Råhus. Entreprise 7. Indholdsfortegnelse

Transkript

1 Entreprise Råhus Denne entreprise dækker over råhuset. I afsnittet er de indledende overvejelser for materialevalg, stabilitet og spændingsbestemmelse beskrevet med henblik på optimering af råhusets udformning. Under detailprojekteringen er udvalgte elementer i råhuset dimensioneret, herunder bestemmelsen af spændbetonbjælkes, slapt armeret betonbjælkes og dækelementers dimensioner og armering. Endelig er de udførelsesmæssige aspekter, tids- og ressourceplan samt et tilbudsoverslag beskrevet. Der henvises generelt til tegning Indholdsfortegnelse 1 Skitseprojektering Stabiliserende systemer System System System System Udvælgelse af statiske system Skitseforslag til konstruktionens udformning Skitseforslag Skitseforslag Skitseforslag Valg af løsning Afgrænsning af oprindeligt projektoplæg Stabilitetsundersøgelse af tårnet Stabilitet ved lodret lastpåvirkning Stabilitet ved vandret lastpåvirkning Last på facade Last på gavl Spændingsbestemmelse Forskydningslagsmetoden Spændinger fra lodret last Samlede maksimale spændinger Spændinger i samtlige skiver Optimeret stabilitet af tårnet Centrering af forskydningscenter Optimering af trækspændinger Valg af tårnets opbygning

2 3 Detailprojektering Dækskive Dimensionering for lodret last Dimensionering for vandret last Vægskive Betonbjælke Beregningsforudsætninger Laster og lastkombinationer Dimensionering af spændbeton bjælke Dimensionering af slapt armeret bjælke Sammenligning af betonbjælker Vridningsundersøgelse Forskydningsdimensionering Branddimensionering af betonbjælke Montage af tårnet Modtagekontrol Elementernes størrelse Elementopstilling Fugesamlinger Vægelementsamling Dækelementsamling Dækskivesamling, bærende væg Dækskivesamling, KBE-bjælke Dækskivesamling, etagekryds Dornsamlinger Bjælkesamling, vægelement og søjle Hjørnesamling, bjælke og søjle Færdigarbejder Tid og pris Tids- og ressourceplan for tårnet Montagetid for vægelementer Montagetid for søjler Montagetid for bjælker Montagetid for dækelementer Montagetid for opstilling af stillads Montagetid for murerarbejde Montagetid for tagelementer Montagetid for tagbeklædning Nedtagning af afstivning og stillads samt færdigarbejder Tids- og ressourceplan Tilbudsoverslag

3 KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Kapitel 1 Skitseprojektering I dette afsnit er forskellige stabiliserende systemer for projektets bygning beskrivet. Et af de statiske systemer er udvalgt og på baggrund heraf, er der foreslået tre skitseforslag til den overordnede konstruktive udformning. Ved hjælp af anlægstekniske kriterier er et af disse udvalgt til den videre detailprojektering. 1.1 Stabiliserende systemer I det følgende er fire forskellige metoder til stabilisering af bygningen over for lodrette og vandrette laster undersøgt. Formålet er, at fastlægge metoden til sikring af stabilitet ud fra kriterier som: opfyldelse af bygningens funktionskrav, økonomi og hensyn til udførelse System 1 System 1 er et bjælke-søjle system med stabiliserende kerner af skiver jf. figur 1.1. Stabiliteten overfor lodrette laster sikres ved, at dækkene fordeler lasterne ud til bjælke-søjle systemet. Stabiliteten overfor vandrette laster sikres ved skivevirkning i de stabiliserende kerner, som f.eks. er de gennemgående elevatorog trappeskakter, samt de bærende vægge. Figur 1.1: Bjælke-søjle system med stabiliserende kerne. Systemet skaber mulighed for store åbne rum, dvs. uden adskillelser i form af vægge. Denne åbenhed er en fordel ved f.eks. store butikker og parkeringshuse. Ved at sikre stabiliteten overfor de vandrette laster i mindre kerner, eksempelvis elevatorskakter, kan spændingerne blive store, hvilket medfører høje styrkekrav. Det kan vise sig problematisk at gøre de 161

4 KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING stabiliserende kerner tilstrækkelige kraftige, uden at det går ud over økonomien i projektet. Løsningen på dette problem er placering af flere stabiliserende kerner System 2 System 2 er opbygget som en skivebygning, hvilket medfører en konstruktion opbygget af bærende vægge med dæk, der spænder imellem væggene. Stabiliteten overfor lodrette laster sikres ved, at dækkene fører lasterne ud til væggene, der viderefører lasten som tryk ned i fundamenterne. Stabiliteten overfor vandrette laster sikres ved pladevirkning i facaden og skivevirkning i dækkene og væggene. Figur 1.2: Skivesystem. Systemet giver kun mulighed for én lodret åbning, og rummene bliver mindre, hvilket gør det svært at etablere store butikker og parkeringshuse System 3 System 3 er meget lig system 1. I modsætning til system 1, hvor den vandrette stabilitet sikres ved stabiliserende kerner, anvender system 3 trækbånd. Dette betyder, at det ikke er nødvendigt med bærende vægge. Figur 1.3: Bjælke-søjle system med stabiliserende trækbånd. Systemet skaber mulighed for store åbne rum, da der ikke er nogen adskillelser i form af bærende vægge. Løsningen med trækbånd er svær at gennemføre for en bygning af denne størrelsesorden, pga. lasternes størrelsesorden. Dette problem kan løses ved at placere flere trækbånd eller etablere et gittersystem af stålprofiler. 162

5 KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING System 4 System 4 er endnu en variation af system 1. Her er søjlerne indspændt ved fundamentet, hvilket gør det muligt kun at opføre bygningen med bærende bjælker og søjler. Figur 1.4: Bjælke-søjle system med indspændte søjler. Systemet medfører ikke blot de samme fordele mht. store rum og åbne facader, men også at de stabiliserende kerner kan udelades. Dette har dog sin bekostning, når søjlerne skal indspændes. Dette stiller store krav til dimensioneringen og udførelsen af fundamenterne, hvilket kan vise sig økonomisk uacceptabelt Udvælgelse af statiske system Kravet til opfyldelse af bygningens funktion har spillet en stor rolle i udvælgelsen af det stabiliserende system. Da bygningen indeholder store åbne rum i form af et supermarked og parkeringshus, er system 2 ikke en anvendelig løsning. Bygningen er stor og indeholder flere funktioner, og fremtiden kan vise, at dele af bygningen f.eks. er urentabel og ønskes fjernet, hvorved arealet kan anvendes til nye projekter. Den tilbagestående bygning eller bygningsdel skal derved kunne modstå de vandrette laster alene. Det er derfor ønskeligt, at bygningen inddeles i sektioner, der kan stå alene i tilfælde af det resterende af bygningen nedrives. System 1, med dets stabiliserende kerne, er en fornuftig løsning, da der er flere kerner i bygningen, hvorved bygningen kan opdeles efter disse kerner. System 4 med de indspændte søjler er en løsning, der sjældent anvendes, og da bygningen i forvejen kræver vægge i forbindelse med biografsale og elevator- og trappeskakter, er en indspænding af fundamenterne næppe nødvendigt. System 3 med de stabiliserende trækbånd er en løsning, der vil gribe ind i bygningens arkitektoniske forhold. Det skyldes, at bygningens størrelse kan medføre et kraftigere system end trækbånd f.eks. et gittersystem af stålprofiler, og et sådant system vil være mere fremtrædende i bygningen. På baggrund af ovenstående kvalitative undersøgelse af fire forskellige stabiliserende systemer er system 1 valgt. 1.2 Skitseforslag til konstruktionens udformning På baggrund af det valgte stabiliserende system er skitseforslag til bygningens konstruktive udformning opstillet. Der er taget udgangspunkt i en del af parkeringsdækket i det udleverede projektmateriale, da denne er vurderet at være repræsentativ for hele bygningen. Skitseforslagene er opstillet efter følgende to kriterier: forslagene skal følge bygningens overordnede stabilitet samt bibeholde den nuværende funktion som parkeringsdæk. Heraf er mål og dimensioner for skitseforslagene angivet i figur 1.5 (mål og dimensioner er taget fra udleverede tegningsmateriale). 163

6 KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Figur 1.5: Planskitse og to snit med dimensioner af skitseforslagene. Alle mål i mm Skitseforslaget til den videre detailprojektering er udvalgt ud fra følgende anlægstekniske kriterier. - Montage. - Materialepriser. - Pladskrav på byggepladsen. - Antallet af leverandører. - Vægt af materialer. - Arbejdsløn. - Tidsmæssige aspekt. Materialepriser og arbejsløn er bestemt ud fra en overslagspris fra brutto-prisbogen for husbygning 2002 fra V&S Byggedata [V&S]. Ved opslag i bøgerne er enhedspriser, der svarer til det største mængdeniveau, benyttet, da det er vurderet, at disse priser dækker materialer til hele bygningen. Der er udarbejdet ialt 3 skitseforslag. 164

7 KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Skitseforslag 1 Skitseforslaget er den valgte løsning i det udleverede projektmateriale. Skitseforslaget er opbygget af et bjælke- og søjlesystem med huldæk af præfabrikerede jernbetonelementer. Alle elementer produceres af samme fabrikant. Skitseforslaget fremgår af figur 1.6. Figur 1.6: Skitseforslag 1. Søjlerne har dimensionen 450x600x200 mm og en vægt på ca. 1,9 ton. Søjlerne transporteres på ladvogne og kan oplagres på byggepladsen liggende eller stående. Under montagen løftes de på plads af en kran, hvorefter de afstives. Bjælkerne er af typen KB62/30. De har et frit spænd på 200 mm og en vægt på ca. 4, ton. Bjælkerne er forspændte, hvilket bl.a. betyder, at de produceres med en pilhøjde, der skal tages hensyn til under projekteringen og dermed ved udførelsen af byggeriet. Konsolbjælkerne transporteres på lad- eller blokvogne og kan som søjlerne oplagres på byggepladsen - oftest liggende. Ved montering af bjælkerne løftes de på plads af en kran, hvorefter de sikres mod kæntring af lodrette afstiverer. Huldækkene er af typen H32. Dækkene er forspændte som bjælkerne og produceres derfor med en pilhøjde. De vejer ca. 5,6 ton og har en længde på mm og leveres i modulmålbredde på 12M. De transporteres på ladvogne og skal, i modsætning til søjler og bjælker, helst monteres i forbindelse med aflæsningen med kran på byggepladsen. Dette sker af hensyn til risikoen for brækage ved oplagring, da elementerne ikke er armeret i oversiden og derfor ikke kan optage negative momenter. Ved en evt. nødvendig oplagring skal det sikres, at huldækkene kun understøttes under enderne. Dækelementerne monteres et ad gangen og samles med en fugemasse og randarmering. I tabel 1.1 er opstillet bruttopriser for elementerne. Tabel 1.1: Bruttopriser for bjælker, søjler og huldæk i skitseforslag 1. Navn Type Prisnr. Antal [ Pris ] [ ] Længde Areal Samlet pris [stk.] [kr] kr kr m m 2 [m] [m 2 ] [kr.] Søjler Rektangulær , Bjælker KB62/ , , Huldæk H , Ialt Opslagsprisen er vurderet i forhold til større tværsnit og kortere længde. Opslagsprisen er vurderet ud fra et rektangulært tværsnit, da konsolbjælken ikke findes i bogen. Udførelse af skitseforslaget er ikke speciel følsom over for vejret i danmark, og kan derfor gennemføres hele året rundt. 165

8 KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Skitseforslag 2 Konstruktionen er opbygget som et bjælke- og søjlesystem af stålprofiler med et kompositdæk. Dimensionerne af de indgående elementer er vurderet på baggrund af dimensionerne i skitseforslag 1. Skitseforslaget fremgår af figur 1.. Figur 1.: Skitseforslag 2. Til skitseforslaget skal bruges tre leverandører, en til stålprofiler, en til beton og en til forskalling. Til søjlerne anvendes profiler af typen kvadratiske rør 400. Profilerne er lagervare, hvilket betyder minimal forarbejdning på byggepladsen. Profilerne leveres i længder af 12 m, og transporteres til byggepladsen vha. lastvogn. Her oplagres profilerne liggende i flere lag, til de monteres vha. kran i bygningen. Vægten pr. søjle er ca. 2,8 ton. Der benyttes bjælker af typen HE.B 550. Hver bjælke spænder mellem søjler, så der bevares en frihøjde på 2, m. Højden af bjælken gør, at dækket placeres 230 mm højere end ved skitseforslag 1. Bjælkerne er som søjlerne også lagervare, og leveres af samme leverandør. Bjælkerne leveres med lastvogn og kan oplagres stående eller liggende i flere lag. Montagen sker ved kran og bjælkerne placeres på konsoller, der er fastboltet til søjlerne. Bjælkerne boltes i begge ender fast til konsoller. Længden og vægten pr. bjælke er henholdsvis,4 m og 1,5 ton. Konsollerne forproduceres på fabrik så montagen på byggepladsen udelukkende indbefatter fastboltning til søjlerne. Kompositdækket opbygges af stålprofiler og trykbuer af in-situ støbt beton jf. figur 1.8. Figur 1.8: Opbygning af kompositdæk. Profilerne i dækket er af typen HE.B 320 og placeres med en indbyrdes afstand af 12M. Støbningen af trykbuen imellem profilerne sker på byggepladsen. Forskallingen bliver forproduceret på fabrik af enten plastik eller stål. Støbearbejdet tænkes udført i etaper, således der støbes et område, mens der forberedes et andet. Når betonen har opnået tilstrækkelig styrke nedtages forskallingen og genbruges. Profilerne er lagervare og leveres i længder af 12 m fra samme leverandør som søjlerne og bjælkerne. Profilerne monteres med kran og boltes til bjælkerne. Bruttopriser for de indgående elementer i skitseforslaget fremgår af tabel

9 KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Tabel 1.2: Bruttopriser for elementer i skitseforslag 2. Navn Type Prisnr. Antal Areal Vol. Vægt [ ] [ Pris ] [ ] Samlet pris [stk.] [m 2 ] [m 3 ] [ton] kr kr kr ton m 2 m 3 [kr.] Søjle Kvad. rør , , Bjælke HE.B , , Profiler HE.B , , Beton In-situ , , Forskalling System , Ialt Opslagsprisen er vurderet ud fra en vægt på 12 kg m Den in-situ støbte beton i skitseforslaget er følsom over for vejret i danmark, hvilket kan betyde forsinkelser i projektet og dermed forøgede omkostninger. Stålskelettet kan opføres hele året rundt Skitseforslag 3 Det tredje skitseforslag er en in-situ støbt betonkonstruktion med en traditionel ikke forspændt armering. Udformningen svarer til skitseforslag 1, men adskiller sig på to punkter. - Der er ikke konsoller i de in-situ støbte bjælker som i KB-bjælker, da de ikke er nødvendige ved en sammenstøbt konstruktion. - Konstruktionen er ikke adskilt med fuger mellem bjælkerne, søjlerne og dækkene som i skitseforslag 1, men er sammenstøbt. Udførelsen af konstruktionen med in-situ støbt beton er mere omfangsrig end ved elementopbygning. På selve byggepladsen skal der f.eks. være mulighed for opbevarelse af forskalling og armering. Der er dog mulighed for at flytte noget af arbejdet fra byggepladsen og ud i industrien. Eksempelvis kan armeringen leveres tildannet og betonen kan leveres sammenblandet. Dette sikrer ofte en højere kvalitet af udformningen af armeringen og betonblandingen. For at sikre en ordentlig kvalitet af den in-situ støbte betonkonstruktion kræves vibrering. Dette er en faktor, der har stor indflydelse på konstruktionens endelig kvalitet, og er en fysisk krævende proces, der forværrer arbejdsmiljøet. Ved anvendelse af selvkompakterende beton er der ikke behov for vibrering, og betonen er næsten selvnivellerende. Prisforskellen på traditionel beton og selvkompakterende beton er begrænset under betragtning af vibreringsarbejdet store omfang. En beton på 35 MPa til aggresiv miljøklasse hos Unicon koster 1.10 kr. pr. m 3 for traditionel beton og kr. pr. m 3 for Vibreton, der er en selvkompakterende beton [Unicon]. Ulemperne ved selvkompakterende beton er, at det medfører større krav til forskallingens tæthed, hvorfor betonen primært anvendes ved udstøbning af gulve. Udstøbning af beton er meget afhængig af vejret. Det må hverken være for varmt eller for koldt. Dette er forhold, som kan øge omkostningerne eller give tidsforsinkelser. Den interne transport af beton på byggepladsen foregår oftest med kraner. Ved udstøbning skal det påregnes, at kranerne ikke kan deltage i andet arbejde end selve udstøbning [Anlægsteknik, s. 393]. Derimod er kravet til kranernes løftekapacitet mere fleksible, da en betonspand vejer mellem 130 og 580 kg, og kan indeholde mellem 250 og 2000 liter. Antallet af leverandører er ofte min. tre. Der skal én til armeringen, én til forskallingen og ofte én til betonen. Ved hjælp af V&S prisbøger er der i tabel 1.3 opstillet bruttopriser for arbejdet. 16

10 KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Tabel 1.3: Bruttopriser for skitseforslag 3. Navn Type Prisnr. Vægt Areal Vol. [ ] [ Pris ] [ ] Samlet pris [kg] [m 2 ] [m 3 ] kr kr kr kg m 2 m 3 [kr] Søjler Forskalling ,06-22, Søjler Armering , , Søjler Udstøbning , , Bjælker Forskalling ,06-23, Bjælker Armering , , Bjælker Udstøbning , , Dæk Forskalling ,02-104, Dæk Armering , , Dæk Udstøbning , , Ialt Valg af løsning På baggrund af de opstillede anlægstekniske udvælgelseskriterier, er skitseforslag 1 valgt til den videre detailprojektering. I det følgende er de væsentlige fordele og ulemper ved det valgte skitseforslag beskrevet. Brugen af de præfabrikerede betonelementer er især billige i forhold til de øvrige forslag. Af tabel 1.4 fremgår kvadratmeterprisen for de tre skitseforslag. Tabel 1.4: Bruttoprisen for de tre forslag [ kr m 2 ]. Skitseforslag Pris De beregnede overslagspriser indeholder materialeforbrug, arbejdsløn og materielleje. Ikke indeholdt i prisen er udgifter til byggepladsens indretning og drift. Der er på byggegrunden ikke meget plads til byggepladsens indretning. De enkelte skitseforslag stiller forskellige pladskrav. De præfabrikerede elementer kræver plads til oplagring, men ikke plads til armeringsarbejde, forskalling og betonsilo. Elementerne kan leveres af samme leverandør, hvor de øvrige skitseforslag hver kræver tre. Dette betyder, at der opnås en mere gnidningsfri process med hensyn til kommunikation, koordinering af leverancer og papirarbejde. Endvidere skabes mulighed for en eventuel mængderabat. I forbindelse med det tidsmæssige aspekt har betonelementerne også en fordel, idet de i modsætning til in-situ støbt beton kan udføres hele året. Dette sikrer større mulighed for overholdelse af tidsplanen og dermed i sidste ende projektets økonomi. Monteringen af elementerne stiller større krav til løftekapaciteten af de benyttede kraner end de øvrige skitseforslag. Brugen af kran ved in-situ støbning kræver, at kranen udelukkende bruges til denne opgave. Dette skyldes, at støbningen mellem de enkelte støbeskel skal færdiggøres hurtigt, således betonen opnår den forudsatte styrke. Kranen er mere fleksibel ved løfteopgaver af betonelementer. 1.4 Afgrænsning af oprindeligt projektoplæg Til den videre projektering af busterminalen er bygningen inddelt i mindre sektioner. Disse er inddelt således, at de kan fungere som selvstændige bygninger. Dvs. de hver især skal være stabile over for vandrette og lodrette påvirkninger. Inddelingen er vist på figur

11 KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING Figur 1.9: Inddelingen af Busterminalen i mindre selvstændige bygningsdele. Inddelingen er vist for 3-sal. Bygningen er overordnet inddelt efter funktionskrav således, der fås en parkeringsdel, en biografdel og et tårn med kontorer. Af de tre bygningsdele er tårnet valgt til nærmere behandling. For de resterende to bygningsdele kræves en nærmere analyse for at fastsætte stabiliteten præcist. Dette er ikke behandlet, men det er oplagt at trappe, elevatorskakte samt væggen omkring biografsal 1 optager de vandrette kræfter. Endvidere er der for bygningsdel 1 mulighed for ekstra afstivning med gennemgående skiver omkring ramperne. 169

12 KAPITEL 1. SKITSEPROJEKTERING 10

13 KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Kapitel 2 Stabilitetsundersøgelse af tårnet Projekteringen tager udgangspunkt i tårnet og stabiliteten af dette. Som beskrevet i det forrige afsnit skal tårnet kunne stå selvstændigt uden stabilisering fra det øvrige byggeri. Dette medfører en undersøgelse af tårnets stabilitet. Heraf er behovet for optimering af opbygningen vurderet. Stabilitetsanalysen tager udgangspunkt i opbygning af tårnet som beskrevet i det oprindelige projektmateriale. Ved analysen er forudsat, at tårnet på alle fire sider kan udsættes for fuld vandret lastpåvirkning, dvs. at den øvrige del af bygningen ikke regnes opført. I det følgende er tårnets stabilitet over for lodret og vandret lastpåvirkning beskrevet. 2.1 Stabilitet ved lodret lastpåvirkning Ved lodret belastning af tårnet fordeles kræfterne i de bærende skiver og søjler. Af figur 2.1 ses princippet for last fordelingen på tårnets øverste to etager. Figur 2.1: Fordeling af kræfter ved lodret lastpåvirkning. 11

14 KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Af figur 2.1 fremgår, at etagedækkene spænder mellem skiverne i facaderne samt mellem facade og kælderskakt. Lasten fra dækkene fordeles derfor ligeligt herimellem. Lastfordelingen i de seks underliggende etager sker på samme måde som beskrevet for de to øverste etager. På første etage fordeles lasterne i fundamenterne, og herfra videre til jorden. 2.2 Stabilitet ved vandret lastpåvirkning I det følgende er stabiliteten af tårnet ved vandret lastpåvirkning beskrevet. Lasterne er opdelt i to retninger således, at stabiliteten er beskrevet for vandrette laster på tårnets facade (f.eks. vindlast) og vandrette laster på tårnets gavl Last på facade Lasten overføres ved pladevirkning via facaden til etagedækkene. Fra dækkene føres lasten ved skivevirkning til de stabiliserende skiver (mørke) i trappeskakten, jf. figur 2.2. De stabiliserende skiver fører lasten ned til fundamenterne, hvor den optages i jorden. Figur 2.2: Stabiliserende skiver i tårnet ved last på facade Last på gavl Lasten på gavlen overføres ved pladevirkning til de enkelte etagedæk. I dækkene føres lasten ved skivevirkning videre til de stabiliserende skiver (mørke) i trappeskakten og i tårnets facade (se figur 2.3). De stabiliserende skiver overfører ved skivevirkning lasten til fundamenterne, hvor de optages af jorden. 12

15 KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Figur 2.3: Stabiliserende skiver i tårnet ved last på gavl. 2.3 Spændingsbestemmelse I følgende afsnit er tårnets stabilitet analyseret, hvilket medfører, at spændingerne i tårnets bærende skiver er bestemt. Formålet med analysen er at få klarlagt nødvendigheden af yderligere stabiliserende skiver i tårnet. Spændingsbestemmelsen er foretaget for skiverne i tårnet, der er stabiliserende mod vandret lastpåvirkning. Grunden er, at der kan optræde trækspændinger i disse skiver, hvilket vil medføre, at skiverne skal forankres ved fundamentet. I beregningerne er en model af tårnet opstillet, hvori de pågældende skiver indgår, jf. figur E B 2880 F C 3820 A 2140 Dørhuller i bærende skive 580 D Bærende skive for både lodret- og vandret last Bærende skive og søjle for lodret last Ikke-bærende skive Figur 2.4: Opbygning af tårn. Alle mål i mm. 13

16 KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Skiverne er betegnet med bogstaver fra A til F, og er alle gennemgående i hele tårnets højde. I skive A og C er der dørhuller, mens resten af skiverne er solide. Ved bestemmelse af spændingerne nederst i tårnets skiver er det forudsat, at: - Skiverne er fastindspændte ved fundamentet. - Elasticitetsmodulet er konstant over hele skiven. Spændingerne i skiverne er bestemt for lastkombination 2.1, jf. Lastanalyse. Ud fra denne lastkombination er lasterne for skiverne opstillet i tabel 2.1. Værdierne for den vandrette last er bestemt, jf. Lastanalyse. Tabel 2.1: Last på skiverne (Den vandrette lasts angrebspunkt er 14,5 m.) Væg A B C D E F Lodret last [kn] Vandret last [kn] 203,6 8,5 93,6 219,1 969,1 80, Ud fra lasterne er spændingerne i skiverne bestemt. For skiverne A og C er spændingerne ved brug af forskydningslagsmetoden bestemt, og for de resterende er spændingerne fundet på normal vis. I det følgende er spændingerne i skive A bestemt ved et beregningseksempel. Spændingsberegningen er opdelt i to beregninger. En for den vandrette last(forskydningslagsmetoden) og en anden for den lodrette. Ved brug af superposionprincippet er de samlede maksimale spændingerne i skiven bestemt Forskydningslagsmetoden Skiven er opdelt i to delskiver a og b og et mellemlag, jf. figur 2.5 [Montagebyggeri 3]. Figur 2.5: Beregningsskitse for skive A. Den vandrette last skaber et moment nederst i delskive a og b. Momentet er beregnet ved: I a M a = (M q + T x (c a + c b )) I a + I b (2.1) I b M b = (M q + T x (c a + c b )) I a + I b (2.2) 14

17 KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Her er M a : moment nederst i skivedel a [knm]. M q : moment fra last på væggen [knm]. T x : resulterende kraft fra forskydningenkraften i dørbjælkerne [kn]. c a : afstand fra midten af mellemlaget til midten af skivedel a [m]. c b : afstand fra midten af mellemlaget til midten af skivedel b [m]. I a : inertimoment af skivedel a [m 4 ]. I b : inertimoment af skivedel b [m 4 ]. Først er bestemt den resulterende kraft fra forskydningskraften i dørbjælkerne. Her er T x = q β α 4 [ (α sinh(α H) α H H)2 + sinh(α H) cosh(α H)] (2.3) cosh(α H) q : vandret last på skive A [ ] kn m. α : konstant [ ]. β : konstant [ ]. H : højden af tårnet, sættes lig 29,0 m. Konstanterne α og β er beregnet ved: g m α = E (I a + I b ) [(c a + c b ) 2 + (A a + A b ) (I a + I b ) ] (2.4) A a A b Her er β = g m E (I a + I b ) (c a + c b ) (2.5) g m : mellemlagets forskydningskonstant [MPa]. E : elasticitetsmodul, sættes lig MPa. I a : inertimoment af delskive a, lig 1,65 m 4. I b : inertimoment af delskive b, lig 1,65 m 4. A a : areal af delskive a, lig 0,86 m 2. A b : areal af delskive b, lig 0,86 m 2. c a : længde fra midten af mellemlaget til midten af delskive a, lig 2,88 m. c b : længde fra midten af mellemlaget til midten af delskive b, lig 2,88 m. Mellemlagets forskydningskonstant er beregnet ved: Her er g m = e l 3 12 E d I [ d Ed G d ( ) h 2 ] (2.6) l E d : dørbjælkernes elasticitetsmodul, lig MPa. I d : dørbjælkernes inertimoment, lig 0,0322 m 4. e : etagehøjden, lig 3,40 m. l : mellemlagets længde, lig 0,9 m. G d : dørbjælkernes forskydningsmodul, lig 1 2 E d [MPa]. h : dørbjælkernes højde, lig 1,29 m. 15

18 KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Forskydningskonstanten er beregnet af (2.6) til: MPa 0, 0322 m 4 g m = 3, 40 m (0, 9 m) 3 [ MPa MPa ( 1,29 m 0,9 m )2 ] = 414, MPa Konstanterne α og β er beregnet af (2.4) og (2.5) til: ( 414, MPa α = MPa (1, 65 m 4 + 1, 65 m 4 ) [(2, 88 m + 2, 88 m)2 + (0, 86 m 2 + 0, 86 m 2 ) (1, 65 m 4 + 1, 65 m 4 ) 0, 86 m 2 0, 86 m 2 ] = 0, ) 0,5 β = 414, MPa MPa (1, 65 m 4 + 1, 65 m 4 (2, 88 m + 2, 88 m) ) = 0, Den resulterende kraft fra forskydningenkraften i dørbjælkerne er beregnet af (2.3) til: T x =, 0 kn m 0, ,49449 [ (0, m)2 + sinh(0, m) 0, m sinh(0, m) cosh(0, m)] cosh(0, m) = 362, 5 kn Momenterne nederst i delskiverne a og b er beregnet af (2.1) til: ( ) 1 M a = 2, 02 kn m (29 1, 65 m 4 m)2 362, 5 kn (2, 88 m + 2, 88 m) 1, 65 m 4 + 1, 65 m 4 = 432, 2 knm Momentet nederst i delskive b er lig momentet i a, da skiverne har ens tværsnit. Den vandrette last på skive A giver anledning til normalkræfter i delskiverne. Normalkræfterne skabes af den jævnt fordelte forskydningsspænding t x i dørbjælkerne. Derfor er normalkraften for henholdsvis delskive a og b lig: N a = T x = 362, 5 kn N b = T x = 362, 5 kn De maksimale spændingerne i delskiverne er bestemt ved brug af Navier s formel. Spændingerne er beregnet til: 362, 5 kn 432, 2 knm σ a = 0, 86 m 2 ± 1, 65 m 4 1 4, 9 m 2 = 0, 21 MPa = 1, 05 MPa 362, 5 kn 432, 2 knm σ b = ± 0, 86 m2 1, 65 m 4 1 4, 9 m 2 = 1, 05 MPa = 0, 29 MPa 16

19 KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Spændinger fra lodret last Det er forudat, at den lodrette last er fordelt ligeligt i hver delskive. Herved er spændingerne bestemt ved: p σ a = σ b = A a + A b 5022 kn = 0, 86 m 2 + 0, 86 m 2 = 2, 92 MPa Samlede maksimale spændinger Ved brug af superpositionsprincippet er de maksimale spændinger yderst i delskiverne bestemt. Spændinger er opstillet i tabel 2.2. Tabel 2.2: Maksimale spændinger i delskiverne a og b. Delskive a Delskive b σ maks. [MPa] 3,12 3,96 1,86 3, Spændinger i samtlige skiver På samme måde som beskrevet for skive A er spændingerne i de resterende skiver bestemt. Ved skiver uden dørhuller er spændingerne bestemt ved almindelig spændingsberegning. Spændingerne for de resterende skiver er beregnet i regneark, og resultaterne er opstillet i tabel 2.3 [Projektweb]. Tabel 2.3: Maksimale spændinger i skive A til F. Skive A B C D E F Delskive a b a b σ maks. [MPa] 3,12 3,69 1,38 1,33 3,83 4,45 11,90 3,85 1,86 3,21 0,39-0,29 2,2 3,45-8,19-1,50 Vurdering af spændinger I tabel 2.3 fremgår det, at der er trækspændinger i skive D, E og F. Trækspændingerne i skive D er forholdsvis små og vil med få midler kunne forankres i fundamentet. Situationen er anderledes ved skive E og F, hvor trækspændingerne er større, hvilket vil medføre flere eller længere trækpæle ved fundamentet. Grunden til de store spændinger er det få antal stabiliserende skiver i tårnets tværretning. Derudover er tårnets forskydningscenter meget excentrisk placeret, hvilket giver tårnet et stort vridende moment. Ved optimering af tårnets stabilitet skal der indsættes skiver, således at trækspændingerne bliver mindre og forskydningscentret får en mere central placering. Dette er undersøgt i det følgende. 2.4 Optimeret stabilitet af tårnet Optimering af tårnet sker ud fra to kriterier: - Centrering af forskydningscenter. - Mindre trækspændinger. Et valg af endelig udformning af tårnet er foretaget på baggrund af denne optimering. 1

20 KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Centrering af forskydningscenter For at centrere forskydningscentret er indsat en skive på m i tårnets gavl, mens skive D er forlænget til 10,5 m, jf. figur 2.6. E B F C A 1050 D Dørhuller i bærende skive Bærende skive for både lodret- og vandret last Bærende skive og søjle for lodret last G Ikke-bærende skive 000 Figur 2.6: Optimeret opbygning af tårnet mht. forskydningscentret. Alle mål i mm. Ved optimeringen er forskydningscentret flyttet til midt i tårnet, hvor det vridende moment er væsentlig mindre. Ved vandret last i tårnets tværretning er der ved den optimerede opbygning tre skiver til at optage lasten, hvor der før kun var to. Dette medfører, at lasten bliver mere jævnt fordelt, og at de kritiske trækspændingerne bliver fordelt over flere skiver. Lasterne på skiverne og de maksimale spændinger for den optimerede løsning er beregnet i regneark. Resultatet er opstillet i tabel 2.4 og 2.5. Tabel 2.4: Last på skiverne (Den vandrette lasts angrebspunkt er 14,5 m). Væg A B C D E F G Lodret last [kn] Vandret last [kn] 234,8 4,8 3,2 248,1 40, 82,3 505,4 Tabel 2.5: Maksimale spændinger i skive A til G. Skive A B C D E F G Delskive a b a b σ maks. [MPa] 3,15 4,12 1,1 1,86 2,85 5,08 6,3 3,90 6,8 1,0 3,25 0,61 1,21 2,23 3,00-3,02-1,55-3,19 Det fremgår af tabel 2.5, at forskydningscentrets placering midt i tårnet har fordelt spændingerne, således både skive E, F og G har væsentlige trækspændinger Optimering af trækspændinger Ved optimeringen af trækspændingerne er indsat en skive i hele gavlens længde og skive G er forlænget til 11,5 m, jf. figur

21 KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET E B F C A 1150 D Dørhuller i bærende skive Bærende skive for både lodret- og vandret last Bærende skive og søjle for lodret last G Ikke-bærende skive 1450 Figur 2.: Optimeret opbygning af tårnet mht. trækspændinger. Alle mål i mm Ved at indsætte skiver i gavlen og facaden, er forskydningscentret flyttet fra midten af tårnet i retning af de nye skiver. Derudover bevirker størrelsen af gavlskiven, at størstedelen af den vandrette last i tårnets tværretning optages af denne. Laster og maksimale spændinger for optimeringen er beregnet i regneark, og resultaterne er opstillet i tabel 2.6 og 2. [Projektweb]. Tabel 2.6: Last på skiverne (Den vandrette lasts angrebspunkt er 14,5 m). Væg A B C D E F G Lodret last [kn] Vandret last [kn] 220,8 4,4 33,4 265,4-5,0-4,5 938, Tabel 2.: Maksimale spændinger i skive A til G. Skive A B C D E F G Delskive a b a b a b σ maks. [MPa] 3,14 4,05 1,13 1,89 2,8 5,1 1,08 1,03 2,58 4,50 1,8 3,23 0,63 1,31 2,23 2,4 2,63 1,33-0,66 2,65 Det fremgår af tabellerne, at der kun optræder trækspændinger i skive G. Det er vurderet, at størrelsen af disse spændinger ikke giver anledning til større funderingsarbejde, men at de pågældende skiver skal forankres i fundamentpladerne Valg af tårnets opbygning Ud fra de to optimeringsanalyser er det valgt at arbejde videre med løsningen med de mindste trækspændinger. Selvom tårnet ved denne løsning er udsat for et vridende moment, er det vurderet vigtigere for den samlede projektering, at samlingerne mellem skive og fundament og selve fundamenterne ikke er udsættes for væsentlige trækspændinger. Den endelig opbygning fremgår af figur

22 KAPITEL 2. STABILITETSUNDERSØGELSE AF TÅRNET Figur 2.8: Optimeret opbygning af tårnet. 180

23 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Kapitel 3 Detailprojektering 3.1 Dækskive Dækket består af dækelementer, der spænder mellem facaderne og/eller en skillevæg jf. figur 3.1. I det følgende er bæreevnen for dækket i etageadskillelsen mellem stuen og 1. sal eftervist for henholdsvis lodret og vandret lastpåvirkning. Figur 3.1: Dæk i etageadskillelsen mellem stue og 1. sal Dimensionering for lodret last I Lastanalyse er nyttelasten for etagedækket fundet til 3 kn m 2. Dækket er dimensioneret for det maksimale spænd på 14,6 m. Til dækkene, der spænder 9,3 m og 5,3 m, er der benyttet samme dæktype. Ved opslag i produktkataloget fra Boligbeton, er der fundet et huldæk af typen SP32, jf. figur

24 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.2: Huldæk type SP32 [Boligbeton]. Alle dimensioner i mm Dimensionering for vandret last Etagedækket skal virke som et samlet element ved vandret kraftpåvirkning. Dermed skal dækelementerne samles således, at kræfterne kan overføres til de stabiliserende vægskiver. I det følgende er den nødvendige rand- og fugearmering til sikring af dækskivens stabilitet dimensioneret. Forudsætninger Elementerne er placeret, som vist på figur 3.1. Grundet tårnets længde er der indlagt ét 6M element, mens de resterende er 12M. Det vil være uhensigtsmæssig at placere dette element ved den ene af gavlene, da det er her, der skal overføres de største forskydningskræfter. Derfor er det placeret som det femte element fra syd. Langs kanten af hele etagedækket indlægges en randstringer, så dækskiven kan modstå det moment den vandrette last giver, samt for at sikre et minimum af sammenhængsstyrke i dækskiven. I længde- og tværfuger mellem dækelementerne indlægges armering i det nødvendige omfang til optagelse af forskydningskræfterne. Denne armering forankres i randstringeren. Fugerne udstøbes med en fugebeton med en karakteristisk trykstyrke på 20 MPa. Den armering, der er benyttet som fuge- og randarmering, har følgende flydespænding: Her er f yk = 550 MPa f yd = f yk γ s = 550 MPa 1, 43 = 385 MPa f yk : karakteristisk flydespænding [MPa]. f yd : regningesmæssig flydespænding [MPa]. γ s : partialkoefficient for armeringsstål i høj sikkerhedsklasse, dvs. 1,43 [ ]. Fugearmering Dimensioneringen af fugearmeringen er foretaget i lastkombination 2.1. Der er kun undersøgt for vindlast, da denne er mange gange større end den vandrette masselast. Som simplificering er kun vindlasten på facaden medtaget. Vindlasten, der påvirker dækket over stueetagen, er bestemt ved: w = γ f f W h (3.1) Her er γ f : partialkoefficient for lastkombination 2.1, dvs. 1,5 [DS 409, tabel 5.2.8]. w : jævn fordelt linielast på dækskiven, jf. figur 3.3 [ ] kn m. f W : karakteristisk vindlast, der i Lastanalyse er fundet til 0,92 kn m. 2 h : højden, hvorover vindlasten virker [m]. 182

25 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Højden, hvorover vindlasten virker, svarer til den halve højde af stueetagen plus den halve højde af 1. etage, dvs. 4,2 m. Den jævnt fordelte vindlast er bestemt til: w = 1, 5 0, 92 kn m 4, 2 m = 5, 80 kn 2 m Til dimensionering af fugearmeringen i dækskiven er anvendt den i figur 3.3 viste beregningsmodel. Dækket er i beregningerne betragtet som bestående af 2 bjælkedele, områderne 1 og 2, samt områderne 3, 4, 5, 6 og, der består af stringer og skivefelter. Figur 3.3: Beregningsmodel, forskydningskraft- og momentkurve. På figuren er L 1 = 21, 0 m, L 2 = 6, 0 m, h 1 = 9, 3 m, h 2 = 14, 6 m og b = 1, 2 m Reaktionerne R er bestemt ved: R = 0, 5 w L 1 (3.2) Her w : jævnt fordelt linielast på dækskiven [ ] kn m. L 1 : længden af bygningen [m]. 183

26 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Reaktionerne er bestemt til: R = 0, 5 5, 80 kn m 21 m = 60, 90 kn I intervallet [0; L 2 ] og [L 2 + 3b; L 1 ] er forskydningskraftkurven bestemt ved: V = R w x = w (0, 5 L 1 x) [0; L 2 ] [L 2 + 3b; L 1 ] (3.3) I intervallerne [L 2 ; L 2 + b], [L 2 + b; L 2 + 2b] og [L 2 + 2b; L 2 + 3b] er forskydningskraften beregnet som værende konstant med følgende værdier: Her V = V 3 + V 8 = w (0, 5 L 1 L 2 0, 5 b) [L 2 ; L 2 + b] (3.4) V = V 4 + V = w (0, 5 L 1 L 2 1, 5 b) [L 2 + b; L 2 + 2b] (3.5) V = V 5 + V 6 = w (0, 5 L 1 L 2 2, 5 b) [L 2 + 2b; L 2 + 3b] (3.6) V 3 V 8 : den konstante forskydningskraft i zonerne 3 8 [kn]. Ved indsættelse af de kendte værdier i (3.3) til (3.6) er den viste forskydningskraftkurve på figur 3.3 fremkommet. Momentkurven er i intervallet [0; L 2 ] og [L 2 + 3b; L 1 ] bestemt ved: M = V dx = 0, 5 w x (L 1 x) [0; L 2 ] [L 2 + 3b; L 1 ] (3.) I det mellemliggende interval består momentkurven af stykvis rette linier, hvor hældningen på linierne svarer til værdien af forskydningskraften. Fordelingen af forskydningskræfterne i områderne 3-8 samt stringerkræfterne er i det følgende bestemt med udgangspunkt i figur 3.4. Figur 3.4: Beregningsmodel til bestemmelse af stringerkræfterne i dækskiven. Momenterne M 1 og M 2 er ækvivaleret med træk- og trykkræfter i randstringeren: T 1 = C 1 = M 1 h 1 T 2 = C 2 = M 2 h 2 261, 00 knm = = 28, 06 kn 9, 3 m 31, 38 knm = = 21, 4 kn 14, 6 m 184

27 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING I skæringen mellem A og E skal T 2 være aftaget til nul, hvorfor følgende ligevægt skal være opfyldt: 0 = T 6 + T + T 8 T 2 Der er valgt at sætte T 6 = T = T 8, hvilket giver: T 6 = T = T 8 = T 2 3 = 21, 4 kn 3 =, 25 kn Forskydningskræfterne i områderne 6, og 8 er bestemt ud fra, at forskydningsspændingerne langs randene skal være lige store: V 6 = V = V 8 = T 6 (h 2 h 1 ) = T (h 2 h 1 ) = T 8 (h 2 h 1 ) b b b, 25 kn (14, 6 m 9, 3 m) = = 32, 00 kn 1, 2 m Hermed er forskydningskræfterne i områderne 3, 4 og 5 bestemt ved: V 3 = V 8 22, 62 kn = 32, 00 kn 22, 62 kn = 9, 38 kn V 4 = V 15, 66 kn = 32, 00 kn 15, 66 kn = 16, 34 kn V 5 = V 6 8, 0 kn = 32, 00 kn 8, 0 kn = 23, 30 kn Dermed er T 3, T 4 og T 5 fundet til: T 3 = V 3 b h 2 T 4 = V 4 b h 2 T 5 = V 5 b h 2 9, 38 kn 1, 2 m = = 1, 21 kn 9, 3 m 16, 34 kn 1, 2 m = = 2, 11 kn 9, 3 m 23, 30 kn 1, 2 m = = 3, 01 kn 9, 3 m Resultaterne af ovenstående beregninger er illustreret på figur 3.5. På figuren er desuden stringerkræfterne i stringerne S A, S B, S C, S D, S E, S F og S G bestemt. 185

28 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.5: Resultatet af beregningerne. På baggrund af ovenstående er dimensionen af fugearmeringen imellem områderne 1 og 3, 3 og 4, 8 og, 4 og 5, og 6, 5 og 2, 6 og 2 bestemt. Det er valgt at indlægge samme mængde fugearmering imellem alle de nævnte fuger. Den nødvendige dimension er fundet ud fra en stringerkraft, S, på 32,00 kn. Det er valgt at indlægge 1 ø12 armeringsstang i de nævnte fuger, der har en bæreevne på: R d = f yd A s = 385 MPa π 4 (12 mm)2 = 43, 54 kn S d = 32, 00 kn I de resterende fuger er det nødvendige armeringsareal bestemt efter diagonaltrykmetoden, hvor der er anvendt cot θ = 1. Armeringsarealet er bestemt ud fra den størst forekomne forskydningskraft i dækket, dvs. 60,9 kn. Det nødvendige armeringsareal er fundet ved [Betonportal, kap..3.1]: Her er A t = V b h int f yd V : den størst forekomne forskydningskraft i dækket, dvs. 60,90 kn. b : bredden af dækelement, dvs. 1,2 m. h int : den indre momentarm, der er sat til 0, 9 h 2, dvs. 8,3 m. Det nødvendige armeringsareal i de resterende fuger er bestemt til: A t = 60, N 1, 2 m 8, 3 m 385 MPa (3.8) = 22, 68 mm 2 (3.9) På baggrund af dette begrænsede armeringsbehov, er det antaget at forskydningskraften kan overføres via fugebetonen til dækelementernes hovedarmering, hvorfor der ikke indlægges fugearmering i de resterende fuger. Til at overføre forskydningskraften er der i enden af alle dækfuger indlagt ø8-bøjler. Armeringsarealet for en ø8-bøjle er: A ø8 bøjle = 101mm 2 A t 186

29 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Etableringen af forbindelsen mellem randarmeringen og dækfugerne er illustreret på figur 3.6. Figur 3.6: Samling mellem U-bøjler i fugen og randarmeringen. Randarmering Dimensioneringen af randarmeringen er foretaget i lastkombination 2.1 og lastkombination 3.1. I henhold til [DS 411/ret. 1, 5.1(4)] skal der både i tvær- og længdesnit i den enkelte dækskive kunne overføres en gennemsnitlig trækkraft på 30 kn pr. løbende meter af tværsnittet. Der indlægges 2 ø20 som randstringer i facaden, hvilket giver en trækstyrke på: R d = A s f yd = 2 π 4 (20 mm)2 385 MPa = 241, kn I et snit på langs af dækskiven er den gennemsnitlige trækstyrke: n ud = 2 R d h 1 Hermed er bæreevnen af randstringeren i facaden eftervist: n ud = 2 241, kn 14, 6 m = 33, 1 kn m 30 kn m Randstringeren i gavlen er dimensioneret for vindlasttilfældet vist på figur 3. med vind mod facaden og sug på den ene gavl. Figur 3.: Vindlasttilfælde til bestemmelse af randstringerens dimension i gavlen. På figuren er w G = 5, 22 kn m og w = 5, 80 kn m. 18

30 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Som bestemt i ovenstående er forskydningskraften i gavlen forårsaget af vinden på facaden lig 60,90 kn. Suget på gavlen forårsager en trækkraft på: F sug = 1 8 w G h 2 2 L 1 = 1 8 5, 22 kn m (14, 6 m)2 21 m = 6, 62 kn I gavlen indlægges der ligeledes 2 ø20, hermed er bæreevnen eftervist idet: A nød = 60, 90 kn + 6, 62 kn 385 MPa = 15 mm mm 2 Alle randstringererne skal kunne optage en last på 80 kn [DS 411/ret. 1, 5.1(4)], hvilket er eftervist ved følgende: R d = A s f yd = π 4 (20 mm)2 385 MPa = 121 kn 80 kn Stød i randarmeringen etableres med en længde på 1300 mm og en tværarmering bestående af 13 ø5- bøjler, jf. figur 3.8. Længderne er bestemt som basisforankringslængden plus 50% [Betonportal, kap.3.1], og antallet af tværarmeringsbøjler er bestemt efter DS 411 s "55-regel". Figur 3.8: Stød af randarmeringen. For at skabe en forbindelse mellem randstringeren i gavlen og facaden indlægges der i hvert hjørne 2 ø20 vinkelbøjler. Den endelige armeringsplan for dækskiven fremgår af figur 3.9. Figur 3.9: Armeringsplan for dækskiven. 188

31 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING 3.2 Vægskive I det følgende er der afgrænset til at undersøge tårnets bærende vægskiver i brudtilstand for lastkombination 2.1. Ud fra denne lastkombination fremkommer fem mulige variationer, hvilket er: Her er Brud1 : 1, 0 G + 1, 3 N + 0, 5 V + 0, 5 S Brud2 : 1, 0 G + 0, 5 N + 1, 5 V + 0, 5 S Brud3 : 1, 0 G + 0, 5 N + 0, 5 V + 1, 5 S Brud4 : 1, 0 G + 1, 3 N + 1, 0 V M + 0, 5 S Brud5 : 1, 0 G + 0, 5 N + 1, 0 V M + 1, 5 S G : karakteristisk egenlast. N : karakteristisk nyttelast. V : karakteristisk vindlast. V M : karakteristisk vandret masselast. S : karakteristisk snelast. Der refereres fremover til lastkombination brud1, såfremt lasten ved denne variation af lastkombination 2.1 er anvendt. I Lastanalyse er lasterne for lastkombination brud1 til brud5 bestemt. Udover vægskiverne, der både optager vandret og lodret last, består tårnet også af vægskiver, der udelukkende optager lodrette laster. Af figur 3.10 fremgår det, hvilket dele af vægskiverne A, B og C der kun optager lodrette laster. Skive E Søjle B Søjle C Skive H Skive B Skive I Skive C Skive F Søjle A Skive A Skive D Dørhuller i bærende skive Bærende skive for både lodret- og vandret last Bærende skive og søjle for lodret last Skive G Ikke-bærende skive Figur 3.10: Vægskiver der kun optager lodrette laster. Søjlerne A, B og C optager også kun lodrette laster. Ud fra laster ved de forskellige lastkombinationer er spændingsfordelingen ved JOF for de enkelte vægskiver bestemt. Resultatet fremgår af figur 3.11 til

32 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.11: Spændingsfordeling ved lastkombination brud1 (talværdierne er i MPa og positive for tryk). Figur 3.12: Spændingsfordeling ved lastkombination brud2 (talværdierne er i MPa og positive for tryk). Figur 3.13: Spændingsfordeling ved lastkombination brud3 (talværdierne er i MPa og positive for tryk). 190

33 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.14: Spændingsfordeling ved lastkombination brud4 (talværdierne er i MPa og positive for tryk). Figur 3.15: Spændingsfordeling ved lastkombination brud5 (talværdierne er i MPa og positive for tryk). Det fremgår af figur 3.12, at der er trækspændinger i den ene af delskiverne ved vægskive G. Det bliver derfor nødvendigt at forankre delskiven i fundamentets sokkel. Af figurerne fremgår ligeledes, at de største trykspændinger fås ved lastkombination brud4. Her er de maksimale trykspændinger fundet i vægskive D til 5,02 MPa. Bæreevnen af vægskiverne afhænger af betonstyrken, vægbredden, væghøjden, armeringen og excentriciteten af de lodrette lasten. Vægelementer leveres normalt uarmeret, hvis der ses bort fra armeringen ved dørbjælker og dørsøjler samt randarmeringen. Det er kun ved større belastninger, hvor vægelementerne forsynes med en decideret armering i form af netarmering. I boligbyggeri er de indvendige vægge sædvanligvis uarmerede [Betonelement A/S]. Da bestemmelse af vægskivernes netarmering kræver dybtgående beregninger, er det valgt udelukkende at dimensionere vægskiverne inde i tårnet. Vægskiverne, der er undersøgt, er skive B, C, F, H og I. Dimensionering af vægelementerne i de valgte vægskiver er foretaget ud fra metode III jf. [DS 411, pkt ]. Ved metoden gælder følgende: N crd (1 2 e h = )p h f cd ( l (3.10) h )2 191

34 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Her er N crd : det betragtede elements regningsmæssige normalkraften [ ] kn m. f cd : den regningsmæssige betontrykstyrke [MPa]. e : den samlede normalkrafts resulterende excentricitet [mm]. h : det betragtede elements tykkelse [mm]. l : højden af det betragtede element[mm]. p : eksponenten Eksponenten er bestemt ved: p = 1 + l 25 h (3.11) Elementtykkelse er fastsat til 180 mm. Normalkraftens resulterende excentricitet er bestemt ud fra tre forekommende excentriciteter. Disse er: e 1 : excentricitet af normalkraften fra frit oplagte etagedæk [mm]. e 2 : excentricitet af normalkraften som følge af forsætning af ovenpåstående vægges midterplan [mm]. e 3 : excentricitet stammende fra den betragtede vægs afvigelse fra den plane form [mm]. Excentriciteten e 1 er bestemt ved anvendelse af trekantformet spændingsfordeling, jf. figur e 1 er beregnet ved: e 1 = t a Her er t : den betragtede vægs tykkelse [mm]. a : etagedækkets vederlagslængde [mm]. Excentriciteten e 1 er beregnet: 180 mm e 1 = 1 5 mm 2 3 = 65 mm Figur 3.16: Excentriciteten af normalkraften fra frit oplagte etagedæk (e 1). Alle mål i mm. 192

35 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Excentriciteten e 2 skal sættes til 0, 05 t, dog mindst 10 mm, hvor t er tykkelsen af den betragtede væg [DS 411 pkt ]. Excentriciteten er illustreret af figur 3.1. Figur 3.1: Excentricitet af normalkraften fra vægskive som følge af forsætning af ovenpåstående vægs midterplan (e 2). Alle mål i mm. Excentriciteten e 3 kan i følge [DS 411, pkt ] sættes til 5 mm. Den samlede normalkrafts resulterende excentricitet er bestemt ved et gennemsnit af e 1, e 2 og e 3 vægtet i forhold til størrelsen af den pågældende normalkraft. Det er vurderet, at vægskivernes bæreevne er mest kritisk i bunden af tårnet. I toppen er den resulterende excentricitet størst, da normalkraften fra etagedækket er dominerende, mens den samlede normalkraft er lille. I bunden er den samlede normalkraft størst, mens excentriciteten her nærmer sig e 2. I det følgende er bæreevnen af det nederste vægelement i tårnet bestemt. Ved beregningen er spændingerne ved JOF benyttet. Disse spændinger er regnet påført vægelementet med excentriciteten e 2. Normalkraften fra nederste etagedæk er medtaget i beregningen ved vægskive C og F. I det følgende er dimensionen af vægskive F s nederste element bestemt. Elementhøjden er jf. afsnit 4 fastsat til 4650 mm. Elementet er undersøgt ved den mest kritiske lastkombination jf. figur 3.11 til 3.15, og belastningen er opstillet i tabel 3.1. Tabel 3.1: Last på nederste element i vægskive F. Normalspænding [MPa] Normalkraft [ ] kn m Dæk 0,053 9,5 Ovenstående element 1,33 239,4 Det er fastsat, at vægelementernes betontrykstyrke er lig 25 MPa [Betonelement A/S]. Ved høj sikkerhedsklasse og normal kontrolklasse er den regningsmæssige trykstyrke fundet til: f cd = f ck γ c 25 MPa = 2, 5 1, 1 1 = 9, MPa 193

36 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Den resulterende excentricitet er bestemt til: e = e 1 N Dæk + e 2 N Ovens.element N Dk + N Ovens.element + e 3 e = 65 mm 9, 5 kn m + 10 mm 239, 4 kn m 9, 5 kn m + 239, 4 kn m e = 1, 1 mm + 5 mm Eksponenten er bestemt ved (3.11) mm p = mm = 1, 03 Ud fra ovenstående resultater er den største normalkraft, som elementet kan modstå, bestemt ved (3.10) til: ( ) N crd 1 2 1,1 mm 1, mm 9, MPa = 180 mm ( N crd = 80 kn m 4650 mm 180 mm )2 Det fremgår af tabel 3.1, at lasten på elementet nederst i vægskiven er mindre end den beregnede bæreevne. Dermed er elementets dimensioner kontrolleret. Anvendelsen af spændingerne ved JOF samt det ekstra tillæg fra etagedækket har medført, at vægskiven er kontrolleret for større last end faktisk påført. Tilnærmelsen er korrigeret ved excentriciteten, der ligeledes er bestemt for større last fra ovenstående elementer. De resterende indre bærende vægskiver er kontrolleret analogt med vægskive F. Der er ikke placeret etagedæk på vægskive H og I, hvorfor skiverne alene er kontrolleret for spændingerne jf. figur 3.11 til Delen af vægskive C, hvor der er oplagt etagedæk fra to sider, er også alene kontrolleret for spændingerne jf. figur 3.11 til Ved vægskive B er beregningerne udført med tillæg af lasten fra trappeskakten. Resultatet af bæreevne- og lastberegningen for de nederste elementer af alle indvendige vægskiver er opstillet i tabel 3.2. Tabel 3.2: Last på og bæreevne for samtlige indvendige vægskiver. Vægskive Lastoprindelse Normalkraft [ ] Bæreevne [ ] Kontrol kn kn m m B Brud2 Trappe 8,8 Ovenstående element 210,6 219,4 9 OK C (ét oplagt element) Brud4 Dæk 38,3 Ovenstående element 340,2 38,5 42 OK C (to oplagte elementer) Brud2 Ovenstående element 444,6 803 OK F Brud2 Dæk 9,5 Ovenstående element 239,4 248,9 80 OK H Brud1-5 Ovenstående element 136,8 803 OK I Brud1-5 Ovenstående element 136,8 803 OK 194

37 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING 3.3 Betonbjælke I det følgende er projekteringen af betonbjælken jf. figur 3.18 beskrevet. Figur 3.18: Placering af den projekterede betonbjælke. Alle mål i mm. Betonbjælken er dimensioneret både som slapt armeret og forspændt. I begge tilfælde er bjælkens nødvendige tværsnit og længdearmering bestemt ved beregninger i brud- og anvendelsesgrænsetilstanden. Ligeledes er bjælkens nedbøjning undersøgt i anvendelsesgrænsetilstanden. På baggrund heraf er den mest optimale betonbjælke valgt. For denne er foretaget en dimensionering mod brud forårsaget af vridnings-, moment- og forskydningspåvirkning samt foretaget en brandteknisk undersøgelse Beregningsforudsætninger Normalkræfter, spændinger og tøjninger er regnet positive ved træk. Ved ren bøjning er regnet uden trykarmering. Betontværsnit er regnet med konstant trykzonebredde. Dimensioneringen er foretaget i overensstemmelse med [DS 411]. I tabel er grundlæggende normklasser for konstruktionen, materialeparametre for betonen og partialkoefficienter angivet. Tabel 3.3: Grundlæggende normklasser for konstruktionen. Kontrolklasse Sikkkerhedsklasse Miljøklasse Normal Høj Moderat Tabel 3.4: Materialeparametre for beton. Partialkoefficienter Styrker Stivhed Rumvægt γ 0 γ 5 γ c f c,k f c,d f c,tk E c,k E c,d γ [ beton ] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] kn m 3 1,1 1,0 1, ,1 4, ,

38 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Tabel 3.5: Partialkoefficienter for armering. γ 0 γ 5 γ s 1,1 1,0 1,43 Bjælkens statiske model og tværsnit fremgår af figur 3.19 og Bjælken er en KBE-bjælke, dvs. den har en konsol, hvorpå dækkene hviler. Figur 3.19: Bjælkens statiske model. Alle mål i mm. Figur 3.20: Bjælkens tværsnit. Ved dimensionering er brudmomentet og nedbøjningen beregnet for den rektangulære del af bjælkens tværsnit jf. figur Specifikke beregningsforudsætninger for de to bjælker er opstillet i hvert enkelt afsnit Laster og lastkombinationer Bjælken er påvirket af egenlast (G) og nyttelast (N ). Følgende lastkombinationer er benyttet [DS 411]: Anvendelsesgrænsetilstand: 1.0 Brudgrænsetilstand: 2.1 og 3.3 På baggrund af dette er der opstillet følgende lastkombinationer: Anvendelsesgrænsetilstand: 1, 0 G Brudgrænsetilstand 2.1: 1, 0 G + 1, 3 N Brudgrænsetilstand 3.3: 1, 0 G + 0, 5 N Der er i brudgrænsetilstanden set bort fra den vandrette masselast, da denne er lille i forhold til de øvrige laster. Fra Lastanalyse fås de karakteristiske laster, der virker på etagedækket. Disse ses i tabel

39 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Tabel 3.6: Karakteristiske laster på etagedækket. Egenlast Nyttelast [ p g,dk ] [ p g,vg ] [ p n,dk ] kn kn kn m 2 m 2 m 2 4,6 0,5 3,0 Lasterne på arealet, der ses på figur 3.21, regnes optaget gennem KBE-bjælken. Figur 3.21: Lasterne på bjælken Heraf er de jævnfordelte laster bestemt, jf. tabel 3., der påvirker bjælken over hele dens længde. Tabel 3.: Karakteristiske laster fra etagedækket fordelt over bjælkens længde. Egenlast Nyttelast [ p g,dk ] [ p g,vg ] [ p n,dk ] kn kn kn m m m 21,1 2,3 13, Dimensionering af spændbeton bjælke Dokumentationen for bjælken fremgår af tegning Tværsnittets udformning fremgår af figur Alle relevante tværsnitsdata og beregningsforudsætninger fremgår af tabel 3.8. Under beregningen er tværsnittet reduceret for at forenkle beregningerne. Forenklingen består i, at konsollen fjernes og armeringsstængerne i bunden placeres inden for tværsnittet, jf. figur 3.22, samt at lasten er antaget at virke i bjælkens tyngdepunkt. Forenklingen er antaget at være på den sikre side. 19

40 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.22: Tværsnit af bjælken og beregningsforenklingen. Tabel 3.8: Beregningsforudsætninger for bjælken. Total indikerer data uden forenkling. Type symbol Værdi Længde l 9,14 m Bredde b 0,260 m Højde h 0,20 m Betonareal A c 0,18 m 2 Betonareal, total A c,tot 0,23 m 2 Periferilængde, total s 2,2 m Armeringens karakteristiske trækstyrke f tk 143 MPa Armeringsareal pr. line A s m 2 Inertimoment I c 8, m 4 Inertiradius i c 0,208 m Modstandsmoment, overside W o 22, m 4 Modstandsmoment, underside W u 22, m 4 Kerneradie, overside k o 0,120 m Kerneradie, underside k u 0,120 m Armeringsexcentricitet, øverste lag y o 0,321 m Antal armeringsliner, øverste lag n o 4 stk. Afstand fra overkant, øverste lag d o 0,039 m Armeringsexcentricitet næstnederste lag y u1 0,296 m Antal armeringsliner næstnederste lag n u1 4 stk. Afstand fra overkant, næstnederste lag d u1 0,656 m Armeringsexcentricitet nederste lag y u2 0,321 m Antal armeringsliner nederste lag n y2 6 stk. Afstand fra overkant, nederste lag d u2 0,681 m Bjælkens egenlast p g,bj Total regningsmæssige last p d 5,93 kn m 4,2 kn m Der e anvendt L12,5 armeringsliner. Det bemærkes, at placeringen af armeringen i bjælken overholder alle krav mht. dæklag og indbyrdes afstand i henhold til [DS 411, s. 3]. Der er forudsat en maksimal diameter på bøjlearmeringen på 8 mm, samt en max. kornstørrelse på 16 mm. Løsningsforslag til KBE-bjælken er udført som et førspændt betonelement. Dimensioneringen indebærer en bestemmelse af opspændingskraften, brudmomentbæreevnen og nedbøjninger. Forudsætningerne er kontrolleret for beregning af spændbetonkonstruktionen med et spændingstab pga. svind, krybning og relaksation på 15 %. Bestemmelse af opspændingskraften Opspændingskraften er bestemt ud fra et krav om, at spændingerne i betontværsnit på intet tidspunkt må overstige træk- eller trykstyrken. At kravet skal være opfyldt på alle tidspunkter er delt op i to situationer med dertilhørende lastkombinationer og styrkeparametre: 198

41 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING 1. Bjælken er udstøbt og afforskallet samt linerne er netop kappet. Betonen har endnu ikke opnået den fulde styrke, og den eneste last udover opspændingskraften er bjælkens egenlast. 2. Bjælken er placeret i bygningen. Betonen har opnået den fulde karakteristiske styrke, og alle laster er påført, dvs. opspændingskraften, bjælkens egenlast, dækkets egenlast og nyttelast. De to situationer medfører følgende krav til opspændingskraften, hvor udtrykket før og efter ulighedstegnet svarer til henholdsvis situation 2 og 1: M g + M p σ c2 W o y k k o K M g + σ t1 W o y k k o (3.12) M g + M p σ t2 W u y k + k u K M g + σ c1 W u y k + k u (3.13) Her er M g : momentet hidrørende bjælkens egenlast [knm]. M p : momentet hidrørende egenlast og nyttelast fra dækket [knm]. W o, W u : modstandsmomentet i henholdsvis oversiden og undersiden jf. tabel 3.8 [m 4 ]. k o, k u : kerneradien i henholdsvis oversiden og undersiden jf. tabel 3.8 [m]. y k : opspændingskraftens excentricitet i forhold til tværsnittets tyngdepunkt [m]. σ c1, σ c2 : max. tilladelig trykspænding i betonen ved henholdsvis situation 1 og 2 [kpa]. σ t1, σ t2 : max. tilladelig trækspænding i betonen ved henholdsvis situation 1 og 2 [kpa]. Kravet til opspændingskraften er undersøgt på midten af bjælken, da situationen her er antaget for kritisk. Der er regnet i anvendelsesgrænsetilstanden. Momentpåvirkningen på midten fra egenlasten af bjælken og fra den variable last, der begge består af en linielast, er bestemt vha. henholdsvis (3.14) og (3.15) [Teknisk Ståbi, s. 99]: M g = 1 8 p g,bj l 2 M g = 1 8 5, 93 kn m (9, 14 m)2 = 61, 9 knm (3.14) M p = 1 8 (p g,dk + p g,vg + p n,dk ) l 2 (3.15) M p = 1 8 (21, 1 kn m + 2, 3 kn m + 13, ) kn m (9, 14 m) 2 = 388, 2 knm Opspændingskraftens excentricitet y k er bestemt ved at ækvivalere kraften i de enkelte liner til en enkeltkraft jf. figur Figur 3.23: Bestemmelse af armeringens excentricitet. Da opspændingskraften er identisk i alle liner er excentriciteten bestemt vha. følgende udtryk, hvor størrelse forholdet mellem kræfterne i armeringslagene er udtrykt ved antallet af armeringsliner: y k = n u1 y u1 + n u2 y u2 n o y o n u1 + n u2 + n o (3.16) 199

42 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING y k = 4 stk. 0, 296 m + 6 stk. 0, 321 m 4 stk. 0, 321 m 4 stk. + 6 stk. + 4 stk. = 0, 130 m Kravet til de max. tilladelige trykspændinger σ c1 ved situation 1 er fastsat ud fra at trykspændingerne ikke må overstige 0 % af trykstyrken under opspændingen, og at betonen er vurderet at have udviklet 5 % af sin karakteristiske trykstyrke f ck ved belastningstidspunktet [Spændbeton, s. 3.3]: σ c1 = 0, 0, 5 45 MPa = 23, 6 MPa Betonen er vurderet ikke at kunne modstå nogen trækspændinger, hvorfor de max. tilladelige trækspændinger σ t1 under situation 1 er fastsat til nul [Spændbeton, s. 3.3]: σ t1 = 0 MPa Ved situation 2 er betonens tryk- og trækstyrke vurderet til at være fuldt udviklet. De max. tilladelige trykspændinger σ c2 er fastsat af erfaringsmæssige årsager til 55 % af den karakteristiske trykstyrke f ck [Spændbeton, s. 3.3]: σ c2 = 0, MPa = 24, 8 MPa De max. tilladelige trækspændinger σ t2 er fastsat til 2 gange den karakteristiske enaksede trækstyrke f ctk under situation 2 [Spændbeton, s. 3.3]: σ t2 = 2 2, 1 MPa = 4, 6 MPa Beregningen af opspændingskraften vha. (3.12) og (3.13) har resulteret i følgende krav: kn K 6000 kn 1421 kn K 236 kn På baggrund af dette resultat er opspændingskraften fastsat til 1430 kn, men pga. svind, krybning og relaxation er kraften forøget. Tabet i opspændingskraften forårsaget af ovenstående fænomen er fastsat til 15 %, hvorved opspændingskraften bør være 1645 kn. Rigtigheden af de 15 % er undersøgt sidst i afsnittet. Kravene til opspændingskraften bestemt ved (3.12) og (3.13) dækker alene tilstanden på midten af bjælken. Da spændarmeringens excentricitet y k er større end kerneradien, kan der forkomme spændingsfordelinger andre steder på bjælken, der ikke lever op til kravene. Spændingsfordelingen ved enden af bjælken er undersøgt, da momentet fra den permanente og den variable last er tilnærmelsevis lig nul. Lasterne kan derfor ikke modvirke for store træk- eller trykspændinger i henholdsvis bjælkens overside og underside, der er forårsaget opspændingskraften. Spændingerne er bestemt vha. Naviers formel: σ = K K y k A tot W (3.1) Ved indsættelse af værdierne fra tabel 3.8 er de maksimale spændinger i over- og undersiden af tværsnittet for en opspændingskraft på henholdsvis 1430 kn og 1645 kn bestemt: σ = N 18, mm { 103 N 130 mm 0, 62 MPa 22, mm 3 = 15, 9 MPa σ = N 18, mm N 130 mm 22, mm 3 { 0, 2 MPa 18, 3 MPa Størrelsen af trykspændinger opfylder kravene, da den maksimale tilladelige trykspænding for de to situationer ligger over de aktuelle spændinger. Derimod overskrider trækspændingerne i oversiden kravet til spændingen ved situation 1, hvor der maksimalt tillades en trækspænding på 0 MPa. Overskridelse af kravet er vurderet ikke-kritisk, da overskridelsen er minimal og bestemmelsen af trækspændingen er på den sikre side. Dette skyldes, at beregningen af de aktuelle spændinger har taget udgangspunkt i, at 200

43 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING opspændingskraften er konstant over hele bjælkens længde. Dette er ikke tilfældet, da opspændingskraften falder mod enden af bjælken. Da bjælken er forspændt skal der tages hensyn til de tøjninger og derved tabet af opspændingskraft, der forekommer, når linerne kappes. Ved hjælp af følgende udtryk er det muligt at beregne forskellen mellem opspændingskraften før og efter linerne kappes [Beton 1, s. 236]: Her er K = K op α ϕ ( yk i b ) 2 (3.18) K op : opspændingskraften før linerne kappes [kn]. K : opspændingskraften efter linerne kappes [kn]. α : forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmodul. ϕ : forholdet mellem armeringens og betonens tværsnitsareal. i b : tværsnittets inertiradius jf. tabel 3.8 [m]. Forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmodul er fastsat ved en korttidstilstand til α = [DS 411, s. 65]. Forholdet mellem armeringens og betonens tværsnitsareal er bestemt vha. følgende udtryk: ϕ = (n 0 + n u1 + n u2 ) A s A c ϕ = (4 stk. + 6 stk. + 4 stk.) m 2 0, 18 m 2 = 0, 00 (3.19) Ved omskrivning af (3.18) er K op bestemt, når K = 1645 kn: ( ( ) ) 2 0, 130 m K op = 1645 kn 1 + 0, 00 = 166 kn 0, 208 m En opspændingskraft på 166 kn medfører en kraft pr. line på 119, kn, hvilket igen svarer til en spænding på 128 MPa. I henhold til [DS 411, s. 80] må spændingen i armeringen ikke overstige 80 % af den karakteristiske trækstyrke f tk svarende til 1394 MPa, hvorved dette krav er opfyldt. Bestemmelse af brudmomentet Brudmomentbæreevnen er bestemt for de forskellige grænseværdier, som opspændingskraften antager, her 1430 kn og 1645 kn. I det følgende er brudmomentbæreevnen fastlagt ud fra en opspændingskraft på 1645 kn, svarende til 11 kn pr. line. For at fastlægge brudmomentbæreevnen er det nødvendig at anslå en trykzonehøjde x. Denne værdi er anvendt til at bestemme de resulterende kræfter under brudgrænsetilstanden i armeringen og betonen. I det følgende er trykzonehøjden anslået til 0,25 m. Figur 3.24: Princip til bestemmelse af tøjninger under brudstadiet. 201

44 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Den resulterende kraft i armeringen er bestemt ud fra den totale tøjning ε s, som består af tøjningen fra opspændingen ε s0 og tillægstøjningen fra brudmomentet ε s jf. figur 3.24 [Spændbeton, s. 2.1]: ε s = ε s0 + ε s (3.20) Da armeringen ikke har nogen udpræget flydegrænse er forholdet mellem tøjninger og spændinger bestemt direkte vha. arbejdskurven. Ud fra arbejdskurven er der opstillet følgende aritmetriske udtryk til at beskrive sammenhængen mellem kraften og tøjningen, hvor ε indsættes i promille [Spændbeton, s. 2.3]: 1, 205 ε for 0 ε F s = 0, 2551 ε 3 9, 23 ε , 03 ε 2, for < ε 10 (3.21) , 8 ε for 10 < ε 35 Opspændingskraften pr. line på 11 kn medfører en tøjning i alle armeringslinerne bestemt vha. en omskrivning af 3.21 til: ε s0 = 11 kn 1, 205 = 6, Tillægstøjninger fra brudmomentet er bestemt vha. de geometriske betingelser og antagelsen om, at plane tværsnit forbliver plane jf. figur Følgende udtryk er dermed anvendt til bestemmelse af tillægstøjningerne [Spændbeton, s. 2.1]: ε s = ε cu d x x (3.22) Her er ε s : tillægstøjningen. ε cu : brudtøjningen i beton. x : trykzonehøjden [m]. d : afstanden fra overkanten til armeringens tyngdepunkt jf. tabel 3.8. Tillægstøjningerne er bestemt i de tre armeringslag: ε s,o = 3, , 039 m 0, 25 m = 2, , 25 m ε s,u1 = 3, , 656 m 0, 25 m = 5, , 25 m ε s,u2 = 3, , 681 m 0, 25 m = 6, , 25 m De totale tøjninger er bestemt vha. (3.20) og indsat i (3.21), hvorved kraften i armeringslinerne er bestemt: F s,o = 1, 205 (6, 83 + ( 2, 95 )) = 66, kn F s,u1 = , 8 (6, , 68 ) = 146, 0 kn F s,u2 = , 8 (6, , 03 ) = 146, 3 kn Trykresultanten i betonen er bestemt vha. følgende udtryk: F c = 0, 8 x b f ck (3.23) F c = 0, 8 0, 25 m 0, 260 m kpa = 2340 kn Hermed er alle tryk- og trækresultanterne bestemt. For at undersøge om værdierne er rigtige, er den anslåede værdi af trykzonehøjden x kontrolleret vha. den statiske betingelse om ligevægt i bjælkens længderetning: = F so n o γ s + F su1 n u1 γ s + F su2 n u1 γ s F c γ c (3.24)

45 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Det bemærkes, at der er regnet med regningsmæssige værdier, og da trækkraften i det øverste armeringslag ikke virker til gunst for brudmomentet, er der regnet med en partialkoefficient på γ s = 1, 0. Ved indsættelse er den statiske ligevægt eftervist, hvilket medfører, at den anslåede trykzonehøjde er korrekt: 0 66, kn 4 stk. 1, , 0 kn 4 stk. 1, , 3 kn 6 stk. 1, kn 1, 82 = 0, 25 kn Brudmoment M u,d er bestemt ved at tage moment omkring armeringen i oversiden: M u,d = F c (0, 4 x d o ) γ c + F su1 n u1 (d u1 d o ) γ s + F su2 n u1 (d u2 d o ) γ s (3.25) Tryk- og trækresultanterne i tværsnit er kendt fra ovenstående, og brudmoment er da bestemt til følgende: 2340 kn (0, 4 0, 25 m 0, 039 m) 146, 0 kn 4 stk. (0, 656 m 0, 039 m) M u,d = + 1, 82 1, , 3 kn 6 stk. (0, 681 m 0, 039 m) + = 56 knm 1, 43 Brudmomentet ved en opspændingskraft på 1430 kn, dvs brudmomentet efter en årrække med svind, krybning og relaksation er beregnet til 55 knm. I lastkombination 2.1 er det maksimale snitmoment i bjælken: M s,d = 1 8 (p g,bj γ g + p g,dk γ g + p q γ q ) l 2 (3.26) M s,d = 1 8 (5, 93 kn m , 41 kn m , kn m 1, 3) (9, 14 m) 2 = 493, 3 knm Bæreevnen er større end snitmomentet, men det er ikke muligt at gå en dimension ned mht. til tværsnitsstørrelsen, da det ikke er muligt at placere armeringen således, at der ikke kommer for store trækeller trykspændinger i over- og undersiden under anvendelsesgrænsetilstanden. En tilsvarende bjælke hos betonelementproducenten Betonelement A/S har et brudmoment på 1006 knm. Årsagen til den store forskel ligger sandsynligvis i beregningsforudsætningerne og beregningsmetoden samt i antallet af armeringsliner og placeringen af disse i bjælken. Antagelsen om, at beregningsmetoden er på den sikre side, bekræftes ligeledes ved denne sammenligning. Bestemmelse af nedbøjninger Beregning af bjælkens nedbøjninger er foretaget ud fra en række simplificeringer: - Opspændingskraften er betragtet som en ekstern kraft, der ikke ændres på trods af evt. tøjninger i armeringen forårsaget af de øvrige eksterne laster. - Bjælken, der i virkeligheden vil påvirkes til skæv bøjning pga. det usymmetriske tværsnit og placering af armering samt excentriske belastning, er beregnet som dobbeltsymmetrisk tværsnit med lasten placeret i tyngdepunktet. - Der er set bort fra evt. 2. ordens bidrag forårsaget af opspændingskraften. Udbøjningerne er således beregnet ud fra en model af homogent beton med et urevnet tværsnit. Kravene til bjælken er en maksimal nedbøjning u på l/500 l/250 for de variable laster, dvs. nyttelasten på dækket [Betonkonstruktioner, s. 5.32]. Derudover er det interessant at vide, hvor store de resulterende nedbøjninger er forårsaget af opspændingen, bjælkens egenlast og dækkets egenlast, dvs. den permanente nedbøjning. Nedbøjningerne er alene bestemt på midten af bjælken. Den totale nedbøjning er bestemt ud fra superpositionsprincippet, dvs. en antagelse om lineær elastisk materiale. Nedbøjningerne forårsaget af nyttelasten, der er en linielast, er bestemt vha. følgende udtryk, der beskriver nedbøjningerne på midten af en simpelt understøttet bjælken belastet af netop en linielast [Teknisk Ståbi, s. 99]: u = 5 p q l E I (3.2) 203

46 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Inertimomentet for tværsnittet og længden fremgår af tabel 3.8. Ved beregning i korttidstilstanden er elasticitetsmodulet fastsat til 0 % af begyndelses elasticitetsmodulet [Betonkonstruktioner, s. 5.1]: ( ) fck E c,kort = 0, (3.28) f ck + 13 Ved beregning i langtidstilstanden er der tages hensyn til krybning i beton, hvilket er opnået ved beregning af elasticitetsmodulet vha. følgende udtryk [Betonkonstruktioner, s. 5.2]: ( ) ( ) fck 1 E c,lang = 0, (3.29) f ck + 13 φ + 1 Krybetallet φ, der indgår i (3.29) ligger i intervallet 2, 6 φ 3, 2 for konstruktioner, der er hårdt påvirket. I det følgende beregnes krybetallet til 2,6, hvilket svarer til normens beregning af langtidspåvirkning [DS 411, s. 65]. Den karakteristiske trykstyrke f ck for beton er 45 MPa, hvorved elasticitetsmodulet for de to tilstande er følgende: ( ) 45 MPa E c,kort = 0, = 2, 10 3 MPa E c,lang = 0, MPa + 13 ( 45 MPa 45 MPa + 13 ) ( 1 2, ) =, 10 3 MPa Nedbøjningen på midten af bjælken er alene bestemt for korttidstilstanden, da lasten er variabel: 5 13, kn m (9, 14 m)4 u = 384 2, 10 6 kpa 8, m 4 = 6 mm Denne nedbøjning svarer til l/1639, hvilket ligger klart inden for kravene. Nedbøjningen forårsaget af egenlasten, der ligeledes er en linielast, er bestemt vha. (3.2), hvor blot nyttelasten erstattes med egenlast fra bjælken, dækket og skillevæggene: u kort = 5 (5, 93 kn m + 21, 1 kn m + 2, 3 ) kn 4 m (9, 14 m) 384 2, 10 6 kpa 8, m 4 = 12 mm u lang = 5 (5, 93 kn m + 23, 41 ) kn 4 m (9, 14 m) 384, 10 6 kpa 8, m 4 = 43 mm Nedbøjningen på midten af bjælken forårsaget af opspændingen er bestemt ud fra følgende udtryk, der gælder for en simpelt understøttet bjælke med momentbelastning M o i enderne [Teknisk Ståbi, s. 101]: u = 1 M o l 2 8 E I (3.30) Beregning af nedbøjning ud fra dette udtryk giver en for høj værdi af nedbøjningen. Årsagen er, at opspændingskraften falder mod bjælkeenderne, da opspændingskraften overføres til betonen ved friktion mellem armeringen og betonen i modsætning til f.eks. en efterspændt konstruktion, hvor opspændingskraften overføres primært i låsene ved enderne. Momentbelastningen M o i enderne er bestemt ud fra den excentricitet y k bestemt i (3.16) ganget med opspændingskraften K. Det bemærkes, at den aktuelle momentbelastning er indsat som en negativ værdi pga. forudsætningerne for (3.30). Ved beregning af nedbøjningerne i langtidstilstanden er K = 1430 kn anvendt, mens ved beregning af nedbøjningerne i korttidstilstanden er K = 1645 kn anvendt: u kort = u lang = kn 0, 130 m (9, 14 m)2 8 2, 10 6 kpa 8, = 10 mm m kn 0, 130 m (9, 14 m)2 8, 10 6 kpa 8, m 4 = 31 mm Summen af nedbøjningerne fra de permanente laster, dvs. egenlasten fra bjælken og dækket samt opspændingskraften giver tilsammen en nedbøjning i korttidstilstanden på 2 mm og i langtidstilstanden på 12 mm. Det medfører, at bjælken kan forventes at sætte sig ca. 10 mm yderligere på midten efter bjælken er placeret i bygningen. 204

47 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Kontrol af forudsætning om svind, krybning og relaksation Under beregning af opspændingskraften er reduktion pga. svind, krybning og relaksationen anslået til 15 %. I det følgende er denne værdi sammenholdt med en mere korrekt værdi for tabet af opspændingskraft efter 25 år. Den mere korrekte værdi er bestemt ud fra følgende forudsætninger: - Betonen har et v/c-tal på 0,45 og et cementindhold C på 350 kg m 3. - Betonen har en modenhed M 20 på 20 døgn ved lasttidspunktet. - Betonen har i hele dens levetid været udsat for en relativ luffugtighed RF på 0,50. - Betonen er af cementstyrkeklasse 52,5. Beregningen er opdelt i en beregning af tøjningstabet forårsaget af svindet, tøjningstabet forårsaget af krybning og det heraf resulterende tab af opspændingskraften. Til sidst er relaksationen andel af krafttabet bestemt. Tøjningstabet ε s forårsaget af svindet er bestemt vha. følgende udtryk [Spændbeton, s. 6.1]: ε s = ε b k b k d k t (3.31) Her er ε b : basissvindet, der kun afhænger af den relative luftfugtighed. k b : faktor, der afhænger af betonens sammensætning (C og v/c-tal). k d : faktor, der afhænger af bjælkens geometri. k t : faktor, der afhænger af tiden. De indgående parametre i (3.31) er bestemt vha. følgende udtryk [Teknisk Ståbi, s. 150]: ε s = 0, 089 (1 + RF ) 1, 6 RF 10 2 (3.32) k b = 10 3 C (v/c + 1 3) v/c (3.33) k d = 0, 56 (0, r æ) 0, 02 + r æ tα s k t = t α s + t 0 (3.34) (3.35) Parameteren t s er eksponeringstiden, dvs. tiden siden udstøbningen. I det følgende er den fastsat til 9125 døgn svarende til 25 år. Til bestemmelse af k d og k t indgår en række parametre, der er bestemt vha. følgende udtryk [Teknisk Ståbi, s. 150]: r æ = 2 A c,tot s ( ) α β t 0 = 9 10 α = 0, 5 + 0, 125 β β = ln (20 r æ) ln 2 (3.36) (3.3) (3.38) (3.39) Den ækvivalente radius r æ er bestemt ud fra tværsnittets totale areal og omkreds. Begge disse værdier fremgår af tabel 3.8. Resultatet af beregning af tøjningstabet forårsaget af svindet fremgår af tabel

48 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Tabel 3.9: Resultatet af svindberegningen. Parameter Værdi ε s 0, ε b 0, k b 0,86 k d 0,83 k t 0,99 r æ 0,21 m t 0 60,6 α 1,01 β 2,10 Tøjningstabet ε c forårsaget af krybning er bestemt vha. følgende udtryk [Spændbeton, s. 6.2]: ε c = σ E c,kort Ψ (3.40) Her er σ : spændingen i beregningspunktet. E c,kort : elasticitetsmodulet for en korttidstilstand bestemt i (3.28). Ψ : slutkrybetallet. Slutkrybetallet er bestemt vha. følgende udtryk [Teknisk Ståbi, s. 150]: Ψ = k a k b k c k d k t (3.41) Her er k a : faktor, der beskriver alderens indflydelse i forhold til lasttidspunktet. k c : faktor, der afhænger af omgivelserne luftfugtighed. Faktorerne k b, k d og k t svarer til faktorerne under beregningen af svindet. Eneste forskel er, at ved bestemmelse af k t er t s lig t c, dvs. der regnes med lasttiden istedet for eksponeringstiden. Lasttiden er fastsat i det følgende til eksponeringstiden altså 9125 døgn. Faktorerne k a og k c er bestemt vha. følgende udtryk: k a = 0, 085 (54 + ) M 20 1, 5 + (3.42) M 20 6, (1, 15 RF ) k c = (3.43) 2, 03 RF Formålet med beregningen af krybningen er at fastlægge tabet af opspændingskraften, hvorfor spændingen og derved krybningen er bestemt i de tre armeringslag. Dette er udført vha. følgende tre udtryk, der er opstillet ud fra Naviers formel. Normalspændingerne σ o, σ u1 og σ u2 svarer til spændingerne i henholdsvis øverste, næstnederste og nederste armeringslag: σ o = K A c + 2 (M g,bj + M g,dk + M g,vg + 0, 5 M n,dk ) 3 I c y o K y k I c y o (3.44) σ u1 = K A c 2 (M g,bj + M g,dk + M g,vg + 0, 5 M n,dk ) 3 I c y u1 + K y k I c y 1 (3.45) σ u2 = K A c 2 (M g,bj + M g,dk + M g,vg + 0, 5 M n,dk ) 3 I c y u2 + K y k I c y u2 (3.46) Momenterne er bestemt vha. (3.14). Det bemærkes, at der til spændingsbidragene fra egenlasten fra bjælken og dækket samt nyttelasten fra dækket er ganget en faktor på 2/3. Dette skyldes, at spændingen fra disse laster ikke er konstante over hele bjælkens længde, og da det under krybningsundersøgelsen er hele bjælken, der er betragtet, er faktoren et forsøg på at bestemme en middelspænding [Spændbetonopgave]. Derudover er der også ganget en faktor på 0,5 på momentbidraget fra nyttelasten, hvilket skyldes, 206

49 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING at der er forsøgt at kompensere for, at nyttelasten ikke er en permanent last. Resultatet af beregningen af tøjningstabet forårsaget af svindet fremgår af tabel Tabel 3.10: Resultatet af krybningsberegningen. Parameter Værdi Parameter Værdi ε o 0, Ψ 1,62 σ o 10,3 MPa k a 0,80 ε u1 0, k b 0,86 σ u1,4 MPa k c 2,85 ε u2 0, k d 0,83 σ u2,3 MPa k t 0,99 Tabet af opspændingskraften er bestemt vha. summen af tøjningstabene fra svindet og krybning samt (3.21), hvor funktionen, der beskriver kraften i armeringslinerne ved intervallet 0 ε <, er anvendt. Det medfører et tab i opspændingskraft for de enkelte armeringsliner på henholdsvis K o = 15 kn, K u1 = 12 kn og K u2 = 12 kn. Dertil er relaksationen i armeringen tillagt. Da udnyttelsen af armering mht. spændinger i forhold til trækstyrken er ca. 2 % er relaksation fastsat til 2 %, hvilket er gældende for armeringsliner i lav relaksationsklasse [Spændbeton, s. 6.3]. Opspændingskraften efter linerne er kappet er 11 kn, hvorfor tabet forårsaget af relaksationen er 2,3 kn. Adderes dette med det størst krafttab pga. svind og krybning fås et krafttab på i alt 1,3 kn eller 14, %. På baggrund af dette kan det konkluderes, at antagelsen om en reduktion på 15 % af opspændingskraften pga. svind, krybning og relaksation er rimelig Dimensionering af slapt armeret bjælke Dokumentationen for bjælken fremgår af tegning Relevante tværsnitsdata og beregningsværdier fremgår af tabel Tabel 3.11: Beregningsforudsætninger for den slapt armerede bjælke. Type symbol Værdi Længde l 9,14 m Bredde b 260 mm Højde h 620 mm Betonareal A c 0,18 m 2 Armeringens karakteristiske trækstyrke f u,k 550 MPa Armeringens regningsmæssige trækstyrke f u,d 385 MPa Armeringsareal pr. armeringsjern A s 380 mm 2 Antal armeringsjern n 8 stk. Afstand fra overkant til tyngdepkt. armering d 554 mm Indre momentarm z 453 mm Karakteristisk stivhed (elastisitetsmodul) E c,k 2, MPa Regningsmæssig stivhed (elastisitetsmodul) E c,d 1, MPa α-værdi i korttidstilstanden α kort α-værdi i langtidstilstanden α lang 25 Bjælkens egenlast p g,bj Total regningsmæssige last p d 4,6 kn m 46,0 kn m Bjælkens regningsmæssige tøjnings- og kraftfordeling ses på figur

50 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.25: Bjælkens tøjnings- og kraftfordeling. Der optræder ingen træk i bjælkens overside, der placeres derfor kun længdearmering i bjælkens underside. Reaktioner og det maksimale regningsmæssige moment er beregnet ud fra den statiske model opstillet i beregningsforudsætningerne: R A = R B = 1 2 p d l = , 0 kn m 9, 14 m = 210, 1 kn M s,d = 1 8 p d l 2 = , 0 kn m (9, 14 m)2 = 480, 2 kn Beregning af brudmoment Bjælkens foreløbige armeringsareal er beregnet efter (3.4): M s,d = A s z f y,d (3.4) Her er M s,d : bjælkens regningsmæssige maksimale moment [Nmm]. A s : bjælkens længdearmeringsareal [mm 2 ]. z : bjælkens indre momentarm, er indledningsvis sat til z = 0,81 h = 0, mm = 421 mm. f y,d : armeringens regningsmæssige flydespænding [MPa]. Heraf fås: A s = M s,d = 480, Nmm = 2486 mm2 z f y,d 421 mm 385 MPa Det er valgt at benytte 8 stk. ø22 armeringsjern med et samlet areal på 3041 mm 2. Placering af længdearmeringen er foretaget således, at minimum afstande overholdes i henhold til [DS 411]. Placeringen fremgår på figur

51 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.26: Placering af bjælkens længdearmering. Alle mål i mm. Nulliniedybden x er bestemt ved ligevægt mellem de kræfter, der påvirker tværsnittet. 0 = 0, 8 x b f c,d + A s f y,d 0 = 0, 8 x 235 mm 25 MPa mm MPa x = 256 mm Der er undersøgt om bjælken er normalarmeret, hvilket er tilfældet, hvis tøjningen i armeringen er større end flydetøjningen og mindre end brudtøjningen. Med en værdi af d = 554 mm, er tøjningerne bestemt til: ε s = ε c,u d x = 3, mm 256 mm x mm ε y = f y,k 550 MPa = E s,k 2, = 0, 0028 MPa = 0, 0042 Det ses, at tværsnittet er normalarmeret da ε s > ε y. Bjælkens brudmoment er beregnet efter (3.4), hvor z er bestemt som z = d 0, 4 x: M u,d = A s f y,d (d 0, 4 x) M u,d = 3041 mm 385 MPa (554 mm 0, mm) M u,d = 530 knm Da M u,d > M s,d er bjælkens dimensioner tilstrækkelige til at modstå momentpåvirkningen. Kontrol af nedbøjning Ved beregning af bjælkens nedbøjning er der regnet med fuldt revnet tværsnit. Bjælken er undersøgt både i en kort- og langtidstilstand. Nedbøjningen er undersøgt for den variable nyttelast alene samt egenlast. I det følgende er et beregningseksempel for korttidstilstanden med variabel last gennemgået. Bjælkens maksimale nedbøjning (u max ) er beregnet ved bjælkens midte. For en simpelt understøttet bjælke fås for henholdsvis kort- og langtidstilstanden [Teknisk Ståbi]: u max,kort = 5 48 κ max l 2 = 5 48 u max,lang = 5 48 κ max l 2 = 5 48 M max 0, E c,d I z,r,tr l 2 (3.48) M max 0, E c,d α kort α lang I z,r,tr l 2 (3.49) 209

52 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Her er κ max : bjælkens maksimale krumning [mm 1 ]. M max : bjælkens maksimale moment, lig M s,d [Nmm]. I z,r,tr : bjælkens revnede transformerede inertimoment om z-aksen [mm 4 ]. α : fås af tabel I det følgende er det transformerede revnede tværsnits tværsnitskonstanter bestemt. Der er benyttet teori fra [Betonkonstruktioner, s. 5-16]. Da normalkraften er nul, er spændingerne i betonen lig nul i bjælkens tyngdepunktslinie. Dette betyder, at nullinien er sammenfaldende med tyngdepunktslinien. Heraf er det transformerede tværsnits nullinie bestemt som: x = S z1,tr A r,tr Hvor z1-aksen er parallel med tyngdepunktsaksen og tangerer tværsnittets overside. Bjælkens revnede transformerede areal og statiske moment er bestemt af (3.50) og (3.51): A r,tr = b x + α A s (3.50) S z1,tr = 1 2 b x2 + α kort A s d (3.51) Ved hjælp af løsning af følgende 2. gradsligning fås: 1 2 x = 235 mm x mm mm 235 mm x mm 2 x = 239 mm Heraf er bjælkens inertimoment bestemt som: I z,r,tr = 1 3 b x3 + α kort A s (d x) 2 = mm (239 mm) mm 2 (554 mm 239 mm) 2 = 3, mm 4 Med et maksimal moment fra nyttelasten bestemt til 144 knm, er den maksimale krumning og nedbøjning bestemt som: κ max = Nmm 0, 4, MPa 3, mm 4 = 1, mm 1 u max = , mm 1 (9140 mm) 2 = 14, 0 mm På samme måde er nedbøjningen for langtidstilstanden beregnet, resultaterne fremgår af tabel Tabel 3.12: Bjælkens nedbøjning. Last u kort u lang [mm] [mm] Nyttelast 14,0 24, Egenlast 28,6 50,4 Det ses, at langtidstilstanden medfører de største nedbøjninger. Vejledende værdier for bjælkes nedbøjning med variabel last er angivet i [Betonkonstruktioner]: l 500 < u max < l , 3 mm < u max < 36, 6 mm 210

53 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Det ses, at nedbøjningen forårsaget af nyttelasten er acceptabel i begge tilstande. Der er foretaget en kontrol af trykspændinger i betonen og trækspændinger i armeringen: σ c = M s,d x = 480, Nmm I z,r,tr 3, mm = 36, 1 MPa < 45 MPa mm4 σ s = α Ms,d (d x) = 480, Nmm I z,r,tr 3, (554 mm 239 mm) = 333 MPa < 550 MPa mm4 Det ses, at spændingerne i begge tilfælde overholder de karakterisktiske værdier Sammenligning af betonbjælker Beregninger af de to betonbjælker har vist, at det er nødvendigt med en tværsnitshøjde på 20 mm med den forspændte bjælke. Den slaptarmerede bjælke er dimensioneret med en højde på 620 mm. Behovet for længdearmering for de to bjælker er beregnet til 14 liner af L12,5 for den forspændte bjælke og 8 armeringjern af ø22 for den slaptarmerede. Dette giver et samlet armeringsareal på 1302 mm 2 henholdsvis 3041 mm 2, altså mere end dobbelt så meget i den slaptarmerede i forhold til den forspændte betonbjælke. Beregning af bjælken i anvendelsesgrænsetilstanden har vist, at den forspændte betonbjælke efter montage har en nedbøjning på ca. 12 mm, mens den slaptarmerede flytter sig ca. 22 mm. Det kan på baggrund af dette konkluderes, at den forhåndsudbøjning forspændingskraften forårsager, betyder en ca. halv så stor nedbøjning. Dette skal ses i forhold til brugen af halvt så meget armering samt et større tværsnit. I forbindelse med de store glasfacader i stueetagen, kan der for dette byggeri opstå specifikke krav til bjælkens nedbøjning. På grundlag af dette anbefales det, at den forspændte betonbjælke vælges. Den slaptarmerede bjælke vil med den mindre tværsnitshøjde skabe mulighed for en større glasfacade, og dermed en mindre synlig bjælke. Det er vurderet, at den forspændte bjælke ved en økonomisk overvejelse er den dyreste af de to. Det mindre forbrug af armering opvejes af en højere pris på armering, et større betonforbrug og tids- og ressourceforbrug på opspænding af liner samt placering af disse i bjælkens overside. Den videre beregning af vridning, forskydning og brand er i princippet ens for begge bjælker og kan derfor benyttes uafhængig af, hvilken bjælke der vælges. Beregningerne er udført på baggrund af den slaptarmerede betonbjælke Vridningsundersøgelse Bjælken er belastet ensidig fra huldækkene placeret i etageadskillelsen, hvilket medfører vridning i bjælken. I bestemmelsen af vridende moment, der angriber bjælketværsnittets tyngdepunkt, er placeringen af reaktionen (R) først bestemt. For at bestemme dette, er der opstillet en ligevægt mellem de kræfter (p 1 og p 2 ), der påvirker bjælken og de snitkræfter (V og M ), der virker i bjælketværsnittets lodrette tyngdepunktsakse. Snitkræfterne er ækvivaleret med reaktionen R, jf. figur

54 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.2: Til venstre: Snitkræfter i bjælkens tyngdepunktslinie. Til højre: Placering af reaktionen R. Tyngdepunktsaksens placering er bestemt ved: η = S η A = 2, 9 10 mm 3 0, 19 mm 2 = 159 mm Reaktionerne er bestemt til: V = p 1 + p 2 = 41, 3 kn m + 4, kn m = 46 kn m M = p 1 e 1 = 41, 3 kn knm m 19 mm =, 4 m Disse reaktioner er ækivaleret med en reaktion placeret med ekscentriciteten e 2, denne er bestemt som: e 2 = M V knm, 4 = m 46 kn m = 161 mm Heraf er det vridende moment som funktion af l x bestemt, hvor l x er den afstand fra understøtningen i bjælkens længderetning, det vridende moment ønskes bestemt. M v = p 1 l x e 1 R e 2 = 41, 3 kn m l x 0, 19 m 210 kn 0, 161 m M v =, 4 kn l x 33, 8 knm Det fremgår af ligningen, at det vridende moment er maksimal ved de to understøtninger, hvor momentet antager værdien M v = 33, 8 knm. Det vridende moment optages ved ren forskydning i et lukket tyndfliget tværsnit, der består af den yderste del af det massive bjælketværsnit. Den spændingsfordeling, der opstår i det tyndfligede tværsnit, er statisk tilladelig, hvorfor det er plasticitetsteoriens nedreværdisætning, der er benyttet (Beton 3, s. 490). Det tyndfligede tværsnit er illustreret på figur

55 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.28: Det tyndfligede tværsnit. Tværsnittets tykkelse er overalt (t), midterlinien er markeret med stiplet. For at sikre mod betontrykbrud i det tyndfligede tværsnit, skal følgende være opfyldt [DS 411, s. 4]: M v 2 ν t f c,d t A 0 cot θ + 1 cot θ (3.52) Her er ν t : effektivitetsfaktor [ ]. t : tykkelsen af det lukkede tyndfligede tværsnit [mm]. A 0 : arealet, der omsluttes af det tyndfligede tværsnits midterlinie [mm 2 ]. θ : det skrå betontryks vinkel med bjælkens længdeakse, er valgt således 0, 4 cot θ 2, 5. Tykkelsen t af det tyndfligede tværsnit for et rektangulært tværsnit er sat til højest 1/5 af den mindste sidelinie [DS 411]. Det er valgt, at sætte tykkelsen til t = 45 mm, hvilket overholder kravet til sidelængden 235 mm. Dette giver et areal på A 0 = 0, 14 m 2. Effektivitetsfaktoren er bestemt af (3.53): ν t = 0, ( 0, f ) c,k 200 = 0, (0, Heraf er kravet til cot θ opstillet af (3.52): 33, Nmm 2 0, 33 2 MPa 45 mm 1, mm 2 cot θ + 1 cot θ cot θ 2, 45 MPa ) = 0, 33 (3.53) 200 Det er valgt, at sætte cot θ til 2,5, hvorved det er forudsat, at længdearmeringen ikke afkortes [DS 411]. Den regningsmæssige forskydende kraft pr. længdeenhed (T d ) af det tyndfligede tværsnit er bestemt som: T d = M v 33, 8 knm = 2 A 0 2 0, 14 m 2 = 11 kn m 213

56 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Ved at indføre u k, der er længden af det tyndfligede tværsnits midterlinie, er det samlede areal af længdearmering (A s,l ) bestemt, der skal virke som forankring for tværarmeringen [DS 411, s. 4]: A s,l T d u k cot θ f y,d A s,l 11 kn m 1806 mm 2, MPa A s,l 133 mm 2 Længdearmeringen er placeret jævnt fordelt i alle hjørner af tværarmeringen. Det er valgt, at benytte ø8 armeringsjern, hvilket giver et samlet forankringsareal på 961 mm 2. Herudover er det antaget, at de to resterende længdearmeringsjern medhjælper til forankringen, hvilket giver et samlet areal på 152 mm 2. Kravet til afstanden s mellem tværarmeringen målt langs bjælkens længdeakse er bestemt til [DS 411, s. 4]: A s,w f y,d T d cot θ s 100, 5 mm MPa 11 kn s m 2, 5 s 826 mm 3.3. Forskydningsdimensionering Til bestemmelse af bjælkens forskydningsbæreevne er benyttet diagonaltrykmetoden, der er baseret på plasticitetsteoriens nedreværdiløsning (Betonkonstruktioner, s ). Det er valgt, at benytte ø8 armeringsjern til tværarmeringen, således er benyttet den samme type som placeres i hjørnerne. Dette sikrer færrest forskellige dimensioner af armering, hvilket mindsker risikoen for fejl og minimere bjælkens armeringsspild. Placering af tværarmering i bjælketværsnittet fremgår af figur Figur 3.29: Placering af tværarmering i bjælketværsnittet. Alle mål i mm Bjælkens forskydningsbæreevne er tilstrækkelig, når følgende krav er opfyldt: V S,d V R,d (3.54) 214

57 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Her er V S,d : den regningsmæssige forskydningskraft i det betragtede snit [kn]. V R,d : den regningsmæssige forskydningsbæreevne i det betragtede snit [kn]. Den regningsmæssige forskydningskraft er beregnet som: V S,d = p d x + R = 46 kn m x kn Det fremgår, at forskydningskraften er maksimal ved de to understøtninger for x = 0 eller x = 9, 14 m, hvor forskydningskraften antager værdien V S,d = 210 kn. Den regningsmæssige forskydningsbæreevne er bestemt som den mindste af (3.55) og (3.56): Her er V R,d = A s,w s V R,d = b z ν f c,d z f y,w,d cot θ (3.55) cot θ 1 + cot 2 θ (3.56) A s,w : arealet af tværarmeringen. Med tosnitsarmering af ø8 armeringsjern fås A s,w = 100, 5 mm 2. s : afstanden mellem tværarmeringen [mm]. f y,w,d : tværarmeringens regningsmæssige flydespænding lig længdearmeringens [MPa]. ν : effektivitetsfaktor, bestemmes som ν = 0, f c,k 200 = 0, 5 [ ]. Kravet til afstanden mellem tværarmeringen er bestemt som den mindste af følgende, hvor det sidste krav er fra vridningsundersøgelsen: s = 0, h cot θ = 0, 620 mm 2, 5 = 434 mm s = 5 A s,w f y,w,k b f c,t,k s = 826 mm = 5 100, 5 mm2 550 MPa 235 mm 2, 1 MPa = 560 mm Den tilhørende regningsmæssige forskydningsbæreevne er beregnet som den mindste af (3.55) og (3.56): V R,d = 100, 5 mm2 434 mm 44 mm 385 MPa 2, 5 = 101 kn V R,d = 235 mm 44 mm 0, 5 25 MPa 2, 5 = 432 kn 1 + 2, 52 Den afstand fra understøtningen, det er tilladt at benytte den maksimale bøjleafstand fra, er bestemt, idet forskydningsbæreevnen må overlappe forskydningskraften med afstanden z cot θ = 1133 mm: x 1 = V R,d R p d z cot θ = 101 kn 210 kn 46 kn m 1, 13 m = 1241 mm Da x 1 er større end z cot θ er forskydningsbæreevnen og bøjleafstanden fra understøtningen (x=0) og til x 1 ud fra en x-værdi lig z cot θ bestemt: V R,d = V S,d = 46 kn m 1, 13 m kn = 158 kn s = A s,w 100, 5 mm2 z f y,w,d cot θ = 453 mm 385 MPa 2, 5 = 2 mm V S,d 158 kn Det endelige armeringsarrangement fremgår af figur

58 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Figur 3.30: Bjælkens tværarmeringsarrangement. Alle mål i mm Branddimensionering af betonbjælke I det følgende er den slaptarmerede betonbjælke i lastkombination 3.3 kontrolleret [DS 411]. Der er benyttet følgende lastkombination: 1, 0 G + 0, 5 N. Brandpåvirkningen er regnet svarende til et standard brandforløb. Bjælken er regnet ensidig påvirket på undersiden. Temperaturfordelingen i bjælken er bestemt efter metoden i [DS 411]. Bjælkens længdearmering er placeret i to rækker henholdsvis 40 og 80 cm fra undersiden. Heraf er temperaturerne i tabel 3.13 bestemt som funktion af tiden t [DS 411, s. 91]. Tabel 3.13: Betontemperaturer i grader efter tabel V i [DS 411] ved forskellige tider (afstanden x målt fra undersiden). t [min] / x [mm] Det fremgår, at den første armeringsrække har opnået en temperatur på mellem 104 C og 388 C afhængig af brandtiden. Eftervisning af betonbjælkens bæreevne foregår ved at bestemme betonens og armeringens styrkereduktionsfaktorer og dermed de reducerede styrker. Disse fremgår af tabel Tabel 3.14: Relative materialeparametre (styrkereduktionsfaktor) for den koldvalsede armering i den første række, bestemt ved retlinet interpolation af tabel V 9.2.2c i [DS 411, s. 90]. t ζ s,0,2 0,83 0,6 0,40 f y,k Betonens styrkereduktionsfaktor er bestemt som et middel af hele tværsnittet. Faktoren er bestemt til 1,0 af figur V 9.2.1b i [DS 411, s. 86] og formel i [DS 411, s. 96]. Heraf er brudmomentet bestemt vha. (3.4). Resultaterne fremgår af tabel

59 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING Tabel 3.15: Beregnede brudmomenter i lastkombination 3.3 og 2.1. t [min] M u [knm] Bjælkens maksimale moment i lastkombination 3.3 er beregnet til 365 knm, hvorved betonbjælken kan være påvirket af en standard brand i ca. 115 minutter. Dette er vurderet acceptabel. Bjælken påvirkes reelt under brand på flere end den ene side, der er beregnet. Dette vil betyde, at bjælken kan være påvirket af en standard brand mindre end de beregnede 115 minutter. 21

60 KAPITEL 3. DETAILPROJEKTERING 218

61 KAPITEL 4. MONTAGE AF TÅRNET Kapitel 4 Montage af tårnet Bygningen opføres som et montagebyggeri med præfabrikerede betonelementer. Ydervægge udformes med bærende indervæg og teglstensfacade. Idet tårnet indgår som en del af et større byggeri, etableres der ydervægge i den nordlige og vestlige side af tårnet. Der monteres dækelementer på alle etager fra stuen til. etage. De præfabrikerede betonelementer består af vægge, søjler, bjælker, dæk, tag og trapper. Montagen af trappeopgang er ikke behandlet. For montagebyggeri bør følgende forhold undersøges og klarlægges: - Modtagekontrol. - Elementernes størrelse. - Elementopstilling. - Fugesamlinger. - Dornsamlinger. - Færdigarbejder. 4.1 Modtagekontrol Straks ved ankomst til byggepladsen undersøges elementerne. Herunder kontrolleres elementernes mærkning for korrekt elementtype og -nummer. Eventuelle synlige fejl og mangler meddeles omgående til fabrikken for at aftale forholdsregler til hindring af montagestop. Der kan være tale om transportskader i form af revner, afskalninger og lignende. 4.2 Elementernes størrelse Idet væggene er mulige at vælge som de største elementer i byggeriet, er disse valgt som begrænsning for elementstørrelserne. Det er efterfølgende kontrolleret, at de andre elementer overholder krav til montagemateriel således, at de er mulige at få monteret i byggeriet. Som udgangspunkt er vægelementerne valgt så store som mulige med henblik på at minimere fugearbejdet. I tabel 4.1 er kravene til vægelementerne anført. 219

62 KAPITEL 4. MONTAGE AF TÅRNET Tabel 4.1: Krav til vægelementstørrelserne, bestemt på baggrund Entreprise 1: Byggepladsen og [Betonelement A/S]. Maksimal transportvægt Maksimal transportstørrelse Krankapacitet for kran 4 (radius 28 m) [kg] [m] [kg] Længde: ca Bredde: ca. 3,0 Højde: ca. 3,6 De geometriske krav til elementerne er opstillet i tabel 4.2. Tabel 4.2: Geometriske krav til elementer. Længde Højde/bredde Tykkelse Væg Vælges frit inden for krav anført Stuen: Maks mm 180 mm i tabel 4.1. Af hensyn til element sal: Maks mm fabrikant og pris bør mål være deleligt med 600 mm Søjle Bæreevnekriterie Stuen: Maks mm Bæreevnekriterie 1.-. sal: Maks mm Bjælke Frit spænd + vederlag Bæreevnekriterie Bæreevnekriterie Dæk Frit spænd + vederlag 1200 mm 320 mm Tag Frit spænd + vederlag 1200 mm Bæreevnekriterie Til dækkenes vederlagsdybder er tabel 4.3 benyttet. Tabel 4.3: Vejledende vederlagsdybder for dæk [Betonelement A/S]. Dæklængde Tolerance på længde Tillæg til minimumsvederlag Projektmæssig vederlagsdybde [m] [mm] [mm] [mm] 0-,2 ± ,2-14,4 ± , 4 ± For bjælker er der projekteret med vederlagsdybder svarende til minimum projektmæssig vederlagsdybde for dæk. På baggrund af tårnets endelige udformning og kravene til elementstørrelserne er en montageplan for tårnet opstillet. Montageplanen fremgår af tegning Elementopstilling Montagen af betonelementer bør altid forestås af entreprenører, der er bekendt med de særlige forhold ved byggemetoden. Som udgangspunkt skal byggepladsveje have fast, afvandet bund, og det skal sikres, at elementvogne kan afsættes på fast og vandret underlag med jernplader under støtteben. Herfra overtager kranen elementet. Ved landing af elementet på den rette position lader kranføreren elementet "træde" på vederlaget således, at kranen fortsat har kontrollen, medens elementets stilling kan kontrolleres og eventuelt justeres. Før elementet frigøres fra kranen, skal det afstives på forsvarlig måde. Afstivningsmetoden afhænger af elementtyperne. Afstivning af vægelementer er illustreret på figur

63 KAPITEL 4. MONTAGE AF TÅRNET Figur 4.1: Afstivning af vægelementer. Vægelementer afsættes på to understøtningspunkter og sikres mod væltning med mindst to afstivninger. To skråstivere skal anvendes til det først opstillede element samt til alle elementer over 3,60 m bredde. Billedet til højre er fra Kennedy Arkaden. Under visse forhold kan vilkårene blive trange, jf. figur 4.2. Endvidere er der vist afstivning af søjler. Figur 4.2: Afstivning af vægelementer og søjler. Billeder fra Kennedy Arkaden. Dækelementer kan uden videre afstivning oplægges på de underliggende bjælker og vægge. Det er naturligvis afgørende, at montagen udføres under sikre forhold for personalet. Dette opnås gennem nøje planlægning af byggeprocessen. Ud fra denne planlægning skal den enkeltes ansvarsområde præciseres i den udstrækning, det er muligt. Der kan i denne forbindelse henvises til Arbejdsmiljølovens 33 om den projekterendes ansvar. Efter opstilling af elementerne monteres bolte, vederlagsdorne og andre blivende forbindelseselementer. I fuger mellem vægelementer og mellem dækelementer placeres den foreskrevne fugearmering. Fugearmeringen sikrer sammenhængen i den færdige bygning. Ofte forlanger den lokale bygningsmyndighed at blive tilkaldt for at syne fugearmeringen, før støbning af fugerne tillades [Betonportal]. 4.4 Fugesamlinger Afsnittet refererer til tegning Konstruktionens fugesamlinger er opdelt i almindelige og kantfuger. De almindelige fugesamlinger er mellem de enkelte dæk- og vægelementer, der samlet danner et stabilt system. Under forudsætninger ved beregningsmodeller stilles ofte krav til disse systemer, der afhængig af samlingens udførsel kan overføre kræfter forskelligt. Tårnets vægge og dæk udføres som sammenhængende. For traditionelle husbygningskonstruktioner i høj sikkerhedsklasse kan en passende sammenhæng af konstruktionsdelene normalt anses for sikret, når der anordnes en sammenhængsarmering, der overholder følgende krav [DS 411/ret. 1]: 221

64 KAPITEL 4. MONTAGE AF TÅRNET - Etageadskillelser skal være armerede svarende til en karakteristisk last på 30 kn m. - Langs omkredsen af hver etageadskillelse skal der anordnes en randarmering, som er i stand til at optage en karakteristisk last på minimum 80 kn. Randarmeringen skal være forankret til etageadskillelsen således, at forskydende kræfter kan overføres. - I vægge, der indgår i det konstruktive system, skal der etableres gennemgående lodrette trækforbindelser, som er i stand til at optage en karakteristisk last på 30 kn m. - I top og bund af vægge, der indgår i det konstruktive system, skal der etableres horisontale trækforbindelser anordnet på en sådan måde, at hver enkelt væg kan fungere som en bjælke, der er udkraget over et tænkt lokalt brud i den underliggende etage. Trækforbindelserne skal kunne optage en karakteristisk last på 150 kn og tillades udført som armering i etagekrydsene. Under afsnit 3.1 er de to øverste punkter behandlet. Placeringen af de fugesamlinger, der efterfølgende er beskrevet, fremgår af figur 4.3 og 4.4. Figur 4.3: Placering af beskrevne fugesamlinger. Snit A-A henviser til figur 4.4. Snit B-B til E-E henviser til efterfølgende figur 4.6 til 4.9. Figur 4.4: Snit A-A: Placering af beskrevne fugesamlinger i vægskive. Snit A1-A1 og A2-A2 henviser til efterfølgende figur 4.5. Alle mål i mm. 222

65 KAPITEL 4. MONTAGE AF TÅRNET Mål og dimensioner, der ikke er beregnet i dette projekt, er skønnet på baggrund af data fra det oprindelige projektoplæg. Fugesamlingerne etableres generelt ved først at placere den nødvendige fugearmering. Herefter udstøbes fugemassen, hvorefter der vibreres i nødvendigt omfang med en stavvibrator. Der anvendes fugemasse med en maksimal stenstørrelse på 6-8 mm Vægelementsamling Vægelementsamlingen udføres som en forskydningsstiv samling, der sikrer, at elementerne samlet fungerer som én vægskive. Dette sikres ved at indstøbe et armeringsjern midt i fugen. Armeringsjernet er gennemgående i hele bygningens højde. Dette sikrer, at vægskiven holdes på plads ved eventuel bortfald af underliggende konstruktionsdele. Ved trækspændinger i vægskivens underkant kan armeringsjernet føres ned i fundamentet og dermed forankre vægskiven. Til forankring af vægelementerne placeres bøjler i siden langs hele vægelementets kant. Bøjlerne fra to vægelementer overlapper hinanden i fugemassen, hvilket sikrer forankringen. Samlingen fremgår af figur 4.5. Figur 4.5: Til venstre snit A1-A1: Almindelig vægelementsamling mellem to vægelementer på lige strækning. Til højre snit A2-A2: Vægelementsamling i hjørne mellem to vægelementer. Snittene henviser til figur 4.4. Alle mål i mm. Samlingen udføres ved først at lukke fugen med eksempelvis strimler af skumnylon placeret lodret på begge sider, hvorefter fugemassen udstøbes fra oven. Når fugemassen har hvilet i tilstrækkelig tid, spartles vægfugen på bygningens inderside Dækelementsamling Dækelementsamlingen er, som samlingen mellem vægelementer, forskydningsstiv. Forskydningskræfter optages i samlingens fugemasse, evt. igennem et armeringsjern placeret i samlingen hvis nødvendigt. Dækelementsamlingen fremgår af figur

66 KAPITEL 4. MONTAGE AF TÅRNET Figur 4.6: Snit B-B: Dækelementsamling mellem to dækelementer. Snittet henviser til figur 4.3. Alle mål i mm. Samlingen er selvforskallende forneden. Fugen har forbindelse til kantfuger ved facaden i form af dækskivesamlinger. Når fugebetonen har fået lov at hvile et passende tidsrum, rettes oversiden af i plan med de omliggende dækelementer Dækskivesamling, bærende væg Fugesamlingen mellem dækskiven og den bærende væg er en kantfuge. Samlingen skal sikre overlevering af både lodrette og vandrette kræfter til den bærende væg. Lodrette kræfter på dækskiven overføres direkte ved tryk til den underliggende vægskive. Lodrette kræfter fra den ovenliggende vægskive føres gennem fugemassen ved tryk og videre til den underliggende vægskive. Vandrette kræfter på dækskiven overføres ved forskydning gennem stringerarmeringen til den bærende væg. Der placeres bøjler mellem hvert dækelement. Bøjlerne sikrer overførsel af trækkræfter ved forankring i fugemassen. Samlingen fremgår af figur 4.. Figur 4.: Til venstre snit C1-C1: Dækskivesamling mellem dækelement og en bærende væg i facaden. Til højre snit C2-C2: Dækskivesamling mellem dækelement og en bærende væg i gavlen. Snittene henviser til figur 4.3. Alle mål i mm. Før støbning af samlingen etableres en kantforskalling mod facaden. Idet samlingen har forbindelse til øvrige kantfuger, støbes den først, når alle kantfuger er klargjort med fugearmering og forskalling. Samlingen ved gavlene kræver forskalling i bunden under dækskiven. Dette kan eventuelt udføres med skumnylon. 224

67 KAPITEL 4. MONTAGE AF TÅRNET Dækskivesamling, KBE-bjælke Samlingen mellem dækskiven og KBE-bjælken er ligeledes en kantfuge. Samlingen fungerer som dækskivesamlingen ved den bærende væg, hvorfor der er placeret bøjler og stringerarmering. Samlingen fremgår af figur 4.8. Figur 4.8: Snit D-D: Dækskivesamling mellem dækelement og en KBE-bjælke. Snittet henviser til figur 4.3. Alle mål i mm. Efter oplægning af elementer, placering af fugearmering og etablering af øvrige kantfuger, er samlingen klar til støbning Dækskivesamling, etagekryds Etagekrydset skal kunne overlevere kræfter på dækskiven og kræfter fra den ovenliggende vægskive til den underliggende vægskive. Kræfterne på dækskiven optages som beskrevet tidligere. Lodrette kræfter fra ovenliggende vægskive overføres dels gennem fugemassen og dels gennem dækskiven. Dette er nødvendigt, da bygningen er over 2 etager høj [Betonelement A/S]. Dette er sikret ved udstøbning af 10 mm fugemasse før dækelementerne oplægges. Samlingen ses på figur 4.9. Figur 4.9: Snit E-E: Dækskivesamling mellem to dækelementer og en bærende væg. Snittet henviser til figur 4.3. Alle mål i mm. Fugesamlingen foretages i to etaper. Nederste del udføres som de øvrige dækskivesamlinger. De 30 mm over selve dækskiven foretages ved understopning umiddelbart efter de øverste vægelementer er opstillet. 225

68 KAPITEL 4. MONTAGE AF TÅRNET Til understopningen anvendes en tør mørtel, der holder formen, når den er presset ind i fugen. Understopningen kan foretages fra begge sider af fugen, eller der kan etableres modhold på den ene side, hvorefter mørtelen presses ind fra den anden side. 4.5 Dornsamlinger Afsnittet refererer til tegning.08, Disse samlinger sikrer fastholdelse af bjælken. Placeringen af de dornsamlinger, der efterfølgende er beskrevet, fremgår af figur Figur 4.10: Placering af dornsamlinger der er beskrevet. Snit F-F til I-I henviser til efterfølgende figur 4.11 og Samlingerne udføres ved først at placere lejeplader og opstille elementer. Herefter monteres vederlagsdorne i 50 mm dornhuller udstøbt i elementerne. Hullerne efterstøbes med fugemasse. Alternativt kan dorne indstøbes direkte i søjler eller vægelementer, hvorefter bjælken ved placering sænkes ned over dornen og efterstøbes Bjælkesamling, vægelement og søjle Samlingen skal overføre kræfter på bjælken til vægskive og søjler. Dette gøres direkte gennem vederlagstrykket. Da bjælken er belastet ensidigt fra dækskiven, kan der opstå træk i samlingen. Dette optages ved placering af en dorn i hver bjælkeende. Dornen sikrer, at bjælken fastholdes på vederlaget. Dornsamlingen fremgår af figur

69 KAPITEL 4. MONTAGE AF TÅRNET Figur 4.11: Til venstre ses snit F-F, til højre snit G-G. Begge snit er af bjælkesamlingen mellem KBE-bjælke og vægelement og søjle. Snittet henviser til figur 4.3. Alle mål i mm. Før bjælken placeres på vægelement og søjle, er det nødvendigt at skære hjørnet af vægelementet Hjørnesamling, bjælke og søjle Samlingen fungerer som den forrige dornsamling. Samlingen ses på figur 4.3. Figur 4.12: Til venstre ses snit H-H, til højre snit I-I. Begge snit er af hjørnesamlingen mellem KBEog R-bjælke og søjlen. Snittet henviser til figur 4.3. Alle mål i mm. 22

70 KAPITEL 4. MONTAGE AF TÅRNET Efter dornsamlingen er udført støbes op omkring de to bjælker. Ved den videre montage placeres en søjle over samlingen. Trykkræfter fra denne søjle føres gennem den udstøbte fugemasse. 4.6 Færdigarbejder Først når den blivende sammenbygning i en sektion er tilendebragt, kan de midlertidige afstivninger fjernes. Forinden sikres, at fugebetonen har opnået fornøden styrke. Boltesamlinger efterspændes, og der foretages tilstøbning af dornhuller og andre huller fra montage- og afstivningsmateriel. 228

71 KAPITEL 5. TID OG PRIS Kapitel 5 Tid og pris 5.1 Tids- og ressourceplan for tårnet Den beskrevne opførelse af råhuset er inddelt i de tabel 5.1 viste aktiviteter. Tabel 5.1: Aktiviteter for opførelse af råhuset. Fase Aktivitet 1 Elementopstilling inkl. kontrol og justering 2 Opsættelse af afstivning 3 Sammenkobling med blivende forbindelseselementer 4 Ilægning af fugearmering og fugestøbning, evt. forskalling 5 Nedtagning af afstivning 6 Færdigarbejder Opstilling af stillads 8 Murerarbejde inkl. isolering 9 Færdigarbejder 10 Opstilling af tagelementer 11 Sammenkobling, fugearmering og fugestøbning 12 Opsættelse af isolering og tagpap 13 Færdigarbejder Som grundlag for tidsplanen er anvendt følgende indekser for aktiviterne: M Montering, sammenkobling, afstivning og justering af elementerne. Fase 1-3. F Fugning, f.eks. udstøbning af fugerne med beton incl. armering eller stopning med mineraluld langs kanterne. Fase 4. Hvor ikke andet er anført udføres monteringen med kran. Det er forudsat, at elementerne er inden for kranens rækkevidde i hele byggeperioden. Montagetiderne er angivet pr. etage. Som grundlag for beregning af tider er [Anlægsteknik 2, kap. 8 & 10] benyttet Montagetid for vægelementer Idet vægarealerne varierer, og der ikke foreligger tilstrækkelige oplysninger for vægge, er det antaget, at M sættes til 1,0 mh mh stk, og F sættes til 0, stk og uafhængig af elementstørrelse, jf. tabel 5.2. Wrights formel kan derfor ikke benyttes. Det er forudsat, at tiderne inkluderer eventuel forskalling i forbindelse med støbning mellem to vægge. 229

72 KAPITEL 5. TID OG PRIS Tabel 5.2: Montagetider for vægelementer. Sal Vægelement [ M ] [ F ] Krantid Totaltid Antal elementer Længde Højde mh mh [ min ] [ ] mh [stk] stk stk stk stk Stuen ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, sal ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, sal ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, ,0 0, 15 1, 2 Krantiden er anslået på baggrund af tider for et halbyggeri. Element indgår kun for 4.-. sal. Element indgår kun for sal. Montagetiden for stuen er beregnet til: t stuen = 23 stk 1, mh stk = 39, 1 mh Der arbejdes i sjak på tre mænd og sammen med krantiden giver dette: T stuen = 39, 1 mh stk 15 min stk 60 min h Montagetiden for 1. sal er beregnet til: = 18, 8 h t 1. = 16 stk 1, mh stk = 2, 2 mh Der arbejdes i sjak på tre mænd og sammen med krantiden giver dette: min 2, 2 mh 15 stk T 1. = + 16 stk 3 60 min = 13, 1 h h Montagetiden pr. sal for 2.-. sal er beregnet til: t 2.. = 15 stk 1, mh stk = 25, 5 mh Der arbejdes i sjak på tre mænd og sammen med krantiden giver dette: T 2. = 25, 5 mh stk 15 min stk 60 min h = 12, 3 h 230

73 KAPITEL 5. TID OG PRIS Montagetid for søjler Montagetiden for søjler er beregnet vha. Wrights formel og er bestemt på grundlag af opsætning af 150 elementer, jf. tabel 5.3. Ved montage af 25 elementer er der lagt 21 % til enhedstiden. Det er antaget, at søjlens højde ikke har indflydelse på tidsforbruget. Tabel 5.3: Montagetider for søjler, forudsat en arbejdsmængde på 150 stk. Sal Søjleelement [ M ] [ F ] Krantid Totaltid Antal elementer Bredde Længde mh mh [ min ] [ ] mh [stk] stk stk stk stk Stuen, 1. sal ,9 0,1 15 1, ,9 0,1 15 1, sal ,9 0,1 15 1, ,9 0,1 15 1, ,9 0,1 15 1,0 3 Wrights formel [Anlægsteknik 2, s. 266]: t x = T 1 x k (5.1) Her er t x : gennemsnitstid pr. enhed [mh]. T 1 : teoretiske tal for styktiden for første enhed [ ]. x : antal udførte enheder [stk]. k : gentagelsesfaktor, udtrykker det produktionstab der ligger i oplærings- og indkøringstid [ ]. Gentagelsesfaktoren k og og den teoretiske styktid T 1 er beregnet for søjlerne ved løsning af to ligninger med to ubekendte: 1, 0 = T k 1, 0 1, 21 = T 1 25 k T 1 = 1, 04 og k = 0, 106 Gennemsnitstiden pr. enhed t x for stuen og 1. sal: t x = 1, ,106 = 1, 6 mh stk Gennemsnitstiden pr. enhed t x for 2.-. sal: t x = 1, ,106 = 1, 4 mh stk Montagetiden pr. sal for stuen og 1. sal er beregnet til: t stuen,1. = 2 stk 1, 6 mh stk = 3, 2 mh Der arbejdes i sjak på tre mænd og sammen med krantiden giver dette: T stuen,1. = 3, 2 mh stk 15 min stk 60 min h = 1, 6 h Montagetiden pr. sal for 2.-. sal er beregnet til: t 2.. = 6 stk 1, 4 mh stk = 8, 4 mh Der arbejdes i sjak på tre mænd og sammen med krantiden giver dette: T 2.. = 8, 4 mh stk 15 min stk 60 min h = 4, 3 h 231

74 KAPITEL 5. TID OG PRIS Montagetid for bjælker Montagetiden for bjælker er beregnet vha. Wrights formel og er bestemt på grundlag af opsætning af 150 elementer, jf. tabel 5.4. Ved montage af 25 elementer er der lagt 21 % til enhedstiden. Der er antaget, at bjælkens længde ikke har indflydelse på tidsforbruget. Tabel 5.4: Montagetider for bjælker, forudsat en arbejdsmængde på 150 stk. Sal Bjælkeelement [ M ] [ F ] Krantid Totaltid Antal elementer Højde Længde mh mh [ min ] [ ] mh [stk] stk stk stk stk Stuen, 1. sal ,5 0, , ,5 0, , sal ,5 0, , ,5 0, , ,5 0, , ,5 0, , 1 Af (5.1) er gentagelsesfaktoren k og den teoretiske styktid T 1 bestemt ved løsning af to ligninger med to ubekendte: T 1 = 1, 192 og k = 0, 106 Gennemsnitstiden pr. enhed t x for stuen og 1. sal: t x = 1, ,106 = 1, 1 mh stk Gennemsnitstiden pr. enhed t x for 2.-. sal: t x = 1, ,106 = 1, 0 mh stk Montagetiden pr. sal for stuen og 1. sal er beregnet til: t stuen,1. = 2 stk 1, 1 mh stk = 2, 2 mh Der arbejdes i sjak på tre mænd og sammen med krantiden giver dette: T stuen,1. = 2, 2 mh stk 10 min stk 60 min h = 1, 1 h Montagetiden pr. sal for 2.-. sal er beregnet til: t 2.. = 5 stk 1, 0 mh stk = 5 mh Der arbejdes i sjak på tre mænd og sammen med krantiden giver dette: T 2.. = 5 mh stk 10 min stk 60 min h = 2, 5 h Montagetid for dækelementer Montagetiden for dækelementer er beregnet vha. Wrights formel og er bestemt på grundlag af opsætning af 5000 elementer, jf. tabel 5.5. Ved montage af 00 elementer er der lagt 24 % til enhedstiden. Tabel 5.5: Montagetider for dækelementer, forudsat en arbejdsmængde på 5000 elementer. Sal Dækelement Areal [ M ] [ F ] Krantid Totaltid Antal elementer Længde Bredde [m 2 ] mh mh [ min ] [ ] mh [stk] stk stk stk stk Stuen, sal ,2 0,20 0,25 8 0, , 0,26 0,42 8 0, ,6 0,23 0,34 8 0, ,3 0,35 0,66 8 1, sal ,2 0,20 0,25 8 0, , 0,26 0,42 8 0, ,0 0,34 0,65 8 0, ,6 0,23 0,34 8 0,

75 KAPITEL 5. TID OG PRIS Af (5.1) er gentagelsesfaktoren k og den teoretiske styktid T 1 bestemt ved løsning af de 8 gange to ligninger med to ubekendte, jf. tabel 5.6. Tabel 5.6: Gentagelsesfaktoren k, den teoretiske styktid T 1 og gennemsnitstiden pr. enhed t x for dækelementer. Sal Dækelement T 1 k [ t x ] Længde Bredde [ ] [ ] mh stk Stuen, sal ,143 0,109 1, ,2 0,109 1, ,44 0,109 1, ,565 0,109 2, sal ,143 0,109 1, ,2 0,109 1, ,514 0,109 1, ,44 0,109 1,45 Montagetiden for montering af dækelementer fremgår af tabel 5.. Tabel 5.: Montagetid for dækelementer pr. etage. Sal Dækelement Montagetid Sjak Krantid Montagetid Længde Bredde [mh] [stk] [h] [h] Stuen, sal ,03 3 0,4 1, ,04 3 1,0 4, ,45 3 0,13 0, ,18 3 1,2,3 14, sal ,03 3 0,4 1, ,04 3 1,0 4, ,8 3 1,2, ,45 3 0,13 0,6 13, Montagetid for opstilling af stillads Montagetiden for opstilling af stillads er beregnet vha. Wrights formel og er bestemt for stålrørsstillads på grundlag af 5000 m 2 inddækket facade, jf. tabel 5.8. Ved 500 m 2 er der lagt 2 % til enhedstiden. Tabel 5.8: Montagetider for opstilling af stålrørsstillads, forudsat en arbejdsmængde på 5000 m 2 inddækket facade. Facade Opstillingstid [ ] Areal mh m 2 [m 2 ] Nordvendt 0,1 22 Vestvendt 0,1 341 Af (5.1) er gentagelsesfaktoren k og den teoretiske styktid T 1 bestemt ved løsning af to ligninger med to ubekendte: T 1 = 0, 412 og k = 0, 104 Gennemsnitstiden pr. enhed t x for opstilling af stillads: t x = 0, 412 0, 1 0,104 = 0, 5 mh m 2 Montagetiden for opstilling af stillads er beregnet til: t stillads,nord = 22 m 2 0, 5 mh m 2 t stillads,vest = 341 m 2 0, 5 mh m 2 = 114 mh = 11 mh 233

76 KAPITEL 5. TID OG PRIS Der arbejdes i sjak på 4 mænd og dette giver: 114 mh T stillads,nord = = 28, 5 h 4 11 mh T stillads,vest = = 42, 8 h Montagetid for murerarbejde Montagetiden for murerarbejdet er beregnet vha. Wrights formel og er bestemt for en 1 2 stens teglmur på grundlag af 3000 m 2 facade, jf. tabel 5.9. Ved 400 m 2 er der lagt 10 % til enhedstiden. I opmuringstiden er regnet med lodrette afbrydelser på 0,2 m pr. m 2 facade. Tabel 5.9: Montagetider for opmuring af teglstensmur, forudsat en arbejdsmængde på 3000 m 2 inddækket facade. Facade Mørteltil- Transport Mur forbe- Fugning sam- Isolering Pudsning Totaltid Areal beredning redt for tidig med med fugning opmuring mineraluld [ ] mh m 2 [ ] mh m 2 [ ] mh m 2 [ ] mh m 2 [ ] mh m 2 [ ] mh m 2 [ ] mh m 2 Nordvendt 0,05 0,1 0,53 0,15 0,04 0,0 1,01 22 Vestvendt 0,05 0,1 0,53 0,15 0,04 0,0 1, Svarende til rengøring og vanding. 2 lags behandling i over 6 mm tykkelse. [m 2 ] Af (5.1) er gentagelsesfaktoren k og den teoretiske styktid T 1 bestemt ved løsning af to ligninger med to ubekendte: T 1 = 1, 45 og k = 0, 04 Gennemsnitstiden pr. enhed t x for opmuring: t x = 1, 45 1, 01 0,04 = 1, 4 mh m 2 Montagetiden for opmuring af facaderne er beregnet til: t opmuring,nord = 22 m 2 1, 4 mh m 2 t opmuring,vest = 341 m 2 1, 4 mh m 2 = 334 mh = 501 mh Der arbejdes i sjak på 4 mænd, hvilket giver: 334 mh T opmuring,nord = = 83, 5 h mh 334 mh T opmuring,vest = 83, 5 + = 104, 4 h 8 For T opmuring,vest er forudsat, at sjakket på nordfacaden hjælper efter endt opmuring. For opstilling af stillads og opmuring er således anvendt to sjak á 4 mænd Montagetid for tagelementer Montagetiden for tagelementer er beregnet vha. Wrights formel og er bestemt for tagelementer af letbeton med længder over 4,5 m og på grundlag af 2000 stk, jf. tabel Dette giver en lidt hurtigere montagetid end for tagelementer af beton. Ved 250 stk er der lagt 24 % til enhedstiden. Tabel 5.10: Montagetider for tagelementer, forudsat en arbejdsmængde på 2000 elementer. [ M ] [ F ] Totaltid [ ] Krantid Antal elementer mh mh mh [ min ] [stk] stk stk stk stk Tag 0,25 0,14 0,

77 KAPITEL 5. TID OG PRIS Af (5.1) er gentagelsesfaktoren k og den teoretiske styktid T 1 bestemt ved løsning af to ligninger med to ubekendte: T 1 = 0, 856 og k = 0, 103 Gennemsnitstiden pr. enhed t x for montering af tagelementer: t x = 0, 856 0, 39 0,103 = 0, 94 mh stk Montagetiden for tagelementer er beregnet til: t tag = 18 stk 0, 94 mh stk = 16, 9 mh Der arbejdes i sjak på 3 mænd og dette giver: T tag = 16, 9 mh 3 + min 15 stk 60 min h 18 stk = 10, 1 h Montagetid for tagbeklædning Montagetiden for tagbeklædning er beregnet vha. Wrights formel og er bestemt for opsætning af isolering og udvendigt tagpap. Dette er beregnet på grundlag af 4000 m 2, jf. tabel Ved 500 m 2 er der lagt 24 % til enhedstiden. Tabel 5.11: Montagetider for tagbeklædning, forudsat en arbejdsmængde på 4000 m 2. Isolering med Tagpap af Totaltid Areal mineraluld [ ] [ flager ] [ ] mh mh mh m 2 m 2 m 2 [m 2 ] Tag 0,0 0,1 0,1 318 Af (5.1) er gentagelsesfaktoren k og den teoretiske styktid T 1 bestemt ved løsning af de to gange to ligninger med to ubekendte: T 1,iso = 0, 165 og k,iso = 0, 103 T 1,pap = 0, 236 og k,pap = 0, 103 Gennemsnitstiden pr. enhed t x for opsætning af henholdsvis isolering og tagpap: t x,iso = 0, 165 0, 0 0,103 = 0, 22 mh m 2 t x,pap = 0, 236 0, 1 0,103 = 0, 3 mh m 2 Montagetiden for opsætning af tagbeklædning er beregnet til: t tagbekl. = 318 m 2 (0, 22 mh m + 0, 3 mh 2 m ) = 165 mh 2 Der arbejdes i sjak på 6 mænd og dette giver: T tagbekl. = 165 mh 6 = 2, 5 h Nedtagning af afstivning og stillads samt færdigarbejder Det er antaget, at nedtagning af afstivning og færdigarbejder for sjak på tre mænd tager 4 timer pr. etage. Med 8 etager plus tag giver dette 36 timer svarende til én arbejdsuge. Efter endt opmuring nedtages stilladset. Dette udføres af samme 8 mænd, som opstillede stilladset og murede teglstensfacaden. Det er antaget, at 8 mænd tager 30 timer for nedtagningen. 235

78 KAPITEL 5. TID OG PRIS Tids- og ressourceplan På baggrund af ovenstående tider og nødvendigt materiel er der opstillet en tids- og ressourceplan, jf. figur 5.1. Figur 5.1: Tids- og ressourceplan for råhuset. Arbejdsugen er sammensat af mandag-onsdag á 8 arbejdstimer, torsdag á arbejdstimer og fredag á 6 arbejdstimer. 236

79 KAPITEL 5. TID OG PRIS 5.2 Tilbudsoverslag På baggrund af tids- og ressourceplanen er der opstillet et tilbudsoverslag. Tilbudsoverslaget er opstillet på baggrund af V&S prisbøger brutto. Tilbudsoverslaget fremgår af tabel Tabel 5.12: Tilbudsoverslag for råhuset. Prisnr. Pris/enhed Antal enheder Samlet pris [kr] ,09 Vægelementer 684 kr/m m ,0 Søjler kr/m 2 40 stk ,08 Ekstra lbm. 956 kr/m 2 3 lbm ,01 Bjælker 534 kr/lbm 59 lbm ,04 Bjælker kr/lbm 3 lbm ,12 Dæk 58 kr/m m ,05 Opstilling og nedtagning af stillads 96,53 kr/m m ,06 Leje af murerstillads (stål) 1,425 kr/m 2 pr. dag 568 m 2 28 dage ,09 Afskærmningsnet 28,45 kr/m m ,03 Isolering af udvendig væg (100 mm) 96 kr/m m ,02 Opmuring af ydervæg i tegl 23 kr/m m ,03 Fugning af murværk 14 kr/m m ,03 Vandskuring af ydervæg m. våd mursten 8,20 kr/m m ,09 Tagelementer 55 kr/m m ,02 Udvendig isolering til betontag (hård 180 mm) 31 kr/m m ,01 2-lags tagpapdækning m. dampspærre 208 kr/m m Samlet pris Fastsat på baggrund af elementer á L H T på Fastsat på baggrund af søjler á L B H på Fastsat på baggrund af bjælker á L B H på Fastsat på baggrund af bjælker á L B H på Fastsat på baggrund af dæk á L B T på Fastsat på baggrund af dæk á L B T på For opførelsen af råhuset må derfor påregnes en udgift på min. 4,0 mio. kr. 23

80 KAPITEL 5. TID OG PRIS 238