Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2014 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 7Bma1S14 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Funktioner Titel 2 Trigonometri Titel 3 Differentialregning og integralregning Titel 4 Statistik Titel 5 Modellering Side 1 af 6
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb: Funktioner Titel 1 Funktioner s.15-29, s.33-71, s.93-115, s124-125, s.172-182, s. 191-192 Regning med parenteser, Kvadratsætninger, Brøkregning, Potensregneregler, Regneforskrift, Definitions og værdimængde, Regning med funktionsudtryk, Nogle elementære funktioner, Lineær funktion, Ligefrem og omvendt proportionalitet, Andengradspolynomiet, Toppunkt, Rødder og fortegn, Den generelle andengradsligning, Den specielle andengradsligning, Nulreglen, Faktoropløsning, Polynomier, Potensfunktioner, Algebraisk og grafisk løsning af ligninger, Eksponential funktioner, Den naturlige eksponential, Titalslogaritmen, Den naturlige logaritme, Regneregler for logaritmer, Fordoblings - og halverings-konstanter, Vækstmodeller, Regression Betydning af konstanterne a, b, c og d for en parabel. Antal rødder i et n te grads polynomium [Matema10k Mat B, Thomas Jensen mf. s.111] Et bevis for toppunktsformlen [LMK-Bladet, sep 2009 s 41, Jens Carstensen] 2 Forskydning af toppunkt: f ( x) = a( x s) + t [Matematik HF tilvalg, Ib Axelsen mf. s.9] Cas-værktøj: Løsning af ligninger, Tegning af grafer, Regression Ca. 60 lektioner Opnå indsigt i fagets begreber, Håndtering af formler og symboler, Kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold Kunne opstille formler på grundlag af en sproglig fremstilling af nogle enkle sammenhænge, der forbinder de forskellige størrelser Anvende IT til problemløsning, Gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser Fortrolighed med matematisk tankegang, notation, definitioner og begreber Formidle den opnåede matematiske viden Skriftlig opgaveregning. Side 2 af 6
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb: Trigonometri Titel 2 Trigonometri s.73-86, s. 92. Sinus-relationen, Areal beregninger, Cosinus-relationen, Det dobbelttydige tilfælde. Et anderledes bevis for cosinus relationen [LMK-Bladet, sep 2009 s 40, Jens Carstensen] Parallelle linier og vinkelsum i trekant [Euklid Elementerne I-IV sætning I-27,28,32] Ca. 15 lektioner Håndtere geometriske problemstillinger på grundlag af trekantsberegninger Gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser Fortrolighed med matematisk tankegang, notation, definitioner og begreber Formidle den opnåede matematiske viden. Skriftlig opgaveregning Side 3 af 6
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb: Differential- og integralregning Titel 3 Differential - og integralregning Differentialregning: s.128-147, s.150-167, s. 170, s.194-202, s.213 Integralregning: s.216-222, s.224-239, s.244 Funktionstilvækst, Differentialkvotient, Tangent og sekant, Differentialkvotient generelt, Tre trins regel, Differentiabilitet og kontinuitet, Simple differentiable funktioner, Tangentligning, Regneregler for differentialkvotienter - sum og differens - produkt og kvotient. Differentiation af x, n Eksponential funktion, Den naturlige logaritme, Potensfunktion, Væksthastighed. Monotoniforhold med to eksempler. Stamfunktion, Regneregler for det ubestemte integral, Areal under en graf, Arealfunktion og stamfunktion, Regneregler for det ubestemte integral, Indskudsreglen. Regneregler for differentiable funktioner (produktregel) [Trips Matematiske bog 2, s.112] Monotoniforhold [Matema10k Mat B, Thomas Jensen mf. s.107] Differentiation af - ekspontial funktioner, - den naturlige ekspontial funktion - af den naturlige logaritmefunktion [Matema10k Mat B, Thomas Jensen mf. s.117-125] Differentiation af den naturlige logaritmefunktion [Matematik 2, Carstensen og Frandsen Mat B, s.141] Injektiv funktion og omvendt funktion Integrale regning [Matema10k Mat B, Thomas Jensen mf. s.133] Sætningen om arealfunktionen A (x) [Mat B til A, Carstensen mf. s. 118] Cas-værktøj: Differentiation samt integration Ca. 60 lektioner Anvende differentialkvotient og stamfunktion for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af dem Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere komplekse formler og bestemmelse af differentialkvotient og stamfunktion for mere komplicerede funktionsudtryk Gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser Fortrolighed med matematisk tankegang, notation, definitioner og begreber Formidle den opnåede matematiske viden Skriftlig opgaveregning. Side 4 af 6
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb: Statistik Titel 4 Statistik s.299-313. Et talmateriale, Frekvens og fordelingsfunktioner, Normalfordelingen Binomialfordelingen Kan du smage forskel? Projekt: Forudsætninger for brug af binomialformlen, Pascal s trekant, binomialkoefficienter, formel for : K ( n, k), stikprøver, konfidensintervaller Ca 10 lektioner Give en statistisk behandling af et talmateriale og kunne formidle konklusionerne i et klart sprog Forholde sig kritisk til en formidling af et givet statistisk materiale, samt kunne stille spørgsmål til kvaliteten af og håndteringen af statistiske undersøgelser Anvende simple statiske deskriptorer og simple grafiske præsentationer i en første bearbejdning af data Side 5 af 6
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb: Modellering Titel 5 Modellering Thomas Jensen; Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matema10k Matematik for gymnasiet B-niveau s. 155-163 Eksempel 2: Udvikling i verdensbefolkning, Matematisk modellering Projekt: Befolkningsvækst: Princippet i mindste kvadraters metode. Lineær model, eksponentiel model, eksplosiv model, logistisk model Ca. 12 lektioner Anvende simple funktionsudtryk i modelleringen af givne data, samt diskutere rækkevidden af sådanne modeller Principielle egenskaber ved matematiske modeller Side 6 af 6