Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg Hhx Matematik B Bjarke Jensen Vohh2amatB10 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Introduktion / algebra mm. Funktioner generelt Lineære funktioner Eksponentielle funktioner og potensfunktioner Deskriptiv statistik Rente- og annuitetsregning Polynomier Geometri og trigonometri Differentialregning Side 1 af 10
Titel 1 Introduktion/algebra mm. Indhold Emneopgave: nej Litteratur: Diverse noter regningsarternes hierarki, reduktion, regning med parenteser, kvadratsætninger, potensregneregler, rodbegrebet ligningsløsning omfattende løsning af ligning med én ubekendt, nulreglen, faktorisering, løsning af ligninger med to ubekendte samt enkeltuligheder Numerisk værdi Håndtere formler Side 2 af 10
Titel 2 Funktioner generelt Indhold Emneopgave: nej Litteratur: Diverse noter Koordinatsystemet, funktioner og funktionsgrafer Grafiske aflæsninger af funktionsværdier Definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold, ekstrema Løsning af ligninger, skæringspunkter, nulpunkter og uligheder grafisk Modelkompetence Grafiske metoder Repræsentationsformer Graph (It-program) Side 3 af 10
Titel 2 Lineære funktioner Indhold Emneopgave: 2 Litteratur: Diverse noter og: Berntsen, Signe (et al.), Matematik B, bog I, Forlaget Marko ApS, Aalborg, 1996, (s. 301-318) Definition af den lineære funktion Sætning: ret linje med hældning a og skæring i (0, b) Ligninger, skæringspunkter, (enkelt-) uligheder Sætning: Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter (ink. bevis), samt bevis for at forskriften for en lineær funktion er givet ved: f ( x) = a( x x + y 0 ) 0 Forholdet mellem hældningskoefficienterne for parallelle linjer Stykvist definerede funktioner Injektive, omvendte og sammensatte funktioner Lineær programmering m. indtegning af polygonområde, kriteriefunktion og niveaulinje. Løsning af lineære programmeringsproblemer. Følsomhedsanalyse Samarbejde med VØ Modelkompetence Håndtere formler Graph (It-program) - emneopgave Side 4 af 10
Titel 3 Eksponentielle funktioner og potensfunktioner Indhold Emneopgave: 4 Litteratur: Diverse noter Definition af eksponentiel funktion. Konstanternes betydning, Dm, Vm Definition relativ tilvækst. (inkl. Bevis) Sætning: Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter (inkl. bevis) Den naturlige eksponentialfunktion Definition af ln(x) og log(x) Eksponentielle og logaritmiske ligninger Enkeltogaritmisk papir Sætning: eksponentielle funktioner giver en ret linje i et enk.log. koordinatsystem Definition: fordobling og halvering Sætning: formel for T 2 og T ½. (bevis) Definition : potensfunktion. Dm, Vm, graf for potensfunktion Sætning : bestemmelse af forskrift ud fra to punkter (uden bevis) Potentielle ligninger Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Regression: tilnærmelsesvis lineær, eksponentiel, potentiel vækst. Bevisførelse Håndtere formler Modelkompetence Graph (It-program) - emneopgave Side 5 af 10
Titel 4 Deskriptiv statistik Indhold Emneopgave: 1 (ikke opgivet til eksamen) Litteratur: Diverse noter Grupperede og ikke grupperede observationer. Hyppighed og summeret hyppighed, frekvens og summeret (kumuleret) frekvens Sumkurver og trappediagrammer Intervalmidtpunkt Kvartilsæt typetal Middeltal, varians og spredning Kvartilsæt Samarbejde med andre fag Modelkompetence Kommunikationskompetence Anvendelse af IT Statiskprogram (Helge Thygesen) - emneopgave Side 6 af 10
Titel 5 Rente- og annuitetsregning Indhold Emneopgave: nr. 7 Litteratur: Andre noter Kapitalværdi knyttet til et tidspunkt (K 0,K n,a 0,A n ) Ydelse, rente, rentefod, antal ydelser, antal terminer, gennemsnitlig og effektiv rente Beregning af restgæld for et annuitetslån på et givet tidspunkt Udfærdigelse af amortisationsplan (i Excel) Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentielle udviklinger Bevis for A n, A 0, og de forskellige størrelser i fremskrivningsformlen. Anvendelse af IT Beskrivelse af problemstillinger Excel-regneark - emneopgaver Side 7 af 10
Titel 6 Polynomier Indhold Emneopgave: 3. Litteratur: Diverse noter Definition af andengradsfunktion Konstanternes betydning for grafen Diskriminant Andengradsuligheder Sætning: toppunkt (inkl. Bevis) Sætning : nulpunkter (inkl. Bevis) Sætning: sum og produkt af rødder (inkl. Bevis) Sætning: Faktorisering (inkl. Bevis) Definition af n te grads polynomium Sætning: division f(x)/(x-a) går op netop når x = a er rod i f Løsning af n te grads ligninger, herunder antallet af løsninger. Grafens udseende og ekstrema Faktorisering Økonomisk anvendelse af polynomier Polynomiers division (uden hjælpemidler) Maskerede andengradsligninger Samarbejde med VØ Modelkompetence Håndtere formler Graph (It-program) - emneopgave Side 8 af 10
Titel 7 Geometri og trigonometri Indhold Emneopgave: 5 Litteratur: Bregendal, Peter (et al.), Mat B hhx, Systime A/S, Århus, 2007, (s. 7 62 og s. 87-99) Geometri: Linjer i en trekant: Vinkelhalveringslinje, median, højdte, midtnormal. vinkelsum, ensvinklede trekanter, Pythagoras Sætning (bevis), sætning om bestemmelse af afstanden mellem to punkter (inkl. bevis) Sætning og bevis for arealet i en vilkårlig trekant er T= 1 højde grundlinie. 2 Trigonometri: Definition af enhedscirkel. Definition af cos(v), sin(v) og tan(v), ligninger. Sammenhæng med enhedscirklen med grader som argument Sætning: bestemmelse af vinkler og sider i retvinklede trekanter (inkl. bevis) Sætning: sinusrelationerne og cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter (inkl. bevis) Sætning: arealformlen (inkl. bevis) Trekanter, omskrevne og indskrevne cirkler (uden bevis), grundlæggende trigonometriske funktioner (cos(x) og sin(x)) herunder graf og periode Tangentligninger for trigonometriske funktioner Problemløsning Argumentation og beviser - emneopgave Side 9 af 10
Titel 8 Differentialregning Indhold Emneopgave: nr. 6 Litteratur: Bregendal, Peter (et al.), Mat B hhx, Systime A/S, Århus, 2007, (s. 107 146 og s 172 233) + Diverse noter Begrebet differentialkvotienten, f, defineret ud fra grænseværdien af differens-kvotienten for en vilkårlig kontinuert funktion f Sammenhængen mellem f (nulpunkter og fortegn) og funktionen f (monotoni-forhold og ekstrema) Regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt for sammensatte funktioner Bestemmelse af f for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion og potensfunktioner Bestemmelse af tangentens ligning Begrebet f. Sammenhængen mellem fortegnet for f og grafens krumning - herunder begreberne konveks og konkav. Bevis for regneregler: sumregel, konstantregel, produktregel, kædereglen. Bevis for differentiation af f(x) = x 2, f(x) = k, f(x) = ax + b, f(x) = ax 2 +bx+c, f(x) = e x, f(x) = ln(x), f(x) = a x n, f(x) = x Sætning for brøkdifferentiation Krumning og skrå vendetangenter; Bestemmelse af vendetangentens ligning Trigonometriske funktioners differentialkvotienter Optimeringsproblemer for funktioner af en variabel Partiel differentiering og optimeringsproblemer for funktioner af flere variable Større tværfagligt forløb med VØ, hvori differentialer, krumningsforhold og anvendelse af partiel differentiering til lineær regression blev gennemgået/gennemført Argumentation og beviser Beskrivelse af problemstillinger Graph (It-program) - emneopgaver Side 10 af 10