Matematisk jul - Naturligvis! for mellemtrin Opgaverne henter inspiration i materialet Matematik Naturligvis, som kobler matematik til aktiv læring.
Sådan bruger du julekalenderen Materialet indeholder 20 opgaver til aktiv julematematik altså nok til hele december. Eleverne kan klikke sig til dagens opgave på www.mv-nordic.com/jul, men du kan også vælge enkeltopgaver ud de er lige til at printe fra pdf en. I begge tilfælde består din forberedelse i at samle udstyr til opgaven se hvad i listen nedenfor. Husk! At printe opgaverne til eleverne hver dag, hvis du ikke bruger kalenderen på www.mvnordic.com/jul. Det skal du bruge: OPGAVER UDSTYR 1 Hvor længe kan lysene brænde? Lys, tændstikker, lineal, nål og stopur 2 Tallene 1089 og 198 Papir og blyant 3 Pebernødder Alt til bagning af pebernødder, opskrift 4 Tangram, julebilleder Kopiark i farvet pap, hvor tangrambrikkerne er kopieret på, saks, farvet karton, farveblyanter/farvekridt 5 Matto Papir, blyant, mattospilleplader 6 Først til 100 på en tallinje Terninger, lineal, papir og blyant 7 Julekort Kort, korkpropper, søm eller knappenåle, maling 8 En dag på terningebørsen Terninger, brikker, papir og blyant 9 Tesselering Opgaveark, saks, knappenåle 10 Brødtyven, der stjal luciakagerne Papir, blyant, brøkbrikker 11 Nullerne lav regler 6 stk. 12-sidede terninger, 6 stk. 20-sidede terninger 12 Sandsynlighed med terninger Ternet papir, sugerør, farverblyanter(11 farver), vandmaling, terninger 13 Konkurrence: Svaret er 24 Papir og blyant 14 Overslagsregning - Papir, blyant og lommeregner julegavebytning 15 Heksen og gaverne Brikker, papir og blyant 16 Matematik med sne 20 snebolde, Tennisbolde/ærteposer) til hver 17 Nissefamilien geometriske figurer Pap, snor, papirs clips, sort tusch, lineal, blyant, papir, maling 18 En mystisk figur Ark med mystisk figur, papir, passer, lineal og blyant 19 Stjerne af kvadrater Saks, farvet karton, limstift 20 Helt til tops Almindelige terninger, 12-sidede terninger, 20-sidede terninger, almindeligt papir. Til hvert hold(2 stk. 6-sidede terninger, 2 stk. 12- sidede terninger, 1 stk. 20-sidet terning.)
Opgave 1: Hvor længe kan lysene brænde? I posen: opgaven Udstyr: lys, tændstikker, lineal, nål og stopur Det er vigtigt, at eleverne selv kommer med forslag til, hvordan opgaven skal løses. De skal fremlægge deres forslag for klassen og diskutere forslagene. Til sidst skal de blive enige om, hvilket forslag der er bedst og bruge det. Der er ingen facit på, hvordan man undersøger lysenes brændetid. Lys varierer i tykkelse og form. Se, om eleverne opdager dette og tager hensyn til det i afprøvningen. Klassen bliver måske enige om, at lysene skal brænde en vis tid, så de derefter kan måle, hvor meget af lyset der er brændt. Så kan de forsøge at beregne, hvor længe lyset skal brænde hver dag for at være tændt hver dag (det antal skoledage der er inden ferien). Eleverne bør arbejde sammen to og to. Klassen samles, og eleverne præsenterer, hvad de fandt ud af, og hvordan de løste problemet. Kommer der flere gode forslag, skal klassen diskutere disse og finde den løsning, de tror på. Hele december indtil ferien bør eleverne på skift prøve at tage tid. Hvis lysene i gennemsnit brænder 10 minutter hver dag, betyder det jo ikke, at lyset skal slukkes efter 10 minutter hver dag - det er kun et gennemsnit. Nogle dage brænder det kun 9 minutter, andre dage 11 minutter.
Opgave 2: Tallene 1089 og 198 I posen: opgaven Udstyr: papir og blyant Tal, der kan læses på forskellige måder, afhængig af hvordan man vender og drejer papiret, fascinerer børn. De vil hurtigt opdage, at det kun er tallene 1 og 8, der opfører sig sådan, og at 6 og 9 ændrer værdi. 6 bliver til 9 og omvendt ved en drejning af papiret på 180 grader. Udfordringen er, at eleverne kombinerer tallene, så tallet bliver ens, afhængigt af om man vender eller drejer det. Svaret på udfordringen bliver altid enten 1089 eller 198. Lad hver elev regne med sit eget tal først. Hvis begge tal opstår, vil eleverne gerne vide, hvornår det bliver 1098, og hvornår det bliver 198. Lad eleverne komme med hypoteser og kontrollere det ved at regne. Løsningen er, at når der er en hundrede mere, end der er enere, bliver svaret altid 198, ellers bliver det 1098.
Opgave 3: Pebernødder I posen: opgaven Udstyr: ingredienser til brunkagerne (se opskriften nedenfor og få eleverne til at gange op). Husk: at reservere køkkenet til denne opgave. Hvor meget klassen skal bage, afgøres af læreren. Eleverne skal selv finde ud af, hvor meget af hver ingrediens, de skal bruge. Er udfordringen for stor for eleverne, må læreren lige forenkle opgaven eller snakke med klassen om, hvordan udfordringen kan løses. Her er ingredienserne til 15 pebernødder. Læreren kan fremgangsmåden. 15 Pebernødder: 1/10 dl sukker 1/10 dl sirup 0,1 dl vand 25 g smør 1/3 tsk kanel 1/3 tsk ingefær 1/3 tsk natron 1,2 dl hvedemel. I skal gå sammen i grupper. Hver gruppe skal lave 90 pebernødder. Lav en huskeliste der fortæller hvor meget I behøver til jeres dej. Dejen trilles til en tyk pølse (stil evt. dejen i køleskabet en dags tid, så den kan skæres ud og først bages næste dag). Skær rullerne i meget tynde kager og læg dem på plader med bagepapir. Bag brunkagerne øverst i ovnen. Lad dem køle af på en bagerist. Bagetid: Ca. 7 min. ved 175. Hold øje med kagerne i ovnen. Kager skal også bages matematisk. De skal ligge pænt på bagepladerne i rette linjer og rækker, ligesom korset i det danske flag.. I behøver 4 bageplader for at få alle 90 pebernødder bagt og alle plader skal ha lige mange pebernødder. Tegn en tegning der viser, hvordan kagerne på de 4 plader er placeret.
Opgave 4: Tangram julebilleder I posen: opgaven og et færdigklippet Tangram (kopiér på farvet pap, og klik det ud) Udstyr: Kopiark i farvet pap, hvor tangrambrikkerne er kopieret på, saks, farvet karton og farveblyanter/farvekridt Puslespillet som eleverne laver kunstværker af, kaldes Tangram. Eleverne bør kende de geometriske navne på brikkerne i tangrammet: retvinklet trekant, kvadrat, og parallelogram. Benyt anledningen til at snakke om kendetegn ved de forskellige geometriske figurerer. Når de forklarer hinanden, hvordan figurerne skal bygges, skal de bruge de faglige begreber. Brikkerne i Tangram kan bruges på mange måder: Lav tangrambrikkerne i træ i Sløjd Byg figurer, tegn dem op og prøv at bygge dem igen Der kan bygges mange forskellige mønstre. Find nogle, og byg dem. Søg efter inspiration til Tangram på internettet. Det er ikke nemt at lave et kvadrat af alle brikkerne. Løsningen finder du i billedet herunder
Opgave 5: Matto I posen: Opgaveark og matematikbingospilleplade, evt. matematikbingo-præmier (men det er op til læreren). Udstyr: Matematikbingospilleplade (3 spilleplader - se printark), papir og blyant Vejledning til Matematikbingo: Den første, som har en række eller diagonal rigtig, har vundet. Spilles der med præmier, skal vinderen sige: Bingo - matematik er sjovt! Matematikbingo spilles på en kvadratisk spilleplade med 9, 16 eller 25 kvadratiske felter. Jo flere kvadrater, jo længere varer spillet. De mindste elever bør starte med den mindste spilleplade (9 kvadrater). Alle elever laver opgaver til spillet. Opgaverne kontrolleres i fællesskab på klassen. Læreren kan vælge at kontrollere nogle af opgaverne for at spare tid. Hvis flere opgaver giver samme resultat, må resultatet skrives en gang for hver opgave. Eksempel: to opgaver 4+3 og 5+2 giver begge resultatet 7, da må rækken af resultater indeholde to 7-taller. Når alle resultater er skrevet på tavlen, udfylder hver elev sin spilleplade med tal, de selv ønsker. Hvert tal skal skrives en gang, men står der to ens tal fx to 7-taller på tavlen, skal eleven skrive et 7-tal på to forskellige kvadrater. Herefter læser læreren opgaverne op, eleverne løser dem og krydser tallet af på spillepladen, hvis de har det på deres spilleplade. Læses opgaven 4+3, er det kun det ene 7-tal der krydses af. Det er vigtigt, at alle deltager med lige stor vinderchance. Det kan betale sig at skrive resultaterne ned på et stykke papir. På den måde kan læreren nemt kontrollere, om de elever, som får bingo, har krydset rigtigt af.
Opgave 6: Først til 100 på en tallinje I posen: opgaven og 20 almindelige terninger. Udstyr: Terninger, lineal, blyant og papir (sæt flere stykker papir sammen, så der er plads til tallinjen op til 100). At finde forskellen mellem to tal er en tilnærmelse til subtraktion, som supplerer det mere anvendte vi fjerner. Husk, at forskellen altid er positiv, forskellen mellem 4 og 6 er altså 2 (ikke 4-6=2) Alternativt spil: Kast to terninger, den røde er tiere, den gule er enere. Efter to kast har du et tocifret tal. Find forskellen, og hop forskellen på en tallinje. Den, der først når til 100, har vundet.
Opgave 7: Julekort I posen: opgaven Udstyr: Korkpropper, søm, maling og blå papkort Ekstra: Forslag til border vedlægges(se printark) Andre ting til at trykke med fx kartofler Hvis klassen ikke har arbejdet med mønstre før, er det vigtigt, at læreren viser nogle enkle eksempler på tavlen. Lav nemme mønstre, og snak med eleverne om, at motiverne gentager sig. Snak om de matematiske begreber, som kan beskrive de mønstre, der bliver lavet. Opgaven, hvor eleverne skal kopiere et mønster en anden har lavet, giver en fin forståelse for at se mønstre. Eleverne vil blive inspirerede af hinanden til det mønster, der skal være på deres julekort. I denne aktivitet kan det være smart at fokusere på kravet om, at spejling og drejning er korrekt.
Opgave 8: En dag på terningebørsen I posen: opgaven Udstyr: Terninger, brikker, papir og blyant I terningspillet Børsen skal spillerne tænke strategi hele vejen. De bedste vil tænke flere træk frem og vurdere, hvor meget de vil satse. Når terningen er i spil, giver det nye udfordringer og nye strategier. For det første skal spillerne finde ud af, hvilket tal giver bedst mening, når man ganger. Derefter skal de også vurdere modstandernes næste træk, og se om resultatet bliver uafgjort eller ej. Når eleverne har spillet i noget tid, skal de fortælle, hvilke tanker de har undervejs. Det kan være en god idé at spille et tænkt spil, fx at læreren satser skjult, og eleverne diskuterer og bliver enige om, hvad de skal satse.
Opgave 9: Tesselering I posen: opgaven og en af hver af de regulære polygoner (kopieret over på farvet pap og klippet ud). Udstyr: Kopieringsorginaler(printark), hvor de tre regulære polygonerne er optegnet. Farvet pap, saks og knappenåle En tesselering er et mønster, der dækker et fladt område. Denne tesseleringsopgave bruger tre geometriske figurer: en ligesidet trekant, et kvadrat og en heksagon. Den enkleste form for tesselering er at bruge en geometrisk figur. Det er nemt at dække en flade med kvadrater, lidt sværere med trekanter og heksagoner. For de mindste elever kan det være svært nok, når der bruges forskellige farver. Fortæl gerne eleverne, at de tre figurer er de eneste regulære polygoner, som kan dække en hel flade. Vi anbefaler, at polygonerne kopieres over på farvet papir. På denne måde vil det gå lidt hurtigere at lave figurerne. For de yngste er der måske behov for, at du har klippet figurerne ud på forhånd, ældre elever kan sagtens selv. Eleverne skal prøve at dække hele flader med to forskellige figurer og derefter med alle tre. De vil opdage, at det er svært at få puslespillet til at dække hele fladen. Der findes faktisk ikke så mange måder at tesselere med flere regulere polygoner på. Vi har vedlagt nogle eksempler, som eleverne kan se, efter at de har prøvet sig frem først. Når eleverne er færdige med deres tesseleringer, samles klassen for at snakke om deres matematiske kunstværker. Eleverne skal fortælle lidt om deres kunstværk og får samtidig repeteret de geometriske figurer.
Opgave 10: Brødtyven, der stjal luciakagerne I posen: Opgaveark - lav gerne denne opgave i forbindelse med den 13. december. Udstyr: Papir, blyant, brøkbrikker Når eleverne skal forsøge at finde ud af, hvor mange der er i familie med Pi, må de fleste arbejde konkret. Brug det, de har tilgængeligt, og lad eleverne fjerne de boller, som tyven hver gang stjæler. Uanset hvilke konkrete materialer, eleverne arbejder med, er det vigtigt, at eleverne selv finder en metode til at løse problemet på. Fortæl ikke eleverne, hvordan de skal arbejde, spørg heller ikke ind til, hvordan de har tænkt sig at arbejde. Det er vigtigt, at eleverne selv får lov til at fortælle, hvad de fandt ud af, og hvordan de løste problemet. Læreren må lytte og hjælpe eleverne til at forklare den metode, eleven brugte. Giv eleven tid til at forklare sig - læreren må ikke overtage styringen og forklare den metode, han eller hun bedst kan lide. En måde at finde svaret på opgaven er: 24-8 (en tredjedel af 24) = 16 16-4 (en fjerdedel af 16) = 12 12-2 (en til mor og en til far) = 10 10/2,5 = 4 Det er vigtigt at huske, at dette er den måde, vi voksne tænker matematik på - ikke nødvendigvis den måde eleverne tænker. Når eleverne arbejder med deres egne fortsættelser af mysteriet, kan de arbejde mundtligt eller skriftligt. Arbejdet bliver bedst, hvis de arbejder to og to, men individuelt arbejde er også en mulighed. Denne opgave har intet facit. Det er ikke sikkert, at alle bruger meget matematik i deres historier, men en idé kunne være at vise eleverne, hvordan man kan bruge matematikken i historien ved at fokusere på spørgsmålet om, hvorfor tyven tog halvdelen hver gang.
Opgave 11: Nuller n lav regler I posen: opgaven, seks stk. 12-sidede terninger, seks stk. 20-sidede terninger Udstyr: terninger (almindelige terninger, 12-sidede terninger, 20-sidede terninger) Det er et vigtigt element i dette spil, at eleverne udfordres til at lave nye regler. Det er en matematisk udfordring at lave regler og diskutere, hvordan reglerne fungerer. Et eksempel: hvordan skal nul -tal vælges, hvis man bruger både almindelige terninger, 12- sidede og 20-sidet terninger. Husk, at der ikke er noget facit på dette spørgsmål. De forskellige valg giver forskellige konsekvenser for spillet. Når eleverne leder efter konsekvenser, tænker de matematik.
Opgave 12: Sandsynlighed med terninger I posen: opgaven, terninger, farveblyant og sugerør Udstyr: Terninger, ternet papir, farveblyanter (11 forskellige farver), vandmaling og sugerør. Meningen med denne aktivitet er at vise eleverne, at der ikke er lige stor sandsynlighed for at få 2 eller 12, som der er for at få 7, når man kaster to terninger. For mange vil dette være overraskende - som udgangspunkt vil mange nok tro at sandsynligheden er ens. Eleverne vil måske finde ud af, at 7 er almindelig, fordi flere kombinationer af terningens øjne giver summen 7.
Opgave 13: Konkurrence: Svaret er 24 I posen: opgaven Udstyr: Papir og blyant Når eleverne arbejder med åbne opgaver, vil de opdage, at matematikken ikke altid kun har én måde at løse opgaven. Det er vigtigt at stimulere eleverne til at vælge kreative løsninger. Stil gerne krav til eleven, som fx at opgaven skal handle om hverdagen på en skole, være fra trafikken eller andre relevante ting. Lad eleverne give respons på hinandens opgaver.
Opgave 14: Overslagsregning julegavebytning I posen: opgaven Udstyr Papir, blyant og lommeregner Før eleverne får denne opgave, skal læreren finde ud af, hvor mange elever der går på skolen og hvordan de er fordelt på klasser. Hvordan eleverne arbejder videre afhænger af, hvor meget klassen har arbejdet med overslagsregning. Målet skal være, at eleverne godkender svarene, bare de er i nærheden af det rigtige svar. Regnefærdighederne hos eleverne afgør, om der skal bruges lommeregner eller ej. Formålet med overslagsregning er, at man forenkler det, så man kan regne stykket i hovedet. Her kan der optræde store tal; hvis det blokerer for nogle af eleverne, vil det være oplagt, at de elever bruger lommeregner til noget af udregningen. Når eleverne sammenligner svarene, er det en god idé at vurdere udregningsmåderne. Svarene kan variere noget, og eleverne vil kunne se, at små variationer i afrunding kan give store forskelle i det endelige svar.
Opgave 15: Heksen og gaverne I posen: Opgaveark Udstyr: Brikker, papir og blyant For at løse denne opgave, skal eleverne arbejde med konkrete materialer. Brug klodser, papfigurer eller andre ting, der at illustrerer personerne og pakkerne. De elever, som kan det, bør skrive, hvordan familien kommer op med pakkerne. Lad eleverne selv bestemme, hvordan de vil skrive det. Til slut samles hele klassen, og alle præsenterer deres forslag og måder at skrive løsningen på. Der findes mange løsninger på problemet. Her er et eksempel: 1. Pi og Pyth tager elevatoren op med mors pakke. 2. Pi tager elevatoren ned. 3. Mor tager elevatoren op med Pi og Pyths pakker. 4. Pyth tager elevatoren ned med mors pakke. 5. Pi og Pyth tager elevatoren op med mors pakke.
Opgave 16: Matematik med sne I posen: opgaven Udstyr: sne eller eventuelt tennisbolde/ærteposer Det er vigtigt, at eleverne arbejder frit med disse opgaver. Lad eleverne selv vælge, hvor mange snebolde siderne i de forskellige polygoner skal have. Når eleverne starter med at bygge tredimentionale former, gælder samme princip. Tag udgangspunkt i det eleverne gør, snak med dem om det, og giv dem nye udfordringer ud fra det, de gør i første omgang. Denne opgave er fra materialet Matematik Naturligvis
Opgave 17: Nissefamilien geometriske figurer I posen: opgaven Udstyr: Pap, snor, papirs clips, sort tusch, lineal, blyant, papir, maling Eleverne skal først diskutere sig frem til de geometriske figurer, de skal bruge. Brug anledningen til at navngive figurerne med de rigtige navne: trekant, cirkel og rektangel. De skal måle sig selv og forsøge at finde forholdet mellem længder, og find forholdet mellem de forskellige længder på de forskellige kropsdele. Giv eleverne den hjælp, de behøver under omregningen, men uden at fortælle dem, hvad de skal gøre. Fortæl ikke eleverne om regnemåde og formler til at regne forholdsregning på. Et formål med en sådan opgave er at vise, at matematik er æstetisk, og denne side af matematikken skal synliggøres.
Opgave 18: En mystisk figur I posen: opgaven Udstyr: Mystisk figur(printark), papir, passer, lineal og blyant I denne opgave trænes eleverne i brugen af matematiske begreber. De skal forklare en figur til deres samarbejdspartner og må bruge forskellige geometriske begreber. Du kan enten tillade eleverne at bruge tovejskommunikation - altså at den der tegner figuren har lov til at spørge - eller kun vælge envejskommunikation. Det sidste er svært for den, der forklarer.
Opgave 19: Stjerne af kvadrater I posen: Opgaveark Udstyr: Saks, farvet karton, limstift Denne opgave giver eleverne god træning i at lytte og arbejde efter instruktion. Det er vigtigt, at alle elever får en instruktion og forstår den inden læreren går videre til næste punkt. For de yngste elever må det vurderes, om papiret skal være skåret til på forhånd. Det at folde, klippe eller rive er motorisk svært og tager lang tid. Måske kan eleverne lave en del af opgaven, og læreren må selv lave resten. Eleverne kan blive overrasket, når de ser resultatet af de små firkanter, der bliver til en stjerne til slut. Overraskelsen bliver endnu større, når stjernerne holdes op mod lyset, og der viser sig endnu flere små stjerner indeni den store stjerne.
Opgave 20: Helt til tops I posen: opgaven Udstyr: Almindelige terninger, 12-sidede terninger, 20-sidede terninger, almindeligt papir. Hvert hold(2 stk. 6-sidede terninger, 2 stk. 12-sidede terninger, 1 stk. 20-sidet terning). Dette spil giver god træning i hovedregning med små tal. Eleverne skal regne hurtigt, hvis holdene får en tidsbegrænsning. Det er selvfølgelig i orden at bruge flere terninger, når man laver kombinationer. En toer, en treer og en firer giver 24 fordi 2*3*4=24 Når klassen dyster om klassemesterskabet, bør alle arbejde med de samme terninger. Kast et fælles terningkast, og lad eleverne (gerne to og to) lede efter tallene. I denne opgave bør eleverne have god tid. I stedet for at klatre, kan eleverne også få til opgave at komme rundt til flest kugler, uafhængigt af rækkefølgen.
Opgaverne 21-24: Repetition Vi regner ikke med, at dine elever er så entusiastiske, at de tjekker julekalenderen i deres juleferie. Men for en sikkerheds skyld har vi lagt gentagelser af udvalgte opgaver, som eleverne kan lave med deres familie under lågerne 21-24. God fornøjelse med den matematiske julekalender!