Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen

Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen

Publikationen indgår i Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie som nr. 2-2005 Copyright: Undervisningsministeriet Serieredaktion: Werner Hedegaard Grafisk tilrettelægger: Schwander Kommunikation Tegninger: Ole Schwander Omslag: Schwander Kommunikation 2. reviderede udgave, april 2005 ISBN (WWW) 87-603-2472-4 Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie (Online) 399-7394 Internetadresse: pub.uvm.dk/2005/formelsamling Udgivet af Undervisningsministeriet, Uddannelsesstyrelsen, Kontor for eksamen og tilsyn, Sektionen for folkeskolens afsluttende prøver Published in Denmark 2005 Publikationen er udelukkende udgivet i elektronisk form

Forord Til eleven Denne formel- og tabelsamling kan du bruge i dit daglige arbejde med faget matematik i 7.-0. klasse. en må du medbringe til afgangsprøven og til 0.-klasseprøven i matematik. en må ikke benyttes til færdighedsdelen til afgangsprøven. Nogle af formlerne har du måske arbejdet med i en anden udformning, end de er vist her. Du må bruge dine egne optegnelser og anvende den form, du er mest fortrolig med. Til læreren Hensigten med at udarbejde en særlig formel- og tabelsamling til brug ved folkeskolens prøver i matematik er at afgrænse det fagsprog og de matematiske begreber, der uden yderligere forklaring kan indgå i de afsluttende prøver. Hæftet giver eksempler på fx diagramtyper og faglige udtryksformer, der kan forventes at indgå i de skriftlige opgaver. I færdighedsdelen til folkeskolens afgangsprøve vil mere specielle formler fra formel- og tabelsamlingen, som fx Herons formel, blive givet i forbindelse med den konkrete opgave. I problemdelen forventes det, at eleverne benytter formel- og tabelsamlingen. Formler, der ikke findes i formel- og tabelsamlingen, vil blive givet i forbindelse med den konkrete opgave i problemdelen til FSA og til FS0. en er ikke en matematisk opslagsbog eller et matematikleksikon i sædvanlig forstand. Fx er der i forbindelse med a ikke angivet nogen definitionsmængde for a. Det er således udeladt, at a skal være et ikke-negativt tal. Det internationale enhedssystem, SI-systemet (Système International d unités), som siden 976 har været standard for størrelser og enheder i fx undervisningsmaterialer og offentlige publikationer, angiver, at rumenheden liter kan benævnes som et l eller et L. Da l nemt kan forveksles med tallet kan man med fordel anvende L. I tabellen over enheder er liter angivet med begge skrivemåder. 4

Disse og tilsvarende overvejelser og forklaringer bør være en naturlig del af undervisningen i matematik. en må medbringes til problemdelen af den skriftlige afgangsprøve i matematik og den skriftlige prøve i matematik i 0. klasse. Ligeledes må den anvendes ved den mundtlige del af prøverne. Hæftet må ikke anvendes i færdighedsdelen. 5

Indhold 4 Forord 7 Tal og algebra 0 Økonomi 3 Geometri Begreber 5 Geometri Areal 7 Geometri Rumfang og overflade 9 Geometri Flytninger 2 Geometri Tegning 23 Funktioner 26 Statistik 28 Sandsynlighed 29 Masse og måleenheder 30 Måleenheder 33 Væksttabeller 6

Tal og algebra Tal Hele tal 4 3 2 0 2 3 4 5 6 Brøker rationale tal Irrationale tal 2 7 0 5 3 2 5 π Primtal 2, 3,5,7,,3,7,9, 23, 29, 3, 37, 4, 43, 47, 53, 59, 6, 67, 7, 73, 79, 83, 89, 97, 0, 03,... kaldes for primtal. Et primtal er et naturligt tal, som netop to tal går op i nemlig og tallet selv. Sammensatte tal Et naturligt tal, der ikke er et primtal, kan på netop én måde skrives som et gangestykke af primtal: 2 = 3 7 2 er et sammensat tal 827 = 3 2 7 29 827 er et sammensat tal 7

Uligheder intervaller Eksempler på intervaller 2 0 3 [ 2;3] eller 2 x 3 [a;b] eller a x b lukket interval fra a til b 2 0 3 ] 2;3[ eller 2 < x < 3 ]a;b[ eller a < x < b åbent interval fra a til b 2 0 3 ] 2;3] eller 2 < x 3 ]a;b] eller a < x b halvåbent interval fra a til b Brøker a : b = a b 4 : 3 = 4 3 a + b = a + b c c c 2 7 + 3 = 7 5 7 a b = a b c c c 5 2 4 2 = 2 a b = c a b c 3 4 = 3 4 = 2 5 5 5 a b c = d a c b d 4 2 = 4 2 = 5 3 5 3 8 5 a b : a c = b c = a : c b 6 : 2 = 6 = 6 : 2 = 3 7 7 2 7 7 8

Kvadratrødder a b = a b 9 0 = 9 0 = 3 0 a b = a b 3 00 3 = = 00 3 0 Tal skrevet som potens n faktorer a n = a a a... a 5, 0 6 = 5, mio. = 5 00 000 a n = a n 2 4 = 2 2 2 2 = 6 a 0 = 0 3 = 0 3 = 000 = 0,00 0 0 = a n a p = a n+p a n : a p = a n p (a n ) p = a n p 3 2 3 4 = 3 2+4 = 3 6 4 5 4 3 = 4 5 3 = 4 2 (2 5 ) 2 = 2 5 2 = 2 0 2 x 2 = 2 x x (2 x) 2 = (2x) (2x) = 4x 2 Parentesregler a + (b c + d) = a + b c + d a ( b + c d) = a + b c + d a (b c + d) = a b a c + a d (a + b) (c d) = a c a d + b c b d (a + b) 2 = (a + b) (a + b) = a 2 + b 2 + 2ab Kvadratet på en toleddet størrelse (a b) 2 = (a b) (a b) = a 2 + b 2 2ab (a + b) (a b) = a 2 b 2 To tals sum gange de samme to tals differens 9

Økonomi Procent 5 5% = 5 ud af 00 = 00 = 0,05 0 kr. 06 kr. 325 kr. 0% 8% 00% 8% af 325 kr. er 0,08 325 kr. = 06 kr. 0 kr. 60 kr. 300 kr. 0% 20% 00% Hvor mange procent er 60 kr. af 300 kr.? 60 kr.: 300 kr. = 0,20 = 20 = 20% 00 0 kr. 200 kr. 250 kr. 0% 00% 25% Hvor mange procent er 250 kr. større end 200 kr.? (250 kr. 200 kr.) : 200 kr. = 0,25 = 25% 0 kr. 200 kr. 250 kr. 0% 80% 00% Hvor mange procent er 200 kr. mindre end 250 kr.? (250 kr. 200 kr.) : 250 kr. = 0,20 = 20% 0 kr. 640 kr. 800 kr. 0% 00% 25% 25% af et beløb er 800 kr. Beløbet er 800 kr.:,25 = 640 kr. 0

Rente Renten R af K kroner til p% p.a. i d dage er eller R = K p d 00 D R = K : 00 p : D d R: rente K: beløb, kapital p: procent pr. år d: antal rentedage D: antal dage i et renteår Vækst Startværdi Værdi efter n perioder K p% pr. periode K n K n = K( + x) n K: startværdi p: vækst i procent pr. periode x = p : 00, væksten i procent angivet som decimaltal n: antal vækstperioder K n : værdi efter n perioder Væksttabel enhed er efter 5 perioder på,50% pr. periode vokset til,0773 ( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 0,25% x 2,50% n\x 0,25% 0,50% 0,75%,00%,25%,50%,75% 2,00% 2,25% 2,50%,0025,0050,0075,000,025,050,075,0200,0225,0250 2,0050,000,05,020,0252,0302,0353,0404,0455,0506 3,0075,05,0227,0303,0380,0457,0534,062,0690,0769 4,000,0202,0303,0406,0509,064,079,0824,093,038 5,026,0253,038,050,064,0773,0906,04,77,34 6,05,0304,0459,065,0774,0934,097,262,428,597 7,076,0355,0537,072,0909,098,29,487,685,887 8,0202,0407,066,0829,045,265,489,77,948,284 9,0227,0459,0696,0937,83,434,690,95,227,2489 0,0253,05,0776,046,323,605,894,290,2492,280,0278,0564,0857,57,464,779,203,2434,2773,32 2,0304,067,0938,268,608,956,234,2682,3060,3449 3,0330,0670,020,38,753,236,2530,2936,3354,3785

Fremmed valuta 350 til kurs 744 koster 350 7,44 kr. = 3,50 744 kr. = 2 604,00 kr. Kurs: Prisen for 00 af den fremmede valuta i danske kroner. For 500 DKK kan man købe 500 : 0,74 46,55 til kurs 074. Kursen kan også angives som prisen for af den fremmede valuta i danske kroner. 2

Geometri Begreber m m er midtnormal til AB. A M B Linjen m er vinkelret på linjestykket AB, og linjen m går gennem midtpunktet M af AB. 30 o 30 o Den linje, der halverer en vinkel, kaldes vinkelhalveringslinjen. Midtnormalerne i en trekant skærer hinanden i centrum for den omskrevne cirkel. Vinkelhalveringslinjerne i en trekant skærer hinanden i centrum for den indskrevne cirkel. 3

k O: centrum for cirklen p: cirkelperiferien d O r t d: cirklens diameter r: cirklens radius (r = d) 2 t: vinkelret på radius er en tangent til cirklen p k: korde til cirklen den længste korde er d.. Cirkeludsnit Cirkelafsnit Trekant M h: højde v: vinkelhalveringslinje m: midtnormal x o x o v m h Vinkelsummen i en trekant er 80 O. Retvinklet trekant b C a Pythagoras sætning: a 2 + b 2 = c 2 A c B c 2 = a 2 + b 2 b 2 = c 2 a 2 a 2 = c 2 b 2 4

Geometri Areal Trekant C C b h a = g b a h A c B A c = g B h: højde g: grundlinje A: areal A = 2 h g s er den halve omkreds: s = Herons formel: A = a + b + c 2 s (s a) (s b) (s c) Rektangel b l : længde b : bredde A : areal O: omkreds A = l b O = 2 (l + b) l 5

Trapez h b a h: højde a og b: parallelle sider A: areal A = 2 h (a + b) Parallelogram h h: højde g: grundlinje A: areal g A = h g Cirkel O r: radius d: diameter A: areal O: omkreds d r A = π r 2 O = 2 π r eller O = π d 6

Kasse Geometri Rumfang og overflade flade / side h: højde l: længde l h b kant hjørne b: bredde V: rumfang O: overflade V = l b h O = 2 (l h + h b + b l) Prismer h: højde h h G: areal af grundfladen V: rumfang G G V = h G Cylinder h: højde r: radius h V: rumfang O: den krumme overflade r V = π r 2 h O = 2 π r h 7

Kegler h h h: højde G: areal af grundfladen V: rumfang r r V = 3 h G Pyramide h h h: højde G: areal af grundfladen V: rumfang G G V = 3 h G Kugle d r r: radius d: diameter V: rumfang O: overflade 4 V = π r 3 3 O = 4 π r 2 8

Geometri Flytninger Drejning, spejling og parallelforskydning kaldes for flytninger. En flytning danner en figur, der er kongruent med den flyttede figur. Spejling A C s er spejlingsakse ABC er spejlet om s i A B C A B s B C Parallelforskydning C C A B A B C 2 A 2 B 2 ABC parallelforskydes i A B C og parallelforskydes videre i A 2 B 2 C 2 9

Drejning B C C A = A B ABC drejes om A i A B C C B C A O A B ABC drejes om O i A B C 20

Geometri Tegning Målestoksforhold gade ej H jen ejen Traneholmen Tranehol Adelgade Ringvejen Vibeengen Vibee Sportsvej Ahornvej Rypevej N ddevej ÿstergade R rmosevej R Lang gade StorkevÊnget Stor Stadion Hanevej Hanekammen Hanesporet Falck Gr nnegade Cir kelvej Strandvejen B 409 Hyldevej B gevej A Egevej Allegade Fredens Alle Classensgade Baggersvej Enghavevej Målestoksforholdet: : 50000 Afstanden mellem A og B er på kortet 4 cm Afstanden er i virkeligheden: 50000 4 cm = 200000 cm = 2000 m b inken Isometrisk tegning 2

Perspektivisk tegning Med forsvindingspunkt: horisontlinje forsvindingspunkt vandret frontlinje Med 2 forsvindingspunkter: forsvindingspunkt horisontlinje under figuren forsvindingspunkt forsvindingspunkt horisontlinje over figuren forsvindingspunkt A B midtpunkt af AB 22

Funktioner Graf: y Ligning: y = x 3 x 2 x + 2 2 Tabel: x 2 0 2 3 y 4 2 2 (,) (0,) (3,) 0 2 2 4 - (, ) -2 (2, 2) -3-4 ( 2, 4) x Lineær funktion Ligningen for en linje: Graf: y Ligning: y = x + 2 2 y = ax + b a er et udtryk for linjens hældning og kaldes stigningstallet eller hældningskoefficienten (0,2) } = a 2 Tabel: x 0 4 y 2 2 0 (0,b): skæringspunkt med y-aksen b (,0): skæringspunkt med x-aksen a x Ligefrem proportionalitet Eksempel: y y = ax y = 2x x 23

Omvendt proportionalitet y = a : x Eksempel: eller a y = x x 0 y y = 2 x x Vækstfunktion Vækstkurve: K n = K( + x) n K: startværdi p: vækstprocent pr. periode p x: = = p : 00 00 n: antal vækstperioder 6 5 4 3 2 y 2 2 4 x Eksempel K = 00 000 K 5 = 00 000 (+0,05) 5 p: 5 5 x: = = 5% = 0,05 00 n: antal vækstperioder 24

Grafisk ligningsløsning y 3 2 I y = x 2 I: II: y = x 2 y = x + 2 2 2 3 y = x + 2 2 2 x II Løsning: x = 3 y = y I: y = 2x + 8 8 II: y = 6 x 6 Løsninger: (x,y) = (,6) og (x,y) = (3,2) 4 y = 2x + 8 2 y = 6 x II 3 5 I x 25

Statistik Nogle forskellige diagramtyper Diagrammer til angivelse af hyppigheder, frekvenser og procent Pindediagram Søjlediagram hyppighed 5 0 5 0 4 år 5 år 6 år Gennemsnit: (7 4 år + 0 5 år + 8 6 år) : 25 = 5,04 år Gennemsnit: Summen af alle observationer divideret med antallet af observationer Diagrammer for procent-fordeling Cirkeldiagram Procentdiagram Opsparing 8% 00% 65 o 97 o 98 o Privat forbrug 55% Fælles forbrug 27% 0% 27% af 360 O = 97,2 O 97 O 26

Ugrupperede observationer A: Måle længder og ordne Alle mål i millimeter 26, 55, 70, 7, 79, 88, 88, 90, 00, 02, 6, 25, 38, 38, 38, 47, 48, 89, 206, 207, 225, 24, 24, 250 B: Beskrive C: Tabellægge observationer Fordelingstabel Interval ]0; 50] ]50;00] ]00;50] ]50;200] ]200;250] hyppighed 8 8 6 frekvens 4,2% 33,3% 33,3% 4,2% 25,0% Summeret hyppighed 9 7 8 24 typetal: 38 største værdi: 250 mindste værdi: 26 variationsbredde: 250 26 = 224 D: Tegne diagram Summeret frekvens 4,2% 37,5% 70,8% 75,0% 00,0% 00% E: Tegne diagram 80% 0 50 00 50 200 250 længde 60% Typeintervaller 40% F: Beskrive 20%. kvartil : 25% af klodserne er ifølge modellen højst 88 mm lange 0,0 0 50 00 50 200 250 Median : 50% af klodserne er ifølge modellen højst 32 mm lange Kvartilsæt 88. kvartil 32 Median 93 3. kvartil 3. kvartil : 75% af klodserne er ifølge modellen højst 93 mm lange. G: Udarbejde fordelingstabel Interval ]0;50] ]50;00] ]00;50] ]50;200] ]200;250] Midt mellem a og b 25 75 25 75 225 hyppighed 8 8 6 Samlet længde 25 8 75 8 25 75 6 225 H: Beskrive Samlet længde er 25 mm + 8 75 mm + 8 25 mm + 75 mm + 6 225 mm = 350 mm som fordeles mellem 24 klodser: 350 mm : 24 = 3,25 mm Middeltallet er 3 mm. 27

Sandsynlighed Udfaldsrummet for de 250 kast er: Endeflade Strygeflade Bagsiden Billedsiden Strygeflade 2 Endeflade 2 Fordelingstabel for 250 kast med en tændstikæske Billedsiden Bagsiden Endeflade Strygeflade og 2 og 2 h(x) Hyppigheden 98 03 9 40 f(x) Frekvensen 98 250 03 250 9 250 40 250 0,392 0,42 0,036 0,60 39,2% 4,2% 3,6% 6,0% 98 Den statistiske sandsynlighed er 250 = 0,392 = 39,2% for at billedsiden kommer opad. Sandsynligheden for snurretoppens 8 mulige udfald 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 betragtes som lige store. 5 6 7 Sandsynlighederne er jævnt fordelt, så for udfaldet 2 bliver sandsynligheden P(2) = = 0,25 = 2,5% 8 4 3 2 8 9 Sandsynligheden for hændelsen, at snurretoppen lander på et lige tal, er antal gunstige 4 P(lige tal) = = = 0,50 = 50% antal mulige 8 Antallet af tal 2, 4, 6 og 8 kaldes her for hændelsens gunstige udfald. Antallet af kanter på snurretoppen kaldes her for de mulige udfald. 28

Masse og måleenheder Vægt Masse = massefylde rumfang massefylde = masse rumfang Et lod vejer 05 g og har et rumfang på 5 cm 3. Massefylden er: 05 g : 5 cm 3 = 7,0 g / cm 3 7,0 g / cm 3 = 7,0 g cm 3 Et lod vejer 70 kg og har et rumfang på 7 dm 3. Massefylden er: 70 kg : 7dm 3 = 0 kg / dm 3 Et lod vejer 50 tons og har et rumfang på 0 m 3. Massefylden er: 50 tons : 0 m 3 = 5 tons / m 3 Et lod vejer 3,0 kg og har et rumfang på 0, m 3. Massefylden er: 3,0 kg : 0, m 3 = 30 kg / m 3 kg I SI-systemet benævnes massefylde som kg / m 3 =. Dvs. 3,0 g / cm 3 = 30 kg m 3 m 3 29

Måleenheder SI-systemet er det internationale system for, hvordan man angiver enheder. I skemaet over enheder er der med blåt tilføjet angivelser for enheden liter skrevet med et stort L, som det kan skrives i SI-systemet. Længde km hm dam m dm cm mm 000 m 00 m 0 m m 0, m 0,0 m 0,00 m 0 3 m 0 2 m 0 m 0 0 m 0 m 0 2 m 0 3 m Areal km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 000000 m 2 0000 m 2 00 m 2 m 2 0,0 m 2 0,000 m 2 0,00000m 2 0 6 m 2 0 4 m 2 0 2 m 2 0 0 m 2 0 2 m 2 0 4 m 2 0 6 m 2 ha 30

Rumfang km 3 0 hm 3 0 dam 3 m 3 0 dm 3 cm 3 mm 3 000000000 000000 m 3 000 m 3 m 3 0,00 m 3 0,00000m 3 0,00000000 m 3 m 3 0 9 m 3 0 6 m 3 0 3 m 3 0 0 m 3 0 3 m 3 0 6 m 3 0 9 m 3 kl = kl l = L ml = ml m 3 dm 3 cm 3 kl = kl hl = hl dal = dal l = L dl = dl cl = cl ml = ml 000 l = 000L 00 hl = 00hL 0 l = 0L l = L 0,l = 0,L 0,0 l = 0,0L 0,00 l = 0,00 L 0 dl = 0 dl 00 cl = 00cL 000 ml = 000mL Sjældent anvendte måleenheder Vægt t kg hg dag g dg cg mg 000000 g 000 kg 000 g 00 g 0 g g 0, g 0,0 g 0,00 g 000 mg 00 mg 0 mg Sjældent anvendte måleenheder 3

Præfiks Titalspotens T, tera 0 2 G, giga 0 9 M, mega 0 6 k, kilo 0 3 h, hekto 0 2 da, deka 0 d, deci 0 c, centi 0 2 m, milli 0 3 µ, mikro 0 6 n, nano 0 9 p, pico 0 2 32

( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 0,25% x 2,50% n\x 0,25% 0,50% 0,75%,00%,25%,50%,75% 2,00% 2,25% 2,50%,0025,0050,0075,000,025,050,075,0200,0225,0250 2,0050,000,05,020,0252,0302,0353,0404,0455,0506 3,0075,05,0227,0303,0380,0457,0534,062,0690,0769 4,000,0202,0303,0406,0509,064,079,0824,093,038 5,026,0253,038,050,064,0773,0906,04,77,34 6,05,0304,0459,065,0774,0934,097,262,428,597 7,076,0355,0537,072,0909,098,29,487,685,887 8,0202,0407,066,0829,045,265,489,77,948,284 9,0227,0459,0696,0937,83,434,690,95,227,2489 0,0253,05,0776,046,323,605,894,290,2492,280,0278,0564,0857,57,464,779,203,2434,2773,32 2,0304,067,0938,268,608,956,234,2682,3060,3449 3,0330,0670,020,38,753,236,2530,2936,3354,3785 4,0356,0723,03,495,900,238,2749,395,3655,430 5,0382,0777,86,60,2048,2502,2972,3459,3962,4483 6,0408,083,270,726,299,2690,399,3728,4276,4845 7,0434,0885,354,843,235,2880,3430,4002,4597,526 8,0460,0939,440,96,2506,3073,3665,4282,4926,5597 9,0486,0994,525,208,2662,3270,3904,4568,5262,5987 20,052,049,62,2202,2820,3469,448,4859,5605,6386 2,0538,04,699,2324,298,367,4395,557,5956,6796 22,0565,60,787,2447,343,3876,4647,5460,635,726 23,059,26,875,2572,3307,4084,4904,5769,6682,7646 24,068,272,964,2697,3474,4295,564,6084,7058,8087 25,0644,328,2054,2824,3642,4509,5430,6406,744,8539 26,067,385,244,2953,382,4727,5700,6734,7834,9003 27,0697,442,2235,3082,3985,4948,5975,7069,8235,9478 28,0724,499,2327,323,460,572,6254,740,8645,9965 29,075,556,2420,3345,4337,5400,6539,7758,9065 2,0464 30,0778,64,253,3478,456,563,6828,84,9494 2,0976 3,0805,672,2607,363,4698,5865,722,8476,9933 2,500 32,0832,730,270,3749,488,603,7422,8845 2,038 2,2038 33,0859,789,2796,3887,5067,6345,7727,9222 2,0840 2,2589 34,0886,848,2892,4026,5256,6590,8037,9607 2,308 2,353 35,093,907,2989,466,5446,6839,8353,9999 2,788 2,3732 36,094,967,3086,4308,5639,709,8674 2,0399 2,2278 2,4325 37,0968,2027,385,445,5835,7348,900 2,0807 2,2779 2,4933 38,0995,2087,3283,4595,6033,7608,9333 2,223 2,3292 2,5557 39,023,247,3383,474,6233,7872,9672 2,647 2,386 2,696 40,050,2208,3483,4889,6436,840 2,006 2,2080 2,4352 2,685 4,078,2269,3585,5038,6642,842 2,0366 2,2522 2,4900 2,7522 42,06,2330,3686,588,6850,8688 2,0723 2,2972 2,5460 2,820 43,33,2392,3789,5340,7060,8969 2,085 2,3432 2,6033 2,895 44,6,2454,3893,5493,7274,9253 2,454 2,390 2,669 2,9638 45,89,256,3997,5648,7489,9542 2,830 2,4379 2,728 3,0379 46,27,2579,402,5805,7708,9835 2,222 2,4866 2,7830 3,39 47,245,2642,4207,5963,7929 2,033 2,2600 2,5363 2,8456 3,97 48,273,2705,434,622,854 2,0435 2,2996 2,587 2,9096 3,275 49,30,2768,442,6283,8380 2,074 2,3398 2,6388 2,975 3,3533 50,330,2832,4530,6446,860 2,052 2,3808 2,696 3,0420 3,437 33

( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 2,75% x 5,00% n\x 2,75% 3,00% 3,25% 3,50% 3,75% 4,00% 4,25% 4,50% 4,75% 5,00%,0275,0300,0325,0350,0375,0400,0425,0450,0475,0500 2,0558,0609,066,072,0764,086,0868,0920,0973,025 3,0848,0927,007,087,68,249,330,42,494,576 4,46,255,365,475,587,699,8,925,2040,255 5,453,593,734,877,202,267,233,2462,262,2763 6,768,94,25,2293,2472,2653,2837,3023,32,340 7,209,2299,2509,2723,2939,359,3382,3609,3838,407 8,2424,2668,296,368,3425,3686,395,422,4495,4775 9,2765,3048,3336,3629,3928,4233,4544,486,584,553 0,37,3439,3769,406,4450,4802,562,5530,5905,6289,3477,3842,426,4600,4992,5395,5807,6229,666,703 2,3848,4258,4678,5,5555,600,6478,6959,7452,7959 3,4229,4685,556,5640,638,665,779,7722,828,8856 4,4620,526,5648,687,6743,737,7909,859,949,9799 5,5022,5580,657,6753,737,8009,8670,9353 2,0059 2,0789 6,5435,6047,6682,7340,8022,8730,9463 2,0224 2,02 2,829 7,5860,6528,7224,7947,8698,9479 2,029 2,34 2,200 2,2920 8,6296,7024,7784,8575,9399 2,0258 2,53 2,2085 2,3055 2,4066 9,6744,7535,8362,9225 2,027 2,068 2,2052 2,3079 2,45 2,5270 20,7204,806,8958,9898 2,0882 2,9 2,2989 2,47 2,5298 2,6533 2,7677,8603,9575 2,0594 2,665 2,2788 2,3966 2,5202 2,6499 2,7860 22,864,96 2,02 2,35 2,2477 2,3699 2,4985 2,6337 2,7758 2,9253 23,8663,9736 2,0868 2,206 2,3320 2,4647 2,6047 2,7522 2,9077 3,075 24,976 2,0328 2,546 2,2833 2,494 2,5633 2,753 2,8760 3,0458 3,225 25,9704 2,0938 2,2246 2,3632 2,502 2,6658 2,8308 3,0054 3,904 3,3864 26 2,0245 2,566 2,2969 2,4460 2,6043 2,7725 2,95 3,407 3,3420 3,5557 27 2,0802 2,223 2,375 2,536 2,7020 2,8834 3,0765 3,2820 3,5007 3,7335 28 2,374 2,2879 2,4486 2,6202 2,8033 2,9987 3,2072 3,4297 3,6670 3,920 29 2,962 2,3566 2,5282 2,79 2,9084 3,87 3,3435 3,5840 3,842 4,6 30 2,2566 2,4273 2,604 2,8068 3,075 3,2434 3,4856 3,7453 4,0237 4,329 3 2,387 2,500 2,6952 2,9050 3,306 3,373 3,6338 3,939 4,248 4,5380 32 2,3824 2,575 2,7828 3,0067 3,2480 3,508 3,7882 4,0900 4,450 4,7649 33 2,4479 2,6523 2,8732 3,9 3,3698 3,6484 3,9492 4,2740 4,6247 5,0032 34 2,553 2,739 2,9666 3,2209 3,4962 3,7943 4,7 4,4664 4,8444 5,2533 35 2,5844 2,839 3,0630 3,3336 3,6273 3,946 4,2920 4,6673 5,0745 5,560 36 2,6555 2,8983 3,626 3,4503 3,7633 4,039 4,4744 4,8774 5,355 5,798 37 2,7285 2,9852 3,2654 3,570 3,9045 4,268 4,6646 5,0969 5,5680 6,084 38 2,8036 3,0748 3,375 3,6960 4,0509 4,4388 4,8628 5,3262 5,8325 6,3855 39 2,8807 3,670 3,48 3,8254 4,2028 4,664 5,0695 5,5659 6,095 6,7048 40 2,9599 3,2620 3,5942 3,9593 4,3604 4,800 5,2850 5,864 6,3997 7,0400 4 3,043 3,3599 3,70 4,0978 4,5239 4,993 5,5096 6,078 6,7037 7,3920 42 3,249 3,4607 3,836 4,243 4,6935 5,928 5,7437 6,356 7,022 7,766 43 3,208 3,5645 3,956 4,3897 4,8695 5,4005 5,9878 6,6374 7,3557 8,497 44 3,299 3,675 4,0847 4,5433 5,0522 5,665 6,2423 6,936 7,705 8,5572 45 3,3899 3,786 4,275 4,7024 5,246 5,842 6,5076 7,2482 8,07 8,9850 46 3,483 3,8950 4,3545 4,8669 5,4382 6,0748 6,7842 7,5744 8,4545 9,4343 47 3,5789 4,09 4,496 5,0373 5,642 6,378 7,0725 7,953 8,8560 9,9060 48 3,6773 4,323 4,6422 5,236 5,8537 6,5705 7,373 8,275 9,2767 0,403 49 3,7784 4,2562 4,793 5,396 6,0732 6,8333 7,6865 8,6437 9,773 0,923 50 3,8823 4,3839 4,9488 5,5849 6,3009 7,067 8,03 9,0326 0,789,4674 34

( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 5,25% x 7,50% n\x 5,25% 5,50% 5,75% 6,00% 6,25% 6,50% 6,75% 7,00% 7,25% 7,50%,0525,0550,0575,0600,0625,0650,0675,0700,0725,0750 2,078,30,83,236,289,342,396,449,503,556 3,659,742,826,90,995,2079,265,2250,2336,2423 4,227,2388,2506,2625,2744,2865,2986,308,323,3355 5,295,3070,3225,3382,354,370,3862,4026,490,4356 6,3594,3788,3986,485,4387,459,4798,5007,529,5433 7,4307,4547,4790,5036,5286,5540,5797,6058,6322,6590 8,5058,5347,5640,5938,6242,6550,6863,782,7506,7835 9,5849,69,6540,6895,7257,7626,8002,8385,8775,972 0,668,708,749,7908,8335,877,927,9672 2,036 2,060,7557,802,8496,8983,948,9992 2,054 2,049 2,596 2,256 2,8478,902,9560 2,022 2,0699 2,29 2,899 2,2522 2,362 2,388 3,9449 2,0058 2,0684 2,329 2,993 2,2675 2,3377 2,4098 2,484 2,5604 4 2,0470 2,6 2,874 2,2609 2,3367 2,449 2,4955 2,5785 2,6642 2,7524 5 2,544 2,2325 2,332 2,3966 2,4828 2,578 2,6639 2,7590 2,8573 2,9589 6 2,2675 2,3553 2,4462 2,5404 2,6379 2,7390 2,8437 2,9522 3,0645 3,808 7 2,3866 2,4848 2,5868 2,6928 2,8028 2,970 3,0357 3,588 3,2867 3,494 8 2,59 2,625 2,7356 2,8543 2,9780 3,067 3,2406 3,3799 3,5249 3,6758 9 2,6437 2,7656 2,8929 3,0256 3,64 3,3086 3,4593 3,665 3,7805 3,955 20 2,7825 2,978 3,0592 3,207 3,369 3,5236 3,6928 3,8697 4,0546 4,2479 2 2,9286 3,0782 3,235 3,3996 3,5720 3,7527 3,942 4,406 4,3485 4,5664 22 3,0824 3,2475 3,42 3,6035 3,7952 3,9966 4,2082 4,4304 4,6638 4,9089 23 3,2442 3,4262 3,678 3,897 4,0324 4,2564 4,4922 4,7405 5,009 5,277 24 3,445 3,646 3,8259 4,0489 4,2844 4,533 4,7954 5,0724 5,3646 5,6729 25 3,5938 3,834 4,0458 4,299 4,5522 4,8277 5,9 5,4274 5,7535 6,0983 26 3,7825 4,023 4,2785 4,5494 4,8367 5,45 5,4647 5,8074 6,706 6,5557 27 3,980 4,2444 4,5245 4,8223 5,390 5,4757 5,8335 6,239 6,680 7,0474 28 4,900 4,4778 4,7847 5,7 5,4602 5,836 6,2273 6,6488 7,0978 7,5759 29 4,400 4,724 5,0598 5,484 5,805 6,207 6,6477 7,43 7,624 8,44 30 4,646 4,9840 5,3507 5,7435 6,64 6,644 7,0964 7,623 8,643 8,7550 3 4,8852 5,258 5,6584 6,088 6,5493 7,0443 7,5754 8,45 8,7562 9,46 32 5,47 5,5473 5,9837 6,4534 6,9587 7,5022 8,0867 8,753 9,390 0,74 33 5,46 5,8524 6,3278 6,8406 7,3936 7,9898 8,6326 9,3253 0,079 0,8763 34 5,6958 6,742 6,696 7,250 7,8557 8,5092 9,253 9,978 0,802,6920 35 5,9948 6,538 7,0764 7,686 8,3467 9,0623 9,8373 0,6766,5853 2,5689 36 6,3095 6,872 7,4833 8,473 8,8683 9,653 0,503,4239 2,4252 3,55 37 6,6408 7,250 7,936 8,636 9,4226 0,2786,202 2,2236 3,3260 4,5249 38 6,9894 7,6488 8,3686 9,543 0,05 0,9467,9668 3,0793 4,292 5,643 39 7,3563 8,0695 8,8498 9,7035 0,6372,6583 2,7746 3,9948 5,3283 6,7853 40 7,7426 8,533 9,3587 0,2857,302 2,46 3,6369 4,9745 6,4396 8,0442 4 8,490 8,985 9,8968 0,9029 2,0084 3,223 4,5574 6,0227 7,635 9,3976 42 8,5769 9,4755 0,4659,5570 2,7590 4,0826 5,5400 7,443 8,9098 20,8524 43 9,027 9,9967,0677 2,2505 3,5564 4,9980 6,5890 8,3444 20,2807 22,463 44 9,50 0,5465,704 2,9855 4,4037 5,9729 7,7087 9,6285 2,75 24,0975 45 9,9999,266 2,3770 3,7646 5,3039 7,0 8,9040 2,0025 23,328 25,9048 46 0,5249,7385 3,0887 4,5905 6,2604 8,68 20,80 22,4726 25,093 27,8477 47,0774 2,384 3,843 5,4659 7,2767 9,2944 2,5422 24,0457 26,8332 29,9363 48,6590 3,0653 4,6372 6,3939 8,3565 20,5485 22,9963 25,7289 28,7787 32,85 49 2,27 3,7838 5,4788 7,3775 9,5037 2,8842 24,5486 27,5299 30,865 34,595 50 2,953 4,5420 6,3689 8,4202 20,7227 23,3067 26,2056 29,4570 33,028 37,897 35

( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 7,75% x 0,00% n\x 7,75% 8,00% 8,25% 8,50% 8,75% 9,00% 9,25% 9,50% 9,75% 0,00%,0775,0800,0825,0850,0875,0900,0925,0950,0975,000 2,60,664,78,772,827,88,936,990,2045,200 3,250,2597,2685,2773,286,2950,3040,329,329,330 4,3479,3605,373,3859,3987,46,4246,4377,4508,464 5,4524,4693,4864,5037,52,5386,5563,5742,5923,605 6,5650,5869,6090,635,6542,677,7003,7238,7475,776 7,6862,738,748,770,7989,8280,8576,8876,979,9487 8,869,8509,8855,9206,9563,9926 2,0294 2,0669 2,049 2,436 9,9577,9990 2,040 2,0839 2,275 2,79 2,27 2,2632 2,302 2,3579 0 2,095 2,589 2,2094 2,260 2,336 2,3674 2,4222 2,4782 2,5354 2,5937 2,2730 2,336 2,397 2,4532 2,56 2,5804 2,6463 2,737 2,7826 2,853 2 2,449 2,582 2,5890 2,667 2,7362 2,827 2,89 2,975 3,0539 3,384 3 2,6389 2,796 2,8026 2,8879 2,9756 3,0658 3,585 3,2537 3,357 3,4523 4 2,8434 2,9372 3,0338 3,334 3,2360 3,347 3,4506 3,5629 3,6784 3,7975 5 3,0638 3,722 3,284 3,3997 3,592 3,6425 3,7698 3,903 4,037 4,772 6 3,302 3,4259 3,555 3,6887 3,827 3,9703 4,85 4,279 4,4307 4,5950 7 3,557 3,7000 3,8483 4,0023 4,620 4,3276 4,4995 4,6778 4,8627 5,0545 8 3,8328 3,9960 4,658 4,3425 4,526 4,77 4,957 5,222 5,3368 5,5599 9 4,298 4,357 4,5095 4,76 4,9222 5,47 5,3704 5,6088 5,857 6,59 20 4,4499 4,660 4,886 5,20 5,3529 5,6044 5,8672 6,46 6,4282 6,7275 2 4,7947 5,0338 5,2843 5,5466 5,822 6,088 6,4099 6,725 7,0550 7,4002 22 5,663 5,4365 5,7202 6,080 6,3306 6,6586 7,0028 7,3639 7,7428 8,403 23 5,5667 5,875 6,922 6,5296 6,8845 7,2579 7,6506 8,0635 8,4978 8,9543 24 5,998 6,342 6,7030 7,0846 7,4869 7,9 8,3582 8,8296 9,3263 9,8497 25 6,4630 6,8485 7,2560 7,6868 8,420 8,623 9,34 9,6684 0,2356 0,8347 26 6,9638 7,3964 7,8546 8,340 8,8544 9,3992 9,9760 0,5869,2336,982 27 7,5035 7,988 8,5026 9,0490 9,6292 0,245 0,8988,5926 2,3288 3,00 28 8,085 8,627 9,204 9,882 0,478,67,9069 2,6939 3,5309 4,420 29 8,77 9,373 9,9634 0,6528,3880 2,722 3,0083 3,8998 4,8502 5,863 30 9,3868 0,0627 0,7854,5583 2,3845 3,2677 4,26 5,2203 6,298 7,4494 3 0,43 0,8677,6752 2,5407 3,468 4,468 5,5262 6,6662 7,887 9,943 32 0,8982,737 2,6384 3,6067 4,6466 5,7633 6,9624 8,2495 9,63 2,38 33,7428 2,6760 3,68 4,7632 5,9282 7,820 8,534 9,9832 2,545 23,2252 34 2,6528 3,690 4,8098 6,08 7,329 8,7284 20,2455 2,886 23,6458 25,5477 35 3,6334 4,7853 6,036 7,3796 8,8375 20,440 22,82 23,9604 25,953 28,024 36 4,6900 5,9682 7,3542 8,8569 20,4858 22,252 24,642 26,2366 28,485 30,927 37 5,8285 7,2456 8,7859 20,4597 22,2783 24,2538 26,3994 28,729 3,2585 34,0039 38 7,0552 8,6253 20,3358 22,988 24,2277 26,4367 28,843 3,4584 34,3062 37,4043 39 8,3770 20,53 22,035 24,0857 26,3476 28,860 3,509 34,4469 37,650 4,448 40 9,802 2,7245 23,8296 26,330 28,6530 3,4094 34,4237 37,794 4,3220 45,2593 4 2,3358 23,4625 25,7955 28,3543 3,602 34,2363 37,6079 4,3027 45,3509 49,7852 42 22,9893 25,3395 27,9236 30,7644 33,8867 37,375 4,0866 45,2265 49,7726 54,7637 43 24,770 27,3666 30,2273 33,3794 36,858 40,676 44,8872 49,5230 54,6254 60,240 44 26,6907 29,5560 32,72 36,267 40,0763 44,3370 49,0392 54,2277 59,954 66,264 45 28,7592 3,9204 35,4206 39,295 43,5830 48,3273 53,5754 59,3793 65,7967 72,8905 46 30,988 34,474 38,3428 42,6352 47,3965 52,6767 58,53 65,0204 72,28 80,795 47 33,3897 37,2320 4,506 46,2592 5,5437 57,476 63,9452 7,973 79,2525 88,975 48 35,9774 40,206 44,9303 50,92 56,0538 62,5852 69,860 77,96 86,9796 97,072 49 38,7656 43,4274 48,637 54,4574 60,9585 68,279 76,3222 85,3674 95,460 06,790 50 4,7699 46,906 52,6496 59,0863 66,2923 74,3575 83,3820 93,4773 04,7675 7,3909 36

( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 0,5% x 5,0% n\x 0,50%,00%,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00%,050,00,50,200,250,300,350,400,450,500 2,220,232,2432,2544,2656,2769,2882,2996,30,3225 3,3492,3676,3862,4049,4238,4429,462,485,50,5209 4,4909,58,5456,5735,608,6305,6595,6890,788,7490 5,6474,685,7234,7623,8020,8424,8836,9254,9680 2,04 6,8204,8704,925,9738 2,0273 2,0820 2,378 2,950 2,2534 2,33 7 2,06 2,0762 2,425 2,207 2,2807 2,3526 2,4264 2,5023 2,580 2,6600 8 2,2228 2,3045 2,3889 2,4760 2,5658 2,6584 2,7540 2,8526 2,9542 3,0590 9 2,4562 2,5580 2,6636 2,773 2,8865 3,0040 3,258 3,259 3,3826 3,579 0 2,74 2,8394 2,9699 3,058 3,2473 3,3946 3,5478 3,7072 3,873 4,0456 2,999 3,58 3,35 3,4785 3,6532 3,8359 4,0267 4,2262 4,4347 4,6524 2 3,340 3,4985 3,6923 3,8960 4,099 4,3345 4,5704 4,879 5,0777 5,3503 3 3,669 3,8833 4,69 4,3635 4,6236 4,8980 5,874 5,4924 5,840 6,528 4 4,0464 4,304 4,5904 4,887 5,206 5,5348 5,8877 6,263 6,6570 7,0757 5 4,473 4,7846 5,83 5,4736 5,858 6,2543 6,6825 7,379 7,6222 8,37 6 4,9408 5,309 5,7069 6,304 6,5833 7,0673 7,5846 8,372 8,7275 9,3576 7 5,4596 5,895 6,3632 6,8660 7,4062 7,986 8,6085 9,2765 9,9929 0,763 8 6,0328 6,5436 7,0949 7,6900 8,339 9,0243 9,7707 0,5752,449 2,3755 9 6,6663 7,2633 7,908 8,628 9,3734 0,974,0897 2,0557 3,00 4,238 20 7,3662 8,0623 8,8206 9,6463 0,545,523 2,5869 3,7435 5,0006 6,3665 2 8,397 8,9492 9,8350 0,8038,8632 3,02 4,286 5,6676 7,757 8,825 22 8,9944 9,9336 0,9660 2,003 3,346 4,738 6,247 7,860 9,6662 2,6447 23 9,9388,0263 2,227 3,5523 5,044 6,6266 8,4037 20,366 22,578 24,895 24 0,9823 2,2392 3,6332 5,786 6,892 8,788 20,8882 23,222 25,7829 28,6252 25 2,355 3,5855 5,200 7,000 9,0026 2,2305 23,708 26,469 29,524 32,990 26 3,4097 5,0799 6,949 9,040 2,3779 23,9905 26,9087 30,666 33,8020 37,8568 27 4,877 6,7386 8,8982 2,3249 24,0502 27,093 30,544 34,3899 38,7033 43,5353 28 6,3736 8,5799 2,075 23,8839 27,0564 30,6335 34,6644 39,2045 44,353 50,0656 29 8,0928 20,6237 23,4948 26,7499 30,4385 34,658 39,344 44,693 50,740 57,5755 30 9,9926 22,8923 26,967 29,9599 34,2433 39,59 44,6556 50,9502 58,0985 66,28 3 22,098 25,404 29,2093 33,555 38,5237 44,200 50,684 58,0832 66,5227 76,435 32 24,44 28,2056 32,5683 37,587 43,3392 49,947 57,5264 66,248 76,685 87,565 33 26,9746 3,3082 36,337 42,095 48,7566 56,4402 65,2925 75,4849 87,230 00,6998 34 29,8069 34,752 40,4898 47,425 54,852 63,7774 74,070 86,0528 99,8588 5,8048 35 32,9367 38,5749 45,46 52,7996 6,7075 72,0685 84,5 98,002 4,3384 33,755 36 36,3950 42,88 50,3379 59,356 69,420 8,4374 95,4665,8342 30,974 53,59 37 40,265 47,528 56,268 66,238 78,0986 92,0243 08,3545 27,490 49,9005 76,246 38 44,4392 52,7562 62,584 74,797 87,8609 03,9874 22,9823 45,3397 7,6360 202,5433 39 49,054 58,5593 69,7782 83,082 98,8436 7,5058 39,5850 65,6873 96,5233 232,9248 40 54,264 65,0009 77,8027 93,050,990 32,786 58,4289 88,8835 225,09 267,8635 4 59,9589 72,50 86,7500 04,27 25,0989 50,0432 79,868 25,3272 257,6469 308,043 42 66,2545 80,0876 96,7263 6,723 40,7362 69,5488 204,092 245,4730 295,0057 354,2495 43 73,23 88,8972 07,8498 30,7299 58,3283 9,590 23,6445 279,8392 337,786 407,3870 44 80,8985 98,6759 20,2525 46,475 78,93 26,4968 262,965 39,067 386,7599 468,4950 45 89,3928 09,5302 34,086 63,9876 200,3842 244,644 298,403 363,679 442,840 538,7693 46 98,7790 2,5786 49,5009 83,666 225,4322 276,4448 338,6957 44,594 507,059 69,5847 47 09,508 34,9522 66,6935 205,706 253,63 32,3826 384,496 472,6373 580,5744 72,5224 48 20,67 49,7970 85,8633 230,3908 285,327 352,9923 436,362 538,8065 664,7577 89,4007 49 33,2759 66,2746 207,2376 258,0377 320,9768 398,883 495,289 64,2395 76,475 942,308 50 47,2699 84,5648 23,0699 289,0022 36,0989 450,7359 562,0735 700,2330 87,539 083,6574 37

( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 5,5% x 20,0% n\x 5,50% 6,00% 6,50% 7,00% 7,50% 8,00% 8,50% 9,00% 9,50% 20,00%,550,600,650,700,750,800,850,900,950,2000 2,3340,3456,3572,3689,3806,3924,4042,46,4280,4400 3,5408,5609,582,606,6222,6430,6640,6852,7065,7280 4,7796,806,842,8739,906,9388,978 2,0053 2,0393 2,0736 5 2,0555 2,003 2,460 2,924 2,2397 2,2878 2,3366 2,3864 2,4369 2,4883 6 2,374 2,4364 2,500 2,5652 2,636 2,6996 2,7689 2,8398 2,92 2,9860 7 2,7420 2,8262 2,926 3,002 3,0922 3,855 3,282 3,3793 3,4800 3,5832 8 3,67 3,2784 3,3932 3,55 3,6333 3,7589 3,8882 4,024 4,586 4,2998 9 3,6580 3,8030 3,953 4,084 4,269 4,4355 4,6075 4,7854 4,9695 5,598 0 4,2249 4,44 4,6053 4,8068 5,062 5,2338 5,4599 5,6947 5,9385 6,97 4,8798 5,73 5,3652 5,6240 5,894 6,759 6,4700 6,7767 7,0965 7,430 2 5,6362 5,9360 6,2504 6,580 6,9256 7,2876 7,6669 8,0642 8,4804 8,96 3 6,5098 6,8858 7,288 7,6987 8,375 8,5994 9,0853 9,5964 0,340 0,6993 4 7,588 7,9875 8,4833 9,0075 9,566 0,472 0,766,498 2,02 2,8392 5 8,6842 9,2655 9,8830 0,5387,2349,9737 2,7578 3,5895 4,477 5,4070 6 0,0302 0,7480,537 2,3303 3,200 4,290 5,80 6,75 7,2936 8,4884 7,5849 2,4677 3,435 4,4265 5,5 6,6722 7,948 9,244 20,6659 22,86 8 3,3806 4,4625 5,6267 6,8790 8,2256 9,6733 2,2290 22,9005 24,6958 26,6233 9 5,4546 6,7765 8,205 9,7484 2,45 23,244 25,564 27,256 29,54 3,9480 20 7,850 9,4608 2,2089 23,056 25,627 27,3930 29,803 32,4294 35,2662 38,3376 2 20,668 22,5745 24,7084 27,0336 29,5662 32,3238 35,3253 38,590 42,43 46,005 22 23,824 26,864 28,7853 3,6293 34,7403 38,42 4,8604 45,9233 50,360 55,206 23 27,5034 30,3762 33,5348 37,0062 40,898 45,0076 49,6046 54,6487 60,83 66,2474 24 3,7664 35,2364 39,068 43,2973 47,9633 53,090 58,785 65,0320 7,967 79,4968 25 36,6902 40,8742 45,543 50,6578 56,3568 62,6686 69,6560 77,388 85,9405 95,3962 26 42,377 47,44 53,0242 59,2697 66,293 73,9490 82,5424 92,098 02,6988 4,4755 27 48,9456 55,0004 6,7732 69,3455 77,8077 87,2598 97,827 09,5893 22,725 37,3706 28 56,5322 63,8004 7,9658 8,342 9,4240 02,9666 5,908 30,42 46,6565 64,8447 29 65,2946 74,0085 83,840 94,927 07,4232 2,5005 37,35 55,893 75,2545 97,836 30 75,453 85,8499 97,6737,0647 26,2223 43,3706 62,76 84,6753 209,4292 237,3763 3 87,047 99,5859 3,7899 29,9456 48,32 69,774 92,879 29,7636 250,2679 284,856 32 00,6059 5,596 32,5652 52,0364 74,2656 99,6293 228,553 26,587 299,070 34,829 33 6,998 34,0027 54,4385 77,8826 204,762 235,5625 270,8355 3,2073 357,3887 40,863 34 34,208 55,4432 79,9208 208,226 240,5955 277,9638 320,9400 370,3366 427,0796 492,2235 35 55,035 80,34 209,6078 243,5035 282,6997 327,9973 380,340 440,7006 50,360 590,6682 36 79,0406 209,643 244,93 284,899 332,72 387,0368 450,6720 524,4337 609,8803 708,809 37 206,798 242,6306 284,4849 333,339 390,3023 456,7034 534,0464 624,076 728,8069 850,5622 38 238,8446 28,455 33,4249 389,9983 458,6052 538,900 632,8449 742,6506 870,9243 020,6747 39 275,8655 326,4838 386,00 456,2980 538,86 635,939 749,923 883,7542 040,7545 224,8096 40 38,6246 378,722 449,882 533,8687 633,67 750,3783 888,6567 05,6675 243,707 469,776 4 368,05 439,365 524,0382 624,6264 743,9650 885,4464 053,0582 25,4843 486,2235 763,7259 42 425,0532 509,6072 60,5045 730,829 874,589 044,8268 247,8739 489,2664 776,037 26,47 43 490,9365 59,443 7,2377 855,05 027,367 232,8956 478,7306 772,2270 222,3643 2539,7653 44 567,037 685,7274 828,5920 000,4098 206,8857 454,868 752,2958 208,950 2536,2253 3047,783 45 654,926 795,4438 965,3096 70,4794 48,0907 76,6839 2076,4705 2509,6506 3030,7892 3657,2620 46 756,4344 922,748 24,5857 369,4609 666,2565 2025,6870 2460,675 2986,4842 362,7932 4388,744 47 873,687 070,3492 30,424 602,2693 957,854 2390,306 295,838 3553,962 4328,0428 5266,4573 48 009,024 24,605 526,359 874,6550 2300,4754 2820,5665 3455,2607 4229,603 572,02 639,7487 49 65,533 440,269 778,580 293,3464 2703,0586 3328,2685 4094,4839 5032,7008 680,5533 7583,6985 50 346,678 670,7038 207,5540 2566,253 376,0939 3927,3569 485,9634 5988,939 7385,762 900,4382 38

( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 2< = x < = 30 n\x 2% 22% 23% 24% 25% 26% 27% 28% 29% 30%,200,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900,3000 2,464,4884,529,5376,5625,5876,629,6384,664,6900 3,776,858,8609,9066,953 2,0004 2,0484 2,0972 2,467 2,970 4 2,436 2,253 2,2889 2,3642 2,444 2,5205 2,604 2,6844 2,7692 2,856 5 2,5937 2,7027 2,853 2,936 3,058 3,758 3,3038 3,4360 3,5723 3,729 6 3,384 3,2973 3,4628 3,6352 3,847 4,005 4,959 4,3980 4,6083 4,8268 7 3,7975 4,0227 4,2593 4,5077 4,7684 5,049 5,3288 5,6295 5,9447 6,2749 8 4,5950 4,9077 5,2389 5,5895 5,9605 6,3528 6,7675 7,2058 7,6686 8,573 9 5,5599 5,9874 6,4439 6,930 7,4506 8,0045 8,5948 9,2234 9,8925 0,6045 0 6,7275 7,3046 7,9259 8,5944 9,332 0,0857 0,953,8059 2,764 3,7858 8,403 8,97 9,7489 0,657,645 2,7080 3,8625 5,6 6,4622 7,926 2 9,8497 0,8722,992 3,248 4,559 6,020 7,6053 9,3428 2,2362 23,298 3,982 3,264 4,749 6,3863 8,899 20,752 22,3588 24,7588 27,3947 30,2875 4 4,420 6,822 8,44 20,39 22,7374 25,4207 28,3957 3,693 35,339 39,3738 5 7,4494 9,7423 22,340 25,956 28,427 32,030 36,0625 40,5648 45,5875 5,859 6 2,38 24,0856 27,4462 3,2426 35,527 40,3579 45,7994 5,9230 58,8079 66,547 7 25,5477 29,3844 33,7588 38,7408 44,4089 50,850 58,652 66,464 75,862 86,5042 8 30,927 35,8490 4,5233 48,0386 55,52 64,0722 73,8698 85,0706 97,8622 2,4554 9 37,4043 43,7358 5,0737 59,5679 69,3889 80,730 93,847 08,8904 26,2422 46,920 20 45,2593 53,3576 62,8206 73,864 86,7362 0,72 9,446 39,3797 62,8524 90,0496 2 54,7637 65,0963 77,2694 9,595 08,4202 28,685 5,337 78,4060 20,0796 247,0645 22 66,264 79,475 95,043 3,5735 35,5253 6,4924 92,683 228,3596 27,0027 32,839 23 80,795 96,8894 6,9008 40,832 69,4066 203,4804 244,0538 292,3003 349,5935 47,539 24 97,072 8,2050 43,7880 74,6306 2,7582 256,3853 309,9483 374,444 450,9756 542,8008 25 7,3909 44,20 76,8593 26,5420 264,6978 323,0454 393,6344 478,9049 58,7585 705,640 26 42,0429 75,9364 27,5369 268,52 330,8722 407,0373 499,957 62,9982 750,4685 97,3333 27 7,879 24,6424 267,5704 332,9550 43,5903 52,8670 634,8929 784,6377 968,044 92,5333 28 207,965 26,8637 329,5 42,8642 56,9879 646,224 806,340 004,3363 248,8546 550,2933 29 25,6377 39,4737 404,8072 5,956 646,2349 84,2276 024,087 285,5504 6,0225 205,383 30 304,486 389,7579 497,929 634,899 807,7936 025,9267 300,5038 645,5046 2078,290 269,9956 3 368,4228 475,5046 62,4328 787,767 009,7420 292,6677 65,6398 206,2458 2680,9025 3405,9943 32 445,796 580,56 753,2924 976,099 262,774 628,763 2097,5826 2695,9947 3458,3642 4427,7926 33 539,4078 707,74 926,5496 20,3629 577,728 2052,2392 2663,9299 3450,8732 446,2898 5756,304 34 652,6834 863,444 39,6560 500,8500 972,523 2585,825 3383,90 447,77 5755,0639 7482,9696 35 789,7470 053,408 40,7769 86,0540 2465,903 3258,350 4296,6525 5653,906 7424,0324 9727,8604 36 955,5938 285,502 724,856 2307,7070 308,4879 405,250 5456,7487 7237,0056 9577,008 2646,286 37 56,2685 567,8833 220,7483 286,5567 385,8599 572,652 6930,0709 9263,367 2354,3324 6440,084 38 399,0849 92,876 2608,5204 3548,3303 484,8249 657,495 880,900 857,099 5937,0888 2372,094 39 692,8927 2333,6375 3208,480 4399,9295 608,53 822,0438 77,53 577,007 20558,8445 27783,7422 40 2048,4002 2847,0378 3946,4305 5455,926 7523,638 0347,752 495,4393 9426,6889 26520,9094 368,8648 4 2478,5643 3473,386 4854,095 6765,337 9403,9548 3037,4408 8028,2080 24866,68 342,973 46954,5243 42 2999,0628 4237,530 5970,5547 8389,03 754,9435 6427,754 22895,824 3828,687 4433,4453 6040,885 43 3628,8659 569,7878 7343,7823 0402,3740 4693,6794 20698,240 29077,6966 40740,795 56932,445 79353,460 44 4390,9278 6307,4 9032,8522 2898,9437 8367,0992 26079,7837 36928,6747 5248,20 73442,4664 0359,090 45 533,0226 7694,722 0,4082 5994,6902 22958,8740 32860,5275 46899,469 66749,5949 94740,786 3406,87 46 6428,7574 9387,5489 3665,802 9833,458 28698,5925 4404,2646 59562,2594 85439,484 2225,608 74338,862 47 7778,7964 452,8096 6808,9365 24593,4356 35873,2407 5269,3734 75644,0695 09362,536 57658,35 226640,520 48 942,3437 3972,4277 20674,999 30495,8602 4484,5509 65733,405 96067,9683 39984,046 203378,994 294632,676 49 388,9358 7046,368 25430,240 3784,8666 5605,9386 82824,0972 22006,320 7979,579 262358,902 383022,479 50 3780,623 20796,565 3279,953 46890,4346 70064,9232 04358,362 54948,026 229349,862 338442,984 497929,223 39

( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 3% x 50% n\x 3% 32% 33% 34% 35% 40% 45% 50%,300,3200,3300,3400,3500,4000,4500,5000 2,76,7424,7689,7956,8225,9600 2,025 2,2500 3 2,248 2,3000 2,3526 2,406 2,4604 2,7440 3,0486 3,3750 4 2,9450 3,0360 3,290 3,2242 3,325 3,846 4,4205 5,0625 5 3,8579 4,0075 4,66 4,3204 4,4840 5,3782 6,4097 7,5938 6 5,0539 5,2899 5,5349 5,7893 6,0534 7,5295 9,294,3906 7 6,6206 6,9826 7,364 7,7577 8,722 0,544 3,4765 7,0859 8 8,6730 9,270 9,7907 0,3953,0324 4,7579 9,5409 25,6289 9,367 2,665 3,026 3,9297 4,8937 20,660 28,3343 38,4434 0 4,8838 6,0598 7,387 8,6659 20,066 28,9255 4,0847 57,6650 9,4977 2,989 23,0339 25,023 27,439 40,4957 59,5728 86,4976 2 25,5420 27,9825 30,635 33,564 36,6442 56,6939 86,3806 29,7463 3 33,460 36,9370 40,7447 44,920 49,4697 79,375 25,258 94,695 4 43,8327 48,7568 54,905 60,82 66,784,20 8,65 29,9293 5 57,4208 64,3590 72,0733 80,6440 90,585 55,568 263,349 437,8939 6 75,223 84,9538 95,8575 08,0629 2,739 27,7953 38,8458 656,8408 7 98,5399 2,390 27,4905 44,8043 64,338 304,935 553,6764 985,263 8 29,0872 48,0235 69,5624 94,0378 22,8236 426,8789 802,8308 477,899 9 69,043 95,39 225,580 260,007 299,469 597,6304 64,047 226,8378 20 22,5266 257,962 299,9389 348,443 404,2736 836,6826 687,958 3325,2567 2 290,999 340,4494 398,988 466,8752 545,7693 7,3556 2447,530 4987,885 22 380,68 449,3932 530,5620 625,627 736,7886 639,8978 3548,987 748,8276 23 498,020 593,990 705,6474 838,320 994,6646 2295,8569 545,932 222,745 24 652,3957 783,0227 938,50 23,3502 342,7973 324,997 746,605 6834,22 25 854,6384 033,5900 248,297 505,2892 82,7763 4499,8796 089,3222 2525,683 26 9,5763 364,3387 660,322 207,0876 2447,2480 6299,834 5688,072 37876,7524 27 466,6449 800,927 2207,9758 2702,8974 3303,7848 889,7640 22747,6250 5685,287 28 92,3048 2377,2238 2936,6078 362,8825 4460,095 2347,6696 32984,0563 85222,6930 29 256,9093 337,9354 3905,6884 4853,3225 602,478 7286,7374 47826,886 27834,039 30 3297,52 442,0748 594,5655 6503,4522 828,5495 2420,4324 69348,9783 975,059 3 439,268 5467,5387 6908,7722 874,6259 0973,548 33882,0053 00556,09 287626,589 32 5658,243 727,5 988,6670 677,5987 484,285 47434,8074 45806,227 43439,883 33 742,2960 9526,6395 2220,927 5647,9823 9999,2800 66408,7304 249,029 64759,825 34 970,078 2575,64 6253,8330 20968,2963 26999,0280 92972,2225 306557,592 970739,737 35 2720,242 6599,266 267,5979 28097,570 36448,6878 306,2 444508,508 45609,6 36 6663,560 290,9659 2875,4052 37650,6728 49205,7285 82225,556 644537,337 28464,4 37 2829,2060 28922,4750 38239,3689 5045,905 66427,7334 2555,779 934579,39 3276246,6 38 28596,2599 3877,6670 50858,3606 67605,548 89677,4402 35762,090 35539,75 494369,92 39 3746,004 50394,5205 6764,696 9059,4344 2064,544 500026,926 964952,64 737554,88 40 49074,045 66520,7670 89963,354 2392,522 63437,35 700037,697 28498,33 057332,3 4 64286,9944 87807,425 965,26 62665,980 220640,32 980052,775 4332,92 6585998,5 42 8425,9627 5905,784 5936,77 27972,43 297864,78 372073,89 5990403,74 24878997,7 43 0322,9 52995,635 265,5 292083,033 4026,640 920903,44 8686085,42 3738496,6 44 44523,04 20954,239 28495,984 3939,264 542857,464 2689264,82 2594823,9 55977744,9 45 89325,48 266579,595 374389,658 524464,294 732857,577 3764970,74 8262494,6 8396667,3 46 24805,944 35885,066 497938,245 702782,54 989357,729 5270959,04 2648067,2 25949926 47 324900,886 464488,287 662257,866 94728,086 335632,93 7379342,65 38396894,9 88924889 48 425620,6 6324,539 880802,962 2695,64 80304,46 033079,7 55675497,6 283387333 49 557562,4 809324,39 7467,94 690966,95 24349,02 44635,6 8072947,5 42508000 50 730406,758 068308,20 558052,36 2265895,72 328657,88 2024896,2 7057734 63762500 40