HENRIETTE HOLTE HENRIK THOMSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 8

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "HENRIETTE HOLTE HENRIK THOMSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 8"

Transkript

1 HENRIETTE HOLTE HENRIK THOMSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG 8 FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 8

2 Kontext 8, Facitliste til træningshæfte Samhørende titler: Kontext 8, Kernebog Kontext 8, Kopimappe Kontext 8, Fordybelseshæfte Forlagsredaktion: Susanne Schulian Alinea. udgave,. oplag Dette materiale indeholder kopiark i elektronisk form. Kopiarkene er solgt på den betingelse, at de hverken erhvervsmæssigt eller på anden måde bruges til mangfoldiggørelse ud over den enkelte købers eget forbrug. Herved forstås, at den skole, institution eller den privatperson, der køber kopiarkene, kun må mangfoldiggøre dem eller dele deraf til brug i undervisningsvirksomhed, som drives umiddelbart af den købendes institution. Mangfoldiggørelse, der tilsigter at dække flere skoler eller undervisningsinstitutioners behov, kan kun ske med skriftlig tilladelse fra forlaget. ISBN: Denmark 009

3 ALLE TALLENE OPGAVE Vis, hvordan du regner. a b. 789 c. 76 d. 757 : 0, : 0,7= OPGAVE a. = b. (+) = c. + ( ) = d. ( ) (+) = OPGAVE a. 55 ( 9) = b. 5 ( 77) = c (+5) ( 5) = d ( 0) + 7 = OPGAVE a. ( 6) + 7 ( ) = b. ( ) ( 9) 5 + = c. 5 8 ( 6) = OPGAVE 5 a. ( ) : = b. ( 65) : ( 5) = c. (,8) : 6 = d. ( 8,) : 0,9 = e. ( 00) : 0, ( ) = f. ( 00) : 0, = OPGAVE 6 a. (,) = b. ( 5) (,6) = c. (,6) (,9) : = d. ( 5,5) ( 6,8) : ( ) = e. ( 7,8),6 : = f., : 0, 0 = OPGAVE , ,6, -8,7-6,76 0 Morgenmadsproduktet Sundkiks sælges i bokse med 0,8 kg og,5 kg. En 0,8 kg boks koster 5,00 kr. En,5 kg boks koster 8,90 kr. 0,8 kg Hvilken boks kan det bedst betale sig at købe? Vis, hvordan du regner. 800 g koster 5,00 kr., g koster 5 : 800 = 0,0875 kr.,5 kg boks, 500 g koster 8,90 kr., g koster 8,90 : 500 = 0,096 kr. Det kan bedst betale sig at købe 0,8 kg boks.

4 ALLE TALLENE OPGAVE 8 Skriv tallene efter størrelse med det mindste tal først. 7 0 kl 0 0, 5,, 5 5 OPGAVE 9 Afrund til decimaler. a.,56 b.,0 c. 0,0999 d. 5,09 OPGAVE 0 Hvor stor er forskellen mellem tallene? a. og b. 5 og 7 c. og d. 6 og e. 5,5 og,5 f.,75 og,5 g.,0 og 8,99 OPGAVE Omskriv brøkerne til decimaltal ( decimaler). a. = b. = c. 5 6 = d. 8 = e. = f. = g. = h. = OPGAVE Hvilke af følgende tal er rationale, og hvilke er irrationale? 5 8 a. b. kl7 c. d. 0 e. kl5 f. 0, g. 5,87 h. kl OPGAVE a.,5 + = b. 0, = c. = d., = OPGAVE a. 6 = b. 9 = c. = d. = OPGAVE 5 a. : = b. : 8 = c. 5 : = d. : = 77 e. 6 : = f. : = 85 g. 00 : = 00 h. 7 : = 7 OPGAVE 6,6,5 7,65 -,5 Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. a. 0 % 0, 9 9 b. 0 0,89 9 % 0 0,5,0 0,0 5, ,0 0,5 0, 0,8 0,8 0, 0,0 7 0,0 00 0,0 r i i r i r r i 7, 0 %, 0,,, 0,89,, 9 % 0

5 POTENS OG HANDEL OPGAVE Skriv som potenstal , a. 000 = b = c = d = OPGAVE Vurder, om det er rigtigt eller forkert. a = 0 b. 0 0 = 0 6 c = (0 0) 7 d. 0 0 : 0 5 = 0 e. 0 : 0 = 0 8 f = 0 OPGAVE Forkert F Sandt S Sandt S Skriv potenstallene på lang form. Forkert Forkert Forkert a., 0 = b = c. 0,5 0 = d. 0, = OPGAVE Omskriv decimaltallene til potens af ,5 0 -,0 0-5 a. 0,0005 = b. 0, = c. 0,00055 = d. 0,00000 = OPGAVE 5 Omsæt disse kvadrattal til potenstal a. = b. 65 = c. 69 = d = e. 6 = OPGAVE 6 Omskriv til potenstal. a. = b = c = d = OPGAVE 7 Omsæt. a. 50 dm = m b. 8 0 cm = m c. 7, 0 mm = cm 0, d. 0 5 m = km e. 8 0 dl = l f. 9 m = cm g. 9 0 m = km h. 6, 0 6 mm = m i. 0 cm = m OPGAVE 8 Udregn kubikroden af a. 5 = b. 79 = c. 8 = d. 6 = e =

6 POTENS OG HANDEL 5 OPGAVE 9 Omsæt til decimaltal med decimaler., 5,9 9,9 0 70,7 a. kl8 = b. kl9 = c. kl56 = d. kl00 = e. 50kl = OPGAVE 0 Sæt uden for kvadratrodstegnet, fx kl8 = kl kl = kl. kl kl a. kl = b. kl50 = c. kl9 = d. kl75 = e. kl00 = OPGAVE a. kl kl = b. kl5 kl6 = c. kl kl00 = d. kl kl kl5 = OPGAVE Følgende priser er uden moms. Beregn prisen med moms a. 500 kr. kr. b. 600 kr. kr. c. 000 kr. kr. 8,75 5, d. 95 kr. kr. e. 8,75 kr. kr. f kr. kr OPGAVE Mia skal betale 9 % i skat, og yderligere 8 % i arbejdsmarkedsbidrag hver gang hun får løn. Hvor meget får Mia udbetalt, når hendes løn er: 650 7, 0070 a kr.? kr. b. kr.? kr. c kr.? kr. OPGAVE 500 g tomater koster 7,95 kr. Hvor meget koster a. 5 g? kr. b., kg? kr. c. 0,6 kg? kr. OPGAVE 5,99 68,7 9,5 Kristian starter en opsparing i banken, som udbetaler % i rente pr. år. Han indsætter 575 kr. og lader dem stå år. a. Hvor meget har han i rente, når pengene har stået på kontoen et halvt år? kr. 8,9 b. Hvor mange penge har han i rente på måned? kr. 5,6 OPGAVE 6 Beregn den årlige rente, når rentefoden er,5 % p.a., og bankkontoen er på: 7,5 8,5 0, , a. 900 kr. kr. b. 700 kr. kr. c. kr. kr. d kr. kr. e. kr. kr. f. mio. kr. kr.

7 6 PROCENT OPGAVE Afgør, hvor stor en procentdel der er farvet. ( decimal) a b c d e 6,7 5 5,7 5,5 6,7 % % % % % OPGAVE Udfyld de manglende felter i skemaet. Brøktal Decimaltal Procenttal ,0 0,, 0 %,5%,% 5 % 8,6% 0% 00 0,5,5 0,86 0,005 0,5 % OPGAVE Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. a. 0,0 % b. 5 0, 0 % 5 6 c. 6, 0 % d. 7 0, 0,5 % 6 OPGAVE Hvor meget er 6 % af 0,0, %, 5 0%,, 0, 0%, %, 0,5%, 0,, 7,56,9 6,88,0 a. 6 kr.? kr. b. 87 kr.? kr. c. 68 kr.? kr. d. kr.? kr. 7 OPGAVE 5 Hvor meget er varerne steget 5 9,09 0 8,8 a. fra 55 kr. til 60 kr.? kr. Stigningen er i procent % b. fra 55 kr. til 65 kr.? kr. Stigningen er i procent % 0,50 9,09 c. fra 5,50 kr. til 6,00 kr.? kr. Stigningen er i procent % d. fra 500 kr. til 500 kr.? kr. Stigningen er i procent % OPGAVE 6 Hvor stort er hele beløbet, hvis 0 0 a. 50 % svarer til 5 kr.? kr. b. 75 % svarer til 5 kr.? kr. 8,8 8,6 c. % svarer til 9 kr.? kr. d. 9 % svarer til kr.? kr. 7,8 8,6 e. % svarer til 000 kr.? kr. f. % svarer til 80 kr.? kr.

8 P R OCENT 7 OPGAVE 7 Helle køber en cykel med % rabat. Når rabatten er fratrukket, koster cyklen 500 kr. 0 % 88 % 6,6 kr. 00 % 0 kr ,6 kr. kr. a. Skriv de manglende procentdele og beløb på procentstrimlen. b. Hvor meget koster cyklen uden rabatten? kr. OPGAVE 8 Sidste år kostede liter saft 8,75 kr. Nu koster den,5 kr. a. Hvor stor er prisstigningen i kroner? kr. b. Hvor stor er den procentvise stigning? % OPGAVE 9 Hvor stor er den procentvise stigning, hvis et beløb ændres fra: ,6,5 8,7 9, 6, a. 0 kr. til kr.? % b. kr. til kr.? % c. 50 kr. til 75 kr.? % d. 5,50 kr. til 7,5 kr.? % OPGAVE 0 Hansens boghandel har tilbud på bøger. De har sat prisen ned med 0 %. a. Hvad har prisen været inden, når bogen Matematiklærerens,86 mareridt nu koster 9,00 kr.? kr. spar 0 % b. Hvor stor en procentnedsættelse har boghandleren givet, hvis de vælger at sælge bøgerne til 99,00 kr.? OPGAVE 6,5 % Lav et overslag på 5 % af prisen. Beregn bagefter den nøjagtige pris ,55 0,0 0,5 a. 00 kr. Overslag: kr. Beregnet pris: kr. b. 577 kr. Overslag: kr. Beregnet pris: kr. c. 0,75 kr. Overslag: kr. Beregnet pris: kr. OPGAVE 68,75,75 0,5 a. 5 % af 75 kr. = kr. b. 50 % af 69,50 kr. = kr. c. 00 % af 0 kr. = kr. d. 5 af 75,00 kr. = kr.

9 8 PUNKTER, LINJER OG FORMER OPGAVE Beregn de vinkler, som mangler f = g = h = i = j = f 8 g 70 h 7 j i 0 OPGAVE Beregn de vinkler, som mangler. De blå linjer er lige lange. De grå linjer er parallelle. e b c a d a = b = c = d = e = OPGAVE a. Tegn et kvadrat med et areal, som er mellem 6 cm og 7 cm. b. Hvor stor er omkredsen af kvadratet? 0 cm A= 6,5 cm,5 cm,5 cm OPGAVE Konstruer disse tre figurer. 5 cm 5 cm 85 cm 5 cm cm 05 cm 0 0 cm 5 cm cm cm cm cm cm cm

10 PUNKTER, LINJER OG FORMER 9 OPGAVE 5 a. Tegn et rektangel og et parallelogram, som har samme areal. b. Tegn en rombe, som har diagonaler, der er cm lange. c. Tegn en trapez, hvor siden a = cm er parallel med siden b = cm. a. a. B b. Rektangel Parallelogram A C c. a cm 6 6 D b cm OPGAVE 6 Beregn de manglende sider i disse retvinklede trekanter. a c e 0 b, 8 d, f 6 a 8? kl8 c?? b? d 0? e f 5? OPGAVE 7 6 Beregn afstandene AB, CB, AC. Brug Pythagoras.,7 6,08 6,0 AB: cm CB: cm AC: cm A y-aksen B x-aksen C OPGAVE 8 B Hvilke linjer er parallelle? AC og GE, FD og CB Hvorfor er trekant AFD ligedannet med ACB? De har samme vinkler G E Beregn længden af FC: cm BG: cm CG: cm EG: cm C F 5 cm 8 cm cm 8 cm cm D A

11 0 OPGAVE 9 Hvor mange flere kuber skal der bruges, så denne figur bliver til en kasse? 6 OPGAVE 0 Tegn figurernes omskrevne og indskrevne cirkler. OPGAVE Find arealet af figurerne. a b c d 7 7,065 5,5 = cm = cm = cm = cm a b c d OPGAVE a. Tegn et rektangel med omkredsen cm. b. Tegn rektanglet, hvis en af siderne er 6 cm. a, 8 cm b, 6 cm,5 cm,5 cm 0 7 c. Beregn arealet af begge rektangler. Areal cm Areal cm

12 PUNKTER, LINJER OG FORMER OPGAVE Her er den samme trekant tegnet tre gange. Tegn trekantens vinkelhalveringslinjer, medianer og midtnormaler i hver sin trekant. Vinkelhalv. Midtnormal Median OPGAVE Trekantens højde er 5 cm, og arealet er 0 cm. Tegn en trekant, som passer til disse mål. 5 cm OPGAVE 5 Bestem forstørrelsesfaktoren. 8 cm c a b OPGAVE 6 a b c d e f g h i j k l d og l,f og i a. Hvilke figurer er kongruente? a og g, b, e, c og k b. Hvilke figurer er ligedannede? OPGAVE 7 I en ligebenet trekant ABC er vinkel A = 70, og vinkel B = Hvor stor er vinkel C?

13 MÅLING OG TEGNING OPGAVE En kasse har længden 6,5 cm, bredden, cm og højden, cm. a. Hvor stort er kassens rumfang? cm b. Hvor stort er kassens samlede overfladeareal? cm OPGAVE 57, 50,7 99,5 99,8 a. Hvor mange liter kan tagrenden rumme? liter b. Beregn en ny diameter for tagrenden, hvis den skal have samme længde, men kun rumme 7 liter. cm 6 cm 5 m OPGAVE Familien Bøgeskov fælder deres grantræ og får en maskine til at skære kløve stammen i 6 meget ens stykker. Se tegningen. a. Hvor højt har træet været? 0,88 m b. Hvor stort er rumfanget, hvis stammen antages at være ens i tykkelse? m 0,5 8 cm,5 cm cm OPGAVE En reklamesøjle, fremstillet af spånplader, har form som et prisme med de viste mål.,780 a. Hvor mange kvadratmeter reklameplads giver søjlen? m Hvor meget reklameplads er der på én af søjlens flader.,780 m 07 cm b. Hvor mange kvadratmeter plade bliver der brugt til top og bund? m OPGAVE 5 0,607 7,5 cm 86 cm Omsæt til dm. a. 6 m = dm b. 65 cm = dm c mm = dm 600, d. km = dm e.,6 m = dm f. 0,809 km = dm OPGAVE 6 Omsæt til m. a. 0, km = m b dm = m c. 00 cm = m , =,70,007m 0 - mia. e. 0 9 d mm = m e mm = 0,000 m f. km = m OPGAVE 7 En terning har et rumfang på 6 cm. 6 a. Beregn kantlængden. cm b. Beregn den samlede overflade. cm 6

14 MÅLING OG TEGNING OPGAVE 8 Tre politibetjente deler en citronhalvmåne. Hvor mange grader er hvert stykke? OPGAVE 9 60 a. Tegn en pyramide med kvadratisk grundflade med siden cm og højden cm. b. Beregn rumfanget af pyramiden. cm OPGAVE 0 Beregn de manglende cirkamål i disse kegler. Afrund tallene, hvis det er nødvendigt. Højde: 7, cm Højde: 0 cm Højde: cm Radius:,6 cm Radius: cm Radius: 5,5 cm Rumfang: cm Rumfang: 80 cm Rumfang: 50 cm OPGAVE Et bryggeri fremstiller læskedrikke på dåser. De er cm høje og 6,5 cm i diameter. Et reklamefremstød for grapejuice fremmes med en ny kegleformet emballage. a. Beregn rumfanget af dåsen. cm b. Hvor høj skal keglen være, hvis rumfanget og bunden er uforandret? cm OPGAVE 6,7 6,8 Et rektangel har arealet 7 m. a. Beregn rektanglets sider. 9 og 8 m b. Giv forslag til målene på en trekant og et rektangel med samme areal. 8 m grundlinie, højde: 8 m m og m i siderne 6 6, Trekant: Rektangel: _

15 OPGAVE En flyttekasse har målene 0 cm, 0 cm og 0 cm. a. Tegn flyttekassen isometrisk og sæt mål på. b. Tegn flyttekassen perspektivisk med et forsvindingspunkt. c. Tegn flyttekassen perspektivisk med to forsvindingspunkter. cm = 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm F F F OPGAVE En rumlig figur har rumfanget cirka 00 cm. a. Beskriv målene, hvis det er en kasse. Fx 0 cm, cm, 5 cm: 0 cm cm 5 cm = 00 cm b. Beskriv målene, hvis det er en cylinder. Fx. h: cm r: cm : V= π x cm x cm 00cm (5 5) c. Beskriv målene, hvis det er en pyramide. Fx. h = cm sider = 5 cm h Grundfladens areal V= 00 cm d. Beskriv målene, hvis det er en kegle. Fx radius: cm V= 6 (π ) 00 cm højde: 6 cm

16 5 DATA OG CHANCE OPGAVE 9.a har haft en biologiprøve, hvor eleverne havde disse fejl a. Fremstil et pindediagram, som viser fordelingen af fejl. h(x) b. Medianen: Typetallet: Middeltallet: , Antal fejl (x) OPGAVE a. Bestem antallet af deltagere. ca.,6 0 0 b. Middeltallet: Typetallet: Medianen: Deltagere Bueskydning Point OPGAVE I en ungdomsklub blev de 00 medlemmerne spurgt om, hvor mange timer de tilbragte foran computeren dagligt. 7 % svarede mellem - timer. 8 % svarede mellem - timer. % svarede under time. % svarede, at de aldrig åbnede computeren. 0 % svarede mere end timer. a. Fremstil en hyppighedstabel, som viser fordelingen af medlemmer. b. Fremstil et cirkeldiagram, som viser resultatet af forespørgslen. Timer Aldrig Under - - Over Medlemmer ml.-t (00,8 ) ml. -t (, ) mere end= (6 ) under time (8,8 ) Aldrig 7, OPGAVE Beregn gennemsnittet. a Gennemsnit: b Gennemsnit: OPGAVE 5,77,8, Find medianen. a Median: b Median: 0

17 6 OPGAVE 6 Eleverne i 8. klasse har undersøgt, hvor mange søskende de forskellige elever har. Følgende resultat viste sig: elever havde 0 søskende. 6 elever havde søskende. 7 elever havde søskende. elever havde søskende. elev havde 5 søskende. elev havde 6 søskende. a. Fremstil en tabel, som viser hyppighed, frekvens, summeret hyppighed og summeret frekvens. Søskende Hyppighed Frekvens Summeret hyppighed Summeret frekvens 0 5 % 5 % b. Fremstil et trappediagram over den summerede frekvens % 5% 0% 0% 5% 5% % 80% 90% 90% 95% 00% 00 % Frekvens 50 % 0 % Søskende OPGAVE 7 Andrea og Nicolai skal på cykeltur i maj, hvor der normalt er regnvejrsdage. a. Hvor stor er sandsynligheden for, at det vil regne den dag, de vælger? 9 b. Hvor stor er sandsynligheden for, at det ikke vil regne den valgte dag? OPGAVE 8 I et lotteri kan man trække numrene fra -50. Hvor stor er sandsynligheden for: a. At tallet er? 50 b. At tallet er ulige? 0 c. At tallet kan deles med 5 eller 0? 50 = 7 5 d. At tallet er et kvadrattal? 50 9 e. At tallet er et primtal? 50 f. At tallet er mellem 7 < x < 0? 50 = 6 5

18 D A TA OG C HAN C E 7 OPGAVE 9 Lise står i en tøjbutik og skal vælge mellem forskellige røde bluser og forskellige sorte bluser. a. Hvor mange muligheder har hun, hvis hun skal vælge både en rød bluse og en sort bluse? b. Fremstil et tælletræ til opgave a. c. Hvor mange muligheder har hun, hvis hun enten vælger en rød eller en sort bluse? OPGAVE 0 Potteplanten har fem forskellige potteplanter i deres udstillingsvindue. På hvor mange måder kan potteplanterne stilles i vinduet, når de skal stå på en række? OPGAVE Hvor mange forskellige 5-cifrede tal kan man fremstille af cifrene,,, og 5, a. når hvert ciffer må bruges flere gange? b. når og skal stå sådan: _? c. når hvert ciffer kun må forekomme en gang i hvert tal? OPGAVE 5 5 Vi forestiller os, at chancen for at få en pige er 50 %, og chancen for at få en dreng er 50 % ved en fødsel. Et forældrepar skal have trillinger. Hvor stor er sandsynligheden for, at det bliver a. drenge? b. piger? c. pige og drenge? 6 0 s s s r r r r r r 5 0,5%,5%,5% OPGAVE Beregn sandsynligheden ved kast med to terninger. a. Summen af øjnene er 5. 6 = 9 b. Summen af øjnene er mindre end. 6 = 6 c. Terningerne viser samme øjental. 6 = 6 d. Mindst en af terningerne viser 6 øjne. 6 OPGAVE a. Inddel dataerne i intervaller ([ ; [) 0;0 = 8 0;0 = 90 0;60 = 60;80 = 5 b. Fremstil en tabel med intervalhyppigheden. H(X) 5 Interval Antal [0;0[ [0;0[ 0 [0;60[ [60;80[ 5 0;0 0;0 0;60 60;80

19 8 FUNKTIONER OG KOORDINATSYSTEMET OPGAVE a. Afsæt følgende punkter i koordinatsystemet, og tegn linjer fra A til B til C til G. A (,5) B (6,5) C (6,) D (, 0) y-aksen B A A B C G G F C E (,0) F (, ) G (,) b. Spejl figuren i y-aksen, og angiv hjørnepunkternes spejlbilleder som A, B, c. Spejl figuren i x-aksen, og angiv hjørnepunkternes spejlbilleder som A, B, C D D / F E / E G E D x-aksen B A OPGAVE Følgende punkter hører sammen tre og tre, hvor de danner en ret linje. (,) (5,) (, ) (,) (,) (, ) (0,0) (,) (,) a. Bestem, hvilke punkter der hører sammen. LA: _ ((-, ), (-,-), (-,)) LB: ((5,), (-,), (,)) LC: ((0,0), (,), (,)) b. Forklar, hvorfor punkterne ligger på samme linje. Linje A: De har samme x-værdi Linje B: De har samme y-værdi Linje C: De har samme hældning _ y-aksen LC LB OPGAVE Afgør, om følgende påstande er rigtige eller forkerte. a. (,0), (, ) og (,) ligger på en linje. b. (0,0), (,) og (, ) danner en trekant. c. (0,0), (,0), (, ) og (0, ) danner et kvadrat. d. Kvadratets midtpunkt er (, ). e. (,), (, 5) og (,) danner en ligebenet trekant. F S F S S LA y-aksen x-aksen OPGAVE l: y = x +,5 m: y = x + n: y = x k: y = x m + n Hvilke linjer går gennem punktet (,)?

20 FUNK TIONER OG K OORDINA TSY S TEMET 9 y-aksen OPGAVE 5 Angiv, hvilke gitterpunkter der opfylder betingelserne < x < og < y <. fx (-,) og (-,) x-aksen OPGAVE 6 a. Angiv tre punkter, der danner en fx. N, F, L retvinklet trekant. y-aksen b. Angiv fire punkter, der danner et N, F, L, O kvadrat. c. Angiv fire punkter, der danner et H, M, B, J rektangel. d. Angiv punkter, der danner et Fx I, D, O, L parallelogram. E G I A L D N H B K F O C M J x-aksen y-aksen OPGAVE 7 B Beskriv med pile, hvordan du kommer fra fx A til B a. D til F b. C til D c. E til F d. B til A D E A C x-aksen F y-aksen m l OPGAVE 8 a. Hvad er hældningstallet for de tre linjer? - - l: m: n: n b. Hvad er skæringspunktet med y-aksen? (0,) (0,) (0,-) l: m: n: x-aksen

21 0 OPGAVE 9 a. Tegn linjen y = x. b. Tegn den linje, der går gennem (,0), og som står vinkelret på linjen y = x. - y = x + c. Bestem den nye linjes forskrift. d. Tegn den linje, der står vinkelret på y = x, og som går gennem (,0). y =- x - e. Bestem den nye linjes forskrift. f. Hvilke punkter har de sidste to linjer til fælles? y-aksen y = x- ingen, da de er pallelle x-aksen OPGAVE 0 8.a er ude at sejle i kanoer og kajakker. Kanoerne sejler med en hastighed på,5 km/t. Kajakkerne 5 km/t. 60 Afstand i km Kajakker 50 0 (0,50) Kanoer 0 (0,5) 0 (,0) (6,) Tid i timer t. timer 5 min. a. Hvor lang tid tager det at sejle km i kano? km? b. Vis sammenhængen mellem tid og afstand grafisk for både kajakker og kanoer. c. Beskriv sammenhængen mellem tid og afstand for både kajakker og kanoer. Jo hurtigere/jo flere km/t de kan sejle, jo længere kommer de på en time OPGAVE a. Indtegn punkterne (,), (,), (, ) og (, ). y-aksen b. Angiv koordinaterne til figurens (-,) midtpunkt. x-aksen

22 FUNK TIONER OG K OORDINA T S Y S TEMET OPGAVE I en videobutik koster det 50 kr. at være medlem og 0 kr. at leje film. a. Udfyld tabellen, som beskriver sammenhængen mellem udgifterne på leje og antallet af film. Antal lejede film Udgift i kr b. Beskriv sammenhængen med ord: Jo flere film du lejer Jo bedre kan det betale sig at have abonnement c. Beskriv sammenhængen som en 0x+ 50 forskrift f(x) = d. Beskriv sammenhængen grafisk. Der er en lineær sammenhæng Udgifter på leje af film i kr Antallet af film OPGAVE På Vestergårdskolen har man prøvet at få overblik over kopiforbruget. Én kopi koster 0,5 kr Antal kopier Pris i kr a. Udfyld tabellen. b. Indtegn punkterne i koordinatsystemet. c. Tegn grafen. d. Beskriv sammenhængen mellem pris og antallet af kopier. Lineær sammenhæng 00 Pris i kr Antal kopier

23 FORMLER OG LIGNINGER OPGAVE Forkort udtrykket. a. 5x + x + 7 x b. 5y + y 7 + y c. a + ( 7a) x + 5 y + -a + = = = OPGAVE Forkort udtrykket. a. (x 5) + (6x + ) (7x 8) b. 8 (5y + y + 8) c. 8z + ( 9z) (7z ) x + 6 -y - z + 6 = = = OPGAVE Forkort udtrykket. a. a + (6a 5) b. 5(x + x x) c. 7(y + 6) 8(7 y) a - 0 0x y - = = = OPGAVE Gang ind i parentesen. x y a b a. (x 5) = b. (6 + y) = c. 6(a 9) = d. ( 7 + b) = OPGAVE 5 Gang ind i parentesen. a. 5( x + ) = b. y(y 7) = c. 6a( 7a) = 0-5x 9y + y a -a OPGAVE 6 Sæt det størst mulige tal uden for parentes. 6(-a) 7(-x) (+b) 7(v+) a. 6a = b. 7x = c. + 6b = d. 7v + 5= OPGAVE 7 Udfyld de tomme felter. x + x y x 8x 6x -6x 8x +x xy - x x y - 9 OPGAVE 8 Gang parenteserne med hinanden. a. ( + x)(x + ) = b. (y + 5)(y ) = OPGAVE 9 x + 5x + y + y- 0 a x 6 b y 6 y a. a : a = b. x 0 : x = c. = d. 9 = b 5 z m 5 z n x 5 e. m : m = f. = g. n 7 : n = h. x = z x 7 b 8 y

24 FORMLER OG LIGNINGER OPGAVE 0 Løs ligningerne. a. + x = 8 x = b. x 5 = 69 x = c. 8 y = 96 y = d. 7x + = 5 x = e. x + = 9 x = f. = x + x = OPGAVE Løs ligningerne. a a = 9 a = b. 8b + 5b = b = c. = x 9 x = d. y + 6 = y + 0 y = OPGAVE En formel ser sådan ud: k = z. a. Beregn k, når z = k = når z = k = når z = 8 k = b. Beregn z, hvis k = 9 z = hvis k = z = hvis k = z = OPGAVE Formel: b = v + 5 a. Beregn b, når v = 0 b = når v = b = når v = b = b. Beregn v, når b = 7 v = når b = 7 v = når b = 5 v = OPGAVE Tobias har årsabonnement til Fitness Centret. Det gør besøgene billigere. Årligt betaler han efter følgende formel: Å = x Å = Årsforbrug x = Antallet af gange han besøger centret a. Hvor meget betaler Tobias det år, hvor han har besøg? b. Ét år betaler han 50 kr. Hvor mange gange var han i centret? OPGAVE 5 Udfyld skemaet kr. 00 gange Figur nr. Figur 5 Antal små kvadrater n ( n+) a. Hvor mange kvadrater i figur nr. 0? nr. 50? b. Hvor mange kvadrater i figur nr. n? 0 0

25 OPGAVE 6 Omsæt disse sætninger til ligninger. a. Hvis du ganger tallet med og trækker 5 fra, får du. b. Hvis du trækker 00 fra tallet og ganger det med 0, får du 90. x c. Hvis du dividerer tallet med og lægger 5 til, får du 5,5. OPGAVE 7 x - 5 = ( x -00) 0 = = 5,5 Figur Figur Figur Figur Figur 5 a. Tegn figur og figur 5. b. Udfyld denne tabel. Fig. nr. 5 6 Antal tern c. Figur 5 kan også tegnes på denne måde med hvide og sorte tern. Hvor mange sorte tern er der? Hvor mange hvide tern er der? d. Forestil dig figur 6 tegnet på samme måde. Hvor mange sorte tern er der? Hvor mange hvide tern er der? e. Beregn antallet af tern i figur 0. OPGAVE Hvis a = hvad bliver resultatet i følgende formler: 6 0 a. (a + ) = b. a + = c. 5a - = d. 5(a - ) =

26 FÆRDIGHEDSREGNING

27 6 FÆRDIGHEDSREGNING =. 9 0 =. 5 6 =. 077 : 7 = Omskriv dl = l 6.,65 kg = g Omskriv til procent. % 75% , , = Reducer. 8. 9b ( + 6b) + = 9. ( a + 5b) + 7b = Beregn, når a = og b = a 5b =. (a + ( b)) =. a + b =. af 69 =. 7 af 98 = 8. = 5. af 50 = b - 9 a - b Omskriv til cm mm = cm 0. 0,8 km = cm. m = cm Løs ligningerne.. 9x = 8x + x =. x + 6 = 8 + x x =. x 7 = x x = Udregn., ( + ) = 6. 8 ( 5 ) = = cm 6 cm 6. Arealet af trekanten er: cm 7. Farv af trekanten. Skriv de manglende tal i rækken ,, 9,, 5,,, 6 9.,,, 5, 0,,,,, 7 8t 5 min. 0. Fra kl til kl. 7.9 er der gået. Laura får 5 kr., Mikkel får 87 kr., og Sarah får 7 kr. I gennemsnit får de hver kr. 8

28 FÆRDIGHEDSREGNING 7 y-aksen x-aksen. Afsæt punkterne A (,) og B (,).. Indtegn grafen for linjen m: y = x + Hvor mange sekunder er? 5 y = -x time = sek minutter = sek. 6. timer = sek. I Århus er der målt følgende gennemsnitlige temperaturer: Januar: C Februar: 7 C Marts: C April: 5 C Maj: 6 C Juni: C. Forskellen mellem den højeste og den laveste temperatur er C 5. Den gennemsnitlige temperatur for hele Juli: C August: 7 C September: 9 C Oktober: 8 C November: C December: 0 C 7 året er C Mellem hvilke to hele tal ligger? 7. kl 8. 0,0 9. kl5 0. m snor koster 0 kr.,0 m snor koster kr. Omskriv til decimaler. 6 og 7 0 og 5 og 6 0,667 0,09 7,80. =. 0,09987 =. 7,80 = 6. Find terningens højde. cm 7. Beregn terningens rumfang. cm 8. Beregn overfladearealet. cm På udsalg køber Julie en jakke til 75 % af den oprindelige pris. Hun betaler 67 kr. 9. Hvad var jakkens oprindelige pris? 86 kr. Jakken sættes yderligere 0 % ned. 8 50, Hvad er jakkens nye pris? kr.

29 8 FÆRDIGHEDSREGNING = =. 6 7 =. 88 : 8 = Omskriv til dm cm = dm 6.,8 m = dm 7. 7 mm = dm Omskriv til %. 8. 0,07 = % = % 0., = % Omskriv til brøktal = = 7 7 Løs ligningerne.. x 8 = 7 x x =. (x 7) = 8 x = x + = 65 x = Afrund til decimaler , 8 0,7, ,0, ,055 = 7.,999 = Find y, når x = y = 5 5 x y = 9. y = 8 : x y = 0. y = 9 : : x y = Kjole nr. 700 kr. Rabat 0 % Kjole nr. 999 kr. Halv pris Kjole nr. 0 kr. plus 0 %. Hvilken kjole er billigst?. Louise betaler den med 000 kr. Hvor meget skal hun have tilbage? kr.. Find cirklens areal. cm. Find cirklens omkreds. cm Farv 5 6 af cirklen. 6. Hvor stor en procentdel af cirklen er ikke 6,7 farvelagt? % cm -0 6 Kjole nr. 55, π =, 7,065 9, Find terningens rumfang. cm 8. Find terningens overfladeareal. cm

30 FÆRDIGHEDSREGNING 9 I en pose er der 5 sorte, 9 hvide og røde kugler. 9. Hvad er sandsynligheden for at trække en 9 hvid kugle? En hvid eller en rød? 5 = 5 Skriv de manglende tal.., 6,,, 8,, 9,.,, 9, 6,,, 9, 6.,, 7, 0,, 9,, Reducer og forkort.. (a + b) b 5. 7k + 8m (7m k) 6. x(y + 5) + xy y Omskriv til liter ,0, 0, ml = l 8. dl = l 9.,50 ml = l Skriv, om det er sandt eller falsk. a + 5b 9k + m -7xy - 0x-y = = (0 0) 5 S S. 0 0 = = 0 F S Peter sender mange sms er, så han har i en uge registreret følgende: Mandag: Tirsdag: Onsdag: Torsdag: Fredag: Lørdag: Søndag: 7 beskeder beskeder 6 beskeder beskeder beskeder beskeder 9 beskeder. Beregn, hvor mange beskeder Peter sender i gennemsnit pr. dag. 5. Hvor stor er forskellen mellem det højeste og det laveste antal beskeder? Omsæt til kvadratmeter. 6. cm = m 7.,5 km = m y-aksen A fx, 8. Afsæt A = (0,) og B = (,), og forbind disse. 9. Find et punkt C, der på linjen: y = x + 0, m B (,) 0 x-aksen 50. Tegn en linje m, der er vinkelret på linjen AB.

31 0 FÆRDIGHEDSREGNING. 7 + = =. 5 =. 9 : = 5.,7 m = cm 6. km = cm 7. 8 mm = cm Omskriv til procent. 8. 0,0 = % = % 0.,88 = % Løs ligningerne.. 5x 5 = x + x =. x + x = 0 x =. x + 7 = 5 x x = Afrund til decimaler.. 7,89897 = 5. = 6. 0,9989 = Beregn, når a = 5 og b = ,, 6, ,899 0, 0,90 7. b a + ab = 8. (a b +) b = af 85 = af = 7. 7 af 9 =. Hvor meget koster 50 g? kr.. Hvor meget koster 0,6 kg? kr. BADETEMPERATUREN Dag C Dag 8 5 C Dag C Dag 9 5 C Dag C Dag 0 6 C Dag C Dag 6 C Dag 5 C Dag 8 C Dag 6 C Dag 8 C Dag 7 C Dag 9 C. Typetallet er 5. Medianen er 6. Variationsbredden er Reducer. 6 5 kg slik koster 60 kr. 7. 5b + (a + b) 8. x 5( x) 9. 5x y x y Skriv de manglende tal b + a 8x - 0 x - 7y ,, 0,,,,,,,.,,,,,,, 5,,

32 FÆRDIGHEDSREGNING cm a b. Find arealet af parallelogrammet. 8 cm cm. Tegn et parallelogram med arealet 6 cm. cm cm cm cm. Beregn rumfanget af a -klodsen cm cm = cm cm cm cm cm Skriv tallet på lang form.. 9,5 0 = 5. 0, million = Hvor mange minutter er: 6..5 timer = min sek. = min døgn = min. 9. Fra kl. 0.7 til kl.. er der gået? 8 6 timer min. 6,8,6 0. % af 950 kr. = kr.. 9 % af 70 km. = km.. 0, % af 800 kr. = kr.. Hvor mange b -klodser kan placeres i a -klodsen? = 5. +, = = Sandt eller falsk? 7. 0 : 0 = = 0 9,95kr.,95kr. 9. Prisen for fire små sodavand er? = kr. 50. Hvor meget koster tre -liter sodavand mere end en -liter sodavand? = kr. 6,5 kr. l l 5 cl 5 5,9 hele 6 (,5) 7,55,6 S S

33 FÆRDIGHEDSREGNING = =. 0 =. 007 : 9 = Omskriv til gram mg = g 6., kg = g Omskriv til liter ml = l dl = l cl = l af 5 = 9. 9 af 79 = af = Omskriv til procent.. 0,07 = % 5 8. = % 5. 7, = % Reducer , ,0 7,7,56 6,7 6,5 7 a + b 6a - b 5x a (5a b) = 7. (a + b) b = 8. x ( x) = y-aksen A 9. Hvad er foreskriften for linjen m? 0. Afmærk punktet A (,).. Tegn ud fra A en linje n, der er parallel med m.. 56,7, =.,5 + 9,6 0,7 = Løs ligningerne.. x + x = 8 x = 5. (x ) = 7x x = x-aksen 6. 5x = 5 + x x = I en retvinklet trekant er kateten a = 6 cm og kateten b = 8 cm. 7. Hypotenusen c er = cm 8. Find trekantens areal. cm Afgør, om følgende er rigtigt eller forkert. 9. kl6 + kl9 = k kl kl5 = kl 5. (kl9) = 9 m y= -x + 5 5,9, F S S

34 FÆRDIGHEDSREGNING På en danseskole er aldersfordelingen: Antal cm 6. Beregn terningens rumfang. cm Hvor mange unge er eller år? 8. Hvor mange medlemmer har danseskolen? 0. Hvad er de unges gennemsnitsalder? år 5. Angiv, om der er 0 %, 5 %, % eller 50 % flere -årige end -årige! 50% Skriv de manglende tal. 6. 5,,,,,, , 8,,, 6,, 6,, Beregn, når a = 7 og b = 9 8. a b = 9. (a b) = 0. a(a + b) b = Alder Beregn terningens overfladeareal. cm. Sandsynligheden for at slå en er eller en 5 er med én terning er Skriv med decimaler..,789 = ,8 0,75 0,67 0,0 5. = 6. 0,095 = Et fly letter kl. 08. og lander kl Hvor lang tid varer flyveturen? timer min. 8. Hvor lang er flyveturen i minutter? 75 min. kg vindruer koster 5 kr., og kg æbler koster 9 kr. 9. Hvor meget koster 50 g vindruer? 6,5 kr. 50. Hvor meget skal man betale for kg æbler 75,5 og,5 kg vindruer? kr.

35 FÆRDIGHEDSREGNING = =. 8 =. 05 : 7 = 5. 0,66 = % 6. 0,0 = % 7. 8a + (b a) = 8. 7b + a (a + b) = 9. a a + = Afsæt kl9 på tallinjen.. Hvor stor en del af figuren er skraveret? % a + b -a + 5b a + k cm = m 8. 0,5 m = cm 9. 0 g = kg 0.,8 kg = g y-aksen 6 5 A,5 05 0,0 800 B 5 6. Koordinatsættet til C er (, ).. Koordinatsættet til diagonalernes skærings punkt er (, ).. Tegn en cirkel, der går gennem A, B, C og D. Prisen på en æske chokolade stiger fra 0 kr. til 60 kr. x-aksen. Stigningen i kroner er kr. D 5. Stigningen i procent er %. C Skravèr figuren, så 75 % er skraveret i alt.. 0,7,7 = % = % = 6. = 5 cm 0 cm 0,5 m Kassens rumfang er cm 7. Hvis kassens sidemål fordobles, bliver rumfanget cm

36 FÆRDIGHEDSREGNING 5 5 Afrund til decimal. 8. 6,9 = 9.,08 = y = x 7 0. Når x = er y =. Når x = er y = Clara Fries pærer 5 kr. pr. kg.,5 kg pærer koster kr.. 0,5 kg pærer koster kr. Omskriv til decimaltal.. 8 % = 6,, 0,08 0,75 5-7,5 7,5 5. = og går op i 7. Summen af 7 og er 8. Differensen mellem og 7 er Forkort brøktallene = =. 8 =. Jakob taster på sin lommeregner = Lommeregnerens resultat er = En cirkel har radius,5 cm.. Diameteren er =. Med = bliver omkredsen = I en trekant er vinkel A 5 og vinkel B Vinkel C er. 6. Trekanten er: Retvinklet? Stumpvinklet? Spidsvinklet? 7. Arealet af den lille trekant er cm 8. Arealet af den store trekant er cm Omsæt til cm. cm 7 8 cm cm 9. m = cm ,5 dm = cm 5 cm 8

37 6 FÆRDIGHEDSREGNING =. 96 = =. 78 : = Afrund til decimaler. 5. 0,0775 = 6. 0,78 = Løs ligningerne. 7. x + 9 = 5 x = 8. x = x 7 x = 9., 0 0 = 0. 5 =. 8 0 = Beregn ved overslag ,08 0,8, ,5 % af 500 kr. kr.., % af 950 kr. kr.., % af 500 kr. kr. 80-7, = = = Beregn værdierne af udtrykkene, når a = og b = a b + 5 = 9. a + 7 b = g = kg. 5 g = kg. 0,9 g = kg 6. 6 af 0 = 8. 8 af = 6 0,5 0,5 0, af 5 = cm 70 9,75 6. Rumfanget af kassen er cm 7. Overfladearealet af kassen er cm Skriv de manglende tal i rækken. 6 cm , 7,, 5,,, 7, 9.,,, 8,,, cm

38 FÆRDIGHEDSREGNING % af et træstykke er,5 m langt. 8 Hele træstykket er i alt m 7. Skriv de første 0 primtal.,, 5, 7,,, 7, 9,, 9 y-aksen B A B C A B x-aksen FP H. Tegn den figur, som trekant ABC føres over i ved en drejning på 80 om C.. Gennemsnittet af 6,5 9,5 0 er = FP H. Udfyld de tomme felter. x x x 5x Tegn forsvindingspunkterne. 9. Tegn horisontlinjerne. Skriv i rækkefølge efter størrelse.. 0, 8 0 % %,, 0,, % 0, ,, 0,85, 87% % 0,0 0,5 %, 0,0, ,65 5,7 0. Find cirklens diameter. cm. Beregn cirklens areal. cm. Beregn cirklens omkreds. cm

39 8 Fra en hat med numrene fra -0 trækkes et nummer.. Hvad er sandsynligheden for at trække et lige nummer? = 50% A. Hvad er sandsynligheden for, at det er et nummer, der er mindre end 5? 0 = 7 0 = 70 % a B 5. Hvor mange procent af cirkel a er farvet? 50 % 6. Hvor mange procent af cirkel b er farvet? 5 b % Kortet har målestoksforholdet : Hvor mange kilometer er der i virkeligheden mellem A og B på kortet? km 50. Hvor mange centimeter svarer 50 km 6 til på kortet? cm 7. Renten af 500 kr. til % p. a. i et halvt år 5 er kr Pund koster 089 kr. (danske kroner). Hvor mange pund kan man få 00 for 78 kr.? pund

40 9 FÆRDIGHEDSREGNING = =. 6 =. 00 : 6 = ,= % 6.,50 = % 8 -x 9 - y = 8. x 5x + x = 9. ( y) + = 0. Afmærk kl90 på tallinjen.. 77 Restauranten er åben timer om ugen. 5. Sæt ring om de tal, går op i k l. Et kube har rumfanget 6 cm. 6 Kantlængden er cm n m m Linje er vinkelret på linje. l En pige er x år gammel. Hendes bror er år ældre. Tilsammen er de år gamle.. Beskriv sammenhængen med en ligning. x+(x+) =. Pigen er år gammel. 7. Rejsen varer timer minutter.

41 0 8. Cirklens diameter er cm. Afrund til decimal ,8 = 0.,57 = y-aksen. Afsæt punktet A = (0,).. Indtegn grafen for linjen l : y = x +. Tegn en linje m vinkelret på l gennem punktet A.. 5,70 km = m g = kg = % 5 A 8 6 m 56,8, , r =,5 cm,5 l:y= x+ x-aksen 7. 5 = % 8. + = = af 60 er = Afgør, om følgende er rigtigt eller forkert.. kl5 + kl9 = 8. kl5 + 9 = 8. kl5 + = 8. 0 % af 500 kr. er kr kr. af 00 kr. er % 6. 7 = = 8. ( ) ( ) = 9.,, = a b 0. Skriv rigtigt eller forkert. Omkredsen af rektanglet kan skrives: a + a + b + b a + b (a + b) a + b a + b ,6 S F F S S S F F 500 5

42 FÆRDIGHEDSREGNING 7 kl Det største tal er 0. Det mindste tal er 9 En vinter måltes følgende temperaturer: 0 7. Forskellen mellem laveste og højeste 9 8 temperatur var C -. Gennemsnitstemperaturen var C 8 cm 5, cm Fx: 9. Tegn kassen færdig, så den har et rumfang på cm. Fx: cm x cm x cm = cm 50. Tegn opstillingen på det isometriske papir. 6,,6 5. Omkredsen af ABCD er cm. 6. Arealet af ABCD er cm. A Vinkel A måler Beregn de to andre vinkler i den ligebenede 7,5 trekant..

43 FÆRDIGHEDSREGNING = = =. 78 : 7 = ,6 = % 0,7 6. 0,007 = % 7 x - 6 -a = 8. x 6 + 5x = 9. a ( + 8a) = Omskriv til decimaltal. 5 0,60 0,0. 5 =. 0 % = Afrund til decimaler,08,6 5.,08 = 6.,55 = Månen står op kl. 6., og den går ned kl Månen kan ses i 0 timer min. 0. Udfyld skemaet. x 0 x Det sorte stykke udgør % 9. Det blå stykke udgør % 0,5 5,5 0.,5 + 7,85 =. 9,5 = 6,7 8, 7. Terningen består af centicubes. 5. Hvor mange centicubesflader består terningens overflade af? 50 stk. vingummi Pris,95 kr. 0. En vingummi koster ca. øre.

44 FÆRDIGHEDSREGNING 8 Omskriv.,08 0,67 7,5. 08 cm m. 67 m km mm cm y-aksen A B D 6 dm C C x-aksen 5 dm 0 dm Akvariet kan rumme liter. D 7. Når vandhøjden er dm, rummer akvariet liter = = = % af 800 kr. = kr.. 0 % af 800 kr. = kr.. 00 % af 800 kr. = kr. Løs ligningerne x + 8 = 9 + x x = 5. x : = 0 x = A 6. Koordinaterne til A er (, ). 7. Arealet af ABCD er cm. 8. Når ABCD spejles i x-aksen, bliver spejlingspunkterne A = (, ), B = (, ), C = (, ), D = (, ) a b kg 5 kr. d B 0 0, c KG 6 KR. 9. Den laveste pris for kg er på skilt b

45 AFSTAND I KILOMETER Førpris 599 kr. Nu kun 99 kr. 0. Prisnedsættelsen er på kr.. Prisnedsættelsen er nærmest de 0 % 0 % 0 % 0 % 50 % 6,9 kl9 kl9. Det største tal er. Det mindste tal er Skriv resultatet på lang form Aalborg Århus Ebeltoft Færge Esbjerg Frederikshavn Frøslev Gedser Grenå Afstanden mellem Aarhus og Esbjerg er 57 km. 8. Den længste afstand er mellem Gedser og. 9. Den korteste afstand er mellem Grenå Aalborg Århus Ebeltoft Færge Esbjerg Frederikshavn Frøslev Gedser Grenå Frederikshavn Ebeltoft færge og Gør talrækken færdig.,5 6. Arealet af figuren er cm.

46 5 FÆRDIGHEDSREGNING = =. 75 =. 6 : 5 = 5. 0,7 = % 6.,0 = % 7. ( 8) + 7 = 8. 9a 8+ 6a = 9. 5 (a ) = , - 5a - 8a Afmærk 9 6 på tallinjen. 5. Vinkel t er = 6. 8 % af 600 kr. = kr. 7. % af 50 kr. = kr. 8. Udfyld felterne i skemaet. x 6 v t 8,5 x + x m 9. Sæt ring om de tal, 7 går op i. 5 cm liter IS,85 kr. 5 cm. Lågets areal er cm. Kassens rumfang er cm. 5 6 = cm. 6 = 0. Hvis man betaler med en tyver og en tier, 7,5 får man kr. tilbage. 8,5. 0 liter is koster kr.. For 80 kr. kan man få l

47 6. 65 g = kg. kg 55 g = g 5. 7, kg = g A 5 cm B 6. Afsæt et punkt C, så afstanden AC er dobbelt så lang som CB., af et beløb er 00 kr. 600 Hele beløbet er kr % af en cykelsti er 50 m. 600 Hele cykelstien er m Følgende millimeter regn blev målt gennem en uge I gennemsnit pr. dag faldt der ml ,0 0. 7, =. 80 : 00 =. Andreas forlader sit hjem kl og kommer hjem igen kl..07. Han har været 6 hjemmefra i timer min = = C Afrund til decimal. 67,0,, ,0 = 6.,059 = 7. 0,98 = = = = y-aksen C 6 5 B A x-aksen 5 5 A B 5 6 C 0. Koordinatsættet til A er (, ). 65. Vinkel C er,75 0. Arealet af ABC er cm. Spejl ABC i x-aksen.

48 FÆRDIGHEDSREGNING 9 7. Andelen af cirklen, der ikke er farvet, udgør 5 % Fx Prisnedsættelsen er på kr. Sæt ring om det brøktal, der passer til prisnedsættelsen Prisnedsættelsen udgør %. Saltholm 5. Farv en af cirklen Kastrup (Lufthavnen) Kunstige øer ØRESUND Malmö SVERIGE DANMARK 550 m 550 m Sænketunnel 700 m Lavbro 600 m Højbro 750 m Skriv med decimal. G V = h G h: Højde 6 cm G : Grundflade 5 cm V : Rumfang h 50. De kunstige øer har tilsammen en længde, på km Fra Danmark til Sverige er der i alt,850 km Rumfanget er cm 7. Grundfladen er et kvadrat. Siden i 5 kvadratet er cm

49 8 MINE EGNE NOTER

RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 5

RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 5 RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG 5 FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 5 Kontext 5, Facitliste til træningshæfte Samhørende titler: KonteXt 5 Kernebog KonteXt 5 Kopimappe

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Koordinatsystemet Rumfang Procent

NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Koordinatsystemet Rumfang Procent Matematikevaluering for 6. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Geometri Koordinatsystemet Rumfang

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Folkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven.

Folkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven. Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven uden hjælpemidler Torsdag den 3. maj 2018 kl. 9.00-10.00 Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven. Opgaven findes som: 1. Digital selvrettende prøve 2. Papirhæfte

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen?

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? B Tegn den vej, som hjulene kan rulle på tre omgange. Skriv vejens længde med én decimal. C Tegn det hjul, der kan rulle to omgange på vejen.

Læs mere

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler

Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

FP9. Matematik Prøven uden hjælpemidler. Prøven uden hjælpemidler består af 20 opgaver med i alt 50 delopgaver

FP9. Matematik Prøven uden hjælpemidler. Prøven uden hjælpemidler består af 20 opgaver med i alt 50 delopgaver Elevens uni-login: Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift: FP9 9.-klasseprøven Matematik Prøven uden hjælpemidler Prøven uden hjælpemidler består af 20 opgaver med i alt 50 delopgaver Opgave 1-11: Tal

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

EN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20

EN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20 ÅRSPLAN 19/20 Lærer: LH Fag: Matematik Eleverne skal i 7. klasse primært arbejde i webbogen, der kommer rundt om de forskellige matematiske emner. Der vil i forbindelse med de enkelte emner og kapitler

Læs mere

!!!!!!!!!! Mandag 7.marts Kære 4B

!!!!!!!!!! Mandag 7.marts Kære 4B !!!!!!!!!! Mandag 7.marts 2016 Kære 4 Jeg har desværre fået influenza, men her er en hilsen med opgaver specielt til jer. Gør dig umage. Der er også svære opgaver imellem. Husk at gøre dig umage. Skriv

Læs mere

Årsplan for matematik 8. klasse 18/19

Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Folkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Tirsdag den 5. december 2017 kl Der må ikke benyttes medbragte hjælpemidler.

Folkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Tirsdag den 5. december 2017 kl Der må ikke benyttes medbragte hjælpemidler. Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven uden hjælpemidler Tirsdag den 5. december 2017 kl. 9.00-10.00 Der må ikke benyttes medbragte hjælpemidler. Elevens UNI-Login: Opgaven findes som: 1. Papirhæfte

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Indhold. Servicesider. Testsider

Indhold. Servicesider. Testsider Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Geometri Procent Matematik i hverdagen

NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Geometri Procent Matematik i hverdagen Matematikevaluering for 5. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Koordinatsystemet Geometri Procent

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat9 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Version Kapitel 1, Tal i det uendelige

Version Kapitel 1, Tal i det uendelige 1 KonteXt +8, Lærervejledning/Web version 2 040816 2016 Version 1-040816 Facit til KonteXt +8, Kernebog Kapitel 1, Tal i det uendelige Facitlisten er en del af KonteXt +8; Lærervejledning/Web KonteXt +8,

Læs mere

Sandt eller falsk. Hvis klokken er halv elleve, er den to timer senere halv et. Niveau. Sandt I et rektangel er de modstående sider parallelle.

Sandt eller falsk. Hvis klokken er halv elleve, er den to timer senere halv et. Niveau. Sandt I et rektangel er de modstående sider parallelle. lægge sammen og gange, skal man altid gange først. eller falsk I et kvadrat er alle vinkler 90. Hvis klokken er halv elleve, er den to timer senere halv et. viser frost, og temperaturen falder yderligere,

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Svarforslag til Alfa, Forstudier Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Kristine.Jess@skolekom.dk Med venlig hilsen forfatterne Indhold

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Den pythagoræiske læresætning

Den pythagoræiske læresætning Den pythagoræiske læresætning 1. Udfyld skemaet herunder dvs. find den manglende hypotenuse ved a 2 + b 2 = c 2 : 1 20 21 2 12 35 3 28 45 4 56 33 5 119 120 6 168 95 7 52 165 8 207 224 9 315 572 10 627

Læs mere

Mål for kapitlet, begreber og ord som anvendes i kapitlet og aktivering af forhåndsviden.

Mål for kapitlet, begreber og ord som anvendes i kapitlet og aktivering af forhåndsviden. FAGLIG LÆSNING e. OPGAVE. Hvad står der altid i sådan en ramme? Aktiviteter. 2. Hvad står der altid i sådan en ramme? Teori. 3. Hvad starter alle kapitler med? Mål for kapitlet, begreber og ord som anvendes

Læs mere

Årsplan for matematik 8.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik 8.kl. på Herborg Friskole Uge Emne Læringsmål Aktiviteter og materialer Evaluering af forløb Øvrige oplysninger 32 1.-8.kl. overnatning torsdag-fredag 33-39 Tal i det uendelige regne med potenstal og anvende regneregler herfor

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Matematisk formelsamling

Matematisk formelsamling Matematisk formelsamling Almen voksenuddannelse Niveau D Denne udgave af Matematisk formelsamling til den skriftlige prøve på almen voksenuddannelse (avu) niveau D er udgivet af Børne- og Undervisningsministeriet

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Svarforslag til Alfa, Forstudier Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Kristine.Jess@skolekom.dk Med venlig hilsen forfatterne Indhold

Læs mere

Matematik undervisningsplan 4-6. klassetrin Årsplan 2015 & 2016

Matematik undervisningsplan 4-6. klassetrin Årsplan 2015 & 2016 Materialer Grundbog: kontext Arbejdsbog: kontext Rema Matematik undervisningsplan Matematikmappe til opgaveark, tilpasset elevernes individuelle niveau Tabeltræning og anden basistræning efter behov Supplerende

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

SIGMA. for syvende. Facitliste til elevbog. Henry Schultz. Benny Syberg. Ivan Christensen. Anette Christensen

SIGMA. for syvende. Facitliste til elevbog. Henry Schultz. Benny Syberg. Ivan Christensen. Anette Christensen SIGMA Henry Schultz Benny Syberg Ivan Christensen Anette Christensen for syvende Facitliste til elevbog Sigma for syvende, Facitliste Samhørende titler: Sigma for syvende, Elevbog Sigma for syvende, Kopimappe

Læs mere

KonteXt +6, Kernebog

KonteXt +6, Kernebog 1 Konte*t +6, kap. 1, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +6, Kernebog Kapitel 1: Tal på tal side 4-27 Version 1. august 2016 Facitlisten er en del af KonteXt +6; Lærervejledning/Web KonteXt +6, Kernebog

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Kvinden siger: Jeg kan desværre ikke få børn. Det er noget jeg har arvet fra min mor. Jo mere logisk man tænker, jo lettere kan man erstattes

Kvinden siger: Jeg kan desværre ikke få børn. Det er noget jeg har arvet fra min mor. Jo mere logisk man tænker, jo lettere kan man erstattes Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier Algebra: navneord en = regning med bogstaver som symboler for tal Tankelæser Logik: navneord en = fornuftig måde at tænke og handle på Ligevægt

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Trekants- beregning for hf

Trekants- beregning for hf Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel

Læs mere

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.

Læs mere

Besvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af

Besvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af Ib Michelsen, z Side 1 7-05-01 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 Besvarelse af stx_081_matb 1 Opgave 1 Reducer ( x + h) h( h + x) ( x h) h( h x) + + = x h xh h h x x + + = Værdien

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

Matematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl

Matematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler Til dette opgavesæt hører en regnearksfil. Torsdag den 3. maj 2018 kl. 10.00-13.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler,

Læs mere

Elevark Niveau 2 - Side 1

Elevark Niveau 2 - Side 1 Elevark Niveau 2 - Side 1 Opgave 2-1 Brug (Polygon-værktøjet) og tegn trekanter, der ligner disse: Brug (Tekstværktøjet) til at skrive et stort R under de retvinklede trekanter Se Tip 1 og 2 Elevark Niveau

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Linjespillet. Figurer. Format6. Nr. 18. Kopiark til elevbog side 16

Linjespillet. Figurer. Format6. Nr. 18. Kopiark til elevbog side 16 Nr. 18 Linjespillet Farv højde Farv linje Farv linjestykke Farv halvlinje Farv en parallel linje Farv en vinkelret linje Par- eller gruppeaktivitet. Kast på skift en 6-sidet terning. Vælg en farve hver.

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder

Færdigheds- og vidensområder Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil

Læs mere

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 6

MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 6 MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG 6 FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 6 Kontext 6, Facitliste til træningshæfte Samhørende titler: KonteXt 6 Kernebog KonteXt

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

MULTI 9 A1.1 SORTER PROBLEMER HØJDE I CYLINDER

MULTI 9 A1.1 SORTER PROBLEMER HØJDE I CYLINDER A1.1 SORTER PROBLEMER GENNEMSNITSHØJDE Gennemsnittet af fem elevers højde er 168 cm. Der er 18 cm højdeforskel på den højeste og den laveste af de fem elever. Der er tre elever, som er højere end 172 cm.

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

F A C I T 9 A L I N E A

F A C I T 9 A L I N E A HENRIETTE HOLTE HENRIK THOMSEN F A C I T 9 A L I N E A KonteXt 9, Facit til Træningshæfte Forfattere: Henriette Holte og Henrik Thorsen Faglig/pædagogisk redaktion: Michael Wahl Andersen og Peter Weng

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG KOPIMAPPE

MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG KOPIMAPPE MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG KOPIMAPPE Forord Kopimappen til KonteXt 6 kan ikke stå alene som supplerende materiale. Kopiarkene er tæt forbundet

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(

TAL OM - ' EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)( Al gebra og ligning er 7..0-1 Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''

Læs mere