Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Jan.-jun. 2010 Institution Grenaa Tekniske Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Michael Jensen, Morten Käszner HtxmatA309 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1. Valgfrie temaer. - Komplekse tal - Statistik og sandsynlighedsregning - 2. Differentialligninger geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder: vektorkoordinater, skalarprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, ligninger for linjer, afstande og vinkler i planen 3. Differentialregning 2 Implicit differentation, udledning af differentialkvotienter for e^x, samt ln(x). Med udgangspunkt i 3-trinsreglen. 4. Matematisk modellering 5. Taylorræker Side 1 af 8
1. A) Komplekse tal Det komplekse tallegeme, definition og regneregler Mat A htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple 1. Definitioner og regler for regning med talpar som leder til definitionen af et komplekst tal. De 4 regnearter anvendt på komplekse tal. Rektangulær og polær form, Eulers formel som base for multiplikation, division og potensopløftning. De Moivres formel som base for formlen for den dobbelte vinkel. Anvendelse af komplekse tal i praksis (Vekselspændings kredsløb). Arganddiagram, simple komplekse ligninger. Omfang 20 Modelleringskompetence, matematiske symboler, løsning af problemstillinger fra praksis, bevisførelse (deduktion) Eleven skal kunne redegøre for det komplekse tallegeme og de komplekse tals skrivemåder (rektangulær/polær) og kunne veksle mellem disse former. Vurdere hvilke skriveformer der er mest hensigtsmæssige i forskellige sammenhænge, kunne analysere og fortolke betydningen af argument og modul i f.eks. et elektrisk kredsløb (vekselspænding). Redegøre for regneregler og kobling til logaritmeregneregler i forbindelse med Eulers formel for polære repræsentationer. Eleven skal kunne overføre teorien til anvendelse i praksis og kunne analysere og vurdere beregningsresultater i f.eks. et vekselspændingskredsløb, med ohmsk, resistiv og kapacitiv resistans. Væsentligste Klasseundervisning/projektarbejde/skriftlig aflevering Side 2 af 8
arbejdsformer Retur til forside 1 B) Statistik mm. Deskriptiv statistik og sandsynlighedsregning. MatA htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, Excel 1. Definition af deskriptiv statistik og sandsynlighedsregning. 2. Grupperede/ugrupperede data. Middelværdi, varians, spredning, stokastisk variabel, sandsynlighedsfelter, kombination, permutation, fordelinger. Omfang kunne anvende deskriptiv statistik til problemer inden for matematik og de teknisk/naturvidenskabelige samt samfundsmæssige forhold. Eleven skal kunne vælge og præsentere den rette statiske metode ifm. løsningen af et naturvidenskabligt / samfundsmæssigt problem. Vurdere og analysere måledata. Klasseundervisning/Mundtlig evaluering/skriftligt produkt. Side 3 af 8
2. Differentialregning 2 Differemtialregning udvides med implicit differentation MatA htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, Redegøre for differentation af e^x og ln(x), med udgangspunkt i definitionen af den naturlige logaritmefunktion og omvendt funktion., samt 3- trinsreglen. Omfang kunne anvende implicit differentation og kunne skelne mellem hvornår det er mest hensigtsmæssigt at anvende implicit hhv. eksplicit differentation.. Eleven skal kunne vurdere hvornår et udtryk er på implicit form og kunne isolere og anvende differentialkvotienten som en funktion af 2 variable. Klasseundervisning/Mundtlig evaluering/skriftligt produkt. Retur til forside 3. A) Komplekse tal Det komplekse tallegeme, definition og regneregler Side 4 af 8
Mat A htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple 2. Definitioner og regler for regning med talpar som leder til definitionen af et komplekst tal. De 4 regnearter anvendt på komplekse tal. Rektangulær og polær form, Eulers formel som base for multiplikation, division og potensopløftning. De Moivres formel som base for formlen for den dobbelte vinkel. Anvendelse af komplekse tal i praksis (Vekselspændings kredsløb). Arganddiagram, simple komplekse ligninger. Omfang 20 Modelleringskompetence, matematiske symboler, løsning af problemstillinger fra praksis, bevisførelse (deduktion) Eleven skal kunne redegøre for det komplekse tallegeme og de komplekse tals skrivemåder (rektangulær/polær) og kunne veksle mellem disse former. Vurdere hvilke skriveformer der er mest hensigtsmæssige i forskellige sammenhænge, kunne analysere og fortolke betydningen af argument og modul i f.eks. et elektrisk kredsløb (vekselspænding). Redegøre for regneregler og kobling til logaritmeregneregler i forbindelse med Eulers formel for polære repræsentationer. Eleven skal kunne overføre teorien til anvendelse i praksis og kunne analysere og vurdere beregningsresultater i f.eks. et vekselspændingskredsløb, med ohmsk, resistiv og kapacitiv resistans. Klasseundervisning/projektarbejde/skriftlig aflevering Side 5 af 8
4. Matematisk modellering Anvendelse af bl.a. regressionsanalyse til at fortolke og vurdere givne naturfænomener. Eksempler + noter Anvendt IT: Maple Intro til lineær, potens og eksponentiel regrression og metoder til fortolkning og frem og tilbageskrivning af f.eks. et vækstfænomen, samt en given models anvendelse og begrænsinig Omfang 20 Modelleringskompetence, matematiske symboler, løsning af problemstillinger fra praksis, Eleven skal kunne opstille en matematisk model, med udgangspunkt i f.eks. måledata. Eleven skal kunne vurdere modellens validitet. F.eks. kan data fra et vækstfænomen udvise eksponentiel vækst. Dog er langt de fleste vækstformer i naturen af hæmmet karakter, hvorfor eleven skal kunne foretage den nødvendige analyse og vurdering med udagnsgpunkt i erhvervet viden Klasseundervisning/projektarbejde/skriftlig aflevering Side 6 af 8
5. Taylorrækker Taylorrækker, definition og anvendelse Noter: Eksamens materiale 2007 Anvendt IT: Maple Omfang 20 Som led i træning af eksamensform og som en udvidet anvendelse af differentialregning introduceres formål med Taylorækker. Bl.a. kan Eulers formel udledes vha. Taylorrækker. Praktisk anvendelse. Modelleringskompetence, matematiske symboler, løsning af problemstillinger fra praksis, bevisførelse (deduktion) Eleven skal kunne redegøre for anvendelse af og formåle med Taylorrækker. Endvidere skal eksamenssituationen trænes, hvor eleven selvstændigt (med lidt bistand) sætter sig ind i stof der rækker ud over kerenstoffet.. Eleven skal kunne overføre teorien til anvendelse i praksis og kunne analysere og vurdere beregningsresultater. Endvidere skal eleven udvise selvstændighed i forhold til at sætte sig ind i et nyt emneområde. projektarbejde/skriftlig aflevering /selvstændig læsning Side 7 af 8
Side 8 af 8