Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Mat B Viktor Kristensen 2mab314 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Funktioner og vækstegenskaber Titel 2 Parabler og 2.gradsligningen Titel 3 Differentialregning - fra sekant til tangent Titel 4 Integralregning, stamfunktioner og arealer Titel 5 Trigonometri sinus- og cosinusrelationen Titel 6 Statistik, sandsynlighedsregning og hypotesetest. Titel 7 Repetition, opsamling og eksamenstræning Side 1 af 8
Titel 1 Indhold Funktioner og vækstegenskaber Note: "Funktioner og variabelsammenhænge" 35 sider. Note: "To ligninger med to ubekendte 2015" 4 sider Matema10k af Thomas Jensen mf. Matematik for hf B -niveau. Følgende sider læses på egen hånd: side 11-29, side35-53 og side 55-60 25 lektioner Genopfriske og eftervise centrale egenskaber ved de tre vigtige variabelsammenhænge fra C niveau Indføre skrivemåden f(x) =... i stedet y =... Fortrolighed med brugen af CAS - værktøj til at gennemføre en regression Kendskab til fremgangsmåden ved løsning af to ligninger med to ubekendte Side 2 af 8
Titel 2 Indhold Parabler og 2.gradsligningen Matema10k af Thomas Jensen mf. Matematik for hf B -niveau. Side 61-74, side76-82 (Faktorisering nederst side 68 er ikke gennemgået) Note: "Beregning af anden koordinaten til toppunktet" 1 side Note: " Bevis for løsningsformlen til andengradsligningen" 2 sider Note: "Toppunktsformlen" 1 side Note: "NULREGLEN et vigtigt redskab" 1 side Note: "Andengradsligningen fremgangsmåde og opgaver" 2 sider Note: "Bevis for at b er tangentens hældning _ andengradspolynomium" 1 side Note: "Kvadratsætningen - et vigtigt redskab" 4 sider Note: "Parabler bestem fortegnet for a b c og d" 4 sider Geogebra Animation: "Parabel" I foråret 2015 laves emnerapporten: "Regression og mindste kvadraters metode", der har forbindelse til parabler og en parabels toppunkt. 15 lektioner Kendskab til 2.gradspolynomier og parabler - herunder gennemføres et bevis for toppunktsformlen. Indsigt i hvordan konstanterne, a,b,c og d påvirker parablens udseende. Fortrolighed med metoden til at løse en andengradsligning - herunder gennemføres et bevis for løsningsformlen. Regneteknik: kvadratsætningen, og nulreglen. Side 3 af 8
Titel 3 Differentialregning - fra sekant til tangent Indhold Note: "Fra sekant til tangent De tre trin" 1 side Note: "Differentialkvotienten for udvalgte funktioner" 12 sider Note: "Note til differentialregning_beviser for udvalgte regneregler" 12 sider Note: "Tangentens ligning" 1 side Note: "Regneregler til at bestemme den afledte funktion - oversigt" 1 side GeoGebra animation: "Differentialregning" Matema10k af Thomas Jensen mf. Matematik for hf B -niveau side 83-94, (læses på egen hånd) side 98-104, (læses på egen hånd) side 107-116 (Afsnittet om antallet af rødder i et polynomium s. 111 er ikke gennemgået) side 128-129 (læses på egen hånd) Forløbet afsluttes med rapporten: "Optimering i kassevis" 40 lektioner Opbygge en geometrisk fornemmelse for overgangen fra sekant til tangent Skabe en etableret en kobling mellem "De tre trin" og den geometriske konstruktion af tangenten i et punkt. Øve brugen af de forskellige regneregler. Øve brugen af CAS - værktøj til at beregne den afledte funktion Udlede forskriften for differentialkvotienten for udvalgte funktioner. Diskutere og gennemgå beviserne for udvalgte regneregler. Anvende differentialregning i forbindelse med optimering og funktionsundersøgelse. Side 4 af 8
Titel 4 Integralregning, stamfunktioner og arealer Indhold Note: "Note til integralregning" 4 sider Note: "Integralregning Oversigt med opgaver" 1 side (A3) Note: "Ark med øvelser til at bestemme den afledte funktion og en stamfunktion" 1 side Matema10k af Thomas Jensen mf. Matematik for hf B -niveau. side 131-142 og side145-146 Til forløbet hører rapporten: "Arealer, Oversummer og Undersummer". 15 lektioner Kendskab til stamfunktioner og ubestemte integraler Kendskab til og forståelse for sammenhængen mellem bestemte integraler og arealer. Øve udregningen af bestemte integraler uden brug af CAS - værktøj. Øve brugen af CAS - værktøj til at bestemme stamfunktioner. Øve brugen af CAS - værktøj til udregne bestemte integraler. Side 5 af 8
Titel 5 Trigonometri sinus- og cosinusrelationen Indhold Note: "Vilkårlige trekanter_ Formler_B niveau" 1 side Note: Opgaver til skævvinklede trekanter" 7 sider PowerPoint: "Cosinus og sinus" PowerPoint: "Bevis for cosinusrelationen" Matema10k af Thomas Jensen mf. Matematik for hf B -niveau. side 211-229 midt. Læses parallelt med udarbejdelsen af emnerapporten: "Fra enhedscirklen til sinusrelationerne". 5 lektioner Genopfriske enhedscirklen og ensvinklede trekanter Beviser formlerne for sinus, cosinus og tangens i en retvinklet trekant Bevise cosinusrelationerne og sinusrelationerne for vilkårlige trekanter. Få vist et deduktivt forløb fra definitionen på enhedscirklen til de færdige relationer for vilkårlige trekanter. Øve opgaveregning. Side 6 af 8
Titel 6 Indhold Statistik, sandsynlighedsregning og hypotesetest. Note 1 Frekvenser sandsynligheder og standardfordelinger 2015 VK 16 sider (Gennemgangen af konfidensintervaller er kursoriskt) Note 2 Normalfordelingerne og Chi i anden fordelingerne 2015 VK 16 sider (Gennemgangen af frekvensfunktionerne er kursorisk) Note 3 Chi i anden test 2015 VK (Der gennemføres kun hypotesetests for "Goodness of fit") 8 sider Matema10k - matematik for hf B-niveau af Thomas Jensen mf. Del 5. Statistik: Side 177-210 læses selvstændigt som supplerende stof til noterne Estimeret: 15 lektioner Genopfriske begreberne fra statistik på C niveau og knytte frekvenserne sammen med sandsynligheder. Introducere variansen og spredningen som nye statistiske deskriptorer. Kendskab til egenskaber og kendetegn ved binomialfordelingen - herunder kendskab til hvorledes de forskellige sandsynligheder bestemmes ved hjælp af CAS - værktøj. Indblik i hvorledes man gennemfører en hypotesetest i binomialfordelingen. Kendskab til egenskaber og kendetegn ved normalfordelte observationer - herunder hvorledes sandsynlighedspapir anvendes til at teste om et observationssæt er normalfordelt. Kendskab til hvorledes man gennemfører en "Goodness of fit" test ved hjælp af en Chi i anden test. Indtryk af hvordan frekvensfunktionen hørende til en Chi i anden fordeling med k frihedsgrader kan bruges til at beregne den kritiske værdi for en Chi i anden test. Eksperimentelt arbejde Side 7 af 8
Titel 7 Indhold Repetition, opsamling og eksamenstræning Estimeret: 15 lektioner Repetition og gennemgang af eksamensspørgsmålene. Opsamling - herunder emnerapporten:"regression og mindste kvadraters metode". Der lægges vægt på at øve opgaver uden hjælpemidler. Individuel fremlæggelse Side 8 af 8