Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Afsluttes juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Campus Vejle HHX HHX matb Michael Hyon-Hansen 2B SAMF Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1: Regnearternes hierarki... 2 Titel 2: Funktionsbegrebet... 3 Titel 3: Lineære funktioner... 4 Titel 4: Eksponentialfunktioner... 5 Titel 5: Andengradsfunktioner... 6 Titel 6: Finansiel regning... 7 Titel 7: Deskriptiv statistik... 8 Titel 8: Sandsynlighedsregning... 9 Titel 9: Binomialfordelingen og konfidensinterval for en andel... 10 Titel 10: Polynomier... 11 Titel 11: Differentialregning... 12 Titel 12: χ2-test for uafhængighed... 13 Titel 13: Lineær programmering... 14 Side 1 af 14
Titel 1: Regnearternes hierarki Lærerbog i matematik 1 HHX., Morten Brydensholt, Grete Ridder Ebbesen og Mads Bo Nielsen, kapitel 1.2.1 Løsning af ligninger og udregning af regnestykker vha. 1. Regnearternes hierarki 2. Led og faktorer 3. Brøkregneregler 4. Bogstavregning- reduktion 5. Parentesregneregler 6. Potensregneregler Genopfriskning fra folkeskolen 4 lektioner á 45 minutter Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde Side 2 af 14
Titel 2: Funktionsbegrebet Lærerbog i matematik 1 HHX., Morten Brydensholt, Grete Ridder Ebbesen og Mads Bo Nielsen, kapitel 3.1.1, 3.1.2 og 3.1.3 Funktionsbegrebet generelt, herunder sammenhæng mellem forskrift og graf. De fire repræsentationsformer: Verbal, forskrift, tabel og grafisk Sammenhæng mellem de to variable x og y. Herunder beregning og grafisk aflæsning af den ene variabel ud fra den anden: finde y-værdien ved at indsætte en kendt x-værdi i funktionsudtrykket f(x) finde x-værdien ved at løse ligningen f(x)=y Funktionsanalysen aflæst grafisk: Definitionsmængde Dm(f) og Værdimængde Vm(f), nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema. 4 lektioner á 45 minutter Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde Side 3 af 14
Titel 3: Lineære funktioner Lærerbog i matematik 1 HHX., Morten Brydensholt, Grete Ridder Ebbesen og Mads Bo Nielsen, kapitel 3.2 + 1.3.1 Matematik C HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 2. Forskriften for en lineær funktion og konstanternes betydning Grafisk: Indtegning af lineære funktioner. Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter. Løsning af førstegradsligninger med en eller to funktioner Vha. de tre metoder: Beregning, grafisk og solve (Nspire) Løsning af førstegradsuligheder med en eller to funktioner Inkl. grundlæggende om intervaller Inkl. fælles og foreningsmænger Skæringspunkt mellem to linjer De tre muligheder: Et, ingen eller uendeligt mange skæringspunkter Stykkevis lineære funktioner Det grafiske billede Anvendelse og forskriften Træning i opsætning af afleveringer Screening i matematik Finde a og b ud fra to punkter 26 lektioner á 45 minutter Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde, fremlæggelser, skriftligt arbejde i form af emnerapport og test Side 4 af 14
Titel 4: Eksponentialfunktioner Matematik C HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 3. Grundlæggende om eksponentialfunktioner Forskriften og konstanternes betydning Definitions- og værdimængde samt monotoniforhold Grafisk repræsentation Vækstegenskaber: Den procentvise tilvækst for funktionsværdien y ved en fast øgning af x-værdien Forskriften ud fra to punkter Logaritmefunktioner Titalslogaritmen Den naturlige logaritme Logaritmeregneregler Eksponentialligninger De tre løsningsmetoder: Grafisk, beregning og solve Ligning med en funktion Ligning med to funktioner Fordobling- og halveringskonstant: Grafisk og vha. beregning xy-plot og eksponentiel regression Indsættelse af data i et xy-plot. Foretage en regressionsanalyse Sammenligning af lineær vs eksponentiel regression Finde a og b ud fra to punkter Bevis for regnereglen log(a ( ) = x log(a) 23 lektioner á 45 minutter Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde, fremlæggelser, skriftligt arbejde i form af emnerapport og test Side 5 af 14
Titel 5: Andengradsfunktioner Matematik C HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 6. 1. Forskriften og grafen for en andengradsfunktion. 2. Betydningen af konstanterne a, b, c og d for parablens beliggenhed. 3. Beregning af diskriminant, nulpunkter og toppunkt vha. formler. 4. Skitsering af grafen vha. viden om toppunkt, nulpunkter og fortegn på konstanten a. 5. Funktionsanalyse af andengradsfunktioner. 6. Løsning af andengradsligninger. 7. Optimering af andengradsfunktion Bevis 1. Løsning af andengradsuligheder (beregning, grafisk og vha. Nspire) 2. Anvendelse af andengradsfunktioner (regression) Bevis for toppunktet ud fra differentialregning (gennemgås i 2.g) 30 lektioner á 45 minutter Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde, fremlæggelser, skriftligt arbejde i form af emnerapport og test Side 6 af 14
Titel 6: Finansiel regning Matematik C HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 4. 1. Kapitalfremskrivningsformel og heraf formler for K0, r og n. 2. Beregning af gennemsnitlig rente og effektiv rente. 3. Annuiteter: Opsparingsformel, gældsformel og ydelsesformlen. Herunder kendskab til betydningen af begreberne: Fremtidsværdi, nutidsværdi, ydelse, termin, rente samt restgæld. 4. Amortisationsplan: Annuitetslån, serielån og faste lån Bevis Anvendelse af TI-NSpire til at indtaste formlerne korrekt. Anvendelse af Excel til at lave amortisationsplaner. Annuitetslån, serielån og fast lån og egenskaberne ved disse. Udledning af r og n ud fra fremskrivningsformlen Bevis for opsparingsformlen 20 lektioner á 45 minutter Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde, fremlæggelser, skriftligt arbejde i form af emnerapport. Side 7 af 14
Titel 7: Deskriptiv statistik Matematik C HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 5. 1. Diskrete variable (ikke grupperede): Hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middeltal/gennemsnit, typetal, kvartilsæt, fraktiler. De grafiske diagrammer: pindediagram og trappediagram. 2. Grupperede variable: Intervalhyppighed, intervalfrekvens, summeret intervalfrekvens, middeltal/gennemsnit, typeinterval, kvartilsæt, fraktiler. Desuden de grafiske diagrammer: histogram(søjlediagram) og sumkurve. 3. Variationsmål: Kvartilafstand, variationsbredde, standardafvigelse, største og mindste værdi. 4. Indekstal og procentregning Anvendelse af Nspire til udarbejdelse af skemaer og diagrammer Bevis Ca. 20 lektioner á 45 min. Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde, fremlæggelser, skriftligt arbejde i form af emnerapport. Side 8 af 14
Titel 8: Sandsynlighedsregning Matematik B HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 6. Sandsynlighedsbegreber - Sandsynlighedsfelt - Hændelser - Venn-diagram for hændelser Betinget sandsynlighed: Definition og multiplikationsformlen Uafhængighed: Definition og multiplikationsformlen Stokastiske variable og fordelinger Komplementærhændelse, foreningshændelse 12 lektioner á 45 minutter Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde Side 9 af 14
Titel 9: Binomialfordelingen og konfidensinterval for en andel Matematik B HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 7. Binomialfordelingen - Grundlæggende forståelse - Kombinatorik og sandsynlighedsfordelingen - CAS-genveje (Nspire) Approksimation af normalfordelingen med binomialfordelingen (kapitel 7.7 i Lærerbog i matematik 2 HHX) Hypotesetestning og stikprøver samt estimation - Stikprøve vs population - Estimatorer vs parametre Konfidensinterval for en andel - Forståelse for formlen - Genveje i Nspire - Forståelse for hvordan n og 1-α påvirker længden Normalfordelingen - Form og tæthedsfunktionen 24 lektioner á 45 minutter Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde Side 10 af 14
Titel 10: Polynomier Matematik B HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 2.1+2.2.+2.3. Forskrifterne for 3. og 4. gradspolynomier i relation til det grafiske billede - Graden af polynomiet - Den ledende koefficient - Antallet af ekstremumspunkter Nulpunkter - Beregning vha. nulreglen og nulpunktsformlen for specialtilfælde - Dobbeltrødder Fortegnsvariation - Beregning uden graf, udregne fortegnet til venstre for og til højre for nulpunkterne - Nspire genveje ved at definere funktioner Funktionsanalyse - Mundtlig træning og skitser af funktioner 8 lektioner á 45 minutter Undersøgende tilgange til forskrifterne for 3. og 4. gradspolynomier ift. grafen Mundtlig træning Side 11 af 14
Titel 11: Differentialregning Matematik B HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 3 + 4.1-4.5. Definition af - Sekanter og tangenter - Differentialkvotient og den afledte funktion Den matematiske definition af differentialkvotienten Den afledte af forskellige funktioner (beviser) Differentiation af polynomier Bestemmelse af monotoniforhold og ekstremumspunkter vha. differentialregning Krumning, den dobbeltafledte og vendepunkter Newton-Raphson metode (engelsk) Bevis for den afledte for f(x) = x 1, f(x) = k, f(x) = ax + b, f(x) = ax 1 + bx + c, h(x) = f(x) ± g(x9), h(x) = k f(x), Tangentligningen. 28 lektioner à 45 min. Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde. I emneopgaven er vedhæftet en funktionsanalyse af et polynomium lavet kun vha. beregning. Faglig læsning er indgået Side 12 af 14
Titel 12: χ 1 -test for uafhængighed Matematik HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 7.6 + 8.1 + 8.2 Hypoteser og hypotesetest - Nulhypotese og alternativhypotese - Testvariable - Kritisk-værdi-metoden - p-værdien Variabeltyper χ 1 -fordelingen: Graf, sandsynligheder og fraktiler Test for uafhængighed - Opstilling af hypoteser - Observerede værdier - Forventede værdier - Bidrag til teststørrelsen Brug af Nspire til at teste en hypotese om uafhængighed Bevis 12 lektioner á 45 minutter Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde, fremlæggelser, skriftligt arbejde i form af emnerapport Der er indgået et samarbejde med AØ omhandlende spørgeskemaer Side 13 af 14
Titel 13: Lineær programmering Bevis Matematik C HHX, e-bog, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, kapitel 7. Lineære funktioner i to variable - Kriteriefunktion og niveaulinjer - Tegning af niveaulinjer i et 2D-koordinatsystem Optimering inden for et polygonområde - Begrænsninger: Samling af information i et skema - Polygonområde (mulighedsområde) - Algoritme til optimering af kriteriefunktionen - Hjørnemetoden Følsomhedsanalyse Følsomhedsanalyse Bevis for udledning af forskriften for niveaulinjen Bevis for bestemmelse af intervallet for a og for b i følsomhedsanalyse 16 lektioner á 45 minutter Klasseundervisning, individuelt- og gruppearbejde, fremlæggelser, skriftligt arbejde i form af emnerapport. Induktiv undervisning som introduktion til begreber Materiale på engelsk er indgået Side 14 af 14