KAP 5 BRØKER OG DECIMALTAL

KAP BRØKER OG ECIMATA Forudsætninger Eleverne forudsættes: at kunne vise brøkdele på forskellige måder at have en forståelse for sammenhængen mellem brøker og decimaltal at kunne omskrive mellem brøk og decimaltal ved at anvende en tallinje eller lommeregner at kunne finde en brøkdel, når helheden er kendt at kunne finde helheden, når brøkdelen er kendt at vide, at en brøk og et decimaltal er tal på tallinjen at kunne sætte brøker i størrelsesorden ved at anvende en tallinje. Elevmål for kapitlet Eleverne skal lære: - at forlænge og forkorte brøker Eleverne skal opnå sikkerhed i og blive fortrolige med, hvordan de forlænger og forkorter brøker. Gennem geometriske repræsentationer og taleksempler konkretiseres de regneprocedurer, der er forbundet med at forlænge og forkorte brøker. Sikkerhed inden for dette område er vigtigt, da det danner grundlaget for, at eleverne kan sammenligne brøkers størrelse samt senere i kapitlet kan finde summen af og differencen mellem to brøker. et er vigtigt, at eleverne forstår, hvad der sker med helheden, når de forlænger eller forkorter en brøk. erfor skal de også i opgave forklare og vise, hvad der sker, når de forlænger og forkorter. - at finde fællesnævner Eleverne skal forstå, hvorfor og hvordan, de finder fællesnævner. I kapitlet forsøges dette visualiseret gennem geometriske repræsentationer fx opgave, hvor eleverne skal vise, hvorfor to brøker er lige store. - at omskrive mellem brøk og decimaltal Eleverne skal lære, hvordan de kan omskrive mellem brøk og decimaltal. I kapitlet præsenteres de for to forskellige metoder: at forlænge/forkorte brøker til tiendedele eller hundrededele eller at dividere tæller og nævner med hinanden. erudover kan eleverne fx også anvende tallinje eller andre individuelle tilgange. - at finde summen af brøker og differensen mellem brøker Målet er, at eleverne lærer at addere og subtrahere brøker. Eleverne kan i begyndelsen støtte sig til geometriske repræsentationer for derved at mindske abstraktionsniveauet og senere hen selv tegne geometriske repræsentationer eller benytte tallinjen. e geometriske repræsentationer er et vigtigt redskab i forbindelse med at tydeliggøre vigtigheden af, at brøker skal have fællenævner ved addition og subtraktion. - om uægte brøker og blandet tal kompetencer HVORFOR? I forlængelse af at eleverne lærer at finde summen af to brøker, vil eleverne opleve at resultatet kan blive en uægte brøk. ette kan både visualiseres ved at vise regnestykket med geometriske repræsentationer og ved at anvende tallinjen. kompetencer Problembehandlingskompetencen I dette kapitel er der flere opgaver, fx på side 0, hvor eleverne skal løse matematiske problemer, der er præsenteret med tekst eller tegning. Eleverne skal forstå problemstillingen og kunne finde en løsningsstrategi ud fra erhvervede matematisk viden og kunnen. Kommunikationskompetencen I en række opgaver og aktiviteter skal eleverne forklare sig mundtlig omkring matematikken. Eleverne skal udvikle deres evner til at udtrykke sig matematisk omkring det lærte. Repræsentationskompetencen I løbet af kapitlet møder eleverne en række opgaver og aktiviteter, hvor de skal arbejde med og forstå forskellige repræsentationer. Repræsentationer har det kompetencer arbejdsmåder til fælles, at de alle skal understøtte elevernes forståelse af brøker og Undervisning decimaltal HVORFOR? HVORAN? samt sammenhængen mellem disse. er arbejdes med tallinjer, brøk- og decimaltalskort, geometriske figurer, brøktavle emner Matematik i anvendelse HVA? og ting fra hverdagen, fx mælkekartoner, decilitermål mv. arbejdsmåder deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. skriftlige notater og illustrationer undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it Undervisning emner Matematik i anvendelse HVA? læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk Matematik i anvendelse emner HVA? arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, problemløsning samt øvelser emner og matematik i anvendelsen Tal og algebra kende til de rationale tal kende tallenes ordning, tallinjen og titalssystemet arbejdsmåder anvende de fire regningsarter til antalsbestemmelse ved hjælp af hoved- HVORAN? regning, lommeregner, it og skriftlige beregninger anvende brøker, decimaltal og procent i praktiske sammenhænge kende sammenhængen mellem brøker, decimaltal og procent I arbejdet med geometri forbinde tal og regning med geometriske repræsentationer Matematik i anvendelse arbejde med enkle problemstillinger fra dagligdagen, det nære samfundsliv og naturen anvende faglige redskaber og begreber, bl.a. beregningsmetoder, enkle procentberegninger og grafisk afbildning til løsningen af praktiske problemer se matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel Faglige begreber I kapitlet arbejder eleverne med følgende begreber og ord: forlænge, forkorte, fællesnævner, uægte brøker og ægte brøker. Saks Fluesmækkere Centicubes Målekander kompetencer HVORFOR? bog og kopiark Undervisning bog side,,, Aktivitetsark,,,,, Evalueringsark arbejdsmåder HVORAN?

0 0 0 På disse sider skal eleverne arbejde med deres forhåndsviden om brøker og decimaltal. ette gælder fx omskrivning mellem brøker og decimaltal, beregning af helheden, når en brøkdel er kendt og beregning af en brøkdel, når helheden er kendt. erudover skal eleverne arbejde med at finde på spørgsmål om brøker og decimaltal, der passer til en række illustrationer, samt skrive regnehistorier, hvor omdrejningspunktet er brøker og decimaltal. Saks A Kort med brøker, tallinjer og decimaltal bog Side Side På denne side præsenteres eleverne for kapitlets fem elevmål samt de begreber og ord, der vil blive arbejdet med i kapitlet. er ikke et nyt fagområde for eleverne, og derfor er fokus på introopslaget at repetere det, som eleverne har lært om brøker og decimaltal i MUTI. Mål, begreber og ord Eleverne skal tale om elevmål, begreber og ord. ette kan enten foregå fælles i klassen, i mindre grupper eller parvis. et kan med fordel uddybes for eleverne, hvad der menes med de forskellige mål, ord og begreber. Fx kan det forklares at, når man finder summen af to brøker og differencen mellem to brøker, så handler det om plus og minus med brøker. Eleverne kan skrive forklaringer til de ord/ begreber, de allerede kender, og de kan prøve at gætte på en forklaring af de ord/ begreber, de ikke kender i forvejen. Forklaringerne kan gemmes og tages frem igen, når kapitlet skal evalueres. brøker og ecimaltal mål At du lærer: at forlænge og forkorte brøker at finde fællesnævner at omskrive mellem brøk og decimaltal at finde summen af brøker og differensen mellem brøker om uægte brøker og blandet tal. ForHÅnsvien av spørgsmål om brøker eller decimaltal, der passer til billederne. Byt spørgsmål med en anden gruppe, og find svarene. I hvilke brøkdele kan vi dele glaskuglerne? Her er kun æbler til af klassen. et er vigtigt, at eleverne ved, hvad der skal arbejdes med i løbet af kapitlet og ligeledes, hvad der forventes af dem. et kan fx nævnes for eleverne, at de skal være i stand til at vise eller forklare begreberne og ordene for hinanden, når kapitlet skal evalueres. Forhåndsviden Eleverne skal først arbejde med deres forhåndsviden om brøker, decimaltal og sammenhængen mellem disse ved at finde på spørgsmål til hinanden, der passer til illustrationerne og kommentarerne. På illustrationerne er der primært fokus på brøker som et tal på tallinjen, brøker som en del af en helhed og sammenhængen mellem brøker og decimaltal. Målet med opgaven er at afdække elevernes forhåndsviden dels for at spore dem ind på emnet og dels for at give læreren et indblik i, hvilken viden og kunnen eleverne har med sig fra arbejdet med emnet i MUTI. I opgave skal eleverne selv finde på regnehistorier, der passer til brøker og decimaltal, for på den måde at blive mere bevidste om koblingen mellem brøker, decimaltal og matematik i anvendelsen. 0 Regnehistorierne fra opgave kan læses højt for resten af klassen, og eleverne skal finde ud af, hvilke brøker og/eller decimaltal der er brugt i historien. Historierne kan også bruges som vendespil, hvor der udarbejdes resultatkort og historiekort, som herefter skal matches. 0, 0 0, 0, begreber og or forlænge forkorte fællesnævner uægte brøker ægte brøker Hmm, hvilke brøker og decimaltal passer sammen? Skriv mindst regnehistorier, som handler om brøker og decimaltal. Brug fx et eller flere af disse tal. 0, 0, a Fisk a AKTiViTET For - PErSonEr. i skal bruge: kort med brøker, tallinjer og decimaltal (A) og en saks. regler: et gælder om at få så mange stik som muligt. Et stik består af kort, der viser samme tal: kort med en brøk, kort med et decimaltal og kort med en tallinje. Først klipper I alle kortene ud og lægger dem på bordet med forsiden nedad. Herefter trækker I kort hver. I må ikke vise kortene til hinanden. Nu skal I skiftes til at bede om et kort fra hinanden, fx må jeg bede om et kort med brøken, eller må jeg bede om kort med decimaltallet 0,. Hvis den, der bliver spurgt, har kortet, afleverer han kortet. Hvis den, der bliver spurgt, ikke har kortet, siger han, fisk. I må selv vælge, hvilket kort I fisker. Når I ikke har flere kort, fisker I nye kort. Spillet slutter, når alle kort er brugt. en, der har flest stik, når alle kortene er brugt, vinder. Brug tallinjen, og omskriv brøk til decimaltal og decimaltal til brøk. 0 0 '0 '0 '0 '0 '0 '0 '0 '0 '0 '0 0 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,. 00. 0. 00. 00. 0,. 0,0. 0,. 0,. I skal bruge centicubes. I hvilke brøkdele kan I dele centicubes?. I skal bruge centicubes. Hvor mange centicubes har I, hvis I tager: a.? b.? c.? d.? e.? Simon, Jasmin og Cille er på stranden og køber for 00 kr. tilsammen i kiosken. Simon køber for af pengene, Jasmin for af pengene og Cille for 0 af pengene. Hvor mange penge bruger de hver? Side 0 0, _ Hvor mange penge har Ida, hvis:. 0 kr. er af det hele?. 0 kr. er af det hele?. 00 kr. er af det hele?. 0 kr. er af det hele?. Til en juice skal du bruge æbler. u køber en pose med æbler. Hvor stor en brøkdel af æblerne bruger du ikke til juicen?. Til morgenmad koger du æg, og det svarer til af æggene i bakken. Hvor mange æg var der i bakken?. u og veninder skal dele kr. I hvilken brøkdel kan I dele pengene, hvis I skal have lige mange penge?. Til en kage skal du bruge 0 g smør. u køber en pakke smør med 00 g. Hvor stor en brøkdel af pakken bruger du ikke til kagen? o Eleverne skal på denne side først arbejde med motivationsaktiviteten Fisk. Til aktiviteten skal eleverne bruge A. Målet med aktiviteten er, at eleverne får repeteret sammenhængen mellem brøker, decimaltal og brøker repræsenteret som tal på tallinjen. Motivationsaktiviteten følges op af opgaverne -. I opgave skal eleverne omskrive mellem brøker og decimaltal vha. tallinjen og dermed få trænet omskrivning mellem brøker og decimaltal. Eleverne arbejder derfor kun med brøker som absolutte tal, hvor omskrivningen mellem brøk og decimaltal foregår ved brug af tallinjen. Brøkerne i opgaven har en nævner, som er 0 eller 00, i og med eleverne endnu ikke har lært at forlænge brøker. I opgave og er der fokus på brøker som en del af en helhed. For at mindske abstraktionsniveauet for de elever der har svært ved opgave, kan der med fordel anvendes centicubes. I modsætning til opgave anskues brøker her som relative tal. I opgave arbejder eleverne fra del til helhed. Nogle elever har brug for at konkretisere og visualisere problemstillingerne, og her kan konkrete materiale som legepenge eller centicubes med fordel anvendes. er fire små tekstopgaver, hvor brøker bruges i forskellige hverdagskontekster. Indholdet i opgaverne har både fokus på beregninger fra helhed til brøkdel og fra brøkdel til helhed. Brøker og decimaltal Farv figurerne, så brøkdelene passer.. Rød: Blå: Grøn: Gul: Sort: Tegn streg fra brøkerne til det rigtige sted på tallinjen. 00 00 bogen 00 0. Rød: Blå: Grøn: Gul: 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 00 00 Skriv som brøk og decimaltal. 00 0,0 0 00 00 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 00 0,0 00 0, 00 0, 00 0, 00 0, 0 00 0,0 00 0, 00 0, 00 0 0 00 0,0 00 0, 0 00 00 0, 00 0, 00 00 Kopiering forbudt Til grundbogens side hører side i opgavebogen. Siden kan med fordel laves før, der arbejdes med grundbogens side, da opgaverne på siden har fokus på og ligger op til de faglige områder, der arbejdes med på side. I opgave er der fokus på at bestemme brøkdele af kvadratets areal. Eleverne kan fx løse opgaven ved først at inddele kvadratet i lige store dele og skrive ned, hvor mange kvadrater svarer til. Herefter kan de dele kvadratet i lige store dele og skrive ned, hvor mange kvadrater svarer til. Sådan fortsætter de med at inddele og tælle op. Til sidst kan eleverne farvelægge kvadratet, så det passer med brøkdelene. I opgave er målet, at eleverne får repeteret, hvordan brøker afsættes på tallinjen. Alle nævnere er enten 0 eller 00, så eleverne har ikke behov for at forlænge brøkerne eller dividere tællerne med nævnerne. Igennem disse to opgaver, kan eleverne blive mere bevidste om, at brøker både kan anskues som en del af en helhed og som et tal på en tallinje. Hensigten med opgave er, at eleverne bliver mere sikre i at omskrive mellem brøker og decimaltal ved at bruge tallinjen, og derudover tydeliggøres det for eleverne, at brøker og decimaltal er to måder at skrive samme tal på. Facit Grundbogen - 00 0,. 0,. 0,. 0,. 0,. 00. 00. 00. 00. halvdele,.dele,.dele,.dele,.dele,.dele og.dele. a. b. c. d. d. Simon: 0 kr. Jasmin: 0 kr. Cille: 0 kr.. 0 kr.. 0 kr.. 00 kr.. 0 kr.. kr.. æg.. 0 00 Noter

ON/C. x På opslaget introduceres metoder til at sammenligne brøkers værdi. Eleverne skal i den forbindelse arbejde med at forlænge, forkorte og finde fællesnævner, hvilke er nye begreber for eleverne. Eleverne skal arbejde med teorien både gennem færdighedsprægede og problemorienterede opgaver. itermål Flasker/dåser/bægre A Brøktavle T lige store brøker To brøker er lige store, når de beskriver samme del af en helhed. u kan se, at og er lige store, hvis du forlænger eller forkorter. u forlænger en brøk ved at gange tæller og nævner med det samme tal. Hvis du forlænger med, så får du. u forkorter en brøk ved at dividere tæller og nævner med det samme tal. Hvis du forkorter med, så får du. : : u kan sammenligne brøkers værdi ved at tegne dig frem, omskrive til decimaltal eller bruge en brøktavle. u kan også sammenligne brøkers værdi ved at forlænge eller forkorte brøkerne, så de får den samme nævner. et hedder at finde en fællesnævner.. Forklar, og vis, hvad der sker, når du forlænger.. Forklar, og vis, hvorfor og er lige store brøkdele.. Forklar, hvad der sker, når du forkorter.. Forklar, og vis, hvorfor og er lige store brøkdele. Eksempel: Er eller størst? u kan tegne: u kan omskrive til decimaltal: 0, 0, u kan bruge en brøktavle: 0 u kan finde fællesnævner: Fællesnævneren kan fx være. For at omskrive til.-dele, skal du forlænge med. For at omskrive til.-dele, skal du forlænge med. 0 u kan se, at er større end... 0 +. Find forskellige brøker, der er lige så store som ved at forlænge.. Find forskellige brøker, der er lige så store som ved at forkorte. Skriv mindst brøker, der er lige så store som hver af brøkerne..... 0 0 Forkort brøkerne mest muligt.. 0... 0 0.. Find en fællesnævner.. og. og. og. og. 0. og Hvor er der mindst at drikke? Undersøg, hvilke brøker der er lige store. a. _ a. _ a. 0 b. b. b.. Yun, Simon, Mathias og Emilie deler en pose med bolsjer. Emilie får, Yun får, Simon får 0 og Mathias får. 0 a. Hvem får flest bolsjer? b. Skriv børnene i rækkefølge efter, hvem der får flest bolsjer. Start med den, der får færrest.. Nu er det kun er Yun, Simon og Emilie, der deler posen med bolsjer, og Yun får, Simon får og Mathias får. a. Hvem får så færrest bolsjer? b. Skriv børnene i rækkefølge efter, hvem der får flest bolsjer. Start med den, der får færrest. Kamille skal blande safte derhjemme. Hun vil lave en gul safte og en rød safte. På den gule saft står der, at hun skal bruge saft til l. På den røde saft står der, at hun skal bruge 0 saft til l. Kamille finder et litermål. På litermålet er der 0 streger på en liter.. Hvor mange streger skal hun fylde op til af den gule saft?. Hvor mange streger skal hun fylde til af den røde saft?. Hvilken saft skal der mest i til l safte? o bolsjer akrids. Sæt streg mellem figurerne, der viser lige store brøkdele. Forlæng, eller forkort. Vis, hvad du gør ved at skrive regnetegn og tal..... 0 : : :. : :. : Facit Grundbogen. Fx,, 0,, 00. Fx,,,,. Fx, 00. Fx 0,. Fx 0 00, 0. Fx, 0.... FN :. FN :. FN : og og og...... FN :. FN 0:. FN : og 0 og 0 0 og. mælk. Minimælken. Minimælken bog Side Side I teoriboksen øverst på denne side introduceres eleverne for metoder til at sammenligne brøkers værdi og i den forbindelse introduceres begreberne: forkorte, forlænge og fællesnævner. Eleverne bliver introduceret for forskellige tilgange til at bestemme, hvilken brøk der er størst. e kan fx tegne brøkerne, omskrive til decimaltal, bruge en brøktavle eller finde fællesnævner. et er vigtigt, at eleverne er opmærksomme på, at hvis de benytter metode og sammenligner brøkers indbyrdes størrelse ved en tegning, så skal arealet af figurerne være den samme. I metode forklares der ikke yderligere, hvordan decimaltallet fremkommer. ette skyldes, at eleverne i MUTI har arbejdet med at komme fra brøk til decimaltal ved at dividere tæller med nævner på lommeregner, se fx MUTI side. Vi anbefaler, at elevernes forhåndsviden om dette aktiveres i forbindelse med samtale om metoden. I metode introduceres brøktavlen som et hjælpemiddel. Her kan det være en fordel at give eleverne brøktavlen på kopiark A. Ved at bruge brøktavlen kan eleverne hurtigt vurdere brøkernes indbyrdes størrelse, dog har tavlen de begrænsninger, at den ikke indeholder brøker, hvor nævnerne er større end 0 og forskellige fra 00, samt at den kun kan vise relative størrelsesforskelle og ikke absolutte værdier. I metode skal elever forlænge eller forkorte brøkerne, så de får fællesnævner. et kan i den forbindelse nævnes for eleverne, at hvis de har svært ved at finde en fællesnævner, så kan de vælge at bruge produktet af brøkernes nævnere. Teoriboksen følges op af opgave, der er en makkeropgave, hvor eleverne selv skal sætte ord på teorien fra teoriboksen. I. og. opfordrer vi til, at eleverne viser, at brøkerne er lige store ud for så mange forskellige tilgange som muligt. et anbefales, at der som afslutning på opgave samles fælles op, så eleverne kan få afklaret eventuelle ord, begreber og metoder, de ikke forstår, samt at eleverne herigennem støtter hinanden i korrekt matematisk begrebssprog. I opgave skal eleverne arbejde med at forlænge og forkorte brøker. Bemærk at der i. er mange løsninger. Eleverne kan lave forskellige Photo Stories, hvor de på forskellige måder viser, hvorfor der er mere indhold i mælk end i en kakaomælk. e kan fx hælde indholdet op i lige store glas, de kan vise forskellene i en geometrisk repræsentation, de kan bruger tallinjer, omregne til decimaltal eller finde fællesnævner. e kan også selv finde på eksempler og sammenligne dem. Eleverne skal herefter tekst, lyd og billeder vise, at der er mere indhold i mælk end i en kakaomælk. Side På siden skal eleverne arbejde videre med teorien fra side gennem færdighedsprægede og problemorienterede opgaver. I opgave skal eleverne skrive lige store brøker. Bemærk, at der i opgaven ikke står, om eleverne skal forlænge eller forkorte. Brøkerne, der er listet op, kan ikke forkortes, men lad eleverne selv erkende dette. I opgave 0 skal brøkerne forkortes mest mulig. Vær opmærksom på, at eleverne for første gang møder en uægte brøk i 0.. Nogle elever vil nok tro, at det er en fejl i opgaven og evt. bytte om på tæller og nævner. Men valget er bevidst, da det skal give eleverne erkendelsen af, at uægte brøker forkortes efter samme princip som ægte brøker. Uægte brøker beskrives senere i kapitlet, så nævn evt. blot for eleverne, at brøken kaldes en uægte brøk. I opgave skal eleverne finde fællesnævner og dermed arbejde mere med at forlænge og forkorte. Målet med opgave er, at eleverne, ud fra to velkendte illustrationer fra hverdagen, skal undersøge, hvilken af de to brøker, der er mindst. er er ikke noget krav om, hvilke(n) metode(r) eleverne skal bruge i løsningsprocessen. et er vigtigt, at læreren opfordrer eleverne til at beskrive den metode, de anvender, da det kan give læreren indsigt i elevernes problemløsningsstrategier og abstraktionsniveau. For meget visuelle elever vil det være oplagt, at de efterprøver deres svar ved efterfølgende at bruge og litermål til at opmåle og sammenligne de størrelser, som er angivet under hhv. a. og Find fællesnævner, og indsæt, <, eller >.. < >..... > < Sandt eller falsk?. Falsk og er lige store. Sandt til... kan forkortes til. Sandt. er større end. Falsk. Hvis du forlænger med, så får du. Falsk. kan forkortes til. Sandt KOpiering forbudt b. Til det formål kan de bruge tomme flasker/bægre/dåser, som fyldes med. Nogle elever vil måske også begynde at reflektere over, hvorfor +, selvom det ikke er det, der er fokus i opgaven. Vurderes det, at disse elever er klar til denne forståelse, kan man som lærer opfordre dem til at tegne to kvarte pizzaer og sammenligne størrelsen af de to stykker med af en pizza. I opgave skal eleverne matche brøkerne to og to, så de repræsenterer den samme værdi. er er ikke noget krav om, hvilke(n) metode(r) eleverne skal bruge i løsningsprocessen. Men man kan evt. få eleverne til at beskrive hvilke(n) metode(r), de anvender for derved at gøre dem mere bevidste om den strategi, de anvender de kan fx omskrive de til decimaltal, finder fællesnævner, bruger tallinjen, tegner brøkdele osv. erudover kan disse beskrivelser også være indsigtsfulde for læreren, idet de viser den enkelte elevs abstraktionsniveau. er en tekstopgave, der lægger op problemløsning. Eleverne skal her vise, at de kan vurdere brøkers indbyrdes størrelse. er en problemløsende tekstopgave, hvor eleverne skal kunne bruge deres viden om brøker i en hverdagskontekst. Eleverne kan bruge flere strategier til at løse opgaven. e kan tegne kander og sammenligne mængden af saft, de kan regne fra del til helhed, og de kan bruge tallinjen. n er et godt udgangspunkt for at snakke blandingsforhold kontra brøker, og helt konkret hvorfor blandingsforholdet : svarer til saft og. bogen Til opslaget hører side i opgavebogen. På siden skal eleverne arbejde med metoder til at sammenligne brøkers værdi, at forlænge og forkorte samt at finde fællesnævner. I opgave skal eleverne gennem geometriske repræsentationer vurdere, hvilke to illustrationer, der viser lige store brøkdele. Eleverne kan bruge forskellige løsningsstrategier til at finde lige store brøkdele, nogle elever vil måske sammenligne arealerne af tomme eller udfyldte felter, andre vil måske kunne se det med det blotte øje, og andre igen vil finde ud af, hvilken brøk der er illustreret og derefter finde fællesnævner. 0. a. Simon b. Mathias, Yun, Emilie, Simon. a. Simon b. Simon, Mathias, Yun. streger. streg. en gule streg I opgave er der fokus på at forlænge og forkorte brøker. Hensigten med opgave er, at eleverne arbejder med at finde fællesnævner og derefter vurderer brøkernes indbyrdes størrelse. er en opsamlingsopgave på indholdet på side og i grundbogen samt opgave - i opgavebogen. Eleverne skal hver skrive en ægte brøk på et kort. Herefter deler læreren eleverne i grupper på - personer. Eleverne i hver gruppe skal nu stille sig i rækkefølge efter brøkernes værdi. Rækkefølgen kontrolleres efterfølgende på lommeregner. kan udvikles til en aktivitet. Eleverne samler forskellige emballager, hvor volumen er angivet med brøk. Herefter skal eleverne lægge emballagen i bunker og makkeren skal så finde ud af, hvilken bunke der kan rumme den største/mindste volumen.

ON/C 0. + x På opslaget bliver eleverne præsenteret for forskellige tilgange til at omskrive mellem brøker og decimaltal. erefter arbejdes der med teorien i en række færdighedsprægede og problemorienterede opgaver for til sidst at træne omskrivning mellem brøker og decimaltal i en aktivitet. Papir Fluesmækkere ommeregner A Brøktavle A Kort med brøk og decimaltal T sammenhæng mellem brøker og ecimaltal u skal bruge din viden om titalssystemet, u kan omskrive en brøk til decimaltal ved at når du omskriver et decimaltal til brøk. forlænge brøken til tiendedele eller hundrededele. Eksempel: Eksempel: 0, 0 0,0 00 0 0, 0 0, 0 0, Forklar hinanden, hvorfor udtrykkene er sande.. 0, 0. 0,0 00. 0, 00. 0, 00. Omskriv decimaltallene til brøker. a. 0, b. 0, c. 0, d. 0, e. 0, f. 0, g. 0, h. 0,. Forkort brøkerne mest muligt.. Forlæng brøkerne til hundrededele. a. b. c. 0 0 d. e. f.. Skriv brøkerne som decimaltal. 00 Brøkstregen betyder division. u kan omskrive en brøk til decimaltal ved at dividere tæller med nævner. Eksempel : 0, Brug lommeregner, og omskriv brøkerne til decimaltal..... 0.... 0 : 0 : 00 00 0, 0, 0, 0, 0 0, Marmona, ucas, Malte og Jasmin har gravet 0 kg kartofler op i deres skolehave. e skal dele kartoflerne lige imellem sig.. Hvilke påstande er rigtige? a. e skal have hver. b. e skal have 0, kg hver. c. e skal have, kg hver. d. e skal have 0 kg : hver. e. e skal have : 0 kg hver. f. e skal have kg hver.. Begrund dit svar. Jakub skal bage vafler med sin mormor. Jakubs mormor synes, de skal øve brøker, så derfor har hun skrevet, at der skal l mælk i dejen. Jakub har kun et litermål.. Til hvilken streg på målekanden skal Jakub hælde mælk op til?. Hvilket decimaltal svarer til?,0 0,. Hvis Jakub skal lave en portion, der er dobbelt 0, 0, så stor, hvor mange liter mælk skal der så i dejen? 0, 0, 0, 0, 0,. Hvis Jakub skal lave en portion, der er halvt så 0, 0,0 stor, hvor mange liter mælk skal der så i dejen? a Fluesmækkeren a AKTiViTET For - PErSonEr. i skal bruge: fluesmækkere, kort med brøker og decimaltal (A), papir, blyant. 0, er det samme som 00, skynd dig op til bordet, og klask på tallet regler: I skal være alene eller på hold to og to Er I alene, skal I bare tilbage bag kridtstregen, før I må løse opgaven. Nu gælder det for sammen. Klip kortene med brøker og decimaltal ud, hvert hold om hurtigst muligt at omskrive og læg dem på et bord med forsiden nedad. en brøk til et decimaltal eller et decimaltal Herefter tegner I en kridtstreg ca. m fra bordet og lægger hvert holds fluesmækker bag. person fra holdet frem til bordet og klapper til en brøk. Når I har fundet svaret, løber en Spillet starter med, at I stiller jer i hold bag med fluesmækkeren på det kort, der er blevet kridtstregen. Nu går en fra hvert hold frem til vendt, og siger resultatet højt. Hvis alle hold bordet, hvor I i fællesskab vender kort fra er enige om, at svaret er rigtigt, vinder holdet bunken. Nu skal hver person tilbage til kridtstregen og hviske tallet i øret på makkeren. I fortsætter indtil, der ikke er flere kort. kortet. 0, 0, kan gøres aktivitetsbaseret ved at finde et litermål, en vægt og en række bageopskrifter. Eleverne skal herefter konkret først måle, hvor mange liter, der skal i af hver ingrediens. Herefter skal de omskrive målene til decimaltal, for til sidst at omskrive dem til brøker, idet helheden svarer til. Kortene fra aktiviteten kan også anvendes som vendespil. - Facit Grundbogen. a. 00 b. 0 eller 0 00 c. 00 d. 00 e. 00 f. 00 g. 0 eller 0 00 h. 00. a. 0 b. 0 c. d. 0 e. f. 0 g. 0 h. 00. a. 0 00 b. 0 00 c. 0 00 d. 00 e. 00 f. 0 00. a. 0, b. 0, c. 0, d. 0, e. 0, f. 0,. 0,. 0,. 0,. 0,. 0,. 0, 0. 0, 0, 0,. et er oplagt at anvende brøktavlen eller lommeregneren til at løse denne opgave. Side Indtil nu har eleverne arbejdet med sammenhængen mellem brøker og decimaltal primært ud fra tallinjen som hjælpemiddel. erudover har eleverne i MUTI arbejdet undersøgende med sammenhængen mellem brøker og division. I teoriboksen bliver eleverne præsenteret for forskellige tilgange til, hvordan de kan omskrive mellem brøker og decimaltal. et anbefales, at teoriboksen gennemgås i fællesskab enten som introduktion til eller som afslutning på arbejdet med teoriboksen. Herved kan læreren få en fornemmelse for elevernes forståelse af de enkelte fremgangsmåder til omskrivning mellem brøk og decimaltal. I det første eksempel i teoriboksen, bliver der taget udgangspunkt i elevernes forhåndsviden omkring positionssystemet. et er vigtigt, at eleverne kender hver positions værdi. Herved bliver fx koblingen mellem decimaltallet 0, og brøken 0 mere gennemsigtigt, idet -tallet i decimaltallet netop står på tiendedelenes plads. I andet eksempel får eleverne sat ord på deres erfaringer om, at brøkstregen også indikerer en division, der endnu ikke er udført. ette har eleverne som tidligere nævnt arbejdet undersøgende med på forrige opslag og i MUTI s.. Endelig præsenteres eleverne i eksempel for, at der kan omskrives fra brøk til decimaltal ved at forlænge til tiendedele og hundrededele. For at forstå koblingen mellem tiendedele og hundrededele skal eleverne bruge deres forhåndsviden om at dividere med 0 og 00. I opgave og skal eleverne arbejde med teoriboksens første del omkring positionssystemet. er en makkeropgave, hvor fokus er på den kommunikative kompetence, da elever selv skal sætte ord på sammenhængen mellem brøker og decimaltal og fx forklare hinanden, hvorfor 0, er det samme som 0. I opgave er fokus på at omskrive fra brøk til decimaltal ved at forlænge til tiendedele og hundrededele, mens opgave har fokus på at omskrive vha. lommeregneren. 0 er tænkt som en makkeropgave, hvor eleverne skal undersøge og diskutere, hvilken fremgangsmåde der er mest anvendelig i forhold til løsning af de enkelte delopgaver. I princippet er der ikke en korrekt fremgangsmåde til løsning af opgaverne. Formålet med at diskutere fremgangsmåden er alene, at eleverne vurderer, og forholder sig til brugbarheden af de enkelte fremgangsmåder set i forhold til den kontekst, de skal anvendes i. Jo flere strategier eleverne føler sig sikre i, jo mere nuanceret vil deres diskussion også blive. Måske vil de også komme frem til, at nogle strategier ligefrem er ubrugelige eksempelvis vil det ikke være muligt at forlænge alle brøker til hundrededele i.. er kan med fordel samles op på opgaven, idet diskussion og indsigt i andres strategier kan medvirke til, at klassens samlede forståelse for hensigtsmæssige processer styrkes. erudover vil fælles diskussioner enten i klassen eller i større grupper styrke elevernes begrebssprog og evne til at argumentere på baggrund af matematiske erfaringer. er en tekstopgave, der lægger op til problemløsning og som derudover samler op på teorien. Eleverne skal koble forskellige repræsentationer (decimaltal, brøker, divisionsstykker etc.) og hele tiden forholde sig til, om udsagnene giver mening i en hverdagskontekst. Nogle udsagn knytter sig til absolutte størrelser, fx de skal have, kg hver, eller de skal have kg hver, mens andre knytter sig til relative størrelser, fx de skal have hver. n lægger derfor også op til en samtale om, at brøker kan anskues på forskellige måder. Side er en tekstopgave, der lægger op til problemløsning. I opgaven skal eleverne arbejde med at omskrive fra brøk til decimaltal efter valgfri metode.. og. kan både løses ved division og multiplikation og ved at tegne. n kan evt. udvides med, at eleverne skal forsøge at skrive resultaterne til. og. med brøker. I aktiviteten Fluesmækkeren er målet, at eleverne arbejder med at omskrive mellem brøker og decimaltal gennem en fysisk/kreativ aktivitet. erudover er der den ekstra dimension, at alle skal være enige om, at resultatet er korrekt, så ved uenighed skal eleverne arbejde mundtligt og være i stand til at sætte ord på teorien. Noter. a. 0, b. 0, c. 0, d. 0, e. 0, f. 0, g. 0, h. i. 0, j. 0,. et er oplagt at løse opgaven ved at forlænge brøkerne til hundrededele og derefter omskrive til decimaltal.. 0, 0, 0 0, 0,. et er oplagt at anvende lommeregneren til at løse denne opgave.. a, c, d.. streg. 0,.,. 0,

Eleverne skal arbejde med addition og subtraktion med brøker, og med hvordan der omskrives fra uægte brøker til blandede tal. Addition og subtraktion er både knyttet til geometriske repræsentationer, tallinjer og taleksempler for derved at tilgodese elevernes forskellige forudsætninger i forhold til brøkbegrebet. Papir A Brøkkort bog Side Side Side I teoriboksen præsenteres eleverne for, hvordan der adderes og subtraheres med brøker, samt hvordan der omskrives fra uægte brøker til blandede tal. Teorien introduceres både gennem geometriske repræsentationer, tallinjer og taleksempler. Geometriske repræsentationer og tallinjer er gode redskabe at anvende netop til brøkregning, idet abstraktionsniveauet mindskes, da regneprocedurerne visualiseres. Ved at anvende en geometrisk repræsentation kan det også synliggøres for eleverne, at det er nødvendigt at finde fællesnævner, hvis brøker skal adderes eller subtraheres. Som lærer kan man fremhæve denne vigtige forudsætning ved at tegne regneeksempler, hvor der ikke er fællesnævner. Eleverne skal herefter finde en strategi for, hvordan regnestykkerne kan regnes alligevel. Herved vil eleverne forhåbentlig komme frem til den erkendelse, at det er nødvendigt med fællesnævner. Tallinjen kan også anvendes til at styrke elevernes forståelse for addition og subtraktion med brøker. For nogen vil det være en hjælp at tegne tallinjer med kridt på gulvet og herefter hoppe regnestykkerne. Tallinjen og geometriske repræsentationer er også relevante hjælpemidler/ redskaber til forståelse af uægte brøker samt omskrivningen af disse til blandede tal, idet det visualiseres, at der er tale om brøker større end en hel. T regn me brøker Når du skal finde summen af brøker eller differensen mellem brøker, så er det nødvendigt, at brøkerne har en fællesnævner. + 0 0 0 0. Hvilke brøker er ægte brøker?. Hvilke brøker er uægte brøker?. Sig brøkerne højt for hinanden.. Omskriv uægte brøker til blandede tal. 0 Hvis brøkerne ikke har samme nævner, så skal du finde en fællesnævner. +. Fællesnævner er fx. + + + 0 0 En brøk, hvor tælleren er større end nævneren, kaldes en uægte brøk. u kan skrive uægte brøker om til blandet tal. er en uægte brøk. u kan omskrive til. En brøk, hvor tælleren er mindre end nævneren, hedder en ægte brøk. er en ægte brøk. Skriv regnestykker, der passer til figurerne, og find resultatet.. +.. +... o Nogle elever vil ikke have behov for visuelle eksempler, men kan benytte ren talbehandling i omskrivning af uægte brøker til blandede tal. Inden eleverne læser teoriboksen, vil det være en god ide at tale med dem om betydningerne af ordene sum og differens. Eleverne har mødt disse begreber i MUTI, men måske er det ikke alle, der kan huske dem. I opgave skal eleverne vise, at de kan sortere brøker i ægte brøker og i uægte brøker. erudover skal eleverne øve sig i at udtale brøkernes navne. Endelig skal eleverne arbejde med omskrive uægte brøker til blandede tal. I den forbindelse kan det være en hjælp at lade eleverne tegne tallinjer eller geometriske repræsentationer som fx cirkler. Målet med opgave er, at eleverne gennem støtte i geometriske repræsentationer adderer og subtraherer brøker med fællesnævner. For nogle eleverne vil det være en hjælp at tegne regneprocedurerne. Eksempelvis kan de i. først tegne en cirkel delt i lige store dele. Herefter farvelægger de dele og viser at der er tale om additionen + ved at farvelægge dele mere. Til sidst kan de aflæse eller tælle op, hvor stor en brøkdel der er farvet. Andre vil have gavn af at inddrage ting fra hverdagen som lagkager, pizzaer eller chokoladeplader. bogen +. Skriv et regnestykke, der passer til figuren, og find resultatet. +. Forklar med en tegning, hvorfor du skal finde fællesnævner, når du skal finde summen af brøker.. Forklar med en tegning, hvorfor du skal finde fællesnævner, når du skal finde differensen mellem brøker.. Forklar med en tegning, hvorfor resultaterne er forkerte. a. + b. 0 a match a AKTiViTET For - PErSonEr. i skal bruge: brøkkort (A,) papir og blyant. regler: Først klipper I brøkkortene ud. runde : I første runde gælder det om at finde brøker, der er lige store. Først deler i kortene lige imellem jer og vender herefter et kort på samme tid. Hvis én af jer kan se, at eller flere af kortene viser brøker, der er lige store, så banker I i bordet. Spilleren, der banker først, får stikket, når han har vist, at brøkerne er lige store. e kort, der ikke er med i stikket, bliver liggende på bordet og er med i næste omgang sammen med de nye kort. Herefter vender alle igen et nyt kort. Sådan fortsætter spillet, indtil der ikke kan laves flere stik. Vinderen er den, der har fået flest kort. runde : I anden runde gælder det om at lave regnestykker med brøker. Først deler I kortene lige mellem jer og vender herefter et kort på samme tid. Hvis en af jer kan lave et Skriv uægte brøker som blandet tal.. +. +.. 0 0. 0. På billedet kan du se, hvad Jonas og Mathias drikker efter en håndboldkamp. Hvor meget drikker de i alt?. Efter kampen deler de en plade chokolade. Jonas spiser, og Mathias spiser. Hvor meget chokolade spiser de i alt?. Hvor meget chokolade er der tilbage? regnestykke, hvor I ved at finde summen af af brøkerne eller differensen mellem af brøkerne på bordet kan få en tredje brøk på bordet, så banker I i bordet. Spilleren, der banker først, får stikket, når han har vist, hvordan han regner. e kort, der ikke er med i stikket, bliver liggende på bordet og er med i næste omgang sammen med de nye kort. Herefter vender alle igen et nyt kort. Sådan fortsætter spillet, indtil der ikke kan laves flere stik. Vinderen er den, der har fået flest kort. o Jeg laver stik med og. Når jeg forkorter med, så får jeg Til opslaget hører side i opgavebogen, der er en stor opgave, hvor eleverne gennem geometriske repræsentationer skal addere og subtrahere brøker med og uden fællesnævner. et vil være en fordel at arbejde med siden efter opgave, da eleverne i opgavebogen også skal regne stykker, som ikke har fællesnævner. Eleverne kan selv konstruere brøkregningsbrikker. et kan fx være regulære sekskanter fremstillet i et geometriprogram. Nogle af de regulære sekskanter deles herefter i halve, tredjedele og sjettedele. Nu skal eleverne lave regnestykker med addition og subtraktion til hinanden. et er selvfølgelig vigtigt, at de kun anvender hele, halve, tredjedele og sjettedele i deres regnestykker. Ved at bruge brøkregnebrikkerne bliver det tydeligere for eleverne, at de er nødt til at finde fællesnævner, når de adderer og subtraherer. Side På siden skal eleverne arbejde videre med addition og subtraktion med brøker. I opgave er målet, at eleverne arbejder med deres kommunikationskompetence, da de skal kunne forklare og vise teorien bagved brøkregning. Til at støtte eleverne i den proces, er der lagt op til, at de anvender tegninger - her kan både anvendes dagligdagseksempler som fx pizzaer og geometriske repræsentationer som fx kvadrater eller cirkler. Hvis nogle elever har svært ved at tegne, kan de i stedet _ Regn stykkerne ved at tegne.. +. +. + 0... 0 + + + bruge mosaikbrikker, centicubes eller blot forklare mundtligt eller skriftligt. Fokus i opgaven er, at eleverne arbejder med at begrunde og forklare matematisk. n kan også løses som en makkeropgave. er en færdighedsopgave i addition og subtraktion af brøker med og uden fællesnævner. erudover skal eleverne også omskrive uægte brøker til blandet tal. Eleverne kan evt. støtte sig til tallinjer eller geometriske repræsentationer, hvis de har svært ved opgaven. Hensigten med opgave er, at eleverne bruger det lærte om at addere og subtrahere brøker i en problemorienteret kontekst. For nogle elever vil det være nødvendigt at støtte sig til konkrete materialer som målekander og centicubes. Opslaget om addition og subtraktion af brøker afsluttes med aktiviteten Match, der er delt op i runder. I første runde skal eleverne arbejde med at finde lige store brøker ved at forlænge og forkorte. I aktivitetens. runde arbejder eleverne med addition og subtraktion af brøker. erudover skal eleverne kunne vise og forklare, hvordan og hvorfor deres stik passer sammen. Kopiering forbudt bogen Til opslaget hører side i opgavebogen, der består af opgaver. er en stor tegneopgave, hvor der er skal farves en bestemt farve alt efter resultatet. I opgave 0 skal eleverne finde brøker, der gør udsagnene rigtige. KOPIERING FORBUT kan gøres aktivitetsbaseret på samme måde som opgave side. Eleverne kan samle forskellige emballager, hvor volumen er angivet med brøk. Herefter kan eleverne lave opgaver til hinanden, hvor omdrejningspunktet er addition og subtraktion. Resultaterne kan afprøves ved at fylde emballagen med fx sand eller og derefter måle rumfanget med en målekande. Klassen kan fx regne ud, hvor meget mælk/, de tilsammen drikker i spisepausen etc. Makkervist kan kortene fra aktiviteten Match bruges til at lave regnestykker til hinanden. Eleverne trækker tilfældigt to brikker og skal derefter bruge brøkkerne i et regnestykke sammen med regnetegnet plus eller minus. OPGAVE Regn stykkerne i felterne, og farv felterne på følgende måde: Resultaterne og 0. Farv rød. Resultaterne og. Farv grøn. Resultaterne og. Farv blå. + + Resultaterne og 0. Farv gul. Resultaterne og. Farv brun. Resultaterne og. Farv hudfarvet. + 0 0 0 0 0 0 + 0 0 + 0 + 0 0 0 + + + + + + 0 0 + 0 + + + 0 + + OPGAVE 0 Skriv den brøk, der gør regnestykkerne rigtige... +.... + Facit Grundbogen.. 0 0 0 + 0 + 0 0 + + 0 0 0 + 0 0... +. +. +... 0 0 0 0 0 + +. 0 + 0 0... +.. 0.... 0... + + + + 0 0 0 0. + + 0. + + + + + 0 0 + 0 0 + 0 + + 0

Evaluering På disse sider skal eleverne arbejde med en række faglig læsningsopgaver, der samler op på de forskellige faglige begreber, der har været arbejdet med i kapitlet. Evalueringen skal give et indblik i, hvor eleverne befinder sig rent fagligt i forhold til kapitlets mål med henblik på den videre undervisning. A Faglig læsning A Evalueringskort E Side 0 Alle opgaverne på denne side er tekstopgaver, hvor den faglige læsningsmodel på A kan anvendes. ne samler gennem virkelighedsnære tekstopgaver op på de faglige områder, der har været arbejdet med i kapitlet: at forlænge og forkorte brøker, om lige store brøker, at finde fællesnævner, at omskrive mellem brøker og decimaltal, at addere og subtrahere brøker og at omskrive fra uægte brøker til blandede tal. Målet med opgaverne er, at eleverne arbejder med problembehandlingskompetencen, hvor hensigten er at løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, egne repræsentationer og erhvervet matematisk viden og kunnen. erudover er målet, at eleverne bliver i stand til at læse tekstopgaver, finde en løsningsstrategi og løse opgaven, i den forbindelse er den faglige læsningsmodel en god støtte til at skabe struktur. Eleverne kan evt. tilpasse modellen ud fra deres erfaringer med at løse tekstopgaver. I opgave er fokusområderne: fællesnævner, forlænge og forkorte samt addition og subtraktion. I. skal eleverne argumentere for om pizzaen er delt fair imellem eleverne, mens. fordrer, at eleverne tænker åbent/kreativt og opstiller kriterier. Et kriterium kan i den forbindelse være, at drengene ikke behøver at smage begge pizzaer. 0 V V V V V V Mikkel holder hyggeaften for Malte, Jonas og Yesser. F Mikkels mor har bagt pizzaer til drengene, som de deler mellem sig. Af pizza spiser Mikkel, Malte, Jonas og Yesser resten. Af pizza spiser Yesser, Malte, Jonas og Mikkel.. Hvor stor en del får Yesser af pizza? Skriv som brøk.. Hvor stor en brøkdel af pizza spiser Jonas og Malte tilsammen?. Hvor mange stykker er pizza delt i?. Skriv drengene i rækkefølge efter, hvem der spiser mest af pizza.. Hvor stor en brøkdel af pizza spiser Yesser og Mikkel?. Hvor mange stykker spiser hver af drengene af pizza, hvis pizzaen er skåret i stykker?. Er der nogen stykker tilbage?. Har drengene delt pizzaerne fair mellem sig? Begrund jeres svar.. Hvordan kan drengene dele pizzaerne, hvis de samlet set skal spise lige meget? Skriv svaret med brøker. I kan eventuelt tegne jeres løsning. F I løbet af aftenen drikker drengene soda, juice og flasker.. Hvor mange liter soda drikker drengene i alt? Skriv som brøk og blandet tal.. Hvor mange liter juice drikker drengene i alt? Skriv som brøk og blandet tal.. Hvor mange liter drikker drengene i alt? Skriv som brøk og blandet tal.. Hvor mange liter drikker drengene i alt? Skriv som brøk og blandet tal.. Hvor mange liter drikkevarer var der købt ind i alt? Skriv som brøk og blandet tal.. Hvor mange liter mangler de af drikke. Skriv som brøk.. Hvor mange liter drikker Jonas, hvis han drikker juice, soda og flaske? Skriv som brøk og blandet tal.. Hvor mange liter drikker Yesser, hvis han drikker soda og flaske? Skriv som brøk og blandet tal.. Hvilke drikkevarer kan en af drengene have drukket, hvis han i alt drikker l? 0 F. Skriv videre på historierne om Mikkel, Malte, Jonas og Yesser. Skriv historier, så I kan lave opgaver til, som handler om at forlænge og forkorte brøker samt at regne med brøker.. Skriv opgaver, der passer til jeres historie.. Byt opgaver og historie med en anden gruppe, og løs hinandens opgaver. I opgave er målet, at eleverne arbejder med at finde fællesnævner, forlænge og forkorte, addition og subtraktion samt at aflæse og finde oplysninger i illustrationen/tegningen. I opgave 0 skal eleverne skrive videre på historien om Malte, Mikkel, Jonas og Yesser. Til historien skal eleverne udarbejdes opgaver, der enten handler om at forlænge/forkorte brøker eller om regning med brøker. Side Mundtlig evaluering I evalueringen arbejder eleverne med de mål, begreber og ord, der har været centrale for kapitlet. Gennem samtale med makkeren, bliver eleverne mere bevidste om, hvad de har lært. Som lærer er der her mulighed for gennem samtalen med eleverne at få indblik i, hvor langt de er i deres forståelse af kapitlets indhold. ette er med til at danne grundlag for tilrettelægningen af den fremtidige undervisning. Inden evalueringen startes, vil det være hensigtsmæssigt at vende tilbage til introsiden med kapitlets mål, begreber og ord og gennemgå disse. Med ord som kan I huske? eller hvilke mål var det nu, vi skulle arbejde med i dette kapitel? kan man som lærer igangsætte en samtale for hele klassen, så eleverne får repeteret kapitlets indhold, inden de selv skal arbejde videre parvis. Forlænge betyder... I skal arbejde eller sammen. forkorte fæ lesnævner uægte brøk ægte brøk a. av kort. Skriv på hvert kort et af disse begreber: forlænge, forkorte, fællesnævner, uægte brøk, ægte brøk.. æg kortene på bordet, så I kan se dem.. Vælg på skift kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle har forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til at trække kort, og fortsætter, ind - til alle kortene er forklaret og forstået.. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare eller forstå, så skal I hænge kortene med disse begreber op på tavlen.. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe. Vis, og forklar hinanden, hvordan I forlænger eller forkorter brøker. Brug fx disse brøker: 0. Vis, og forklar, hvordan I finder fællesnævner. Brug fx disse brøker: og og. Undersøg, hvilken brøk der er størst. evaluering Forklar, hvordan I omskriver mellem brøk og decimaltal. Brug fx disse tal: 0, 0, 0, 0,0. 0 00 00 Vis, og forklar:. hvordan I finder summen af brøker. hvordan I finder differensen mellem brøker. hvorfor der skal være en fællesnævner, når I finder summen af brøker eller differensen mellem brøker. Brug fx disse regnestykker: +.. Forklar, hvad forskellen er på ægte brøker og uægte brøker.. Vis, hvordan I skriver uægte brøker som blandet tal. et er vigtigt, at eleverne får god tid til evalueringen, så de ikke skal skynde sig igennem samtalerne. Mens eleverne arbejder med den mundtlige evaluering, kan man som lærer gå rundt og lytte og stille uddybende spørgsmål til makkerparrene. Man kan vælge at organisere evalueringen således, at halvdelen af klassen arbejder med den skriftlige evaluering, mens den anden halvdel arbejder med den mundtlige evaluering. erved får man mere tid til at snakke med de elever, der arbejder med den mundtlige evaluering. Overvej, hvad eleverne skal gøre, hvis der er ord eller opgaver, de ikke kan forklare eller regne. Hvad kan strategien så være? Skal de skrive det ned, de ikke kan, eller skal de fx mødes med et andet makkerpar efter evalueringen og derved få talt om de ord og opgaver, de ikke kan forklare eller løse? Man skal som lærer vurdere, hvilken form for opsamling der skal være. Skal der samles op i plenum, skal makkerparrene fremlægge en opgave hver i plenum, skal makkerparrene mødes to og to og fortælle om deres resultater? Eleverne kan lave en mappe med deres egne guldkorn (begyndende formelsamling). Klassen kan også formulere definitioner på begreberne sammen og hænge dem op på en begrebsplanche i klassen, så de er synlige for eleverne fremover. I opgave er målet, at eleverne arbejder med at udtrykke og forklare grundlæggende begreber og ord fra kapitlet. erudover kan eleverne lære af at høre hinandens forklaringer. Her er det vigtigt at støtte eleverne i brug af korrekt matematisk sprogbrug. I opgave evalueres, om eleverne forstår og kan forlænge og forkorte brøker. I opgave skal eleverne vise, at de har forstået, hvordan de finder fællesnævner. Målet med opgave er, at eleverne skal undersøge, hvilken brøk der er størst. Her er løsningsstrategierne åbne, og der stilles ikke krav om en særlig fremgangsmåde. I opgave skal eleverne vise, at de kan omskrive mellem brøker og decimaltal. I opgave skal eleverne vise og forklare, hvordan de adderer og subtraherer to brøker. Eleverne kan både støtte sig til tegninger, konkrete hjælpemidler eller taleksempler. Endelig i opgave skal eleverne forklare forskellen på uægte brøker og ægte brøker, samt vise hvordan de omskriver en uægte brøk til blandet tal. I denne evaluering kan det være interessant at samle op på opgave i fællesskab. n kan give læreren et indblik i, de strategier eleverne anvender i forbindelse med sammenligning af brøkers størrelse. Nogle anskuer måske brøker kun som del af en helhed, andre ser brøker som tal, og atter andre kan se, at brøker kan forstås på flere måder. kan også give et indblik i elevernes forståelse af addition og subtraktion af brøker samt vigtigheden af at finde fællesnævner. Måske har nogle elever nogle særlige strategier, som kan støtte andre elevers forståelse. Skriftlig evaluering Målet med den skriftlige evaluering er ligeledes at finde ud af, hvad eleverne har fået ud af arbejdet med kapitlet, og at eleverne reflekterer over deres egen kunnen ved at udfylde et afkrydsningsskema, hvor de skal overveje om de mestrer, kan, kan næsten eller skal arbejde med de forskellige mål for kapitlet. Inden evalueringen kan det være hensigtsmæssigt at gennemgå opgaverne, så det ikke er opgavernes udformning og formulering, der ligger til grund for eventuelle vanskeligheder ved opgaveløsningen. typerne vil være kendte for eleverne, da de bygger på de grundideer, som eleverne har arbejdet med i løbet af kapitlet. Igen er det vigtigt, at alle eleverne får god tid til at løse opgaverne. Nogle elever vil være færdige før de andre, og de kan arbejde med ikke udfyldte opgavesider, de blandede opgaver eller med en af kapitlets aktiviteter. et er af afgørende betydning, at man som lærer får set, hvordan eleverne tænker i processen frem mod svaret. erfor er det vigtigt at pointere, at en del af besvarelsen er at vise, hvordan man regner. enne indsigt i elevernes tænkning kan danne baggrund for at støtte videreudviklingen af den enkelte elevs forståelse. I opgave, og er der fokus på at eleverne viser, at de kan forlænge og forkorte brøker. I opgave skal et antal brøker sættes i rækkefølge. er står ikke, hvordan eleverne skal løse opgaven, men det vil være oplagt, at eleverne finder fællesnævner, omregner til decimaltal eller bruger tallinjen. I opgave skal eleverne forlænge brøkerne til hundrededele og derefter omskrive til decimaltal. enne opgave har derfor både fokus på at forlænge og på forståelse af positionssystemet. I opgave skal eleverne aflæse på en tallinje og både angive svaret i brøk og decimaltal. Målet med opgave er, at eleverne viser, at de kan addere og subtrahere brøker med og uden fællesnævner. Nogle elever vil have brug for at tegne eller anvende en tallinje, og til det formål kan de anvende pladsen under opgaven. I opgave skal eleverne vise, at de kender til uægte brøker og kan omskrive dem til blandede tal. Målet med opgave er, at eleverne vurderer og selvevaluerer i forhold til kapitlets mål. Elevernes afkrydsningsskemaer kan bruges til at sammenligne, om man som lærer har samme opfattelse af elevens udbytte af undervisningen som eleven. Er der store afvigelser kan det danne baggrund for en samtale med eleven om, hvorfor han eller hun har den opfattelse af sig selv. et kan være med til at afklare, fx om man som lærer har overset noget, eller om eleven har misforstået indholdet af et mål. Evalueringen kan evt. samles i en portefolio. Portefolioen kan danne udgangspunkt for samarbejdet mellem skole og hjem om elevens faglige udvikling. Facit Grundbogen.... Yesser, Malte og Mikkel, Jonas.. Yesser:, Malte:, Jonas: og Mikkel:. Nej. Nej Mikkel har fået, Malte har fået, Jonas har fået, og Yesser har fået...... 0 0. 0 0. 0. 0 0 0.. juice og soda 0 Noter 0

Eleverne skal ud fra træningsopgaver opnå en større sikkerhed i det allerede lærte. Side På baggrund af de to evalueringssider (mundtlig og skriftlig) samt lærerens samtaler og vurdering af eleven, besluttes der, hvilket træningsspor hver enkelt elev skal arbejde på. et er selvfølgelig en mulighed at springe fra det ene træningsspor til det andet, hvis det vurderes, at opgaverne enten er for lette eller for svære. ne er delt i to niveauer. Rækkefølgen i de begreber og metoder, som inddrages i opgaverne, svarer til rækkefølgen, de bliver præsenteret i kapitlet. Træn ligner opgaver, eleverne tidligere har mødt i kapitlet og er tænkt som ekstra træning for de elever, der måtte have behov for dette. ne i træn er sværere og mere udfordrende opgaver. Alle opgaverne er dog inden for kapitlets emne. Eleverne bliver i højere grad stillet over for at kunne undersøge, ræsonnere og lave strategier for opgaveløsningen i træn. Fx udfordres eleverne i opgave ved, at konteksten er sværere og løsningsstrategien meget åben, og i opgave ved at de skal udføre en regneprocedure, de ikke tidligere har arbejdet med. Træn I opgave arbejder eleverne med at finde helheden, når brøkdelen er kendt. ette kan være svært for nogle elever, og for at mindske abstraktionsniveauet kan eleverne bruge konkrete materialer som fx centicubes. I opgave, og Træn Hvor mange glaskugler er der i det hele, hvis. glaskugler er af det hele?. glaskugler er af det hele?. glaskugler er af det hele?. glaskugler er af det hele? Forlæng brøkerne med...... Forkort mest muligt...... 0 Find fællesnævner.. og. og. og. og Skriv som decimaltal.. 00. 0. 00.. 0.. Skriv som brøk. a. 0, b. 0,0 c. 0, d. 0, e. 0,0 f. 0,0. Forkort brøkerne mest mulig.. Sorter brøkerne i ægte brøker og uægte brøker.. Skriv uægte brøker som blandet tal. 0 0 Regn stykkerne, og skriv resultaterne som blandet tal, hvis det er muligt.. +. +. +... skal eleverne arbejde med at forlænge og forkorte brøker. Eleverne kan støttes i løsningsprocessen ved at bruge konkrete materialer. Fx kan de bruge piberensere eller snor, der kan klippes i mindre stykker, når brøkerne skal forlænges og centicubes eller geometriske figurer, når brøkerne skal forkortes. I opgave og er der fokus på at omskrive mellem brøker og decimaltal. Bemærk, at alle brøkerne i opgave kan forlænges til hundrededele. I opgave skal eleverne sortere brøker i ægte og uægte brøker samt omskrive fra uægte brøk til blandet tal. I opgave er målet, at eleverne træner addition og subtraktion af brøker med og uden fællesnævner. Nogle elever vil have stor gavn af at støtte sig til geometriske repræsentationer. er en tekstopgave, der lægger op til problemløsning, og er sammen med opgave og de mest udfordrende i træn. Træn er en tekstopgave, der lægger op til problemløsning, og er en af de mest udfordrende opgaver i træn. For mange kan det være svært at finde ud af, hvilken matematik de skal bruge for at løse opgaven, og her kan man som lærer opfordre eleverne til at støtte sig til tegninger. I opgave arbejder eleverne med at finde helheden, når brøkdelen er kendt. et kan være svært for nogle elever, og for at mindske abstraktionsniveauet kan eleverne bruge konkrete materialer, som fx centicubes. I opgave og skal eleverne arbejde med at forlænge brøker. I opgave skal eleverne omskrive fra brøk til decimaltal. Vær opmærksom på, at ikke Tøj 0 kr. Tøj 0 kr. Anna, Kamille og Julie er på loppemarked for at sælge tøj, smykker og gammelt legetøj. Tilsammen tjener pigerne 00 kr. af pengene kommer fra salg af tøj. af pengene kommer fra salg af smykker. Resten af pengene kommer fra salg af legetøj.. Hvor stor en brøkdel af pengene kommer fra salg af tøj og smykker?. Hvor stor en brøkdel af pengene kommer fra salg af legetøj?. Hvor stor en brøkdel af pengene kommer fra salg af legetøj og smykker?. Hvor stor en brøkdel af pengene kommer fra salg af tøj og legetøj?. Hvor mange penge tjener pigerne på salg af tøj?. Hvor mange penge tjener pigerne på salg af smykker?. Hvor mange penge tjener pigerne på salg af legetøj? Træn Julie holder fødselsdag. e bliver piger til fødselsdagen. Julies mor har lavet lige store lagkager. Ved en fejltagelse kommer hun til at dele den første kage i lige store stykker.. Hvordan skal Julies mor dele de andre kager, hvis pigerne skal have lige meget kage, og hvis de skal smage kager hver? Vis svaret med en tegning, og skriv, hvor store stykkerne er.. Hvor meget kage får hver af pigerne, hvis de deler kagerne lige imellem sig? Hvor mange boller har Julies mor bagt, hvis:. er af bollerne?. er af bollerne?. er af bollerne?. er af bollerne? Forlæng brøkerne med, og skriv som blandet tal..... Hvilket tal er brøkerne forlænget med?.. 0... 0 0. 00 Skriv som decimaltal.. 00.... 0 Skriv som brøk, og forkort mest muligt.. 0,. 0,0. 0,. 0,. 0,0. 0, Skriv som blandet tal. Skriv som uægte brøk....... Skriv resultaterne som blandet tal, hvis det er muligt.. +. +. +... 0 Mikkel og hans familie spiser æbler på en uge. Mandag spiser de af æblerne. Tirsdag spiser de af æblerne. Onsdag spiser de af æblerne. Torsdag spiser de af æblerne. Fredag spiser de af æblerne. ørdag spiser de af æblerne. Søndag spiser de resten.. Hvor stor en del af æblerne spiser de om søndagen? Skriv som brøk.. Hvor stor en del af æblerne spiser de i alt mandag, tirsdag og torsdag? Skriv som brøk.. Hvilke dage spiser de lige mange æbler?. Hvor mange æbler spiser de hver af dagene? Træning alle brøkerne kan forlænges til hundrededele, så eleverne skal kunne bruge en af de andre fremgangsmåder for at løse opgaven. I opgave skal eleverne omskrive decimaltal til brøk. æg mærke til, hvad eleverne svarer i. og., da det kan indikere deres forståelse af positionssystemet. I skal eleverne omskrive uægte brøker til blandede tal, og i opgave, der er en af de mest udfordrende opgaver i træn, skal eleverne omskrive fra blandet tal til uægte brøk, hvilket de ikke har arbejdet med tidligere i kapitlet. Eleverne kan opfordres til at tegne løsningen vha. geometriske repræsentationer. I opgave er målet, at eleverne træner addition og subtraktion af brøker med og uden fællesnævner samt regning med blandet tal. et kan i den forbindelse være en støtte for eleverne at bruge en tallinje til at regne på. er en tekstopgave, der lægger op til problemløsning, hvor eleverne skal anvende det lærte i en virkelighedsnær kontekst. 0 Facit Træn..... 0..... 0. 0.. Fx fællesnæver :. Fx fællesnævner :. Fx fællesnævner :. Fx fællesnævner :. og og og og.. 0,. 0,. 0,0. 0,0. 0,. 0,. a. 00 b. 0 eller 0 00 c. 00 d. 00 e.. a. b. 0 c.. Ægte brøker: Uægte brøker: d.... e. 0 0 00 f. 0 00 f. +. +. 0 + 0 0 0..... + + 0 0 0. 0. + + 0 0 0 0 0. + + 0 0 0 0. 00. 0. 0 Noter Facit Træn. en ene lagkage deles i. dele og den anden i.dele. + +............. 0.. 0,. 0,0. 0,. 0,. 0,. 0,. 00. 00. 00. 00 0. 0 0 00. 00........ +. 0 +.. 0 0 0 0 0. 0... Tirsdag og onsdag. Mandag:, tirsdag:, onsdag:, torsdag:, fredag:, lørdag:, søndag:

Eleverne skal ud fra træningsopgaver repetere fagligt indhold fra bogens tidligere kapitler. blandede.. +.. +. + (). ()., +,0., +,.,0 +,.,,.,,.,, 0 0 Yesser og Yun sammenligner, hvor meget de hjælper til derhjemme, og hvor mange lommepenge. :. 0. :.. :. 0 0 Beregn arealet af figurerne. cm. +. +. + ( ). ( + ) ( ). +. ( + ) : de tjener. Arbejde Yun Yesser Beløb pr. gang Støvsuge kr. Slå græs kr. Tørre støv af kr. cm Skriv de næste tal i hver talfølge... 0. William elsker at spille basket. Han går til basket 0 minutter gange om ugen. I hver weekend spiller han kamp i time.. Hvor mange timer bruger William på basket om ugen?. Hvor mange timer bruger William på basket på en måned med uger? William spiller også basket i nogle af frikvartererne i skolen. I løbet af en uge spiller han basket i frikvarterer, som hver varer minutter.. Hvor mange timer og minutter spiller William basket i skoletiden?. Hvor meget tid bruger William i alt på basket i løbet af en uge? Tømme opvaskemaskine kr. ave mad kr. Handle ind kr. rydde op på eget værelse kr. ette regneudtryk viser, hvor meget Yun tjener på at handle ind og slå græs: kr. + kr. kr. + kr. kr.. Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yesser tjener på at støvsuge og tømme opvaskemaskine. Find resultatet.. Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yun tjener på at lave mad og at rydde op på sit værelse. Find resultatet.. Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yesser tjener på at slå græs, lave mad og rydde op på værelset. Find resultatet.. Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yun tjener på at støvsuge, tømme opvaskemaskine og at handle ind. Find resultatet.. Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yun og Yesser hver især tjener i alt. Find resultaterne. Malte skal på sommerferie med sine forældre, så Malte har besluttet, at han vil spare op, så han har lommepenge til ferien. Hver måned sparer han kr. op. Han når at spare op i måneder.. Hvor meget har Malte sparet op efter måneder?. Malte bruger lommepengene i løbet af dage. Hvor meget bruger Malte om dagen, hvis han bruger lige meget hver dag?...... 0 Tegn:. et parallelogram med et areal, der er cm². et trapez med højden cm. en firkant, der er et parallelogram, men ikke et kvadrat. en firkant, hvor tallet for omkreds er dobbelt så stort som tallet for areal. cm cm. Tegn en tallinje på cm. Afsæt,,,, og.. Tegn en tallinje på cm. Afsæt,,,, og. Find fælles nævner, og skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. Start med den mindste brøk. 0 0 0 Sandt eller falsk?. 0,. 0. 0, 0. 0,. 0. Blandede opgaver Side På disse to sider skal eleverne arbejde med blandede opgaver. e blandende opgaver giver eleverne mulighed for at repetere bogens indhold frem til og med det pågældende kapitel. Siderne kan evt. også bruges som lektiesider eller afleveringsopgaver. Eleverne skal arbejde med repetition fra kapitlerne: regning med tal, gange og division, figurer, flader og linjer og brøker og decimaltal samt færdigheder, der er tilegnet i kapitlet faglig læsning. Facit Blandede opgaver.......,.,.,.,. 0,.,....... ----0. ----. ----00. time. timer. time og 0 min. timer + kr. + 0 kr. + + kr. + + kr. Yun: + + + + + + kr. Yesser: + + + + + + kr.... 0,..,. 0 00. 00 kr.. 0 kr... 0.... 0., cm. cm.. 0 00 0 00 0,, 0,, 0,, 0 0 00 00 0 00 00 0 00. Falsk. Falsk. Sandt. Sandt. Falsk. Sandt