Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl. Målsætning: Lærermål: At observere på og udvikle brugen af geogebra i forbindelse med eksperimenterende undersøgelser af vinkelsummer i matematik i 4 6. kl. Elevmål: At eksperimentere sig frem til systematikken i polygoners vinkelsummer vha. geogebra. At lære at navigere i det dynamiske geometriprogram geogebra. Forhold til Fælles forenklede mål : Der arbejdes med følgende: Færdigheds og vidensmål (efter 6. klassetrin) Problembehandling /Matematisk kompetencer Geometriske egenskaber og sammenhænge Eleven kan undersøge geometriske egenskaber ved plane figurer Eleven har viden om vinkelmål, linjers indbyrdes beliggen- hed og metoder til undersøgelse af figu- rer, herunder med dynamisk geometri- program Ræsonnement og tankegang / Geometri og måling Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer Eleven kan anvende ræsonnementer til at udvikle og efterprøve hypoteser Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til udvikling og efterprøvning af hypoteser IT behov: Adgang til downloadet geogebra på pc, Mac eller tablets eller netadgang til geogebratube.org
Forudsætninger hos eleverne: at ingen elever behøver at have arbejdet med geogebra før. at eleverne kan udføre simpel navigation på internettet. Eksemplarisk forløb: 1. Hvis eleverne ikke har geogebra på deres IT værktøj kan det downloades gratis. Ellers kan der arbejdes online på https://www.geogebra.org/ 2. Hvis alle arbejder med geogebra online vil brugerfladen være ens. Det kan man selvfølgelig vælge. Ellers vil eleverne typisk bruge både tablets og pc, der bortset fra ændringer af tegneblokkens baggrund har ens grundprincipper. (Som lærer er det en god ide at prøve at arbejde med begge maskiner inden forløbet) 3. Eleverne introduceres kort i hvordan baggrunden på tegneblokken kan ændres (koordinatsystem, kvadratnet eller blank tegneblok), hvordan algebravinduet slås til og fra og hvordan der navigeres i ikonerne. Der vises også hvordan fortryd og slet virker. 4. Dernæst lægges op til at der eksperimenteres fuldstændig frit med at tegne / lege / opdage hvad programmet kan. 5. Efter noget tid indsnævres de frie undersøgelser med opgaver som: Kan I lave en trekant? Kan I lave en firkant, femkant osv.? Kan det gøres på flere måder? Kan det gøres smart? Kan I lave en cirkel? Osv. 5. Opdagelser og erfaringer samles op på smartboard eller projektor/whiteboard, hvor eleverne præsenterer deres læring for klassen. 6. I næste skridt introduceres ikonet Vinkel, der kan måle vinkler. (Vær opmærksom på geogebras evne til at måle ydre vinkler kan drille en del. Hvis figurer tegnes mod uret måles de indre vinkler.)
7. Opgaven for eleverne er nu at finde summen af vinklerne (vha. lommeregner) i en trekant, firkant, femkant osv. De skal undervejs variere figurernes form, og beregne vinkelsummen for mere end en trekant, mere end en firkant osv. Samtidig skal de lede efter systematikken i vinkelsummerne i forhold til antallet af sider i polygonerne. Følgende skema kunne kvalificere undersøgelserne: https://drive.google.com/file/d/0b5rncxscmybpbxzddwpjqi1ytuu/view?usp=sharing 8. Hvis eleverne skulle have forudgående kendskab til at arbejde i geogebras algebraeller regneark kan vinkelsummerne beregnes her.
I regnearks delen skrives α (alfa),β (beta) og γ (gamma) ind i felterne og summen udregnes. Hvis input feltet benyttes skrives α+β+γ og trykkes enter, hvorefter vinkelsummen vises i algebra vinduet. 9. Der sparres undervejs med eleverne om systematikken i vinkelsummerne, og de kan evt. prøve at give et bud på vinkelsummen i en 10 kant, 20 kant,... x kant. 10. En opgave til de hurtige kunne være at finde ud af om den fundne systematik gælder både konvekse og konkave figurer. Tegn på læring (undervejs): At eleverne hurtigere og hurtigere navigerer i geogebra. At eleverne prøver fejler og prøver får succes osv. Kort sagt: At de eksperimenterer! At eleverne udveksler erfaringer spontant og hjælper hinanden, hvis der opstår vanskeligheder. At eleverne systematisk noterer vinkelsummer for polygonerne. At de når frem til en eller anden grad af systematik mellem vinkelsummer og polygoner. Mine erfaringer med sådanne forløb er:
At eleverne hurtigt lærer at navigere i geogebra. At nybegyndere i geogebra kan have glæde af at lukke algebra vinduet, da det forvirrer mere end det oplyser i en opstartfase. At nogle elever arbejder bedst med mus, og har størst vanskeligheder med at tegne og skrive på tablets. At nogle elever let fortaber sig i farver og layout. At det er vigtigt at eleverne gives tid og rum til at lege frit med programmet. At smartboard eller projektor er nødvendigt værktøj. At net eller maskinproblemer stjæler tid. At eleverne får et mere afslappet forhold til at lave fejl. At eleverne motiveres af at eksperimentere og systematisere. At eleverne lettere husker vinkelsummerne i forskellige figurer senere. Andre skemaer, der kunne inspirere til yderligere eksperimenter i geogebra: https://drive.google.com/file/d/0b5rncxscmybpnvvvx0rnzthyrve/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0b5rncxscmybptvewoxnieetcvnc/view?usp=sharing Tak til Bo Kristensen og Rikke Teglskov for links.