Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen en light version af en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning skal sikre, at alle elever vurderes ensartet. Opgavenummer 1.1. Prisforskellen er 150 kr. Korrekt resultat med beregning og med korrekt benævnelse 150 kr.. Prisforskellen er 154 kr. 99-249 = -150 Prisforskellen er -150 kr. 0 point Ingen korrekte elementer Korrekt regneudtryk, men forkert beregning. Korrekt resultat uden beregning Forkert resultat, som skyldes forkert indtastning af regneudtryk Den første måneds pris er medregnet Opgavenummer 1.2 3 point Mads skal betale 1089 kr. for oprettelse og de første 6 måneder. Korrekt resultat med beregning og konklusion. Korrekt brug af enhed.. Mads skal betale 1263 kr. Beregner for en person over 18 år, men ellers ok.. Mads skal betale 1584 kr. Korrekt regneudtryk, men forkert resultat. Forkert regneudtryk, men korrekt beregning.. Mads skal betale 264 kr. Korrekt resultat uden regneudtryk. 0 point Oplysningerne er omsat til forkerte regneudtryk.
Opgavenummer 1.3 3 point Betaling efter n måneder 165 n+99 Eksempler med tal i stedet for variable, fx sætter n til 12 og 8 måneder og viser med beregning Rigtigt regneudtryk med den variable n, hvis der er brugt x eller et andet bogstav som variabel, giver det også fuldt point. Bruger oplysninger for voksne. Adderer ikke oprettelsen. Forkert regneudtryk men med nogle rigtige elementer. Begyndende generalisering 0 point Han skal betale n kr. Der indgår ikke tal i forhold til den variable.
Opgavenummer 1.4 Grafisk løsning i fx GeoGebra med konklusion. Der skal være en undersøgelse, som fx dokumenteres ved Løsning af ulighed med CAS værktøj. - Opstilling og løsning af ulighed Løsning ved tabellægning. - Tabellægning med månedsvis fremskrivning - Grafisk løsning 3 point CAS-værktøjet WordMat. Uligheden løses for n vha. 0 point Det kan kun betale sig at vælge familiemedlemskabet, hvis de kun skal gå til fitness i højst 2 måneder Det vil altid være billigst med et familiemedlemsskab Derfor er det altid billigst med et familiemedlemsskab Det vil altid være billigst med et familiemedlemskab Det kan bedst betale sig med et familiemedlemsskab, for det er billigst i længden. Løsning, hvor der kun er set på den månedlige udgift, men den variable n indgår i argumentationen Løsning hvor der regnes med oprettelse af medlemskab hver måned. Løsning, hvor der kun ses på den månedlige udgift. Et svar uden en undersøgelse.
Opgavenummer 2.1 5 personer Løsningen er simpel hovedregning. Hvis der er dokumenteret brug af den medfølgende fil, giver det et plus ved den afsluttende vurdering 0 point Intet korrekt Korrekte beregninger af summen fra en forkert kolonne. Opgavenummer 2.2 Regneudtryk Korrekt regneudtryk Et regneudtryk, hvor der ganges med 100 på venstre side af lighedstegnet og anføres procent på højre side, påvirker helhedsindtrykket negativt. Beregner 63,6 % af 11 og runder korrekt af Skriver et forkert regneudtryk og angiver, at det giver 63,6 % 0 point
Opgavenummer 2.3 Hvis ca. 80 havde bestået i Flejsborg ville beståelsesprocenten have været næsten den samme. Rigtigt regneudtryk med konklusion. Gætter og prøver efter og viser, at gættet passer. Målsøgning i regneark. Forholdsregning med konklusion Korrekt regneudtryk og konklusion, hvor eleven skriver, at der skal være 28 flere. WordMat. Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet Ca. 80 af de tilmeldte. Korrekt resultat uden beregning 0 point Bruger de opgivne tal, men ingen korrekte elementer i beregningen.
Opgavenummer 2.4 Helene har ret fordi, der i alt er 522 tilmeldte til prøven, hvor 301 Besvarelsen indeholder en beregning, som viser, at Helene har ret bestod. og/eller en begrundelse for, at Helenes far ikke har ret. 3 point Beståelsesprocenten er derfor, hvilket er mindre end 60 %. Helenes far har ikke ret, da han finder middeltallet af beståelsesprocenterne, hvilket er forkert, da antallet af deltagere på de forskellige skydebaner ikke er det samme. Bemærk, at der Helenes far omtaler antal tilmeldte, og Helene omtaler antal deltagere. Det kan tolkes som hhv. 522 personer og 517 personer (eftersom fem af de tilmeldte ikke deltog i prøven). I vurderingen skelnes dog ikke imellem besvarelser, hvor beståelsesprocenten beregnes på grundlag af de 522 og besvarelser, hvor beståelsesprocenten beregnes på grundlag af de 517. 0 point Helenes far har ret. Begrundet med et regneudtryk, hvor beståelsesprocenterne er adderet og summen delt med 10. Helene har ret Helenes far har ret, fordi de fleste af beståelsesprocenterne er over 60. Korrekt regneudtryk, men manglende konklusion Forkert resultat, men korrekt middeltalsberegning. Korrekt svar uden begrundelse.
Opgavenummer 3.1 Regneudtryk, der viser beregningen Korrekt regneudtryk Tegning i GeoGebra, hvor der er målt og efterfølgende skrevet et korrekt regneudtryk. Beregning med korrekte elementer omkring de halvcirkelformede strækninger. 0 point Tegning i geometriprogram, hvor mål er foretaget Et regneudtryk, men der mangler fx at blive vist, hvordan man beregner omkreds af en cirkel. Opgavenummer 3.2 Korrekt regneudtryk med konklusion Allan cykler 16 omgange på banen 16 omgange Korrekt resultat uden regneudtryk 0 point Et regneudtryk med tal fra opgaven, men intet korrekt.
Opgavenummer 3.3 Allan vil være 6 minutter og 4 sekunder om at cykle de 4000 m Korrekte regneudtryk og korrekt omregning til minutter og sekunder. Det er ikke nødvendigt med enheder i regneudtrykket. Korrekte beregning af antallet af sekunder, men mangler omregning til minutter og sekunder. Korrekt beregning og omregning men kun med de 3000 meter. Allan vil bruge 4 minutter og 33 sekunder Allan vil være 6 minutter og 4 sekunder om at cykle de 4000 m. 364 sekunder. 0 point Forkerte regneudtryk med tal fra opgaven.
Opgavenummer 3.4 Indsætter korrekt i formlen. Bytter rundt på værdierne Mangler at vise beregningen. 125:11-10,5 = 250 Regnehierarkiet i den skrevne formel er forkert. 0 point Forkerte tal i formlen Opgavenummer 3.5 Allan vil have kørt 2750 meter, når han indhenter Bo, hvis det går som Allan tror. Korrekt regneudtryk og konklusion Ingen beregning men korrekt resultat. 2750 m 0 point Forkerte regneudtryk og tal.
Opgavenummer 3.6 3 point Allan havde kørt med en gennemsnitsfart på 11,47 m/s Allan havde kørt med en gennemsnitsfart på 11,07 m/s Korrekte regneudtryk, korrekt resultat og konklusion. Der bør være korrekt enhed på resultatet- Lægger ikke den halve banelængde til, som Allan skal have kørt ekstra for at indhente Bo. Men korrekt enhed på resultatet. Bruger en forkert længde i beregningen. Allans gennemsnitsfart var 11,47 m/s Korrekt resultat, men intet regneudtryk. 11,47 0 point 674,8 Ingen rigtige elementer
Opgavenummer 4.1 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) eller {1,6}, {2,5}, {3,4}, Eleven kan angive de seks ordnede muligheder eller de tre uordnede muligheder. Enten med parenteser, eller som beskrivelse, fx 1 og 6, 2 og 5 osv. 1-6, 2-5, 3-4 og modsat. Den formelle notation er ikke afgørende. 0 point Tegning af matrix Tre, fire eller fem af de ordnede udfald To eller tre af de uordnede udfald En eller to af de ordnede udfald Et af de uordnede udfald Glemmer en eller to af mulighederne. Ingen eller få rigtige elementer. Opgavenummer 4.2 Summen 2 kan man kun få, hvis begge terninger viser 1. Begrundelse for både antal gunstige og antal mulige tæller positivt Der er i alt 36 mulige udfald ved kast med to terninger. ved den samlede vurdering af elevens besvarelse. Sandsynlighed for summen 2: Korrekte svar uden begrundelse. Når man kaster med to terninger er der 11 forskellige summer. Der er kun et udfald der giver summen to.,, 0 point Ingen rigtige elementer. Forkert angivelse af fx udfaldsrum. Men begrundelse for antallet af elementer i udfaldsrummet.
Opgavenummer 4.3 Skemaet herunder viser udfaldsrummet. Undersøgelse og korrekt konklusion. 1 2 3 4 5 6 Eleven kan undersøge to eller flere af farverne og sammenholde deres 1 2 3 4 5 6 7 sandsynlighed. Ikke alle 4 farver skal nødvendigvis undersøges for at kunne få fuldt pointtal. 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Sandsynligheden for at få summen 2, 3, 11 eller 12 er sandsynligheden for at få summen 4, 5 eller 6 er, sandsynligheden for at få summen 7 eller 8 er sandsynligheden for at få summen 9 eller 10 er. Rasmus har derfor ikke ret. 0 point Hvis eleven har svaret i 4.2: Gul, rød, orange og blå Hvis eleven har svaret i 4.2: Rasmus har ikke ret, fordi der er to muligheder for at lande på blå men tre muligheder for at lande på rød. Rasmus har ikke ret. Korrekt svar, men med forkert begrundelse, hvor der bruges et udfaldsrum uden jævn sandsynlighedsbelægning. Korrekt svar, men uden begrundelse.
Opgavenummer 5.1 Korrekt løsning, der er større end forlægget. Farvelægning er ikke et krav. Hvis det tydeligt fremgår, at eleven har udført tegningen i GeoGebra er det ikke en fejl, hvis figuren har samme størrelse som forlægget. Upræcis tegning med passer. Tegning, hvor cirklerne ikke har centrum på den anden cirkels periferi. 0 point Tegning med samme størrelse som forlægget, hvor det er tydeligt, at opgaven er løst ved at tegne ovenpå eller en cirka-tegning udført uden brug af hjælpemidler. Opgavenummer 5.2 De to cirkler har samme radius. De fire linjestykker er alle radier i de to cirkler, derfor har de samme længde. Hver cirkel har centrum på den andens periferi Mangelfuld argumentation 0 point Firkanten bliver en rombe, og i en rombe er alle fire sider lige Cirkulær slutning lange Argumenterer ud fra radierne i de to cirkler.
Opgavenummer 5.3 Tegning af figuren med trekanter og holdbar argumentation. Det kan være ud fra en skitse, men er ikke et krav. Trekant AC 1 C 2 er ligesidet. Derfor er alle vinkler i trekanten 60. Det samme gælder for BC 1 C 2. Derfor er de to mindste vinkler i firkanten 60 og de to største vinkler 120. Se tegningen. Jeg har målt, at en af vinklerne er 60. Firkanten er en rombe. Så Mangelfuld argumentation. er en af de andre vinkler også 60. De to andre vinkler er lige store. De er så (360-60 -60 )/2 = 120. 0 point Jeg har målt vinklerne på tegningen. Derfor har Rasmus ret. Ingen argumentation
Opgavenummer 5.4 Omkredsen af Rasmus mandorla er 41,9. Opgaven løses ved at indse, at omkredsen er af en cirkel. Tegner i geometriprogram og måler omkredsen. Beregner fx kun den halve omkreds, men viser metode. Korrekte elementer 0 point 4 10 = 40 Ingen rigtige elementer
Opgavenummer 5.5 ( ) Arealet er 122,387. Indsætter i formel og beregner korrekt. Antallet af decimaler i resultatet er ikke afgørende i denne konklusion. Fx ( ) Indsætter korrekt i formel, men forkert resultat. Formlen skal være angivet. 0 point Forkert resultat og ingen angivelse af formel. Forkert resultat og forkert brug af formel.
Opgavenummer 5.6 Den længste diagonal er 17,3205 se tegning Måler i geometriprogram. 3 point Beregner med Pythagoras sætning Jeg bruger Pythagoras. Bruger trigonometri. WordMat. Ligningen løses for l vha. CAS-værktøjet, Beregninger eller overvejelser, hvor halvdelen af diagonalen er beregnet. Korrekt svar uden beregning. eller 17,32 Forkert svar, beregning med elementer, der kunne have ført til korrekt svar.
0 point 10 Ingen rigtige elementer. Opgavenummer 5.7 Korrekt svar og korrekt beregning. 3 point WordMat. Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet Hvis regneudtrykket med Pythagoras sætning er stillet op, og der bruges et cas-værktøj til løsning for længden, l, er det til fuldt point, når der efterfølgende konkluderes, at der skal ganges med 2. Hele diagonalen er derfor WordMat. Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet Den halve diagonal beregnes med Pythagoras sætning ved hjælp af et cas-værktøj, men eleven beregner ikke hele diagonalens længde. Der opstilles en ligning med Pythagoras sætning, men intet videre arbejde.
Et nyt eksempel, der viser, at formlen gælder. Efterviser med to taleksempler, sammen med en tegning og konklusion om, at formlen må gælde. 0 point Ingen rigtige elementer.
Opgavenummer 6.1 Korrekt regneudtryk. Det skal fremgå, at arealet er fremkommet ved opdeling i rektangler, som enten er adderet eller subtraheret fra hinanden. Regneudtryk, hvor der er beregnet et areal med tal fra figuren, men manglende faglig læsning. 0 point Beregning af omkreds. Opgavenummer 6.2 3 point Korrekt resultat med korrekt regneudtryk. 45 Der regnes med en afrundet værdi for kvadratrod 5. Få fejl ved beregningen Resultat uden regneudtryk Enkelte korrekte elementer. 0 point Beregner omkreds eller lignende. Regner med, at er 5.
Opgavenummer 6.3 Sonja kan ikke bruge formel 3, fordi Viser, hvilken formel, der ikke virker med et modeksempel, fx med tallene fra figur 1. Eksempel formuleret i elev sprog: Sonja kan ikke bruge formel 3. svarer til arealet af sekskanten plus det usynlige rektangel i højre hjørne. svarer til den del af sekskanten, der stikker ud nederst til højre i figuren. Sonja trækker altså noget forkert fra. Generalisering ved at se på skitse 3. Tæller positivt i forhold til helhedsvurderingen. Sonja kan ikke bruge formel 3. Hun skal ikke trække Korrekt svar med mangelfuld argumentation, der dog har korrekte elementer. fra. 0 point Forkert svar uden argumentation.
Opgavenummer 6.4 Korrekt trinvis omskrivning. Det er ikke nødvendigt med sproglige forklaringer. Omskrivning med enkelte fejl. Jeg kan ikke få det til at passe helt. 0 point Ingen korrekte elementer.