Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Erhvervsskolerne Aars Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold matematik samlæst C Patrick Bøgsted Sørensen (pbs) g2euxfjo18 Forløbsoversigt (7) Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb 7 Tal og symbolbehandling Ligninger Geometri og Trigonometri Plangeometri Rumgeometri Afsluttende Projekt Repetition Side 1 af 13
Forløb 1: Tal og symbolbehandling Forløb 1 Tal og symbolbehandling Side 2 af 13
Indhold (1/2) kort intro og igangsætning via udpluk i afsnittet "Grundforløbet: Lineære modeller" fra MAT B htx 2017. Afsnittene: Lineære sammenhænge Rette linjer i et koordinatsystem Ligefrem proportionalitet L- ineær regression Korrelationskoefficienten Med opgaver/øvelserne: Interaktivitet: Sammenhænge mellem A og B Øvelse: Ligefrem proportionalitet Interaktivitet: Lineær Regression, i Korrelationskoefficienten. Laves i Excel eller google sheets Ligefrem proportionalitets opgaver: 0.21 t.o.m. 0.24. Ekstra 0.26 + 0.27 Lineær regressions opgaver: Alle. Derefter påbegyndes kapitel 1. Tal og bogstavregning. Eleverne får genopfrisket de elementære regningsarter, primært via reduktion af bogstavudtryk. Dette udvides til også at inkludere brøker. Heri findes afsættet til første aflevering også. Derefter introduceres kvadratsætningerne, hvordan potenser fungere og hvordan rødder virker. Dette gøres samtidig med at eleverne introduceres til at matematik er mere end bare at regne, der er fortolkninger af opgaver, formidling af løsninger og refleksion over resultater. Dette øves via opgaven "Matematik i tekst". Logaritmer introduceres også, men bruges ikke til meget mere end at introducere inversefunktioner. Noter: Fra kapitlet Grundforløbet: Lineære modeller læs følgende afsnit Lineære sammenhænge Rette linjer i et koordinatsystem Ligefrem proportionalitet Lineær regression Korrelationskoefficienten Fra afsnit https://matbhtx.systime.dk/index.php?id=36 Elementære regningsarter (den behøver i måske ikke nærlæse, i burde kunne det) Reduktion af bogstavudtryk Brøker https://matbhtx.systime.dk/index.php?id=71&l=0 https://matbhtx.systime-.dk/index.php?id=72&l=0 https://matbhtx.systime.dk/index.php?- id=73&l=0 https://matbhtx.systime.dk/index.php?id=1300&l=0 Kvadratsætninger, potenser, rødder og logaritmer Hvis i hellere vil overskue at læse torsdag kan det sidste afsnit om logaritmer med fordel gemmes til der, da vi først bruger det fredag. Opgaverne 1.5, 1.9, 1.10 Læs: https://matbhtx.systime.dk/index.php?- Side 3 af 13
Indhold (2/2) id=114 https://matbhtx.systime.dk/index.php?id=126 Opgaver: Quiz, tilladte hjælpemidler: alm lommeregner, blyant, papir og matematik bogen Matematik i tekst og 1.11 Brøker og reduktion af udtryk 13 lektioner / 13 timer Kernestof: Tal- og symbolbehandling: Regneregler, herunder parenteser og regningsarternes hierarki Tal- og symbolbehandling: Regning med procent, potenser og rødder Tal- og symbolbehandling: Simpel algebraisk manipulation Tal- og symbolbehandling: Reduktion Tal- og symbolbehandling: Anvendelse af regnetekniske hjælpemidler Side 4 af 13
Forløb 2: Ligninger Forløb 2 Indhold Ligninger Forløbet startes med introduktion af en ligning med en ubekendt, som bygger videre på elevernes arbejde med reduktion af bogstavudtryk. Til dette laves afleveringen "Ligninger" Efterfølgende introduceres eleverne for To ligninger med to ubekendte samt løsningsmetoderne til at håndtere dem. Fra undervisers side af bruges primært substitutionmetoden, men nogle elever foretrækker de lige store koefficienters metode. To ligninger med to ubekendte er afsæt for afleveringen "Flere ligninger" Under begge ovenstående emner opbygges elevernes forståelse for ensbetydende ligninger (vha, substitutionsmetoden) og mængdebygning (der også bygger på opgave forståelse -> hvilke af vores løsninger er faktisk lovlige ifht. kravene opgaven stiller) - Uligheder introduceres som en variation på de "almindelige" ligninger, derudover snakkes og reflekteres der over hvordan inttervaller ville kunne bruges til resultatangivelse. Numerisk tal angivelse introduceres primært igennem ligninger med potenser og rødder. D- er arbejdes afslutningsvis med andengradsligninger, samt formlen for løsningen af disse. Eleverne se hvor formlen for løsningen kommer fra og den grafiske repræsentation af andengradsligninger som polynomier introduceres for at visualisere hvad der foregår. Noter: Andengradsligninger og forskellige former af denne https://matbhtx.systime.dk/index.php?id=119 https://matbhtx.systime.dk/index.php?id=256 To ligninger med to ubekendte https://matbhtx.systime.dk/index.php?- id=116 Samt underafsnit i løsningsmetoder: Erstatningsmetoden De to lige store koefficienters metode Vi laver 2.5 til i morgen https://matbhtx.systime.dk/index.php?id=222 Opgaver: Andengradsligning Flere ligninger Ligningsopgaver 14 lektioner / 14 timer Side 5 af 13
Kernestof: Ligninger Andengradsligninger To ligninger to ubekendte Tal- og symbolbehandling: Regneregler, herunder parenteser og regningsarternes hierarki Tal- og symbolbehandling: Regning med procent, potenser og rødder Tal- og symbolbehandling: Simpel algebraisk manipulation Tal- og symbolbehandling: Reduktion Tal- og symbolbehandling: Anvendelse af regnetekniske hjælpemidler Side 6 af 13
Forløb 3: Geometri og Trigonometri Forløb 3 Indhold Geometri og Trigonometri Forløbet starter med en afdækning af hvad eleverne har med fra grundskolen. Dvs. klassepingpong på emner som retvinklede trekanter, pythagoras læresætning og navngivning af trekanter. Denne viden genopfriskes via afleveringen "Retvinklede trekanter". Derefter introduceres funktionerne Sinus, Cosinus og Tangens. Eleverne introduceres for enhedscirklen og sammenhængen mellem den retvinklede trekant i enhedscirklen og trekanter af varierende størrelse via ensvinklede trekanter. Eleverne får introduktion i hvordan enhedscirklen læses og bruges, træning i brugen af sin(), cos(), tan() på lommeregnere samt de inversefunktioner hvor parallelen drages til logaritmerne. Eleverne laver afleveringen "Sinus, Cosinus og Tangens i retvinklede trekanter". Derefter udvides sinus og cosinus til brug i vilkårlige trekanter, og eleverne introduceres til projektopgave tænkningen ved en opgave der kræver at de selv konstruerer trekanter i form af Hydraulikkranen. Afslutningsvis i det forløb introduceres arealberegningen for den vilkårlige trekant. Geometri emnet lukkes ved at eleverne introduceres for Cirklen som geometrisk konstruktion. De kender i forvejen Areal og Omkreds. Derudover udbygges deres forståelse for virklen med begreberne: Tangent, Korde, Pilhøjde, Cirkeludsnit, Cirkelbue og Cirkelafsnit. Disse begreber benytter eleverne til at løse nogle opgaver. Afslutningsvis introduceres eleverne til indskrevne og omskrevne cirkler, for at skabe en sammenknytning mellem cirkler og trekanter. Noter: Udkast til hydraulikkrans opgaven. Vi bruger en god bid, hvis ikke hele dagen, på at arbejde med den. https://matbhtx.systime.dk/index.php?id=152&l=0 og alle underafsnit. Men i kan læse det når i finder tid/behov for det https://matbhtx.systime.dk/index.php?id=153 Opgaver: Projektopgave: Hydraulikkran Sinus, Cosinus og Tangens i retvinklede trekanter Retvinklede trekanter 19 lektioner / 19 timer Side 7 af 13
Kernestof: Retvinklede trekanter Cirklen, herunder tangenter, korde, pilhøjde, cirkeludsnit, cirkelbue og cirkelafsnit Vilkårlige trekanter Sinus cosinus og tangens, plus sinus og cosinusrelationerne Tal- og symbolbehandling: Regneregler, herunder parenteser og regningsarternes hierarki Tal- og symbolbehandling: Regning med procent, potenser og rødder Tal- og symbolbehandling: Simpel algebraisk manipulation Tal- og symbolbehandling: Reduktion Tal- og symbolbehandling: Anvendelse af regnetekniske hjælpemidler Projektforløb: I undervisningen inddrages et projektforløb, hvor eleven får mulighed for at anvende matematikken til at undersøge spørgsmål af praktisk karakter ved hjælp af matematisk modellering. Hvor undervisningen er obligatorisk i en uddannelse, tages der udgangspunkt i situationer fra elevens erhverv. Der kan eventuelt inddrages andre forhold. Hvor undervisningen er tilvalgt, findes emnet for projektet i erhverv, det private liv eller samfundet. Projektforløbet har udgangspunkt i et projektoplæg udarbejdet af læreren. Projektoplægget fastsætter rammerne for projektet og sikrer et tilstrækkeligt matematisk niveau. Projektforløbet skal give eleven mulighed for at arbejde med opstilling, afgrænsning, løsning og konklusion på spørgsmålene samt fortolkning af resultatet. Side 8 af 13
Forløb 4: Plangeometri Forløb 4 Indhold Plangeometri Koordinatsystemet (gen)introduceres og akserne navngives. Måder for opskrivning af punkter gennemgås i umiddelbar forlængelse. Afstand mellem punkter introduceres og arbejdes med. Der vendes tilbage til linjensligning, heriblandt bestemmelse af linjens ligning givet to punkter. To linjer i det samme plan gennemgås og deres tre indbyrdes sammenhænge præsenteres. Linjens ligning bruges til at inddrage og give en grafisk fortolkning på ligninger i helhed, linjernes skæringspunkt præsenteres som den grafiske repræsentation af to ligninger med to ubekendte. Derudover præsenteres vinklen mellem to linjer, ortogonale linjer, projektion på linje og afstand fra punkt til linje. Der vendes tilbage til cirkler, og cirklens ligning introduceres. Sammenhængen med Pythagoras og enhedscirklen indses. Cirkler og linjer betragtes sammen på samme plan, og to cirklers indbyrdes forhold i planen undersøges og der trækkes på løsningen af andengradsligninger mht. skæring af linjer og cirkler. Noter: læs og forstå https://matbhtx.systime.dk/?id=c708 omkring vilkårlige trekanters areal. Opgaver: Ortogonalitet, linjer og cirkler Cirkler og indledende plangeometri 17 lektioner / 17 timer Side 9 af 13
Kernestof: Vinklen mellem linjer, ortogonalitet, projektion på linje og afstand fra punkt til linje Cirklensligning Linjens ligning Koordinatsystem med punkter Afstand mellem punkter, regression af ret linje mellem to punkter Skæringer mellem plangeometriske emner Tal- og symbolbehandling: Regneregler, herunder parenteser og regningsarternes hierarki Tal- og symbolbehandling: Regning med procent, potenser og rødder Tal- og symbolbehandling: Simpel algebraisk manipulation Tal- og symbolbehandling: Reduktion Tal- og symbolbehandling: Anvendelse af regnetekniske hjælpemidler Side 10 af 13
Forløb 5: Rumgeometri Forløb 5 Indhold Rumgeometri Introduktion til figurer i rummet. Eleverne arbejder selvstændigt med udfyldelse af arket "Rumgeometri", med dertilhørende opgaver-. Grundlæggende er der basis i en forståelses opgave hvor eleverne udfærdiger deres egen formelsamling ifht. udregning af Volumen og areal for forskellige rummelige figurer. Derudover skal de angive en "planfortolkning", en forståelse for hvordan de rummelige figurerer kan foldes ned i planen. Supplerende stof: Rumgeometri Noter: https://laerebogimatematikstxa1.systime.dk/index.php?id=172 Det var noget med at i skulle løse de første tre øvelser derinde fra. 4 lektioner / 4 timer Kernestof: Rumlige figurers Volumen, Areal og planfortolkning Tal- og symbolbehandling: Regneregler, herunder parenteser og regningsarternes hierarki Tal- og symbolbehandling: Regning med procent, potenser og rødder Tal- og symbolbehandling: Simpel algebraisk manipulation Tal- og symbolbehandling: Reduktion Tal- og symbolbehandling: Anvendelse af regnetekniske hjælpemidler Selvstændigt arbejde, gruppearbejde Side 11 af 13
Forløb 6: Afsluttende Projekt Forløb 6 Indhold Afsluttende Projekt Der arbejdes med elevernes afsluttende projekt 11 lektioner / 11 timer Kernestof: Tal- og symbolbehandling: Regneregler, herunder parenteser og regningsarternes hierarki Tal- og symbolbehandling: Regning med procent, potenser og rødder Tal- og symbolbehandling: Simpel algebraisk manipulation Tal- og symbolbehandling: Reduktion Tal- og symbolbehandling: Anvendelse af regnetekniske hjælpemidler Projektforløb: I undervisningen inddrages et projektforløb, hvor eleven får mulighed for at anvende matematikken til at undersøge spørgsmål af praktisk karakter ved hjælp af matematisk modellering. Hvor undervisningen er obligatorisk i en uddannelse, tages der udgangspunkt i situationer fra elevens erhverv. Der kan eventuelt inddrages andre forhold. Hvor undervisningen er tilvalgt, findes emnet for projektet i erhverv, det private liv eller samfundet. Projektforløbet har udgangspunkt i et projektoplæg udarbejdet af læreren. Projektoplægget fastsætter rammerne for projektet og sikrer et tilstrækkeligt matematisk niveau. Projektforløbet skal give eleven mulighed for at arbejde med opstilling, afgrænsning, løsning og konklusion på spørgsmålene samt fortolkning af resultatet. Selvstændigt arbejde Side 12 af 13
Forløb 7: Repetition Forløb 7 Indhold Repetition Der sættes i den afsluttende tid af til at repetere og øve mundtlig præsentation 3 lektioner / 3 timer Side 13 af 13