Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Byggeri og Anlæg Sohngaardsholmsvej 57 Telefon 99 40 85 30 http://www.bsn.aau.dk Titel: Friis - Aalborg Citycenter Tema: Bachelorprojekt Projektperiode: 7. april - 6. juni 2008 Projektgruppe: B117 Deltagere: Steffen Boysen Britta Finnich-Henningsen Kristine Lee Kaufmann Lars Madsen Jens Peter Nielsen Jonas Ellekrog Nielsen Klaus Refsgaard Hovedvejleder: Carsten S. Sørensen Vejledere: Christian Frier Willy Olsen Oplagstal: 11 Sidetal: 236 Synopsis: Denne rapport er resultatet af bachelorprojektet på 6. semester, omhandlende detailprojekteringen af Friis - Aalborg Citycenter, som er et større etagebyggeri. Konstruktionen består af insitu-støbte betonkonstruktioner og præfabrikerede elementer, enkelte udført i spændbeton. I rapporten udfærdiges en redegørelse for den statiske dokumentation indeholdende en statisk projekteringsrapport og statiske beregninger. De statiske beregninger omfatter dimensionering af murværk, spændbetonbjælke, søjler og udvalgte samlinger samt stabilitetsberegninger og en kort vurdering af robusthed af bygningen. Byggegruben etableres med forankrede spunsvægge. Der udarbejdes en geoteknisk projekteringsrapport. Denne omfatter de indledende undersøgelser omhandlende jordparametre, undersøgelse for grundvandets virkning på byggegruben samt dimensionering af spunsvæg og jordankre. Bilagsantal: 11 stk. inkluderet i rapporten Tegningsantal: 9 stk. inkluderet i tegningsmappe Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.
Summary This report is the result of a Bachelor of Science in Engineering with specialization in Structural and Civil Engineering project performed by B117 according to the curriculum for 6th semester at Aalborg University. The title of the project is Friis - Aalborg Citycenter refering to a five story building containing a shopping centre, hotel, restaurants, cafes and apartments placed on top of a three story basement used for parking. The project site is placed in the center of Aalborg, as showed on figure 1.1. The foundation, floor and outer walls in the basement consist of in-situ cast concrete, while the rest of the structure is build by prefabricated concrete units. The outer concrete walls at the three top floors, where the hotel is located, are clad with bricks and the facade of the shopping centre is build as a mixture of bricks and glass. In the report the theory and analysis are treated for masonry, prestressed concrete, concrete columns and selected joints according to Eurocodes. The structure s overall stability is found and the robustness of the structure is evaluated. The dug out is established with steel sheet piles enforced by drilled anchors, and both the sheet piles and the anchors are dimensioned according to Eurocodes. The report contains an examination of the geotechnical strength parameters of the soil, and the effect of the groundwater is analyzed.
Steffen Boysen Britta Finnich-Henningsen Kristine Lee Kaufmann Lars Madsen Jens Peter Nielsen Jonas Ellekrog Nielsen Klaus Refsgaard
Forord Denne bachelorrapport er udarbejdet af projektgruppe B117, i henhold til gældende studieordning, ved Aalborg Universitet under Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet. Rapporten er udarbejdet på 6. semester i perioden fra d. 7. april til d. 6. juni 2008. Formålet ved projektforløbet er: At sætte den studerende i stand til på selvstændig måde at udføre et projektarbejde omfattende en eksperimentel, empirisk og/eller teoretisk undersøgelse af en eller flere problemstillinger inden for centrale emner i sin uddannelse. Bachelorprojektet skal dokumentere den studerendes evne til at anvende videnskabelige relevante teorier og metoder på bachelorniveau. [De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, Aalborg Universitet, 2007] Som en forløber til dette projekt er samme problemstilling blevet behandlet på skitseniveau under den foregående projektenhed af denne gruppe. Enkelte steder henvises til rapporten fra dette projekt. Beregningerne for både laster og styrkeparametre bygger på Eurocodes. Læsevejledning Rapporten består af en hoveddel med undersøgelser og resultater samt en bilagsdel med supplerende materiale, som findes bagerst i rapporten. Som supplement til rapporten er der vedlagt en tegningsmappe, hvor projektets tegninger forefindes. I rapporten er kildehenvisninger angivet med forfatter og årstal. Resten af oplysningerne er at finde i kildelisten bagerst i rapporten. Hvis et helt afsnit bygger på en kilde, er kilden placeret efter punktum. Kilden er derimod placeret før punktum, hvis det er en sætning, der bygger herpå. Passive kilder angives i teksten således: Bøger: [Forfatter, årstal, evt. side/afsnit/tabel/figur] Websider: [Forfatter, årstal, evt. side/afsnit/tabel/figur] Aktive kilder angives i teksten således: Bøger: Forfatter [årstal, evt. side/afsnit/tabel/figur] I
Websider: Forfatter [årstal, evt. side/afsnit/tabel/figur] Kilderne angives i litteraturlisten således: Bøger: Forfatter, titel, forlag, isbn, udgivelsesår. Websider: Forfatter, titel, redigeringsår, URL-adresse, besøgsdato. Kilder til figurer og tabeller, der ikke er produkt af gruppens arbejde, står også anført i litteraturlisten. Kildehenvisningerne bliver i disse tilfælde angivet i figurteksten. Henvisninger til andre kapitler og afsnit i rapporten angives med det pågældende kapitel eller afsnits nummer. Henvisninger til bilag angives med stort bogstav for kapitelnummer, efterfulgt af et tal for afsnitsnummer, fx E.3. Henvisninger til tegninger angives med nummer. Litteraturlisten findes bagerst i rapporten med de anvendte kilder opsat kronologisk efter, hvornår der henvises til disse i rapporten. Symboler De anvendte symboler er ofte sammenfaldende med symbolerne anvendt i Eurocodes. Nedenfor er de mest anvendte symboler oplistet, mens supplerende symboler vil blive forklaret første gang, de bliver anvendt. II
Symboler Betydning A Areal, tværsnitsareal A c Trykket areal A s Armeringsareal E Elasticitetsmodul G Forskydningsmodul I Inertimoment M Moment N Normalkraft Q Variabel punktlast G Permanent punktlast V Forskydningskraft b Bredde e Ekscentricitet f ck Karakteristisk betontrykstyrke f cd Regningsmæssig betontrykstyrke f yk Karakteristisk flydespænding for stål f yd Regningsmæssig flydespænding for stål h Højde l Længde l s Søjlelængde t Tykkelse γ Partialkoefficient, rumvægt µ Friktionskoefficient ν Poissons forhold ρ Armeringsforhold σ Normalspænding τ Forskydningsspænding Indeks c d k s y Betydning Beton Regningsmæssig Karakteristisk Stål Flydning III
Indholdsfortegnelse I Indledning 1 1 Projektbeskrivelse 3 1.1 Afgrænsning................................. 4 2 Indretning af Friis 5 2.1 Indretning af parkeringskælder........................ 5 2.1.1 Parkering............................... 6 2.1.2 Elementer............................... 9 2.2 Indretning af butikscenter, hotel og boliger.................. 9 2.2.1 Elementer............................... 9 2.3 Kerner..................................... 12 II Redegørelse for den statiske dokumentation 13 3 Statisk projekteringsrapport 17 3.1 Byggeriet................................... 19 3.2 Bygningsdele................................. 19 3.2.1 Kælderens opbygning........................ 19 3.2.2 Butikscenterets opbygning...................... 20 3.2.3 Hotellets og boligernes opbygning.................. 20 3.3 Konstruktivt princip.............................. 21 3.4 Opgavefordeling............................... 21 3.5 Kvalitetssikring................................ 22 4 Statiske beregninger 23 4.1 Projektgrundlag................................ 25 4.1.1 Dimensioneringsgrundlag...................... 25 4.1.2 Materialer............................... 25 4.1.3 Laster og lastkombinationer..................... 27 4.1.4 Bygningens bærende hovedsystem.................. 28 4.1.5 Bygningens afstivende system.................... 29 4.1.6 Robusthed.............................. 30 4.2 Murværk................................... 31 4.2.1 Materialer............................... 31 4.2.2 Bæreevneeftervisning af murværk.................. 32 4.2.3 Bæreevneeftervisning af teglbjælke................. 34 4.2.4 Bæreevneeftervisning af murbindere................. 34 4.3 Dimensionering af spændbetonbjælke.................... 36 4.3.1 Forudsætninger............................ 36 4.3.2 Fastlæggelse af kabelkraften..................... 40 4.3.3 Tab af forspænding.......................... 41 4.3.4 Eftervisning af betonbjælkens bæreevne............... 42 4.4 Søjle...................................... 43 4.4.1 Ulykkeslast.............................. 44 4.4.2 Dominerende nyttelast........................ 45 V
INDHOLDSFORTEGNELSE 4.5 Stabilitet af konstruktionen.......................... 45 4.5.1 Vindlast................................ 46 4.5.2 Lastfordeling på etagedæk...................... 47 4.5.3 Jord- og vandtryk........................... 47 4.5.4 Tværsnitsdata for kernen....................... 49 4.5.5 Elastisk lastfordeling......................... 50 4.5.6 Nedføring af vandrette laster..................... 51 4.5.7 Nedføring af moment......................... 52 4.6 Forskydningssamlinger............................ 53 4.7 Hjørnesamling................................. 55 4.8 Væltning................................... 58 4.9 Glidning.................................... 61 4.10 Samling mellem bjælke og dæk........................ 61 4.10.1 Forskydningsarmering........................ 62 4.10.2 Randarmering............................. 63 III Geoteknisk projekteringsrapport 65 5 Indledning 69 6 Markarbejde 71 6.1 Boringer.................................... 71 6.2 Geologiske forhold.............................. 72 6.2.1 Typografiske forhold......................... 75 6.3 Grundvandsforhold.............................. 75 6.4 Vingeforsøg.................................. 75 7 Laboratoriearbejde 79 7.1 Forbelastning................................. 79 7.2 Triaxialforsøg................................. 79 8 Karakteristiske og regningsmæssige jordparametre 83 8.1 Karakteristiske jordparametre......................... 83 8.1.1 Rumvægt............................... 83 8.1.2 Udrænet forskydningsstyrke..................... 83 8.1.3 Effektiv kohæsion.......................... 84 8.1.4 Friktionsvinkel............................ 84 8.1.5 Opsummering af karakteristiske jordparametre........... 84 8.2 Regningsmæssige værdier.......................... 84 9 Undersøgelse af grundvandets virkning på byggegruben 87 9.1 Undersøgelse af grundbrud.......................... 87 9.2 Undersøgelse af strømninger under spunsvæggen.............. 89 9.3 Hydrostatisk trykfordeling.......................... 91 9.3.1 Ultimate Limit State......................... 91 9.3.2 Accidental Limit State........................ 92 10 Geotekniske beregninger 95 10.1 Dimensionering af spunsvæggen....................... 95 10.1.1 Dimensionering af spunsvæg uden flydecharnier.......... 95 VI
INDHOLDSFORTEGNELSE 10.1.2 Dimensionering af spunsvæg med 1 flydecharnier.......... 102 10.1.3 Valg af brudmåde for spunsvæggen................. 110 10.1.4 Lodret ligevægt af spunsvæg..................... 111 10.2 Eftervisning af spunsvæggens bæreevne under etablering.......... 112 10.2.1 Korttidstilstand............................ 113 10.2.2 Langtidstilstand............................ 114 10.3 Jordankre................................... 117 10.3.1 Valg af jordankre........................... 117 10.3.2 Juridiske forhold........................... 117 10.3.3 Brudmåde for jordankre....................... 118 10.3.4 Dimensionering af jordankre..................... 119 IV Afslutning 123 11 Konklusion 125 11.1 Konstruktion................................. 125 11.2 Geoteknik................................... 125 Litteraturliste 126 V Bilag 131 A Karakteristiske laster 133 A.1 Egenlaster................................... 133 A.2 Naturlaster................................... 135 A.3 Nyttelast.................................... 140 A.4 Påkørselslast................................. 142 B Regningsmæssige laster 143 B.1 Murværk................................... 144 B.2 Bjælke..................................... 145 B.3 Søjle...................................... 146 B.4 Egenlast af kerne............................... 147 C Dimensionering af murværk 149 C.1 Styrkeparametre................................ 149 C.2 Dimensionering for vandret last....................... 150 D Produktdata for funktionsmørtel FM 5 163 E Dimensionering af spændbetonbjælke 165 E.1 Tværsnitsdata................................. 165 E.2 Tab af forspændingskraft........................... 168 E.3 Bestemmelse af brudmoment......................... 173 F Søjledimensionering 177 F.1 Påkørselslast................................. 177 F.2 Dominerende nyttelast............................ 180 G Stabilitetsberegninger 185 G.1 Lastfordeling på etagedæk.......................... 185 G.2 Jord- og vandtryk............................... 187 VII
INDHOLDSFORTEGNELSE G.3 Nedføring af vandrette laster......................... 189 G.4 Nedføring af moment............................. 195 H Forskydningscenter og forskydningspændinger for kerne 197 H.1 Forskydningscenter.............................. 197 H.2 Forskydningsspændinger........................... 203 H.3 Væltning................................... 204 H.4 Samling mellem bjælke og dæk........................ 205 I Boreprofil B1 207 J Boreprofil B2 215 K Boreprofil B41 223 L Triaxialforsøg 229 VIII
Del I Indledning 1
Kapitel1 Projektbeskrivelse Det centrale Aalborg er under stor forvandling med Musikkens Hus, Utzon Parken, kreative miljøer og udvikling af havneområderne. I hjertet af dette område forvandles Magasin, Metax og p-anlæg til et center med butikker, caféer, restauranter, hotel, beboelse og parkeringskælder. Centret er navngivet Friis - Aalborg Citycenter, og dette projekt omhandler dimensionering af centret. Projektlokalitetens placering er på figur 1.1 markeret med rød. Figur 1.1 Placering af Friis - Aalborg Citycenter. I denne rapport dimensioneres dele af Friis - Aalborg Citycenter, senere blot omtalt Friis. Ombygning og udnyttelse af den gamle Magasin-bygning er ikke beskrevet i rapporten. Rapporten består af tre dele. Indledning, der beskriver Friis - Aalborg Citycenter. Redegørelse for den statiske dokumentation, der redegør for de konstruktionsmæssige dimensioneringer. Geoteknisk projekteringsrapport, der redegør for udformningen af byggegruben til bygningen. 3
1. Projektbeskrivelse De anlægstekniske principper vises i tilhørende arbejdstegninger. 1.1 Afgrænsning Der afgrænses til at dimensionere dele af bygningen, og der undersøges således kun det udsnit af bygningen, som er vist på figur 1.2. Figur 1.2 Skitse af bygningen, hvor vestfløjen, som undersøges, er angivet af den stiplede firkant. Det antages i det følgende, at den udvalgte fløj er uafhængig af den øvrige del af bygningen, med mindre andet er beskrevet. Bygningens stabilitet undersøges kun for en udvalgt lastkombination, der antages at være den dimensionsgivende. I en reel dimensioneringssituation vil det være nødvendigt at fuldføre beregningerne med alle relevante lastkombinationer. Der afgrænses i rapporten til at dimensionere udvalgte bygningsdele og samlinger. Indretning af parkeringskælderen behandles kort for at fastlægge placering af søjler, men kørselsforholdene belyses ikke yderligere. Opbygningen og udførelsen af tagkonstruktionen behandles ikke, men af hensyn til vindlasten og egenvægten fastlægges formen. Den geotekniske del begrænses til dimensionering af spunsvæggen med tilhørende ankre, og funderingen af bygningen dimensioneres således ikke. Ydermere afgrænses der fra at dimensionere spunsvæggen i hele bygningens levetid. 4
Kapitel2 Indretning af Friis I dette kapitel beskrives indretningen af parkeringskælder, butikscenter samt hotel og boliger i Friis-byggeriet. Sidst i afsnittet beskrives kerner, som indeholder trapper, elevatorskakte og teknikrum. Friis består af otte plan; tre kælderplan med parkering, to plan med butikscenter og tre plan med hotel og boliger. Oven på butikscentret mellem boliger og hotel placeres en taghave. Hele bygningen kan ses på figur 2.1. Figur 2.1 Skitse af Friis-byggeriet. 2.1 Indretning af parkeringskælder I dette afsnit vil det blive gennemgået, hvilke valg der er foretaget mht. indretning af parkeringskælderen. Først vælges et parkeringsprincip, hvorefter rampe og P-båse placeres. Derefter vælges de bærende elementer, således at parkeringskælderen udnyttes optimalt. 5
2. Indretning af Friis 2.1.1 Parkering Ved indretningen af parkeringskælderen ønskes det, at søjlerne ikke placeres i manøvrearealet eller parkeringsbåsene. For at mindske spændet af dækkene vælges 60 skråparkering med ensrettet cirkulation. Princippet og de relevante afstande kan ses på figur 2.2. Figur 2.2 Principskitse af parkering i kælderen med anbefalede mål. Alle mål i m. Ved at benytte dette parkeringsprincip kan det på figuren ses, at hvor det ikke er muligt at have parkeringspladser i forlængelse af hinanden, skal der være en spændvidde på min. 14, 99 m. I de områder, hvor parkeringsbåsene ligger i forlængelse af hinanden, er der behov for en spændvidde på 14, 41 m. [Vejdirektoratet - Vejregelrådet, 2000, afsnit 3.3 og 4.4.3]. Da der vil stå søjler i nogle af parkeringsbåsene, konstrueres bygningen med dæk, som har et spænd på 15 m, således at bilerne derved generes mindst muligt af søjlerne. For at lette adgangen til parkeringsbåsene i de forskellige plan anlægges en dobbelrettet kørselsbane med direkte adgang til rampen. Tilkørselsbanen og rampen konstrueres med en bredde på 5 m [Vejdirektoratet - Vejregelrådet, 2000, afsnit 4.9 og 4.10]. På figur 2.3 ses en principskitse af afstande og hældninger på en rampe. Figur 2.3 Principskitse af afstande og hældninger på en rampe [Vejdirektoratet - Vejregelrådet, 2000, Figur 29]. 6 Hældningen sættes til a = 150 0 / 00, eftersom der ikke vil forekomme glatføreproblemer. I parkeringskælderen skal der kun køre personbiler, hvorved l min = 3, 5 m. [Vejdirektoratet
2.1 Indretning af parkeringskælder - Vejregelrådet, 2000, afsnit 4.10.3] Etagehøjden er jf. afsnit 2.1.2 på l e = 3, 3 m. Dette betyder, at den mindste vandrette længde af rampen findes til l e 2 l min a 2 0, 15 Rampen konstrueres med en længde på 26 m. + 2 l min = 25, 5 m På figur 2.4 kan indretningen af parkeringskælderen i alle tre plan ses. 7
2. Indretning af Friis 8 Figur 2.4 Plan over parkering i kælderen. Grøn angiver betonvægge, blå bjælker og søjler og grå parkeringspladserne. Pilene angiver kørselsretningen. Mål i m.
2.2 Indretning af butikscenter, hotel og boliger 2.1.2 Elementer Dækelementerne skal jf. afsnit 2.1.1 have en længde på 15 m. De valgte elementer bliver yderligere beskrevet i afsnit 3.2. Der skal i parkeringskælderen være adgang for biler til kørestolsbrugere med lift, hvilket kræver en frihøjde på 2, 3 m [Vejdirektoratet - Vejregelrådet, 2000, afsnit 4.10.4]. Pga. økonomiske årsager ønskes det at begrænse bygningens etagehøjde. Derfor benyttes der konsolbjælker, som udnytter dækkenes højde ved at have trykhovedet mellem dækkene, som understøttes. Bjælkerne bliver herved gennemgående i etageadskillelserne, hvorved den ønskede frihøjde kan opnås, samtidig med at etagehøjden holdes nede. Princippet kan ses på figur 2.5. Figur 2.5 Principskitse af samling mellem en KB-bjælke og dæk. Ved at benytte trykhoveder og søjler med samme bredde kan en lang række udsparinger i dækkene ved søjlerne undgås. Dette øger samtidig stabiliteten i montagefasen, da der ved forskel i bredderne kan fremkomme et ekstra moment grundet ekscentricitet. Af hensyn til søjlevirkningen ønskes de breddeste trykhoveder, der produceres, som standardprodukter. Disse har en bredde på 400 mm, hvorfor søjlerne vælges med denne bredde. 2.2 Indretning af butikscenter, hotel og boliger I dette afsnit vil det blive gennemgået, hvilke valg der er foretaget mht. butikscentret, som ligger i plan 0 og 1, samt hotellet og boligerne, som ligger i plan 2 til 4. Bygningen i plan 2 til 4 ligger som tidligere nævnt omkring en taghave. 2.2.1 Elementer For ikke at få koncentrerede laster på dækkene og bjælkerne placeres søjlerne i butikscentret over søjlerne i kælderen. Det er grundet etagehøjden valgt at benytte KB-bjælker i etageadskillelserne; argumentet herfor er det samme som i afsnit 2.1.2. Søjlerne er gennemgående i to etager. I butiksetagerne ønskes store arealer med udstillingsvinduer, hvorfor der kun vil være få bærende og afstivende vægge. På figur 2.6 kan grundplanen af de to ens butiksetager ses. 9
2. Indretning af Friis Figur 2.6 Grundplan af butikscentret. Grøn er vægge og blå er søjler og bjælker. I hotellet og boligerne hviler dækkene primært på konsoller på væggene, men enkelte steder benyttes KB-bjælker. Både egenlasten fra konstruktionen og nyttelasten er mindre i hotel og bolig, hvorfor der kan vælges mindre elementer. Da elementerne bliver mindre, vil etageadskillelserne fylde mindre i højden, og højden mellem etagerne kan sænkes, uden at det giver mindre frihøjde. Derfor vælges etagehøjden i plan 2 til 4 til 3 m. Grundet opbygningen af konstruktionen skal bjælken mellem plan 1 og 2 bære last fra de overliggende etager samt ydermuren, se figur 2.7. 10
2.2 Indretning af butikscenter, hotel og boliger Figur 2.7 Snit af konstruktionen, der viser belastningen på KB-bjælken. På figur 2.8 kan de to ens grundplaner for hotellet i plan 2, 3 og 4 ses. Figur 2.8 Grundplan af hotellet. Grøn er vægge, blå er søjler og bjælker, og de tynde streger er dæk. 11
2. Indretning af Friis 2.3 Kerner Kernerne i konstruktionen har en lang række formål. De benyttes bl.a. som trappetårne, elevatorskakte og teknikrum, hvor rør og el føres rundt i bygningen. I statisk sammenhæng benyttes kernene til at overføre kræfter fra konstruktionen til fundamentet. I Friis placeres tre ens kerner, som kan ses på figur 2.8. Der skal være to elevatorer samt en trappe og et teknikrum i kernerne. Kernerne er opbygget som vist på figur 2.9. Kernerne er gennemgående i alle otte plan. Figur 2.9 Plantegning af kerne. De tykke vægge er bærende. 12
Del II Redegørelse for den statiske dokumentation 13
Opbygningen af denne redegørelse bygger på Bjarne Chr. Jensen og Svend Ole Hansen [2005, kap. 8], som tager udgangspunkt i krav fra bygningsreglementet. Redegørelsen har til formål at dokumentere, at bygværket har tilfredsstillende sikkerhed i brud- og anvendelsesgrænsetilstanden, og indeholder følgende. Statisk projekteringsrapport Statiske beregninger Projektgrundlag Beregninger Dokumentation for konstruktionsændringer Bilag, herunder tegninger Først beskrives den statiske projekteringsrapport, som er et selvstændigt dokument. De øvrige punkter indgår i de statiske beregninger. Dog bliver punktet Dokumentation for konstruktionsændringer ikke beskrevet, da rapporten omhandler projektering af en ny konstruktion. Bilag med tegninger erstattes af tegningsmappen, hvor arbejds-, plan- og snittegninger til konstruktionen forefindes. 15
Kapitel3 Statisk projekteringsrapport Indhold 3.1 Byggeriet................................. 19 3.2 Bygningsdele............................... 19 3.2.1 Kælderens opbygning...................... 19 3.2.2 Butikscenterets opbygning.................... 20 3.2.3 Hotellets og boligernes opbygning................ 20 3.3 Konstruktivt princip........................... 21 3.4 Opgavefordeling............................. 21 3.5 Kvalitetssikring............................. 22 17
3.1 Byggeriet 3.1 Byggeriet Denne statiske projekteringsrapport omfatter et nybyggeri placeret på Nytorv nr. 27-33 og Fjordgade nr. 20, Aalborg, matrikel nr. 683c og 1424. Hver etage i de tre etager kælder og to etager butik er ca. 8150 m 2. Hver etage med hotel og bolig er ca. 4700 m 2. I alt et areal på ca. 54900 m 2 og ca. 3400 m 2 taghave. En skitse af byggeriet kan ses på figur 3.1. Figur 3.1 Skitse af Friis set fra syd-vest. 3.2 Bygningsdele Byggeriet er et traditionelt betonelementbyggeri, der fremtræder som et muret byggeri, idet facader og gavle er betonelementer med en skalmur. Dog er der delvis glasfacader i de to etager med butikscenter. Bærende vægge i kernerne, som indeholder elevatorer, trappeopgange og teknikrum, opbygges af 300 mm armerede betonelementer. Det bærende hovedsystem er opbygget af søjler, bjælker, vægge og dæk. Hvor bjælker og dæk ikke passer til hovedmålene, tilpasses disse hos leverandøren. Der er forskellige elementer i de forskellige plan, som beskrives herefter. 3.2.1 Kælderens opbygning Kælderens ydervægge og nederste gulv støbes på stedet. Gulvet består af 250 mm armeret beton, og ydervæggene består af 420 mm armeret beton. Den øverste del af kældervæggen, svarende til øverste kælderetage, støbes i vandtæt beton. Spunsvægen vil hindre vandindtrængning i de to nederste dæk. Tværsnit af elementerne kan ses på figur 3.2. Søjlerne er armerede betonelementer, som er gennemgående i tre etager. Bjælkerne er specialfremstillede konsolbjælker af typen KB 19
3. Statisk projekteringsrapport 90/40. Dækkene er armerede huldæk af typen EX 40. Hvor bjælker og dæk ikke passer til hovedmålene, tilpasses disse hos leverandøren. Figur 3.2 Tværsnit af de valgte elementer i kælderen. Mål i mm. [Spæncom, 2008] 3.2.2 Butikscenterets opbygning Tværsnit af elementerne kan ses på figur 3.3. I butikscenteret udføres facaden med glas og søjler. Disse søjler er af samme type som de andre søjler i butikscentret, som er gennemgående i to etager. Bjælkerne er samme type som i kælderen, KB 90/40. Dækkene er også af samme type som i kælderen, EX 40 Figur 3.3 Tværsnit af de valgte elementer i butikscentret. Mål i mm. [Spæncom, 2008] Indvendige bærende vægge er 400 mm armerede betonelementer. I begge etager i butikscenteret opstilles yderligere indvendige, ikke-bærende skillevægge af gipsplader. 3.2.3 Hotellets og boligernes opbygning Tværsnit af elementerne kan ses på figur 3.4. I hotellet og boligerne er der få søjler, som er gennemgående i tre etager. Bjælkerne er konsolbjælker af typen KB 52/32. Dækkene er EX 32. Mellem plan 1 og 2 skal nogle af bjælkerne bære både last fra dækket og fra ovenliggende bagvægge. Disse bjælker er specialfremstillede KB 90/32. 20
3.3 Konstruktivt princip Figur 3.4 Tværsnit af de valgte elementer i hotellet. Både bagvægge i facader og gavle samt indervægge opføres med 150 mm armerede betonelementer. Der opstilles yderligere indvendige, ikke-bærende skillevægge af gipsplader. 3.3 Konstruktivt princip Konstruktionen dimensioneres efter Eurocodes. Hele konstruktionen henføres til konsekvensklasse 2, hvilket i Eurocode beskrives ved: Medium consequence for loss of human life, or economic, social or environmental consequences considerable [Europæisk komité for standardisering, 2002a, Tabel B1] Plan 0 og 1 indholder butikscenter, hvorfor de menneskelige konsekvenser ved svigt i bygningen anses som middel. Det samlede byggeri indeholdende parkeringskælder, butikker og boliger/hotel rummer i alt otte niveauer. Ved svigt i den bærende konstruktion anses de økonomiske konsekvenser herfor som betragtelige. Dæk og bjælker i kælderen henføres til ekstra aggressiv miljøklasse, da biler kan transportere salt ind på kælderdæk. Kælderydervæggen på det øverste dæk henføres til aggressiv miljøklasse, da denne er delvist over terræn, mens resten af bygningen henføres til moderat miljøklasse. I plan 2 til 4 er der hotel, hvorfor der anvendes boliglast. I plan 1 til 2 anvendes butikslast, og i kælderen fra plan -3 til -1 er der trafik- og parkeringslast. Parkeringskælderen påvirkes af jord- og vandtryk, på taget angriber snelast, og vindlasten angriber bygningen i plan 0 til 5 samt på taget. Vindlasten regnes kvasistatisk. Da bygningen er i konsekvensklasse 2, skal der laves en vurdering af bygningens robusthed. Lasternes påvirkninger på bygningen beskrives i afsnit 4.1.4 og afsnit 4.1.5. 3.4 Opgavefordeling Det er antaget, at der benyttes en totalentreprenør. Dermed er totalentreprenøren ansvarlig for udarbejdelse af redegørelsen for den statiske dokumentation inkl. de statiske beregninger. 21
3. Statisk projekteringsrapport Til byggeriet leveres eksterne beregninger fra betonelementleverandøren. Disse elementers virkning i det afstivende system beregnes af totalentreprenøren. Der leveres ligeledes beregninger fra tagelementleverandøren. 3.5 Kvalitetssikring Redegørelsen for den statiske dokumentation inkl. beregningerne kontrolleres af totalentreprenørens anerkendte statikere, der ikke indgår i projekteringsarbejdet. Ved modtagelse af statiske beregninger fra beton- og tagelementleverandør skal totalentreprenøren foretage en kontrol af, at lastfastsættelsen svarer til lastfastsættelsen på bygningen. Ligeledes kontrolleres, at understøtningsforholdene af leverandørerne er fastsat i overensstemmelse med projektets forudsætninger. Eventuelle uoverensstemmelser vurderes, og der foretages rettelser i projektet, hvis det er nødvendigt. 22
Kapitel4 Statiske beregninger Indhold 4.1 Projektgrundlag............................. 25 4.1.1 Dimensioneringsgrundlag.................... 25 4.1.2 Materialer............................. 25 4.1.3 Laster og lastkombinationer................... 27 4.1.4 Bygningens bærende hovedsystem................ 28 4.1.5 Bygningens afstivende system.................. 29 4.1.6 Robusthed............................ 30 4.2 Murværk................................. 31 4.2.1 Materialer............................. 31 4.2.2 Bæreevneeftervisning af murværk................ 32 4.2.3 Bæreevneeftervisning af teglbjælke............... 34 4.2.4 Bæreevneeftervisning af murbindere............... 34 4.3 Dimensionering af spændbetonbjælke................. 36 4.3.1 Forudsætninger.......................... 36 4.3.2 Fastlæggelse af kabelkraften................... 40 4.3.3 Tab af forspænding........................ 41 4.3.4 Eftervisning af betonbjælkens bæreevne............. 42 4.4 Søjle.................................... 43 4.4.1 Ulykkeslast............................ 44 4.4.2 Dominerende nyttelast...................... 45 4.5 Stabilitet af konstruktionen....................... 45 4.5.1 Vindlast.............................. 46 4.5.2 Lastfordeling på etagedæk.................... 47 4.5.3 Jord- og vandtryk......................... 47 4.5.4 Tværsnitsdata for kernen..................... 49 4.5.5 Elastisk lastfordeling....................... 50 4.5.6 Nedføring af vandrette laster................... 51 4.5.7 Nedføring af moment....................... 52 4.6 Forskydningssamlinger......................... 53 4.7 Hjørnesamling.............................. 55 4.8 Væltning................................. 58 4.9 Glidning................................. 61 4.10 Samling mellem bjælke og dæk..................... 61 4.10.1 Forskydningsarmering...................... 62 4.10.2 Randarmering........................... 63 23
4.1 Projektgrundlag 4.1 Projektgrundlag I dette afsnit beskrives grundlaget for detaildimensioneringen. 4.1.1 Dimensioneringsgrundlag Konstruktionen er dimensioneret ud fra gældende Eurocodes. Følgende normer inklusive de tilhørende nationale annekser er benyttet. Eurocode 0: Basis of structural design Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-1: General actions - Densities, self-weight, imposed loads for buildings Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-3: General actions - Snow loads Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-7: General actions - Accidental actions Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings Eurocode 6: Design of masonry structures Følgende litteratur er benyttet. Teknisk ståbi, 19. udgave 2007 Bjarne Chr. Jensen: Betonkonstruktioner. 3. udgave 2007 Bjarne Chr. Jensen og Svend Ole Hansen: Bygningsberegninger. 1. udgave 2005 4.1.2 Materialer Byggeriet henskrives til konsekvensklasse 2. Det antages, at alle betonelementer leveres fra Spæncom. Idet elementerne leveres fra Spæncom kan de henføres til skærpet kontrolklasse. [Spæncom, 2008] Beton Herunder beskrives, hvilke materialer der benyttes til de forskellige elementer i konstruktionen, samt hvilken miljø- og kontrolklasse elementet henføres til, hvorefter den regningsmæssige styrke af materialet beregnes, og de benyttede materialeparametre findes. Elementer leveret fra betonelementleverandør har skærpet kontrolklasse. Vandrette konstruktionsdele i kælderen er i ekstra agressiv miljøklasse, da biler kan transportere salt ind på disse. Bjælke i plan 1 Beton 45, f ck = 45 MP a Moderat miljøklasse 25
4. Statiske beregninger Skærpet kontrolklasse γ k = 0, 95 γ c = 1, 4 Regningsmæssig styrke f cd = f ck γ k γ c Søjler i kælderkonstruktion Beton 60, f ck = 60 MP a Moderat miljøklasse Skærpet kontrolklasse γ k = 0, 95 γ c = 1, 4 Regningsmæssig styrke f cd = f ck γ k γ c = 33, 8 MP a = 45, 1 MP a Søjler i kælderkonstruktionen ved påkørselslast Beton 60, f ck = 60 MP a Moderat miljøklasse Skærpet kontrolklasse γ k = 0, 95 γ c = 1, 0 Regningsmæssig styrke f cd = f ck γ k γ c = 63, 2 MP a Præfabrikerede vægge i kælderkonstruktionen Beton 30, f ck = 30 MP a Moderat miljøklasse Skærpet kontrolklasse γ k = 0, 95 γ c = 1, 4 Regningsmæssig styrke f cd = f ck γ k γ c = 22, 6 MP a Præfabrikerede dæk i kælderkonstruktion Beton 45, f ck = 45 MP a Ekstra agressiv miljøklasse Skærpet kontrolklasse γ k = 0, 95 γ c = 1, 4 Regningsmæssig styrke f cd = f ck γ k γ c = 33, 8 MP a Præfabrikerede dæk i butikscenter og hotel Beton 45, f ck = 45 MP a Moderat miljøklasse Skærpet kontrolklasse γ k = 0, 95 γ c = 1, 4 Regningsmæssig styrke f cd = f ck γ k γ c = 33, 8 MP a In-situ vægge i plan -3 Beton 45, f ck = 45 MP a Aggresiv miljøklasse Normal kontrolklasse γ k = 1 γ c = 1, 45 Regningsmæssig styrke f cd = f ck γ k γ c Beton i samliger Beton 30, f ck = 30 MP a moderat miljøklasse Normal kontrolklasse γ k = 1 = 31, 0 MP a 26
4.1 Projektgrundlag γ c = 1, 4 Regningsmæssig styrke f cd = f ck γ k γ c = 21, 4 MP a Armering i søjle Karakteristisk styrke f yk = 275 MP a Skærpet kontrolklasse γ k = 0, 95 γ s = 1, 2 Regningsmæssig styrke f yd = f yk γ k γ s = 241 MP a Armering i søjle ved påkørselslast Karakteristisk styrke f yk = 275 MP a Skærpet kontrolklasse γ k = 0, 95 γ s = 1, 0 Regningsmæssig styrke f yd = f yk γ k γ s = 289 MP a Armering i bjælke Liner af typen L 12, 5 f yk = 1760 MP a Skærpet kontrolklasse γ k = 0, 95 γ s = 1, 2 Regningsmæssig styrke f yd = f yk γ k γ s = 1544 MP a Armering i vægelementer Karakteristisk styrke f yk = 550 MP a skærpet kontrolklasse γ k = 0, 95 γ s = 1, 2 Regningsmæssig styrke f yd = f yk γ k γ s = 482 MP a Armering i samlinger Karakteristisk styrke f yk = 550 MP a Normal kontrolklasse γ k = 1 γ s = 1, 2 Regningsmæssig styrke f yd = f yk γ k γ s = 458 MP a 4.1.3 Laster og lastkombinationer De karakteristiske laster og lastkombinationer er fundet i bilag A hhv. bilag B. Lasterne bruges til at dimensionere en KB-bjælke, en søjle, murværk, samlinger i kernen og samling mellem bjælke og dæk. På figur 4.1 det ses, hvilke elementer som dimensioneres. Placeringen af bygningselementerne og samlingerne ses på tegning 1 og tegning 2. 27
4. Statiske beregninger Figur 4.1 Elementerne, som dimensioneres, er markeret med en rød boks. 4.1.4 Bygningens bærende hovedsystem Vestfløjen er opbygget som et søjle-bjælke system. Ud over søjler og bjælker benyttes ydervægge og kerner som kraftoverførende. På figur 4.1 kan opbygningen af de bærende elementer på de enkelte etager ses. Etageadskillelserne er opbygget af huldækelementer og KB-bjælker. Både dækelementerne og bjælkerne er præfabrikerede og førspændte. Dækelementerne er standardelementer, mens bjælkerne skal specialfremstilles. Søjlerne er gennemgående i de tre kælderetager og ligeledes gennemgående i de to etager med butiksarealer. Søjlerne bærer bjælker og dæk på konsoller. Søjlerne er præfabrikerede med slap armering. Tagkonstruktionen bæres af bjælker, som fører lasten til søjler, kerner og vægge. Etagelasten føres af dækelementer videre til vægge, søjler og kerner. Vægge, søjler og kerner fører lasten videre til fundamentet. På figur 4.2 kan ses et snit af det statiske system, hvor det vises, hvordan lasterne føres til fundamentet i x- og y-retningen. 28
4.1 Projektgrundlag Figur 4.2 Statisk system i vestfløjen, hvor de vertikale kræfter føres til fundament og giver reaktioner. Øverst er et snit i x-retningen, og nederst er et snit i y-retningen. 4.1.5 Bygningens afstivende system Vindlasten optages i facadevæggene, hvorfra de overføres til etageadskillelserne. Fra etageadskillelserne føres lasterne videre til kerner eller vægge gående langs lasten, hvor de optages og føres til fundamentet. Jord- og vandtrykket optages af ydervæggene og føres via etageadskillelserne til kerner eller vægge gående langs lasten, hvorfra den føres til fundament. Fra etageadskillelsen føres lasterne via vægge og kerner til fundamentet. På figur 4.3 ses et snit af det statiske system, hvor det vises, hvordan de horisontale laster føres til fundamentet i x- og y-retningen. 29
4. Statiske beregninger 30 Figur 4.3 Statisk system i vestfløjen, hvor de horisontale kræfter føres til fundament. Øverst er et snit i x-retningen, og nederst er et snit i y-retningen. Lasten er vist for vind fra vest. 4.1.6 Robusthed Konstruktionen er henført til normal konsekvensklasse, hvilket indebærer, at der skal foretages en vurdering af robustheden. Da konstruktionen opføres som et betonelementbyggeri, kan robustheden anses for opfyldt, hvis følgende konstruktive forhold er opfyldt: Etageadskillelser skal være armerede, svarende til en karakteristisk last på 15 kn/m i hver retning. Randarmering placeres om hver etageadskillelse. Randarmeringen skal være i stand til at optage en karakteristisk last på 40 kn. Randarmeringen skal være forankret til etageadskillelsen, således at forskydende kræfter kan overføres. I vægge, der indgår i det konstruktive system, skal der etableres gennemgående, lodrette trækforbindelser, som er i stand til at optage en karakteristisk last på 15 kn/m. I søjler, der indgår i det konstruktive system, skal der etableres gennemgående, lodrette trækforbindelser, som er i stand til at optage en karakteristisk last på 80 kn. [Europæisk komité for standardisering, 2004c, afsnit 10.9] og [Europæisk komité for standardisering, 2004d, afsnit 9.10] Vurdering af robustheden indgår under dimensioneringen af de enkelte samlinger.
4.2 Murværk 4.2 Murværk I det følgende betragtes et alternativ til udformningen af ydervægge i den øverste etage. Her ønskes hotelværelser med et mere eksklusivt udseende, hvorfor både for- og bagmur udføres i teglbyggesten. I dette afsnit dimensioneres ydervæggene. Først vælges sten, mørtel og bindere ud fra både æstetiske og konstruktionsmæssige hensyn. Herefter dimensioneres væggene for hovedsageligt vandret belastning, hvorefter tegloverliggerne over vinduerne og døren dimensioneres. Afslutningsvis eftervises bæreevnen af murbindere for vindlast og differensbevægelser. Alle beregninger kan ses i bilag C. 4.2.1 Materialer I det følgende er alle styrkeparametre regningsmæssige. De regningsmæssige værdier er bestemt i bilag C. Der benyttes grå byggesten af typen RT 510 med en stentrykstyrke på f bd = 12, 5 MP a og en densitet på ρ b = 1875 kg/m 3 [Randers Tegl, 2008]. Byggestenen er en massiv sten, hvormed stenen hører under materialegruppe 1. Byggestenen kan ses på figur 4.4. Figur 4.4 Den valgte byggesten, RT 510. Randers Tegl [2008] Der er anvendt funktionsmørtel for at sikre, at de ønskede egenskaber opnås. Der benyttes funktionsmørtel FM 5 med en trykstyrke på f md = 4, 5 MP a og en vedhæftningsstyrke på f m,xd1 = 0, 15 MP a, se bilag D. [Maxit, 2007]. Idet det betragtede murværk er på 5. etage, vælges stålbindere med tykkelsen 3 mm [Teknologisk Institut, Murværk, 2008b, s. 154]. Dette skyldes, at der grundet bygningens højde sker større differensbevægelser bl.a. som følge af temperaturforskelle, hvilket kan resultere i flydning i binderne. Det er derfor en fordel at benytte slappere bindere, hvorfor der benyttes en mindre dimension end ved lavere bygninger. Der benyttes Z-bindere med en flydespænding på f yd = 500 MP a og et elasticitetsmodul på E d = 167 GP a. I bilag C er de resterende styrkeparametre fundet, som sammen med de ovenfor fundne kan ses i tabel 4.1. 31
4. Statiske beregninger Styrkeparameter Symbol Regningsmæssig værdi [MP a] stentrykstyrken f bd 12,5 mørteltrykstyrken f md 4,5 mørtlens vedhæftningsstyrke f m,xd1 0,15 bøjningstrækstyrken om liggefugen f xd1 0,12 bøjningstrækstyrken om studsfugen f xd2 0,30 mørtelfugens friktionskoefficient µ d 0,46 mørtelfugens kohæsionskoefficient f vd0 0,12 binderens flydespænding f yd 500 binderens elasticitetsmodul E binder,d 167000 murværkets trykstyrke f murværk,d 4,85 murværkets elasticitetsmodul E murværk,d 1940 Tabel 4.1 Regningsmæssige styrkeparametre. 4.2.2 Bæreevneeftervisning af murværk Idet den lodrette belastning ikke giver anledning til store lodrette spændinger, dimensioneres tværsnittet for hovedsageligt vandret belastning; dog tages der hensyn til den lodrette last ved at addere den herfra komne spænding til liggefugens bøjningstrækstyrke. Som nævnt tidligere ønskes både for- og bagmur udført i tegl, hvorfor den vandrette belastning hidrørende fra vindlast fordeles ligeligt mellem disse. Murværkets bæreevne er valgt eftervist efter en brudlinieberegning, hvor bøjningstrækstyrkerne om studs- og liggefuge benyttes til at bestemme brudmomenterne om samme. Den anvendte brudfigur kan ses på figur 4.5. Figur 4.5 Brudfigur for teglmur. 32 Væggen understøttes vandret af tagkonstruktionen og etageadskillelsen. Understøtningsforholdene kan ses på figur 4.5. De vandrette understøtninger regnes som simple, da der kun kan overføres et lille moment videre i konstruktionen, som der ses bort fra. Væggen understøttes lodret af tværgående vægge og hjørner. Hjørnerne regnes som simple understøtninger, da der her kun kan overføres et lille moment, som der ses bort fra. Ved de tværgående vægge regnes understøtningerne som indspændinger, da momentet fra ydervæggen kan overføres til den tværgående væg, som antages uendeligt stiv. Understøtningsforholdene kan ses på figur 4.5.
4.2 Murværk Ud fra den vandrette belastning og de ovennævnte understøtningsbetingelser er det ved hjælp af det virtuelle arbejdes princip VAP fundet, at murværkets bæreevne overskrides. Det vælges derfor at understøtte væggen yderligere ved at placere en lodret stålstøjle mellem det ene vindue og døren, samt mellem de to vinduer. Disse understøtninger fungerer som simple understøtninger, da de ikke kan overføre moment. Placeringen af stålsøjlerne kan ses på figur 4.6. Figur 4.6 Placeringen af stålsøjlerne. Da brudfigurerne for de to vægdele med vinduer er ens, kan der heraf opstilles to brudfigurer for hhv. vægdelen med dør og den ene vægdel med vindue. Brudfiguren for vægdelen med dør kan ses på figur 4.7. Brudfiguren for vægdelen med vindue kan ses på figur 4.8. Figur 4.7 Brudfigur for vægdel med dør. Figur 4.8 Brudfigur for vægdel med vindue. Ved igen at benytte VAP findes det, at bæreevnen er overholdt for de nye brudfigurer, hvormed væggen i byggesten er dimensioneret for vandret belastning. 33
4. Statiske beregninger 4.2.3 Bæreevneeftervisning af teglbjælke Teglbjælken dimensioneres for brudmoment og forskydningsspænding med en spændingsfordeling som vist på figur 4.9, hvor trækspændingerne optages af armeringen i teglbjælken, og trykspændingerne optages af de ovenliggende skifter. Figur 4.9 Spændingsfordeling for teglbjælke. Teglbjælken er regnet som indspændt med et spænd på 612 mm. Teglbjælkens armeringstværsnit samt højde findes i bilag C til 163 mm. Bjælkens opbygning kan ses på figur 4.10. 34 Figur 4.10 Opbygning af teglbjælken. 4.2.4 Bæreevneeftervisning af murbindere De anvendte binderes bæreevne kontrolleres for horisontal belastning og differensbevægelser. Idet kun binderne mellem for- og bagmur i tegl dimensioneres, betragtes ikke bøjede bindere,
4.2 Murværk men kun krumme bindere. Den sidstnævnte type af forhåndsdeformation har ikke stor indflydelse på bæreevnen af bindere, hvis der også ses på differensbevægelser, da krumningens største pilhøjde tilnærmelsesvis er ved midten af binderen, hvor momentet fra differensbevægelsen er ubetydelig. Der ses derfor bort fra forhåndsdeformation af binderne i denne bæreevneeftervisning. Det antages, at der placeres dilatationsfuger i murværket med en indbyrdes afstand på 15 16 m. Det vælges at benytte 4 bindere/m 2, da dette er minimumskravet, når væggen ikke er opbygget som en skalmur [Europæisk komité for standardisering, 2008]. Binderne placeres med en vandret afstand på 1, 25 m og en lodret afstand på 0, 20 m, da der benyttes isoleringsbatts med denne højde. Ved væggens understøtninger samt omkring åbninger og dilatationsfuger placeres desuden ekstra bindere med en indbyrdes afstand på 0, 25 m. Binderens bæreevne for horisontal last kontrolleres ved at sammenligne den kritiske søjlelast med trykspændingen i binderen som følge af vandret belastning. For den valgte Z-binder med en diameter på 3 mm er det fundet i bilag C, at bæreevnen er tilstrækkelig. Binderens bæreevne for både horisontal last N og differensbevægelser u(x) kontrolleres ud fra udbøjningsligningen i (4.1) i programmet Murværksprojektering fra Teknologisk Institut [Teknologisk Institut, Murværk, 2008c]. d 4 u(x) dx 4 + N EI d 2 u(x) dx 2 = 0 (4.1) Understøtningsforhold og differensbevægelsen for binderen kan se på figur 4.11. Figur 4.11 Differensbevægelse for murbinder. Idet binderen er indspændt ved understøtningerne, bliver randbetingelserne følgende u(0) = 0, da flytningen ved den ene indspænding er 0 du(0) = 0, da vinkeldrejningen ved den ene indspænding er 0 dx u(l) = 0, da flytningen ved den anden indspænding er 0 du(l) dx = 0, da vinkeldrejningen ved den anden indspænding er 0 (4.1) er udledt af søjlens differentialligning i (4.2), da binderens bøjningsstivhed EI antages konstant gennem hele binderen, N antages uafhængig af x, og der ses bort fra binderens 35
4. Statiske beregninger egenvægt og tværlast p u. d 2 ( ) dx 2 EI d2 u(x) dx 2 + d ( N du(x) ) = p u (4.2) dx dx Af programmet findes trækbæreevnen for en binder til R t = 616 N. Idet påvirkningen fra vind på den sikre side sættes til at være ens i både træk og tryk, bliver trækbelastningen lig trykbelastningen fundet i bilag C afsnit C.2.2 til N = 428 N/binder. Da R t > N, er binderens bæreevne for horisontallast og differensbevægelser tilstrækkelig. 4.3 Dimensionering af spændbetonbjælke I dette afsnit dimensioneres en spændbetonbjælke. Der bliver i undersøgelsen fokuseret på bjælken i plan 1, der optager egenlasten fra de bærende indervægge samt nyttelasten på disse. Bjælken er vist på figur 4.12. Figur 4.12 Placering af den betragtede KB-bjælke. Bjælken udføres som en forspændt KB-bjælke, og armeringsarealet findes gennem en iterativ proces, hvor der først findes en forspændingskraft, hvorefter det kontrolleres, at bæreevnen af bjælken er tilstrækkelig. Beregningerne er udført i bilag E. 4.3.1 Forudsætninger Samlingen mellem bjælke og søjle regnes som charnier. Bjælkens længde er 6 m. Nyttelasten samt egenlasten på bjælken er i bilag A beregnet til en linielast på 226 kn/m. Dette giver det statiske system for bjælken som vist på figur 4.13. 36
4.3 Dimensionering af spændbetonbjælke Figur 4.13 Statisk system for den betragtede bjælke. Jf. bilag A er egenlasten q g af bjælken beregnet til 11, 2 kn/m. Nyttelasten virkende på bjælken q p bliver således 226 kn/m 11, 2 kn/m = 214, 8 kn/m. Bjælken skal således dimensioneres for et regningsmæssigt moment fra henholdsvis nyttelasten M p og egenlasten M g givet ved M p = 1 8 214, 8 kn m (6 m)2 = 966, 6 knm M g = 1 8 11, 2 kn m (6 m)2 = 50, 4 knm Der anvendes en KB-bjælke med et tværsnit som vist på figur 4.14. Figur 4.14 Betonbjælkens tværsnit. Bjælken konstrueres som en førspændt betonbjælke, således at udstøbningen af bjælken foregår under gunstige forhold. Dette giver, jf afsnit 4.1.2, en karakteristiske henholdsvis regningsmæssig trykstyrke af betonen på f ck = 45 MP a og f cd = 33, 8 MP a samt en karakteristisk trækstyrke f ctm på 3, 8 MP a. Det forudsættes, at betonens opspænding 37
4. Statiske beregninger kappes efter 1 døgn, samt at betonen hærder ved en temperatur på 35 C. Modenhedensfaktoren H af betonen som funktion af temperaturen Θ (indsættes i C) er givet ved [Aalborg Portland, 1985, afsnit 8.2] E = 33500 J/mol for Θ 20 C, R = 8, 314 J/(mol K) er gaskonstanten. [ ( )] E 1 H(Θ) = exp R 293 1 273 + Θ Efter 1 døgn ved 35 C bliver modenhedsfaktoren [ ( )] E 1 H(35) = exp R 293 1 273 + 35 = 1, 95 Modenheden M bliver således 1 døgn 1, 95 = 1, 95 døgn. Trækstyrken af betonen med modenheden M er givet ved [Europæisk komité for standardisering, 2004c, afsnit 3.1.2] f ctm (M) = (β cc (M)) α f ctm α = 1, 0 for M < 28 døgn, f ctm = 3, 8 MP a [Europæisk komité for standardisering, 2004c, tabel 3.1], β cc (M) findes af (4.3). { [ ( ) ]} 28 døgn 1/2 β cc (M) = exp s 1 M (4.3) s = 0, 20 er en koefficient, der svarer til cement i klasse R [Europæisk komité for standardisering, 2004c, afsnit 3.1.2]. Indsættes M = 1, 95 døgn, fås trækstyrken af betonen ved afformningstidspunktet til β cc (1 døgn) = exp β cc (1 døgn) = 0, 42 { 0, 20 [ 1 f ctm (1, 95 døgn) = (0, 42) 1,0 3, 8 MP a f ctm (1, 95 døgn) = 1, 6 MP a ( ) ]} 28 døgn 1/2 1 døgn 38 Den karakteristiske trykstyrke som funktion af modenheden er givet ved [Europæisk komité for standardisering, 2004c, afsnit 3.1.2]
4.3 Dimensionering af spændbetonbjælke f ck (M) = f cm (M) 8 MP a f cm (M) findes af (4.4) f cm (M) = β cc (M) f cm (4.4) f cm = 53 MP a [Europæisk komité for standardisering, 2004c, tabel 3.1], β cc (M) findes af (4.3). Indsættes M = 1, 95 døgn, fås den karakterisktiske trykstyrke af betonen ved afformningstidspunktet til β cc (1, 95 døgn) = exp β cc (1, 95 døgn) = 0, 57 { 0, 20 [ 1 f ck (1, 95 døgn) = 0, 57 53 MP a 8 MP a f ck (1, 95 døgn) = 22, 2 MP a ( ) 1 ]} 28 døgn 2 1, 95 døgn Dog er det ikke tilladt at regne med en værdi større end 60% af trykstyrken ved afformningstidspunktet, dvs. at betonens trykstyrke på afformningstidspunktet σ c bliver σ c = 0, 60 22, 2 MP a = 13, 3 MP a Der anvendes armeringsjern af typen L12,5 med en karakteristisk styrke f yk på 1760 MP a. Bjælken dimenisoneres jf. bilag A i konsekvensklasse 2 samt i skærpet kontrolklasse, hvilket giver følgende regningsmæssige styrke af stålet f yd. f yd = f yk 1760 MP a = = 1544 MP a γ k γ S 0, 95 1, 2 Da bjælken er placeret i plan 1 (butikscentret), dimensioneres den i passiv miljøklasse og skærpet kontrolklasse. Herved foreskrives tykkelsen af dæklaget at være 20 mm [Europæisk komité for standardisering, 2004c, afsnit 4.4.1.2]. Afstanden mellem linerne skal minimum være 37 mm, idet det forudsættes, at den maksimale korndiameter af tilslaget er 32 mm [Europæisk komité for standardisering, 2004c, afsnit 8.2]. Dog ilægges armeringsjernene med et dæklag samt en vertikal afstand på 45 mm. Afstanden horisontalt bliver i bunden 54 mm og i oversiden 62 mm. Der indlægges 10 armeringsjern i toppen af tværsnittet samt 21 i bunden som vist på figur 4.15. 39