, graf), definitions- og værdimængde, monotoniforhold) 8 lektioner a 45 min. Begrebs afklaring ang. funktioner. Forskellige repræsentationsformer. Arbejde udfra grafer. Klasseundervisning. Individuel opgaveløsning. Løsning af opgaver i grupper. Side 6 af 25
Tema: Den danske velfærdsstat Flerfagligt forløb i samarbejde med samtidshistorie, samfundsfag og afsætning. Indhold Anvendelse af begreberne fra forløbet Deskriptiv statistik til fortolkning af konkrete statistikker og forløbet Funktioner til generel grafforståelse (herunder akser og skalering). 4 lektioner a 45 min. Kommunikation om matematik Brug af matematik i samspil med andre fag/fagområder. Brug af excel (forskellige grafiske fremstillinger) Opgaver baseret på tal fra statistikbanken Side 7 af 25
Lineære funktioner Førstegradsfunktioner. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 5.1-5.6, 5.9 (forskrift og graf, koefficienternes betydning for grafen, bestemmelse af forskrift, lineære ligninger, uligheder og dobbeltuligheder af første grad, to ligninger med to ubekendte, stykkevis lineære funktioner) S.Antonius m.: Mat a, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6 S 58-61 linjens ligning vha. vektorer, ortogonalitet af rette linjer+ afstand fra punkt til linje bevist PP: Afstand fra punkt til linje Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 5.8, 5.10, 5.11 (anvendelse af og modellering vha. lineære og stykkevis lineære funktioner samt tilnærmelsesvis lineære udviklinger) 18 lektioner a 45 min. Forløbet bygger videre på det, som eleverne har lært i forløbet Funktioner. Forståelse af forskrift (betydning af konstanter) Sammenhæng mellem graf og forskrift Modellering Klasseundervisning. Individuel opgaveløsning. Løsning af opgaver i grupper. Side 8 af 25
Andengradsfunktioner Andengradsfunktioner og parabler. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 6.1-6.3 (forskrift og graf, diskriminant, a og d s betydning for grafen, bestemmelse af toppunkt og nulpunkter, andengradsligninger) Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 6.4 (anvendelse af og modellering vha. andengradsfunktioner) Udleverede noter: Udledning af formlen for nulpunkter Arbejde med parabler udfra toppunk/nulpunkter og a-værdi Parabler prisoptimering 22 lektioner a 45 min. Bygger videre på den generelle funktions beskrivelse. Modellering Formalisme og symbol behandling Ræsonnement (bevis førelse) Hjælpemidler (brug af excel og graf lommeregner) Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder med anvendelse af IT. Mundtlig fremlæggelse af bevis og opgaver Løbende udarbejdelse af skriftlige afleverings opgaver Side 9 af 25
Eksponentielle funktioner Eksponentiel vækst. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 7.1-7.5 (forskrift og graf, enkeltlogaritmisk koordinatsystem, bestemmelse af forskrift, logaritmefunktioner, eksponentielle ligninger, fordoblings- og halveringskonstant) Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 7.6 (tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger, anvendelse af og modellering vha. eksponentielle funktioner) Udleverede noter: Sammenligning mellem funktioner 23 lektioner a 45 min. Problembehandlings Modellering Formalisme og symbol behandling Matematisk ræsonnement Hjælpemiddelkompetence (anvendelse af graflommeregner og regneark til bla. tegning af grafen) Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder med anvendelse af IT. Løbende udarbejdelse af skriftlige afleverings opgaver Mundtlig træning ved fremlæggelse. Side 10 af 25
Rentesregning Rentes- og annuitetsregning Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 8.1-8.5 (Rentesregning: frem- og tilbageskrivning af kapitalværdi, beregning af rentefod, gennemsnitlig rente og antal terminer. Annuitetsregning: Fremtidsværdi af opsparing (A n ), nutidsværdi/hovedstol (A 0 ), bestemmelse af ydelsens størrelse og antal ydelser på såvel opsparing som lån). Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 8.6 Lånetyper samt amortisationsplan for annuitetslån vha excel. Udleverede noter: Formler for annuitetsregning 20 lektioner a 45 min. Forløbet bygger videre på, og perspektiverer, eksponentielle funktioner. Problembehandling Matematisk ræsonnement (bevisførelse ) Symbol- og formalismekompetence Hjælpemiddelkompetence (anvendelse af lommeregner og regneark til bla. opstilling af amortisationsplan) Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder udpræget grad af anvendelse af Excel. Mundtlig fremlæggelse. Side 11 af 25
Funktioner Omvendt og sammensat funktion. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 1.1 1.4 6 lektioner a 45 min. Forståelse for sammenhæng mellem funktion og omvendt funktion dels i taltabel og dels grafisk. Forståelse af logaritmen som omvendt funktion Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver Side 12 af 25
Funktioner Polynomier. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 1.5-1.7 Udleverede noter: Arbejde m. 3.gradsligninger/polynomier 12 lektioner a 45 min. Polynomiers definition. Sammenhængen mellem division, nulpunktsbestemmelse og faktorisering. Brug af CAS-værktøj (MAXIMA) til faktorisering og nulpunktsbestemmelse Klasseundervisning Individuel og gruppevis opgaveløsning Mundtlig fremlæggelse Skriftlige afleveringsopgaver Side 13 af 25
Differentialregning Begrebsdannelse omkring differentialregning. Regneregler. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2005. ISBN 87-616-1308-8 Afsnittene 2.1 2.10 Udleverede noter: PP: Differentialkvotient PP: Bevis konstant gange funktion PP: Bevis sum af funktioner Differentiation af produkt Differentiation af sammensatfunktion Sekanter (excel-ark 25 lektioner a 45 min. Tangent/sekant i sammenhæng med gennemsnits og øjebliksbetragtninger. Anvendelse af og beviser for regneregler. Forståelse af den matematiske notation Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver med anvendelse af IT. Mundtlig træning af fremlæggelse og bevisførelse Side 14 af 25
Monotoniforhold og ekstrema Funktionsanalyse. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 3.1 3.3 Bestemmelse af parablens toppunkt vha differentiation Supplerende stof S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 3.4 Bestemmelse af vendetangent. Afsnit 3.5 Økonomiske anvendelser Udleverede noter: Gennemregnet opgave vha MAXIMA PP: Monotoniforhold og ekstrema 30 lektioner a 45 min. Anvendelse af diff. regning til analyse af funktioner og dettes anvendelse. Brug af CAS-værktøj (MAXIMA) Grafisk sammenhæng mellem f og f. Bestemmelse af vendetangent Klasseundervisning. Individuel opgaveløsning. Løsning af opgaver i grupper. Skriftlige afleveringsopgaver. Anvendelse af IT. Side 15 af 25
Tangenter Tangentberegning- og tegning. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 4.1. Udleverede noter: PP: Tangent bestemmelse 8 lektioner a 45 min. Beregning og tegning af tangent. Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver Side 16 af 25
Potensfunktioner Bestemmelse af forskrift. Tegning i dobbeltlog. koordinatsystem Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 5.1-5.4 8 lektioner a 45 min. Forståelse og beregning af forskrift. Tegning i dobbeltlog. koordinatsystem Tendenskurve vha excel Omskrivning af rodfunktion til potensfunktion med henblik på differentiation. Løsning af ligning. Vækst form (sammenhæng mellem procent ændring i x og y) Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver Side 17 af 25
Eksponential- og logaritmefunktioner Begreber, herunder definitioner. Differentiation. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616- 1308-8 Afsnit 6.1 6.3 10 lektioner a 45 min. Graftegning v.h.a. funktionsundersøgelse. Forståelse for sammenhænge mellem e x og ln(x) samt 10 x og log(x), som hinandens omvendte funktioner. Logaritmeregneregler Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder med anvendelse af IT. Mundtlig fremlæggelse Skriftlige afleveringsopgaver Side 18 af 25
Geometri Grundlæggende begreber. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 7.1 7.3 Supplerende stof: Udleveret note: Formler vha Pythagoras og ensvinklede trekanter (midtpunkt, vinkelrette linjer, afstand fra punkt til linje, cirklens ligning) 10 lektioner a 45 min. Hovedvægt på trekanter og deres geometrier. Afstandsformler og midtpunktsformel Ortogonalitet af rette linjer Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Mundtlig fremlæggelse Side 19 af 25
Trigonometri Trigonometriske forhold omkring trekanter. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 8.1 8.5. Udleverede noter: Retvinklet trekant Eksempel på trekant med 2 løsninger 10 lektioner a 45 min. Enhedscirkelen, som inddrages i anvendelse af trigonometriske ligninger for retvinklede trekanter, sin- og cosrelationerne. Bevis for disse. Praktisk anvendelse. Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Mundtlig fremlæggelse Skriftlige afleveringsopgaver Side 20 af 25
Trigonometri Indhold Trigonometriskefunktioner Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 8.6 Udleverede noter: Harmonisk tekst Løsning af trigonometriske ligninger 8 lektioner a 45 min. Radianer Foståelse for forskriften for harmoniskesvingninger, samt konstanternes betydning Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Side 21 af 25
Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner Rentesregning Rentesregning Tema: Opstart af virksomhed Tema: Opstart af virksomhed Eksponentiel vækst. Eksponentiel vækst. Rentes- og annuitetsregning Rentes- og annuitetsregning Flerfagligt forløb i samarbejde med Virksomhedsøkonomi, Afsætning og IT Flerfagligt forløb i samarbejde med Virksomhedsøkonomi, Afsætning og IT Optimering af funktioner i 2 variable Anvendelse af lineær programmering. Kvadratisk programmering Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2006. ISBN 87-616-1308-8 Afsnit 9.1 9.4. (9.5) S.Antonius m.: Mat a, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6 Afsnit: 3.1 Supplerende stof: S.Antonius m.: Mat a, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6 Afsnit: 2.1-2.5 (keglesnit- egenskaber og ligninger) Parameterfremstillinger Udleverede noter: Lineærprogrammering Lineærprogrammering m følsomhedsanalyse Kvadratiske ligninger (excel-ark) PP: Kvadratiskprogrammering PP: Ellipsens ligning PP: Kvadratiskeligninger og keglesnit 40 lektioner a 45 min. Definition af begreber til anvendelse af lineær programmering, herunder polygonområde, funktioner af to variable samt kontrol af fundne resultater. Følsomhedsanalyse Kvadratiske funktioner og keglesnit. Optimering af kvadratiske funktioner. Arbejde med matematisk ræsonnement Modellering (overgang fra tekstlig opgave formulering til matematisk behandling) Formidling (vekslen mellem dagligdagssprog og matematisk notation) Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Side 22 af 25
Integralregning Integralregning Indhold S.Antonius m.: Mat a, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6 Afsnit: 4.1-4.3, 4.5-4.6 Udleveret note: Integralregningens hovedsætning PP: Integralregning 1 Supplerende stof: S.Antonius m.: Mat a, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6 Afsnit: 4.4, 4.8 numerisk integration, rumfang af omdrejningslegeme. Anvendelses opgaver Udledning af formel for buelængde 35 lektioner a 45 min. Begrebsdannelse og matematisk ræsonnement. Udbygge forståelsen af kendte funktionstyper Arbejde mad CAS-værktøj Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Side 23 af 25
Vektorregning Vektorregning Indhold S.Antonius m.: Mat a, Systime 1996 ISBN 87-7783-841-6 Afsnit: 1.1-1.12 Udleverede noter: PP: Skalarprodukt 25 lektioner a 45 min. Forståelse af begrebet vektorer. Overgang fra geometrisk til analytisk tilgang Anvendelse af vektorer som redskab ved bla bevisførelse Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Side 24 af 25
Vækst Indhold Vækst ligninger (differentialligninger) Supplerende stof: L.Bøttcher & H. Grell: Mat A-matematik for handelsskoles GAD 1997 ISBN 87-12-02921-1 Afsnit: 2.1-2.2 Udleverede noter: PP: Differentialligninger-indledning PP: Differentialligninger - eksponentiel og forskel 10 lektioner a 45 min. Begrebsdannelse Differentialligninger Modellering Matematisk ræsonnement Klasseundervisning. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Side 25 af 25