Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2019 Institution Kruses Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik A Angela N. Carstensen 3g MA Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Regneregler for differentialkvotienter Integralregning Analytisk geometri og vektorer i planen Gruppeprojekt i historisk matematik i forbindelse med studierejsen til Athen. Trigonometriske funktioner Rumgeometri og parameterfremstillinger Differentialligninger og infinitesimale modeller. Den anvendte tid er opgjort i moduler á 95 minutter. En sammentælling af antallet af moduler til undervisningsforløb ligger under det afholdte antal moduler, de resterende moduler er brugt til efterbehandling af hjemmeopgaver, skriftlige prøver (evaluering), repetition o. lign. 1
Undervisningsmateriale Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A1 stx, Systime, 2006 : Linjer og vektorer Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A2 stx, Systime, 2006 Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A3 stx, Systime, 2007-2008 Noter til Euklidisk geometri Progression I matematik bygger de fleste emner på det foregående og fører frem mod det næste. Stoffet er desuden disponeret således, at det letteste (det mindst abstrakte) læses tidligt i forløbet. Der er derfor tale om en naturlig progression igennem hele forløbet, hvorfor denne ikke er beskrevet under de enkelte forløb. Evaluering Har fundet sted igennem hele forløbet ved opgaveregning og ofte også elevgennemgang ligesom der har været afholdt skriftlige prøver. 2
Titel 1 Regneregler for differentialkvotienter Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A2 stx, Systime, 2006 s.114-118, s. 124-127 Særlige fokuspunkter 4 moduler Differentiation af produkt- og kvotientfunktion Sammensætte og omvendte funktioner Differentiation af sammensat funktion. Bevisførelse Anvendelse af CAS. Klasseundervisning/lærer-elevdialog/opgaveregning i klassen/ brug af grafregner/ skriftlige hjemmeopgaver. 3
Titel 2 Integralregning Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A3 stx, Systime, 2007-2008 Side 19-24, s. 46 49, s. 52-59. Særlige fokuspunkter 8 moduler Integration ved substitution Areal og bestemt integral, herunder bevisførelse for sætning 5 side 48 Det bestemte integral og summer Rumfang, herunder bevisførelse Kegle og kugle Anvendelse Klasseundervisning/lærer-elevdialog/opgaveregning i klassen/ brug af CAS/ skriftlige hjemmeopgave 4
Titel 3 Analytisk geometri og vektorer i planen Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A1 stx, Systime, 2006 side 165-250 Særlige fokuspunkter 15 moduler Koordinatsystem, afstandsformlen, linjens ligninger, herunder bevis. Vektorer i planen, herunder regneregler for vektorer, regning med koordinater, ortogonalitet, retningsvektor, normalvektor, stedvektor, tværvektor, vektorer mellem to punkter. Cirklens ligning Linjers skæring, herunder løs to ligninger med to ubekendte ved de lige store koefficienters metode og substitutionsmetoden. Skalarprodukt for vektorer, herunder regneregler, skalarproduktets fortegn Retningsvinkel, vinkel mellem to vektorer, vinkel mellem linjer. Projektion af vektor på vektor Dist-formen, herunder bevis. Linje og cirkel, cirkeltangent., skæring mellem linje og cirkel. Determinant for vektorpar. Geometrisk fortolkning af determinant, herunder bevis. Anvendelse Klasseundervisning/lærer-elevdialog/opgaveregning i klassen/ brug af CAS/ skriftlige hjemmeopgave 5
Titel 4 Gruppeprojekt i historisk matematik i forbindelse med studierejsen til Athen. Supplerende stof : Euklidisk geometri, herunder Euklids 5 Postulater, Euklids bevis for Pythagoras sætning Særlige fokuspunkter 8 moduler Studierejse til Athen Tværfaglige forløb matematik /historie/oltidskundskab Anvendelse, herunder opgaveregning Metode Forløbet afsluttes med et gruppeprojekt 6
Titel 5 Trigonometriske funktioner Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A2 stx, Systime, 2006 s.209-227 Særlige fokuspunkter 5 moduler Omløbsretning og radiantal Grafer for sinus, cosinus og tangens Differentiation af trigonometriske funktioner, herunder bevisførelse. Svingninger Anvendelse af trigonometriske funktioner Grafisk løsning af trigonometriske ligninger Anvendelse af CAS Klasseundervisning/lærer-elevdialog/opgaveregning i klassen/ brug af CAS/ skriftlige hjemmeopgave 7
Titel 6 Rumgeometri og parameterfremstillinger Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A3 stx, Systime, 2007-2008 Side 98-123, s 127-132, s 134-151, s 181-183,s 209, s 211 213. Særlige fokuspunkter 15 moduler Punkter i rummet Regning med vektorer i rummet, stedvektorer, vektors koordinater, midtpunkt af et linjestykke, skalarprodukt, vektors længde, afstandsformlen, vinkel mellem vektorer. Linjer i rummet Parameterfremstilling for linjer Skæring mellem linjer Planens ligning Vektorprodukt definition. Geometrisk fortolkning af vektorproduktet Skærings mellem linje og plan. Afstand mellem punkt og plan, herunder bevis. Vinkel mellem planer. Vinkel mellem linje og plan Kuglen Tangentplan Skæring mellem kugle og linje Afstand mellem punkt og linje Projektion af punkt på linje Parameterfremstilling for linjen, samt omskrivning af linjens parameterfremstilling til linjens ligning og omvendt. Jævn, retlinjet bevægelse Klasseundervisning/lærer-elevdialog/opgaveregning i klassen/ brug af CAS/ skriftlige hjemmeopgave 8
Titel 7 Differentialligninger og infinitesimale modeller Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A3 stx, Systime, 2007-2008 Side 77-96, s 155-156, s 159 Supplerende stof: separation af variable Særlige fokuspunkter 10 moduler Definition, en vækst model og linjeelementer Differentialligning af typen y = ky Differentialligning af typen y + ay= b y = b - ay Lineær differentialligning af 1. orden: y + g(x)y = h(x) Specielle tilfælde: Differentialligning af typen y +ay = h(x) Logistisk vækst Den logistiske differentialligning Anvendelse Bevisførelse Separation af variable Newtons afkølingslov Klasseundervisning/lærer-elevdialog/opgaveregning i klassen/ brug af CAS/ skriftlige hjemmeopgave/ Projektarbejde i grupper. 9