En dialogisk undervisningsmodel
|
|
- Arnold Astrup
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1
2 8 Lær e r v e j l e d n i n g En dialogisk undervisningsmodel Helle Alrø gør i artiklen En nysgerrigt undersøgende matematikundervisning 6 rede for en måde at samtale på, som kan være et nyttigt redskab, når man som lærer vil skabe mulighed for, at den enkelte elev kan konstruere viden gennem samtale og dialog. Kommunikationen mellem lærer og elever i undervisningen kan forløbe på flere måder. Kommunikationen kan forme sig som en kollektiv refleksion over et problem inden for et fagligt område/ emne, hvor klassen sammen skaber overblik, stiller spørgsmål, afklarer begreber, skaber indsigt, formulerer sammenhænge osv. Men kommunikationen kan også have præg af gæt hvad læreren tænker, hvor elevernes fokus rettes mod at gætte svaret på lærerens spørgsmål. Det er karakteristisk for gæt, hvad læreren tænker - samtalen, at den følger et mønster, hvor læreren kun stiller spørgsmål, som eleverne har redskaber til at svare på. Eleverne svarer derfor som forventet, og læreren evaluerer svarene. Ofte ser man, at kun nogle få dygtige elever deltager i samtalen, mens resten sidder uden at deltage eller tænke med samtalen bliver elitær, og de svageste er påhæng i en diskussion, de måske nok ønsker at deltage i, men har svært ved at følge med i. Andre gange er der en risiko for, at samtalen ikke er fagligt udfordrende for alle, og at de dygtige elever melder sig ud af samtalen. Den dialogiske undervisningsmodel 7 er en indgangsvinkel til en fælles samtale, hvor man flytter fokus fra kun at kigge på kvaliteten af det faglige indhold i undervisningen til i højere grad at kigge på kvaliteten af måden, der kommunikeres på. Man flytter fokus fra ordene, der bliver sagt, til den måde samtalen føres på. at læreren også kan være nysgerrig og undre sig. De kontrollerende spørgsmål afløses af de nysgerrige, kritiske og konstruktive spørgsmål. 8 De forskellige led i den dialogiske undervisningsmodel er præget af forskellige måder at tale på: 1 Kontakte: Lærer og elev(er) tænker med på hinandens ideer. 2 Opdage elevperspektivet: Læreren eller en anden elev spørger ind til, hvordan eleven tænker, fx om en konkret opgave. Hermed synliggøres elevens perspektiv. Læreren kan også tænke højt: Skal det forstås sådan, at?, Tænker du, at?, Kunne man sige, at? eleven får nu mulighed for at reformulere lærerens udsagn. På den måde sikres det, at lærer og elev taler samme sprog, og eventuelle misforståelser kan udryddes. 3 Identificere/afklare perspektiver: Lære hinandens perspektiver at kende. Perspektiverne kan være sammenfaldende eller forskellige. Det er ikke afgørende, hvem der har ret. 4 Udfordre: Læreren eller en af eleverne stiller spørgsmål med henblik på at sætte en refleksionsproces i gang. Spørgsmålene kan være udfordrende, uddybende, provokerende osv. 5 Forhandling af mening: Hvilke perspektiver er brugbare? Kan forskellige perspektiver dække over de samme synspunkter, måske fra forskellige synsvinkler fx teoretiske og praktiske? Alt er selvfølgelig ikke lige godt, så der foregår også en sortering af perspektiver. 6 Evaluere: Hvad har processen bibragt læreren og eleverne af overvejelser, erfaringer, regler og nytænkning? Elev kontakte opdage identificere tænke højt reformulere udfordre forhandle evaluere Lærer Den dialogiske undervisningsmodel er udtryk for en cirkulær kommunikationsform, som tager udgangspunkt i det, eleverne bringer frem i lige så høj grad som i lærerens dagsorden. De spørgsmål, der stilles, har ikke et på forhånd givet svar. Læreren må være forberedt på det uforberedte og kunne spørge ud fra det. Det indebærer, Samtalen i matematikundervisningen Herunder følger et uddrag af en klassesamtale fra en undervisningstime i en 5. klasse: Undervisningstimen/forløbet var inspireret af kapitlet Areal, fra Kolorit matematik for femte klasse. Forløbet havde på forhånd to sidestillede mål: At eleverne skulle udvikle metoder til at bestemme arealet af forskellige geometriske figurer. At eleverne fik mulighed for at tilegne sig grundlæggende arbejdsmetoder som problemformulering, undersøgelse og beskrivelse af regler 9. Rammen for undervisningen er, at eleverne sidder ved to-mandsborde, og hvert bord har et sømbræt, elastikker og sømbrætpapir til rådighed. Læreren har en OHP med mulighed for at vise sømbræt og sømbrætpapir.
3 Læ r e r v e j l e d n i n g 9 Eleverne arbejder i dette forløb med at finde metoder til at bestemme arealet af forskellige figurer, i dag handler det om trekanter. Forud for denne samtale har eleverne erfaret, at de kan finde arealet af en retvinklet trekant, hvor kateterne har heltallige sidelængder, ved at finde arealet af et rektangel, som er dobbelt så stort. De har skrevet en regel på en planche: Når man skal finde arealet af en retvinklet trekant, så ganger man de to sider i firkanten så finder man ud af arealet af firkanten, og så tager man det halve. 8 Lærer: Ja. 9 Emil: Det er en ligesidet trekant. 10 Nej, den må være ligebenet. 11 Lærer: Hvad skal der til for, at den er ligebenet? 12 Emil: Dem ude i siderne skal være lige lange. 13 Cecilie: Jeg vil bare gerne sige, hvordan, jeg tror, man kunne regne den ud. 14 Lærer: Ja, hvordan man kunne finde arealet! 15 Cecilie: Må jeg komme op og vise det? 16 Lærer: Ja, og I andre kigger lige, om I synes, det er en god måde. 17 Cecilie: (Viser med hånden, hvad hun vil gøre). Jeg ved det ikke, man kunne tegne her (Cecilie viser et kvadrat udenom figuren). 18 Lærer: Det ser spændende ud. Det var også det, du gjorde, Gustav (refererer til tidligere i forløbet). 19 (Cecilie tegner den røde stiplede linje på figur 1b). Figur 1b Vi kommer ind i samtalen, hvor de begynder at tale om arealet af andre trekanter. For efterfølgende at kunne analysere samtalen, har vi nummereret linjerne. 1 Lærer: Nu skal vi til at finde arealet af andre trekanter. 2 Jeg skal høre (pause) Hvis man fx har en trekant, som ser sådan ud Figur 1a 20 Lærer (tænker højt): Så man kunne tegne udenom for at finde arealet. 21 Cecilie: Øøøøh, så finder man ud af, hvor mange der er 22 Lærer: Hvorhenne? 23 Cecilie: I firkanten. 24 Lærer: I firkanten? 25 Cecilie: Ja! 26 Lærer: Og hvad gør du så? 27 (Cecilie tænker længe) 28 Det behøver ikke bare at være dig, som svarer. 29 (henvendt til klassen) Hvordan finder man så arealet af trekanten? 30 Gustav: Jeg er ikke sikker, men jeg tror er de to trekanter uden på ikke det halve af hele boksen? 3 Hvordan kan man så finde arealet af trekanten? 4 Den er ikke retvinklet. Hvad skal vi kalde den her? 5 Viktoria: Den er spidsvinklet. 6 Lærer: Hvad skal der til for, at den er spidsvinklet? 7 Victoria: Hvis man rejser den sådan op (viser 90º vinkel hånden) så skal de alle sammen (vinklerne) være mindre end den. Figur 1c
4 10 Læ r e r v e j l e d n i n g 31 (Lærer bliver grebet og tegner på lærredet, alle griner). 32 Lærer: Du siger, at de to trekanter er det halve af hele boksen. Kan du ikke prøve at forklare det for os? 33 Gustav: Jeg er ikke sikker på, at det er rigtigt 34 Hvis det er rigtigt, er trekanten Lærer: Hvis det er rigtigt, er trekanten 8? 36 (henvendt til klassen) Skal vi lige prøve at finde ud af, om det er rigtigt? 37 Hvor meget er den her trekant (peger på en af de grå trekanter i figur 1c)? 38 Gustav: De er begge 4, og det hele er 16. Så må den være Lærer: Det ser da ud til at passe. 40 Skal vi prøve med en anden figur? 41 Gustav: Det er bare det samme, (pause) at de to trekanter udenom er det halve af hele boksen. 42 Maria: Kan man gøre det sådan med alle trekanter? 43 Lærer: Det kan vi jo prøve at undersøge. 44 Jeg tegner lige en anden trekant. 52 Ismail: Nåååh ja! 53 Lærer: Sig det lige igen, Gustav. 54 Gustav: Det er det samme. Må jeg komme op og vise det? 55 Maria: Den er jo ikke ligesidet. 56 Lærer: Nej, det er den ikke, men det ku jo godt være, at Gustav har fundet en regel for andre end ligesidede trekanter. 57 Gustav: Den der, den er 8 nej, den er 12. Og så skal man bare tage det halve det er 6 (den grå trekant til venstre på figur 2c). Figur 2c Figur 2a 58 Lærer: Hvad er arealet af den lille trekant? 59 Gustav: Det er 4 og så det halve det er 2. Så er det hele 8. Det passer. 60 Sharjil: Det forstår jeg ikke. 61 (Gustav forklarer igen) 62 Sharjil: Nåååh ja! Herefter følger en samtale, hvor metoden afprøves på forskellige spidsvinklede trekanter 45 Hvad skal vi gøre? 46 Aneelah: Vi kan jo prøve (pause) at tegne udenom. 47 Lærer: Ja (tegner stiplet rød linje udenom figur 2b). 63 Lærer: Lad os prøve med den sidste, inden I selv skal arbejde. 64 Hvad med den her (peger på figur 3a)? Figur 3a Figur 2b 48 Ismail: Den er skæv, den der. 49 Lærer: Det må være fordi, jeg ryster på hånden. 50 Ismail: Nej, nej, den ligger lidt ned. 51 Lærer: Nåååh trekanten! men ellers havde det jo været den samme som den her (peger på figur 1a). 65 Maria: Man kan jo allerede nu se, at de ikke er lige store. At trekanterne ikke er lige så store som den rigtige trekant. 66 Aneelah: Prøv lige at se. 67 Maria: Selvom man laver en streg her (grå trekant) så er den halvdelen af hele figuren så kan den ikke bruges.
5 Læ r e r v e j l e d n i n g 11 I evalueringsfasen (linje 69 ) giver Asger et bud på rækkevidden af metoden. Asger: Den duer ikke på alle stumpe trekanter. Klassen udvikler således i fællesskab en regel til at finde arealet af trekanter, som ikke er stumpe. Figur 3b 68 Lærer: Gustavs regel duer altså ikke på alle trekanter. Hvornår duer reglen, og hvornår duer den ikke? 69 Asger: Den duer ikke på alle stumpe trekanter. 70 Lærer: På alle stumpvinklede trekanter. 71 Hvad gør vi så for at finde arealet af den her trekant (peger på figur 3b)? Herefter følger en lang samtale, hvor forskellige metoder afprøves på lignende stumpvinklede trekanter. Eleverne udvikler senere i forløbet en regel for, hvordan man kan finde arealet af alle trekanter, men denne samtale fører til, at eleverne udvikler en metode til at finde arealet af alle ikke stumpvinklede trekanter. Begyndelsen af samtalen (linje 1-12) former sig som en gæt, hvad læreren tænker -samtale. Det er en udveksling af paratviden indenfor emnet spidsvinklede og ligesidet/ligebenede trekanter. Kontakten mellem lærer og elever opstår, da Cecilie kommer med et forslag til en metode til at finde arealet af trekanten (linje 17), og dette forslag knyttes med et perspektiv, der er blevet præsenteret forud for denne samtale (Gustavs linje 18). I linje opdages forskellige elevperspektiver, og læreren tænker højt, indtil han konstaterer (linje 20). Så man kunne tegne udenom for at finde arealet! Cecilie er tydeligvis usikker på, om det virker, men i linje 30 kommer Gustav med en udfordring: Jeg er ikke sikker, men jeg tror er de to trekanter (grå trekanter) udenpå ikke det halve af hele boksen? Han stiller sig tvivlende og spørgende og kommer på den måde til at sætte en refleksionsproces i gang. Samtidig har han fundet ud af, at Hvis det er rigtigt, er trekanten 8. Han åbner en mulighed for at evaluere, om metoden kan anvendes på denne trekant. Resten af samtalen former sig som en blanding af forhandling af mening og evaluering. Fx linje 40-63: Kan man gøre det sådan med alle trekanter? I linje udfordrer læreren igen eleverne ved bevidst at vælge en trekant, hvor metoden ikke kan anvendes. Spørgsmålet fungerer dog samtidig som en form for evaluering af forløbet, idet det bruges til at afprøve rækkevidden af metoden. Den dialog, som er gengivet, er et godt eksempel på, hvordan en undervisning kan flytte sig fra gæt, hvad læreren tænker til en frugtbar, men også mere risikofyldt samtale. Risikofyldt i den forstand at læreren ikke altid har mulighed for at forberede, hvor samtalen fører hen, og at læreren og eleverne ikke ved, om de konklusioner, de når frem til, er brugbare i en bredere sammenhæng i denne situation om de fx kan danne grundlag for generaliseringer om arealet af alle trekanter. Frugtbar, fordi mange elever deltager aktivt i dialogen og hele vejen igennem stiller spørgsmål og er nysgerrige på de andre elevers og lærerens perspektiv. Generelt er det vores erfaring, at eleverne også bliver mere aktive i undervisningen ved at nærme sig en mere dialogisk samtaleform. Det er vores opfattelse, at modellen kan ses som et konstruktivt redskab til skabelsen af et læringsmiljø, hvor dialog er et bærende element. Det er ikke nødvendigvis i enhver klassesamtale, at alle modellens begreber berøres men modellens begreber kan ofte fungere som pejlemærker for læreren, der, efter vores opfattelse, spiller en afgørende rolle i et sådant læringsmiljø. Det er vores erfaring, at den måde, læreren agerer på i samtalen, ofte efterlignes af eleverne i deres indbyrdes samtaler og på den måde påvirker hele deres tilgang til og opfattelse af matematik og matematikundervisning. Det er også vores erfaring, at denne tilgang til matematik som en skabende aktivitet virker inspirerende og motiverende på mange elever. Noter 1 Fælles Mål Faghæfte 12 Matematik, Undervisningsministeriet 2003, s Niss, Mogens m fl.: Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark, Undervisningsministeriet Niss, Mogens m fl.: Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark, Undervisningsministeriet 2002, s Fælles Mål Faghæfte 12 Matematik, Undervisningsministeriet 2003, s Fælles Mål Faghæfte 12 Matematik, Undervisningsministeriet 2003, s Alrø, Helle: En nysgerrigt undersøgende matematikundervisning, Matematik der vil noget, Forlaget matematik Alrø, Helle: En nysgerrigt undersøgende matematikundervisning, Matematik der vil noget, Forlaget matematik 1998, s Alrø, Helle: En nysgerrigt undersøgende matematikundervisning, Matematik der vil noget, Forlaget matematik 1998, s Fælles Mål Faghæfte 12 Matematik, Undervisningsministeriet 2003, s. 52.
Ræsonnement og tankegang. DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC
Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Vivianis sætning - optakt Vicenzo Viviani (1622-1703) var en italiensk matematiker. Han var elev af Galilei. Denne opgave handler
Læs mereRæsonnement og tankegang. DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC
Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Mål og indhold for workshoppen Mål At I kan Indhold opstille og synliggøre læringsmål knyttet til ræsonnement og tankegang på
Læs mereMattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer
Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje
Læs mereMatematik interne delprøve 09 Tesselering
Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der
Læs mereNiels Johnsen Problembehandlingskompetencen
Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder
Læs mereseptember 2012 Arbejde / Aktivitet: Differentiering/ Variationer: Supplerende akt.: Afslutning:
G-2.57; Byg ens figurer. Faglige mål: Lektionsmål: Arbejdsform: Materialer: Ord, udtryk og symboler: Figurkendskab. Beliggenhed. At SPØRGE og SVARE i, med, om matematik. At omgås SPROG og REDSKABER i matematik.
Læs mereKvaliteter hos den synligt lærende elev
Kvaliteter hos den synligt lærende elev Taksonomisk opbygning af aspekter hos synligt lærende elever Jeg skaber forbindelser Jeg forbinder viden og tænkning for at skabe nye forståelser Jeg forbinder ikke
Læs mereJeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.
Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt
Læs mereGEOMETRI I PLAN OG RUM
LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige
Læs mereSproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev
Sproginddragelse i matematikundervisningen Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Mål og fokusområder der skal indgå i planlægning og gennemførelse
Læs mereVEJLEDNING TIL ARBEJDET MED DE PERSONLIGE KOMPETENCER
VEJLEDNING TIL ARBEJDET MED DE PERSONLIGE KOMPETENCER 1 I uddannelsesordningen for social- og sundhedsuddannelsen af 16. april 2008 bliver den erhvervsfaglige kompetence beskrevet som en enhed af faglige
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereTeamsamarbejde om målstyret læring
Teamsamarbejde om målstyret læring Dagens program Introduktion Dagens mål Sociale mål Gennemgang Øvelse Teamsamarbejde Gennemgang Værdispil Planlægningsredskab til årsplanlægning Introduktion Arbejde med
Læs mereProblembehandling. Progression
Problembehandling Progression Problemløsning Problemløsning forudsætter at man står overfor et problem som man ikke har en færdig opskrift til at løse. Algoritme Når man har fundet frem til en metode eller
Læs mereEns eller forskellig?
Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning
Læs mereÅrsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013
Årsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013 Undervisere: Marianne Kvist (MKV) & Asger Poulsen (APO) Omfang: mandag kl. 10 00 11 20, onsdag kl. 10 00 11 20 4 lektioner pr. uge Matematikken i 6.c
Læs mereKærester. Lærermanual Sexualundervisning KÆRESTER LÆRERMANUAL
Kærester Lærermanual Sexualundervisning 1 Kompetenceområde og færdigheds- og vidensmål Dette undervisningsmateriale, der er velegnet til sundheds- og seksualundervisning og familiekundskab for 7. -9. klassetrin,
Læs mereMatematik med LEGO WeDo 4.-6. klasse. Lærervejledning Symmetri og drejning. Formål: Aktivitet
Lærervejledning Symmetri og drejning Eleverne skal bygge karusseller efter et billede. De skal sammenligne en symmetrisk og en asymmetrisk karrusel opfører sig nå der drejer rundt. De skal afgøre om nogle
Læs mereKrageungen af Bodil Bredsdorff
Fokusområder Litterær analyse og fortolkning Mål: At eleverne prøver at indgå i et fortolkningsfællesskab omkring en fælles litterær oplevelse. At eleverne lærer at finde begrundelser i teksten for deres
Læs mereDette emne sætter fokus på: Mod til at handle At lytte til hinandens fortællinger og være åbne over for andres perspektiver Fællesskab og venskab
Intro Nære sociale relationer og følelsen af at være forbundet med ligesindede og jævnaldrende spiller en vigtig rolle for børn og unges udvikling af en selvstændig identitet og sociale kompetencer. Hvor
Læs mereLÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK
TIL ELEVER PÅ MELLEMTRINNET Gerd Fredheim Marianne Trettenes Skrivning i fagene er et tværfagligt kursus i faglig skrivning i natur/teknik, LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK December November Red. Heidi
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereINSPIRATIONSKATALOG - TIL ARBEJDET MED SOCIAL KAPITAL OG UDVIKLING AF IDÉER
INSPIRATIONSKATALOG - TIL ARBEJDET MED SOCIAL KAPITAL OG UDVIKLING AF IDÉER Idéudvikling i forhold til jeres kerneopgave og igangsætning af idéerne er ikke noget, der kører af sig selv. Der er behov for,
Læs mereGode lønforhandlinger
LEDERENS GUIDE TIL Gode lønforhandlinger Sådan forbereder og afholder du konstruktive lønforhandlinger Sæt løn på din dagsorden Du er uden sammenligning medarbejdernes vigtigste kilde til viden om, hvordan
Læs mereAf jord er vi kommet
Evaluering af Matematik for 5 og 6 kl.: Af jord er vi kommet Heden, Samsø, Ulla Fredsøe Undervisningsplan Emne: Af jord er vi kommet Fag: Matematik 6. kl. Forløbsperiode: August September 2013 Begrundelse
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereBrøker kan repræsentere dele af et hele som et område (fx ½ sandwich, ½ pizza, ½ æble, ½ ton grus).
Elevmateriale Undervisningsforløb Undervisningsforløbet er tiltænkt elever på 5. klassetrin. Der arbejdes en uge med hver af de tre hovedpointer, i fjerde uge arbejdes der med refleksionsaktiviteter, og
Læs mereMatematisk argumentation
Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.
Læs mereÅrsplan for matematik i 1. klasse 2010-11
Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereMetoder til undersøgelse af læringsmålstyret undervisning
Metoder til undersøgelse af læringsmålstyret undervisning Uddannelse for læringsvejledere i Herlev Kommune 20. Marts 2015, kl. 09:00-15:00 Underviser: Leon Dalgas Jensen, Program for Læring og Didaktik,
Læs mereWebinar - Matematik. 1. Fælles Mål 2014. 2. Relationsmodellen og et forløbsplanlægningsskema
Webinar - Matematik 1. Fælles Mål 2014 2. Relationsmodellen og et forløbsplanlægningsskema 3. Et eksempel på et forløb om areal og omkreds på mellemtrinnet 4. Relationsmodellen som refleksionsmodel Alle
Læs mereFFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015
FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål
Læs mereLønsamtalen et ledelsesværktøj
Lønsamtalen et ledelsesværktøj Indholdsfortegnelse 1.Introduktion 2 2. Generelt om lønsamtalen. 2 3. Løntilfredshed..2 4. Samtalens 3 faser 3 4.1 Forberedelse..3 4.1.1 Medarbejdervurdering 3 4.2 Gennemførsel.4
Læs mereTegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler
Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10
Læs mereL Æ R E R V E J L E D N I N G. Kom til orde. Kørekort til mundtlighed. Hanne Brixtofte Petersen. medborgerskab i skolen. Alinea
L Æ R E R V E J L E D N I N G Kom til orde Kørekort til mundtlighed Hanne Brixtofte Petersen medborgerskab i skolen Alinea Medborgerskab og mundtlighed I artiklen Muntlighet i norskfaget af Liv Marit Aksnes
Læs mereDen mundtlige dimension og Mundtlig eksamen
Den mundtlige dimension og Mundtlig eksamen Mål med oplægget At få (øget) kendskab til det der forventes af os i forhold til den mundtlige dimension At få inspiration til arbejdet med det mundtlige At
Læs mereUndervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik.
Undervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik. Overordnede betragtninger - Klassetrin og fag: 4. klasse matematik - Formål: Styrke eleverne i deres repræsentationskompetence. - Stikord til motiverende
Læs mereREFERAT AF KURSUSDAG DEN 27/9 2008
REFERAT AF KURSUSDAG DEN 27/9 2008 Kursus om: Professionelt forældresamarbejde med underviser Kurt Rasmussen Den 27. september 2008 på Vandrehjemmet i Slagelse fra kl. 8:30-16:00 Referat af dagen: Dette
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereArtikel (skole): Hvad skal vi samarbejde om - og hvordan?
Artikel (skole): Hvad skal vi samarbejde om - og hvordan? Planlægning af forældremøde med udgangspunkt i det eleverne er i gang med at lære i fagene Skrevet af: Ulla Kofoed, lektor, UCC 11.05.2017 Forældresamarbejde
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereDAGENS PROGRAM REFLEKSIONSØVELSE FORMIDLINGSKURSUS GYMNASIEPRAKTIK + RULLENDE UNIVERSITET 2. SEPTEMBER 2014 METTE BRINCH THOMSEN
SEPTEMBER 2014 FORMIDLINGSKURSUS GYMNASIEPRAKTIK + RULLENDE 2. SEPTEMBER 2014 METTE BRINCH THOMSEN MAIL: MBTHOMSEN@TDM.AU.DK CENTER FOR UNDERVISNINGSUDVIKLING OG DIGITALE MEDIER (CUDIM) gymnasi et 1 DAGENS
Læs mereEvalueringsfaglighed på spil
Evalueringsfaglighed på spil 8. årgang Hvad ville vi?: Udforme et redskab til selvevaluering i alle fag Skabe basis for større bevidsthed hos eleverne om egen læring og arbejdsindsats med henblik på at
Læs mereMundtlig prøve i matematik
Mundtlig prøve i matematik Onsdag d. 5. december 2012 CFU Sjælland Mari-Ann Skovlund & Mikael Scheby Hvorfor en mundtlig prøve? Der er trinmål, vi ikke kan prøve eleverne i ved en skriftlig prøve, eller
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mere8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb
8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING
Læs mereInspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse
Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen
Læs mereGuide til lønforhandling
Side 1 af 6 Hovedpunkter Bemærkninger til de enkelte trin Marts 2011 Forhandling én gang årligt? De fleste privatansatte funktionærer har anført i deres ansættelseskontrakt, at de forhandler løn én gang
Læs mereÅrsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)
Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog
Læs mereBilag 6. Transskription af interview med Emil
Bilag 6 Transskription af interview med Emil Alder? 18 år gammel Hvilket klassetrin? Jeg går i 2.g Dig med tre ord? Engageret målrettet, det ved jeg ikke hvad det tredje skulle være. Pligtopfyldende? Hvad
Læs mereFra tilfældighed over fraktaler til uendelighed
Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at
Læs merePrøver evaluering undervisning
Prøver evaluering undervisning Fysik/kemi Maj juni 2011 Ved fagkonsulent Anette Gjervig Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen Ministeriet for Børn og Undervisning 1 Indhold Indledning... 3 De formelle krav til
Læs mereBilag 7. Styrkekort til brug for elever og studerende fra ca. 13 år og opefter
Bilag 7. Styrkekort til brug for elever og studerende fra ca. 13 år og opefter Videbegær Du elsker at lære nye ting. Du holder af at gå i skole. Du elsker at læse. Du elsker at gå på museer. Du søger tit
Læs mereSamtaleteknik. At spørge sig frem
Omkring spørgeteknikken: Brug HV-ord: hvordan kan det være / hvad skulle der til for at ændre/ hvad ville der ske hvis. Men undgå hvorfor Har du nogen fornemmelse af hvad det er der går galt? Hvis nu din
Læs mereRingsted, 17.-18. september, 2015
Ringsted, 17.-18. september, 2015 Lidt om ideen med læringsmålstyret undervisning FFM og matematiske kompetencer FFM, læringsmålsstyring og matematiske kompetencer Hvad betyder synlig læring? Det synlige
Læs mereDer har været fokus på følgende områder:
Indledning Projekt Flerkulturel rummelighed i skolen er et udviklingsprojekt, der har haft til formål at skabe bevidsthed om, hvad der fremmer den flerkulturelle rummelighed i samfundet generelt og i folkeskolens
Læs mereItalien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008
Italien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008 Før besøget Jeg begyndte mine forberedelser til turen med at deltage i fire fem-timers moduler i engelsk, en del
Læs mereVejledning til brug af Venner - din dag i børnehaven
Vejledning til brug af Venner - din dag i børnehaven Indledning Venner din dag i børnehaven er bygget op omkring en magnettavle med tilhørende magnetbrikker, der er illustreret med billeder fra Venskabsserien.
Læs merematematik grundbog basis preben bernitt
33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk
Læs mereDen mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015
Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereforstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold
Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål
Læs mereINSPIRATION TIL LÆRERE
INSPIRATION TIL LÆRERE Sæt fokus på trivsel og fravær med udgangspunkt i det, der virker! Ulovligt fravær kan handle om manglende trivsel i klassen, på holdet eller på uddannelsen. Appreciative Inquiry
Læs mereRettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version
Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning
Læs mereSTRANDPARKSKOLEN. Thomas Koppels allé 10, 2450 København SV STØT DIT BARNS LÆSEINDLÆRING
STRANDPARKSKOLEN Thomas Koppels allé 10, 2450 København SV STØT DIT BARNS LÆSEINDLÆRING Strandparkskolen Støt dit barns læseindlæring 2 LÆSEINDLÆRING Læsning er med til at stimulere dit barns sproglige
Læs mereEksamensspørgsmål: Trekantberegning
Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8
Læs mereSct. Severin Skole. Folder om læsning. Mellemste trin og ældste trin
Sct. Severin Skole Folder om læsning Mellemste trin og ældste trin I denne folder finder du gode råd og tips til, hvordan læsningen kan udvikles når først læsekoden er knækket. Kære forældre og elever
Læs mereTilsynsrapport. NGG Skolekode 227008 2014/2015
Tilsynsrapport NGG Skolekode 227008 2014/2015 Som tilsynsførende på NGG, har jeg været på besøg på skolen 4 gange i skoleåret 2014/2015. Jeg har haft møder med skolens ledelse, elevrådet og har ved klassebesøg
Læs mereTal om løn med din medarbejder EN GUIDE TIL LØNSAMTALER FOR DIG SOM ER LEDER I STATEN
Tal om løn med din medarbejder EN GUIDE TIL LØNSAMTALER FOR DIG SOM ER LEDER I STATEN Dialog om løn betaler sig At udmønte individuel løn handler ikke kun om at fordele kroner og øre. Du skal også skabe
Læs mereMatematik i marts. Workshop indskoling/ mellemtrin 4. april 2013
Matematik i marts Workshop indskoling/ mellemtrin 4. april 2013 En plan og en hensigt 1) Fokus på at planlægge og gennemføre kompetenceorienteret undervisning i indskolingen og på mellemtrinnet FROKOST
Læs mere3. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK
2015-16 Lærer: Morten Bojesen Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde undervisningsdifferentieret samt elevdifferentieret. Vi arbejder med bogsystemet Matematrix 3A, 3B samt kopiark. Der
Læs mereVærkstedsarbejde i matematik i 5. klasse
Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse Om grundbogen Format er et læremiddel, som både har en grundbog med 8 hovedafsnit, et tilhørende evalueringsmateriale og til hvert af hovedafsnittene er der ligeledes
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs merePortfolio og formativ evaluering i matematikundervisningen
Projekttitel: Portfolio og formativ evaluering i matematikundervisningen Ansøgning om ressourcer til kompetenceudvikling inden for formativ evaluering i matematik undervisningen. Dette er en ansøgning
Læs mereSådan skaber du dialog
Sådan skaber du dialog Dette er et værktøj for dig, som vil Skabe ejerskab og engagement hos dine medarbejdere. Øge medarbejdernes forståelse for forskellige spørgsmål og sammenhænge (helhed og dele).
Læs mereMålstyret læring. Sommeruni 2015
Målstyret læring Sommeruni 2015 Dagens Program 8.30-11.30 Check-in og hvem er vi? Hvad er målstyret læring? Synlig læring Måltaksonomier 11.30-12.30 Frokost 12.30-14.30 ( og kage) Tegn Kriterier for målopfyldelse
Læs mereDin personlige uddannelsesplan
Din personlige uddannelsesplan Uddannelsesplanen skal hjælpe dig til at få overblik over dit uddannelsesforløb. Uddannelsesplanen er et samarbejdsredskab mellem dig, din kontaktlærer og din praktikvejleder.
Læs mereDidaktik i naturen. Katrine Jensen & Nicolai Skaarup
Didaktik i naturen Katrine Jensen & Nicolai Skaarup Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Forord Indledning Målgruppen Natur Praktiske overvejelser Nysgerrige voksne Opmærksomhed Læring Didaktik Den
Læs mereDIALOG # 13. Hvordan skal man takle klikedannelse blandt elever?
DIALOG # 13 Hvordan skal man takle klikedannelse blandt elever? Om trivsel på spil en god dialog De følgende sider er et redskab til at få talt om, hvordan I i fællesskab vil forholde jer til en potentielt
Læs mereHvorfor gør man det man gør?
Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at
Læs mereHunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.
4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter
Læs mereHøjere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler
Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 008 HHX08-MAB Matematik Niveau B Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse
Læs mereStoledesign et undervisningsforløb i håndværk og design 5. klassetrin
Stoledesign et undervisningsforløb i håndværk og design 5. klassetrin Det følgende er en skematisk fremstilling af et undervisningsforløb afviklet på Absalons Skole i efteråret 2014. Forløbet blev til
Læs mereMattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant
Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs merePræsentations øvelser frem til forumsnak.
Præsentations øvelser frem til forumsnak. Verdenskortet - en præsentationsøvelse Alle står i en cirkel og skal forestille sig at der mellem dem er et stort verdenskort. Bed nu alle om at tænke på et sted
Læs mereMini guides til eksamen
Mini guides til eksamen Indhold PRÆSENTATIONSTEKNIK FORBEREDELSE NERVØSITET KONCENTRATION MINDSET KOMMUNIKATION 5 6 Præsentationsteknik Husk følgende 7 gode råd om Præsentationsteknik under eksamen: Fødder:
Læs mereInterview gruppe 2. Tema 1- Hvordan er det at gå i skole generelt?
Interview gruppe 2 Interviewperson 1: Hvad hedder i? Eleverne: Anna, Fatima, Lukas Interviewperson 1: Hvor gamle er i? Eleverne: 15, 16, 15. Interviewperson 1: Jeg ved ikke hvor meget i lige har hørt,
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereFyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting:
Tidlig matematik, Workshop 10. februar 2016 Aktiviteter Hvad er matematik? Gæt hvor mange og hvad Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Hvad er i beholderen?
Læs mereforventningsko og oplevelseskort
Forventnings-Fo r v e n t n i n g s k og oplevelseskort (FØR OPLEVELSEN Oversigt over ) forventningsko ti l el ev rt R V ko ENTN Op le ve lsf Oes I N G S KO R T FOR FØR OG EFTER DEN KUNSTNERISKE OPLEVELSE
Læs mereKompetencer i det første ingeniørjob Aftagerseminar på DTU Byg tirsdag den 26. maj 2009. Jesper Gath
Kompetencer i det første ingeniørjob Aftagerseminar på DTU Byg tirsdag den 26. maj 2009 Jesper Gath Mentorordning i en aftager virksomhed Junior/senior-ordning Baggrund I 2005 blev der etableret juniorklubber
Læs mereMundtlig gruppeprøve i matematik. 17-09-2012 klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 1
Mundtlig gruppeprøve i matematik 2012 klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 1 Hvorfor en mundtlig prøve? Der er trinmål, vi ikke kan prøve eleverne i ved en skriftlig prøve Eller kun delvist kan prøve
Læs mereDet der giver os energi
værktøj 1 Det der giver os energi - og det der dræner os for energi værktøj 1 1 Indhold 3 Introduktion 4 Formålet med dette værktøj 4 Arbejdsgruppens forberedelse 5 Processen trin for trin Arbejdsmiljøsekretariatet
Læs mereIndholdsfortegnelse. Hvad er tekstlingvistik og funktionel grammatik? 2. De fire tekstkriterier 3. Strukturen i kapitlerne 4. Sproglig vejledning 6
LÆRERVEJLEDNING: Tæt på genrer og sprog Indholdsfortegnelse Hvad er tekstlingvistik og funktionel grammatik? 2 De fire tekstkriterier 3 Strukturen i kapitlerne 4 Målovervejelser: Brug af logbog og portfolio
Læs mereÅRSPLAN 3. KLASSE MATEMATIK 2016/2017 Eva Bak Nyhuus
ÅRSPLAN 3. KLASSE MATEMATIK 2016/2017 Eva Bak Nyhuus Formål for faget matematik: At eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører deres dagligliv. Undervisningen
Læs mereJeg siger det der står på næste side. (Sideskift er angivet ved større linjeafstand og opgaveskift er angivet ved at de første ord er understreget)
Kære underviser Når børnene har gået i skole i mellem en og to uger, laver jeg denne test, for at se hvor gode hvert barn er er til at omsætte det de får at vide til en tegning. Den er inspireret af den
Læs mereMentorgruppe har positiv effekt. Socialrådgiverdage 2013 Pia Brenøe og Tina Bjørn Olsen. Njal Malik Nielsen og Finn Knigth
Mentorgruppe har positiv effekt Socialrådgiverdage 2013 Pia Brenøe og Tina Bjørn Olsen. Njal Malik Nielsen og Finn Knigth CAFA kort fortalt Alle opgaver med udsatte børn og unge i fokus Samarbejdspartner:
Læs mere