Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter tallet. Måske er du 160 cm høj, vejer 50 kg og har 3 km til skole. Cm, kg og km er eksempler på enheder. INTRO Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. TAL OG ENHEDER 1
MUNDTLIG LÆNGDE OG FART 1 Enheder for længde Navn Nanometer Forkortelse Antal meter Meter Gigameter Megameter Kilometer Hektometer Dekameter Decimeter Centimeter Millimeter Mikrometer Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm 1 000 000 000 1 000 000 00 0 1 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 Metersystemet bruges i det meste af verden til at angive længder. I 1800- tallet aftalte man, at en meter svarede til afstanden fra Nordpolen til Ækvator divideret med 000 000. I dag er der en anden måde at angive en meter på. En meter er den længde, lyset bevæger sig i et lufttomt rum på 1 299 792 458 sek. I Danmark blev det i 1907 ved lov vedtaget at bruge metersystemet. Alle længder kan beskrives i enheden meter. I skemaet øverst kan I se, at når kilo sættes foran meter, så får vi kilometer. Det forkortes km. Kilo betyder tusind, kilometer kan derfor oversættes til tusindmeter. 1 km = 00 m. Når centi sættes foran meter, får vi centimeter. Det forkortes cm. Centi betyder hundrededel, så centimeter kan oversættes til hundrededelmeter. 1 cm = 0,01 m. Kilo og centi kaldes præfikser. Det er ord, der kan sættes foran en enhed, så den får en ny betydning. 1 Hvilke af enhederne i skemaet øverst kender I? 2 Hvad tror I, disse præfikser betyder: milli? deci? hekto? 3 Omregn 5 meter til fire forskellige andre enheder. 4 Forklar, hvordan I kan bruge skemaet til at omregne mellem enheder. 5 Giv eksempler på, hvornår det er mest praktisk at bruge forskellige enheder i metersystemet. 2 TAL OG ENHEDER
2 Hvor langt? På en motionsdag løb Sofie i 1 time og 20 min med en gennemsnitsfart på 12 km/t. 3 Gennemsnitsfart? Anthon cyklede 15 km på 45 min. 4 Hvor lang tid? Amanda løb km og havde en gennemsnits fart på 8 km/t. Fart er et mål for, hvor langt man kommer på fx en time. Når I skal beregne en fart, skal I derfor kende både længde og tid. Det er mest almindeligt at angive fart i kilometer pr. time, km/t., og i meter pr. sekund, m/s. Læg mærke til, at det skrives på næsten samme måde som en brøk. Da man sjældent bevæger sig lige hurtigt hele tiden, er det ofte gennemsnitsfarten, man angiver. 6 Svar på spørgsmål 2, 3 og 4 øverst, og forklar, hvordan I finder svarene. Indhold og mål Dette kapitel handler om tal og enheder. Målet er, at I arbejder med tal og enheder, som bruges i hverdagen. kommer til at kende og bruge mange forskellige enheder. bliver bedre til at omregne mellem enheder. forstår sammenhængen mellem fart, længde og tid. TAL OG ENHEDER 3
PROBLEM CYKELTUR PÅ BORNHOLM 25 km Sandvig Allinge 20 km B Vang 30 km Tejn C 35 km 15 km A Rø 40 km Gudhjem Hasle 45 km km Klemensker Østerlars D 50 km Muleby 55 km Nyker 5 km Almindingen Østermarie Svaneke 60 km 4,5 km Rønne Vestermarie Årsdale 0 km Nylars Lobbæk Aakirkeby Nexø 65 km Højdekurve Øen rundt 87 m 160 96 m 70 m 97 m 120 80 40 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 0 4 km A B C D Arnager 95 km 90 km 85 km Pedersker 80 km 70 km Snogebæk 75 km Dueodde Katharina og hendes forældre har været på cykelferie på Bornholm i sommerferien. De cyklede øen rundt på to dage. Turen øen rundt var ca. 5 km. Det er den blå rute, du kan se på kortet øverst. 1 Punkterne A, B, C og D på kortet og højdekurven viser de højeste punkter på cykelruten. a Hvor langt er der ca. mellem C og D? b Hvor stor er højdeforskellen? 2 Den første dag cyklede Katharina og hendes forældre ca. 60 km fra Rønne til Svaneke. De var undervejs i 5 timer, men holdt en times pause både i Allinge og i Gudhjem. Hvad var deres gennemsnitsfart ca., når du ikke regner pauserne med? 3 Den sidste dag var de undervejs i 6 timer, men holdt en lang pause ved Dueodde, hvor de badede. De cyklede med en gennemsnitsfart på 15 km/t., når pausen ikke er regnet med. a Hvor mange kilometer cyklede de ca.? b Hvor lang tid cyklede de? c Hvor længe holdt de pause ved Dueodde? d De sidste 15 km var de trætte og cyklede kun med en fart på 12 km/t. Hvor lang tid tog det at cykle de sidste 15 km? 4 TAL OG ENHEDER
FÆRDIGHED 1 Hvor mange meter er a 2 km? d 5 km og 43 m? b 150 cm? e 123 cm? c 0,5 km? f 5 cm? 2 Hvor mange km er a 3025 m? b 500 m? c 25 m? d 00 mm? e 0 cm? f 2 000 000 cm? 3 Hvor mange cm er a 20 mm? b 5 dm? c 0,25 m? d 1 dm og 5 mm? e 2 km? f 5 m og 23 mm? 4 Skriv længderne i rækkefølge efter størrelse. 5 m 0,05 km 50 cm 5 mm 50 mm 5 Hvilke længder er tilsammen 1 meter? a 20 mm b 0,75 m c 25 cm d 0 mm e 98 cm f 90 cm 6 Hvor mange minutter er a 2 timer? b 3,5 timer? c 6,25 timer? d 4 1 2 time? e 120 sek.? f 300 sek.? 7 Hvor mange timer er a 120 min? b 90 min? c 180 min? d 600 min? e 3600 sek.? f 7200 sek.? 8 Hvor langt kan man løbe på a 15 min, når gennemsnitsfarten er km/t.? b 20 min, når gennemsnitsfarten er 12 km/t.? c 45 min, når gennemsnitsfarten er 8 km/t.? d 36 min, når gennemsnitsfarten er km/t.? 9 Hvad er gennemsnitsfarten, hvis man løber a 5 km på 30 min? b 2 km på min? c 3 km på 12 min? d 9 km på 45 min? Hvor lang tid tager det at cykle 12 km med en gennemsnitsfart på a 12 km/t.? b 24 km/t.? c 18 km/t.? d 15 km/t.? 11 Hvad er en bils gennemsnitsfart, hvis den kører a 150 km på 1 time og 30 min? b 5 km på min? 12 Hvor hurtigt skal du i gennemsnit cykle, hvis du skal være hjemme om 20 min og har 6 km hjem? TAL OG ENHEDER 5
MUNDTLIG RUMFANG OG VÆGT 1 Enheder for rumfang Navn Gigaliter Kilo liter Liter Megaliter Hektoliter Dekaliter Deciliter Centiliter Milliliter Mikro liter Nano liter Forkortelse Antal liter Gl Ml kl m 3 hl dal l dm 3 dl cl ml cm 3 µl nl 1 000 000 000 1 000 000 00 0 1 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 Rumfang kan fx angives i liter. Man kan bruge de samme præfikser som i metersystemet. I skemaet øverst kan I fx se, at 1 ml = 0,001 l. 1 Hvilke af enhederne i skemaet øverst kender I? 2 Giv eksempler på, hvornår det er mest praktisk at bruge forskellige enheder for rumfang. 3 Hvor mange liter indeholder de forskellige emballager på billedet nederst? 4 Beskriv rumfanget af emballagerne med to andre enheder. 5 Forklar, hvordan I kan bruge skemaet til at omregne mellem enheder. 6 TAL OG ENHEDER
2 Hvor meget svarer 1 dm 3 til i litersystemet? 1 ml = 1 cm 3. 3 Hvilke enheder for vægt bruger man og hvornår? 1g = 0,001kg Rumfang kan også angives i fx kubikdecimeter, dm 3, og kubikcentimeter, cm 3. 6 Hvor mange cm svarer til 1 dm? Hvor mange cm 2 svarer til 1 dm 2? 7 Tegn 1 dm 3 på isometrisk papir. Hvor mange cm 3 svarer til 1 dm 3? 8 Svar på spørgsmål 2 øverst. 9 Hvilken enhed i litersystemet svarer til m 3? Vægt er også et mål, som bruges i hverdagen, fx når man skal bage eller sende breve. Man kan bruge de samme præfikser som i metersystemet. 12 Svar på spørgsmål 3 øverst. 13 Sæt mindst to af præfikserne foran gram. Skriv en oversættelse med ord og en omregning. Eksempel: Centigram = hundrededelgram. 1 cg = 0,01 g. Diskutér, i hvilke situationer det kan være praktisk at angive rumfang i m 3. 11 Mål længden af siderne på en mælkekarton. Se bort fra den øverste del med skruelåg og beregn rumfanget. Kan der være den mængde mælk i kartonen, som der står på den? TAL OG ENHEDER 7
PROBLEM PANDEKAGER TIL KLASSEN 1 portion pandekager til ca. 4 personer Ingredienser: 1 1 dl hvedemel 4 1 spsk. sukker 3 æg 75 g smør 1 tsk. groft salt 4 3 dl mælk Forkortelse I andre enheder Teske tsk. 1 tsk. = 5 ml Spiseske spsk. 1 spsk. sukker vejer ca. 12 g. 1 dl hvedemel vejer ca. 64 g. 1 tsk. salt vejer ca. 5 g. 1 spsk. = 3 tsk. = 15 ml En 7. klasse med 20 elever vil lave pandekager til hele klassen. De bruger opskriften øverst og skal selv købe alle ingredienserne. 1 Hvor meget skal klassen bruge af hver ingrediens? 2 Klassen køber: 1 kg mel 1 kg sukker 2 pakker smør á 250 g 1 bakke med 12 æg og 1 bakke med 6 æg 2 l mælk 1 pakke med 800 g groft salt Hvor meget bliver der ca. til overs af hver ingrediens? 3 Har klassen ingredienser nok, hvis de vil lave en ekstra portion pandekager? 4 Klassen bliver enige om, at der skal være 1 liter is pr. fire elever. Hvor mange ml is beregner de til hver elev? 8 TAL OG ENHEDER
FÆRDIGHED 1 Hvor mange liter er a 2000 ml? e 2 dl? b 5 dl? f 250 ml? c 000 ml? g 50 cl? d 115 cl? h 25 dl? 2 Hvor mange dm 3 er a 2000 ml? b 5 dl? 3 Hvor mange ml er c 000 ml? d 115 cl? a 5 l? e 0,5 l? b dl? f 0,25 l? c 20 cl? g 0,1 dl? d 5 cl? h 0,01 dl? 4 Hvor mange dl er a 400 ml? d 3,5 l? b en halv liter? e 250 ml? c 2 l? f ml? 5 Hvilke rumfang er tilsammen 1 liter? a 3 dl b 500 ml c 0,5 l d 3 cl e 700 ml f 9,7 dl 6 Sandt eller falsk? a 2 l = 2 dm 3 b 20 ml = 2 cm 3 c 3 cm 3 = 0,3 ml d 3 l = 3000 cm 3 e 3 ml = 3 cm 3 f 0,5 l = 0,5 dm 3 g 7 dm 3 = 70 l h 4 kl = 4 m 3 7 Hvor mange gram er a 4 kg? e 5 kg og 7 g? b 7 kg? f 0,8 kg? c,5 kg? g 0,01 kg? d kg? h 0,205 kg? 1 4 8 Hvor mange g mangler der for at være 1 kg, hvis der er a 400 g? e 0,75 kg? b 788 g? f 0,9 kg? c 890 g? g 1 g? d e halvt kilogram? h 0,5 g? 9 Sandt eller falsk? a 3 kilogram = 300 g b 3 kilogram = 3000 g c 2500 g = 25 kilogram d 3 kilogram = 3 kg e 5 deciliter = 5 dl f 14 kilogram = 140 g g 7 milliliter = 0,007 l h 4 liter = 0,4 l i 9 deciliter = 0,9 l j 0,5 l = 5 deciliter TAL OG ENHEDER 9
POINTER HVAD VED DU NU OM? Tjeklisten Udfyld din elektroniske logbog med følgende færdigheder. Omregne m til en anden enhed, fx til km Omregne liter til en anden enhed, fx til dl Omregne g til en anden enhed, fx til kg Omregne cm 3, dm 3 og m 3 til enheder i litersystemet Finde gennemsnitsfarten, hvis du kender længde og tid Skriv om dit arbejde med kapitlet. Brug evt. din elektroniske logbog. Her er forslag til, hvad du kan komme ind på: Giv eksempler på situationer, hvor det er praktisk at bruge cm, m og km. Giv eksempler på situationer, hvor det er praktisk at bruge ml, cl, dl og liter. Giv eksempler på situationer, hvor det er praktisk at bruge g og kg. Forklar sammenhængen mellem længde, tid og fart. Forklar sammenhængen mellem liter og dm 3. Fortæl, hvilke opgaver i kapitlet der var lettest og hvilke opgaver, der var sværest at arbejde med. TAL OG ENHEDER