Mundtlig gruppeprøve i matematik 2012 klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 1
Hvorfor en mundtlig prøve? Der er trinmål, vi ikke kan prøve eleverne i ved en skriftlig prøve Eller kun delvist kan prøve i. 1. Formålet med folkeskolens afsluttende prøver er at dokumentere, i hvilken grad eleven opfylder de mål og krav, der er fastsat for det enkelte fag. Det er især målene i 1. CKF: Matematiske kompetencer, og det 4. CKF: Matematiske arbejdsmåder, der kun kan prøves delvist i skriftlige prøver. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 2
Hvorfor en mundtlig prøve? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 3
Hvorfor en gruppeprøve? 23. december 2011: Det er vigtigt, at gruppeprøver igen kan bruges som en blandt mange prøve- og eksamensformer. Prøve- og eksamensformerne skal afspejle virkelighedens arbejdsmetoder. Elever og studerende vil efter sommer igen kunne gå til gruppeprøve og gruppeeksamen i en række fag. Samtidig vil vi afprøve nye prøve- og eksamensformer i et udviklingsprogram, der dækker hele uddannelsesområdet. 10. maj 2012: Evnen til at samarbejde og få det optimale ud af mødet mellem forskellige kompetencer er et naturligt krav i dagens virkelighed. Gruppearbejde, dialog og idéudveksling er derfor væsentlige elementer i en moderne og virkelighedsnær undervisning. Med genindførelse af gruppeprøver i blandt andet matematik og naturfag udvider vi nu paletten af prøveformer og elevernes mulighed for at bruge deres almene kompetencer. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 4
Hvorfor en gruppeprøve? arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb arbejde individuelt og sammen med andre om problemløsning i mundtligt og skriftligt arbejde give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt. Fælles Mål 2009 klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 5
Kan vi nå det? Det skriftlige arbejde styrkes! Et forsøg i Vestesjælland. Eleverne bliver engageret! Udviklingsprojekter i Slagelse og Nordsjælland Årsplanlægning i Nordjylland Kan vi nå det uden mundtlighed? Forskningen taler for mundtlighed. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 6
Sådan er reglerne 10.1. Til den mundtlige prøve opgives et alsidigt sammensat stof inden for fagets fire centrale kundskabs- og færdighedsområder. Desuden opgives eventuelle temaer og projekter, som klassen har arbejdet med. Endvidere oplyses om de itværktøjer, der er benyttet i undervisningen. Undervisningsforløb, hvor der har været fokus på en matematisk kompetence fx problembehandlings-, modellerings- eller ræsonnementskompetencen. Projekter med rapportskrivning, præsentationer, film eller anden form for fremlæggelse. Kender eleverne kompetencerne som begreber eller kan de alene udøve dem? Arbejds- og organisationsformer. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 7
10.2. Prøven foregår i grupper bestående af to-tre elever. Prøven tilrettelægges, så højst seks elever, der arbejder samtidigt, gennemfører prøven i løbet af 2 timer. Karakterfastsættelsen finder sted inden for samme tidsrum ved bedømmelsens afslutning. Skolens leder kan beslutte et andet antal af elever i grupperne. Kun individuelt hvis eleven pga.: sociale omstændigheder, sent skoleskift, sygeprøve eller andre forhold. fysisk eller psykisk funktionsnedsættelse har vanskeligt ved at indgå i en gruppebaseret prøve. Undtagelsesvis 4 elever. Antal prøveoplæg: a=e:2:2+3. Prøveoplæggene skal dække det opgivne stof bredt. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 8
10.3. Prøven tager udgangspunkt i et oplæg med tydelige problemstillinger, som giver eleverne mulighed for at vise matematiske kompetencer, viden og kunnen. Oplægget, prøveforløbet og de materialer, der er til stede i prøvelokalet, skal give eleverne mulighed for at benytte matematiske arbejdsmåder i prøvesituationen. Det samlede antal prøveoplæg skal alsidigt repræsentere samtlige områder inden for det opgivne stof. Det gode prøveoplæg skal: Have en eller flere problemstillinger både rene og praktiske. Åbne problemstillinger med matematisk problemløsning. Give mulighed for matematiske undersøgelser. Kunne løses på flere niveauer. Åbne for at vise de otte kompetencer. Have bilagsmateriale, konkrete materialer, filer til it-brug og links til egnede hjemmesider. Have det lokale islæt! klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 9
10.4. Ved prøven må alle hjælpemidler anvendes. Der skal i prøvelokalet være mulighed for at anvende computer. Internet GeoGebra eller et andet dynamisk geometriprogram Regneark Formelsamling Egne noter Bøger til opslag klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 10
10.5. Mens eleverne arbejder, taler lærer og censor med grupperne og den enkelte elev om de faglige begreber, metoder, overvejelser og konklusioner, som prøveoplægget har givet anledning til. Der afsluttes med en uddybende samtale. En runde varer 120 minutter. Eleverne trækker deres prøveoplæg, ca. 5-10 minutter. Cirka 90 minutter til elevernes arbejde i grupper. 1. samtale: Har gruppen forstået opgaven? Evt. fremlæggelse af en disposition. 2-3 samtaler, hvor grupperne fremlægger deres arbejde og er i dialog med lærer og eventuelt censor. Den afsluttende samtale som runder prøven af og bl.a. skal give lærer og censor mulighed for at få opklaret en eventuel usikkerhed om vurdering af elevernes præstationer. Votering ca. 15-20 minutter. Eleverne får deres karakterer eventuelt med en kort begrundelse. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 11
10.6. Der prøves i elevens matematiske kompetencer, som de kommer til udtryk gennem elevens handlinger i matematikholdige situationer. Ved bedømmelsen lægges hovedvægten på en eller flere af følgende matematiske kompetencer hos eleven: - problembehandlingskompetence - modelleringskompetence - ræsonnementskompetence - kommunikationskompetence - hjælpemiddelkompetence - anvendelse af faglige begreber, metoder og arbejdsmåder. 10.7. Eleverne bedømmes individuelt. Der gives én karakter til hver elev. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 12
Diskuter! Hvad betyder disse begreber: Problembehandlingskompetence Modelleringskompetence Ræsonnementskompetence klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 13
Fra vejledningen Oplægget kan have særligt fokus på en enkelt kompetence fx modellerings- eller ræsonnementskompetencen, knytte an til flere kompetencer eller eventuelt dem alle. Et prøveoplæg med modelleringskompetencen i fokus kan have flere indgange fx En fuldstændig modellering En delvis modellering Analyse og kritik af andre modeller med eventuelt opstilling af en ny model. Problemløsning fordrer, at prøveoplægget lægger op til en matematisk undersøgelse. Det kan ikke forventes, at spørgsmål som Find rumfanget af, Hvor meget koster vil udgøre reelle matematiske problemer for alle elever i en klasse. Der vil i de vejledende prøveoplæg være eksempler på problemstillinger, der lægger op til problemløsning. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 14
Vurdering Vurdering af matematiske kompetencer og arbejdsmåder i prøvesituationen kan foregå på baggrund af følgende spørgsmål: Viser eleven sine matematiske kompetencer ved at handle på en indsigtsfuld måde i forbindelse med problemstillingen? Kan eleven benytte sin viden og sine færdigheder i forhold til problemstillingen? Arbejder eleven undersøgende og systematisk, viser eleven initiativ, indgår i dialog og samarbejder med sin gruppe Kan eleven kommunikere med og om matematik? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 15
Problembehandlingskompetence erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske problemer og vurdere løsningerne (slutmål) opstille, afgrænse og løse både rent faglige og anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at generalisere resultater (trinmål efter 9. klasse) Kompetencen i prøvesammenhæng Da alle prøveoplæg skal have tydelige problemstillinger, vil denne kompetence eller dele af den som regel indgå i bedømmelsen af alle præstationer. Væsentlige opmærksomhedsfelter: Kan eleven forholde sig til de matematiske problemer? Har eleven en løsningsstrategi, og kan eleven løse problemet? Gennemfører eleven en matematisk undersøgelse? Opstiller eleven eventuelt selv et matematisk problem? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 16
Modelleringskompetence udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller (slutmål) opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler (trinmål efter 9. klasse) Kompetencen i prøvesammenhæng En af de centrale kompetencer, som hovedvægten kan lægges på. Det skal bemærkes, at andre kompetencer ofte kommer i spil, fx problembehandling, symbolbehandling og ræsonnement, og derfor kan indgå i bedømmelsen. Væsentlige opmærksomhedsfelter: Kan eleven opstille en matematisk model, der kan bruges i forbindelse med problemstillingen? Kan eleven udarbejde en matematisk løsning med brug af modellen? Kan eleven analysere sine resultater i forhold til problemstillingen? Kan eleven forholde sig kritisk til egne og andres modeller? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 17
Ræsonnementskompetence udtænke og gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af matematiske påstande og følge og vurdere andres matematiske ræsonnementer (slutmål) udtænke, gennemføre, forstå og vurdere mundtlige og skriftlige matematiske ræsonnementer og arbejde med enkle beviser (trinmål efter 9. klasse) Kompetencen i prøvesammenhæng En af de centrale kompetencer, som hovedvægten kan lægges på. Det kan fx være i det faglige område geometri, hvor der generaliseres på baggrund af undersøgelser i et dynamisk geometriprogram. Det skal bemærkes, at andre kompetencer ofte kommer i spil, fx symbolbehandling og hjælpemiddelkompetence, og derfor kan indgå i bedømmelsen. Væsentlige opmærksomhedsfelter: Kan eleven gennemføre ræsonnementer med præmisser argumenter konklusion Kan eleven forholde sig kritisk til egne og andres ræsonnementer? Bruger eleven ræsonnementer frem for påstande? Kan eleven gennemføre et enkelt matematisk bevis? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 18
Kommunikationskompetence udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation (slutmål) indgå i dialog samt udtrykke sig mundtligt og skriftligt om matematikholdige anliggender på forskellige måder og med en vis faglig præcision, samt fortolke andres matematiske kommunikation (trinmål efter 9. klasse) Kompetencen i prøvesammenhæng Denne kompetence indgår i bedømmelsen af alle prøveoplæg. Det er en underliggende kompetence, som er central for formidlingen af elevernes arbejde med matematikken. Dette og dialogen med censor og faglærer vil indgå i bedømmelsen af alle præstationer. Opmærksomhedsfelter: Kan eleven indgå i en faglig dialog med lærer/censor og med sin gruppe? Kan eleven fremlægge sit arbejde med præcision, brug af fagsprog, vekslen mellem dagligt og matematisk sprog? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 19
Hjælpemiddelkompetence kende, vælge og anvende hjælpemidler i arbejdet med matematik, herunder it, og have indblik i deres muligheder og begrænsninger (Slutmål) kende forskellige hjælpemidler, herunder it, og deres muligheder og begrænsninger, samt anvende dem hensigtsmæssigt, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge, til beregninger og til præsentationer (trinmål efter 9. klasse) Kompetencen i prøvesammenhæng Denne kompetence kan spille en central rolle i bedømmelsen fx i prøveoplæg, hvor en undersøgende arbejdsmåde danner grundlag. Det er en underliggende kompetence i de fleste prøveoplæg. Kan eleven bruge relevante hjælpemidler og bruge dem på en hensigtsmæssig måde? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 20
Anvendelse af faglige begreber, metoder og arbejdsmåder De tre områder indgår i de fleste prøveoplæg og knytter an til det 4. CKF-område, matematiske arbejdsmåder med følgende trinmål: Faglige begreber: Metoder: Arbejdsmåder: - læse faglige tekster og kommunikere om fagets emner - deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner - undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger - arbejde individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger Bruger eleven faglige begreber hensigtsmæssigt og korrekt? Kan eleven bruge forskellige metoder i arbejdet med problemstillingen? Gennemfører eleven i sin gruppe matematiske undersøgelser? Kan eleven bringe sin matematiske faglighed i spil i sin gruppe? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 21
Vejledende karakterbeskrivelse Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven handler sikkert og indsigtsfuldt i arbejdet med de forelagte problemstillinger og viser bred dækning af en eller flere af de matematiske kompetencer: Modellerings-, ræsonnements- og problembehandlingskom petencen. Eleven handler hensigtsmæssig i arbejdet med de forelagte problemstillinger og viser delvis dækning af en eller flere af de matematiske kompetencer: Modellerings-, ræsonnements- og problembehandlingskom petencen. Eleven handler usikkert i arbejdet med de forelagte problemstillinger og viser svag dækning af en eller flere af de matematiske kompetencer: Modellerings-, ræsonnements- og problembehandlingskom petencen. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 22
Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven benytter sikkert og indsigtsfuldt sin viden om og færdigheder i matematik i forhold til de forlagte problemstillinger. Eleven benytter en del viden og færdigheder i forhold til de forlagte problemstillinger. Eleven demonstrerer nogen viden og enkle færdigheder i forhold til de forlagte problemstillinger. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 23
Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven viser sikkerhed i valg og anvendelse af hjælpemidler herunder computer med hensigtsmæssige valg af programmer. Eleven anvender hjælpemidler herunder computer på en hensigtsmæssig måde i flere sammenhænge. Eleven viser usikkerhed i valg og anvendelse af hjælpemidler. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 24
Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven arbejder på en sikker måde undersøgende og systematisk med problemstillinger. Eleven viser initiativ og kan samarbejde fagligt med sin gruppe på en hensigtsmæssig måde. Eleven arbejder undersøgende og delvist systematisk med problemstillinger. Eleven viser initiativ og kan samarbejde fagligt med sin gruppe. Eleven viser usikkerhed i undersøgende arbejde med problemstillinger. Eleven viser kun få initiativer og er usikker i det faglige samarbejde med sin gruppe. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 25
Fremragende - 12 Godt - 7 Tilstrækkeligt - 02 Eleven fremlægger velstruktureret med sikker brug af faglige begrundelser og udtrykker sig klart med sikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår på en sikker måde i dialog om forelagte problemer. Eleven fremlægger sammenhængende med en del faglige begrundelser og udtrykker sig med anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår i dialog om forelagte problemer. Eleven fremlægger noget usammenhængende med få faglige begrundelser og med usikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 26
Hvad med den daglige undervisning? Hvad er vores mundtlighed? Hvilke tegn, skal vi kigge efter? Hvordan stiller vi de rigtige spørgsmål? Hvad sker der når de taler sammen? Hvordan adskilles de mundtlige og skr. karakterer? Mundtlighed Hvordan høres alle? Registrering? Skal undervisningen tilrettelægges anderledes? Læring eller vurdering? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 27
Fra Skovshoved klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 28
klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 29
klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 30
Fart og Tempo Eleverne skal hjemme vælge to genstande, der bevæger sig - den ene skal bevæge sig hurtigere end et menneske, mens den anden skal bevæge sig langsommere. De skal måle tid og afstand I klassen skal eleverne i matematisk dialog om deres undersøgelser herunder lave udregninger De skal lave en præsentation klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 31
klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 32
Kende / enkel Forstå / middel Anvende / kompleks Tankegangskompetence Navn: Tegn på læring: Fart og tempo Fart/måle enheder Begreb (længde, tid), (længde/tid) Enheder (m, km, t), (km/t) Undersøgelse Definerer problemstilling Overvejer tilrettelæggelse Hvad og hvordan? Oversætter hverdags enhed til matematisk enhed Resonere over udregninger Sammenligner forskellige hastigheder klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 33
Kende / enkel Forstå / middel Anvende / kompleks Kommunikationskompetencen Gør brug af forskellige hjælpemidler fx. papir og blyant i kommunikationen Anvender symboler Kobler hverdagssprog til regneudtryk Kan beskrive matematisk problemstilling Bruger matematiske termer/begreber Argumenterer for valg af: - målemetode - regnemetode - resultatangivelse klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 34
Modelleringskompetencen Matematisere At bringe det virkelige problem over i matematikkens verden Færdigheder/ Analyse Fortolkning Overvejer valg af: - målemetode - måleredskab - løsningsmuligheder At kunne behandle problemet i matematikkens verden Anvender formler til beregning Måler længde og tid (uden gps) Beregner Oversætter mellem enheder Af matematiske resultater til brug i den virkelige verden Evaluerer ideerne ift. kriterierne Vurderer om resultat er realistisk Sammenligner og forholder sig til resultater klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 35
Fordele Eleverne synes, det er sjovt Der er stor grad af differentieringsmulighed Alle bliver udfordret De kommunikationssvage elever, bliver tvunget i dialog Eleverne har stort ejerskab til opgave Eleverne er nysgerrige efter nye matematisk løsninger Elever bliver bedre til at vælge og anvende relevante hjælpemidler De bliver bedre til den skriftlige prøve! Men der er også udfordringer! klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 36
Diskussion! Hvad ser vi af matematik i denne figur? Hvilke problemstillinger kan vi formulere? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 37
Vejledende prøveoplæg Kan bruges i undervisningen. Kan bruges af læreren som inspiration til egne prøveoplæg. Viser en forskellighed i måder at fremstille prøveoplæg. Har alle en vejledning til læreren. Må ikke bruges til prøven. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 38
Et eksempel: Tages kvadrat Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved at tegne et kvadrat, markere midtpunkterne på kvadratets sider og tegne linjestykker som vist. I kan også se Tages kvadrat på bilag 1. Tage Werner påstod bl.a., at de otte længste linjestykker i kvadratet er lige lange der er kongruente og ligedannede figurer i kvadratet, og at disse figurers arealer kan beregnes størrelsen på hver vinkel i kvadratets figurer kan findes ved at beregne. Problemstilling Jeres opgave er at undersøge Tage Werners tre påstande om kvadratet. I skal både bruge it-værktøjer, beregninger og matematiske forklaringer. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 39
Standby sheet eller ideside Ideer: Konstruer Tages kvadrat ved hjælp af et it-værktøj. I kan fx lade sidelængden være 10. Beskriv, hvordan Tages kvadrat kan konstrueres. Undersøg længderne af de længste linjestykker i Tages kvadrat. Kan I finde resultaterne på flere forskellige måder? Har Tage Werner ret i påstand 1)? Kan I forklare hvorfor/ hvorfor ikke uden at måle? Læg mærke til nogle af figurerne, der gemmer sig i Tages kvadrat: Har disse figurer kongruente og/eller ligedannede makkere? Hvis ja: Hvordan kan I være sikre på, at figurerne er kongruente og/eller ligedannede? Find - på flere forskellige måder - arealet af nogle kongruente og/eller ligedannede figurer. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 40
Er det rigtigt, at vinklen, der er markeret herunder, er ca. 27? Kan I finde vinklens størrelse på flere forskellige måder? klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 41
Husk bilag klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 42
Tages kvadrat - lærervejledning Forberedelse: Eleverne skal have et geometriprogram til rådighed, fx GeoGebra og flere kopier af bilag 1. Faglige fokuspunkter: Oplægget giver eleverne gode muligheder for at beskæftige sig med næsten alle de trinmål, som er knyttet til fagområdet geometri. Fra et kompetenceperspektiv er det især ræsonnementskompetencen, der er i fokus, men oplægget giver også eleverne gode muligheder for at vise problemløsningskompetence og hjælpemiddelkompetence. I forbindelse med arbejdsmåder er det især trinmålet: undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere, der er i spil. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 43
Ideer til udfordringer og støtte: Det er oplagt, at eleverne indleder arbejdet med at konstruere Tages kvadrat i et geometriprogram. I den forbindelse skal det overvejes, hvor stor sidelængden skal gøres, da sidelængden vil have betydning for elevernes arbejde med arealberegning i forbindelse med oplægget. En mulighed er at vælge sidelængden 10. Dette tal giver rimelig runde tal i beregningerne. Men eleverne kan også vælge sidelængden 1 (og forstørre tegningen), eller en tilfældig sidelængde, som evt. justeres senere i forløbet. Problemstillingerne er bygget op, så eleverne kan bruge programmet til at beregne løsningerne. Men det er vigtigt, at eleverne også udfordres til at bruge flere forskellige metoder i forbindelse med udfordringerne - de skal have mulighed for at vise, at de kan anvende deres viden og færdigheder i forbindelse med oplægget, og de skal have mulighed for at vise, hvor langt deres ræsonnementskompetence rækker i forbindelse med udfordringerne. For nogle elever kan det være en fordel at klippe delfigurer ud af bilag 1 i forbindelse med deres arbejde med påstand 2). Bemærk, at når én af vinklerne i Tages kvadrat er kendt (fx den vinkel, som er markeret under ideer ), kan de øvrige vinkler beregnes ud fra viden om rette og lige vinklers størrelser, vinkelsummen i en trekant, ensliggende vinkler og topvinkler. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 44
Et andet eksempel: Skolevejen Jernbaneoverskærin g Skolen Emil Agerkrogen 2 www.map.krak klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Høng Skole, 4270 Høng, Kalundborg Side 45
Hvor langt har du egentlig til skole? Maria stiller spørgsmålet til Emil, som lettere forpustet er ved at anbringe sin cykel i stativet lige uden for skolen. Min far havde lovet at køre mig, men jeg havde ikke tid til at vente på ham. Normalt kan jeg gøre det på under et kvarter, men i dag kom jeg lidt sent hjemmefra. Jeg måtte også vente ved jernbaneoverskæringen på Tranevej, så jeg måtte cykle hurtigere, end jeg plejer, så øv, se nu sveder jeg, griner Emil, hvad med dig? Jeg har ikke engang en kilometer, så for det meste går jeg, svarer Maria. Vi må hellere skynde os - det ringer lige straks, siger Emil og kigger på uret på sin mobil. Problemstilling Jeres opgave er at undersøge, hvornår Emil skal tage hjemmefra for at nå i skole til tiden. I skal give forslag til, hvor Maria kan bo, når hun har mindre en 1 kilometer til skole. I skal gøre rede for, hvordan forskellige måder at komme i skole på har indflydelse på den tid, det tager. I skal sammenligne rejsevejledninger på www.krak.dk og https://maps.google.com/ klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 46
Ideer til oplægget - I kan taste jeres egen skolevej ind i www.krak.dk og https://maps.google.com/ og kommentere, hvordan de passer med jeres egen virkelighed. - I kan beskrive sammenhængene mellem afstand, tid og fart og taste sammenhængene ind i et koordinatsystem ved hjælp af et it-værktøj. - På USB-nøglen ligger et kort, der kan kopieres ind i et dynamisk geometriprogram, så der kan foretages beregninger. På USB-nøglen ligger et regneark med titlen SKOLEVEJEN. En elev har målt, hun har 650 meter til skole. I regnearket har hun skrevet det antal minutter, hun bruger på at komme i skole. Hun har foretaget turen på forskellige måder. klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 47
Kommentarer til SKOLEVEJEN Materialer: Eleverne skal have obligatorisk adgang til computer med adgang til internettet. Eleverne skal kunne få udleveret USB-nøgle med regneark og kort. Eleverne skal kunne få udleveret eksempler med rejsevejledninger fra både www.krak.dk og https://maps.google.com/ klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 48
God arbejdslyst! Brug dit fagteam Brug det lokale Center for Undervisningsmidler Brug Danmarks Matematiklærerforening Brug SkoleKom Brug men ikke misbrug fagkonsulenten klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 49